Control 5 Estadística aplicada a la empresa Instituto IACC Cristina Sepúlveda Sandoval 13-11-2016
Desarrollo
1 Se lleva a ca!o un estudio para determinar la e"ectividad de una nueva vacuna contra la #ripe$ Se administra la vacuna a una muestra aleatoria de 3$000 su%etos & de este #rupo 13 contraen la #ripe$ Como #rupo de control se seleccionan al a'ar 2$500 su%etos( a los cuales no se les administra la vacuna( & de este #rupo 1)0 contraen la #ripe$ *Es e"ectiva la vacuna+ Constru&a un intervalo de con"ian'a del ,5 .ue avale su respuesta$ Datos/ P x = P y =
13 3000 170 2500
solucin/ determinar el valor de
∝
asociado al ,5$
1− ∝=0,95 1− 0,95 = ∝ 0,05=∝ ∝
=0,05
∝
Z
=0,025
0,05
Z ∝ / 2=Z
2
=Z 0,025
1-0(025 0(,)5 0(,)5 1(,6 Constru&o el intervalo de con"ian'a para la di"erencia entre las dos proporciones de po !laciones/
P x − P y −Z ∝ / 2
13 3000
−
−191 3000
170 2500
√
√
px ( 1− px ) py ( 1 − py ) px ( 1 − px ) py ( 1− py ) ≤ px − py ≤ px − py + Z ∝ / 2 + + nx ny nx ny
−1,96
√
13 3000
(1−
13 3000
3000
−0,010144507 ≤ px − py ≤−
170
)
2500
+
191 3000
( 1−
170 2500
2500
) ≤ px − py ≤
13 3000
−
170 2500
+ 1,96
√
13 3000
+0,010144507
−0,073811173 ≤ px − py ≤−0,053522159 *Es e"ectiva la vacuna+ 4/ o es e"ectiva$
2 Se lleva a ca!o un estudio para determinar el porcenta%e de o#ares en donde a& al menos dos televisores$ *De .ue tama7o de!e ser la muestra si se desea tener una con"ian'a del ,, & .ue el error al estimar esta cantidad sea menos .ue 0(01)+
8e 0(01) Intervalo de con"ian'a del ,,
(1 −
13 3000
3000
1
) +
25
1−∝=0,99
− = 0,99−1 ∝
∝
=1−0,99
∝
=0,01
Z ∝ / 2=Z 0,01 / 2= Z 0,005=2,575 Z ∝ / 2=2,575 8e 0(01) 2
Z ∝ / 2 ¿
¿
0,25. ¿
n =¿
n =5735,83 el tama7o de la muestra 5)36 televisores como mínimo$
3 En una muestra aleatoria de 30 ampolletas( la desviacin est9ndar muestral de la duracin de una ampolleta es 12(6 oras$ Constru&a un intervalo de con"ian'a del ,0 para la varian'a de la duracin de dica ampolleta$
S 12(6 oras Intervalo de con"ian'a del ,0
30 ampolletas 1−∝=0,9 1−0,9 =∝ ∝
=0,1
distri!ucin :i ; cuadrado calcular el valor para cada cola 1−∝ / 2=1 −
0,1 2
=0,95 (cola derecha)
valor asociado al percentil 1 ; 0(,5 0(05
2, #rados de li!ertad
2
2
2
X n−1, 1−∝ / 2= X 30 −1 , 1 −0,1 / 2= X 29,995=17,7 cola i'.uierda$ En percentiles es ∝
2
=
0,95 2
=0,475
el valor asociado 1 ; 0(<)5 0(525 !uscamos el valor asociado si 1 ; 0(<)5 0(525 2
2
2
X n−1, ∝ / 2= X 30− 1,0,95 /2 = X 29,0,475 =28,8 el intervalo de con"ian'a si ,0
(n−1 ) s 2 ( n−1 ) S 2 2 < P < 2 2 X n −1, /2 X n −1,1− / 2 ∝
∝
( 30−1 ) .12,6 2 28,8
159,86 < P
2
2
< P <
< 260,12
( 30− 1) .12,6 2 17,7
< El administrador de un lote de autos prue!a dos marcas de llantas radiales$ =ara ello asi#na al a'ar una llanta de cada marca a las dos ruedas posteriores de > automviles & lue#o ace correr los veículos asta .ue las llantas se des#astan$ ?os datos o!tenidos en
@ilmetros aparecen en la si#uiente ta!la$ Encuentre un intervalo de con"ian'a del ,, para la di"erencia en el tiempo promedio de duracin$ Con !ase a estos c9lculos$ *uB llanta es la .ue usted pre"eriría+ Ar#umente$ Automvil 1 2 3 < 5 6 ) >
1−∝=0,99 1−0,99 =∝ 0,01=∝
∝
2
=
0,01 2
=0,005
El valor de t n-1(
∝
/ 2¿
t ( 7,0,005 )=3,499 n
d´ =
di ∑ = i 1
n
=
6,947 8
=0,868375
?lanta marca 1 36$,25 <5$300 36$2<0 32$100 3)$210 <>$360 3>$200 33$500
?lanta marca 2 3<$31> <2$2>0 35$500 31$,50 3>$015 <)$>00 3)$>10 33$215
di − d´ ¿
2
¿
¿ nd ¿ ¿ n
¿ ∑ = i 1
sd = √ ¿
´ −t ( n −1, ∝ / 2 ) d
sd
√ n
0,868375 −3,499.
sd < ud < ´d + t ( n−1, /2 ) ∝
1,2900331
√ 8
√ n
< ud < 0,868375 +
3,499.1,2900331
√ 8
−0,727503422 < ud < 2,464253422 −0,727503422
1 2 3 < 5 6 ) >
d- d´ ¿2 3(022>16>, <(62,<,01< 0(016<>01< 0(5160626< 2(>001>3>, 0(0,50,51< 0(22>><26< 0(3<03263, 11(6<,2,),
?lanta 1 ?lanta2 Di"erencia 36(,25 3<(31> 2(60) <5(3 <2(2> 3(02 36(2< 35(5 0()< 32(1 31(,5 0(15 3)(21 3>(015 -0(>05 <>(36 <)(> 0(56 3>(2 3)(>1 0(3, 33(5 33(215 0(2>5 6(,<)
´ d
sd 0(>6>3)5
1(2,00331
i!lio#ra"ía Iacc2016( In"erencia Estadística( Contenidos semana 5 & 4ecursos adicionales$
