Corriente Alterna. Onda Senoidal

CORRIENTE ALTERNA Onda senoidal: En corriente alterna, la tensión varía continuamente en el tiempo, tomando valores positivos y negativos. La forma más común de corriente alterna es la senoidal. Se debe a que los generadores de electricidad más utilizados producen corriente corriente con esta forma. Por otro lado, la corriente alterna, es más fácil para transportar a lo largo de grandes distancias que la corriente continua. Otra ventaja importante frente a la corriente continua es que la alterna puede ser fácilmente convertida entre distintos valores de tensión, ya sea aumentándolos o disminuyéndolos, disminuyéndolos, a través de transformadores.

Expresión general – Valor instantáneo A través de la expresión general de una señal alterna se puede obtener el valor que tiene la tensión en un determinado instante de tiempo. Esta magnitud se denomina valor instantáneo y varía con el tiempo. El valor instantáneo se lo calcula como el valor máximo multiplicado por el seno del ángulo en un determinado instante. Dado que la función seno toma valores entre -1 y 1, el valor instantáneo alcanza sus máximos y mínimos cuando el ángulo vale 90 y 270 grados respectivamente (½ π radianes y ¾π radianes). V = Vmax sen ( α) Vmax =Valor máximo α = Angulo El ángulo en un determinado momento se calcula como la velocidad angular (angulo recorrido por unidad de tiempo) multiplicada por el tiempo. Se suma un valor de fase, que es distinto de cero en los casos en que se tenga un valor inicial. Por lo tanto la expresión para calcular el valor instantáneo es: V = Vmax sen ( ω t + Φ) V = Tensión T ensión instantánea Vmax =Valor máximo ω = Velocidad angular t = Tiempo Φ = Fase inicial Valor Máximo (Vmax)

donde:

Fase (Φ) La fase es un valor que representa el ángulo inicial de la señal y se mide en radianes o en grados. En el siguiente ejemplo vemos dos señales con distinta fase (desfasadas entre sí ½ π radianes o 90 grados).

Período (T) El período es la duración de un ciclo completo de una señal alterna. Se mide en segundos (con sus prefijos correspondientes).

Frecuencia (f) Es la inversa del período y corresponde a la cantidad de ciclos por unidad de tiempo de una señal alterna. Se mide en Hertz. Velocidad angular (ω) La velocidad angular o pulsación se calcula como 2 π  multiplicado por la frecuencia. Representa la velocidad de variación del ángulo de giro (ver movimiento circular uniforme). ω =

2 π f f = Frecuencia de la señal

Valor eficaz (Vef) El valor eficaz de una corriente alterna es una de sus magnitudes más importantes. Dado que una señal alterna varía en el tiempo, no entrega la misma energía que una corriente continua con el mismo valor que el máximo de la alterna. El valor eficaz es el equivalente en la alterna al de una corriente continua que produce el mismo calor (es decir provee la misma energía). Si la señal alterna tiene forma senoidal, el valor eficaz se calcula como:

Representación fasorial: La corriente alterna se suele representar con un vector girando a la velocidad angular ω. Este vector recibe el nombre de fasor. Su longitud coincide con el valor máximo de la tensión o corriente (según sea la magnitud que se esté representando). El ángulo sobre el eje horizontal representa la fase. La velocidad de giro ω está relacionada con la frecuencia de la señal.

En corriente alterna se da que en muchas ocasiones, las tensiones y corrientes presentan desfasajes entre sí (distintas fases en un determinado momento). En los diagramas fasoriales esto se representa con un ángulo entre los fasores.

Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar su fase respecto de otra podemos considerarla formada únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo es cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro fasor) lo indicamos según corresponda. El igual que en los números complejos, los fasores pueden estar representados en forma binómica y polar (existen otras como la trigonométrica y la exponencial, pero utilizamos las dos primeras). En algunos casos nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la otra forma.

Forma polar Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión: V = 311 sen (2π 50 t + ¼

π)

Se puede representar como un fasor de la siguiente manera:

V = 311 V ω = 2π 50 (para una f = 50 Hz) Φ = 45 °(o ¼ π) En forma polar se escribe como 311 (45°) V.

Forma binómica Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b siendo a la parte real y b la parte imaginaria.

Con las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, podemos calcular las componentes de la forma binómica (a y b) a partir del módulo del fasor y de su ángulo (forma polar) o bien hallar el módulo del fasor y su ángulo a partir de la forma binómica.

Forma binómica a polar Si tenemos el fasor dado en forma binómica y queremos conocer el módulo, lo calculamos como la hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.

Forma polar a forma binómica

Forma binómica = a + j b

Suma y resta de fasores Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.

Multiplicacion y división de fasores Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).