I.M.A Institut de Maintenance Aéronautique Rue Marcel Issartier 33700 MERIGNAC
Introduction à la Mécanique du vol
FEVRIER 2007
LICENCE 2
O.LOSEILLE
1
Plan du cours I.
Présentation générale
II.
L’environnement avion
III. Modélisation de l’avion III.1 Les voilures III.2 Les caractéristiques principales III.3 Les différents repères III.4 Les efforts III.5 Les équations de mouvement III.6 Les aéronefs
IV. Aérodynamique IV.1 Origine de la portance IV.2 Origine de la traînée 2
I. Présentation générale Vol atmosphérique (avion, planeur, navette en phase de retour) Milieu: air Forces : – – – –
Efforts dus à la pesanteur Efforts d’inertie Efforts de propulsion Efforts aérodynamiques: portance, traînée,…
Vol spatial (satellites, navette en vol orbital) Milieu: vide Forces: – gravité engendrée par 1 ou plusieurs corps célestes – Efforts d’inertie – Efforts de propulsion
3
Schéma de principe Dynamique
Mécanique du vol
Pilote
Efforts aérodynamiques Efforts de propulsion
Qualité de vol
Avion
Géométrie Structure moteur
Performances avion
Équilibre
4
II. L’environnement avion La Terre Hypothèses – Immobile
– Plate
– Vecteur gravité constant 5
L’atmosphère Hypothèses – Sèche – Au repos
Atmosphère standard
– T = T(z)
50 Altitude (Kms)
40 2.8 °K/Km
Mésosphère
30 1 °K/Km
20kms : mésopause
20 10
Stratosphère
Isotherme
11kms : tropopause
-6.5 °K/Km
0
216
150
200 Température (°K)
250
288
Troposphère
300 6
L’atmosphère Dans la troposphère entre 0 et 11 Kms « la pression est divisée par 2 tous les 5000m » 1,2 1 0,8 0,6
ρ ( z) ρo
0,4
p( z ) po
0,2 0 0
2
4
6
8
10
12
Altitude (Kms) 7
L’atmosphère l’air •
La compressibilité
Onde de choc au-delà du Mcritique Forte augmentation de la traînée au-delà du Mcritique
Décollements le long du profil
•
La viscosité
Traînée de décollement
Couche limite Augmentation de la traînée de frottement Décrochage du profil
8
III. Modélisation de l’avion III.1 Les voilures
Rectangulaire
En flèche
Elliptique
En delta
Trapézoïdale
Surface de référence S
9
III.1 Les voilures
Extrados
Ligne moyenne
e Bord d’attaque B.A
y Bord de fuite B.F
Intrados
Corde c
10
III.2 Les caractéristiques principales ∆ r Y
Cr r X
Ct
b demi surface de référence: 0,5S
Cr
∆
Ct
λ
C
ε
Ca
b 11
III.2 Les caractéristiques principales
• Masse m
• Solide indéformable de centre de gravité G (6 d° liberté)
• Matrice d’inertie
⎛ A ⎜ J (G, avion) = ⎜ 0 ⎜− E ⎝
− E⎞ ⎟ B 0 ⎟ 0 C ⎟⎠ 0
• Avion à centres confondus ou à centres distincts
12
III.3 Les différents repères •
Le repère terrestre
•
Le repère avion
•
Le repère aérodynamique
G, X O , YO , Z O
G, X , Y , Z G, X a , Ya , Z a
13
III.3.a Du repère terrestre au repère avion
G, X O , YO , Z O ψ
G, X ', Y ', Z O
G, X , Y ', Z ' ' G, X , Y , Z
θ
µ
14
III.3.a Du repère terrestre au repère avion
r Y r Yo
r Y'
µ
r X θ r X'
ψ r Xo
r Z
r Z ''
r Zo
15
III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
G, X , Y , Z α
G, X ', Y , Z a β
G, X a , Ya , Z a 16
III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
r X
r Xo
α θ
r Xa
r Xo
Ω r Z
r Zo
r Za
r X
r Y
Φ G
β r V
r Xa
17
III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
r Y r Ya
r X α r X'
β r Xa
r Z
r Za
18
III.3.c Récapitulatif des angles
• • • • • • •
α : angle d’incidence β : angle de dérapage Ω : pente ψ : azimuth θ : assiette longitudinale µ : gîte Φ : angle de cap
19
III.3.d Les vitesses Vitesses angulaires dans le repère avion
r r r r Ω ( R / R o ) = pX + qY + r Z p: vitesse de roulis q: vitesse de tangage r: vitesse de lacet
Vitesses réduites p*: q*: r*: 20
III.3.d Les vitesses Le roulis
r Y r X
Le lacet
r Z
Axe de roulis
Axe de lacet
Le tangage
Axe de tangage
21
III.4 Les efforts
r r F =F⋅X
•La force de propulsion
r r P = m ⋅ g ⋅ Zo
•Le poids •La portance •La traînée •Les forces latérales S: c: ρ:
r r r 1 2 Fp = −Fp ⋅ Z a = − ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cz ⋅ V ⋅ Z a 2
r r r 1 2 Ft = − Ft ⋅ X a = − ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cx ⋅ V ⋅ X a 2 r r 1 r 2 Fl = Fl ⋅ Ya = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cy ⋅ V ⋅ Ya 2 Cx:
Cz:
Cy:
V:
22
III.4 Les efforts
Avion à centres confondus
Avion à centres distincts
r Fp
r F
G
r P
r Fp r Ft
r F
r Ft
G
r P
Dans notre cas avions à centres confondus
23
III.4 Les efforts
• Moment de roulis r r 1 r 2 L = L ⋅ X = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cl ⋅ c ⋅ V ⋅ X 2
• Moment de tangage r r 1 r 2 M = M ⋅ Y = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cm ⋅ c ⋅ V ⋅ Y 2
• Moment de lacet r r 1 r 2 N = N ⋅ Z = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cn ⋅ c ⋅ V ⋅ Z 2 S: c: ρ:
Cl:
Cn:
Cm:
V:
24
III.5 Les équations du mouvement
r r dV ∑ Fext = m dt
r ∑M ext G
r dΩ = J (G, avion) dt
25
III.5 Les équations du mouvement Cas d’un vol rectiligne en atmosphère standard Dans le repère aérodynamique
1 m ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ sin Ω − ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F ⋅ cos α 2 •
1 m ⋅ q ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ cos Ω + ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cz − F ⋅ sin α 2
r 1 2 t B ⋅ q = ρ ⋅ S ⋅ V ⋅ Cm ⋅ c + M G ( Fext ) 2 •
(1)
(2)
(3)
26
III.6 Les aéronefs Les aérostats ¾ Communément appelés « plus légers que l'air ». ¾ Masse plus faible que la masse d'air déplacée. ¾ Sustentation assurée grâce à la poussée d'Archimède induite par une enveloppe contenant un gaz « plus léger » que l'air ambiant : air chaud pour la montgolfière, hélium pour le ballon à gaz. ¾ Déplacement grâce au vent. ¾ Le contrôle de la trajectoire se fait en changeant d'altitude pour chercher des courants dans la direction souhaitée.
Les aérodynes ¾ Communément appelés « plus lourds que l'air », ¾ Masse plus élevée que la masse d'air déplacée. ¾ Sustentation assurée par la portance. Force aérodynamique produite par une voilure dans un vent relatif. ¾ Le vent relatif peut être créé par le mouvement de l'aérodyne dans la masse d'air. • Les avions et les ULM produisent ce mouvement grâce à un moteur. • Le planeur, le parapente et le deltaplane produisent ce mouvement grâce à leur énergie potentielle ¾ Le vent relatif peut aussi être produit par le mouvement de la voilure par rapport à l'aérodyne. C'est le cas de l'hélicoptère, qui a une voilure tournante.
Les aérospatiaux ¾Soumis aux lois de l’aérodynamique et de la balistique
27
IV. AERODYNAMIQUE IV.1 Origine de la portance Zone de dépression
r V∞
r Fp
air r X
Zone de pression
r Z
28
IV.2 Origine de la traînée • La portance : traînée induite
r Fp
r R
r Ft
Cx = Cxo + k Cz² 29
IV.2 Origine de la traînée • Les frottements visqueux : traînée de frottements Phénomène de couche limite
Phénomène de décollement de couche limite Écoulement laminaire Transition Écoulement turbulent
30
IV.2 Origine de la traînée • La répartition des pressions autour du profil – traînée de forme – traînée d’onde si M > 1 Phénomène de tourbillons marginaux
31
Plan du cours I.
Généralités sur les performances avions
II.
Évolution des coefficients aérodynamiques
III.
Modélisation de la consommation
IV.
Atterrissage – décollage
V.
Plafonds
32
I. Généralités sur les performances avions Rappel des équations longitudinales
1 m ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ sin Ω − ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F ⋅ cos α 2 •
m ⋅ q ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ cos Ω +
1 ρ ⋅ S ⋅V 2 ⋅ Cz − F ⋅ sin α 2
r 1 2 t B ⋅ q = ρ ⋅ S ⋅ V ⋅ Cm ⋅ c + M G ( Fext ) 2 •
(1)
(2)
(3)
33
Hypothèses des petits angles (α = 0, θ petit) •
m ⋅ V = −m ⋅ g ⋅ Ω −
1 ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F 2
1 m ⋅ q ⋅ V = − m ⋅ g + ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cz 2
1 B ⋅ q = ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cm ⋅ c 2 •
34
L’équilibre
1 m ⋅ g ⋅ Ω = − ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F 2
1 m ⋅ g = ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cz 2
Cm = 0 2⋅m⋅ g = V 2 ⋅ (α − α 0 ) = cste ρ ⋅ S ⋅ Czα
Conclusion A l’équilibre, c’est l’incidence de l’avion qui pilote la vitesse de vol 35
Contrôle du roulis
Contrôle du tangage R z
R z
R z
Contrôle du lacet
R
R
36
II. Évolution des coefficients aérodynamiques II.1 Évolution de Cz Influence de l’incidence
Cz Écoulement laminaire autour d’un profil
Cz max Décrochage
1,2
Décrochage après l’incidence critique 0,8
0,4
C z = C zα ⋅ (α − α 0 )
α0
0
55
10
Incidence α (°) 37
II.1 Évolution de Cz Influence du nombre de Mach
Cz Cz o
Domaine transsonique
3
2
1
Cz ≈ 0
1
Cz ≈
1− M ²
1 M ² −1
Mach 0,5
1
1,5
2
2,5
3
38
II.1 Évolution de Cz Influence du nombre de Reynolds
ρ ⋅V ⋅ c Re = µ
Cz max augmente avec le nombre de Reynolds mais Czα reste quasi constante
39
II.2 Évolution de Cx Influence de l’incidence
Cx
0,05
0,04
0,03
Cx ≈ Cx0 + k ⋅ Cz 2
0,02
0,01
Incidence (°) 0
5
10
15
40
II.2 Évolution de Cx Influence du nombre de Mach
Cx
Domaine transsonique
3
2
1
0
0,5
Md 1
1,5
2
2,5
Mach
41
II.2 Évolution de Cx Influence du nombre de Reynolds
Régime de transition
Cx0
~Re-0,2 ~Re-0,5
Turbulent
Laminaire
Re 0
105
106
42
II.2 Évolution de Cx Polaire aérodynamique
Cz
Cz max
1 Finesse maximale
⎛ Cz ⎞ f max = ⎜ ⎟ ⎝ Cx ⎠ max
0,5
0
Cx0
Cx 0,05
0,1
0,15
0,2
43
II.3 Évolution de Cm Cm
α(Cz max)
α0 -10
0
Cm0
Incidence α (°)
10
Cm = Cm0 + Cmα(α-α0) + Cmδδm 44
III. Modélisation de la consommation III.1 Masse constante et vol en palier
Endurance Temps de vol maximal pour une quantité de carburant fixée
Distance Distance de vol maximale pour une quantité de carburant donnée
45
III.2 Avions à hélices
Optimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch
Ch = Chsp
2m 3 g 3Cx 2 ρSCz 3
Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck
Ck = Chsp
mg f 46
III.3 Avions à réaction Optimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch
Ch = Chsp
mg f
Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck
Ck = Chsp
ρmgS Cx 2
Cz
En réalité la masse est variable : Modèle de Bréguet,… 47
IV. Décollage - Atterrissage IV.1 Le décollage Longueur de roulement Lr
Longueur d’envol Le
Accélération
Rotation
Accélération
V=0
Montée
Décélération
V1
Vr
Vlof
h
V2
48
Bilan des efforts
Efforts
F réacteurs F hélices
Frottement
V=0
Traînée
Vlof
V2
49
IV.2 L’atterrissage Longueur en vol Le Approche finale
Longueur de roulement Lr
Freinage
Arrondi
h
Vapp
Vimp
V=0
50
V. Plafonds IV.1 Plafond de sustentation Dans l’hypothèse de gaz parfait, l’équation de sustentation devient
1 n ⋅ mg = γ ⋅ p ⋅ M ² ⋅ Cz ⋅ S 2
p min
2n ⋅ mg = γ ⋅ (M ² ⋅ Cz )max ⋅ S
z
n=1 n>1
M 1
51
IV.2 Plafond de propulsion Poussée Z < Zmax
Fp Fp
Fu
Zmax
Fu Vitesse
Plafond de propulsion atteint à la tangence des courbes de poussée et de traînée
52
Profil B29
NACA 4412
EPPLER 471
NACA 0009
Profil plan convexe Porte bien même à faible incidence Légèrement instable Utilisé en aviation générale Profil biconvexe dissymétrique Porte bien même à incidence nulle Très stable Utilisé dans l'aviation de loisir Profil cambré (ou creux) Très porteur Assez instable Si l'incidence augmente tendance à cabrer Profil biconvexe symétrique Pas de portance aux faibles très faibles incidences Réservé pour les gouvernes et la voltige
RONCZ Profil à double courbure (ou autostable) Grande stabilité Portance moyenne 53 Traînée assez forte
Quelques valeurs AIRBUS A 340
MIRAGE 2000-5
Masse à vide
126 000 Kg
7 500 Kg
Masse maxi au décollage
253 000 Kg
17 000 Kg
Masse maxi à l’atterrissage
186 000 Kg
11 000 Kg
Masse carburant
135 000 Kg
3 200 Kg
Marchandise
47 000 Kg
-
Charge militaire
-
6 300 Kg 54
