Conversion AC-CC Parte1

ELECTRONICA DE POTENCIA CONVERSION

CA/CC

PRIMERA PARTE

Angel Vernavá

A-4.32.2- Electrónica IV E-4.30.2- Electrónica II

Electrónica de Potencia

CONVERSION AC/CC INDICE PRIMERA PARTE RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS 11-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

Rectificación trifásica de media onda a diodos ..............................................1 Funcionamiento...................................................................................................1 Análisis de las tensiones.................................... tensiones............................................................ ................................................. ..........................3 .3 Análisis de las corrientes........................................ corrientes................................................................. .............................................4 ....................4 Métodos aproximados para calcular Io................................................ Io..............................................................14 ..............14 Parámetros de eficiencia...................................... eficiencia............................................................... ..............................................17 .....................17 Conexión Zig-Zag........................................ Zig-Zag................................................................ ................................................ ..............................22 ......22

22-1 2-2 2-3

Rectificación hexafásica a diodos ........................................... .................................................................. .......................25 25 Funcionamiento.................................................................................................25 Análisis de las tensiones................................. tensiones.......................................................... .................................................. ..........................26 .26 Análisis de las corrientes...................................... corrientes.............................................................. .............................................27 .....................27

33-1 3-1-a 3-1-b 3-1-c 3-2 3-3 3-4 3-5

Rectificadores ramificados y combinados .....................................................29 Rectificador doble estrella ................................................. ......................................................................... ...........................29 ...29 Análisis Análisi s de las tensiones…………………...………………………………… tensiones …………………...………………………………… 32 Análisis Análisi s de la scorrientes…………………………………………………….. scorri entes…………………………………………………….. 33 Transformador Transfor mador de interfase……………………………………………………34 interf ase……………………………………………………34 Rectificador Rectifi cador de 9 pulsaciones……………………………………………..….36 pulsacion es……………………………………………..….36 Rectificador de 12 pulsos con un solo trafo................................................. trafo.....................................................37 ....37 Rectificador de 12 pulsos con dos trafos….......................................... trafos…......................................................40 ............40 Rectificador de 12 pulsos y reactor de interfase.......................................... interfase............................................. ... 42

4-

Ecuaciones generalizadas.............................................. ..................................................................... .....................................45 ..............45

55-1 5-2 5-3

Rectificación trifásica de onda completa a diodos ...........................................46 Funcionamiento................................................................................................... 46 Análisis de de las tensiones.................................... tensiones............................................................. ................................................. .......................... 47 Análisis de las corrientes.................... corrientes............................................. ................................................. ........................................ ................ 48 Resumen de los parámetros principales para los rectificadores más usuales...... 49

•

Nota: Los temas que se indican con F P ( Fuera de Programa ) no forman parte del programa exigido, tanto en teoría como en práctica. Se han incluido en esta esta edición, solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como guía para los Trabajos de Promoción y Proyectos Finales que requieren de estos conocimientos.

Ultima actualización y compaginación: compaginación: año 2002 Electrónica IV


1

CONVERSION AC / CC PRIMERA PARTE

RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS INTRODUCCION

Para potencias superiores a 5kw, salvo en algunas aplicaciones especificas de rectificación monofásica, se utilizan rectificadores trifásicos y para potencias elevadas, superiores a 1000kw y con exigencias de bajo contenido armónico, se emplean rectificadores de múltiple múltiple fase ó combinaciones de estos.Los motores de c.c, los procesos de electrólisis, los circuitos inversores, la transmisión de energía eléctrica en c.c, etc. constituyen las aplicaciones de los rectificadores polifásicos. La carga generalmente es del tipo RL o RLE donde E es la f.c.e.m. del motor o la tensión del baño electrolítico, sin embargo el análisis de la corriente de carga debe hacerse por separado para cada tipo: R, RL y RLE, debido a que la misma es dependiente, no solo de la tensión a rectificar, sino además del tipo de carga y en consecuencia adoptará una forma de onda y valores característicos acorde a dicha carga.

1-

RECTIFICACION RECTIFICACION TRIFASICA DE MEDIA ONDA A DIODOS

1-1 FUNCIONAMIENTO

El circuito de la fig. 1-a es un rectificador trifásico de media onda a diodos. El secundario del transformador conectado en estrella, provee el punto neutro para el retorno de la corriente de carga y las tres tensiones de fase a rectificar, las cuales son simétricas, siendo 2 π /3 el desfasaje entre ellas. El primario se ha conectado en triángulo (pudiéndose conectar en estrella) formando así una conexión ∆Υ , en la cual la tercera armónica y sus múltiplos de la corriente de carga, se transmiten del secundario al primario, quedando en éste en circulación interna cerrada, sin salir a la red de alimentación. La fig. 1-b muestra las tres ondas de tensiones secundarias que alimentan al rectificador y la tensión rectificada (u) que aparece en la carga. La fig.1-c muestra la corriente i(R) para una una carga resistiva pura; la corriente i(L)para el caso de una carga inductiva pura y la tensión en bornes del diodo D1. En los análisis a efectuar, salvo que se mencione lo contrario, se supone que el transformador y los diodos son ideales, es decir con caídas de tensiones internas nulas. La tensión más positiva (sea v 1 ) hará conducir al diodo respectivo (D1) y esta tensión aparece en la carga quedando en consecuencia los dos diodos restantes polarizados inversamente y no conducen. Esta condición se cumple para el diodo D1, en el intervalo que va desde π /6 donde v 1 se cruza con v 3 y comien comienza za a ser la tensió tensión n mas mas positiva, positiva, hasta 5 π / 6 donde v 1 se cruz cruzaa con con v 2 y es esta última la que comienza a ser mas positiva. Aquí el diodo D2 entra en conducción y el D1 cesa de conducir ya que se encuentra polarizado negativamente por la diferencia v 1– v 2.

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2

En consecuencia cada diodo permanece en conducción durante un tiempo T/3 = 2 π /3 y la transferencia de corriente de un diodo al otro, se produce en conmutación natural. NOTA: Si los diodos se conectan invertidos, la rectificación tiene lugar con los intervalos de tensiones más negativos. El borne positivo de la carga queda conectado al centro de estrella (n) y las corrientes circularán en sentido opuesto al caso anterior.

D1 R vs1 vp1

vp3

- Uco +

S

vs2 vp2

n vs3

Carga Ico D3

T D2 (a)

Fig 1: Rectificador Trifásico de media onda. a) circuito. b) Ondas de tensiones c) Onda de corriente en una carga (R) ó (L) y de tensión en bornes de D1.

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1-2

3

ANALISIS DE LAS TENSIONES

La tensión rectificada (u) en la carga está compuesta por tres cúspides de senoides en cada periodo 2 π , es decir que será de pulsacion p = 3 . Luego la onda del primer armónico de la tensión rectificada tendrá una frecuencia tres veces mayor que la de red de linea. Las tensiones de salida del transformador son:

vs1 = Vm Sen(wt) vs2 = Vm Sen (wt (wt vs3 = Vm Sen (wt (wt -

2π

)

3 4π

)

3

Donde Vm es el valor máximo y su relación con el valor eficaz es Vm = 2 V. Dado que la rectificación es equilibrada, las tres fases aportan con el mismo valor de tensión y por tanto los cálculos pueden desarrollarse en base a una sola de dichas fases. El valor medio Uco de la tensión (u) en la carga resulta:

Uco =

=

Uco =

5

3 2π 3 2π

∫

6 π

π

Vm Sen wt dwt dwt =

6

Vm ( cos

3 3 2π

(1)

π 6

- cos

5 6

π )

Vm = 0,827 Vm

(2)

El valor eficaz Uo es :

Uo =

3

5π

2π ∫

6 π

(VmSenwt ) 2 dwt =

(3)

6

= Vm

Uo = Vm

1 2 1 2

+

+

3 4π

Sen

3 3 8π

2π 3

= 0,8407 Vm

(4)

La tensión inversa que debe soportar cada diodo durante el tiempo que no conduce es la combinación entre la tensión de fase del diodo que esta conduciendo y la tensión de su propia fase, es decir, la tesión compuesta vs 1− 2 . Para D1 cuando conduce D2 se tiene: 2π vs1 – vs2 = Vm Sen wt – Vm Sen (wt ) = 3 π = 3 Vm Sen ( wt + ) 6

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4

El valor máximo negativo es :

TIC =

3 Vm

(5) π

y se dá para Sen (wt + de donde

)=1

6

o sea para

wt +

π 6

=

3 2

π

π

wt = π +

3

Haciendo vs1 – vs3 resulta

wt = π +

2π

3 Por tanto el TIC , se produce dos veces por cada periodo 2 π , como muestra la fig. 1-c para D1.1-3

ANALISIS DE LAS CORRIENTES

1-3-a Con Carga Resistiva Si la carga es resistiva pura, la corriente tiene la misma forma de onda de la tension. Su valor medio Ico se calcula de igual manera que la tensión.

Ico =

Ico =

3 2π

5

∫ 6 π

Vm

π

R

6

Sen wt dwt

Uco

R El valor medio de la corriente en cada diodo es : Ico Icd = 3 De manera similar similar se procede para el valor eficaz Io

Io =

3

5

2π ∫ 6 π

π

6

Io =

(

Vm R

Senwt ) 2 dwt

(6)

(7)

(8)

(9)

Uo

(10) R y el valor eficaz de la corriente por cada diodo es : Io (11) Iod = 3 Siendo carga R, la potencia útil (Pco ) en corriente continua, es la que se desarrolla en dicha carga .

Pco = Uco Ico =

Uco 2 R

( en w ).

(12)

La potencia activa total que recibe la carga R es:

P = Uo Io =

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Uo 2 R

( en w )

(13)


5

La potencia aparente(Ss) que utiliza el secundario del transformador es la suma de la potencia aparente de cada fase. La corriente de fase secundaria, en este rectificador es la misma que conduce su respectivo diodo, por tanto:

Ss = 3V. Iod

( en VA )

(14)

1-3-b Con Carga RL El análisis de la corriente en una carga RL, se realiza con la ecuación diferencial (15), valida en el intervalo de existencia de dicha corriente (fig.2)

Fig.2: Formas de ondas para el circuito de fig. 1-a con carga RL.

L

di

(15) + R i = Vm Sen wt dt Tomando nuevamente la tensión de fase vs1, como referencia de cálculo, el intervalo de validez de la ecuac.(15) es: π 5 (16) < wt < π 6 6 La solución que satisface es:

i = i f + i L =

Vm Z

R

Sen ( wt -

)+Ae

−t

L

(17)

Donde :

• i f =

Vm Z

Sen (wt -

)

es la solución permanente, o bien, la componente senoidal de la corriente en la carga.

R

• i L = A e

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−t

L

es la componente transitoria.


6

Estas dos componentes, existen en cada pulsación, durante el tiempo que conduce cada diodo y por tanto su suma instantánea da origen a la forma de onda de la corriente (i) que es idéntica en cada pulsación.

• Z = R 2 + ( wL) 2

es la impedancia de la carga a la frecuencia f. de la red de alimentación.

•

ϕ = arc. Tg wL R

es el ángulo de impedancia de la carga y establece el desfasaje de la corriente senoidal i f en atraso (de ) de la tensión de fase v, a la frecuencia f de alimentación.

= wL R

• Q = tg

es el factor de mérito de la carga

• A :

es una constante definida por las condiciones iniciales y depende : • de la tensión de alimentación • del periodo o intervalo de validez de i • de las constantes R y L.

Para calcular A A se puede tomar cualquier instante wt 1 del intervalo de validez, en el cual la corriente (i) tendrá un valor valor I 1 y luego volverá volverá a tener este este mismo valor valor en el instante instante 2π , así tomando wt 1 = π ,tendremos: 6 3

i = I 1

en

wt =

wt 1 +

π 6

despejando A de ecuac. (17)

⎡ Vm ⎛ π ⎞⎤ A = ⎢ I1 − Sen⎜ − ϕ ⎟⎥ e 6 wL Z ⎝ 6 ⎠⎦ ⎣ π R

(18)

(el exponente, también corresponde al instante tomado) Reemplazando A en ecuac. (17) π Vm ⎡ ⎤ i= Sen ( wt - ϕ ) ) + ⎢ I 1 − Sen( − ϕ ) ⎥ e 6 Z Z ⎣ ⎦

Vm

Dado Dado que que el valo valorr i = I 1 se repit repitee en wt =

Vm

5

Vm

π

π 6

+

Sen( π − ϕ ) − Sen( − ϕ )e 6 6 Z Z I 1 = R 2 −

π

2π 3 −

=

R 2 wL 3

5 6

R π ( − wt ) wL 6

(19)

π de ecuac. (19) obtenemos I 1 .

π

(20)

1 − e wL 3 Reemplazando I 1 en ecuac.(19) se obtiene la expresión de la corriente instantánea que es solución de la ecuac.(15)

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7

R 2 ⎡ ⎤ − ⎧ π ⎫ 5 π wL 3 − − − ( π ϕ ) ( ϕ ) Sen Sen e R π ⎪⎪ ⎪⎪ ( − wt ) ⎥ π Vm ⎢ 6 6 ⎢ i= Sen( wt − ϕ ) + ⎨ − Sen( − ϕ )⎬e wL 6 ⎥ R 2 − π 6 Z ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ wL 3 1 − e ⎢ ⎥ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎣ ⎦

Reagrupando términos queda: R π ( − wt ) ⎤ ⎡ 5 π Vm ⎢ ⎛ ⎞ e wL 6 ⎥ i= Sen( wt − ϕ ) + ⎜ Sen( π − ϕ ) − Sen( − ϕ ) ⎟. R 2 ⎢ − ( π ) ⎥ 6 6 Z ⎝ ⎠ ⎢⎣ 1 − e wL 3 ⎥⎦

(21)

Para calcular el valor eficaz de i, deberá resolverse (actualmente mediantes programas matemáticos): 3 Io = 2π

5

∫

6 π

π

i2

(22)

dwt

6

dado que el valor medio Ico de la corriente no tiene efecto alguno sobre la inductancia, su valor siempre podrá obtenerse de:

Ico =

Uco

(23)

R

Si bien la resolución de la ecuac.(22) encuentra aplicaciones en los análisis teóricos para las evaluaciones de inductancias de filtrado, carece de aplicación practica en los cálculos de rectificadores. Por este motivo, y solo cuando resulta necesario se utilizan métodos simplificados de cálculos de Io que presentan un error desapreciable en estos rectificadores, como se explica en el punto 1-4. El error se incrementa en rectificación polifásica a tiristores pero sigue siendo aceptable. La condición de validez de estos métodos métodos es que la corriente de carga sea ininterrumpida (conducción continua). 1-3-c

Con Carga RLE vs1 D1 i vs2 D2

R

L

E

n

vs3 D3

Fig. 3: Rectificador Trifásico a diodos con carga RLE

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8

La potencia útil de corriente continua, se desarrolla desarrolla con la tensión E, la cual es la f.c.e.m. en el caso de que la carga sea un motor de c.c. ó la tensión del baño si la carga es un proceso electrolítico (fig.3) La resistencia R en estas aplicaciones es la suma de las resistencias parciales del circuito de carga (conductores, armadura, inductancia) y por tanto la potencia activa en ésta es potencia de pérdida y no potencia útil. La inductancia L es la propia de armadura o una inductancia de alisado en el caso de electrólisis. Cuando la tension E, se mantiene por debajo de un cierto valor, la corriente no se interrumpe (la conducción es continua) y el circuito se comporta en forma similar que con carga RL. Para valores mas elevados de E, la conducción es discontinua. Los dos casos requieren ser analizados por separado. 1-3-c-1 Conducción Continua Siendo la corriente ininterrumpida, las formas de ondas de las tensiones y la de dicha corriente son similares a las de fig.2. El intervalo de validez de la tensión u, sigue siendo el mismo que con carga RL, y por tanto se aplica idéntico procedimiento de calculo, teniendo en cuenta en este caso la influencia de la tensión E, la cual se opone a la circulación de corriente. La ecuación diferencial (15) queda:

L

di dt

+ Ri = Vm Sen wt - E

(24)

Resolviendo esta ecuación, tal como se hizo anteriormente, la ecuac.(21) se convierte en : R π ( − wt ) ⎤ ⎡ wL 6 5 π Vm ⎢ e ⎥ - E i= Sen( wt − ϕ ) + ( Sen( π − ϕ ) − Sen( − ϕ ) R 2 ⎥ − π 6 6 Z ⎢ R wL 3 ⎢⎣ ⎥⎦ 1− e

(25)

El termino E/R es una corriente constante y por tanto afectará al valor medio,que vale:

Ico =

Uco − E

(26)

R

El valor medio y eficaz de la tensión; Uco y Uo siguen siendo los mismos de ecuac.(2) y (4) respectivamente. La potencia útil en c.c que se desarrolla en la carga es:

Pco = Ico E

( en w )

(27)

La potencia de pérdida en la carga es afectada tanto por el valor medio como por las armónicas de la corriente de carga; es decir por su valor eficáz Io, luego:

Pp Pp = R Io2

( en w )

(28)

Dado que la conducción es continua, valen las simplificaciones de calculo para Io que se ven en 1-4.

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(*)1-3-c-2

9

Limite de la conducción continua.

Fig.4: Corriente en la carga RLE para dos valores distintos de E. Para un valor dado de R, L y E 1 , la corriente será como la dibujada en línea de trazos de la fig. 4. La ondul ondulació ación n de esta esta corr corrien iente, te, tien tienee un valo valorr mínimo mínimo (i min ) que que se prod produce uce en en δ 1 donde la tangente tangente a esta esta curv curvaa es nula. nula. Igualm Igualment entee para para el valor valor máximo máximo (i max ) que que se produc producee en δ 3 . Para estos puntos es L

i min =

i max =

di dt

= 0 luego:

VmSenδ 1 − E 1 R VmSenδ 3 − E 1 R

(29)

(29’)

Si ahora se va incrementando el valor de E 1 , la onda de la corriente va bajando, conservando su forma ya que R y L no se han modificado y el limite de la conducción continua se produce para 2π la tens tensio ion n E 2 cuan cuando do esta esta onda onda toca toca el cero cero (i min = 0) 0) en los los áng ángul ulos os δ 1 y δ 2 = δ 1 + 3 di En consecuencia, para wt = δ 1 es i = 0 y L =0 dt E 2 Con lo cual: (30) Sen δ 1 = Vm

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10

El calculo de δ 1 en conducción continua debe satisfacer a la ecuac. (25) haciendo i= 0 y wt = δ 1 lo cual conduce a la resolución de una ecuación trascendente. NOTA 1 - Un osciloscopio conectado en bornes de la carga, muestra la tensión u con la misma forma que en conducción conducción continua, continua, aunque se haya llegado a la tensión tensión E 2 debido a que aún no

se visual visualiza iza esta esta tensi tensión ón E 2 . NOTA 2 - Para una carga RE , el limite de de la conducción conducción tiene lugar lugar para E=

y δ 2 =

5 6

Vm 2

con δ 1 =

π 6

π ya que la forma de onda de i es idéntica a la de u y están en fase .

• La ecuac.(2) que dá el valor medio ( Uco ), sigue teniendo validez y la siguiente es una demostración que para cualquier carga RL o RLE , mientras la conducción sea continua (incluido el caso limite) dicha ecuación es válida. La corriente ( i ) entre δ 1 y δ 2 afecta a las tensiones v 1 y v 2 , (fig. 4 ) por tanto Uco Uco es: δ ⎡ 56π ⎤ 2π ( ) ( ) Uco = Vm Sen wt dwt Vm Sen wt dwt + − 5 ⎢∫δ ⎥ ∫ 6π 2π ⎣ 3 ⎦

3

2

(31)

1

Uco =

5 π 2π ⎤ ⎡ )⎥ Vm ⎢cos δ 1 − cos π + cos − cos(δ 2 − 2π 6 6 3 ⎣ ⎦ 3

5 π - cos π + cos = 3 6 6 2π y siendo δ 2 = δ 1 + 3 2π resulta : cos ( δ 2 ) = cos ( δ 1 ) 3 Como :

Por tanto el termino entre corchetes da

luego

Uco =

3 3 2π

Vm.

3

que es la ecuac. ( 2 ).

1-3-c-3 Conducción discontinua Si la tensión tensión E se eleva eleva por encima encima del valor valor E 2 del caso límite, límite, sin sin variar R y L, se pasará pasará a la conducción discontinua y la corriente en la carga resultará pulsante o interrumpida. Esta forma de funcionamiento, también se puede producir, si para un valor dado E, se reduce la tensión de alimentación, ó se incrementan los valores de R y L. La tensión E, se visualiza durante los intervalos en que no existe circulación de corriente como se ve en las figs. 5 a y b. La influencia de la inductancia, se puede apreciar ahora, no solo en la forma de onda de la corriente, sino además en la asimetría que presenta la onda de la tensión u, respecto a π . 2

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11

(a)

(b) Fig 5: Conducción discontinua con carga RLE. a) Intervienen tres tensiones por pulsación. b) Intervienen dos tensiones.

• Si la inductancia es nula, la onda de la tensión u, será simétrica respecto a π / 2 al igual que la corriente iR de carga (indicada con líneas de trazos en ambas figuras) y la tensión E se visualiza durante un tiempo mayor, desde δ 2' hasta δ 1 + 2π / 3 . . El estudio para conducción discontinua, se hace con procedimiento similar al de conducción continua, pero teniendo en cuenta que la tensión u, esta compuesta por distintos fragmentos de tensi tension ones es en en cada cada pul pulsa sació ción, n, cuy cuyaa durac duració ión n para para est estee recti rectifi ficad cador or es es de de 2π / 3 . . Así , en el caso de la fig. 5-a , u resulta compuesta por sectores de vs 1 ,vs 2 y E , debido a que el ángulo δ 2 de extinción de la corriente supera a 5π / 6 , mientras que en el caso ( b ) no interviene vs 2 ya que δ 2 es menor que 5π / 6 . NOTA : ya para el caso límite y mayor aun en conducción discontinua, los valores medio (Ico) y eficáz (Io) son muy pequeños comparados con los valores a potencia nominal del rectificador y por tanto no es necesario considerarlos considerarlos en los diseños de rectificadores. rectificadores. El interés de conducción discontinua se presenta solo para el rectificaor trifásico, ya que como se verá más adelante, para rectificadores de pulsación 6 ó mayor , no se dá esta forma de trabajar debido a que la corriente en la carga resulta practicamente constante de valor Ico.

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1-3-c-3-a ( F P )

12

Funcionamiento con δ 2 >

5 6

π ( Fig.5-a )

• El valor medio Uco resulta de : 2π δ δ + ⎡ 56π ⎤ 2π 3 + − + ( ) ( ) Uco = VmSen wt dwt VmSen wt dwt E dwt ⎢ ⎥ ∫56π ∫ δ 2π ⎣ ∫δ 3 ⎦

3

2

1

1

(32)

2

obteniéndose : 3Vm ⎡ 2π 2π E ⎤ cos δ 3 cos( δ ) ( δ + − − + + − δ 2 )⎥ Uco = 1 2 1 ⎢ 2π ⎣ 3 3 Vm ⎦

(33)

El valor medio Ico, es como anteriormente Uco − E Ico = R De hecho Ico resulta menor que en conducción continua mientras que Uco ( ecuac.33 ) es mayor ( ecuac.2 ). El área sombreada de de fig.(5-a) para este caso y fig.(5-b) para el siguiente es precisamente el incremento que sufre Uco por la influencia de E.

• Para obtener la expresión instantánea de la corriente de carga ( i ), es necesario tener en cuenta los tres intervalos que intervienen en cada pulsación, como se hizo con Uco con ecuac.32 5 * Para el primer intervalo δ 1 < wt < π , tenemos: 6 di R.i + L + E = Vm Sen wt. dt cuya solución es :

i=

Vm Z

R

Sen( wt − ϕ ) + A e

−t

L

-

E

(34)

R

La constante A, ahora se calcula con i = 0 para wt = δ 1

E Vm R

A =

−

Z

Sen(δ 1 − ϕ ) −δ 1

R wL

e Reemplazando A en ecuac.( 34 ). i=

Vm Z

− wt

Sen( wt − ϕ ) −

R

E ⎡ E Vm ⎤ e wL Sen(δ 1 − ϕ ) ⎥ = +⎢ − R − δ R ⎣ R Z 1 ⎦ e wL R

E ⎡ E Vm ⎤ − ( wt −δ 1 ) i= Sen( wt − ϕ ) − + ⎢ − Sen(δ 1 − ϕ ) ⎥ e wL Z R ⎣ R Z ⎦ Vm

(35)

El valor δ 1 es fácilmente calculable con

Sen δ 1 =

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E Vm

(36)


13

La validez de la ecuac. ( 35 ) termina en 5π / 6 y es necesario conocer el valor de i en ese instante pues dicho valor será la condición inicial para el segundo intervalo. R 5

E ⎡ E Vm ⎤ − ( π −δ 1 ) +⎢ − I ⎛ 5 ⎞ = Sen( π − ϕ ) Sen(δ 1 − ϕ ) ⎥ e wL 6 ⎜ π ⎟ 6 R ⎣ R Z Z ⎦ ⎝ 6 ⎠ 5

Vm

(37)

5π / 6 < wt < δ 2

* Para el segundo intervalo

la tensión que interviene es v 2 , luego:

di

R.i+L

dt cuya solución es:

+ E = Vm Sen ( wt -

2π 3

)

⎤ − ( wt − π ) 5 2π E ⎡ E Vm − ϕ ) − + ⎢ I 5 + − − ϕ )⎥ e wL 6 i= Sen( wt − Sen( π − 3 6 3 Z R ⎣ ( 6 π ) R Z ⎦ R

2π

Vm

5

(38)

Con esta ecuación puede verificarse el ángulo de extinción de la corriente, haciendo wt= δ 2 con i = 0. *

Para el tercer intervalo es:

i=0

y

δ 2 < wt < δ 1 + 2π / 3

u=E

(39)

1-3-c-3-b ( F P ) Funcionamiento con

δ 2 < 5π / 6

( fig. 5-b )

• El valor Uco se obtiene con : Uco =

3 ⎡

δ 1 +

δ 2

⎢ Vm ⋅ Senwt ⋅ dwt + ∫ δ 2π ⎣ ∫ δ 1

Uco =

2π 3

2

⎤

E ⋅ dwt ⎥

⎦

3Vm ⎡ 2π E ⎤ cos δ cos δ ( δ δ ) − + + − 1 2 1 2 ⎥⎦ 2π ⎢⎣ 3 Vm

• Ico sigue siendo

Ico =

(40)

Uco − E

R A medida que E aumenta, Uco incrementa su valor, mientras que Ico disminuye. En el caso extremo ideal, en que E alcanza el valor Vm, resulta Uco = E = Vm e I co = 0 con los ángulos δ 1 y δ 2 coincidentes en π / 2 .

• La expresión de i se obtiene para los dos intervalos del presente caso como sigue: *

Para el primer intervalo

R i + L

di dt

δ 1 < wt < δ 2

+ E = Vm Sen wt .

La solución es la misma ecuac.( 35 ) ya que sigue siendo i = 0 en wt = δ 1 y Sen δ 1 =

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E Vm


14

R

E ⎡ E Vm ⎤ − ( wt −δ 1 ) i= Sen( wt − ϕ ) − + ⎢ − Sen(δ 1 − ϕ ) ⎥ e wL Z R ⎣ R Z ⎦ Vm

(41)

Con esta ecuación, haciendo i = 0 para wt = δ 2 se obtiena la siguiente ecuación trascendente, para calcular δ 2 . R

E ⎛ Vm E ⎞ − (δ 2 −δ 1 ) Sen(δ 2 − ϕ ) − = ⎜ Sen(δ 1 − ϕ ) − ⎟ e wL Z R ⎝ Z R ⎠

Vm

* Durante el segundo intervalo es

1-4

i=0

δ 2 < wt < δ 1 +

(42)

2π 3

u = E.

y

METODOS APROXIMADOS PARA CALCULAR Io

• Salvo el caso de carga R, donde el cálculo del valor eficaz Io es directo, en los restantes casos de rectificación polifásica a diodos, con carga RL ó RLE, si la conducción es continua, se pueden aplicar los métodos que simplifican notablemente el cálculo de Io, con un error prácticamente despreciable. • No se pueden aplicar estos métodos en conducción discontinua. • Estos métodos presentan menor error, en rectificadores con mayor pulsación, es decir con mayor numero de fases ( 6, 9, 12, 18, etc.) ó polifásicos en puente, ya que el contenido armónico disminuye con el aumento de la pulsación. Los métodos que proponemos son trés: a) A corriente constante b) Método del 1er. Armónico c) Método del valor eficaz total 1-4-a A Corriente Constante (Ryder y en general distintos autores) Adoptando que la corriente ( i ) en la carga es constante como como en fig 1- (iL), habrá un único valor , calculado con el valor medio Ico y por tanto Io toma este mismo valor.

i = Ico = Io = cte. Ico =

Icd = Iod =

Electrónica IV

Uco − E R Ico 3 Ico 3

valor medio en cada diodo valor eficáz en cada diodo y fase secundaria.

(43)


15

1-4-b ( F P ) Método del 1er. Armónico (Seguier)

La tensión rectificada ( u ) en bornes de la carga, puede expresarse en Serie de Fourier (*) ∞

u = Uco +

∑ ( An Sen n pwt + Bn Cos npwt ) n =1

Uco es el valor medio de u. n es el número de orden de de la armónica. p es la pulsación que caracteriza al rectificador, en nuestro caso p = 3. npw es por tanto, la pulsación de la armónica de tensión de orden n. En rectificación a diodos, la Serie de Fourier se simplifica notablemente si se aprovecha la simetría que presenta la tensión u con respecto a π / 2 . De esta manera ubicando el origen de tiempos en π / 2 la expresión v = Vm Sen wt , se escribe: con

v = Vm Cos wt

-

π

< wt <

π

3 3 Con esta simetría, simetría, los términos An son nulos y los Bn se calculan :

Bn =

3

π

π ∫

3

−π

Vm Cos wt . Cos n3wt. dwt.

3

que una vez resuelta da: 4.3.Vm π ⎞ ⎛ Bn = Sen ⎜ ( n3 + 1) ⎟ 2 2 3 ⎠ 2π n 3 − 1 ⎝

(

)

⎛ ⎝

como

Sen ⎜ ( n3 + 1)

y siendo

Uco =

3 π

π ⎞

π

n ⎟ = ( -1 ) Sen 3 ⎠ 3

Vm.Sen

π 3 00

queda:

u = Uco + Uco

∑ n =1

( −2)(−1) n

n 2 32 − 1

Cos n3wt.

(44)

Si, de los armónicos, se toma en cuenta solo el 1°, la ecuación se reduce a:

u = Uco + Uco 4

Uco 4

Cos 3wt.

es el valor máximo del 1er armónico de tensión y su valor eficaz es:

Uca1 =

Uco 4. 2

(45)

(*) Ver Aplicaciones de la Serie de Fourier en Rectificación. Rectificación . (Electrónica de Potencia)

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16

La corriente en la carga tendrá un 1er. Armónico cuyo valor eficaz vale: Uca1 Uco = Ica1 = Z 1 4. 2 R 2 + (3wL) 2

(46)

finalmente el valor eficaz ( Ico ) buscado sera : 2 Io = I co2 + I ca 1

(47)

De hecho Ica1 < Ica (valor eficaz de todos los armónicos ) y el Io así calculado es menor que el verdadero, pero el error no es significativo. 1-4-c ( F P ) Método del valor valor eficaz eficaz total (*)

Este método se basa en utilizar los valores Uco y Uo facilmente calculados con ecuaciones ( 2 ) y ( 4 ) respectivamente. El valor eficaz Uo se relaciona con el valor medio Uco y el eficaz Uca de todas las armónicas de tensión presentes, por : 2 U 02 = U co +U ca2

siendo

2 2 = U ca2 1 + U ca2 2 + − − − − +U can +−−−− U ca

Conocidos Uo y Uco se obtiene Uca

Uca =

U o2 − U co2

(48)

De idéntica manera, se cumple con los valores de corrientes : 2 + I ca2 I o2 = I co

siendo

2 2 = I ca2 1 + I ca2 2 + − − − − + I can +−−−− I ca

Dado que se conoce Uca, la simplificación del caso consiste en hacer :

Uca

=

Uca

(49) R 2 + ( pwL) 2 Es decir que se considera que el valor eficaz total de armónicas Uca, se encuentra aplicado sobre una única impedancia cuya componente componente reactiva es de pulsación p = 3, idéntica a la del del rectificador y por tanto Ica resultará también de pulsación p y si bién no es lo correcto representará al valor eficaz aproximado, de todas las armónicas de corrientes. Luego, Io se calcula como:

I ca =

Io =

Z 1

2 I co2 + I ca

(50)

El Ica calculado es mayor que el verdadero y por tanto el Io calculado también es mayor que el verdadero, pero muy próximo a este con un error despreciable.

(*) Cátedra Electrónica de Potenci a

Electrónica IV


1-5

17

PARAMETROS DE EFICIENCIA

La calidad de un equipo rectificador, se determina por diferentes parámetros y según sea la aplicación y potencia requerida, algunos parámetros prevalecen sobre otros. Todos los parámetros de eficiencia se basan en los valores básicos Uco, Ico, Pco, Uo, Io, Po Io, Po y S. Las ecuaciones y definición de cada parámetro son aplicables a todos los rectificadores, mientras que los valores numéricos calculados como aplicación en este item(1-5), son para el rectificador trifásico de media onda (fig.1).

• Rendimiento El rendimiento (η ( η )) de un rectificador es la relación entre una potencia en corriente continua ( Pco en w ) y la potencia activa total de alterna entregada ( Po en w ) η =

Pco

(51)

Po

Considerando los elementos del circuito ideales, resulta: * Para carga R η =

UcoIco UoIo

=

U co2 / R U o2 / R

=

(0,827) 2 (0,8407 ) 2

= 0,9677

(96,77%)

* Para carga RL 2 2 RI co I co η = < 1 = RI o2 I co2 + I ca2

y

en el caso de corriente constante con carga RL será η = 1. * Para carga RLE E Ico η = < 1 E Ico + R I o2 y en el caso de corriente constante será η =

E E + RI co

< 1

NOTA : En los ensayos de rectificadores el rendimiento resulta bastante menor que el ideal, debido a las pérdidas de potencia en: La resistencia resistencia ohmica de los arrollamientos, conductores conductores y carga. Caída de tensión en los diodos y Caída de tensión durante la conmutación de corriente de un diodo al otro. De hecho la tensión real de continua en la carga también es menor que la calculada.

• Factor de servicio El factor de servicio ó factor de utilización, define como es aprovechado el transformador. Un mismo transformador entrega distinta potencia útil de corriente continua ( Pco ), con diferentes circuitos rectificadores. - Se define Factor de Servicio Secundario ( FSs ) del transformador, a la relación entre Pco y la potencia aparente Ss (en Volt–Ampere Volt–Ampere ), requerida por los bobinados bobinados secundarios.

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FSs =

18

Pco Ss

=

. Uco Ico

(52)

3.V Iod

Donde V es el valor eficaz de la tensión en cada devanado secundario e Iod la corriente eficaz de los mismos. “ Para comparar este parámetro en los distintos circuitos rectificadores, se realiza el cálculo a corriente constante en la carga y con elementos ideales “. El valor así obtenido, es el máximo para cada circuito con respecto al calculado con los valores reales de las corrientes, luego:

UcoIco 0,827. 2 .V = = 0,675 Ico 3.V 3.V . 3 Si el cálculo se hiciera para carga resistiva, con los valores reales de corriente, se obtendría FSs = 0,664 y para cargas RL, los resultados se encuentran acotados entre los dos valores precedentes. FSs =

• El Factor De Servicio Primario ( FSp ) del transformador se calcula con los volt-amperes de los bobinados primarios ( Sp ). La corriente constante Ico de cada devanado secundario se transmite al primario con valor medio nulo, con lo que para cada devanado primario, la corriente tiene la forma de fig.(6-b).

is Ico vs1 (a) 2TT

TT

0

TT/6

5TT/6

2TT+TT/6

wt

ip 2Ico/3 (b) 0

wt -Ico/3

il Ico

(c) 3TT/2

0

wt

-Ico

Fig. 6: Corriente en una una fase secundaria ( is) su respectivo primario ( ip) y en la línea de alimentación ( il ) para el primario conectado en triángulo ( relación de espiras n1/n2 = 1) El valor eficaz de la corriente en un bobinado primario será:

I p =

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1 ⎡

5 π 6

2π ⎣

6

⎢ ∫π

2 ( Ico) 2 dwt + 3

2π +

∫ 5 6

π

π 6

⎤ 1 ( Ico) 2 dwt ⎥ 3 ⎦


I p =

2 3

19

Ico

( si se tiene en cuenta la relación de espiras es Ip =

2 n2 3 n1

Ico )

Con el primario conectado en triángulo, la corriente en cada fase de la línea trifásica de alimentación se obtiene integrando la onda de fig.6-c, resultando:

I L =

2

Ico 3 El Factor de Servicio Primario Resulta: FSp =

3 I p =

Pco Sp

=

UcoIco 3V

2

=

0,827 2 V 2 V

= 0,827

(53)

Ico 3 La relación n1/n2 no afecta a las potencias y por tanto en los transformadores transformadores no ramificados, como en este caso, no interviene en el cálculo cálculo del FSp.

• Factor de Forma Es un parámetro que indica la forma de onda de la tensión en la carga, a través del valor eficaz y el valor medio de dicha tensión. Encuentra mayor aplicación en rectificación controlada ya que dichos valores no evolucionan de la misma manera al retrasar la conducción. En rectificación a diodos, se lo utiliza para comparar los distintos rectificadores polifásicos.

FF =

FF =

Uo

(54)

Uco 0,8407 0,827

= 1,0165

• Riple Define el contenido armónico de la tensión en la carga respecto al valor medio. En una tensión continua ideal, el contenido armónico es nulo, en consecuencia el Riple indica para cada rectificador su diferencia respecto a la tensión ideal.

FR =

Uca Uco

=

FR( %) = 100

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U o2 − U co2 Uco

2

⎛ Uo ⎞ 2 = ⎜ ⎟ − 1 = FF − 1 ⎝ Uco ⎠

1,0165 2 − 1 = 18,27%

(55)


20

• Factor de potencia Algunos autores definen al Factor de Potencia, como el Factor de Servicio, debido a que el cálculo a corriente constante, en transformadores no ramificados da resultados idénticos. Conceptualmente son parámetros diferentes, ya que el FS se refiere al aprovechamiento del transformador y por ende a la cantidad de espiras que necesitan sus bobinados, mientras que el factor de potencia ( FP ) se basa en las energías activas y reactivas vistas desde los bornes del transformador Es la relación entre la potencia activa total y la potencia aparente, medidas en bornes del transformador.

FP =

P

(56)

S

* Con carga resistiva, el Factor Factor de Potencia Potencia de salida del transformador FPs resulta:

RI o2 FPs = = 0,8407 Io 3V 3

2 3

= 0,6864

(57)

* La diferencia numérica entre el FP y el FS FS es que en el FP interviene el valor Io mientras mientras que en el FS interviene Ico, pero como es usual calcular estos factores a corriente constante Ico, en los rectificadores que emplean transformadores sin derivaciones, resultan numéricamente iguales, así para carga RL será:

RI co2 FPs == 0,675 = FSs Ico 3V 3 * El factor de potencia del primario del transformador ( FPp ) a corriente Ico constante se puede calcular : 3 3 2.V 3 3 Pco UcoIco 2 π (58) = == = = 0,827 = FPp FSp 2π Sp 2 2 3.V .( Ico) 3V . 3 3 * De igual manera en la línea trifásica de alimentación el Factor de potencia de línea es:

FP L =

Pco S L

=

UcoIco 3.V ( 3

2

=

3 3 2π

= 0,827 = FSp

(59)

Ico) 3 Nota: Por su extención, no se ha incluido en este curso el análisis sobre Potencia Activa y Factor de Potencia con Ico constante, del cual se resume: La Potencia activa que entrega la línea de alimentación y que se transforma en potencia de corriente continua en la carga, es producida solamente por la fundamental I L1 de la corriente en dicha línea. El resto de las armónicas se transforma en calor, luego: P1 = 3 V I L1 Cosϕ 1 = Pco

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cos ϕ 1 =

De donde

Este cos

21

1

3 3

(

Uco Ico

2π

=

3 V I L1

3V

2 V ) Ico 3 2 π

=1

(60)

Ico

es el que se define como Factor de Desplazamiento y de hecho es el Factor de

Potencia solo de la fundamental I L1 , mientras que el Factor de Potencia de la corriente total i p, queda ahora definido correctamente entre la Potencia Activa y la Aparente medidas en los bornes de entrada del transformador, y por tanto es el factor de potencia en la línea de alimentación ó de entrada al equipo rectificador:

FPL =

P 1 S

=

3 V I L1 cos ϕ 1 3V I L

=

I L1 I L

cosϕ cos ϕ 1 =

3 3 2π

= 0,827

(61)

que es el valor obtenido con la ecuac. (58) y como se ve no queda expresado solamente por un coseno de un ángulo como en régimen senoidal. El cos ϕ = 1 se obtiene obtiene cuando:

• La carga es resistiva pura. • La carga es RL y se considera que la corriente es continua, i = Ico = cte. Con lo cual en la carga no existen armónicos de corriente. En este caso, a su vez resulta el Factor de Potencia igual al Factor de Servicio (FP = FS). El factor de potencia potencia de la línea ó de entrada FPL es el que realmente realmente interesa interesa conocer, conocer, ya que los factores de potencia del primario y secundario del transformador no encuentran aplicación, debido a que en el diseño del mismo se utilizan los factores factores de servicio, así FSs determina la cantidad cantidad de cobre cobre que requiere requiere el secundario secundario y FSp el primario. Se verá más adelante que la ecuac.61 ecuac.61 demuestra que todos los rectificadores rectificadores de igual pulsación tienen el mismo factor de potencia de entrada, sea cual fuere el tipo de rectificador.

•

Factor de Desplazamiento

DF = Cos

(62)

1

Indica precisamente el defasaje de la fundamental de la corriente respecto a la tensión senoidal.

•

Factor Armónico

FA =

I p2 − I p21 I p21

2

⎛ I p ⎞ ⎟ − 1 = 0,6798 = ⎜ ⎜ I p1 ⎟ ⎝ ⎠

Define el contenido armónico en un bobinado o en la línea de alimentación. En régimen régimen senoid senoidal, al, de hecho hecho es: FPp = DF = cos y FA = O

----------o----------

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(63)


22

1-6- CONEXIÓN ZIG-ZAG vS

vR

vS

vT

vRS N1

vST

vTR

vST

vRS

vT

'

v1 n2

v2

'

v3

vR

vRT

n '

v1 n2

D1 v1

"

v1 v3

v1

"

v2

"

"

Carga

'

n2

v3

n2

'

n v2

v3

'

"

D3 v3

v1

v2

v2

v2

"

v3 D2

(a)

(b)

VRS

VR

V1

V1

"

V1

VT

'

V3

V2

V2 V2

'

VTR

v3

'

"

V3

"

VS

VST

(c)

Fig N°7: N°7: Rectificador Trifásico Zig-Zag. a) Disposición Disposición de los bobinados en el transformador. b) Circuito. c) Esquema fasorial. La conexión zig-zag es una variante del rectificador trifásico de media onda. La diferencia se debe al secundario del transformador que presenta ramificaciones simples en cada fase y está compuesto por 6 bobinas de igual número de espiras ( N2) conectadas de a dos dos en serie serie y en oposición, pertenecientes a distintas fases, como muestra la fig 7-a. La suma de las tensiones secundarias, responde al esquema de la fig 7-b, de donde se deduce el diagrama vectorial de valores eficaces de la fig 7-c. Con el primario conectado en triángulo, la tensión compuesta de linea vRS está en fase con v1’ y en oposición de fase con v3” debido a que los tres bobinados se encuentran ubicados sobre la misma columna del transformador pero con v3”conectado en oposición. Los diodos reciben la tensión resultante de la conexión zig-zag. Así D1 recibe v1 compuesta por v1’ y v1”.

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23

A los fines de la rectificación el circuito se comporta en forma similar al trifásico de media onda y por tanto su pulsación es p = 3 pero el transformador presenta la ventaja de que su núcleo no satura debido a que las corrientes secundarias en cada columna se encuentran compensadas y por tanto su valor medio es nulo. De esta manera la sección del núcleo es menor, pero tiene la desventaja de que require un 15% más de espiras para lograr la tensión v1 de rectificación. En la fig.8-a, se ven las tensiones v1’ y v1” que forman la tensión v1 y como referencia, se ha indicado la tensión de fase simple vR proveniente de la línea de alimentación, conservando los defasajes respectivos en concordancia con la figura N°7. La fig.8-b, muestra el período de conducción de cada diodo y las corrientes respectivas. Para corriente de carga Ico constante (indicada como I L en fig 8-b), se obtiene la distribución de corrientes en los bobinados primarios y en cada fase de la línea de alimentación indicadas en fig.8-c. De hecho, las corrientes primarias y de de líneas tienen valor medio nulo, pero no están exentas de armónicas. Para la fase “R ” se muestra la fundamental iR1 que resulta en fase con su tensión simple vR . El análisis de las tensiones y corrientes sigue un procedimiento similar al realizado en el trifásico de media onda, debiéndose tener en cuenta la composición de las tensiones secundarias. Siendo v1 la tensión secundaria de referencia: v1 = Vm Sen wt Su valor eficaz (V1), se relaciona con V1´ y V1” de la siguiente manera: V1 = V1´Cos 30° + V1” Cos30° Como V1´ = V1”

resulta resulta

V1 =

3 V1´

(64)

Para el cálculo de los volt-amperes secundarios internos del trafo deben tomarse las 6 tensiones de los bobinados secundarios y no la que recibe el rectificador, luego la potencia aparente de los bobinados secundarios es : Ss = 6 V1´ Iod Y el FSs:

FSs =

Pco

Ss A corriente constante da:

(65) =

. Uco Ico 6.V 1´. Iod

(66)

3 3

2 .V Ico . 3 3 2 2 π FSs = = = 0,585 (67) V Ico 4π 6 3 3 En este rectificador se puede verificar que el factor de potencia en bornes del secundario es FPs = 0,675 ≠ FSs El FSp a corriente constante resulta: 3 3

2 .V Ico . 2 π FSp = = V Ico 3 2 3 3

2 FSs = 0,827 0,827

(68)

Los restantes parámetros se calculan de manera similar que en el rectificador trifásico de media onda.

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24

ip

Ico

0

iRS

iST

iTR

iST

iTR

iRS

wt -Ico

(iR1)

iR Ico

0

wt -2Ico

iS Ico

0

wt

-2Ico iT Ico

0

wt

-2Ico

(c)

Fig N° 8: Tensiones y corrientes en el rectificador zig-zag con corriente de carga constante Para obtener una tensión rectificada con menor contenido armónico, es decir, que se asemeje más a una tensión continua, es necesario recurrir a los rectificadores de pulsación mayor a 3. Ya sea con circuitos de media onda ó combinaciones de éstos ó de onda completa, pueden lograrse pulsaciones de 6; 9; 12; 18 y en ocasiones de gran potencia, 24. La combinación de circuitos rectificadores de madia onda, se implementa cuando la potencia de la carga es muy elevada y es necesario repartir la corriente en un gran número de ramas, utilizándose en este caso dos ó cuatro transformadores.

-------o-------

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22-1

25

RECTIFICACION RECTIFICACI ON HEXAFASICA A DIODOS FUNCIONAMIENTO vR vR

vS

vRS

vST

vT vRS

vTR

vTR

N1 vT

vS v5

v1

vST

v3 D6

N2 v6

v1

n

D1 Carga

N2 v5 v4

v2 (a)

v2

n

v6

v3

v4

D2

D3

D4 D5 (b)

Fig. 9: Rectificador hexafásico. a) Disposición de las boninas en el transformador. b) Circuito. En este rectificador, el secundario está formado por 6 bobinados idénticos, conectados en oposición de fase como se ve en fig.9-a, de la cual se deduce el esquema eléctrico de la fig. 9-b. El diodo D1 conduce con la cúspide positiva de la onda de tensión vs1 y el diodo D4 lo hace con la cúspide positiva de vs4. Es decir que vs 1 y vs4 se encuentran en oposición de fase. Cada cúspide de tensión prevalece sobre las restantes durante un tiempo 2 π /6 y cada respectivo diodo conduce durante ese tiempo. Para D1 la conducción comienza en π /3 y termina en 2 π /3, como se muestra en la fig.10-a. En consecuencia, en un periodo 2 π la tensión de rectificación (u) que aparece en la carga presenta 6 pulsaciones (p = 6); es decir que su primer primer armónico tendrá una frecuencia 6 veces mayor que que la frecuencia de red. Por este motivo, en los rectificadores de pulsación igual ó mayor a 6, con una pequeña componente inductiva en la carga, las armónicas de corriente son fácilmente filtradas y la corriente de carga resulta prácticamente constante. Cada diodo debe soportar una tensión inversa de cresta TIC = 2Vm (fig.10-b).

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26

Fig.10: Ondas del rectificador hexafásico a) Las seis tensiones simples secundarias. Tensión ( u) en la carga y corriente (iRL) para una carga RL. b) Tensió Tensión n en bornes bornes del diodo diodo D1 D1 .

2-2

ANALISIS DE LAS TENSIONES

Las seis tensiones de salida del transformador son idénticas y están desfasadas entre sí en π /3, siendo a su vez π /3 el tiempo que permanece en conducción cada diodo. Tomando como referencia la tensión vs1 tenemos: vs1 = Vm Sen wt. Uco =

Uco =

6

2π / 3

2π 3

y el valor medio de la tensión en la carga es:

∫ Vm.Senwt .dwt

π

/3

.Vm = 0,955 Vm

(69)

π

El valor eficáz es: Uo =

6 2π

Uo = Vm

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2π / 3

∫ π

/3

1 2

+

(VmSenwt ) 2 dwt 3 3 4π

= 0,9557 Vm ≅ Uco

(70)


27

2-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES Para obtener los valores de corrientes, son aplicables los procedimientos vistos en el item 1-3 del rectificador trifásico, ya que se trata del mismo tipo de rectificación y solo se diferencia en la cantidad de fases y tiempo de conducción de cada diodo. En consecuencia se obtienen:

Uco

Ico =

Io =

R

Uo R

Ico

Icd =

≅ Ico

(71)

6

Io

Iod =

≅

6

Ico

(72)

6

Pco = Uco Ico P = Uo Io ≅ Pco Ss = 6 V Iod

(73) 3

FSs =

Pco

=

Ss

UcoIco 6VIod

≅

2 .VIco

=

π

6.V .

Ico

3

= 0,55

(74)

π

6

La corriente en cada devanado primario resulta: Ip =

2 Iod Iod ≅

Ico

(75)

3

Y el Factor de Servicio Primario es: 3 FSp =

Pco Sp

=

. Uco Ico 3.V Ip .

=

2 .V Ico .

π

3.V . 2

Ico

=

6

= 0,78 0,78 =

2 FSs

(76) (76)

π

6

Para una carga RLE la única variante a tener en cuenta es la incidencia de la tensión E: Ico =

Uco − E R

(77)

Pco = Ico E

(78)

Pp = R Io 2 ≅ R Ico 2

(79)

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28

Fig.11: a) Corriente primaria iRS. b) Corriente de linea i R . La corriente en un devanado primario del transformador es la resultante de la conducción de los dos devanados secundarios ubicados sobre la misma columna de dicho primario, como se indica en la fig.11-a, mientras que la corriente en una fase de la linea de alimentación, (para la conexión ∆Υ ) se obtiene de la combinación de las corrientes de los dos devanados primarios conectados a dicha fase (fig.11-b). El factor de potencia en la línea de alimentación es fácilmente deducible: 3 FPL =

Pco Sl

=

. Uco Ico 3.V . 2 Ip .

=

. 2 .V Ico .

π

Ico 3.V . 2 .( 2. ) 6

=

3 6 . 2

= 0,955

(80)

π

práctica, para los rectificadores de pulsación p = 6 ó mayor, la Nota: En la práctica, corriente de carga se toma de valor constante Ico .

-------o-------

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29

3 - RECTIFICADORES RAMIFICADOS Y COMBINADOS 3 – 1- RECTIFICADOR RECTIFICADOR DOBLE ESTRELLA vR

vRS v4

v1 vS

vST

T1 v6

v3 vT

vTR v5

N1 Ico/2

T2 N

D1

D3

D5

v2

N2 Ico/2

Ico Ucarga

CARGA Uco1

D2

D6

D4

Uco2 P

Fig. 12: Esquema eléctrico del rectificador doble estrella. Este circuito requiere de un transformador T1 de construcción semejante al del del hexafásico, en cada columna se dispone de un bobinado primario y dos secundarios, pero los seis bobinados secundarios no se conectan a un único centro de estrella, sino que se forman dos estrellas en oposición. De esta manera quedan formados dos secundarios trifásicos, donde cada uno de ellos es idéntico al trifásico de media onda y rectificará exactamente como aquel durante los semiciclos de las tensiones secundarias respectivas y por tanto el transformador no presenta los inconvenientes de saturación de núcleo como en el trifásico de media onda. Así, las tensiones v1, v3 y v5 forman con los diodos D1, D3 y D5 un rectificador, mientras que v4, v6 y v2 con D4, D6 y D2 forman el otro rectificador. Si los dos centros de estrella N1 y N2 se unen, queda conformado un rectificador hexafásico y pierde utilidad el transformador de interfase T2. Precisamente, gracias a este transformador de interfase, los dos rectificadores operan en forma simultánea e independiente y la tensión rectificada Uco1 del primero de ellos, obtenida entre el borne positivo P de la carga y su centro de estrella N1, es la de un rectificador trifásico de media onda. De la misma manera, Uco2 entre P y N2. Es decir los dos rectificadores operan en paralelo paralelo sin interacción alguna entre si y en consecuencia cada diodo conduce durante 120°. El borne P de la carga es común a los dos circuitos secundarios, y por lo tanto en todo momento existen en este punto dos tensiones instantáneas, una proveniente de un rectificador y la otra del restante. Estas tensiones se encuentran desfasadas 60° una de otra, debido simplemente a la conducción natural de los rectificadores a diodos, con seis bobinados secundarios. Por este motivo la tensión aplicada a la carga es la superposición de las dos tensiones y resulta de pulsación p = 6, como como se ve en la fig.13-a. La tensión compuesta de rectificación uco, cuyo valor medio es Uco, se encuentra aplicada entre el punto P y los dos neutros N1 y N2, siendo en consecuencia el promedio de las dos

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30

parciales uco1 y uco2, uco2, resultando uco = (uco1 + uco2)/2, al igual que su valor medio Uco = (Uco1 + Uco2)/2 . La tensión en la carga es la resultante de restar a uco la caída de tensión del transformador transformador de interfase, la cual es de alterna pura, indicada con vt en la gráfica, ó aún más fácilmente, suponiendo que la carga es resistiva pura, y la corriente es una continua perfecta, la tensión aplicada en la carga será continua perfecta. A esta situación se aproxima el funcionamiento en los casos reales, la carga no necesita inductancia de alisamiento ya que el transformador de interfase absorbe las armónicas de tensiones y corrientes. Por el contrario si en la carga existiera una componente inductiva, se notaría la presencia de componentes de alterna y la tensión en dicha carga presentaría cierta ondulación. Como los dos rectificadores operan en paralelo, y son equivalentes cada uno aporta la mitad de la corriente que circula por la carga. Esta forma de trabajar se debe al transformador de interfase T2, el cual está compuesto por dos bobinados idénticos, dispuestos en un mismo núcleo y conectados en oposición. Como por cada uno de estos bobinados circula la corriente del rectificador al cual está conectado, el flujo originado por la componente continua (Ico/2) de un bobinado es contrarrestado totalmente por el flujo creado por la componente continua del otro bobinado y en consecuencia este transformador no presenta saturación por acción de las corrientes continuas, mientras que las componentes de alterna de los dos bobinados no se anulan entre si porque están desfasadas 60° una de otra. La tensión alterna vt entre los bornes N1 y N2 del transformador transformador de interfase se indica en las dos gráficas (a y b), es la resultante de las dos tensiones presentes en cada momento, así entre 30° y 90° es vt = vs1 – vs6. entre 90° y 150° es vt = vs1 – vs2, etc. En 90° vs1 es la más positiva positiva y vt alcanza su valor máximo positivo. El borne N1 es positivo con respecto a N2. En 120° vs1 y vs2 se cruzan y vt es cero, N1 y N2 están al mismo potencial. En 150° vs1 está en su menor menor valor de rectificación y es vs2 quien se encuentra en su valor máximo y por tanto vt alcanza su mínimo valor. El borne borne N1 es negativo respecto a N2. Como se se ve vt es una tensión de alterna formada por por tramos de senoides, cuya frecuencia es tres veces la de alimentación. Es decir que si a las tensiones uco1 y uco2 existentes en los bornes N1 y N2, se le resta el valor constante Uco-carga, se obtiene vt. Bajo otro punto de vista podemos decir que los puntos N1 y N2 basculan con una frecuencia 3.f y una amplitud de tensión dada por uco1-uco2. De hecho, el circuito para funcionar, no necesita conexión de tierra, sin embargo para referenciar las tensiones y las protecciones se ubica ubica un punto a tierra. Normalmente se pone el punto P ó N. En ocaciones los seis diodos se conectan invertidos para que el punto punto P de tierra sea el borne negativo de la carga. Con cualquiera de estos dos puntos a tierra, un osciloscopio conectado en bornes de la carga, mostrará no solo una tensión constante en la misma, sino que además se verá que estos puntos tienen un potencial fijo constante, pero esto es solo debido a la conexión de tierra.

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31

Fig. 13: Ondas del rectificador doble estrella. a) las seis tensiones secundarias secundarias provenientes de los dos transformadores. Las dos tensiones a la salida salida de cada rectificador, uco1 y uco2. La tensión promedio uco. La tensión constante Uco = VR y la tensión vt del transformador de interfase. Se indica además la conducción de cada diodo. b) Corriente de cada rectificador Ico/2. Corriente por cada bobinado bobinado del transformador transformador de interfase it+Ico/2. Tensión vt y corriente it, de de alternas del transformador de interfase. Para ver la evolución real de las tensiones, así como para poder visualizar la tensión uco, no medible con el circuito como está, es necesario crear un un neutro artificial, conectando dos resistencias en serie de valor elevado ( unas 1000 veces el valor de la resistencia de carga, para no alterar alterar las magnitudes del circuito) circuito) entre entre los puntos N1 y N2 y el el centro de ellas conectado a tierra. Un osciloscopio conectado entre entre P y el neutro neutro creado mostrará uco con su evolución real, así también podrán observarse las restantes tensiones del circuito. De esta esta manera manera se podrá podrá notar que P y N no tienen un un potencial potencial constante constante sino que que presentan la misma onda que uco, pero la diferencia entre entre ellos es una tensión constante, precisamente precisamente es la tensión en la R de carga, lo cual coincide coincide con el hecho de que siendo Ico constante y la carga es resistiva, la tensión en ella deberá ser constante. Estas ondas se muestran en la fig. 13-a.

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32

La corriente de alterna it no pasa por la carga, carga, en la que que existe solamente solamente Ico. Efectivamente, en un instante dado, por ejemplo entre 90° y 150° it circulará desde el secundario v1, pasando por D1 en sentido directo sumándose a la Ico/2, sigue por D6 y v6 en sentido inverso restándose a la Ico/2, luego entra por el borne N2 y sale por N1, habiendo completado un semiciclo positivo y así sucesivamente, como se ve en la fig.13–b. Para que esto pueda cumplirse, la amplitud de it debe ser menor que Ico/2, caso contrario se cortaría la conducción del diodo D6 del ejemplo citado. Esto nos dice que Ico/2 no puede ser muy pequeña sino sino que requiere de un cierto valor llamado intensidad crítica, a partir del cual se cumple la condición citada. En efecto para valores de la corriente de carga pequeños, de un 10 ó 15% de la nominal, el circuito funciona como un hexafásico y luego para los mayores valores, como doble estrella.

3-1-a- ANALISIS DE LAS TENSIONES (*) Para cada uno de los dos rectificadores, dado que trabajan en forma independiente, se aplica el estudio realizado para el rectificador trifásico de media onda, luego tenemos: uco1: tensión del rectificador 1 existente entre P y N1 y su valor medio medio es Uco1. uco2: tensión del rectificador 2 existente entre P y N2 y su valor medio medio es Uco2. uco tensión compuesta vista entre P y el neutro artificial y su valor medio medio es Uco. Dado que el transformador de interfase solo trabaja con los armónicos de uco1 y uco2, los valores medios quedan aplicados sobre la resistencia de carga y valen:

Uco1 =

3 3 2π

Vm = 0,827.Vm = Uco2

(81)

El valor medio de la tensión uco que en conjunto entregan los dos rectificadores es:

Uco =

Uco1 + Uco2

= Uco1 = Uco2 2 Esta tensión es la que en la gráfica se indicó como VR (carga R)

(82)

Mientras que el valor eficaz, de cada rectificador y del conjunto, aplicado sobre la carga más el transformador de interfase es:

Uo1 = Vm

1 2

+

3 3 8π

= 0,8407.Vm = Uo2

TIC = 2.Vm

(83) (84)

El análisis de la distribución de las tensiones instantáneas puede hacerse de la siguiente manera: Llamamos: vR a la caida de tensión en la R. vL1 a la tensión de uno de los bobinados del transformador de interfase, cuya inductancia es L/2 vL2 a la tensión del otro bobinado, cuya inductancia es también L/2. uco1 = vR + vL1

con vL1 = (L/2) di/dt

uco2 = vR - vL2

con vL2 = (L/2) di/dt

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uco =

luego:

33

uco1 + uco2 2

= vR +

vL1 − vL2 2

= vR +

vT 2

(85)

donde vT es la tensión de alterna total del transformador de interfase entre los bornes N1 y N2. Al mismo resultado se llega trabajando con los potenciales de nudos: uco1 = vR + (vN – vN1) uco2 = vR – (vN – vN2)

uco =

uco1 + uco2 2

= vR − (

vN 1 − vN 2 2

) = vR +

vT 2

Luego, la tensión uco entregada por los dos rectificadores, no se encuentra aplicada únicamente sobre la carga, sino que incluye a la resistencia de carga y el transformador de interfase.

3-1-b - ANALISIS DE LAS CORRIENTES Siendo Ico la corriente constante en la carga, cada rectificador aporta Ico/2 y por cada diodo resulta:

Icd = Iod =

Ico 6 Ico 2. 3

valor medio

(86)

valor eficaz

(87)

El factor de servicio secundario es 3 3

V 2. Ico 3 2 π (88) FSs = = = = 0,675 Ico 6.V . Iod 2 . π 6.V . 2. 3 Es el mismo valor que el de cada rectificador individual. Para calcular el factor de servicio primario, dado que el transformador no presenta Uco. Ico

saturación, la corriente de cada devanado primario será 2 . veces veces la de cada cada secundario (condición esta que se cumple por cierto, tanto para la conexión en triángulo como en estrella del primario)

( * ) Se ha tratado de de analizar en profundidad este tema, debido a que el presente presente estudio difiere del que se encuentra en los textos, especialmente en el análisis de las tensiones y gráficas respectivas, donde quizás por arrastres sucesivos a través del tiempo, consideran que la tensión combinada uco se encuentra aplicada sobre la carga R entre los bornes P y N. Dado que el transformador de interfase absorbe las armónicas de tensión, la corriente de carga es constante y siendo una carga resistiva ( ó RE) la tensión en sus bornes es también constante y por tanto uco se encuentra aplicada sobre el conjunto formado por la carga más el transformador de interfase, como se ha demostrado.

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Luego:

2.Ico

Ip =

34

Ico

=

2. 3

(89)

6 3 3

.V 2 . Ico 3 2 π (90) = = = 0,955 FSp = Ico 3.V . Ip π 3.V . 6 Como se ve es superior al FSp del trifásico (0,827) y al del hexafásico hexafásico (0,78).

Uco. Ico

El factor de potencia de la línea, de hecho también resulta FPL = 0,955.

3-1-c- TRANSFORMADOR DE INTERFASE Es un transformador monofásico de dos arrollamientos idénticos conectados en oposición, de manera que sus flujos se restan y por tanto el flujo debido a la corriente continua Ico/2 que circula por cada bobinado es cero, mientras que el flujo originado por las corrientes alternas it dan lugar a una tensión de alterna vt entre los bornes N1 y N2. Precisamente esta es la tensión que corresponde a todas las armónicas de la tensión rectificada uco. Por tanto vt tiene una frecuencia 3f, siendo f la de de red y llamando L a la inductancia de las dos bobinas bobinas de L/2 cada una podemos podemos escribir:

vt = L

dit

dt En cualquier instante que se tome, vt es la diferencia diferencia entre dos tensiones secundarias, así por ejemplo entre 90° y 150° será entre vs1 y vs2, luego: π

vt = Vm.Senwt − Vm.Sen( wt −

3

)

que desarrollada y simplificada queda 1 3 π vt = Vm.( .Senwt + Coswt ) = Vm.Sen( wt + ) 2 2 3 π di luego: L. = Vm.Sen( wt + ) (91) 3 dt π Vm cuya solución es: it = − (92) Cos( wt + ) + Ito 3 w. L donde Ito es el valor inicial de it, que se puede calcular precisamente para wt = 90° y wt = 150° para wt = 90°

it 90° =

Vm 3

it 150° =

Vm

wL 2 3

+ Ito

+ Ito w. L 2 Dado que los dos valores son coincidentes en valor y signo y corresponden a un semiperiodo de la onda, solo se satisface si it = 0 en esos puntos, luego:

para wt = 150°

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Ito = −

Vm

35

3

w. L L 2 reemplazando, obtenemos la ecuación de it, cuya forma de onda es la mostrada en fig.13-b. it = −

3⎤ π Vm ⎡ ( ) Cos wt + + ⎢ ⎥ 3 2 ⎦ w. L ⎣

(93)

verificándose que se encuentra atrasada en 90° de vt, ya que no hay elementos resistivos en el camino de esta corriente. Su valor máximo, se produce en wt = 120° y vale: Im = −

Vm

( −1 +

3

) = Vm.

0,133

(94) 2 w. L w. L Esta amplitud de it, determina el valor crítico de Ico/2, a partir del cual el equipo trabaja como doble estrella, es decir: Ico-crítica = 2.Im Se deduce deduce que cuanto mayor mayor es L menor será Im y por tanto el equipo puede operar en forma normal desde corrientes pequeñas, hasta su valor nominal. El transformador de interfase, se calcula por el método convencional para una frecuencia 3f y tomando tomando como punto de partida, un porcentaje de la corriente nominal Ico/2 como valor crítico, con el cual se obtiene el valor de la inductancia L. Como se puede apreciar, la prestación de este equipo es superior a los rectificadores de media onda trifásicos y hexafásicos, e inclusive para bajas tensiones y altas corrientes presenta mejor rendimiento que el rectificador puente trifásico. Su principal aplicación es en electrólisis de mediana potencia, donde la carga está caracterizada como RE ó RLE, con tensiones de hasta unos 500V y corrientes de varios miles de amperes, donde las celdas conectadas en serie forman una batería que se conecta en paralelo con las restantes baterías.

--------------

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3-2 ( F P ) RECTIFICADOR DE 9 PULSACIONES v1 v1"

vR v3"" v9

n1" n3""

n2´´´

v2´´´ ´v2

v1' v8

vp np

v3

n1'

vT n3""

n2'

n2""

n3'

n3"

n2"

v4 v7

vS

n1""

n1''' v1'''

v1"" v6

v5

Fig. 14: Rectificador de 9 fases En la fig.14 se ha representado en forma vectorial el secundario de un transformador de 9 fases. A cada una de estas se conecta un diodo y el rectificador es de media onda con pulsación p = 9. Las 9 tensiones de salida son de igual magnitud y desfasadas 40° entre sí. Para lograr esto, el secundario tiene 4 bobinas por columna. La tensión v1 está compuesta por v1’ y v1”cuyos bobinados n1’ y n1”, ubicados sobre la misma columna se conectan con el mismo sentido sentido de circulación de corriente. Los otros dos bobinados de esta columna n1’’’ y n1””trabajan en fase opuesta a v1. La relación de tensiones entre bobinados se deduce de dicho diagrama y valen: V1” = 1,53 V1’ V1’’’ = 1,88 V1’ V1 = V1’ + V1” = 2,53 V1’ Si el bobinado primario tiene np espiras y es Vp su tensión de trabajo, resulta: Vp V 1

=

np n1'+ n1"

=

np

2,53n1'

luego n1’ =

np V 1

2,53 Vp

La corriente de carga se la considera constante, Ico = Uco/R y la potencia aparente del secundario se calcula como: Ico Ico Ss = Iod Iod (3 3 V1’ V1’ + 3 V1” V1” + 6 V1’’ V1’’’) ’) con Iod Iod = (95) = 3 9 Este rectificador no se encuentra difundido ya que requiere demasiado número de espiras y además su núcleo presenta cierta saturación debido a que los Amper-Vueltas secundarios por columna no están totalmente compensados, así en un sentido de circulación de la corriente tendremos: Iod (3 n1’ + n1”) = Iod 4,53 n1’

mientras que en el sentido opuesto es:

Iod (n1’’’ + n1””) = Iod 3,76 n1’

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37


37

3-3- RECTIFICADOR DE 12 PULSOS CON UN SOLO TRANSFORMADOR

Un rectificador de 12 fases con un único transformador se muestra en la fig. 15. La relación de tensiones secundarias es: V1”= 0,366 V1’

y

V1 = 1,225 V1’

;

V1 = 3,347 V1”

Las 12 tensiones de salida, están desfasadas 30° una de otra y la relación entre primario y secundario es: Vp np np np = = 0,816 = 0,3 ns1 ns 2 V 1 1,225.ns1 vR

v1 v12

v1"

v2 v3

v1' ns1

ns2 A12

A1-2

ns2 v4

v11

vp np Ap

vT

ns2 A3

v5

v10 ns1

ns2 A9

ns2 A6

A7-8 v6

v9

vS

v8

v7

Fig.15: Rectificador de 12 fases de un solo transformador. El valor medio de la tensión en la carga resulta: 12

105°

∫

Vm.Sen( wt ) = 0,9886.Vm = 1,398 .V 2π 75° Siendo V el valor eficaz de cada tensión de fase secundaria V1, V2, V3, etc.. Uco =

(96)

La potencia aparente del secundario es: Ss = Iod Iod ( 6 2 V1’ V1’ + 12 V1”) V1”)

con con Iod Iod =

Ico 12

Luego se otiene: FSS =

1,398.V Ico .

Ss

=

1,398.V Ico . = 0,46 1 0,366 Ico .V (6 2. ) + 12 1,225 1.225 12

(97)

(Para este transformador de secundario ramificado se se puede verificar que FPS = 0,40 ≠ FSS)

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Fig. 16: a) Composición de los amper-vueltas primarios correspondientes a una columna del Transformador conectado en triángulo. b) corriente de línea. (*) Para hallar el FSP debe tenerse en cuenta que cada bobinado primario conduce en un período completo, 8 veces la corriente de un diodo, pero 4 veces debido a los devanados ns1 y otras 4 veces debido a ns2. Los bobinados ubicados sobre una misma columna del transformador se han indicado en la fig.15 con la letra A y un número que corresponde al diodo con el cual conducen. Asimismo se ha indicado el número de espiras de cada uno de estos. Para dichos bobinados, la corriente Ico conducida durante un tiempo 2π / 12 se descompone en el periodo completo 2π ( como como se se hizo hizo en el trifásico trifásico,, fig.6) fig.6) y se se la afecta de la la relación relación de espiras correspondiente, para luego recomponer estas ondas parciales y hallar la corriente del bobinado primario. En la fig.16-a se muestra la corriente primaria así obtenida iRS del bobinado bobinado Ap, habiéndose indicado también la corriente iTR. Estas dos corrientes concurren al borne R del transformador y sumadas con su sentido de circulación dan la corriente de línea en la fase R que se muestra en la fig.16-b.

(*): Cátedra Electrónica Electrónica de Potencia.

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39

El valor eficaz de la corriente primaria es: Ip =

4

Ico 2 (0,8163 2 + 0,2993 2 )

2π

2π 12

= 0,50197 Ico

(98)

y el factor de servicio primario resulta: FSp =

. Uco Ico 3 Ip . .V

=

1,398.V Ico . 3.(0,50197 Ico . ).V

= 0,93

(99)

El valor eficaz de la corriente de línea es:

IL =

4

Ico 2 (1,1156 2 + 0,8163 2 + 0,2993 2 )

2π Y el factor de potencia en la línea es. FPL =

. Uco Ico 3 IL . .VL

=

. Uco Ico 3.

2 3

= 0,9886

2π 12

=

2 3

Ico = 0,8163 Ico

(100)

Ip.V

Este rectificador se presta para trabajar en medias y altas potencias, si bien el secundario del transformador presenta gran cantidad de conexiones cruzadas. Pueden disponerse de inductancias conectadas en serie con cada rama secundaria para asegurar una corriente de carga Ico constante, a la vez que limita limita la corriente de cortocircuito. Para grandes potencias que en aplicaciones de electrólisis suelen llegar a decenas de megavatios y en muy altas potencias superan los cien megavatios estas inductancias suelen ser Reactores Saturables que permiten ajustar el valor de L.

Nota: Si el primario se conecta en estrella el factor de servicio primario resulta FSp = 0,9886 al igual que el factor de potencia de la línea. En este caso el análisis de las corrientes primarias debe hacerse considerando la influencia de cada fracción secundaria sobre las tres fases primarias decaladas 120° entre sí. Se invita al estudiante a realizar esta demostración, llegándose a una onda de corriente simétrica escalonada de de valores: 0,172 Ico, 0,472 Ico, 0,643 Ico, cuyo valor eficaz es IR = 0,4714 0,4714 Ico

•

Una combinación de dos rectificadores como este, uno con el primario en triángulo y el otro en estrella, interconectados a través de un transformador de interfase entre sus neutros, brinda una tensión de salida de pulsación p = 24 y los dos equipos quedan operando en paralelo.

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3-4 ( F P ) RECTIFICADOR RECTIFICADOR DE 12 PULSOS CON 2 TRAFOS

Una combinación de dos transformadores trifásicos como se muestra en la fig.17, tiene sus respectivos bobinados secundarios dispuestos en conexión hexafásica, mientras que el primario de un transformador está conectado en estrella y el otro en triángulo. No presenta saturación de núcleos y brinda pulsación p = 12, pero los dos equipos equipos no trabajan en paralelo ya que existen 12 fases secundarias desfasadas 30° entre sí, que conducen alternadamente entre uno y otro secundario. La corriente de carga se distribuye en las 12 fases secundarias y a su vez en dos transformadores y al igual que el anterior se lo puede utilizar en medias y grandes potencias, si bien sus parámetros son más bajos.

/ / /

v1

v2

v3

v12 v11

v4 v10

v5 v9

v6

v7

v8

CARGA

6D

6D

Fig. 17: Circuito compuesto de dos dos transformadores para un rectificador de 12 fases. El valor medio de la tensión en la carga es igual que en el caso anterior: Uco =

12 2π

105°

∫

.

75°

Vm.Sen( w )

= 0,9886 Vm = 1,398 V

(101)

El FSS del conjunto es igual al de cada transformador, ya que cada uno entrega la mitad de la potencia de carga, y resultará menor que el hexafásico debido a que cada rama conduce solamente durante 30° y no 60°. FSS =

1,398.V . Ico Ico

12

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.V .12

= 0,40

(102)


41

Para el primario conectado en triángulo es: FSP ( ∆) =

1,398.V Ico . /2 . = .0,57 Ico 3.( 2 ).V 12

(103)

Para el primario conectado en estrella, la corriente en cada devanado debe calcularse teniendo en cuenta la descomposición de cada corriente secundaria en las tres fases primarias, luego: Ip =

1

2 1 2π Ico = .[ 2( Ico . ) 2 . + 4.( Ico . )2 ] 2π 3 3 12 3

FSP ( Υ ) =

1,398.V Ico . /2 . = .0,699 Ico 3. .V 3

(104)

(105)

El factor de potencia de la línea es FPL = 0,699 que resulta de la combinación de los dos primarios. Para mejorar estos valores, al circuito se lo modifica agregando un transformador de interfase como se ve en el punto siguiente.

-----------------

Espacio para anotaciones

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42

3-5 ( F P ) RECTIFICADOR DE 12 PULSOS Y REACTOR DE INTERFASE

Una excelente combinación de dos transformadores hexafásicos para obtener una tensión rectificada de pulsación p = 12 es la que se muestra en fig.18 El Transformador de Interfase ó reactor se conecta entre los dos centros de neutro secundarios y su punto medio a la carga, al igual que en el circuito doble estrella. Los dos rectificadores quedan funcionando en paralelo, de manera que el diodo D1 de la fase v 1 conducirá durante un tiempo 2π / 6 (y no 2π / 12 ), igualmente para D2 con v 2 . Dado que las tensiones de un transformador están decaladas π / 6 respecto a las del otro, debido a la conexión Υ∆ de los primarios, la pulsación de la tensión resulta p = 12, 12, como muestra la fig.19 donde se han dibujado las12 tensiones secundarias y las rectificadas uco1, uco2 y la resultante uco. Como ya se explicó, los centros de neutro quedan flotantes, entre ellos existe una diferencia de potencial que fluctúa desde un máximo positivo a un mínimo negativo, producida por los valores instantáneos de las tensiones secundarias rectificadas. Por tanto dicha diferencia de potencial queda aplicada en el reactor y es una tensión alterna formada por tramos de senoide y tiene una frecuencia en este caso igual a 6 veces la de red.

T1

T2

v1

N1

v3

N2

v2

vT

v11

v12 v4

v5

v10

Ico/2

Ico/2

v9

v6 v8

v7

ni

ni N

uco vR

CARGA 6D

6D Ico uco2

uco1

M

Fig. 18: Rectificador de 12 pulsaciones con transformador de interfase Para el transformador de interfase se aplica el mismo análisis que el realizado en el doble estrella, luego es: uco

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=

uco1 + uco 2

2

= vR − (

vN 1 − vN 2

2

) = vR +

vT

2


43

donde vR es la tensión constante constante en la carga R ó RE y vT es la tensión alterna entre los bornes N1 y N2.

Fig. 19: Ondas de tensiones del rectificador de dos transformadores y reactor de interfase El valor medio Uco es igual a los respectivos valores medios Uco1 y Uco2 , ya que es la media de estos dos valores. Uco =

1

( Uco1 + Uco2 ) = Uco1 = Uco2 = 0,955 Vm (106) 2 A este resultado también se llega integrando la onda de u CO teniendo en cuenta que su valor máximo es Vm Sen 75° y que se encuentra decalada 15° respecto de u CO1 . Uco =

Uco =

12 2π 12 2π

105°

∫

75°

(Vm.Sen75°).Senwt .dwt

(Vm.0,966).0,5176 = 0,955 Vm

La máxima tensión inversa inversa en cada diodo es TIC = 2 Vm. Siendo Ico la corriente en la carga, cada rectificador suministra Ico/2 y cada diodo conduce conduce esta corriente durante 2π /6, luego luego el valor valor medi medio o para para cada cada diodo diodo es: es: Icd = (

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I CO 2

).

1 6

=

I CO 12

(107)


44

Mientras que su valor eficaz es: Ico 1 Iod = ( ). 2 6 El factor de servicio secundario resulta para ambos transformadores: FSs =

Uco( Ico / 2) 6.V Iod .

=

0,955 2 .V .( Ico / 2) = 0,55 Ico 1 6.V . 2 6

(108)

(109)

Para el primario conectado en triángulo es: (∆)

Ico 2 Ip = ( ) 2 6

( ∆)

FSp =

(110)

Uco.( Ico / 2) Ico 3. 2

2 6

=

0,955. 2 .V .( Ico / 2)

Ico 2 3. . .V 2 6

.V

= 0,78

(111)

Para el primario conectado en estrella: ( Υ)

Ip =

( Υ)

1

Ip =

2π

Ico

FSp =

2

.

[ 2.(

2 Ico 3 2

) 2 . + 4.(

1 Ico 3 2

) 2 ].

2

2π 6

=

Ico 2

2 1 1 [.2.( ) 2 + 4.( ) 2 ]. . = 3 3 6 (112)

3

0,955. 2.V Ico . /2

. = 0,955 (113) Ico 2 3. . .V 2 3 De hecho el factor de potencia de la linea de entrada es FPl = 0,955 ya ya que los dos transformadores presentan este mismo valor en su respectiva alimentación. La superioridad de este rectificador sobre los dos tipos vistos anteriormente es evidente y por tanto se lo utiliza en aplicaciones típicas de electrólisis de muy altas potencias.

-------o-------

Electrónica IV


45

4- ECUACIONES GENERALIZADAS

Para los rectificadores polifásicos de media onda pueden desarrollarse expresiones genéricas para calcular las tensiones Uco y Uo. Como cada diodo conduce con la cúspide de la tensión que lo alimenta, su período de conducción es simétrico respecto a π / 2 luego, si llamamos m al número de fases secundarias que alimentan a m diodos se obtienen las siguientes ecuaciones: Uco =

Uco =

m 2π

m

π

∫

+

π

Vm.Sen( wt ).d ( wt )

2 m

π

−

π

2 m

.Vm.Sen

π

Ico =

Uo =

Uco R

m 2π

Uo = Vm

;

π

Icd =

π

∫

+

−

Ico m

;

Iod =

Ico m

(con Ico = cte)

π

2 m

π

(114)

m

π

(Vm.Sen( wt )) 2 .d ( wt )

2 m

1 2

+

m 4π

.Sen

2π

m

(115)

Las ecuac.(114) y (115) son aplicables a todos los rectificadores polifásicos de media onda, pero los restantes parámetros, como FSS; FSP; etc, no admiten una expresión genérica única para todos estos rectificadores.

-------o-------

Electrónica IV


46

5- RECTIFICACION RECTIFICAC ION TRIFASICA DE ONDA COMPLETA A DIODOS 5-1 FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMIENTO

D4

D6

D2

R a g r a C

vs3 vp3

vp1

vs2

vs1

o c U +

S vp2 Ico T

D1

D3

D5

(a)

Fig.20: Rectificador Trifásico de Onda completa completa a Diodos. a) Circuito. b) Tensiones de entrada al rectificador y Tensión (u) en la carga. c) Tensión en bornes del diodo D1 y corrientes i(R) para una carga resistiva pura, e i(L) para inductiva pura. El sistema de tensiones que alimenta al rectificador es trifásico y dado que no se utiliza el centro de estrella, el secundario del transformador puede conectarse también en triángulo. El puente trifásico requiere 6 diodos, conectados como en fig.20-a. La conducción para cualquier instante se produce entre la tensión más positiva y la más negativa a través de dos diodos en serie. Los tres tre s diodos D1 D3 y D5 conducen con c on las cúspides positivas de

Electrónica IV


47

vs1 vs2 y vs3 respectivamente, mientras que D4 D6 y D2 lo hacen con las negativas de las mismas tensiones. Cada diodo permanece en conducción durante 120° , pero cada 60° se produce una conmutación. Así D1 comienza a conducir en π /6 y finaliza en 5π / 6 y lo hace con D6 hasta π / 2 y luego continua con D2. La tensión rectificada (u) que se obtiene en la carga es la compuesta entre dos tensiones simples por vez y en forma secuencial como se ve en fig.20-b y su pulsación es p = 6. Cada devanado secundario conduce en los dos semiciclos de su tensión de fase, así vs1 conduce con D1 durante los 120° del semiciclo positivo y luego con D4 otros 120° del semiciclo negativo. De esta manera los volt-amperes secundarios de cada columna del transformador están compensados y el nucleo no satura. Este rectificador se utiliza en medias y grandes potencias y es de uso frecuente en la alimentación de lineas de corriente continua para el transporte eléctrico urbano e interurbano. 5-2 ANALISIS DE LAS TENSIONES Las tres tensiones que alimentan al rectificador son conocidas y las llamamos: vs1 = Vm Sen wt vs2 = Vm Sen (wt- 2π / 3 ) vs3 = Vm Sen (wt- 4π / 3 )

El valor medio Uco de la tensión rectificada (u) puede obtenerse integrando una de las 6 pulsaciones que tiene esta tensión, ya que pueden apreciarse 6 areas idénticas en un período completo (fig.20-b) y teniendo en cuenta que ( u) es una tensión compuesta resulta: Uco =

Uco =

6 2π

∫

π

π

3 3

/2

/6

[Vm.Sen( wt ) − Vm.Sen( wt − 2π / 3)].dwt

.Vm = 1,654 Vm

(116)

π

De hecho este valor es el doble que el de ecuac.(2) para media onda. La tensión inversa de cresta que soporta cada diodo, dos veces por período es: TIC TIC =

3 Vm

El valor eficáz Uo de (u) es: Uo =

6

∫

.Vm 2 .

π

/2

[ Sen( wt ) − Sen( wt − 2π / 3)] 2 .dwt

/6 2π La resolución de esta ecuación se simplifica, si tenemos en cuenta que: π

Sen (wt) – Sen (wt- 2π / 3) =

Uo =

6 2π

Uo = Vm

Electrónica IV

∫

.( 3Vm) 2 .

π

π

3 2

+

9 3 4π

3 Sen (wt +

π

/ 6 ) ,luego:

/2

/6

Sen 2 ( wt + π / 6).dwt

= 1,655 Vm ≅ Uco

(117)


48

5-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES Con carga resistiva pura la corriente rectificada presenta la misma forma de onda que la tensión y estará en fase con ésta, mientras que con cargas RL ó RLE resulta prácticamente constante de valor medio Ico. Luego las expresiones, para cargas R y RL son: Uco Ico Ico = Icd = (118) 3 R Uo Io Ico ≅ Ico ≅ Io = . Iod = (119) R 3 3 Pco = Uco Ico P = Uo Io ≅ Pco (120) Para cargas RLE es: Uco − E Ico = R Pco = Ico E

(121) (122)

Pp = R Io 2 ≅ R Ico . Ico 2

(123)

La corriente eficáz en cada devanado secundario resulta: 2 2 Ios = 2 Iod . = Io . ≅ Ico . 3 3 La potencia aparente del secundario vale: Ss = 3 V Ios El factor de servicio secundario resulta: 3 3 FSs =

Pco Ss

=

. Uco Ico 3.V Ios .

=

3.V

(125)

2 .V Ico .

=

π

2

(124)

3

= 0,955

(126)

π

. Ico 3 Y como cada bobinado primario trabaja en forma idéntica al respectivo bobinado secundario, el factor de servicio primario tiene el mismo valor que el secundario: . 3 Pco Uco Ico = = = 0,955 FSp = (127) 3.V Iop . π Sp A su vez, el factor de potencia en la linea de entrada es: . 3 Pco Uco Ico FPl = = = = 0,955 π Sl 3.V . 3 Ip .

(128)

Como puede apreciarse, el transformador es aprovechado en forma óptima, siendo ésta la principal ventaja de este rectificador. Nota: En los cálculos numéricos, para este rectificador, al igual que en los restantes rectificadores de pulsación p = 6 ó mayor, cualquiera sea su aplicación, se toma: Uco = Uo , Ico = Io = Cte. Esto es debido a que con un pequeño valor de inductancia en la carga, se logra la condición de Ico = Cte, siendo en ocasiones suficiente la propia inductancia de dispersión del transformador, más la que presenta el circuito de carga. -------o-------

Electrónica IV


49

RESUMEN DE LOS PARAMETROS PRINCIPALES PARA LOS RECTIFICADORES MAS USUALES

Parámetros básicos de eficiencia, con Io = constante; circuitos ideales y conexión del primario del transformador en triángulo.

PARAMETRO

TRIFASICO ½ ONDA

TRIFASICO ZIG-ZAG

HEXAF.

12 FASES

FSS

0,675

0,585

0,55

0,46

FSP

0,827

0,827

0,78

0,93

FPL

0,827

0,827

0,955

FF

1,016

1,016

FR (%)

18,27

18,27

12 FASES TRIFASICO 2 TRAFOS PUENTE Y REACTOR 0,55

0,955

0,78 0,955

0,955

0,9886

0,9886

0,955

1,0008

1,00005

1,00005

1,0008

4

1

1

4

∆ Υ

Uco / Vm

0,827

0,827

0,955

0,988

0,988

1,654

TIC / Vm

1,73

1,73

2

2

2

1,73

Apunte preparado para las Asignaturas AA-804- Electrónica IV y EA-802Electrónica II del nuevo Plan de Estudio 1996/0 . Los temas se han orientado analíticamente para facilitar el estudio que se desarrolla en la segunda parte de la conversión AC/CC sobre los rectificadores controlados y sus aplicaciones al diseño.

Ing. Angel Vernavá Prof. Titular del Area Electrónica de Potencia. Actualización año 2002. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario

Electrónica IV

Conversion AC-CC Parte1

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