Copia de prácticas de flujoserala efinitiva.pdf

Departamento de Ingeniería Química Facultad de Ciencias Universidad de Málaga

PRÁCTICAS DEL LABORATORIO DE FLUJO DE FLUIDOS

Experimentación en Ingeniería Química I 2º Ingeniería Química

Rocío López Romo Irene del Rocío Reyes Díaz Esmeralda Azahara Segovia Fernández

Laboratorio Flujo de Fluidos

Exp. IQ I

09/10

Índice:

o

Práctica 1: Pérdida de carga en la circulación de fluidos

incompresibles por tramos rectos. o

Práctica 2: Pérdida 2: Pérdida de carga en la circulación de fluidos

incompresibles por tubos concéntricos. o

Página 19

Práctica 4: 4: Medida de caudales en la circulación de fluidos

incompresibles por conducciones. o

Página 11

Práctica 3: Pérdida 3: Pérdida de carga en al circulación de fluidos

incompresibles por accesorios (codos y válvulas) o

Página 4

Página 31

Práctica 5: Estudio 5: Estudio comparativo de la pérdida de carga

provocada en la circulación de un fluido incompresible por un accesorio de sección constante y otro de sección variable. o

Práctica 6: Bancada de bombas.

o

Práctica 7: 7: Caída de partículas esféricas en el seno de un

fluido.

Página 43 Página 92

o

Práctica 8: 8: Granulometría de partículas por tamizado.

o

Práctica 9: 9: Análisis granulométrico de finos por sedimentación.

Método del densímetro. o

Práctica 10: Sedimentación.

o

Práctica 11: 11: Circulación de fluidos incompresibles por lechos

porosos de partículas esféricas. o

Página 39

Página 98 Página 104 Página 113 Página 131

Práctica 12: Filtración 12: Filtración a presión constante de un sólido

incompresible.

Página 142

o

Práctica 13: Ultrafiltración.

Página 148

o

Práctica 14: Fluidización.

Página 151

o

Blibiografía.

3


Exp. IQ I

09/10

Índice:

o

Práctica 1: Pérdida de carga en la circulación de fluidos

incompresibles por tramos rectos. o

Práctica 2: Pérdida 2: Pérdida de carga en la circulación de fluidos

incompresibles por tubos concéntricos. o

Página 19

Práctica 4: 4: Medida de caudales en la circulación de fluidos

incompresibles por conducciones. o

Página 11

Práctica 3: Pérdida 3: Pérdida de carga en al circulación de fluidos

incompresibles por accesorios (codos y válvulas) o

Página 4

Página 31

Práctica 5: Estudio 5: Estudio comparativo de la pérdida de carga

provocada en la circulación de un fluido incompresible por un accesorio de sección constante y otro de sección variable. o

Práctica 6: Bancada de bombas.

o

Práctica 7: 7: Caída de partículas esféricas en el seno de un

fluido.

Página 43 Página 92

o

Práctica 8: 8: Granulometría de partículas por tamizado.

o

Práctica 9: 9: Análisis granulométrico de finos por sedimentación.

Método del densímetro. o

Práctica 10: Sedimentación.

o

Práctica 11: 11: Circulación de fluidos incompresibles por lechos

porosos de partículas esféricas. o

Página 39

Página 98 Página 104 Página 113 Página 131

Práctica 12: Filtración 12: Filtración a presión constante de un sólido

incompresible.

Página 142

o

Práctica 13: Ultrafiltración.

Página 148

o

Práctica 14: Fluidización.

Página 151

o

Blibiografía.

3


Exp. IQ I

09/10

Práctica 1

Pérdida de carga en la circulación de fluidos incompresibles por tramos rectos.

4


Exp. IQ I

09/10

G1_PERDIDA DE CARGA EN LA CIRCULACIÓN DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES POR TRAMOSO RECTOS.

Objetivo: El objetivo fundamental de esta práctica es determinar el factor de fricción f en función del número de Reynolds, Re.

Fundamento: Al pasar un líquido (en nuestro caso agua) por el interior de conducciones tiene lugar una pérdida de energía mecánica debido al rozamiento. Esta pérdida nos va a determinar una caída de presión en la conducción de ésta. Utilizaremos la ecuación de Bernouilli (Exp.1): − hw =

1  v12

2 v2 

1

− ( P1 − P2 ) − h f   + ( z1 − z2 ) + g  2α1 2α 2  g ρ

Exp.1

Como la conducción es horizontal, la sección constante y no existen máquinas entre los dos puntos considerados. La ecuación la podemos simplificar a la Exp.2. Expresión donde queda demostrado que la caída de presión se debe al rozamiento solamente y que toda esta se transforma en calor. h f

Despejando

∆P

:

∆P =

h f g ρ

=

∆P

g ρ

Exp.2

Exp.3

La ecuación de Fanning nos determina la pérdida de carga por rozamiento en la siguiente expresión (Exp.4) h f

Sustituyendo

h

=

2 f F Lv 2 gD

Exp.4

en la (exp.3): ∆P =

2 f F Lv 2 ρ D

Exp.5

La ecuación de Poiseuille nos determina la pérdida de presión en la circulación de un fluido en régimen laminar (nuestro caso) por una conducción cilíndrica (Exp.5)

5


Exp. IQ I

−

dP

09/10

32 µ v

=

dx

D

2

Exp.5 Considerando un tramo de conducción L, se producirá una pérdida de presión 5 nos queda: ∆P =

∆P

. La expresión

32 µ vL D 2

Exp.6

Igualando las expresiones 4 y 6 y despejando el factor de fricción, f F : f F

=

16 Re Exp.7

Procedimiento: Vamos a hacer pasar agua a través de un tubo recto. A determinados caudales (un total de 15 entre 500-2000 l/h) y anotaremos la diferencia de presión en mm de agua. Cálculos: Mediante el caudal y la sección hallamos la velocidad: Q = v.S ; v =

Q

Donde el caudal es específico para cada valor y S

2

2

= π r = π .(0'00889) =

S

0'000248286 m 2

Hallamos el número de Reynolds: Re =

Dv ρ

µ

donde D = 0 '01778m; ρ

= 998' 2

kg 3

; µ = 1002.10 −6

m v es específica para cada uno.

kg ms

Gracias a la expresión 7 hallamos f F También vamos a hallar f F mediante la ecuación de fanning (Exp.4) y la (Exp.3). Para ello utilizamos el dato de ∆h(m) recogido en las prácticas y calculamos la variación de presión. ∆P = ρ gh

(Exp.8).

Vamos a despejar f F de la (Exp.4) : f F

=

∆PD

2 Lv 2 ρ

6


Exp. IQ I

09/10

Cálculos:

A continuación se muestras las tablas donde quedan recogidos todos los datos.

Tabla 1 Q(l/h) 2300 2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1300 1100 1000 800 500

Q ( m3 / s )

∆h( mm )

∆h ( m )

v( m / s )

0.0006371 0.0006094 0.0005817 0.0005540 0.0005263 0.0004986 0.0004709 0.0004432 0.0004155 0.0003601 0.0003047 0.0002770 0.0002216 0.0001385

70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 3

0.070 0.065 0.060 0.055 0.050 0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.003

2.56599 2.45443 2.34286 2.23130 2.11973 2.00817 1.89660 1.78504 1.67347 1.45034 1.22721 1.11565 0.89252 0.25578

Aquí hemos calculado f F mediante la (Exp.7) Tabla 2 Re 45450 43474 41498 39522 37545 35569 33593 31617 29641 25689 21737 19761 15808 9880

f F

(por Re) 0.00035203 0.00036803 0.00038556 0.00040484 0.00042614 0.00044982 0.00047628 0.00050605 0.00053978 0.00062283 0.00073607 0.00080968 0.00101209 0.00161935

1/ f F

Re f F

53.2977034 52.1261822 50.927719 49.7003647 48.4419233 47.1499059 45.8214722 44.453376 43.0417784 40.069715 36.8587769 35.1434649 31.4332703 24.8501823

852.763254 834.018916 814.843504 795.205835 775.070773 754.398494 733.143555 711.253721 688.668454 641.11544 589.740431 562.295438 502.932329 397.602917

Apartados b y c de la práctica para el factor de fanning calculado mediante Re.

7


Exp. IQ I

09/10

Ecuación del tipo Blasius y = 16x-1 0,0018 0,0016 0,0014 0,0012 F f

0,001 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0 0

5000

10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

Re

Gráfica 1.1 La ecuación del tipo Blasius se rige por: f F = A Re B por lo que A=16 y B=-1

ecuación del tipo Karman-Nikuradse y = 38,257Ln(x) - 206,16 60 50 40 30 20 10 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Gráfica 1.2 La ecuación del tipo Karman-Nikuradse se rige por:

1 f F

= A log

( Re

f F

) + B por

lo que

A=38.257 y B=-206.16

8


Exp. IQ I

09/10

Aquí hemos calculado el f F mediante la ecuación de Fanning. Tabla 3 Re

f F

1/ f F

Re f F

45450 43474 41498 39522 37545 35569 33593 31617 29641 25689 21737 19761 15808 9880

0,00048745 0,00049471 0,00050118 0,00050651 0,00051021 0,00051162 0,00050985 0,00050363 0,00049116 0,00054493 0,00060888 0,00055255 0,00057558 0,00044204

45,2936225 44,9597867 44,6685556 44,4331283 44,2717652 44,2104045 44,2870921 44,5598993 45,1220551 42,8382369 40,5262041 42,5414815 41,6819691 47,5628223

1003,45966 966,957923 929,023122 889,471921 848,078201 804,557625 758,544203 709,55313 656,91855 599,681847 536,37175 464,511561 379,272102 207,735885

Apartados b y c de la práctica para el factor de fanning calculado mediante la ecuación de fanning (Exp.7)

Ecuación Blasius

y = 0,0006x -0,0196

0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 f

0,0003 0,0002 0,0001 0 0

5000

10000

15000 20000 25000 30000 35000

40000 45000 50000

Re

Gráfica 1.3

La ecuación del tipo Blasius se rige por: f F = A Re B por lo que A=0.006 y B=-0.0196

9


Exp. IQ I

09/10

ecuación del tipo Karman-Nikuradse y = -0,0083Ln(x) + 44,122 48 47 46 45 44 43 42 41 40 0

200

400

600

800

1000

1200

Gráfica 1.4

La ecuación del tipo Karman-Nikuradse se rige por:

1 f F

= A log

( Re

f F

) + B por

lo que A=-

0.0083 y B=44.122

Conclusión: Como podemos observas los datos obtenidos para el factor de Fanning calculado mediante Re son mas aproximados y justos. Esto es debido a que hemos cometido menos error en los cálculos al ser estos más sencillos.

10


Exp. IQ I

09/10

Práctica 2

Pérdida de carga en la circulación de fluidos incompresibles por tubos concéntricos.

11


Exp. IQ I

09/10

G2_PÉRDIDA DE CARGA EN LA CIRCULACIÓN DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES POR TUBOS CONCÉNTRICOS.

Objetivo:

En esta práctica nuestros objetivos serán comprobar experimentalmente la dependencia de ∆P con la velocidad en régimen laminar y obtener el factor de Fanning f F en función del número de Reynolds para régimen turbulento.

Fundamento:

Se entiende por pérdida de carga la caída de presión en un fluido desde un punto de una tubería o conducto a otro, debido a pérdidas por rozamiento. En nuestro caso nos encontramos con tubos de sección circular, por tanto, la pérdida de presión se evalúa mediante la ecuación de Fanning de la forma: =

h f

2 f F L v 2 D g

Donde f F : es el factor de fricción que se asocia con la pérdida de energía del fluido debido al rozamiento con las paredes de la tubería y que depende de la rugosidad relativa de la conducción

(

)

y del módulo de Reynolds Re = vD ρ µ . D

∈

En esta práctica hemos utilizado tubos de sección circular cuyo diámetro será entonces: 4 D e

=

π 4

D

π ⋅ D

2

= D

Para tubos concéntricos con flujo anular, siendo D 2 el diámetro interior del tubo exterior y D1 el diámetro exterior del tubo interior nos queda la siguiente expresión:

12


Exp. IQ I π

De =

4

( D

2 2

2

− D1

09/10

) = D2 − D1

π ( D1 + D2 )

La caída de presión varía si el régimen es laminar o turbulento. De esta forma observamos que:

•

Si el régimen es turbulento: ∆P =

•

2· f F · ρ ·v 2 · L

( D2 − D1 )

Si el régimen es laminar:

(− ∆P ) =

16 µ ·v· L

( D

2 1

2

+ D2

2

) − ( D )

=

kv

2

ML

Los datos de la instalación son: Diámetro interior del tubo exterior: D2 = 20mm Diámetro exterior del tubo interior: D1 = 14.8 mm Longitud de tubería entre tomas manométrica: 0.992 m

Procedimiento: En esta práctica debemos medir el tiempo que tarda en llenarse un volumen de probeta aleatorio, que en nuestro caso serán 600 ml, variando el caudal haciendo girar una llave de paso. Para cada caudal se anota la diferencia de altura de un manómetro invertido, cuyo líquido es agua y por encima de él hay aire, cuya densidad podemos considerar despreciable. En este caso, como el líquido manométrico es igual al líquido que circula, el incremento de presión se expresa como: ∆P = ρ m ⋅ g ⋅ ∆hm

Donde ρ m es la densidad del fluido = 1000 kg/ m 3 y alcanza el fluido en las dos ramas del manómetro.

∆hm es

la diferencia de altura que

13


Exp. IQ I

09/10

Cálculos: A continuación aparece una tabla con los valores de tiempo y diferencia de altura obtenidos experimentalmente. Con estos valores experimentales podemos calcular los distintos caudales y velocidades sabiendo que Q=V/t y v=Q/S. Tabla 1 Tiempo 8.15 9 9.44 9.04 10.47 11.16 13.12 15.18 18,43 25,18 38,20 44,56 68,34 11,28 Calculamos

∆P

∆h

Q ( m3 / s )

0,11 0,095 0,08 0,085 0,075 0,07 0,055 0,04 0,035 0,025 0,017 0,013 0,01 0,06

7,36196 ⋅10−5 6,66667 ⋅ 10 −5 6,35593 ⋅10−5 6,63717 ⋅ 10 −5 5,73066 ⋅10−5 5,37634 ⋅10−5 4,71698 ⋅10−5 3,95257 ⋅10−5 3, 25556 ⋅10−5 2,38284 ⋅10−5 1,57068 ⋅10−5 1,34650 ⋅ 10−5 8,77963⋅10−5 5,31915 ⋅10−5

v 3,46772 3,14021 2,99384 3,12631 2,69932 2,53243 2,22185 1,86178 1,53347 1,12239 0,73984 0,63424 0,41355 2,50549

a partir de la fórmula anterior y representamos los datos en la siguiente tabla: Tabla Tabla 2 ∆h

∆P ( Pa )

(m ) 0,11 0,095 0,08 0,085 0,075 0,07 0,055 0,04 0,035 0,025 0,017 0,013 0,01 0,06

1078 931 784 833 735 686 539 392 434 245 166.6 127.4 98 588

14


Exp. IQ I

09/10

RÉGIMEN RÉGIMEN LAMINAR Representar ∆P frente a la velocidad v y debe obtenerse una ecuación de la recta que tenga la forma −(∆P ) = kv cuya pendiente sea k. Régimen laminar 1200 1000 800

P . f i 600 D

Serie1 Lineal (Serie1)

400 y = 303,3x - 89,11

200

R2 = 0,9675

0 0

1

2

3

4

v (m/s)

Gráfica 2.1 Ahora si podemos obtener el valor experimental de la pendiente k para régimen laminar mediante un ajuste de la recta por mínimos cuadrados. k = 303,3

Este valor de k también se puede hallar analíticamente mediante la ecuación: 16 µ ·v· L (− ∆P ) = 2 = kv 2 ( D1 + D2 ) − ( D 2 ) ml 2 Donde: ( D 2 ) ml es igual a: 2

2 ml

( D ) =

D2

2

− D1

 D   D  

ln 

2 2 2 1

2

→ ( Dml ) =

3, 005 ⋅ 10−4 m 2

Entonces: k =

16 µ L

( D

2 1

+

2

2 2

D

)

−

=

( D ) 2

ml

16·0.001 ( kg m·s )·0.992 ( m ) (0.01482

+ 0.02

2

2

)

−4

− 3.005 ⋅10

= 1763.55

(m ) 2

Podemos observar que el valor de k hallado experimentalmente y el valor hallado analíticamente son muy distintos.

15


Exp. IQ I

09/10

RÉGIMEN TURBULENTO a) Con los valores de ∆ P y v determinados experimentalmente, se pueden calcular los valores de f F según la ecuación de Fanning para tubos concéntricos, es la siguiente: ∆P =

2 f F ρ v 2 L

( D2 − D1 )

⇒ f F

=

(

∆P D2 − D1

)

2 ρ v 2 L

Donde: f F = Factor de Fanning D2 = Diámetro exterior del tubo interior (2 · 10 -2 m) D1 = Diámetro exterior del tubo interior (1.48 · 10 -2 m) ρ = Densidad del fluido, agua (103 kg/m3)

L = Longitud de la tubería entre las tomas manométricas (0.992 m) De esta forma obtenemos los distintos valores de f F y se representan frente al correspondiente valor de Re en régimen turbulento. Para hallar el número de Re, se hace uso de la siguiente ecuación: Re =

v ⋅ ( D2

−

D1 ) ρ

µ

En la figura siguiente representamos la gráfica obtenida para f F frente a Re con los datos recogidos en la tabla: Tabla 3 ∆P ( Pa )

1078 931 784 833 735 686 539 392 434 245 166.6 127.4 98 588

v 3,46772 3,14021 2,99384 3,12631 2,69932 2,53243 2,22185 1,86178 1,53347 1,12239 0,73984 0,63424 0,41355 2,50549

f F

0,000234 0,000247 0,000229 0,000223 0,000264 0,000280 0,000286 0,000296 0,000382 0,000509 0,000797 0,000830 0,001501 0,000245

Re 18032,12 16329,09 15567,96 16256,81 14036,46 13168,63 11553,62 9681,256 7974,044 5836,428 3847,168 3298,048 2150,46 13028,54

16


Exp. IQ I

09/10

Régimen Turbulento 0,0016 0,0014 0,0012 0,001

Serie1

f0,0008

Potencial

0,0006 0,0004

y = 0,9976x -0,867

0,0002

R2 = 0,9756

0 0

5000

10000

15000

20000

Re

Gráfica 2.2 Observamos que el factor de fricción va disminuyendo cuanto más turbulento se hace el régimen, ya que hay menos pérdida de carga y el fluido circula a mayor velocidad. b) Obtener los valores de los coeficientes A y B de la ecuación de Blausius. f F

=

B

A ⋅ Re

Si aplicamos logaritmos, esta ecuación se puede expresar de la forma Lnf F = LnA + BLn Re . Entonces representamos ln(f F ) frente a ln(Re) para calcular el valor de los coeficientes A y B En la siguiente tabla se recogen los valores para representar la gráfica: Tabla 4 ln Re

ln f F -8.3560953

9.7999104

-8.3043020

9.7007036

-8.3806538

9.6529707

-8.4066362

9.6962673

-8.2380853

9.5494268

-8.1794361

9.4855932

-8.1589245

9.3547541

-8.1237669

9.1779469

-7.8693049

8.9839470

-7.5816294

8.6718742

-7.1337278

8.2550926

-7.0939764

8.1010861

-6.5010443

7.6734371

-8.3122136

9.4748982

17


Exp. IQ I

09/10

La representación gráfica resulta ser: Ln Re vs Ln f 0 -1 0

5

10

15

-2 -3 f -4 n L-5


-6 -7

y = -0,867x - 0,0024

-8

R2 = 0,9756

-9

Ln Re

Gráfica 2.3 Entonces por ajuste de mínimos cuadrados nos queda que: ln( A) = −0.0024 → A = 0.9976

B=-0.867 Finalmente la ecuación de Blasius queda de la forma:

f F = 0.9976 ⋅ Re −

0.867

18


Exp. IQ I

09/10

Práctica 3

Pérdida de carga en la circulación de fluidos incompresibles por accesorios (codos y válvulas).

19


Exp. IQ I

09/10

G3_ PERDIDA DE CARGA EN EN LA CIRCULACION DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES POR ACCESORIOS (CODOS Y VÁLVULAS)

Objetivo:

Para cada accidente de la instalación calcular L equi y K en función del Reynolds. Para el caso de las válvulas comprobar que estos parámetros dependen del grado de apertura, y que la válvula de asiento provoca una mayor pérdida que la de compuerta, ambas totalmente abiertas. Y obtener las representaciones gráficas.

Fundamentos:

En las conducciones que presentan codos y válvulas se producen cambios de velocidad y dirección del flujo debidos a ellos, originando pérdidas menores de carga que en conjunto pueden representar una importante pérdida de carga total de la instalación. Estas pérdidas menores se pueden evaluar según: a) La longitud equivalente que es la longitud de un tubo recto de mismo diámetro que el accidente que provocaría la misma pérdida de carga que este. Se usa la ecuación de Fanning: b) El número de cargas de velocidad, definiendo el factor de pérdida del accidente:

Donde K es ese factor: Esta pérdida de carga en los codos y válvulas se debe a dos sumandos: �

La pérdida por fricción de la longitud rectificada de la curva:

�

El efecto de desviación de la vena líquida producido por la curvatura:

20


Exp. IQ I

09/10

En el caso de válvulas, añadimos a contracción de la vena de fluido provocada cuando se cierra parcialmente la válvula. �

∆P

ρ

=

f D

v 2 L

Teniendo en cuenta el valor de K:

+

2 D ∆P

ρ

f D v 2 nLeq

2

=

f D

=

f D v 2 L + nLeq

D v 2 L

2 D

D

2

+ nK

v2

2

=

v 2  L  f D 2  D

 

+ nK 

Cálculos: 1. Codos Con los datos experimentales de altura y caudal obtenidos para codos rectos y angulares, a partir de ellos obtendremos los valores de velocidad y el Reynolds según:

Donde Obtenemos la caída de presión de:

Hallaremos f F de la ecuación de Blausius obtenido en la práctica de tubos rectos: y f D de:

Aplicando estos datos en las expresiones siguientes:

Obtendremos los valores de L equi y K. Realizando este proceso obtenemos la siguiente tabla para codos angulares:

21


Exp. IQ I

09/10

Tabla 1 Q (l/h)

Q (m3/s)

h (m)

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi (m)

K

2200

0,00061111

0,55

2,46131266

5395,5

43762,1391

0,00535366

1,47893513

1,781263

2000

0,00055556

0,5

2,23755696

4905

39783,7628

0,00547235

1,12205116

1,381385

1900

0,00052778

0,45

2,12567911

4414,5

37794,5747

0,00553787

1,56835722

1,953961

1800

0,0005

0,45

2,01380127

4414,5

35805,3865

0,00560822

1,72554143

2,177099

1700

0,00047222

0,35

1,90192342

3433,5

33816,1984

0,00568405

1,48455067

1,898370

1600

0,00044444

0,35

1,79004557

3433,5

31827,0102

0,00576617

1,65204927

2,143082

1500

0,00041667

0,32

1,67816772

3139,2

29837,8221

0,00585557

1,69231342

2,229349

1400

0,00038889

0,3

1,56628987

2943

27848,634

0,00595346

1,79134191

2,399252

1300

0,00036111

0,25

1,45441203

2452,5

25859,4458

0,00606136

1,70045717

2,318804

1200

0,00033333

0,23

1,34253418

2256,3

23870,2577

0,00618123

1,80041515

2,503664

1100

0,00030556

0,18

1,23065633

1765,8

21881,0695

0,00631562

1,64116951

2,331835

1000

0,00027778

0,15

1,11877848

1471,5

19891,8814

0,00646792

1,61587971

2,351267

900

0,00025

0,13

1,00690063

1275,3

17902,6933

0,00664278

1,68341421

2,515759

700

0,00019444

0,09

0,78314494

882,9

13924,317

0,00708964

1,80511548

2,879103

500

0,00013889

0,05

0,55938924

490,5

9945,9407

0,00776211

1,79528185

3,135023

∆

Y para codos rectos: Tabla 2 Q (l/h)

Q (m3/s)

∆

h (m)

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi (m)

K

2200

0,00061111

0,95

2,46131266

9319,5

43762,1391

0,00535366

2,55452431

3,07672753

2000

0,00055556

0,8

2,23755696

7848

39783,7628

0,00547235

1,79528185

2,21021743

1900

0,00052778

0,75

2,12567911

7357,5

37794,5747

0,00553787

2,6139287

3,25660328

1800

0,0005

0,7

2,01380127

6867

35805,3865

0,00560822

2,68417557

3,38659937

1700

0,00047222

0,6

1,90192342

5886

33816,1984

0,00568405

2,544944

3,25434957

1600

0,00044444

0,6

1,79004557

5886

31827,0102

0,00576617

2,83208447

3,67385557

1500

0,00041667

0,5

1,67816772

4905

29837,8221

0,00585557

2,64423972

3,48335936

1400

0,00038889

0,4

1,56628987

3924

27848,634

0,00595346

2,38845588

3,19900349

1300

0,00036111

0,4

1,45441203

3924

25859,4458

0,00606136

2,72073147

3,71008689

1200

0,00033333

0,3

1,34253418

2943

23870,2577

0,00618123

2,34836758

3,2656494

1100

0,00030556

0,3

1,23065633

2943

21881,0695

0,00631562

2,73528252

3,88639267

1000

0,00027778

0,28

1,11877848

2746,8

19891,8814

0,00646792

3,01630879

4,38903279

900

0,00025

0,2

1,00690063

1962

17902,6933

0,00664278

2,58986801

3,87039928

700

0,00019444

0,12

0,78314494

1177,2

13924,317

0,00708964

2,40682064

3,83880419

500

0,00013889

0,09

0,55938924

882,9

9945,9407

0,00776211

3,23150733

5,64304216

Representando las L

equi

de los codos rectos y angulares frente al Reynolds obtenemos:

22


Exp. IQ I

09/10

Grafica 3.1 De esta grafica 3.1 deducimos que los valores de longitudes equivalentes de codos rectos son mayores que para codos angulares. Representando las K frente al Reynolds obtenemos la grafica 3.2 de la que deducimos que el valor de K es mayor para el codo recto y que este valor a va disminuyendo a medida que crece el Reynolds, es decir, a medida que el flujo se va haciendo turbulento.

Grafica 3.2 1. Válvulas La instalación presenta una válvula de asiento y una atajadera. Tomamos los valores de �h y Q para cada una según: para la válvula de asiento se tomaron estos valores para 2/3, 1/3 y abierta, para la válvula atajadera para 0, 1, 2 y 3 vueltas de esta.

23


Exp. IQ I

09/10

Para estas válvulas hallaremos los valores de v, Re, �P, f F, Lequi y K. según las ecuaciones anteriores excepto para calcular f F que lo haremos con la ecuación de Churchill:

Donde:

Є=

0,0000015 m y es la rugosidad relativa del vidrio y D=0,0254 m

Válvula de asiento Para la válvula de asiento siguiendo este procedimiento obtenemos los siguientes resultados: Para la válvula de asiento cerrada 2/3: Tabla 3 Q (l/h)

Q (m3/s)

h (m)

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi (m)

K

700

0,00019444

0,87

0,383741

8534,7

9747,022

0,0078055

94,300687

165,593683

680

0,00018889

0,75

0,372777

7357,5

6627,975

0,00870873

77,2113065

151,27391

650

0,00018056

0,7

0,3563309

6867

6335,564

0,00882455

77,8343267

154,522569

630

0,000175

0,6

0,3453669

5886

6140,624

0,00890613

70,3677261

140,99079

615

0,00017083

0,58

0,3371439

5689,8

5994,418

0,00896981

70,8740093

143,020521

600

0,00016667

0,57

0,3289209

5591,7

5848,213

0,00903577

72,6439725

147,670229

580

0,00016111

0,5

0,3179568

4905

5653,273

0,00912752

67,507722

138,622782

550

0,00015278

0,5

0,3015108

4905

5360,862

0,0092741

73,8865363

154,157699

530

0,00014722

0,4

0,2905468

3924

5165,922

0,00937843

62,9463623

132,80941

515

0,00014306

0,4

0,2823237

3924

5019,716

0,00946051

66,0881419

140,658547

500

0,00013889

0,4

0,2741007

3924

4873,511

0,00954614

69,4839401

149,224653

480

0,00013333

0,35

0,2631367

3433,5

4678,571

0,00966634

65,1502473

141,679222

450

0,000125

0,29

0,2466907

2844,9

4386,160

0,00986104

60,2063816

133,565275

430

0,00011944

0,15

0,2357266

1471,5

4191,219

0,01000175

33,6256465

75,6614991

400

0,00011111

0,1

0,2192806

981

3898,809

0,01023188

25,3231072

58,2908799

∆

24


Exp. IQ I

09/10

Para la válvula de asiento cerrada 1/3: Tabla 4 Q (l/h)

Q (m3/s)

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi Lequi (m)

KK

3300

0,00091667

1,5

1,8090648

14715

45950,246

0,00529439

10,785492

12,8464749

3200

0,00088889

1,42

1,7542447

13930,2

31190,470

0,00579394

9,92217925

12,933289

3000

0,00083333

1,3

1,6446044

12753

29241,066

0,00588398

10,1770478

13,47167

2900

0,00080556

1,1

1,5897842

10791

28266,363

0,00593213

9,14068226

12,1988048

2800

0,00077778

1,05

1,5349641

10300,5

27291,661

0,00598259

9,28061285

12,4909028

2700

0,00075

1

1,4801439

9810

26316,959

0,00603556

9,42208645

12,7936088

2600

0,00072222

0,95

1,4253238

9319,5

25342,257

0,00609129

9,56445597

13,1068251

2500

0,00069444

0,85

1,3705036

8338,5

24367,555

0,00615002

9,16758482

12,6840955

2300

0,00063889

0,75

1,2608633

7357,5

22418,150

0,00627773

9,36256916

13,2228839

2200

0,00061111

0,73

1,2060432

7161,3

21443,448

0,00634745

9,85077315

14,06689

2000

0,00055556

0,6

1,0964029

5886

19494,044

0,00650091

9,56553667

13,9898112

1900

0,00052778

0,55

1,0415828

5395,5

18519,342

0,00658581

9,59043829

14,2094112

1800

0,0005

0,5

0,9867626

4905

17544,639

0,00667712

9,58138423

14,3928099

1700

0,00047222

0,4

0,9319425

3924

16569,937

0,00677572

8,46834885

12,908707

1500

0,00041667

0,35

0,8223022

3433,5

14620,533

0,00699943

9,21330589

14,5079523

h m

∆

Para la válvula de asiento abierta: Tabla 5 Q (l/h) 3000 2800 2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 1000 800 700 600 500

Q (m3/s) 0,00083333 0,00077778 0,00069444 0,00063889 0,00058333 0,00052778 0,00047222 0,00041667 0,00036111 0,00030556 0,00027778 0,00022222 0,00019444 0,00016667 0,00013889

∆h (m) 0,12 0,13 0,12 0,07 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0 0

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi (m)

K

1,6446044 1,5349641 1,3705036 1,2608633 1,1512231 1,0415828 0,9319425 0,8223022 0,7126619 0,6030216 0,5482015 0,4385612 0,383741 0,3289209 0,2741007

1177,2 1275,3 1177,2 686,7 490,5 392,4 294,3 294,3 196,2 98,1 98,1 98,1 0 0 0

41772,951 27291,661 24367,555 22418,150 20468,746 18519,342 16569,937 14620,533 12671,128 10721,724 9747,022 7797,618 6822,915 5848,213 4873,511

0,00541111 0,00598259 0,00615002 0,00627773 0,00642167 0,00658581 0,00677572 0,00699943 0,00726903 0,00760395 0,0078055 0,00830993 0,00863552 0,00903577 0,00954614

1,02151585 1,14902826 1,29424727 0,87383979 0,73194071 0,69748642 0,63512616 0,78971193 0,67493064 0,45057595 0,53111881 0,77949836 0 0 0

1,24353877 1,54649273 1,79069583 1,23413583 1,05743093 1,03341172 0,96815302 1,24353877 1,10373264 0,77078849 0,93265408 1,457272 0 0 0

Representando conjuntamente los L equiv para los distintos cierres de la válvula frente al Reynolds obtenemos la grafica 3.3:

25


Exp. IQ I

09/10

Grafica 3.3 Y representando el Reynolds frente a K obtenemos la grafica 3.4:

Grafica 3.4

Válvula atajadera Ahora calcularemos para la válvula atajadera el Re, L equi, y K para cada una de las vueltas según el procedimiento anterior.

26


Exp. IQ I

09/10

Para la válvula atajadera con 0 vueltas: Tabla 6 Q (l/h)

Q (m3/s)

3000 2800 2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 1000 800 700 600 500

0,000833 0,000778 0,000694 0,000639 0,000583 0,000528 0,000472 0,000417 0,000361 0,000306 0,000278 0,000222 0,000194 0,000167 0,000139

h (m)

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi (m)

K

0,4 0,37 0,3 0,25 0,2 0,19 0,15 0,12 0,1 0,07 0,05 0,03 0 0 0

1,64460 1,53496 1,37050 1,26086 1,15122 1,04158 0,93194 0,82230 0,71266 0,60302 0,54820 0,43856 0,38374 0,32892 0,27410

3924 3629,7 2943 2452,5 1962 1863,9 1471,5 1177,2 981 686,7 490,5 294,3 0 0 0

41772,951 27291,661 24367,555 22418,150 20468,746 18519,342 16569,937 14620,533 12671,128 10721,724 9747,022 7797,618 6822,915 5848,213 4873,511

0,00541111 0,00598259 0,00615002 0,00627773 0,00642167 0,00658581 0,00677572 0,00699943 0,00726903 0,00760395 0,0078055 0,00830993 0,00863552 0,00903577 0,00954614

3,40505284 3,2703112 3,23561817 3,12085639 2,92776282 3,3130605 3,17563082 3,15884774 3,37465318 3,15403165 2,65559406 2,33849509 0 0 0

4,14512924 4,40155624 4,47673958 4,40762797 4,22972371 4,90870568 4,84076511 4,97415509 5,51866319 5,39551946 4,66327039 4,37181599 0 0 0

fF

Lequi (m)

K

∆

Para la válvula atajadera con 1 vuelta:

h (m)

v (m/s)

Tabla 7 P (Pa) Re

0,000833

0,45

1,64460

4414,5

41772,951

0,00541111

3,83068445

4,66327039

2800

0,000778

0,4

1,53496

3924

27291,661

0,00598259

3,53547156

4,75843918

2500

0,000694

0,32

1,37050

3139,2

24367,555

0,00615002

3,45132605

4,77518888

2300

0,000639

0,3

1,26086

2943

22418,150

0,00627773

3,74502766

5,28915357

2100

0,000583

0,23

1,15122

2256,3

20468,746

0,00642167

3,36692725

4,86418227

1900

0,000528

0,2

1,04158

1962

18519,342

0,00658581

3,48743211

5,16705861

1700

0,000472

0,17

0,93194

1667,7

16569,937

0,00677572

3,59904826

5,48620046

1500

0,000417

0,15

0,82230

1471,5

14620,533

0,00699943

3,94855967

6,21769386

1300

0,000361

0,1

0,71266

981

12671,128

0,00726903

3,37465318

5,51866319

1100

0,000306

0,09

0,60302

882,9

10721,724

0,00760395

4,05518355

6,93709645

1000

0,000278

0,07

0,54820

686,7

9747,022

0,0078055

3,71783168

6,52857855

800

0,000222

0,05

0,43856

490,5

7797,618

0,00830993

3,89749182

7,28635999

700

0,000194

0,03

0,38374

294,3

6822,915

0,00863552

2,93919813

5,71012701

600

0,000167

0,01

0,32892

98,1

5848,213

0,00903577

1,27445566

2,59070577

500

0,000139

0

0,27410

0

4873,511

0,00954614

0

0

Q (l/h) 3000

Q (m3/s)

∆

27


Exp. IQ I

09/10


Q (m3/s)

3000 2800 2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 1000 800 700 600 500

0,000833 0,000778 0,000694 0,000639 0,000583 0,000528 0,000472 0,000417 0,000361 0,000306 0,000278 0,000222 0,000194 0,000167 0,000139

∆

h (m)

0,55 0,45 0,4 0,35 0,3 0,23 0,2 0,17 0,1 0,08 0,07 0,05 0,02 0,01 0

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi (m)

K

1,64460 1,53496 1,37050 1,26086 1,15122 1,04158 0,93194 0,82230 0,71266 0,60302 0,54820 0,43856 0,38374 0,32892 0,27410

5395,5 4414,5 3924 3433,5 2943 2256,3 1962 1667,7 981 784,8 686,7 490,5 196,2 98,1 0

41772,951 27291,661 24367,555 22418,150 20468,746 18519,342 16569,937 14620,533 12671,128 10721,724 9747,022 7797,618 6822,915 5848,213 4873,511

0,00541111 0,00598259 0,00615002 0,00627773 0,00642167 0,00658581 0,00677572 0,00699943 0,00726903 0,00760395 0,0078055 0,00830993 0,00863552 0,00903577 0,00954614

4,68194766 3,97740551 4,31415756 4,36919894 4,39164424 4,01054692 4,23417443 4,47503429 3,37465318 3,6046076 3,71783168 3,89749182 1,95946542 1,27445566 0

5,6995527 5,35324407 5,9689861 6,17067916 6,34458557 5,9421174 6,45435349 7,04671971 5,51866319 6,16630796 6,52857855 7,28635999 3,80675134 2,59070577 0


Q (m3/s)

3000 2800 2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 1000 800 700 600 500

0,000833 0,000778 0,000694 0,000639 0,000583 0,000528 0,000472 0,000417 0,000361 0,000306 0,000278 0,000222 0,000194 0,000167 0,000139

∆

h (m)

0,95 0,8 0,65 0,55 0,4 0,35 0,3 0,22 0,17 0,1 0,08 0,06 0,05 0,02 0,01

v (m/s)

P (Pa)

Re

fF

Lequi (m)

K

1,64460 1,53496 1,37050 1,26086 1,15122 1,04158 0,93194 0,82230 0,71266 0,60302 0,54820 0,43856 0,38374 0,32892 0,27410

9319,5 7848 6376,5 5395,5 3924 3433,5 2943 2158,2 1667,7 981 784,8 588,6 490,5 196,2 98,1

41772,951 27291,661 24367,555 22418,150 20468,746 18519,342 16569,937 14620,533 12671,128 10721,724 9747,022 7797,618 6822,915 5848,213 4873,511

0,00541111 0,00598259 0,00615002 0,00627773 0,00642167 0,00658581 0,00677572 0,00699943 0,00726903 0,00760395 0,0078055 0,00830993 0,00863552 0,00903577 0,00954614

8,0870005 7,07094313 7,01050604 6,86588405 5,85552565 6,10300619 6,35126164 5,79122085 5,73691041 4,5057595 4,24895049 4,67699018 4,89866355 2,54891131 1,7370985

9,84468194 9,51687836 9,69960242 9,69678154 8,45944743 9,04235256 9,68153023 9,11928433 9,38172742 7,70788495 7,46123263 8,74363199 9,51687836 5,18141155 3,73061632

28


Exp. IQ I

09/10

Una vez obtenidos estos datos vamos a representar e la grafica 3.5 las L equi de cada vuelta frente al Reynolds, y en la grafica 3.6 se representa la K de cada vuelta frente al Reynolds.

Grafica 3.5

Grafica 3.6

A modo de comparación representaremos para un Reynolds dado el valor de las L equi de cada válvula para cada cierra y el valor de K.

29


Exp. IQ I

09/10

Grafica 3.7

Grafica 3.8

30


Exp. IQ I

09/10

Práctica 4

Medida de caudales en la circulación de fluidos incompresibles por conducciones.

31


Exp. IQ I

09/10

G4_MEDIDA DE CAUDALES EN LA CIRCULACIÓN DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES POR CONDUCCIONES Objetivo: Determinación experimental del coeficiente de descarga para venturímetro y diafragma a partir del gráfico de calibrado de los mismos. Fundamento: Para el control del funcionamiento de las instalaciones químicas es necesario conocer el caudal volumétrico. Para medir estos se puede usar: Medida directa: se mide el volumen de fluido que entra o sale en un intervalo de tiempo conocido. �

Medida dinámica: se basan en producir una variación en la velocidad del fluido mediante una perturbación en el flujo, que da lugar a una caída de presión que se mide experimentalmente. Estas pueden ser de dos tipos: �

Las que se basan en la variación de carga, sección de paso constante, como son: venturímetros y diafragma. Las que se basan en la variación de la sección de paso con pérdida de carga constante, como son los rotámetros. o

o

En esta práctica nos centraremos en venturímetros y diafragmas que solo se diferencian en la forma de conseguir el estrechamiento que da lugar al aumento de velocidad. El diafragma u orificio medidor, consiste en un orificio circular practicado en un lámina delgada que se dispone perpendicularmente a la corriente de modo que el orificio sea concéntrico con ella. La caída de presión producida se mide mediante un manómetro diferencial. A la brida: a = 1” , b = 1” En garganta: a = D , b = ½ D (máx. ∆P) En el venturímetro el estrechamiento se hace más suavemente, reduciendo gradualmente la sección transversal de la conducción hasta un valor mínimo, garganta, para aumentar paulatinamente hasta recuperar la sección original. Relacionando la ecuación de Bernouilli con la de la caída de presión llegamos a la ecuación siguiente:

32


Exp. IQ I

09/10

En la práctica los datos experimentales no concuerdan con los de esta ecuación esto es debido a que se supuso que no había rozamiento y que se ignora la contracción de la vena liquida. Para corregir estas deficiencias se introduce el coeficiente de descarga C D.

Con lo que:

Nuestro objetivo es calcular C D para el venturímetro y el diafragma, para ello tendremos que realizar la calibración experimental, lo cual para Re>30000, C D= constante, esto podemos hacerlo teniendo en cuenta:

Sustituyendo en la ecuación del caudal real:

Y por tanto:

Con lo cual al representar ln Q frente a ln �hm se obtiene de pendiente 0,5 cuya ordenada en el origen es C D, dicha representación de la grafica de calibrado del medidor.

Cálculo: Venturímetro Construimos la tabla de Q (m 3/s) y �hm (m) para el venturímetro, hallando sus logaritmos neperianos.

33


Exp. IQ I

09/10

Tabla 1 Q (l/h) Q (m3/s) 2500 0,00069444 2300 0,00063889 2200 0,00061111 2000 0,00055556 1900 0,00052778 1700 0,00047222 1500 0,00041667 1400 0,00038889 1300 0,00036111 1200 0,00033333 1100 0,00030556 1000 0,00027778 900 0,00025 800 0,00022222 600 0,00016667

∆

h(m) 2,3 2 1,95 1,55 1,45 1,15 0,95 0,8 0,7 0,6 0,52 0,45 0,35 0,3 0,15

ln Q -7,2723984 -7,3557800 -7,4002318 -7,4955419 -7,5468352 -7,6580609 -7,7832240 -7,8522169 -7,9263249 -8,0063676 -8,0933789 -8,1886891 -8,2940496 -8,4118327 -8,6995147

ln ∆h 0,8329091 0,6931472 0,6678294 0,4382549 0,3715636 0,1397619 -0,0512933 -0,2231436 -0,3566749 -0,5108256 -0,6539265 -0,7985077 -1,0498221 -1,2039728 -1,8971200

Representando ln Q frente ln �h obtenemos el grafico de calibrado de donde podemos obtener CD, ya que:

Por tanto:

Donde:

g=9.81 m/s2 ρm =13545.87 Kg/m 3, la densidad del mercurio α=1 al ser un movimiento turbulento S=πD2/4=π 0,01082/4= 9,1609 10-5 m2

34


Exp. IQ I

09/10

Según la grafica 4.1:

Grafica 4.1 Con la ordenada en el origen, determinamos el coeficiente de descarga buscado. Como ln(K) = 7,1214, el valor de K será: K= 0,00807635 Sustituyendo en la ecuación de C D: CD=0,03464641 Para representar C D frente a Re, hemos de tener en cuenta las siguientes ecuaciones:

Con ellas podemos hallar el coeficiente de descarga y el número de Reynolds siguientes: Tabla 2 CD 0,01295247 0,01370371 0,013444 0,01537584 0,01561443

Re 8186,968529 7532,011047 7204,532306 6549,574823 6222,096082

CD 0,0176154 0,0188152 0,0208535 0,0221302 0,0238325

Re 5567,1386 4912,18112 4584,70238 4257,22364 3929,74489

CD 0,025207502 0,026480608 0,030641846 0,031776729 0,047665094

Re 3602,26615 3274,78741 2947,30867 2619,82993 1964,87245

35


Exp. IQ I

09/10

Representando estos valores:

Grafica 4.2 Diafragma Construimos la tabla de Q (m 3/s) y �hm (m) para el diafragma, hallando sus logaritmos neperianos.

Tabla 3 Q (l/h) 2500 2300 2200 2000 1900 1700 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 600

Q (m3/s) 0,000694444 0,000638889 0,000611111 0,000555556 0,000527778 0,000472222 0,000416667 0,000388889 0,000361111 0,000333333 0,000305556 0,000277778 0,00025 0,000222222 0,000166667

h(m) 2,3 1,9 1,8 1,5 1,4 1,2 0,9 0,8 0,75 0,6 0,48 0,4 0,3 0,25 0,15

∆

ln Q -7,2723984 -7,3557800 -7,4002318 -7,4955419 -7,5468352 -7,6580609 -7,7832240 -7,8522169 -7,9263249 -8,0063676 -8,0933789 -8,1886891 -8,2940496 -8,4118327 -8,6995147

ln ∆h 0,8329091 0,6418539 0,5877867 0,4054651 0,3364722 0,1823216 -0,1053605 -0,2231436 -0,2876821 -0,5108256 -0,7339692 -0,9162907 -1,2039728 -1,3862944 -1,8971200

36


Exp. IQ I

09/10

Representando ln Q frente ln �h obtenemos el grafico de calibrado de donde podemos obtener CD, ya que:

Por tanto:

Donde:

g=9.81 m/s2 ρm =13545.87 Kg/m 3, la densidad del mercurio α=1 al ser un movimiento turbulento S=πD2/4=π 0,01192/4= 1,1122 10-4 m2 Según la siguiente gráfica:

Grafica 4.3 Con la ordenada en el origen, determinamos el coeficiente de descarga buscado. Como ln(K) = 7,1214, el valor de K será: K= 0,00807635 Sustituyendo en la ecuación de C D: CD=0,03464641 Para representar C D frente a Re, hemos de tener en cuenta las siguientes ecuaciones:

37


Exp. IQ I

09/10

Con ellas podemos hallar el coeficiente de descarga y el número de Reynolds siguientes: Tabla 4 CD 0,01049744 0,01169083 0,01180378 0,01287686 0,0131068

Re 7430,218386 6835,800915 6538,59218 5944,174709 5646,965973

CD 0,0136817 0,0160961 0,0169009 0,0167399 0,0193153

Re 5052,5485 4458,13103 4160,9223 3863,71356 3566,50483

CD 0,022132095 0,024144104 0,028972925 0,030904453 0,038630567

Re 3269,29609 2972,08735 2674,87862 2377,66988 1783,25241

Representando estos valores:

Gráfica 4.4

38


Exp. IQ I

09/10

Práctica 5

Estudio comparativo de la pérdida de carga provocada en la circulación de un fluido incompresible por un accesorio de sección constante y otro de sección variable.

39


Exp. IQ I

09/10

G5. ESTUDIO COMPARATIVO DE LA PÉRDIDA DE CARGA PROVOCADA EN LA CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE POR UN ACCESORIO DE SECCIÓN CONSTANTE Y OTRO DE SECCIÓN VARIABLE.

Objetivo: Determinar comparativamente las pérdidas de carga para distintos caudales provocada por un dispositivo de sección constante y otro de sección variable. Fundamento En primer lugar estudiamos el caso de estrechamiento en la tubería de sección constante, conocido como diafragma. Los diafragmas son dispositivos basados en la provocación de un estrechamiento de la conducción, a cuyos lados se conectan las ramas de un manómetro de tubos en U con líquidos manométricos inmiscibles con el fluido. La diferencia de presión se mide por el desnivel manométrico, y se puede relacionar con la velocidad del fluido aplicando la ecuación de Bernouilli entre dos puntos próximos al estrechamiento. −

W g

=

1  v12

2 v2 

1

− ( P1 − P2 ) − h f   + ( z1 − z2 ) + g  2α1 2α 2  g ρ

Puesto que no hay máquina, la sección es constante entre 1 y 2, la ecuación se simplifica a: 0=(z1 -z 2 )+

1 g ρ

(P1 -P2 ) − h f

Donde: (P1 -P2 ) = ∆P = ρ m ⋅ g ⋅ ∆hm

y sustituyendo nos queda

h f = (z1-z2 )+

ρ m ⋅ g ⋅ ∆hm ρ

A continuación haremos lo mismo con el dispositivo de sección variable llamado rotámetro. Los rotámetros son dispositivos medidores de sección variable que funcionan con diferencias de presión constantes, en los que el fluido circula por secciones transversales variables proporcionales al caudal que circula. Para ello se encierra un flotador, (normalmente de forma troncocónica aunque puede adoptar otras formas), en una sección de tubería de forma también troncocónica. Al pasar el fluido, el flotador se va estabilizando mediante giro, para ello se le da la forma adecuada, ascendiendo y situándose a una altura determinada según el caudal. El peso del flotador, que es constante, determina la caída de presión, a medida que asciende deja mas espacio anular entre la pared interna del tubo y su sección transversal, para que circule el fluido.

40


Exp. IQ I

09/10

La pérdida de carga que provoca el flotador es deducible de un balance de fuerzas: Peso flotador – peso del fluido desplazado = presión debida a la velocidad del fluido Siendo V f el volumen del flotador; ρ f su densidad y S f la máxima sección transversal del flotador: V f ( ρ f − ρ ) g = ∆P ⋅ S f Y despejando

∆P

: ∆P =

que tendremos en forma de carga como:

V f S f

( ρ f

−

ρ ) g

∆P

ρ g

A la pérdida de carga provocada por el flotador habrá que añadir las propias de la circulación del fluido en la sección de tubería entre las tomas manométricas y la circulación por el propio rotámetro. Estas perdidas sí son función del caudal con el que circule el fluido, y pueden ser determinadas aplicando Bernouilli entre los puntos correspondientes a las tomas manométricas.

Procedimiento

La instalación consta de una bomba para la impulsión del fluido, cuyo caudal se regula mediante la apertura de la válvula bypass, un rotámetro y un diafragma. Las tomas manométricas del rotámetro y diafragma están colocadas a un determinado número de diámetros de los accidentes para conseguir flujo desarrollado y permitir la recuperación de la presión. En el laboratorio, para distintos caudales medidos con el rotámetro, se toman lecturas manométricas en los dos manómetros instalados, uno contiene como líquido manométrico mercurio (diafragma) y el otra agua (rotámetro). Para el rotámetro, la variación de presión que se produce es muy pequeña y no es muy apreciable con el manómetro de mercurio, por ello se coloca uno de agua para así tener mayor precisión. Los datos obtenidos de caudales y sus correspondientes diferencias de alturas en cada manómetro fueron: Tabla 1 Q (cm)

∆hH2 O (mm)

∆hHg ( mm)

28 26,6 25,5

46 45 44

100 90 80

41


Exp. IQ I

23,7 22,4 20,9 19,5 18,2 17,5 15,9 14,3 13,3 12 11 10 8,9 8 6,9 5,5 3,8 2

41 37 34 33 33 30 30 27 27 26 25 25 24 23 25 23 23 23

09/10 67 60 50 41 37 32 27 20 18 16 13 11 10 9 6 5 2 0

En primer lugar, pasamos las unidades del caudal en centímetros a Kg/h para luego expresarlo en unidades del SI, es decir, en m 3/s. Para pasar los cm a Kg/h utilizamos la curva de regresión de la figura 1 que viene dada por la expresión: Y

=

A + B1 ⋅ X

Siendo A = 17.53297 , B1 = 7,64542 y B2

+ B2 ⋅

2

X

= 0,06515

Por tanto la expresión que tenemos que utilizar queda como: 2

2

Q( kg / h ) = 17, 53297 + 7, 64542 ⋅ X ( cm) + 0, 06515 ⋅ X ( cm )

42


Exp. IQ I

09/10

Gráfica 5.1:. Curva del calibrado del rotámetro. Después de sustituir en la expresión anterior se obtienen los siguientes caudales: Tabla 2 Q(cm)

Q(kg/h)

Q(m3 / s )

28 26,6 25,5 23,7 22,4 20,9 19,5 18,2 17,5 15,9 14,3 13,3 12 11

282,68233 266,998676 254,8549675 235,3235275 221,480042 205,7804195 191,3919475 178,2599 171,2800075 155,5657195 140,1849995 130,7414395 118,65961 109,51574

7,85229 ⋅10 5 7,41663 ⋅10 5 7,0793 ⋅10 5 6,53676 ⋅10 5 6,15222 ⋅10 5 5,71612 ⋅10 5 5,31644 ⋅10 5 4,95166 ⋅10 5 4,75778 ⋅10 5 4,32127 ⋅10 5 3,89403 ⋅10 5 3,63171 ⋅10 5 3,2961 ⋅10 5 3,0421 ⋅10 5 − −

−

− − − − − − − − −

− −

43


Exp. IQ I

10 8,9 8 6,9 5,5 3,8 2

100,50217 90,7377395 82,86593 73,3881595 61,5535675 47,526332 33,08441

09/10 2,79173 ⋅10 2,52049 ⋅10 2,30183 ⋅10 2,03856 ⋅10 1,70982 ⋅10 1,32018 ⋅10 9,19011 ⋅10

−5 −5 −5 −5 −5 −5 −6

DIAFRAGMA Vamos a calcular la pérdida de carga correspondiente al diafragma y así poder representarla gráficamente frente al caudal, para ello usamos la ecuación vista anteriormente: ρ ∆h h f = m m

ρ

Las variables que aparecen son: ρ m :

Densidad del líquido manométrico que es mercurio en este caso. ρ m =13600 kg/m3. ∆hm : Diferencia de altura del manómetro de mercurio expresada en metros de agua mediante la relación 1cmHg = 13, 6cmH 2 O . ρ : Densidad del agua. ρ =1000 kg/m3.

De esta forma obtenemos la tabla siguiente: Tabla 3 Q(m3 / s )

∆h m ( m)

h f ( m)

7,8523 ⋅10 5 7,4166 ⋅10 5 7,0793 ⋅10 5 6,5368 ⋅10 5 6,1522 ⋅10 5 5,7161 ⋅10 5 5,3164 ⋅10 5 4,9517 ⋅10 5 4,7578 ⋅10 5 4,3213 ⋅10 5 3,894 ⋅10 5 3,6317 ⋅10 5 3,2961 ⋅10 5

1,36 1,224 1,088 0,9112 0,816 0,68 0,5576 0,5032 0,4352 0,3672 0,272 0,2448 0,2176

18,496 16,6464 14,7968 12,39232 11,0976 9,248 7,58336 6,84352 5,91872 4,99392 3,6992 3,32928 2,95936

− − − − − − − − − −

−

− −

44

Laboratorio Flujo de Fluidos 3,0421 ⋅10 2,7917 ⋅10 2,5205 ⋅10 2,3018 ⋅10 2,0386 ⋅10 1,7098 ⋅10 1,3202 ⋅10 9,1901 ⋅10

Exp. IQ I

09/10

0,1768 0,1496 0,136 0,1224 0,0816 0,068 0,0272 0

−5 −5 −5 −5 −5 −5 −5 −6

2,40448 2,03456 1,8496 1,66464 1,10976 0,9248 0,36992 0

Ahora representamos gráficamente h f frente a caudal para obtener el gráfico 1:

Diafragma Q vs hf 20 15 ) m ( 10 f h

Serie1 Polinómica

5

y = 4E+09x 2 - 51506x + 0,5895 R2 = 0,9985

0 0

0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 Q (m3/s)

0,0001

Gráfica 5.2

ROTÁMETRO Para el rotámetro procedemos de igual forma que para el diafragma, es decir, hallamos la pérdida de carga y la representamos gráficamente frente al caudal. En este caso h f = ∆h m ( Pa ) ya que el líquido manométrico es agua y su densidad ( ρ m ) simplifica con la densidad ( ρ ) del fluido que circula a través de la tubería.

h f

=

ρ m ∆hm ρ

se

= ∆hm

Entonces, para el rotámetro obtendríamos los datos de la siguiente tabla:

45


Exp. IQ I

09/10

Tabla 5 Q(m3 / s )

∆h m (m)

h f ( m)

7,8523E-05 7,4166E-05 7,0793E-05 6,5368E-05 6,1522E-05 5,7161E-05 5,3164E-05 4,9517E-05 4,7578E-05 4,3213E-05 3,894E-05 3,6317E-05 3,2961E-05 3,0421E-05 2,7917E-05 2,5205E-05 2,3018E-05 2,0386E-05 1,7098E-05 1,3202E-05 9,1901E-06

0,046 0,045 0,044 0,041 0,037 0,034 0,033 0,033 0,03 0,03 0,027 0,027 0,026 0,025 0,025 0,024 0,023 0,025 0,023 0,023 0,023

0,046 0,045 0,044 0,041 0,037 0,034 0,033 0,033 0,03 0,03 0,027 0,027 0,026 0,025 0,025 0,024 0,023 0,025 0,023 0,023 0,023

Ahora representamos gráficamente h f frente a caudal para obtener el gráfico 2: Rotámetro Q vs hf 0,06 0,05 0,04

) m 0,03 ( f h

Serie1 Polinómica

0,02

y = 5E+06x 2 - 59,071x + 0,0228

0,01

R2 = 0,9869

0 0

2E-05

4E-05 6E-05 Q (m3/s)

8E-05 0,0001

Gráfica 5.3

46


Exp. IQ I

09/10

Finalmente representamos conjuntamente las pérdidas de carga obtenidas para los mismos valores de caudal en la sección constante (diafragma) y en la sección variable (rotámetro) con la finalidad de compararlas.

Comparación de las perdidas de carga 20 18 16 14 ) 12 m ( f 10 h 8 6 4 2 0

Diafragma Rotámetro Polinómica (Diafragma) Polinómica (Rotámetro)

0

2E-05 4E-05

6E-05 8E-05 0,0001

Q (m3/s)

Gráfica 5.4

Conclusión Podemos observar que para caudales altos, la pérdida de carga para el diafragma aumenta considerablemente y en cambio para el rotámetro aumenta muy poco manteniéndose casi constante. Este hecho nos indica que las pérdidas de carga para el rotámetro son mucho menores que para el diafragma y por tanto, preferimos el dispositivo de sección variable (rotámetro) para la circulación del fluido ya que provoca menor pérdida de carga.

47


Exp. IQ I

09/10

Práctica 6

Bancada de bombas.

48


Exp. IQ I

09/10

G6_BANCADA DE BOMBAS.

Objetivo: El objetivo fundamental de esta práctica es determinar las curvas características del sistema, la de unas bombas centrífugas. La regulación de bombas centrifugas mediante válvulas de control y Bypass. El acoplamiento de bombas en serie y paralelo y comprobar el NPSH.

Fundamento: La curva característica (grafica 1) de cualquier sistema se obtiene de la aplicación de la ecuación de Bernouilli para flujo incompresible (exp.1). Debiendo determinar el número de tipo de accesorios presentes en la instalación, las cargas estática y de presión.

Gráfica 6.1 Esta curva, se obtiene para distintos valores de caudal, determinando la carga que debería aportar la maquina para proporcionar dicho caudal. − hw = −

 v12 v22  ( P1 − P2 ) z z ( ) = − + − + − h f (Exp.1)  1 2 ρ g g  2g 2 g 

W

Para obtener la curva característica de una bomba (ésta, normalmente la proporciona el fabricante) una vez conocida la del sistema, se tiene que producir incrementos paulatinos de carga. Para cada caudal, se comprueba la carga que está entregando la bomba al fluido (punto de corte a de la curva característica del fluido con la de la bomba) (grafica 2)

49


Exp. IQ I

09/10

Gráfica 6.2 Nos queda de la ecuación de Bernouilli la expresión 2:

hw

=

h f (exp.2)

Para cada caso, tenemos que hallar la pérdida de carga debida a todos los accidentes del recorrido.

o

Pérdida de carga debida al rotámetro.

h f

=

∆P

ρ g

(Exp.3)

Donde : ∆P =

V F S F

( ρ F − ρ ).g (Exp.4)

g valor de la gravedad: 9.8 m / s 2

ρ valor de la densidad del agua del fluido que circula por el interior de la tubería.

En esta caso es agua: 1000 kg / m3 VF , S F , ρ F es el volumen, la superficie y la densidad del rotámetro. Los cuáles vamos a calcular a continuación.

50


Exp. IQ I

09/10

Gráfica 6.3 Separando el rotámetro en tres piezas, el volumen vendrá dado por la siguiente expresión (exp.5) VF =

= V ( cilindro1) + V (cilindro2) + V (cono) = 2

2

2

r1 π l1 + r2 π l 2 + r2

π 3

h=

2

2

2

 0.042   0.034   0.034  π 5 3 π π = + + (0.0105) (0.0185)      (0.0445) = 4, 48.10 m  2   2   2  3 −

La densidad se halla fácilmente con la ecuación 6: ρ F = ρ F

0.359kg

=

−5

4,48.10 m

Finalmente, la superficie es (expresión 7)

S F

mF V F

(Exp.6)

3

= 8011, 518 kg / m

=

r 2 .π (Exp.7)

3

2

 0.042  3 2 S F =   .π = 1, 39.10 m  2  −

Sustituyendo en la expresión 4: ∆P =

=

4,48.10 −5 m3 −3

1,39.10 m

2214.63

kg m.s

2

2

=

(8011, 518kg / m

3

− 1000 kg / m

3

).9,8 m / s

2

=

2214.63 Pa

51


Exp. IQ I

09/10

Sustituyendo ahora en la expresión 3: 2214.63 h f

=

1000

kg m

3

kg m.s

.9,8

2

m s

=

0.225986m

2

Esta es la pérdida de carga debida al rotámetro.

o

Pérdida de carga debida al recorrido.

Esta es distinta para cada experiencia, puesto cada una de ellas tiene un recorrido determinado. Se hace de la misma forma para todas. Y la expresión utilizada es la expresión de Fanning (Exp. 8) h f

=

2. f f .L.v2 D.g

(Exp.8)

Donde: f f es el factor de fricción de Fanning que lo hallaremos con la ecuación de Churchil

(Exp.9). L es la longitud de tubería recorrida v es la velocidad del fluido (la determinaremos a partir del caudal) D (diámetro de la tubería) = 1’’ = 2,54 cm =0,0254 m g es el valor de la gravedad 1/12

 8 12  1 + f f = 2    ( A + B)3/ 2   Re 

(Exp.9)

Donde: 16

      1  (Exp.10) A =  2,457ln  0,9   7  0, 27ε      +  Re D      16

 37,530  B =   Re  

(Exp.11)

ε (Rugosidad del cobre) = 0, 002mm = 2.10 −6 m

D (diámetro de la tubería) = 1’’ = 2,54 cm =0,0254 m

52


Exp. IQ I

09/10

Pérdida de carga debida a los accidentes. Tenemos que determinar la pérdida de carga de cada accidente (Exp.12). Para algunos de éstos esta pérdida es constante pero para otros depende de Reynolds (exp. 13) o del ángulo (exp.14). Resumimos esto a continuación: o

Tabla 1 Accidentes Codo medio de 90º Codo corto de 90º Te (sentido de flujo) Te (flujo a 90º) Reducción Válvula de retención de disco Válvula variable

K 0,75 1,45 0,26 1 f(Re) 20 f(α)

(Exp.12)

h f

=

2 8.K .Q

g.π 2 D 4

(Exp.13) Re < 2500 Re > 2500

  160   1  θ  1 − sen   4  2  Re   β      (1 − β 2 )   θ  K = 1, 6 0, 6 + 1, 92 f f   sen    4 2  β  K



= 1, 6 1, 2 + 

Donde: β =

d

0.0219

= 0.784946236 0.0279 tan θ = 0.38961039 → θ = 21.2864º

(Exp.14)

=

D

K

=

0,12209e0,1238482116α

Una vez que tengamos todas las pérdidas calculadas, su suma será el valor para hw Todo esto lo tenemos que hacer para cada ángulo de cada sistema.

Para hallar el consumo de las bombas y su rendimiento hidráulico procedemos del siguiente modo: Hallamos la potencia del motor: W Donde

=

I .V .cos ϕ (Exp.15)

53


Exp. IQ I

09/10

I es la intensidad dividida por 3 V=229 V ϕ es el ángulo correspondiente a cada intensidad (ver tabla 2) Bomba 1 Intensidad (A) 1.27 1.30 1.33 1.40 1.50 1.63 1.67 2

cos ϕ

0.8710 0.9136 0.9436 0.9666 0.9956 1.0000 1.0000 1.0000

Tabla 2 Bomba 2 Intensidad (A) 1.43 1.53 1.60 1.70 1.83 1.93 2.03

cos ϕ

0.8286 0.8828 0.9200 0.9530 0.9694 0.9757 0.9728

Nota: para los valores que no aparecen en la tabla tenemos que interpolar. Para la potencia hidráulica: Ph

=

hw . g.Q. ρ (Exp.16)

Para el rendimiento hidráulico: η =

Ph W

.100 (Exp. 17)

Procedimiento: La instalación (figura 3 y 4) consta de dos bombas centrifugas (BI, B2), siete válvulas de bola (A, B, C, D, E, F, G), dos válvulas de retención de disco (H, I), dos rotámetros (R1,R2), dos manómetros (M1,M2) y el vacuómetro (M3) y otros tipos de accesorios como codos, tes y reducciones. La tubería es de cobre de 1 pulgada.

Gráfica 6.4

54


Exp. IQ I

09/10

Gráfica 6.5 Antes de comenzar a trabajar, nos aseguramos de que las válvulas A, B, D y E están completamente abiertas. 

•

Para todos los recorridos, hay que medir la longitud del tubo lineal, y hacer inventario del número y tipo de accidentes.

Curva característica de la bomba B1

El sistema debe cumplir: válvulas A y B abiertas y C, G y F cerradas. Sólo conectamos la bomba B1. debemos ir cerrando paulatinamente la válvula B. para cada variación, medir el ángulo, el caudal que circula por el rotámetro R1, la intensidad de corriente dada por el amperímetro A1 y la presión marcada por el manómetro M1. •

Regulación Regulación por estrangulamiento.

Los datos obtenidos en el apartado anterior son válidos para este apartado. •

Regulación por Bypass

Con las válvulas A y C abiertas y las válvulas B, G y F cerradas. Conectar la bomba B1. •

Funcionamiento en paralelo

Para llevar a cabo la práctica, se procede a abrir las válvulas D, E, C y A del sistema, manteniendo cerradas G, F y B. Se conectan las dos bombas y se irán cerrando paulatinamente C. Los caudales se miden en el rotámetro R2. La intensidad de corriente viene dada por A1 y A2, y la presión estará marcada por los manómetros M1 y M2. •

Funcionamiento en serie.

55


Exp. IQ I

09/10

Primero abrir válvulas D, E, C, A, válvulas G, F, B cerradas. Conectar las bombas B1 y B2. Abrir la válvula F y cerrar después las válvulas C y D. •

NPSH requ requerido erido

Primero abrir válvulas B, A y G, válvulas G, F, B cerradas. Conectar al bomba B1.

Cálculos: •

Curva característica de la bomba B1

Los datos obtenidos en el laboratorio se muestran a continuación: Tabla 3 α (º)

0 20 40 50 57 63 70 75 80

I (A1) (A) 4.5 4.4 4.4 4.2 4.3 4.5 4.8 5.1 5.8

Q (R1) (l/min.) 34 33 32 31 29 23 19 15 5

P (M1) (Bar) 0 0 0 0 0.4 1 1.6 2 3

El inventario quedaría:

Gráfica 6.6 L = 368 cm = 3.68 m

56


Exp. IQ I

09/10

Tabla 4 Accidente Codo medio de 90 º Codo corto de 90º Válvulas Reducciones Te sentido flujo Te flujo 90 º

Número del mismo 3 3 2 2 1 1

Pasando a unidades internacionales los datos de la Tabla 3, obtenemos la tabla 5. En la tabla 6 queda recogida la K correspondiente a cada accidente.

α (º)

I (A1) (A)

0 20 40 50 57 63 70 75 80

4.5 4.4 4.4 4.2 4.3 4.5 4.8 5.1 5.8

Tabla 5 Q (R1) (m3 / s) 0,00056664 0,00054998 0,00053331 0,00051665 0,00048331 0,00038332 0,00031665 0,00024999 0,00008333

P (M1) (Pa) 0 0 0 0 40530 101325 162120 202650 303975

Tabla 6 Accidente Codo medio de 90 º Codo corto de 90º Válvulas Reducciones Te sentido flujo Te flujo 90 º

Cantidad 3 3 2 2 1 1

K 0.75 1.45 f (α) f (Re) 0.26 1

K total 2.25 4.35 2.f (α) 2.f (Re) 0.26 1

De la misma forma que vamos a procedes para el ángulo 0º, actuaremos para los restantes.



Ángulo 0º

57


Exp. IQ I

09/10

Suponemos una serie de caudales. Con éstos, hallamos su velocidad ( Q = v / s ). Una vez obtenida la velocidad, hallamos el Re ( Re = Dv ρ µ ). Éste lo sustituimos en la ecuación de Churchill (Exp. 9) para obtener el factor de fricción de Fanning. Este factor, lo sustituimos en la (Exp.8) y hallamos la pérdida de carga debida al tramo de tubería. Sustituyendo Reynolds de nuevo en la expresión 13 y con los datos de K constante y del ángulo, hallamos la pérdida de carga debido a los accidentes. No nos podemos olvidar de sumar la pérdida de carga del rotámetro (calculada anteriormente). Una vez hallada todas las pérdidas de carga las sumamos y ya obtenemos hw

hw

=

h f ( rotámetro) + hf ( accidentes) + hf ( reco rrido) (Exp.18)

En la siguiente tabla, suponemos caudales, y calculamos la pérdida de carga debida al recorrido de la instalación.

Q (m / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005 3

V (m/s)

Tabla 7 Re

f f

h f ( m)

0,157882019 0,177617272 0,197352524 0,394705048 0,49338131 0,592057572 0,690733834 0,789410096 0,986762621

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

Tabla 8 0,17342356 0,1736328

∑ K 8,45102713 8,45144561

0,17381045

8,4518009

0,17479125

8,4537625

0,17504972

8,45427944

0,175244

8,45466799

0,17539747

8,45497494

0,17552303

8,45522605

K (Re)

h f ( K )

0,01074778 0,01360333 3 0,01679494 4 0,06719536 7 0,10499918 2 0,15120577 1 0,20581532 7 0,26882800 3

58

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,17571874

Exp. IQ I 8,45561748

09/10 0,42006319 9

Donde K (de accidentes constante) = 7.86  h f ( acc.cte) = 0,009996128 K (ángulo) = 0,12209 Recordar que debemos multiplicarlo por el número de unidades que tenemos: K=0.24418 Una vez hallada K (de las constantes), K (en función de Re) y K (en función del ángulo) las sumamos y sustituimos en la expresión 12 A este valor de h f ( K ) le sumamos el del rotámetro y el del recorrido para obtener hw . En la tabla 9 queda recogidos los caudales supuestos y los valores de hw finales. Tabla 9 Q (m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

hw (m)

0,244225047 0,248730203 0,253709318 0,329018519 0,383737511 0,449644838 0,526643538 0,614656365 0,823479897

Cuya representación de los mismos corresponde a una gráfica como la que sigue:

59


Exp. IQ I

09/10

Q vs hw 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

w h 0,4

0,3 0,2 0,1 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.7 A continuación, repetiremos todo el proceso pero variando únicamente el ángulo. Por lo que la tabla 7 es válida para todos los ángulos, como también lo es la tabla 8. Sólo varía K (ángulo). Por que hallaremos un nuevo h f (α ) y un nuevo hw 

Ángulo 20º K (ángulo) = 1,453489811

K=2.906979622



Tabla 10 Q (m / s) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005 3

Re

f f

h f ( m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874

∑ K 11,1138267 11,1142452 11,1146005 11,1165621 11,1170791 11,1174676 11,1177746 11,1180257 11,1184171

h f ( K )

hw (m)

0,014134254 0,017889339 0,02208631 0,088360831 0,138070218 0,198828063 0,270634558 0,353489855 0,552347344

0,24761152 0,25301621 0,25900068 0,35018398 0,41680855 0,49726713 0,59146277 0,69931822 0,95576404

Tabla Tabla 11 Q (m / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005 3

hw (m)

0,24761152 0,25301621 0,25900068 0,35018398 0,41680855 0,49726713 0,59146277 0,69931822 0,95576404

60


Exp. IQ I

09/10

Q vs hw 1,2 1 0,8 w0,6 h

0,4 0,2 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

∑ K 42,8146386 42,8150571 42,8154124 42,817374 42,8178909 42,8182795 42,8185864 42,8188375 42,8192289

h f ( K )

hw (m)

0,05445046 0,068914537 0,085080382 0,340337119 0,531783169 0,765774713 1,042311942 1,36139501 2,127199149

0,28792773 0,30404141 0,32199476 0,60216027 0,8105215 1,06421378 1,36314015 1,70722337 2,53061585

Q

Gráfica 6.8



Ángulo 40º

K (ángulo) = 17,30389573

K=34.60779146



Tabla 12 Q ( m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re

f f

h f (m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874 Tabla 13

Q (m 3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004

hw (m)

0,28792773 0,30404141 0,32199476 0,60216027 0,8105215 1,06421378 1,36314015 1,70722337

61


Exp. IQ I 0,0005

09/10 2,53061585

Q vs hw 3 2,5 2 w h 1,5

1 0,5 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.9 

Ángulo 50º

K (ángulo) = 59,70488117

K = 119.4097623



Tabla 14 Q ( m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re

f f

h f ( m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874

∑ K 127,616609 127,617028 127,617383 127,619345 127,619862 127,62025 127,620557 127,620808 127,6212

h f ( K )

hw (m)

0,162299236 0,205410644 0,253594094 1,014391967 1,584993868 2,282398119 3,106604912 4,0576144 6,340041945

0,3957765 0,44053751 0,49050847 1,27621512 1,8637322 2,58083719 3,42743312 4,40344276 6,74345864

Tabla 15 Q (m 3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035

hw (m)

0,3957765 0,44053751 0,49050847 1,27621512 1,8637322 2,58083719 3,42743312

62


Exp. IQ I 0,0004 0,0005

09/10 4,40344276 6,74345864

Q vs hw 8 7 6 5 w h 4

3 2 1 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.10 

Ángulo 57º

K (ángulo) = 142,0744562

K = 284.1489124



Tabla 16 Q ( m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re

f f

h f ( m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874

∑ K 127,616609 127,617028 127,617383 127,619345 127,619862 127,62025 127,620557 127,620808 127,6212

h f ( K )

hw (m)

0,162299236 0,205410644 0,253594094 1,014391967 1,584993868 2,282398119 3,106604912 4,0576144 6,340041945

0,3957765 0,44053751 0,49050847 1,27621512 1,8637322 2,58083719 3,42743312 4,40344276 6,74345864

Tabla 17 Q (m 3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035

hw (m)

0,3957765 0,44053751 0,49050847 1,27621512 1,8637322 2,58083719 3,42743312 63


Exp. IQ I 0,0004 0,0005

09/10 4,40344276 6,74345864

Q vs hw 16 14 12 10 w h 8

6 4 2 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.11 

Ángulo 63º

K (ángulo) = 298,7002402

K = 597.4004804



Tabla 18 Q ( m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re

f f

h f ( m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874

∑ K 605,607328 605,607746 605,608101 605,610063 605,61058 605,610968 605,611275 605,611526 605,611918

h f ( K )

hw (m)

0,770194467 0,974778046 1,203430393 4,813737163 7,521470738 10,83092481 14,74209958 19,25499519 30,08594942

1,00367173 1,20990492 1,44034477 5,07556031 7,80020907 11,1293639 15,0629278 19,6008235 30,4893661

Tabla 19 Q (m 3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035

hw (m)

1,00367173 1,20990492 1,44034477 5,07556031 7,80020907 11,1293639 15,0629278 64


Exp. IQ I 0,0004 0,0005

09/10 19,6008235 30,4893661

Q vs hw 35 30 25 20

w h

15 10 5 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.12 

Ángulo 70º

K (ángulo) = 710,7906988

K = 1421.581398



Tabla 20 Q ( m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re

f f

h f ( m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874

∑ K 1429,78825 1429,78866 1429,78902 1429,79098 1429,7915 1429,79189 1429,79219 1429,79244 1429,79284

h f ( K )

hw (m)

1,818364716 2,301368517 2,841196406 11,36480121 17,75750832 25,57081893 34,80473323 45,45925139 71,03009974

2,05184198 2,53649539 3,07811078 11,6266244 18,0362466 25,869258 35,1255614 45,8050798 71,4335164

Tabla 21 Q (m 3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035

hw (m)

2,05184198 2,53649539 3,07811078 11,6266244 18,0362466 25,869258 35,1255614 65


Exp. IQ I 0,0004 0,0005

09/10 45,8050798 71,4335164

Q vs hw 80 70 60 50 w h 40

30 20 10 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.13 

Ángulo 75º

K (ángulo) = 1320,306346

K = 2640.612692



Tabla 22 Q ( m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re

f f

h f ( m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874

∑ K 2648,81954 2648,81996 2648,82031 2648,82227 2648,82279 2648,82318 2648,82349 2648,82374 2648,82413

h f ( K )

hw (m)

3,368694633 4,263504819 5,263586902 21,0543632 32,89744892 47,37233339 64,47901681 84,21749933 131,5898621

3,6021719 4,49863169 5,50050128 21,3161864 33,1761872 47,6707725 64,799845 84,5633277 131,993279

Tabla 23 Q (m 3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035

hw (m)

3,6021719 4,49863169 5,50050128 21,3161864 33,1761872 47,6707725 64,799845 66


Exp. IQ I 0,0004 0,0005

09/10 84,5633277 131,993279

Q vs hw 140 120 100 w h

80 60 40 20 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.14 

Ángulo 80º

K (ángulo) = 2452,492484

K = 4904.984968



Tabla 24 Q ( m3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re

f f

h f ( m)

K (Re)

4010,20329 4511,4787 5012,75411 10025,5082 12531,8853 15038,2623 17544,6394 20051,0164 25063,7706

0,01016417 0,009799392 0,009489693 0,00777983 0,007329228 0,006990542 0,006722986 0,006504097 0,006162903

0,00749127 0,00914087 0,01092837 0,03583715 0,05275233 0,07245307 0,09484221 0,11984236 0,1774307

0,17342356 0,1736328 0,17381045 0,17479125 0,17504972 0,175244 0,17539747 0,17552303 0,17571874

∑ K 4913,19182 4913,19223 4913,19259 4913,19455 4913,19507 4913,19546 4913,19576 4913,19601 4913,19641

h f ( K )

hw (m)

6,248459985 7,908207843 9,763220265 39,05289665 61,02015744 87,86903366 119,5995255 156,2116331 244,0806962

6,48193725 8,14333471 10,0001346 39,3147198 61,2988958 88,1674727 119,920354 156,557462 244,484113

Tabla 25 Q (m 3 / s ) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035

hw (m)

6,48193725 8,14333471 10,0001346 39,3147198 61,2988958 88,1674727 119,920354 67


Exp. IQ I 0,0004 0,0005

09/10 156,557462 244,484113

Q vs hw 300 250 200 w h 150

100 50 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.15 A continuación, representaremos todas estas gráficas en una sola: Q vs hw 300 250 200 w h 150

100 50 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

Q

Gráfica 6.16 Para hallar la curva característica de la bomba bomba, hacemos lo mismo pero con los caudales del laboratorio. Tabla 26 Re K (Re) ∑ K f f h f ( m) h f ( K ) Q (m / s) 0,00056664 28404,4704 0,005984078 0,22126932 0,17582132 8,45582263 0,539517769 0,00054998 27569,0448 0,006025967 0,20990403 0,17579729 11,1185742 0,668296263 3

hw (m)

6,695715306 8,344097875

68

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,00053331 0,00051665 0,00048331 0,00038332 0,00031665 0,00024999 0,00008333

26733,6192 25898,1936 24227,3424 19214,7888 15873,0864 12531,384 4177,128

0,00606965 0,006115264 0,006212915 0,00657268 0,006894885 0,007329305 0,010035565

Exp. IQ I 0,19880612 0,18797701 0,16713122 0,11121524 0,079616 0,05274866 0,00802505

09/10

0,17577223 0,17574607 0,17569005 0,17548369 0,17529887 0,17504968 0,17349733

42,8193359 127,621254 292,360293 605,611448 1429,792 2648,82279 4913,19196

2,420092348 6,76921723 13,57083087 17,68242409 28,48866626 32,89481717 6,779470818

10,18801238 39,46685966 61,41327466 88,2062349 119,9051275 156,4903678 244,3147073

Tabla 27 hw (m)

Q (m3 / s ) 0,00056664 0,00054998 0,00053331 0,00051665 0,00048331 0,00038332 0,00031665 0,00024999 0,00008333

6,695715306 8,344097875 10,18801238 39,46685966 61,41327466 88,2062349 119,9051275 156,4903678 244,3147073

Q vs hw 300 250 200 w150 h

100 50 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.17 Representando ahora la curva característica de la bomba con la de cada ángulo obtenemos la gráfica siguiente:

69


Exp. IQ I

09/10

Q vs hw 300 250 200 w h 150

100 50 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.18

hw

A continuación, vamos a calcular el rendimiento hidráulico en cada punto como indicamos anteriormente. Tabla 28 cos ϕ I (A) I/3 W Ph µ (%) 4.5

664

6,695715306

0.9956 1,5

4.4 998

8,344097875

0.973475557 1,46666667

4.4 331

10,18801238

1,46666667

39,46685966

1,4

61,41327466

1,43333333

88,2062349

1,5

119,9051275

1,6

156,4903678 244,3147073

389,1070281 1.128346667

1,7 5.8

333

341,9886 1.061973333

5.1 999

324,8243955 0.9956

4.8 665

309,89196 0.989614285

4.5 332

326,9579948 0.9666

4.3 331

326,9579904 0.973475557

4.2 665

341,9886

439,2653575 1.283217778

1,93333333

568,1232842

37,182051 66 44,972888 56 53,247214 75 199,82587 27 290,88257 52 331,34816 8 372,09069 48 383,38606 51 199,51569 67

10,8723073 13,754944 16,2856439 64,4824321 89,550717 96,8886589 95,6268245 87,2789212 35,1183805

70


Exp. IQ I

09/10

Q vs rend 120 100 80 d n 60 e r

40 20 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q

Gráfica 6.19 •

Regulación por estrangulamiento.

Los datos obtenidos en el apartado anterior son válidos para este apartado.

•

Regulación por Bypass

Los datos obtenidos en el laboratorio se muestran a continuación:

(°) 0 20 30 45 60 74

I (A1) (A) 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

90

4,5

α

Tabla 1 Q (R1) (m³/s) Q (R2) (m³/s) 0,00025 0,0003 0,000233333 0,000316667 0,000216667 0,000333333 0,00015 0,0004 8,33333E-05 0,00045 8,33333E-05 0,000516667 8,33333E-05

Q Total (m³/s) 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,000533333 0,0006

P (M1) (Pa) 0 0 0 0 0 0

0,000633333

0

0,00055

Consideraremos el sistema en tres tramos para cada uno se hace un inventario. Tramo 1-2 (B1)

Accidente Codo medio de 90 º Codo corto de 90º Válvulas Reducciones Te sentido flujo Te flujo 90 º

Tabla 2 Número del mismo 1 0 0 1 1 0

K 0,75 1,45 f(α) f (Re) 0,26 1

K total 0,75 0 0 f (Re) 0,26 0

Este tramo mide L=1,11m y no tiene rotámetro en su recorrido. 71


Exp. IQ I

09/10

Tramo 22--3 (R1) Tabla 3 Accidente Número del mismo Codo medio de 90 º 1 Codo corto de 90º 2 Válvulas 1 Reducciones 1 Te sentido flujo 1 Te flujo 90 º 1

K 0,75 1,45 f(α) f (Re) 0,26 1

K total 0,75 2,9 f(α) f (Re) 0,26 1

Este tramo mide L=2,57m y tiene el rotámetro R1 en su recorrido. Tramo 22--4 (R2) Accidente Codo medio de 90 º Codo corto de 90º Válvulas Reducciones Te sentido flujo Te flujo 90 º

Tabla 4 Número del mismo 2 1 0 1 1 0

K 0,75 1,45 f(α) f (Re) 0,26 1

K total 1,5 1,45 0 f (Re) 0,26 0

Este tramo mide L=3,16m y tiene el rotámetro R2 en su recorrido. De la misma forma que procedimos para la bomba 1, se precederá para cada ángulo y tramo: Tramo 11-2 (B1) Este tramo al no tener válvula variable, ni tener rotámero su pérdida de carga va a ser la misma para todos los ángulos. Tabla 5 Q (m³/s) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Re 4010,2033 4511,4787 5012,7541 10025,508 12531,885 15038,262 17544,639 20051,016 25063,771

f f 0,0101642 0,0097994 0,0094897 0,0077798 0,0073292 0,0069905 0,006723 0,0065041 0,0061629

hf (m)

K (Re)

∑ K

hf (k)

hw

0,00225729 0,00275435 0,00329297 0,01079856 0,01589549 0,02183177 0,02857814 0,03611126 0,05346394

0,90208525 0,90106543 0,90019959 0,89541926 0,89415949 0,89321261 0,8924646 0,89185264 0,89089875

1,91208525 1,91106543 1,91019959 1,90541926 1,90415949 1,90321261 1,9024646 1,90185264 1,90089875

0,00166875 0,00211089 0,00260485 0,01039334 0,01622885 0,02335792 0,03178023 0,04149553 0,06480424

0,00392604 0,00486524 0,00589782 0,02119189 0,03212434 0,0451897 0,06035837 0,07760678 0,11826818

Tramo 22--3

72


Exp. IQ I

09/10

Este tramo al tener válvula variable su pérdida de carga cambiara con cada ángulo, además tendremos en cuenta la pérdida de carga del rotámero. Para ángulo de 90º Para este ángulo este tramo no se tiene en cuenta ya que la válvula está cerrada y no discurre fluido por él. Para ángulo de 74º Tabla 6 Q (m³/s)

Re

0,00008

4010,2033

0,0101642 0,00522634 0,90208525 1171,32114 1,02225767

0,00009

4511,4787

0,0097994

0,0001

5012,7541

0,0094897 0,00762426 0,90019959 1171,31926 1,59727504

0,0002

10025,508

0,0077798 0,02500206 0,89541926 1171,31448 6,3890741

0,00025

12531,885

0,0073292 0,03680307 0,89415949 1171,31322 9,98291754

0,0003

15038,262

0,0069905 0,05054744 0,89321261 1171,31227 14,3753896

0,00035

17544,639

0,006723

0,0004

20051,016

0,0065041 0,08360895 0,89185264 1171,31091 25,5562186

0,0005

25063,771

0,0061629 0,12378588 0,89089875 1171,30996 39,931559

f f

hf (m)

K (Re)

∑ K

hf (k)

0,0063772 0,90106543 1171,32012 1,29379374

0,0661674

0,8924646 1171,31152 19,5664901

hw 1,2534700 1 1,5261569 4 1,8308853 1 6,6400621 6 10,245706 6 14,651923 1 19,858643 5 25,865813 5 40,281330 9

Para ángulo de 60º

Q (m³/s)

Re

f f

0,00008

4010,2033 0,0101642

0,00009

4511,4787 0,0097994

0,0001

5012,7541 0,0094897

0,0002

10025,508 0,0077798

0,00025

12531,885 0,0073292

Tabla 7 hf (m) K (Re)

∑ K

hf (k)

hw

0,0052263 0,415199 0,90208525 210,816149 0,18398748 4 82 0,465221 0,0063772 0,90106543 210,815129 0,23285803 23 0,0076242 0,521088 0,90019959 210,814263 0,28747787 6 13 0,0250020 1,400873 0,89541926 210,809483 1,14988539 6 45 0,0368030 2,059474 0,89415949 210,808223 1,79668519 7 25 73

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Exp. IQ I

09/10

0,0505474 2,863748 0,89321261 210,807276 2,58721505 4 48 3,813628 17544,639 0,006723 0,0661674 0,8924646 210,806528 3,52147465 05 0,0836089 4,909058 20051,016 0,0065041 0,89185264 210,805916 4,59946374 5 69 0,1237858 7,536401 25063,771 0,0061629 0,89089875 210,804962 7,18662958 8 46 15038,262 0,0069905

Para ángulo de 45º Tabla 8 ∑ K Q (m³/s) Re f f hf (m) K (Re) hf (k) hw 0,0052263 0,263463 0,00008 4010,2033 0,0101642 0,90208525 36,9543789 0,03225153 4 87 0,273180 0,00009 4511,4787 0,0097994 0,0063772 0,90106543 36,953359 0,04081721 41 0,0076242 0,284000 0,0001 5012,7541 0,0094897 0,90019959 36,9524932 0,05039044 6 71 0,0250020 0,452523 0,0002 10025,508 0,0077798 0,89541926 36,9477129 0,20153569 6 76 0,0368030 0,577677 0,00025 12531,885 0,0073292 0,89415949 36,9464531 0,31488878 7 85 0,0505474 0,729961 0,0003 15038,262 0,0069905 0,89321261 36,9455062 0,45342823 4 66 0,909307 0,00035 17544,639 0,006723 0,0661674 0,8924646 36,9447582 0,6171537 1 0,0836089 1,115659 0,0004 20051,016 0,0065041 0,89185264 36,9441462 0,80606495 5 9 0,1237858 1,609215 0,0005 25063,771 0,0061629 0,89089875 36,9431924 1,25944397 8 85

Para ángulo de 30º Tabla 9 Q (m³/s) Re f f hf (m) K (Re) 4010,203 0,010164 0,0052263 0,9020852 0,00008 3 2 4 5 4511,478 0,009799 0,9010654 0,00009 0,0063772 7 4 3 5012,754 0,009489 0,0076242 0,9001995 0,0001 1 7 6 9

∑ K

hf (k) hw 9,8271661 0,0085765 0,239788 2 5 89 0,0108535 0,243216 9,8261463 7 77 9,8252804 0,0133982 0,247008 6 9 55 74

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

10025,50 8 12531,88 5 15038,26 2 17544,63 9 20051,01 6 25063,77 1

Exp. IQ I

09/10

0,007779 0,0250020 0,8954192 8 6 6 0,007329 0,0368030 0,8941594 2 7 9 0,006990 0,0505474 0,8932126 5 4 1

9,8205001 3 9,8192403 6 9,8182934 8 9,8175454 0,006723 0,0661674 0,8924646 7 0,006504 0,0836089 0,8918526 9,8169335 1 5 4 1 0,006162 0,1237858 0,8908987 9,8159796 9 8 5 2

0,0535670 9 0,0836878 3 0,1204988 6 0,1639998 4 0,2141905 2 0,3346401 8

0,304555 15 0,346476 9 0,397032 3 0,456153 24 0,523785 47 0,684412 05

Para ángulo de 20º Tabla 10 ∑ K Q (m³/s) Re f f hf (m) K (Re) hf (k) 4010,203 0,0052263 0,00008 0,0101642 0,90208525 6,26557507 0,00546821 3 4 4511,478 0,00009 0,0097994 0,0063772 0,90106543 6,26455524 0,00691958 7 5012,754 0,0076242 0,0001 0,0094897 0,90019959 6,2636894 0,00854151 1 6 10025,50 0,0250020 0,0002 0,0077798 0,89541926 6,25890907 0,03413996 8 6 12531,88 0,0368030 0,00025 0,0073292 0,89415949 6,2576493 0,05333296 5 7 15038,26 0,0505474 0,0003 0,0069905 0,89321261 6,25670243 0,07678784 2 4 17544,63 0,00035 0,006723 0,0661674 0,8924646 6,25595441 0,10450428 9 20051,01 0,0836089 0,0004 0,0065041 0,89185264 6,25534245 0,13648204 6 5 25063,77 0,1237858 0,0005 0,0061629 0,89089875 6,25438856 0,21322066 1 8

hw 0,236680 55 0,239282 78 0,242151 77 0,285128 03 0,316122 02 0,353321 27 0,396657 68 0,446076 98 0,562992 54

Para ángulo de 0º Q (m³/s) 0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025

Re 4010,203 3 4511,478 7 5012,754 1 10025,50 8 12531,88 5

f f 0,0101642 0,0097994 0,0094897 0,0077798 0,0073292


∑ K

hf (k)

hw

0,0052263 0,235518 0,90208525 4,93417525 0,00430625 4 59 0,237812 0,0063772 0,90106543 4,93315543 0,00544897 17 0,0076242 0,240336 0,90019959 4,93228959 0,00672594 6 2 0,0250020 0,277865 0,89541926 4,92750926 0,02687769 6 75 0,0368030 0,304774 0,89415949 4,92624949 0,04198565 7 71 75

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,0003 0,00035 0,0004 0,0005

Exp. IQ I

09/10

15038,26 0,0505474 0,0069905 0,89321261 4,92530261 2 4 17544,63 0,006723 0,0661674 0,8924646 4,9245546 9 20051,01 0,0836089 0,0065041 0,89185264 4,92394264 6 5 25063,77 0,1237858 0,0061629 0,89089875 4,92298875 1 8

0,336981 14 0,374416 0,08226355 95 0,417027 0,10743292 87 0,517603 0,16783142 3 0,06044771

Tramo 22--4 (R2) Este tramo como no tiene válvula variable su pérdida de carga es igual para todos los ángulos, en este caso si tendremos en cuenta la pérdida de carga del rotámero.

Q (m³/s)

Re

f f


∑ K

hf (k)

0,00008

4010,2033 0,0101642 0,00642616 0,90208525 4,11208525 0,00358878

0,00009

4511,4787 0,0097994 0,00784122 0,90106543 4,11106543 0,00454092

0,0001

5012,7541 0,0094897 0,00937458 0,90019959 4,11019959 0,00560489

0,0002

10025,508 0,0077798 0,03074184 0,89541926 4,10541926 0,0223935

0,00025

12531,885 0,0073292 0,04525202 0,89415949 4,10415949 0,0349791

0,0003

15038,262 0,0069905 0,06215171 0,89321261 4,10321261 0,05035829

0,00035

17544,639

0,0004

20051,016 0,0065041 0,10280322 0,89185264 4,10185264 0,08949617

0,0005

25063,771 0,0061629 0,15220365 0,89089875 4,10089875 0,13980525

0,006723

0,08135758

0,8924646

4,1024646 0,06853073

hw 0,2360009 4 0,2383681 4 0,2409654 7 0,2791213 4 0,3062171 2 0,338496 0,3758743 1 0,4182853 9 0,5179949

Haciendo las sumatorias de las pérdidas de carga de todos los tramos para cada ángulo.

(°) Q (m³/s) α

0,00008 0,00009 0,0001 0,0002 0,00025 0,0003

90° hw total

74° hw total

0,239926981 1,493396991 0,243233385 1,769390325 0,246863297 2,077748607 0,300313228 6,940375388 0,338341462 10,58404806 0,383685693 15,03560879

Tabla 13 60° 45° hw total hw total 0,65512680 0,50339085 1 1 0,70845461 0,51641379 5 5 0,76795142 0,53086400 7 7 1,70118667 0,75283698 8 8 2,39781571 0,91601931 2 2 3,24743417 1,11364735 3 3

30° hw total 0,4797158 7 0,4864501 6 0,4938718 5 0,6048683 8 0,6848183 6 0,7807179 9

20° hw total 0,47660753 0,48251617 0,48901507 0,58544126 0,65446348 0,73700696

0° hw total 0,475445 57 0,481045 56 0,487199 5 0,578178 98 0,643116 17 0,720666 83

76

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,00035 0,0004 0,0005

Exp. IQ I

09/10

0,43623268 20,29487618 4,24986073 1,34553978 5,40495086 1,61155207 5 5 0,495892175 26,36170567 8,17266453 2,24547892 0,636263078 40,91759398 8 8

0,8923859 0,810649 2 0,83289036 63 1,0196776 0,912920 4 0,94196915 04 1,3206751 1,153866 3 1,19925562 38

Teniendo los resultados experimentales expuestos en la siguiente tabla: α

(°)

90 74 60 45 30 20 0

Q (m³/s) 0,0006333 0,0006000 0,0005333 0,0005500 0,0005500 0,0005500 0,0005500

Re

f f

Tabla 14 hf (m)

K (Re)

31747,44275 0,005832089 0,312269333 0,889974 30076,52471 0,00590514 0,283774397 0,890178 26734,68863 0,006069593 0,230461041 0,890638 27570,14765 0,00602591 0,243326032 0,890516 27570,14765 0,00602591 0,243326032 0,890516 27570,14765 0,00602591 0,243326032 0,890516 27570,14765 0,00602591 0,243326032 0,890516

∑ K

hf (k)

9,0199739 0,4933719 1175,5292 57,708576 215,0247 8,3404644 41,162809 1,6979888 14,035597 0,5789762 10,474006 0,4320585 9,1426058 0,3771376

hw 1,25761 3 55,4443 2 9,02289 7 2,39328 7 1,27427 4 1,12735 7 1,07243 6

Representando estos datos obtenemos la curva de regulación por bypass:

Gráfica 6..20 A continuación, vamos a calcular el rendimiento hidráulico en cada punto como indicamos anteriormente. Tabla 15

77

Laboratorio Flujo de Fluidos α

(°)

90

Q (m³/s) 0,000633

Exp. IQ I cos

09/10

hw

I (A1) (A)

W

1,257613

1,5

0,9956

341,9886

Ψ

Ph

η

7,8135

2,28474

74

0,000600

55,44432

1,5

0,9956

341,9886

326,3453

95,426

60

0,000533

9,022897

1,5

0,9956

341,9886

47,2078

13,8039

45

0,000550

2,393287

1,5

0,9956

341,9886

12,9130

3,77585

30

0,000550

1,274274

1,5

0,9956

341,9886

6,8753

2,01040

20

0,000550

1,127357

1,5

0,9956

341,9886

6,0827

1,77861

0

0,000550

1,072436

1,5

0,9956

341,9886

5,7863

1,69197

Gráfica 6.21 En este caso de regulación por Bypass vemos que a medida que aumenta el caudal el rendimiento aumenta. Excepto ángulo de cierre de 90º, debido a que en este caso no está aplicado aún la regulación por Bypass •

Funcionamiento en paralelo

Los datos obtenidos en el laboratorio se muestran a continuación: Tabla 1 α (°) Q (R2) (m³/s) I (A1) (A) I (A2) (A) P (M1) (Pa) 0 0,001066667 4,3 4,8 0 20 0,001066667 4,5 5 0 40 0,00105 4,4 4,9 0 55 0,001 4,4 4,8 40000 65 0,000933333 4,4 4,7 100000 75 0,000783333 4,9 4,6 200000 El inventario de nuestro sistema en paralelo es el siguente: Tabla 2 Tramo 1-3 Tramo 2-3 Accidente (B1) (B2)

P (M2) (Pa) 0 0 0 0 0 0

Tramo 3-4 (R2) 78


Exp. IQ I

Tubo recto (m) Codo medio Codo corto Válvulas Reducciones Te sentido flujo Te flujo 90 º Rotámetro

2,39 4 3 1 2 1 1 0

09/10 2,33 3 4 0 2 1 1 0

1,88 2 0 0 0 1 0 1

A continuación se realizan los cálculos necesarios para hallar la curva característica del sistema. Como desconocemos el caudal que circula por cada tramo los cálculos se harán por tanteo siempre teniendo en cuenta las condiciones de nodo en la cual Q t = Q1 +Q2 y que la pérdida de carga del tramo 1-3 debe ser la misma que la del tramo 2-3. Por el procedimiento seguido en bypass y bomba 1 calculamos los datos necesarios para realizar la curva del sistema. El tramo 3-4 tendrá los mismos valores para todos los ángulos ya que este no tiene válvula variable. Tabla 3 K (Re)

Q (m³/s)

Re

f f

hf (m)

0,0001699 0,0002035 0,0002879 0,0003801 0,0004408 0,0006007

8516,77 10200,25 14429,21 19051,47 22096,72 30111,61

0,00814 0,00774 0,00707 0,00659 0,00635 0,0059

0,013804747 0,018843966 0,03440527 0,055915666 0,072539985 0,125198434

0,89641764 0,89531746 0,89342123 0,89208319 0,89142716 0,89017366

∑

K

2,65641764 2,65531746 2,65342123 2,65208319 2,65142716 2,65017366

hf (k)

hw

0,01045677 0,01499305 0,02998079 0,05223912 0,07025658 0,13040493

0,250247522 0,259823014 0,290372061 0,33414079 0,368782564 0,481589367

Los tramos 1-3 y 2-3 sus datos cambian para cada ángulo, además deben cumplir la condición de nodo, por lo que la suma de sus caudales tiene que ser el caudal del tramo 34, es decir, el caudal total. Ángulo 0º Tramo 11--3 Tabla 4 Q (m³/s)

Re

f f

0,000085772 4299,539 0,00995 0,000100966 5061,177 0,00946 0,00013935 6985,273 0,00861 0,00019396 9722,738 0,00785

hf (m) 0,00546699 6 0,00720695 8 0,01248618 7 0,02205126 4

K (Re)

∑

K

hf (k)

0,90147522 9,63356522 0,00966457 0,90012267 9,63221267 0,01339001 0,89772924 9,62981924 0,02549978 0,89560174 9,62769174 0,04939136

0,00022781 11419,56 0,00751 0,02912754 0,89467009 9,62676009 0,06812871 0,0003042

15248,8 0,00697 0,04816099 0,89314324 9,62523324 0,12146023

hw 0,0151315 66 0,0205969 65 0,0379859 71 0,0714426 2 0,0972562 46 0,1696212 79


Exp. IQ I

09/10

5

27

Tramo 22--3 Q (m³/s)

Re

f f

Tabla 5 K (Re)

∑ K hf (m) hf (k) hw 0,00515848 0,01513234 0,00008413 4217,23 0,01001 0,90164247 10,3337325 0,00997386 1 4 0,00578166 0,02059164 0,00010252 4511,479 0,0098 0,90106543 10,3331554 0,01480998 2 6 0,00691227 0,03798317 0,0001485 5012,754 0,00949 0,90019959 10,3322896 0,0310709 1 5 0,07144173 0,0001861 10025,51 0,00778 0,02266724 0,89541926 10,3275093 0,04877449 3 0,03336620 0,09725228 0,000213 12531,89 0,00733 0,89415949 10,3262495 0,06388608 4 4 0,04582705 0,0002965 15038,26 0,00699 0,89321262 10,3253026 0,12378175 0,1696088 3

Ángulo 20º Tramo 11--3 Q (m³/s)

Re

f f


0,00546699 6 0,00720695 0,000100966 5061,177 0,00946 8 0,01248618 0,00013935 6985,273 0,00861 7 0,02205126 0,00019396 9722,738 0,00785 4 0,000085772 4299,539 0,00995

∑

K

hf (k)

0,90147522 10,964965 0,01100025 0,90012267 10,9636125 0,01524082 0,89772924 10,961219 0,02902533 0,89560174 10,9590916 0,05622162

0,00022781 11419,56 0,00751 0,02912754 0,89467009 10,9581599 0,07755104 0,0003042

15248,8 0,00697

0,04816099 0,89314324 10,9566331 0,13826108 5

hw 0,0164672 5 0,0224477 81 0,0415115 21 0,0782728 8 0,1066785 8 0,1864220 8

Tramo 22--3 Tabla 7 Q (m³/s) Re f f hf (m) K (Re) hf (k) hw ∑ K 0,00515848 0,0164173 0,00008413 4217,23 0,01001 0,90164247 11,6651323 0,0112589 1 8 0,00578166 0,0224998 0,00010 4511,479 0,0098 0,90106543 11,6645552 0,0167182 2 7 0,00691227 0,0419869 0,0001485 5012,754 0,00949 0,90019959 11,6636894 0,0350746 1 1

80


Exp. IQ I

09/10

0,0777296 3 0,03336620 0,1054893 0,000213 12531,89 0,00733 0,89415949 11,6576493 0,0721231 4 4 0,04582705 0,1855698 0,0002965 15038,26 0,00699 0,89321262 11,6567024 0,1397428 3 8 0,0001861 10025,51 0,00778 0,02266724 0,89541926 11,6589091 0,0550624


Re

f f

Tabla 8 K (Re)

hf (m)

0,00546699 6 0,00720695 0,00010097 5061,177 0,00946 8 0,01248618 0,00013935 6985,273 0,00861 7 0,02205126 0,00019396 9722,738 0,00785 4 8,5772E-05 4299,539 0,00995

∑

K

hf (k)

hw

0,0323686 7 0,0444818 0,90012267 26,8140184 0,0372749 7 0,0834834 0,89772924 26,811625 0,0709972 3 0,90147522 26,8153709 0,0269017

0,89560174 26,8094975 0,1375363 0,1595876

0,2188521 1 0,04816099 0,3864373 0,00697 0,89314324 26,807039 0,3382764 5 9

0,00022781 11419,56 0,00751 0,02912754 0,89467009 26,8085658 0,1897246 0,0003042

15248,8

Tramo 22--3 Q (m³/s)

Re

Tabla 9 K (Re)

f f

0,00008413 4217,23 0,01001 0,00010

4511,479 0,0098

0,0001485 5012,754 0,00949 0,0001861 10025,51 0,00778 0,000213

12531,89 0,00733

0,0002965 15038,26 0,00699

hf (m) 0,00515848 1 0,00578166 2 0,00691227 1 0,02266724 0,03336620 4 0,04582705 3

∑

K

hf (k)

0,90164247 27,5155382 0,0265573

hw 0,0317158

0,90106543 27,5149612 0,0394358 0,04521745 0,90019959 27,5140953 0,0827394 0,08965171 0,89541926 27,509315 0,1299203 0,15258752 0,89415949 27,5080552 0,1701859 0,20355208 0,89321262 27,5071083 0,3297606 0,37558765


Re

f f


∑

K

4299,53 0,00546699 0,9014752 120,41435 0,00995 9 6 2 2 0,00010097 5061,17 0,00946 0,00720695 0,9001226 120,413 8,5772E-05

hf (k)

hw

0,120801 0,126268 9 89 0,167389 0,174596

81


0,00013935 0,00019396 0,00022781 0,0003042

Exp. IQ I

7 8 7 6985,27 0,01248618 0,8977292 0,00861 3 7 4 9722,73 0,02205126 0,8956017 0,00785 8 4 4 11419,5 0,8946700 0,00751 0,02912754 6 9 0,04816099 0,8931432 15248,8 0,00697 5 4

09/10

120,41060 6 120,40847 9 120,40754 7 120,40602

5 0,318847 6 0,617711 7 0,852125 8 1,519396 2

41 0,331333 76 0,639762 99 0,881253 31 1,567557 22

Tramo 22-3 Tabla 11 ∑ K Q (m³/s) Re f f hf (m) K (Re) hf (k) hw 0,00515848 0,122055 0,00008413 4217,23 0,01001 0,90164247 121,11452 0,1168967 1 22 4511,47 0,00578166 0,179368 0,00010 0,0098 0,90106543 121,113942 0,1735864 9 2 09 5012,75 0,00691227 0,371119 0,0001485 0,00949 0,90019959 121,113077 0,3642071 4 1 34 10025,5 0,594634 0,0001861 0,00778 0,02266724 0,89541926 121,108296 0,5719671 1 36 12531,8 0,03336620 0,782626 0,000213 0,00733 0,89415949 121,107037 0,7492608 9 4 99 15038,2 0,04582705 1,497670 0,0002965 0,00699 0,89321262 121,10609 1,4518435 6 3 54 Ángulo 65º Tramo 11--3 Tabla 12 Q (m³/s) 8,5772E-05 0,00010097 0,00013935 0,00019396 0,00022781 0,0003042

Re 4299,53 9 5061,17 7 6985,27 3 9722,73 8 11419,5 6

f f

0,0099 5 0,0094 6 0,0086 1 0,0078 5 0,0075 1 0,0069 15248,8 7

hf (m) 0,00546699 6 0,00720695 8 0,01248618 7 0,02205126 4

K (Re)

0,9014752 2 0,9001226 7 0,8977292 4 0,8956017 4 0,8946700 0,02912754 9 0,04816099 0,8931432 5 4

∑

K

hf (k)

hw

392,16768 2 392,16632 9 392,16393 6 392,16180 8 392,16087 7

0,393429 0,398896 8 84 0,545161 0,552368 3 27 1,050937 1,038451 22 2,011842 2,033894 9 19 2,775327 2,804455 6 14 4,948634 4,996795 392,15935 9 91

Tramo 2-3 Tabla 13 Q (m³/s) Re f f hf (m) K (Re) hf (k) hw ∑ K 0,00515848 0,384344 0,00008413 4217,23 0,01001 0,90164247 392,867849 0,3791863 1 83

82

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,00010 0,0001485 0,0001861 0,000213 0,0002965

4511,47 9 5012,75 4 10025,5 1 12531,8 9 15038,2 6

Exp. IQ I

09/10

0,00578166 0,568858 0,90106543 392,867272 0,5630766 2 25 0,00691227 1,188326 0,00949 0,90019959 392,866406 1,1814143 1 57 1,878063 0,00778 0,02266724 0,89541926 392,861626 1,8553967 93 0,03336620 2,463901 0,00733 0,89415949 392,860366 2,4305348 4 02 0,04582705 4,755502 0,00699 0,89321262 392,859419 4,7096755 3 58 0,0098

Ángulo 75º Tramo 11--3 -3 Q (m³/s) 8,5772E-05 0,00010097 0,00013935 0,00019396 0,00022781 0,0003042

Re 4299,53 9 5061,17 7 6985,27 3 9722,73 8 11419,5 6

f f f


0,00546699 6 0,00720695 0,00946 8 0,01248618 0,00861 7 0,02205126 0,00785 4 0,00995

∑

K

hf (k)

hw

1,339564 72 1,855821 0,90012267 1329,81647 1,8486148 78 0,90147522 1329,81782 1,3340977

0,89772924 1329,81407 3,5213508 3,533837

6,844165 75 9,440217 0,00751 0,02912754 0,89467009 1329,81102 9,4110898 32 0,04816099 16,82894 15248,8 0,00697 0,89314324 1329,80949 16,780785 5 58 0,89560174 1329,81195 6,8221145

Tramo 22--3 -3 Q (m³/s)

Re

f f f

0,00008413 4217,23 0,01001 0,00010 0,0001485 0,0001861 0,000213 0,0002965

4511,47 9 5012,75 4 10025,5 1 12531,8 9 15038,2 6

0,0098 0,00949 0,00778 0,00733 0,00699

Tabla 15 hf (m) K (Re) 0,00515848 0,9016424 1 7 0,00578166 0,9010654 2 3 0,00691227 0,9001995 1 9 0,8954192 0,02266724 6 0,03336620 0,8941594 4 9 0,04582705 0,8932126 3 2

K 1330,5179 9 1330,5174 1 1330,5165 5 1330,5117 6 1330,5105 1 1330,5095 6 ∑

hf (k) 1,284183 1 1,906962 6 4,001083 4 6,283706 4

hw 1,289341 58 1,912744 28 4,007995 72 6,306373 68 8,264922 8,231556 2 15,95040 15,99623 9 58

Con los datos obtenidos de la suposición de caudales y los resultados experimentales podemos hallar la curva del sistema.

83


(°) Q (m³/s) 0 0,00107 20 0,00107 40 0,00105 55 0,00100 65 0,00093 75 0,00078

α

Re 53469,3 53469,3 52633,9 50127,5 46785,7 39266,5

Exp. IQ I

f f f 0,0051992 0,0051992 0,0052166 0,005271 0,0053497 0,005559

Tabla 16 hf (m) 0,7896482 0,7896482 0,76772 0,7036128 0,6220773 0,4553318

09/10

K (Re) 0,88820 0,88820 0,88825 0,88840 0,88862 0,88921

K 20,690294 22,021684 37,872143 131,47128 403,22483 1340,8755 ∑

hf (k) 3,210173 3,416743 5,693809 17,92814 47,89886 112,1982

hw 4,45179 4,65836 6,91350 19,0837 48,9729 113,105

A continuación representamos conjuntamente las curvas características del sistema en paralelo para cada ángulo, resultando lo siguiente:

Gráfica 6.22 Ahora hallaremos el rendimiento de la bomba por el procedimiento seguido en los sistemas anteriores. Para la bomba B1: (°) Q (m³/s) 0 0,00107 20 0,00107 40 0,00105 55 0,001 65 0,00093 75 0,00078

α

hw 4,4328513 4,658364 6,913501 19,08373 48,97292 113,1056

Tabla 17 I (A1) (A) cos α 1,43 0,9692 1,5 0,9956 1,47 0,9784 1,47 0,9784 1,47 0,9784 1,63 1

W 318,1237 341,9886 328,6119 328,6119 328,6119 374,0333

Ph 46,5303 48,8974 71,2125 187,2114 446,7946 865,4614

η

14,6265 14,2980 21,6707 56,9704 135,964 231,4

Para la bomba B2: Tabla 18

84

Laboratorio Flujo de Fluidos (°) Q (m³/s) 0 0,00107 20 0,00107 40 0,00105 55 0,001 65 0,00093 75 0,00078

α

hw 4,4778459 4,658364 6,913501 19,08373 48,97292 113,1056

Exp. IQ I I (A2) (A) 1,6 1,67 1,33 1,6 1,57 1,53

cos α 0,92 0,9581 0,9436 0,92 0,904 0,8828

09/10 W 337,088 365,6748 288,1125 337,088 324,3251 309,9805

Ph 47,0026 48,8974 71,2125 187,2114 446,7946 865,4614

η

13,9437 13,3718 24,7169 55,5378 137,761 279,2

Representando estos datos obtenemos:

Gráfica 6.23 Vemos que el rendimiento de ambas bombas es similar tal y como debe ocurrir en un sistema en paralelo.

•

Funcionamiento en serie.

Ángulo de cierre 0 30 60 65 75 80

Q R2 (l/min) 34 33 32 30 27 23

Tabla 1 I A1 I A2 (A) 4,5 5 4,4 4,9 4,4 4,8 4,4 4,8 4,4 4,8 4,5 4,9

P M1 (bar) 0 0 0 0,3 0,6 1

P M2 (bar) 0 0 0 0,7 1,2 2

Inventario de accidentes: Tabla 2 Accidentes

Unidades

Valor K

K total

85


Exp. IQ I

Codo medio Codo corto T en sentido flujo T flujo 90º Válvulas abiertas Válvulas variables Válvulas de disco Reducciones

5 3 2 3 2 1 1 4

09/10 0,75 1,45 0,26 1 1 f( α ) 20 f(Re)

3,75 4,35 1,3 3 2 f( α ) 20 4*f(Re)

La longitud en este recorrido es de L = 5,50m. Los pasos a seguir y las ecuaciones que voy a utilizar en este funcionamiento en serie son similares a los de la bomba B1.

o

Ángulo α = 0º k = 0,12209 ⋅ e 0,1238482116 α

=

0,12209

Tabla 3 Q

Re

f f

0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005 0,00055 0,0006 0,00065

12537 15044 17551 20059 22566 25074 27581 30088 32596

0,0073449 0,0070057 0,0067377 0,0065184 0,0063343 0,0061766 0,0060394 0,0059184 0,005810

o

∑ K

K (Re)

0,7339767 35,25606674 0,7331982 35,25528823 0,732583 35,25467321 0,7320800 35,25417006 0,7316576 35,25374761 0,7312957 35,25338575 0,7309808 35,25307084 0,7307032 35,25279322 0,730455 35,25254583

h f ( K )

h f (Re)

hw

0,4383122 0,6311557 0,8590580 1,122019 1,420038 1,7531157 2,1212511 2,5244442 2,9626950

0,079075905 0,108609897 0,142174825 0,179654704 0,220954023 0,265992192 0,314699915 0,367016713 0,42288916

0,7433741 0,96575162 1,22721891 1,52765974 1,86697835 2,24509394 2,66193702 3,11744696 3,61157018

h f (Re)

hw

0,079075905

0,80420505

Ángulo α = 30º k

=

0,12209 ⋅ e0,1238482116α = 5, 01508

Tabla 4 Q 0,00025

Re

f f

K (Re)

1253

0,0073449

0,73397674

∑ K 40,14905674

h f ( K )

0,49914314

86

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005 0,00055 0,0006 0,00065 o

1504 1755 2005 2256 2507 2758 3008 3259

0,0070057 0,0067377 0,0065184 0,0063343 0,0061766 0,0060394 0,0059184 0,0058106

Exp. IQ I

0,73319823 0,73258321 0,73208005 0,73165760 0,73129575 0,73098083 0,73070321 0,73045583

09/10 0,71875219 0,97828661 1,27774609 1,61713037 1,99643926 2,41567256 2,87483010 3,37391176

40,14827823 40,14766321 40,14716006 40,14673761 40,14637575 40,14606084 40,14578322 40,14553583

0,108609897 0,142174825 0,179654704 0,220954023 0,265992192 0,314699915 0,367016713 0,42288916

1,05334809 1,34644744 1,68338679 2,0640704 2,48841746 2,95635847 3,46783282 4,02278693

Ángulo α = 60º k

=

0,12209 ⋅ e0,1238482116α

=

206, 00406

Tabla 5 Q ( m 3 / s)

Re

f

K (Re)

∑ K

h f ( K )

h f (Re)

hw

0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005 0,00055 0,0006 0,00065

12537 15044 17551 20059 22566 25074 27581 30088 32596

0,0073449 0,0070057 0,0067377 0,0065184 0,0063343 0,0061766 0,0060394 0,0059184 0,0058106

0,73397674 0,73319823 0,73258321 0,73208005 0,73165760 0,73129575 0,73098083 0,73070321 0,73045583

241,1380367 241,1372582 241,1366432 241,1361401 241,1357176 241,1353558 241,1350408 241,1347632 241,1345158

2,997888573 4,316945608 5,875827647 7,674534382 9,713065561 11,99142097 14,50960042 17,26760376 20,26543085

0,079075905 0,108609897 0,142174825 0,179654704 0,220954023 0,265992192 0,314699915 0,367016713 0,42288916

3,30295048 4,6515415 6,24398847 8,08017509 10,1600056 12,4833992 15,0502863 17,8606065 20,914306

o

Ángulo α = 65º k

=

0,12209 ⋅ e0,1238482116α

= 382, 65621

Tabla 6 Q

Re

f f

K (Re)

∑ K

h f ( K )

h f (Re)

hw

0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005 0,00055

1253 1504 1755 2005 2256 2507 2758 3008

0,0073449 0,0070057 0,0067377 0,0065185 0,0063343 0,0061766 0,0060394 0,0059184

0,73397674 0,73319823 0,73258321 0,73208005 0,73165760 0,73129575 0,73098083 0,73070321

417,79018 417,78940 417,78879 417,78829 417,78786 417,78750 417,78719 417,78691

5,194072423 7,479450352 10,18034799 13,29676504 16,82870123 20,77615637 25,13913026 29,91762274

0,079075905 0,108609897 0,142174825 0,179654704 0,220954023 0,265992192 0,314699915 0,367016713

5,49913433 7,81404625 10,5485088 13,7024057 17,2756413 21,2681346 25,6798162 30,5106255

0,0006

87

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,00065

o

3259

0,0058106

Exp. IQ I

0,73045583

417,78666

09/10 35,11163367

0,42288916

35,7605088

Ángulo α = 75º k

=

0,12209 ⋅ e0,1238482116α

= 1320, 30635

Tabla 7 Q

Re

f f

K (Re)

∑ K

0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005 0,00055 0,0006 0,00065

12537 15044 17551 20059 22566 25074 27581 30088 32596

0,0073449 0,0070057 0,0067377 0,0065184 0,0063343 0,0061766 0,0060394 0,0059184 0,0058106

0,7339767 0,7331982 0,7325832 0,7320800 0,7316576 0,7312957 0,7309808 0,7307032 0,7304558

1355,44032 1355,43954 1355,43893 1355,43843 1355,43800 1355,43764 1355,43733 1355,43705 1355,43680

o

h f ( K )

h f (Re)

16,851174 0,079075905 24,265676 0,108609897 33,028267 0,142174825 43,138945 0,179654704 54,597711 0,220954023 67,404563 0,265992192 81,559502 0,314699915 97,062529 0,367016713 113,91364 0,42288916

hw 17,1562361 24,6002728 33,3964283 43,5445863 55,0446511 67,8965417 82,1001888 97,6555318 114,562517

Ángulo α = 80º

k

=

0,12209 ⋅ e0,1238482116α

=

2452, 49248

Tabla 8 Q

Re

f f

K (Re)

∑ K

h f ( K )

h f (Re)

0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005

12537 15044 17551 20059 22566 25074

2487,62645 2487,62567 2487,62506 2487,62456 2487,62413 2487,62377 2487,62346

0,079075905 0,108609897 0,142174825 0,179654704 0,220954023 0,265992192

27581

0,7339767 0,7331982 0,7325832 0,7320800 0,7316576 0,7312957 0,7309808

30,92679624 44,53457265 60,61648668 79,17253801 100,2027264 123,7070516

0,00055

0,0073449 0,0070057 0,0067377 0,0065184 0,0063343 0,0061766 0,0060394

149,6855135 0,314699915

hw 31,231858 44,869168 60,984647 79,578178 100,64966 124,19903 150,22619

88

Laboratorio Flujo de Fluidos 0,0006 0,00065

30088 32596

0,0059184 0,0058106

Exp. IQ I

0,7307032 0,7304558

2487,62318 2487,62293

09/10 178,1381119 0,367016713 209,0648467 0,42288916

178,73111 209,71372

A continuación en la figura tenemos la gráfica de la curva característica de este sistema y de la bomba en serie. En la siguiente tabla se representan sus datos:

Tabla 8 Ángulo

Q (m 3 / s )

Re

f f

K (Re)

∑ K

h f ( K )

h f (Re)

hw

0 30 60 65 75 80

0,00056666 0,00055 0,00053333 0,0005 0,00045 0,00038333

28417 27581 26745 25074 22566 19223

0,005997 0,006039 0,006083 0,006176 0,006334 0,006587

0,7308842 0,7309805 0,7310810 0,7312955 0,7316573 0,7322373

35,25297 40,14606 241,1351 417,7875 1355,438 2487,624

2,2517535 2,4156725 13,643560 20,776156 54,597711 72,712283

0,331734508 0,314694256 0,298054934 0,265987739 0,220950607 0,166730377

2,80947400 2,9563528 14,1676010 21,2681301 55,0446476 73,1049998

89


Exp. IQ I

09/10

Curva del funcionamiento en serie

0º 30º

w h

250

60º

200

65º 75º

150

80º

100

Curva característica de la bomba Polinómica (80º )

50 0

Polinómica (75º )

0

0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 Q (m3/s)

Polinómica (65º ) Polinómica (60º ) Polinómica (0º ) Polinómica (30º ) Polinómica (Curva característica de la bomba)

Gráfica 6.24

Rendimiento hidráulico. En este caso la potencia será suministrada por dos bombas, obteniendo así W1 y W2. La potencia hidráulica y el rendimiento lo calcularemos con la suma total de W. - Tabla bomba 1. Ángulo 0 30 60 65 75 80

-

Q (m 3 / s) 0,00056666 0,00055 0,00053333 0,0005 0,00045 0,00038333

hw 2,80947400 2,9563528 14,1676010 21,2681301 55,0446476 73,1049998

Tabla 9 I A1 (A) 4,5 4,4 4,4 4,4 4,4 4,5

I/3

cos ϕ 1

W1

1,5 1,467 1,467 1,467 1,467 1,5

0,9956 0,9737 0,9737 0,9737 0,9737 0,9956

341,9886 327,1077 327,1077 327,1077 327,1077 341,9886

Tabla bomba 2: 90


Exp. IQ I

09/10

Tabla 10 I A2 (A)

Ángulo

Q (m 3 / s)

hw

0 30 60 65 75 80

0,00056666 0,00055 0,00053333 0,0005 0,00045 0,00038333

2,80947400 2,9563528 14,1676010 21,2681301 55,0446476 73,1049998

5 4,9 4,8 4,8 4,8 4,9

I/3

cos ϕ 2

W2

1,67 1,63 1,6 1,6 1,6 1,63

0,9362 0,9373 0,9200 0,9200 0,9200 0,9373

358,0309 349,8666 337,088 337,088 337,088 349,8666

Una vez que hemos calculado la potencia de cada bomba, obtenemos la potencia hidráulica total mediante la suma de las dos. Por ultimo calculamos el rendimiento y lo representamos frente al caudal.

Ángulo 0 30 60 65 75 80

Tabla 11 W2 Wtotal 358,0309 700,0195 349,8666 676,9743 337,088 664,1957 337,088 664,1957 337,088 664,1957 349,8666 691,8552

W1 341,9886 327,1077 327,1077 327,1077 327,1077 341,9886

Ph 15,6111232 15,9347416 74,0030475 104,2138375 242,7468961 274,6072350

η (%)

2,2300983 2,3538178 11,1417535 15,6902307 36,5474959 39,6914318

Rendimiento vs Caudal

η (%) 50 40 30 20


y = -228904x + 131,76

10

R2 = 0,929

0 0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

Q (m3/s)

Gráfica 6.25

•

NPSH Requerido

91


Exp. IQ I

09/10

El NPSH requerido es la diferencia expresada en metros de líquido entre la presión en la boca de aspiración de la bomba y la tensión de vapor del fluido a la cual la bomba empieza a cavitar. Para evitar la cavitación, el NPSH de la línea de cavitación ha de ser superior al de la bomba. Como NPSH r se toma aquel que provoca una pérdida del 3 % de rendimiento. NPSH =

1

ρ g

(P2 − Pv ) +

v 22

1

=

ρ g

2g

(P2 − Pv ) +

1  4Q    2 g  π D 2 

2

El NPSHr (requerido) por la bomba, es algo que solo se puede medir experimentalmente. Normalmente es proporcionado por el fabricante de la bomba. La disponibilidad real de NPSH vendrá dada por la diferencia de ambos. NPSH real

= NPSH −

NPSH requerido

Donde: NPSH requerido

=

1

ρ g

(P2 − Pv ) +

1  4Q    2 g  π D 2 

2

cuando η ≈ 3 %

En esta práctica debemos abrir válvulas B, A y G, válvulas C, F y D cerradas. Conectando la bomba 1. Tomando para distintos ángulos de cierre de válvula A . Medir el caudal que circula por el rotámetro R1, la intensidad de corriente dada por el amperímetro y la presión marcada por el manómetro M1 y el vacuómetro M3. El inventario de este sistema es:

Accidentes Codo medio Codo corto T en sentido flujo T flujo 90º Válvulas Reducciones

Tabla 1 Unidades Valor de k 3 0,75 3 1,45 2 1 1 1 1 f(α) 2 f(Re)

k total 2,25 4,35 2 1 f(α) 2f(Re)

La longitud del tramo es: L=4,04 m Experimentalmente obtuvimos los siguientes datos:

(º) 0 20 35 50 60

α

Q (R1) (m3/s) 0,00055 0,00055 0,000553333 0,000553333 0,0005

Tabla 2 I (A1) (A) P (M1) (Pa) 4,4 0 4,4 0 4,4 0 4,3 0 4,5 0

P (M3) (Pa) 86000 86000 84000 79000 60000

92

Laboratorio Flujo de Fluidos 70

Exp. IQ I

0,0003

09/10

4,5

0

Calcularemos el NPSH teórico y experimental según: NPSH teórico NPSH =

1

ρ ·g

(Pa − Pv ) +

v2

2

=

Pa

− Pv

ρ g

+

23500

8Q 2

π 2 D 4

Donde : Pa es la presión del agua obtenida en el manómetro Pv es la presión de vapor del agua = 2265,78 Pa Q es el caudal experimental D es el diámetro de la tubería = 1” NPSH experimental NPSH =

1

ρ g

(Pa − Pv ) + ( za − z1 ) − h f

Donde za – z1= 0,72 m, es la diferencia de altura. A continuación exponemos en una tabla los valores obtenidos de NPSH teórico utilizando el cálculo descrito anteriormente: Tabla 3 Q (R1) (m3/s) P (M3) (Pa) 0,00055 86000 0,00055 86000 0,000553333 84000 0,000553333 79000 0,0005 60000 0,0003 23500

(º) 0 20 35 50 60 70

α

NPSH teórico 8,838311042 8,838311042 8,638117807 8,128433811 6,135417353 2,254611695

Partiendo de los datos experimentales se llega a obtener el valor de hw, como en los sistemas de bombas anteriores. Tabla 4 α (º)

0 20 35 50 60 70

Q (m³/s)

Re

0,00055

27570,2

0,00603

0,00055 0,000553 3 0,000553 3

27570,2

0,00603

27737,2

0,00602

27737,2

0,00602

0,0005

25063,8

0,00616

0,0003

15038,3

0,00699

α

(º) 0

f f

P (M3) (Pa) 86000

hf (m) 0,230219 5 0,230219 5 0,232689 1 0,232689 1 0,194589 5 0,079459 8

K (Re)

∑

K

hf (k)

1,781032 11,38103 0,469474 1,781032 11,38103 0,469474 1,780984 11,38098 0,47518 1,780984 11,38098 0,47518 1,781798

11,3818 0,388021

1,786425 11,38643 0,139744

Tabla Tabla 5 hw 0,92567935

hw 0,9256793 5 0,9256793 5 0,9338548 4 0,9338548 4 0,8085965 3 0,4451901 6

NPSH experimental 8,329919019 93

Laboratorio Flujo de Fluidos 20 35 50 60 70

Exp. IQ I 86000 84000 79000 60000 23500

09/10

0,92567935 0,93385484 0,93385484 0,80859653 0,44519016

8,329919019 8,117869931 7,608185935 5,79664506 2,43935826

Representando el NPSH teórico como experimental frente a los ángulos de cierre obtenemos la siguiente gráfica:

Gráfica 6.27 Mediante el procedimiento hecho para los anteriores sistemas calculamos el rendimiento:

Tabla 6 α (º)

0 20 35 50 60 70

Q (m³/s) 0,00055 0,00055 0,00055333 0,00055333 0,0005 0,0003

hw 0,925679 0,925679 0,933855 0,933855 0,808597 0,44519

I (A1) (A) 1,47 1,47 1,47 1,43 1,5 1,5

cos

α

0,9869 0,9869 0,9869 0,9753 0,9956 0,9956

W 331,46681 331,46681 331,46681 320,12597 341,9886 341,9886

Ph 4,99450293 4,99450293 5,06914779 5,06914779 3,96616598 1,31019464

η

1,5067882 1,5067882 1,5293078 1,5834853 1,1597363 0,3831106

Representando este rendimiento:

94


Exp. IQ I

09/10

Gráfica 6.28

95


Exp. IQ I

09/10

Práctica 7

Caída de partículas esféricas en el seno de un fluido.

G7_ CAÍDA DE PARTÍCULAS ESFÉRICAS EN EL SENO DE UN FLUIDO

Objetivo: Determinar la velocidad terminal de caída de una partícula sólida y de una gota líquida en el seno de un fluido. Determinar también la viscosidad de un fluido por ayuda de la caída de partículas esféricas de características conocidas. Y poder calcular el tamaño de una partícula que cae por un fluido. Fundamento:

96


Exp. IQ I

09/10

Para que una partícula se mueva a través de un fluido, se necesita una diferencia de densidad entre ellos y una fuerza externa que comunique a la partícula un movimiento relativo respecto al fluido. Sobre una partícula que se mueve a través de un fluido, actúan tres fuerzas: � Una fuerza externa en nuestro caso la gravedad: �

Una fuerza de flotación:

�

Un fuerza de rozamiento:

La fuerza resultante que actúa en la partícula será:

En esta ecuación c D es un coeficiente adimensional de rozamiento. Podemos apreciar como la caída de las partículas en el seno de un fluido se ve frenada de manera progresiva, hasta llegar a un momento en que la aceleración de la partícula sea prácticamente nula, sedimentando ésta con una velocidad constante u t a la que llamaremos velocidad terminal o límite. Cuando la aceleración es igual a cero obtenemos la siguiente expresión:

Sin embargo para poder resolver esta ecuación es necesario conocer el valor de C D . Para estimar el valor de este coeficiente es la de Stokes:

En gotas sucede que las muy pequeñas al ser casi rígidas se comportan de forma parecida a las partículas rígidas; sin embargo, las gotas grandes experimentan un comportamiento distinto debido a las tensiones sobre la superficie de la gota que provocan una circulación interna que disipa energía. Este efecto puede corregirse mediante el valor del coeficiente C D siguiente:

Cálculo: Datos previos: Tenemos columnas una de glicerina (columna 1) y la otra con glicerina y tetracloruro de carbono (columna 2), ambas tienen como altura de la caída de la partícula h= 1m. Los diámetros medidos y sus medias son:

97


Dvidrio(mm) 5,79 6,05 5,97 6 6,03 5,968

Exp. IQ I Tabla 1 Dpolimero(mm) 5,81 5,96 5,9 6,07 5,92 5,932

09/10

Media

Usando el método del picnómetro determinamos las densidades del vidrio, del polímero, del tetracloruro de carbono y de la columna 2.

Medimos con un termómetro la temperatura de ambas columnas siendo estas: T 1= 18ºC y T2=17ºC. A esa temperatura la densidad de la glicerina de la columna 1 es: ρ=1,261 g/cm3 y su viscosidad µ=1,5 kg m s

Determinación de la velocidad terminal Esta velocidad la determinaremos por métodos experimentales y la compararemos con los resultados teóricos. Disponemos de dos columnas: en la columna 1 se medirá la velocidad de las esferas de vidrio y polímero, y en la columna 2 las gotas de tetracloruro y las esferas de vidrio. Para medir la velocidad experimental se coloca la esfera en la columna y se deja caer, se empieza a contar el tiempo de caída desde la primera marca hasta la segunda. Esto se repetirá para varias esferas, por tanto cogeremos un valor medio de velocidad.

Esferas de vidrio en la columna 1 Los datos experimentales obtenidos fueron: Tabla 2 t(s)

v(m/s)

Re

98


Exp. IQ I 7,13 7 7,03 6,94 7,3 7,08

0,01402525 0,01428571 0,01422475 0,01440922 0,01369863 0,01412871

Calculamos la velocidad terminal según:

09/10 0,07036604 0,07167284 0,07136698 0,07229249 0,06872738 0,07088514

u t=0,1493

A partir de la velocidad límite calculamos si Reynolds y el c D siendo estos: Re=0,07493 CD=320,26 Observamos que los datos experimentales se aproximan a los teóricos. Esferas de polímero en la columna 1 Los datos experimentales obtenidos fueron: Tabla 3 t(s) 10,56 11 10,9 11,06 11,43 10,99

v(m/s) 0,0094697 0,00909091 0,00917431 0,00904159 0,00874891 0,00910508

Re 0,04722381 0,04533486 0,04575078 0,04508892 0,04362935 0,0456811

Calculamos la velocidad terminal según: u t= 0,00875 A partir de la velocidad límite calculamos si Reynolds y el c D siendo estos: Re= 0,04363 CD=550,007 Observamos que los datos experimentales se aproximan a los teóricos.

Determinación de la viscosidad de un fluido La viscosidad del fluido de la columna 2 puede ser determinada a partir de la velocidad límite de una esfera de diámetro y densidad conocida, en nuestro caso las esferas de vidrio. Los datos experimentales fueron: Tabla 4 t(s)

v(m/s)

Re

99


Exp. IQ I 3,47 3,47 3,44 3,62 3,63 3,526

0,02881844 0,02881844 0,02906977 0,02762431 0,02754821 0,02837583

09/10 0,14458498 0,14458498 0,14584589 0,13859389 0,13821208 0,14236436

Se usa la velocidad media para calcular la viscosidad según el siguiente procedimiento ya que Re<1:

Determinación de la velocidad terminal de una gota Para calcular esta velocidad se enrasa la bureta con tetracloruro de carbono sobre la columna 2, se abre la bureta de forma que caiga una gota y se mide el tiempo que tarda la gota en entre las dos marcas. Se repite el proceso para 10 gotas. Se anota el volumen gastado de tetracloruro de carbono, con ese volumen vamos a calcular el diámetro de una gota.

Con la fórmula del volumen de una esfera sacamos el radio y este por dos es el diámetro:

Los datos obtenidos experimentalmente fueron:

Tabla 4 t(s) 17,53 16,9 17,19 16,91 16,31 16,53 16,38 15,81 15,75 15,16 16,447

v(m/s) 0,00570451 0,00591716 0,00581734 0,00591366 0,00613121 0,00604961 0,00610501 0,00632511 0,00634921 0,00659631 0,00609091

Re 0,00790292 0,00819753 0,00805923 0,00819268 0,00849407 0,00838102 0,00845777 0,0087627 0,00879608 0,0091384 0,00843824

100


Exp. IQ I

09/10

Se realiza el mismo proceso que para la determinación de la velocidad terminal para las esferas de vidrio y polímero, a excepción de que el c D se calculará con la siguiente fórmula:

Los datos obtenidos son: u t=0,00602 Re=0,008352 cD=2396,675 Se observa que los valores teóricos y experimentales se aproximan. Determinación del diámetro de una partícula Se va a suponer desconocido el diámetro de las esferas de polímero que se echaron en la columna 1 y se calculará su valor según el siguiente procedimiento: Se calcula la siguiente relación:

Como cD/Re>30 el diámetro se puede calcular con:

Este diámetro difiere un poco del experimental D experimental=5,932mm esto se puede deber a errores de medida con el pie de rey.

101


Exp. IQ I

09/10

Práctica 8

Granulometría de partículas por tamizado.

G8_GRANULOMETRÍA DE PARTÍCULAS POR TAMIZADO

Objetivo Caracterización del tamaño de partículas mediante tamizado a través de una serie de tamices normalizados. Fundamento

102


Exp. IQ I

09/10

Este análisis se basa únicamente en las dimensiones lineales de las partículas. Así obtenemos la Exp.1 en la w es la masa de partículas de un tamaño determinado que se encuentra sobre un tamiz en el instante t:

dw dt

= − kw

(Exp.1)

w2 = w1e kt (Exp.2) Integrando y quitando el ln llegamos a la Exp.2: Donde K es la constante para un tamaño y forma de partículas dado y para un tamiz dado. −

Procedimiento Colocamos verticalmente una serie de tamices de forma, que según descendemos, la luces van progresivamente disminuyendo. Pesamos 200g (nosotros llegamos a 201g) de muestra seca y los ponemos en el tamiz superior, el de mayor luz. Tamizamos durante media hora y luego pesamos el contenido de cada uno de ellos con la luz del tamiz correspondiente. Cálculos Los datos recogidos en el laboratorio son los siguientes: D(luz) ( µ m ) 2000 1250 800 630 500 125 75 38 <38

D(luz) (m) 0,002 0,00125 0,0008 0,00063 0,0005 0,000125 0,000075 0,000038 <0,000038

Tabla 1 m(caja) (g) 4,56 4,55 5,13 4,41 5,24 5,15 4,37 4,89 4,93

m(caja+mat) (g) 62,36 42,77 26,51 15,36 11,55 38,66 16,66 14,35 11,44 Sumatorio:

m(mat) (g) 57,8 38,22 21,38 10,95 6,31 33,51 12,29 9,46 6,51 198,43

Tabla 2 Se introduce en cada tamiz (g) 201 143,17 102,95 81,57 70,62 64,3 30,8 18,51 9,05 Si hacemos los cálculos nos faltan 2,04 gramos. Esos se han quedado atrapado en los tamices.

103


Exp. IQ I

09/10

Tabla 3 M de las partículas que pasan el tamiz(g) 4,57 11,08 20,54 32,83 66,34 72,65 83,6 104,98 143,2

D(m) <0,000038 0,000038 0,000075 0,000125 0,0005 0,00063 0,0008 0,00125 0,002

x % 3,27201448 4,75472457 6,17712103 16,8425814 3,17149176 5,50361882 10,7458786 19,2098914 29,0510655

∑x%

3,272014475 8,026739043 14,20386007 31,0464415 34,21793325 39,72155207 50,46743064 69,67732207 98,72838762

Tabla 4 x%i

x%i Di

Ds (m)

0 48,8924906 60,0974026 47,9004666 91,0506939 86,575947 79,2326372 71,9075225 71,2288557

0 1286644,49 801298,701 383203,732 182101,388 137422,138 99040,7965 57526,018 35614,4279

0 7,77215E-07 1,24797E-06 2,60958E-06 5,49145E-06 7,27685E-06 1,00968E-05 1,73834E-05 2,80785E-05

Donde: Para la gráfica 2: curva de frecuencia de tamaño. x % es igual a el tanto por ciento de la masa que se queda en un tamiz determinado y el total que sale. Veamos un sencillo ejemplo: Para el último caso:

x% =

57,8 198.43

.100 = 3, 27201448

Para la gráfica 1 : curva acumulativa de fracciones de tamaño: ∑x%

es la suma entre un tamiz determinado y los anteriores. Para el tercer caso sería: ∑x%=3,27+4,75+6,18=14,20 x%i es la fracción en peso correspondiente a dos tamices.

Para el primer caso: x%i

=

143,17 201

.100 = 71, 23

104


Exp. IQ I

09/10

S x% vs D 120 100 80 % x 60 S

40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

D(m)

Gráfica 8.1: Curva acumulativa de fracciones de tamaño

x% vs D 35 30 25 20

% x

15 10 5 0 0

0, 0005

0,001

0, 0015

0,002

0, 0025

D(m)

Gráfica 8.2: Curva de frecuencias de tamaño Podemos hallar el diámetro medio de superficie de la partícula (diámetro medio de Staner) −

mediante la expresión Exp.3: Ds

=

∑ i

1 x%i Di

−

Ds

= 81,06.10

−7

m

105


Exp. IQ I

x% vs D

09/10

y = 14,751Ln(x) + 150,91

80 70 60 50 %40 x

30 20 10 0 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

D (m)

Gráfica 8.3 Representación a escala logarítmica de x% vs D Para ajustar los datos de porcentajes acumulados frente a tamaños a una función del tipo Gates- Gaudin-Shumann: (Exp. 4) b

 D  % x =   (Exp.4) a Tomando ln: ln x = b ln D − b ln A

106


Exp. IQ I

09/10

lnx vs ln D

y = 0,3167x + 4,7048 4 3,5 3 2,5

X n l

2 1,5 1 0,5 0 -12

-10

-8

-6

-4

-2

0

ln D

Gráfica 8.4 Por lo que : a (modulo de distribución) = 0.000000353 y b (modulo de tamaño) = 0.3167

107


Exp. IQ I

09/10

Práctica 9

Análisis granulométrico de finos por sedimentación. Método del densímetro.

108


Exp. IQ I

09/10

G9_ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DE FINOS POR SEDIMENTAICÓN. MÉTODO DEL DENSÍMETRO Objetivo Aplicación de la sedimentación a la caracterización de tamaños de partículas inferiores a 80�m (partículas finas). Fundamento Para la realización de la práctica nos hemos basado en la normativa existente para el análisis granulométrico de suelos finos por sedimentación (método del densímetro-Figura1-) Norma UNE 103 102, correspondiente a la ASTM D-422-63 (1972) El principio en el que nos basamos es que las partículas muy pequeñas tienen velocidades de sedimentación muy bajas. Al cabo de un tiempo las partículas más gruesas habrán sedimentado, por lo que una medida de la variación de la densidad de la suspensión con el tiempo nos da información de la cantidad de partículas gruesas o finas que componen la muestra inicial y de su tamaño relativo. La separación de las distintas fracciones de suele se basa en que la velocidad de caída de las partículas en el seno de un líquido es función de sus radios o tamaños respectivos y de las densidades de líquido y sólido. Considerando que la velocidad de caída sigue la ley de Stokes, (Exp.1): u=

g ( ρ s

18

− ρ )

µ

2 D

(Exp.1)

Como el movimiento de caída es uniforme (velocidad terminal), tendremos que la altura recorrida por la partícula será (Exp.2): h = tkD 2

(Exp.2) despejando el tiempo, (exp.3): t =

h kD

2

(Exp.3)

Por lo que en un determinado tiempo, habrán pasado por el plano del densímetro primero las partículas más gruesas y luego las más finas. Midiendo la densidad a distintos tiempos podremos clasificar el tamaño de las partículas. Procedimiento Lo primero de todo es realizar las medidas, correcciones y el calibrado del densímetro. Para ello vamos a empezar midiendo el volumen del bulbo del densímetro. Cogemos una bureta enrasada en agua destilada y anotamos la medida. Introducimos el densímetro y volvemos a anotar la medida. Restamos ambas medidas y ya tenemos el volumen de éste. Ahora vamos a calibrar la escala del densímetro. Lo que vamos a hacer es medir su escala. Y nos salen los siguientes resultados (ver tabla1) Medimos la distancia desde la última división hasta el cuello del densímetro: N Con la Exp.4, hallamos las profundidades efectivas, H e :

109


Exp. IQ I

H e

=

 

H i + 0,5  h −

09/10

V 

 (Exp.4)

A 

Donde: H i es al distancia entre el cuello del bulbo del densímetro y cada una de las divisiones

correspondientes expresadas en mm. H i = N + d i h es la longitud del bulbo del densímetro, en mm. V es el volumen del bulbo. A es la sección de la probeta. Lo siguiente es realizar las correciones. -Corrección por menisco. Llenamos una de las probetas un poco más de la mitad e introducimos el densímetro. Desde un plano inferior al nivel del agua anotamos el valor de la intersección. Y repetimos el proceso desde un plano superior. Por lo que la corrección por menisco es la diferencia entre estos valores. -Corrección por temperatura. Solo tenemos que mirar en la tabla y ver la corrección para la temperatura con la que estamos trabajando en el laboratorio. -Corrección por dispersante. Llenamos la probeta hasta un poco más de la mitad con agua e introducimos el densímetro. Anotamos el valor. Luego la vaciamos y la volvemos a llenar pero con una solución de agua y dispersante. Introducimos el densímetro y volvemos a anotar el valor. La diferencia de ambos valores es el dato que estamos buscando. Vamos a realizar la dispersión de la muestra. Pesamos una cantidad de 50.06 g ( de la muestra arcillosa y la introducimos en un vaso de precipitados, añadiendo (a la vez que agitamos con un varilla de vidrio) 125 ml de la disolución dispersante de Hexametafosfato sódico. También añadimos menos de un litro de agua y seguimos agitando. Pasamos rápidamente esta mezcla a la probeta y añadimos agua destilada hasta que tengamos un litro. Agitamos la probeta durante un minuto y la colocamos en posición vertical en lo alto de la tarima. En este momento comenzamos a contar el tiempo. Introducimos el densímetro y vemos que flota libremente. A partir de este momento vamos a anotar las densidades que marca el densímetro para una serie de tiempo (ver tabla 2). El densímetro lo sacamos tras cada toma de tiempo, volviéndolo a introducir 20 segundos antes de cada lectura. Para hallar ρ s , vamos a utilizar el método del picnómetro. Primero pesamos el picnómetro vacío ( m p ) lo llenamos de agua y lo volvemos a pesar: m p . Con estos datos y con la densidad del agua

o

agua podemos hallar el volumen del picnómetro ( V p ). Llenamos de agua hasta aproximadamente la mitad el picnómetro y taramos la balanza. A continuación vertimos una cantidad pequeña de la muestra y anotamos la masa de arena ( m arena ), luego enrasamos con agua y anotamos el valor de todo el dispositivo: m p , agua , arena . Con la Exp.5 hallamos el valor de ρ s ρ s

Ps . ρ a

=

Pa

− Ps + a +

Ps

(Exp.5)

110


Exp. IQ I

09/10

Figura 9.1 Cálculos Volumen del bulbo del densímetro: V

= 80 − 50 =

medidas d0 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 N= 14 mm h=12,6 cm T= 20 ºC Diámetro de la Corrección por Corrección por Corrección por

30ml

Tabla 1 Valor (cm) 0 0.65 1.30 2 2.67 3.4 4.1 4.4

probeta= 5.46 cm  A=8,58 cm2 =858 mm 2 menisco: C m = 1 − 1 = 0 temperatura: como la temperatura del laboratorio es de 21 ºC: C T = 0 dispersante: C d = 785 − 781 = 4

111


Exp. IQ I

09/10

Tabla 2 t(min)

ρ v ( g / cm3 )

0,5 1 2 5 15 30 60 120

1.030 1.031 1.032 1.031 1.030 1.028 1.022 1.019

Método del picnómetro para hallar ρ s : m p =28.55 g

•

o

m pagua =56.06 g



Pa

= 56.06 − 28.55 = 27.51 g

marena =1.03 g m p , agua , arena =56.52 g



Pa + s

= 56.52 − 28.55 =

27.97 g

Sustituyendo en la Exp.5: ρ s •

=

1, 03 g.1g / cm 3 27,51g − 27, 97 g + 1, 03 g

3

= 1,807 g / cm

= 0,001807 g / mm3

Con los siguientes datos y utilizando la Exp.4 hallamos H e

h (longitud del bulbo)= 12,6 cm=126 mm N= 1,4 cm=14 mm V= 30 ml = 30000 mm3 A= 858 mm 2  V  El término 0,5  h −  de la Exp.4 nos sale: 45,51748252 mm  A  di (mm) 0 6,5 13 20 26,7 34 41 44

•

Tabla 3 Hi (mm) 14 20,5 27 34 40,7 48 55 58

He (mm) 59,5174852 66,0174825 72,5174825 79,5174825 86,2174825 93,5174825 100,517483 103,517483

Cálculos de la densidades:

Vamos a tener en cuenta las siguientes:

112


Exp. IQ I

09/10

ρ h es la densidad que vamos a utilizar para los cálculos. ρ v es la densidad leída en el vástago del densímetro

Ambas se relacionan mediante la siguiente expresión (Exp.6): ρ h

= ( ρ v − 1)1000

ρ es la lectura verdadera. Y se calcula mediante la expresión (Exp.7): ρ

=

ρ h + cm + ct − cd

ρ s es la densidad del sólido que ya la hemos obtenido (ver Exp.5)

Con las Exp.6 y 5 hallamos la siguiente tabla ( ver tabla 4): Tabla 4 ρ v ( g / cm3 )

ρ h ( g / cm3 )

ρ ( g / cm3 )

1,03 1,031 1,032 1,031 1,03 1,028 1,022 1,019

30 31 32 31 30 28 22 19

26 27 28 27 26 24 18 15

Vamos a hallar el diámetro equivalente de las partículas. Para ello utilizamos la siguiente expresión (Exp.7) •

D = 0,005531

µ H e

( ρ

s

) t

−1

(Exp.7)

Donde µ es la densidad del agua que para la temperatura con la que trabajamos en el laboratorio es de : µ = 1, 002mPa.s =1,002 g/s = 60,12 g/min Tabla 5 t(s) 30 60 120 300 900 1800 3600 7200

He (m) 0,059517483 0,066017483 0,072517483 0,079517483 0,086217483 0,093517483 0,100517483 0,103517483

D (m) 1,53232E-05 1,14115E-05 8,45704E-06 5,60091E-06 3,36716E-06 2,47969E-06 1,81785E-06 1,30445E-06

D (mm) 0,01532319 0,01141147 0,00845704 0,00560091 0,00336716 0,00247969 0,00181785 0,00130445

A continuación, hallaremos el porcentaje en peso de las partículas más pequeñas que el diámetro equivalente, gracias a la expresión que sigue a continuación. •

%w =

ρ s md ( ρ s

− 1)

ρ h ⋅ 100

Donde

113


Exp. IQ I

- md es la masa puesta en la probeta.

09/10

md =50.06 g

- ρ s es la densidad del sólido que ya la hemos obtenido. ρ s = 1,807 g / cm3 - ρ h es la densidad que vamos a utilizar para los cálculos Tabla 6 ρ h ( g / cm3 )

%w

30 31 32 31 30 28 22 19

ρ v ( g / cm3 ) 97,3831402 100,629245 103,87535 100,629245 97,3831402 90,8909309 71,4143028 61,6759888

X%

1,03 1,031 1,032 1,031 1,03 1,028 1,022 1,019

D (mm) 39,61538462 39,65384615 39,69230769 39,65384615 39,61538462 39,53846154 39,30769231 39,19230769

0,01532319 0,01141147 0,00845704 0,00560091 0,00336716 0,00247969 0,00181785 0,00130445

Para hallar x%: x% =

ρ v .100 ρ s

% W vs d(h)

y = 0,3081x + 1E-13 R2 = 1

35 30 25 20 d

15 10 5 0 0

20

40

60

80

100

120

%w

Gráfica 9.2

114


Exp. IQ I

09/10

D vs x% 39,8 39,7 39,6 39,5

% x

39,4 39,3 39,2 39,1 0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

D (mm)

•

Gráfica 9.3 Ya sólo nos queda la aplicación del análisis por sedimentación a la identificación del tipo de

suelo. Tenemos que aplicar las fórmula siguientes para hallar las coordenadas en el diagrama triangula (ver figura 2) que identifican el tipo de suelo. X = Y =

( ρ − 1000) + (T − 20) ⋅ 0,36 50 ( ρ '− 1000) + (T '− 20) ⋅ 0,36 50

⋅100 =

% limo + % arcilla (Exp.8)

⋅100 = %

arcilla (Exp.9)

Donde: - ρ es la densidad (kg / m 3 ) a los 40 s - T es la temperatura a los 40 s - ρ ' es la densidad a los 120 minutos - T’ es la temperatura a los 120 minutos. Haciendo un sistema de ecuaciones con las expresiones 8 y 9 obtenemos: X - Y= % limo 100 – X = % arena X = Y =

(1030 − 1000) + (20 − 20) ⋅ 0,36 50 (1019 − 1000) + (20 − 20) ⋅ 0, 36 50

⋅100 =

60%

⋅100 = 38% de

arcilla

% arena = 100 – 60 = 40 % de arena % limo= 60 – 38 = 22 % de limo Representado estos datos en un triángulo de texturas (ver figura 2) obtenemos el tipo de suelo.

115


Exp. IQ I

09/10

Figura 9.4 Representando las coordenadas:

Figura 9.4 Conclusión El tipo de suelo es franco arcilloso

116


Exp. IQ I

09/10

Práctica 10

Sedimentación

117


Exp. IQ I

09/10

G10_SEDIMENTACIÓN

Objetivo Resolver el diseño de un sedimentador continuo partiendo de los datos obtenidos mediante experimentos de sedimentación intermitente.

Fundamento La sedimentación es una operación básica de separación sólido-fluido en la que a partir de una suspensión diluida de un sólido en un líquido y mediante la acción de la gravedad se obtiene un líquido más claro y un lodo más concentrado. Al realizar la sedimentación en probetas de laboratorio, vamos a observar los siguientes cambios para cada probeta. A tiempo cero tendremos una concentración uniforme, C 0 y una altura, h0 . Con el paso del tiempo, podemos observar cuatro zonas distintas de interfases no bien definidas. Conforme aumenta el tiempo, el espesor de la zona B disminuye hasta desaparecer por completo por lo que va aumentando el espesor de las otras zonas. Cuando desaparece la zona B, comienza a disminuir el espesor de la C hasta que ésta también desaparece. En este momento A y D quedan en contacto y este instante se llama punto crítico. Una vez alcanzado este punto, el espesor de la zona D disminuye lentamente hasta una valor constante, h.

Figura 1 Procedimiento Vamos a repetir el procedimiento para cada una de las cuatro probetas. Cada una de ellas con una determinada concentración. Éstas van a contener una suspensión de CaCO3 y para poder distinguir mejor la interfase del líquido clarificado, añadimos unos cristales de KMnO4 .

118


Exp. IQ I

09/10

Agitamos las cuatro probetas a la vez y las ponemos todas al mismo tiempo sobre la encimera. A partir de este momento comenzamos a anotar las alturas para determinados tiempos (ver tabla1).

t (min.) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 112 122 132 147 152 162 ∞

(mm) (c=60 g/l) 310 280 250 240 165 125 85 63 57 53 50 44 39 35 32 30 29 27 26 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

Tabla 1 (mm) (c=80 g/l) 320 260 243 205 170 140 100 86 80 73 69 61 55 50 46 42,5 40 35 33 31 31 30 30 30 30 30 30 30 30

(mm) (c=100 g/l) 315 270 255 230 201 181 155 134 115 105 99 87 81 73 66 63 56 50 45 50 37 36 36 36 36 36 36 36 35

(mm) (c=120 g/l) 316 280 268 245 222 203 183 164 147 136 128 115 105 97 90 84 78 69 62 56 50 47 45 44 44 44 44 44 44

Cálculos Como la práctica la tenemos que hacer para cada probeta (para cada concentración) vamos a realizar la primera con todo detalle y las tres restantes las haremos con el mismo planteamiento.

119


Exp. IQ I

09/10

PARA LA CONCENTRACIÓN DE 60 g/l

•

Vamos a representar las gráficas h vs t y calcularemos el punto crítico. Tabla 2 T(s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6720 7320 7920 8820 9120 9720 ∞

h(m) 0,31 0,28 0,25 0,24 0,165 0,125 0,085 0,063 0,057 0,053 0,050 0,044 0,039 0,035 0,032 0,030 0,029 0,027 0,026 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025

120


Exp. IQ I

09/10

ti vs hi 0,35 0,3 0,25 ) 0,2 m ( i h 0,15

0,1 0,05 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

ti (s)

Gráfica 10.1 Con el método de Couche y Godney hallamos el punto crítico del siguiente modo. Prolongamos las tangentes a ambos tramos extremos de la curva ( t 0 y t ), trazamos la bisectriz al ángulo por ambas tangentes, y prolongamos ésta hasta que corte la curva h vs t, el punto de corte es el punto crítico. En este caso nos sale aproximadamente un valor de t c = 1120 s y de hc = 0.05 m. ∞

Lo siguiente que vamos a realizar es hallar el valor de C i y vi para ello vamos a representar cada par de puntos hi frente a su t i . De este modo obtendremos la ecuación de una recta. Igualando esta ecuación a la Exp.1 obtendremos dichos valores. •

hi

=

vit i +

C0 h0 C i

(Exp.1)

Vamos a realizar los cálculos para un par de puntos. Para las demás parejas el procedimiento sería el mismo. De este modo para los valores que siguen haríamos: t (s)

h(m) (c=60 g/l) 720 0,280 1440 0,250

Cuya recta es h = −0.00004t + 0.31 Comparándola con la (exp. 1(: Como C 0 = 60 g/l

vi = 4.10−5 m/s y

C0 h0 C i

= 0.31 m

y h0 = 0,31 m obtenemos C i = 60 g/l

Haciendo esto para cada par de punto antes del punto crítico obtenemos la tabla 2

121


Exp. IQ I

09/10

Tabla 3

•

vi (m/s)

C o ho C i (m)

C i ( g / l )

1/Ci

Gi ( kg / s.m2 )

0,0003 0,0003 0,00008 0,0006 0,0003 0,003 0,0002 0,0005 0,00003 0,0003 0,0002

0,31 0,31 0,27 0,465 0,325 0,325 0,217 0,105 0,089 0,08 0,074

120 120 137,777778 80 114,461538 114,461538 171,428571 354,285714 417,977528 465 502,702703

0,00833333 0,00833333 0,00725806 0,0125 0,00873656 0,00873656 0,00583333 0,00282258 0,00239247 0,00215054 0,00198925

0,04728816 0,04728816 0,01518368 0,05708441 0,04446217 0,44462169 0,05202801 0,60000194 0,0744005 1,860031 -74400

Ya podemos calcular la densidad de flujo ( kg de solido/

segundo. m 2 ) con la siguiente

exp.3 Gi

=

vi

1   Ci

−

1 

(Exp.3)



C F 

Donde C i lo acabamos de hallar y C F es la concentración de lodo a la que queremos llegar en nuestro sedimentador. Este valor es un poco superior a la concentración del punto crítico. En nuestro caso es de: C F = 502.7027 kg / m3 Una vez obtenido los valores de Gi podemos hallar el valor Gi (min) correspondiente al punto mínimo de la densidad de flujo. En este caso: Gi (min) = 0,04446217 kg / s.m2 Con estos datos, ya podemos obtener el valor mínimo del área del sedimentador con la siguiente fórmula (Exp.4) •

S min

=

L0C 0 Gi (min)

(Exp.4)

Donde L0 es el caudal empleado: L0 = 1m3 / min = 0.017 m3 / s Sustituyendo los datos obtenemos que S min = 45.88 m 2 A continuación, hallaremos la altura del sedimentador. Para este paso, no consideraremos la altura por encima que corresponde a la zona de clarificación, es decir, a la zona A. tampoco, al aumento que supone la inclinación del fondo, zona B. por todo esto, necesitamos usar unas correcciones de altura entre 80 y 120 cm ( ± 0.4 m ) •

La altura del sedimentador, se obtiene calculando el volumen y dividiéndolo por el área del mismo (Exp. 5)

122


Exp. IQ I

h=

volumen área

09/10

+ correcciones

Para el volumen: volumen del sedimentador = volumen de sólidos + volumen de líquidos. El volumen de sólidos se calcula fácilmente con la siguiente expresión (Exp 6) Vol. de sólidos =

C0l0

ρ s

t c

Pero el cálculo del volumen de líquidos es algo más complicado. Viene expresado por la expresión que sigue. (Exp.7) t

Vol. de líquido =

L0C0 ρ s

ρ s

∫

−C

C

0

dt

=

L0C0

ρs

t

ρ s

dt

∫ C 0

−

L0 C 0

ρ s

t c

Con todo esto, obtenemos esta expresión para el volumen del sedimentador. (Exp.8) t

Vol. sedimentador = L0 C0 ∫

1

C 0

dt

A continuación representamos ti frente a 1/Ci y = 3E-08x2 - 6E-05x + 0,0358

ti vs 1/ci

y = 2E-06x + 0,0084 0,014 0,012 0,01 i 0,008 c / 1

0,006 0,004 0,002 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

ti

Gráfica 10.2 Como podemos ver en la gráfica anterior, hay un trazo horizontal recto (tramo casi constante) y luego una parte curva donde la concentración varía. Esto hace que tengamos que resolver la integral del volumen del sedimentador (Exp.8) en dos partes:

123


o

Exp. IQ I

Parte constate: Partecte

∫

=

t 1

0

1

dt C

09/10

(Exp.9)

600

partecte

∫ (−2.10

=

−6

t + 0.084)dt = 50,3994

0

t

o

Parte variable: Partevar

=

1

∫ C dt

(Exp.10)

t 1

1200

partevar

∫

=

(3.10

−08

x

2

− 6.10

−5

x + 0.0358) dt =4.2

600

Por lo que el volumen del sedimentador es: V

=

L0C0 ( Pcte + Pvar )

(Exp.11)

V = 0.017.60(50.3994 + 4.2) = 55.691388 m3

Sustituyendo en la Exp.5 obtenemos la altura de éste: h = 1,01555

±

0,4 m

Ahora vamos a repetir todo el proceso para las demás concentraciones.

124


Exp. IQ I

09/10


•

Vamos a representar las gráficas h vs t y calcularemos el punto crítico.

Tabla 4 ti (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6720 7320 7920 8820 9120 9720 ∞

hi(m) 0,32 0,26 0,243 0,205 0,17 0,14 0,1 0,086 0,08 0,073 0,069 0,061 0,055 0,05 0,046 0,0425 0,04 0,035 0,033 0,031 0,031 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

125


Exp. IQ I

09/10

ti vs hi 0,35 0,3 0,25 ) 0,2 m ( i h 0,15

0,1 0,05 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

ti (s)

Gráfica 10.3 En este caso nos sale aproximadamente un valor de

Como C 0 = 80 g/l

y h0 = 0,32 cm

t c = 1636.4 s y de hc = 0.055 m.

obtenemos C i con el mismo procedimiento.

Como Cf es un valor superior a la concentración correspondiente al punto crítico, en este ensayo es de 328,205128 kg / m3

C o ho C i

C i ( g / l )

0,32 0,277 0,319 0,31 0,29 0,34 0,184 0,128 0,136 0,109 0,101 0,091 0,085 0,078

80 92,4187726 80,2507837 82,5806452 88,2758621 75,2941176 139,130435 200 188,235294 234,862385 253,465347 281,318681 301,176471 328,205128

Tabla 6 1/ C i 0,0125 0,01082031 0,01246094 0,01210938 0,01132813 0,01328125 0,0071875 0,005 0,0053125 0,00425781 0,00394531 0,00355469 0,00332031 0,00304688

vi

Gi ( kg / s.m2 )

0,0005 0,0001 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0001 0,00005 0,00006 0,00003 0,00003 0,00002 0,00002 0,00001

0,05203252 0,012610837 0,031346939 0,032542373 0,035555556 0,02887218 0,023272727 0,023703704 0,024774194 0,021942857 0,028444444 0,030117647 0,046545454 0,064

126


Exp. IQ I

09/10

Como podemos observar: Gi (min) = 0.024774194 kg / s.m2 S min = 54.896 m 2

Representando ti vs 1/Ci : ti vs 1/Ci

y = 1E-06x + 0,0117

y = 3E-09x2 - 1E-05x + 0,0128

0,014 0,012 0,01 i 0,008 C / 1

0,006 0,004 0,002 0 0

500

1000

1500

2000

2500

ti

Gráfica 10.4 Para hallar el volumen: 600

Partecte

=

∫ (1.10

−6

t + 0.0117) dt = 7.2

0 2100

Partevar

=

∫

(3.10−9 t 2 − 1.10 −5 t + 0.0128) dt = 7.995

600


=

L0C0 ( Z cte + Z var )

(Exp.11)

V= 10.87 m3

Sustituyendo en la Exp.5 obtenemos: h = 0.198

±

0.4 m

127


Exp. IQ I

09/10


•


Tabla 7 ti (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6720 7320 7920 8820 9120 9720 ∞

hi(m) 0,315 0,270 0,255 0,230 0,201 0,181 0,155 0,134 0,115 0,105 0,099 0,087 0,081 0,073 0,066 0,063 0,056 0,050 0,045 0,050 0,037 0,036 0,036 0,036 0,036 0,036 0,036 0,036 0,035

128


Exp. IQ I

09/10

ti vs hi 0,35 0,3 0,25 ) 0,2 m ( i h 0,15

0,1 0,05 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

ti (s)

Gráfica 10.5 En este caso nos sale aproximadamente un valor de Como C 0 = 100 g/l

y h0 = 0,315 m

t c = 1360 s y de hc = 0.86666 m.

obtenemos C i con el procedimiento anterior.

Como Cf es un valor superior a la concentración correspondiente al punto crítico, en este ensayo es de 269.230769 kg / m3

C o ho C i

C i ( g / l )

0,315 0,285 0,305 0,317 0,281 0,311 0,281 0,267 0,195 0,159 0,147 0,117

100 110,526316 103,278689 99,3690852 112,099644 101,286174 112,099644 117,977528 161,538462 198,113208 214,285714 269,230769

Tabla 8 1/ C i 0,01 0,00904762 0,00968254 0,01006349 0,00892063 0,00987302 0,00892063 0,00847619 0,00619048 0,00504762 0,00466667 0,00371429

vi

Gi (kg / s.m 2 )

0,0004 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00008 0,00005 0,00004 0,00002

0,06363636 0,01875 0,03351064 0,0315 0,03841463 0,03247423 0,03841463 0,042 0,03230769 0,0375 0,042 -6282051,46

De los datos sacamos: Gi (min) = 0.03230769 kg / s.m 2 S min = 52.619

m2

Representando ti vs 1/Ci:

129


Exp. IQ I

09/10

y = 3E-08x 2 - 6E-05x + 0,0428

ti vs 1/ci

y = -1E-06x + 0,0099 0,012 0,01 0,008 i C / 0,006 1

0,004 0,002 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

ti

Gráfica 10.6 Para el volumen: 840

Partecte

=

∫

(−1.10−6 t + 0.0099)dt = 7.9632

0 1200

Partevar

=

∫

(3.10−8 t 2 − 6.10 −5 t + 0.0428) dt = 4.731

840


=


(Exp.11)

V= 21.58 m3


±

0.4 m

130


Exp. IQ I

09/10


•


Tabla 9 ti (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6720 7320 7920 8820 9120 9720 ∞

hi(m) 0,316 0,28 0,268 0,245 0,222 0,203 0,183 0,164 0,147 0,136 0,128 0,115 0,105 0,097 0,09 0,084 0,078 0,069 0,062 0,056 0,05 0,047 0,045 0,044 0,044 0,044 0,044 0,044 0,044

131


Exp. IQ I

09/10

ti vs hi 0,35 0,3 0,25 ) 0,2 m ( i h 0,15

0,1 0,05 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

ti (s)

Gráfica 10.7 En este caso nos sale aproximadamente un valor de Como C 0 = 120 g/l

y h0 = 0,316 cm

t c = 2000 s y de hc = 0.01 m.

obtenemos C i con el mismo procedimiento.

Al ser Cf un valor superior a la concentración correspondiente al punto crítico, en este ensayo es de 259.726027 kg / m3

C o ho C i

C i ( g / l )

0,316 0,292 0,314 0,314 0,298 0,303 0,297 0,283 0,235 0,208 0,18 0,165 0,153 0,146

120 129,863014 120,764331 120,764331 127,248322 125,148515 127,676768 133,992933 161,361702 182,307692 210,666667 229,818182 247,843137 259,726027

Tabla 10 1/ C i 0,00833333 0,00770042 0,00828059 0,00828059 0,00785865 0,00799051 0,00783228 0,00746308 0,00619726 0,00548523 0,00474684 0,00435127 0,00403481 0,00385021

vi

Gi (kg / s.m2 )

0,0003 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,00009 0,00007 0,00004 0,00003 0,00003 0,00002

0,06691765 0,0259726 0,04514286 0,04514286 0,04989474 0,04830573 0,05022517 0,02767883 0,03834607 0,0428129 0,04461176 0,05987368 0,16251429 -3396141,7

Como podemos observar: Gi (min) = 0.02767883 kg / s.m2 S min = 73.702537 m 2

132


Exp. IQ I

09/10

Representando ti vs 1/Ci:

y = -7E-07x + 0,0082

ti vs 1/Ci

y = 2E-09x2 - 7E-06x + 0,0109

0,009 0,008 0,007 0,006 i 0,005 c / 1 0,004

0,003 0,002 0,001 0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

ti

Gráfica 10.8

Para hallar el volumen: 840

Partecte

=

∫ (−7.10

−7

t + 0.082) dt = 68.63304

0 2100

Partevar

=

∫

9 2 6 (2.10 t − 9.10 t + 0.0126) dt = 4.985064 −

−

840

Por lo que el volumen del sedimentador es:

V

=


V= 150.1809322

m

(Exp.11)

3


±

0.4 m

133


Exp. IQ I

09/10

Conclusión Una vez hecho todos los cálculos para cada probeta, obtenemos la gráfica conjunta para las concentraciones de partida (Método Coe-Clevenger). Este método nos permite calcular las distintas velocidades v0 . Las podremos comparar con las ya obtenidas. ti vs hi

0,35 0,3

Serie1

0,25

Serie2

0,2

Serie3 Serie4

i h

Lineal (Serie5)

0,15

Lineal (Serie6)

0,1

Lineal (Serie7) Lineal (Serie8)

0,05 0 0

5000

10000

15000

ti

Gráfica 10.9 =

hi

C = 60 g/l

vit i +

C0 h0 C i

h = - 0.0003 t + 0.3077



C = 80 g/l

h = -0.0002 t + 0.2935



C = 100 g/l



h = -0.0002 t + 0.3004

C = 120 g/l



h = -0.0002 t + 0.3057

Resumen de los datos obtenidos: Tabla 11 C ( kg / m )

tc ( s )

hc (m)

CF (kg / m )

Gmin ( Kg / s ⋅ m 2 )

S min ( m 2 )

V (m3 )

h (m)

60 80 100 120

1120 1636 1360 2000

0.05 0.055 0.87 0.01

502.7 328 269 258

0.044 0.025 0.032 0.028

45.9 54.9 52.6 73.70

55.7 10.87 21.58 150

1.02 0.198 0.410 2.03

3

3

134


Exp. IQ I

09/10

Práctica 11

Circulación de fluidos incompresibles por lechos porosos de partículas esféricas.

135


Exp. IQ I

09/10

G11_CIRCULACION DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES POR LECHO POROSO DE PARTICULAS ESFERICAS

Objetivo: Determinar la pérdida de carga de un fluido al atravesar un lecho poroso, estudiándose la influencia del número de Reynolds sobre el factor de rozamiento. Fundamento: En el flujo a través de lechos porosos, normalmente se nos plantea el problema de poder predecir el caudal que atraviesa el lecho para una determinada perdida de carga o el poder predecir la perdida de presión necesaria para conseguir un caudal especifico. La complejidad del flujo es de tal naturaleza, que se aleja de nuestras posibilidades una solución analítica rigurosa del problema. Sin embargo, se ha sugerido que una correlación empírica o cuasi empírica es la que mejores resultados nos puede proporcionar. Idealmente, debería ser una correlación con constantes universales y términos que incluyan propiedades físicas del medio poroso y del fluido fácilmente medibles. 

Definiciones de algunos conceptos básicos.

Fracción de huecos ( ε ): se define como el volumen de huecos por unidad de volumen de lecho. Este término se refiere al volumen ocupado por los huecos existentes entre las partículas a través de los cuales se mueve el fluido. Esta denominación sirve para distinguirla de la porosidad, que se define como los huecos existentes en los poros que se encuentran dentro de las partículas del material que forma el lecho. ε = (Volumen total del lecho – volumen que ocupa el sólido) / Volumen total del lecho

Esfericidad de las partículas ( Ψ ). Cociente del área de la superficie esférica de volumen igual al de la partícula entre el área de la superficie real de la partícula. Para esferas

Ψ

=1.

Velocidad superficial del fluido ( vs ). Es el cociente entre caudal y superficie.

136


Exp. IQ I

=

vs

09/10

Q S

Velocidad interticial ( vi ). Velocidad real del fluido dentro de los poros o huecos. vi

Q

=

=

ε ⋅ S

vs

ε

Diámetro hidráulico ( Dh ). Se define como 4 veces el cociente de la sección entre el perímetro mojado. Dh

=

4

S i Li

Factor de fricción en medios porosos (f). Se puede expresar de la forma: 3

f mp

=

ΣF ⋅ D p ⋅ ε

L ⋅ (1 − ε )vs2

siendo D p el diámetro de partícula. Número de Reynolds para medios porosos (Re): Re mp

=

D p ⋅ vs ⋅ ρ

(1 − ε ) µ

Flujo laminar. Teniendo en cuenta la desviación del flujo de la trayectoria recta y la resistencia adicional que supone el movimiento del fluido por canales de sección variable, por similitud con el flujo laminar en una tubería, el factor de frición es: 

f = 144 / Re Pero en la práctica se consiguen mejores resultados, sustituyendo 144 por 180 resultando: f = 180 / Re para Re < 1000 Flujo turbulento. A números de Reynolds mayores, el flujo está controlado por las fuerzas de inercia y la rugosidad de las paredes. El flujo en un medio poroso puede ser considerado como, flujo por conducciones de rugosidad relativa prácticamente la unidad. De esta forma, a números de Reynolds suficientemente altos, el flujo será completamente turbulento por lo que el factor de fricción sería prácticamente constante, esto se ha comprobado mediante observaciones, y se ha determinado que dicho valor es aproximado a 1’75. 

137


Exp. IQ I

09/10

f = 1’75 para Re > 1000 

Factor de fricción para cualquier Reynolds Una ecuación que representa adecuadamente el factor de fricción para cualquier Reynolds

es: f = 1’75 + 180 / Re Si se emplea el valor de 150 en vez de 180 la ecuación recibe el nombre de ecuación de Ergun. Si sustituimos las definiciones de f y Re en la ecuación de Ergun, obtenemos la pérdida de energía por unidad de masa de fluido en el medio poroso, como: 2

ΣF = 150

vs µ (1− ∈) L 2 p

D

3

∈

ρ

+ 1, 75

vs2 (1− ∈) L D p ∈3

Permeabilidad La permeabilidad se define como la constante que relaciona el flujo a través del medio como directamente proporcional a la caída de presión y a la sección transversal, e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido y a la altura del lecho. 

Q = K

−∆ P ⋅ S

µ ⋅ L

Esta expresión se conoce como la ley de Darcy. Empleándose el Darcy como unidad de 3 permeabilidad, el cual se define como el flujo en cm

s

, que resulta cuando se aplica una caída de

presión de 1 atm, a un medio poroso de 1 cm2 de sección transversal y 1 cm de altura, para un fluido con una viscosidad de 1cp.

Procedimiento: En primer lugar tomamos una serie de medidas previas como son: Altura del lecho: 0,0443 m • Diámetro: 0,0575 m • Sección columna: 0,0025 m 2 Diámetro de partículas: dado su pequeño tamaño, se hace mediante media estadística de los • diámetros de las mismas medidos para todas las que aparecen en las fotografías obtenidas mediante microscopía. En la primera fotografía, 1,5 cm del dibujo corresponden a 1 mm de la •

138


Exp. IQ I

09/10

realidad y en la segunda fotografía, 1,6 cm del dibujo corresponden a 1mm de la realidad. Con estos datos obtenemos un diámetro de partícula D p = 0,0005748m . •

Porosidad del lecho ε : se calcula utilizando la siguiente expresión ε =

V huecos Vtotal

=

V H 2O h ⋅ S

donde

V H2O es el volumen de agua gastado en cada medida. . Taba 1l Medidas

V H2O ( m 2 ) 0,0000296 0,0000238 0,0000265 0,000027 0,0000282 0,0000278

1 2 3 4 5 6 Por lo que se obtiene el valor de ε = 0,245

La instalación está formada por un lecho de partículas esféricas a través del cual se hace circular agua proveniente de un depósito elevado de altura constante. Iremos variando el caudal y para estos distintos caudales anotaremos las variaciones de altura que nos indica el manómetro, obteniendo:

Tiempo (s) 15,21 11,37 18,37 23,03 30,25 11,21 18,53 14,3 17,09 11,38 14,22 25,53 15,25 26 31,18

Volumen (m 3) 0,0006 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002

Tabla 2 Caudal (m3/s) 3,94477E-05 3,51803E-05 2,17746E-05 1,73686E-05 1,32231E-05 3,56824E-05 2,15866E-05 2,7972E-05 2,34055E-05 3,51494E-05 2,81294E-05 1,56678E-05 1,31148E-05 7,69231E-06 6,41437E-06

h(m) 0,55 0,44 0,25 0,195 0,145 0,46 0,292 0,33 0,285 0,39 0,31 0,165 0,11 0,9 0,72

∆

139


Exp. IQ I

09/10

Cálculos: Seguidamente calcularemos los valores del número de Reynolds y el factor de medios porosos. Para ello usaremos las siguientes expresiones: 3

f mp

=

ΣF ⋅ D p ⋅ ε

Re mp

L ⋅ (1 − ε )vs2

=

D p ⋅ vs ⋅ ρ

(1 − ε ) µ

Donde ΣF es la pérdida de energía por unidad de masa del fluido en el medio poroso, y viene definida por la ecuación de Ergun: 2

ΣF = 150

vs µ (1− ∈) L 2

3

D p ∈ ρ

+ 1, 75

vs2 (1− ∈) L 3

Dp ∈

Siendo: L = longitud del canal recto  0,085 m ρ = densidad del agua a 20 ºC  998,24 kg / m3 vs = velocidad superficial del fluido (Q / S) que se calcula mediante la expresión

vs

=

Q S

.

α µ = 0,001 kg / m ⋅ s Obteniéndose así los siguientes resultados: Tabla 3 vs (m / s)

Re mp

ΣF

f m p

0,015779093 0,01407212 0,008709853 0,00694746 0,005289256 0,014272971 0,008634647 0,011188811 0,0093622 0,014059754 0,011251758 0,006267137 0,005245902 0,003076923 0,002565747

11,99186702 10,6945938 6,619353922 5,27996229 4,019753109 10,84723743 6,562198141 8,503323885 7,115127651 10,68519609 8,551162556 4,762927205 3,986804313 2,338414068 1,949928344

29,35843007 25,86318368 15,38709293 12,11085355 9,103688888 26,27043104 15,24559965 20,13515372 16,62072506 25,83814599 20,25784545 10,86824006 9,02604558 5,205419189 4,323199509

15,52519235 17,19614764 26,70564926 33,03626034 42,84463202 16,9787876 26,9230093 21,17655332 24,96676896 17,20973264 21,0678733 36,43251092 43,18425707 72,39201206 86,46607446

140


Exp. IQ I

09/10

A continuación se muestra la grafica representando f mp respecto de Re mp : Grafica 1 y = 160,32x -0,9446

100

R2 = 0,9998

80 p m f

60

Serie1 Potencial (Serie1)

40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Re

Gráfica 11.1 Aquí podemos observar que cuanto mayor es el numero de Re mp menor es el factor de medios porosos por tanto cuando Re tiendo a infinito

f mp tiende a 0.

Se han propuesto, sacados de la bibliografía, una serie de ecuaciones empíricas de distintos autores para el factor de fricción en régimen laminar, que vamos a pasar a representar conjuntamente con los datos obtenidos. Son las siguientes:

72

f mp

=

f mp

=

f mp

=

f mp

= 1, 75 +

Remp 144 Remp 180 Remp

[1] [ 2] [3] 180 Remp

[ 4]

Vamos a ver los datos que obtendríamos del factor de fricción usando estas ecuaciones empíricas.

141


Exp. IQ I

09/10

Tabla 4 f mp 1

f mp 2

f mp 3

f mp 4

6,00406925 6,73237351 10,8771945 13,636461 17,9115478 6,63763474 10,9719333 8,46727715 10,1192844 6,73829468 8,41990776 15,1167542 18,0595771 30,7900987 36,9244338

12,0081385 13,464747 21,754389 27,2729221 35,8230956 13,2752695 21,9438665 16,9345543 20,2385687 13,4765894 16,8398155 30,2335085 36,1191543 61,5801974 73,8488675

15,0101731 16,8309338 27,1929862 34,0911526 44,7788695 16,5940869 27,4298331 21,1681929 25,2982109 16,8457367 21,0497694 37,7918856 45,1489428 76,9752468 92,3110844

16,7601731 18,5809338 28,9429862 35,8411526 46,5288695 18,3440869 29,1798331 22,9181929 27,0482109 18,5957367 22,7997694 39,5418856 46,8989428 78,7252468 94,0610844

Si representamos simultáneamente los valores del factor de fricción dados por las ecuaciones empíricas frente al Re mp obtenemos la siguiente gráfica: fmp1

100 90

fmp2

80

fmp3

70

fmp4

60

p m 50 f

fmp Ergun

40 30

Potencial (fmp Ergun)

20

Potencial (fmp1)

10

Potencial (fmp2)

0 0

5

10

15

Potencial (fmp3) Potencial (fmp4)

Re

Gráfica 11.2 Ahora vamos a pasar a calcular los valores A y B de la ecuación de Ergun, que se expresa de forma general del siguiente modo: f mp

=

A+

B

Re mp

142


Exp. IQ I

09/10

Para el cálculo de estos valores, representaremos f mp frente a la inversa del Re mp y obtendremos una recta cuya pendiente será B y su ordenada en el origen A: Grafico de la Ecuación de Ergun 100 90 80 70 60 p m 50 f 40 30 20 10 0

y = 165,19x + 1,75

Ecuación de Ergun

2

R = 1 Lineal (Ecuación de Ergun)

0

0,2

0,4

0,6

1/Re

Gráfica 11.3 Los parámetros pedidos serán: A = 1,75

B = 165,19

Comparamos los valores obtenidos a través de la ecuación de Ergun frente a los obtenidos por la ecuación de Wents y Thodos los cuales propusieron una ecuación en la cual se admitía cierta influencia de Remp sobre el factor A. f m p

4, 2

= 6

+

150 R e mp

R e mp

En la siguiente tabla se presentan los valores de f mp de la ecuación de Ergun y los valores de f mp obtenidos por esta ecuación:

Tabla 5 f mp Ergun

f mp Went Thodos

15,5251924 17,1961476 26,7056493 33,0362603 42,844632 16,9787876 26,9230093 21,1765533 24,966769 17,2097326 21,0678733 36,4325109

15,2850356 16,8558048 25,7263225 31,5924577 40,64684 16,6517583 25,9281271 20,5803806 24,1106777 16,868555 20,4789476 34,7315261 143


Exp. IQ I

43,1842571 72,3920121 86,4660745

09/10 40,9598052 67,7917898 80,6836909

Si los representamos ambos conjuntamente:

Gráfica 11.14 Los resultados muestras bastante similitud entre ambos a mbos resultados. Por último vamos a determinar la permeabilidad K de un medio poroso. K =

Q ⋅ µ ⋅ L −∆P ⋅ S

Podemos conocer el incremente de presión ya que conocemos la variación de altura de la columna de agua, por tanto podemos determinar el valor de K: Tabla 6 ∆h( m)

∆P ( Pa )

0,55 0,44 0,25 0,195 0,145 0,46 0,292 0,33 0,285 0,39 0,31 0,165 0,11

5390 4312 2450 1911 1421 4508 2861,6 3234 2793 3822 3038 1617 1078

144


Exp. IQ I 0,9 0,72

09/10 8820 7056

Sabiendo que: L = Longitud tramo recto

µ = viscosidad del agua S

= sección =

Como 1 darc darcy y

=

0,0025 m

=

=

0,085 m

0, 001

kg m⋅s

2

9,87 ⋅10−13 m 2 , nuestra permeabilidad expresa en darcys será:

Tabla 7 K ( m2 )

K ( Darcy Darcy)

2,48835E-10 2,77396E-10 3,02179E-10 3,09018E-10 3,16388E-10 2,69122E-10 2,56481E-10 2,94078E-10 2,84922E-10 3,12684E-10 3,14812E-10 3,29441E-10 4,13638E-10 2,96529E-11 3,09082E-11

252,112881 281,04932 306,158636 313,088511 320,554811 272,666784 259,858788 297,951587 288,674723 316,802654 318,958654 333,780469 419,086002 30,0434517 31,3153361

Hacemos una media de todos los valores obtenidos y obtenemos un valor de la permeabilidad K expresada en Darcy.

K media

K media (Darcy)

3, 0230 023073 73 ⋅10−10 m 2

306,28906 Darcy

145


Exp. IQ I

09/10

Práctica 12

Filtración a presión constante de un sólido incompresible.

146


Exp. IQ I

09/10

G12_FILTRACIÓN G12_FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE DE UN SÓLIDO INCOMPRESIBLE.

Objetivo: Objetivo El objetivo de esta práctica es la determinación experimental de la resistencia del medio filtrante y de la resistencia específica de la torta. Fundamento: El problema general de la separación de sólidos y líquidos puede resolverse de distinta manera según sea la naturaleza del sólido y la proporción de sólido a líquido en la mezcla a separar. Cuando la proporción de sólido es relativamente pequeña se emplea la operación de filtración, en la cual la mezcla a separar, suspensión, se alimenta sobre un medio poroso, medio filtrante (lecho de arena, tela, placa porosa, papel, etc) que retiene el sólido y permite el paso del líquido, filtrado. En general, los poros del medio filtrante son de forma tortuosa y de mayor diámetro que las partículas que se van a separar por lo que el filtro no puede trabajar eficientemente hasta que un depósito inicial de sólido haya sido atrapado en el medio (las primeras fracciones de filtrado suelen ser turbias y se reciclan por ello al filtro). Cualquiera que sea el tipo de filtro, sobre el medio filtrante se forma un lecho poroso, torta filtrante, de espesor progresivamente creciente, constituido por una aglomeración de pequeñas partículas de forma irregular, entre las cuales circula sinuosa y laminarmente el líquido. La filtración constituye un caso de la circulación no estacionaria de líquidos a través de resistencias variables. Para vencer la caída de presión que el líquido experimenta por rozamiento al circular a través de la torta y el medio filtrante y lograr un caudal apreciable de filtrado es necesario aplicar una diferencia de presión ∆P = P1 − P3 entre la suspensión alimento y la salida de filtrado del medio filtrante, lo cual puede hacerse en la práctica de varias maneras: Por acción de la gravedad (la filtración será entonces muy lenta y se requerirá un • gran área filtrante). Por aumento de la presión en el lado de la suspensión. • • Haciendo vacío en el lado del filtrado. • Por centrifugación. dando lugar así a los diferentes tipos de filtros industriales. Procedimiento: En primer lugar cortamos un papel de filtro con forma de círculo cuyo diámetro sea el del portafiltros y lo pesamos. Después lo humedecemos y lo volvemos a pesar húmedo. Éste papel de filtro húmedo lo colocamos en el portafiltros (embudo). De aquí obtenemos: Diámetro del embudo = 13,5 cm • Masa del papel de filtro seco = 0.8525 g • • Masa del papel de filtro húmedo= 2,3650 g Luego preparamos una suspensión 200 gramos de carbonato sódico (torta incompresible) en 1 litro de agua destilada. Mantenemos la suspensión homogénea mediante agitación continua. Mediante la peristáltica o manualmente fuimos vertiendo la suspensión en el filtro de forma continua, distribuyendo de forma uniforme, de forma que quede líquido sobrenadando siempre la torta formada.

147


Exp. IQ I

09/10

Con la válvula de regulación intentamos mantener un valor constante de la presión durante toda la práctica que fue de unos 55 mmHg . Como P = ρ ⋅ g ⋅ h = 7332,7303Pa . Obtenemos la tabla de volúmenes de filtrado frente a tiempo: Tabla 1 Volumen filtrado Tiempo (s) (ml) 50 10 100 61 150 127 200 211 250 305 300 410 350 513 400 629 450 770 500 915 550 1082 600 1257 650 1438 700 1628 750 1860 Una vez realizada la filtración, mantenemos unos minutos el vacío para escurrir la torta. Posteriormente extraemos cuidadosamente el filtro portando la torta húmeda y se pesa. Por último colocamos la torta húmeda en la estufa y la dejamos secar durante 24 horas. Luego la pesamos seca. En los pesos que hemos obtenido les hemos restado la masa del vidrio de reloj y del papel de filtro en cada caso, y obtener así la masa de la torta húmeda y seca. • • • • •

Masa Masa Masa Masa Masa

del vidrio de reloj = 76,13 g. de la torta húmeda con el vidrio de reloj y el papel de filtro húmedo = 378 g. de la torta húmeda = 299,505 g. de la torta seca con el vidrio de reloj y el papel de filtro seco = 264,73 g. de la torta seca = 187,7475 g.

Cálculos: En primer lugar representamos los valores obtenidos experimentalmente de la forma frente a

V S

t V / S

sabiendo que S= 0,014306 m2 .

148


Exp. IQ I

09/10

Tabla 2 t

V

V / S

S

2861,2 8726,66 12112,4133 15092,83 17453,32 19551,5333 20968,5086 22496,185 24479,1556 26179,98 28143,8036 29971,07 31649,2738 33271,6686 35478,88

0,00349504 0,00699007 0,01048511 0,01398015 0,01747519 0,02097022 0,02446526 0,0279603 0,03145533 0,03495037 0,03844541 0,04194044 0,04543548 0,04893052 0,05242556

Si representamos estos valores gráficamente: t/V/S vs V/S 40000 35000 30000 25000

V/S

S / 20000 V / t

y = 594343x + 5277,8

Lineal (V/S)

2

15000 10000

R = 0,9724

5000 0 0

0,02

0,04

0,06

V/S

Gráfica 12.1 Según la ecuación

t V = C1 + C2, C1 es la pendiente de la recta dada por esa expresión V S S

y C2 es la ordenada en el origen. Mediante un ajuste por mínimos cuadrados podemos obtener los valores de ambas constantes. C1=594343

149


Exp. IQ I

09/10

C2=5277,8.

Una vez conocidos estos valores determinaremos α y R f , utilizando las siguientes expresiones: C1=

µ R

µα

Sabiendo que:

2

∆

y

P

•

∆P =

•

Viscosidad del agua µ = 0.001 kg / m ⋅ s Concentración del filtrado ω = 250,33 kg / m3

•

C2=

∆

f

P

.

7332,7303Pa

De esta manera, los valores obtenidos para α y R f son:

R f =3,87007.10 10 m-1 α = 3,48193.10 10 m / kg

Por último determinamos la fracción de huecos ε y la constante de permeabilidad de la torta, k. Como sabemos: Ltorta

=

Vtorta S

=

V sólido S (1 − ε )

=

ω ⋅V de aquí podemos obtener que S ⋅ ρ s (1 − ε )

ω ⋅ V . (1 − ε ) ρ s Como sabemos que la masa de la torta húmeda = 299,505 g y la masa de la torta seca = 187,7475 g , el peso de agua será la diferencia de las dos. Por lo tanto, el peso de agua será = 111,7575 g. El volumen de la torta que aparece en la fórmula que vamos a utilizar se calcula como Vtorta = Vsólido + V líquido . =

V torta

Como sabemos que ρ = ρ

agua

m V

, podemos obtener el volumen de agua ya que

=1000 kg / m3 . Entonces volumen de agua = 1,118·10

–4

3 m .

Para hallar el volumen de sólido necesitamos la densidad de carbonato cálcico cuyo valor es 2700 kg / m3 .Por lo tanto, volumen de sólido =0, 1877475 / 2700 = 6,95 ⋅10 5 m3 . El volumen total lo hallamos sumando el volumen de sólido más el volumen de agua. El volumen total será =1,118·10 –4 m3 + 6,95·10 –5 m3 = 1,813·10 –4 m3 . −

Por lo tanto para calcular la fracción de huecos ε , la despejamos de la expresión

V torta

=

ω ⋅ V . De aquí obtenemos que ε = 0,6165. (1 − ε ) ρ s

150


Exp. IQ I

09/10

Para calcular la constante de permeabilidad de la torta, k utilizamos la ecuación de Darcy: k =

Por lo tanto:

k = 2,7.10

1

ρ s (1− ∈)α

−14

151


Exp. IQ I

09/10

Práctica 13

Ultrafiltración

152


Exp. IQ I

09/10

G13_ULTRAFILTRACIÓN Objetivo: El objetivo fundamental de esta práctica es comprender y observar el proceso de ultrafiltración. Fundamento: La ultrafiltración es un proceso de filtración por gradiente de presión a escala molecular que abarca un rango de 2 a 20 nm. Por encima de 20 nm, el proceso se conoce como microfiltración y por debajo de 2 nm se conoce como osmosis inversa o hiperfiltración. Los componentes retenidos en la membrana se conocen como concentrado o simplemente como retenido. En cambio, las sustancias que atraviesan la membrana son el filtrado o permeado. Cuando el agua se fuerza a pasar a través de una membrana porosa de ultrafiltración, la ley de Darcy establece que el caudal es directamente proporcional al gradiente de presión J =

V At

=

K m ∆P

η

(Exp. 1)

Donde: J : Es la densidad de flujo de permeado. V: Volumen K m : es el coeficiente de permeabilidad hidráulica. ∆P : Es la caída de presión entre retenido y permeado. η : Es la viscosidad del fluido. Si el tamaño del soluto es mayor que el poro, el soluto se retiene y forma una capa gelatinosa de polarización cuyo coeficiente de permeabilidad es K g . Este coeficiente controla el caudal pero reduce el tamaño efectivo del poro de la membrana. La Exp. 1 pasa a: J =

(Km

+

K g )∆P

=

η

∆P

 1 η   Km 

=

∆P

1  η ( Rm + Rg ) +  K g 

(Exp.2)

Donde: Rm : Es la resistencia hidráulica de la membrana. Rg : Es la resistencia hidráulica del gel.

Debido a nuestro dispositivo en el laboratorio, utilizaremos la Exp.3 para hallar a la densidad de flujo, J. J =

∆P

η

De donde se deduce que: Rm

=

1 K m

1

=

∆P

η Rm

(Exp.3)

K m

(Exp.4)

153


Exp. IQ I

09/10

Procedimiento: Vamos a filtrar agua variando la presión y anotando el tiempo y el volumen recogido. Tomaremos para distintos caudales los valores de la caída de presión a ambos lados de la membrana. Cálculos: A continuación mostramos la tabla de datos recogido en el laboratorio: AP(bar) 0,5 1 1,5 2 2,5

Tabla 1 t(s) 17 17 10 10,2 10,38

AP(Pa) 50662,5 101325 151987,5 202650 253312,5

Calculamos el Q mediante la (Exp.5) : Q =

V(ml) 424 599 440 505 585

V(l) 0,424 0,599 0,44 0,505 0,585

V A

Sustituyendo el V y el t para cada valor. Y teniendo en cuenta que el área de la membrana (en nuestro caso de ZrO2 − TiO2 ) es: A=0.004 m 2 calculamos J mediante la (Exp.1). Sustituyendo el valor de J en la (Exp.3) hallamos K m y usando como η (viscosidad del agua) = 1002.10 −6 kg / ms = 1002.10 −6 Pa. s

Finalmente, con la (Exp.4) hallamos Rm En la siguiente tabla se muestran los resultados: Tabla 2 Q(l/s)

J

K m

Rm

0,02494118 0,03523529 0,044 0,0495098 0,05635838

6,23529412 8,80882353 11 12,377451 14,0895954

1,23321E-07 8,71102E-08 7,25191E-08 6,12001E-08 5,57326E-08

8108900,124 11479711,7 13789466,52 16339835,18 17942806,69

154


Exp. IQ I

09/10

Práctica 14

Fluidización.

155


Exp. IQ I

09/10

G14_FLUIDIZACIÓN Objetivo: Obtener la velocidad mínima de fluidización. Fundamento: La fluidización es una operación unitaria que se basa en provocar un estado de agitación en una fase sólida formada por un material granular mediante la acción de un fluido en movimiento. Esta operación se caracteriza por el gran desarrollo superficial del sólido, que implica el desarrollo del área de interacción sólido-fluido, y por el elevado grado de turbulencia que produce esta interacción. En lechos fluidizados tenemos gradientes de presión y temperatura pequeños, de esta forma los diversos procesos que se realizan mediante la técnica del lecho fluidizado pueden efectuarse en condiciones prácticamente isotermas. La uniformidad de temperatura es debida en parte a la elevada capacidad calorífica del sólido que constituye el lecho, y la elevada agitación del mismo. De manera que mediante la fluidización, un lecho de partículas sólidas se convierte en una masa suspendida y expandida que posee muchas de las propiedades de un líquido. Si representamos frente a la velocidad la caída de presión del lecho en coordenadas logarítmicas se obtiene una relación lineal hasta el punto de la expansión del lecho, luego la pendiente disminuye hasta que alcanza un máximo y posteriormente la curva adopta un valor casi constante independiente de la velocidad del fluido. Si disminuimos la presión el lecho se contrae hasta el punto en la que la porosidad tiene valor máximo estable para un lecho fijo.

Cálculo: Vamos a calcular la perdida de carga del gas al circular por la columna vacía para hallar la ecuación de calibrado de la placa. Para ello usaremos los datos experimentales obtenidos en el laboratorio. Obtenemos la caída de presión de: siendo ρ=1,21 10-3 kg/m3

156


Q (m3/s) 0,00003 0,00005 0,00007 0,00009 0,00011 0,00013 0,00015 0,00017 0,00019 0,00021 0,00022 0,00023 0,00025 0,00027 0,0003

Exp. IQ I Tabla 1 �h (m) 0,011 0,024 0,034 0,053 0,071 0,09 0,112 0,141 0,168 0,213 0,221 0,24 0,272 0,316 0,376

09/10

�P

(Pa) 0,1305711 0,2848824 0,4035834 0,6291153 0,8427771 1,068309 1,3294512 1,6736841 1,9941768 2,5283313 2,6232921 2,848824 3,2286672 3,7509516 4,4631576

Representando la diferencia de presión frente al caudal obtenemos la ecuación de calibrado de la placa difusora:

Grafica 14.1

Ahora volvemos a repetir dicho proceso pero con la columna llena del sólido a fluidizar. Buscamos así la ecuación del calibrado de la placa más el lecho. Para ello anotamos los siguientes datos:

157


Exp. IQ I

09/10

Tabla 2 Q (m3/s) 0,00003 0,00005 0,00007 0,00009 0,00011 0,00013 0,00015 0,00017 0,00018 0,00019 0,00021 0,00023 0,00025 0,00027 0,0003

�h

(m) 0,013 0,027 0,043 0,063 0,088 0,104 0,125 0,151 0,165 0,184 0,218 0,244 0,277 0,318 0,382

�P

(Pa) 0,1543113 0,3204927 0,5104143 0,7478163 1,0445688 1,2344904 1,4837625 1,7923851 1,9585665 2,1840984 2,5876818 2,8963044 3,2880177 3,7746918 4,5343782

Q (m3/s) 0,0003 0,00027 0,00025 0,00023 0,00021 0,00015 0,00014 0,00012 0,0001 0,00009 0,00008 0,00007 0,00006 0,00005 0,00003

h (m) 0,382 0,329 0,288 0,258 0,203 0,144 0,125 0,103 0,085 0,074 0,059 0,054 0,04 0,032 0,017

�

P (Pa) 4,5343782 3,9052629 3,4185888 3,0624858 2,4096303 1,7092944 1,4837625 1,2226203 1,0089585 0,8783874 0,7003359 0,6409854 0,474804 0,3798432 0,2017917 �

Representando estos datos obtenemos la curva de calibrado de la placa más el lecho:

Grafica 14.2 Ahora restamos ordenadas de ambas curvas, para obtener los valores de la pérdida de carga a través del lecho, y representar éstos frente al caudal de gas para determinar gráficamente el caudal mínimo de fluidización, y conocido el diámetro de la columna, la velocidad mínima de fluidización, umf .

158


Q (m3/s) 0,00003 0,00005 0,00007 0,00009 0,00011 0,00013 0,00015 0,00017 0,00019 0,00021 0,00023 0,00025 0,00027 0,0003

Exp. IQ I Tabla 3 �P placa y lecho 0,1543113 0,3204927 0,5104143 0,7478163 1,0445688 1,2344904 1,4837625 1,7923851 2,1840984 2,5876818 2,8963044 3,2880177 3,7746918 4,5343782

09/10

P placa 0,1305711 0,2848824 0,4035834 0,6291153 0,8427771 1,068309 1,3294512 1,6736841 1,9941768 2,5283313 2,848824 3,2286672 3,7509516 4,4631576 �

P Lecho 0,0237402 0,0356103 0,1068309 0,118701 0,2017917 0,1661814 0,1543113 0,118701 0,1899216 0,0593505 0,0474804 0,0593505 0,0237402 0,0712206 �

Representando las caídas de presión del lecho y la placa conjuntamente con las de solo la placa podemos compararlas:

Grafica 14.3

También representamos el calibrado del lecho:

159


Exp. IQ I

09/10

Grafica 14.4 La velocidad mínima de fluidización se puede obtener como el mínimo de la curva ajustada, el cual se extrae del gráfico anterior. Si igualamos la derivada de la ecuación a cero, obtendremos el caudal mínimo de fluidización: Qminf =0,000231 Para obtener la velocidad mínima de fluidización aplicamos la expresión que relaciona caudal, velocidad y área de paso transversal, conociendo de antemano el diámetro del lecho, siendo este 0,06m.

Ahora calcularemos la velocidad mínima de fluidización mediante la ecuación de Ergun, para ello calcularemos el Reynolds para ver qué términos podemos despreciar de dicha ecuación.

Debido a que 20 < Re > 1000, tenemos que usar la ecuación de Ergun entera no podemos simplificar. Reordenando esta ecuación y usando los factores de Wen y Yu obtenemos la siguiente ecuación de segundo grado en u mf :

Siendo: αg=1,21 10-3 g/cm3 αs=1,39 g/cm3 dp= 0,065 cm α=174 10-6 g/cms Quedando la ecuación: Solucionando la ecuación y descartando la solución negativa obtenemos:

160


Exp. IQ I

09/10

Este valor se aproxima al obtenido experimentalmente.

161

Copia de prácticas de flujoserala efinitiva.pdf

Recommend Documents