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Competencia de Cournot con Costos Asimétricos Patricio Cárdenas Jaramillo1 1

Grupo de Investigación en Economía Regional Universidad Universidad de Cuenca

Motivación •

Consideremos el modelo de Cournot cuando la empresa 1 tiene una ventaja de costos sobre la empresa 2, donde c1
  =            =           •

Se obtiene el equilibrio Cournot usando el mismo método que antes. Resolvemos las condiciones de primer orden de maximización del beneficio y calculamos de forma simultánea para el nivel de producción, e introducimos estos valores óptimos en las funciones de demanda y de beneficios para obtener el equilibrio de Cournot.

Condiciones de Primer Orden y Equilibrio •

Las condiciones de primer orden son:



   •

=   2     = 0 =      2   = 0

El equilibrio de Cournot es:

∗ ∗ =

=

  2  

+ + 

∗ =

3   − + ∗  = 



  2 3 + − ∗  = 



Generalización •

Aunque las empresas se enfrentan a diferentes costos, el modelo es simétrico porque la condición de intercambio es válida para las condiciones de primer orden. En otras palabras, podemos escribir la condición de primer orden de la firma i como:

 

•

=   2     = 0

Cuando esto ocurre, podemos escribir el equilibrio de Nash de forma más compacta como:

∗

=

  2   3

∗

 =

     3

∗ =

  2   9



Consideraciones •

•

Tenga en cuenta que a medida que ci se acerca a c j (valor c), la solución se acerca al equilibrio de Cournot con costos simétricos. La idea clave obtenida mediante el estudio del modelo de costos asimétricos es que los niveles de producción y ganancias de la firma i aumentan a medida que aumentan los costes de los rivales. Por lo tanto, al tener menores costos, la empresa 1 tiene una ventaja estratégica sobre la empresa 2: q1>q2 y π1> π2 en equilibrio. Esto se puede ver gráficamente con funciones de respuesta óptima. Una vez más, se derivan mediante la resolución de las condiciones de primer orden de cada empresa para la q 2:

 :  =

   

 2

 :  =

   



1 2



Consideraciones •

En comparación con el caso simétrico, las pendientes no presentan cambios, pero la distancia entre las intersecciones q2 para las empresas 1 y 2 es mayor. Como se describe en la gráfica adjunta , esto aumenta el valor de equilibrio de q1 y disminuye el valor de equilibrio de q2:

Análisis •

Este modelo también ofrece una explicación de por qué la empresa 1 puede volverse un monopolio. Observe que como c 2 sube, los valores de equilibrio de q 1 suben y los de q2 caen. Para un c2 suficientemente alto, las funciones de mejor respuesta se cortan en un valor negativo de q2. Esto se describe en la Figura Adjunta. Dado que la producción no puede ser negativa, la empresa 2 cerrará (q 2 = 0), dejando a la empresa 1 en una posición de monopolio. En este caso, el equilibrio de Cournot es la misma que la solución de monopolio, con:

∗ =

 (− )

  (+! )

∗ =  − ∗ = 4



y