CONTROL PID DIGITAL: Algoritmo, diseño e implementación. Por: Danny Ochoa Correa Docente de la Facultad de Ingeniería RESÚMEN Este artículo ofrece una guía procedimental de diseño e implem entación de un controlador PID digital, irigido a estudiantes estudiant es que estén o hay an cursado las asignaturas Teoría de C ntrol y Microprocesadores. Se plantea u na metodología general, de tal manera que, pueda ser implementado en cu alquier sistema microprocesado y lenguaj de programación, dando la libertad al alu no de mejorarlo y ejecutarlo de acuerdo a sus conveniencias técnicas y económicas. En la parte final se presenta una altern tiva de implementación mediante la ut ilización de un computador personal y un microcontrolador.
INTRODUCCIÓN Hoy en día, los sistemas e control cumplen un rol muy importante e n el desarrollo y avance de la tecnología y por ende de la civilización moderna, ya qu e prácticamente cada aspecto de las activi ades de nuestra vida diaria está afectado p or algún sistema de control. En los últimos años el uso de controladores digitales en sistemas de ontrol ha ido en aumento, dado que permiiten alcanzar una máxima productividad c n un excelente desempeño a bajo costo y con el mínimo consumo de energía. Las razones por las que a ctualmente se tiende a controlar los sistem s dinámicos en forma digital en lugar de a nalógica, es la disponibilidad de computad ras digitales de bajo costo y las ventajas e trabajar con señales digitales en lugar d las señales en tiempo continuo. Los sistemas en tiemp continuo se pueden describir media nte ecuaciones diferenciales, del mismo m odo, los sistemas en tiempo discreto se pu den representar mediante ecuaciones en iferencias, después de la apropiada discr etización de las señales en tiempo continu . La mayoría de ingenieros deben tener un buen conocimiento de lo avances en la teoría y práctica del con trol automático, dado que proporciona l s medios para conseguir un óptimo c mportamiento de los sistemas dinámic os, mejorar la productividad al simplifica r el trabajo de muchas operaciones manu ales entre otras actividades. ESTRUCTURA DEL CON ROL DIGITAL Un sistema de control dig ital (o discreto) se introduce en un lazo d e control con el único propósito de reempl zar al controlador, por tanto, en la mayoría de los casos, el proceso físico continúa sie ndo continuo (analógico).
La señal de salida del pro eso de control se muestrea cada cierto int rvalo de tiempo (llamado período de mue treo) y es discretizada mediante un conve rtidor analógicodigital (ADC). Esta información es procesada por el controlador digiital y convertida nuevamente en analógica mediante un convertidor digital-analógic (DAC). Por lo tanto, internamente el cont rolador digital se independiza del tipo de se al con que está trabajando y ve todas las magnitudes como una serie de valores dis cretos. Por esta razón resulta mucho más cómodo trabajar con ecuaciones en difere cia en lugar de ecuaciones diferenciales. La estructura típica de u sistema de control digital en lazo cerrad o se muestra a continuación:
COMPUTADOR Referencia Algoritmo de control
y (t k )
u (t k )
CONVERTIDOR DIGITAL-ANALÓGICO
CONVER TIDOR ANALÓGIC -DIGITAL
u (t )
AMPLIFICADOR DE POTENC IA
PLANTA C NTROLADA
y (t )
SENSOR DE REALIMENTACIÓN
Control automático digital
Figura 1. Estru tura de un sistema de control digital en lazo cerrado
Características del contr l digital Como características bási as del control digital se pueden mencionar l s siguientes: •
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El algoritmo puede ser implementado sin límite de complejida d. Los sistemas analógicos si prese ntan esta dificultad. La facilidad de aju ste y cambio que presentan los controlado res digitales los hace muy flexibl s. Esto implica que, los controladore digitales son modificados simpl mente reprogramando el algoritmo, mient ras que, en los analógicos implica un cambio de componentes o, en el peor e los casos, un cambio del controla dor completo. Los sistemas digitalles presentan menor sensibilidad al ruido el ctromagnético. Si el controlador d igital es implementado en un computador, este puede ser utilizado simultáne mente para otros fines, tales como: adqui sición de datos, alarmas, administr ción, etc. Al mismo tiempo presenta una ex elente interface con el operador del equipo. El costo es el principal argumento para utilizar un sistema de ontrol digital en lugar de un analó ico. El costo de un sistema analógico s incrementa en función del número de lazos, no así con el digital.
DISEÑO CONTROL PID PARALELO DIGITAL El controlador PID (Prop orcional-Integral-Derivativo) es un mecani smo de control realimentado ampliamente utilizado en sistemas de control industriales . Un controlador PID corrige el error entre un valor medido (realimentación) y el valo r que se quiere obtener (referencia), calc lándolo y luego sacando una acción co rrectiva que es ajustada al proceso que s desea controlar. La acción del controlador PID es llevada a cabo por tres componente : el proporcional, el integral, y el derivativo. La ecuación integro-difere cial que representa un controlador PID pa ralelo en tiempo continuo es: u (t )
donde: K i
=
K p T i
y K d =
K ep(t ) + K
p
∫
t
i 0
de (t ) e (τ )dτ + K d dt
(1)
T d , siendo Kp, K i y K d las constantes prop rcional, integral
y derivativa, respectivame nte, y e(t) el error en estado estacionario en función del tiempo. Para implementar el bloqu e PID digital es necesario convertir la ecu ción (1) de una representación continua a una discreta. Existen varios métodos para llevarlo a cabo. Uno de ellos es utilizar l s definiciones estudiadas en Cálculo par a aproximar las operaciones involucradas. Por tanto, para la integral se utilizará lla aproximación trapezoidal , y para la deriv da la aproximación por diferencias finitas :
∫
t
0
n
e(τ )dτ ≈
∑ e(t )∆ t k
(2)
k =1
de (t )
≈
e(t k ) − e (t k −1 )
(3)
∆t
dt
donde: ∆t →Intervalo de muestre (segundos) Por tanto la ecuación (1) s transforma en: n
u (tk ) = K p e(t k ) + K i
∑ e(t )∆t + K k
k =1
d
e(t k ) − e(tk −1 )
∆t
(4)
La ecuación (4), es adec ada para implementar un sistema de con trol digital. Esta forma de controlador PID es a menudo conocida como controlador PID posicional . Nótese que la nueva acci n de control es implementada cada interv lo de muestreo ∆t .
Efecto wind-up en la integración discreta En aplicaciones prácticas, todas las acciones involucradas en un pr ceso de control están limitadas físicament . Como consecuencia, la señal de error no vuelve a cero y el término integral sigue su mándose continuamente (Ec. 2). Este efect o se llama windup (o saturación integral ), y como resultado, pueden ocurrir larg os periodos de sobresalto (overshoot) en la respuesta de la planta. Un ejemplo se ncillo de lo que sucede es el siguiente. Se desea controlar la velocidad de un motor se produce un cambio grande en la refe encia (set-point), por tanto el error tambié n es grande. El controlador tratará de redu cir el error entre la referencia y la salida. El término integral crecerá por la suma de la señales de error en cada muestra y una a cción de control grande será aplicada al otor. Si se cambia el punto de referencia a otro valor, el término integral sigue sie ndo grande y no responde de inmediato a la referencia requerida. En consecuenci a, el sistema sist ema tendrá una respuesta deficient al momento de salir de esta condición. El problema de wind-up e la integración afecta a los controladores P ID posicionales, por tanto se han desarroll ado muchas técnicas para eliminarlo. Algu nas de las más comunes son las siguiente s: Detener la suma i tegral cuando se produce la saturación. sto también se llama integración c ndicional. La idea es establecer la entrada del integrador a cero si la salida del controlador está saturada. Fijar los límites del término integral entre un mínimo y un máxi o. Reducir la entrad a al integrador por alguna constante s i la salida del controlador se satu ra.
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ALGORITMO CONTROL DOR PID DIGITAL En primera instancia, asig amos nombres a las variables a utilizar: VARIABLE ref ref (t k )
→
referencia
rea(t k )
→
realimentacion
e (t k )
→
e (t k −1 )
error_actual
→
error_previo
DESCRIPCIÓN Cualquiera que sea la variable físic a a controlar (velocid (vel ocidad ad en RPM, RPM , temperat temp eratura ura en °C, ivel de líquido en cm), la señal de referencia, gener lmente, es de naturaleza eléctrica expresada en voltios y representa el valor al cual debe converger el controlado . Es la señal eléctrica que representa el es tado de alguna magnitud física. Se la obtiene en los terminales del sensor, o elemento de medición, que e un dispositivo que convierte la variable de la salida en otra manejable por el controlador, como un voltaje, que pueda usarse para comparar la salida con la señal de entrada de referencia. Es la diferencia existente entre las señale s de referencia y realimentación en un instante de tiempo tk. Es la diferencia existente entre las señale s de referencia
∆t → delta_t
u (t k )
→
salida
y realimentación en un instante de tiemp o tk-1. Al contar con sistemas digitales, es posible ir alm cenando estos datos en memoria. El intervalo de muestreo es la acción periódica (en segundos) en la cual se realizan las accio es de control y la adquisición de datos. Su dimensiona iento depende de la naturaleza de la planta a controlar. Señal eléctrica que representa las accion es tomadas por el controlador para alcanzar el punto de r ferencia. Es de naturaleza digital y, mediante un DA C, puede ser convertida en analógica para aliment ar una planta controlada.
Algoritmo simple: error_previo=0 integral=0 inicio: error_actual= integral=inte derivada=(err salida=(Kp)*e error_previo esperar delta ir a inicio
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eferencia-realimentacion ral+(error_actual)*delta_t r_actual-error_previo)/delta_t ror_actual+(Ki)*integral+(Kd)*derivada error_actual t
Es importante men cionar que, en cada iteración la variable r alimentación se carga con el dato e lectura del ADC (sensor), y la variable salida , debe ser colocada en los t rminales del DAC para que las accione de control se transfieran a los co ponentes analógicos (Fig. 2).
Algoritmo anti-windup in egral y en la salida En sistemas de control diigital prácticos, se utilizan convertidores A DC y DAC que poseen un número finito de bits (ej. 8 bits), con un rango de varia ción de tensión analógica de 0 a 5V. Por t nto, es importante mejorar el algoritmo ante rior para que las señales digitales que man ja, no excedan la escala de los convertidor s (0d-255d). Esto se logra fácilmente, al colocar una protección anti-windup , tanto en la parte integral como en la salida el controlador digital, de la siguiente maner :
… integral=integral+(error_actual)*delta_t si (integral> 55) entonces: integral=255 si (integral< 255) entonces: integral=-255 … salida=(Kp)*error_ ctual+(Ki)*integral+(Kd)*derivada si (salida>25 ) entonces: salida=255 si (salida<0) entonces: salida=0 …
Con esto se asegura que l valor de la variable integral no aumente e xageradamente, y el valor de salida no de borde la escala de conversión del DAC de 8 bits para este ejemplo. IMPLEMENTACIÓN DE CONTROL PID DIGITAL A continuación se presen ta una alternativa de implementación del ontrolador PID, cuya parte digital consiste en un computador personal y un microcontr lador.
MAX 232 COMPUTADOR Referencia Kp, Ki, Kd Algoritmo de control Adquisición de datos
DAC
Acondicionador de señal
Amplificador de potencia
PIC 16F876A Reloj 20Mhz
ADC
Sensor de realimentación
Planta control da
Figura 2. Configura ión para la implementación del sistema de control digital
Computador (PC): Sist ma micro-procesado en el cual está i plementado el algoritmo de control digital PID. En éste se especifican los parámetro del controlador tales como: referencia, c nstante proporcional K p, constante integr al Ki, constante derivativa Kd y tiempo de muestreo. Recibe del ADC una señal codificada que representa la señal elé trica del sensor de realimentación par a las acciones correctivas. Además prese nta una interfaz gráfica para el usuario. MAX-232: Etapa necesari para comunicar de forma serial el PIC co n el computador (PC), dado que amplifica l s niveles de tensión de la salida del PIC a los establecidos por el estándar RS-232 pa ra que sea interpretado correctamente por l PC. El circuito eléctrico y electrónico a utillizar corresponde al sugerido por el fabrican e del dispositivo en su hoja de especificacio nes.
Microcontrolador PIC 16F876A: El PIC (Peripheral Interface Contro ller) cumple tres funciones principales en la estructura de control digital pro uesta: realizar internamente la conversió n analógica-digital, ser la interface de com unicación serial RS-232 entre el PIC y el c mputador (PC), y por último, enviar el valor digital de salida del controlador PID por u no de sus puertos de forma paralela haci a el convertidor digital-analógico externo. Convertidor analógico digital (ADC): La mayoría de Microcontrolado res PIC incluyen un conjunto de ADCs den tro de su encapsulado, por tanto, pueden er utilizados en esta estructura para ahorr r espacio físico e inversión en componentes electrónicos. Convertidor digital analógico (DAC): Puede ser implementado medi ante una red de resistencias en escalera R 2R o el circuito integrado DAC-0808. Debe estar conectado paralelamente a unos de l s puertos de salida del PIC. Acondicionador de señal: Etapa necesaria si la entrada del Amplific dor de Potencia maneja niveles de energía diferentes a la salida del DAC. Amplificador de potenci a: El nivel de voltaje-corriente de la señ l de salida del bloque controlador analóg ico muchas veces es inferior a la que requ iere el actuador (planta controlada), por tan to es necesario amplificarla. Planta controlada: La planta controlada constituye el medio e n donde están montados físicamente los elementos: actuador y el sensor de reali entación. Es el proceso físico a controlar. Actuador: El actuador ermite, mediante la aplicación de una señal eléctrica, modificar las condiciones de una variable física (velocidad, tempe ratura, nivel de líquido, etc.). La figura 3 muestra el pan el de un controlador PID digital implement do en Microsoft Visual Basic.
Figura 3. Interfa e del controlador digital mediante Visual Basic 010.
BIBLIOGRAFÍA • • • •
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Ingeniero Eléctrico, Universidad de Cuenca, Ecuador, 2011. OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de Control Moderno. Ed. McGraw Hill, Cuarta edición, México, 20 05. SHAW, John A. T e PID Control Algorithm: How it works, ho to tune it, and how to use it . Proc ss Control Solutions, Segunda Edición. 200 .
