Partiel de janvier 2009 Eléments de corrigé
Question
Les politiques de croissance sont des politiques structurelles. Cf agenda de Lisbonne... Les théories de la croissance endogène mettent l’accent sur des mécanismes essentiels pour la croissance croissance : éducation, éducation, innovatio innovation, n, apprenti apprentissag ssage.... e.... et sur le fait qu’ils qu’ils peuvent peuvent in‡uencer in‡uencer le taux de croissance croissance de long terme. terme. Elles montren montrentt aussi que le fonctionnemen fonctionnementt spon sp ontané tané de l’économi l’économiee n’est pas satisfaisa satisfaisant nt (externalités, (externalités, concurrence concurrence imparfait imparfaite...) e...) Elles servent servent donc de base à la dé…nition de politiques de croissance. Il faut ensuite donner des exemples. Exercice Exercice 1 : modèle de Solow avec avec migrations migrations
0) Question préliminaire. Dans le modèle de Solow sans progrès technique, le capital par tête et le produit (le revenu) par tête sont constants à long terme. Avec progrès technique exogène (portant sur le travail), ils croissent au taux de progrès technique . Le taux de croissance de la population n’a donc aucun e¤et sur le taux de croissance de long terme du produit par tête. En revanche, il a une in‡uence négative sur le capital par tête. La croissance de la population impose d’équiper en capital les nouveaux entrants sur le marché du travail. A taux d’épargne donnée, cela conduit à une baisse du capital par tête de long terme et donc à une baisse du salaire réel, mais à une hausse du taux d’intérêt réel. On parle d’e¤et de dilution. Formellement, le capital par tête de long terme k S est déterminé par
f ( f (kS ) n + = kS s
Comme la productivité moyenne est décroissante, kS est d’autant plus faible que le taux de croissance croissance de la population population est élevé. Une augmenta augmentation tion de ce taux de croissance croissance diminue diminue donc le revenu revenu par tête de long terme. Le salaire réel et le taux d’intérêt d’intérêt réel de long terme valent valent respectivement
0
wS = f ( f (kS ) kS f (kS ) rS = f (kS )
0
Le premier diminue quand n augmente (formellement, @w S =@n = kS f (kS )@k S =@n), =@n ), tandis que le second augmente quand n quand n augmente. 1) Les hypothèses sont qu’il n’y a pas de mobilité internationale des capitaux, hormis le fait que les migrants arrivent dans le pays d’accueil avec leur capital, mais qu’il y a parfaite mobilité du travail travail.. Peu Peu réalis réaliste. te. On considèr considèree souve souvent nt que le capita capitall est plus mobile mobile que le trav travail. ail. Remarque : on devrait aussi distinguer la mobilité du capital …nancier (c’est-à-dire l’existence d’un marché …nancier international) et la mobilité du capital physique. 2) Evolution du capital en niveau (en omettant l’indice temporel) :
_ = sF ( K sF (K; L) K + + kM
00
Evolution du capital par tête : _ K L_ _ k = sf (k) (n + m + )k + mk k = L L 3) On suppose que le taux de migration m est constant. _ k (n + )k + m k k = sf (k)
_ C’est intuitif : les migrants arrivent avec un Si k < k; la présence de migrations augmente k: capital par tête supérieur au capital par tête du pays d’accueil. Peu réaliste : on voit mal alors pourquoi l’immigration aurait lieu vers un pays d’accueil moins riche que le pays d’origine des migrants (k étant une estimation du capital par tête dans ce dernier). Si k > k; la présence de _ migrations diminue k: 4) On suppose a priori que le niveau de capital k que les immigrés peuvent apporter est inférieur à celui qu’atteindrait à long terme le pays d’accueil en l’absence de migrations. Plusieurs représentations graphiques sont possibles. On peut raisonner sur le diagramme de Solow synthétique, en traçant les trois courbes suggérées dans l’énoncé : k_ = sf (k) (n + )k
Solow n
_k
Solow n+m
k_
migr
= sf (k) (n + m + )k
= sf (k) (n + )k + m k k = sf (k) (n + m + )k + mk = k_
_ + m k k = k
Solow n
Solow n+m
+ mk
Ceci permet de situer les di¤érentes courbes, pour chaque niveau de k, sur la …gure 1. k_ 6
kS
k
k
_k
k_
_k
Solow n+m migr
Figure 1
k
kS
2
Solow n
La valeur stationnaire k du capital par tête dans le modèle avec migrations est inférieure à celle, k S , du modèle de Solow sans migrations, mais supérieure à celle, k S , du modèle de Solow sans migrations mais avec un taux de croissance démographique égal à m + n. Les migrations augmentent le taux de croissance démographique et accroissent donc le phénomène de dilution : il faut équiper en capital les migrants. Mais cet e¤et de dilution est amoindri par le fait que les migrants apportent du capital. Il ne disparaît pas parce que les migrants apportent un capital inférieur à celui que …nit par atteindre le pays développé. On peut aussi mener l’analyse sur la …gure 2, plus détaillée, qui distingue l’épargne sf (k) de l’impact de la démographie et de la dépréciation, (n + )k dans le modèle de Solow habituel, (n + m + )k mk dans le modèle avec migrations, (n + m + )k dans le modèle de Solow avec un taux de croissance démographique de n + m: Dès lors que k < kS , comme on l’a supposé, le point stationnaire k se situe à gauche du point stationnaire sans migrations kS (k < kS ) La migration diminue le capital par tête de long terme, par rapport au cas sans migration. En revanche, k > kS ; le capital par tête de long terme du cas où il n’y a pas de migrations et où le taux de croissance de la population est n + m. La raison en est que les agents qui naissent dans le pays “arrivent” avec un capital nul, L’e¤et de dilution est donc moins tandis que les migrants arrivent avec un capital positif k: important. Ces résultats se transposent directement en termes de revenu par tête de long terme. (n + m + )k mk (n + )k (n + m + )k 6
sf (k)
kS k
k
k
kS
mk Figure 2
En…n, on peut mener l’analyse sur la …gure 3. Pour construire cette …gure, on considère que l’épargne par tête en cas de migrations est l’épargne domestique sf (k) plus l’épargne apportée par les immigrants m k:
3
6
(n + m + )k
(n + )k sf (k) + mk sf (k)
-
kS
k kS
Figure 3
Il est mons facile de voir sur cette dernière représentation que k < kS , k < kS : 5) La fonction d’immigration est maintenant
m(kt ) =
si k t < k avec 0 < si k t > k (kt k);
0
Cette spéci…cation permet de traduire le fait que l’immigration n’a lieu que si le capital par tête est plus élevé dans le pays d’accueil que dans le pays d’origine. L’immigration est d’autant plus importante que l’écart est grand. Les niveaux de salaire peuvent justi…er ce mécanisme. Si les deux pays ont la même fonction de production, un capital par tête plus élevé implique un salaire plus élevé. Les travailleurs migrent si le salaire est plus élevé dans le pays d’accueil, c’est-à-dire si le capital par tête y est plus élevé. On peut considérer que k représente a priori le capital par tête moyen dans le pays de départ, qui détermine le niveau des salaires, mais qu’il représente aussi le niveau de capital apporté en moyenne par chaque migrant. L’évolution du capital par tête est alors : k_ = sf (k) (n + )k m(k)(k k) sf (k) (n + )k si k < k = 2; sf (k) (n + )k (k k)
si k > k
De nouveau, on peut donner plusieurs représentations de ce modèle.
4
k_ 6
k
Figure 4
2 (n + )k + (k k)
6
(n + )k sf (k)
k
k
kS
k
Figure 5
On a toujours k < kS : 6) Dans ce problème les migrations ont toujours un e¤et négatif sur les travailleurs du pays d’accueil. Bien d’autres e¤ets peuvent jouer dans un sens positif. Les migrations peuvent se traduire par l’arrivée de catégories de travailleurs qui font défaut dans le pays d’accueil. Elles peuvent compenser une tendance à la baisse de la population. Pour des motifs qui ne sont pas seulement économiques, une telle baisse n’est sans doute pas souhaitable. L’arrivée de migrants jeunes peut aussi faciliter le …nancement des retraites, mais cet e¤et positif n’est a priori que temporaire.
Exercice 2 : accumulation de connaissances et croissance
Fonction de production agrégée de bien …nal : Y t = F (K t ; At LY t ) = K t (At LY t )1
;
0 < < 1
Evolution du stock de connaissances : A_ t = LAtAt ;
> 0; 5
1
La production de connaissances A_ t augmente avec le nombre de chercheurs. représente l’e¢cacité de la recherche. mesure l’impact du stock de connaissances existant sur la production de nouvelles connaissances. 1) (a) = 1 : cas envisagé par Romer. La production de connaissances augmente avec le stock de connaissances car > 0 (e¤et standing on shoulders). En outre, le taux de croissance du stock de connaissances est indépendant du niveau de ce stock car = 1 ; autrement dit, la productivité du stock de connaissances dans la production de connaissances est constante. (b) 0 < < 1 : e¤et standing on shoulders, mais la productivité du stock de connaissances dans la production de connaissances est décroissante. (c) < 0 : la production de connaissances est une fonction décroissante du stock de connaissances. E¤et d’épuisement des opportunités technologiques (…shing out). 2) = LL part des chercheurs dans la population totale, supposée constante au cours du temps. Revenu par tête : At t
Y t K t (At (1 )Lt )1 yt = = Lt Lt
= k t (At (1 ))1
Taux de croissance du revenu par tête : gyt = g kt + (1 )gAt Taux de croissance du stock de connaissances : gAt = LAtAt
1
= L t At
1
3) Cas = 1: gAt = L t D’après cette expression, il existe un sentier de croissance équilibrée à taux constant si la population est constante (Lt = L; n = 0). Alors, le long de ce sentier, on a gA = L; gkt = g yt = gy et gy = gA = L 4) Cas 6 = 1: Il existe un sentier de croissance équilibrée à taux constant si gAt est constant, _ c’est-à-dire si L t At 1 est constant au cours du temps, c’est-à-dire encore si LL + ( 1)gA = 0: Alors, n gy = gA = 1 5) Cas = 1 : les déterminants de la croissance sont la productivité de la recherche ; la part du travail consacré à la recherche et la taille de la population L (e¤et de taille ou d’échelle, empiriquement contestable). Cas 6 = 1 : les déterminants de la croissance sont le taux de croissance de la population et non plus son niveau (plus d’e¤et d’échelle) et le paramètre mesurant l’impact du stock de connaissances existant sur la production de nouvelles connaissances. Plus est élevé (c’està-dire proche de 1), plus il est facile d’innover et donc plus le taux de croissance est élevé. n’a pas d’in‡uence sur le taux de croissance de long terme. Une hausse de augmente bien à court terme la production de connaissances, mais comme < 1 la productivité de ces nouvelles connaissances est plus faible. A long terme, les deux e¤ets se compensent. En…n, une augmentation de toutes choses égales par ailleurs provoque une baisse du niveau du produit par tête, car moins de travail est consacré à la production.
t t
6
