Corriente Alterna Senoidal

HGZ

I. -

II.II.-

III. III.--

IV.IV.-

V.V.-

CONTENIDO DEL PROGRAMA DE LA MATERIA: Corr orriente Alter terna Mon Monofás fásica. 1.1 1.1.- Introduc ducción. 1.2.1.2.- Gener Generaci ación ón del del volta voltaje je alte altern rno o senoi senoida dal. l. 1.3.1.3.- Valor Valor prom promed edio io y val valor or efic eficaz. az. 1.4.1.4.- Respues Respuesta ta de los element elementos os pasivo pasivoss al al volta voltaje je altern alterno. o. 1.4.1.- Elemento Elemento resistivo resistivo.. 1.4.2.- Elemento Elemento inductivo. inductivo. 1.4.3.- Elemento Elemento capacitivo. capacitivo. 1.5 1.5.- Angul gulo de de fa fase. 1.6.1.6.- Impe Impedan danci cia, a, resi resist stenc encia ia y react reactanc ancia ia.. 1.7. 1.7.-- Pote Potenc ncia ia inst instan antá táne nea. a. Anál Anális isis is De De Circ Circui uito toss Eléc Eléctr triicos cos 2.1.2.1.- Circ Circui uito toss con con conex conexió ión n en en ser serie ie.. 2.2.2.2.- Circ Circui uito toss con con conex conexió ión n en para parale lelo lo.. 2.3. 2.3.-- Circ Circui uito toss res reson onan ante tes. s. 2.4.2.4.- Apli Aplica caci ción ón de de méto métodos dos de sol soluci ución. ón. 2.4.1.- Método de de corrientes corrientes de de Mallas. Mallas. 2.4.2.- Método de voltajes voltajes de Nodos. Nodos. 2.5. 2.5.-- Apli Aplica caci ción ón de teor teorem emas as 2.5.1.- Teorema Teorema de Superposició Superposición n de Efectos. Efectos. 2.5.2.2.5.2.- Teorema Teorema de Thevenin. Thevenin. 2.5.3.2.5.3.- Teorema Teorema de Norton. Norton. Pote Potenc ncia ia Eléc Eléctr tric ica a Monof Monofás ásic ica. a. 3.1.3.1.- Potenc Potencia ia Act Activ iva, a, Reac Reacti tiva va y Apar Aparent ente. e. 3.2. 3.2.-- Fact Factor or de Pot Potenci encia. a. 3.3.3.3.- Corre Correcc cció ión n del del Fact Factor or de de Pote Potenc ncia ia.. 3.4. 3.4.-- Tran Transf sfer eren enci ciaa de pote potenc ncia ia.. 3.5.3.5.- Perdid Perdidas as de pote potenci nciaa y formas formas de reduci reducirla rlas. s. Circ Circui uitos tos Trifás Trifásic icos os Bala Balance ncead ados. os. 4.1. 4.1.-- El gene genera rado dorr tri trifá fási sico co.. 4.1.1.- Ondas de voltaje voltaje generadas generadas 4.1.2.- La secuenci secuenciaa de fase. 4.1.3.- Conexión Conexión en Delta Delta y Estrella. Estrella. 4.2.4.2.- Análisi Análisiss y Diagra Diagramas mas en Carg Cargas as en Estrel Estrella. la. 4.3 - Anál Anális isis is y Dia Diagr gram amas as en en Carg Cargas as en en Delt Delta. a. 4.4.4.4.- Potenc Potencia ia y Fac Facto torr de Potenc Potencia ia.. 4.5.4.5.- Cargas Cargas Trif Trifás ásic icas as en Para Parale lelo lo.. 4.6.4.6.- Conexió Conexión n de Watt Wattmet metros ros para para medir medir pote potencia ncia de fase fase y de líne líneaa. Circ Circui uito toss Trif Trifás ásic icos os Desb Desbal alan ance cead ados os.. 5.1 5.1.- Carg argas en de delta. 5.2.5.2.- Cargas Cargas en estr estrel ella la con 3 hil hilos os.. 5.3.5.3.- Cargas Cargas en estr estrel ella la con 4 hil hilos os.. 5.4.5.4.- Cargas Cargas monof monofás ásic icas as y trif trifás ásic icas as.. 5.5.5.5.- Cargas Cargas trif trifás ásic icas as en en seri seriee y paral paralel elo. o.

BIBLIOGRAFIA: Libro: CIRCUITOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CORRIENTE ALTERNA Autor: KERCHNER KERCHNER & CORCORAN CORCORAN Editorial:CECSA Libro: CIRCUITOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ELÉCTRICOS Autor:JOSEPH A. EDMINISTER Editorial:MCG Editorial:MCGRAWRAW- HILL Libro: INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS Autor: H. ALEX ROMANOWITZ ROMANOWITZ Editorial:CECSA

Introducción HGZ

Hasta ahora, el análisis se ha limitado a circuitos eléctricos de corriente directa, en donde los voltajes y las corrientes se fijan en magnitud, excepto exce pto para los efectos transito transitorios. rios. A continuación, debemos de enfocar nuestra atención en el análisis de los circuitos eléctricos de corriente alterna en el régimen permanente. Donde la magnitud de la fuente de energía eléctrica, FEM (Fuerza Electromotriz) tensión ó difere dif erencia ncia de de potencia potenciall ó pri princi ncipalm palment ente e conocida conocida como voltaje, varía de una manera establecida .

Introducción HGZ

La FEM variable en el tiempo tiene un interés particular en la actualidad, y se encuentra disponible comercialmente en grandes cantidades, en la terminología usual (AIEE) se define como Voltaje de Corriente Alterna (VCA). (VCA) . En forma rigurosa la terminología voltaje de corriente alterna, no es suficiente para describir el tipo de señal que se analiza, es preciso distinguir que existen diferentes formas de ondas periódicas, no todas son señales alternas.

El término alterna alterna indica i ndica sólo que la forma f orma de onda cambia alternativamente entre dos niveles prescritos.

Generador Elemental de C A HGZ

Elemento Activo 

S 

S N

t

S



B

Voltaje Inducido ( FEM )

  N

d  dt

  NBAsen  t   N  m sen  t

Onda de FEM generada HGZ

Es muy importante hacer notar que la forma for ma de onda onda senoida senoidall se puede puede derivar derivar de de la longitud de la proyección vertical de un vector que gira con un movimiento circular uniforme en torno a un punto fijo. V m

(t) = V m sen V (t)



t

Representación de la Onda de FEM HGZ

(t) Voltaje Instantáneo (Volts) V (t) V m Voltaje Máximo (Volts)

(t) V (t)

V m

(Segundos)) 2 / T Periodo (Segundos  tt f Frecuencia ( Ciclos/Seg) 1 / T Velocidad Angular (Rad/Seg) 2 f (Grados Eléctricos ó Rad.) t Angulo (Grados

T Señal Senoidal

V (t) t ) t) (t) = V m sen ( 

Proyección Vertical Vertical del Fasor Fasor

(t) V (t)

V (t)   t (t) = V m 

Fasor

0°

 

Valor Medio y Valor Eficaz de la FEM HGZ

V (t) (t) t

t) (t) = V m sen (  V (t) t )

Señal

t =  t = 2

V Medio



Valor Eficaz



V Eficaz 



T

Valor Medio (   t =  ) V Medio

T

1

V t dt 

0

V m



2 

T

1 T

 V m sen

 t dt 

0

1 T

T

 0

2

v t dt 

1 T

2 

cos  t 0

2 

V m  0 . 636 V m

T

 0

 0

V m2 sen 2 tdt 

V m

2

Elementos Pasivos HGZ

Resistencia

Vt

Bobina

Vt

It

Condensador

It

Vt

It

La Resistencia Disipa Energía Eléctrica El voltaje es directamente proporcional a la corriente.

La Bobina Almacena Energía en un Campo Magnético Si circula una corriente variable, el flujo magnético experimenta los mismos cambios. El flujo induce una fem fem que se opone a dicha variación. variación. Por lo tanto la corriente variable origina una fem, que es directamente proporcional a la variación con respecto al tiempo de dicha corriente.

El Condensador Almacena Energía en un Campo Eléctrico El voltaje de un condensador es proporcional a la carga en él almacenada.

Constantes de Proporcionalidad R L C HGZ

Resistencia

Vt

Vt

It

R Resistencia

Bobina

OHMS

It

(1

HENRIOS

Capacidad del Condensador

v t  i t R i t 

v t R

v t  L it 

Vt

It

= 1V / A )

Autoinducción de la Bobina L Autoinducción

C

Condensador

1 L

( 1H = 1V Seg. / A )

FARADIOS

di t dt

 v dt t

( 1F = 1A Seg. / V )

v t 

1



it dt C dv it  C t dt

Elemento Pasivo Resistivo (R ) HGZ

 v t  V m cos  t

FEM Vt

It

v t

it 

R

p v i t  t

p

t

p

t

V m





v



V

t

cos  t  I m cos  t

i t  I

m

1

T



T 0

pt dt 

Ohms 

Resistencia ( R )

m

I

m

1 

m

2

Watts

Oposición Constante

V

cos

V m I m



I m

 t

2  t

 2

 V ef I ef  I ef R

2

V m

2

cos

V m V m R

 R

Elemento Pasivo Pa sivo Inductivo Ideal (L) HGZ


FEM Vt

It

it 

L

p

p v

p

i

t  t

t

t

1

V m

 v dt   sen t  I sen t t

m

 v t i t  V m I m sen  t cos 

V m I m

Watts 

2

1

sen

T

0

Oposición Constante Oposició Reactancia Reactanci a Inductiva Inductiva ( X L )

2  t

p dt   T t

Ohms 

V m I m



 t

V m I m 2 V m

V m  L

cos 90  0

  L  X L

Elemento Pasivo Capacitivo Ideal (C) HGZ


FEM Vt

it  C

C

It

p v i

 t t

p

t

p

t

dvt dt

  CV m sen t   I m sen t

 v t i t   V m I m sen  t cos  t  

Watts 

V m I m

sen

2

1

2  t

T

p dt   T

V m I m

t

0

Ohms 

Oposición Constante Reactancia Reactanc ia Capacitiva Capacitiva ( X C ) )

V m I m



2

V m  CV m

Angulo Angulo de Fase (

cos 90  0



1  C

 X C

)

HGZ

Voltaje Corriente i(t)

v(t) = v(t) = Vm sen(t)

Volts

i (t) = (t) = Im sen(t + )

Amper

v(t)  t

-90° En la Inductancia

0°

90° 180°

( L ( L ) Henrios

i    vt t  0   90 

la “ i “ i (t) ” est está atras trasa ada al “ v “ v (t) ”

En la Capacit Capacitanc ancia ia ( C ( C ) ) Faradios la “ i “ i (t) ” est está adel adelan anta tada da al “ v “ v (t) ” En la Resi Resist sten enci cia a ( R ( R ) ) Ohms

la “ i “ i (t) ” est está en fas fase e co con el el “ v “ v (t) ”

Circuito Inductivo Real HGZ

V t  V m sen  t R

Vt

I t  I m sen  t 

It



L

P t  V t  I t  P t  V m I m sen  t  sen  t cos   cos  tsen   P t 

V m I m 2

Watts 

cos  1  cos 2  t  

1 T

T

 P t dt  0

V m I m 2

V m I m 2

sen   sen 2  t 

cos   V ef I ef cos   I ef R 2

Circuito Capacitivo Real HGZ

V t  V m sen  t R

Vt

It

I t  I m sen  t 

C



P t  V t  I t  P t  V m I m sen  t  sen  t cos   cos  tsen   P t 

V m I m 2

Watts 

cos  1  cos 2  t  

1 T

T

 0

P t dt 

V m I m 2

V m I m 2

sen   sen 2  t 

2

cos   V ef I ef cos   I ef R

Impedancia Instantánea Z(t(t)) (Ohms Variables Impedancia Variables)) HGZ

R

Vt

Z t 

L

Vt

It

V t I t

V m sen  t



I m sen  t

Z t 

C

It

Vt

V t V m sen  t  I t  I m cos  t

 Z t   X L Tg  t

 Z t  R Z

Z t 

It

V t V sen  t  m I t I m cos  t

 Z t  X C Tg  t

Z t

t

Z

t

t  t

 t t

t  t

Impedancia Compleja Z (Ohms Constantes Impedancia Constantes)) HGZ

R

V

Z  Z 

V I

L

V

I



V ef I ef

V ef  0  I ef  0 

 0   R

Z  Z 

V I

C

I



V ef I ef

V

V ef  0  I ef   90 

 90   JX L

Z Z I

V

Z  Z 

V I

I



V ef I ef

V ef 0 I ef 90

  90   JX C

I V

V I

Z

Impedancia Compleja ( Circuito Inductivo ) Impedancia HGZ Z 

R

V

I

Z 

L

R 

V ef I ef

cos   

X L 

V ef I ef

V I

V ef  0 



V ef I ef

I ef   

cos



V ef I ef

   

  Jsen    R  JX

L 

sen  

X L 



+J

V 0°

X L 2 f

L

 H

Z

i    vt t  0   90 

0°

I

Impe Impedancia dancia Imped ancia Compleja ( Circuito Capacitivo ) HGZ Z 

R

V

R 

V ef I ef

I

Z 

C

cos   

X C 

V ef I ef

V I V ef I ef



V ef  0  I ef  

cos



V ef I ef

    

  Jsen    R  JX

sen   

C 

C

1 1   F  X C 2 fX C

I 0°

V 0°

  

i t v t

 0   90  Z -J

Admitancia Compleja ( Circuito Inductivo ) HGZ ADMITANCIA V

I R

Y 

L

Y 

G

I ef V ef

cos  

1 R

  1 B L 

Conductancia ( G )

I ef V ef

I V



I ef V ef

I ef    V ef  0 

cos

sen  

1 Z

 Y   Mhos   1

1 X L



I ef

1

    

V ef

  Jsen    G  JB

X L

  1 L 





L

1  B L

 H

Susceptancia Suscept ancia Inducti Inductiva va ( B L ) 0°

V 0°

  

i t v t

 0   90  Y

I

-J

Admitancia Compleja ( Circuito Capacitivo ) HGZ ADMITANCIA V

I R

C

Y  Y 

G

I ef V ef

cos  

1 R

  1 B C 

Conductancia ( G )

I

I ef V ef

1 Z

 Y   Mhos   1

I ef   I ef I       V V ef  0  V ef I ef V ef

sen  

cos

  Jsen

1

  1 C 

X C

Susceptancia Susceptan cia Capacitiv Capacitiva a ( BC ) ) i    vt t  0   90 

V 0°



 1

 X C

+J

1

G  JB



BC 

L

 F

Y 0°

Corriente Alterna Senoidal

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