de physique du sol
ORSTOM
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EDITEST
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INITIATIONS DOCUMENTATIONS TECHNIQUES
no 29
COURS DE PHYSIQUE DU SOL
Volume
II
S. HENIN Directeur de RecherchesA 1’I.N.R.A. Professeur de Physique du Sol ti I’ORSTOM Membre de I’Acadbmie d’Agriculture
COURS DE PHYSIQUE DU SOL
L’EAU ET LE SOL - LES PROPRIËTESMÉCANIQUES LA CHALEUR ET LE SOL
BRSTOM Paris
1977
-
EDITEST Bruxelles
@ 1977 ORSTOM et EDITEST D/1977/0059/3 ORSTOM EDITEST Vol. 1 ISBN : 2-7099-0416-0 ISBN : 2-8000-0242-5 Vol. 1 Vol. II ISBN : 2-7099-0417-9 ISBN : 2-8000-0243-3 Vol. II Les 2 vol. ISBN : 2-7099-0418-7 ISBN : 2-8000-0244-1 Les 2 vol.
Table des Matières Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE I . L'eau etle sol .................................... A . rétentionde l'eau var le sol .................................. a . Mesurede rhurnidité du sol ................................ I . Symbolisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Mesurede Hh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 mesureparpertedepoids .............................. 0 méthodes rapides ...................................... 3 . MesuredeHv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 la sonde à neutrons .................................... 0 mesuredupouvoir inducteur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 méthodes indirectes .................................... mesuredelarésistivité d'un objetporeux .................. force de succion ...................................... divers .............................................. b . Mesuredesforcesderétentiondel'eaupar le sol .............. I . Techniquesmettant en oeuvre des contraintes mécaniques . . . . . . 0 lasuccion ............................................ 0 centrifugation la ...................................... 0 utilisation dune pressiondegaz .......................... 0 modèles utilisés pour la présentation homogène de ces résultats 2. Techniques mettant en oeuvre des méthodes physico-chimiques .. 0 utilisation dephénomènesosmotiques .................... 0 tonometrie .......................................... 0 rappel des théories permettant d'interpréter les mesures précédentes .......................................... 0 cryoscopie .......................................... 0 basesthéoriquesdel'interprétationde ces résultats .......... 3. Introduction d'un système de mesure cohérent le potentiel capillaire etlanotationpF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Propriétés physico-chimiques et réactionsvis-à-visdeSeau ...... 5. Considérations sur le sens et la réalité de la notion de potentiel capillaire ...................................... 0 mesure dupotentielosmotique .......................... 6 . Représentation de la distribution de l'eau dans les matériaux terreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
11 13
14 14 14 17 17 18 18 18 20 21 21 21
21 21 22 22 24 24 25 28 28 29 31 35 37 38 40 42 43 44
7. Le conceptd'étatdel'eau ................................ 8. Hystérésisdescyclesdessication-humectation ................ 9. Applications numériques: établissement de quelques valeurs classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 tonométrie .......................................... 0 cryométrie .......................................... Sibliographie ..............................................
50 50
B . Circulationdel'eau .......................................... a . Introduction ............................................ b . Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . Les loisfondamentalesdelafiltration ...................... O loideDarcy .......................................... 0 difficultésdela mesure de K ............................ 0 leslimitesdela loi deDarcy ............................ 0 loi de Poiseuille ...................................... 0 comparaison des vitesses de filtration dans les faisceaux de capillaires et dans les sols .............................. 2. Passage de la loi de Poiseuille à la loi de Darcy - Relations entre K etlatexture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 discussiondela formule deKozeny ...................... 0 évduation de Pu ou porositéutile ........................ 0 modèlesimple représentant l'écoulementmiscible ............ 0 comportement desfiltrescomplexes ...................... c . Ressuyage. ascension capillaire et infiltration latérale et verticale .. 1 . Le phénomènederessuyage .............................. 0 ressuyageet transfert dessels ............................ 2. L'ascensioncapillaire .................................... 3. L'infiltration latérale .................................... 4. L'infiltration à partir d'unpland'eau ...................... 0 infiltration sans pland'eau .............................. O infiltration et déplacementdesélémentssolubles ............ e particularité desproblèmesd'infiltration .................... 0 influencedesélémentsgrossiersporeuxet non poreux . . . . . . . . d. Circulation de l'eau non saturante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . Justificationdel'utilisationdeséquationsdediffusion .......... 0 expériences fondamentales .............................. 0 ktablissement des formules exprimant les lois du transfert de l'eau nonsaturante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 examen de quelques hypothèses concernant les valeurs de h oudeDi ............................................ 0 étude de solutions générales ............................ 2 . Utilisation des formules de la diffusion comme moyen d'analyse 3. Conductivitéet structure ................................ 4. Circulationenphaseliquideetenphasevapeur .............. 5. Remarques sur les phénomènes mis en cause par la circulation de l'eau dans les sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Influencedel'hétérogénéitkdusol .......................... Bibliographie ..............................................
59 59 59 60 60 61 63 65
8
52 52 54 56
66 67 69 76 78 82 84 84 86 87 90 90 92 96 98 98 99 100 100
105 107 IO8 III 114
117 118 122
.
C. L'eau dans le milieu naturel son bilanetsescomposantes .......... a . Méthodesd'établissementdubilan ............................ 1 . Cases lysimétriques ...................................... 2 . Bassins versants ........................................ 3. Erosionetruissellement .................................. 4 . Etude par variation desstocks ............................ b. Infiltration .............................................. 1 . Etude decasconcrets .................................... 2 . Conséquencesdel'humectationdu sol ...................... c . Ecoulementdel'eau saturante .............................. 1 . Lesproblèmesdedrainage ................................ 0 mesuredelavitessedefiltration .......................... 0 formesdesplansd'eau sous l'influence d'un pompage . . . . . . . . cas dune napped'alimentation d'un puitsdeforage .......... cas de drains horizontaux situés au voisinage d'un fond imperméable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 Applicationdelathéoriedupotentiel ...................... 2. Comparaisondeschémasthéoriquesavecdessituationsréelles .. d. Evaporation - la circulationdel'eau non saturante ............ Etude de l'évaporation ...................................... 0 Lesméthodes ........................................ 0 L'évaporation réelle .................................... 0 conditions déterminant l'allure deI'évaporationréelle ........ e . Etablissementdesbilansprévisionnels ........................ Bibliographie ..............................................
125 125 125 127 129 130 131 131 137 138 139 139 142 142
CHAPITRE II . Propriétésmécaniquesdes sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . Principesgénérauxapplicables à la mécaniquedes sols .définitions . . a . Notionsderhéologie ...................................... 1 . Elasticité - loideHooke ................................ 2. Viscosité - loidePoiseuille.etrigidité - loideBingham ...... b . Différentsétats ou comportementdesmatériaux terreux . . . . . . . . . . 1 . Etat fragileousolide .................................... .......................................... 2. Etat plastique 3. Etat liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Appréciationdeschangementsd'état: constantes d'Atterberg . . . . . . 5 . Le pointd'adhésivité .................................... c. Résistance des matériaux .................................. 1 . Facteurs déterminant la cohésion .......................... 2. Actions simples ........................................ 0 traction .............................................. 0 compression .......................................... 0 résistance à la flexion .................................. 0 résistance au Cisaillement ................................ 0 efforts de torsion ...................................... 3. Influence desirrégularitésdeséchantillons ..................
167 168 168 168 169 171 171 172 172 173 176 178 178 179 179 179 180 181 182 183
143 146 148 150 150
150 153 154 160 164
B . Etudede la résistancedes sols ................................ 185 à plusieurs contraintes . . . . 185 a . Comportementd'éprouvettessoumises 1 . Généralités .définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9
2 . Quelques applications des techniques d'étude des matériauxaux problèmes de la physique du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . œ étude au laboratoire: l'oedomètre ........................ 189 œ casdu comportement à la compressiondessols en place . . . . . . 19 1 œ la méthode Proctor .................................... 193
.......... b . Aspectgénéraldel'évolutiondessystèmesterre-eau I . Equilibre dans les conditions hydrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Equilibre dans les conditions hydrodynamiques ............. 3. EvolutiondeI'étatphysique sousunecharge et par dessiccation Bibliographie ..............................................
195 195 195 196 199
CHAPITRE III: Les propriétés thermiques des sols .................. A . Rappeldesloisgénéralesde la propagation de la chaleur .......... a . Conduction .............................................. 1 . Les loisgénérales ...................................... 2 . Variationsde la température dans un sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b . Convection .............................................. c . Echanges parrayonnement ................................ 1 . Puissancetotale rayonnée: loideStefan .................... 2 . Répartition de l'énergie dans le spectre loi de Planck - loi de Wien 3. Energie reçue et absorbke par une surface - loi de Lambert l'albédo ..............................................
201 202 202 202 205 208 210 210 210
B . Les bilansd'énergie ........................................ a . Le bilanradiatif dans l'atmosphère .......................... b . Le bilan dénergie à la surface du sol ........................ Bibliographie ..............................................
215 215 215 218
......................................
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Index des sujets traités
10
212
Avant Propos
Le secondvolumedece Cours estpeut-êtreplusreprésentatifdeschoix pédagogiques de l'auteur, qui ont été exposés dans l'avant-propos du premier. En effet, la description des phénomènes implique beaucoup plus l'utilisation de modèles mathématiques. Ceux-ci sont aussi simples que le permettaient les sujets à traiter. Dans chaque section, les conséquences des faits étudiés ont été rappelées, ce qui entraîne un certain nombre de redites: elles sont volontaires. Leur but est déviter que le lecteur n'ait à se reporter à d'autres chapitres parfois plus ou moins éloignés pour tirer les conséquences des problèmes qui y sont traités. Dans le même esprit,la bibliographie a été présentée à la fin dechaque sous-chapitre, et le meme article peut figurer dans plusieurs listes de références. Enfin, je tiens à remercier très vivement mes collèguesqui ont bien voulu relire certaines parties du manuscrit, et qui m'ont suggéré des améliorations très utiles: Messieurs BOUCHET (Bilan de l'Eau, la Chaleur et le Sol), CALVET (Circulation de l'Eau), FAURE (Propriétés Mécaniques), PROST (Humidité et Rétention de l'Eau).
Il me faut égalementexprimer ma gratitude à Madame BESSON qui, avec beaucoup de dévouement, m'a aidé à mettre au point le manuscrit, à Madame BERTAUX qui en a assuré avec soin la dactylographie, à Madame DRIFFORT qui a dessiné les figureset à Monsieur BONNET-DUPEYRON qui a vérifié l'ensemble de l'ouvrage.
11
CHAPITRE 1 L'EAU ET LE SOL
Les chapitres du premier volumeont été consacrésà la présentation deces filtres que constituent les matériaux terreux. S'il est possible de définir certaines de leurs caractéristiques essentielles, celles-ci peuvent néanmoins varier avec le temps en fonction des phénomènesqui se manifestent l'eau est une des principales causes des transformations que l'on peut observer. Parailleurs. ce liquide,par son volume. obstrue plusoumoins les pores, restreignant ainsi la proportion delatroisièmephase, la phasegazeuse. (Voir volume 1, p. f 40). De ce fait lateneur eneau est aussiun des parametres définissant I'état physique. L'étude des relations entre le sol et I'eau comportera trois chapitres: le premierestrelatif à l'aspect statique desrelationssol-eau.c'est-a-direla rétention de l'eau: le second portera sur la dynamique de l'eau dans le système biphasé sol-eau, c'est-à-dire les propriétés du filtre saturé par l'eau et sur la circulation de I'eau dans le système triphasé terre-eau-air: le troisième sera consacré à l'étude des mécanismes déterminantle bilan de I'eau dans le milieu naturel.
ETENTIBN DE L'EAU BAR LE SOL a) MESURE DE L'HUMIDITEDU SOL 1. symbolisme
Le premier problème que pose l'étude des relationsentre le sol et l'eau consiste à exprimer les proportions de liquide présentdans un échantillon de terre. De cepoint de vue. trois références peuvent 6tre utilisées:
- on peut exprimer l'humidit6 en g d'eau pour cent g de terre humide: (1 1"
-
Hhloo -
pE pE
. 100
PE &nt le poids d'eau. Pt le poids de
OU
Hh =
Hhl o o 1O 0
terre seche de I'échantillon.
- l'humidité peut 6tre définie par rapport au poids de la terre sèche. On "rit alors:
- On peut enfin calculer l'humidité
en considérant le volume occupe par l'eau
dans un volume donné de terre.
A a étant la densité apparente de la terre sèche. A étant la densité absolue de la terre seche. P étant la porosité.
r
L'habitude est d'exprimer ces valeurs en pourcentage: c'est commode s'il s'agit d'exprimer la composition d'un corps ayant dassez nombreux constituants. Quand il ne s'agit que de deux ou trois constituants, l'expression 'I; compliqueI'icriture: le rapport I I est suffisant.etnous l'utiliserons souvent dans les formules.
14
La comparaison de ces modes d'expression de l'humidité montre quelle peut en être l'utilisation:
- Hhexprimelacompositionpondérale
du matériaux, c'estlanotationdu chimiste; - Hs permet de rapporter les phénomènes liés à la présence deau. a I'unité de poidsde terre sèchealorsconsidérécomme un invariant, c'estlanotationdu physicien. 11 est facile détablir une relation entre Hh et Hs. En posant:
il vient:
Hs
En faisant le calcul inverse, on trouve:
On aurait pu partir du fait que PE = Hs .Pt = Hh (PE définition de Hs.
+
Pt) qui découle de la
La formule (4) montre dans quelle mesure on peut confondre Hhet Hs. Par exemple, pour Hh = 1 O % , l'erreur commise en confondant les deux grandeurs est de l'ordre de 1 1 %. On peut également conslderer l'amplitude de variation: Hh,,, varie de 0 à 100 alors que Hsloo varie de O à
03
Si dans le cas dune terre. c'est-à-dire d'un milieu ou la phase solide peut 6tre considéréecomme continue, il est souvent commoded'utiliserl'expression Hs quandona affaire à une suspension on choisitl'expressionInverse,Cpe.Ce symboleexprimela quantité déléments solidesrapportée à l'unitédepoidsde liquide. Il vient immédiatement
Ces considérations sont rarement évoquées. Or. le choix de ces références peut faciliter dans une large mesure la présentation des phénomènes. II faut enfin parler d’une autre évaluation de l’humidité du sol: la réserve en eau Se. On la calcule à l’aide de la formule: Se = HvZ Z est la profondeur considérée du profil. Ce peut être soit des horizons surmontant une couche imperméable,soit une profondeur d‘enracinement,Parexemple,si Hv = 30 90. la teneur en eau est donc de 0.3 1 par dm3 de sol en place. ce qui. pour Z = 80 cm ou 8 dmdonne 0.3 8 = 2.4 1.
.
Comme il est difficile de comparer entre elles des réserves correspondant à des profils différents, on va utiliser. pour exprimer ce résultat. l’épaisseur de la couche deau représentant le stock considéré. Dans le casnumérique retenu. on a 2.4 1 pour une surface de 1 dm2. soit une lame d’eau dune épaisseur de 2.4 dm. qu’on exprime généralement en mm, soit 240 mm. Cette valeur est alors directement comparable à la hauteur des précipitations. Voici un exemple qui mettra en évidence l’intéret d’une expression donnée du parametre humidité. La densité d’une terre saturée n s h est, à supposer qu’il n’y ait pas interaction entre le sol et l’eau, fonction des teneurs en eaux x. C’est une loi de mélange. Il vient:
x étant la teneur en eau HhloOle liquideayant la densité Al.il vient 81étant égal a l 1O 0
si Hh est exprimé en pourcentage. si par contre. Hh est exprime par rapport à (formules (4)et (5)ci-dessus), il n’y a pas lieu de diviser par 100. La relation est donc linéaire. Si maintenant nous exprimons la densité apparente n a h d’une terre humide en place. en supposant que la porosité est indépendante de l’humidité. il vient:
16
ou encore, puisque
‘ah
-
HS
- As
(1 -P)
Hh expressions déjà rencontrées dans lëtude de la structure. Ces diverses considérations conduisent à présenter les différentes techniques de mesure de l’humidité de la terre car. suivant la méthodeutilisée, on obtient directement l’une des valeurs suivantes Hh. Hs ou Hv. Il faut en effet réaliser que la mesure ne peut s’effectuer que dans deux conditions:
- on peutopérer
surun échantillonextrait du terrainet lepoids de cet échantillon est la somme du poids de terre et du poids d‘eau; - on peut au contraire opérer sur le sol en place, et presque nécessairement la mesure met en cause le volume d’eau existantdans un volume donné de terre en place.
2. mesure de Hh meswe pur perte de poids C‘est la méthode classique. Un échantillon de terre prélevé est porté à I’étuve à 1 0 5 T jusqu’à poids constant. LA quantité d‘eau PE est donnée par la différence entre le poids de terre initial (Pt + PE) et le poids Pt après dessiccation. L’expérience montre que pour déterminer l’humidité moyenne d’une surface de terre homogène. il faut effectuer de 1O à 20 prélèvements élémentairespour obtenir par mélange un échantillon dont E soit mesuré à +- 5 5% pres.
11 est évident que s’il s’agit simplement de mesurer l’humidité d’un échantillon de terre logé dans un flacon. I’échantillonnage posera beaucoup moins de problème. bien qu’il faille encore un certain nombre de prélevements pour que la mesure soit raisonnablement représentative. L‘échantillon initial doit avoir un poids qui varie de 20 i 50 g. Cette gamme de poids est un optimum car il est extrêmement difficile d’obtenir assez rapidementun bon équilibre en utilisantune trop grande masse de terre; d‘autre part. 1’échantillon doit avoir un certain poids parce que. s’il est de trop petite taille.il est très difficile de le considérer comme représentatif d’un matériau dont la composition est variable. II faut chauffer jusqu’à poids constant et ceci pour la raison évidente que l’on cherche à atteindre un équilibre. Trois à quatre heures sont en général nécessaires avec un échantillon de 20 à 25 g.
La température de 105°Cprisecommeréférenceestarbitraire.L‘idéedes chimistes qui ont fixé cette valeur. est qu‘en chauffant à une température un peu supérieure à celle de 1’ébullition. on pourrait considérer l’eau qui s’échapperait commedel’eau dibre)), car elle présenterait des propriétés voisines de laphase liquide continue, On sait maintenant qu’il n’en est rien et que de l’eau retenue dans
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des capillaires ou par une solution saline. donc n'ayant déjà plus les propriétés de l'eaulibre,peuts'évaporer à une température beaucoup plus basse, et qu'à des températures plus élevéess'éChappe encore une eau que l'on peut considérer comme étant retenue par de simples ccforces physiques))..
II n'y a toutefois pas lieu de revenir sur cette définition de la ((terre sèche)) car l'eau quiestenéquilibre à 105°C avecla terre. est retenue pardesforces considérables et n'intervientpasvis-à-visdesphénomènesphysiologiques. Les teneurs en eau concernant ces phénoménes. étant inférieures de quelquespour cent à l'humidité de la terre séchée à l'air, ne jouent pas. par conséquent, vis-à-vis des propriétés physiques de la terre enplace.Sil'on choisissait une température de référence plus élevée on pourrait declancher d'autres processus. C'est ainsi que le gypse tend déjàà se transformer en hémi-hydrate à 105°C et que certains composés organiques peuvent s'évaporer ou s'oxyder à cette température, e methodes rapides
Divers auteurs ont proposé des techniques simplifiées permettant d'effectuer cette détermination sur le terrain, ou quand on ne dispose pas de laboratoire. En voici quelques unes avec leurs avantages et leurs inconvénients (tableau 1 ). 3. Mesure de HV
Les méthodes utilisées consistentà introduire dans le sol un dispositif qui fournit des signaux en fonction de la teneur en eau. Ces dispositifs mettent en oeuvre des processus physiques très différents. e la sonde à neutrons
Le principe consiste à irradier le sol à l'aide dune source de neutrons rapides; ceux-ci sont ralentis par les constituants du sol et en particulier parles atomes d'H. Il se produit des neutrons lents qui sont captés et leur nombre est fonction du nombre d'atomes d'H par unité de volume. Quand des neutrons rapides se propagent dans un milieu, ils peuventCtre absorbés par les noyaux qu'ilsrencontrent ou donner lieu à deschocsélastiques conduisant à ralentirleurvitesse.L'efficacitédeschocs dépend de la masse du noyau avec lequel ils entrent en collision. Comme H est un élementparticulikrementefficace pour ralentirles neutrons. on conçoit que la présence de cet élément puisse être mise en évidence par ce processus. On utilise.comme source de neutrons. un Clément radioactif (plutonium, américium, radium) et une cible constante, le bérylium qui émetdes neutrons rapides sous l'influence du corps radioactif. Le couple radium-bérylium est I'un des plus employés. Les neutrons lents sont détectés soit directement dans une chambre d'ionisation dont l'atmosphère est constituée parBF3 soit enintroduisant une feuille de métal comme l'indium qui, en recevant des neutrons lents, fournit une émission radioactive détectée parun compteur.La source et le compteur sont montés sur une mêmetigemétalliqueet en généralvoisinsI'undel'autre.L'inconvénientdu système est que l'émission de neutrons rapides agit sur un certain volume qui est inversement proportionnel à la présence de noyaux actifs eten particulier CH. On admet quela sphère d'influence varie de15 à 30 cm au maximum. c'est dire que les mesures ne peuvent pas itre ponctuelles et qu'on ne peut pas travailler à moins de 25 à 30 cm de la surface.
18
TABLEAll 1 . Methodes rapides de mesure de I'humidite d'un echantillon de terre Principe
1. Extraire l'eau du sol par contact avec l'alcool (20 g de terre humide pesée au trébuchet). a. Mesurevolumétrique de la quantité d'eau en ajoutant au liquide d'extraction un liquide miscibleà I'alcool non miscible à l'eau (Bouyoucos 1925). Ajouter b. I O cc d'alcool à la terre. mélanger. brûler. Répéter jusqu'à poids constant (2 à 3 opérations) (Hénin 1945) 2. Mettre la terre humide (1 à 2 g) au contact de C2Ca. Réaction C2Ca + 2H20 = C2H2 -t Ca(OH12.Mesurer volume le de C2H2 ou la pression du gaz (dans ce cas le poids peut-être plus important) (Sibirsky 1935) 3. Mesurerladensité de la terre humide AaH = PEH dans volume une éprouvette graduée. PEH peutreprésenter 50 à 100 gr. de terre pour une éprouvette de 250 cc. Hs secalcule par la formule établieprécédemment (Jung. 1940).
-
Avantages
InconvCnients
Détermination par une lecture de volume rapide.
Très peuprécise.Difficulté de définir le nombre de lavagesà l'alcool. La répartition del'eau et de I'alcool entre les deux phases dépend de nombreux facteurs.
Rapide. 5 minutes environ. Assez précise.
On doit disposer dune zone à l'abri du vent pour effectuer lespesées.
Assez rapide.Précision semble bonne.
Il faudrait disposer.d'un appareil permettant d'effectuer le mélange enmilieuclossil'on mesure le volumedegagé. Opérer sur de très petitspoidsde terre si l'on mesure un volume.
Rapide.Précision moyenne. On donne As = 2.65(ce qui exclut les terres riches en matières organiques. car il faut supposer A s connu.)
Dificulté d'immerger la terre dans l'eau sans entraîner d'air. Formation de mousse en surface. matières organiques surnageant.
19
Comme le dispositif est fragile. on fait un trou dans le sol avec une sonde et on introduit un tubemétallique ou en matiere plastique (l'aluminium semble introduire le moins d'effets parasites). dans lequel on descend le dispositif de mesure. Etant donné que les atomes H autres que ceux portés par l'eau (OH de l'argile. matières organiques) interviennent, on établit une courbe d'étalonnage en utilisant lamCme terre que celle où sera placé I'appareil que l'on amène à des humidités différentes. L a relation est alors du type:
PJ = No 3N est le nombre de pulsations enregistré, No correspond au bruit de fond, aHv 1 à l'humidité que l'on veut mesurer et b Hv2 A, aux hydrogènes des constituants. Il est donc nécessaire pour faire des corrections. de connaitre la densité apparente A a et l'on associe la densité par gammamétrie à la sonde à neutrons. Les détails concernant la théorie de l'utilisation de ces appareils ont été exposés par MAC HENRY (1 963) et GARDNER et KIRHAM ( 1 952).
Mais nous avons vu que d'autres atomes que l'hydrogène pouvaient intervenir. Certains auteurs comme COUCHAT(1 974) établissent desconstantes de correction à partir des matériaux constituant le terrain. On"rit alors les formules du type suivant:
a. p, Y étant déterminés à partir des constituants granulométriques. Enfin.laprésence dans le terrain d'ions Cl ou B peuvent apporter des perturbations sensibles: la méthode n'est pas applicable dans de telles conditions. Toutefois quand on effectuedesmesurescomparatives. composition de la terre peuvent 2tre annulées.
O
les erreurs liées à la
tnesure d u pozwoir itzducteur spkifique ANDERSON ( 1 943)
L'eau a un pouvoir inducteur spécifique élevé. Si le diélectrique d'un condensateur est constitué par un corps poreux. ici le sol. la capacité C va varier rapidement en fonction de
sa teneur en eau. Eneffet
Km. s c =où S estla 4ne
surface des deux plateaux formant le condensateur disposés parallèlement, e leur distance. Kmle pouvoir inducteur spécifique ou constante diélectriquede la substance occupant l'espace e. En voici quelques valeurs: air ébonite verre mica eau
Km =
I K m = 2.8 Km = 5 a 7 K,, = 8.0 l i ,= 80
Si l'on mélange dune manière homogene deux substances différentes, la valeur de la constante Km sera telle que
20
Km 1 et Km2 étant les constantes des deux substances présentes dans les proportions volumiques V 1 et V2 telles que VI + V2 = V total. Par conséquent si l'on enfonce deux plaques parallèles dans un sol et qu'on les relie à un circuit oscillant,Km pourra être mesuré en utilisantles moyens classiques de la mesure des capacités. Jusqu'à présent. les effets parasites, telsque les fuites de courant, ont fait que les techniques proposées n'ont pas donné de résultats satisfaisants. O
methodes indirectes
L'objet de ces méthodes, réinventées souvent. est d'effectuer les mesures sans modifier la structure du milieu pour suivre commodément les variations d'humidité dans le tempset les rattacher ensuite à divers facteurs.On ne mesure plusalors une quantité d'eau, mais une propriété modifiée par l'humidité. On passe alors de la propriété mesurée à une teneur en eau à l'aide dune courbe d'étalonnage. - mesure de la résistivité d'un objet poreux
Imaginée par BOUYOUCOS (1 947)(1954). cette technique consiste à mesurer la résistivité d'un bloc de plâtre oudune trame de fils de nylon enroulée sur un cadre de matière isolante. Ces objets sont enfouis dans lesol à la profondeur ou doit s'effectuer la mesure; par leur affinité pour l'eau, ils absorbent l'eau de la terre environnantejusqu'à ce qu'un équilibre s'établisse. Alors.suivant les fluctuations de l'humidité du terrain, ils cèdent ou absorbent de l'eau, et leur résistivité varie. On passe de la résistivité à l'humidité du terrain à l'aide d'une courbe détalonnage établie séparément.Les valeurs obtenues sont très approximatives.car les équilibres d'humidité s'établissent plus ou moins bien et les mesures sont affectées par la salinité du sol. Cet effet est moins gênant avec les blocs de plâtre. - force de succion
La mesure de la succion du sol effectuéeà l'aide de bougies poreuses, permet en principe de déterminer la teneur en eau si l'on connaît la courbe humidité-succion (voirmesurede la rétention de l'eau, pagessuivantes).Cetappareilne peut fonctionner qu'aux humidités élevées et son fonctionnement comporte de nombreuses sources d'erreur.
-divers Il faut signaler la mesure de la conductivitéthermique et celle de la conductivité électrique, techniques peu utilisées semblant soumises à diverses sources d'erreur et impliquant toujours l'établissement d'une courbe d'étalonnage.
b. MESURE DES FORCES DE RETENTION DE L'EAU PAR LE SOL
Il est évident que la détermination de l'humidité du sol n'est pas suffisante pour caractériser le systèmeterre-eau. En effet, suivant qu'il s'agit d'un matériau sableux ou argileux, il pourra donner l'impression, d'après son comportemeut et pour une même humidité. d'être presque humide ou presque sec. C'est ainsi que depuis plus d'un siècle, les chercheurs se sont efforcés de caractériser l'état du système terre-eau
21
en mesurant la force ou l'énergie avec laquelle la phase solide retenait la phase liquide. Aucune démarche bien rationnelle parait ne avoir orienté à l'origine le choix des chercheurs. Il semble plut6t que ce soitpar analogie avec les phénomènes qu'ils avaient à étudier qu'ils ont imaginélestechniquesmises en ceuvre. Ce sont également les difficultés d'application qui ont amenéà modifier les techniques déjà proposées, conduisant à préciserlesconditionsphysiquescorrectesdeleur utilisation. On s'est efforcé ensuite de confronter les résultats obtenus de manière à les exprimer suivant la mkme échelle.
Les techniques qui suivent seront présentées en fonction des processus physiques qui sont mis en ceuvre: on terminera par une synthèse consistant à définir une échelle unique permettant la comparaison des données. 1. Techniques mettant en tuvre des contraintes mbcaniques Ce sont certainementles plus anciennes utilisées: elles consistent essentiellement à faire subir à l'eau du sol une succion ou des pressions permettant de l'extraire. a la succion
Une méthode simple consiste,comme I'a proposé BOUYOUCOS,(1 9 3 5 ) à mettre un échantillon de terre dans un creuset de Gooch, de placer celui-ci au-dessus d'un erlenmeyer et de faire le vide. Au bout d'un certain temps. correspondant à une teneur en eau constante, on peut mesurerl'humidité retenue par la terre, par dessiccation et pesée. Une telle méthode permet d'évaluer une grandeur qui est appelée ((capacité derétention)), mais ce n'est pas une mesure proprementdite. En effet, quand on établit le vide, il se crée dans I'erlenmeyer une dépression: l'eau retenue entre les grains de terre est alors extraite et de l'air traverse I'échantillon. La seule mesure que l'on pourrait effectuer consisterait à déterminer la dépression maximumsubiepar le matériau, maiselle n'aurait pas grand senspuisqu'elle n'intéresse que la porosité constituée par l'empilement des particules de terre. Il faut, pour soumettrel'eau de la terre à une succion, que celle-ci soit en contact avec un matériauporeux contenant del'eausoumiseelle-même à une succion déterminée. Par exemple on peut utiliser un creuset de Gooch, et sur une plaque poreuse. on dispose une couchede limonsur laquelle reposeune mince couche de la terre à étudier, préalablement saturée d'humidité par un contact avec un excès d'eau. Si le tube qui prolonge le creuset est remplid'eau, la terre est soumise à une succion Z égale à la différence de niveau entre la couche de limon et une surface d'eau libre (fig. 1). Lorsqu'on laisse ce dispositif au repos, l'eau s'écoule de la terre vers la plaque poreuse, puis vers le tube inférieur jusqu'au momentoù la succion de la terre est Cquilibrée par la succion produite dans le tube par l'abaissement du niveauderéférence.Detelssystèmesdoivent être placés dans desmilieux à température constante, dont l'atmosphère soit saturée.L'équilibre ne s'établit que très lentement et, de ce fait, lacouche de terre doit être mince (RICHARDS, 1928). Le maniement de ce dispositif schématique deviendrait rapidement mal commode pour des valeurs de Z correspondant à plusieurs mktres. Aussi remplace-t-on une partie de l'eaupar du mercure, ou bien on peut fermer le récipientqui est à la baseet créer une succion par des dépressions de valeurs connues. Ce principe peut être appliqué au sol en place de la manière suivante. Le creuset est remplacé par une bougie poreuse dans laquelle se trouve de l'eau que l'on peut soumettre à une certaine succionpar divers procédés.Un équilibre va s'établirentre
22
1-plaque poreuse 2-couche de limon 3-couche de terredont on veut mesurer la succion
i2
succion
tube rempli d'eau
Fig. 1
l'eaude la bougie et celledu terrain. C'est-à-dire que l'on ajuste la contrainte appliquée à l'eau présente dans la bougie de manière que celle-ci n'extraie pas de liquide du milieu dans lequel elle est enfouie, ni ne lui en cède (MATHIEU, 1932). Ces dispositifs sont souvent placés de manière permanente dans le sol et peuvent alors servir comme indicateurs de l'humidité avec les réserves présentées haut plus à ce sujet. L'emploi dela bougie présente une difficulté: il est nécessaire d'assurer un contact entre l'eau du sol et celle qui est présente dans les pores. Il faut donc ou la placer dans une terre humide ou, au contraire, diminuer la succion dans la bougie pour queses pores soientsaturés. C'est au niveau dela couche deterre au contact de la bougie que s'établissent les équilibres. Si la masse de terre est t r b sèche, l'eauqui est dans la couche decontact ne circule pratiquement pas et l'équilibrequi s'hstaure entre celle-ci et la bougie ne concerne pas la masse du sol. C'est ainsi que les premiers auteurs qui ont employé cette méthode ont cru avoir mesuré la succion d'un sol sec. Cette technique est très séduisante: elle a vraisemblablement été imaginée par KORNEF(1926), puis perfectionnéeparMATHIEU.Ellea été réinventéepar ROGERS (1 935), puis par RICHARD et al. ( 1936) et c'est le dispositif mis au point par ce dernier auteur qui porte son nom. Elle a, outre lesdifficultésd'emploi concernant la lenteur des équilibres,et même l'existence defaux équilibres. un autre inconvénient majeur: elle est limitée à des succions inférieures à une atmosphère.
23
La difficulté de ces mesuresa conduit divers auteurs à chercher des procédés plus commodes. tel que l'emploi de papier filtre standardisé. On détermine. sur des échantillons de papier calibré, la relation force desuccion/ humidité, puis les échantillons deterre à étudier sont portés à diverses humiditéset mis au contact du papier en prenant certaines précautions qui diffèrent avec les techniques. Aprèsun certain temps decontact, de l'ordre de6 à 7 jours. le papier est alors séparé, sa teneur en eau déterminée et l'humidité de l'échantillon de terre redéterminée. On estime que la force de succion correspondant a l'humidité du papier est également celle de la terre correspondant à l'humidité qu'elle présente en fin d'expérience. Ce qui permet de faire varier la force de succion c'est la quantité d'eau incorporéeà l'échantillon deterre initial, cettequantité déterminant l'humidité du sol et du papier à la fin de l'expérience. FAUCET et COLLIS GEORGE ( 1 956) ont obtenuainsidesrésultats très prochesdeceuxdéterminés par d'autres techniques. ta la centrifugation
Divers auteurs ont proposéd'employerlacentrifugation(BRIGGS et MAC LANE. 1907). La terre humide est placée en couche assez mince dans un godet de centrifugeuse dont le fond estgarni d'un matériau humide. Celui-ci est séparé de la terre par une plaque perforée. La centrifugeuse estalors mise en rotation jusqu'à ce que la teneur en eau de la terre étudiée soit constante: l'humidité de cette terre est alors considérée comme étant en équilibre dans un champ de ng, ce champ étant produit par la rotation de l'appareil. Cette méthode est très utilisée actuellement pour les déterminations deroutine. la terre humide y étant soumise à un champ de 1000 g : cettevaleurcorrespond a I'c(humiditC équivalente)). (VEIHMEYER et HENDRIKSON, 1 93 1). Evidemment, on peut créer deschamps beaucoup plus importants. C'est ce qui a été réalisé par LEBEDEF ( 1 9271, mais cet auteur a constaté que vers 50 O00 g l'eau ne s'écoulait plus qu'avecune extrkme lenteur. C'est ainsi qu'il a proposé le concept de ((maxirnurntnoisture holding capacity))du sol ou capacité maximum de rétention pour l'eau. Ce terme de capacité est assez mal choisi pour exprimerce qui est en fait un Bquilibredeforces.Parailleurs,cette quantité d'eausemblebeaucoup plus caractériser une limite des possibilités de la méthodes qu'un type de rétention. a utilisation d'une pression de guz
L'application dune pression à un échantillon de terre par l'intermédiaire d'un piston ne soumet pas systématiquement l'eauà une contrainte définie si la terre n'est pas suffisamment humide, la contrainte étant supportée au moins en partie par les grains de sable non hydratk qui sont en contact. Par contre, si l'échantillon est introduit dans une enceinte gazeuse portée à une certaine pression,toute la phase liquideretenue parla terre se trouve affectée. Il faut alors permettre I'écoulementdel'eaude manière à établir la courbe humiditépression. Dans ce but l'enceinte o i ~ règne la pression gazeuse et où l'échantillon de terre humide est introduit, a sa face intkrieure constituée par une surface poreuse recouverte par une matière plastique hydrophile. Dans un tel système quand la surface poreuse et la matière plastique sont imbibées d'eau, on peut considérer que la paroi ainsiconstituéeestperméable à l'eauetimpermeable aux gaz. Pour effectuer une mesure, les échantillons deterre placés dans des anneaux métalliques sont saturés d'eau par trempage pendant un temps suffisammentlong,puis
24
introduits dans l’enceinte sous pression et maintenus jusqu’à humidité constante, caractérisée par le fait qu’il ne s’écoule plus d‘eau. Cet appareil dû à RICHARDS ( I 94 Il est actuellementtrès largement employé. C‘est le seulen effet qui permette de travailler à des contraintes pouvant atteindre et même dépasser15- 16 atmosphéres. Les mesures n’en restent pas moins délicates, pour les pressions élevées. car non seulement latempérature doit ètre maintenue constante. maisréquilibre n’est atteint qu’asymptotiquement après des temps qui peuvent ètre très longs. e modèles utilisés pour la présetztation hotnogène de ces rekultats
Toutes les explicationsde la Physique du sol en ce qui concerne le comportement de l’eau font appelà des analogies avec les sytèmes capillaires. C‘est en particulier le cas pour les propriétés de rétention. Rappelonsle principe de la loide Jurin.(fig. 2). Si un capillaire de rayon R ouvert aux deuxextrémitésbaigne par sa partie inférieure dans une nappe d‘eau libre, le liquide s’élève à une hauteur Z. Celle-ci correspond à l’équilibre entre la succion exercée par le ménisque et le poids de la colonne de liquide de hauteur Z. On peut alors écrire: 2
2 T R C J C O S=~ T R A I g Z où 0 est la tension superficielle de l’eau. Al la densité du liquide. g l’accélération de la pesanteur et cos a l’angle de raccordement sol-eau.
2R ..-..............
Fig. 2 Schémamettant en évidence les données de la loi de Jurin.
Onposegénéralementcos
-
a = 1, c‘est-à-dire a = O.
Cettehypothèseestacceptablequandondéshydrateunsol partie au moins de la paroi ayant été mouillée.
25
saturé d’eau, une
1
Après simplification, il vient:
Z=
2 0 COSU
qgR
20
-A, g R
En prenant 0 = 75 dynes cm-1. g la constante de gravité. Z la hauteur de la colonne d'eau. R le rayon du capillaire, A 1 la densité de l'eau. les longueurs étant exprimkes en centimètres, il vient:
Il vient alors
O,1§O
Ce calcul peut s'effectuer pour d'autres systèmes et si l'on suppose par exemple deux plaquettes parallèles distantes de E. de longueur L tres grande par rapportà E, les forces capillaires pour cosa = 1 seront égales à 2 L 0 . Le poids de la lame d'eau PE est
PE= E.L.A, .g.Z Ce calcul revient à négliger les effets capillaires qui se manifesteront le long des côtés verticauxà I'extrémitk des plaquettes. hypothèse raisonnable L si est grand par rapport à E. En simplifiant, il vient avec les hypothèses précédentes:
Z=
20
O, 150
=-
E
E.g.Al
Il fautd'ailleursrappeler que, d'unemanièregénérale. la différence entre la pression interne d'un liquide (Pi) et la pression externe (Pe). de chaque côté dune surface gauche, est donnée par la formule de LAPLACE:
1
Pi-Pe=U(-+-) RI
1 R2
ou U représente les forces superficielles,R, et R2 les rayons de courbure principaux de la surface. Dans le cas du ménisquesitué entre deux plaquettes infinies,l'un des 1
rayons de courbure est lui-même infini. donc - = O, et la parenthèse se réduit à R2 1 . Par conséquent. si l'on veut comparer cette formule à la première, on écrira: RI
-
2
2
26
Voici quelquesrésultats (tableau 2):
numériques concernant l'utilisation de ces formules
TABLEAU 2
R (cm) ou E (cm) (suivant le modele) 1 o. I 0.0 l 0.00 1 0.0000 I 0.00000 I
2 (cm) 0.15
I .5 15 150 1.500 15.000
15.000 cm d'eau correspondent a une pression de 15 Kg/cml .
Les valeurs de Z correspondent aux contraintes appliquées par l'une ou l'autre des techniquesqui viennent d'être énumérées. En effet, comme I'échantillon soumis à la mesure estdefaibleépaisseur,lespressions dues aux colonnesd'eau qui peuvent seconstituer à l'intérieur des échantillons sont négligeables par rapport aux contraintes qui permettent de l'extraire. Quand il s'agit d'une succion la comparaison est simple, la colonne d'eau ou de mercure permet d'apprécier directement Z. Dans l'échantillon soumis à une centrifugation. tout revient à remplacer le champ gravitaire g par ng : n mesure ainsi I'équivalent dune hauteur d'eau. Centrifuger sous un champ de 1 O00 g revient à appliquer à I'échantillon une succion de 1 O00 cm de hauteur. Quant aux extractions par pression, il faut considérer que la pression est la force qui. appliquéeau-dessus du capillaire, équilibrerait la succionqui se crée au niveau de son ménisque. Cette façon de traiter le problème implique qu'il existe dans la terre des films d'eau continus auxquels on puisse appliquerla loi deJurin. Si ce modèlepermet une référencesimple,etreprésentesensiblementlaréalité pour lesforteshumidités correspondant aux faibles succions, il est probablement inexact à partir du moment où ces forces deviennent importantes. C'est un point qui sera examiné à la fin de ce chapitre. En ce qui concerne les faibles succions. la validité de l'hypothèse capillaire se trouve confirmée par la coïncidence des valeurs mesurées sur des massifs sableuxet les valeurs calculéesen fonction de la surface spécifique ou du diamètre des grains D. Rappelons en effet (cf. lechapitre ((Texture)),volume 1) que le rayon des poresR est tel que, si P est la porosité:
R =
ou R =
2P
Les valeurs suivantes (tableau 3 ) obtenues par HOOGHOUDT ( 1 934) font bien apparaitre cet accord:
calcule Ucm
des Dimension particules utilisées pour les essais (en /.l)
( 1 ) 16-43 ( 2 ) 43-74 (3) 74- I 04 (4) 417-589 melange: 3 parties de ( 2 ) une de ( I ) melange: une partie de ( 1 ) et une de (2) melange: 3 parties de (1) et une de (2)
d'aprhs la dimension grains des et Porositb
Ucm calculé d'aprhs la hauteur de l'ascension capillaire ( P = 35 % )
234.0
359 164 81 19 200
288.0
242
342.0
293
397.0 179.5 8 1.3
20.3
(pour kd definition de Ucm Voir Vol. 1.. Chapitre 1 cctexturen)
Les divergences qui existent sont imputables au fait que les pores formés par assemblagedesgrainsdesablen'ontpas une forme simpleniunetaille rigoureusement identique. Il est dkjà tout à fait remarquable qu'avec des constituants dont le diamètre varie de 16 à 589 ,u , la différence entre les valeurs calculées et lesvaleursexpérimentalesdépasse rarement IO 96. Cependant.dès qu'on introduit de l'argile ou de l'humus dans un tel système. au lieu d'avoir une courbe de distribution de l'eau marquée par un palier net. on aboutit à une courbe en S caractérisant le fait que la dimension des pores est très étalee. L'ascension capillaire correspondant à la saturation de I'échantillon est définie par la valeur h m de PORCHET (1 930) ou l'ascension capillaire minimum a sa valeur définie par l'arrangement des plus gros agrégats.
Tl faut enfinnoter que. dans leszones que l'on pourrait considérercomme saturées. une petite proportion de pores reste encore occupée par des gaz. 2. techniques mettant en Oeuvre des methodes physico-chimiques
Au-delà d'une quinzaine d'atmosphhres. il devient difficile d'extraire l'eaupar des moyens mecaniques. et presque impossible d'atteindre un équilibre. Il faut donc utiliser d'autres méthodes pour extraire l'eau du sol et evaluer les forces auxquelles elle est soumise. e lltilisatiorl de plw'nomèt~esosnlotiyues
Ce procédé a éte mis en œuvre intuitivement par les naturalistes. Des botanistes comme §HULL ( 1 9 16) ont en effet imaginé de mettre au contact du sol. amené à diversétatsd'humidité.dessemencessèchesetd'évaluersoit la quantité d'eau qu'elles etaient capables d'extraire. soit denoter l'humidité à partir de laquelle elles étaient susceptibles de germer. 11 est évidemment difficile de bien standardiser de telles méthodes. Expérimentalement. la difficulté consisteà assurer un bon contact entre la graine et la terre humide et a opérer à tempkrature constante. La moindre
28
variation de température provoque des condensations et. bien entendu, une partie des graines peut germer grâce à cet apport d'eau, mais l'humidité ne correspond plus, dans ces conditions, à la moyenne de Iëchantillon. Si l'on veut déterminer le poids de l'eau retenuepar la graine, il faut débarrasser celle-ci de la terre qui adhère à sa surface, ce qui est très difficile si l'on a appliqué étroitement la graine sur la terre. Or. sans cetteprécaution, on n'obtientpas vraiment un équilibre. En définitive, cette technique ne peut être envisagée que pour préciser un ccseuil de germination)) qui est voisin du ((point de flétrissement),. En plaçant la terre humide dans unsac consitué par une membranesouple semiperméable et enutilisant pour établir la pression osmotique du polyéthylène glycol, il semble que l'on puisse obtenir des équilibres dans une gamme d'humidité se situant entre la saturation et 15 ou 16 atmosphères. Le problème est de mesurer la pressionosmotiquedelasolution quand I'équilibreestétablipuisqu'il y a nécessairement échange d'eau entre la solution et le sol. (de CRECY, 1975). On arrive à déterminer commodément la concentration. et delà, à passer à la pression osmotique par la réfractométrie. O
tonornétrie
Il y a plus d'un siècle que les chercheurs ont tenté de caractériser les terres en déterminant l'humidité en équilibreavec une atmosphère d'étathygrométrique déterminé. C'est ainsi qu'on avait défini l'hygroscopicité correspondant à l'humidité d'un sol placéen atmosphère saturée:le même concepta été défini par l'humiditéen équilibre avec une atmosphère à 99,8 % de saturation ou l'humidité en équilibre avec une atmosphère à 50 % d'humidité. Les travaux effectués par divers auteurs, en particulier PURI, CROWTHER et KEEN (1 925). puis par THOMAS (1 9281, ont permis d'établir les courbes reliantla pression relative dela vapeur d'eau dans l'atmosphère et la teneur eneau de l'argile. Elles ont toutes une forme sigmoïdale. Les travaux plus récents de KEENAN, MOONEY et WOOD (1 95 1) ont précisé les données précédentes etont montré que la partie inférieure des courbes, cellecorrespondant auxfaibles tensions devapeur, est surtout affectée, pour une même argile, par le cation échangeable. Le nombre de molécules d'eau retenues par cation croît avec sa valence, et varie en fonction inverse de son diamètre (tableau 4). TABLEAU 4 Mokcule d'eau par cation fixe sur: Cation
H Li Na K Rb Cs Mg
Ca Sr Ba
O
Kaolinite Rayon en A Montmorillonite 3.5
-
0.60 0.95 I ,33 I ,48 I ,69 0.65 0.99 1,13 1.35
2.4 I .6 I ,5 I .3
IO 6 5
29
3
I
8 8 4 4
Les courbes établies par ORCHYSTON ( 1 953-1 954) montrent que si les argiles saturées par les cations divalentssont plus hydratées aux faibles humidités relatives. l'inverse se produit aux fortes humidités relatives. Par ailleurs. d'autres facteurs interviennent sur la rétention. aux fortes humidités: parmi ceux-ci. il faut signaler la porositéqui détermine la dimension des pores(THOMAS, 1928). Un autre facteur qui intervient également est la pression osmotique liée à la diffusion des cations échangeables dans l'eau au voisinage des surfacessuivant la théorie de GOUY. Pour un même nombre déquivalentsions en solution. la pression osmotique exercée par les monovalents est évidement supérieure à celle exercée par les divalents (tïg.3).
+++++
_____
Argile Ca 4rgile Na
Fig. 3
Influence des cations échangeablessur l'absorption de l'eau I'état de vapeur (représentation schématique).
Les mesuresde tension vapeur nécessitent que l'on opère enatmosphère rigoureusement isotherme. On utilise dessolutions saturées de divers sels. Celles-ci ont l'avantaged'avoir une tensionde vapeur constante d&s qu'il y a quelques cristaux de sel déposésau fond de la solution ou qu'il reste,au contact dune pâte de sel, un peude solution saturée. 11 n'est donc pasnécessairedeprocéder à un réajustement du titre de la solution de contrôle si la terre cède ou absorbe de l'eau lors de l'évolution vers un équilibre.
Le mode opératoire consiste à placer dans uneenceinte isotherme où l'on a fait le vide une couche de solution saturée avec des cristaux de sel et l'on dispose, à la partie supérieure de l'enceinte, les échantillons terre de que l'on veut caractériser. On les maintient jusqu'à poids constant. On trouvera dans le tableau 5 la tension de vapeur de quelques Solutions saturées. Ce dispositif estancien; on utilise plus volontiers maintenant un tube dans lequel l'échantillon estsuspendu à une spirale dequartz et l'on place à la partie inférieurela solution contrôlant l'humidité relative de l'atmosphère. Les variations de longueur du fil de quartz étdonn6 au préalable permettent dévaluer les variations de poids. Pour mesurer avec précision l'allongement de la spirale de quartz, on utilise un cathétomètre. Malgré les précautions que l'on peut prendre, l'expérience montre qu'il est difficile d'effectuer des mesures quand l'humidité relative dépasse 95 %
30
TABLEAU 5 Tableau de quelques tensions de vapeur d'eau en solution saturante h 2U0 C.
Humidit6
u
I"
Li Cl, H z 0 Ca Cl2 6, H z 0 Zn NO3,6 H20 Na H S04 2 H z 0 Na Br, 2 H z 0 NH4 CI H2Cr 04. 2 H 2 0 K2 Cr O4 Na2 SO4, I O H2U Cu SO4.5 H 2 0 Eau 20°
15 32.3 42 52 58 72.6 76 88 93 98 I O0
Tension de vapeur d'eau eu mm de mercure
2.60 5.61 7.29 9.03 10.1 12.6 13.2 15.3 16.1 17.0 17.53
Dapres HANDBOOK OF CHEMISTRY AND PHYSICS C.D. Hodgman Chemical Rubber Publishing - Cleveland, Ohio)
environ. D'autre part, les équilibres sont très longs à s'établir. C'est pourquoi on opère parfois d'une autre façon:leséchantillonsde terre sont placés dans un récipient balayé par un courant d'air dont la tension de vapeur est constante. On maintientleséchantillons jusqu'à poids constant. De toute façon. ilestencore difficile de dépasser des humidités relatives de 98% . Nous verrons queces valeurs correspondent à des contraintes supérieures à celles produites par des pressions de l'ordre de 15 atmosphères.
On peut maintenant effectuer des mesures dans ce domaine d'humidité relative par la micropsychrométrie, dont la mise en oeuvre estfacilitée par l'existence d'appareils vendus dans le commerce (SPANNEK,1 95 1). La méthode psychrométrique consiste B déduirel'humiditérelative de l'air en lisant la différencede température entre un thermomètresec et un thermomètre dont le bulbe est entourné d'un tissu saturé d'eau qui s'évapore, abaissantainsi sa température, et d'autant plus que l'air est plus sec. Pour ces micromesures, on utilise un couple thermo-électrique. Sa température mesure celle de l'atmosphère dusol. On fait ensuite passer un courant dansun sens convenable, la soudure se refroidit par effet Peltieret de l'eau de l'atmosphère du sol se dépose sur la soudure. On mesure ensuite la température du thermo-couple qui, recouvert dune pellicule d'eau, fonctionne comme thermomètre humide. On peut opérer sur le terrain et, à condition de prendre certaines précautions (VALANCOGNE et DAUDET, 19741, la précision peut atteindre 0,5 bar dans une gamme allant de 2 li 20 bars.
O
rappel des théories permettant d'interpréter les nzesures précédentes
On se réfèreà la théorie de KELVIN dont il est utile de rappeler le principe. Soit
31
4). mainteisothermeEnceinte (fig.enceinte une a la température T nue à température constante, / qui renferme à sa base un plan d'eau dans lequel plonge un capillaire de rayon R. L'eau s'élève à une hauteurZ. Le deuxièmeprincipede la thermodynamique implique qu'au niveau Z la tension de vapeur prise juste au-dessus duménisquesoitégale à la tensionde vapeur Pz en un point quelconque du plan eau parallèle au plan d'eau et situé Fig. 4 zc à la distance Z de celui ci. En effet,s'ilenétait autrement. lavapeurd'eaudistilleraitde la surface du ménisque, augmenteraitla pressionau niveau de la hauteur Z. ce qui produirait une condensation au niveau du pland'eau. Si la tension de vapeur était aucontraire plus petite que Pz il se produirait un mouvement inverse. Il y aurait donc ainsi création d'une différence detempérature dansle milieu du fait de la condensation de l'eau en un point et de son évaporation en un autre point. Or, c'est le type de phénomène qu'interdit le second principe. La pressionvapeur de d'eau Pz est donc la pression de vapeur en équilibre avec le plan d'eau à une hauteur Z au-dessus de celui-ci. Pour calculer la valeur de Pz il suffit décrire
dP,=
-A,gdZ
c'est la pression exercéepar unecolonne devapeur d'eau dZ. Le signe moins signifie que la pression décroît quand Z croît: g est l'accélération de la pensanteur, A la densité de la vapeur en ce point. Posons
M A, = V
M étant la masse moléculaire et V le volume moléculaire dans les conditions de température et de pression régnant au niveau de la hauteur Z où se situe la couche d'épaisseur dZ. RT Puisque cette enceinte est isotherme, on applique la loi de Mariotte V = pz ' la formule précédente devient:
d'où en définitive
32
Cette formule peut être utiliséepour effectuer des calculs approchés.Il suffit que dPZ soit petit par rapport à Pz. On écrirait alors.
et
--RT
pzo-pz
Mg
pz0
= z
Par exemple, pour
pz0 - pz
= 0.01
pz0 on aura, en prenant les valeurs habituelles pour Po Vo, soit 22.4 1. atm. sous une atmosphère, pour une molécule gramme, à zéro degré centrigrade *
22.400
. 1.000 g I d 2 = z
18 g 22,4
. 106 . 10-2
6
. 10
-2
=
1,244. 10
=
1,244. 10 = Z - Z o
18
4
soit 12 440 cm ou 124.4 mètres correspondant à une pression de 12.44 Kg. Les 16 Kg considérés comme la limite à laquelle on peut pratiquement extraire l'eau par pression, correspondent ainsi à une valeur
pz0 -pz
telle que 1,244
. 10
pz0 - pz PZ0
op^
=
1,6 104
.
4
1,6 10
=
0,0128
1,244 10
correspondant à une humidité relative de I'air
hy =
P
2 . 100 = pz0
*
en prenant 1 atm. égale approximativement à I kg.
33
98,72
Toutefois. ce mode de calculn'estutilisable
que pour lesfaiblesvaleurs
de
pz0 - pz pz0 Le calcul exact donne:
Remplapns, dans les formules précédentes, la hauteur Z par sa valeur tirée de la loi de JURIN:
Z=
20 A1.g.Rc
dans laquelle Rc est le rayon du capillaire. Il vient:
20 PZ = - - RT Log 81. g .Rc M.g pz0 C'est la loi de KELVIN. Ce sont donc la tension superficielle et le rayon de courbure qui commandent l'abaissement delatensionde vapeur. Ceci conduit à faire une remarque très importante: - supposons que l'on place à un niveau Z un tube capillaire fermC à la base, de rayon R2 tel que la hauteur à laquelle s'élèverait le liquide soit Z2 > Z, un équilibre s'établira. Mais dans ces conditions, même pour un liquide parfaitement mouillant, le ménisque n'aura plus la forme dune hémisphère, mais dune calotte sphérique et l'angle de raccordement a sera:
2 02m0 u
34
e t RI cos M
= R,
Le raisonnement général peut s'appliquer aux phénomènesosmotiques. La pression a, est mesurée par la charge représentée par une colonne de solution de hauteur Z mesurée au-dessus de la membrane semi-perméableen contact avec l'eau pure. On peut donc écrire:
g étant la constante de gravitation
A so la densité de la solution Z la hauteur considérée. La hauteur Z à l'équilibre est telle que
Par conséquent,à la hauteur Z, la tension devapeur de la solution est égaleà celle qui, à la même hauteur Z, est en équilibre avec la surface d'eau libre située Z cm plus bas. Remplaçons Z par sa valeur précédente, il vient: =O =--
As&
RT M .g
PZ
Log
pz0
C'est la loi de la tonométrie. Ainsi, plusieurs processus physico-chimiques peuvent être à l'origine dune baisse de la tension de vapeur. Nous avons examiné l'influence du couple de valeurs ((tension superficielle- rayon de courbure))et l'influence de la pression osmotique. Dans les sols, les deux processuspeuvent être associés, en ce sens que l'eau du sol peut contenir une certaine quantité délectrolytes.
Les raisonnements doivent alors être conduits de la manière suivante: résultant de l'ascension de la solution dans le capillaire. L'abaissement de la tension de vapeur se calcule par rapport à la tension de vapeur d'une surface plane de la même solution.Pour les solutions à électrolytes minéraux, (J et la densité sont peu modifiés. Il s'ensuit que les méthodes mécaniques d'extraction, succion, pression, centrifugation, donnent des résultats sensiblement équivalentsà ceux obtenus avec l'eau pure.
- l'équilibre capillaire doit être considéré comme
Par contre, la méthode tonométrique et la méthode cryoscopique dont nous allons parlerdonnent des résultats différents. car l'évaluationde la baisse de tension de vapeur se calcule par rapport à la tension de vapeur saturante du solvant pur. Elles prennent en compte l'influence des effets osmotiques des sels dissous et des effets capillaires. O
cryoscopie
Il faut enfin signaler, parmi les techniques mises en oeuvre pour mesurer les contraintes subies par l'eau dans un échantillonde terre non saturée, la détermination du point de congélation.
35
BOUYOUCOS ( 1934) avait tube pour mesurer les variations de volume imaginé une expérience(fig. 5) qui met bien lephénomène en évidence. Dans un flacon thermomètre fermé, garni d'un thermomètre cryoscopique, et surmonté d'un tube capillaire. on dispose un échantillon de terre non liquide miscible à l'eau humide. Le flacon est ensuite à bas point de congélation rempli d'un liquide ne dissolvant par l'eau, par exemple le humide terre benzène, niveau jusqu'à un repéré dans le tube capillaire. Il est préférable de placer ce matériel au réfrigérateur Fis. 5 au voisinage de 0 ' même avant le remplissage. Une fois le remplissage effectué, l'ensembleestplacé dans un bain réfrigérant. Le niveau du ménisque dans le capillaires'abaisse d'abord assez rapidement puis il s'élève brusquement. Cette inversion du mouvement correspond à la congélation de l'eau du sol. La baisse du niveau du liquide dans le capillaire était dû à la contraction liée au refroidissement, la dilatation a l'augmentation du volume de l'eau passant à I'état solide. Si ce montage permet une bonne démonstration des phénomènes. les conditions de mesure sont très critiquables. Tout d'abord. il est difficile d'obtenir un équilibre thermique, de sorte que la température mesurée ne correspond pas nécessairementà celledela terre. Mais la critique laplus grave concerne les phénomènes de surfusion. Il est bien connu que lors d'un abaissement de température, il se produit des retards à la congélation et que celle-ci doit ètre déclanchée soit par des chocs. soit par l'introduction d'un petit cristal de glace.
effet,
Le dispositif recommandé par SCHOFIELD et BOTELHODACOSTA ( 1 9 3 5 ) consiste à mettre I'échantillon deterre humide dans un tube à essai. un thermomètre cryoscopique plongeant dans I'échantillon. Le tube est alors placé dans un bain réfrigérant dont la température ne diffère que de quelques degrés de celle où l'on escomptevoirse produire la congélation de l'eau.Celle-cipeut ètre fixke approximativement par une expérience ' ' . ire (fig. 6). La mesure consiste à suivre l'abaissement de la température T en fonction du temps t. Le tube peut6tre soumis à des petitschocs pour favoriserla formation dela glace. On constate alors qu'à un certain temps t et pour une dégagement de chaleur températurematériel se TC.le û à la surfusion réchauffe. On obtient ainsi le point de congélation. Mais cettevaleurne correspond pas a l'humidité exactede I'échantillon. En n'y s'il O Temps avait pas surfusion. la conFig. 6 gélationse marquerait simplement par un brusque changement de pente de la courbe T = f (t).
36
Le fait qu'il y ait un relèvement de cette courbe implique un dégagement de chaleur correspondant à la congélation dune partie de l'eau. Or si cette eau se congele brusquement, c'est que la température T est inférieure à son point de congélation propre. Il faut donc évaluer la quantité de chaleur dégagée, ce qui est possiblepuisqu'on connaît le relèvementde température dT, et que l'on peut mesurer la masse en eau du système tube-thermomètre-terre. Il y a autant de grammes d'eau congelée QE qu'on peut le calculer par la formule suivante:
ME étant la masse en eau du sytème, Q la chaleur latente de congélation (80 cal. g). Cette quantité QE doit être soustraite de I'humidité initialeHT de l'échantillon, et la température Tc est latempérature de congélation de l'échantillonà une humidité
HT - QE. Pour établir une courbe point de congélation-humidité, il fautdonc déchantillons dune même terre portée à des humidités différentes. O
partir
bases théoriques de l'interprétation de ces résultats
Voici un raisonnement très schématique permettant détablir l'abaissement du point de congélation en fonction de l'énergie de rétention de l'eau. La formule de CARNOT peut s'écrire:
dQ
dT
Q
T
-=-
11 vient:
dQ =
QdT T
dQ étant une énergie utilisable (enthalpie libre),peutêtre égalée à un certain travail, par exemple la hauteur Z à laquelle on peut élever 1 g d'eau contre les forces de pesanteur, soit dQ = A 1. g. Z. Commeil faut exprimer les résultats en unit& mécaniques, il vient (avec A 1 = 1):
1. g .
z*=-T J
Q
dT
Q étant la chaleur de congélation J l'équivalent mécanique de la chaleur.
Voici une application numérique. Dans le cas de l'eau, Q = 80 cal., J = 0.427 kgm. Evaluons la valeur de g Z correspondant à l'abaissement de température de IOC.
0,427 g.z =
. 105 g . 80 - (273
1)
Il vient Z = 12 500 cm, l'énergie correspondante est égale à 12 500 g.cm., le terme ( - 1) signifiantqu'ils'agitd'unabaissementd'énergielibre. Un calcul identique permet de montrer que pour 16 O00 cm, c'est-à-dire la valeur maximum des équilibresobtenus par l'application de contraintes mécaniques, dT = - 1O 28. * dZ est remplacé par 2, puisque l'on passe de la forme différentielle aux différences finies.
37
3. introduction d'un systhne de mesure cohbrent: le potentiel capillaire et la notation pF Si l'on considère l'ensemble des calculs qui ont été effectués. il apparaît qu'en dépit de la diversité des mécanismes mis en ceuvre. on peut toujours se référer à une certaine hauteur Z, celle pour laquelle au-dessusd'un plan d'eau libre, la tension de vapeur en équilibre correspond à la tension de vapeur d'eau du sol ou à Sénergie libre de l'eau dans un système thermodynamique soumis à une certaine contrainte. BUCKINGHAM (1907) a proposé de caractériser les contraintes subies par l'eau dans le sol à l'aide de la notion de potentiel capillaire symbolisé par t,b dont la définition est la suivante: le potentiel capillaire est la hauteur à laquelle on peut élever 1 g d'eau contre la pesanteur en utilisant d'une manière réversible l'énergie libérée par la .fixation de ce gramme d'eau. Cettedéfinition est clairement concrétisée par la formule reliant la hauteur atteinte par l'eau dans un capillaire et la tension de vapeur en équilibre:
Elever 1 g d'eau à la hauteur Z contre le champ de la pesanteur. fait dépenser un travail %
-c=1 .
g.
z
Cette seconde expression correspondà l'énergie libérée par la détente isotherme d'un gramme de vapeur d'eau de la pression Pz, à la pression Pz. Cette formule représente donc l'abaissement de l'énergie libre de l'eau fixée par le sol. retrouve On et donc bien en confrontant les deux valeurs de 'C la définition de BUCKINGHAM, est donc égal à J/ et à Z exprimé en g. cm. 11 faut remarquer que cette présentation permet également une simplification des calculs. Le fait que la densité de l'eau soit 1 et que g soit voisin de 1 000, a pour conséquencequ'ilest nutnériquetnent équivalent de prendre la longueur d'une colonne d'eau en équilibre avec un systeme (qu'on exprimera en cm). le poids de cette colonne(qui sera exprimé par le mème nombre mais en grammes, donc I O00 dynes), oule travail dépensé pour élever 1 g d'eau à la mème hauteur (ce qui utilisera toujours le même nombre mais qui cette fois représentera des ccgrammescentimetres),). La comparaison des hauteurs d'ascension en fonction des rayons des capillaires (tableau 2, p.27) permet déjà de se rendre compte de l'éventail extr6mement large recouvertpar ces valeurs.Pourfaciliter la représentation de ces résultats, SCHOFIELD (1935) a proposéd'utiliserlanotation pF. logarithmedécimaldu nombre Z. Ainsi, pour une succionde 100 cm, pF = 2 pour IO O00 cm.pF = 4 pour 16 O00 cm. pF = 4.2
La commodité de cettenotation fait qu'elle est maintenant très largement adoptée. Son manque de précision apparent ne constitue pas une grande gêne du fait de la gamme étendue des valeurs. du fait également que les mesures sont relativement
38
peuprécises. Il fautrappeler à ce propos la gammed'utilisation des diverses techniques proposées: de de de de de
succion: centrifugation: pression: point de congélation: tonométrie:
O à 900 cm d'eau 500 à 5 O00 cm d'eau 1O0 à 16 O00 cm d'eau 8 O00 à 50 O00 cm d'eau 30.000 et au dessus
Grâce à ces expressions, il est possible de rapporter sur un même graphique les résultats obtenus avec ces techniques: compte tenu des difficultés experimentales que présentent,les mesures, on peut direque l'accord est très bon. En effet, dans les domaines où l'on peut utiliser deux méthodes différentes, les valeurs convergent dans un domaine étroit et d'autre part, les divers segmentsde courbe obtenus avec des méthodes différentes situent se dans le prolongement les uns des autres ainsi que l'on peut en juger d'après la courbe reproduite sur la fig.7. Cet accord n'est toutefois observé que sous deux conditions: la premièrec'est que les mesures aient toujours été faites dans le même sens, par exemple dans les cas évoqués jusque là, celui de la dessiccation. La seconde condition est tout aussi importante: la terre ne doit pas renfermer de proportions notables deselssolubles.Eneffet,les contraintes mécaniques nefont pas apparaître de différencesentre la solution et l'eau pure, dans la mesure où la solution modifiepeu la tension superficielle, ainsique nous l'avons
0
Mesure par tension de vapeur
0
Mesure par centrifugation
A
Mesure par succion
en eau
Fig. 7
Continuitb des mesures de l'hergie derbtentionde l'eau.
Valeurs tirées de BAVER (1 940). Sol sableux très fin, en déshydratation.
39
fait remarquer. Or, celle-ci est peu dépendante de la présence d‘électrolytes minéraux. Par contre, les méthodes physico-chimiques tiendront compte de tous les facteurs provoquant l’abaissement de l’énergie libre de l’eau. effets capillaires. a figure 8 éclaire cette dernière difficulté: présence de sels dans la solution. L
1 p-
4’.............
tube capillaire
- . *2
i
i.1---1 ea u pure
Z mesure la somme des effets capillaires et osmotiques Z 1 mesure les effets osmotiques Z2 les effets capillaires Pour connaitre Z? il faut soustraire de Z l’effet osmotique que l’on peut calculer. connaissant la teneur en sels solubles de I’echantillon et sa teneur en eau.
membrane semi-perdable
Fig. 8 § c h h a mettanten Bvidence l’effet des sels et l’effet des capillaires surla hauteur Z d’bquilibre par rapport& l’eau pure. Quand une solution saline s’élève d‘une hauteur Z2 dans un capillaire, sa tension de vapeur est en Cquilibre avec celle d’une surface libre de la même solution. Si l’on confond cette hauteur Z2 avec celle qui résulterait d’un équilibre avec une surface d‘eau pure, on commet une erreurqui est représentée par Z 1 . En effet. l’abaissement de tension de vapeur due à la présence du soluté est mesurée par Z 1 . Les méthodes physico-chimiques. en particulier les mesures de tension de vapeur par rapport à l‘eaulibre. donnent des valeursquipermettent de calculer la grandeur Z. Les méthodes mécaniques ne donnent queZ2. II faut donc, dans le cas des terres salées. procéder à l’extraction des sels. Cette différence conduit à considérer deux potentiels: le potentiel matriciel essentiellement lié à la dimension des pores, valeur représentée sur la figure par Z2, et le potentiel total donné par Z. Ces deux concepts remplacent celui du potentiel capillaire qui conserve tout son sens quand la terre necontient pas de sels solubles. Par rapport a certaines applications. par exemple la disponibilité de l’eau pour les végétaux, c’est lepotentiel Z qui compte. Si l’on étudie au contraire les déplacements de la solution du sol sous l’influence des différences d‘humidité. on peut ne prendre en compte que le potentiel Z2 dans certaines conditions. 4. propriétés physico-chimiques et reactions vis-&-vis de l’eau Bien que nous nous soyons efforcés de décrire tous les phénomènes par des modèles capillaires. nousavons été amenés à évoquer, à plusieurs reprises. les phénomènes de gonflement. Comme nous l’avons vu en décrivant la structure, et comme nous le reverrons en parlant de l’eau saturante. le gonflement de la phase colloïdale amène une redistribution des pores enfonction de leur dimension: les plus gros ont tendance a être obstrués par le gonflement de leurs parois ou de celles constituant les pores de plus petite dimension.
40
Le gonflementdescolloïdesa pu être rattaché aumécanismede GOWCHAPMAN, qui permet de décrire la distribution des ions échangeables en fonction de la distance à la surface. SCHOFIELD (1 946) sembleavoirétélepremier à présenter une formule exprimant le phénomène. BOLT (1 956) atenté de vérifier les résultats du calcul et atrouvé un bon accord entre le gonflementet la pression développée par l'argile. pour la montmorilloniteNa. Par contre, avec I'illite-Na et la montmorillonite-Ca, la vérificationn'a été que qualitative. Plus récemment,NORRISH et RAUSSEL-COLOM ( 1963) ont montré que l'on pouvait modifier l'écartement des feuillets d'une montmorillonite en la mettant en contact avec des solutions portant lesmêmes ions échangeables. La relation (técartement-concentration(Ch suit une loi en I /
1 , c étant la
.\/C concentration ionique de la solution. Il résulte de ces considérations que si l'on réalise une expérience tendant à mettre en équilibre l'humidité dune colonne desol et un plan d'eau, les phénomènes seront plus compliqués que ceux qui ont été décrits. Il faudra tenir compte, pour établir les conditions d'équilibreà un niveau Z, de la charge exercée par la colonne de terre située au-dessusde ce niveau et de l'eau qu'elle renferme,sa pression modifiant le gonflement de la terre située au-dessous et donc sa porosité. COLLIS GEORGE a développé les équations rendant compte de cet équilibre. Si l'on considère plus en détail les différentes réactions qui se produisent quand un matériau présentant une grande surface de contact se trouve mis en présence d'un liquide, il faut tenir comptedelachaleurd'humectation.MUNTZ et GAUDECHON (1 909) ont été les premiers à faire des mesures de cette nature et ils ont montré que c'est surtout la fraction colloïdale dessols qui était responsablede la chaleur développée lors de l'humectation de l'échantillon. Les ordres de grandeur varient de valeurs nullespour les éléments grossiers (sables), à 1 5 petites caloriespar gramme pour des argiles séchées à l'air. Pendant un certaintemps, les chercheurs ont essayéd'utiliser la chaleur d'humectation pour évaluer la surface Ss des échantillons de terre. En première approximation, on peut admettre en effet que la chaleur dégagée Qc par unité de poids de terre est:
où O 1.2 est l'énergie interfaciale solide liquide et CT est l'énergie de la surface solide avant l'humectation.
Les rechercheseffectuées ont montré que les chaleurs d'humectation étaient essentiellement déterminées par la chaleur d'hydratation des cations échangeables BEHRENS (1 935). Cette mesure n'est plus guère effectuée actuellement, bien que récemment, COLLIS-GEORGEet al (1 972) aientmontré comment ce dégagement de chaleur pouvait affecter la dynamique de l'absorption de l'eau. En ce qui concerne l'utilisation de la chaleur d'humectation comme test pour caractériser une terre, il faut citerl'emploiqu'enafaitJANERT (1 93 1) pour rattacher les écartements des drains aux propriétés des sols.
41
5. considbrations sur le sens et la rbalite de la notion de potentiel capillaire Il faut tout d'abord rappeler que le potentiel de l'eau peut étre considéré de différents points de vue: - le potentielcinétique 112 m ~ 2 o. t ~V estlavitesse.ne concerne que les écoulements rapides qui sont exceptionnels dans le cas des sols: - le potentiel lié à la pression hydrostatique: c'est le produit de la hauteur de la colonne par le poids volumique nlg de liquide; - le potentiel newtonien:c'est le travail dépensépour élever un volume de liquide à la cote Z par rapport à la surface de référence; le travail est d l g Z: - le potentiel chimique est défini par la variation de l'énergie libre; elle est mesurée par l'abaissement de la tension de vapeur, lié au fait que le liquiderenferme un soluté ou se trouve logé dans un capillaire imposant une courbure à la surface libre.
Dans un liquide en équilibre, tous ces potentielssont égaux. On peut donc utiliser l'un d'entre eux pour exprimer les autres. c'est la méthode suivie par les physiciens du sol. L a notiondepotentielcapillaire suppose fondamentalement une manière d'exprimer les forces de rétention etneseréfèrepas, contrairement à ce que pourraient laisser supposercertains schémas présentésdans le chapitre précédent, à des modalités particulières de réalisation d'un équilibre.
BUCKINGHAM ( 1 907) présente le concept de la façon suivante: soit $ le potentiel au niveau Z:
d$
dZ au niveau 2 + dZ
++dZ
Une masse d'eau dm qui passera du niveau Z au niveau Z + dZ va absorber une quantité dénergie dE telle que:
( S d Z )
dm=dE
Ce déplacement. s'il est effectué contre le champ de gravité. absorbe un travail: g dZ dm = dE
A l'équilibre. ces deux travaux sont égaux. 11 en résulte que:
d$ -dZ dZ
dm = g dZ dm
On peut, d'autre part, introduire la variation du potentiel avec l'humidité, "rivant:
42
en
ce qui est une identité impliquant seulement que $ est fonction de H.
comme
ad/ = g az
ad/ = il vient : aH
az gaH
doù d/ = g Z + B, donc $ est proportionnel à la hauteur au-dessus du plan d'eau de référence, la constante de proportionnalité étant d'ailleurs la constante de gravité. Un certain nombre de propositions concernant les définitions des potentielsont été formulées (comité de terminologie, A.I.S.S.. 1963). mesure du potentiel osmotique
Il s'agit de la fraction du potentiel total attribué à la présence de sels solubles,à l'exclusiondescationséchangeablesdontl'effetestindissociabledupotentiel matriciel puisqu'il modifiepar le gonflement la distribution des pores. Il n'existe pas de méthodepermettant de mesurer directement cette action en utilisant l'échantillon de terre. Par contre, si l'on connait la teneur en sels solubles et l'humidité, il est possible de déduirela pression osmotiquepar l'équation: 7~ = R T C. Le problème se trouve donc ramené à la détermination dela concentration en sels solubles. Leur teneur peut être déterminée par I'épuisement par l'eau. Toutefois, la composition que Son détermine ainsin'est pas toujours représentative decelle qui conditionne la pression osmotique.Tout d'abord, les sels peu solubles comme SO4Ca n'interviennent que jusqu'à la limite deleur solubilité. On ne peut donc les faireintervenir que pour des concentrationsinférieures à ce seuil. Mais, par ailleurs, il faut tenir compte de l'influence de la teneur en eau sur Séquilibre entre cations en solution et cation échangeables. Léquation de GAPON nous donne:
cationsmonovalentsabsorbés concentration cations monovalents en solution =a cations divalents adsorbés cations divalents en solution * 2 S'il s'agissaitdecationtrivalents,il faudrait prendre laracinecubiquede la concentration. Il est évident que quand on dilue,l'effetde la concentration en cationsplurivalentspar rapport aux cations monovalents estmodifié, et la composition de la solution se trouve changée. Or,pour une même concentrationen équivalents, la pression osmotique est deux fois plus faible quand il s'agit de cations bivalents et trois fois plus faible quand il s'agit de trivalents.
Deux solutionsont été proposées:l'une, due à KEMPER ( 1959) consiste à placer dans lesol une petiteplaquedecéramiqueimbibéed'eau. dont on mesure la conductivité. Il se produit rapidement,par osmose, un équilibre entre la solutiondu sol et la solution imprégnant la plaque,et l'on passe par un calcul de la mesure de la conductivité à la concentration ioniquepuis à la pression osmotique: cette méthode a fourni les mesures les plus proches de la réalité. Pour les besoins de la technique, on mesure la conductivité de l'extrait de pâte saturée, c'est-à-dire de la conductivitéà une humidité de référence:c'est la quantité d'eau maxima que peut absorber le sol par imbibition. ~~
* exprimés en équivaknts, d'oh la division par 2 pour passer a la concentration: on diviserait par 3 pour des ions trivalents.
43
6. représentation de la distribution de l'eau dans les matériaux terreux
En reprenant les modèles présentés au paragraphe précédent, on peut imaginer un système capillaire qui ne correspondrait pas à un équilibre tel que celui d'un capillaire plongeantdans une masse d'eau libre.Imaginons des sériesde 3 capillaires de rayon R I . R2. R3,et qui seraient situés à des hauteurs Z 1 , Z 2 . Z 3au-dessus d'un plan d'eau libre: les 3 capillaires pourraient garder du liquide au niveau Z1, le capillaire R3 au niveau Z2 pourrait se videralors que les deux autres contiendraient de l'eau:au niveau Z3, seul le tube R 1 resterait plein. Il suffitpour cela que la valeur
z = -2 0
pour le rayon R, soit différente du niveau Z 1. Z2. Z3 considéré.
gR R3
R1
Li z2 .....,..
....
[:;
..........
isotherme
.........................................
-............ -- .,..........-
1
Enceinte
............
--
---------
--
z7 ...... --Eau
I -
- -Fig. 9 Conditions de remplissage d'une série de tubes capillaires en fonction de leur rayonet de leur niveau dans une enceinte isotherme. 0 Niveau
Z1 : tous les tubes contiennent de l'eau. Si leur rayon est < , ils sont pleins, et la courbure du ménisque varie avec R;
q -g 20 Niveau Z2 :R3 > -est vide.R2 est au meme niveauZ2 que le tube de meme diane*g mhtre en communication avec le plan d'eau ; le ménisque est hémisphérique.
@NiveauZ3 : R3 et R2 sont vides ; seul R1 est encore plein d'eau. Noter la courbure du ménisque des tubes R1 :elle croît suivant les niveauxZ1,Z2,Z3.
44
Cette comparaisonmontre que dans des sytèmes capillaires on peut avoir, suivant la structure dumilieu, des équilibres avec une certaine contrainte alors que le système est inerte vis-à-visd'autres contraintes. Par exemple, la serie de capillaires reliée à un plan d'eau est sensible à l'influence des contraintes de succion. Par contre, l'eau présente dans les séries de tubes distribués à diverses hauteurs. qui
a
wA
b Particulesde terre sphtriques
'[ml d'eau . .. . Manchon m..
a) discontinu : Les courbures sont toujours sens.meme dans le b)continu : Les courbures sont alternativement positives ou négatives. Fig. 10
10 a
Particules de terre sphtriques (hachures obliques) et manchond'eaudiscontinu (pointillt) : les courbures sont toujours dans le meme sens.
10 b
Manchond'eaucontinu autour de particulesde terre sphtriques. Les courbures sont alternativement positives ou ntgatives
.
45
pourraient correspondre par exemple à des pores répartis dans une roche poreuse. sera enéquilibre thermodynamique aveclesystème,maispas en équilibre mécanique avecle plan d'eau. On peut également imaginer des capillairescontinus dont la colonne d'eau serait interrompue par des bulles d'air. C'est le système des chapelets de JAMIN. Dans ces conditions, chacune des petites colonnes de liquide continu a des conditions d'équilibre définies par les deux ménisquesqui la limitent. 11 n'y a plus alors de relation simple entre la somme des longueurs des capillaires continus et le diamètre du capillaire. Cette remarque pose le problème des états de I'eau dans les terres. Bien qu'il y ait lieuderevenir sur ce sujet à la findu chapitre, il importe des maintenant de comparer un certain nombre de schkmas explicatifs. L'hypothèse la plus ancienne consiste à admettre qu'ilexiste dans le sol des (
à O"
soit 0.0044 molécule par litre. Rappelons que la formule r 0 = RTC n'est valable concentrations. variables avec les solutés dilués.
46
que pour des gammes de
Seule l'argile paraît avoir une capacité d'échange suffisante pour expliquer la présence d'une pellicule d'eau d'une certaine épaisseur. Enfin. sil'onapresque toujours imaginé des schémas à partir de particules sphériques, il ne faut pas oublierque, surtout avec les particules fines de type argile, elles ont la forme de plaquettes. 11 est alors plusfacilede se représenterle comportement du systèmeterre-eau. On en trouvera un exemple à la fin du chapitre sur les propriétés mécaniques des sols. De nombreux auteurs ont formulé deshypothèses sur les états deI'eauen considérant le comportement du sol humide vis-à-vis des diverses contraintes qui ont été passées en revue. L'intervention des succionsconduit à définir un rayon de capillaire.La pression osmotique conduit à imaginer que celle-ci estdue aux cations échangeables,ce qui permet aussi d'imaginer des mécanismes responsables du gonflement: on interprète les résultats en terme de concentration d'ions. La tonométrie conduit à proposer l'action de l'un ou l'autre de ces facteurs. ou les deux.
La cryoscopie conduit soit & faire une hypothèse identiqueà la précédente, soità imaginer une attraction par la surface, ce qui équivaudrait à exercer sur le liquide, une pression. Celle-ci est telle que
.
dPr = 0,0075 T
(Pr est exprimé en I
Ainsi un abaissement de température de 1°C correspondrait à une pression de 133 kg. Certains auteurs ont estimé que cette interprétation se trouvait confirmée par le fait que I'eau adsorbéeavait une densité supérieure à celle de l'eau libre.Mais l'ordre de grandeur deces variations nesemblepas correspondre aux résultats expérimentaux.Il faut préciser qu'il est nécessaire de faire des mesures extrêmement difficiles et précises pour discuter ces points. CHAUSSIDON et HENIN ( 1 962) ont calculé pour différents états d'humidité d'un sol de limon, les conséquences deces diverses possibilités.Prenons le cas d'une terre renfermant 20 96 d'une argile de type illite ayant une surface de 100 m2/g, une capacitè d'échange de l'ordrede 50m eq. pour 1 O0 g. une teneur en eau Hs de 30 ?6, sous une contrainte de une atmosphère, on arrive à la situation suivante: si cette eau est logée entre des phquettes. l'application de la loi de Jurin donne une distance de 1,5 p. soit 15 000 A. Le calcul montre que si cette eau était répartie sur la surf:" de Sargiie. l'épaisseur de la couche sur chaque face des plaquettes seraitde 150 A soit 300 A de distance entre deux faces opposées. Dans ces conditions également la distance (dl calculée d'apres la théorie de GOUY-CHAPMAN serait alors de 80 à I O0 A, c'est-à-dire le I / 3 de la valeur précédente. On est donc conduit à envisager que dans cette terre. le 1 /3 environ de l'eau sert à imbiber l'argile et que les 2 / 3 restants sont distribués dans les espaces capillaires, lescontraintes étant égales dans chaque situation. Cette distribution corresponddonc à un équilibre donné. Une telle terre en se desséchant, subirait alors simultanement une vidange des pores et unecontraction de la phase argileuse. Du point de vue des relations terre-eau. il faudrait donc considérer qu'une terre est constituée parun squelette sableuxdont les particules seraient plus au moins au contact les unes des autres, avec intercalation entre certaines particules et dans les
vides, de petites éponges constituées par des agrégats purement argileux. L'eau logée dans cette argile pourrait être considérée comme de l'eau ((non libre)) et le serait effectivementvis-à-visde certains phénomènestels que I'écoulementdel'eau saturante. Cettenotiond'eau non libreest fréquemment évoquéemais elle a un sens différent suivant lephénomèneconsidéré.Parexemple. à un certainétatde sécheresse, un cristal de sel hygroscopique s'entoure d'eau, mais la solution ne diffusepas.Danscertainesconditions, le selnesedissoutpas(MUNTZ et GAUDECHON,1909). 11suffit pour expliquer ce fait que la tension devapeur d'eau du sol soit inférieure à la tension de vapeur de la solution saturée du sel.
L'utilisation la plus fréquente du concept d'eaunon libre est liée au flétrissement des végétaux. En effet ceux-ci ne semblent plus susceptiblesd'extraire l'eau du sol lorsque celle-ci est retenue par des forces supérieures à 16 atmosphères, ce qui correspond à un pF de 4.2. On admet que cette valeur est la même pour tous les végétaux. Il doit probablement y avoir des différences. D'autrepart, cette valeur est inférieure aux pressions osmotiquesamenant la plasmolyse des tissus. Ce n'est donc pas un véritableéquilibre qui estobservémaisprobablement lefait que la circulation de l'eau devientextrêmement lente, si bien que les tissus deshydratés ne peuvent pratiquement plus reprendre d'eau pour se réhydrater. Ce qui permet de faire cette hypothèse. c'est que DOMMERGUES (1962) a pumontrer que certains microorganismes pouvaientêtre encore actifs lorsque l'humidité du sol étaitretenue par des forces supérieures, les pF variant avec les espèces et dépassant parfois 5 . Cette remarque est importante parce qu'elle suggère que des échantillons de terre relativement sèche peuvent encore subir une évolution, sous l'influence des facteurs biologiques. Cela pose des problèmes de conservation. Enfin, COLLIS-GEORGEet al (1966) ont montré qu'au contact de solutions salines, les plantes étaient sensibles à des modificationsdu pF de l'eau beaucoup moinsimportantes que si celles-ciétaient dues au potentiel matriciel. Voici enfin l'ordre de grandeur des variation de l'humiditépour quelques valeurs caractéristiques, en fonction de la nature des terres (tableau 6): TABLEAU 6
Texture et point de flktrissement (pF 4.2) d'apres SCHOFIELD et BOTELHO DA COSTA (1935) et PERIGAUD (1963) Humidith L pF 4.2
Nature du mathriau
2.5 Y6
sableux sableux-argileux ( I I "G d'argile) sahlo-limoneux argileux limono-argileux ( 1 3 !Y, d'argile) argilo-sableux argilo-limoneux
4.0
y1
6.0 % 13.0 YI 13.0 % 20.5 B
Certains auteurs ont tenté d'établir des relations entre les humidités caractéristiques de deux énergiesde rétention. D'après PERIGAUD( 19631, cesrapports sont très variables; l'humiditéà pF 4.2 représente 1 / 5 à 1 / 6 de l'humiditéà la capacité de
48
rétention pour des sables(moins de 1 O % d'argile), 1 / 3 pour les limons (1 O à 35 5% I 1 pour les matériaux argileux (supkieurs à 40 7' 6 d'argile) et tombe à - ou 1,7 1,5 d'argile). La capacité derétention varie de la manière suivante en fonction de lanature de la terre, d'aprk FEODOROF et BALLIF (1 962) (tableau 7): TABLEAU 7
Texture et capacité de rétention d'humidit6 Gamme Texture
(% )
Sable grossier Sable fin Sable fin organique Argilo-sableux Argilo-limoneux Argile
91 IO 16/20 20121 22/23 23/24 35/36
Le fait que la quantité d'eau utilisable par les végétaux (différenceentre humidité à la capacitéau champ et humidité au point de flétrissement) (pF 4,2) decroîtavec la
teneur en argile, fait que le volume d'eau utile par unité de volume de sol en place (Hv utile)varie relativement peu avec la texture, ainsi que le montrent les données suivantes de PERIGAUD ( 1963) (tableau 8): TABLEAU 8
Texture et volume d'eau utilisable:
H, utile (Hf-
Texture Sable grossier Sable fin humifère Sable fin peu humifère Sable argileux Sable limono-argileux humifere Argile sableux
H,)
.A,
8- I I 15 - 16 15 - 16 1619 20 - 32 13 - 18
Hf - Hc 5-7 I I - 12 9 - IO I I - 12 13 - 20 9 - 12
(Hf = humidité point de fletrissemeni, H, = humidité à la capacite de rkkntion).
Enfin, OSTY (1 97 1) a établi deux équations de régression entre la composition granulométrique et l'humidité équivalenteHe,c'est-à-dire retenue à pF3, qui illustrent les relations entre la texture et cette propriété: He = 0.494 A
+
0.218 L
+
0.079 Sf
+
0.008 SG
A, L,Sf et SG étant respectivement les teneurs en argile. limon, sable fin, sable grossier,expriméesen pourcentage. Commeleséléments non argileux sont relativement peu actifs, il a établi la relation simplifiée: He = 0.34 A
+
0.90 MO
+
10.8
Mo étant la teneur en matières organiques.
49
Par exemple, pour A = 20 96. Mo = 2 96. He = 6.8
+
1.8
+
10.8 = 19.4 96
7. le concept d'ktat de l'eau Les différents points qui viennent dêtre évoqués ont amené un certain nombre d'auteurs à classer l'eau du sol en diverses catégories suivant son comportement. Voici par exemple la classification proposée par BOUYOUCOS (1 92 1): 1. eau de gravitation (se déplace sous l'influence des forces de gravité); 2. eaulibre(secongèle à des températures > - I O 5 C , utilisableparles végétaux): 3. eau non libre (ne serait pas susceptible de dissoudre les sels): a. capillaire (très fortement adsorbée dans le système poreux). b. combinée (ne gèle pas à -78OC. probablement eau de cristallisation).
11est évident qu'une telle classification est assez fragile et comme nous l'avons vu, il n'est guère possible de faire correspondre à une énergie de fixation, un type de
rétention précis. Toujours à titre d'exemple.voici la classificationproposée par HAINES ( 1927-1930), elle est essentiellement basée sur la distribution supposéede l'eau dans un massif de billes: - M a t capillaire correspond à la saturation; - I'état funiculaire correspond à u n sol qui aurait perdu l'eau renferméedans les
plus gros pores mais qui présenterait encore des filmsplus ou moins continus:
- I'état pendulaire où l'eau est présente sous forme de manchon autour des contacts des grains de sable. Une telleclassificationest très judicieusemais son applicationstricteest évidemment limitée à des matériaux simples (empilementde quartz par exemple). Enfin, divers auteurs ont proposé, toujours pour évaluer plus ou moins globalement les activités de surface, de caractériserles terres par leur teneur en eau en équilibre avec une atmosphère définie. ROBINSON ( 1 922) proposededéterminerl'humiditéenéquilibre dans l'atmosphère d'une solution renfermant en poids 3,3 % SO4H2 dans l'eau. MITSCHERLICH (1 90 1 1 propose deprendre comme référence l'adsorptiondans une atmosphère en équilibre avec une solution de SO4H2 à I O % (en poids). Enfin, PURI et al. ( 1 925) proposent comme référence une atmosphere dont I'humiditk relative est de50 96, correspondant sensiblement au point d'inflexion de la courbe reliant l'humidité relative et la teneur en eau. 8. Hysterksis des cycles dessiccation-humectation
Quand on effectue des mesures de forces deretention sur une même échantillon de sol. mais en le desséchant s'il est saturé ou en l'humectant s'il est sec, les deux courbes sont décalées: il y a hystérésis (fig. 1 1). HAINES ( 1 9301, qui avait misce phénomène en évidence sur des billes de verre, a
50
Humidité %
10
Fig. 11
P
20
30
40
Hystérésis du phénomhe dessiccation-humectation. (Limon de Greenville, d’apresBAVER, 1940).
La courbe de dessiccation passe au-dessus de la courbe de réhumectation. Donc, pour une mEme humidité, le pF de la terre en dessiccation est supérieur; ex. : A 30% d’eau, 2,7 contre 1.7. Ou, pour un mEme pF, la terre en dessiccation est plus humide que la terre sèche ; ex. : pour pF = 3, on a 24% contre 16,5%. imaginé qu’en ré-humectation, de l’air se trouve piégé. En effet. l’eau vient d’abord se logerdans les anglesformés par le contact des élémentssphériques et il finit par se constituer un anneau humide contenant une bulle d‘air à l’intérieur puisque c’est là où les rayons de courbure sont les plus grands. Cette explication est en partie valable.Il est nécessaire de la préciser comme l’ont fait YOUNGS (1 950) et POULOVASSILIS (1 95 1).
51
Ces auteurs ont soumis un même matériau à des cycles de dessiccation et de réhumectation plus ou moins complets.Ceci permet de définirpour un cycledonne, un volume mesurant le phénomène d'hystérésis: ilsconsidèrentces volumes comme des domaines indépendants quant à leur réactions vis à vis de ces phénomènes. La condition d'existence de ces volumes est préciséede la manière suivante. Au cours de la pénétration de l'eau, cosa peut être inférieur à 1 et d'autre part, la géométrie des pores va permettre des effets de piégeage d'air très différents. C'est également ce que GRAS (1 97 1) a pu montrer en étudiant I'humectation de solides poreux rigides: la quantité d'air emprisonné dépend alors dans une t r k large mesure, des conditions d'humectation et de la géométrie des pores. On observe également des phénomknes d'hystérésis quand s'agit il de phénomènes de gonflement.L'explication peut en être la suivante: quand le matériau terreux se dessèche, au niveau dela couche supérieure de I'échantillon. les particules d'argilesont reliées par des films d'eauqui tendent à les orienter (HENIN, 1937)TEISSIER(1975).C'est à une conclusion de même genre qu'aboutissent NORRISH et RAUSSEL-COLOM (1 963) en étudiant l'orientation des matériaux à l'aide des Rayons X. Or, si l'on se réfère aux théories concernant les forces qui se développent dans un telsystème,celles-ci sont d'autant plusintenses que les plaquettes sont mieux orientées. Ainsi, à partir d'une humidité à un potentiel donné, l'humidité à la réhumectation serait plus faible qu'à la dessiccation. L'existence de ces phénomènes d'hystérésis rend difficile l'étude des phénomènes concernant la circulationde l'eau non saturante. Cesdifficultés réapparaîtront d'ailleurs ultérieurement. 9. applications numbiques: etablissement de quelques valeurs classiques O
tonornétrie
Il est commode d'utiliseràtitre d'exemples des données très classiques plut& que de reprendre des constantes fondamentales que chacun a plus ou moins en mémoire. Par exemple:
z
RT =(-) M.g
(pzo - 'z) pz0
La première parenthèse est une constante pour une température donnée. Or, PzoVo = RT. Pour O°C T = 273OK. PzoV0 est donné par le fait qu'une moléculegramme occupe à cette température 22.4 1 sous une atmosphère. d'où:
Soit 76 centimètres de mercure de densité 1 3.7 et 1 8 est le poids moléculaire de l'eau. Si l'on effectue le calcul pour 20° centigrade, soit 293OK, une correction doit être introduite puisque si PzoVo = R. 273 pour
Pz
Vo, = R . 293 O1
52
11 vient
Pz, V , = Pz, Vo
d'où
RT(293) - 76 -
293 = P 273
. 13,7 . g
V
1,073
22400
. 1,073 = 1,39 . 1o
6
18 g
M.g
D'où par exemple si le point de flétrissement se produit pour une succion de 1.6.104 cm d'eau 4
1,6. 10 = 1,39
. 10
et par conséquent
pz0 -- pz
= 0,0115
pz0 ou
( p ~ ~ p ~ o p100~ )-=98,85 1O0
la différence avec la valeur 98.72 (p. 33) résulte de ce que Pz, était évalué en Kg. Prenons la formule logarithmique
z
=
RT PZ -Log M.g
-
Pz,
RT --
PZ 2,303 log M .g pz0
= -1,39.106.2,303
log
PZ
-
pz0
2,303 est le coefficient de passage des logarithmes népériens aux logarithmes décimaux. Prenons pour
PZ la valeur établie précédemment 98,850 pz0
-
= 0,98850
1 O0 donc 98.850 correspond au degrédesaturation
pz0 degré hygrométrique (hy) log. 0,98850 = - I
+
Z = (-1 1,39.106.2,303
0,99498 = - 0,00502
.(-1 (0,00502) = 53
1,607.104
ou
soit 16 170 cm. La différence avec la valeur de départ 16000 tient aux approximations des calculs. Si l'on exprime les résultats en PF, la formule devient: pF de 16 O00 On peut "rire,
PZ . 104 = log [1,39. 106 . 2,3031 + log (-1 log PZ0
si l'on pose
hy =
pz. 100
-pz_ - -
et
PZ0
hY = 2 - log hy 1 O0
PZ,
d'où
(-1 log
comme
log [I ,39 IO6 2,3031 = 6,505
et
hY 100
.
PZ log log = log (2- log hy) pz0
. .
on obtient approximativement
b-= 6 3 + log (2-log
1
hy) proposé par SCHOFIELD.
Reprenons l'exemple numérique prkédent et effectuons le calcul inverse: hy = 98,848 log hy = 1,99496
.
d'où
2- log hy = 2 - 1,99496 = 0,00504 = 5.04 10-3 log 0,00504 = -3 + 0,70243 = -2,29757 pF = 6,5 -2,29756= 4,20244
Cette valeur de pF 4.2 correspond bien au point de flétrissement. En effet, 4,20244 = 4 + log 1,594,ou 1.594 IO4= 15 940 cm, soit àpeu pres 16 O00 cm. Les différences entre 16 O00 et 15 940 sont dues aux approximations des calculs. e cryométrie Nous partons de la formule
J = 0,425 K.m. = 0,425 IO3 102 g(ergs) Comme dT reste petit, on prend en première approximation T constant égal à 273
d'où
z
=
0,425 10' g 80 (-)dT - 34 Io5 273 g 273
(-1 dT
-
Pour Z = 16 O00 cm, on calcule dT = 1,285" centigrade pF = log (1,245 104)
+
log dT = 4,0951 7
+
log dT
soit approximativement pF = 4.1
+ logdT
formule proposée par SCHOFIELD.
On remarquera la faible valeur de dT = -1",285 L'activité biologique n'est possible que si l'abaissement du potentiel de l'eau est faible.
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56
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Ann. Agro. V 22 p. 451
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57
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Sc. Vol. 32 p. 182
YOUNGS E.G. 1960 Proc. 78me Int. Congr. of A.I.S.S. Madison T. I p. 107
B. CIRCULATIQN DE L'EAU
a ) INTRODUCTION Quel que soit I'état d'humidite auquel setrouve une terre. il peut varier en raison des circonstances extérieures. En fonction des conditions initiales et du dispositif expérimental, on peutconsidérertroistypes de situations qui seront étudiés séparément: - I'échantillon deterre est saturé d'eau et le liquidetraverse l'échantillon sans qu'il y ait variation de la teneur en eau: c'est la Jiltration; - le sol est à une humidité différente de l'humiditésaturante, mais il est alimenté ouil évacue son eau dans un milieu où la phase liquide est continue; c.ette situation correspondà l'infiltration ou au ressuyage suivant que la terre absorbe de l'eau ou en perd; - l'eau circule entre deux points de l'échantillon de terre dont les humidités sont inférieures à l'humidité saturante: on dit alors qu'il y a diffilsinrl de l'eau. parce que l'on utilise les équations correspondant à ce processus pour réprésenter le phénomène.
b) FILTRA TION Il s'agit d'établir les loisdupassagedesliquides à travers desfiltres saturés. Toutefois, lemot doit tout d'abord ètre précisé, pour ne pas créer de faux problèmes.
En effet, le mot ((saturation))évoque l'idée d'un système biphasé terre-eau, la situation consistant à déplacer I'air inclus dans lemilieu et le remplacer par le liquide.Malheureusement, pour desraisons déja évoquées. il estextrèmement difficile d'humecter un échantillon de terre sans emprisonner des quantités plus ou moins importantesd'air. En plein champ, même au-dessous du plan d'eau, le liquide ne remplit pas toujours complètement la porosité totale: il faut donc parler d'état ((quasi-saturéu.Pourjustifiercetteappellation de quasi-saturé. la terre doit, en principe, avoir uneproportion importante de sa porosité occupée par l'eau, mais le comportement du fluide doit correspondre aux lois de l'hydrostatique. En particulier, un manomètre plongé à une profondeur Z dans une colonne de terre quasi-saturée doit mesurer une pression:
59
Pr = A l g ( Z + E ) E étant l'épaisseur de la lame d'eau au-dessus de la couche de terre, A 1 la densité de l'eau, g la constante de gravitation, Z la profondeur d'observation dans la terre (fig 12). D'autre part, s'il y a écoulement de cette eau, donc ftltration, en un point quelconque, l'humidité H de la terre ne varie pas: c'est la condition de régime permanent.
Fig, 12
=Terre
Eau
Il est évident que dans un sol quasi-saturé, ces deux conditions peuvent n'être qu'approximativement remplies siles gaz occlus dans la terre sont susceptibles dese dissoudre au cours de la filtration, ou si au contraire des gaz se trouvent libérés du fait,parexemple,del'activitémicrobienne toujours possible dans un milieu renfermant des matières organiques.
1. les lois fondamentales de la filtration e la loi de DARCY
DARCY ( 1 856) a ébbli expérimentalement sa loidefiltration à l'aide d'expériences dont le schéma de principe est illustré par le dispositif dela figure 1 3.
,
dispositifs, cesde l'aide A DARCY a pu montrer que -Q=
t
J) =
niveau maintenu constant
I
Hc KS L
Q étant le volume écoulé dans le temps t, D ledébit, S la surfacedu filtre Hc la charge d'eau = E + L , E est l'épaisseur de la couche d'eau surmontant la colonne de terre de longueur L , K uncoefficient en principe constant et caractéristique du filtre et du liquidede percolation: on appelle ce coefficient ((vitesse de ffltration par unit6 depente))ou (conductivité hydraulique)).
Sch6ma I
=Terre
Eau
Fig. 13
Dispositif 1
Le dispositif 1 ne reproduit pas exactement la réalité, en ce sens qu'à la partie inférieure du tube où s'effectue la percolation, il existe une discontinuité et qu'il pourrait s'y produire des effets capillaires. Néanmoins, ce dispositif est parfois utilisé pour effectuer diverses mesures, par
60
exemple I'évaluation du coefficientK servant à apprécier la stabilité de la structure. C'est qu'en réalité ce schéma est théorique. Pour maintenir la terre dans le tube, il fautdisposerau-dessousdecelui-ci une toile métallique (ou de nylon) souvent surmontée d'une couche de sable grossier. L'eau qui va s'écouler des capillaires imprègne ce tissu et ce sable, il se constitueune couche saturée d'eau. sibien que les capillaires du sol débitent en réalité dans une phase liquide et qu'en principe il ne devrait pas y avoir formation de ménisques. Il ne faut pas oublier par ailleurs que pour éviter l'emprisonnementde l'air dans la terre ou dans le matériau poreux dune façon plus générale, l'eau, en début d'expérience, doitêtre apportée par en-dessous en plongeantle récipientrenfermant le matériau secdans un bac rempli d'eau,ou en versant le matériausec dans un tube renfermantdéjà del'eau,comme il est recommandé de le faire dans la mesure du testK (mesure de la stabilité structurale). C'est donc par accident qu'il pourrait se constituer, à la partie inférieure dela colonne de terre, des ménisques concaves s'opposant à la circulation de l'eau. difficultés de la mesure de K
Au cours de la filtration, certainsauteurs ont signalé des variations apparentes du coefficient K. qui ont été attribuées à une réorganisation du matériau constituant le filtre: cette variation est parfois connue sous le nom d' ((Effet Tate),, du nom de l'auteur qui. le premier, a signalé cette anomalie. La mesure dela vitesse de filtration, sion la prolongedans le temps.donne assez rarement des résultats très constants. Il y a à cela plusieurs causes: on peut tout d'abord penser à l'entraînement de particules fines de la taille du limon, qui peuventobstruer certains pores.Si le matériau renferme des produits colloïdaux comme l'argile ou l'humus. ceux-ci sont plus ou moins gonflés; ce gonflement dépend dela teneur en électrolyte du liquide de percolation. Or, même si l'on emploie de l'eaupure, les terres renferment très généralementune petite quantité deselsplusoumoinssolubles (carbonates, sulfates) ou très solubles (nitrates.chlorures). Ceux-ci constituent, avec l'eau de percolation,une solutiond'électrolyte à une certaine concentration; à mesure que la solution s'écoule cette concentration varie, le gonflement des colloïdes se modifie et K varie par voie de conséquence; mais le facteurqui paraît exercer l'action dela plus importante est constitué par les gaz occlus.Il a déjà été fait état de l'air qui peut étre piégé dans l'échantillon au moment de l'humectation. Mais les fermentations peuvent amener des dégagements gazeux susceptibles de faire varier. en obturant plus ou moins les ( 1 9441, par exemple, a bien pores dusol, la vitesse de filtration. CHRISTIANSEN mis en évidence l'importance de ces différents facteurs. Il donc est recommanda+ . ou du ble, pour mesurer K, d'utiliser une solution diluée d'un sel de Ca2 cation fixé en quantité dominante par le complexe. Enfin, la température doit êtreconnue et rester constante: en effet. la viscosité des liquides varie Gès rapidement en fonction dece facteur et peut être ainsià l'origine des variations de la valeur de K. Pour cette raison. on a défini une perméabilité intrinsèque K telle que
K' K =rl à la température de l'expérience. Il serait préférable d'appeler K' ((conductivitéhydraulique intrinsèque)). 11 étant la viscosité de l'eau
61
Dans le dispositif II (fig. 14). il n'y a pas de discontinuité entre la phase liquide extérieure à la terre et celle qui est logée dans la porosité. Maisla pression de l'eau doit être diminuéede la hauteur d'eauHcr dans le récipientde sortie, d'où HG = E + L - Hcr. Cette valeur peut varier suivant le dispositif de Hc = E + L (cas du dispositif 1) (fig. 13) à Hc = O si E + L = Hcr. On peut vérifier alors la loi de DARCY pour toutes les valeurs de
HC L
En divisant par S. les deux membres de l'égalitk exprimant la loi de DARCY. il
§i le débit estexprimé en volume par unité de temps, ses dimensionssont L3 T- 1. Rapportée à l'unité de surface, c'est-à-dire Ds. l'équation donne:
L3 T-' --
- LT-~
L2 K a donc les dimensions d'une vitesse.
3 L
étant un rapport de longueurs, donc
sans dimensions. IQ est désigné par l'Ecole Franpise du Génie Rural (PORCHET 1923) comme la ((vitesse de fdtration par unité de pente)),
3L
est appelé ((pente
motrice))et, dans la littérature internationale,((gradienthydraulique)). Le coefficient K a reçu des n o m divers: coefficient de filtration, vitesse de percolation, entre autres. A côté de la dknomination française (vitesse de filtration par unité de pente), K est généralementdésigné. rappelons le, dans la littérature internationale comme ((conductivitéhydraulique)).Cette dénomination peut se faire par analogie avec les
lois similaires tellesque la loi d'OHM: 1 =
larésistanceducircuit.
-
-R1
V, 1 étant l'intensité du courant, R
1 sa conductivité, V la différencedepotentiel.Cette R
comparaison est non seulement à la base du choix de cette désignation. mais eue est également utiliséedans certaines études, le phénomène hydraulique étant simulé par un modèleélectrique. Il est en effet plus ais6de mesurer desintensités et des différences de potentiel que des pressions et des débits.Il est égalementplus facile de mettre en oeuvre des résistances que des fitres de matériaux pulvérulents.
La grandeur K caractérisel'efficacité du fitre. maiscelle-cidépenddedeux facteurs: lenombre de pores et leurs dimensions. Pour évaluer l'effet moyen de ces facteurs, on calcule une vitesse moyenne en divisant Ds par un nombre qui exprime la surface libre accessible au liquide en mouvement. Diverses valeurs peuvent être envisagées: on peut prendre, par exemple, la porositk P, volume non occupé par la terre; on a: P = Sv. 1 Sv est l'aire relative occupée par les vides à la surface du filtre. 1 est la hauteur du fdtre unitaire.
Sv et P. valeurs relatives, sont donc exprimées par le même nombre.
a...... Sch6ma I I
Fig. 14
En principe, le quotient
Dispositif II
DS DS = D's où - , si!!, = 1, correspondrait à la vitesse P Sv
moyenne réelle de circulation de l'eau dans'les pores.
Si, dans certains calculs concernant Sinfiltration plutôt que la filtration. il peut semblerlogique, encore que cenesoitpas toujours exact, de porter Pau dénominateur de la fraction, par contre cette hypothèse est assez gratuite quand il s'agit de filtration.Dans ce dernier cas, l'expérience montre que le volume accessible à Seau en mouvement est très inférieur à P. C'est un point qui sera examiné ultérieurement. Certains auteurs (PORCHET, 1923) désignent par perméabilité le volume relatif du filtre accessibleà l'eau en mouvement, et GUYON (1 967) parle dela porosité de drainage. a les limites de la loi de DARCY
11 existe une limite supérieure à la loi de DARCY. En effet la proportionnalitédu débit et dugradient hydraulique correspond à un écoulementlaminaire.Or. l'hydrodynamique nous apprend que ces lois ne sont valables qu'au-dessous de certainesvitesses qui peuvent être définies par le nombre deREYNOLDS.Ce nombre correspond au rapport des forces d'inertieaux forces de viscosité: le régime d'écoulement est étroitement lié à cette valeur. Les études concernant ce problème ont étéeffectuées sur desmodèlessimples, par exemple un tube capillaire cylindrique. Ce modèle sert de base à la loi de POISEUILLEqui serarappelée plus loin. Commela loi de DARCYest une généralisation dela loi de POISEUILLE. elle est soumise aux mêmes limites. Le nombre de REYNOLDS, Rey. est défini par le rapport suivant:
Rey =
V.D 1)
63
où V est la vitesse du fluide, D le diamètre moyen des capillaires. la viscosité de
'
l'eau exprimée en poise, Al la densité de Seau. Ainsi. à 1 O" C - - 0.01 unit6 Al C.G.S. pour l'eau
Rey =
v .D
0.0 1
La valeur du nombre de REYNOLDS pour laquelle on passe de I'écoulement laminaire, limitedesloisdePOISEUILLE et de DARCY, à desécoulements turbulents, dépendde la rugositédeszonesde contact solide-liquide.D'après CASTET et SANGLERAT (19691, le changement de régime se produit pour des valeurs deRey comprises entre 1 et 1 O. Par exemple, pour Rey = 1 , il vient. en portant cette valeur dans la formule précédente:
VD
1=0.01 soit, pour des capillaires ayant un diametre D de O. I cm, V = valeur élevée pour les terrains.
0.0 1 cm seconde,
o. 1
Au-dessus de ces vitessesmoyennes critiques, la loi de DARCY est remplacée par des formules empiriques de la forme:
H = L
2
a VSbV
a et b étant des constantes expérimentales variablesavec les 'matériaux, V la vitesse du fluide. On a également proposé des formules du type:
M, est la conductivité expérimentale; l'avantage de cette expression est que pour p = 1 on retrouve la loi de DARCY et pour p = 1 12 I'écoulement suivant la loi de BERNOUILLI. Divers auteurs se sont demandé si la loi de DARCY était encore applicable aux très faibles débits, c'est-à-dire présentaitune limite inférieure. II n'y a pas de raison théorique pour que cette loi ne soit pas applicable dans ces conditions. Pourtant, un certain nombre de mémoiresconcernent les limites inférieuresde la loi de DARCY. Tout d'abord. il faudrait bien préciser ce qu'on entend par là. Le débit peut être faible parce que K est petit, c'est-à-dire que les pores du matériau ont de petits diamètres. Maison peut aussi envisager, pour des matériaux ayant une valeur assez élevéede K. ce qui se passe aux très faiblesdébits correspondant à detrès H petitesvaleurs du gradient hydraulique 2. L Toutes les critiques qui ont été faites, bien qu'elles ne précisent pas toujours les facteursresponsablesdesfaiblesdébits, correspondent à desexperiences pour lesquellesla droite ((gradient hydrauliqueldébitn ne passe pas par l'origine. Les auteurs sont amenés à supposer qu'une partie de l'eau occupant la porosité est influencée par la fraction solide, et que de cefait sa viscosité estsupérieure à celle de l'eau pure. Dans certains cas, l'hypothèse de l'existence d'une rigidité de l'eau a même été avancée (voir à ce sujet HABIB, 1973). Cettequestion
sera évoquée dans le chapitre concernant les relations entre
64
texture, structure et conductivité hydraulique. Il semble qu'étant données les très grandes difficultés qui s'opposent à l'obtention de mesuresprécisesavecles matériaux poreux renfermant des Cléments colloïdaux, dont certaines ont déjà été évoquées, lesbases expérimentales sur lesquelles reposent ces interprétations ne soient pas suffisamment sûres pour qu'onpuisseconsidérerlesfaitscomme démontrés. Voici quelques arguments permettant de discuter la validité de cette hypothèse. DEFUAGUIN (1 933) estimeque jusqu'à O. 13 p d'épaisseur, l'eau étalée sur une surface de silice est rigide et d'une densité de 1.4; on l'appelle ((polywaterv. Mais ce phénomène semble lié à la formation d'un gel de silice, il n'est donc pas extrapolable en général au cas des sols. On peutadmettre que l'eau. au voisinage des surfaces d'argile, est également mndifiée, mais ce fait n'est à peu près sûr que pour les 3 premières couches, soit 10 environ. De toutes façons ce n'est pas la loi de POISEUILLE qui serait en défaut, maisles propriétés du filtre; la discussion sur ce point est toujours ouverte.
w
Il reste une dernière possibilité. Les films d'eauqui se déplacent au voisinage des surfaces ont tendance à entraîner le nuage de cations échangeables qui s'estformé suivant la loi de GOUY. Il se crée une différence de potentiel dite de filtration qui tend à ramener les cations dans leur situation initiale; ces mouvements créent des actions mécaniques qui peuvent modifier l'écoulement. Il faut noter toutefois que ceseffets sont proportionnels à lavitessedu courant, au moins en première approximation,et devraient donc affecter toutes les vitesses. D'ailleurs, DUCLAUX (1 934), étudiant la vitesse de filtration d'ultra-filtres, conclut que la loi est encore valable pour descapillairesde 0.1 p dediamètre. Il a constaté une bonne proportionnalité du débit et de la pression pour des pores de ce diamètre, ce qui donne à penser que les réserves faitesà propos de l'application de la loi de DARCY aux très faiblesdébitsdoiventencore être vérifiéesexpérimentalement sur les matériaux sablo-argileux. la loi de POISEUILLE
Chaque fois qu'il s'agit de circulation d'eau dans les systèmesporeux, on se réfère à la loi de POISEUILLE(1 842). Cette loi experimentalepeut être facilement établie
sur desbasesthéoriquesrigoureuses.L'équationfondamentale viscosité s'&rit:
dv dF=-q-* dx
qui définitla
ds
dF est la force avec laquelle est entraîné un petit Clément plan de surface dsquand il se trouve à la distance dxd'un autre élément plan parallèlede surface aussi égaleà ds se déplaçant par rapport au premier avec une vitesse dv. En écrivant cetteéquation pour un tube cylindrique, les plans parallèles ont alors la forme de cylindres concentriques. Leur surface est:
ds = 27rLx L étant la longueur du cylindre, x son rayon. La force agissante estdue à la pression Pr s'exerçant sur le liquide, à la surface supérieure du cylindre de rayon x; sa valeur est donc Pr R x2. En écrivant
P,n x2
= -r)
dv 2nxL dx
65
l'intégration donne:
Pr x2 - - --qv 4L
C'est dire que la vitesse v de chaque filet concentrique élémentaire varie commele carré de son rayon x. Elle est nulle le long des parois du tube, maximum au centre; c'est la loideNEWTON. En calculant le débit résultant de chacun desfilets cylindriques élémentairespour l'ensemble de la section du tube. on obtient le débit total exprimé par la loi de POISEUILLE
ou encore:
On retrouve ainsi une forme comparable à la loi de DARCY, la parenthèse étant analogue a K. Des calculs effectués pour des conduits de sections non circulaires montrent que l'onobtient toujours desformulesvoisinesde celles dePOISEUILLE, aux coefficiente près; c'est-à-dire qu'il y a toujours, à condition que les vitesses soient inférieuresauxvaleurscritiques, une relationlinéaire entre débit et gradient hydraulique. e contparaison des vitesses de,filtration dans des,faisceanx de capillaires et dans les
sols Examinons enfin un exemple numérique qui montrera que même des comparaisons très simples conduisent à des conclusions très fondamentales. Pour cela, calculons le débit de quelques capillaires en fonction deleur diamètre. L a loi de POISEUILLE s'écrit:
R étant kvalué en centimètres
66
R cm
D cclsec Cette valeur est indicative, l'boulernent ne sera plus laminaire.
3.9
10-1
10-2 3.9I 0-3 I 0-4
3.9 10-4 10-8 3.9 10-12
Le débit décroîtdonc très rapidement quand le rayon diminue. Ceci peut conduire à distinguer une eau à circulation rapideet une eau à circulation lentesi Son f i e un seuil. Mais le volume d'eau s'écoulantà travers une surface de terre est la sommedu débit des capillaires qui la traversent. Prenons une porosité de 0.5. Le centimètre carré de référence a doncun volume de pores de0.5 cc. Le nombre Ne de capillaires doit être tel que Ne . Ve = 0,5. Ve étant le volume d'un capillaire T R2.1. On a donc:
0.5 Ne
=Y=-
TR .1
Le débit D, = K = Ne
0.16
R2.1 D =
O. 16 3.9
104 R4
R2
Le calcul par centimètre carré de filtre donne (tableau 9): TABLEAU 9 R des capillaires en cm
Ne
10-1 10-2
1.6.10 1.6.1O3 1.6.1O5 1.6.107
I 0-3
I 0-4
D6bit de 1 cm2 = K en cmlsec 6.24 6.24 6.24 6.24
IO 10-1 10-3
10-5
Or, les valeurs de K mesurées sur place varient suivant les auteurs de 3.10-5 à 7.104 allant des sols peu perméables aux sols très perméables. Pour les autres, la gamme va de 1 à 10-4. Ceci correspond à une variation de 1 à I O2 du rayon des capillaires.Pourdescapillairesde 10-4 cmsoit I p la vitessedefiltrationest considérée commetrop faible ou pratiquement nulle, car le rayon est de l'ordre de grandeur de la capacité auchamp ou de la capacité de rétention. C'est bien la limite entre macro- et microporosité, ou le seuil entre l'eau ((s'écoulant par drainage)) et l'eaucirculant par ((diffusion)).Il faudrait d'ailleurs augmenter le rayon des capillaires pour tenir compte de la tortuosité, et considérer enfinque la porosité de 0.5 est de 5 à 10 fois plus élevée que les porosités de drainage (Pu).
.
2. passage de la loi de POISEUILLE A la loi de DARCY: relations entre K et la texture Différents auteurs ont proposé des formules reliant le coefficient K et la texture. La formule due à KOZENY (1 9271, et largement appliquéepar CARMAN (1 937). a été établie suivant des procédés assez divers; le plus simple est le suivant: - si on considère un filtreélémentaireconstitué par un cubededimension unitaire, et si ce cube est percé de n canalicules supposées cylindriques et de
67
même rayon Re. on peut écrire que le débit du filtre
Mais on peut écrire aussi que la porosité P du système est égale à
P = nnRLeL Dansla suite, lescalculs seront effectués pour un cube d’arête-unité.et L devenant égal à 1 . disparaitra des formules. D’après la formule précédente. il vient:
P
En comparant avec la formule de DARCY. il vient
-
Pour calculer Re on reprend la méthode déjà signalée à propos des relations structure/texture, puis plus récemment à propos de l’ascension capillaire:
Re =
2P (1 - P ) S , A ,
Ss étant la surface spécifique, As la densité absolue de la matière constituant le filtre, doù:
K =
4 P3
S ( l -P)
2
A,. g 2
S, A ,
2
r)
la surface Ss est celle des grains constituant le filtre; on peut donc passer de cette surface à la taille des grains constituant le filtre. Si l’on suppose que le filtre est
6 -
constitué de particules de diamètre moyen dm, S qui, transféré dans la ‘-Asdm formule donne: précédente.
72 ( 1 -P)’
rl
Des formules decetype ont kté proposéespardivers exemple, aboutit à l’expression K = 4.10-3 d2,.
auteurs: HAZEN.par
D‘autres auteurs proposent K = 37.6 d2m cm seconde (MAYER. 1939).
68
Ces formules reliant K à la structure et à la texture ont unevaleur fondamentale puisqu’elles rattachent deux groupes de phénomènes très différents. Elles expriment ainsi le sens des relations existantentre les propriétés du filtre et les phénomènes qui s’y manifestent. Les vérifications expérimentales sont souvent excellentes surtout si l’on introduit un terme correctif (CARMAN, 1937). En effet, le calcul de la formule a été conduit comme si le filtre était formé par l’assemblage de canaux rectilignes verticaux. Or. I’étude de la porosité fait bien ressortir qu’il s‘agit en fait de chapelets de pores reliés les uns aux autres. aux parois aussi difformes que peuvent l’être les particules leur ’ ayantdonné naissance. Pour tenir comptede l’allongement relatif duchemin parcouru et de la non-circularité de la section des orifices, on a introduit une valeur corrective: l’irzdice de tortzlosité 8. Celui-ci a été évalué expérimentalement pour des matériaux ayantuneforme bien définie: on se rallie en général aux valeurs suivantes (CHRETIEN. 197 1): valeur de
Forme des particules
8
4.5 3.1
Sphere Fibres (de verre) paralleles I Iëcoulement Fibres (de verre) perpendiculaires au sens de I‘ecoulemenl
6
En définitive.
1
[ l -Pl O
S,
A,
discussion de la ,fi~rn~ule de KOZENY
Si l’accord entre cette formule et les mesures est satisfaisant. la façon dont on I’établit peutêtre critiquée. On étend. en effet. à destubes sinueux la loi de POISEUILLE établie pour des tubes rectilignes. Quoi qu’il en soit. le modèle est suffisamment représentatif pour servir de base à d‘autres développements. Tout d’abord de bons accords ne sont observables que sous deux conditions: la première est qu’il n’y ait aucune interaction entre le fluide et le filtre. la seconde que la granulométrie du filtre soit constituée par des particules dont le diamktre varie peu autour d’une moyenne. La première condition est biendémontrée pardes données anciennes de GREEN et AMPT (1 9 1 11. En effet, sans interaction. le produit ((débit-viscositéj,est Dl 1 = D, q, = constante pour un filtre donné. Or. ces auteurs ont comparéI’écoulement de l’air et de l’eau àtravers divers matériaux. et ils ont obtenu les résultats suivants: Valeurs du rappon des
produits
sol argileux
limon sable
2.0
4. I
13.6
Il est évident que si le matériau, de par sa teneur en argile. est plus susceptible de gonfler au contact de l’eau, plus le débit de l’eau sera faible par rapport à celui de l’air. Voici des résultats de PORCHET et LAFERRERE (1 935) qui mettent bien en
69
évidence cette importance du gonflement. Une carotte de terre argileuse, sèche à l'origine, est percolée par de l'eau sous charge constante. Voici, en fonction du temps, la variation de K et celle de l'eau absorbée (différenceentre la quantité d'eau apportée et la quantité d'eau percolée): Temps en secondes
K
Quantite d'eau absorbke
Y0 Y00 Y090
0.00043 0.000121 0.0000057 0.0000007
0.058
0.070
8 IO00
0.087 0.108
Ces résultatsmettent bien en évidence la diminution de K en fonction d'un critkre de gonflement: la quantité d'eau absorbée.Notons que l'expérience fut conduite sur de la terre enfermée dans un tube, donc sans qu'il puisse y avoir expansion latérale. HOOGHOUDT (1 934) estimait que l'applicationdela formule de KOZEIVY n'était possible que s'il y avait moins de 2 96 d'argile et d'humus dans l'échantillon. Pour tenir compte desphénomènes de gonflementréduisant la porosité accessible a l'eau en mouvement, on a proposé des modifications à la formule en remplaçant P par Pu. On obtient alors: 3
P..U
K =
2 ( 1 -P>
2
2
2
s, A,
Pu reprèsente la porosité accessible a l'eau en mouvement. D'autres auteurs, constatant que dans lapremièredémarche pour établirla formule on fait apparaître une première fois la porosité qui exprime le volume accessible à l'eau en mouvement, ont proposé décrire Pu P2 au lieu de P3. Enfin HABIB et THIRIOT (1 969) écrivent
Pu =[[P-"
[ l -Pl]
Comme (1 -P) représente levolume de matière solide dans l'unité de volume du sol en place,lecoefficient O. prend alors le sensd'ungonflementdu matériau. Les auteurs ont utilisé, dans leurs études, a = 0.2
Il est évident que ces expressions permettent de rendre compte du fait que la permeabilité devient nulle dans une terre qui a subi un gonflement considérable. comme les terres sodiques par exemple. Ceci revient à admettre que les agrégats argileux se comportent comme de petites éponges dont I'eau d'imbibition ne répond pas aux contraintes provoquant I'écoulement de l'eau. Ces éponges. en se dilatant, obstruent les pores constitués par l'assemblage des particules minérales. Si l'on faitl'hypothèse que la réduction de la porositéaccessible a I'eau en mouvement est liée à l'existence d'une couche d'eau plus ou moins rigide a la surface des constituants du filtre. on peut, comme l'a fait HABIB (19731, calculer I'épaisseur du film d'eau liée. Cetauteur, ayant kvalué la réduction de la porositéà 0.2 (1-P) pour un kaolin ayant une surface spécifique de 1. IO4 cm2/gr pour une densité de2.75. écrit que la réduction de porositk est due à la fixationdune couche
70
d’eau dépaisseur e sur la surface des particules du filtre qui est: Ss&(l-P),d’ou0.2(1-P)
= eSs&(I-P)
0.2
o. 2
e =
13.104 X 2,75 - 8
= 60. 10
cm
ou 60 1 Ce mode de calcul esttrès simple, il est aussi très schématique dans ce sens qu’il implique que l’eau soit répartie uniformément à la surface des grains en formant une couche continue, alors qu’une partie au moins du fluidelogée est entre les cristallites d‘argile agglomérés. L’influence des variations de porosité. et mieux encore. de la distribution de l’eau dans le filtre, est encore bien mise en évidence quand on examine l’influence des pressions excercéessur le filtre. C‘est ainsi que ALVAREZ-MARQUESet al (1 974) prelèvent dans des sous-sols argileux (de50,5 et 6 3 96 d‘argile) et à différents états d‘humidité, des carottesde terre. Ces échantillons sont ensuite placés soit dans une membrane élastique, soit dans des tubes métalliques avec ou sans charge sur la surface. La charge est constituée par 1 Kg de grains de plomb surmontant une plaqueperforéerigide. Les matériauxsoumis à une filtrationsubissent un accroissement de volumedufait de leurgonflement.del’ordrede 36 % dans l’enveloppe élastique et 1 1 % sous l’influence du maximum de charge. Dans ces conditions, la vitesse de filtration. qui décroit progressivement en fonction du temps dans les matériaux sans contrainte. passant de l’ordre de 50 mm/ h à 1 O ou 5 suivant les échantillons, tombe pratiquement à O lorsqu‘il y a contrainte maximum. Cela signifie, comme la porosité n’était pas nulle au départ, que le gonflement de l’argile s’effectue aux dépens de la porosité disponible pour la circulation de l’eau. ce qui conduit à une vitesse de filtration nulle, soit
P-a (1-P) = O Ces variations de vitesse de filtration semblent beaucoup plus compatibles avec l’hypothèse d‘un gonflement de la masse argileuse qu’avec celle de la constitution dune couche d’eau sur la paroi des capillaires. Par ailleursil faut se rappelerque la méthode de calcul du rayonefficace devient critiquable dès qu’il ne s’agit pas d‘un filtre ayant des pores de même dimension. En effet, on ne dispose pour calculer Re que de 2 équations, celle correspondant à la porosité et celle correspondant à la surface, et l’cn peut penserque de nombreuses combinaisons de valeurs peuvent aboutir aux mêmes résultats. Or, le débit d‘un filtre est proportionnel à
Ri étant le rayon reel d’un capillaire quelconque.
71
Le rayon efficace devrait donc ètre tel que
Dans la méthode de calcul utilisée. on écrit que Re est égal à
n 21r Z: Ri 1
Il est facile de mettre en évidence l’erreur que l’on commet en utilisant un rayon moyen. Parmi de nombreux cas possibles. supposons par exemple une distribution symétrique telle qu’à un rayon Ri = Re-LJ corresponde un rayon Rj = Re + U. II est évident que la moyenne de ces rayons est Re. Si on introduit ces valeurs dans la formule précédente. il viendra:
2 T (Ri
+ Rj)
c’est-a-dire:
a[(RZe-2ReU+
U 2 ) + ( R 2 , + 2 R e U + U’)]
2 ‘IT [( Re--)
+ (Re + U)1
Re +- U2 2
2Re
La valeur de Re sera ainsi surévaluée. Si on remplaçait la somme de R4i par une série de valeurs de forme Re-U. Re+Uetc... la différence serait encore plus sensible. Ainsi, le mode de calcul de Re n’est strictement applicable que si les rayons des capillaires sont identiques. et approximativement, s’ils sont peu différents les uns des autres. Voici d’ailleurs deux exemples numériques qui illustrent un autre type de compensation. les distributions des rayons étant trèsdifférentes de celle de l’exemple précédent. Considérons un filtre carré subdivise en quatre carrés comprenant chacunquatre capillaires, soit 16 en tout, de rayon R, de longueur 1 *, tangeants entre eux. La porosite totale P = 1 6(nR2), la surface S = 16(2 KR) et: le calcul du rayon moyen efficace Re
(fis. 15).
Le débit du filtre sera proportionnel a 1 6 ~r R 4. * Ce terme egal a I’unite ne figure pas dans les formules suivantes.
72
=
2
.formule utilisée pour
(a 1
(b)
Fig. 15 Sch6ma montrant deux distributions des pores :l’une homoghe (a), l’autre h6t6rogbe (b) donnant la même valeur pour le rayon efficace &. Imaginons un autre filtre subdivisé aussi en quatre quarts. L‘un est occupé parun capillairede rayon ZR, les deux autres par quatre capillaires de rayon R etle 2R . La porosité est proportionnelle à: quatrieme par 9 capillaires de rayons 3 T (2R)2 = 4 T R 2 8T(R)2 = 8 T R 2
soit 16 7f R2 comme dans le cas des 16 capillaires de rayon R identique: la surface totale: 2T(2R) = 2.2TR 8.2 T(R) = 16 T R
ZR 3
9.2 T(-)=
6.2 TR
soit au total 16.2 T R ou 32 TR est égale à la précédente. Mais le débit sera proportionnel à: TURI4 = 16 n R 4 8T(R)4 = 8 T R 4
soit au total (24
+ -)16 9
R4 = 25.78 T R 4
très supérieur au précédent qui était égal à 16 TR4. On peut encore imaginer deux
carrés avec un capillaire de rayon 2R et deux
2R2
9.2.S(-)
3
= 8SR2
soit encore: 16 S R2 La surface totale est 2 SUR) = 4.2 nR
soit au total 16.2 TR valeur identique aux précédentes.
Lx débit est proportionnel à:
z~
( 2 ~ =) 34 2 ~4~
soit en tout:
32 SR4
(32 + -)
9
= 35.5 n R 4
soit plus du double du débit du filtre formé de 16 capillaires de même diamètre. Le calcul de Re est effectué à partir de la surface spécifique. Le fait de trouver un débit correspondant à une valeur plus élevée de Re qqe celle résultant du calcul, conduit à faire l'hypothèseque la valeur de la surface est trop élevée. On a proposé d'affecter celle-cid'un coefficient dit ctdagrégation))qui, en la réduisant, permettrait de calculer une valeur de Re compatible avec I'expérience. Mais les considérations qui viennent dêtre évoquées montrent qu'il suffit d'accroîtrela dissymétrie dans la distribution des porespour accroître le débit. les surfacesconservant leur efficacité.
En conclusion,lesdiscordances entre les débitsmesurés peuvent avoir deux causes: une disparitiondessurfaces par agrégation ou un accroissementde la dissymétrie de la distribution. En poussant l'analyse, la différence entre ces deux causes n'estpeut-Gtre pas aussi marquée que l'on peut le penserà première vue. La dissymétrie dans la distribution despores correspond au fait qu'il y a des capillaires plus fins. Dans cette situation, les particules sont plus rapprochées. A la limite, les particules pourraient être en contact, ce qui correspond alors auconcept d'agrégation. Le cas d'une sériedecapillairesdepetit diamètre pourrait être considéré comme une étape intermédiaire entre l'état agrégé et l'état séparé. Parexemple. si le calcul de K donnait une valeur de 16 et que l'expérience conduise à une valeur de 25,78, on écrirait:
4 P3
K = O(l - P f S s
[-]16.00 25.78
Al g -
A,
16,OO étant le coefficient d'agrégation. 25,78 14
8 7)
En définitive, la surface efficace Sa serait
Sa = Ss
d&
ouSa = environ 0.8 Ss
Il faut par ailleurs, tenir compte du fait que les gros pores qui peuvent s'être constitués au moment de la miseen place du filtre, peuvent setrouver obstrués par legonflement delamassedesubstance constituant lespetitsporeset que ce gonflement s'exprimera par le facteur [ d l - PI] Comme ce gonflement est sensibleà la composition de la solution percolante, il suffira de passer de l'eauà une solution suffisamment concentrée pour que la masse d'élements minérauxet organiques secontractent et libèrent des pores accessibles à l'eau en mouvement. Le filtre retrouvera sa vitesse de filtration. Ainsi, la notion d'agrégat explique l'existence de vitesses de filtration plus élevées que ne l'indiquele calcul, si le gonflement est faible, et de vitesses plus faibles, s'il est élevé. Ces faits aboutissent à diverses considérations. Par exemple KOPECKY (1 9 14) estime que le drainageestnécessaire si la macroporosité(porositétotale microporosité). définie par l'humidité à la capacité de rétention, est inférieure à 10 %.
BAVER ( 193 8) signale une très bonne relation obtenue pour des mesures de laboratoire entre un facteur de porosité et la vitesse de filtration. La facteur de porosité est le rapport: porosité non Capillaire pF au point d'inflexion Le pF de référence est le point d'inflexion de la courbe ccpF teneur en eau)).Cette valeur donne l'ordre degrandeur de la taille inférieure des pores correspondant à la porosité non capillaire. On pourrait choisir également le pF correspondant à la capacité de rétention, bien que les déterminations de porosité citées par BAVER aient été obtenues par d'autres techniques.
-
Quoi qu'il en soit, voici quelques comparaisons établies à l'aide de ces grandeurs (tableau I O): TABLEAU IO
Relation entre le facteur de porosit.6 et la vitesse de filtration
non Types de sol Sable quartzeux 1216 Zéolithe Genesec (limon) Cecil Argile (I ) 1 redell limon sable argileux B Davidson argile B Davidson argile A Chenango limon comprime Chenango limon non comprimé
Porosit.6 au pF point d'inflexion capillaire (cc
22.0 465
Vitesse de filtration en 10 minutes)
I ,25
Facteur de porosit.6
20.0 14.7 12.0
205 136
17.6 13.3 9.5 7.3
I .65 1.65
9.2 8.0 6.0
36 28 17
5.9 4.8 3.6
2.05
6.0
2
2.9
2.15
11.0
50
5. I
1.50
I .55 1.65 1.55
75
Les deux dernières lignes du tableau qui concernent le même matériau tassé et non tassé confirment bien les résultats de ALVAREZ-MARQUES et al (1 974). Ils montrent en outre un fait qui sera étudié plus loin:la pression affecte beaucoup plus la macro- que la microporosité. On constate par ailleurs que la vitesse de filtration croît très rapidement avec le facteur de porosité; ce fait est évidemment une conséquence dela croissance rapide du débit avecla rayon des capillaires,rayon qui entre à la puissance quatre dans la formule de POISEUILLE.
A la limite. la percolation peut être assurée par quelques grosses fissures. Dans ces conditions l'eau s'infiltre. Mais le sol n'est pas assaini pour autant, des volumes importants restent saturés d'eau, les sels dissous restent bloqués, en bref, il fautalors considérer les propriétésdu milieu comme résultant de la juxtaposition de celles de deux systèmes différents. a évaluation de Pu
ou porosité utile
L'étude du modèlethéorique constitué par la formule de KOZENY-CARMANa permis de situer leproblèmed'uneporositéutile, Pu, c'est-à-direde la valeur [P -a (1 Pl]
-
On a mesuré cettegrandeur qui présente l'intérêt de permettre dévaluer lavitesse réelle de l'eau en mouvement dans le sol. Cette mesure a été effectuée à partir de diverses considérations: - certains auteurs, dont PORCHET (1 930) ont admis que le volume d'eau en mouvement correspondait à la quantité qu'on recueillaitpar ressuyage. L'étude de ce cas sera traitée dans la section suivante lors de l'étude de cephénomène. Il faut rappeler que PORCHET donnait le nom de pernzéuabilité à cette grandeur. - on peut essayer de saisir plus directement levolume d'eau en mouvement à un moment donné en suivant un principe un peu différent du précédent grâce à l'ktude dela courbe de tarissement.Ce cas sera traité dans le chapitre concernant le bilan de l'eau en s'appuyant sur les travaux de SEDGHI (1 972). Il estutiledepréciser dès maintenant que le volume d'eau en mouvement représente quelques pour cent de la porosité. 0,Ol en sols argileux, 0,15 en sols sableaux suivant GUYON (1967), 4 à 6 96 pour un limon des plateaux à 30 96 d'argile suivant SEDGHI ( 19 72). Sans qu'il soit possible actuellement d'attacher trop d'importance à ce fait, il convient de remarquer que ce volume est de l'ordre de grandeur de la porosité fissurale. Ilserait très intéressant de pouvoir, sur un même matériau, effectuer des mesures de la valeur de Pu et de la porosité fissurale pour voir dans quelles mesures il y a identité entre ces volumes.
La troisièmeméthodeest moins directe:elle a pour base la mesure dela pénétration dans un sol saturé d'un ion non absorbé, par exemple Cl-. FORSCHEIMER semble l'avoir utilisé premier. le Le principe de base est le suivant: - si l'on suppose que dans la terre saturée seul un volume Pu de l'eau est en mouvement. le déplacementd'une solution saline peut être envisagé suivant un schéma simple. Imaginons une colonne de terre saturée de L cm de longueur; faisons arriver au sommet decette colonne une solution de chlorure de concentration connue, il va se produire un écoulement et quand un volume d'eau V aura été recueilli, on verra apparaître du chlore dans la solution. La hauteur de la colonne étant L cm, sa section S cm2, le volume accessible à l'eau en mouvement sera donc Pu.L.S.
76
Un raisonnement simple conduirait à poser:
Pu.L,S = et Pu =
v
V LS
II est évident que plus Pu est petit, moins le volume V de percolat a recueillir avant que le Cl- n'apparaisse sera important. Une telle hypothèse implique que la solution saline se déplaçantdans les capillaires libres pousse I'eaupure devant elle on parle dans ce cas d'cteffetpiston)).La concentration en comme le ferait un piston; Cl- du percolat doit alors être égale à celle de la solution de départ. Or, il suffit de considérer la loi de NEWTON pour constater que ce mécanisme ne peut pas être aussi simple, puisque dans un capillaire les différents filets liquides n'ont pas la même vitesse. Il s'ensuit que lorsque Cl- apparaîtra dans le percolat, sa concentrationdoitêtreinfinimentpetite,puis croître progressivement: il y a dispersionhydrodynamique.Ainsi,mêmesi le volume accessible à l'eau en mouvement est égal à la porosité,ce qui correspondrait pratiquement au comportement d'un faisceau detubes de verre cylindriques, l'image de l'effet piston un effet piston est concevable dans de gros ne correspond pasà la réalité. Toutefois. pores; on ne dispose malheureusement pas de données permettant de caractériser le diamètre minimum des tcgros pores)).
Un autre phénomène peut également venirperturber l'image simplerésultant de l'effet piston. c'est la diffusion des ions quj se produira à l'interface entre la solution saline et le liquide pur avec lequelelle est en contact. CALVET et GRAFFIN (1 974) ont présenté les différentes hypothèses et les expériences de base publiéesdans la littérature au sujet de ce probléme. Rappelons que l'on donne le nom dcteffet de dispersion))à la dilution qui se produitquand une solution saline se déplace dans un système capillaire préalablement rempli par de l'eau pure ou lors de la situation inverse. Le graphique de la fig. 16 schématise
Concentration de la solution
O
Volume Bcoulé
Fig. 16
77
cetypedephénomène. Il apparaît ainsi que l'interprétation de l'étude de la pénétrationdessels dans un milieuporeuxestparticulièrementdélicate.Plus généralement, on donne le nom d'ctécoulement miscible))à ce type dephénomène. O
modèle simple représemant I'ecoulernent nliscible
S'il est possible. quand on part de systèmes physiques relativement simples. tels que I'écoulement dans un capillaire ou dans un massif de billes de verre. d'imaginer des mécanismes de dilution desolution, l'opération est évidemment beaucoup plus difficilequand il s'agit d'une terre structurée... On peut toutefois écrireune équation générale telle que la suivante (CALVET et GRAFFIN, 1974):
aC - -- D h - a2c -v dt ax2 C est la concentration,t le temps.v la vitessemoyenne du liquidedans les pores. x la distance. Dh le coefficient de diffusion, F&ne fonction représentantles apports ou les retraits d'éléments en solution (fonction source ou fonction puits). Dh estla somme des coefficients de dispersion hydrodynamique et de diffusion moléculaire. Ceci permet de prévoirl'évolution de concentrationdesions poreux en fonction de l'écoulement d'eau.
dans unmilieu
Au contraire. on peut partir d'un modèle très simplifié pour lequel on imaginera qu'il existe deux types de porosité: 1. celle constituée par des pores très fins et par des espaces séparant les micelles d'argile. le tout étant rempli par la solution du sol: 2. celle constituéepardespores deplus grande taille.espaceinter-agrégats, canalicules.
On admet que l'eau oula solution circulentuniquement àtravers les fissures etles canalicules constituant laporositégrossière. Il fautaussisupposer que la concentration de la solution miscible atteint très rapidement son équilibre entre les pores très fins et les pores de grande taille. Pour rendre le raisonnement plus intuitif.on considérera une situation inverse de la précédente. c'est-à-dire qu'au départ la porosité des agglomérats et la macroporosité qui l'accompagne sont remplies par une solutiond'anions non adsorbables de concentration donnée. Posons la porosité totale P = 1. et (( a )) la fractionde ce volumereprésentantla macroporosité accessible à l'eau en mouvement. c'est-à-dire I'équivalent de Pu. Soit un filtre de volume poreuxunité, saturé d'eau. renfermentune quantité M de sel. Faisonstraverser ce volumepar une quantité deau équivalente à (( a n. A la fin de l'opération,la quantité M de selestpartiellementrestée dans le filtre et partiellement entrainée dans la solution, suivant les proportions suivantes: Apres le premier apport:
Dans la microporositP
dans le volume Pu
!VI(I -a)
0 $1 a
kI[( i -a) - a( 1 -a)]
O hi[(a + a( 1 -a)]
Filtre I6re extraction (percolat) 4 la deuxieme addition de liquide. on a:
Filtre ?eme extraction (percolat)
78
La quantité de sels restant dans le filtre après la deuxième extraction est donc égale à: deuxième extraction Ma( 1 -a)
première extraction M( 1 -a) ou M( 1 -2a + a21 équivalent à M( 1 -a)2
Au nème passage. en poursuivant les calculs précédents, on constaterait qu'il resterait dansle filtre unequantité de sels égale à M( 1 -aP. De même, on trouve dans la solution une quantité M[ 1 4 1-aP] à M. Si l'onparleentermes de Le total desdeuxtermesrestebienégal concentration, si le filtre a comme volume SL cm3 (S. surface et L. longueur), le volume total de l'espace poreux est PSL. La concentration dans le filtre saturé au départ est:
M
par exemple gr/cm3 de solution (M exprimé en grammes)
PSL si l'on a choisi ces unités. Cette concentration, après n apports d'eau. n'est plus que:
c*
M ( l -a) = PSL
n
C'est la loi du lessivage. Corrélativement. les filtrats successifs ont une concentration qui décroît.
Enfin, la concentration totale du liquide percolé irait égalementen diminuant. TABLEAU I l
El E2 E3 etc...
Dans la microporosité
Dans le volume Pu
Total dans la couche
1 -a
O
a O
O
O
O
O
I
Au temps 1. apres l'addition d'un volume a d'eau. il vient:
El E2 E3
[ 1 -al-a(I -a) O O
a( I -a)
I -a
a
a O
O
4u temps 2. apres addition de deux fois la quantite a d'eau. la distribution dans les diverses couches est la suivante: El E2 E3 E4 etc...
79
Le modèle correspondant à cette loi de lessivage implique que toute la masse de matériau dans laquelle est répartie la quantité d‘anions extractibles soit simultanément affectée par le processus dentrainement. Cette hypothèse n’est acceptable que si la couche est très mince. Il faut considérer ce qui se passera si unecouche de terre dépaisseur E renfermant une quantité M d’anions lessivables surmonte une colonne de terre ne renfermant pas ces Cléments. On gardera le même symbolisme. Le matériau est toujours supposé saturé d’eau.
Soit un système présentant 4 couches superposées. dont seule la première renferme de I’électrolyte. Pour simplifier l‘écriture, on posera cette quantité M égale à 1 . Au temps O. la distribution est indiquée dans le tableau 1 1. mais il suffirait de multiplier ces valeurs par la quantité réelle M de sels présente pour repasser à un cas concret. On retrouve donc. pour la couche E 1, la loi déjà établie. 11 est facile de voir que la somme des quantités distribuées dans la colonne des totaux par couche est égale à 1 et que. d’autre part, la distribution d‘une couche à l’autre correspond au dkveloppement de la formule [( 1 -a) t a]2.
En généralisant, après l’addition de n fois la quantité a. nous aurions dans les différentes couches E 1 , E2. E3 ... En. une quantité d’anions correspondant au développement de [( 1 -a) t a]n. Par exemple, pour n = 4, on obtient la distribution suivante: El
( I -al4
4( I -a)3 a h( I -a)2 a2 4( I -a) a3 a4
€2
E3 E4
E5
Pour un 5eme apport. la solution recueillie au bas de la colonne qui, jusqu’à ce moment était constituée d’eau pure, commencera à contenir du solutéet la quantité recueillie sera proportionnelle à a5. Si la colonne était divisée en trois couches. les quantités E4 et E5 seraient passées dans le filtrat. Examinons l’influence du volume a accessible à l’eau en mouvement. Si a était égal à 1, tous les termes en (1-a) s’annuleraient. cequivoudrait dire que l’eau traversant la colonne de terre, pousse devant elleles anions solubles qui s’y trouvent: ce serait l’effet piston. On peut le rencontrer superposé aux effets qui viennent dêtre décrits si le sol renferme des fissures de grande dimension où l‘écoulement n’est plus laminaire. Par ailleurs. il est facile de voir que si a = 1 /2, laloi de répartition obtenue correspond aux valeurs d’un triangle de PASCAL et, à la limite. pour n très grand.le phénomène peut se présenter comme une loi de GAUSS. Lorsqu’on utilise, pour exprimer les phénomènes élémentaires, une équation différentielle. son intégration conduit à des formules exponentielles. Les deux exemples numériquessuivants (tableau 12) permettent de concrétiser l‘allure des phénomènes. dans deux cas assez différents: 1 . On constate que la somme des fractions est bien égale à I puisque: [( 1-a)+ al = 1
2. L‘influence de la valeur de a. c’est-à-dire de la fraction de porosité disponible
80
TABLEAU 12
Hypotheses a
I ere couche
= 0,2
a
= 0,8
2eme couche 3ème couche 4eme couche 5eme couche 6eme couche
0.33 0.4 1 0.205 0.05 12 0.00064 0.00032
0.00032 0.00064 0.05 12 0.205 0.4 I 0.33
Total
0.997 16"
0.99716"
* La difference avec 1 est due aux imprecisions des calculs.
pour l'eau en mouvement, apparaît clairement. Si nous admettons que dans chacune des couches la porositéa un volume d'un litre, l'ensemble de la colonne aura un volume de 5 litres. Avec a = 0.2, cela veut dire que quand 1 litre d'eau se sera infiltré dans la colonne de terre, on commencera à recueillir une solution évidemment très diluée du sel renfermé dans le matériau. Si a = 0,8, avec la même quantité d'eau, seule la première couche et une petite fraction de la seconde auront été traversées, et il faudra 4 fois plus de liquide pour qu'une solution saline commenceà apparaître à la sortie des tubes. Par contre, quand le sel apparaîtra a l'extrémité du tube, il sera à une concentration relativement importante. D'autre part. si l'on suivait la concentration du liquide percolé en fonction du temps pour le premier exemple(a = 021, on observerait une lente augmentation de la concentration. Dans le second casau contraire (a = 0.8) il passerait une onde de concentration. Si l'onconsidère maintenant les concentrations dessels dans lesdifférentes couches de la colonne, la situation qui vient d'être décrite est très apparente. Pour a = 0.8 jusqu'à la 4eme couche, la solution est pauvre. Elle atteint brutalement une valeur importante. Lorsque ce type de distribution est encore plus marqué, on a alors une image de ce que peut être l'cceffet piston),. Il s'agit là, bien entendu de castrès schématiques puisqu'on suppose de l'eau pure arrivant sur un matériau terreux où la teneur en sel est constante à chaque niveau. D'autre part, on suppose qu'il s'établit presque instantanément un certain équilibre entre l'eau qui circule dans les gros pores (a) et la solution qui circule très lentement dans les petits pores, ou qui est bloquée dans les agrégats; en réalité, les conditions sont beaucoup plus complexes. Ces calculs nous ont néanmoins paru donner la tendance des phénomènes et enpermettre l'interprétation qualitative: enfin par leur simplicité. ils sont plus démonstratifs.
Ces considérations sont utiles pour le physicien du sol qui cherche à apprécier le rôle delaporosité,et pour le pédologue qui veut étudier l'entraînement des constituants les plus mobiles du milieu. L'agronome est également concerné par l'allure de ces processus dans la mesure ou ils déterminent le devenir d'déments nkcessaires aux plantes comme l'azote. Quand les sols ne sont pas saturés. l'allure desphénomènespeut être très différente; ce cas sera examiné en étudiant les processus d'infiltration, de ressuyage ou de circulation de l'eau non saturante. On pourra également comparer p. 9 7 les figures( 2 7 ) représentant la distribution des sels
81
a p r b entraînement. O
conlporternerlt des ,filtres complexes
Dans les préckdents chapitres. les filtres ont kté considérés comme homogènes, les anomalies de comportement apparaissant au niveau des propriétés desconstituants élémentaires, en particulier de l’argileet du limon. On peut concevoir, et les cas rkels correspondent le plussouvent à ce modèle. un filtre constitué de plusieurs couches de natures différentes, tel que par exemple celui représenté sur la figure 17.
6.
L
+..
Fig. 17
La longueur totale du filtre est constituéedans ce cas par la superposition de trois filtres élémentaires de longueur LI L2, L j tels que LI + L2 + L3 = L. D’autre part chacun des élkments du filtre a une conductivité hydraulique différente, soit Ki. K2 et K3. .)
Il s’agit de calculer la valeur de K pour l’ensemble du filtre. Le débit
dQ = Dhs dt
est le même pour tout le filtre, puisquedans le cas qui nous intéresse il n’y a pas de variation dhumiditC etque le débit estdonc constant: il s’agit de régimepermanent. Exprimons le fait que chacun des 3 filtres élémentaires a le même débit:
Hcl . H,, et H,, etant les pertes de charge correspondant au passage de l’eau travers chacune des couches considérées. On peut écrire:
H
t H,,
tHC3 =
H,.
à
H, Ctant lapressiontotale.
On peut tirer des égalités précédentes:
HCl =
Dbs
Ml
H c2
82
= L, Dbs K,
H
c3
Z L3 Dbs K,
+
comme Hc = HCl la formule /
Hc2
+
HC3
L.
L-
\
Siles coefficients K étaient identiques. les pertes de charge seraient donc proportionnelles au chemin parcouru: c’est une conséquence de la linéarité de la loi de DARCY. et l’on retrouve bien l’analogie avec la chute du potentiel dans les conducteurs. Cette formule permet également de faire apparaitre l’importance des propriétés de chacune des couches;par exemple. si l’un des coefficients K était nul, le rapport L/K deviendrait infini et le débit serait nul. Il suffit donc d‘une petite couche imperméable dans un filtre pour entraîner l’arrêt de I’écoulement. La complexité du filtre peut être liée à la présence d‘hétérogénéités réparties dans l’ensemble au hasard. par exemple des pierres non poreuses. Les valeurs de Dbs ayant été rapportées à l’unité de surface. cette grandeur n’apparaît pas explicitement dans la formule. Puisqu’on a posé la surface du filtre S = 1, on peut exprimer l’influence d‘un obstacle en introduisant un terme [ I -Sol. So indiquant la surface relative du filtre occupée par les obstacles. La formule devient alors:
Ll H c = D b s ( K , (1 - S o l )
+ K,
L2
+ . . . .. . . . .
(1 - - O , )
La présence de la parenthèse au dénominateur, dont la valeur varie de 1 à O suivant que So varie de O à 1. rend bien compte de l’influence d’obstacles puisque effectivement. si celui-ci occupe toute la surface unitaire. le dénomintaeur devient O, la fraction correspondante est égale à l’infini et la valeur de Dbs nulle. Il faut souligner que les valeurs [ I -Sol qui interviennent ici sont les porosités matricielles des éléments grossiers. En effet. si l’on mutipliait la surface relative ( 1 -S) par une hauteur unité. on obtiendrait des valeurs qui s’écriraient (1 - P l
GRAS (1 971 b) a tentéde vérifier expérimentalement cette formule. en introduisant des déments grossiers. compacts, dans des tubesremplis de sable. Malheureusement. il est très difficile de remplir de la même manière un tube avec du sable, et un autre tube avec du sable et des Cléments grossiers. Les tassements sont tres différents. Il s’ensuit que si les résultats tendent bien vers le sens prévu par le calcul, les erreurs expérimentales sont telles qu’on ne peut pas conclure que le phénomène est significativement vérifié. Cette relation fait aussi apparaitre un autre phénomene.Supposons, pour faciliter la comparaison.que K I = K2 et LI = L2 et que SO, = O: il vient:
Dhs
Hc =
Dhs (1 - SO) K,
+ Kl
Pour que le débit soit le même. il faut que la vitesse de l’eau àtravers la terre fine soit plus élevée quand il y a un obstacle. En effet, le débit est le produit d u n e vitesse
83
V par une surface. On a donc Dbs = V 1 (1 -Sol = V2 pour chacun des filtres, V 1 étant la vitesse de l’eau dans la terre fine entre les cailloux. D’où:
Ce phénomkne est classiquedans une conduite remplie d’un liquide. On aV.S = constante. Le liquide étant incompressible. le débit reste constant, la vitesse doit croître si la section de la conduite décroît.
c. RESSUYAGE, ASCENSION CAPILLAIRE ET INFILTRATION LATERALE ET VERTICALE Pour la commodité de la présentation, ce chapitre commencera par I’étude du ressuyage, c’est-à-dire de l’évacuation spontanée d‘une partie del’eau renfermée dans une colonne de terre saturée sous l‘influence de la pesanteur. Le phénomène inverse, l’ascension capillaire, sera examiné ultérieurement. Il se poursuivra par l’étudedel’infiltration,c’est-à-direla pénétration de l’eau dans un sol sec. soit verticalement, soit horizontalement. 1. le phknomhne de ressuyage
Dans l’expériencefondamentale ayant pour objet de vérifier la loi DARCY, de on considère un pland’eau constant surmontant une colonne de longueur L et de section unité. Le débit est égal à: avec Hc = L -t- E (figure 18).
Eau
Fig. 18
84
Si l'on supprime l'alimentation en eau, le plan d'eau va s'abaisser, la hauteur Hc varie, ce que l'on exprime en remplaçant E par Z, d'où:
dZ dQ --- =dtK Dbs =
dt
si la surface du cylindre est égale
iZL' "3
à l'unité.
Dans ces conditions, le débit est variable et la courbe rattachant le débit à la charge a une allure exponentielle.Quand Z = O, l'allure de la courbe change brusquement. A partir de ce moment, Z = O, l'eau qui continue de s'écouler, mais à un débit plus lent, provient du volumesaturant le sol; c'est ce phénomène qui reçoit le nom de ressuyage. Ainsi non seulement le gradient hydraulique change, mais aussi la section de référence. Elleétait égale à la section du tube jusqu'au niveau Z, elle est égale au volume d'eau mobile p sous l'action de la gravité au dessous du niveauZ. Pour faciliter leraisonnement, considérons dans un premier tempsque le filtre est constitué par un sable dont les particulesont sensiblement le même diamètre, les et pores, par conséquent,une dimension identique.On peut écrireque le débit recueilli à la base du tube de section 1, en fonction du temps, correspond à l'équation:
Z est la hauteur du volume saturé prise cette fois depuis la base du tube, et non depuis le sommet de la couche de terre comme dans le cas précédent, et $ est la hauteur à laquelle le sol est maintenu saturé par l'action des phénomènes capillaires. La quantité p mesure le volume relatif d'eau sensible aux forces de lapesanteur. Il est inférieur à la porosité P, car lors du ressuyage il reste des manchons d'eau autour du contact des grains ou dans les lacunes de petite dimension résultant des particularités de leur assemblage. PORCHET (1 9301, a nommé coefficient de ((perméabilité)> cette grandeur p . LE concept de perméabilité ne correspond pas.en effet, à un phénomène dynamique, mais au fait qu'une matière donnée se laisse pénéter par un fluide. II est donc illogique de nommer coefficient de perméabilité une vitesse de filtration, bien qu'il y ait une certaine relation entre perméabilité et vitesse de filtration. Un certain nombre d'auteurs. dont PORCHET (1 930) ont estimé que la quantité 1-1 était identique à Pu, volume accessible à l'eau en mouvement lors du processus de filtration. Il s'agit encore d'un hypothèse: elle est rendue probable du fait que, dans un certain nombre de cas, p et Pu. évalués par des méthodes différentes,ont des valeurs du même ordre de grandeur. Dans la première équation, les valeurs Z décroissantes expriment le fait que la couche d'eau recouvrant la colonne de terre devient de moins en moins épaisse. A partir du moment où le ressuyage se produit, il y achangement de variable: la cote Z représente la hauteur du niveau où se situent les ménisques parrapport à la basedu tube, la formule correspondant à ce cas étant. comme nous l'avons vu:
85
Le débit passe ainsi de la première Cquation
dz = dt
K
[F ]avec Z très petit à
cette seconde équation; il y a donc un brusque changement de pente. Au début du phénomène, on a:
La seconde équation signifie que la charge exercée par l'eau est égale à la hauteur des ménisquespar rapportà la base du tube. diminuée dune certaine valeur J/ qui représente la hauteur à laquelle l'eau peut s'élever dans le matériau. telle qu'on peut la calculer d a p r b la loi de JURIN. Cette équation se vérifie bien s'arrgte pour Z = J/
pour les sables, et en particulier le phénomène
L'hypothèse faitesur la constitution du filtre revientà imaginer qu'il estconstitué par une série de capillaires de même diametre. Le rayon correspondrait au rayon Re déjàcalculé à plusieursreprises.Quand ils'agitde terre. par conséquent d'un matériau présentant des pores de dimensionst r b variables, l'allure du phénomène de ressuyage est bien différente. Il est évidentque tous les capillaires ayant un rayon tel que l'ascension de Seaucorresponde à une hauteur supérieure à la longueur L de I'éprouvette. ne perdent pas l'eau qu'ils renferment. Seuls les capillaires dont le rayon correspond à une hauteur d'équilibre. c'est-à-dire une valeur I) inférieure à L. se vident. La variation du débit correspond donc à une superposition des courbes de ressuyage prores aux classes de capillaires définies par les memes diamètres. Ainsi, seul le début du ressuyage pourrait permettre d'accéder à une valeur p applicable aux phénomènes de filtration, tous les gros capillairesfonctionnant à ce moment, dans la mesure où ils peuvent se vider. Par contre, la valeur $ n'est plus qu'apparente: elle correspondrait, à la fin du phénomène, à la dimension des plus gros capillaires. La valeur J/ peut néanmoins donner une idée de ce que pourrait être la succion du sol au début du phénomène. Dans le sol en place, on peut repérer dans la couche de terre surmontant le niveau du plan d'eau en équilibre avec l'humidité du sol, une zone d'humidité à peu près constante etquasi saturée. L'épaisseurdecette couche a été dénommée, fort improprement d'ailleurs, ((ascension capillaire maximum>,par PORCHET ( 1930). C'est un terme qui est encore parfois utilisé dans la littérature française. ressuyage et transfert des sels
Lorsqu'il y a ressuyage, iln'y a en principe aucune raison pour que la concentration de la solution extraite varie. On voit apparaTtre ainsi une différence entre le comportement des selssuivant qu'il y a filtration, infiltration ou ressuyage. Schématiquement, à la filtration correspondent des effetsde dilution, à l'infiltration correspond on le verra plus loinun accroissement dela concentration des solutions quand de Seau vient balayer une terre sèche renfermant des sels. Par contre, il n'y aurait pas, en principe, variation de la concentration quand une solution saline imbibe une terre sèche qui est un des cas de Sinfiltration, ou quand une solution saline s'écoule dune terre humide, c'est-à-dire dans les cas du ressuyage. En réalit&,il semble que les choses soientplus complexes, mais ce n'est pas alors la mécanique des déplacements des solutions qui est en cause, ce sont les propriétés
86
physico-chimiques du système. Effectivement, l'existence d'une adsorption négative peut être à l'origine d'un accroissement de la concentration en électrolytes quand une solution saline de sels d'anions monovalents imprègne une terre sèche. Il est possible également qu'un phénomène de même nature modifie la composition des solutions obtenues par ressuyage. Les effets devraient en général être nettement moins marquésque les variations de concentrationliées au déplacement des sels par de l'eau. Le problème dela variation de concentrationdessolutions obtenues par ressuyage se pose également quand on veut extraire la solution du sol. C'est une technique qui paraît facile, et divers auteurs ont proposé d'étudier les phénomènes de percolation ou de transfert en prélevant des échantillonsde solutions du sol, en appliquant une succion à des bougies poreuses(WAGNER, 1 962), CATROUX et al (1 974).
Les opinions sont assez partagéesen ce qui concerne la représentativitédes solutions extraites. Les uns se déclarent satisfaits, d'autres estimentque la solution extraite diffèrepar sa composition de celle du sol. On sait depuis longtempsque la composition des solutions extraites d'un sol varie en fonction du rapport solleau BARBIER (1 935). Il estdonc légitime de se poser le problème de la représentativité de ces extraits, bienqu'ilsemble que siles succionsexercéessoientfaibleset modifient peu lateneur en eau. les concentrationssoient voisines de celles présentes dans le sol. 2. l'ascension capillaire L'expériencederéférenceestschématisée sur la figure 19. Une colonnede matériau sec est plongée à sa base dans un récipient plein d'eau maintenue à un niveau constant. On constate que l'eau s'élève dans le matériau et on peut suivre aisément la montée du liquide, le matériau humide tranchant par sa couleur plus sombre sur le matériau sec. Le phénomène peut être représenté par une équation telle que:
dZ = Dbs = Ir dt
J/-z L
L
J
Le phénomène doitdonc s'arrêter pour Z = J/ . Les lettres ont le même sens que dans le cas du ressuyage. Cette formule correspond schématiquement à la courbe de la fig. 20. On observerait strictement une courbe ayant cette allure dans lecas d'un capillaire unique.A nouveau, on l'observeapproximativement dans une colonne d'un matériau sableux relativement homogène.tel qu'il a été défini dans lecasduressuyage. Mais avec une terre, la courbe que l'on observe est
Fig. 19
87
d'une série de phénomènes élémentaires.
enrealitel'enveloppe
T
(hauteur)
Temps
M6cadsme de I'ascension capillaire dans un systhe de capillaires de rayons diffbrents.
Fig. 20
- 1 capillaire de rayon R1 - 2 capillaire de rayon IP2
- 3 capillaire de rayon R3 - 4 courbe enveloppe correspondant A l'observation, avec R1 > R2 >R3
etc.
En effet, si I'on consid6re un capillaire J/= en supposant
ou:
dZ -= dt
2 u cosa
R
COS
a = 1 la vitessed'ascensioncapillaireestégale
à:
2uR-ZRZ 8r)Z
Pour Z petit, c'est-à-dire au début de l'ascension, la vitesse est proportionelle au rayon du tube:
dZ - 2uR dt
8r)Z 88
Il s'ensuit qu'au début l'eau monte plus vite dans les plus gros capillaires, puis, à mesure que le ménisque s'approche de la hauteur maximale. la vitesse se ralentit car
Z n'est plus négligeable devant
2a et l'eau s'élève plus vite dans les capillaires de R
diamètre un peu inférieur; et ainsi de suite en fonction des rayons décroissants. La courbe en pointillé, enveloppe du phénomène. correspond à ce que l'on observe globalement pour le tube deterre (fig. 20). Ce fait avait déjà été signalé par WOLNY ( 1 884). Dans les terres, les phénomènes sontgénéralement très lents et parexemple. pour une terre de limon contenant de l'ordre de 20 % ! d'argile, il faut presque trois semaines pour que la zone humide atteigne environ I mètre de hauteur. Le processus est encore plus lent si la terre renferme des matières organiques. Il y a à cela plusieurs causes: la première tient à ce que le calcul est conduit en supposant que le capillaire est lisse et parfaitement mouillable. Comme en réalité il s'agit d'un chapelet de pores et que la mouillabilité n'est pas parfaite, quand la surface du chapelet de pores présente des parties rentrantes. le phénomène d'ascension peut se trouver stoppé, la composante des tensions capillaires ne s'exerçant plus dans le sens vertical. 11 faut noter également que l'eau circule plus ou moins rapidement dans une même terre plus ou moins humide au départ. On constate qu'en général l'ascension de l'eau sous l'influence des forces capillaires a tendance à être plus rapide quand le matériau est un peu humide que lorsqu'il est sec. On peut estimer que dansce cas la mouillabilité est meilleure.
Une autre cause susceptible d'agir sur ces mécanismes est le tassement de la terre au départ et ses possibilités de gonflement. On constate qu'en tassant énergiquement une terre sèche gonflante, l'ascension capillaire est extrêmement lente et s'arrête mtme rapidement, s'accompagnant d u n e rupture du tube quand celui-ci est en matériau fragile. En terre non gonflante. le tassement accroît la vitesse d'ascension. Ces deux séries d'expériences. ressuyage et ascension capillaire. conduisent à préciser la notion de ((plan d'eau)). Quand on creuse un trou dans un sol assez humide, on finit par observer, à une certaine profondeur. dans le fond du trou. un plan d'eau. On dit que c'est le plan d'eau du terrain. En réalité, il ne peut y avoir de plan d'eau dans un sol puisque du fait des capillaires il n'y a pas de surface plane. Ce qu'on appelle communément le plan d:eau est donc le niveau d'une nappe d'eau libre en équilibre avec unsol qui s'est imprégné par capillarité. ou ressuyk à partir de la saturation. Si les phénomènes étaient parfaitement réversibles. la valeur de J/ correspondant à la limite du ressuyage devrait être identique à celle correspondant à l'ascension capillaire. Les phénomènes d'hystérésis font que les valeurs de $ correspondant aux deux cas diffèrent assez sensiblement. sauf bien entendu pour des matériaux relativement bien définis tels qu'un sable quartzeux. Comme nous l'avons vu. les expériences dues à HOOGHOUDT ( 1 934) montrent que les valeurs d'ascension capillaire mesurées pour des sables de différents diamètres. correspondent sensiblement aux valeurs qui pourraient être calculées à partir des caractéristiques du matériau. porosité et surface spécifique. en utilisant la formule permettant de calculer Re.
89
3. L'infiltrationlathrale Ce cas peut être considéré commeune extension du précédent. Effectivement. si l'on inclineun tube capillaire, la hauteur atteinte par le ménisque au-dessus du plan d'eau varie peu, mais la longueur du tube mouillé s'accroit comme
z étant cos p
la hauteur du ménisque au-dessus du pIan d'eau,et fi l'angle que fait le tube avec la verticale. Pourun tube horizontal.comme p = 2L la longueur mouillablepeutêtre 2' . théoriquement infinie. En réalité.celatient à ce que l'équationdel'ascension capillaire doit 6tre modifiéeen supprimant Z au numérateur. Ce terme exprime la baisse de l'effet de la succion qui est diminue du poids d'une colonne d'eau de hauteur Z; quand le tube est horizontal, cet effet est évidemment supprimé:
2
d'où p Z2 = M$t
+
cte
La loi d'avancement du front est de la forme:
Z = 4 2: K
t
si la constante est nulle.
PHILIPP ( 1 957) est arrivé, en intégrant l'équation exprimant ce phénomène dune manière plus générale.à une série où Z = At + p tl12 ... Il donne au terme p le nom de sorptivité. C'est physiquementla vitesse avec laquelleune terre absorbe l'eau; on peut, dans une certaine mesure. poser
4. Infiltration A partir d'un plan d'eau Cecas correspond à l'existence d'un pland'eaud'épaisseur E, maintenue constante au-dessus d'une colonne de terre primitivement sèche, qui s'imprègne progressivement de liquide. L'expérience type est schématisée par la figuresuivante 2 1. L'équation du mouvement de l'eau est:
En effet, la charge est représentee par E f 2, c'est-à-dire la pression exercée par l'eau, à laquelle vient s'ajouter l'effet de succion du matériau sec exprimé par $ . COURAU (1 969) a confirmé la validité de ce type de formule en appliquant une dépression à la base du tube. Au départ. quand l'épaisseur Z est faible par rapport aux valeurs de E et de $ l'équationseréduit à:
.
dZ
E+ $
P - dt = K ( 7 )
90
T
T Plan d'eau
Zone humectée
- Tube de terre sèche Fig. 21 d'où, par conséquent:
Z2 2
/A--= ( E + $)
Kt
C'est donc une courbe analogue à la précédente. Si au contraire Z est grand, E et
J/ sont négligeables et la formule devient: k ' dZ -=K dt
car
'+')
(E+ Z
tend vers 1 . C'est-a-dire qu'asymptotiquement la courbetend vers une droite (fis.22). Ici encore, I'interprétation des expériences dans des matériaux sableux est aisée, mais dèsqu'ils'agit de matériaux hétérogènes on se heurte aux difficultés expérimentales déjà signalées dans les cas précédents: indétermination de $. gonflement etc...
Fig. 22
91
Sil'on admet que dès le début E et sont négligeables, la loi linéaire est alors dominante. Le coefficient K est alors une mesure de la vitesse d'infiltration du sol. Cette hypothèse a été retenue pourjustifier des méthodes de mesureappliquées aux sols en place. (Méthode de MUNTZet al 1905). PORCHET et LAFERRERE( 1 935). e itlfiltratiotl sans plat1 d'eau
L'expérience qui va étre décrite simule la situation qui peut exister quand une pluie moyenne de faible ou de intensité tombe sur le terrain (fig. 23). Elle consiste a faire écouler. à partir d'un ajutage. de l'eau goutte à goutte sur une colonne de terre. Pour éviter qu'il ne se créedes excavations a la surface du y assurer une matériau,et bonne répartition de l'eau. la colonne deterre est recouverte d u n e mince couche protectrice de sable grossier.
8 T Couche de
..+ protection
Dans ces conditions expérimentales. FEODOROFF ( 1 9 6 5 ) a montré que. à part les quelquespremierscentimètres quicorrespondent à I'établissement d'un régime stable de pénétration de l'eau, la courbe reliant la profondeur humectée au temps est tres sensiblement linéaire (fig. 24). La pente de cette droite augmente avec le débit d'alimentation. Da mais moins que proportionnellement à celui-ci. Si l'on arréte l'expérience et que rapidement la colonne de terre est découpée en tranches. il est possible détablir une courbe ((humidité en fonction de la profondeur.)) Les premiers centimetres sont un peu plus humides que les couchessuivantes. ou la teneur en eau reste sensiblementconstantejusqu'au niau veau Z I correspondant
Fig. 23
Fig. 24
Courbe representant1'6paisseur mouillée en fonction du temps
92
ccfront d'humectation)),c'est-à-dire aux changements de couleur du sol. L'humidité varie alors rapidement pour atteindre celle caractérisant le matériau séché à l'air comme le montre la courbe 1 de la figure 25 a. Si l'on augmente la durée de l'arrosage à débit constant, la partie rectiligne de la courbe se prolonge (courbe 2). Il existe donc une humidité caractéristique d'un régime d'humectation et d'un matériau donné. L'équation générale de la temps est:
z - z, =
Ke [t
droite reliant la longueur de la colonne mouillée au
-
tol
où K, représente une vitesse d'infiltration différente des valeurs K précédentes. Si l'on compare cette formule à I'équation
*
dZ
4- z
on peut considérer que le terme $ est négligeable, ce qui conduit à une expression de la forme dZ = b d t puisque le rapport I I
H
cz
*
-t se réduit à Z
1.
b
C.R. : Capacite de retention
P : Porosite
(b) (a) Fig. 25 Schbmas illustrant les phbnom&nesd'infiltration sans plan d'eau. a - Vitesse d'alimentation lente. Les courbes 1 et 2 correspondent A des durees d'arrosage diffbrentes Tl T2
b - Vitesse d'alimentation rapide. Le profil 3 est observe -15diatement aprhs l'arrosage ; le profil 4, trois jours aprhs. Les aires hachurkes ont m6me surface : elles representent la redistribution de l'eau.
93
Si l'on augmente le débit, on obtient alors la courbe 3 (fig. 25b). Toutefois. un tel profil n'est pas stable. Si l'expérience est arrêtée et que la mesure de l'humidité s'effectue un ou deux jours après. les courbes de distribution de l'eau obtenues par débit rapiderecouvrent celles obtenues à partir dune humectation à débit lent;il y a donc redistribution de l'eau après la phase dhumectation (courbe 4). Les conséquences deces faits peuventêtre résumées à l'aide de la formule suivante où Zt est la profondeur humectée au temps t:
Zt
Q
"
OÙQ
=
D,t
et Cc la capacité de rétention. Da étant le débit de l'arrosage et t le temps Cc une caractéristiquedu matériau et de sa porosité, c'est une façon de définir la capacité de rétention.
FEODOROFF ( 1962) a éta, bli la courbe reliant pour un dt même matériau le débit Da de l'alimentation à la vitesse de pénétration du front. L'allure de cette courbe est représentée sur le diagramme de la figure 26. On constate que la vitesse de pénétration du front croît. mais non proportionnellement au débit, jusqu'à une valeurDai. qui correspond à I'apparition d'un plan d'eau àla surface de la colonne de terre. Le débit Fig. 26 Dai estdonc une appréciation de la vitesse maximaledinfiltration de la terre. L'existencedecedébit maximals'interprètefacilement en examinant les courbes de distribution de l'humidité en fonction de la profondeur (figure 25, courbes 3 et 4). Celles-ci montrent que l'humidité de la zone a teneur quasi constante en eau croît avec le débit d'alimentation; or, pour le débit Dai,l'eau occupe presque toute la porosité. la différence entre le volume d'eau et la porosité étant due à une teneur en air dequelques pour cent qui sembledevoir être inévitablement piégée au cours de processus dhumectation par descente de l'eauà l'air libre. On conçoit donc que le processus ne puisse être plus rapide. La vitesse maxima d'infiltration ainsi définie devraitêtre égale aux valeurs déterminéespar la méthode de MUNTZ. & *
Vers l'origine, la courbe ((débit-vitesse depénétration))est quasi rectiligne, C'està-dire que lavitessede pénétration du front est proportionnelle au débit d'alimentation: ce fait signifieque la quantité d'eau retenue par unité de volume est constante. L'allure de ce phénomène montre qu'il y a. pour un débit donné de l'apport deau, une vitessedepénétration qui semble caractéristique de la terre employée et de son tassement. On peut imaginer que la vitesse détalement de l'eau dans les capillaires est une constante propre, qui est liée à la mouillabilité et à la rugosité de la surface. Ainsi,
94
tant que la vitesse d'apport correspond à une vitesse inférieureà l'étalement de l'eau, la distribution du liquidedans la colonnede terre serait sensiblementconstante. Audelà de cette vitesse. il y aurait accroissement de la teneur en eau moyenne de la zone humectée. l'eau arrivant plus vite qu'elle ne pénètrejusqu'à ce que la porosité soit entièrement occupée, étatcorrespondant à la vitesse maxima d'infiltration. On pourrait parler d'un ((effet bouchon)). On peutvoir une confirmation de cetteconception dans lefait que si l'on interrompt l'arrivée de l'eau, la teneur en eau dela zone humectéebaisse jusqu'à une valeur minimale, l'eau en excès se déplaçant vers la zonede terre restée sèche. Ceci implique qu'il existe toujours une force de succion, mais que celle-cin'estpas capable d'entrainer le déplacement de l'eau au-delà dune certaine vitesse.
D'ailleurs, s'il s'agit de phénomènes de surface, on peut s'attendre à ce qu'ils se manifestent plus nettement dans les petits capillaires que dans les gros. Or, si l'on considère les teneurs en eau au voisinage du front d'humectation en fonction de la profondeur, on observe un gradient d'humidité marqué. Suivant un raisonnement implicite, on est amené à penser qu'une terre à 1 5 % d'eau a ses petits pores remplis de liquide. alors que les plus gros sont encore pleins d'air. Or, en reprenant un raisonnement précédent, il a été montré qu'au cours de l'ascension capillaire, les plus gros pores se remplissaient avant lespetits pour des raisons de vitesse de pénétration. Ceciestvalableégalementsi l'on met en causelesproblèmesde mouillabilité qui viennent d'être évoqués. Suivant ce schéma. si l'on a 15 % d'eau au front d'humectation,pour une terre qui en renferme 30 à la capacité de rétention, ces 15 96 d'eau occuperaient l'espace poral où se situent les humidités correspondant entre 15 et 30 % quand le sol estnormalement porté à la capacité de rétention. Cetteconception trouve une confirmation dans uneobservation de MARSHALL et STIRK (1949). Ces auteurs. en suivant à l'aide de tensiomètres l'infiltration de l'eau dans une colonne de terre sèche. ont constaté que dès que les bougies étaient atteintes par le front d'humectation, la tension devenait très faible ou nulle. Or, la terre était loin d'être au voisinage de la saturation. La seule interprétation rendant compte de ce phénomène est d'admettre que le liquide. au cours de son déplacement, n'était pas soumis à des forces de succion sensibles, donc était logé dans de gros pores. Cetteobservationcorrespondégalementaufait que dans les phénomènes d'infiltration. \I/ semble pouvoir être négligé, ce qui implique que l'eau, dans son premier contact avec la terre, n'est pas en équilibre avecles forces de succion du sol. Par ailleurs, l'existence des phénomènes de redistribution a conduit FEODOROFF (1 962) à imaginer une méthode de mesure de la capacité de rétention en utilisant ce processus. Il placedans un petit tube une partie de I'échantillon deterre à étudier, et le tube rempli est immergédans l'eau pendant un temps assez long pour permettre la saturation. Le tube de terre est alors placé sur une couche de la même terre sèche, etl'on mesure par pesées successivesla variation de poids, c'est-à-dire de la teneur en eau du tube de terre saturée au départ. En portant en abscisse, sur un graphique, la vitesse avec laquelle la terre perd son eau, et en ordonnée le poids du tube de terre humide. on constate que les points se situent tout d'abord le long dune première droite. Puis, lorsque le poids du tube atteint unecertainevaleur correspondant à une humidité H caractéristiquede I'échantillon deterre, les points s'alignent ensuite sur une seconde droite. L'humidité
95
H, correspondant à une variation rapide dudépart de l'eau. mesurée parles valeurs dH , peut être considérée comme une évaluation de la capacité de rétention. dt
-
Les valeurs ainsi obtenues sont souvent voisinesde celles que l'on peut déterminer in situ. On confond donc parfois capacité de rétention et capacité au champ. Toutefois, dans le milieunaturel. divers phénomènes peuvent se manifester, liés à l'hétérogénéité du profil, amenant parfois des différences sensibles entre ces valeurs. Suivant l'utilisation que l'on fera des données.il faut alors choisir. Pour les applicationspratiques, on préférera celles déterminées in situ. Les méthodesde détermination correspondant à ce cas seront décrites dans le chapitre ((Bilan de l'Eau)). BOYOUCOS (1 929) avait proposé une méthode qui semble donner des humidités à peu près indentiques à la capacité au champ (BOURDON et HENIN 1950). Dans ce cas, la petite colonne de terre saturée était mise à ressuyer sur un buchner. Au début, il se produit un certain vide,la succion monte, puis baisse brutalement quand les plus gros capillaires se sont vidés. Il y a alors passage de l'air à travers le tube rempli de terre, et entraînement de l'eau la plus mobile.
La notion de capacité auchamp est très importante pour prévoir le bilan de l'eau et le comportement des terres ayant reçu soit les pluies, soit de l'eau d'irrigation. Pendant un certain temps, on a cru que la teneur en eau à PF 3 correspondait à la capacité au champ ou à la capacité de rétention. Or, cette teneur en eau, que l'on appellehumiditééquivalente, comme nousl'avons vu, diffèresensiblementdes capacités au champ ou de rétention. D'aprb lesmesures de PERIGAUD (19571, de COMBEAU (1960), le pF correspondant à la capacitéau champ varie de 2 pour les terres sableuses à 3.1 13.2 pour les terres argileuses. Ces différencesmontrent que la capacité au champ n'est pas liée à une énergie de rétention constante; on est donc conduit à attribuer le passage de la circulation rapide à la circulation lente de l'eau, à la géométrie du milieu. Nous verrons plus loin que les observations effectuées in situ confirment que lorsqu'on apporte un supplément d'eau à une terre amenée à la capacité au champ, celui-ci disparaîtassez rapidement. et en particulier par drainage; ce faitconfirme la réalité du concept de capacité au champ, bien qu'il soit difficile de mesurer cette grandeur avec précision. e infiltration et déplacement des élétnents solubles
Dans une expérience d'infiltration, nous considérons un schéma fonctionnant dune manière un peu particulière. Nous avons vu que (expériencessur l'infiltration de FEODOROFF (1 96.51, pour que l'eau apportée à un sol sec atteigneune cote -Z, il fallait que l'humidité de la terre à une cote un peu inférieure soit sensiblement égale à la capacité de rétention. Nous imaginerons que chaque couche d'épaisseur e N fonctionne comme un réservoir et que, lorsqu'elle a atteint une humidité égale à la capacité derétention, elle va laisser l'eau s'écoulerdans le réservoirconstitué par la couche suivante jusqu'à ce que celui-ci ait lui-même atteint la capacité derétention et ainsi de suite. Quand une quantité a )) d'eau traverse la première couche, elle entraîne, ainsi que nous l'avons vu, une quantité aM de sels solublesvers la seconde (on admettra que le processus de dissolution est suffisamment rapide). Puis, des fractions G a )) continuent à traverser la première couche et à entraîner une partie du
96
sel qui s'y trouve jusqu'à ce que l'humidité de la seconde couche ait atteint une valeur proportionnelleà ( 1 -a),valeur que nous prendrons comme caractéristique de la capacité de rétention. Mais à ce moment, la couche n"2 renfermera, outre la quantité M de sels qui s'y trouvait primitivement, celle qui a été entrainée de la couche supérieure par le passage de l'eau. La seconde couche sera donc plus riche en sel que la première.
A partir de ce processus, la troisième couche va commencer à se remplir, mais I'eau va transférer de la deuxième à latroisièmecouche,des quantités de sel supérieures à celles transférées de la premièreà la deuxième couche. la teneur en sel de la deuxième couche étant, nous venons dela voir, supérieure à celle de la première. Ainsi, à mesure que l'infiltration sepoursuivra, la teneur de la solution du sol ira en croissant et il n'y aurait comme limite théorique que la solubilité du sel.
En fait, il faut tenir compte de la vitesse de pénétration de l'eauet du fait que la vitesse de dissolution des sels est elle-même limitée. Il n'en reste pas moins que l'allure généraledu processus se présente comme le si front dhumectation poussait immédiatement devant lui une vague de concentration saline.La comparaison des deux graphiques (fig.27 et 28), l'un correspondantà un écoulement dans un milieu presque saturé, donc dans les conditions voisines de la filtration, et l'autre à un écoulement dans un milieu éloignédela saturation, donc dans lesconditions d'infiltration. fait bien apparaître l'effetde dilution dû à un écoulement miscible Teneur en
O
O, 5
CI- mg/g Sol 1,O
Teneur en CI- mg/g Sol Sec
Sec
O
t
10
I I I
/
*'
40-
1. Avant arrosage 2. A p r h apport de 26 mm 3. Apr& apport de 3 6 mm
Profondeur cm
"1 1
2. Apr6s apport de 26 mm 3. Après apport de 3 6 mm
Profondeur cm
Fig. 27
Fig. 28
Distribution de l'eau et du chlore: (27) en milieu satud, (28) en milieu non saturb.
97
dans le premier cas (fig.27) et l'effet d'entraînement dû à l'infiltration qui prend presque l'allure d'un effet piston (2ème cas, fig. 281, (CLOUET et al, 1972). Ce modèle de déplacement des sels est applicable chaque fois que de l'eau pénètre dans un sol sec ou à faible humidité, qu'il s'agisse d'infiltration verticale avec ou sans plan d'eau, latérale, ou d'ascensioncapillaire. Les mesureseffectuéespar COUREAU ( 1969) montrent que, en infiltration de sol auchamp, 30 % environ de la porosité est concernée. Si le sol est pauvre en sels solubles et que ce soit une solution qui apporte le sel, ces phénomènes ne jouent pas. e particularitr' des problèmes d'injltration
Tous les modèles qui ont été présentés font appel à l'hypothèse capillaire. Une telle hypothèse permet d'expliquerque, soit à la fin du ressuyage, soit au cours de l'ascension capillaire,la teneur en eauII varie avecla cote Z. Il suffit d'admettre que le sol peut &treschématisé par un faisceau de capillaires de diamètres différents: les plus gros se vident de leur eau lors du ressuyage, ou l'ascension s'y arrête à un niveaurelativementbas.LorsqueI'humectationse produit horizontalement ou verticalement.lacote du front humide est proportionnelle aux quantités deau utilisées, ce qui conduit à conclure que le processus de saturation se produit de la meme faqon sur toute la longueur du tube. Toutefois, si l'on mesure l'humidité en fonction de la distance, on observe que celle-ci tend à dkroître légèrement, letube étant plus humide au voisinage de la source qu'à une certaine distance de celle-ci, enfin l'humidité n'est jamais saturante. Par ailleurs. si l'on prolonge la durée de l'expérience, on constate que l'humidité atendance à croître à l'origine du profil.En d'autres termes, la proportionnalité observée entre déplacementdu front et absorption d'eau esten partie due à des phénomènes de compensation,puisqu'il y a en fonction du temps une légère tendance à l'enrichissement en eau detout le profil (GRAS, 1971 B). D'autre part. cette proportionnalité ne se maintient pas. Ilest évident que ces anomalies tiennent au fait que l'on a implicitement négligé les réactions du fdtre. Ces variations sont liées au gonflement du complexe argilo-humique qui diminue Pu. modifie le diamètre des capillaires, et correspond à une futation d'eau. Ces discordances entre l'image schématique duphénomène (humidité constante) et la réalité (humidité variable). a conduit certains auteurs à rejeter l'hypothèse capillaireet à traiter l'ensembleduproblèmedeI'humectation en utilisantle formalisme de la diffusion. Nous y reviendrons en parlant de la circulation de l'eau non saturante (revoir les définitions au début de BI. Circulation de l'eau (p. 99 ). e infruence des éléments grossiers poreux et
non poreux
Dans le cas de la filtration, nous avons vu que la présence d'éléments grossiers diminuait la valeur apparente de K, mais que la vitesse de circulation de l'eau au niveau deces obstaclesétaitaccélérée. Ceci estnécessaire pour respecter la constance du débit, l'eau étant un fluide incompressible. Dans le casoù il y a infiltration, cette conditionne joue pas a priori puisque l'eau n'estpas saturante. On pouvait donc se demander quelleétaitl'influencedes éléments grossiers sur l'allure du processus. On doit à R. GRAS (1 972 B) un travail très complet sur le rôle de ces obstacles.
98
Cet auteur a été amené à considérer plusieurs cas, suivant que les éléments grossiers sont compactsouplus ou moinsporeux. Nous ne considéreronsici, à titre d'exemple, que les deux cas extrêmesd'un élément compactet d'un élément poreux se remplissant facilement au contact de l'eau. De l'ensemble des faits observés,on est amené à conclure que la vitesse du front humide est plusélevée lorsqu'il se déplace au niveau d'un élément grossier compact. cette vitesse diminuant ensuite dune manière appréciable, quelques centimètres, après que le front humide ait dépassé l'élément grossier. Par contre, le débit d'eau consomméediminue lorsque le front humidepasseauniveaudeséléments grossiers, et augmente légèrement une foiscelui-cidépassé.Sil'onconsidèrela répartition de l'humidité de terre la dans le tube, il sembleque celle-ci soit supérieure au niveau de l'élément grossier. GRAS (1 972 BI, en analysant plus finement les différences de vitesse. est amené à conclure que l'on retrouve sensiblement pour le rapport desvitesses V I avant du l'obstacle, et V2 au niveau de l'obstacle,la valeur -, S S étant l'aire de la section
s-u
tube et U la section de l'obstacle. Cette formulation rappelle celle de l'équation de continuité, mais on voitmalquelpeut être alors lemécanisme compensateur, puisqu'encore une fois, le milieu n'est pas saturé. Si l'on remplaceles éléments compactspar des élémentsporeux, on constate alors un effet inverse, c'est-à-dire qu'il y a ralentissement de la vitesse front duau niveau del'élément poreux, celui-ci se remplissant en mêmetemps que la terre. Bien entendu, entre le cas de l'élémenttrès poreux et mouillable qui vient d'être décrit, et celui d'un élément compact,on peut observertoute une série de cas intermédiaires. Après passage de cet élément poreux, la progression dufront continue, tout en étant moins rapide qu'avant le passage de l'obstacle. Ainsi, contrairement à ce qui se passe dans le cas de la filtration. doncen milieu saturé, la présenced'élémentsgrossiersne provoque de ralentissementde la circulation de l'eauque dans la mesure où ils participent eux-mêmes au stockage du fluide.
d) CIRCULATION DE L'EAU NON SATURANTE
De même qu'il a déjà fallu préciserla définition de l'eau saturante, il faut, et c'est ici encore plus nécessaire, préciser la notion d'eau non-saturante. On pourrait dire que l'eau est non-saturante dès que l'échantillon de terre està un état d'humectation telqu'il faut lui appliquer une certaine contrainte pour extraire cette eau, ou qu'inversement il absorbe de l'eau à partir d'un réservoir situé au-dessous de lui. C'est donc un cas très général. Comme il est difficile détablir les limites précises entre les divers états de saturation du sol en utilisant lecomportement du système sol-eau, nous choisirons une référence géométrique. Nous parlerons d'eau nonsaturante quand l'humidité de l'échantillon sera égale ou inférieure à la (capacité de rétention)). On a vu que d'après les méthodes de mesure de cette capacité, elle correspond à une variation de la vitesse de circulation de l'eau.
Nous étudierom, dam ce chapitre, les techniques de mesure et les interprétations adaptées à des conditions correspondant à l'eau non-saturante. Le cas le plus caractéristique de circulation de l'eaunon-saturante correspond à l'évolution de l'humidité quand on place en contact deux échantillons de terre à teneurs en eau différentes, de l'ordre de grandeur de la capacité de rétention. Ce déplacement n'est que peu ou pas sensible a l'action de la pesanteur, et le facteur responsable du transfert de l'eau est la différence de potentiel matriciel entre les deux échantillons.
1. Justification de l'utilisation des equations de diffusion a expérietlces .fondumetltales
Un bloc de terre est enserré entre deux plaques poreuses FI et Ff (fig. 29). Les cavités situées derrière les plaques poreuses sont remplies d'eau et le liquide est en communication avec deux plans d'eau libres situés respectivementaux niveaux Z et Z2 avec Zf
> Z 1,
La mesure du débit dQ = Ds permet de vérifier dt Plaques poreuses
FI/
\ Fz
q............... L ................ Bloc de terre
Eau
Fig. 29
Schbma permettantd'illustrer le concept de conductivitkcapillaire.
100
I'équation:
L étant la longueur de la colonne de terre, h la conductivité etDs le débit par unité de surface. Cette expérience est très difficile à réaliser. la température doit être maintenue
dt
. constante. mais surtout l'essai doit durer suffisamment longtempspour que dQ solt
constant. En effet, ilfaut qu'il s'établisseun régime permanent dans le bloc deterre, c'est-à-dire que pour chaque tranche de sol l'humidité reste constante. Les mesures ont montré, d'une part que cette loi. qui généralise la formule de DARCY,estvérifiée, et de l'autre que
varie rapidement à mesure que
z, 2 +z2
croît. Autrement dit,la conductivité dépend de la force de succion. Les observations ont montré que h = O pour les valeurs suivantes en fonctionde la texture (MOORE, 1939): Texture sable grossier limoneux-sableux argile sableux argile
Humiditb %
PF
5 20.4 24.6 15.9
I .9 I .96 2.08 2.15
On ne peut pas considérerces résultats comme absolus puisquela circulation de l'eau se manifestepour des humidités bien inférieures, comme nous le verrons plus loin; donc A a une valeur non nulle. Il faut les interpréter comme résultant d'une baisse rapide de la conductivité, et comme h est très petitpar rapport à ses valeurs antérieures, il a été considéré comme nul.
Le principe de cette méthode est utilisé dans le dispositif suivant, beaucoup plus facile à réaliser (fig. 30). L'échantillon deterre est tassé dans un tube de longueur 1, étanche, fermé à ses deux extrémitéspar des membranes milliporesa capillaires de petite taille (M 1 et M2). Maintenues humides. les membranes sont imperméables à l'air. Un tube latéralpermetdemaintenir une pressiond'air à l'intérieur. Cet appareil fonctionne donc suivant le principe de l'extraction à plaque poreuse de RICHARD utilisée pour la mesure du potentiel capillaire(ELRICK et BOWMAN, 1964). Pourmesurer la conductivité, lesfacesexternes sont recouvertespardes récipients renfermant de l'eau,soumis à des pressions différentes. Ces différences de pressioncorrespondent à ladifférence Z1 - Z2 et la pressiond'air à la valeur
-z, . +z2 On mesure alors à la sortie du récipient soumis à la plus faible pression le
101
: Plaques poreuses MZ
%.......................
L
......................G Fig. 30
et l’on peut établir la courbe
ouplusprécisément
A = f ($).
Ces valeurs sont également affectées par la porosité (GARDNER, 1920): Relations entre le tassement (donc la porositi:) et la conductiviti: capillaire: (cc3 cc2 sec) Tassement tres lache Tassement par humectation et dessiccation prealable Tassement par choc des tubes Structure naturelle
1.8 5.4 7.4 8.7
10-3
10-3 10-3
10-3
Quelles que soient les réservesque l’on puisse fairesur la précision des mesures, on est amené à écrire en général:
Ds étant le débit par unité de surface $ le potentiel matriciel A laconductivité dZla distance. Une telle équationpourrait être généraliséeaux trois directions del’espace dans le racines) cas où l’on aurait affaire à u n prélèvement del’eau suivant une ligne (cas des ou à partir d’un point (alimentation en eau ponctuelle: cas du goutte à goutte).
102
a établissement des formules expritnatlt les lois du transfert de l'eau non-saturante
S'ilest fondamental de relier, comme nous venons de le faire, ledébit à un gradient de potentiel, il est beaucoup plus commode de rattacher ledébit à un gradient de concentration. Dans ce but, on écrira la formule précédente:
Le second membre de cette équation ne change rien à la formule exprimant le débit en fonction du potentiel, maissi nous écrivons le 3ème membrede l'équation, nous employons puisquïl s'agit de dérivées partielles et l'ensemble de l'équation signifie en effet que $ est fonction de Z et de Hs.
a
Le terme A--
a*
estappeléctdiffusivitb) que l'on notera Di.
CHILDS et COLLIS GEORGE (1 950) ont insisté sur l'analogie existant entre la formule
dQ-- -Di dt
.' 3et celle qui exprime la diffusion de la chaleur ou de substances az
dissoutes. Il existe toutefoisune différence fondamentaledans le cas de l'eau dans le sol: le potentiel décroît avec l'humidité,alors que dans les autres phénomènes évoqués. le potentiel croît avec laconcentration,il fautdonc mettre un signe - (moins)dans cette équation.
Mais nous avons aussi dans le cas des sols, une situation différente parce qu'il existe deux références de l'humidité: le volume de terre en place (on parle alors d'humidité volumique Hv), et le poids de terre sèche (exprimé par Hs). L'équation de diffusion telle qu'elle a été établie doit s'écrire:
Dans la théorie de la chaleur, celle de la diffusion des gaz ou des solut&, Di est supposé constant ou quasi-constant. Dans le cas de l'eau des sols, cette constance n'existe que vis-à-visdecertainsmatériaux et pour desgammes d'humidité relativement étroites.Néanmoins, c'est une grande simplificationpour la suite des calculs de supposer Diconstant: aussi, dans la suite de ce chapitre, nous étudierons plus particulièrement les cas où cette hypothèse est acceptable. Dans l'expérience décrite pour montrer ce qu'était la circulation de l'eau nonsaturante, nous avons postulé que l'on arrivait à un régime permanent. Or, dans le cas de l'eau non-saturante, une telle situation parait exceptionnelle. On est donc amené à établir la deuxième loi de FICK qui exprime la variation d'humidité en fonction de la variation du gradient de potentiel. Si le régime n'est paspermanent, cela veut dire que le débit n'est pas constant en fonction de la distance et du temps. 103
Donc. dans un petit élément de volume de sol dV. si l’on suppose le mouvement unidirectionnel. on écrit :
(
z)l=(g) h
débit d‘eau qui rentre par une face différent du
1
débit
(
s)2=g) A(
qui sort par l’autreface.
2
La différence peut donc s’éaire:
Comme il s’agit de quantités infiniment petites. la parenthèse peut s’écrire:
La différence de débitsentre les deux faces du volume élémentaire dépaisseur dZ et de section unité va faire varier l’humidité de
(dQ~ )dQ~ - 9 ( x- d )Z 2
=
Cette quantité représente la différence des deux débits. En associant cette expression aux deux formules précédentes, il vient, en divisant par dZ, et 1 étant considéré comme constant:
Une telle formule est difficilement généralisable puisque nous avons vu que h varie très rapidement avec l’humidité. §i nous remplaqons les potentiels par les humidités, le même calcul donne:
aH”
a t = -Di
a2Hs az2
c’est-à-dire la deuxième formule de FICK. Si nous exprimons les variations de l’humidité par rapport à la terre sèche. on écrirait:
aHS Di a”~, -=--.-
at
Aa
aZ2
Cette expression secompare mieux à celle exprimant la variation de température en régime non permanent où l’on voit apparaître le rapport de la conductivité à la
104
chaleur spécifique, facteur de capacité qui est expriméici par la densité apparente A a. a exanzen de quelques hypothèses concernant les valeurs de
h
ou de
Di
HALLAIRE ( 1 953) a constaté qu'en portant en coordonnées les valeurs de 9 correspondant à l'humidité du sol dans deux couches,par exemple [O-1 5, 15-30] ou [O-1 5, 30-451 lespoints correspondants s'alignaient suivant des droites convergentes vers le point 9 = 1 .OOO. Il a introduit, pour représenter la variation du coefficient de conductivité, l'expression:
h =
A ($ - 1.000)
exprimant dune autre manière le fait que la conductivité décroît rapidement à mesure que l'humidité s'abaisse,donc que $ augmente. La validité dela formule est limitée à des valeurs de $ 1.000. car la conductivité deviendrait alors infinie. Ceci revient à poser que l'eau non-saturante est alors identifiée à celle qui est retenue par desforcessuperieures à 1.000 g. soitl'humiditééquivalente.Portée dans l'équation ( 1 1 (p. I 0 2 1, il vient:
>
dQ dt
A 1.000)
(9 -
dZ
dQ C (C étant constant),c'est dire que le régime est Si l'on fait l'hypothèse que -= dt permanent; l'intégration de l'équation donne: A log (',b-I.OOO) = CZ
Effectivement, dans un certainnombrede sols et pour desvaleursde pF comprises entre 3 et 5, log ($ - 1 .OOO) varie linéairement avec la profondeur. C'est là un résultat curieux puisque ces courbes expérimentalesjustifient l'hypothèse du régime permanent, alors que Son est en régime de dessèchement. HALLAIRE interprète ce faiten imaginant que lesvaleurs de 9 qui interviennent dans les processus dynamiques sont différentes des valeurs de 9 correspondantà un équilibre entre les divers mécanismes qui interviennent pour retenir l'eau dans le sol. C'est un point sur lequel nous reviendrons.
Il faut signaler une tentative de GARDNERet WIDSTOE ( 1 92 1) qui ont formulé un certain nombre d'hypothèses montrant comment Di pourrait être constant. Effectivement puisque Di = h
a9 , que h croît avec l'humidité et que 9 décroît aH
rapidement quand l'humidité croît,il peut donc y avoir compensation entre ces deux variations. On peut poser: h = a.Hv
où a est une constante arbitraire. D'autre part, cette eau s'écoule à travers une. section efficace qui est au maximum égale à la teneur en eau volumique Hv. La valeur apparente de h a sera donc: 1
ha = a H ,
105
Par ailleurs, GARDNER ( 1920) a proposé l'équation suivante: c d/ = b
-+ HV
pour représenter la variation du potentiel matriciel en fonction de l'humidité.Il vient alors:
dQ = - (Ga) 9 c et a étant des constantes d'ajustement. -
dt
dZ
On pourrait trouver d'autres situations théoriques impliquant la constance deDi. Comme il s'agit d'expressions empiriques. elles ne sont applicables qu'à certains matériaux. Enfin, pour en terminer avec les exemplesou Di a été supposé constant. on peut citer letravail de CHILDS(1 936) concernant l'intégration de la formule exprimant la seconde loi de FICK. Si Di est supposé constant, on peut, c o r n e on le fait classiquementpour certains problèmes concernant la circulation de la chaleur, utiliser les skries de FOURRIER. Cet exemple estintéressant parce qu'il permet de bien saisir l'influence du choix des conditions aux limites sur la représentation analytique. A propos de ce travail, CHILDS (1936) a discuté d'un problème fondamental. Nous avons vu que, si l'on desséchaitun échantillon deterre humide. lacourbe ccpFhumidité))ne correspondait pas à la meme courbe obtenue en réhumectant I'échantillon. On devrait donc s'attendre à observer de brusques variations d'humidité quand on passe d'un régime à l'autre. Evidemment, dans un milieu continu c o r n e le sol, on ne peut espérer avoir de limite nette, lesdistributions de l'eau étant nécessairement continues. Mais on devrait, en principe, observer ces discontinuités en mettant en contact un échantillonde terre humide et un échantillon de terre sèche. L'expérience est délicate car il esttrès difficile d'établirun bon contact entre les deux échantillons deterre, l'existence d'un tel saut d'humidité étant dificilement observable.L'explication paraît ktrequ'au contact des deux échantillons, on change nécessairement les conditions des équilibreset qu'il devient difficiledesavoir. en un point précis.sil'on se trouve dans une situation d'hydratation ou de déshydratation, puisquïl y a toujours emprunt ou cession de I'eau à la couche voisine,ne serait-ce qu'en comprimant les deux échantillonspour assurer leur contact. Onse trouverait ainsi sur des courbes intermédiaires entre dessiccation et humectation telles que celles établies par YOUNGS pour définir des domaines indépendants. Ceci signifie qu'il estprobablement très difficile d'avoir UR système terre-eauen équilibre; étant donné la lenteur des processusde transfert et la complexité de la géométrie du systéme, on peut, pour une meme teneur en eau, avoir des distributions différentes, c'estun point qui a déjà été kvoquéen parlant de l'infiltration sans plan d'eau. Ce fait se trouve confirmé par certaines observationsde HALLAIRE et HENIN (1 958 A), qui ont constaté des circulations d'eau à contregradient d'humidité. Il existerait donc un potentiel efficaceassurant la circulation de l'eau. différent du potentiel que l'on peut observer à l'équilibre. Ce potentiel efficace
106
pourrait concerner uniquement lesfiimsd'eauprésents dans lescapillaires. Le potentielglobal à l'équilibre,concerneraitleseffetscapillaires et leseffets osmotiques en équilibre. On peut estimerque la circulation sans gradient d'humidité correspond à l'existencedefilmsd'eauplus ou moins continus. HALLAIRE et HENIN (1 958 B) ont montré que l'on pouvait interpréter les résultats d'expérience de diffusion de cette façon. HENIN et al ont apporté une preuve expérimentale complémentaire. En faisantévaporer l'eaude colonnes de terre dans lefond desquelles se trouvait une solution de chlorure, ils ont constaté que le chlorure s'élevait dans la colonne au fur et à mesure de I'évaporation.Ce fait montre qu'une partie de l'eau de laprofondeur a cheminé directement vers la surface, ce qu'indique le mouvement des ions Cl- qui migrent plus vite que par simple diffusion. HALLAIRE(1963), en développantultérieurementcette notion depotentiel efficace, a pu rendre compte de certaines singularités constatéesdans les transferts de l'eau. Il faut enfin noterque la conductivité des tissus végétaux supérieure est à celle du sol, puisque les sols recouverts de végétationsedessèchentbeaucoup plus profondémentet perdent une quantité d'eau plus grande que les mêmesterrains nus.
Les observations duesà CHARLES (1 963) semblentmontrer que les tissus morts ou les chaumes de blé conduisent mieux Seau que la terre avoisinante. e étude de solutiotzs générales
La recherche de ces solutions supposeque les équations dedépart correspondent aux cas les plus généraux. On peut poser: -dHV =
dt Or
D s = A-
dlll et Ds. qui estundébit par unité de surface. a lesens d'une dZ
vitesse V, d'où:
dHv dt
-
dV dZ
Ce qui veut dire, rappelons-le, que la variation d'humidité en fonction du temps dépend du bilanentre les quantités d'eau reçues etles quantités d'eau perdues.pour un volume de sol donné. C'est une autre façon décrire les equations examinées précédemment. Dans le loi de DARCY généralisée il faut poser: $m étant la mesure du potentiel matriciel,Z celle du potentiel newtonien. D'où:
dt Ceci revient à dire que Son admet que Sécoulement de DARCY varie avec la profondeur, et que le coefficient A varie également avec cette profondeur.
107
Mais on peut aussi envisager divers facteurs faisant varier A ou Di et par ailleurs tenir compte de la variation des diverses contraintes susceptibles de modifier la circulation de l'eau, par exemple la variation de la pression osmotique ou des contraintes mécaniques subiespar le sol. Cette attitude permet de ne pas séparer a priori les différentes conditions d'écoulement que nous avons adoptées: filtration, infiltration, circulation de l'eau non-saturante telles qu'ellesont été définies. Onpeut enfin généraliseraux trois dimensions de l'espacepour tenir compte de l'infiltration à partir dune rigole oudune source ponctuelle. Mais à mesure que I'on multiplie les variables, les équations deviennent deplus en plusdifficiles à intégrer. Deux attitudes sont alors adoptées par les chercheurs: - renoncer à établir une solution analytique etrechercherdessolutions numériques; - ou rechercher une solution analytique, ce qui conduit soit à limiter le nombre desvariables, c'estce que nous faisons dans cecours.soit à choisirdes conditions aux limites. La validité de l'équation se trouve dès lors limitée par ces choix. A titre d'exemple,voicideux
équations très généralesétabliesparPHILIPP
(1 957). La première équation exprimela profondeur Z atteinte par l'eau en fonction
du temps au cours d'un processus d'infiltration:
Z = cpt
112
+
Xt
+
pt3n
+
. . . fm(k)t ml
2
x,
où p . p. fm(k) sont des fonctions de l'humidité. Dans les conditions des sols, seuls les premiers termes sont nécessaires, la série converge très rapidement. La seconde équation représente lavariation de l'infiltration à partir de la surface du sol en fonction du temps: Ds = Alt1/2
+
[Az+K]t+A3t3/2+ ...
A1 estlasorptivité. A2, A3 etc... des constantes caractéristiques du sol, h la conductivitéhydraulique. En infiltrationlatérale, Ds = A[t 112.KIRKHAM et FENG (1949) à partir desdonnéesexpérimentales connues, avaient proposé Ds = Alti 12 + d, d étant une constante empirique. Les autres termes n'interviennent que vis-à-vis de l'infiltration verticale. Quand t devient grand, l'équation n'est plus valable. et on a alors sensiblement Ds = Kt; c'est le cas de la filtration, équation que nous avons rencontrée à diverses reprises. 2. Utilisation des formules de la diffusion comme moyen d'analyse
Les chercheurs tentent alors d'exprimer la perte d'eau
3 dt
d'un profil donné en
fonctiondeladistributionde l'eau dans le profil. Inversement, si une certaine quantité d'eau est apportée. comment va-t-elle se distribuer dans le profil? Cette seconde situation. qui correspond au processus d'infiltration, s'est trouvée pratiquement étudiée en raison du faitque la quantité d'eau apportée va se distribuer suivant la loi linéaire ou la loi parabolique en fonction des conditions de l'apport d'eau. C'est donc plus I'étude des pertes d'eau qui présente. du moins vis-à-vis dune certaine approximation, un caractère d'originalité. De ce point de vue, l'expérience permet d'aboutir aux données suivantes.
108
Au laboratoire, l‘observation de pertes de poidsdune série de colonnes deterre initialement humide permetde fixerla valeur
dt
dQ . Quand il s’agit d‘unsol en place, dt
il n’est guère possible de mesurerdQ directement, etc’est encomparant l’humidité du terrain au temps et au temps t 1,puis t 1 et t2 etc ... que l’on peut effectuer cette mesure. On aboutira à deux courbes tellesqu’elles sont reproduites sur la fig. 3 1.
Fig. 31
Exempled’bvaluation de dQ et de dH
au niveau Z1 dQ1 est reprksentk par les deux aires hachurkes, auniveau Z2 dQ2 estreprksentkparlaseuleairehachurke infkrieure (traits verticaux seulement).
dH est kvalu6 au niveau Z2 et au niveau Z1. (t2 - tl) est le temps skparantla dktennination des deux profils (t2 - tl) = dt.
La quantité
dQ correspond
à l’aire hachurée délimitéeparlesdeuxcourbes dt représentées par les profils hydriques. Le calcul peut être effectué pour tous les niveaux Z. On peut écrire:
109
11 est difficile d'obtenir de telles références en plein champ quand on opère par prélèvement à la tarière et par mesure de l'humidité à I'étuve. Parcontre, l'utilisation de la sondeà neutrons qui permet d'obtenir directementHv rend de tellesopérations plus faciles.
Quand on opère au laboratoire sur des colonnes deterre. la difficulté est d'avoir un remplissage homogène detoutes les colonnes puisqu'ilfaut partir dune série de tubes remplis de terre et en sacrifier un pour chaque valeur de
dQ . C'est en dt
que l'on peut obtenir comparant les profils hydriques de deux colonnes successives les profils correspondant aux temps t l et t2. Dans ces conditions, l'expérimentateur dispose d'un contrôle; la somme des différences desteneurs en eau déterminées sur chaque tranche de sol dZ de O à Z doit être égale a
dQ total. dt
A partir de ces courbes. on peut alors évaluer le coefficient D puisqu'on peut confronter
dQ et -.dHv dt dZ
C'est en effet la tangente au profil hydrique au point de
référence Z que l'on calcule à partir des humidités de deux tranches dZ contiguësau même profil (fig. 31).
En utilisant cette analyse de résultats expérimentaux. il est possible d'étudier les valeurs de D en portant en ordonnées
Kv
dQ et en abscisse . (fig. 32). Cette dt dZ
opération peut s'effectuer pour toutes les valeurs de Z à partir de deux profils détermin b au champ à faible intervalle de temps.
dQ est établi dt
comme nous venons de le voir, et on prend pour valeur
dZ
de dHV la valeur moyenne des pentesà la cote Z pour les deuxprofils hydriques successifs ayant servi à calculer
dQ dt
(fig. 3 1).
Les valeurs déterminées par CHILDS (1936, 1953) montrent que D est sensiblement constant le long d'un mêmecoupledeprofilshydriques. Toutefois droite la obtenue ne passe pastoujours par I'origine, ce qui implique qu'une partie de l'eau s'écoule indépendemment du gradient.
1 ,2 ,3,
Teneurs en eau decroissantes
Fig. 32
Relation entre
le debit % at!
et le gradient des teneursen eau
dt en fonction de I'humidit6 moyenne des profils.
dH d'humidité dZ
110
Cette quantité correspondaudébit
dC? pour dH = dt
dZ
O. La valeurdecette
ordonnée diminue à mesure que le dessèchement général du profil croît de même que la valeur de D diminue. Cest dire que lorsque le sol est suffisamment sec. tout 1'écoulement s'effectuepar un mécanismede diffusion, alors que pour le sol humide il y a à la fois diffusion et transfert des films continus dont nous avons déjà parlé (page I 07 ). Ce résultat avait déjà été obtenu par CHILDS ( 1 936) en opérant sur des terres argileuses à l'humectation. II serait évidemment dangereux degénéraliser exagérément ces résultats. D'ailleurs. HALLAIRE lui-même a observé que pour certains types de sol la relation linéaire n'existait que pour une partie des courbes envisagées.Notonsenfin que les valeurs de D auvoisinage delacapacitéde rétention sont de l'ordre de I O à 20 mm/jour pour les limons. 3. Conductivith et structure
Divers auteurs se sont efforcés de définir la valeur de la conductivité en partant de la distribution des pores.La démarche suivie rappellecelle qui a été évoquée pour calculerlaconductivité hydraulique. La foidePOISEUILLEgénéralisée peut s'ècrire: -dQ=
dt
( n n R2)
R2 d$ 8q dZ
n n R2 représentant l'ensemble des sections des tubes capillaires, donc la section active, et R 2 le carré du rayon des capillaires moyens. Pour rendre compte du fait qu'il s'agit d'eau non-saturante. CHILDS et COLLIS GEORGE (1 950) ont essayéd'exprimer la probabilité pour que. grâce à la confluencedescapillaires entre eux, ilpuisse y avoir vidangerespectivedes capillaires les uns dans les autres, de manière que celui dans lequel la circulation sera la plusrapide transfère l'eau dans deszones à potentielplusélevé. HALLAIRE (1 953) a également, partant d'une idée analogue, établi une formule permettant d'évaluer la conductivité des sols. PUECH (1969) a abordé ce problème d'une manière plus directe. Il détermine,
dt
dH de dQ et de partant d'expériences sur des tubes de terre, les valeurs
dans la dZ
partie du profil hydrique présentant une courbure nette. En appliquant la loi de POISEUILLE on peut écrire:
R2
d$
dt SE représente la sectionefficace du tube, R le rayon des capillaires actifs, la valeur de $' étant etablie d'après une courbe expérimentale $' = f (HI établie par ailleurs pour lematériauétudié. Le problèmeconsiste à évaluer SE et il devient alors possible de calculer la seule grandeur inconnue R. L'auteur a posé SE = Hv[ - Hv2. c'est-à-dire la quantité d'eau qui s'est trouvée évacuée dans le temps dt. Cest admettre que seuls les plus gros capillaires sont actifs, hypothèse plausible puisque la vitesse varie comme le carré du rayon. Il fallait enfin apprécierle bien-fondé du calcul. Cette appréciation est obtenue en portant encoordonnéeslavaleurde R calculée par ceprocédé(Loi de 111
POISEUILLE)et la valeur de R évaluée en appliquant la loi de JURIN aux valeurs de la courbe J/ = f (HI (fig. 33). Les points expérimentaux correspondent à trois types de terre de teneur en argile variable, chacun étant étudié sur une gamme d'humidité allant de la capacité de rétentionau voisinage dupoint de flétrissement.
t
Rayon équivalent (Rj
loi de Jurin
/
/
/
O
O
Sol argileux
e
Sol limoneux
A
Sol sableux
Ile
O
Fig. 33
1
2
Comparaisonentre les rayons bquivalents thboriques (loi de Jurin) et les rayons bquivalents obtenus par bcoulement (loi de Poiseuille). Cas de sols sableux, limoneux et argileux prisA diffbrentes humiditbs initiales.
Evidemment la pente de cette droite n'est pas égale à 1. mais en appliquant la formule exprimant la dynamique de l'eau, PUECH ( 1 969) n'a pas tenu compte des tortuositb. Cette correction est justifiée. les rayons calculés d'après la loi deJURIN étant plus grands que ceux calculés par la formule dynamique. Ces différentes approches ne permettent pas de prévoir l'allure exacte courbes des représentant la distribution del'eau non saturante dans un soldonné en fonction du temps; comme cette distribution dépend très vraisemblablementlade superposition dedeuxprocessusdecirculation sous forme liquide,l'un correspondant au déplacement de films et l'autre à un processus de diffusion proprement dit. c'est-
112
à-dire au passage de molécules d'eau d'un sitedans un autre, il est difficiledétablir une théorie unitaire. C'est une question qui sera discutéeultérieurement. Les mesures effectuées permettent de caractériser Seau stockée dans un échantillon de terre par son aptitude à circuler. La figure 34 montre par exemple que la rkerve en eau d'un sable, logée dans de gros pores, estt r b disponible. Au contraire, dans une terre argileuse. la réserve en eau qui est beaucoup plus importante, est beaucoup moins disponible.Cela signifie qu'un végétal implanté dans un sol donné en période d'évaporation intense flétrira sur le sol argileux. mais bien entendu retrouvera sa turgescence quand la vitesse d'évaporation sera réduite, la réserve en eau utilisable n'étant pas épuisée (tableau 13).
4 16..
Réserve d'eau
(mm)
O
l l l
l l l \
14..
12
O
Sol limoneux
A
l l
,.
Sol argileux
Sol sableux
\
l
10
._
8
.-
6
.-
4
..
O
7
2
3
4
5
6
7
r6serves utiles classes de capillaires (rayons croissants)
Fig. 34
Rbserved'eau susceptiblede participerl'alimentation hydrique, dans chaque classe de capillaires.
113
Tableau 13
Temps relatif mis pour vider une classe de capillaires pour des gammes d’humidité analogues kol sableux pris comme référence) et en tenant compte de l’importance des réserves Classe de capillaires
Sol
VI 1.5
a
3.6 Sol sableux Sol limoneux §01 argileux
IV
III
II
0,7§ h
0.30 h 0,45
0,l h 0.30
V
I 5.3 I .4
1
A
l
1.5
I 2.9 2.9
I 2.9
2.2
2.9
2.3
1
1 2.1 3.9
Les sols de limon qui sont intermédiaires entre les sols sableux et lessols argileux ont l’avantage d‘avoir des réserves en eau presque aussi importantes que les sols argileux, maisbeaucoupplusdisponibles.Dans la mesure où les solutions précédentes sont généralisables, elles ont l’avantage de répondre à un problème pratique. Ces considérations conduisent à parler de la réserve facilement utilisable(RFU).
Il existe deux écolesen ce qui concerne les possibilités d‘utilisation de l’eau par le végétal. Pour l‘une.toute l’eau comprise entre la capacité de rétention et point le de flétrissement est également utilisable;pour l’autre. une partie de cette eau est plus difficilement utilisable, parce que retenue par des forces relativement élevCes; la différence est la réserve facilement utilisable, RFU. Certains auteurs estiment que la RFU représente 0.6 fois l’eau utilisable (définie par la capacité de rétention et lepoint de flétrissement).II est évidentque les résultats de PUECH permettraient de préciser la notion de RFU mais sur une nouvelle base, la notion actuelle étant liée à la vitesse d‘évaporation (cf. chapitre suivant).
4. Circulation en phase liquide et en phase vapeur Les raisonnements qui viennent d’&treexposésimpliquent, dans une certaine il se mesure, que le processus detransfert de l’eau soit homogène, et qu’en principe y ait réaliseenphaseliquide. Or, a priori, il estpossibled‘imaginerqu’il superposition de deuxmécanismesde transfert simultanés concernant les deux phases en présence, liquideet vapeur. COLLIS GEORGE, HENINet KELLY ( 1963) ont répondu à cette question à l’aide de l’expérience suivante: Une sCrie de tubes remplisde terre de limon amenéeà la même humidité.ont été placés dans des bains-marie à‘température constante. Danscesconditions.on pouvaitespérer que la température était maintenue constante dans le tube et I’évaporation déterminée par la différence de tension de vapeur due à la différence de température entre le bain-marie et l’air. Par ailleurs,l’eau ayant servi à humecter la terre remplissant les tubes renfermait du chlorure de calcium. A mesure que l’évaporation se produisaitles tubes étaient retirés du bain-marie. pesés, et la teneur en eau et en chlore déterminée à chaque niveau. Les courbes obtenues (fig. 35a) montrent tout d’abordune courbure plus ou moinsmarquée à leurpartie supérieure, bien que pour une partie de leur longueur le gradient d’humidité soit pratiquement nul. Quand l’humiditéà la surface des colonnesatteint celle de laterre
114
séchée à l’air, le profil hydrique prend alors une allure sigmoïdale, bien que sa partie inférieure ait toujours tendance à rester verticale. Ce premier résultat confirme donc le fait qu’il y a eu, dans ces conditions, un transfert d’eau pratiquement sans gradient d‘humidité sensible. Si l’on considère la concentration en Cl- de la solution (fig. 35b). on constate qu’elle reste constante au fond des tubes et qu’il n’y a accumulation du sel qu’à la partie supérieure, à peu près au niveau où s’amorce l’allure sigmoïdale. La zone affectée par ce dépôt ne croît donc en profondeur qu’à mesureque la dessiccation se produit, le mouvementen phase vapeurapparaitrait donc à partir d’un débit limité. En d‘autres termes, dans ces conditions de régime évaporant relativement sévère mais homogène,la circulation en phase gazeuse ne se manifeste qu‘une fois le profil de diffusion nettement amorcé. [CI-] (m e.1100 c.c.)
Humidité (9. H 20/1 O 0 g terre)
20 t = l t 2.2
t t
.-
5
t
IO..
15..
20
..
25
..
v b
a Fin. 35
-
a Profils hydriques A des temps successifs (en jours) A partir du commencement de l’hporation. Conditions isothermes.
-
b Teneur en ion Cl-de l’eau du sol en fonction de la profondeur et A des temps successifs. Conditions isothermes. L’Ccart rCel entre les points exptrimentaux et les points correspondants des courbes est, dans 95% des cas, infCrieur ii 0,5% de 1’humiditC (graphique a), et ii 0,5% de la teneur en chlore dans la partie verticale (graphique b).
115
= =58 = 6,2 = 15
Ultérieurement, GRAS ( 1 9 7 1 C) a examinédans quelle mesure, lorsqu'on extrait l'eau du sol,la fraction du liquide retenudans les éléments grossiersporeux pouvait être entraînée dans le processus général. Il a tout d'abord disposé lesCléments poreuximprégnésd'eau dans du sableeta soumis I'échantillon à la presse à membrane. Il constate que, dans ces conditions, la craie perd peu d'eau jusqu'à des pressions de 3Kg, alors que la brique perd 90 % de son eau dès2 Kg de pression.La pierre ponce, dans ces mêmes conditions, ne perd que 50 % de son eau. Si au contraire lesmatériaux sont enrobés dans une terre de limon à 16 96 d'argile. les quantités d'eau cédées par les éléments grossiers sont alors du même ordre de grandeur sous une mêmepression. Il faut donc, pour qu'un élément grossier cède son eau au matériau qui l'enrobe, que celui-ci ait des pores ayant sensiblement la mêmedimension que les élémentsgrossiers. On peutfaire l'hypothèse que dans un sol, lorsque l'eau n'est pas extraite des éléments grossiers, les racines viennent s'appliquer sur ceux-ci et extraient l'eau qu'ils contiennent. Si l'on soumet à une évaporation une colonne de terre renfermant des éléments grossiers noyésdans les éléments fins,I'élément grossier cèdealors son eau, mais le processus est soumis aux mêmes limitesque dans le cas précédent, c'est-à-direque l'eau n'est entraînée que si les pores du matériau d'emballage sont de dimensions égales ou inférieures à celles de Sélément grossier. Revenons-en à une autre expérience réaliséepar COLLIS GEORGE et al ( 1 963) où cette fois l'évaporation de l'eau renfermée dans un tube de terre était obtenue en plaçant au-dessus de ceux-ci des ampoules électriques simulant l'influence de la radiation solaire. Les tubes étaient engagés dans une boîte en carton protégeant leur côtés contre Séchauffement direct. Dans la première expérience, la chaleur était fournie par les côtés des tubes plongés dans un bain-marie, lestempératures les plus élevées étant dans la masse de terre, la zone froideétant l'atmosphère. Ici, le chauffage étant obtenu par des lampes électriques, il yadeuxgradients thermiques: la surface du sol est chaude, I'atmosphére està plus bassetempérature et la partie inférieure des tubes est aussià plus bassetempérature que la surface. Dans cesconditions, les profiis hydriquesont tendance à être inclinés, la base du tube restant un certain temps à son humidité initiale. La partie supérieure des profils hydriques présente la même allure que les tubes placés dans unbain-marie.Par contre. la concentration en chlore dela solution contenue en bas des tubes va en diminuant continuellement, et à la fin de l'expérience il n'y a presque plus de chlore. Ainsi, avec ce dispositif, on constate que l'humidité tend A être supérieure dans lefonddes tubes à cequ'elleest dans l'expérience, conduite avec le bain-marie,et d'autre part, les ions Cl-sont entraînés vers la surface. Cette expérience s'interprètedonc de la manière suivante: l'eau s'évapore vers la partie supérieure du profil et à une profondeur d'autant plus grande que le tube se dessèche, comme dans l'expérience au bain-marie. Une partie de cette eau vaporisée s'échappe dans l'atmosphère puisquele tube se dessèche. Mais uneautre partie de la vapeur d'eau va se condenser vers le fond du tube, qui est plus froid. et cette eau remonte ensuite vers la zone d'évaporation pour y recommencer le même cycIe. C'est dire que les mouvements de l'eaudans les sols en place doivent présenter des rythmes assez différents suivant qu'on est en période diurne ou nocturne. Cet ensemble de résultats conduit à poser le probleme de l'évaporation de l'eau dans le sol comme un équilibre dynamique entre la vitesse de propagation de la
116
chaleur et la vitesse de circulation de l'eau. Il est évident que si le sol est soumis à une source de chaleur et que. d'autre part. de l'eau circule en sens inversejusqu'au front d'évaporation, la profondeur d'évaporation est commandéepar le rapport des deux conductivités. Ce processus présente ainsi des analogies avec la formationde couches de glace dans la profondeur du sol en période froide. Ceci conduit à poser un autre problème, celui de la condensation possible d'eau dans le sol enpériode chaude, c'est-à-dire quand la température dusolest sensiblement inférieure à celle de l'air. Les expériences qui viennent d'être relatées montrent que ce processusdoitexister:laquestion est de savoir quelleest l'importance de cetapport. Il ne faut pas oublier que la condensation d'un gramme d'eau libère 600 cal. La chaleur spécifique du sol est inférieure à 1. Si elle était de l'ordre de 1 /2, cela signifierait qu'il faudrait réchauffer 1.200 g de sol de 1 O pour absorber la chaleur libérée par la condensationd'l g d'eau. Le phénomène devrait donc rapidement être limité. Bien entendu, cette chaleur peut se répartir dans le sol. mais nous verrons que la conductivitéthermique est assez mauvaise. cequi est une autre raison pour que le phénomène soit limité. Par contre, il est possible que là où la porosité estimportante et la circulation dela chaleur plus rapide (dans les couches de graviers par exemple, ou dans les fissures existant dans les roches), la condensation de l'eau soit plus importante et aussi beaucoup plus visible, l'eau condensée pouvant s'écouler. Les phénomènes qui ont été décrits ont fait l'objet de diverses expériences: par exemple. si l'on place dans un tube scellé de la terre renfermant une solution de chlore uniformément répartie et si l'on chauffe une extrémité du tube, on constate que le chlore a tendance à s'accumuler dans la zone chaude et l'eau dans la zone froide. Mais ce phénomène peutdonner lieu. dans les matériaux hétérogènes,à des situations curieuses. S.A.TAYLOR et L. CAVAZZA (1954) ont montré qu'en plaçant dans un tube fermé une série de colonnes deterre et en créant un gradient thermique dans le tube, le gradient de l'eau dans chacune des colonnes de terre élémentaires présentait des discontinuités telles que la fin d'une des colonnes terre de se trouvait nettement plus humide que le début dela suivante. Ceci peut s'expliquer en comparant la vitessedecirculationdela chaleur dans l'air et dans la terre (CAVAZZA, 1954).
5. Remarques sur les phbnomhesmis en cause par la circulation de l'eau dans les sols En suivant les travaux effectués par les divers auteurs. nous avons tout d'abord étudié le comportement de l'eau sous l'action de la gravité, puis sous l'influence des potentiels matriciels: maisnous venons de voir que s'il y a évaporation. ce qui peut être le cas dès qu'ily a une différence detempérature, le comportement du système se compliquait et qu'il fallait comparerles mouvements d'eau etles mouvements de chaleur. Cette considération nous amène à revenir en arrière et à rappeler que dans un systèmeaussicomplexe, tout phénomène dynamique entraîne desphénoménes complémentaires. C'est ainsi qu'aucours de la filtration. la circulationde l'eau tend à entraîner des cations échangeables. et qu'il se produit une polarisation du système: la face d'entrée de Seau tendant à se charger négativement, la face de sortie à se charger positivement,ilenrésulte une différencedepotentielditdefiltration, d'autant plus élevée que les cations échangeables sont plus éloignés des surfaces
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d’échange et que la vitesse de circulation de l’eau est plus grande. On peut ainsi arreter une filtration par une différence de potentiel appliquée en sens inverse et même faire remonter l’eau. De même il est possible d’extraire l’eau d’un échantillon terre de non-saturé en lui appliquant une différence de potentiel suffisante: les particules argileuses chargées négativement tendent à se presser sur le pôle positif. et l’eau s’éChappe du c6té de I’électxode négative. L‘importance des différentes actions, effet thermique d’humectation. effet électriquedepolarisation,effetmécanique dû au gradient. del’eau.n’ontpas simultanément la même intensité, et c’est pourquoi on peut ne tenir compte dans l‘étude de certains phénomènes que d‘un des types d’action. Néanmoins, certains auteurs ont écrit deséquations générales tenant compte simultanément d‘un certain nombre de processus. C‘est ainsi que WINTERKORN ( 1955) propose I’équation suivante:
D , = - dQ = dt
(K
dHc dL +Ke;
dEe
dT +
Kt
+
. . .)
dHc est le gradient hydraulique dE K la vitesse de filtration
dEe le gradient de potentiel électrique dL Ke étant un coefficient de transmission électro-osmotique
dT le gradient de température dL Kt le coefficient de transmission thermo-osmotique. Suivant les conditions, un ou plusieurs termesde cette équation sont négligeables par rapport aux autres. Nous n’avons pas parlé des phénomènes de thermo-osmose. Ils sont liés au fait que les conditions déquilibre, en particulier la tension superficielle, sont modifiés par la température. Ainsi, en l’absence dévaporation, il est possible de créer une circulation deau en créant des températures différentes aux deux extrémités d‘un même massif de terre humide primitivement à l’équilibre. Maisladifficulté la plusfondamentale concerne I’évaluationdeI’état de gonflement du système argilo-humique. C‘est tout le problème des relations entre I’état du fitre et les phknoménes qui s’y manifestent, donc l’un des traits les plus caractéristiques de la physique du sol. Si ce cours présente des aspects originaux, c’est parce qu’il s’efforce de relier le filtre aux phénomènes qui s’y manifestent. et de mettre en évidence les lacunes séparant la démarche descriptive de la démarche phénoménologique. 6. Influence de I’hkt6rogknkitk du sol
En ce qui concerne plus particulikrement l’eau non-saturante. nous avons surtout parlé du cas de profils homogènes. Les hétérogénéités vont agir dune façon encore
118
plus sensibleque dans le cas de l'eausaturante, puisqu'elles peuvent être à l'origine de phénomènes de ((tout ou rien),. Par exemple, si une couche de matériau sec, à texture relativement fine. reposesur une couche de matériau grossier, le matériau grossier ne s'imbibera pas par succion à partir du matériau fin: ce cas a déjà été évoqué en parlant des observationsde GRAS ( 1 97 2 Cl relatives au fait qu'une pierre à porosité constituée de canalicules de petits diamètres ne cédait pas son eau à la terre qui l'environne si celle-ci était constituée d'éléments grossiers.
Dans le cas de deux couches de terre différentes superposées (BAVER et al, 19721, l'eaus'arrête à ladiscontinuité entre lesélémentsfins et leséléments grossiers, et il n'y aura passage entre les deux couches qu'à partir du moment où l'humidité de la couche à Cléments fins aura été amenée au voisinagedela saturation. Dans ces conditions, siles apports d'eau sefont par petitesquantités dans un milieu suffisamment évaporant, I'économie de l'eau n'affectera que la couche superficielle. Inversement, dans le cas dune couche déléments grossiers reposant sur une couche d'éléments fins, l'eau pénètre rapidement dans la couche d'éléments grossiers, lentement dans la couched'élémentsfins:c'estainsiqu'il peut se constituer, à la limite des deux couches, dans le matériau grossier. un plan d'eau temporaire que l'on appelle parfois ((nappeperchée)).Si ces couches ont une pente, la nappe perchée pourra circuler à travers la couche grossière: il y aura ainsi un ruisellementcachédit ccécoulement hypodermique)>. Un tel écoulementpeut modifier les prévisions de bilans. Si les précipitations sont suffisamment abondantes, si le sol est plat, le matériau à texture fine peut se réhydrater. Dans la phase de dessiccation qui suivra dès que la couche supérieure à élémentsgrossiers sera suffisamment desséchée, elle nepourra plus extraire l'eau de la couche déléments fins, il y aura ((piégeage), del'eau. Effectivement,les sols sableux ou les matériaux sableux reposant sur des matériaux plus lourds constituent d'excellents pièges à eau. Il nous faut dire également quelques mots du Comportementmatériaux des à très faiblevitessedefiltration:ceux-ci se dessèchentcomme les autres. Enpériode humide, ils se réimbibent très lentement, uniquement semble-t-il par des processus correspondant à la circulation del'eau non-satyrante, et non à desprocessus d'infiltration. C'est ce qui se passepar exemple dans l'expérience sur le drainage,qui sera évoquée dans le chapitre suivant (MERIAUX 1972). Nous traiterons, pour terminer, un cas simple correspondant à une situation pratique: l'irrigation à partir d'un canal rempli d'eau (fïg. 36). .Nous supposeroh le canal ayant une section en demi-cercle. Le débit d'eau Ds sera égal à l'accroissement du volume mouillé. On peut poser:
D, = A T X
dx dt
x étant la distance atteintepar la zone mouillée. Cette façon de présenter le problème revient à négligerl'actionde la pesanteur, puisqu'onimagine le phénomène symétriquepar rapport à l'axe du canal. Cette équation est exacte dans la mesure où la pesanteur est négligeable,et la teneur en eau du sol constante. Il faut maintenant évaluer Ds. On peut écrire:
119
K étant la vitesse d‘infiltration, J/ le potentiel capillaire représentant la succion exercée par le sol. x la longueur des filets liquides. ‘IT R la surface de pénétration de l’eau par unit6 de longueur. A la capacité au champ. R , 1 ------ O
1
1
I
i
1
l
l \
\
\
\
\
\
\
\
\
a
I
I
I
I
I / I i
I I
l
/
\ \
1
/ B
\
3
2
1
1 /
/ \----/
I l
l
I
1
l
f
/
1 / /
/
/ /
/
/
/
/
Fig. 36
Schéma de l’infiltration A partir d’une rigolesous l’influence dela succion du sol. En faisant abstraction de la distance R de la formule, les temps relatifs pour atteindre les distances1, 2, 3 etc... seront 1, 8, 27 etc... Cette façon décrire le débit correspond à celle qui était posée pour évaluer la vitesse de pénétration de l’eau dans une colonne horizontale, mais son extension à cette situation est discutable:rien ne prouve que cette façon d‘exprimer le débit soit encore valable dans ce cas: c’est donc une approximation qui ne sera justifiée que dans la mesure où les calculs correspondent aux résultats expérimentaux. Si l’on transporte la valeur de Ds dans la première équation, il vient
R K L A X . dx , X dt
Comme x3 = R3 pour t = O, il vient en définitive:
x
= v m
On constate que l’accroissement dela zone humectéeen fonction du temps est très lent et ceci correspond bien qualitativementaux observationseffectuées en pratique:
120
quand on veutirriguer par rigolesdesplantes ayant un enracinement peu développé, il faut tracer les rigoles à faible distance les unes desautres. Notons enfin que si l'effet de la pesanteur n'est pas négligeable, la zone mouillée ne présente plusune série de demi-cylindres concentriques dont le rayon croit avec letemps: les cylindres sont à sectionelliptique, le grand axe étant orienté perpendiculairement à la surface du terrain: CAVAZZA et PATRUNO ( 1 973) ont présenté une série de données illustrant ces situations et confirmant l'allure des calculs précédents. Le cas de cet écoulement bidimensionnel a été traité simplement parce qu'on a introduit une hypothèse simple pour exprimer le débit, et que l'on a imaginé, en négligeantla pesanteur, que leszonesmouilléesétaientdesdemi-surfacesde révolution.
Un calcul de ce type pourrait être effectué pour une cavité ayant la forme d'une demi-sphère, et aveclesmêmeshypothèses on constaterait que les rayons des hémisphères concentriquescroîtraient comme la racine 4èmedu temps, c'est-à-dire encore beaucouppluslentement. On trouvera dans BAVER et al (1972) des procédés plus rigoureux pour traiter ces problèmes.
121
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Vol. 84 p. 283
124
C. L'EAU DANS LE MILIEUNATUREL, SON BILAN ET SES COMPOSANTES Le concept deccbilann permetde tracer un planlogique pour étudierles phénomènes concernant les relations dusol et de l'eau dans le milieu naturel. Pour chacun des thèmes qui vont être traités. les explicationsseront basées sur les faits exposés dans les chapitres précédents. Par cette démarche, il sera plus commode de faire ressortirla valeur d'un certainnombre de concepts. D'autrepart, du fait de leur interaction. on est conduit à dégager de nouveaux concepts ayant une valeur plus générale, et par ailleurs fréquemment susceptiblesdune utilisation pratique. Le concept ctbilan de l'eau)) lui même est une bonne illustration de ce point de vue. La notion de ccbilann peut présenter plusieurs aspectssuivant la durée qui est prise en considération. Si on se place à l'échelle de l'année, dans un milieu en équilibre, le bilan est égal à la confrontation des gains et des pertes; pour des périodes plus courtes, on doit tenir compte de la variation des réserves. D'une façon générale, on peut écrire que: gains = pertes + variations des réserves, avec: O gains = précipitations (P) + condensations (C) O pertes = ruissellements (RI + drainage (DI + évaporation (E)
Nous examinerons, dans cette section, les méthodes dëtablissement des bilans, puis les phénomènes ou les problèmes intéressant les différents termes du bilan. a) METHODES D'ETABLISSEMENT DU BILAN
Troisméthodespeuventêtreenvisagées et sont effectivementutilisées pour déterminer le bilan. L'une porte sur l'examen d'un modèle, les cases lysim6triques. les autres se situent à I'échelledumilieunatureletintéressentsoitdesbassins versants, soit des parcelles. 1. Cases IysimCtriques (MASHAUPT, 1938 - BASTISSE, 195 I ).
Les méthodes relevant de cechapitre ont toutes pour principe de délimiter, dans un premier temps,un volume de terre dont la facesupérieure est exposéeà l'action des agents atmosphériques, alors que les autres faces, étanches, empêchent toute circulation vers les surfaces voisines. Grâce à un dispositif dévacuation. l'expérimentateur a la possibilité de déterminer l'eau écoulée par drainage. C'est évidemment là un modèle très simplifié dela réalité. Suivant les protocoles choisis, les dispositifs comportent des cases ayant différentes surfaces, différentes
125
profondeurs, oubienelles sont remplies d'une manière homogène par des matériaux dediverses natures, oubien on peut reconstituerplus ou moins exactement les conditions du profil naturel. Certains auteurs ont penseconstituerdescaseslysimétriques ctlégères,) en enfouissant perpendiculairementà la face d'une tranchée une sorte de pelle dont le manche est remplace par un tuyau d'écoulement. De tels dispositifs n'ont recueilli qu'une partie très faible des eaux de drainage. En principe, pour qu'un récipient enterré puisse assurer l'écoulement de l'eau de drainage, il faut que la hauteur de ses paroissoit supérieure à la valeur h m dePORCHET,c'est-à-dire une hauteur supérieure à l'ascensioncapillaireminimale.Ilsemble que cette précaution soit parfois insuffisante, le fait étant lié aux ruptures de capillaires au voisinage de la surface de collecte de l'eau, ce qui, en provoquant une résistance à l'écoulement, revient à accroître Am. En principe il faut s'assurer, avant de la mettre en service, qu'une case enterrée collecte bien toute l'eau apportée au-dessus de sa surface en l'absence dëvaporation. même quand la case a une hauteur importante. La case lysimétrique est donc un dispositif dont l'utilité dépend beaucoup du programme d'observation et des résultats qu'on en attend. Quelles que soient ces réserves. les quantités d'eau reçues sont à peu près connues. Il existe toutefois des incertitudes; en effet, à la limite des cases, il se produit des rebondissements des gouttes d'eau qui peuvent s'effectuer soit au bénéfice de la case, soit à celui des terrains environnants. Cette hétérogénéité est particulièrementmarquée en période de neige où les flocons ont tendance à s'accumuler derrière les rebords des parois délimitant la case.
A ces réserves près, on connait les précipitations. On connaît par ailleurs le drainage avec sa ou ses dates d'apparition, sa ou ses dates d'arrêt, les quantités drainées à chaque période où le niveau du stock est revenu à l'état de référence, généralement la capacité au champ. A partir de l'équationdu bilan. on connait donc (P - D). On peut donc écrire: Evaporation (E) = P - D, si l'on néglige les condensations et le ruissellement. Cetteterminologieestd'ailleursdiscutée par divershydrologues.maisces rberves s'appliquent surtout au milieu naturel. Si le terme E est, strictementparlant, un déficitd'écoulement,c'est-à-dire E = P - R - D, il représente pratiquement I'évaporation avec des cases étanches, où le ruissellement R est nul. Il est évident que pour des études à relativement court terme, les informations recueillies avec les cases sont insuffisantes. On peut les compléter en installant des dispositifs de mesure de l'humidité et surtout en pesant le dispositif à intervalles réguliers. Cette idée est assez ancienne, mais étant donné le poids considérabledune case remplie deterre, il a fallu réaliser des dispositifs aussi coûteux qu'encombrants pour effectuer ces mesures. Or, on dispose depuis un certain temps de techniques beaucoup plus commodee basées sur l'emploi de jauges de contrainte. Il s'agit de résistances électriques noyées dans une masse déformable sous de fortes charges. Ces masses réagissentdonc aux variations de poidspar des déformations et celles-ci peuvent être détectéesgrâce aux variations de la conductibilitéde ces jauges (GREBET, 1965). Grâce à ces dispositifs, ilest possible à tout moment de connaître le réserve en eau du système. On peut donc écrire, si l'on suppose le ruissellement négligeable, ce qui est le cas dans des cases horizontales présentant des rebords:
P = Variation du stock
+
Drainage
126
+
Evaporation
Dans certaines conditions d'observation, l'un de ces termes peut êtreégal à O et il est possible d'évaluer les autres. Dans certains dispositifs de case, l'humidité du sol est en équilibre avecun plan d'eau. Tant que celui-ci existe, il est également possibledétablir des bilans à partir des variations de son niveau.
2. Bassinsversants Le principe estle même que pour les cases lysimétriques. Cequi va différer. c'est la façondont sont délimitées les surfacespar rapport auxquelles s'interpréterontles mesures. En principe, on choisit le bassin dune rivière d'une plus ou moinsgrande étendue dont les lignes de partage des eaux sont suffisamment bien défmies pour que la surface de réception puisse être évaluée sans trop d'ambiguité. Dans ces conditions, leproduit de cette surface par la moyenne deshauteurs d'eau luessur les échelles des pluviomètres. donne la masse des précipitations tombéessur le bassin pendant un intervalle de temps donné. La mesure des pertes se faitpar jaugeage du cours d'eau alimenté parce bassin versant. La confrontation des volumes écouléset desvolumesreçusn'a de sens que s'iln'y anigain ni perte dans lesnappes souterraines. C'est une condition qui paraît plus ou moins remplie dans un certain nombre de circonstances, mais dont il est souvent bien difficile de faire la preuve. Par ailleurs, le débit mesuré à la rivière est constituépar de Seau infdtréejusqu'aux nappes. comme dans le cas de la case lysimétrique, et par le ruissellement. Il existe des problèmes qui impliquent des mesures de bilan sans que l'on soit pour autant dans des conditions géographiques idéales pour les établir. C'estle cas par exemple de Sétude du régime d'évacuation des eaux par drainage. On peut être amené à comparer l'efficacité de différents systèmes, par exemple I'évacuation par unmodelédelasurface(planchesetados) ou au contraire ladisposition en profondeur de tuyaux d'évacuation (drains). En général, la mise en place de ces dispositifs est précédéed'une étude pédologique assez détailléedont on peut espérer qu'elledécèleralesrisquesde capture d'eaux venant dezonesvoisinesou au contraire de pertes vers ces mêmes territoires. On peut, bien entendu, délimiter l e s champs par un grand fossé de ceinture, précaution souvent utile mais pastoujours suffisante. Il existe en effet fréquemment de petits phénomènes d'artésianismequi conduisent à la présencede nappes d'eau en charge provenant de couches profondes à l'intérieur de zones d'apparence plane:on peut également avoir des infiltrations. Il est donc parfois difficilede faire des bilans à partir deces mesures, mais elles permettent d'évaluer l'efficacité relative des systèmes comparés.
Les études sur le terrain comportent également l'examen des modalités de la circulation de l'eau. Toutes les théories hydrodynamiques font essentiellement appel à une percolation verticale. On s'intéresse de plus en plus. actuellement, à des écoulements latéraux et obliques.Quand ils sont superficiels.ce sont des ruissellements, ils sont bien connus et mériteraient d'être plus souvent mesurés. Mais il est des écoulements qui se manifestent horizontalement ou obliquement, soit dans les couches naturellementplus perméables, soitdans des zones ameubliespar l'intervention humaine: ce sont les écoulements hypodermiques. Quand une pluie tombe sur un bassin versant, l'eau peut se répartir de la manière suivante: - une partie est arrêtée par la végétation. - une partie est évaporée,
127
- une partie est infiltrée dans le sol: cette fraction
se divise en deux, l'une est retenue par le sol, l'autre rejoint la nappe, - quant à la quatrième partie une fraction estretenue dans les dépressions. le reste ruisselle et atteint la rivière. Les hydrologues appellent pluie nette la différence: pluienette = pluie reque - [infiltration + évaporation végétation]. C'est la quantité d'eau disponible pour le ruissellement.
-t
eau retenue par la
De telles comparaisons doivent s'effectuer sur des périodes de temps plus ou moins longues.Pour comparer pluies et écoulement en fonctiondutemps. on établit: - le hyétogramme figurant la distribution des précipitationsen fonction du temps, ou la courbe de pluie cumulée pendant un intervalle de temps donné: - l'hydrogramme unitaire, c'est-à-dire la coube du débit de l'effluent en fonction du temps. Les spécialistes ont défini un hydrogramme-type dont lafigure 37 présente l'allure générale. Au début de I'averse, le débit est peu affecté, puis il croît rapidement: c'est la courbe de concentration, correspondant au fait que l'eau disponible collectéesur le bassin atteint le lit de l'effluent. Après un maximum nommé pointe de I'hydrogramme, s'amorce une décroissance, c'est la courbe de décrue. II apparait ensuite une rupture de pente, et la courbe se poursuit, tendant asymptotiquement vers une limite. Cette dernière branche est la courbe de tarissement. La fin de la courbe de décrue correspond à I'arrkt du ruissellement superficiel. Dans la réalité, on observe en général la superposition de plusieurs hydrogrammes unitaires correspondant à des averses successives. (REMENIERAS 1959) (fig 37).
Fig. 37
Allure gén6rale de l'hydrogrammeunitaire (REMENIERAS, 19591.
128
L'hydrogramme unitaire est particulièrement sensible au ruissellement. Mais le débit dela rivière dépend ausside l'écoulement hypodermique (écoulement sur des alios, drains), et du débit des sources. Pour isoler cette composante, on mesure directement le ruissellement (FOURNIER, 1963). 3. Erosion et ruissellement
Les cases permettant demesurerleruissellementetcomplémentairement l'érosion sont constituées en isolant de petites parcelles expérimentales au moyen de tôlesfichées en terre, matérialisant un bassin versant desurface connue et permettant de mesurer tout ce qui en ressort: eau de ruisellement et particules entrainées. Ces parcelles ont de l'ordre de 6 à 15 mètres de long et 6 m de large. On les établit sur des terrains ayant des pentes différentes. Une fraction des eaux de ruissellement, séparéepar des partiteurs, est recueilliedans des cuves plusou moins grandes, de manière à permettre même aux particules plus ou moins fines de se déposer (ROOSE,1973).Cesparcelles ont permis, en particulier,devérifier l'équation de SMITH et WICHMEIER (1 957) qui s'écrit: E = R.K.C.SL.T. E est la perte en terre mesurée en tonneSIacre ou tonneslha; qui exprimel'interaction entre R représente un indiced'agressivitéduclimat l'energie cinétique de la s u i e et l'intensité maximale; du sol mesuré sur une parcelle standard de référence. K est un indice de résistance Il s'agit d'un sol en jachère nu, travaillé dans le sens de la pente. celle-ciétant de 9 % et la longueur de 72.6 pieds; SL est un facteur topographique comprenant la pente. exprimée en 96 (SI et la longueur de la penteL. On donne à ce facteur lavaleur 1 si la pente est de9 96 et la longueur de 72,6 pieds; C est un facteur biologique exprimant les interactions entre couverture végétale et techniques culturales; T est un facteur tenant compte de l'efficacité des aménagements anti-érosifs.
R
=
E,-
' O0
m30 1
Ec = 916 i- 331 log 10.1 Ec est l'énergie cinétique ladepluie en piedsltonnes par acre et pouces de pluie et i est l'intensité exprimée en pouces par heure; Im30 est la plus grande hauteur de précipitation tombée en 30 minutes. que l'on exprime dans l e s mêmes unités. OÙ
T=-
(0,76
1 O0
+ 0,53 S + 0,076
S2)
ROOSE a exprimé ces divers coefficients en unités décimales. Les facteurs C et P se déterminent expérimentalement, le milieu étant caractérisé par les grandeurs R, S, L et K. également déterminées sur la parcelle-témoin. Les mesures de ROOSE, celles de CHARREAU (1969) montrent que ces formules, en ajustant chaque coefficient, permettent de rendre compte dune façon assez fidèle, soit de l'érosion mesurée, soit du risque d'érosion.
Voici à titre d'exemplelesvaleursduruissellement .d'Ivoire, région où ces phénomènes sont très intenses:
129
et deI'érosion en Côte
TABLEAU 14
Adiopodoumk case d'brosion
Pluie h (mm) 10 jours RUSA
-1972-
Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Dkembre
93 275 5 18 1611 23 15 152 100 55
72 44 298
42 146 325 68
210 31 15 2 26 41
Ruissellement Erosion -mm-t/ha soi nu sous soi nu sous Panicum Panicum 15.6 91.7 247.1 77.3
0.4 14.2 77.4 14.2
o n
o o
n n
53 37 25
62.2 39.2 20.0
1.8 31.1
0.1 0.3
50.3
0.5 0.3 0
16.2 O
0.1 O
O 5.7 4.2
O
n
0.1
O
O
n
Detelsdispositifs permettent surtout des mesures comparatives, car sur une pente. la formation du ruissellement est complexe. En effet, sur chaque surface élémentaire, il se forme un excédentd'eau(ce que I'infiltration ne permetpas d'absorber, plus aussi l'koulement de l'eau provenant des surfaces voisines). C'est surtout l'arrachement dusol qui estaffecté par les modalitb deceprocessus cumulatif. Le pouvoir érodant de I'eau croit rapidement avec la vitesse de la lame d'eau etson épaisseur. Il est plus logique d'effectuerles mesures sur les rivières, mais elles sont moins précises et ne permettent pas de rattacher les pertes en terre aux caractéristiques des sites,pente, végétation, type de sol. D'ailleurs,dans la rivière. il faut distinguer le charriage qui affecte les éléments grossiersroulant sur le fond du lit, et les éléments en suspension (FOURNIER, 1963). Certaines modalités des processus d'érosionont été étudiées avec la dégradation de la structure (voir Vol. 1). Létude du phénomène i n situ montre trois phases: 1- formation du ruissellement,arrachement de terre par impact des gouttes d'eau: 2- le ruissellementcroît en volume et accélère sa vitesse sur lapente,avec arrachement intense de matériaux, même grossiers; 3- ralentissement en bas de pente, dépôt des éléments grossiers (colluvion). Suivant l'importance de la phase 3, larivièrereqoitdesélémentsdetaillevariable allant du trèsgrossier au fin (suspension). suivante entre le Pour de grandes surface, FOURNIER ( 1960) a établi la relation débit en suspension et les caractéristiques du milieu:
Pm = précipitations du mois le plus pluvieux en mm P = précipitation moyenne annuelle en mm R = hauteur moyenne durelief tg a = coefficient de massivité de de MARTO 4. Etude par variation des stocks
Dans les techniques précédentes, le principe consistait essentiellement à mesurer les précipitationsarrivées au sol et ce qui s'en évacuait par drainage ou par ruissellement. L'étude de la variation des stockspourrait se conduire indirectementà
130
partir de cesdonnées. Mais on peut aussi se servir des variations du profd hydrique, ou répartition de l’humiditéen fonction de la profondeur, pour évaluer la variation dustock ou réserve d’eau. Les déterminations sont généralement effectuées, du moins dans I’état actuel de nos techniques, à l’aide de la sonde à neutrons. On détermine. en effectuant des séries de mesures à des époques ou le terrain a des chances d‘être proche de la capacité au champ, des profils hydriques de référence. Pardes déterminations répétées. par exemple hebdomadaires. on suit I’état d’humidité du terrain. Il est donc possible de calculer le volume d‘eau manquant par rapport au stock deréférence, ou au contraire les quantités stockées. Alors que dans les deux autres techniques. les stocks apparaissent un peu comme des reliquats par rapport aux écoulements, ici c‘est la consideration de l’ensemble précipitation-stock qui permet d’évaluer les écoulements et les évaporations. Il vient en effet: Pl
+
(SI - S2) = D
+
RU
+E
S 1 et S2 étant les réserves aux temps t 1 et t 2 Pl les précipitations entre les temps t 1 et t2 RU le ruissellement E I’évaporation. D le drainage Nous allons maintenant considérer l’allure générale des principaux phénomènes dont le jeu détermine en définitive le bilan. b) INFIL TRA TION
Quand les précipitations atteignent le sol. l’eau peut se répartir suivant deux processus en fonction de leur intensité. Les précipitations peuvent dépasser la vitesse maximum d‘infiltration: dans ces conditions il se constitue, à partir de la fraction non infiltrée des précipitations. une lame d’eau à la surface du sol: celle-ci s‘écoule alors, soit vers les petites dépressions les plus voisines.ce qui amène une redistribution, soit à plus grande distance, c’est le ruissellement proprement-dit. Quand on est au-dessous delavitesse maximum d‘infiltration, l’eau pénètre totalement dans le sol comme au cours de lëtude des expériences avecapport goutte à goutte. Pour des précipitations relativement intenses, on a vu que le profil devait avoir une humidité dépassant la capacité de rétention sur la profondeur mouillée, l’eau se redistribuant ultérieurement, l’humidité revenant à la capacité de rétention. Quand on se trouve au-dessus de la capacité au champ sur tout le profil, une masse d’eau occupant une fraction importante dela porosité devrait s’écouler jusqu’à atteindre les zones saturées de la profondeur où se localise le ((plan d‘eau)). De telles observations sont assez difficilesa préciser dans le milieu naturel. Aussi, les exemples illustrant ces mécanismes seront-ils empruntés pour la plupart à des observations sur cases lysimétriques.
1. Etudes de cas concrets Sans faire aucune hypothèse, il est possible de comparer les précipitations reçues par ,une case pendant une certaine période ou pendant un épisode donné, et le drainage correspondant. Evidemment. pour simplifier l’analyse.il est bon dechoisir une période pluvieuse survenant après une longue période sans pluie, pour que les cases se soient ressuyées. c’est-à-dire que la majeure partie des précipitations de la période pluvieuse précédente ait été évacuée.
131
Une telle comparaison effectuée pendant la période du 7 ou 20 février 1968 est présentée sur les figures 38 et 39 (SEDGHI 1972). Pour cette période.les cases aussi bien peu profondes (50 cm) que profondes ( I .5 m) ont drain6 plus d'eau qu'elles n'ont reçu de précipitations. Cet excès de drainage tient au fait que. dans la pkriode précédent le 7 février. les cases avaient reçu des prkcipitations qui ne s'étaient pas encore écoulées le 7. On peut voir sur le graphique que les pluies reçues le 13 février continuent de s'écoulerjusque vers le 19. (fig. 38).
20
10
O FBvrier
Fig. 38
Courbes de prbcipitations et de drainage cumulés du 7 au 20 fbvrier 1968 (saison froide).
Lesmkmes observations effectuées pendant la période de mars-avril (fig. 39) mettent en évidence les faits suivants:
- tout d'abord, la quantité d'eau drainée ne représente qu'environ 80
% des pluies reçues. La différence doit &re attribuée à I'évaporation. il y a déficit; - par ailleurs, on constate que le drainage dans la case peu profonde (50 cm) est plus intense que dans la case de 1 m de profondeur. Jusqu'au 26 mars, environ, la quantité d'eau drainée par la case de 50 cm de profondeur reste supérieure à celle drainée par la case de 1 m de profondeur. Mais, à partir de cette date, les quantités d'eau drainées s'inversent, et c'est la case la plus profonde qui a drainé le plus. Ces observations conduisent à deux conclusions:si l'écoulement de l'eau est plus rapidepour une faible épaisseurde terre (case peu profonde).par contre I'évaporation de l'eau est plusimportante dans les cases peuprofondes que dans les cases profondes, puisque ces dernières en définitive drainent plus; - le débit des casesvarie en fonction du temps avec la mgme allure que celle d'un hydrogramme unitaire. On peu évaluer un temps de réponse tr, c'est l'intervalle de temps qui sépare le début de la pluie du moment où le drainage s'accroît.
132
On peut alors calculer une vitesse de transfert Vf en posant T
L étant I'épaisseur de la case et tr le temps de réponse. Voici quelques valeurs de Vf déterminées par SEDGHI: TABLEAU 15 Pluie Date 8.2.68 202.68 21.2.68 2 I .4.69
Case 4 50 cm
Haut. Intens. mmlh mm mmlh
2.5 8.1 6.6 IY
0.55 0.90
0.66 4.60
qi
Case 5 100 cm
Vf qi mm mcm lmhclm lhmhl lhh 6.89 4.16 4.87 1.1 I
0.120 0.005 0.09 0.0
0.130 0.02 0.08 0.008
Case 22 150 cm
Vf
qi
Vf
11.4
0.130 0.02 0.08 0.010
31.6 6.81
4.76
8.0 1.96
12.50 2.54
( " 1 qi est le dkhit initial de In case avant l'intervention des precipitations recentes qui acroissent ce debit.
Comme on le voit. les vitesses de transfert sont. dans ces exemples. plus grandes pour la case profonde que pour la case superficielle. Ces résultats peuvent être comparésà ceux obtenus par FEODOROFF et BALLIF (1 969). Ces auteurs avaient placé en plein champ des tensiomètres enregistreurs à deux profondeurs différentes, il était donc possible de suivre le passage du front humide consécutifà unepluie par la baisse de tension qui enrésultait. Connaissant la distance entre les deux tensiomètres et le temps, ces données permettaient d'évaluer également une vitesse de transfert. Celle-ci varie de 3. 1 à 8.33 cm/h et se situe bien dans la gamme des valeurs observées sur les cases lysimétriques pour des conditions physiques sensiblement équivalentes.
Le maximum aigu de la courbe de I'hydrogramme des débits montre que dans tous les cas examinés, la porosité n'était pas saturée, et que le pluie s'infiltrait comme une sortede vague. C'est seulement dans des expériences de laboratoire qu'il a été possible d'obtenir des hydrogrammes avec maximums écrases montrant que. pendant un certain temps, le débit était resté sensiblement constant. comme ce doit être le cas en régime permanentsouscharge. En ce qui concerne la région parisienne les et sols profonds homogènes, de telles situations semblent exceptionnelles. L'allure des courbes donne également à penser que.conformémentaux conclusions des études sur modèles de laboratoire, l'eau en excès sur la capacité au champ s'écoule sous l'action de la pesanteur. La situation réelle dans le sol ne correspondra donc pas à I'écoulement d'une masse d'eau continue à travers des espaces que l'on peut assimiler à des capillaires, mais plutôt à celui de gouttes d'eau glissant individuellement sur des parois constituées par une pâte argileuse. En effet, les observations de FEODOROFF et BALLIF. 1969 montrent que tout se passe comme si la ((vague d'eau)) infiltrée s'écoulait jusqu'à ce qu'elle atteigne la nappe aquifère dont le niveau se relève alors rapidement jusqu'à une nouvelle hauteur qui
133
O
I
134
est attemte asymptotiquement. Partant de la formule de la courbe de tarissement (*), on est conduit à présenter le drainage en fonction du temps en coordonnées semilogarithmiques comparant log Q et t. C'est ce qui est présenté sur la figure 40 (SEDGHI 1972). On constate que les cases de faible profondeur ont bien. au debut. des débits plus rapides que les cases profondes. mais quelle que soit la case. pour des que débits de l'ordre de 0.5 1 /jour, la pente changebrusquement.montrant I'écoulement change de régime. Cette fois, ce sont les débits des cases profondes qui sont les plus abondants. Ce résultat confirme que pourle sol des cases le debit 0.5 1/ jour est une limite entre débit rapide et débit lent. D'autre part ce diagramme illustre d'une autre façon le fait que les débits lents sont plus fréquents dans les cases profondes que dans les cases superficielles, observations confirmant celles relatées précédemment.
A
Débit en IitrelJ.
-
Case d e 50 cm
A-S-A
Case de 1 0 0 cm
O------
Case d e 150 cm
1.
1..
1..
1..
..
!
(50cm) 1,
Nodejours Dates
1
2
3
4
6
7
28 29 30
24252627 Novembre
Fig. 40
5
1962
8
9
10
11
1
2
3
4
12131415161718 5
6
7
8
9
10 1 1
OBcernbre
Courbes de tarissement. Debits journaliers de cases lysimétriques (origine :24 novembre 1952).
' Uans le cas du drainagecommedans
celui du ruissellement. la courbe decroissante a partir du maximum peut etre divisee en deux. Mais il est alors difficile d'appeler ddcrw la premiere partie de la courbe. Les calculs donnant Qo ont ete effectues sur la premiere partie de cette courbe.
135
Enfin. on peut évaluerle volume d'eau Vm en mouvement à un moment donné. En effet
Voici quelques valeurs trouvées pour les différentes cases (tableau 16): TABLEAU 16 Profondeur de la case 100 cm
50 cm
Q (le plus elev8) a vm =
1.98 mm/h
2.2 mm/h 0.234 10.4
0.236 8.4
150 cm
3.3
mm/h
0.260
12.6
De tels calculs effectués sur des bacs où les caractéristiques physiques du sol étaient connues (porosité de48 à 49 ?6 ) montrent que ce volume Vm représente 5 à 6,s % dela porosité totale, ce qui confirme que le volume affecté par l'eau en mouvement est faiblepar rapport à la porosité. Vm peut ètre considéré comme la porosité de drainage ou Pu. Il faut enfin considérer lesbilans annuels. Ceux-ci montrent que la quantité drainée estd'autant plus faibleque la case est plus profonde. Ainsi en moyenne, sur 8 ans, deux casesayant respectivement 60 et 50 cm deprofondeur ont drainé 292 et 304 mm, la case de 1 m de profondeur a drainé 3 19 mm et 3 cases de I .50 m de profondeur ont drainé 324, 334 et 321 mm. Des résultats du même ordre ont été trouves à Rothamsted. Il semble donc qu'il s'agisse d'un fait général. L'interprétationpeut6trefaite ressuyage des sols. On a posé:
en sebasant sur les formules représentant le
Si la hauteur dela couche de terre est supérieure à rr/,la vidange s'effectue suivant une loi exponentielle, la vitessetendant asymptotiquement vers O quand la hauteur Z dela hauteur saturée tendvers II/ . Il s'ensuit que dans lescases profondes, la variation deZ peut ètre beaucoup plus importante que dans une case peu épaisse remplie avec les mèmes matériaux, et par conséquent pour lesquels J/ doit avoir sensiblement lamêmevaleur.Ainsi pourrait se trouver expliquee la différencedecomportementdesdiversescases.Danslescasespeuprofondes l'humidité est plus elevée en surface que dans les cases profondes, I'évaporation y est donc supérieure. Par ailleurs des sols peu épais doivent avoir tendance à ètre plus humides que les sols profonds. demême nature, etreposant sur lesmèmes matériaux peu perméables. On peut également se demander comment température la influence la circulation de l'eau. ce facteur modifiant de façon assez sensible la viscosité. SCHOFIELD et PENMAWN ( 1 94 I 1 ont pu montrer, en ettudiant lescourbes de tarissement des cases lysimétriques de Rothamsted, qu'elles Btaient modifiées dans le sens prévu par la variation de viscosité du liquide en fonction de la température. A Versailles, il n'a pas été possible de mettre cet effet en évidence. Par contre, en suivant au laboratoire
136
le drainage de cylindres remplisde terre, SEDGHI ( 1972) a observé que la courbe de tarissement présentaitune série de pointes vers lemilieu de la journée. pendant les heures chaudes. Les variations correspondantes du débit sont considérables et ne peuvent être expliquées par les variations de la viscosité. Parcontre, ce phénomène reflète l'influence de la température sur la tension superficielle. Rappelons que la tension superficielle des liquides, et de l'eau en particulier. décroîtfortement quand la température s'élève. Si on applique cet effet à I'équation exprimant le ressuyage en fonction du temps, cet effet revient à diminuer la valeur de $ , ce qui. sur le type de courbe envisagé, peut donner des variations d'écoulement très sensibles. Le bon parallélisme existant entre les variations de latempérature sous abri et les pics de la courbe de drainage, fait qu'il est très probable que l'explication envisagée soit exacte. Cet argument renforce encore la valeur du modèle proposé pour expliquer l'allure du débit des cases en fonction de leur profondeur.
2. Condquences de l'humectation du sol L'examen de la relation existantentre précipitation et drainage montre clairement que le temps de réponse est d'autant plus longque le sol est plus sec. Ce fait confirme les résultats théoriques du paragraphe (p. 94 1 montrant que I'humectation dune couche de niveauZn ne peut se réaliser que si couche la de niveau Zn- 1 a atteint une certaine humidité voisine de la capacité de rétention. Toutefois ce processus n'est pas suivi d'une façon régulière dans les sols. II faut tout d'abord mettre à part les cas où, tout en suivant cette règle, le front d'eau est plus ou moins sinueux, soit parce qu'il existe à la surface du sol des microdépressionsoù l'eau des fortes pluies s'est accumulée. soit parce que l'eau a été collectée par le feuillageet est venue s'accumulerà l'aplomb des tiges ou destroncs (HENIN et al. 1959).
La pénétration de l'eau peut être rendue irrégulière par l'existence des fissures. Toutefois, même lorsque l'eau d'humectation ne progresse pas en présentant un front horizontal,lazonehumectéevoit son étatphysiquemodifié. Ceciestla conséquence du gonflement des colloïdes qui provoque comme premiereffet visible la fermeture des fissures.c'est un processus lent parce que l'humectation du colloïde argileux ou humique demande un temps généralement long (de plusieurs heuresà plusieurs semaines). Ainsi, les fissures qui se sont produites au cours de la saison sèche continuent d'affecter la perméabilité,même quand elles ne sont plus apparentes à l'oeil nu. Il s'ensuitqu'à l'automne la perméabilitéest toujours supérieure à ce qu'elle est au printemps. Les expériences-directesconfirment ces déductions puisque EMERSON (1955) a montré que même sous faible succion il fallait attendre jusqu'à trois mois pour que les agrégats isolés ne reprennent plus d'eau. Une autre conséquencemoinsimmédiatementvisibleestl'augmentationdu niveau du sol. AITCHISON et HOLMES ( 1 953) ont pu établir des variations de niveau de l'ordre de 3,7 cmenviron entre le niveau de laterre humide et celuide la terre sèche. Un tel phénomène dépend évidemment de la teneur en colloïde et de l'intensité de la sécheresse. Mais lorsque les mêmes observations s'appliquentà des couches de plus en plus profondes, il apparaît que les variations de niveau sont de moins en moins prononcées, ellesdeviennentinsensibles vers 1.20 m de profondeur.
137
Ce phénomène résulte de ce que les couches profondes supportent une pression qui est la conséquence du poids des couches sus-jacentes (voir Rétention de l'eau, P. 41 et suiv.) En ce qui concerneles sols agricoles, cettethéorie paraît rendre compte au moins qualitativementdesfaits. "est ainsi qu'étudiant le comportement dune prairie installée sur une terre très argileuse, MERIAUXer al. (1 97 I ) ont pu constater que tout sepassaitcomme si la capacité de rétentiondescouchesprofondesétait nettement inférieureà celle des horizons superficiels. Cela veut que direla mesure de cette grandeur au laboratoire n'estvalable que si on l'applique aux couches superficiellesdes terrains. Pour les couchesprofondes.seulel'observationdes teneurs en eauquelques jours après une pluieestsusceptiblede fournir des références proches de la réalité. On trouvera des précisions sur les méthodes de mesure aux champs et au laboratoire dans les mémoires deFEODOROFFet BETREMIEUX (1964) et de CAVAZZA et al. (1973). c) ECOULEMENT DE
L'EAU SATURANTE
La pluie, lorsqu'ellea pénétré dans un sol suffisammenthumide et quel que soit le mécanisme deson transfert, atteint le niveausaturé, c'est-à-dire lanappe phréatique. On peut mettre en évidence les variations du niveau de cette nappe à l'aide du piézomètre. Il s'agit de tubes percés sur toute leur hauteur et à l'intérieur desquels s'établit un plan d'eau cten èquilibre avec le sol)).L'observation de ceplan d'eau pose néanmoins un certain nombre de problèmes.Dans les sols argileux peu perméables, ou même sablo limoneuxtrès battants, il n'est pas rare de trouver des poches d'eau entourées d'un sol relativement sec. On peut alors observer la présence d'eau libre dans un piézomètre. alors qu'iln'y a pasde nappe dans lesol à ceniveau. L'observation dela présence de Seaudans un piézomètre n'a de sens que si on établit que ce niveau est en équilibre avec le milieu. Pour effectuer cettedémonstration, on abaisse le niveau de Seau dans le piézomètre en pompant et l'on vérifie qu'après l'arrêt du pompage le plan d'eau dans le tube revient à son niveau initial. Une autre solution consiste à pomper Seau du tube jusqu'à ce qu'un équilibre s'établisse entre la vitesse d'arrivée de l'eau et le débit de la vidangedéterminé par celui dela pompe. Le plan deau reste alors à niveau constant. infèrieur au niveau de départ. Cette méthode permetde mesurer la vitesse defiltration du sol comme nous le verrons ultérieurement. Les fluctuations du niveau de Seau dans les tubes piézométriques doivent être interprétées elles aussi avec précaution. LARSEN (1935) a montré en effet que l'infiltration del'eau dans le sol crée des surpressions. Il faut préciser ce point: supposons une hauteur Ppdeprécipitations, on l'exprime en millimètres,mais rapportée à I'unité de surface,on évalue en fait un volume. La profondeur mouilléeq L, est telle que
Po.e étant la porosité efficace, c'est-à-dire le volume qui doit être occupé pour qu'il y ait saturation et pression hydrostatique. Parexemple, une pluiede 10 mm, atteignant leniveauduplan
138
d'eau, si la
porosité efficace est de O. 1 , provoque une élévation du niveau du piézomètre de
10 soit 100 mm. O, 1
II est évidemment très difficile de prévoir la valeur de Po.e car celle-ci varie si le sol est plus ou moins sec. On peut aussi concevoir l'existence de surpression si l'eau est entrainée par un effet de capillarité et si la lame d'eau est suffisamment continue pour que l'air soit piégé. D'une façon générale. les observateurs estiment que l'infiltration d'une nappe d'eau résultant soit d'une irrigation par submersion soit d'une inondation, est plus lente que l'infiltration d u n e précipitation où Veau est apportée sous formede gouttes. donc d u n e façondiscontinue. FEODOROFF etGUYON ( 1 972) ont constaté que la formation de certaines nappes perchées temporaires pouvait résulter de l'emprisonnement de l'air dans le sous-sol. En définitive, le comportement del'eau dans les sols peut êtreinfluencé par le fait que la phase gazeuse est plus ou moins piégée sous la lame d'eau. 11 en résulte deux conséquences: - les vitesses d'infiltration sont réduites; - les variations du niveau de l'eau dans le piézometre ne correspondent pas à la hauteur des précipitations. même corrigées par des considerations de porosité efficace. L'installation de batteries de piézomètres dépenddesobservationsqu'onveut recueillir. Si l'on veut connaître le comportement del'eau présente dans une couche donnée, il faut disposer. le long des parois du tubes. des trous permettant le libre accès du liquide. Il peut en effet exister desniveauximperméables tels que les nappes d'eau qui se trouvent de chaque côté n'ont pas de communication entreelles. Par exemple une nappe d'eau localisée à une certaine profondeur peut se trouver en charge. L'eau remonte alors dans le piézomètre au-dessus du niveau des nappes supérieures et parfois même au-dessusdu niveau du sol. Ce sontde véritables phénomènes d'artésianisme. (HENIN et al. 1959). Ces remarques montrent combien il est difficile d'appliquer des théories aux sols si ceux-ci sont très hetérogènes, cequi est souvent le cas puisqu'en fait les diagnostics des pédologues s'appuient sur les différences d'horizon à horizon.
1. Les problèmes du drainage Celui-ci est déterminé par les lois d'hydrodynamique et modulé par I'hétérogénéité du milieu; le paragraphe précédent a mis clairement ce fait en évidence. Cette section sera doncdivisée en deux parties: l'une relatera les conséquences des théories hydrodynamiques, l'autre permettra de mettre en évidence les particularités liées a l'hétérogénéité du milieu. a nzesnre de la vitesse de,filtration
Les phénomènes sont commandés par la loi de DARCY. L'influence du sol se traduit par la valeur du coefficient K. Il importe donc d'évoquer le principe de sa mesure. Une méthode de laboratoire due à BOURRIER (1 964) est connue sous le nom de méthode Vergière. Elle consiste a découper dans le sol un cube en faisant une fouille. Ce cube a I O cm d'arête. Une fois le cube découpé. on le coiffe d u n e boîte métallique de même forme, mais un peu plus grande. et l'on remplit l'espace
139
libre entre la terre et la boîte par de la paraffine. La boîte est ensuite transportée au laboratoire et sert à déterminer K. Sur lemêmeprélèvement, il estpossible d'effectuerquelques déterminations complémentaires,enparticulier celledela porosité. Sur le terrain, la méthode de MUNTZ er al ( 1 905) consiste a enfoncer perpendiculairement à la surface du sol un cylindre sur une profondeur de quelques centimètres. Un flacon de Mariotte est retourné au-dessus de ce cylindre. On lit le volume de liquide infiltré dans le sol. Il est évident qu'au bout de quelque temps l'épaisseur de la lame d'eau devenant négligeable, on peut écrire. en ramenant la quantite infiltrée
dQ dt
à l'unitédesurface:
la hauteur Ec de la lame d'eau au-dessus de la surface devenant négligeable. que l'eau. à la sortie du tube dans le Une critique souvent faite à cette méthode est sol, peut être l'objet d'un succion latéralequi modifie la vitesse de l'infiltration. Pour pallier cette difficulté,on place le cylindre demesure à l'intérieur d'un cylindre plus large également alimenté en eau. On ne mesure pas cette quantité qui n'a comme rôle que de créer. autour de la zone d'infiltration, une zone humide évitant les transferts latéraux. Mais si l'on est en sol initialement sec, on mesure une vitesse d'infiltration et non de filtration, sauf peut être en milieu sableux. $ur onleplace, sol en utiliseaussilaméthodede PORCHET et LAFERRERE ( 1935) qui consiste à forer un trou cylindrique dans lequel on verse de Veau (fig. 4 1). Si Z est la hauteur de l'eau dans ce cylindre de rayon R, la surface latérale est 2 A R Z et la surface basale AR^. On "rit alors que le débit de l'eau
d- Q= dt
7r
=
2 R
""7 ........ ..:.. ...; .......... ........... ............. . . . . . .......... ........ . . . . ...::::: .............. .. ............ ............... .. . . . ......... . ................... . * a .
........ .:*..:.* ........ ............. .............. ............... ;. .. - .. ..........:I : ::*-.*.*.: :..... ............. ............./G:. ..... ::::*:: ... --- :.....'.'... .... ...-*-::-;..-.[ ... ..... . . ...-:t --- .'.... =.:' ..... ...........~.~z~..~..'.:.:....'.'.. ............ 1 ' -..:'.:*.**.::-.::.. ....... :.:...p. ..*..*:.:. .. . -- .:..... .... ".'.: *.. ....:...... \ -....:.,.. .. -- ....... ..*.* .*.'. ...:..''. ;* J ... ......... .*.: ..................... :::-:. - -. ............................. ....................................... . . . . . . . . . . :....... . . .................... . . . . . . ...:.::::.... .. ............ :. ... . : : : . : : ~ ~ ~ . . ..*..:........................:.: :....:.*: *
-.S.:
:a.
*:
*: : :*. : : -
..a.:.
*.
R2dZ dt
K (27rRZ
+ AR')
*
*:
*.:
a:.'
Fig. 41
En d'autres termes, on néglige l'effet dela pression et on estime que l'infiltration se fait sous charge constante égale à 1, comme dans la méthode deM W Z . Après simplification. il vient
dZ dt
R
soit par intégration
Log
(z + -3
=
140
Le calcul numérique s'effectue en remplaçant Z et t par leurs valeurs mesurées expérimentalement et en passant aux logarithmes décimaux. Toutes les méthodes quiviennent d'être décrites sont applicables 1 des sols n'ayant pas de plan d'eau, et si le fond du trou cylindrique est nettement au-dessus de la couche imperméable. S'il existe un plan d'eau. (fig. 42). les calculs conduisent à des formules plus compliquées:
K =
K =
4.000 R2 (H f 20R)(2- );
dY
dt
H
3.600 R2
dY -
..
siF 2
H 2
siF = O
On abaisse Veau jusqu'à Y dans le trou de forage,puis on laisse remonter de dY le plan d'eau pendant le tempsdt. ERSNT et al. ( 1 9561, CALEMBERT et BRULL (1 96 I l estiment l'erreur totale 8 20 96 etrecommandent de multiplier les mesures. D'autres méthodes sont exposées plus loin, à propos de l'évolution des plansd'eau. Voici, d'apres O'NEAL (1952). une échelle des valeurs de K (tableau 17):
d''eau
Fig. 42
TABLEAU 17 Valeurs de la vitesse de filtration Vitesse de filtration intrinseque Vitesse de filtration Ii 10-5 seconde en cm 10-10 cm tres faible
pdible assez faible moyenne assez rapide rapide tres rapide
3 3 - 15 1 5 - 60 60
-
170
I 70 - 350 350 - 700 700
141
3 3 - 15 IS - 60 6 0 - 170 170 - 350 350 - 701) 700
Les ingénieurs expriment souvent les résultats en mètres/seconde. PORCHET (1 930) donne pour les vitesses de filtration une gamme de valeurs s’etalant de 2.5.10-8 (argile) à I ,08.IO-4 pour les graviers. qui recouvrent largement I’lchelle de O’NEAL. D’autre part. PORCHETet LAFERRERE ( 1 935) ont montré que K variait en fonction de la direction de I’Ccoulement. Parexemple, K varie de 2,15.10-4 à 4,23.10-7 suivant que la mesure s’effectue perpendiculairement a la surface du sol ou parallèlement à cette surface dans le sens des courbes de niveau. Divers auteurs ont confirmé cette variation de K avec la direction. a ,formes des plans d‘eau sous I’itzfluencc)d’wz pompage
- Cas d u n e nappe d‘alimentation d‘un puits de forage.
Soit Z la hauteur de la nappeenun pointquelconque, R le rayon du puits. x la distance de laverticale de hauteur Z au centre du puits; une application simplifiée de la loi de DARCY consiste à écrire:
-dQ =
dt
dZ dx
R .... 1
dZ K S dx
est la pente de la surface
de la nappe,donc l’equivalent du gradient hydraulique. 1 S = 2 TC Zx. c’est-à-dire la surfacedu cylindre dehauteur Z etde rayon x par P rapport au centre dupuits. En f .......... x ..........+r,.........x .......... b “rivantceproduit. ceci revient à admettre que la pente Fig. 43 de tous les filets liquides est identique à tous les niveaux. Nous verrons qu’il s‘agit là d’une approximation discutable entraitant le cas suivant:par ailleurs le fonddu puitsdoit sesituerau niveau de la couche impermeable. E n posant dQ = D qui peut être constant. puisqu’il s’agit d‘un pompage, en
dt
maintenant le niveau d‘eau dans le puits à la valeur Zo, la formule s’écrit donc:
- -dx K27rx doù
-
Z dZ
D Log x K27r
-
= Z2
2
+
cte
142
En définitive
[z2-z;]
-Log5 D = KT R
Cette méthode permetdonc de déterminer K dans la mesure où l’on peut estimer que les approximations sont correctes. Si l’on ne peut mesurer le débit, on peut, après avoir maintenu le plan d’eau au niveau Zo. le laisser remonter de dZpendant
dZ -
un tempsdt. On peutainsiévaluer le débit D = TR2 dt calculer K.
et par conséquence
- Cas de drains horizontaux situés au voisinage d‘un fond imperméable. L’applicationdelaloide pour un filet liquide donné
da = K dt
dl est la
DARCY à chacundes
dS dZ . ceci en toute rigueur. dl
longueur du filet liquide. tel
dl =
filets liquidesest telle que
dx2
+
que dans le triangle rectangle élémentaire
dZ2
dS est la section du filet liquide. 4 ...................................
..............E ..............
E
..............................
.,
2
mg. 44
........ x ........ Un certain nombre d’auteurs ont intégré cette équation sans faire d’hypothèses simplificatrices (GUYON. 1967). Les résultats auxquels ils aboutissent après des calculs plus longs ne sont pas pratiquement différents de ceux obtenus à l’aide
dx
dZ est remplacée par dZ ,ce qui est acceptable du calcul suivant: la pente motrice dl
saufauvoisinageimmédiatdes drains, point pour lequelilestévident que l’assimilation de l’hypothénuse du triangle à son grand côté introduit une erreur assez considérable. On peutposer que l’ensembledessurfacesélémentairesest S = Z.l où 1 est l’unité de longueur perpendiculairement au plan de la figure. En associant cette évaluation de dS à celle de la pente motrice. on écrit:
et l’on retombe dans le cas précédentoù les filets liquides ont tous la meme pente.
143
C'est une hypothèse introduite il y a longtemps déjà par DUPUIT.
'
PORCHET (1923) a préféré l'hypothèse suivant laquelle la pente moyenne des filets liquides était égale à I /2. Si bien qu'il vient en définitive:
dQ = KZ(- 1 -) dZ 2 dx dt
-
Par ailleurs. le débit à la distance E des drains est nul puisquïl correspond à une 2 ligne de partage des eaux. A une distance x donnée, le débit Q est le débittotal de la demi-nappe. Il s'ensuit que le débit Qx à une distance x du sommet de l'ellipse caractérisé par un drain tel que celui pris comme référence dans ce calcul est:
Qx = Q 1 - -
[
Qx est bien nul pour x =
il E et égal à Q pour x 2
dt
= O
Si nous portons Qx à la place de dQ dans la formule précédente. il vient:
qui donne après intégration
où h est la demi-longueur du petit axe de l'ellipse
ou
Mh2
La formule générale correspond à celle dune ellipse et on voit que la valeur du demi-petit axe vaut:
La longueur du grand axe est E.
144
Cette formule correspond à un régime constant, c'est-à-dire à l'allure qu'aurait la nappe entre les drains sous l'influence dune précipitation constante apportant Q litres d'eau/seconde sur la surface considérée. La valeur de Q est choisieen fonction des précipitations, de manière que la profondeur Pd = Zo - H, appeléeparfois ((francde culture)),où Zo est la profondeur des drains. permette à la partie la plus importante du système racinaire d'être au-dessus de la nappe.Quant à la valeur
-QE '
c'est-à-dire le volume d'eauretiré (par unité de surface et de temps)par le drainage, c'est le coefficient udométrique; on prend souvent un litre/seconde/hectare. Il est préférable pour fixercette valeur, d'utiliser une intensitédepluie de référence choisie parmi les fréquences observées localement. Divers auteurs ont étudié lecasdesrégimesvariables:REGAMEY(19451, la variation de GUYON (1967). Ces solutions permettent de prévoir l'allure de l'ellipse, ou plus généralement de la forme de la nappe d'eau. quand par exemple les précipitations cessent. Cette eauva s'écouler suivant certaines lois correspondant à des courbes de tarissement. r u n e de ces lois à été étudiée au débutde ce chapitre. Une autre a la forme: QO
Qt = (1 + p t y dans laquelle
p
K ho = 4,45 ~l
E2
ho étant la longueur du petit axe de l'ellipse à l'origine du ressuyage,Qt le débit des drains au temps t, le débitQo étant le débit initialque l'on pourrait prendre égal à Q de la formule précédente. p représente la perméabilité (rappelons que nous avons parfois égalé cette donnée à la porosité efficace Pu). Une telle formule permet donc également de calculer la valeur de K et de la porosité efficace. Dans ce cas, GUYON ( 1967) a constaté que la porosité efficace représente 1 à 15 % environ delaporosite totale, 15 96 correspondant à un sol sableux. Ces valeurs sont à comparer avec celle obtenue par SEDGHI. La solution de l'ellipse correspond à une solution approchee quand les drains reposent sur le fond imperméable. GUYON a montré que la forme réelle étaitun arc de parabolequand les drains sont éloignés du fond imperméable. CARLIER( 1 963) a présenté dans une miseaupointla théorie générale.etrappelélesdiverses solutionsproposées pour relier profondeur. écartementdes drains etvitessede filtration. Dans tous les cas traités. on a fait intervenir une hypothèse simplificatrice. Il est
-
dQ = rigoureux d'écrire que le long d'un filet liquide libre dt
K dS dZ où dS est
la
dl
section du filet. dl sa longueur, dZ une différence de niveau. Mais il est arbitraire d'imaginer une relation entre
dZ et les différents points de la section dl
a travers
lesquels le liquide s''écoule. comme nous l'avons fait. L'hydrodynamique est basée, dans le cas des écoulements laminaires. sur deux
145
équations fondamentalesqu'il faut généraliser aux 3 dimensions de l'espace. D'après la loi de DARCY les trois composantes de la vitesse d'un filet sont:
v = K - a Pr aY w = K- aPr
az
Pr étant la pression au point considéré dans la nappe. Comme le liquide est incompressible. la somme de ces trois vitesses est nulle.car ce qui rentre dans un volume élémentaire est égal à ce qui en sort, d'où:
C'est 1'équation de continuité.
En remplaçant u. v, w par leurs valeurs tirées des trois précédentes équations:
On dit alors que les vitessesen chaque point dériventd'une fonction harmonique. Une tellefonctionestdéfinie à l'intérieur d'un espace quand on connaît les conditions aux limites. Cette fonction permet alors de définirles équipotentiels et les trajectoires des lignesde courant qui leur sont perpendiculaires en particulier dans les milieux isotropes.De telles solutions sont alors rigoureusement cohérentes avec lesloisde l'hydrodynamique. D'autre part, on peut traiter ainsi tous les types d'écoulement, alorsque nous nous sommes limitésà l'étude des problèmesdans un plan. situation fréquentedans le cas des sols. mais qui est loin d'êtrele cas général. Enfin, ceslois et ces formulations sont égalementapplicables aux problèmes èlectriques: les analogies permettent de remplacer les études sur modèles hydrauliques par des études sur modèlesmettanten oeuvre des champs etdes courants électriques: or. il estengénéralbeaucoupplusfaciledemesurerdes potentiels et des intensitk de courants électriques que des pressions et des débits. e application de la tlz@orie du potentiel
En voici un cas simple: il s'agit de prévoir le débit d'une source sphérique, d'un capteur sphérique ou hémi-sphérique. situé dans le sol à une profondeur h audessous du niveau de la nappe. On peut considérer que tout se passe comme si le attraction sur le fluide capteurcaractériséparune sphère Ro exerçaitune environnant: cette attraction, correspondant à la pression hydrostatique, est nulle à la surface de la nappe maxima et égale à h au niveau du capteur. On peut alors traiter ce problème comme celui duchamp produit pas deux sphères decentre O et O' chargées de quantités égales d'électricité de signes contraires (voir par exemple MAYER. (1 934) et situées symétriquement par rapport à la surface de la nappe au repos. Le potentiel à une distance p d'une sphère est
v = -m P
p étant la distance et m la charge électrique.
146
En traçant sur une feuille de papier deux séries de cercles ayant pour centre O et O,
on peut définir une série de points pour lesquels
situent sur desligneséquipotentielles d‘égale pression.
’
-P - = P’
cte. Ces points se
qui. dans le cas present. seront deslignes
+
O’ Centre fictif
Surface du SOI
Fig. 45 Illustration de l’application de la thhorie du potentiel au cas de l’alimentation d’un point de pdhernent situ6 dans une nappe aquif&re. le cercle de centreO a pour rayon R les lignes en trait plein sont des Bquipotentielles la diffBrence des distances de chaque point d’une meme courbe avec O et O’est constante. les lignes en tiret6 sont les lignes de courant, perpendiculaires aux isopotentielles. Par construction, les points situés à la surface de la nappe sont équidistants de O et 0‘. donc pour p = p’ , V = O. Les lignes de courant seront perpendiculaires aux lignesisopotentielles,puisqu’elles correspondent à despertes de charge équivalentes. La figure montre I’allure des lignes de courant dans ce cas. II s’agit d’un milieu isotropedont la couche imperméable est loin du point O. Il apparaît que la source estalimentéede toutes parts. Dans les cassimplifiésétudiésjusqu’à présent, les lignes decourant étaient soit des droites parallèles au fond imperméable. soit des faisceaux dedroites convergeant vers le point dedrainage. La représentation actuelleest une applicationdirecte des principesdesloisfondamentalesde une idée de la l’hydrodynamique; on peut, à l’aidedececasparticulier.avoir différence existant entre les solutions approximatives et un cas réel. Quand au débit D traversant le rayon de la sphère, il est égal à 4 n m. c’est-à-dire
147
au flux total du système. Le débit pourrait donc s'écrire, pour une source de rayon R: D = 4 7'r K R dh (voir MAYER. 19391. dh représentant la différence réelle entre le niveau de l'eau dans la source et la surface de la nappe d'eau. Pour un puits à fond hémisphérique. le débit sera: D = 2 7'r I< R Z. Z ayant le sens de dh. On peut déterminer K par cette formule. Si l'on ne peut déterminer le débit à l'aide de la pompe qui abaisse le plan d'eau. on peut le connaitre en laissant remonter le plan d'eau sur une hauteur dZ:
Ces considérations conduisent à évoquer le cas général du fonctionnement des drains. L'exemple dudrain placé justeau-dessus de la nappe imperméable ne correspond pas au cas général. Lorsque le drain est placé à un niveau quelconque. les lignes de courant se distribuent autour de celui-ci et le débit est supérieur à la valeur calculée suivant le schéma simplifié. PORCHET et LAFERRERE (1 935) ont proposé la formule
K =
3D
z [2zc-z]
D est le débit dans le puits a un m3lseconde. Zc la distance du fond du puits Zo à la surface de la nappe. plus le demi-rayon du puits, soit ZC = Zo
R . et Z la distance +2
du niveau de la nappe au niveau de l'eau dans le puits. Les longueurs sont exprimées en mètres. Si le fond du puits atteint la couche imperméable, Zc = Zo.
2. Comparaison de sehCmas théoriques avec
des situations réelles.
Jusqu'à présent. il n'a été fait état que deI'hétérogenéité introduite par une couche imperméable. On peut faire état d'autres causes. et un des problemes qui se posent quand on établit un projet de drainage est de savoir si des valeurs plus ou moins ponctuelles de K. qui ont été mesurées. correspondent a la vitesse de filtration de l'ensemble de la surface. L'expérience montre que plus les méthodes mettent en cause de petits volumes de terre. et plus la variabilité des mesures est grande (GUYON, 1967). Rappelons l'influence parfois considérable de la direction des mesures, déjà signalée par PORCHET et LAFERRERE (1 935). Une étude statistique effectuée par LABYE (1 960) a montré que, dans le cas particulier de Longes. où le champ expérimental était constituépar un type pkdologique homogène de texture limoneuse, la valeur de K avait une distribution gaussienne telle que:
Km étant le valeur moyenne de K. Mais ce n'est probablement pas le cas général puisque. si CALEMBERT et SINE ( 1 962) ont retrouvé une distribution gaussienne pour les sols limoneux. ils ont montré que. pour les sols de Femenne très argileux, la distribution des valeurs de I< suivait une courbe de type 3 de PEARSON. c'est-a-dire se trouvait très
148
dissymétrique. Cefaitest attribué, suivant ces auteurs, à l'importance de la perméabilité des fissures. On retrouve ainsi ce que les considérations théoriques laissaient prévoir. Il est évident qu'il faut tenir compte de ces possibilitéspour évaluer le coefficient à appliquer dans le cas d'un ouvrage de drainage. D'ailleurs, cette hétérogénéité se traduit en pratique par le fait que, sur le terrain, le niveau des piézomètres placés entre les drains varie parfois d'une façon anarchique.
D'une façon générale, on ne peut drainer un terrain dit imperméable. Il faudrait l'assainirpar un modelédelasurface.Maisleshétérogénéitésdusol peuvent permettre à un système de drains d'assurer un assainissement, commele montrent les observations suivantes, faites récemment par MERIAUX et al (1 97 1) et S. MERIAUX (1 9731, qui mettent en évidenceque dans les terrains peu perméables le systeme de drains agit comme des planches enterrées. Il faut entendre par là que l'eau ruisselle au niveau de la semelle de labouret rejoint ledrain en s'infiltrant dans la masse de terre ameublie dans la tranchée où l'on a installé le tuyau d'évacuation de l'eau. MERIAUX et al (1 97 1) ont étudié le cas particulierd'un drainage instalié ensol imperméable (K voisin de O par la méthode de MUNTZ). L'expérience consistaità comparerl'efficacité d'un drainage enterré et d'un système de planches. La comparaisondes quantités d'eauévacuées montrent que les planchesévacuent environ 30 à 40 % de l'eau s'écoulant par les drains. Pour comprendre le mécanisme de l'élimination de l'eau dans ce sol, MERIAUX (1 973) a appliqué du C12Ca sur le terrain drainé et suivi I'évolution de lateneur en Cl- dans les diverses couches desol en fonction du temps. Il apparaît que le Cl- ne pknètre pas à plus de 40 cm de profondeur entre les tranchées de drainage, ce qui vérifie l'imperméabilité du milieu. Par contre, on constate que la teneur en C1augmenteau-dessusdes drains, alors que la teneur baisse entre les drains. Finalement, il ne reste plus deCl- qu'au-dessus des drains, ce qui montre que l'eau s'évacueparécoulementhypodermique entre les drains, et en profondeur à l'aplomb de ceux-ci. Les drains fonctionnent alors comme des planches enterrées. La situation est donc bien différentede celleque l'on observe dans le cas d'un sol relativement perméable où l'eau forme une nappe à laquelle on peut appliquer les loisde l'hydrodynamique. II est donc capital, avant de choisir une méthode de drainage et de calculer I'écartement desdrains, de préciser le comportement de l'eau dans le milieu. En plus du sol imperméable. il faut signaler les conséquences des venues d'eau extérieures à la parcelle ou de l'existence d'un plan d'eau en charge (HENIN el al, 1969). Létude des profils hydriques (MERIAUX et al, 1 97 1) montre que, dans le casdes planches,l'assainissementintéressed'abordlesommetdecelles-ci,puisgagne progressivement les dérayures. Au contraire, dans lecasde drains fonctionnant dans une nappe, l'assainissement se produit d'abord au-dessus des drains et gagne progressivement la zone interdrains. C'est d'ailleurs ceque montre la végétation des plantes cultivks qui, dans les terrains très humides, est souvent beaucoup plus vigoureuse au-dessus des tranchées. du moins dans les premières annees qui suivent la mise en place de l'aménagement.
149
d) EVAPORATION
- LA CIRCULATION DE L’EAU NON SATURANTE
L‘eau stockée dans le sol s’éChappe dans l’atmosphère sous forme de vapeur. De ce point de vue. on peut écrire: no
dZ =
dQ dt
-
C‘est-à-dire que le débit de l’eau perdue est la somme des variations de l’humidité volumiquesur la totalité du profil. théoriquementde la profondeur 03 a la profondeur O: en fait. à la profondeur ou deux profils hydriques établis aux temps t ett + dt se rejoignent. Les problèmesqui se posent pour utiliser cette formule
dQ et la mesure de concernent d u n e part l’évaluation des facteurs qui déterminent -
dt
cette quantiti. d‘autre part la connaissance des lois de répartition de Hv en fonction de Z. Les aspects théoriques de ce problème ont été étudiés dans le chapitre concernant la circulation de l’eau non saturante: il s‘agit ici d’envisager ce qui se passe dans le milieu naturel. Le sol humide perd une partie deson eau sous l’influence des facteurs climatiques. Mais nous savons que. très rapidement,à mesure que le sol se dessèche. la conductivité décroît jusqu’à atteindredesvaleurs presque nulles. L‘évaporation est alors très faible. on dit que le sol est srlfhrlcllcd. Si l’on installe une plante sur le sol. celle-ci contribue au dessechement de son support puisqu’elle va perdre de l’eau sous l’influence des mêmes facteurs. Mais le transfert de l’eau du sol au feuillage est un processus plus rapide à travers les tissus de la plante qu’il ne l’est a travers le sol. On appelle trarzspiratiorz le mécanisme physiologique amenant l’eau ri la limite des tissus de la plante. d‘ou elle va s’évaporer. On aurait pu espérer mettre en évidence les pertes directes à partir de la surfacedu sol et les pertes indirectes a travers les tissusvégétaux, c’est-a-dire distinguerévaporationet transpiration. En fait. il est impossible de dissocier les deux effets. et l’on parle le plus généralement d’h~apormrzspiratir~rz. Dans ce processus complexe.c’est l‘effet de transpiration qui domine.
Etude de l’évaporation Les rutjthodtJs L‘évaporation reelle dépend non seulement de l‘intensité des facteurs déterminant le phénomène, mais également de la teneur en eau du sol et de sa conductivité. L’évolution de la situation hydrique en un point donné. caractérisé par le profil hydrique [que l’on peut dkfinir par HV = f (Z)] nécessite donc I’étude de chaque cas particulier. 9
Si par contre on imagine que les réserves en eau du sol et leur état ne modifient en rien l’action desfacteurs de I’évaporation. on définit alors I’évapotranspiration potentielle. Cette grandeur correspond à une utilisation des facteurs énergétiques telle que la quantité d‘eau évaporée est proportionnelle à la quantité d’énergie absorbke par le milieu. Divers auteurs ontproposé des équations rendantcompte de cebilan, les unes sont rationnelles. les autrespurement empiriques. Nous envisagerons un exemple de chacune d’elles.
150
PENNMAN (1948) a établi l'équation suivante:
formule dans laquelle: Eb représente le bilan netdénergie (énergie totale reçue - énergie réfléchie- irradiée 2 chaleur accumuléepar le système pendant la période considérée). Ce dernier terme de la parenthèse estsouvent négligeable sur un intervalle de temps assez long. Ap la pente de la courbe tension de vapeur d'eau en fonction de la température, pour une température voisine de celle du milieu; Ea = f (u) (ea - ed) où ea est la tension de vapeur saturante pour la température moyenne de l'air, et ed la tension de vapeur actuelle: u est la vitesse moyenne du vent: Y une constante; Sf un facteur stomatique Dj le facteur durée du jour. Ces grandeurs sont ou bien des données fondamentales ou bien une expression empirique rendant compte del'effetmoyendel'undesfacteurs.Tels sont par exemple f (u) ou les facteurs Sf et Dj. Etant donné les approximationsqu'il faut introduire. des auteurs ont proposé les formules plus ou moins modifiées.BOUCHET ( 19621, en simplifiant la formulede PENMAN. arrive à la formule ETP = d Ep [I + h @ ) ] où Ep est l'évaporation mesurée par le Piche. et 8 la température moyenne
où Tc est la température de l'air sous abri et Tdc la température du point de rosée, évaluées en degrés Kelvin. Le coefficient a et la fonction h doivent ètre ajustés en fonction des conditions de mesure. BROCHET et GERBIER ( 1 9721, analysant la formule de PENMAN, proposent la formule simplifiée suivante: ETP = m Rg
+
n Ep
où Rg est la radiation globale en cal cm2 minute, et Ep. l'évaporation Piche en millimètres; ETP est aussi exprimé en millimètres. Les coefficientsm et n dépendent du site: l'article cité en référence donne une série de valeurs pour diverses régions françaises, m estdel'ordrede 0.05 et n varie de0.40 pour Lille à 0.32 pour Montpellier. ces valeurs fluctuant au cours de l'année. Les corrélations avec les ETP mesurées sont de 0.93. Ces formules permettent dévaluer I'évaporation locale. La formule empirique de TURC rend mieux compte des évaporations moyennes régionales.
Le principe imaginé par HENIN et développé par TURC ( I 954) a conduit. à partir d'une représentation empirique mais simple, E = (Pl - Dr) = f (Pl) 151
où Pl signifie précipitation, Dr drainage. Ep I'évaporation considérée comme égale au déficit d'écoulement. TURC est arrivé à la formule suivante:
les grandeurs sont évaluées en millimètres. Il est facile de voirque pour Pl petit par rapport à L. Ep tend vers Pl, et que. pour Pl grand, Ep tend vers L. Cette relation s'accorde bien avec les bilans expérimentaux établis à partir de I'étude hydrologique aussi bien des cours d'eau que des cases lysimétriques à condition que ledispositif soit situé dans desmilieux où la température moyenne annuelle soit constante. En effet, dans ces formules, L = 300 + 25 TC + 0.05 Tc3 : Pl Dr et Ep sont exprimés en mm Tc en degrés centigrades.
Le fait que Ep tend asymptotiquement vers L prouve laréalité du concept dévapotranspiration potentielle. Cette constatation est moins kvidente quand on prend des valeurs ponctuelles, car il existe alors toujours des effets d'advection et I'évaporation réelle dépend assez largement du port des végétaux. des densités de peuplement et, bien entendu. de l'environnement (BOUCHET, 1962). La formule de TURC est valable pour l'année. Cetauteur l'a adaptée ensuite à de courtes périodes,mais pour celail a falludissocierl'énergieincidente et la température moyenne de l'air. HENIN et TURC ( 1949)ont constaté cette nécessité en essayantd'ajuster une première formule au biland'eaude printemps et d'automne descaseslysimétriques.L'ajustement est impossible si l'onnetient compte que de la température moyenne de l'air pendant la période considérée. En introduisant le facteur radiation dont la variation est décalée d'environ un mois par rapport à cellede la température pendant l'année. l'ajustement devient possible. TURC ( I 96 Il a pu adapter ces observations et il propose les fornlules suivantes: m
E v ( m m / I O jours) = 0,13
E Tp (mm/mois)
= 0,40
Tc
lC
+ 15
(Ig+50)
l"
(Ig
T c + 15
+ 50)
Pour le mois de février, on remplace 0,40 par 0,37. Si TC < O. ETP = O. Enfin, si l'humidité relative del'air est inférieure à 50, la formule mensuelle devient: E T p ( m / m o i s ) = 0,40
-
T +15
Si Ig n'est pas mesuré (énergie reçue en calorie/cm2/jour). 1 - on peut en prendre la valeur sur les cartes de BLAKE ou celles de BUDYKO; 2- Iorsqne la durée d'insdation h est connue (mesure à I'héliographe CAMPBELL), Ig = I g (0.1 ~ 8
+
h 0.62 -1
H 152
H est la durée du jour du lever au coucher du soleil; Ig et IgA représentent la quantité de petites calories reçues par cm2 de surface horizontale et par jour IgA valeurs théoriques moyennes d'après 1). En France, ETPannuelle varie de 400 millimètres au sommet du Puy-de-Dôme à 1 .O00 millimètres à Toulon. Dans la majeure partie du pays, les valeurs se situent entre 600 et 700 mm. Les particularités du climat sont surtout dues aux dates auxquelles((précipitations - ETPH devientnégatif et a la valeur maximades différences mensuelles. ETP mensuel peut atteindre des maxima voisins de 250 mm.
L a comparaison deces formules montre qu'elles s'inspirent toutes des mêmes principesetque. suivant les auteurs oules conditions du milieu.elles ont été simplifiées pour permettre les calculs en fonctiondesdonnéesclimatiques disponibles, ou en remplapnt les relations réelles mal précisées par des formules empiriques. Cette démarche a conduit à préciser le concept d'évaporationqui, s'il est théoriquement valable à toutes les échelles, n'est pratiquement applicableque dans certaines conditions.Pour que l'on puisse vraiment parler d ' E ~ pil, faut qu'il n'y ait pas detransfert important d'énergie d'une région à l'autre, et pratiquement la preuve de la réalité de ce concept est donnée par des bilans sur de grandes surfaces.Sur de petites surfaces, les effets de voisinage ne sont jamais négligeables. et il est très difficile de préciser quelssont les facteurs qui y définissent 1'E-p. On ne peut donc avoir que des mesures expérimentalesde référence. Pendant longtempson a utilisé la quantité d'eau évaporée par un bac enfoui dans le sol. Lévaporation dépend beaucoup de l'environnement, et il faut placer les dispositifs dans des conditions standard. Le plus connu est le bac Colorado (voir REMENIERAS. 1954).Mais on n'obtient ainsi qu'une image approximative de la situation au-dessus d'un couvert végétal, et lesdispositifs standard consistent à installer un bacremplide terre portant une culture affleurant auras du sol au centre d'une parcelle ayant quelques ares et portant lamêmevégétation que lebac. 11 s'agit sous nos climats d'une fétuque. On maintient dans lacaseunpland'eau constant à 40 ou 50 cmde profondeur, et l'on mesure la quantité d'eau nécessaire au maintien de ce niveau (SANDERSON 1948, MATHER 1954). A partir de ces conditions expérimentales. on peut défmir ETP comme (da quantité d'eau évaporée par un couvert végétal continu alimenté en eaude telle manièreque I'évaporation ne soit jamais réduite par les réactions de défense du végétal)).Une étude très complètede ces dispositifsa été réalisée par PERRIER et al ( 1 974). a 1 't!vaporation rt!eIle
Si aulieudeseplacer dans des conditions limites, on considère une culture donnée, il est évident que l'évaporation de cette culture sera différente d ' E ~ p ne , serait-ce que parce que le cycle végétatif ne recouvre qu'une partie de l'année. Ainsi une culture de blé d'hiver sous nos climats occuperale sol de novembre-décembreà juillet-août. et le sol pourra rester nu pendant la période suivante. Lévaporation y est alors considérablement réduite. Si cette culture ne souffrait jamais d'unmanque d'eau, on pourrait évaluer son évapotrarzspiration maximale correspondant à la période où elle occupe le sol. Encore faudrait-il pouvoir apprécier exactement la situation pendant lapériode qui suitla germination, car le couvertvégétalest discontinu. Mais la situation est rarement optimale et pendant certaines périodesle végétal évapore moinsque 1 ' E ~ pparce que, n'étant pas suffisammentaliment& en eau, la plante ferme ses stomates. enroule ses feuilles de manière à rbister à la dessiccation. Il faut donc considérer une évapotranspiration réelle. c'est-à-dire la
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quantité d'eau pratiquement évaporée par uneculture donnée. 11 existe dans chaque condition de culture etdeclimatdesrelationslinéaires entre le rendement et Iëvapotranspiration réelle(ROBELIN 1962). Avant qu'on ait eu pleinement conscience de ces phénomènes. les agronomes et les physiologistes avaient évalué les coefficients detranspiration. c'est-à-dire le rapport de la quantité deau évaporée au poids de matière sèche formée. Cette valeur varie de 200 à 1.000 suivant les cultures et la période de récolte qui. par exemple, n'est pasla même pour un maïs cultivé commefourrage et un maïs dont on récolte les grains, ou varie avec ladate de récolte des fourrages. e conditions déterminant l'allure de l'evaporation réelle
On a vu que l'évaporationde la réserve en eau d'un échantillonde terre décroissait rapidementquand l'humidité passait au-dessous de la capacité auchamp pour atteindre des valeurs extrêmement faibles. Ces résultats ont été extrapolés au comportement du sol en place, et pour certains auteurs l'évaporation y est limitee, pour d'autres illimitée. En réalité, les uns et les autres semblent avoir raison: tout dépend du phénomène qui sert de référence.
Depuis longtemps déjà, B.A. KEEN(1 928) a montré, en établissantdans des cases profondes remplies de sols de différentes natures un plan d'eau à la surface du terrain, l'allure du phénomène. Pour lesable, après une période dévaporation rapide, le plan d'eau est resté sensiblement constant, à une profondeur de 38 cm: pour le sablefin, le phénomène est pluslent, mais à partir de 77 cm de profondeur les pertes par évaporation deviennent faibles. Pour le limon fin, l'abaissement du plan suit la même allure, mais après 5 mois, à 80 cm de profondeur. il ne semble pas qu'un palier apparent ait été atteint, bien que les pertes soient faibles. WIND ( 1 955) a établi une série de courbes montrant quelle pouvait être la contribution à l'alimentation des végétauxd u n sol présentant une succion donnée auniveaudesracineset à une certaine hauteur au-dessus duplan d'eau. Ces quantités varient de 4 mm par jour pour un pF de 4 et un point d'observation située à 35 cm environ au-dessus du pland'eau, à 1 mm parjour pour la même succionet un point situé à 90 cm de hauteur. Pour de plus grandes distances, le transfert de l'eau peut être pratiquement nul.
GARDNERetFIREMAN (1958) ont montré que pour une terre sablolimoneuse. théoriquement, l'évaporation pouvait atteindre 1 cm/jour pour un plan d'eau à 1 m et tombaità 0.05 environ pour un plan deau à 3 mètres deprofondeur. Il faut considérer que I'évaporation, donc le transfert del'eau. diminue très rapidement quand le plan d'eau s'abaisse. surtout s'il s'agit de matériau à texture grossière, mais que des quantités relativement sensibles (de 0.5 à 0.1 mm/jour) peuvent encore se déplacer. Ces quantités sont insuffisantes pour satisfaire ce qu'on appelle parfoisla ((demande))ou le besoinen eau des végétaux definipar l ' E ~ pPar . contre, ces pertes journalières cumulcies peuvent affecter d'une manière sensible le bilan de l'eau.
De ce point de vue, il faut preciser que le volume d'eau evaporable a une vitesse donnée dépend de cette vitesse et de l'humidité dusol. HALLAIRE ( 1 95 I a donné leschéma suivant (figure46). Si l'onporte en ordonnée la quantité d'eau dH et en abscisse la teneur en eau moyenne du sol Re,,. on peut tracer évaporée dt une droite pour laquelleest proportionnel a la quantitkd'eauperduepar dt 154
le sol. Sil'on considère le comportement réel des échantillons de terre, ceux-ci se comportent suivant les trois diagrammesa. b. c. qui montrent que l'évaporation est sensiblement constantejusqu'à ce que la réserve en eau atteigne une certaine valeur. Après quoi. lavitesse d'évaporationdécroîtrapidement à mesureque le sol se dessèche. et pour les mêmes conditions d'évaporation. La fourniture deau par un sol est donc d'autant plus constante que la vitesse d'évaporation est plus lente.
Teneur en eau %
Fig. 46
FEODOROFF et RAFI( 1962) ont mis globalement ces phénomènes en évidence à l'aide des expériences suivantes. Une série de tubes deverre renfermant un même poids d'un même échantillon de la même terre, ayant la mêmedensité, sont humectésjusqu'àlacapacitéde retention. Ces tubes sont fermés à leur partie inférieure et soumis aux mêmes conditions dévaporation. Ils sont pesés à intervalles réguliers. leur variation de poids correspondant à la perte en eau. En portant sur un graphique la vitesse de l'évaporation et les quantités d'eau restante, on obtient le graphique de la figure 47.
On constate que si la quantité d'eau présentedans la terre est égale ousupérieure à la capacité de rétention, I'évaporation est relativement constante et elle est de l'ordre de grandeur de l'E~p,soit 8 à 1O mm/jour dans le cas de cet essai. La vitesse d'évaporation s'abaisse ensuite rapidement à mesure que le sol se dessèche pour atteindre des vitesses de l'ordre de 0.5 à 0.1 mm/jour. Si Son prélève les tubes de terre, qu'on les découpe tranche par tranche et qu'on mesure l'humidité, on peut établir des profils hydriques. En comparant ces profils hydriques et la courbe d'évaporation, on constate que les débitstrès lents, de l'ordre de 0,5 mm/jour, correspondentaux profils où l'humidité de lacouche superficiellea sensiblement atteint celle du même sol séchéà l'air; on dit alors que le sol estse@ mulched.
La hauteur d'eau qui doit être perdue pour passer de la capacité de rétention à l'état de soi self-mulched,varie de 20 à 40 mm suivant que la texture est sableuseou argileuse.
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Evaporation en mm/jour O O O
Fig. 47
C.R.
Capacité de rétention
S.M.
Self Mulched
-
Relationvitessed’hvaporation rbsewehydriquedu sol (sol nu) aspect schhmatique.
-
La structuredu sol, en modifiant le coefficient de diffusivité. entraîneune modification du profil hydrique et module la vitesse d‘exploitation des réserves du sol. En milieu peu conducteur (meuble). les profils hydriques, au moment ou le sol devient self-mulched. présentent des courbures plus fortes que si le sol est bon conducteur. On aboutit à I’état self-mulched pour une moindre perte d’eau qu’avec un sol tassé, bon conducteur. Mais un profil meuble perd ensuite son eau un peu plus rapidement que le sol tassé qui s’est desséché plus vite. et au bout d‘un certain temps, les quantités totales d’eau perdue sont identiques. Ces différences dans la vitesse de transfert de l’eau peuvent etre mises à profit pour favoriser la réussite d’un semis ou l’implantation d u n e culture (fig. 48). Des phénomènes du meme genre s’observent sous les mulchs artificiels (HENIN et MONNIER 1 96 1). Sous une couverture de paille, la dessiccation se produit dans la couche de matière organique et l’humidité du sol est peu affectée. Au contraire. pour le même sol sans paillage, on observe les profils déjà décrits (tableau 18). Ces profils sont tracés à la fin de la période d’évaporation rapide. Ils représentent une économie deau de 20 à 30 mm en faveur du mulch, c‘est-à-direde la couche de paille ou de toute substance ayant une action analogue. Léconomie de l’eau sous couverture de paille semble être due à la mauvaise conductivité thermique et hydrique de ce matériau. Le sommet de la couche de paille s’échauffe, se dessèche, mais l’eau ne lui parvient pas et la réserve sous-jacente est économisée car elle ne reçoit pas la chaleur du rayonnement. Les mesures en cases lysimétriques montrent que, sous le climat parisien. pour une série de cycles humectation-dessiccation tels qu’il s’en produit dans l’année, le drainage en sol nu est accru de 120 à 2 1 O mm suivant les années. L‘action du binage est de même nature mais beaucoup moins efficace puisqu’il se traduit par des différences de drainage de l’ordre de 20 à 50 mm (HENIN et al. 1969). Ce fait technique confirme les mesures montrant que la
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eau
Capacité au champ Evaporation rapide Evaporation lente
Fig. 48 Alluredesprofilshydriques soumis B deuxrkgimesd'kvaporationrapide etlent en sol nu (courbes schematiques). TABLEAU 18 Repartition de I'humidite en YI dans deux profils d u n mème sol: l'un i surPace nue. l'autre i surface paill&. (Sous paillage. la profondeur correspond au sol: la couverture (3 cm envr.) est situee au dessus.
O
Prnfnndeür
Surface nue
Sous paillage
0-5 10-15 20:25 35-40 50-60 70-80
4.3 20.9
23.6 25.0 25.5 25.5 26.0 28.3
24.8 26.0 27.4
conductivité hydraulique est plus faible dans les matériaux peu compactés. Si l'on installe une plante sur le sol. les conditions dévaporation sont profondément modifiées en fonction des réactions du végétal. Certes, le pouvoir évaporant dumilieu mesuré par 1 ' E ~ preste le facteur du phénomène, mais le feuillage,avec son albedo propre, sadisposition qui modifielesphénomènes d'advection, module le jeu des facteurs énergétiques. A ces processus purement physiques, il faut ajouter les phénomènesde défense qui font que si un végétal perd plus deau par évaporation qu'il n'en absorbe du sol, celui-ci modifie leport de son feuillage et ferme ses stomates par où l'eau s'éChappe, pour diminuer les pertes en
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eau. L‘ensemble de ces modifications correspond au flétrissement. qui peut être temporaire si la réaction de la planterésulte du déficit absorption-évaporation, quand ce dernier facteur està un niveau élevé. ou permanentsi la réserve du sol est épuisée. En considérant le comportement d‘un végétal aucours d u n e journée bien ensoleillée, on peut mesurer les pertes en eau en fonction de 1 ’ E ~ pinstantané. Si l’on porte en ordonnées ETP et en abscisse (fig. 49) les heures de la journée, 1 ’ E ~ ppasse d u n e valeur faible le matin à un maximum au début de l’apres-midi. suivid‘une chutedans la soirée. Le végétal vaévaporer des quantités deau sensiblement égales à 1’E-p jusqu‘à unecertaine valeur correspondant à la vitesse de transfert maximum de l’eau de la masse du sol o i ~elle est en réserve jusqu’à la surface du feuillage ou elle est évaporée. Cettevitesse limite dépend de la réserve en eau du sol puisque l’on sait que l’eau devient moins disponible lorsqu’elle est en plus faible quantité.En effet. plus la teneur en eau est faible, plus elle est retenue énergiquementetmoins elle circulerapidement. La modification du feuillage correspond au flétrissement temporaire. car la plante reprendsonportnormal quand I’évaporation devient moins intense. Mais pendant la période de flétrissement temporaire. l’activité photosynthétique est réduite ou nulle car le CO2 ne peut plus penétrer à l’intérieur du tissu, les stomates étant fermées.
1
ETP Zone de fletrissement
I
b 12 heures
Fig. 49
Sichha montrant lespossibllithsdetransfertdel’eau par la plante, comparbe A 1’Ew (en trait plein).
Dans certaines expériences actuelles,on tente de réduire le pouvoir évaporantdes feuilles en les enduisant de substances peu perméables à l’eau mais perméables au “92. La contre-partie de cette réduction d’évaporation doit être une augmentation de la température. qui peut avoir par elle-même des conséquences défavorables (BOUCHET. 1962). Bien qu‘un telle expérience n’ait pas été réalisée. les données dont on dispose permettent de dire que si l’on traçait le graphique (vitesse d’évaporation en fonction de la réserve en eau)établi par FEODOROFF et RAFI ( 1 9631, on pourraitprolonger la partie horizontale correspondant â une évaporation intense sensiblement égale à
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1’E-pjusqu’à ce que les profils aient perdu de1 O0 à 300 mm suivant leur texture et leur profondeur utile (fig. 50a). La forme des profils aurait alors l’allure présentée sur la figure 50b. Rappelons qu’en sol nu les profils self-mulchedont perdu de 20 à 40 mm. Les tissusdesvégétauxapparaissentainsicommedebienmeilleurs conducteurs que le sol lui-même.
Rberve du sol en mm
Fig. 50a
-
Relation vitesse d’bvaporation rbserve en eau. Sol avec vbgbtation (aspect schbmatique).
Point de flbttrissement
Fig. 5Ob
Profil hydrique sons vbgbtation.
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e) ETABLISSEMENT DES BILANS PREVISIONNELS
L'ensemble des propriétés étudiées dans cette section concerne particulikrement les applications dela physique du sol.Parmi celles-ci, l'une des plusimportantes est la prévision des situations. Pour établir des bilans prévisionnels,il faut disposer de sériesdedonnéesclimatologiques concernant les pluies et les facteurs de I'évapotranspiration. En plusdesvaleurs moyennes, il fautconsidérer une fourchette mettant en évidence la variation de ces facteurs autour de la moyenne. Ellepermetd'apprécier le risqueclimatique. Nous nous limiterons. dans ce paragraphe, à I'étude des cas moyens, le principe du raisonnement pouvant tout aussi bien s'appliquer à des cas extrêmes. On peut tout d'abord, pour une région donnée, considérer la différence: Pl (annuel) - ETP (annuel) Pl représente toutes les précipitations ETP I'évapotranspiration de la région.
Deux situations peuvent être envisagées. selonque cette différence est positive ou négative: 1 O si la différence est positiveon peut faire pousser des végétauxtoute l'année car on dispose d'apports d'eau suffisants; 2 O si la différence est négative, les plantes risquent de souffrir de la sécheresse et l'implantation des cultures peut être aléatoire ou impossible. Pour les cultures installées, leur maintien dépend de la réserve en eau du sol. Si cette réserve est insuffisante, il faut avoir recours à l'irrigation. Enfin, on peut installer des végétauxà cycle de végétationcorrespondant aux périodes où ETP est positif, en y ajoutant celle où Pl + RI - ETP est également positive, R1 étant la réserve du sol. Dans ce dernier cas, deux solutions sont possibles:
- on peut n'installer la végétation qu'une partie du temps. Pendant le reste du temps, on économise l'eau,puisqu'une fois le sol self-mulched, I'kvaporation est très réduite; - on peut au contraire ne cultiver qu'une partie du territoire. En jouant sur le ruissellement, celui-ci, en concentrant I'eau des précipitations sur une surface réduite, permet de répondre aux besoins de la végétation exprimés par I'ETP. Cette dernière éventualité se produit spontanément dans les zones 9 relief où les points bas du terrain reçoivent les eaux de ruissellement. Quant aux méthodes de collectedes eaux de ruissellement,elles sont largement utilisées dans les pays méditerranéens. en Israël et en Italie par exemple. L'exploitation temporaire du sol correspond à la situation de nombreuses régions franpises. La culture des céréales d'hiver laisse le sol nu pendant plusieurs mois (août, septembre, octobre par exemple). Les précipitations reçues à cette époque réhumectent le sol ou approvisionnent la nappe. Le fait que nous soyons dans une situation linlite où Pl est voisinde ETP estdemontré par le fait que certaines années lescaseslysimétriques portant une végétation pérenne comme la luzerne ne drainent pas. A vrai dire, il faudrait plutôt parler de ETM. Mais on peut subdiviser lessituations annuelles et les différences mensuelles.On peut avoir effectivement dans la situation 1 (Pl 9 ETP)
160
c'est-à-dire que chaque mois les précipitations sont supérieures à I'évapotranspiraLion. Dans ces conditions, le problème technique est de se défendre contre l'excès d'eau. Mais on peut aussi avoir une série de mois ou Plmi
> ETPmi
et une autre série de mois pour lesquels plmj
< ETPmj
Bien entendu, la somme calculée sur l'année est toujours positive. mais certains mois sont secs. C'est une situation fréquente en France et en Europe. Le problème technique consiste soit à constituer des réserves d'eau dans des réservoirs pour disposer de moyens d'irrigation, soit à jouer sur la réserve en eau du sol. Cette réserve se calcule par la différence: capacité au champ - humidité au point de flétrissement multipliée par la profondeur d'enracinement.
Le principegénéralconsiste à accumuler l'excèsd'eaudesmois à différence positive pour le reporter sur les mois à différence négative. Moyennant la mise en oeuvre de ces techniques, on peut cultiver toute la surface toute l'année.. Nous avons signalé les difficultés que Son éprwve à apprécier correctement la capacitéau champ: cependant pour de nombreux sols et pour leshorizons superficiels, la capacité au champ est égale à la capacité de rétention déterminée au laboratoire. Pour les horizonsprofonds, surtout pour les terres argileuses dont le gonflement est restreint par la charge de terre qu'elles supportent, les différencesentre capacité de rétention et capacité au champ sont sensibles: il faut donc faire des mesures i n situ. Même si on utilise la capacité derétention comme référence. nous avons vu qu'il ne s'agissait pas dune humidité à partir de laquelle tout mouvement de l'eau était arrêté, mais dune humidité pour laquelle la circulation de l'eau devenait très lente. Utilisée comme référence par ,rapport à des périodes de sécheresse de quelques semaines. il semble que l'approximation consistant à admettre qu'il n'y a pas de mouvement de l'eauau-dessousdelacapacité au champ. soittechniquement acceptable. Pour des périodes plus longues, on risque probablement de commettre des erreurs sensibles. Par ailleurs, cette façon d'envisager lebilan ne metpasen cause la forme des profils hydriques. Or, le profil hydrique sous une vkgétation il peut y avoir. en présentela forme detype 1 (fig. 5 1). Dansuntelprofil. profondeur. une réserve en eau utilisable alors que la terre est skche en surface. II est évident que si l'on récolte le végétal présent sur une parcelle desséchéeet que l'on y sème une nouvelle culture, celle-ci ne pourra se développerparce que la couche de terre oi1 sera logée la semence est trop sèche (fig. 5 1). De même, au début de la réhumectation, c'est-à-dire pendant les premiers mois où P redevient superieur à ETP, le profil hydrique est du type 2 (fig. 5 1) puisque nous avons vu que, approximativement. l'eau ne pénètre dans une zone de terre sèche que si la couche supérieure se trouve à une humidité supérieure à la capacité
161
-
Teneur en eau % 0
10
1
20
30
+
Point flétrissement de
.@@O@@
Capacité au champ
-
P r o f i l & la fin de la culture (type 1)
+4++
Profilderéhumectation
(type 2)
Humidité résiduelle
m
l
Zone desséchée par la cultureprkcédente
Fig. 51
Profil enréhumectation,apr&sdessiccation SOUS culture.
au champ. La végétation peut donc s'installeretsedévelopper dans la couche supérieure humide. Mais il faut d'autres apports d'eau pour que les plantes puissent croître ultérieurement. C'est dire que les bilans doiventêtre interprétés en tenant compte dela forme des profils pour les adapter aux situations culturales. Le premier cas général correspond a un bilan annuel positif. Dans le second cas général, où PI - ETP est négatif. on peut rencontrer deux situations différentes selon les bilans mensuels:
162
- dans la première, déjà évoquée,
mais ceci n'est possibleque sur un petit nombre de mois, puisque le bilan annuel est négatif. C'est une situation que l'on rencontre dans les régions subarides où l'on cultive des plantes à cycle court. Là encore, on jouera sur la rkerve en eau du sol. On peut également,profitant d'un ruissellement, constituer des réservesen eau par des barragesou des lacs artificiels: dans ce cas, on peut cultivertoute la surfaceune partie de Vannée. ou cultiver toute l'année une partie de la surface sur laquelle on concentrera les précipitations. - dans la seconde,
pour tous les mois de l'année:à la limite, c'est celle du désert si Pl est très faible ou très aléatoire. Le développkment de cultures sera très incertain et dépendra de la mise en oeuvre de toutes les techniques visant à économiser I'eau, sauf si l'on dispose de ressources en eau provenant de I'extérieur du territoire (cas des vallées des grands fleuves,' Nil ou Niger par exemple).
163
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165
CHAPITRE II PROPRIETES MECANIQUES DES SOLS
Il est particulièrement difficile de traiter de la mécanique des sols. D’abord. il s’agit d’un chapitre de synthèse, car le comportement mécanique dépend de toute une série de propriétés qui ont déjà été examinéesdans les chapitres précédents, en particulier à propos de la structure et des relations sol-eau. Par ailleurs. plusieurs catégories de chercheurs se sont intéressés à ces problkmes. Les aspects mécaniquesont été spécialement étudiés par les ingénieursdu Génie Civil au sujet de la stabilité des constructions et des ouvrages d’art. mais ils ont nettement moins approfondi l’étude des relations entre propriétés mécaniques et propriétés physico-chimiques.De leur côté,les céramistes. les ingénieurs s’occupant de broyage,ont mis en évidence certaines relations entre les propriétés plastiques ou les efforts subis parles matériaux, et leur rupture ou leur déformation irréversible. Enfin, les agronomes ont également abordé ces problèmes, mais en mettant plus particulièrement l’accent sur les relations entre despropriétésmécaniquespas toujours très bien précisées, et les propriétés physico-chimiques et techniques de leurs matériaux. 11 est donc bien difficile de faire une synthèse; nous nous efforcerons néanmoins de confronter, dans la mesure du possible. les données acquises.
167
INCIPESGENE UX APPLICABLES MECANIQUE DEFINITIO a ) NOTIONS DE RHEOLOGIE La Rhéologie est la science qui étudie la déformation et I'écoulement des corps. Cestune discipline relativement récente: nousenrappelkrons quelques lois fondamentales. 1. ElasticitC: loi de Hooke
On dit qu'un corps est élastique quand il peut se déformer sansrupture et reprendre sa forme initiale apres suppression de la contrainte ayant provoqué sa déformation. Cette loi s'exprime par la formule suivante:
dF = E
dL 1 - r
F est la force appliquée à l'éprouvette ( 1 ): ce peut ètre soit une traction, soit une compression: L est la longueur de I'éprouvette: El est le coefficient d'élasticité. ou module d'Young.
II arrive yu'à cettedéformation réversible se superpose une déformation permanente, c'est-à-dire plastique: dans ces conditions, après la suppression de l'effort. le corps ne retrouve que partiellement sa forme initiale. On dit alors que le corps est élastoplastique: c'est le cas par exemple d'une pàte de farine. De toute façon. quand on applique u n effort à un matériau. la déformation n'est pas instantanée. elle n'est obtenue qu'au bout d'un temps plus ou moins long. Tout se passe comme s'il y avait une certaine viscosité quiretardel'apparition de I'équilibre. c'est-a-dire de la déformation finale. Le facteur qui exprimel'efficacité du temps dansla formulation de ce phénomène est considéré comme un tempsde relaxation. c'est-à-dire untemps spécifique correspondant i la dissipation d'une partie de la contrainte interne résultant de l'application d'une force au systeme. On peut se demander comment varie le volume total de I'éprouvette après sa déformation élastique. Faisons I'hypothese que la déformationa lieu à volume constant. et supposons par exemple. le cas d'une compression; on peut écrire que le (1
)
II s'agit de I'échantillon soumis a I'epreuve.
168
raccourcissement de Séprouvette que Son supposera cylindriquede hauteur Z et de rayon R, sous l‘influence de la pression, est compensé par un accroissement du rayon permettant au volume total de rester constant. On écrit alors:
[(R + dR)2 - R2 ]
7c
R2dZ =
T
R dZ = n 2RdR. Z
7c
Z
2
ou
en négligeantle terme endR2
Il vient en définitive:
R d R- - -1 dZ
2 Z
Expérimentalement. au lieu du coefficient1 12. on obtient des valeursqui varient de O, 1 à 0.3 suivant les matériaux. On appelle le coefficientqui multiplie le rapport variation du rayon variation de la hauteur coefficient de POISSON.
2. Viscositk loi de POISEUILLE et rigiditk loi de BINGHAM. La loi de POISEUILLE régit l’écoulement des liquides typiques. Elle été utiliséeà a plusieurs reprisesdans ce cours à propos des propriétés hydrodynamiques des sols. Rappelons qu’elle a la forme suivante:
D est le débit, R le rayon du capillaire. Pr la pression au-dessus de l’orifice du capillaire, L la longueur du tube Le coefficient 77 s’appelle la viscosité; son sensprécisressortdeI’équation élémentaire suivante:
dF =
dv dS
dx v exprime la vitesse x la distance radiale S la surface.
On voit que lecoefficientdeviscositéexprimeessentiellement une propriété dynamique. C‘est l’effet defrottement des filets liquidesqui s’écoulent parallèlement
les uns aux autres à des vitesses différentes. 1 -est parfois appelé fluidité du liquide.
77
Nous parlerons plus loin du coefficient defrottement interne, qui concerne les corps solides et qui, lui, est considéré comme statique. car il existe indépendemment dela vitesse. La viscosité dépend de lanature du liquide. maisquand il s’agit de suspension,le 169
coefficient dépendaussi de la forme et du volume des particulesconstituant la phase dispersée. Rappelons à ce propos les quelques définitions suivantes:
77 = q o [ l + 2.5@1 où @ est le rapport du volume de la phase solide au volume total de la suspension (EINSTEIN) valable pour des particules sphériques et un milieu dilué. L'indice de viscosité ou viscosité réduite 77-770
'Ur = TOC où C est la concentration en g de soluté pour 1 O0 ou 1,000 g de la solution.
La viscositéintrinsèque 77 i = limite 17 r quand C tend versO. Cette grandeur est liée par des relations simples à la masse moléculaire ou au poids des micelles. Pour de nombreux colloïdes, la viscosité varie beaucoup plus rapidement en fonction de la concentration que ne le laisse prévoir la formule d'EINSTEIN. ARHENIUS (voir DUCLAUX, 1934) a proposé l'expression 7 = V o A C où A est une constante et c la concentration. HATSCHEK (voir DUCLAUX, 1934) a utilisé pour exprimer la viscosité des suspensions de globules rouges
que celles Quand ces expressions conduisent a calculer des viscosités plus faibles qui sont mesurées. on fait l'hypothèse qu'une partie du liquide intermicellaire est fmée autour des particules, cequi augmente @ . C'est à nouveau l'hypothèse de la solvatation. Très fréquemment, quand lesparticules sont en suspension dans un liquide, celui-cines'écoulepas si une pression Pro ne lui est pas appliquée. Dans ces conditions, la suspension suit laloideBINGHAM qui s'exprime de la manière suivante:
1 alors appelé mobilité de la suspension. -est rl
L'existenced'un seuil d'écoulementmontre qu'on n'a plus un liquide parfait, mais une substance qui présente une certaine rigidité. Voici comment on peut exprimer celle-ci à partir de Pro: La charge supportée par le pâton est ProTR2. La résistance à I'écoulement dépend de la surface de contact ((suspension-capillaire", soit 2 7T RL et de Cs d'où
Pro7rR2 = 2 n R L C s Pro R et Cs = 2L Le coefficient Cs exprime la résistance au cisaillement.
Fig. 52 Rappelons que laloi deBINGHAMn'est qu'une loi approchée, et qu'une suspension ayant théoriquement ce comportement aura, en réalité, un comportement correspondant à la courbe pointillée de la figure52; Cs correspond donc à la pression P'.Celasignifie que la substance s'écoule d'abord sous forme d'une masse rigidedans le tube, puis, a mesure que la vitesse s'accroît.il se développeune série de filets ayant des vitesses différentes.jusqu'au moment où l'on obtient la loi théorique de BINGHAM: la masse s'écoule alors sous forme dune série de fdets circulaires concentriques, comme dans I'écoulement de POISEUILLE. Rappelons enfin que les diverses propriétés de viscosité de la suspension ou de rigidité peuventêtre modifiées par I'écoulement oula déformation de l'échantillon: par exemplela rigidité peut disparaître par agitationet réapparaître par repos;on dit qu'il y a thixotropie; de mêmeque les variations de viscositésont parfois considérées commes duesà des viscosités destructure, c'est-à-dire à la formation dans la masse de la suspension depetitesassociationsdemicelles qui accroissent le volume apparent de la phase dispersée.
Le rappel de ces différentes lois fondamentales a permis de mettre en évidence quelquestypesdecomportementreprésentantdiverscascaractéristiquesdela rhéologie. Achacun deux correspondent ce qu'on peut appeler des états, ou mieux, des consistances, dont nous allons rappeler les définitions. bl DIFFERENTS ETATS OU COMPORTEMENT DES MA TERIA UXTERREUX
Il ne s'agit pas ici d'états comparables 1 ceux définis en physique fondamentale, c'est-à-dire solides, liquides et gazeux, mais de types de comportement caractéristiques de systèmes solides, liquides ou .gaz, chacun deces comportements étant caractérisé par quelques propriétésdominantes. Certains auteurs parlent également de consistance.
1. Etat fragile ou solide Il se caractérise par une rupture qui n'est pas précédée par une déformation irréversible importante des échantillons. Les fragments résultantde la rupture ne se
171
ressoudent pas par pétrissage. du moins sous des forces faibles. Les fragments de corps ainsi obtenus, lorsqu’ils sont suffisammentpetits, caractériseront l’état pulvérulent: c’est pratiquement celui des sables. On définitparfoislescorpsfragilesen disant qu’ils’agitdesubstances dans lesquelles la résistanceà la compression est au moins‘4 foissupérieure à la résistance à la traction.
La notion de fragilité correspond aussi. dans le langage courant. à la sensibilité aux chocs: c’est le cas du verre. Tous les matériaux peuvent, dans une certaine mesure, étre considérés comme fragiles, en ce sens qu’ils se fragmentent plus ou moins lorsqu’ils reçoiventun choc. c’est-à-dire une contrainte intense pendant un temps court, par exemple une argile sous l’influence d‘un explosif sera plus ou moins disloquée. Le brai se déforme lentement sous l’influence d’une pression. mais peut casser sous l’influence d’un choc. C‘estici qu’intervient la notiondutemps de relaxation. Sile temps d‘application de la contrainte est beaucoup plus court que le temps avec lequel la tension interne se dissipe, cequi définit le temps derelaxation, le corps se comporte comme un corps fragile. 2. Etat plastique
Un matériau est parfaitement plastique si pour une contrainte supérieure à une certaine valeur il se déforme infiniment sans qu’il y ait rupture (1). De plus, dans l’état idéal, le matériau reste sensiblement dans l’état de déformation où il se trouvait sous l’influence de la contrainte quand celle-ci estsupprimée; enfin il se ressoudepar pétrissage. Evidemment, il peutégalement y avoirsuperpositionde 1’élasticité, ainsi que nous l’avons vu.
laplasticité
et de
Il arrive que la déformation plastique entraîne un accroissement dela résistance du corps aux contraintes qui lui sont opposées; on dit alors qu’il y a écrouissage, ou rhéopexie.
3. Etat liquide L‘état liquide se caractérise théoriquement par le faitque, déposée sur une surface qu’elle mouille parfaitement, la substance s’étend en formant une lame infiniment mince, Ceci tient au fait qu’il n’y a pas rigidité. L‘épaisseur des lames liquidesque l’on observe couramment est liée au fait que le support est plusou moins mouillable: il se forme alors, à la limite de la lame liquide, un ménisque convexequi peut retenir une certaine épaisseur de la substance.
Un systèmesemi-liquidecomme une suspensionlégèrementrigides’étale également, mais l’épaisseur de la lame dépendra de la rigidité. qui est faible mais non nulle. En principe un systeme ayant cette consistance ne peut pas conserver de forme sous son propre poids. se rapprochant ainsi de I’état liquide. Les 3 &atm ainsi définis représentent les 3 types de consistances que peuvent présenter les systèmescrsolides, liquides, gaz,)) en fonction de leur teneuren phase liquide. ~~
( 1)
En principe. sans variation de volume
172
4. Appreciation des changements d'etat: constantes I'ATTERBERG (voir COSTET et SANGLERAT 1969 et PELTIER 1959). On ne peut pas caractériser d'une manière absolue les teneurs en eau délimitant les trois types de comportement: fragile, plastique, liquide. ATTERBERG a imaginé une série de tests permettant d'évaluer des humidités qui jouent. vis-à-vis de ces différents états. le rôle des températuresdans les changements d'état physique. La limite de plasticité est la teneur en eau HP séparant I'état fragile, ou encore état solide. de I'état plastique. Pour la déterminer. on ajoute une quantitéd'eau variable à des échantillons d'un même matériau. et après pétrissage on les roule de manière à former un bâtonnet qui s'amincit progressivement. La limite de plasticité est la teneur en eau HP correspondantau fait que le bâtonnet formé se brise en tronçons de 1 à 2 cm au moment ou son diamètre atteint 3 mm. En pratique, on fabriquedesbâtonnets en fonction de teneursen eau différentes, on mesure le diamètre des bâtonnets au moment de leur rupture. on établit la courbe diamètre/teneur en eau. et par interpolation on évalue l'humidité correspondant au diamètre 3 mm.
La limite de liquidité estdéterminée par l'humidité Hl correspondantau comportement suivant:diverséchantillons d u n e mêmeterre.additionnés de quantités d'eau variables. sont placés dans une coupelle standard. Une fois l'un des échantillons en place dans la coupelle. on traceun sillon également standard. Puis la coupelle est soumise à uncertain nombrede chocs. dans des conditions bien déterminées. L'humidité Hl est celle pour laquelle le sillon tracé à la surface de la pâte se referme sur 1 cm après 25 chocs. Ici encore on détermine le nombre de chocs nécessaires à la fermeture en fonction de la teneur en eau. et on détermine par interpolation l'humidité correspondant à 25 chocs.
(E) 0.121
Approximativement
Hl = H
formule valable si H n'est pas trop
différent de Hl; N est le nombre des chocs nécessaires a la fermeture. Les 3 états ou consistances des systèmes sol-eaus'expliquent par l'existence d u n e cohésion et/oud'une viscosité, et l'on peutschématiser L'association de ces propriétés de la manière suivante: Etats du sol rigidité notable liquide
1 viscosité
)
déterminante déterminante propriété propriété On peut se demander à quoi correspondentces changements d'état. Il semble que l'apparition de l'état plastique soit associée à la possibilité de former un film d'eau continuentre les particules quisont à la fois rapprochéesetorientées par le pétrissage. L'orientation apparaît très nettement, par exemple en laissant sécher les bâtonnets et en les plaçant ensuite dans l'eau; ils se délitent en petites plaquettes concentriques. CAQUOT et KERISEL ( 1 9561 donnent le tableau suivant (tableau 19). montrant les teneursen eau et les porositk pour 4 échantillons deterre correspondant à des comportements très différents.
173
TABLEAU 19
No I NO2 N" 3 NO4
............... ................ ................ ..................
Limite de plasticité
Limite de liquidité
Teneur en eau
Porosité
Teneur en eau
25 27 30 35
040 0.42 0.45 0.48
Indice de plasticite
Porosite
35 41 40 70 95
0.48 0.56 0.65 0.72
IO 20 60
Si l'on tient compte de la densité de la terre. on peut dire que l'humidité, pour chacune de ces limites, occupe sensiblement la porosité du système. Ainsi, pour la limite de plasticité de I'échantillon no 1. Poids de terre dans 1 cm 3 = As ( 1 - P) = 2.65 ( 1 - 0.4) = 1-59
on a bien Hs = P Pour la limite de liquidité de l'échantillon no 4. on a
2,65 (1 - 0.72) = 0.745 = Poidsde terre sèche/cm3 H l = - = 72 0,745
0.97. voisin de
la valeur 0.95
étant due à l'utilisation dune valeur unique de
trouvée. la différence
As
Par conséquent, les points caractérisant les patons au moment de la mesure des limites de liquidité et de plasticité se situeraient sur la branche rectiligne dela courbe de HAINES ou de PELTIER. c'est-à-dire pour laquelle les variations de volume de I'échantillon correspondent a la perte d'eau. Nous sommes donc en milieu saturé.
On calcule égalementun indice de plasticitéIp = HI - HP, Cettegrandeur permet de caractkriser l'étendue de I'état plastique. et celle-ci dépend de la composition granulométrique du matériau et de la nature de l'argile. Par exemple. on définit un indice d'activitédes argiles daprks SKEMPTON ( 1959). c'est le rapport IP où Ip est exprimé en % d'eau, et A en 96 d'argile. A D'après cet auteur. l'indice d'activité varie de la manière suivante (Tableau 20) : TARLE.AII 20 Mineral
Activité
Quartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcite .......................... Kaolinite ........................ .......................... lllite Montrnorillonite Ca . . . . . . . . . . . . . . Montmorillonite Na . . . . . . . . . . . . . .
174
n 0.18 de 0.33
P 0.46
0.90 I .5 7.2
On définit &galement un indice de consistance Ic qui va caractériser le matériau en fonction de sa teneur en eau. Il vient en effet: -
IC =
Hs
IP Hs étantl'humiditédel'échantillon correspondant à laconsistance évalu&. On comprendra mieuxl'intérêtdecetindice quand on rappellera que des auteurs comme BJERRUM ( 1 95 1) ont pu établir la relation empirique suivante:
Hl - Hs
c=7(
5
) Hl - 10
C étant la cohésion drainée en kilo/cm2 et Hs l'humidité actuelle du matériau. Les facteurs agissant sur les indices d'ATTERBERG sont: la nature de l'argile, dont nous avons déja parlé. lateneur en argile qui augmente la valeur des 2 indices. mais comme Hl croît plus vite que Hp, l'indice de plasticité est également augmenté. REMY ( 1 971) a pu établir par corrélation la relation suivante entre l'indice de plasticité et la composition du matériau. Pour les sols peu organiques.
A étant la teneur en argile granulométrique. exprimée pour 100: et pour les sols organiques
Ip =
[ 50 (log$)]
-
- I O log MO 135
où Mo est la teneur en matières organiques. Au-dessous de 1.5 la matière organique a un effet positifsur l'indice de plasticité. Ajoutons enfin que ce même auteur a pu établir une relation assez lâche mais significative entre les indices de stabilité de la structure et les caractéristiques du matériau. C'est ainsi que pour un matériau non organique,
log 10 1, = 0,58
10,8
+
- R' CR étant la capacité de rétention, (Indice de corrélation 0,694) et pour une terre organique (Mo > 1,5) log I O 1s = 0.66
+
372
avec indice de corrélation 0.4
-
L'interprétation de la plasticité. qui semble avoir été proposée pour la première fois par LECHATELIER,consiste à imaginerdesparticules ayant la forme de lamelles maintenues entre elles par un film liquide servant à la fois de liant et de lubrifiant, permettant ainsi le glissement des plaquettes et leur adhérence les unes aux autres. Cette conception, qui paraît en accord avec l'expérience.montre le rôle 175
fondamental de la forme lamellaire des particules d'argile sur la plasticité. C'est un fait qui a d'ailleurs été confirmé par A'ITERBERG ( 19 1 I l lui-mème. Cet auteur a en effet montré,enpartant de matériaux broyés, que seuls ceux qui présentent macroscopiquement une texture phylliteuse (mica. chlorite) donnent un matériau broyé plastique. alors que les quartz et les felspaths broyés aux mèmes dimensions ne donnent pas de matériaux plastiques. Le tableau 2 I reproduit une série de déterminations effectuées sur des argiles de diverses natures ayant fixé 2 types de cations échangeables. On constate que la fixation de cations monovalents élève les limites de plasticité et l'indice Ip pour la montmorillonite et I'attapulgite. et tend à les diminuerpour .la kaolinite et l'halloysite. L'ion K a tendanceà agir comme l'ion Na, de même que l'ion Mg agirait dans le même sens que l'ion Ca. TABLE.-\CJ 2 I Relations entre nature des minerauxargileux,cationséchangeables d'ATTERBERG (d'aprb WHITE. cite par CRIAI. 1 Y7 1)
HI
HP
Ip
et constante
Activité dtfinie par l'indice
-- IP
100
hlontrnorillonite Ca Na
Il7
63 Y7
700
Il4 603
1.14
6.03
Attapulg1te
Ca Na
232
I O8
211
112
I .O8 1.12
lllite Ca Na
40 24
90 61
5O
Ca
36 26
73
N d
37 26
Ca
38 ?Y
54 36
16
Na
136
23 I
95
78
85
7
27
0.5 0.27
Kaolinite 52
0.37
0.26
l-ialloysite
'Allophane non sechee .\Ilophane s k h e e a l'air * d'apres
7
BIRELL(IY5I)
5. Le point d'adhésivitC C'est la teneur en eau Ha pour laquelle un échantillon de terre. quandon l'applique sur une surface de porcelaine ou d'acier lisse. commence à laisser une trace boueuse sur cet objet quand on le détache (HARDY. 1923). Pour cette détermination. on porte différents échantillons d'une même terre à des humidités différentes. et après pétrissage on applique une spatule de nickel et l'on évalue à partir de quelle humidité la terre adhère à l'objet mis à son contact.
176
Les facteurs agissant sur le point d'adhésivité sont les mêmes que ceux modifiant les indices d'ATTERBERG; il augmente avec la teneur en argile et en matières organiques. Il y a toutefois une légère différence dans les comportements; avec les sols très plastiques, le point d'adhésivité se manifeste un peu avant la limite de liquidite. et avec les sols peu plastiques il apparaît légèrement au-dessus. Ce phénomène est lié à l'énergie de rétention de l'eau par le sol. En appliquant la spatule de nickel sur le sol, on le comprime et il se forme au contact tcpâton de terre - métal)), un film d'eau. Au moment où l'on veut retirer l'objet. si le film d'eau adhère plus à la surface métallique que les particules de sol n'adhérent entre elles, on arrache un peu d'Clément solide. On a déjà vu que la limite de liquidité correspond au remplissage de la porosité par l'eau.
FOUNTAINE ( 1954) a établi les relations suivantes entre la force de succion du sol et le point d'adhésivité pour des humidités supérieures à He (humidité équivalente) (Tableau 22): TABLEAU 2 2 Adhésion en grlcm.2 Succion de l'eau en cm
limoneux Sable Argilo-limoneux
rapide
lent
rapide
lent
3
3. I
9 15
8.6
5.2 20.9 I 8.3
3.1 9.1
5.1 11.0
13.5
15.7
15.0
Dans ces conditions l'adhésion est proportionnelle à la surface de contact. Audessous de He les contacts sontmauvais. la relation surface-adhésion n'est pas nette. Quand la pression est appliquée lentement, l'adhésion est plus élevée car l'eau contenue dans I'échantillon a le temps de se répartir au contact ctsol-surface solide)). Pratiquement. le point d'adhésivité est fort important, car il précise l'humidité à partir de laquelle la terre adhèrepréférentiellement aux objets qui lui sont appliqu&, qui se recouvrent ainsi de matériau solide. C'est la situation pour laquelle, au cours d'un labour, la terre ne glisse plus sur le versoir. mais ctbourren. Ce problème de l'adhérence conduit à dire quelques mots du frottement métal-terre. Les observations quenous avons pu faire montrent que ce frottement est relativement faible lorsque la surface frottant sur la terre est mouillante et lisse. Une surface non mouillable telle que celle du caoutchouc a une résistance au frottement beaucoup plus elevée qu'un métal. Ce frottement est d'autant plus faible qu'il se forme entre la surface frottante et la terre du fdm d'eau, Ceci a éte clairement démontré en appliquant une différence de potentiel entre la terre et par exemple le versoir d'une charrue (CROWTHER et HAINES, 1924). Celui-ci étantchargé négativement, le matériau est repoussé, et il se forme entre terre et surface frottante un film d'eau qui diminue notablement la traction en réduisant la friction entre le versoir et le sol. D'ailleurs, il existe des charrues avec un dispositif tel qu'on peut injecter de l'eau entre le versoir et la terre, non seulement pour diminuer la friction, mais également pour éviter qu'il ne se produise du bourrage.
177
c) RESISTANCE DES MATERIAUX
1. Facteurs dkterminant la cohksion La cohésion des terres dépend très largement de leur teneur en eau, elle croit rapidement quand celle-ci s'abaisse. Certains auteurs ont signalé une discontinuité vers les basses humidités (figure 53). Celle-ci, toutefois, ne modifie pas l'allure du phénomène. Les sables peuvent présenter une certaine cohésion due aux manchons d'eau qui les entourent. C'est la tensionsuperficielle qui est la cause de cette l'on poursuit la dessiccation, l'eau propriété (HAINES. 1925): cependant. si s'évapore et le matériau devient pulverulent. Toutefois. HAINES ( 1925) n'a étudié que le cas des sphères. Si l'on prend des plaquettes, la situation est plus proche de la réaliti. et .une certaine cohésion existe encore pour le matériau sec. Ce comportement est donc l'inversedeceluidesmatériaux argileux. et il faut. en principe. lui trouver une autre cause. Cohésion
\. 0
Fig. 53
10
30
20
b Teneur en eau
Variation de la cohkion avec la teneur en eau de l'bprouvette
L a cohésion des argiles à l'état fragilecroît avec la capacité d'échangeet varie avec la nature des cations échangeables. RUSSEL ( 1934) a imaginé que ces cations. avec la couche d'eau orientée qui les entoure. servent de lien entre les micelles d'argile. Cette hypothèse rend bien compte de l'action des facteurs. La polarisation de l'eau par les cations expliquerait ainsi la densité plusklevée de l'eau (de W I l T et ARENS,
178
1950). Pour les matériaux plus humides. il est possibleque les films d'eaujouent un rôle commedans les sables, et il faut tenir compte, surtout pour les matériaux plus humides,des attractions ((coins-faces))(SCHOFIELDetSAMSON. 1954) et de l'attraction de la matière (VERWEY ET OVERBECK). (1 967) a rattaché cohésionetgonflement depetits Enfin,CONCARET agglomérats de terre (diamètre 2 mm environ). La cohésion est mesurée par la résistance à I'écrasement entre deux plateaux.le gonflement par la quantité d'eau ou de solution absorbée par les agglomérats. Pour des agglomérats provenant d'un même échantillon de terre, l'auteur a obtenu des gonflements très différentsen les humectant soitavecdel'eau,soitavecdessolutionssalinesde concentrations variées. Le gonflement a varié de quelquespour cent à 300 96.et la cohésion,d'une fraction de g. à 35 g. Les données sont reliées avec une bonne approximationpar la formule:
c
=
($7
La constante 7 , . estlegonflementthéorique
pour une
cohésion de 1 g, elle varie avec la teneur en argile; y est le gonflement réel. C la cohésion. Ces résultats généralisent ceux de KOENIGS (1 96 1) sur les relations entre les propriétés mécaniques, le gonflementet la concentration de la solution du sol.
2. Actions simples Considérons tout d'abord les typesd'efforts qui peuventétreappliqués matériau. Nous les illustrerons pardescassimplespermettantd'effectuerdes mesures susceptibles de caractériser les matériaux terreux. O
à un
Traction
11 s'agit d'un effort qui tend à allonger l'éprouvette soumiseà l'action. C'est dans ces conditions que l'on met en évidence un des types d'élasticité dont nous avons déjà parlé. Lorsque l'effort de traction prend une valeur suffisante, I'éprouvette se rompt suivant un plan perpendiculaire à l'effort de traction (fig. 54).
Fig. 54
F , F étant la force appliquée et S la section de La résistance à la rupture Rt = S I'éprouvette. Il est très difficile. sur des matériauxfragilescomme correctement des mesures de rupture à la traction.
le sol. d'effectuer
Compression Nous en avons déjà parlé: elle ne peut s'appliquer que sur des éprouvettes de forme bien définie, etdont la hauteur soit inférieurea 5 fois le diamètre. Autrement il risque de se produire un flambage. c'est-à-dire une torsion de l'éprouvette qui la fait travailler dans des conditions différentes de la compression simple (fig. 55).
179
On exprime la résistance à la compression en divisant la charge ayant provoquéla
F
rupture par la surface de la section de I'éprouvette: Rco = celle-ci doit alors être forme de régulière. S
; il
est évident que
On peutégalement effectuer des mesures de résistance à la compression en partant d'unesphère. C'est uneforme géométrique que l'on peut obtenir par pétrissage de ptitons de terre. Ce peut être aussi approximativement la forme de granules de terre trouvés dans le milieu naturel. La rupture se produit suivant le schéma de la figure 56.
+. Sens de I'Bclaternent
,
///A
m
Fig. 55 Fig. 56 Ruptureparcompressiond'uncylindreRuptureparcompressiond'unesphhre
Tout sepasse comme si, au voisinage des deux surfacesde contact. il se produisait un amas de terre compactée provoquant l'éclatement de l'échantillon (en grisé sur la figure 56). Si la force appliquée correspond bien à une compression. la réaction de l'objet est donc très différente de celle qui se produit dans le cas de la compression d'un bâtonnet de terre homogène. cas que nous venons d'envisager ainsi que le montre d'ailleurs la comparaison desdeuxfigures. Il en résulte que la force de rupture F = 7r D2 Rt D étant le diamètrede la sphere et Rt la resistance à la traction de lamatiere (JOISEL 1962) e Rèsistunce à lu .flexion
Le cas le plus simple correspondant d'ailleurs a des possibilites de mesure, est représentéPar un bàtonnetreposant sur deuxargtesdistantes de L. comme le montre la figure 57:
................ ................ I
I 1
iD
I
...............$.............. F
Rg. 57 180
L/2
f?A
i
A une distance
L des arêtes. on applique une force 2
F. Le bâtonnet s’infléchit
alors jusqu‘à rupture. Mécaniquement. c’est un cas déjà relativement complexe: la partie supérieure du bâtonnet travaille à la compression et la partie inférieure à la traction. Quand on intègre ces efforts élémentaires.on peut calculer un module M
FL le membre de droite de I’équation 4
de résistance minimal. Le produit MRf = -,
représentant l’action de la force appliquée. Pour un bâtonnet cylindrique,
où D est le diamètre du bâtonnet.
Pour un prisme à section rectangulaire.
B étant le côté du rectangle parallèleà la direction de la forceF et A la longueur du côté perpendiculaire. Ces dimensions sont exprimées en cm, larésistance à la rupture Rf est donnée en Kglcm2, si F est donné en Kg. Résistance au cisaillernent
On peut également parler de larkistance au cisaillement. L‘effort est cette fois-ci perpendiculaire à I’éprouvette, et la rupture se produit par glissement dela matière suivant deux plansjuxtaposés et non plus par éloignement des constituants, comme dans les cas précédents. Le modèle du cisaillement est représenté sur la figure 58:
Machoires retenant I’bprouvette
F
: Effort de
cisaillement
Fig. 58
La résistance Rs est telle que: F = Rs.S F étant la force par unité de longueur, S le produit L . E , E étant I’epaisseur de I’echantillon, L sa longueur.
181
La résistanceaucisaillementdeséchantillonsde terre estmesurée dans un appareilspécial: la boîtedeCASAGRANDE. Il s'agitdedeuxboitesdemême section dont la matière peut être poreuse, permettant ainsi à l'eau contenue dans l'échantillon de s'écouler.Une des deux boites est immobile,étant fixée au support de l'appareil: la boîte supérieure est soumiseà la forceF, alors qu'on la charge d'une force agissant perpendiculairementà la force F. ce qui représente une pression. En effet. pour les matériaux meubles,la résistance au cisaillement n'a de sens que si l'on connaît la contrainte normale à laquelle ils sont soumis. Nous en verrons la raison un peu plus loin, en parlant de cette résistance. La résistance Rs correspond à la force pour laquelle la boite supérieure se déplace parrapport à la boite inférieure.Il y a déformation avant rupture: cette déformation correspond tout d'abord h un certain écoulement de l'eau, puis la rupture se produit. mais le déplacement de la boîte ne se produit que si l'on maintient un certain effort: la force nécessairepour provoquer le déplacement de la boîte correspondrait alors au frottement terre sur terre. La courbe suivante (fig. 59) montre l'allure du processus:
Elastique
Plastique
DQformatLn
Rg. 59
Cet appareil n'est pas exempt de critique au point de vue mécanique du fait que les efforts provoquant la rupture sont situés sur deux plans différents. e
Efforts de torsion
Dans ces conditions, une partie de I'éprouvette est maintenue dans un support fixe. alors que la partie supérieure va être soumise à un coupletendant à provoquer la rotation del'ensemble. Là encore la valeur ducouple est égale à F.L et la résistance au cisaillement MRs. M étant un module dépendant de la forme de
-
l'objet. Pour un bâtonnet cylindrique, le moduleM a pour valeur *D3 , D étant le 16 diamètre de l'objet. Les types d'effortsétant ainsi définis,on constate que certains correspondent à des actions simples. et d'autres à des actions plus ou moins complexes telles que la flexion. la torsion ou la compression d'une sphère. En réalité, les efforts auxquels réagissent les solidespeuvent se réduire à 3: cornpression ou traction, qui sont des
182
P
F
Fig. 60 contraintes normales. et cisaillemerlt qui correspond à des contraintes tangentielles.
3. Influence des irrbgularitks des kchantillons (JOISEL. 1962)
Les valeurs déterminéesà partir d'une éprouvette ne caractérisent la substance ou le matériau que si I'éprouvette est parfaitement homogène et régulière. Supposons parexemple que Son fasse une expérience de compression sur un cylindre présentant à un certain niveau une fissure (il perpendiculaire au sens de la pression. ainsi qu'on le constate sur la figure 6 1 . F
-
-
F
Ligne de rupture
/////////////
Fig. 61
Fig. 62
Au cours de la réaction élastique qui va précéder la rupture. la partie située audessus de la fissurei ne réagira pas comme la partie du cylindrenon perturbée. Il se forme une contrainte de cisaillementà l'intérieur de l'objet. et la rupture, au lieu de se produire comme nous l'avons décrit précédemment, va se réaliser sous forme d'une fissure parallèleà la direction de l'application de l'effort.Même si la fissurei est remplied'un matériau présentant des propriétés mécaniques différentesdu reste de la masse, le même phénomène peut se produire. Le reste de I'éprouvette se brisera de façon habituelle. Si les surfaces situéesaux extrémités de I'eprouvette ne sont pas planes (fig.62). ceci revient à reporter la fissure i à l'extrémité de l'éprouvette. et la rupture va égalementse produire suivant une série de fissures parallèles à la direction de l'application de l'effort. Ainsi, l'existence de ruptures parallèles à la direction de la pression montre que l'on ne peutinterpréter les valeursà Saide des formules reliant
183
résistance et pression. Dune façon générale, lorsque les corps ont des formes irrégulières. ils prennent appui par 3 ou 4 points., etla rupture sefait alors d'unefaçon,difficilement prëvisible.L'examendes fragments résultant d'un essaide rupture peut donc renseigner sur la qualité de l'éprouvette et la validité de l'essai.
On conçoit alors que des mesuresdécrasement d'agrégats de terre de formes non définies ne permettent pas de caractériser une résistance propre au matériau. Si l'on compare la formule caractérisant la résistance dune sphère à celle caratérisant la résistance d'un bâtonnet. on conçoit que la valeur de la résistance mesurée pour une sphère soit généralement plus faible que celle du bâtonnet, la résistance à la traction étant inférieure à la résistance à la compression. Dans tous les cas étudiés. il s'agit de résistance statique. Lorsque l'agglomérat de terre s'est animé dune certaine vitesse, la rupture peut se produire avec un seul point de contact, les forces opposées étant liées à l'inertie du système. C'estalors la résilience qui intervient. et on nepeut pas, actuellement, évaluer larésistance élémentaire. Les étudesfaites au cours dubroyagedes matériaux ont toutefois permis à RE'ITINGER (voir JOI§EL. 1962) d'arriver aux conclusions suivantes. Le travail- efficacepeut être mesuré par l'augmentation de surface du matériau; c'est physiquement une évaluation logique. Quand on évalue le travail ainsi réalisé et l'énergie dépenséepour le broyage,on constate qu'une grande partie de celle-ci est dissipée sous forme de chaleur, et que le rendement des opérations est toujours faible.
184
B. ETUDE DE LA RESISTANCE DES SOLS a) COMPORTEMENT D'EPROUVETTES SOUMISES
A PLUSIEURS CONTRAINTES
1. Généralités
- définitions
Pour étudier la résistance mécanique, il faut définir. pour un élément de volume de sol donné, les trois contraintes normales,dites contraintes principales. auxquelles il est soumis. Les directions de ces contraintes sont orthogonales. Si l'on place sur l'axe des abscisses d'un système de coordonnées les deux contraintes extrêmes N 1 et N3. et en traçant.centrés
sur cet axeaux
points d'abscisse
N 1 + N 3 . des cercles 3 I
ayant pour diametre la différence N 1 - N3, on peut caractériser un matériau par une série de cercles successifs pour des valeurs Ni et N j correspondant à la rupture (fig. 63) Cisaillement
Fig. 63
Traction
*--
1
Compression
Ces cercles sont appelés cerclc~.~ de MOHR.
185
La courbe-enveloppe de ces cercles est appeléecourbe intrirzsèqzle. CAQUOT et MERISEL (1 956) ont montré qu’elle correspondaità I‘équation:
+ N tg
T = A [C
cpl3/2
où T estl’effortdecisaillement. I’échantillon
C la cohésionet N lapression supportée par
Pour les sols en particulier, cette courbe-enveloppe se confond avec des droites qui répondent à I’équation suivante:
T =
zt
(C
+ IV t g p )
Ce sont les droites de COULOMB [AC1 et AC1 sur la figure 631 qui peuvent être établies directement grâce à l’expérience suivante (fig. 64) F’
I
Hg. 64 Si l’on prolonge les droites deCOULOMB (AC 1 et A C 1) pour des ordonnées de valeur inférieure à C, on se trouve dans le domaine des abscisses négatives qui correspondent à des tractions, lesabscissespositives correspondant à des compressions. L‘angle AN’3C1 de la figure 63 représente la direction de rupture: comme il est évidentquel’angle
AOC1 a comme valeur
[- ~ZJ] .
construction la moitié de cet angle. et a. comme
-
l’angle AN’JCI est par
valeur,
[:4 -
La cohésion caractérise les forces assurant la rigidité du système. sont et de nature moléculaire. Au contraire.lavaleur del’angle cp est liée à toute une sériede propriétés. en particulier la forme des particules. leur dureté et. ainsi que nous le verrons, la teneur en eau du système qui intervient pour modifier les propriétés au contact.
Un corps ayant une valeur nullede p est considérécomme plastique; c’est le cas 186
dune argile humide. Un corps pulvérulent a une valeur C nulle, c'est le cas de la terre meuble dont un modèle simple est le sable sec.On sait qu'un tel matériau se présente en tas. c'est-à-dire en tronc de cône. La pente des surfaces, c'est à dire le talus d'éboulement, est caractérisée par l'angle
commed'ailleurs lesanglesde rupture qui ont étésignalés l'écrasement d'éprouvettes cylindriques.
dans lecasde
On utilise aussi. pour tracer ces courbes, l'appareil triaxial qui paraît avoir été imaginé par CASAGRANDE (COSTET et SANGLERAT, 1969). L'échantillon de terre est placé dans un tube cylindrique constitué d'une membrane élastique. Ce tube est placéà l'intérieur d'un récipient remplid'un liquide dont on peut faire varier la pression qui s'applique sur les parois de la membrane élastique, déterminant ainsi une des contraintes de I'échantillon. Le tube cylindrique est. d'autrepart, surmonté d'un piston, et à sa base une plaque poreuseassure le drainage.On peut donc faire varier à volonté les valeurs N 1 et N3. pression latérale et pression verticale.ce qui permet de tracer une série de cercles de MOHR. Cet appareil présente des avantages sur la boite de CASAGRANDE, bien que son utilisation pré$ente également des limites. 2. Quelques applications des techniques d'btude des materiaux aux problhes de la physique du sol Différentes méthodes sont utilisées pour étudier ces matériaux. Nous avons déjà Il suffira de sereporter au schéma de principe parlé de la boîte de CASAGRANDE. de l'appareil pour voir qu'on peut lui appliquer directement la loi de COULOMB. Malgré les inconvénients qui ont été signalés, c'est une méthode commode pour travailler sur des échantillons prélevés directement en place. par et conséquent ayant une structure correspondant à I'état qu'ilsont dans le milieunaturel. Les mesures de résistance à lacompression ou au cisaillementpeuvents'effectuer sur des échantillonsprélevés dans lemilieu naturel, avec leur structure réelle. Pour appliquer d'autres contraintes, il faut souvent préparer les éprouvettes à partir de terre tamisée. pétrie à I'état humide et moulée. Les résultats des mesures dépendent alors très largement des conditions de traitement, et ils n'ont de significationque par rapport à des questionsprécises, concernant, parexemplel'influencedela constitutiongranulométrique,des cations échangeables ou de la teneur en eau sur la cohésion. Pour rattacher la mesure de cohésion à des propriétés spécifiques d'un échantillon. on a imaginéd'utiliser, pour lapréparation de l'éprouvette, le comportement de la terre dans des conditions données: il s'agit alors de tests. Certains auteurs ont donc imaginé des méthodes standard pour préparer les éprouvettes à partir de matériaux remaniés. Voici par exemple comment REEVE (1 965) propose de préparer des briquettes pour mesurer le module de rupture.
11 faut utiliser des boîtes parallélépipédiquesdont le fond est constitui:dune toile Les dimensions métallique sur laquelle on dispose une feuilledepapierfiltre. proposées sont de l'ordre de 7 . 3,5 . 1 cm. La boîte est remplie avec la terre tamisée, la surface arasée, et l'ensemble est plongé dans l'eau etabandonné pendant 3 heures. Après cette période, on sort la boîte et I'échantillon est desséché à I'étuve jusqu'à poids constant. La briquette de terre est alors démoulée.On mesure ses dimensions
187
exactes et l’on procède à la mesure du module de rupture. Cette méthode évalue plus la stabilité dela structure d’unemanière indirecte que les conséquences des propriétés spécifiques qui déterminent la cohésion. Voici quelques exemples montrant comment utiliser les caractéristiques à des fins techniques. Sur le plan pratique, BOURNAS (1974) a rappelé des formules permettant de calculer l’effort de traction et la résistance au cisaillement des sols à partir de leurs propriétés mécaniques. Voici celle proposée par BINESSE ( I 970) pour déterminer la résistance à la traction.
s
(c
= [,,,5
+ tg ‘p) + 0,081
F est l’effort de traction exprimé en Kg. S la surface de la section attaquée par la charrue en cm2 (largeur attaquée. profondeur) exprimée en dm2 cp est l’angle de frottement interne.
C = 0,4 Kg/cm2 CP = 30” F = 0.88 Kg/cm2 et pour une bande ds 40 cm de large et 25 cm de profondeur. soit 1 O dm2 ou 1,000 cm2 on obtient 0.88 x 1.000 = 880 K g d‘effort de traction. Par exemple. pour
De même, on peut évaluer la résistance au cisaillement du sol, c‘est-a-dire déterminer l’effort de traction que peut exercer une machine: BOLE-BESANçON ( 1974) a proposé la formule suivante:
F
= 0,4(c
P P
+ t g ‘ p +0,9)
n
est le rapport entre l’effort de traction maximal possible F et la force verticale P
exercée par les roues motrices sur le sol: n est la pression exercée par les pneumatiques. Cette formule peut être écrite
F
P
= 0,4
(f + tg ‘p)+ 0,36.
Le premier terme exprime la résistance au cisaillement d’une couche de sol, C étant la cohésion du sol. le coefficient 0,4 étant une valeur expérimentale moyenne. La constante 0.36 correspond au frottement du pneumatique sur le sol. Ce coefficient doit être considéré comme une moyenne expérimentale.
3. Comportement des sols humides
la compression
Deux appareils sont systématiquement utilisés pour étudier les sols: l’un permet de suivre leur comportement en tenant compte de l’ensemble des forces appliquées à I’échantillon. c’est I’oedomètre; l’autre. travaillant par chocs. permet de mettre en ciwidence les tassements maxima sous effort constant enfonction des teneurs en eau. c’est l’appareil de PROCTOR. Nous allons les examiner successivement.
188
e Etude au laboratoire - l'oedomètre (voir CASTET et SANGLERAT. 1969)
C'est un cylindre rigide (ce qui distingue ce dispositif de l'appareil triaxial) aux extrémités duquel se situent deuxplaquesporeuses. L'une. mobile.reçoitla pression. C'est donc un essai de résistance à la compression avec drainage. Sous l'influence de la pression N, la hauteur de I'échantillons'abaisse dune certaine valeur. Soit Zo la hauteur initiale, Z la hauteur après l'application de la pression. On peut porter sur le graphique les valeurs:
Zn-
z
en ordonnée. et en abscisse les valeurs de N.
On peut donc définir un coefficient analogue au coefficientd'élasticitéqui s'exprime de la manière suivante:
N1 et N2 étant la valeur de deux contraintes, la différence doit être relativement petite. E est le module de déformation. Il faut remarquer que la variation de Z s'effectue essentiellementaux dépens de la porosité.
En prenant la notation différentielle. on aurait
dZ Z
SdZ
dV
sz
v
- = - = -
Si on écrit V = I + I e dV = d Ie où Ie est l'indice de vide, il vient en définitive:
c'est-à-dire que les variations sont ramenées à l'indice de vide. D'une façon générale, on représente les résultats par des courbes Leur allure correspond à celle de la fig. 6 5 .
((
Ie-log N P.
On constate que jusqu'à une certaine pression Nc. Ievarie peu. Cette pression Nc limite est appelée pression de consolidation. Comme on pouvait s'y attendre, cette courbe montre que le phénomène évolue en trois temps: l'un pendant lequel la pression agit peu sur I'échantillon, un autre pendant lequelI'échantillonréagit beaucoup, et letroisième où ladéformation devient de plus en plus faible en fonction de la pression. 189
Fig. 65
Pour un échantillon saturé d'eau au départ, la zone de déformation correspond à l'expulsion de l'eau, et la troisième zone (celle où la déformation tend vers O) correspond à des conditions où la matière solide supporte la pression.
Un fait estremarquable avec cetappareil, c'est que si l'on supprime à un moment donné la contrainte, l'échantillon regonfle mais sans atteindre son niveau primitif. Si on applique à nouveau une pression égale ou supérieure à la précédente, la déformation reprend en prolongeant la courbe, qui rejoint sensiblement celle que l'on aurait obtenue en appliquant des pressions toujours croissantes. On obtient ainsi dessériesde courbes ditesdeconsolidation. Ces courbes peuvent 6tre interprétées en imaginant une réorganisation de la structure qui peut aller jusqu'à une modification de l'assemblage élémentaire. Si, au lieu d'accroître progressivement la pression, on applique brutalementà un échantillon saturé d'eau une contrainte supérieure à la pression de consolidation,on constate que le volume n'atteint pas immédiatement sa dimension minimale. Les courbes de variation de Z en fonction du temps ont une forme exponentielle.
La partie gauche de la courbe correspond à ce que l'on appelle la consolidation primaire, la partie droite à la consolidation secondaire. La partiegauchedela courbe correspond à un phénomène élasto-plastique. Pendant cette première période de déformation, l'eau est expulsée de ces petites eponges que constituent les agglomérats argileux; ily a donc de l'eau en excès par rapport au volume qu'occuperafinalementI'échantillon et c'estcetteeau qui supporte la pression. Cette eau va s'kcouler à travers l'échantillon de terre comme de l'eau filtrant à travers un massif et I'on peut. en première approximation, lui appliquer la loi de DARCY, c'est-à-dire que I'on écrira
-dZ_ - M -N
at
L
L étant I'épaisseur de l'échantillon,
On prendra
N la pression par unité de surface.
-L2 lorsqu'il y aura 2 plaques poreuses
permettant l'une et l'autre
I'écoulement de l'eau. On peut calculer la vitesse avec laquelle l'échantillon doit atteindre son épaisseur limite. Elle est caractérisée par un coefficient de
190
consolidation dont la valeur est Cv = KE’ où E est le module de déformation.
Cesdiversesconsidérationsreviennent à envisager que la pression dans un échantillon de terre soumis à des contraintes est la somme de deux termes. l’un concernant la pression de l’eau, l’autre la pressionsupportée par la matière solide. On écrit alors: N’ = N - U N’ étant la pression effectivesupportée par le matériau solide. N la pression totale, U la pression du fluide, qui peut être de l’air ou de l’eau.
BISHOP (1 960) a proposé la formule générale suivante: N = (N - Ua)
+
X (Ua - u h )
x
est un Uaet u h représentantlespressionsrespectives del’airetdel’eau. coefficient empiriquequi dépend surtout du degréde saturation. 11 est égala O pour les sols secs et à 1 pour les sols saturés. On voit que, dans ce cas, cette formule se ramène à la précédente. Ces considérations sont d’un grand intérêt, tout d’abord quand on veut prévoir le comportement des sols sous pression, etc’est en particulier le cas des ingénieursqui étudient les fondations; ensuite quand il s’agit de confronter les données résultant des contraintes mécaniques,obtenues par diversprocédés.etles contraintes résultant d’actions physico-chimiques comme celles qui ont été envisagées dans le chapitre concernant l’eau. a Cas du comportemer1t à la compression des sols en place
Il s’agit de quelques situations concernant plus particulièrmenet des problèmes Bourrelet
Bourrelet
Niveau du sol
++++
Rbaction d’un sol une charge.
Lignes d’Bcoulement
191
agricoles. Lorsqu'on appliqueune charge sur u n sol en place.pour certaines valeurs on constate que leslignesd'égale contrainte ont des formesovoïdaleset sont cosécantes à une même droite, définie par la largeur de la charge (SOHNE. 1952). Sous l'influence de ces charges. le sol flue. suivant des directions perpendiculaires aux lignes d'égale contrainte. et il peut se former un bourrelet de chaque côté de la charge. Quand ce bourreletesttrés prononcé, la structure est en général peu dégradée. car la porosité reste sensiblementconstante dans le milieu. Au contraire. diminution de les sols qui ne s'écoulent pas beaucoupsous la pression subissent une porosité qui peut amener à des tassements irréversibles. Cest ce que montrent en particulier les travaux récents de FAURE. FIES et MONNIER ( 1 97 1 ). Quand la charge dépasse une certaine valeur. elle s'enfonce dans le sol. laissant de chaque côté des bords francs. Bien entendu, il y a égalementfoisonnement de chaque coté de la charge. mais il est faible: on dit alors qu'il y a poinçonnement. Au-dessous de la surface qui a pénétré dans le sol, il se forme un talon de terre tassée, de section sensiblement circulaire: c'est cetalon de terre que l'on observe si souvent autour des roues d'engins de culture. 11 faut signalerle cas particulierde matériaux tres riches en matieres organiques, à structure fibreuse ou lamellaire, qui présentent des propriétés d'élasticité vraie.due au matériau et non au systèmeeau-matériau, encore que s'ils contiennent certaines quantités d'eau, celle-ci peutêtre extraite sous l'influence de la pression. Néanmoins. ces matériaux étant très poreux, l'eau est rarement saturante, l'airs'écoule facilement, sibien qu'on enregistreles propriétés d'élasticité de la matière organique à l'élevagedes chevaux semblent être elle-même.Certainesprairiesréservées caractérisées par un tel comportement.
La résistance mécanique des sols est une des causes principales de l'arrêt du développement des racines. Evidemment,il est difficile,en pratique. de distinguer ce qui est dûà la cohésion,à l'aération ou à la skcheresse.D'autre part, il est difficile de connaître la distribution des forces autour de ces organes. Aussi, pour mesurer la résistance mécaniqueà la pénétration des racines, on utilise des pén6trotnètres. c'està-dire que l'on se rapproche des techniques utiliséespour étudier I'ameublissement. 11 s'agit donc de tests et non de mesures. Toutefois.on se sert de pièces travaillantes de plus faible diamètre(2 mm). Voici quelques résultats obtenus par MAERTENS ( 1 965). TABLEAU 23 Enracinement du ray-grass d'Italie et du trhfle violet en fonction de la résistance mecnnique et de la porosité Profondeur en
Porositi.
Résistance
Parcelle I
O a 22
Parcelle 2
22 a 40 O a 18 18 a 3.5
46 39 44
1.800 Kg 4.700 Kg 2.500 Kg 6,000 Kg
racines mecanigue cm
21
Poids des gldm3
1.350 O. IO5 2.200 0,046
Bien que les mesuresn'aient été effectuéesqu'à une période donnée de la végétation. il y a un bon parallélisme entre densité de racinesetrésistance mécanique(Rmc).Dans les terres étudiées, la Rmc a varié suivant larelation log Rmc = b Hs, Hs étant l'humidité et b une constante.
192
O
La méthode Proctor (pour la description, voir COSTET et SANGLERAT. 1969)
L'essai PROCTOR est une méthode empirique correspondant à un système non drainé. Il consiste à placer dans unmouledeséchantillonsde terre à diverses humidités. et on tasse l'échantillonen faisant tomber un certain nombre de fois un poids déterminé, d'une hauteur telle qu'elle permette d'obtenir un certain travail. Cetteénergie standard est de60 tonnes-mètrepar m3. Il nesemblepasqu'en modifiant les dimensions du moule on change sensiblement le comportement du matériau, à condition de lui appliquer proportionnellement la même énergie. On mesure donc la variation de la teneur en air, puisque le volume minimum vers lequel on tend est la somme des volumes terre + eau. Après tassementde l'échantillon, défini parson humidité, on mesure son volume apparent. On détermine ensuitele poids volumique de laterre, c'est-a-dire que l'on divise le poids de terre sèche de l'échantillon par le volume qu'il occupe dans le cylindre de l'appareil. Ces courbes présentent. pour une humidité spécifique du matériau un maximum de densité qui caractérise l'échantillon. et rendent compte de son aptitude au tassement. C'est ce que l'on appelle le maximum ou ((optimum PROCTOR)). Cette donnée est très importante pour les spécialistes de Travaux Publics qui connaissent ainsi l'aptitude du matériau a se compacter,et, par exemple, à permettre de fabriquer despistes.Cetoptimum se situe à deshumiditésrelativement élevées ( 1 1. Mais I'étude complète de la courbe, comme l'a fait récemment FAURE (1 97 11, fournit des renseignementsextrêmementprécieux en cesens que jusqu'àune certaine humidité.le poids volumique de la terre reste sensiblementconstant. Puis. à partir de cette humidité, il augmente rapidement jusqu'au maximum dit ((maximum PROCTORD,pour ensuite diminuer vers une valeur de la densité égale à
As vs Vs + Ve A s étant la densité dela éprouvette donnée.
terre. Vs sonvolumeet
Vele
volume d'eau dune
II est évident que lorsque V, croît indéfiniment, la masse volumique doit tendre vers O, la courbe étant une hyperbole. Dans tous les essais PROCTOR. effectivement, aux fortes humidités. les courbes tendent vers cet aspect. L'intérêt doit donc être porté sur la valeur de l'humidité pour laquelle la masse volumique commence à croître.
Le fait nouveau mis en évidence par FAURE ( 1 97 1) est l'existence. pour une certaine humidité. d'une cassure très nette dans la courbe tassement-humidité.Audessous de cetteteneur en eau critique.le tassement du matériau est très faible. Il ne commence à devenir notable qu'ultérieurement.
Un deuxième fait est que l'humidité correspondant à cette cassure croît proportionnellementà la teneur en argile. Ce fait conduit à l'interprétation suivante: la plasticité de l'argile ne se manifeste qu'à partir du moment où l'argile a atteint (1)
L'aptitude au tassement dépend des propriétés de l'argile. du rapport argile/squelette et enfin de l'humidité du matériau.
193
une humidité qui est de l'ordre de 32 96. II semblerait que l'argile ayant atteint cette humidité et l'eau en excèsvont permettre au matériau de fluer sous les contraintes qui lui sont appliquées, ce qui entraine le tassement de I'échantillon. Celui-ci se poursuit alors jusqu'au moment où l'humidité est telle que l'eau qui, formant une phase continue. supporte l'essentiel de l'effort; la porosité finale dela terre est alors déterminée par la loi hyperbolique. Ainsi. dans cet essai complexe. une partie du phénomène se passe sans que l'eau intervienne pour supporter les efforts. mais elle assure alors un effet plastique; dans l'autre. on retrouve les caractéristiques des essais non drainés où le liquide intersticiel supporte la contrainte. Des comparaisons ont étéfaites par FAUREetFIES (1972) concernant les densités obtenues soit par malaxage manuel. soit par traitement au PROCTOR pour des matériaux à teneur en argile variable et d'humidité variable. On peut alors distinguer 3 situations différentes: pour des teneurs en argile inférieures à 1 8 9: le compactage PROCTOR donne de plus faibles porosités matricielles que le pétrissage. Entre 18 et 35 5% ces différences sont encore sensibles. Par contre, au dessus de 35 56. le compactage dynamique etle compactage manuel donnent lesmêmes porosités matricielles. Ces expériences montrent lerôledestypesde contraintes sur la disposition relative de la fraction colloïdale et du squelette, qui doivent avoir des répercussions au niveau de l'assemblage élémentaire. C'est d'ailleurs ce que traduit le fait déjà signalé que le pétrissagemanuel provoque la formation d'une structure clamellaire)). Ces travaux montrent également que les teneurs en argile de 35 96 correspondent, pour des matériaux compactés et humides, à la formation d'une phase argileuse continue qui imprime au système un comportement spécifique. En résumé. ces résultats montrent que la méthode PROCTOR, si elle ne permet pas de définir des propriétés physiques aussi précises que la méthodeoedométrique, va fournir, du moinssur le comportement des matériaux, des informations très fines mettant en cause son organisation. L'étude des variations de volume en fonction de l'humidité et de divers typesde contraintes a été effectuée par différents auteurs. Voici par exemple les résultats de RAMON et NAVARRO (1 968). L'échantillon de terre passé au tamis de 2 mm est placé dans un tube de verre monté sur une roue à came qui lui fait subir une montée suivie d'un choc. Dans ces conditions, la terre sèche est relativement dense après avoir été secouée jusqu'à volume constant. Quand on humidifie I'échantillon, cevolume limite croît ensuite avec la teneur en eau jusqu'à un maximum correspondant à une densité minimale de terre sèche. Puis,quand l'humidité continue de croître, le volume final diminue. L'humidité H correspondant à la densité minimale peut se calculer par la formule:
avec Ha = 30 ?6, He = I O 96, Hs = 8 % A. L et S étant lespourcentagesde l'argile. dulimon et du sable. Le pF de cettehumidité semble se situer sur labranche de la courbe PROCTOR précédant le coude.Quant à l'accroissement de volume, il semble dù à l'adhérence des agrégats pour une humidité qui correspond à une plasticité faible.
194
b) ASPECT GENERAL DE L'EVOLUTION DES SYTEMES TERRE-EAU
Considérons tout d'abord un dépÔt.de terre dans l'eau. Soit Z' la hauteur de la colonne d'eausurmontant une colonne de terre saturée dépaisseur L, et considérons un niveau ZR. T
T
Fig. 67 1. Equilibre dans les conditions hydrostatiques Noussupposeronslefond formé d'unmatériau très poreux,mais dans un premier temps le système sera obstrué: l'eau ne s'écoule pas. La charge N à un niveau ZR donné est égale à
N = (Z'
+ Z)
Al + (A, - Al) ZV,
(A, - Al) est la densité deJuugéeet Vs le volume de terre par unité de volume de suspension. Quant à la contrainte N s se manifestant au niveaudes particules solides,elle est telle que
Cettevaleurdétermineraitl'équilibre desélémentssolides, chaque niveau élémentaireexerçant ainsi une influence sur lesélémentssous-jacents,ce qui amènerait un tassement dépendantde la compressibilité du dépôt terreux:Vs varie donc avec la profondeur.
2. Equilibre dans les conditions hydrodynamiques Supposons maintenant qu'on laisse l'eau s'écouler à travers le fonds poreux qui supporte la terre. La loi de DARCY nous apprend qu'il y a perte de charge lorsque l'eau traverse le matériau perméable. Cette perte de charge est support& par le matériau solide, et cette fois-ci N s correspondra aux contraintes suivantes:
195
L
.J
Pour un milieu homogkne, la pression se répartitproportionnellement à I’épaisseur de la couche solide. Dans un tel système. nous avons vu que la pression de l’eau à la sortie du filtre était nulle. II est donc normal que ce soit la terre qui supporte cette contrainte. Supposons que le sens du courant d’eau soit inverse. la contrainte s‘écrirait alors:
IV’,= - d
(Z‘+Z) dZ
+ (n, - n,)zv,
Il devient évident que, pour unevitesse suffisante du courant d’eau. la contrainte Ws de pression comptée verticalement devient négative, les particules de terre sont entrainées par l’eau: ce qui correspond à la lévigation en laboratoire, c’est ce qui se passe sur le terrain dans les sables boulants.
Ce mkcanisme est également à l’origine des excavations qui seproduisent parfois au niveau des résurgences. ce que l’on nomme ((phénomène de RENARD)). Dans le schéma initial, l’existence d’une pression supplémentaire reviendrait a accroître la charge de la quantité Zo. L‘écoulement serait alors plus rapide et le gradient des pertes de charge à travers le sol plus important: il en résulterait donc une compression du matériau.
3. Evolution de l’état physique, sous une charge et par dessiccation. Une fois le niveau de l’eau ramené au niveau de la terre. la pression se répartit alors sur le liquide et sur le solide. mais suivant les modalités qui ont été décrites à propos du tassement dans I’oedomètre. Au début de l’application de la charge. l’eau tend setrouver libérée. cet excés d‘eau supporte le charge et à mesureque 1’écoulement se produit. la part supportée parle sol augmente. II faut toutefois bien réaliser que les colloïdes sont alors plusou moins imprégnés d’eau et que les couches d’eau entourant les particules supportent une part plus ou moins grande de cette pression, suivant les proportions d’argile et le squelette d’une part, et l’assemblage Clémentaire d’autre part. C‘est dans ces conditions également qu’il peut y avoir un certain fluage. c’est-à-dire une modification de l’assemblage élémentaire. Les points obtenus se situent sur une courbe de HAINES. Il ne peut d‘ailleurs pas en être autrement puisque l‘eau intersticielle ne subitpas de contrainteparticulière (fig. 68). A partirdu moment où la terre a étésuffisamment consolidée. on pourrait envisager de fragmenter plus ou moins I’échantillon et de lui réincorporer de la porosité. On obtiendrait alors des points Hi situés au-dessus de la droite de HAINES (on dit en France: droite de PELTIER, 1959). comme le montre la figure 68.
Sous l’influence d’une charge, la courbeserapproche alorsplus ou moins rapidement de la droite de HAINES, à supposer que le dispositif permette un bon échappement de ]*air, et finit par se confondre avec elle.
196
..............b Zone où la pression n’affecte pas sensiblement le volume
r
Humidité pondérale
(Hs)
Fig. 68
Relation entre la courbederetrait,lesconstantes d’Atterberg et un état correspondant ri l’introduction d’une porositbcomplémentaire (Hi). Evolution sous l’influence d’une charge. On pourrait imaginer que I’échantillon de terre soit soumis à une succion ou à une pression de gaz. comme dans le cas de l’appareil de RICHARDS. Pendant un certain temps. sil’on part d’un échantillon saturé au depart. les points se situent également sur une courbe de HAINES. Mais pourune même humidité on auraitobservédes différences entre les conséquences des pressions exercées par un piston rigide sur la terre. et des pressions exercées par une atmosphère gazeuse, qui s’exercent sur toute la masse fluide de I’échantillon, alors qu’une partie de l’effort appliqué par un piston rigide se répartit sur la masse solide et l’eau d‘hydratation. L‘eau intersticielle n’est pas directement affectée de la même façon dans ce cas. alors qu’elle supporte aussi la pression gazeuse dans l’appareil de RICHARDS. II n’existe pas. a notre connaissance. de comparaison systématique entre les effets exercés par les deux types de contrainte. Lorsque l’on fait agir une contrainte physico-chimique (ou une pression de gaz) surune pâte saturée. elle ne provoque pas nécessairement. dumoinsjusqu’à certaines valeurs. la création d‘espaces vides. On sait, en considérant le modèle proposépar CHAUSSIDON et HENIN. qu’il doit exister un équilibre entre les contraintes capillaires et les contraintes osmotiques.
197
L‘écoulement de l’eau intersticielle sous l’influence de la contrainte physicochimique amene une extraction de l’eau entourant les particules argileuses, un rapprochement de celles-ci et une diminution du diamètre des pores. donc un ou les particules accroissement deseffets capillaires. C‘est à partirdumoment rigides de la terre sont au contact les unes des autres et que les action physicochimiques (pression de gaz ou succion) ne peuvent plus amener un réarrangement de la structure. que les plus gros pores commencent à se vider et quel’on passe à la limite de retrait. Cet état ne peut être atteint sous l’influence d’une pression mécanique. I’eau intersticielle ne supportant plus alors la pression. celle-ci étant supportée par la phase solide. Ainsi. entre les contraintes mécaniques qui peuvent être schématisées par un piston comprimant un volume de terre enferme dansun cylindre. et les contraintes physico-chimiques agissant sur l’eau, qu’on peut schématiser avec l’appareil de RICHARDS. comme une pression gazeuse (donc normale à tous les éléments du soi). il existe une différence fondamentale liée à la géométrie de la transmission des efforts. Dans le premier cas, les forces se transmettent d’un grain à l’autre en fonction des contacts qu’ils ont respectivement entre eux. Donc, même en matkriel homogène, seule l’eau qui se trouve au niveau des contacts intergranulaires est soumise à la contrainte. quand le matériau cesse dévoluer sous l’influence de la charge; le schéma suivant illustrera cette conception (fig. 69). Dans le second cas, seule l’expulsion de I’eau modifie les contraintes ou l’arrangement des particules solides.
= pwA
[zq
Eau d‘hydratation
des micelles
Zonede transmission des contraintesmécaniques Eauintersticielleenéquilibre avec l’eau d’hydratation et soumise seulement aux contraintes capillaires quand le materiau est en équilibre avec la charge qu’il supporte.
198
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- These llniv. o f lllinoih - Cite
de W1.T C.T.. ARENS P.L. 1950 Trans. 4"Int. Cong. 4.1.S.S.Amsterdam T.2. p. 59
200
CHAPITRE III LES PROPRIETES THERMIQUES DES SOLS
Les propriétés thermiques des sols ont un intérêt direct ence sensqu'elles déterminent les activités biologiques.En fonction de la température du sol, telle ou telle espèce microbienne voitson activité dominerou au contraire être dominée par celle des autres. Le développement de la faune du sol, lerythme de ce développement dépendent de l'humidité mais aussi de la tempkrature. Ce fait est également très évident quand on considère la croissance des plantes. Leur germination n'est possible que si la température dépasse des valeurs minima spécifiques des espèces. Enfin la croissance des racines. l'intensité de l'absorption des déments fertilisants, lesbesoins en oxygène. les conditions d'asphyxie sont également fonction de la température. On peut d'ailleurs distinguer des minima, des maximacorrespondant à rarrêt des phénomènes ou à la mort du végétal. et des optima. Mais les phénomènes physiques eux-mêmes sont affectés par la température du milieu. Le cas du gel du sol a été évoquéen ce qui concerne notamment son action sur la structure. L'évaporation de l'eau est un phénomène complexe en ce sens que. suivant les conditions, la chaleur peut être empruntée au milieu sol et air, ou au contraire provenir entièrement d'un phénomène radiatif. Ces diversproblèmes ont étéplusoumoinsévoqués dans les chapitres précédents. Nous nous bornerons donc, dans celui-ci. à rappeler les lois générales deséchangesd'énergie thermique, enprécisantquelques-unesdesmodalités caractéristiques de ces phénomènes dans les sols. Le sujet sera traité en deux parties distinctes: l'uneconcernera un rappel des lois générales de la propagation de la chaleur, l'autre les modalités particulières aux bilans thermiques du sol.
,201
A. IRAPPEL DES LQIS GENEIRALES BE LA PRQPAGATION DE LA CHALEUR (FABRY. 1942)
Rappelons qu'il fautentendrepar(chaleur)) la formedénergie résultant du mouvement désordonnédes constituants intimes de la matière. Cette définitionn'est pas pleinement satisfaisante puisqu'elle ne couvre pas les rayonnements électromagnétiques de grandes longueurs d'ondes. Ce qui permet de faire entrer ceux-ci dans la définition. c'est que leurs effets apparaissent essentiellement en modifiant l'énergie cinétique des constituants ultimes des matériaux.
a) CONDUCTION
1. Les lois générales
Les lois de la conduction correspondent à la forme classique:
dQ = A S
de
- dt dx
S est la section du conducteur sa conductivité t le temps
OLI
de dx
-est
le gradient detempérature, c'est-a-dire la variation de cette grandeur
perpendiculairement au plan de propagation.
dt
Le flux de chaleur qui s'exprimera en termes de puissance est dQ . Pour la prfjsentation schématique dont on se contentera dans cet ouvrage on considérera uniquement le problèmeplan. c'est-à-dire que l'on admettra que la température varieseulement en fonction de la profondeur. Il est très important d'envisager quelques valeurs dela conductivité h . En voici quelques-unes en unités "23 et en watt/cm-l degré-1 (tableau 24):
202
TABLEAU 24
h (CGS)
Materiaux Cu Pb Marbre Calcaire Eau Air Planches de chène
0.93 0.084 70 à 90.10-4 52.10-4 14.104 0.56. I 04
5.10-4
watt/cm-l degré-'
3.9 0.35 29 à 33.10-2 22. I 0-3 5.87.10-3 2.36.10-4 2. I 0-3
Voici quelquesvaleurs de conductivité (en calories, cm, sec,degré, X 10-3) d'après GEIGER (1 9651, et de diffusivité (Di) (cm2. sec-1 x 10-3) de matériaux présents dans les sols (tableau 25): TABLEAU 25
h
Di
4.00 0.55 3.50 0.17 0.85 0.20
7.0 3.5
Matériaux sable humide sable sec argile humide argile seche tourbe humide tourbe seche
11.0
I .2 1.2 2.0
On constate l'extrême variabilité de ces valeurs. Ceci pose d'ailleurs un problème de mesure, puisquïl faut éviter, quand on fait une détermination, que l'appareil de mesure ne modifie le milieu. S'il est facile de concevoir un isolant pour un matériau très conducteur, il est beaucoup plusdifficile de concevoirun matériau isolantpour les matériaux peu conducteurs. A titre d'application.considéronsdeuxsurfaces parallèles,l'une à la température de IO". l'autre à O". distantes de 50 cm et constituées par du calcaire; le flux de chaleur par cm2 de surface sera: -dQ=
22.10-
dt =
10 - 1*. 50
4.4.10-3watt/cm2 seconde.
Ce sont de très petites quantités de chaleur qui mettentbien en évidence la faible conductivité du sol. Si l'on compare la formule donnant le flux de chaleur à celle que l'on a écrite pour la circulationde Seau non saturante (p. IO4 ), la situation paraît plus simpledans le cas prisent puisque h est indépendant de la température, du moins pour la gamme concernant les sols. Malheureusement, I'état physique, et en particulier l'humidité. modifie la valeur de ce coefficient, et comme Sélévation de température agit sur l'évaporation ou la condensation de l'eau h est rarement constant dans le temps. Les matériauxsolides,compacts, sont relativementbons conducteurs dela chaleur. Lorsqu'ils sont pulvérisés et secs,ils deviennent très mauvais conducteurs car ils sont séparés par des couches de gaz dont la conductibilité estla plus basse de *
I cm2. la surface unité.
203
tous les états. Dans la mesure où l‘on introduit de l’eau dans le milieu, comme la conductibilité du liquide est très supérieure à celle du gaz. on accroit considérablement celle du matériau solide pulvérisé. Par conséquent dépend de l’humidité du milieu. Nous venonsde considérer les modalités de la transmission de chaleur la dans un régime supposé permanent. Quand le régime est variable. ce qui sera le cas par exemple d’un solide porté à une température 81 et se refroidissant en contact avec un milieu à la température 82, on retrouve une équation de forme identique à celle établie pour le régime de dessiccation des sols.Il est d’ailleurs possible de transposer mot à mot la démonstration donnée à ce propos au cas de lachaleur. Il vient alors:
h est donc d‘après la formule qui ladéfinit, la variationde La diffusivité C température, par unité de volume de sol, due à la quantité de chaleur qui s’écoule à travers l’unité de surface sous l‘influence d’une différence de température de 1 pour une épaisseur unit6 (MEEN, 193 I ). Cette définition est valable pour toutes les équations où apparaît ce coefficent. Bien entendu, il faudrait alors remplacer les expressions concernant la chaleur par celles qui exprimeraient le phénomène correspondant, quantité d’eauet teneur en eau, quantité de sel ou de gaz et concentration. les termes teneur. concentration, représentant des potentiels. A est le coefficient de diffusivité. Di = C
C est la chaleur spécifique. Rappelons quelques valeurs deC d’après FABRY ( 1 942) (exprimées en cal. gr. par degré): TABLEALl 26 Matériaux
sable quartzeux kaolin humus gypse CO3 Ca sol sablo-calcaire sol de jardin humifere
Chaleur spécifique par unité de poids O. 194 0.233
0.417
0.175 0.206 0,249 0.267
La chaleur spécifique doit 6tre ramenke à l’unité de volume du matériau en place, elle dépend donc de la porosité. N’oublions pasque la chaleur spécifique de l’eau est de 1 etqu‘uncertain nombre de matériaux comme l’humus ont une capacité calorifique Blevée parce que. séchés à l’air. ilscontiennent cependant une quantité de liquide importante. La diffusivité va donc varier d’une manière complexe avec l’humidité. l’accroissementde la teneur en eau tendant à accroître la conductivité mais accroissant également la chaleur spécifique. Les courbes suivantes (VAN DUIN,
1963)donnent l'allure de la variation de la chaleur spécifique et de la diffusivité d'un sable quartzeux en fonction de la teneur en eau (fig. 70).
T
Diffusivite thermique en c m sec x 10 -3
1. Sable 2. Sable 3. Argile 4. Tourbe
- porosité 0,4 - porosité 0,6 - porosité 0.4 - porosité 0,l
t----------- ---------_
4 r
0,l
0.2
0,3
0,4
0,5
0.6
Teneur en eau en volume
Fig. 70
Variation de la diffusMt6 avec la teneur en eau (d'après VAN DUIN, 1963).
2. Variations de la temp6rature dans un sol. On sait que l'intégration de l'équation différentielle aux dérivées partielles exprimant la variation de température en fonction du temps dépend du type de phénomène étudié qui permet de définir des conditions limites. En ce qui concerne le sol en place. le problème va consister à étudier l'influence des variations journalières et annuelles de température a la limite sol-atmosphère et ses répercussions en fonction de la profondeur. On admet que les variations de température journalières ouannuelles suivent une loi sinusoïdale simple de la forme
8 = A sin u t A étant l'amplitude de la variation
où tr est le temps de référence, c'est-à-dire la période de la loi sinusoïdale (un jour ou un an) que l'on exprime en secondes. si les coefficients de référence ou Di sont exprimés en unités CGS.
Etant donnél'allure de la fonction. on est amené à examiner dans quelle mesure une solution de forme générale
205
8
=
z A e - T sinw(t -
:)
est satisfaisante avec
Di vaut en moyenne pour les sols 0.0075.
On trouve alors, suivant FABRY. sensiblement les valeurs suivantes:
valeurs de a profondeur de I'inversion profondeur ou I'amplitude est 111000 vitesse de propagation v = 2
phiode diurne
pkriode annuelle
14 cm 43 cm
2.70 m 8.00 m
I O0 cm
19.00 m 4 cm par lour
reduite i
E Ili
Y0 cm par jour
Léquation proposée revient à admettre que le phénomène se passe comme s'il y avait propagation d'une onde amortie. Voici d'ailleurs deux profils thermiques de distribution des températures en fonction de la profondeur. à deux moments de la journée. qui illustrent l'allure du phénomène (fig. 71).
- -O (min.) 2
I
I .......................&...............
I O
O +..................2
(max.)
Profondeur d'inversion des maxima
i+.............. 1 Maxima d e la température
en surface
2 Moment
OÜ la température en surface correspond B la moyenne
I Fig. 71
Schhmareproduisant la distribution des temperatures en fonction de la profondeur relative a
Les propriétés decetteéquation ont étéformuléespar ANGOT delamaniere suivante: a. l'amplitudedesoscillationsdécroît en progressiongéométrique quand la profondeur croît en progression arithmétique. C'est ce qu'exprime le terme e-9 de la formule: par exemple. l'amplitude est réduite de I / 1O00 pour une profondeur égale à (7 a), soit, pour un jour. 11 cm 7 = 98 cm, environ 1 m. ou, pour la périodeannuelle. 2,70 7 = 18,90. environ 19 m.
.
.
.
b. le retard de l'époque des maxima et des minima pour des oscillations de même période est proportionnel à la profondeur. C'est ce qu'exprime le terme - $
figurant dans la parenthèse donnant la valeur du sinus; on vérifie par exemple que
14 x 43 d'après les valeurs précédentes. 270 800
c. enfin pour des oscillations ayant despériodesdifférentes.lesamplitudes sont réduites respectivementdans un mêmerapport pour des profondeurs proportionnelles aux racines carrées de la durée des périodes. Par exemple, en prenant le tableau des valeurs précédentes, comparant l'oscillation annuelle et l'oscillation journalière, ou doit avoir:
/ 365 . nombrede
v
\
1
O
- 19 -
secondes=
nombre de secondes jour
1
ce que vérifie trés facilement le calcul. Evidemment. il s'agit là d'un modèle simple et la réalité est assez différente, Di variant en fonction de l'humidité du sol. (qui n'est pas la même en fonction de la profondeur).Par ailleursles précipitations, I'évaporationde l'eau du sol provoquent des transferts de chaleur par convection,qui peuvent modifier latempérature. Mais il est possible,par exemple, en comparant au schéma théorique les valeurs trouvées. de mettre en évidence l'influence des déments perturbateurs. Les problèmes concernant I'étude de la température du sol comme toutes les questions qui intéressent lemilieunaturel.peuventêtreabordés sous plusieurs angles. On peut étudier un aspect précis d'un mécanisme, par exemple écrire une équation confrontant lapénétration dela chaleur dans le sol etleprocesssus d'évaporation. On obtient ainsi des images précises du phénomène. Lorsqu'on veut utiliser ces données pourcomprendre globalement des processus. il faut alors dégager les effets moyens de ces actions élémentaires. et c'est dans ce sens que les comparaisons qui viennent dêtre évoquées prennent toute leur valeur. Parmi les mesures qui peuvent être effectuées, il faut remarquer celles déterminées systématiquementà diverses profondeurs dans le sol. Voici la liste des profondeurs où s'effectuent les lectures à Versailles et retenues pour les comparaisons internationales, ainsi que quelques indications concernant les prises de température: profondeur (cm) type de mesure Lemp. min. et max. temp. min. et max. temp. a 9 h. temp. a 9 h.
- 5 - IO - 50
- 100 207
Les températures à la surface du sol ne peuvent être déterminées que moyennant certaines précautions. puisque thermomètre le pourrait être exposé auravonnement direct du soleil: lestempératures lues traduiraient l'equilibre ((absorptionde chaleur)) rayonnement du système. Quant aux donnéesrelevées en profondeur. on les présente sous forme de moyennes mensuelles.annuelles, saisonnières. et en reportant ces points moyensen fonction de la profondeur, on obtient des profils thermiques. Sil'on porte en ordonnées les températures relevées à la profondeur Z1 et en abscisses celles relevées à la profondeur Z2 au même moment, on obtient alors des ellipses. Les axesdurectangle dans lequelelless'inscrivent dépendent des amplitudes destempératures aux profondeurs Z 1 et Z2. Quant à l'allure de l'ellipse, elle dépend de la valeur
L 2 portée dans la formule:
La température de la surface du sol peut atteindre des valeurs assez élevées, de l'ordre de 40 à 50°C sous les climats tempérés. Ces températures peuvent s'élever encore plus en zone aride. Par ailleurs. de nombreux facteurs peuvent les modifier: couleur du sol, conductivité etc. Il est donc difficile de leur donner un sens, bien qu'elles puissent 6tre responsables d'accidents dela végétation. Quant aux minima. ils peuvent atteindre -1 5" en hiver.avec les msmesréserves quant à leur signification.Par nuit claire, on observe des abaissements de température de plusieurs degrés, Ceci provoque un refroidissement de l'air qui est à l'origine des gelées de printemps si préjudiciables aux plantes en fleur. En &riode de printemps et d'été, la température du sol détermine celle de l'air. A Rothamsted, sous sol nu. quand la température de l'air est inférieureà 52" F. la variation de température de l'air est voisine de celle du sol, au-dessus de ce seuilla variation de température du sol dépasse sensiblement cellede l*air. particulièrement en été (PENMANN. 1943). Pour caractériser les conditions thermiques, on utilise les valeurs moyennes qui sont plusstables que les extremes. Siles températures moyennes. aux diverses sol, sont reportées sur un graphique. la courbe profondeurs d'un même cctempératures-profondeur))ainsi réalisée est le profil thermique. Etablis pour les différentessaisons ou mois de l'année. ces profils thermiques representent approximativementlescourbesdevariations température-profondeur. On peut ainsi juger qualitativement le comportementthermique des sols.
6) CONVECTION
Dans ce cas. la chaleur se propage toujours par transmission de chocs liés à l'agitation des constituants de la matiere, maisce phénomène est limitéà Iïnterface entre deux phases. Vune solide. l'autre fluide (liquideou air). Une loi assez générale montre que le passage d'une phase à l'autre est pratiquement proportionnel aux températures ( 8s - 8 ~qui ) regnent de chaque côté de Iïnterface solide-fluide. Maisl'énergiepassée dans la phasefluideest ensuite transportée par le mouvement de celle-ci et non plus simplement par l'agitation de ses constituants
comme c'est le cas dans un phénomène de conduction. Il faut donc associer un problème de mécanique des fluides au problème purement physique de transfert de la chaleur.
On distingue deux types de convection. la convection naturelle et la convection forcée.
D a m la convection tzatzmlle, le fluide ne subit pas de déplacement moyen mais il est parcouru par des courants de densité dus aux inégalités de températures qui se manifestent à l'interface solide fluide. La différence de température intervient donc sous deux aspects, d'abord par le transfert dénergie calorifique entre les deux phases, puis en créant des mouvements dans la phase fluide. D'après une théorie dc LORENZ. la puissance Pui échangée est donnée par la formule
La valeur de l'exposant théorique est très proche de 1,233 trouvée en 18 17 par DULONG et PETIT. Le coefficient A dépend de la surface et de son inclinaison. sa valeur est de l'ordre de 2. IO4 watts/cm2 degré-1.
La convectiotz .forCCje - dans ce cas, I'écoulement du fluide est déterminé par un mécanisme indépendant de I'échauffement du fluide au contact de la masse solide. Il faut alors distinguer les écoulements forcés en régime laminaire et en régime turbulent. La convection s'exprime toujours par une formule du type:
Pui = e
[es
-
Bf]
Dans le cas d'un écoulemetzt latnirzaire, on montre que le flux de chaleur varie comme la racine carrée de la vitesse
A est un coefficient qui dépend de la forme du solide,
C la capacité calorifique, V est la vitesse moyenne du fluide. L est une longueur choisie d'une manière homologue dans tous les systèmes. En ce qui concerneles sols. le cas correspondraita I'écoulement de l'eau de pluie k travers les pores du sol. Dans le cas du régime turbulent. il est beaucoup plus difficile d'ktablir la théorie du phénomène. Des formules plus ou moins empiriques donnent
Les coefficients A et B varient considérablement avec la nature du fluide. I'état de la surface etc ... La vitesse V est alors prise en un point. du fluide relativement éloigné de la zone de turbulence. 209
II faudrait enfin tenir compte de transferts de chaleur qui résultent de phénomenes physiques complémentaires de celui qui vient d'être évoqué, et en particulier de l'évaporation de l'eau. c) ECHANGES PAR RA YONNEMENT
Dans cecas encore, nous partirons del'aspect théorique le plus simple correspondant aucorpsnoir.et on précisera dans lamesure du possiblele phénomène pour les corps réels. Quatre lois expriment les propriétésdu rayonnement. Nous les énoncerons successivement.encore que certaines d'entre ellesnesoient que l'expressions simplifiée dune autre. 1. Puissance totale rayonnbe: loi de STEFAN 11 faut parler de puissance rayonnée, puisqu'il s'agit d'une énergie émise parunité de temps. La loi de STEFAN est d'une généralité absolue et peutse résumer ainsi. - tout corps, quel qu'il soit, émet un rayonnement proportionnel à T4. T étant la température absolue. Ce qui correspond à la formule:
Pour le corps noir.
O
R = 5.7 1 . 1 O- 12 watt cm-2 degré-4
Par exemple, pour T = 6.000" (température de la couche externe du soleil). P = 5,71.10-12 x 6.000" =: 7.400 wattSIcm2 ou 1.760 petites calories/cm2/seconde. Si on calcule par minute comme le font les spécialistes du soleil, petites caIories/cm2/minute.
on a: 105.600
On appelle radiance le flux d'énergie émispar unité de surface. Le coefficient 0 R est rigoureusement constant pour un corps noir et indépendant de sa température. Pour un corps ordinaire, OR va dépendre de la longueur d'onde. Nous en verrons plus loin les conséquences. 2. Rbpartition de I'bnergie dans le spectre; loi de PLANCK, loi de WIEN Rappelons que c'est pour rendre compte des particularitb de la distribution de l'énergie en fonction deslongueurs d'onde, que PLANCK a été amené à imaginer la théorie des quanta. Voici la formule fondamentale qu'il a proposée:
h C2AC,
-5
ou h est la constante de PLANCK. C la vitesse de la lumière. e(*)-I A, la longueur d'onde. R la constante de BOLTZMAN, et T la température absolue. est l'énergie émise pour une longueur d'onde h donnée.
'AT =
1 AT
210
T
Puissance rayonnée (échelle arbitraire)
IO..
5
--
O
Fig. 72 Répartition de l'énergie rayonnée suivant la loi de Planck 0
0
0
la courbe la plus élevée correspond à 1700"K, la seconde à 1300"K, la plus basse à 1000°K. d'où, suivant la loi de Wien, les maxima suivants : h o m l = 2886 = 1,71 p 1700 h o m 2 = 2886 = 2,22p 1300 h o m 3 = 2886 = 2,89p 1O00 notez que, en fonction de l'élévation de la température, il apparaît, dans le spectre, des rayons de longueur d'onde de plus en plus courte.
Plus concrètement voici trois de ces courbes présentées sur le diagramme de la fig. 72. Ce qui les caractérise, c'est: 1") une valeur minimum des longueurs d'ondes émises pour chaque température. Plus le corps est chaud, plus il peut émettredes rayonnementsdecourte longueur d'onde; 2") l'existence, pour chacune d'elles. d'un maximum, c'est-à-dire que le maximum d'énergie est fourniparunelongueur d'onde donnée.etce maximum correspond à une valeur de h d'autant plus faible que la température est plus élevée.
21 1
La loi de WIEN. qui est une loi non quantique. permet de calculer ce maximum:
.
A m T = 2.886 (en p /degré) Ainsi. pour T = 288.6 O, c'est-a-dire 15.6' cent.. températurefréquemment rencontrée a la surface du sol dans nos régions, l'énergie émise présente un maximum pour 1 O p . Au contraire, pour T = 6.000". sensiblement la température de surface du soleil. Am = 0,48 p. c'est-à-dire que pour lesoleil. le maximum d'énergie émise se situe dans le spectre visible. alors que pourles températures de la surface du globe, l'énergie est émise dans l'infrarouge. donc invisible à notre regard.
Les €ormuks qui viennent d'ktre donnees sont strictement valables pour un corps noir réagissant à un échauffement thermique. Si on communique une autre forme d'énergie au corps. on peut obtenir des actions spécifiques et on aura alors émission d'énergie suivant une longueur d'onde privilégiée caractéristique du corps utilisé. Par exemple, en bombardant une plaque de métal par une faisceau délectrons. on obtient une distribution d'énergie rayonnée résultant de la superposition de deux courbes; l'une a la forme dune courbe de PLANCK et représente une sorte de bruit de fond: elle correspond à la température de I'anticathode au point d'impact du faisceau d'électrons. D'autre part. sous l'influence du chocdes électrons. il se produit un déplacement des électrons périphériques de la substance qui libéreront. en reprenant leur position primitive, de l'énergie dans une série de longueurs d'onde bien déterminée. Le même phénomkne se produit aussi avec les ampoules de gaz utilisées pour I'éclairage (néon). 3. Energie r e p e et absorbée par une surface: loi de LAMBERT, l'albédo.
Si l'on considère une petite surface dS d'un corps noir. la quantité dénergie rayonnée dans une direction fixée est égale à
1
PUi = Rt d Cp ds COS ii R d P est l'angle solide considéré ù l'angle que fait la direction choisie par rapport à la normale a la surface S. En intégrant cette équation, on montre que la puissance totale rayonnée est égale à Rt. On pourrait d'ailleurs remplacer ds cos fi par unélément de surface quiserait la projection de la surface ds sur le plan normal à la direction considérk Si l'on considère maintenant une série de rayons lumineux parallèles tels que ceux qui proviennent du soleil sur la terre. la quantité de chaleur reçue sur une surface donnée est égale au produit de cette surface par le cosinus de l'angle que fait la direction du rayonnement par rapport à la normale à la surface. multiplié par l'intensité du rayonnement: PUi R ds COS ù Cette formule est fondamentale puisqu'elle permet de tenir compte de l'influence du relief. LJne surface inclinée vers le sud. sous notre latitude. recevra plus dénergie que si elleétait horizontale. Toutefois, si l'on tient compte de la rotation de la terre. il est évidemment plus difficile d'évaluer exactement l'influence de la pente. En gros, la quantité d'énergie rayonnée atteignantcette surface est plus élevée que celle reçue par une surface plane. Mais toute la quantité de chaleur reçue par la surface n'est pas absorbée. car un
212
certain pouvoir réflecteur se manifeste.On désigne par albédo le rapport de l'énergie réfléchie par une surface à l'énergie reçue. Cette grandeur voisine de 1 O0 % pour la neige fraîche varie de 5 à 50 % pour un sol nu suivant sa couleur et son état d'humidite. Pour les prairies. l'albédovarie de 15 à 30 96, ilse situe entre 1 O et 20 pour les feuillus et varie de 5 à 15 pour les conifères. Le phénomène est sélectif et toutes les longueurs d'ondes ne sont pas réfléchies avec la mème intensité; de mème l'albédo varie avec l'incidence du rayonnement. Il est évident que cette propriété de la surface a une influence considérablesur le régime thermique du sol (ITIER et de PARCEVAUX, 1974). En principe, seul le corps noir a un coefficient d'absorption égal à son coefficient démission. Cette remarque a des conséquences fondamentales. Pour évaluer les conséquencesdune radiation sur une surface, il faut prendre en compte le pouvoir absorbant de cette surface par rapport à la qualité de l'énergie reçue, qu'on peut schématiser par la longueur d'onde correspondant à la plus grande proportion d'énergie du spectre. II faut ensuite considérer latempérature de lasubstance qui va déterminer son spectre d'émission. et en particulier la longueur d'onde correspondant au maximum d'énergie émise. Il faut enfin envisager le pouvoir émissif de la substance pour la longueur d'onde considérée.Voicideuxexemplestirésde FABRY (1 942) qui illustrent ces règles. La neige a un trés faible pouvoir absorbant dans le rayonnement visible (comme le montre son albédo). Néanmoins, sous l'influencedu rayonnement solaire, la surface prend une certaine température (inférieure à O"). La neige vadonc rayonner suivant o ~ T 4T, étant < 273", soit en rayonnement principal vers 1 1 p . Or, pour cette gamme de longueurs d'onde, la neige va émettre à peu près comme un corps noir. L'équilibre d'une surface de neige correspond donc à une température beaucoup plus basse que celle d'un corps noir qui rayonnerait comme ellepour les basses températures, mais absorberait toute l'énergie reçue. Par contre, prenons le cas d'un métal, une feuille de zinc ternie par exemple, dont la capacité d'absorptiondans le visible est assez grande, mais dont le pouvoir émissif vis-à-vis desgrandes longueurs d'onde est très faible: il secomporterait donc comme un corps blanc. 11s'ensuit qu'une feuille métallique devientun piège à chaleur et que son équilibre thermique, pour les mèmes conditions que la neige, correspondra à une température beaucoup plus élevée. Ces remarques font bien apparaître le rôle capital de la nature des surfaces vis-àvis de la température; elles permettent aussi de comprendre l'absence de signification des données enregistrées sur un thermomètre exposé à un rayonnement. On mesure I'équilibre propre thermomètre-rayonnement et non la température du milieu, qui peut ètre très différente. Un mécanisme du mêmeordre peut être évoqué en tenant compte de laforme des objets. Une sphère recevant un rayonnement solaire présenterait une surface active égale à r R2. Par contre, elle va émettre avec une surface égale à 4 R2. Donc, même s'il s'agissait d'un corps noir, l'efficacité de l'émission serait quatre fois plus grande que celle de la réception. Ce raisonnement est applicable aux objets ayant une forme plus ou moins allongée et recevant le rayonnement sous une certaine incidence. La surface active à la réception est égale à la projection de la surface éclairée sur le plan normal au rayonnement, alors que la surface démission est égale à la surface réelle de l'objet. Il faut toutefois tenir compte du fait qu'à lasurface du 213
globe les objets sont toujours environnés par d‘autres objets qui rayonnent à leur tour. ce qui accroît l’énergie reçue par chacun d’eux pris isolément. Enfin. on peut étendre ce qui vient d’être dit au cas de la transmission de l’énergie. Le verre. par exemple, transmet bien le visible et il est pratiquement opaque aux rayonnements de grandes longueurs d‘onde. Une cavité fermée par une surface de verre.exposéeau rayonnement solaire. est donc unpiège à chaleur puisque le rayonnement visible y pénètre et que le rayonnement de grandes longueurs d‘onde émis par les parois dela cavité ne peut pas ressortir. Cest cet effet qui est utilisédans les serres. à condition que leurs paroissoienten verre. La situation peut être différente pour lesmatièresplastiquesquipeuvent6treplus transparentes aux rayonnements de grandes longueurs d‘onde.
Les lois physiques qui viennent d’être rappelées concernent soit la circulation de la chaleur dans le sol, soit les échanges de chaleur à la limite sol/atmosphère. S’il s‘agissait desol nu, par exemple dans un désert,et pour un sol sec.on pourrait passer très simplement des chapitres précédents à I’étude du bilan radiatif. Mais dans la grande majorité des cas le sol est recouvert d’une masse végétale. et c’est au niveau de cette masse que s’établit le bilan radiatif. La quantité de chaleur qui sous un couvert végétal. Celui-cia en effet une parvient au sol est relativement faible très mauvaiseconductivité thermique, sibien que les échanges de chaleur concernent tout particulièrement ce couvert. II existe quelques circonstances dans lesquellescefaitest très apparent. Parexemple, pendant unenuitclaire. la température de lasurface tend à s’abaisser puisque le sol rayonnne la chaleur et qu’il n’en reçoit pas du soleil. L‘abaissement de température dépend alors très largement de la conductivitéthermique de la couche superficielle.Suivant qu’on a affaire à une roche, matériau cohérent de relativement bonne conductivité thermique. à un sol plus ou moins meuble ou enfin à un sol recouvert de débris végétaux ou d‘une végétation où la conductivité thermique est très mauvaise,l’abaissementde température varie de plusieurs degrés. D’autre part, si l’on suppose un sol nu mais humide, la chaleur absorbée à la surface va tendre à élever la température, ce qui accèlérera l’évaporation de l’eau. Dans la mesureoù le sol se dessèche, nous avons vu que la conductivité dusol pour l’eau devient très faible et que la circulation de ce corps s’effectue surtout en phase vapeur. Cest donc à une certaine profondeur dans le sol, là où l’eau circule encore en phaseliquide, que se produiront l’évaporation et l’absorptionde chaleur correspondante. La température de la surface aura tendance à varier beaucoup en fonction de l’insolation, puisquïl s’agira d’unsol sec, alors qu’à partir d’une certaine profondeur les variations de température seront beaucoup plustamponnées puisque les variations de température seront limitées par I’évaporation de l’eau. C’est dire que si on exprimait par une équation ce phénomène élémentaire. on devrait calculer la quantité de l’énergie thermique arrivant à un niveau donné. la quantité deau arrivant à cemêmeniveau, et on évalueraitainsil’intensitéde l‘évaporation. Nous n’aborderons pas le détail de ces mécanismes, nous contentant détablir le bilan thermique à l’interface,entre l‘atmosphère et, suivant le cas.le couvert végétal ou le sol lui-même s‘il est nu, sans établir de distinction entre ces deux situations.
214
B. LES BILANS D’ENERGIE a) LE BILAN RADIATIF DANS I’ATMOSPHERE (REMENIERAS. 1959) à la limite de la stratosphère. environ 2 cal/min/cm2. où .4.1 8 = 8.36 joules/min/cm2, puisqu’une calorie vaut 4.1 8 joules. Comme le
La terre reçoit du soleil,
2
8 36 = O. 14 watt. cm2. watt vaut un joule-seconde, la puissance reçue est donc 60
Une partie de cette radiation est renvoyée vers l’atmosphère et représente 43 % ! de l’énergie reçue. Les 57 % restants vont êtrepartiellementabsorbéspar l’atmosphère et transformés en chaleur: 12 % par la vapeur d‘eau et 5 96 par les nuages, l’ozone et le C02. 40 5% atteignent la surface du sol. soit 0.8 cal/cm2/min, ou 0,056 watts/cm2. En moyenne. la puissance en KW reçue par mètre carré et parjour varie sensiblement de 0.1 à 0,2 KW sous notre latitude. La puissance reçue représente environ de0.74 à 1.5 million de calories par m2 et par an.soit la quantité dechaleur nécessaire pour évaporer une lame d‘eau d à peu près 1.25 m à 2,50 m d’épaisseur, à raison de 600 cal.par Kg. d’eau. Il fautaussi remarquer que la filtration dans l’atmosphère s’exerce préférentiellement sur certaines radiations: l’ultra-violet est particulièrement concerné, ainsi que des bandes situées dans les longueurs d‘ondes 5.000, 6.500, 9.000 et 10.500 cm-1. L‘absorption de l’ultra-violet est bénéfique puisque c’est un rayonnement défavorable à l’activité biologique. b) LE BILAN D’ENERGIE A LA SURFACE DU SOL (BOUCHET. 1961)
Le bilan thermique sur 24 h peut s’exprimer à l’aide de l’équation suivante: (1 -a)Rg
+
Ra
+
Co = E
+
Rt
+
Q
où: Rg : rayonnement global (rayonnement solaire direct+ rayonnement diffusé< 5p ) Ra = rayonnement atmosphérique de grande longueur d’onde > 5 E.6 Rt = O R T4. rayonnement de la terre pour une température T avec émissivité égale à 1 E = énergie mise en jeu par l’évaporation Co = énergie mise en jeu par la condensation Q = énergie positive ou négative échangée par le système air-sol-végétation en 24 h par conduction-convection de l’air et conduction du sol.
215
A partir de cette équation. on peut rassembler tous les termes du rayonnement dans un mtme membre; il vient: (1 -a)Rg
+
R a - R t = E - Co
+ Q
On appelle ra.vot1netnet1t net le terme de gauche. Desétudespoursuivies par BOUCHET montrent que, pour dessurfaces d'échange très grandes et une humidité relative voisine de la saturation. Ra - Rt = - [E - Co] Ainsi. pour Q = O. en reportant la valeur de I'ETP dans l'équation générale.il vient: (1-a) Rg = 2 [E - Col ou E-yp
= O S ( 1 - a) Rg
On peut également envisager le cas ou Rg est nul. Par un ciel clair, Ra est alors très faible et il vient sensiblement: -Rt = E - C o
+
Q
Dans ce cas. E et Co sont faibles ou nulles, Q est négatif. il y a refroidissement de la surface du sol. Celui-ci est d'autant plus important que la conductivité du sol est faible. L'air se refroiditau contact du sol, s'écoule le long des penteset il se crée dans les bas-fonds des utlacs d'air froid>>.C'est ainsi que se produisent lesgelées nocturnes si préjudiciables aux cultures en période de printemps. Il faut dire aussi quelques mots de l'importance présentée par Q. En fait. c'est généralement le sol qui détermine la température des basses couches de l'air. Ces richanges amortissent les variations de température du sol. maisleprocessus quantitativement le plus important estI'évaporationdel'eau, Lélévation de température est d'autant plus importante que le sol étant sec, sa chaleur spécifique est plus faible. Sa couleur peut également intervenir en changeant l'albédo. Ces facteurs ont certainement une très grande importance sur les processusse manifestant dans les sols. en particulier dans la couche superficielle. Par contre, en profondeur, nous avons vu que les phénomènes sont très amortis et seules les variations de la température refletent les bilans globaux d'échanges à la surface.
II faut enfin dire quelques motssur le refroidissement hivernal, bien que ce sujet ait été peu étudié. Nous avons vu que l'énergie reçue est alors faible par unité de surface, meme quand le soleil brille, cela du fait son de inclinaison. Quand le ciel est nuageux, il s'établitun équilibre radiatifentre ce qui est émispar la surface du sol et la radiation émise par les nuages, en fonction de leur température évidemment. Il semble donc que les grandes baisses de température que l'on observe soient dues à un ensemble de facteursqui influent sur la valeur de Q et de Ra (balayage par l'air froid, phénomène de convection, précipitations d'eau à basse température et enfin faiblesse du rayonnement provenant de l'atmosphère). deces D'une manière générale on se rendra mieuxcomptedur6lerelatif différents facteurs en reconsidérant la formule de PENMAN ( 1948) qui permet de calculer ETP à partir des données climatologiques:
(O) R net f‘ (O) + Y
f’
ETP =
+
Y Ea ff (el
+Y
Dans cette formule. f w est la dérivée de la fonction reliant la tension de vapeur saturante de l’eau à la température 8 en degrés centigrades: Y ’ est une constante. K net a le sens que nous avons déjà vu, Ea est I’évaporation d u n e surface d’eau libre ayant la température Ba. Le premier terme relie E r p au rayonnement net. Le deuxième terme relie E-p aux advections d’énergie, celles. par exemple. résultant du fait que l’air qui passe audessus du sol est loin de sa saturation. Il va donc accélérer I’entrainement d’eau. la chaleur d’évaporation étant empruntée au milieu lui-même (à l’eau et au sol), et le refroidir: c’est ce qu’on appelle[’effet d’oasis. Au contraire. le rayonnement reçu par le milieu peut élever la température sans queI’évaporation croisse aussi rapidement qu’on pourrait s’y attendre dufait que l’atmosphère est saturée au-dessus du milieu. C‘est lorsquïl y a équilibre, c’est-a-dire que l’entraînement de la vapeur deau est égal à la quantité d’eau évaporable par la quantité de chaleur venue du rayonnement net, qu‘on peut écrire:
R net = ETP Les propriétés du sol ou du végétal interviennent d’une manière importante vis-àvis de ces processus. c’est leur conductivité pour l’eau qui va permettre à ce liquide d’atteindre la surface et de s’évaporer. Par ailleurs. le port et la physiologie des végétaux influencent considérablement les phénomlnes. les quantités d’eau évaporées pouvant alors dépasser 1 ’ E ~ p .
217
BIBLIOGRAPHIE
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Ann. Agr. Vol. 12. p. 5 I
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Proc. Roy. Soc. A.Vol.190.p.210
REMENIERAS. G. 1959 Elements d'hydrologie appliquee I vol. Armand Colin (G.A.C.) Paris VAN DUIN R.H.A. 1963 Cite par BAVERL.D. et ul 1972 loc. cit.
218
INDEX DES SUJETS TRAITES Chaleur (spécifique) . . . . . . . 11.204 Cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . II- 181 Clamydomorphe (assemblage) 1-47 Coefficient (de POISSON) . . . .II- 169 Cohésion . . . . . . . . . . . .1-102;II- 178 Complexe(argilo-humique) . . 1-51 Compression . . . . . .II- 179.1 8 8. 19 1 Condensation . . . . . . . . . II- 125. 2 1 5 Conditionneur de sol . . . .I- 10 1. 130 Conductivité . . . . . .II- 10 1.111. 202 Congtlation . . . . . . . . . . . . . . .. I1.35 Consistance . . . . . . . . . . . . . . .II- 171 Constantes (dAtterberg) . . . . .II- 173 Convection . . . . . . . . . . . . . . . I1.208 Courbes intrinsèques . . . . . . . .II- 186 Courbes de Haines . . . . . . . . . . 1-14 1 Peltier de . . . . . . . . .11-196 granulométrique . . . . 1-17 1) de sommation . . . . . . 1-17 de répartition . . . . . . 1-17 '> compression de . . . II- 190 Cryoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . 11-35 Cubique (structure) . . . . . . . . . . 1-49
A
Adhérence . . . . . . . . . . . . . . II- 1 7 7 Adhésivité . . . . . . . . . . . . . . II- 176 Adsorption . . . . . . . . . . . . . 11.46. 47 Advection . . . . . . . . . . . . . . 11-217 Aération . . . . . . . . . . . . . 1.139. 155 Agglomérat . . . . . . . . . . . 1.43.48. 94 Agrégat . . . . . . . . . . . . . . . 1-42.48 Air (composition) . . . . . . . . . . 1-I 45 (circulation) . . . . 1.147.149. 150 Albedo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-2 12 Alvéole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-64 Ameublissement(définition) . . 1-83 Angle(de raccordement) 1-99;11-25 Anion . . . . . . . . . . . . . . . 1-13;II-80 Arénite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 6 Argile . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 6. 23 Arrangement . . . . . . . . . . . . . 1-69 Ascension (capillaire) . . . I- I O 1;II-87 Assemblage (élémentaire) . . . . 1-46 Atmosphère (du sol) . . . . . . . 1- 144 ))
))
))
))
B
Bassin Bilan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . II- I 27 . . . . . . . . . . . . . . . 11.125. 215
D
Densité apparente . . . . . . . . . . 1-58 1) réelle . . . . . . . . . . . . . . 1-28 Diagramme de Douglas . . . . . . 1-21 Bétremieux de . . 1-26 n de texture . . . . . . 1-23 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-59 Diffusivité ( eau 1 . . . . . . . . . . II- 103 (chaleur) . . . . 11-204.205 Dispersion des colloïdes . . . 1-13 3 4 hydrodynamique . . 11-77 Drainage . . . . . . . . . . . . . II- 125. 139
C
)>
Cailloux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1- I 6 Calcaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-24 Capacité (au champ .de rétention) 11.49.95. 96 Capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-67 Cation . . . . . . . . . . . . . . . .I-95;11-41 Cercle de Mohr . . . . . . . . . . 11-1 85
))
1)
219
E
G
Eclatement . . . . . . . . . . . . . . . . 1-96 Ecoulement hypodermique II- I 19. 127 laminaire . . . . . 11-63 t) turbulent . . . . . 11-63 Effet bouchon . . . . . . . . . . . 11-95 de Renard . . . . . . . . . . 11-1 96 N Peltier . . . . . . . . . . . . 11-31 Ecrasement . . . . . . . . . . . . . 1.85. I O 2 Elasticité . . . . . . . . . . . . . . . . II- 168 Enracinement . . . . . . . . . . . . . . 1-5 I Evaporation . . . . . . . . . . . . II- 150 Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . 11- 129 Evapotranspiration maximale II- 1 50 potentielle II- 152 3) réelle . . 11-153 Etat liquide . . . . . . . . . . . . . . 11-172 plastique . . . . . . . . . . . . 11-1 72 fragile . . . . . . . . . . . . . . . 11-1 71 solide . . . . . . . . . . . . . . 11-17 1 . . . . . . . . . . . . . 1-94-96 Explosion
Gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i-144 Gel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-92-93 Gravier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Grenue(structure) . . . . . . . . . . 1-49 Grès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49 Grumeleuse (structure) . . . . . . 1-50
))
))
H Humectation . . . . . . . . . . . . . . 1-95 Humidité . . . . . . . . . . . . . . . . . II- 14 Humine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51 Humique (acide) . . . . . . . . . . . . 1-51 Humus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51 Hydrogramme unitaire . . . . . 11-12X Hyétogramme . . . . . . . . . . . . . II- 128 Hypodermique (écoulement). II1 2 9
))
))
))
1)
Indice d’Atterberg . . . . . . . . 11-1 75 d’ameublissement . . . . 1-83 x de plasticité . . . . . . . . 11-1 75 de stabilité . . . . . . . . . 1-1 14 Infiltration . . . . . . . . . . . . . 11-59.90 Intertextique(assemblage) . . . . 1-47 Irrigation . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.160 ))
F
))
Farineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49 Faune(du sol) . . . . . . . . . . . . . 1-127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-48 Fibreux Film . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-45 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-59 Fissuration . . . . . . . . . . . . . . . 1- 1 24 Flétrissement . . . . . . . . . . 11-48.1 58 Flexion . . . . . . . . . . . . . . . . II- 1 80 Flore (du sol) . . . . . . . . . .1- 128.1 3 1 Fluidité . . . . . . . . . . . . . 11-1 69. 172 Foisonnement . . . . . . . . . . .T.6 0.124 Formule de Kozeny . . . . . . . 11-67 de Darcy . . . . . . . . . 11-60 de Gouy . . . . . . . . . 11-41 de Gapon . . . . . . . . . 11-43 Zunker de . . . . . . . 1-37 de Turc . . . . . . . . 11-151 de Penmann . 11-1 5 1. 2 17 Frottement . . . . 11-169.177.182. 186 Fulvique(acide) . . . . . . . . . . . . 1-5 1
K Uilium
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1- 1 0 1
1
))
Lacune . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-55 Lamellaire (structure) . . . . . . . . 1-49 Laminaire(écoulement) . . . . . .11-63 Lessivage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.79 Lévigation . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12 Limon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Liquidité (limite de) . . . . . . . . 11-1 73
))
)) ))
1)
220
Loi de Darcy . . . . . . . . . . . . .. 1 I.6U deJurin . . . . . . . . . . . . . .11.25 de Coulomb . . . . . . . . . . .11-186 de Stephan . . . . . . . . . . . 11.2 I O de Wien . . . . . . . . . . . . .11.2 I O II de Planck . . . . . . . . . . . . . I 1.210 de Poiseuille . . . . . . . . . . . 11-65 11 de Lambert . . . . . . . . . . .112. I 2 d'Einstein . . . . . . . . . . . . . II- 170 11 de Bingham . . . . . . . . . . .11-169 Lysimètre . . . . . . . . . . . . . . . II- 125
Porosité capillaire . . . . . . . . . . 1-55 matricielle . . . . . . . . . . 1-76 )1 fissurale . . . . . . . . . . 1-86 texturale . . . . . . . . . . 1-86 t1 fermée . . . . . . . . . . . . 1-57 II de drainage . . . . . . . . 11.63 )1 ouverte . . . . . . . . . . . . 1-57 11 en doigt de gant . . . . 1-57 11 canalicules . . . . . . . . 1-57 Potentiel capillaire . . . . . . . 11.38. 42 matriciel . . . . . . . . . . 11.40 1) osmotique . . . . . 11-40.43 1) efficace . . . . . . . . . II- 106 Pouvoirinducteur spécifique . 11-20 Précipitation . . . . . . . . . . . . .11-125 Prismatique (structure) . . . . . . 1-49 Profil cultural . . . . . . . . . . . . 1-53 pédologique . . . . . . . . . . 1-53 thermique . . . . . . . . . . 11-208 II hydrique . . . . . . . . . . 11-108 Pseudosable . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13 )l
])
)I
))
M Macroporosité . . . . . . . . . . . . . . 1-65 Matricielle (porosité) . . . . . . . . . . 1-76 Matriciel (potentiel) . . . . . . . . 11.40 Microporosité . . . . . . . . . . . . .. 1-65 Miscible (écoulement) . . . . . . . . IIA7 Mobilité . . . . . . . . . . . . . . . . II- 170 Mouillabilité . . . . . . . . . 1-99;11-25 Mukh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I1.156
)I
R N
Raccordement (angle de) I-99;11-25 Racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51 Rayonnement . . . . . . . . . . . . 11-210 Redistribution . . . . . . . . . . . 11-93.94 . . . . . . 11-172 Relaxation(tempsde) Réserves (utilisables) . . . . . . 11-159 Ressuyage . . . . . . . . . . . . . . . 11-84 Rhéopexie . . . . . . . . . . . . . . II- 172 Rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . II- 170 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Rudites Ruissellement . . . . . . . . . . . . II- 129 Rupture . . . . . . . . . . . . . II- 179. 186
Nombre (de Reynolds) . . . . . 11-63 Nuciforme . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49
O Organique (matière libre) . . . . . 1-5 1 II (matières liées) . . . . 1-51 Osmotique (pression) . . . . . . . 11-28
P Pelites .................... 1- 1 6 Perméabilité . . . . . . . . . . . . . 11-63 pF ..................... 11-38 Plan d'eau . . . . . . . . . . . . . . . 11-89 Plaquette . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49 Plasticité . . . . . . . . . . . . . . . . .II- 1 72 Polyédrique (structure) . . . . . . 1-50 Pondérale (humidité) . . . . . . . .II- 17 . . . . . . . . . . 1-47 Porphyropectique Porphyropeptique . . . . . . . . . . 1-47
S Sable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Sédimentation . . . . . . . . . . . . . . 1-12 Sels [déplacement des sels) . . . 11-80 II (pression osmotique) . . 11.28. 43 Sorptivité . . . . . . . . . . . . . . . . II- 108 Spécifique (poids) . . . . . . . . . . . 1-28 (surface) . . . . . . . . . 1-33 Solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . II- 171
.
221
Solution . . . . . . . . . . . . . . . 11.40. 80 Sonde dynamométrique . . . . . . 1-83 Sous-structure . . . . . . . . . . . . . . 1-§0 Squameuse (structure) . . . . . . . . 1-49 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-42 Substitution(principede) . . . . 1-75 Succion . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2 1 Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-33 Sur-structure . . . . . . . . . . . . . . 1-50 T
Tamisage . . . . . . . . . . . . . . . .1-1 4.43 Tarissement . . . . . . . . . . . II- 1 3 5 . 1 45 Tensiomètre . . . . . . . . 11.23.95. 133 Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-23 Textural . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-86 Texture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-22 Thixotropie . . . . . . . . . . . . . . .II- 171 Tonométrie . . . . . . . . . . . . . 11.29. 52 Tortuosité . . . . . . . . . . .1-15211-69 Traction . . . . . . . . . . . . . . . . .II- 179 U
Udométrique(coefficient)
. . . II- 145
V
Viscosité . . . . . . . . . . . . . . IL6 5 . 169 Vitesse (de filtration) . . . . . . . .11-60 Volume (spécifique) . . . . . . . . 1-28 Volumique (humidité) . . . . . II- 14. 18
Imprime en Belgique
Dans la collection INITIATIONS-DOCUMENTATIONSTECHNIQUES
FF
NQ 3 44
La vie animale dans les sols (G. BACHELIER) ISBN 0075-0 22 Le fer dans les sols (P.SEGALEN) ISBN 0076-9 25
5 Lesphénomènesd’échange de cations et d’anionsdans les sols (A. RUELLAN, J. DELETANG) ISBN 0077-7 38 0083-1
11 Manuel de prospection ptkiologique (R. MAIGNIEN) IS BN
50
16 Etude comparative de deux méthodes de fractionnement des composés humiques (B.DABIN, Ch. THOMANN) ISBN 0088-2 17 Méthode de détermination des cations échangeableset de la capacité d’échange dans les sols (P. PELLOUX) ISBN 0089-0 24 20
Les sols ferrallitiques. Tome I : historique, développement des connaissances et formation des concepts actuels (Y.CHATELIN) ISBN 0093-9 22
21
Les sols ferrallitiques. Tome IV : la matihre organique et la vie dans les sols ferrallitiques (P. de BOISSEZON, C. MOUREAUX, G. BOQUEL,G. BACHELIER) ISBN 0315-638
24
Les sols ferrallitiques. Tome 111 : L’altération ISBN (Y.CHATELIN) 60 0348-2
22 L’aluminium dans les sols (P. SEGALEN) ISBN 0314-8
100
Dans la collection TRAVAUX ET DOCUMENTS DE L’ORSTOM 11 Les éléments traces dans les sols (H. AUBERT, M. PINTA) ISBN O1 04-8
12 La répartition des formations végétalesen l’eau du sol dans la région deMan-Touba (J.M. AVENARD) ISBN 0105-6
relation avec (Côte d’Ivoire)
14 Etude expérimentale de l’action des animaux sur I’humification des matériauxvégétaux.Tome I : expérienceset conclusions préliminaires (G. BACHELIER) ISBN 0108-0 24 30
Etude expérimentale de l’action des animaux sur I’humification des matériaux végétaux.Tome II : action des animaux morts etdesacidesaminés (G. BACHELIER) ISBN 0325-3
EDITIONSDEL’ORSTOM
ISBN 2-7099
36
--
ORSTOM Paris EDITEST Bruxelles
