Control de nivel de dos tanques en serie Ronny López Coello, Walter Walter Villacreses, Phd. Douglas Plaza Control de Procesos Industriales scuela !uperior Polit"cnica del Litoral Dirección Postal. ralopez#espol.edu.ec, $a%ovill#espol.edu.ec , douplaza#espol.edu.ec. Resumen- Este documento muestra el modelamiento de un sistema sistema de dos tanques en serie serie intercon interconecta ectados dos entre sí. Analizaremos la estabilización de las alturas de cada tanque, las mismas que dependen de los caudales de entrada y salida de la planta a lazo abierto tanto para para el modelo lineal como el no lineal, lo cual implica una linealización en los cálculos previos. Se comprobará que dicho sistema es controlable y por medio del fundamento que implica la teoría de la ley cont contrrol hall hallar arem emos os las las cons consta tant ntes es de la matr matriz iz de realime realimentaci ntación ón para su respect respectivo ivo control. control. a variable variable a contr controla olarr es la altura altura del tanque tanque ! defini definiend endo o antes antes los paráme parámetro tross de sobre sobre nivel nivel porce porcentu ntual al "S#$ "S#$ y tiempo tiempo de estabilización "%s$ que refle&e el control más óptimo de la planta.
II 7(DL57I&'( A. Característica de la Planta
La planta 8ig.3 consta de dos tanques en serie de +is+a sección con un rea rea de ase 5 interconectados por una tuer1a de rea 5s. Consta de un caudal 9 -i%o a la entrada del tanque 3, ade+s deter+inare+os el caudal -or+ado por la
I I &'R(D)CCI*& l +odela%e o +odelo +ate+tico de un siste+a, nos de+uestra el tipo de siste+a a controlar. studios previos intercone/ión de los tanques 3 y 6 al o cursos to+ados re-erentes a control auto+tico, se asan 8ig.3 que lla+are+os q36, to+ando en e/cl e/clus usiv iva+ a+en ente te en el trato trato de cont contro roll de sist siste+ e+as as consideración ta+i"n el de salida q:. neta neta+e +ent ntee line lineal ales es,, ya qu quee es +s +s -ci -cill tra traa% a%ar ar en Las alturas h3 y h6 son las variales que dependen del do+inios de la -recuencia que del tie+po. tie+po procedi"ndolas a calcular. l siste iste+a +a de nive nivell de cont contro roll es co+0 co+0n+ n+en ente te encontrado en procesos industriales tales co+o eidas, B. Ecuaciones de la planta ali+en ali+entos tos,, produc producció ciónn qu1+ic qu1+icaa 234. n nuestro nuestro caso +ode +odela lare re+o +oss un sist siste+ e+aa de do doss tanq tanque uess en seri serie, e, Por alance de +asas se tiene; analiza analizando ndo su estai estailiz lizaci ación ón a lazo lazo aiert aiertoo y con contro troll 'anque 3 respectivo. d m 0−m1= ( m 1 ) ( 1 ) La planta consta de dos tanques interconectados por dt una tuer1a. Presenta un caudal -i%o a la entrada y un caudal de salida, salida, el cual ser ser la perturación de la planta. planta. 'anque 6 5nalizare+os el co+porta+iento lineal y no lineal a lazo d aierto to+ando co+o re-erencia estudios previos ante las m 1−m2= ( m 2 ) ( 2 ) ecuacione ecuacioness que goiernan goiernan el siste+a siste+a 264. La variale variale a dt controlar es la altura del tanque 3, para ello se desarrollar Unidades un controlador con la t"cnica de Variable !on necesarias ecuaciones consecutivas +atriz de estados y oservare+os t: tiempo tales co+o; s la respuesta ante los valores de m: Flujo másico en el punto i Kg/s las constantes. mi m = ∗ F V = A∗h j Kg/m3 pi= La resp respue uest staa din din+i +ica ca del del pi: Densidad del líquido en el punto i <=> V i <@> proceso puede de+ostrarse Fi: Flujo Flujo volu volumét métric rico o del del líqu líquido ido en el el punto punto i m3/s m3/s -cil+ente por +odelo Kg cuant uantit itaativo tivo de un +od odeelo mi: Masa del líquido en el punto i Donde se de-ine; si+p si+plili-ic icad ado. o. l estu estudi dioo y la apli aplica caci ción ón del del +ode +odelo lo +ate +ate+ +ti tico co llev llevan an a la o ose serv rvac ació iónn de la sali salida da o respuesta del proceso en relación con las diversas -or+as de entrada. !olo as1 se puede ver con +s claridad las relaciones causa y e-ecto entre las variales.
'ala 3 !e deen s decir el siste+a linealizado se lo representar1a; realizar ciertas suposiciones; A Las propiedades -1sicoBqu1+icas del proceso se asu+en constantes. A !e esti+a que el -lu%o de salida es proporcional a la ra1z cuadrada de la altura del l1quido. A l -lu%o de entrada se asu+e constante y es -unción del tie+po. <>
Indicado esto las ecuaciones que goiernan el siste+a por conservación de +asa; Ree+plazando las ecuaciones consecutivas , <=> en <> entonces d h1 ( t ) 1 d h 2( t ) 1 = ( q 1−q 12 ) = ( q 12−q 0) dt A dt A Co+o se asu+ió inicial+ente los -lu%os de caudales son proporcionales a la ra1z cuadrada de la altura del l1quido pero es necesario analizar particular+ente el caudal q36 entre los dos tanques donde se to+a co+o altura la di-erencia de los reservorios;
]
Por de-inición; ∂ f 1 ∂ f 1
∂ h2 (h =h´ , q i=Q)
0.0495
]
Calculando su deter+inante;
Det < C > H :.::@E= Co+o la Det < C > : es controlale. Para el control de la planta se procede a calcular las constantes K de la +atriz de reali+entación con el Det [ I ∗S − A + B∗ K ] , es decir se tiene;
la Det
]
s + 0,495 + 0,1 k 1 −0,495 + 0,1 k 2 ( −0,495 0,98 s
[ I ∗S − A + B∗ K ] ser;
6
B=
<36>
s6J6ɀ$nJ$n6 <3?>
Co+parando <36> y <3?> se logra hallar las constantes; 2 ɀ wn−1.485 0.1
( 14 )
2
k 2=
wn − 0.245 + 0.099 k 1 0.0495
( 15 )
Los valores ɀ y wn dependen de el sore nivel porcentual , y tie+po de estailización <'!>. Valores que se han esti+ado en 3= y 6=seg respectiva+ente.
s necesario encontrar los puntos de equilirio del siste+a, para lo cual se -i%a el caudal de entrada en 9 y cada una de las derivadas se las iguala a cero.
∂h 1
0
k 1=
C. Linealización
[ ]
−0.0495
La ecuación canónica de los polos co+ple%os con%ugados para el control nos +uestra;
Por lo tanto las ecuaciones y <3:> son insertadas en y respectiva+ente, para una +e%or representación se la pueda e/presar en -or+a de +atriz;
[]
0.1
! J <3,@G=J:,3K 3>! J:,6@=J:,EEK 3 J:.:@E=K 6
q 0=k √ h2 ( t ) <3:>
qi−k √ ( h1 ( t )−h2 ( t ) ) ´h1 A = ´h2 k √ ( h1 ( t )−h 2 ( t ))− k √ h2 ( t ) 2 A
[
C =
C =[ B AB ] se tiene;
[ I ∗S − A + B∗ K ]=
¿ para el caudal de salida; q12= k √ ¿
´h1 ∂h ∂ h 2 = 1 A = ´h2 ∂ f 2 ∂ f 2
5ntes de controlar el siste+a, se dee deter+inar si este es controlale o no.
[
h1 ( t )− h2 ( t ) 2 g¿ !i; q 12= As √ ¿ h1 ( t )− h2 ( t ) k = As √ 2 g
[
A. Diseño del controlador
Partiendo de
A !iste+a ho+og"neo
[]
III C(&'R(L
[]
[] ∂ f 1
h1 + ∂q ∂ f 2 h2 ∂ q (h=h´ , q i=Q )
Por lo tanto; k 1=−11.65
y
k 2=20.2845
Intervalos de :B@ seg y GB3? seg la apro/i+ación es casi igual. 7ientras que para el tie+po de estailización se +uestra en ?= segundos apro/i+ada+ente. Para la 8ig.= los intervalos de :B seg y 36B 3F seg la apro/i+ación es casi igual. De igual +anera el tie+po de estailización se +uestra en ?= segundos apro/i+ada+ente.
IV !I7)L5CI*& A.
D. Control de lazo abierto del sistema
Lazo abierto del sistema de ecuaciones no lineales
8ig.6
Para la 8ig. 6 el siste+a llega al punto de equilirio en los valores :.@ y :.6 para el tanque 3 y 6 respectiva+ente. !u tie+po de estailización +uestra es apro/i+ada+ente 3 segundos. B. Lazo abierto del sistema de ecuaciones linealealizado
La seMal de entrada est dada por el valor incre+ental del caudal alrededor del punto de equilirio -i%ada en iδ =¿ :.= q¿
l siste+a llega al punto deseado antes del tie+po de estailización planteado deido al caudal constante a la entrada La inestailización se presenta despu"s de los / segundos deido a que no se realiza control alguno en las vlvulas de entrada o salida del siste+a !e ha seleccionado los par+etros !P y 's que per+iten un +e%or control y no disparan en inestailidad el siste+a al +o+ento de hallar las constantes N
8ig.?
8ig.? ante la entrada del valor incre+ental se oserva la estailización de la planta en :.6 y :.3 en los tanques 3 y 6 respectiva+ente al +is+o tie+po de 3 segundos apro/i+ada+ente. C. Comparación de sistemas lineal y no lineal
!e otiene las gr-icas del siste+a lineal co+o no lineal para cada tanque la cual per+ite oservar los tra+os donde la apro/i+ación lineal es uena.
8ig.@ Co+paración del !iste+a lineal y no lineal del 'anque 3 8ig.= Co+paración del !iste+a lineal y no lineal del 'anque 6
)n claro e%e+plo donde se seleccionó un valor de !PH= y un 'sH?:seg nos per+ite ver co+o no realiza control alguno para los valores de K3H y K6H
V C(&CL)!I(&!
5OR5DCI7I&'(!
l siste+a al ser din+ico presenta un co+porta+iento no lineal en sus ecuaciones, y +ediante la resolución de +"todos nu+"ricos se puede realizar una uena apro/i+ación del +is+o.
Phd. Douglas Plaza quien nos ha guiado en la elaoración de este traa%o, per+iti"ndonos as1, consolidar nuestros conoci+ientos adquiridos en cursos anteriores, lo cual es de gran +"rito ante nuestra -or+ación pro-esional y el ca+ino de la investigación.
7ientras el valor de perturación qiδ sea +s pequeMo la apro/i+ación lineal +e%orar pero es un par+etro que depende del siste+a planteado por lo que se dee cuidar sea lo +enor posile. Los valores de !ore nivel Porcentual y 'ie+po de estailización <'s> per+iten realizar un control estale dentro de los rangos per+itidos por las caracter1sticas de la planta, estos par+etros -ueron seleccionados en ase al +e%or control que +uestra la si+ulación. 5l no controlar ning0n caudal -1sica+ente el siste+a se inestailiza ya que el -lu%o de l1quido sigue ingresando constante+ente lo cual es lógico ya que co+o se oservó los rangos de control son a%os
R 8R&CI5! 234 elinda Chong Chie$ 7eng, Dayang !uhaida inti 5$ang Da+it, !a+ihah inti 5dullah, &or+asni inti 5d 8auzi, Iza !azanita inti Isa, Q7odelling (- 5 Level Dru+ Process Control 'raining !yste+Q, 6:33 I International Con-erence on Control !yste+, Co+puting and ngineering. 264 u LiKun, Li Ouangping, uang Wenqin, QLevel Control !yste+ o- DouleBhold Water 'anK ased on Inverse !yste+ 7ethod and PIDQ, 6:3: !econd International Con-erence on Intelligent u+anB 7achine !yste+s and Cyernetics. 2?4 Virginia 7azone, SControl 5uto+tico IS, 6::3 &otas asadas principal+ente en Oood$in etTUl.
