Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Electrónica
CONT ROL DE UN RECTIFICADOR RECTIFICADOR DE FRENTE ACTIVO TRIFÁSICO TRIFÁSI CO
Preparado por: José Rodríguez Pablo Lezana Patricio Cortés
Marzo 2008
Indice 1.
Introducción: Los problemas del inversor-rectificador clásicos
2.
El rectificador de frente activo (AFE)
3.
2.1-
El circuito de potencia del AFE y del inversor.
2.2-
Modelo matemático del AFE. -
Ecuaciones vectoriales
-
Ecuaciones en coordenadas α – β.
-
Ecuaciones en coordenadas d – q.
-
Diagrama de bloques.
Control del AFE 3.1- Diagrama de bloques del control de corriente en coordenadas α – β. Ajuste de controladores. 3.2- Diagrama de bloques del control de corriente en coordenadas rotatorias. Ajuste de controladores. 3.3-
El control del voltaje de salida.
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
2
1) INTRODUCCIÓN Uno de los equipos más empleados para el control de motores en la industria es el inversor trifásico fuente de tensión, mostrado en la fig. 1. En este equipo, la tensión continua v dc se genera mediante un rectificador no controlado y un condensador electrolítico de filtro ( C F ). Las ventajas más importantes de esta solución están en el costo reducido y en la operación muy simple del rectificador de diodos. Dentro de sus limitaciones / desventajas destacan: i)
El rectificador de entrada no permite la regeneración de energía. Energía proveniente de la carga debe ser disipada en una resistencia de frenado controlada por un chopper, el que se agrega en el enlace de tensión continua. ii) Armónicas en la corriente de entrada, lo que empeora además el factor de potencia.
v A i + A ~ ~ ~
C
F
vdc
3 ~ Carga
Fuente
3
Fig. 1: Inversor trifásico fuente de voltaje. La fig. 2. muestra la forma de onda de la corriente de entrada i a , junto con la tensión v a de la fuente de alimentación. Esta figura también incluye el espectro de frecuencias armónicas contenidas en la corriente de entrada. Las altas armónicas se explican por la presencia del condensador de filtro C F .
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
i
3
ian ia1 ia ,va
100 va ia
t
0 1
3
a)
5
7
9
11 13
n
b)
Fig. 2: Corrientes de entrada al rectificador: a) formas de onda; b) espectro de frecuencias donde n es el orden de las armónicas El objetivo de este trabajo es presentar la solución aceptada por la industria para superar los problemas / limitaciones del inversor con rectificador pasivo (puente de diodos).
2) El Rectificador de Frente Activo (Active Front End =AFE). 2.1) El circuito de Potencia del AFE y del inversor. Los problemas / limitaciones del inversor trifásico con rectificador de diodos se resuelven incorporando en la entrada un rectificador en base a transistores de potencia, tal como se muestra en la fig. 3. En esta figura se observa que los circuitos de potencia del rectificador y del inversor son iguales. Este rectificador trabaja con alta frecuencia de conmutación empleando alguna técnica de modulación de ancho de pulsos y por ello se le conoce como rectificador PWM (Pulse Width Modulation). También a este rectificador se le conoce bajo el nombre de rectificador de frente activo o AFE (Active Front End).
4
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
Rectificador AFE
Inversor
Rectificador AFE
Inversor
v A + i A ~ ~ ~ Fuente de alimentación
3 ~
C
F
Carga
Fig. 3: Inversor trifásico con rectificador AFE trifásico. Este rectificador permite un flujo bidireccional de la potencia y a través de adecuadas técnicas de control y modulación genera corrientes de entrada prácticamente sinusoidales. El factor de potencia de este rectificador es muy alto y puede ser ajustado a voluntad.
2.2) Modelo matemático del AFE. Ecuaciones vectoriales. La fig. 4. muestra el circuito básico del AFE y la definición de variables empleadas para el análisis. En esta figura, la carga del rectificador está representada por la resistencia R 0 . Cada transistor con su correspondiente diodo en antiparalelo está representado por un interruptor ideal, el que es identificado por su función de conmutación S j ( j a, b, c ). Es asi como S a
1 significa que el transistor conduce (ON) y S a 0 significa que el
transistor no conduce (está OFF). La red de alimentación está representada por las fuentes de voltaje v aN , vbN y vcN y por las resistencias R y las inductancias L . ii Sa v AN
~ v BN
N
~ vCN
~
L
+ + +
R
A
ia
idc
Sc
a
ib
B
Sb
i0
vra
ic
b
C F vrb
Sb
vrc
Sc
vnN
vdc
c
C Sa
R0
n
Fig. 4: Modelo de un rectificador AFE trifásico
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
5
Esta impedancia serie L R debe existir y tener un valor mínimo para que el rectificador
Esta impedancia serie L R debe existir y tener un valor mínimo para que el rectificador funcione adecuadamente. El rectificador genera a la salida la tensión v dc y a la entrada las tensiones v ra , v rb y v rc , las que dependen de los estados de conducción de los transistores. Para el análisis es útil considerar la tensión entre la barra negativa del rectificador ( n ) y el neutro de la fuente ( N ), la que se denomina v nN . La acción de control de las corrientes de entrada se realiza a través de los voltajes del rectificador ( vrj ). Las ecuaciones de voltaje en la entrada son: v AN R ia L
v BN R ib L vCN R ic L
dia dt dib
dt dic dt
v ra vnN
(1)
vrb vnN
(2)
vrc vnN
(3)
Multiplicando las ecs. (2) y (3) por los operadores a , a
( ae
2
j
2 3
,a e 2
j
2 3
) y 2
3
respectivamente y sumando las ecuaciones (1), (2) y (3), se obtiene
2 3
v
AN
a v BN a 2 vCN R
2 3
v
ra
2
i
a ib a 2 ic L
a
3
a vrb a 2 vrc vnN
d 2 dt 3
2 3
i
a
a ib a 2 ic
1 a a 2
(4)
Considerando que
1 a a2 0
(5)
y adaptando las definiciones de los diferentes vectores
vs
2 3
v
is
vr
2 3
AN
2 3
i
v
a v BN a 2vCN
(6)
a ib a 2ic
(7)
a vrb a 2 vrc
(8)
a
ra
Al sustituir las ecuaciones (5)-(8) en (4) se obtiene la ecuación vectorial
vs R is L
d is dt
vr
(9)
6
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
Donde v es el vector de tensión de la red, i el vector de corriente de entrada y v el
Donde v s es el vector de tensión de la red, is el vector de corriente de entrada y vr el vector de tensiones generadas por el rectificador. En el condensador del enlace de tensión continua se cumple: v dc i0
1 c
i
dt
dc
(10)
v dc
(11)
R 0
idc ii i0
(12)
ii S a ia Sb ib Sc ic
(13)
En el caso sinusoidal: v AN t V sen t ˆ
t V sen t 240
v BN t V sen t 120 ˆ
vCN
(14)
ˆ
El vector es: V 2 3 vs V sen t sen t 120 j V sen t 120 3 3 3 ˆ
ˆ
V ˆ
3
3
sen t 240 j
ˆ
V sen t 240 ˆ
3 vs V cos t jV sen t V e j t ˆ
ˆ
(15)
ˆ
Que corresponde a un vector rotativo en el plano complejo, tal como se muestra en la fig. 5. IM
IM
a
vs
av BN
a 2vCN 1
v AN
RE
RE
2
a
a)
b)
Fig. 5: Vector de voltaje en el plano complejo: a) operador a; b) vector v s
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
7
Ecuaciones en coo rdenadas estacionarias
El vector de voltaje v s puede ser expresado en función de variables cartesianas estacionarias (5) de , tal como se expresa en la figura 6, en base a la ecuación:
vs jvs vs
2 3
v
AN
av BN a 2 vCN
(16)
igualando partes real e imaginaria, se obtiene que vs
2 1 1 v AN v BN vCN 3 2 2
vs
(17)
2 3
3 v BN vCN 3 2 2
(18)
vs
vs
t
vs
Fig. 6: Vector v s en coordenadas .
Expresado en forma matricial: 1 vs 2 1 2 v 3 s 3 0 2
v AN 2 v BN 3 2 vCN 1
(19)
Y si además consideramos que v AN v BN vCN 0
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
8
0 v AN 1 v 1 3 vs BN 2 2 vs vCN 1 3 2 2
(20)
Ecuaciones en coo rdenadas rotatorias d q También podemos definir otro sistema de coordenadas ( d-q), que gira a una velocidad . El vector v s que representa al sistema trifásico se puede expresar en este nuevo sistema de
coordenadas rotatorias. Observando la fig. 6 se tiene que: referido al eje estacionario
referido al eje rotatorio s
r
vs
vs
vector de voltaje trifásico
vector de voltaje trifásico
vsr v sd jvsq vs s cos j v s s sen vs s e j
vs s vs jvs v s s cos j vs s sen vs s e j
(21) (22)
donde t (21) + (22)
vsr vs s e j s
r
vs vs e j
(23) (24)
de (23) v sd jvsq cos jsen vs jvs vsd vs cos vs sen
(25)
vsq vs sen vs cos
(26)
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
9
q
vs
vs
t d
vsd
vsq
vs
Fig. 7: Vector v s en coordenadas d q .
Matricialmente:
vsd cos sen vs v v cos sen s sq vs cos sen vsd v v sen cos s sq
(27) (28)
rotación de coordenadas
Fig. 8: Tensión de la red en diferentes sistemas de coordenadas. Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
10
Ecuaciones del AFE en c oordenadas estacionarias
Considerando la ecuación vectorial:
d is s
s
vs R is s L vs jvs Ris jis L
dt d
vr s
i
s
dt
(29)
jis vr jvr
Separando las partes real e imaginaria se obtienen: vs R is L vs R is L
dis dt dis dt
vr
(30)
vr
(31)
diagrama de bloques: vr
1 R
-
vs
L
+
vs
R
is
s 1
1 R
+ L
-
R
is
s 1
vr
Fig. 9: Diagrama de bloques del AFE en coordenadas ( ) estacionarias.
Ecuaciones del AFE en c oordenadas rotatorias d q De (29) y considerando t r
vs e
j t
r
R is e
j t
L
r
dt
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
d i r
j t
d is e
vr r e j t
11
r
vs e j t R isr e j t L
d isr dt
e j t L isr j e j t vsr e j t
r
vs R is r L
d is r
vsd R isd L vsq R isq L
dt
L is r vr r j
disd dt disq dt
Lisq vrd
(32)
Lisd vrq
(33)
Considerando que usaremos la tensión del rectificador como variable actuación para controlar la corriente, se obtiene el siguiente diagrama de bloques.
de
vsd vrd
+
-
L R
1 R
isd
s 1 L
L vrq
+ +
-
L R
1 R
isq
s 1
vsq
Fig. 10: Diagrama de bloques del circuito de potencia de AFE en coordenadas rotatorias.
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
12
3) Control del AFE 3.1) Control en coordenadas estacionarias (fijas) El modelo de control más simple controla directamente las corrientes trifásicas, tal como se muestra en la figura 11. El controlador PI de voltaje de continua entrega en su salida la ˆ amplitud ( I ) que deben tener las corrientes de la red i a , ib e i c . La medición de voltajes va
y vc de la red trifásica permite obtener los valores de
sen t , sen t 120
y
ˆ sen t 240 . Estos valores son multiplicados con la amplitud I para obtener las corrientes de referencia. En el bloque de control de corriente y generación de PWM se pueden desarrollar dos estrategias: i) control por histéresis o ii) PWM clásico, las que se muestran en la fig. 12.
v AN V M sin t ~ v BN ~ N v ~ CN
L
R
ia
Load
ib
vdc
+
ic
ia,b,c
ia ib ic
PWM generation *
ia Synchr.
sin t
sin t 120
ib
*
ic
*
-
e
GC
X X
*
sin t 240
+ vref
*
ia ,ib ,ic
*
referencia
X
Fig. 11: Control general del AFE en coordenadas fijas (a,b,c)
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
El ángulo se repite en función del factor de potencia deseado, normalmente se utiliza
13
El ángulo se repite en función del factor de potencia deseado, normalmente se utiliza 0 para tener un factor de potencia unitario. Sa a)
ia
*
Sa
+ ia
-
ia
Sa Sa
PI b)
* ia
vra
+ ia
*
Sa
+ -
-
Sa
Fig. 12: El control de corriente de un AFE en coordenadas estacionarias para la fase a: a) control por histéresis; b) controlador PI con modulador PWM.
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
Figuras obtenidas en la operación del rectificador AFE.
14
Figuras obtenidas en la operación del rectificador AFE.
Fig. 13: Voltaje y corriente en una fase de la entrada del convertidor para distintos valores de factor de potencia
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
15
Fig. 14: Voltaje de entrada, corriente de entrada, y voltaje del dc link para un escalón de carga
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
16
3.2) Control en coordenadas rotatorias Este esquema de control se observa en la fig. 13. El controlador de voltaje entrega en su salida la amplitud de la corriente activa i d . Recordemos que esta corriente es proporcional a la potencia activa (transferencia de energía) que se controla la carga y descarga del condensador. El valor de referencia de la corriente iq se fija en iqref 0 , para no tener potencia reactiva en la entrada. Los valores de sen t y cos t se usan para realizar la rotación de coordenadas y obtener así i d e iq . Una operación similar, pero inversa se hace para pasar de las tensiones v rd y v rq a v r y vr
A
L
ia
B
L
ib
C
L
ic ia
Sb
D A O L
Sc
PWM Modulator
v v Obtención
sin d-q cos id iq
vdc
Sa
ib
Current measurement & Line voltage
i i
PWM
*
v*dc
*
vS
vS
sin cos d-q *
vSq
vdc *
vSd
i
PI PI
PI iq *
iq=0
id *
id
Fig. 15: Diagrama de control general del AFE en coordenadas rotatorias ( d q ). El control de corriente se realiza en coordenadas rotatorias. Aquí se controlan variables continuas. La fig. 12. muestra el comportamiento del control de corriente
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
axis
17
– axis (fixed) q - axis (rotating)
iS
iS
vS iSq
t
d - axis (rotating)
vS = vSd
iSd iS
vS
– axis (fixed)
Fig. 16: Diagrama vectorial de las corrientes de entrada del rectificador.
Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico
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CORRECIONES DEL APUNTE CONTROL DE UN RECTIFICADOR DE FRENTE ACTIVO TRIFÁSICO.
En la página 7 del archivo Material "Control rectificador AFE trifasico.pdf" que contiene los apuntes del "Control de un Rectificador de Frente Activo Trifásico" tiene un pequeño error el cual será corregido en este documento, deben cambiarse solamente las ecuaciones (14) y (15) de la siguiente manera:
En el caso sinusoidal:
(14)
El vector es:
(15)
De esta manera, el voltaje AN queda en fase con el eje real en el plano complejo.
