Control 1

Control 1

Introducción al Control Automático

• • • •

Motivación a Ingeniería de Control Tipos de diseños de control Integración de sistemas Ejemplo: control on-off

Motivación a Ingeniería de Control

El control por realimentación tiene una larga historia que comenzó con el deseo primordial de los seres humanos de dominar los materiales y las fuerzas de la naturaleza en su provecho. Los primeros ejemplos de dispositivos de control incluyen los sistemas de regulación de relojes y los mecanismos para mantener los molinos de viento orientados en la dirección del viento. Las plantas industriales modernas poseen sofisticados sistemas de control que son cruciales para su operación correcta.

Una planta industrial moderna: una sección de la refinería de petróleo austríaca OMV.

La ingeniería de control ha tenido un enorme impacto en nuestra sociedad. Ástrom cita a Wilbur Wright (1901): « Sabemos como construir aeroplanos.» «Sabemos como construir motores.» « El no saber cómo equilibrar y maniobrar aún desafía a los estudiantes del problema de vuelo.» «Cuando esta única dificultad sea resuelta, la era del vuelo habrá arribado, ya que todas las demás dificultades son de menor importancia.»

¡Los hermanos Wright resolvieron cómo equilibrar y maniobrar y volaron el Kitty Hawk el 17 de diciembre de 1903!

De hecho, ninguno de los sistemas modernos (aviones, trenes de alta velocidad, reproductores de CD, etc.) podrían operar sin la ayuda de sofisticados sistemas de control. Por ejemplo, el regulador centrífugo de Watt tuvo un impacto fundamental durante la revolución industrial.

La fotografía muestra un regulador centrífugo de Watt usado en una máquina de vapor en una fábrica de telas cerca de Manchester, en el Reino Unido. Manchester fue el centro de la revolución industrial. La fábrica de telas está aún en operación.

Regulador centrífugo de Watt (Figura de Dorf & Bishop, Modern Control Systems, 9a Ed.)

¿Dónde se usa control?

•

Procesos industriales

•

• Transmisión de energía • Mecatrónica • Instrumentación • Artefactos electrónicos • Economía Medicina

Transporte - Autos - Trenes - Barcos - Aviones - Naves espaciales • Generación de energía

Un mejor control es la clave tecnológica para lograr •

productos de mayor calidad ■

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■

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y

I

I

|

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• minimización de desperdicios • protección del medio ambiente • mayor rendimiento de la capacidad instalada • mayores márgenes de seguridad Todas estos elementos son relevantes en el control de una

planta integrada como la planta de amoníaco de la figura.

Tipos de diseños de control

El diseño de sistemas de control también toma distintas formas, cada una de las cuales requiere enfoques ligeramente distintos. L@s ingenier@s de control deben resolver problemas en las distintas etapas de la «vida» de un sistema de control, por ejemplo: • • • •

Diseño inicial «de base» Construcción y ajuste Refinamiento y actualización Estudio «forense»

Integración de sistemas El éxito en ingeniería de control se apoya en tener un enfoque «global» de los problemas. Algunos de los elementos a tener en cuenta: • • • • • • • • •

la planta, el proceso a ser controlado los objetivos los sensores los actuadores las comunicaciones el cómputo la configuración e interfaces los algoritmos las perturbaciones e incertidumbres

La planta

La estructura física de la planta es una parte intrínseca del problema de control. Por lo tanto, l@s ingenier@s de control deben estar familiarizados con la «física» del proceso bajo estudio. Esto incluye conocimientos básicos de balances de energía, balances de masas, y flujo de materiales en el sistema.

Objetivos

Antes de diseñar sensores, actuadores, o configuraciones de control, es importante conocer los objetivos de control.

Estos incluyen • Qué es lo que se pretende alcanzar (reducción de energía, mayor produción, etc.). • Qué variables deben controlarse para alcanzar los objetivos. • Qué nivel de calidad se necesita (precisión, velocidad, etc.).

Los sensores

Los sensores son los ojos del sistema de control, que le permiten ver qué está pasando. De hecho, algo que suele decirse en control es: Si se puede medir, se puede controlar.

Los actuadores Una vez ubicados los sensores para informar el estado de un proceso, sigue determinar la forma de actuar sobre el sistema para hacerlo ir del estado actual al estado deseado. Un problema de control industrial típicamente involucrará varios actuadores distintos (ejemplo: tren de laminación).

Roll Bcnding Actuator Roll Gap Position Actuator Spray Actuatars

Tren de laminación moderno.

Las comunicaciones

La interconección de sensores y actuadores requieren el uso de sistemas de comunicación. Una planta típica va a tener miles de señales diferentes que seberán ser transmitidas largas distancias. Así, el diseño de sistemas de comunicación y sus protocolos asociados es un aspecto cada vez más importante de la ingeniería de control moderna.

El cómputo

En los sistemas de control modernos la interconección de sensores y actuadores se hace invariablemente a través de una

computadora de algún tipo. Por lo tanto, los aspectos computacionales son necesariamente una parte del diseño general. Los sistemas de control actuales usan una gama de dispositivos de cómputo, que incluyen DCS (sistemas de control distribuido), PLC (controladores lógicos programables), PC (computadoras personales), etc.

UNAC-PC: un entorno para implementación rápida de control de procesos.

Configuración e interfaces

La cuestión de qué se conecta con qué no es trivial en el diseño de un sistema de control. Podría pensarse que lo mejor siempre sería llevar todas las señales a un punto central, de manera que cada acción de control esté basada en información completa (el denominado control centralizado). Sin embargo, esta raramente es la mejor solución en la práctica. De hecho, hay muy buenas razones por las que no conviene llevar todas las señales a un punto común. Algunas obvias son complejidad, costos, limitaciones en tiempo de cómputo, mantenimiento, confiabilidad, etc. Típica jerarquía de control

Nivel

Descripción

4

Optimización global de la planta

3

2

1

Meta

Tiempos C/día

Herramienta de diseño típica Optimización estática

Satisfacer los pedidos de los clientes y organizar el suministro de materiales C/hora Optimización estática Optimización en Lograr la operación eficiente de una unidad (e.g., régimen permanente a columna de destilación) nivel unidad operacional Control dinámico Lograr los puntos de C/minuto Control multivariable a nivel unidad operación especificados en (e.g., control predictivo operacional basado en modelo) el nivel 3 con rápida recuperación de perturbaciones Control dinámico Lograr los caudales de flujo C/segundo Control monova- riable a nivel de especificados en el nivel 2 (e.g. PID) actuador mediante manipulación de los actuadores disponibles

Algoritmos Finalmente, llegamos al corazón de la ingeniería de control: los algoritmos que conectan sensores y actuadores. Es muy fácil subestimar este aspecto final del problema. Como ejemplo simple de nuestra experiencia diaria, consideremos el problema de jugar tenis a primer nivel internacional. Claramente, se necesita buena visión (sensores) y fuerza muscular (actuadores) para jugar tenis en este nivel, pero estos atributos no son suficientes. De hecho, la coordinación entre ojos y brazo es también crucial para el éxito. En resumen: Los sensores proveen los ojos, y los actuadores los músculos; la teoría de control provee la destreza.

Mejores sensores dan mejor visión

Mejores actuadores dan más músculos

Mejor control da más destreza al combinar y actuadores de forma más inteligente

sensores

Perturbaciones e incertidumbre

Uno de los factores que hacen a la ciencia del control interesante es que todos los sistemas reales están afectados por ruido y perturbaciones externas. Estos factores pueden tener un impacto significativo en el rendimiento del sistema. Como ejemplo simple, los aviones están sujetos a ráfagas de vientos y pozos de aire; los controladores de crucero de los automóviles deben adecuarse a diferentes condiciones de la ruta y diferentes cargas del vehículo.

Homogeneidad

Finalmente, todos los sistemas interconectados, incluyendo

sistemas de control, sólo pueden ser tan buenos como el elemento más débil. Las consecuencias de este hecho en el diseño de control son que debe tenderse a que todos los componentes (planta, sensores, actuadores, comunicaciones, cómputo, interfaces, algoritmos, etc.) sean de una precisión y calidad aproximadamente comparable.

Análisis costo-beneficio Para poder avanzar en ingeniería de control (como en muchas otras disciplinas) es importante saber justificar los gastos asociados. Esta justificación usualmente toma la forma de un análisis costo-beneficio. Las etapas típicas incluyen: • •

Evaluación de un rango de oportunidades de control. Selección de una lista corta a examinar en más detalle.

• Decidir entre un proyecto de alto impacto económico o al medio ambiente. • Consultar personal adecuado (gerencial, de operación, de producción, de mantenimiento, etc.). • Identificar los puntos claves de acción. • Obtener información de desempeño de un caso base para comparación ulterior. • Decidir modificaciones a las especificaciones de operación. • Actualizar actuadores, sensores, etc. • Desarrollar de algoritmos. • Probar algoritmos vía simulación. • Probar de algoritmos sobre la planta usando sistemas de desarrollo rápido de prototipos. • Obtener información de desempeño para comparar con el caso base. • Realizar la implementación definitiva.

• Obtener información de desempeño final alcanzado. • Realizar el informe final del proyecto.

Resumen • La Ingeniería de Control está presente en virtualmente todos los sistemas modernos de ingeniería. • El control es una tecnología a menudo «invisible», ya que el éxito mismo de su aplicación la vuelve indetectable. • El control es la clave tecnológica para lograr - productos de mayor calidad ■

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■

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y

I

I

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- minimización de desperdicios - protección del medio ambiente - mayor rendimiento de la capacidad instalada - mayores márgenes de seguridad • El control es multidisciplinario (incluye sensores, actuadores, comunicaciones, cómputo, algoritmos, etc.)

• El diseño de control tiene como meta lograr un nivel de rendimiento deseado frente a perturbaciones e incertidumbre.

l-l INTRODUCCIÓN

El control automático ha desempeñado una función Vjtal en el avance de la ingeniería y la ciencia. Ademas de su extrema importancia en los sistemas de vehículos espaciales, de guiado de misiles, robóticos y similares; el control automático se ha vuelto una parte im portante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Por ejemplo, el control automático es esencial en el control numérico de las máquinas-herramienta de las industrias de manufactura, en el diseño de sistemas de pilotos automáticos en la industria aeroespacial, y en el diseño de automóviles y camiones en la industria automotriz. También es esencial en las operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso.

Debido a que los avances en la teoría y la práctica del control automático aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de lossistemas dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones manuales repetitivas y rutinarias, así como de otras actividades, casi todos los ingenieros y científicos deben tener un buen conocimiento de este campo. Panorama histórico. El

primer trabajo significativo en control automático fue el regulador de velocidad centrífugo de James Watt para el control de la velocidad de una máquina de vapor, en el siglo xvm. Minorsky, Hazen y Nyquist, entre muchos otros, aportaron trabajos importantes en las etapas iniciales del desarrollo de la teoría de control. En 1922, Mi norsky trabajó en los controladores automáticos para dirigir embarcaciones, y mostr6 que la estabilidad puede determinarse a partir de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema. En 1932, Nyquist diseñó un procedimiento relativamente simple para determinar la estabilidad de sistemas en lazo cerrado, con base en la respuesta en lazo abierto en estado estable cuando la entrada aplicada es una senoidal. En 1934, Hazen, quien introdujo el tér 1 mino servomecanismos para los sistemas de control de posición, analizó el diseño de los servomecanismos con relevadores, capaces de seguir con precisión una entrada cambiante.

Durante la década de los cuarenta, los métodos de la respuesta en frecuencia hicieron posible que los ‘ingenieros diseñaran sistemas de control lineales en lazo cerrado que cumplieran con los requerimientos de desempeño. A finales de los años cuarenta y principios de los cincuenta, ‘se desarrollópor completo el método del lugar geométrico de las raíces propuesto por Evans. Los métodos de respuesta en frecuencia y del lugar geométrico de las raíces, que forman el núcleo de la teoría de control clásica, conducen a sistemas estables que satisfacen un conjunto más o menos arbitrario de requerimientos de desempeño. En general, estos sistemas son aceptables pero no óptimos en forma significativa. Desde el final de la década de los cincuenta, el énfasis en los problemas de diseño de control se ha movido del diseño de uno de muchos sistemas que trabajen apropiadamente al diseño de un sistema óptimo de algún modo significativo. Conforme las plantas modernas con muchas entradas y salidas se vuelven más y más complejas,la descripción de un sistema de control moderno requiere de una gran cantidad de ecuaciones. La teoría del control clásica, que trata de los sistemas con una entrada y una salida, pierde su solidez ante sistemas con entradas y salidas múltiples Desde alrededor de 1960, debidoa que la disponibilidad de las computadoras digitales hizo posible el análisis en el do minio del tiempo de sistemas complejos, la teoría de control moderna, basada en el análisis en el dominio del tiempo y la síntesis a partir de variables de estados, se ha desarrollado para enfrentar la creciente complejidad de las plantas modernas y los requerimientos limitativos respecto de la precisión, el peso y el costo en aplicaciones militares, espaciales e industriales. Durante los años comprendidos entre 1960 y 1980,se investigaron a fondo el control óptimo tanto de sistemas determinfsticos como estocásticos, y el control adaptable, mediante el aprendizaje de sistemas complejos. De 1980 a la fecha, los descubrimientos en la teoría de control moderna se centraron en el control robusto, el control de H» y temas asociados. Ahora que las computadoras digitales se han vuelto más baratas y más compactas, se usan como parte integral de los sistemas de control. Las aplicaciones recientes de la teoría de control moderna incluyen sistemas ajenos a la ingeniería, como los biológicos, biomédi- COS, económicos y socioeconómicos. Definiciones. Antes de analizar los sistemas de control, deben definirse ciertos términos básicos. Variable controlada y variable manipulada La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla. La variable manipulada es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Por lo común, la variable controlada es la salida (el resultado) del sistema. Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor deseado. En el estudio de la ingenierfa de control, necesitamos definir términos adicionales que resultan necesarios para describir los sistemas de control.‘ Plantas. Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de las partes de una máquina que funcionan juntas, el propósito de la cual es ejecutar una operación particular. Eneste libro, llamaremos planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (tal como un dispositivo mecánico, un homo de calefacción, un reactor químico o una nave espacial).

Capítulo 1

/ Introducción a los sistemas de control

El Diccionario Merriam-Webster define un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma relativamente fija y que conducen a un re Procesos.

sultado o propósito determinados; o una operación artificial o voluntaria progresiva que consiste en una serie de acciones o movimientos controlados, sistemáticamente dirigidos hacia un resultado o propósito determinados. En este libro llamaremos proceso a cualquier operación que se va a controlar. Algunos ejemplos son los procesos químicos, económicos y biológicos.

Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no necesariamente es físico. El concepto de sistema se aplica a fenómenos abstractos y dinámicos, tales como los que se encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse como una implicación de sis Sistemas.

temas físicos, biológicos, económicos y similares. Perturbaciones. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, en tanto que una perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada. Control realimentado. El control realimentado se refiere a una operación que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa haciendo con base en esta diferencia. Aquí sólo se especifican con este término las perturbaciones impredecibles, dado que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre pueden compensarse dentro del sistema.

1-2 EJEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROL En esta sección presentaremos varios ejemplos de sistemas de control. Sistema de control de velocidad. El principio básico del regulador de velocidad de Watt para una máquina se ilustra en el diagrama esquemático de la figura l-l. La cantidad

Combustible

figura 1-1 Sistema de control de velocidad

Válvula

de t?
Sección 1-2 / Ejemplos de sistemas de control

3

de combustible que se admite para la máquina se ajusta de acuerdo con la diferencia entre la velocidad de la máquina que se pretende y la velocidad real. La secuencia de acciones puede describirse del modo siguiente: el regulador de velocidad se ajusta de modo que, a la velocidad deseada, no fluya aceite a presión en ningún lado del cilindro de potencia. Si la velocidad real cae abajo delvalor deseado debido a una per turbación, la disminución de la fuerza centrífuga del regulador de velocidad provoca que la válvula de control se mueva hacia abajo, aportando más combustible y la velocidad del motor aumenta hasta alcanzar el valor deseado. En cambio, si la velocidad del motor aumenta sobre el valor deseado, el incremento en la fuerza centrífuga del controlador provoca que la válvula de control se mueva hacia arriba. Esto disminuye la provisión decombustible y la velocidad del motor se reduce hasta alcanzar el valor deseado. En-este sistema de control de velocidad, la planta (el sistema controlado) es la máquina y la variable controlada esla velocidad de la misma. La diferencia entre la velocidad de seada y la velocidad real es la señal de error. La señal de control (la cantidad de combustible) que se va a aplicar a la planta (la máquina) es la señal de actuación. La entrada externa que se aplica para afectar la variable controlada es la perturbación. Un cambio inesperado en la carga es una perturbación. Sistema de control de un robot. Los robots industriales se usan con frecuencia en la industria para mejorar la productividad. Un robot puede realizar tareas monótonas y complejas sin errores en la operación. Asimismo, puede trabajar en un ambiente intolerable para operadores humanos. Por ejemplo, puede funcionar en temperaturas extremas (tanto altas como bajas), en un ambiente de presión alta o baja, bajo el agua o en el espacio. Hay robots especiales para la extinción de incendios, las exploraciones submarinas y espaciales, entre muchos otros

El robot industrial debe manejar partes mecánicas que tengan una forma y un peso determinados. Por tanto, debe tener al menos un brazo, una muñeca y una mano. Debe tener la fuerza suficiente para realizar la tarea y la capacidad para al menos una movilidad limitada. De hecho, algunos robots actuales son capaces de moverse libremente por sí mismos en un espacio limitado en una fábrica. El robot industrial debe tener algunos dispositivos sensores. A los robots de nivel bajo, se les instalan microinterruptores en los brazos como dispositivos sensores. El robot toca primero un objeto y después, mediante los microinterruptores, confirma la existencia del objeto en el espacio y avanza al paso siguiente para asirlo. En un robot de nivel alto se usa un medio óptico (como un sistema de televisión) para

rastrear el fondo del objeto. El robot reconoce determina la presencia y orien

el

patrón y

tación del objeto. Se requiere de una computadora para procesar las señales del proceso de reconocimiento de patrones (véase figura 1-2). En algunas aplicaciones, el robot compu- tarizado reconoce la presencia y orientación de cada parte mecánica mediante un proceso de reconocimiento de patrones que consiste en la lectura de los njímeros de código que se fijan a cada parte. A continuación, el robot levanta la parte-y’ia mueve a un lugar conveniente para su ensamble, y después ensambla varias partes para formar un componente. Una computadora digital bien programada funciona como controlador. Sistema de control de temperatura. La figura 1-3 muestra un diagrama esquemático del control de temperatura de un horno eléctrico. La temperatura del horno eléctrico se mide mediante un termómetro, que es un dispositivo analógico. La temperatura analógica se convierte a una temperatura digital mediante un convertidor A/D. La temperatura digital se introduce a un controlador mediante una interfase.Esta temperatura digital se compara con una temperatura que se ingresa mediante un programa y si hay una dis-

4

Capítulo 1 / Introducción a los sistemas de control

Señal de realimentación

Figura 1-2 Robot que usa un proceso de reconocimiento de patrones. crepancia (error) el controlador envía una señal al calefactor, a través de una interfase, un amplificador y un relevador, para hacer que la temperatura del horno adquiera el valor deseado. Control de temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil. La figura 1-4 muestra un diagrama funcional del control de temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil. La temperatura deseada, convertida a un voltaje, es la entrada del controlador. La temperatura real del compartimiento del pasajero se convierte a un voltaje mediante un sensor y se alimenta al controlador para que éste la compare con la entrada. La temperatura ambiente y la transferencia térmica porradiación del Sol, que no son constantes conforme se conduce el automóvil, funcionau como perturbaciones. Este sistema emplea tanto un control realimentado como uno de prealimentación. (El control prealimentado establece una acción correctiva antes de que las perturbaciones afecten el resultado.)

Sección 1-2 / Ejemplos de sistemas de control

5

La temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil difiere considerablemente dependiendo del lugar en donde se mida. En lugar de usar sensores múltiples para medir la temperatura y promediar los valores, es económico instalar un pequeño ventilador de succión en el lugar en donde los pasajeros normalmente detectan la temperatura. La temperatura del aire del aspirador es una indicación de la temperatura del compartimiento del pasajero y se considera la salida del sistema.

Termómetro

Figura 1-3 Sistema de control de temperatura.

6


Temperatura Sol ambiente

Figura 1-4 Control de temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil. Temperatur deseada ►

S e n s

Calefactor 0 aire acondicionado

(Entrada)

or Compartimiento del pasajero

Temperatura del compartimiento del pasajero (Salida)

El controlador recibe la señal de entrada, la señal de salida y las señales de los sensores de las fuentes de perturbación. El controlador envía una señal de control óptima al aire acondicionado o al calefactor para controlar la cantidad de aire frío o caliente a fin de que la temperatura del compartimiento del pasajero se mantenga al valor deseado. Sistemas empresariales. Un sistema empresarial está formado por muchos grupos. Cada tarea asignada a un grupo representará un elemento dinámico del sistema. Para la correcta operación de tal sistema deben establecerse métodos de realimentación para reportar los logros de cada grupo. El acoplamiento cruzadoentre los grupos funcionales debe re ducirse a un mínimo para evitar retardos de tiempo inconvenientes en el sistema. Entre más pequeño sea dicho acoplamiento, más regular será el flujo de señales y materiales de trabajo. Un sistema empresarial es un sistema en lazo cerrado. Un buen diseño del mismo reducirá el control administrativo requerido. Observe que las perturbaciones en este sistema son la falta de personal o de materiales, la interrupción de las comunicaciones, los errores humanos, etcétera.

El establecimiento de un sistema bien fundado para obtener estimados, basado en estadísticas, es imprescindible para una administración adecuada. (Observe que es un hecho bien conocido que el desempeño de tal sistema mejora mediante el tiempo de previsión o anticipación.) Con el propósito de aplicar la teoría de control para mejorar el desempeño de tal sistema, debemosrepresentar característica dinámica de los grupos componentes del sistema mediante un conjunto de ecuaciones relativamente simples.

Aunque es ciertamente una dificultad obtener representaciones matemáticas de los grupos de componentes, la aplicación de técnicas de optimización a los sistemas empresariales mejora significativamente el desempeño de tales sistemas. 1-3 CONTROL EN LAZO CERRADO EN COMPARACIÓN CON EL CONTROL EN LAZO ABIERTO realimentados. Un

Sistemas de control

sistema que mantiene

relación pres crita entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como

una

la

medio de control, se denomina sistema de control realimentado. Un ejemplo sería el sis-" tema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (la temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se conserve en un nivel .cómodo sin considerar las condiciones externas Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería, sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella. Por ejemplo, el cuerpo humano es un sistema de control realimentado muy avanzado.Tanto la temperatura corporal como la presión sanguínea se conservan constantes mediante una realimentación fisiológica. De hecho, la realimentación realiza una función vital: vuelve el cuerpo humano relativamente insensible a las perturbaciones externas, por lo cual lo habilita para funcionar en forma adecuada en un ambiente cambiante. Sistemas de control en lazo cerrado. Los sistemas de control realimentados se de nominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que esla diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (quepuede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de unaacción de control realimentado para reducir el errordel sistema. Sistemas de control

en

lazo abierto. Los

sistemas

en los

cuales la salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de control en lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo practico es una lavadora. El remojo, el lavado y el enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la limpieza de la ropa.

En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado. Observe que cualquier una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo, el control del tránsito mediante señales operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto. Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con los sistemas en lazo abierto. Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internasen los parámetros del sistema. Por componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta determinada, en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto.

sistema

de

tanto,

es posible usar

Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad una función principal en el sistema de control en lazo cerrado, lo cual puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante.

8

Sección 1-3 / Control en lazo cerrado en comparación con el control en lazo abierto Debe1señalarse que, para sistemas los que se conocen con anticipación las entradas y en loscuales Capítulo / Introducción a loslos sistemas deen control

es

7 no

contro

hay perturbaciones, es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones impredecibles y/o variaciones impredecibles en los componentes del sis tema. Observe que la valoración de la energía de salida determina en forma parcial el costo, el peso yel tamaño de un sistema de control. La cantidad de componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. Por tanto, el sistema de control en lazo cerrado suele tener costos y potencias más grandes. Para disminuir la energía requerida de un sistema, se emplea un control en lazo abierto cuando puede aplicarse. Por lo general, una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general.

1-4 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Los sistemas de control actuales son, por lo general, no lineales. Sin embargo, sies posible aproximarlos mediante modelosmatemáticos lineales, podemos usar uno o más métodos de diseño bien desarrollados. En un sentido práctico, las especificaciones de desempeño determinadas para el sistema particular sugieren cuál método usar. Si se presentan las especificaciones de desempeño en términos de las características de respuesta transitoria y/o las medidas de desempeño en el dominio de la frecuencia, no tenemos otra opción que usar un enfoque convencional basado en los métodos del lugar geométrico de las raíces y/o la respuesta en frecuencia. (Estos métodos se presentan en los capítulos 6 al 9.) Si las especificaciones de desempeño se presentan como índices de desempeño en términos de las variables de estado, deben usarse los enfoques de control moderno. (Estos enfoques se presentan en los capítulos ll al 13.) En tanto que el diseño de un sistema de control mediante los enfoques del lugar geométrico de las raíces y de la respuesta en frecuencia es una tarea de la ingeniería, el diseño del sistema en el contexto de la teoría de control moderna (métodos en el espacio de estados) emplea formulaciones matemáticas del problema y aplica la teoría matemática para diseñar los problemas en los que el sistema puede tener entradas y salidas múltiples y ser variantes con el tiempo. Aplicando la teoría de control moderna, el diseñador puede iniciar a partir de un índice de desempeño, junto con las restricciones impuestas en el sistema, y avanzar para diseñar un sistema estable mediante un procedimiento completamente analítico. La ventaja del diseño basado en la teoría de control moderna es que permite al diseñador producir un sistema de control óptimo en relación con el índice de desempeño considerado. Los sistemas que pueden diseñarse mediante un enfoque convencional están por lo general limitados a una entrada y una salida, y son lineales e invariantes con el tiempo. El diseñador busca satisfacer todas las especificaciones de desempeño mediante la repetición estudiada de prueba y error.Después dediseñar un sistema, el diseñador verifica si satis face todas las especificaciones de desempeño. Si no las cumple, repite el proceso de diseño ajustando los parámetros o modificando la configuración del sistema hasta que se cumplan las especificaciones determinadas.Aunque el diseño se basa en un procedimiento de prueba y error, el ingenio y los conocimientos del diseñador cumplen una función importante en un diseño exitoso. Un diseñador experimentado será capaz de diseñar un sistema aceptable sin realizar muchas pruebas.

Por lo general, es conveniente que el sistema diseñado exhiba la menor cantidad posible de errores, en respuesta a la señal de entrada. A este respecto, debe ser razonable el amortiguamiento del sistema. La dinámica del sistema debe ser relativamente insensible a variaciones pequeñas en sus parámetros. Las perturbaciones no deseadas deben estar bien atenuadas. [En general, la parte de alta frecuencia debe atenuarse rápido para que puedan atenuarse los ruidos de alta frecuencia (como ruidos de los sensores). Si se conoce el ruido o las frecuencias de perturbación, pueden usarse filtros de ranura para atenuar estas frecuencias específicas.] Si el diseño del sistema se reduce a unos cuantos candidatos, puede hacerseuna elección óptima entre ellos a partir de consideraciones como el desempeño general proyectado, el costo, el espacio y el peso.

1-5 PANORAMA DEL LIBRO

A continuación presentaremos del libro.

brevemente el orden y el contenido

El capítulo 1 contiene el material introductorio sobre los sistemas de control. El capítulo 2 presenta la teoría de la transformada de Laplace, necesaria para el entendimiento de la teoría de control que se presenta en el libro. El capítulo 3 aborda el modelado matemático de sistemas dinámicos mediante funciones de transferencia y ecuaciones en el espaciode estados. Este capítulo incluye el análisis de linealización de sistemas no lineales. El capítulo 4 trata los análisis de respuesta transitoria de sistemas de primer ysegundo or den. Este capítulo también proporciona detalles de los análisis de respuesta transitoria con MATLAB. El capítulo 5 presenta, primero, las acciones básicas de control y, después, analiza los controladores neumáticos, hidráulicosy electrónicos. Asimismo, este capítulo se re fiere al criterio de estabilidad de Routh. E1 capítulo 6 aporta un análisis del lugar geométrico de las raíces de los sistemas de control. Se presentan las reglasgenerales para desarrollar los lugares geométricos de las raíces. Se incluyen análisis detallados para gráfica r lugares geométricos de las raíces con MATLAB. El capítulo 7 aborda el diseño de los sistemas de control mediante el método del lugar geométrico de las raíces. Específicamente, se analizan en detalle los enfoques del lugar geométrico de las raíces para el diseño de compensadores de adelanto, de atraso y de ade lanto-atraso. El capítulo 8 ofrece el análisis de la respuesta en frecuencia de los sistemas de control. Se revisan las trazas de Bode,las trazas polares, el criterio de estabilidad de Nyquist y la respuesta en frecuencia en lazo cerrado. El capítulo 9 se dedica al diseño de sistemas

de control mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia. Aquí se usan las trazas de Bode para diseñar compensadores de adelanto, de atraso y de adelanto-atraso. El capítulo

10

10 trata los controles PID básicos y modificados. Los temas que se incluyen son las reglas para sintonizar los controladores PID, las modificaciones de esquemas de control PID, el control con dos grados de libertad y consideraciones de diseño para el control robusto. El capítulo ll presenta el material básico para el análisis en el espacio de estados de sistemas de control. Se deriva la solución de las ecuaciones de estado invariantes con el tiempo y se analizan conceptos de controlabilidad y observabilidad. El capítulo 12 trata el diseño de sistemas de control en el espacio de estados. Este capítulo empieza con problemasde ubicación de polos,seguidos por el diseño de observadores de estados y concluye con el diseño de sistemas de seguimiento de tipo 1. Se utiliza MATLAB para resolver los problemas de ubicación de polos, el diseño de observadores de estados y el diseño de sistemas de seguimiento. El capítulo 13, que es el último, presenta el análisis de estabilidad de Liapunov y el control cuadrático óptimo. Este capítulo empieza con el análisis de estabilidad de Liapunov. A Capítulo 1 / Introducción a los sistemas de control continuación, se usa el enfoque de estabilidad de Liapunov para

Sección 1-5 / Panorama del libro

9

diseñar sistemas de control con modelo dereferencia. Por último, se analizanen detalle problemas de control cuadrático óptimo. Aquí se emplea el enfoque de estabilidad de Lia- punov para derivar la ecuación de Riccati para un control cuadrático óptimo. Se incluyen soluciones de MATLAB para los problemas de control cuadrático óptimo. El apéndice resume los fundamentos necesarios para el uso efectivo de MATLAB. Este apéndice se presenta específicamente para aquellos lectores que todavía no están familiarizados oon MATLAB. EJEMPLO DE PROBLEMAS Y SOLUCIONES A-l-l.

Haga una

lista de

las ventajas y

desventajas principales de los

sistemas de control en

lazo abierto.

Las ventajas de los sistemas lazo abierto son las siguientes:

de control

en

Solución.

1.

Una construcción sencilla y

Son menos costosos que un lazo cerrado. 2. 3.

No

un mantenimiento

sistema

equivalente

existe el problema de estabilidad. Sonconvenientes cuando es difícil medir la son factiblesen el aspecto económico.

(Por ejemplo, en el sistema muy costoso ofrecer un

fácil.

en

salidao

no

de una lavadora, sería dispositivo para

medir la calidad de la salida -la limpieza de la ropa- de la lavadora.) Las desventajas de

los sistemas de

control en lazo abierto son

las siguientes:

Las perturbaciones y los cambios en la provocan errores y la salida puede

calibración ser dife

rente de lo que se busca. 1. Para conservar la calidad requerida en la salida, es necesaria una recalibración de vez en cuando.

A-1-2. La figura l-5(a) es un diagrama esquemático de un sistema de control de nivel de líquido. Aquí el controlador automático mantiene el nivel de líquido comparando el nivel real con un nivel deseado y corrigiendo cualquier error mediante un ajuste de la apertura de la válvula neumática. La figura 1—5(b) es un diagrama de bloques del sistema de control. Dibuje el diagrama de bloques correspondiente para un sistema de control de nivel de líquido operado por personas. Válvula neumática Nivel deseado

Flujo de entrada

Controlador

Flujo de salida

j. Válvula

Tanque

| neumática

de agua

Flotador

(a)

(b)

Figura 1-5 (a) Sistema de control de nivel de líquido; (b) diagrama de bloques. 10 1

/Introducción

a lossistemas

de control

Capítulo

Nivel real

Figura 1-6 Diagrama de bloques de un sistema de control de nivel de líquido operado por personas.

Solución. En el sistema operado por personas, los ojos, el cerebro y los músculos corresponden al sensor, el controlador y la válvula neumática, respectivamente. La figura 1-6 muestra un dia grama de bloques. A-1-3. Un sistema de ingeniería organizacional está formado por los grupos principales, como son la administración, la investigación y el desarrollo, el diseño preliminar, los experimentos, el diseño y boceto de los productos, la fabricación y el ensamble y las pruebas. Estos grupos se conectan entre sí para formar la operación completa. Para analizar el sistema, se reduce al conjunto de componentes más elemental, necesario para

ofrecer el detalle analítico, y se representan las características dinámicas de cada componente mediante un grupo de ecuaciones simples. (El desempeño dinámico de tal sistema se determina de la relación entre el logro progresivo y el tiempo.) Dibuje un diagrama de bloques funcional

que muestre un sistema de ingeniería organizacionai.

Solución. Un diagrama de bloques funcional se dibuja mediante los bloques para representar las ac tividades funcionales y conectando líneas de señales para representar la salida de información o de productos de la operación del sistema. Un diagrama de bloques posible se muestra en la figura 1-7.

Figura 1-7 Diagrama de bloques de un sistema de ingeniería organizacional.

PROBLEMAS B - l - l . En los hogares se encuentran muchos sistemas de control en lazo cerrado y en lazo abierto. Dé varios ejemplos y descríbalos. B - l - 2 . Proporcione dos ejemplos de sistemas de control realimentados en los cuales una persona actúe como controlador. B - l - 3 . La figura 1-g muestra un sistema de control de tensión. Explique la secuencia de las acciones de control cuando la velocidad de alimentación se modifica repentinamente durante un periodo breve. B - l - 4 . Muchas máauinas. como los tomos, las fresadoras y las esmeriladoras, cuentan con guías para reproducir el contorno de las plantillas. La figura 1-9 muestra un diagrama esquemático de un sistema guía en el cual la herramienta duplica la forma de la plantilla sobre la parte de trabajo. Explique la operación deProblemas este sistema.

13

Elemento de medición

Figure 1-8 Sistema de control de tensión.

©

Figure 1-9 Diagrama esquemático de un sistema guía.

14


1 introducción

PALABRAS CLAVE V TEMAS ▲ Sistemas de control A Realimentación A Sistemas lineales vs. no lineales

A Sistemas invariantes con el tiempo vs. sistemas variantes con el tiempo A Sistemas en tiempo discreto

1-1 Introducción El objetivo de este capítulo es familiarizar al lector con el siguiente material:

1.

¿Qué es un sistema de control?

2.

¿Por qué son importantes los sistemas de control?

3.

¿Cuáles son los componentes básicos de un sistema de control?

4.

Algunos ejemplos de aplicaciones de sistemas de control.

5.

¿Por qué se incluye la realimentación en la mayoría de los sistemas de control?

6.

Tipos de sistemas de control.

2 Capítulo 1 Introducción

Una de las preguntas que más comúnmente hace un novato en sistemas de control es: ¿Qué es un sistema de control? Para responder a esta pregunta, se puede decir que en nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse. Por ejemplo, en el ámbito doméstico, se requiere regular la temperatura y humedad de las casas y edificios para tener un ambiente cómodo. Para transportación, se requiere controlar que un automóvil o un aeroplano se muevan de un lugar a otro en una forma segura y exacta. En la industria, los procesos de manufactura tienen un sinnúmero de objetivos para productos que satisfacerán requerimientos de precisión y costo. Un ser humano es capaz de realizar una gran cantidad de tareas, incluyendo tomar decisiones. Algunas de estas tareas tales como coger objetos y caminar de un punto a otro se realizan en una forma rutinaria. Bajo ciertas condiciones, algunas de estas tareas se realizan de la mejor forma posible. Por ejemplo, un atleta que corre una distancia de 100 metros tiene el objetivo de correr dicha distancia en el menor tiempo posible. Por otro lado, un corredor de maratón no sólo debe correr la distancia lo más rápido posible sino también debe controlar el consumo de energía y desarrollar la mejor estrategia para la carrera. La búsqueda para alcanzar tales “objetivos” requiere normalmente utilizar un sistema de control que implante ciertas estrategias de control. En años recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez más importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la tecnología. Prácticamente, cada aspecto de las actividades de nuestra vida diaria está afectado por algún tipo de sistema de A Los sistemas de control control. Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria, tales como control de calidad se encuentran en forma de los productos manufacturados, líneas de ensamble automático, control de máquinas-herramienta, tecnología espacial y sistemas abundante en la de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos otros. Aun el control de civilización moderna. inventarios y los sistemas económicos y sociales se pueden visualizar a través de la teoría de control automático.

1 -1 -1 Componentes básicos de un sistema de control

Los componentes básicos de un sistema de control se pueden describir mediante:

1.

Objetivos de control.

2.

Componentes del sistema de control.

3.

Resultados o salidas.

La relación básica entre estos tres componentes se ilustra en la Fig. 1-1. En términos más técnicos, los objetivos se pueden identificar como entradas, o señales actuantes u, y los resultados también se llaman salidas, o variables controladas, y. En general, el objetivo de un sistema de control es controlar las salidas en alguna forma prescrita mediante las entradas a través de los elementos del sistema de control.

Sección 1-1 Introducción 3

Objetivos ^

w SISTL'MA l>h

Resultados Figura 1 -1 Componentes básicos de un sistema de control

C( INTKOI.

1 -1 -2 Ejemplos de aplicaciones de sistemas de control Control de la dirección de un automóvil Como un ejemplo simple del sistema de control mostrado en la Fig. 1-1, se considera el sistema de control de la dirección de un automóvil. La dirección de las dos ruedas delanteras se puede_visualizar como la variable controlada, o la salida, y; la dirección del volante es la señal actuante, o la entrada u. El sistema de control o proceso en este caso, está compuesto del mecanismo de la dirección y de la dinámica del automóvil completo. Sin embargo, si el objetivo es controlar la velocidad del automóvil, entonces la presión ejercida sobre el acelerador sería la señal actuante, y la velocidad del automóvil sería la variable controlada. El sistema de control total simplificado de un automóvil se puede ver como uno con dos entradas (volante y acelerador) y dos salidas (dirección y velocidad). En este caso las dos entradas y las dos salidas son independientes, pero en general, hay sistemas en que los controles están acoplados. Los sistemas con más de una entrada y más de una salida son llamados sistemas multivariables. Control de la velocidad en ralentí de un automóvil Como otro ejemplo de un sistema de control, se considera el control de la velocidad en ralentí de un automóvil. El objetivo de tal sistema de control es mantener la velocidad en ralentí del motor en un valor relativamente bajo (para economía de combustible) sin importar las cargas aplicadas al motor (transmisión, aire acondicionado, etc.). Sin el control de la velocidad en ralentí, cualquier cambio súbito en la aplicación de la carga del motor causa una caída en la velocidad del motor que puede provocar que el motor se detenga. Por tanto, los objetivos principales del control de velocidad en ralentí son 1) eliminar o minimizar las caídas de velocidad cuando se aplica carga al motor, y 2) mantener la velocidad en ralentí del motor en un valor deseado. La Fig. 1-2 muestra el sistema de control de la, velocidad en ralentí desde el punto de vista de las entradas y salidas del sistema. En este caso, el ángulo del acelerador ay el par de carga T L (debido a la aplicación del aire acondicionado, dirección hidráulica, transmisión, frenos de potencia, etc.), son las entradas, y la velocidad del motor cues la salida. El motor es el proceso controlado del sistema. Sistema de control de una rueda de impresión (margarita) La Fig. 1-3 muestra un ejemplo del sistema de control de una rueda de impresión (margarita) de un procesador de textos o una máquina de escribir electrónica. La margarita, que típicamente tiene 96 o 100 caracteres, se mueve a la posición donde se encuentra el carácter deseado para colocarlo frente al martillo para la impresión por impacto. La selección del carácter se realiza en la forma usual mediante el teclado. Cada vez que alguna tecla se presiona, un


Figura 1-2 Sistema de control de la velocidad en Ralentí.

microprocesador de control calcula la dirección y la distancia a recorrer y envía la señal lógica de control al amplificador de potencia que controla el motor que a su vez maneja la margarita. En la práctica, las señales de control generadas por el microprocesador de control deben ser capaces de mover la margarita de una posición a otra lo suficientemente rápido y con una alta calidad de impresión, lo cual significa que la posición de la margarita debe ser controlada con exactitud. La Fig. 1-4 muestra un conjunto típico de entradas y salidas para este sistema. Cuando se proporciona la entrada de referencia, la señal se representa como un escalón. Como las bobinas eléctricas del motor tienen inductancia y las cargas mecánicas tienen inercia, la margarita no puede responder a la entrada en forma instantánea. Típicamente, la margarita sigue la respuesta que se muestra, y se establece en la nueva MOTOR DEL CONTROL DE LA VELOCIDAD EN RALENTÍ

Par de carga Th

posición después de un tiempoÁngulo del acelerador a

Velocidad del motor ü) MOTOR ----------------------------- ►

t x . La impresión no debe comenzar hasta que la margarita

haya alcanzado el alto total, si no, el carácter será embarrado. La Fig. 1-4 muestra que después que la margarita se ha detenido, el periodo de í, a t 2 está reservado para la impresión, de tal forma que el sistema esté listo para recibir un nuevo comando después del tiempo t r Máquina de coser industrial El coser, como una operación de ensamble básica en el proceso de fabricación de una prenda es, en principio, una operación bastante complicada y laboriosa. Para tener un bajo costo y una alta productividad, la industria de la costura tiene que confiar en complejas máquinas de coser para incrementar la velocidad y exactitud de las operaciones de costura. La Fig. 1-5


(b)

(c)

Figura 1-3 (a) Procesador electrónico de textos (b) Rueda de impresión (margarita), (c) Sistema de control en lazo abierto de un procesador de textos.


muestra una máquina de coser típica, la cual, en comparación con una máquina de coser doméstica, es estrictamente un dispositivo de un solo propósito y alta precisión. Sólo puede producir un tipo de puntada pero es extremadamente rápida, con una velocidad típica de 100 puntadas por segundo. Una puntada corresponde a una revolución del eje principal 1 de la

Capítulo 1 Introducción

Figura 1-4 Entradas y salidas típicas del sistema de control de la rueda de impresión.

máquina, el cual alcanza velocidades tan altas como 8000 rpm. Un perfil de velocidad ideal de un ciclo de arranque y paro de la máquina se presenta en la Fig. 1-6. Típicamente, no debe existir un sobrepaso de velocidad en el punto A ni un sobrepaso negativo en el punto B. El tiempo de aceleración t a , el tiempo de desaceleración t b , y el tiempo de posicionamiento t , deben ser tan pequeños como sea posible. Cuando la máquina alcanza el punto de alto, C, no debe haber oscilaciones. Para alcanzar estos objetivos de desempeño, el sistema de control de la máquina debe ser diseñado con especificaciones muy estrictas. Control del seguimiento del Sol de colectores solares Para alcanzar la meta de desarrollar energía eléctrica económicamente y combustibles no fósiles, el gobierno de EUA ha patrocinado muchas organizaciones en la investigación y el desarrollo de métodos de conversión de energía solar, que incluyen técnicas de conversión mediante celdas solares. En la mayoría de estos sistemas, la necesidad de alta eficiencia dictó el empleo de dispositivos para el seguimiento del Sol. La Fig. 1-7 muestra un campo de colectores solares. La Fig. 1-8 muestra un método conceptual de extracción eficiente de agua mediante energía solar. Durante las horas del día, el colector solar produce electricidad para

Sección 1-1 Introducción

Figura 1-5 Máquina de coser industrial.

VELOCIDAD


Figura 1-6 Perfil de velocidad ideal de un ciclo de arranque y paro de una máquina de coser industrial.

bombear el agua desde los mantos de agua subterráneos hasta unos depósitos (quizá unas montañas y colinas cercanas), y en las horas de la mañana, el agua puede dejarse salir hacia los sistemas de irrigación. Una de las funciones más importantes de los colectores solares es que el disco colector debe seguir al Sol en forma exacta. Por tanto, el movimiento del disco colector debe ser controlado por complejos sistemas de control. La Fig. 1-9 describe la filosofía general del


Figura 1-7 Campo colectores solares.

de


Figura 1-8 Método conceptual para la extracción eficiente de agua que emplea energía solar.

sistema seguidor del Sol junto con algunos componentes importantes. La filosofía básica del sistema de control es que el ángulo del disco colector se modifica o ajusta a una velocidad deseada predeterminada mediante el error de posición actual determinado por el detector del Sol. El controlador asegura que el colector esté apuntando directamente al Sol durante la mañana y le envía un comando de “inicio de seguimiento”. Durante el día, el controlador constantemente calcula la velocidad del Sol para los dos ejes de control (acimut y elevación). El controlador emplea la velocidad del Sol y la información del detector del Sol como entradas para generar los comandos del motor para mover el disco colector.

Figura 1-9 Componentes importantes del sistema de control seguidor del Sol.


1 -1 -3 Sistemas de control en lazo abierto (sistemas no realimentados)

▲ Los sistemas en lazo abierto son económicos pero normalmente inexactos.

El sistema de control de velocidad en ralentí o el sistema de control de la rueda de impresión ilustrados en las Figs. 1-2 y 1-3 respectivamente, son sistemas no complejos que se denominan sistemas de control en lazo abierto. No es difícil ver que estos sistemas no pueden satisfacer requerimientos de desempeño críticos. Por ejemplo, si el ángulo del acelerador ares colocado en cierto valor inicial que corresponde a determinada velocidad de la máquina, cuando se aplica un par de carga Tv no existe forma de prevenir una caída en la velocidad del motor. La única forma de hacer que el sistema trabaje es tener algunos medios para ajustar a en respuesta al cambio en el par de carga con el fin de mantener tu en el nivel deseado. De forma similar, no existe garantía de que la margarita se detenga en la posición deseada una vez que se-ha dado el comando. La lavadora eléctrica convencional es otro ejemplo de un sistema de control en lazo abierto porque, generalmente, el tiempo de lavado es determinado por el juicio o estimación del operador humano. Los elementos de un sistema de control en lazo abierto se pueden dividir en dos partes: el controlador y el proceso controlado, como se muestra en la Fig. 1-10. Una señal de entrada o comando r se aplica al controlador, cuya salida actúa como señal actuante w; la señal actuante controla el proceso controlado de tal forma que la variable controlada y se desempeñe de acuerdo con estándares prestablecidos. En los casos simples, el controlador puede ser un amplificador, unión mecánica, filtro, u otro elemento de control. En los casos más complejos, el controlador puede ser una computadora tal como un microprocesador. Debido a la simplicidad y economía de los sistemas de control en lazo abierto, se les encuentra en muchas aplicaciones no críticas.

1-1-4 Sistema de control en lazo cerrado (sistemas de control realimentado) Lo que hace falta en el sistema de control en lazo abierto para que sea más exacto y más adaptable es una conexión o realimentación desde la salida hacia la entrada del sistema. Para obtener un control más exacto, la señal controlada y debe ser realimentada y comparada con la entrada de referencia, y se debe enviar una señal actuante proporcional a la diferencia de la entrada y la salida a través del sistema para corregir el error. Un sistema con una o más trayectorias de realimentación como el que se acaba de describir se denomina sistema en lazo cerrado. Un sistema de control en lazo cerrado de la velocidad en ralentí se presenta en la Fig. 1-11. La entrada de referencia cor proporciona la velocidad en ralentí deseada. La velocidad del motor en ralentí debe estar de acuerdo con el valor de la referencia a>r, y cualquier diferencia tal como la producida por el par de carga Tv es detectada por el transductor de velocidad y el referencia r k

actuante u CONTROLADOR

l'KOCI/.SO COSIROLAIK)

Figura 1-10 Elementos de un sistema de control en lazo abierto.

controlada y


Sección 1-1 Introducción 11 Detector de error

MtnOK

(o >

IKANSUl'dUR DE \ 11OODAD

Figura 1-11 Diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad en ralentí en lazo cerrado.

A Los sistemas en lazo cerrado tienen muchas ventajas sobre los sistemas en lazo abierto.

detector de error. El controlador operará sobre la diferencia y producirá una señal para ajustar el ángulo erdel acelerador para corregir el error. La Fig. 1-12 compara los desempeños típicos de los sistemas de control de velocidad en ralentí en lazo abierto y lazo cerrado. En la Fig. 1 -12(a), la velocidad en ralentí del sistema en lazo abierto caerá y se estabilizará en un valor inferior después de aplicar un par de carga. En la Fig. l-12(b), la velocidad en ralentí del sistema en lazo cerrado se recupera rápidamente a su valor prestablecido después de la aplicación de TL. El objetivo del sistema de control de velocidad en ralentí ilustrado, conocido como sistema regulador, es mantener la salida del sistema en el nivel prestablecido. La Fig. 1-13 muestra un sistema de control de una rueda de impresión (margarita) con realimentación. En este caso la posición de la margarita se establece mediante un detector de posición cuya salida se compara con la posición deseada alimentada desde el teclado y procesada por el microprocesador. Por tanto, el motor es controlado para colocar la rueda de impresión en la posición deseada en una forma exacta. La información de la velocidad de la margarita se puede procesar en el microprocesador a partir del dato de posición de tal forma que el perfil de movimiento de la margarita se pueda controlar de una mejor forma. Velocidad en ralentí deseada

Figura 1-12

(a)

Respuesta típica del

sistema de control de velocidad en ralentí en

Velocidad en ralentí deseada

(a) Aplicación de TL Tiempo

a>r

Tiempo

lazo abierto, (b) Respuesta típica del sistema de control de velocidad en ralentí en lazo cerrado.

(b)

Figura 1-10 Elementos de un sistema de control en lazo abierto.

Sección 1 -2 ¿Qué es realimentación y cuáles son sus efectos? 12

MIC KQPMX 1 SMHJR l’OMROL MXJR

\MM 1HC a>Ok l)P POll '¡CIA

MUIOK nr í i >

Realimentación

( ODirfl I)[ l'OMC HA

Figura 1-13 Sistema de control de la rueda de impresión en lazo cerrado.

1-2 ¿Qué es realimentacjón y cuáles son sus efectos?

▲ La realimentación existe donde hay una secuencia cerrada de relaciones causa-efecto.

El motivo de utilizar realimentación, ilustrado por los ejemplos de la Sec. 1-1, es de alguna forma muy simplificada. En estos ejemplos, el uso de la realimentación es para reducir el error entre la entrada de referencia y la salida del sistema. Sin embargo, el significado de los efectos de la realimentación en sistemas de control es más complejo que los demostrados en estos ejemplos simples. La reducción del error del sistema es sólo uno de los efectos más importantes que la realimentación realiza sobre el sistema. En la siguiente sección se mostrará que la realimentación también tiene efectos en características del desempeño del sistema como la estabilidad, ancho de banda, ganancia global, perturbaciones y sensibilidad. Para entender los efectos de la realimentación sobre un sistema de control, es esencial examinar el fenómeno en el más amplio sentido. Cuando la realimentación es introducida en forma deliberada para propósitos de control, su existencia se identifica fácilmente. Sin embargo, existen numerosas situaciones en donde un sistema físico, que normalmente se reconocería como un sistema inherentemente no realimentado, se vuelve uno realimentado cuando se observa de cierta manera. En general, se puede establecer que cuando una secuencia cerrada de relaciones causa-efecto existe entre las variables de un sistema, se dice que existe realimentación. Este punto de vista admitirá, inevitablemenfe, realimentación en un gran número de sistemas que normalmente se identificarían como sistemas no realimentados. Sin embargo, con la disponibilidad de la realimentación y de la teoría de sistemas de control, esta definición general permite que numerosos sistemas, con o sin realimentación, sean estudiados en una forma sistemática una vez que la existencia de la realimentación en el sentido mencionado previamente sea establecida. Ahora se investigarán los efectos de la realimentación en varios aspectos del desempeño de los sistemas. Sin los fundamentos matemáticos necesarios de la teoría de sistemas lineales, en este punto, sólo se puede emplear la notación de sistemas estáticos para la explicación. Se considera el sistema realimentado sencillo con la configuración de la Fig. 1-14, donde r es la señal de entrada, y la señal de salida, e el error, y b la señal de realimentación. Los parámetros G y H se pueden considerar como ganancias constantes. Mediante manipulación algebraica simple, es fácil mostrar que la relación entrada-salida del sistema es: M=-=■

(1-1) 1+

GH

Sección 1-2 ¿Qué +o-es realimentación y cuáles -o o oson sus efectos? 13 -o+ r

y -o-

-O-

<• > II Figura 1-14 Sistema realimentado.

Empleando las ecuaciones básicas de las estructura de los sistemas realimentados, se pueden analizar algunos de los efectos significativos de la realimentación.

1-2-1 Efecto de la realimentación en la ganancia global

▲ La realimentación puede incrementar la ganancia de un sistema en un intervalo de frecuencias pero reducirla en otro.

Como se observa en la ecuación (1-1), la realimentación afecta la ganancia G de un sistema no realimentado por un factor de 1 + GH. El sistema de la Fig. 1-14 se dice tenerrealimentación negativa, ya que un signo menos se asigna a la señal realimentada. La cantidad GH puede incluir el signo menos, por tanto el efecto general de la realimentación es que puede incrementar o disminuir la ganancia G. En un sistema de control práctico, G y H son funciones de la frecuencia, por tanto, la magnitud de 1 + GH puede ser mayor que 1 en un intervalo de frecuencia pero menor que 1 en otro. En consecuencia, la realimentación puede incrementar la ganancia del sistema en un intervalo de frecuencia pero reducirla en otro.

1-2-2 Efecto de la realimentación en la estabilidad ▲ Un sistema es inestable si su salida está fuera de control.

La estabilidad es una noción que describe si un sistema es capaz de seguir el comando de entrada, o en general, si dicho sistema es útil. En una forma rigurosa, un sistema se dice inestable si sus salidas salen de control. Para investigar el efecto de la realimentación sobre la estabilidad, se hace referencia a la expresión de la ecuación (1-1). Si GH = - 1, la salida del sistema es infinita para cualquier entrada finita, y el sistema se dice inestable. Por tanto, se debe establecer que la realimentación puede ocasionar que un sistema que es originalmente estable, se convierta en inestable.

Evidentemente, la realimentación es una arma de dos filos; cuando no se usa adecuadamente, puede ser dañina. Se debe puntualizar que, sin embargo, se está tratando con el caso estático, y en general, GH = -1 no es la única condición para la estabilidad. El tema de la estabilidad de sistemas se trata formalmente en el Cap. 6. Se puede demostrar que una de las ventajas de incorporar realimentación es que puede estabilizar un sistema inestable. Supongamos que el sistema realimentado de la Fig. 1-14 es inestable debido a que GH = — 1. Si se introduce otro lazo de realimentación a través de una ganancia negativa F, como se muestra en la Fig. 1-15, la relación entrada-salida del sistema total es: G

1+GH+GF

(1-2)

14 Capítulo! Introducción

Figura 1-15 Sistema realimentado con dos lazos de realimentación.

▲ La realimentación puede mejorar la estabilidad o ser dañina para la misma.

Es aparente que si bien las propiedades de G y H son tales que el sistema realimentado de lazo interno es inestable porque GH - -1, el sistema total puede ser estable mediante la selección apropiada de la ganancia F de lazo de realimentación externo. En la práctica, GH es una función de la frecuencia, y la condición para la estabilidad del sistema en lazo cerrado depende de la magnitud y la fase de GH. Por último, la realimentación puede mejorar la estabilidad o serle dañina si no se aplica adecuadamente.

1-2-3 Efecto de la realimentación en la sensibilidad A menudo, las consideraciones sobre sensibilidad son importantes en el diseño de sistemas de control. Ya que todos los elementos físicos tienen propiedades que cambian con el ambiente y la edad, no se pueden considerar a los parámetros de un sistema de control como completamente estacionarios durante la vida de operación del sistema. Por ejemplo, la resistencia del embobinado de un motor eléctrico cambia a medida que la temperatura del motor se eleva durante la operación. La máquina de escribir electrónica descrita en la Sec. 1-1, algunas veces no funciona normalmente cuando se enciende por primera vez debido a que los parámetros están cambiando durante el calentamiento. Este fenómeno es llamado “enfermedad de las mañanas”. La mayoría de las máquinas de duplicación tiene un periodo de calentamiento durante el cual la operación es bloqueada cuando se encienden por primera vez. En general, un buen sistema de control debe ser insensible a la variación de los parámetros pero sensible a los comandos de entrada. Se van a investigar qué efectos tiene la realimentación sobre la sensibilidad a la variación de parámetros. En referencia al sistema de la Fig. 1-14, se considera a G como la ganancia de los parámetros, la cual puede variar. La sensibilidad de la ganancia del sistema total, M , con respecto a la variación de G se define como:

S

d M / M porcentaje de cambio en M G = T7^

=

-------------------------------- ¡7 ----- 7^

d G / G porcentaje de cambio en G


▲ La realimentación puede incrementar o

en donde dM denota el cambio incremental en M debido al cambio incremental en G, dG. Utilizando la ecuación (1-1), la función de sensibilidad se escribe como

reducir la sensibilidad de un sistema. S

M =

MG

dGM 1+ GH

1

(1-4)

La relación muestra que si GH es una constante positiva, la magnitud de la función de sensibilidad se puede hacer arbitrariamente pequeña cuando GH se incrementa, mientras el sistema permanece estable. Aparentemente, en un sistema en lazo abierto, la ganancia del sistema responde de una forma uno a uno respecto a la variación en G (le., SQ= 1)- Nuevamente, se debe recordar que en la práctica GH es una función de la frecuencia; la magnitud de 1 + GH puede ser menor a uno para algunas frecuencias, por tanto, en algunos casos, la realimentación puede ser dañina a la sensibilidad de la variación de parámetros. En general, la sensibilidad de la ganancia de un sistema realimentado a la variación de los parámetros depende de donde estén localizados los parámetros. El lector puede obtener la sensibilidad del sistema de la Fig. 1-14 debido a la variación de H.

1 -2-4 Efecto de la realimentación sobre perturbaciones externas o ruido

▲ La realimentación puede reducir el efecto del ruido.

Todos los sistemas físicos están sujetos a algunos tipos de señales exógenas o ruido durante su operación. Ejemplos de estas señales son el voltaje de ruido térmico en circuitos electrónicos y el ruido de conmutación en motores eléctricos. Las perturbaciones externas, tal como el viento que actúa sobre una antena, son también muy comunes en sistemas de control. Por tanto, en el diseño de sistemas de control, se deben dar consideraciones para que el sistema sea insensible a ruido y perturbaciones externas y sensible a comandos de entrada. El efecto de la realimentación sobre el ruido y perturbaciones depende grandemente de en qué parte del sistema ocurren las señales exógenas. No se pueden obtener conclusiones generales, pero en muchas situaciones, la realimentación puede reducir los efectos del ruido y las perturbaciones en el desempeño del sistema. En referencia al sistema de la Fig. 1-16, en la que r denota la señal de comando y n es la señal de ruido. En ausencia de realimentación, H = 0, la salida y debida a n actuando sola es: y = G2n

Con la presencia de realimentación, la salida del sistema debido a n actuando sola es: G2 v = - ----------------- n 1 + G\G2H

(1-5)

(1-6)

Al comparar la ecuación (1-6) con la (1-5) se observa que la componente de ruido en la salida de la ecuación (1-6) se reduce por el factor 1 + G¡G2H si éste último es mayor que la unidad y el sistema permanece estable.


-o •O

oH o

Figura 1-16 Sistema realimentado con una señal de ruido. A La realimentación también puede afectar el ancho de banda, la impedancia y las respuestas transitorias y

En el Cap. 10 las configuraciones de controladores prealimentados y en la trayectoria directa se utilizan junto con la realimentación para reducir los efectos de las perturbaciones y el ruido. En general, la realimentación también tiene efectos sobre el ancho de banda, la impedancia, la respuesta transitoria y la respuesta en frecuencia. Estos efectos se verán más adelante.

en frecuencia.

1-3 Tipos de sistemas de control realimentados Los sistemas de control realimentados se pueden clasificar en diversas formas, dependiendo del propósito de la clasificación. Por ejemplo, de acuerdo con el método de análisis y diseño, los sistemas de control se clasifican en lineales y no lineales, variantes con el tiempo o invariantes con el tiempo. De acuerdo con los tipos de señales usados en el sistema, se hace referencia a sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto, o sistemas modulados y no modulados. A menudo, los sistemas de control se clasifican de acuerdo con su propósito principal. Por ejemplo, un sistema de control de posición y un sistema de control de velocidad controlan las variables de salida de acuerdo con la forma como su nombre lo indica. En el Cap. 7 el tipo de un sistema de control se define de acuerdo con la forma de la función de transferencia en lazo abierto. En general, existen muchas formas de identificar un sistema de control de acuerdo con alguna función especial del sistema. Es importante que algunas de estas formas comunes de clasificar a los sistemas de control sean conocidas para obtener una perspectiva propia antes de embarcarse en su análisis y diseño.

1 -3-1 Sistemas de control lineales vs. no lineales

A La mayoría de los sistemas de la vida real tienen características no lineales.

Esta clasificación está hecha de acuerdo con los métodos de análisis y diseño. Estrictamente hablando, los sistemas lineales no existen en la práctica, ya que todos los sistemas físicos son no lineales en algún grado. Los sistemas de control realimentados son modelos ideales fabricados por el analista para simplificar el análisis y diseño. Cuando las magnitudes de las señales en un sistema de control están limitadas en intervalos en los cuales los componentes del

Sección 1-3 Tipos de sistemas de control realimentados 17

sistema exhiben una característica lineal (i.e., se aplica el principio de superposición), el sistema es esencialmente lineal. Pero cuando las magnitudes de las señales se extienden más allá del intervalo de porción lineal, dependiendo de la severidad de la no linealidad, el sistema no se debe seguir considerando lineal. Por ejemplo, los amplificadores usados en los sistemas de control a menudo exhiben un efecto de saturación cuando la señal de entrada es muy grande; el campo magnético de un motor normalmente tiene propiedades de saturación. Otros efectos no lineales que se encuentran en sistemas de control son el juego entre dos engranes acoplados, la característica de resorte no lineal, la fuerza de fricción no lineal o par entre dos miembros móviles, etc. Muy a menudo las características no lineales son introducidas en forma intencional en un sistema de control para mejorar su desempeño o proveer un control más efectivo. Por ejemplo, para alcanzar un control de tiempo mínimo, un tipo de controlador prendido-apagado (relevador) se emplea en muchos misiles o sistemas de control de naves espaciales. Típicamente en estos sistemas, los motores de reacción están a los lados del vehículo para producir un par de reacción para control de altitud. Estos motores de reacción son controlados en una forma o totalmente prendidos o totalmente apagados, por lo que una cantidad fija de aire es aplicada desde un motor de reacción dado durante cierto tiempo para controlar la altitud del vehículo espacial. Para sistemas lineales, existe una gran cantidad de técnicas analíticas y gráficas para fines de diseño y análisis. La mayoría del material en este libro está enfocado al análisis y diseño de sistemas lineales. Por otro lado, los sistemas no lineales son difíciles de tratar en forma matemática, y no existen métodos generales disponibles para resolver una gran variedad de clases de sistemas no lineales. En el ▲ No hay métodos diseño de sistemas de control, es práctico, primero diseñar el controlador con base en un modelo de un sistema lineal generales para resolver despreciando las no linealidades del sistema. Entonces, el controlador diseñado se aplica al modelo del sistema no lineal para su una amplia clase de evaluación o rediseño mediante simulación en computadora. sistemas no lineales.

1 -3-2 Sistemas invariantes con el tiempo vs. variantes con el tiempo Cuando los parámetros del sistema de control son estacionarios con respecto al tiempo durante la operación del sistema, el sistema se denomina sistema invariante con el tiempo. En la práctica, la mayoría de los sistemas físicos contienen elementos que derivan o varían con el tiempo. Por ejemplo, la resistencia de la bobina de un motor eléctrico variará cuando el motor es excitado por primera vez y su temperatura está aumentando. Otro ejemplo de un sistema variante es el sistema de control de un misil guiado en el cual la masa del misil decrece a medida que el combustible a bordo se consume durante el vuelo. Aunque un sistema variante en el tiempo sin no linealidades es aún un sistema lineal, el análisis y diseño de esta clase de sistemas son mucho más complejos que los de un sistema lineal invariante con el tiempo.

Sistemas de control en tiempo continuo Un sistema en tiempo continuo es aquel en el que las señales en varias partes del sistema son todas funciones de la variable continua tiempo t. Entre todos los sistemas de control en tiempo continuo, las señales se pueden clasificar posteriormente como de ca o cd. A diferencia de la definición general de señales de ca y cd utilizadas en ingeniería eléctrica, los sistemas de


control de ca y cd tienen un significado especial en la terminología de sistemas de control. Cuando se hace referencia a un sistema de control de ca, usualmente significa que las señales en el sistema están moduladas según algún esquema de modulación. Por otro lado, cuando se hace referencia a un sistema de control de cd, no significa que todas las señales en el sistema sean unidireccionales; entonces no habría movimientos de control correctivo. Un sistema de control de cd simplemente implica que las señales no son moduladas, pero aún son señales de ca de acuerdo con la definición anterior. El esquema de un sistema de control en lazo cerrado se presenta en la Fig. 1-17. Las formas de ondas típicas de las señales en respuesta a una función escalón de entrada se muestran en la figura. Los componentes típicos de un sistema de control de cd son potenciómetros, amplificadores de cd, motores de cd, tacómetros de cd, etcétera. El esquema de un sistema de control de ca que desempeña esencialmente la misma tarea que el de la Fig. 1-17 se presenta en la Fig. 1-18. En este caso, las señales en el sistema están moduladas; esto es, la información se transmite mediante una señal portadora de ca. Observe que la variable controlada-salida permanece aún similar a la del sistema de cd. En este caso, las señales moduladas son demoduladas por la característica de paso bajo del motor de ca. Los sistemas de control de ca se utilizan en una forma extensa en aeronaves y sistemas de control de misiles, en los que el ruido y las perturbaciones a menudo crean problemas. Al utilizar sistemas de control de ca modulados con una portadora de 400 Hz o mayor, el sistema será menos susceptible a ruido de baja frecuencia. Los componentes típicos de un sistema de control de ca son: sincros, amplificadores de ca, motores de ca, giroscopios, acelerómetros, etcétera. En la práctica, no todos los sistemas de control son estrictamente de cd o ca. Un sistema puede incorporar una mezcla de componentes de ca y cd, empleando moduladores y demoduladores para acoplar las señales en varios puntos del sistema.

Sistemas de control en tiempo discreto Los sistemas de control en tiempo discreto difieren de los sistemas de control en tiempo continuo en que las señales en uno o más puntos del sistema son, ya sea en la forma de pulsos

Oí

Oí Figura 1-17 Diagrama de un sistema típico de cd en lazo cerrado.

Sección 1-4 Resumen 19

Sincro-transformador de control

O AC

Figura 1-18 Diagrama de un sistema de control de ca típico en lazo cerrado.

o un código digital. Normalmente, los sistemas en tiempo discreto se subdividen en sistemas de control de datos muestreados y sistemas de control digital. Los sistemas de control de datos muestreados se refieren a una clase más general de sistemas en tiempo discreto en los que las señales están en la forma de pulsos de datos. Un sistema de control digital se refiere al uso de una computadora o controlador digital en el sistema, de tal forma que las señales están en código digital, tal como un código binario. Por ejemplo, el sistema de control de la rueda de impresión mostrada en la Fig. 1-13 es un sistema de control digital típico, ya que el microprocesador recibe y envía datos digitales. En general, un sistema de datos muestreados recibe datos o información sólo en forma intermitente en instantes específicos. Por ejemplo, la señal de error en un sistema de control se puede proporcionar en la forma de pulsos, en cuyo caso el sistema de control no recibe información acerca del error durante los periodos entre dos pulsos consecutivos. Estrictamente, un sistema de datos muestreados también se puede clasificar como un sistema de ca, ya que la señal del sistema está modulada por pulsos.

Entrada *í)

Figura 1-19 Diagrama de bloques de un sistema de control de datos muestreados.


Sección 1-4 Resumen 21

Entrada

▲ Normalmente, los sistemas de control digital son menos susceptibles al ruido.

Altitud

La Fig. 1-19 ilustra cómo funciona un sistema de datos muestreados. Una señal continua de entrada r(t) es aplicada al sistema. La señal de error e ( t ) es muestreada por un dispositivo de muestreo, el muestreador, cuya salida es una secuencia de pulsos. La velocidad de muestreo puede o no ser uniforme. Existen muchas ventajas al incorporar muestreo en un sistema de control. Una de ellas es que el costoso equipo que se utiliza en el sistema puede ser compartido en tiempo entre varios canales de control. Otra ventaja es que los datos en la forma de pulsos son menos susceptibles a ruido. Debido a que las computadoras digitales proveen ciertas ventajas en tamaño y flexibilidad. el control por computadora se ha hecho muy popular en los últimos años. Muchos sistemas de aeronaves contienen controladores digitales que a su vez contienen miles de elementos discretos en un espacio no mayor que el tamaño de este libro. La Fig. 1 -20 muestra los elementos básicos de un autopiloto digital para el control de un misil guiado.

1-4 Resumen En este capítulo se introdujeron algunos de los conceptos básicos de lo que es un sistema de control y cuál es su tarea. Se describieron los componentes básicos de un sistema de control. Para demostrar los efectos de la realimentación en una forma rudimentaria, se clarificaron las preguntas de por qué la mayoría de los sistemas son en lazo cerrado. Lo más importante es que la realimentación es una arma de dos filos, puede beneficiar así como dañar a un sistema de control. Estos puntos son las tareas y retos en el diseño de un sistema de control, el cual involucra consideraciones sobre criterios de desempeño como la estabilidad, sensibilidad, ancho de banda y exactitud. Finalmente, los varios tipos de sistemas de control se clasificaron de acuerdo con las señales que manejan, linealidad y objetivos del control. Se dieron varios ejemplos para ilustrar los puntos importantes en el análisis y diseño de sistemas de control. Se apuntó el hecho de que la mayoría de los sistemas que se encuentran en la vida real, son, de alguna manera, no lineales y variantes con el tiempo. La idea de concentrar el estudio a sistemas lineales es debido, en primera instancia, a la disponibilidad de métodos analíticos unificados y fáciles de entender para el análisis y diseño de sistemas lineales.


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Preguntas de repaso 1.

Haga una lista de las ventajas y desventajas de un sistema en lazo abierto.

2.

Haga una lista de las ventajas y desventajas de un sistema en lazo cerrado.

3. 4. 5.

6. 7.

8.

Defina un sistema de control de ca y cd. Establezca las ventajas de un sistema de control digital sobre un sistema de control en tiempo continuo. Normalmente, un sistema de control en lazo cerrado es más exacto que uno .en lazo abierto.

(V)

(F)

Algunas veces, la realimentación se utiliza para mejorar la sensibilidad de un sistema de control.

(V)

(F)

Si un sistema en lazo abierto es inestable, al aplicar realimentación siempre se mejora su estabilidad.

(V)

(F)

La realimentación puede incrementar la ganancia del sistema en un intervalo de frecuencias y disminuirla en otro.

(V)

(F)

(V)

(F)

(V)

(F)

9.

10.

Algunas veces, elementos no lineales se introducen intencionalmente en un sistema de control para mejorar su desempeño. Los sistemas en tiempo discreto son más susceptibles a ruido, debido a la naturaleza de sus señales.

Respuestas a las preguntas de falso y verdadero

5. (V) 6. (V) 7. (F) 8. (V) 9. (V) 10. (F)

Introducción a los sistemas de control 1.1.

Introducción 2

1.2.

Historia del control automático 4

1.3.

Dos ejemplos del uso de la realimentación 7

1.4.

La práctica de la ingeniería de control 8

1.5.

Ejemplos de sistemas modernos de control 9

1.6.

Ensamblaje automático

1.7.

La evolución futura de los sistemas de control 17

1.8.

Diseño en ingeniería 18

1.9.

Sistemas mecatrónícos 19

y robots 16

1.10.

Diseño de sistemas de control 23

1.11.

Ejemplo de diseño: Control de velocidad de una mesa giratoria 24

1.12.

Ejemplo de diseño: Sistema de control para la dosificación de insulina 26

1.13.

Ejemplo de diseño secuencial: Sistema de lectura de una unidad de disco 27

SINOPSIS En este capítulo se describe un proceso general para diseñar un sistema de control. Se diseña un sistema de control consistente en componentes interconectados para lograr un objetivo deseado. Para comprender el objetivo de un sistema de control es útil examinar ejemplos de sistemas de control a través del curso de la historia. Estos primeros sistemas incorporaban muchas de las ideas de realimentación que se utilizan hoy día. La práctica de la ingeniería de control moderna comprende el uso de estrategias de diseño de control para mejorar los procesos de fabricación, la eficiencia de uso de la energía y el control avanzado de automóviles (incluyendo un tránsito rápido, entre otros). Se examinarán estas aplicaciones muy interesantes de ingeniería de control y se introducirá el área temática de la mecatrónica. También se decidirá la noción de un vacío de diseño. Es decir, el salto que existe entre el sistema físico complejo que se está investigando y el modelo que se utiliza en la síntesis del sistema de control. La naturaleza iterativa del diseño permite manejar el vacío del diseño de manera efectiva mientras se cumplen los compromisos necesarios en complejidad, comportamiento y coste con el fin de cumplir las especificaciones. Finalmente

se

introduce el Ejemplo de diseño secuencial: Sistema de lectura de una unidad de disco. Este ejemplo se

considerará secuencialmente en cada capítulo de este libro. Representa un problema de diseño de sistema de control práctico e importante que simultáneamente sirve como una herramienta de aprendizaje útil.

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

1.1. INTRODUCCION La ingeniería trata de comprender y controlar los materiales y fuerzas de la naturaleza en beneficio de la humanidad. El ingeniero de sistemas de control está interesado en el conocimiento y control de una parte de su medio, frecuentemente denominado sistema, con el fin de proporcionar productos económicos útiles para la sociedad. Los objetivos gemelos de comprender y controlar son complementarios ya que, para poder controlar más efectivamente, se precisa que los sistemas sean entendidos y modelados. Además, la ingeniería de control con frecuencia debe considerar sistemas poco conocidos, como los procesos químicos. El desafío actual para los ingenieros de control es el modelado y control de sistemas interrelacionados modernos y complejos, tales como los sistemas de control de tráfico, procesos químicos y sistemas robóticos. Simultáneamente, el ingeniero afortunado tiene la oportunidad de controlar muchos sistemas de automatización industriales útiles e interesantes. Quizás la cualidad más característica de la ingeniería de control sea la oportunidad de controlar máquinas y procesos industriales y económicos en beneficio de la sociedad. La ingeniería de control se basa en los fundamentos de la teoría de la realimentación y el análisis de sistemas lineales, e integra los conceptos de las teorías de redes y de comunicación. Por tanto, la ingeniería de control no está limitada a ninguna disciplina de la ingeniería, sino que es igualmente aplicable a las ingenierías aeronáutica, química, mecánica, del medio ambiente, civil y eléctrica. Por ejemplo, un sistema de control incluye a menudo componentes eléctricos, mecánicos y químicos. Además, al aumentar el conocimiento de la dinámica de los sistemas comerciales, sociales y políticos, también se incrementa la capacidad de control de estos sistemas. Un sistema de control es una interconexión de componentes que forman una configuración del sistema que proporcionará una respuesta deseada. La base para el análisis de un sistema es el fundamento proporcionado por la teoría de los sistemas lineales, que supone una relación entre causa y efecto para sus componentes. Por tanto, un componente o proceso que vaya a ser controlado puede representarse mediante un bloque tal como se muestra en la Figura 1.1. La relación entrada-salida representa la relación entre causa y efecto del proceso, que a su vez representa un procesamiento de la señal de entrada para proporcionar una señal de salida, frecuentemente con una amplificación de potencia. Un sistema de control en lazo abierto utiliza un regulador o actuador de control para obtener la respuesta deseada, tal como se muestra en la Figura 1.2. Un sistema en lazo abierto es un sistema sin realimentación.

Ln sistema de control en lazo abierto ntiliza un dispositivo de actuación para controlar el proceso directamente sin emplear realimentación.

FIGURA 1.1 Proceso a controlar. FIGURA 1.2 Sistema de control en lazo abierto (sin reallmentación).

INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL •

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FIGURA 1.3

Sistema de control en lazo cerrado (con realimentación).

En contraste-eon un sistema de control en lazo abierto, un sistema de control en lazo cerrado utiliza una medida adicional de la salida real, para compararla con la respuesta de la salida deseada. La medida de da salida se denomina señal de realimentación. En la Figura 1.3 se muestra un sencillo sistema de control con realimentación en lazo cerrado. Un sistema de control con realimentación es aquel que tiende a mantener una relación prescrita de una variable del sistema con otra, comparando funciones de estas variables y usando la diferencia como un medio de control. Para controlar un proceso, un sistema de control con realimentación suele emplear una función de uná relación prescrita entre la salida y la entrada de referencia. A menudo, la diferencia entre la salida del proceso bajo control y la entrada de referencia se amplifica y se emplea para controlar el proceso, de manera que esta diferencia se reduce continuamente. El concepto de realimentación es el fundamento para el análisis y diseño de sistemas de control.

Un sistema de control en lazo cerrado usa una medida de la salida y la realimen- luciói. de esíi: señal para compararla c»m ia salida deseada 'reícrentia u urden >. Debido a la complejidad creciente del sistema bajo control y al interés en obtener comportamiento óptimo, en la pasada década ha crecido la importancia de la ingeniería de sistemas de control. Además, conforme los sistemas se hacen más complejos, deben considerarse en el esquema de control las interrelaciones de muchas variables controladas. En la Figura 1.4 se muestra un diagrama de bloques que representa a un sistema de

control multivariable. Un ejemplo común de un sistema de control en lazo abierto es un tostador eléctrico en la cocina. Un ejemplo de un sistema de control en lazo cerrado es una persona que conduce un automóvil (suponiendo que mantiene los ojos abiertos) al mirar la posición del coche en la carretera y realiza los ajustes apropiados. La introducción de la realimentación permite controlar una salida deseada y puede mejorar la precisión*, pero-requiere que se preste atención al tema de la estabilidad de la respuesta.

FIGURA 1.4 Sistema de control multivariable.

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

1,2. HISTORIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO El uso de la realimentación para controlar un sistema tiene una historia fascinante. Las primeras aplicaciones del control con realimentación aparecieron en el desarrollo de los mecanismos reguladores con flotador desarrollados en Grecia en el periodo 300 a. C. [1, 2, 3]. El reloj de agua de Ktesibios usaba un regulador con flotador (véase el Problema 1.11). Una lámpara de aceite inventada por Philon aproximadamente en el año 250 a. C., usaba un regulador de flotador para mantener un nivel constante de aceite. Herón de Alejandría, que vivió en el siglo I d. C., publicó un libro titulado Pneumática, en el que describe varias formas de mecanismos de nivel de agua con reguladores de flotador [1], El primer sistema con realimentación inventado en la Europa moderna fue el regulador de temperatura de Comelis Drebbe! (1572-1633) de Holanda [1], Dennis Papin (1647-1712) inventó el primer regulador de presión para calderas de vapor en 1681. El regulador de presión de Papin fue una especie de regulador de seguridad similar a la válvula de las ollas a presión. El primer controlador con realimentación automática usado en un proceso industrial, según se acepta generalmente, fue el regulador centrífugo de James Watt, desarrollado en 1769 para controlar la velocidad de una máquina de vapor [1, 2j. El dispositivo completamente mecánico, que se muestra en la Figura 1.5, medía la velocidad del eje motor y utilizaba el movimiento centrífugo del volante para controlar la válvula y, por tanto, la cantidad de vapor que entraba en la máquina. Cuando aumenta la velocidad, se elevan los contrapesos, alejándose del eje y cerrando la válvula. Los contrapesos necesitan potencia de la máquina para girar, y por tanto hacen menos exacta la medida de la velocidad. El primer sistema con realimentación de la historia reclamado por Rusia es el regulador de nivel de agua de flotador, que se dice fue inventado por I. Polzunov en 1765 [4], En la Figura 1.7 se muestra el sistema regulador de nivel. El flotador detecta el nivel de agua y controla la válvula que tapa la entrada de agua en la caldera. El periodo que precede a 1868 se caracterizó por el desarrollo de sistemas de control automático gracias a la capacidad de intuición e invención de sus creadores. Los esfuerzos para aumentar la exactitud de los sistemas de control condujeron a disminuir la atenúa-


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ción de las oscilaciones transitorias e incluso a sistemas inestables. Por consiguiente, fue imperativo desarrollar una teoría del control automático. J. C. Maxwell formuló una teoría matemática relacionada con la teoría del control usando un modelo de ecuación diferencial de un regulador [5], El estudio de Maxwell consideró el efecto que tenían los diversos parámetros de un sistema en su comportamiento. Durante el mismo periodo, I. A. Vyshnegradskii formuló una teoría matemática de los reguladores [6], Antes de la Segunda Guerra Mundial, la teoría y la práctica del control se desarrollaron de forma diferente en Estados Unidos y en la Europa occidental que en Rusia y en la Europa del Este. Un impulso importante para el uso de la realimentación en Estados Unidos fue el desarrollo del sistema telefónico y los amplificadores electrónicos con realimentación llevado a cabo por Bode, Nyquist y Black en los laboratorios de la Bell Telephone [7-10, 12]. Se usó principalmente el dominio de la frecuencia para describir la operación de los amplificadores con realimentación, en función del ancho de banda y otras variables de la frecuencia. En contraste, los eminentes matemáticos y mecánicos aplicados de Rusia estimularon y dominaron el campo de la teoría del control. Por tanto, la teoría rusa tendió a utilizar una formulación del dominio del tiempo usando ecuaciones diferenciales. Durante la Segunda Guerra Mundial, la práctica y la teoría del control automático recibieron un gran impulso, ya que fue necesario diseñar y construir pilotos automáticos para aviones, sistemas de dirección de tiro, sistemas de control para las antenas de los radares y otros sistemas militares basados en los métodos de control por realimentación. La complejidad y el comportamiento esperado de estos sistemas militares necesitaron ampliar las técnicas de control disponibles y fomentaron el interés en los sistemas de control y en el desarrollo de nuevos métodos e ideas. Antes de 1940, en la mayoría de los casos, el diseño de los sistemas de control era un arte que implicaba un procedimiento de prueba y error. Durante la década de 1940, se incrementaron en número y utilidad los métodos matemáticos y analíticos, y la ingeniería de control se convirtió en una disciplina de la ingeniería por derecho propio [10-12]. Después de la Segunda Guerra Mundial, con. el mayor uso de la transformada de Laplace y el plano de frecuencia compleja, las técnicas del dominio de la frecuencia continuaron dominando el campo del control. Durante la década de 1950, el énfasis en la teoría de la ingeniería de control se centró en el desarrollo y uso de los métodos en el plano s y, particularmente, en el método del lugar de las raíces. Más aún, durante la década de 1980, la utilización de computadores digitales como componentes de control se ha convertido en una rutina. La tecnología de estos nuevos elementos de control para efectuar cálculos precisos y rápidos no estuvo inicialmente disponible para los ingenieros de control. En la actualidad, hay instalados en Estados Unidos más de 400 000 computadores digitales para el control de procesos [14, 27]. Estos computadores se emplean principalmente para sistemas de control de procesos en los cuales se miden y controlan simultáneamente muchas variables. Con el advenimiento del Sputnik y la era espacial, se dio otro nuevo impulso a la ingeniería de control. Fue necesario diseñar sistemas de control complejos y altamente precisos para proyectiles y sondas espaciales. Además, la necesidad de minimizar el peso de los satélites y de controlarlos con gran precisión ha estimulado el importante campo del control óptimo. A causa de estas necesidades,

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

despertaron gran interés en la última década los métodos del dominio-tiempo debidos a Liapunov, Minorsky y otros. Recientes teorías de control óptimo desarrolladas por L. S. Pontryagin en Rusia y R. Reliman en Estados Unidos, así como estudios actuales de sistemas robustos, han contribuido al interés en los

métodos en el dominio del tiempo. Hoy día, resulta evidente que la ingeniería de control debe considerar simultáneamente tanto el dominio-tiempo como el dominio-frecuencia en el análisis y diseño de sistemas de control. En la Tabla 1.1 se resume una historia seleccionada del desairollo de los sistemas de control. Tabla 1.1. Desasroüo histórico seleccionado de ios sistemas de tonGu! 1769 Máquina de vapor y controlador desarrollado por James Watt. La máquina de vapor de Watt se utiliza con frecuencia para marcar el comienzo de la Revolución Industrial en Gran Bretaña. Durante la Revolución Industrial, se produjeron grandes logros en el desarrollo de la mecanización una tecnología que precede a la automatización. 1800

1868 1913

El concepto de Eli Whitney de fabricación de piezas intercambiables se demostró en la producción de fusiles. El desarrollo de Whitney se considera a menudo como el comienzo de la producción en masa. J. C. Maxwell formula un modelo matemático para el controlador de la máquina de vapor. Introducción de la máquina de ensamblaje mecanizado de Henry Ford para la producción de automóviles.

1927

H. W. Bode analiza los amplificadores realimentados.

1932 1952

H. Nyquist desarrolla un método para analizarla estabilidad de sistemas. Control numérico (CN) desarrollado en el Massachusetts Institute of Technology para el control de ejes de máquinas de herramientas.. -

1954

George Devol desarrolla el concepto de «transferencia de artículos programados» considerado como el primer diseño de robot industrial.

1960

Introducido el primer robot Unimate, basado en los diseños de Devol. Unimate se instaló en 1961 para atender máquinas de fundición.

1970

Desarrollados los modelos de variables de estado y el control óptimo.

1980

Estudios amplios sobre el diseño de sistemas de control robusto.

1990 1994

Empresas de fabricación orientadas a la exportación apuestan por la automatización.

1997 19982003

Uso generalizado de los sistemas de control con realimentación en los automóviles. En los procesos de fabricación se demandan sistemas fiables y robustos. El primer vehículo de exploración autónoma, conocido como Sojourner, explora la superficie marciana. Avances en micro y nanotecnología. Se desarrollan las primeras micromáquinas inteligentes y se crean nanomáquinas que funcionan;


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1.3. DOS EJEMPLOS DEL USO DE LA REALIMENTACIÓN En la Sección 1.1 se describió el concepto de realimentación utilizado para conseguir un sistema de control en lazo cerrado y se ilustra mediante el sistema de la Figura 1.3. Muchos ingenieros pioneros han utilizado los sistemas de control con realimentación para conseguir el comportamiento deseado. En la Figura 1.7 se muestra el sistema con realimentación. La diferencia (esto es el error) entre la respuesta de salida deseada y una medida razonablemente precisa de la salida real se calcula tal como se muestra en la figura. Los dos ejemplos siguientes ilustran el empleo de la realimentación para mejorar la respuesta de un sistema. Harold S. Black, graduado en el Worcester Polytechnic Institute en 1921, comenzó a . trabajar en los Laboratorios Bell de la American Telegraph and Telephone (AT&T). En 1921, la tarea fundamental a la que se enfrentaban los Laboratorios Bell era la mejora del sistema telefónico y la mejora en el diseño de amplificadores de señal. A Black se le asignó la tarea de linealizar, estabilizar y mejorar los amplificadores que se utilizaban en tándem para efectuar conversaciones a distancias de algunos miles de millas. Black relata lo siguiente [8]: Entonces llegó la mañana del martes, 2 de agosto de 1927, cuando el concepto del amplificador con realimentación negativa me vino de forma repentina mientras estaba atravesando el río Hudson en el ferry Lackawanna, de camino hacia el trabajo. Durante más de 50 años he pensado cómo y por qué me surgió la idea y no puedo decir hoy nada más que lo que hice esa mañana. Lo único que sé es que después de algunos años de intenso trabajo sobre el problema, de repente me di cuenta de que, si alimentaba la salida del amplificador a su entrada invirtien- do su fase y sin que el sistema oscilase (cantase, tal como se decía entonces), tendría exactamente lo que necesitaba: una forma de cancelar la distorsión en la salida. Abrí mi periódico de la mañana y en una página del The New York Times dibujé un diagrama canónico simple de un amplificador con realimentación negativa más la ecuación para la amplificación con realimentación. Firmé el dibujo y 20 minutos más farde, cuando llegué al laboratorio en el número 463 de West Street, fue atestiguado, comprendido y firmado por el fallecido Earl C. Blessing. Concebí este circuito de manera que condujera a amplificadores extremadamente lineales (de 40 a 50 dB de realimentación negativa); pero una cuestión importante es la siguiente: ¿cómo supe que se podían evitar autooscilaciones sobre un rango muy amplio de frecuencias cuando muchos incluso dudaban de que tales circuitos pudiesen ser estables? Mi confianza venía del trabajo que había realizado dos años antes sobre ciertos osciladores nuevos y tres años antes al diseñar los circuitos terminales, incluyendo los filtros y desarrollando las matemáticas de un sistema de telefonía modulada para circuitos interurbanos.

Otro ejemplo del descubrimiento de una solución de ingeniería a un problema de sistema de control fue el de la creación de un director de tiro por Davis B. Parkinson de los Laboratorios Bell. En la primavera de 1940, Parkinson era un ingeniero de 29 años encargado de mejorar el registrador de nivel automático, un instrumento que utilizaba un registrador de banda de papel para dibujar el registro de un voltaje. Un componente crítico era un pequeño potenciómetro utilizado para controlar la pluma del registrador mediante un actuador. FIGURA 1.7 Sistema de realimentación en tazo cerrado. Respuesta deseada

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

Parkinson tuvo un sueño respecto de un cañón antiaéreo que estaba derribando aviones. Describía así la situación [13]: Después de tres o cuatro disparos, uno de los hombres de la tripulación me sonrió y me hacía señas para que me acercase al cañón. Cuando me aproximé, me señaló hacia un soporte giratorio localizado en el lado izquierdo. ¡Montado allí estaba el potenciómetro de control de mi registrador de nivel!

A la mañana siguiente Parkinson se dio cuenta del significado de su sueño: Si mi potenciómetro pudiese controlar la pluma del registrador de forma algo parecida, con una ingeniería adecuada, se podría controlar un cañón antiaéreo.

Después de considerable esfuerzo, se pudo entregar, el 1 de diciembre de 1941, un prototipo para su comprobación al ejército norteamericano. A principio de 1943 se pasó a la fase de producción del sistema y se entregaban 300 controladores de cañones. La entrada al controlador estaba proporcionada por un radar cuya finalidad era tomar los datos de la posición presente del avión y calcular la posición futura del objetivo.

1.4. LA PRÁCTICA DE LA INGENIERÍA DE CONTROL La ingeniería de control trata del análisis y diseño de sistemas orientados por objetivos. Como consecuencia, se ha incrementado la mecanización de planes de acción dirigidos por objetivo hasta establecer una jerarquía de sistemas de control orientados a un objetivo. La teoría de control moderna tiene que ver con sistemas que poseen características de autoorganización, de adaptación, de aprendizaje y óptimas. Entre los ingenieros de control, este interés ha sido todavía mayor. El control de un proceso industrial (fabricación, producción y otros) por medios automáticos en vez de manuales se suele conocer como automatización. La automatización es frecuente en las industrias química, de generación de electricidad, papelera, automotriz y siderúrgica, entre otras. El concepto de automatización es central para nuestra sociedad industrial. Las máquinas automáticas se usan para aumentar la producción de una planta por trabajador, a fin de compensar los salarios crecientes y los costos inflacionarios. Por esa razón, las industrias están interesadas en la productividad de sus plantas por trabajador. La productividad se define como la relación entre la salida física y la entrada física [26], En este caso se refiere a la productividad del trabajo, que es la producción real por hora de trabajo. Además, la industria busca proporcionar productos que son cada vez más precisos, fiables, exactos y robustos. Por ejemplo, el control preciso y fiable del comportamiento de un automóvil ha mejorado notablemente en las décadas pasadas. En la breve historia de Estados Unidos, la transformación de su fuerza laboral siguió la mecanización progresiva del trabajo, que transformó la evolución de la república agraria en una potencia industrial mundial. En 1820, más del 70% de la fuerza de trabajo era agraria; hacia 1900, menos del 40% se dedicaba a la agricultura, y en la actualidad, esta proporción no llega al 5% [15], En 1925 se requirieron 588 000 trabajadores, alrededor del 1.3% de la fuerza de trabajo del país, para extraer dei subsuelo 520 millones de toneladas de carbón bituminoso y lignito. En 1980, esa producción aumentó a 774 millones de toneladas, pero la fuerza de trabajo se redujo a 208 000 trabajadores, de los cuales sólo 136 000 se dedicaron a operaciones de extracción en el subsuelo. Con sólor72 000 trabajadores, la altamente mecanizada y productiva minería superficial produjo 482 millones de toneladas, es decir, el 62% del total [27]. La suavización del trabajo humano que ha provocado la tecnología, proceso que comenzó en la prehistoria, está entrando en una nueva etapa. La aceleración del ritmo de la innovación


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tecnológica, iniciada por la Revolución Industrial, ha dado como resultado principal hasta no hace mucho el desplazamiento de la fuerza muscular humana de las tareas de producción. La actual revolución en la tecnología computacional está causando un cambio social igualmente importante: la expansión de la recogida y procesamiento de información a medida que los computadores extienden el alcance del cerebro humano [16]. Los sistemas de control se emplean para conseguir: (1) un incremento de productividad y (2) un mejor comportamiento de un dispositivo o sistema. La automatización se emplea para mejorar la productividad y obtener productos de alta calidad. La automatización es la operación o el control automático de un proceso, dispositivo o sistema. El control automático de máquinas y procesos se emplea para fabricar productos dentro de ciertas tolerancias especificadas y lograr alta precisión [28]. El término automatización se popularizó en primer lugar en la industria del automóvil. Se acoplaron líneas de transferencia con máquinas de herramienta automáticas para crear largas líneas de maquinaria que podían producir componentes de motores, como el bloque del cilindro, casi sin la intervención del operador. En la fabricación de elementos de la carrocería se acoplaron mecanismos de alimentación automática con prensas de estampado de alta velocidad para incrementar la productividad en el troquelado de chapa metálica. En muchas otras áreas en las que los diseños permanecían relativamente estables, como la producción de radiadores, las líneas totalmente automatizadas reemplazaron las operaciones manuales. Con la demanda de producción flexible y a medida que está emergiendo en esta década, ha crecido la necesidad de una automatización flexible y de la robótica [17, 25]. En Estados Unidos hay aproximadamente 150 000 ingenieros de control, y un número similar en Japón y también en Europa. ¡Sólo en Estados Unidos, la industria de control realiza operaciones por más de 50 billones de dólares al año! La teoría, práctica y aplicación del control automático es una disciplina de la ingeniería amplia, interesante y muy útil. Por ello, es fácil comprender la motivación para el estudio de los sistemas de control modernos.

1.5. EJEMPLOS DE SISTEMAS MODERNOS DE CONTROL El control por realimentación es un hecho fundamental de la industria y la sociedad modernas. Conducir un automóvil es una tarea agradable cuando el coche responde rápidamente a las órdenes del conductor. Muchos automóviles tienen dirección y frenos asistidos con amplificadores hidráulicos para aumentar la fuerza de los frenos o del volante de la dirección. En la Figura 1.8(a) se muestra un sencillo diagrama ue bloques del sistema de control de la dirección de un automóvil. El rumbo deseado se compara con una medición del rumbo real para generar una medida del error tal como se muestra en la Figura 1.8(b). Esta medida se obtiene por realimentación visual y táctil (movimiento del cuerpo). Hay una realimentación adicional de la sensación percibida por la mano (sensor) sobre el volante de la dirección. Este sistema de realimentación es una versión familiar del sistema de control de la dirección en un barco o los controles de vuelo en un gran avión. En la Figura 1.8(c) se muestra una típica respuesta de la dirección del viaje. Los sistemas de control operan en una secuencia de lazo cerrado, como la que se muestra en la Figura 1.9. Con un sensor preciso, la salida medida es igual a la salida real del sistema. La diferencia entre las salidas real y deseada es igual al error, que se ajusta por el dispositivo de control (tal como un amplificador). La salida del dispositivo de

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(a)

(b) FIGURA 1.S (a) Sistema de control de la dirección de un automóvil, (b) El conductor utiliza la diferencia entre

la

dirección real y la dirección deseada para generar ajuste controlado del volante. (c) Respuesta típica de la dirección del viaje.

FIGURA 1.9 Diagrama de bloque de un sistema con representa a un sistema de control básico en lazo

un

(c)

El dispositivo de control se denomina con frecuencia «controlador».

realimentacíón negativa que cerrado.


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control hace que el actuador module el proceso para reducir el error. La secuencia es ta! que si la nave deriva incorrectamente hacia la derecha, se actúa sobre el timón para dirigirla hacia la izquierda. El sistema de la Figura 1.9 es un sistema de control con realimentación negativa, ya que la salida se resta de la entrada y la diferencia se usa como señal de entrada para el amplificador de potencia. En la Figura 1.10 se muestra un sistema básico de lazo cerrado de control manual para regular el nivel de líquido en un depósito. La entrada es un nivel de referencia de líquido que debe mantener el operador. (El operador memoriza esta referencia.) El amplificador de potencia es el operador y el sensor es visual. El operador compara el nivel real con el deseado y abre o cierra la válvula (actuador) ajustando así la salida de líquido para mantener el nivel deseado. Otros conocidos sistemas de control tienen los mismos elementos básicos del sistema de la Figura 1.9. Un refrigerador tiene un ajuste de temperatura o temperatura deseada, un termostato para medir la temperatura real y el error, y un motor compresor para amplificación de potencia. Otros ejemplos en el hogar son el homo, la cocina y los calentadores de agua. En la industria hay controles de velocidad, presión, temperatura, posición, espesores, composición y calidad, entre muchos otros [14, 17, 18]. En su concepción moderna, la automatización se puede definir como una tecnología que utiliza órdenes programadas para operar un proceso dado, combinado con realimentación de información para determinar que las órdenes han sido ejecutadas adecuadamente. La automatización se emplea a menudo con procesos que previamente eran operados por humanos. Cuando se automatiza, el proceso puede operar sin ayuda o interferencia humana. De hecho, la mayoría de los sistemas automatizados son capaces de realizar sus funciones con mayor fidelidad y precisión y en menos tiempo que los seres humanos. Un proceso semiautomatizado es aquel que incorpora tanto seres humanos como robots. Por ejemplo, muchas operaciones en las líneas de montaje de automóviles requieren la cooperación entre un operador humano y un robot inteligente. Un robot es una máquina controlada por computador que incorpora una tecnología que está muy asociada con la automatización. La robótica industrial se puede definir como un campo particular de la automatización en el cual la máquina automatizada (esto es, el robot) se diseña para sustituir mano de obra [18, 27, 33], Así pues, los robots poseen ciertas características propias de los seres humanos. Hoy día, la característica más común de los humanos es un manipulador mecánico que se asemeja algo al brazo y la muñeca humana. Se reconoce que la máquina automática está bien adaptada para algunas tareas, tal como se indica en la Tabla 1.2, y que, en cambio, otras tareas se realizan mucho mejor por los humanos.

FIGURA 1.10 Un sistema de control manual para regular el nivel de líquido en un depósito mediante el ajuste de la válvula de salida. El operador observa el nivel del líquido a través de una mirilla lateral del depósito.

Entrada de fluido

Válvula

’ Salida de fluido

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T&biu 1.2. Tarea dif’cl»' Hu^éno respecto a máquina duio^iáíica Tareas difíciles para una máquina Tareas difíciles para un humano Cuidar niños pequeños en una guardería Inspeccionar un sistema en un ambiente Conducir un vehículo por un terreno accidentado tóxico Identificar las joyas más caras en una bandeja Ensamblar de forma repetitiva un reloj de joyas Aterrizar un avión de noche con tiempo malo

Otra aplicación muy importante de la tecnología del control está en el control de los automóviles modernos [19, 20]. Se han introducido sistemas de control para la suspensión, dirección y motor. Muchos coches nuevos tienen un sistema de dirección para las cuatro ruedas así como un sistema de control antideslizante. En la Figura 1.11 se muestra un sistema de control de tres ejes para inspeccionar obleas individuales de semiconductores. El sistema emplea un motor específico para mover cada eje a la posición deseada en los ejes x, y y z respectivamente. Este sistema de control es realmente importante para la industria de fabricación de semiconductores. Recientemente se ha debatido mucho sobre la separación existente entre la teoría y la práctica en la ingeniería de control. Sin embargo, es natural que la teoría preceda a las aplicaciones en muchos campos de la ingeniería de control. No obstante, es interesante observar que en la industria de generación de energía eléctrica, la industria más impor-

Motor eje y FIGURA 1.11. Sistema de control de tres ejes para inspeccionar de forma individual obleas de semiconductor con una cámara de alta sensibilidad.


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FIGURA 1.12 Sistema de control

coordinado para un generador de caldera.

02 y generación deseadas

tante de Estados Unidos, este vacío es relativamente insignificante. Esta industria tiene como principal interés la conversión, control y distribución de energía. Es crítico que el control por computador se aplique cada vez más en la industria energética para mejorar el uso eficiente de los recursos energéticos. También ha tenido un incremento importante el control de las centrales eléctricas para minimizar la emisión de residuos contaminantes. Las plantas modernas de gran capacidad, que superan algunos cientos de mega- vatios, requieren sistemas de control automático que consideren la interrelación de las variables de proceso y la producción óptima de potencia. Es común manejar noventa o más variables con un control coordinado. En la Figura 1.12 se da un modelo simplificado que muestra algunas de las variables importantes de control en un gran sistema generador de caldera. Éste es un ejemplo de la importancia de medir múltiples variables, tales como presión y oxígeno, con el fin de proporcionar información al computador para los cálculos de control. Se estima que en Estados Unidos se han instalado más de 400 000 sistemas de control por computador [14, 16, 36, 39]. En la Figura 1.13 se muestra el diagrama de un sistema de control por computador; observe que el computador es el dispositivo de control. La industria de generación eléctrica ha utilizado los aspectos modernos de la ingeniería de control para aplicaciones significativas e interesantes. Parece que en la industria de proceso el factor que mantiene el vacío con respecto a las aplicaciones es la falta de instrumentación para medir todas las variables importantes del

FIGURA 1.13 Sistema de control por computador.

proceso, incluidas la calidad y composición del producto. Cuando se tengan disponibles estos instrumentos, se

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incrementarán considerablemente las aplicaciones de la teoría moderna del control a los sistemas industriales. Otra industria importante, la metalúrgica, ha tenido considerables éxitos a la hora de controlar automáticamente sus procesos. De hecho, en muchos casos, las aplicaciones del control están más adelantadas que la teoría. Por ejemplo, en una laminadora de chapas de acero en caliente, que supone una inversión de 100 millones de dólares, se controlan la temperatura, la anchura, el espesor y la calidad de la chapa. El rápido aumento en los costes de la energía, junto con las amenazas de una reducción en la disponibilidad de ésta, ha dado como resultado nuevos esfuerzos para una gestión automática de la energía más eficiente. Se emplea control por computador para regular el uso de la energía en la industria, y así estabilizar y conectar uniformemente las cargas para economizar combustible. Recientemente ha habido un considerable interés en aplicar los conceptos del control por realimentación al control automático del almacenamiento y de los inventarios. Además, ha aumentado el interés por el control automático de los sistemas agrícolas (granjas). Se han desarrollado y probado tractores y silos controlados automáticamente. El control automático de generadores de turbina eólica, de sistemas solares de calor y frío, y del comportamiento de motores de automóvil, son importantes ejemplos modernos [20, 21]. Así mismo, se han hecho muchas aplicaciones de la teoría de los sistemas de control a la experimentación biomédica, el diagnóstico, la prótesis y los sistemas de control biológico [22, 23, 51], Los sistemas de control considerados abarcan desde el nivel celular hasta el sistema nervioso central e incluyen regulación de temperatura y control neuroló- gico, respiratorio y cardiovascular. La mayoría de los sistemas de control fisiológico son sistemas de lazo cerrado. Sin embargo, no se trata de un regulador, sino más bien de una red de control dentro de otra, formando una jerarquía de sistemas. El modelado de la estructura de los procesos biológicos plantea al analista un modelo de orden elevado y una estructura compleja. Las prótesis que auxilian a los 46 millones de disminuidos físicos en Estados Unidos, que están controladas automáticamente, se diseñan para proporcionar los medios de ayuda al discapacitado [22, 27, 42], En la Figura 1.14 se muestra una mano artificial que emplea señales de fuerza con realimentación y se controla por las señales de control bioeléctrico del muñón, que se conocen como señales electromio- gráficas. Finalmente, ha sido de interés y utilidad intentar modelar los procesos de realimentación esenciales en las esferas social, económica y política. Este enfoque está poco desarrollado en la actualidad, pero parece tener un futuro interesante. La sociedad, por supuesto, está constituida por muchos sistemas de realimentación y estructuras de regulación como la Comisión de Comercio Interestatal y la Junta de la Reserva Federal, que son controladores que ejercen las fuerzas necesarias en la sociedad con el objeto de mantener una salida deseada. En la Figura 1.15 se muestra un modelo de parámetros concentrados sencillo del sistema de control con realimentación de la renta nacional. Este tipo de modelo ayuda al analista a entender el efecto del control del gobierno —siempre que exista— y los efectos dinámicos de los gastos gubernamentales. Por supuesto, también existen muchos otros lazos que no aparecen, ya que, teóricamente, el gasto del gobierno no puede exceder a la recaudación de impuestos sin un déficit, el cual es por sí mismo un lazo de control que contiene al Congreso y al Servicio de Rentas Públicas Internas. Por supuesto, en un país socialista lo que se promueve no es el lazo de los consumidores sino el control gubernamental. En ese caso, el bloque de medida debe ser exacto y debe responder rápidamente; ambas son características muy difíciles de alcanzar en un sistema burocrático. Este tipo de modelo con realimentación político o social, aunque generalmente no es riguroso, sí proporciona información y conocimiento. El área de investigación y desarrollo de las aeronaves no tripuladas (UAV) tiene un gran potencial para la aplicación de los sistemas de control. En la Figura l.ló se muestra


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FIGURA 1.14 La mano diestra robótica Utab/MIT; Una mano rebotica diestra que tiene 18 grados de libertad, desarrollada como herramienta de investigación por el Centro de Diseño de Ingeniería de la Universidad de Utah y el Laboratorio de Inteligencia Artificial del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Está controlada por cinco microprocesadores Motorola 68000 y activada por 36 actuadores electroneumáticos de alta precisión, mediante tendones poliméricos de alta resistencia. La mano tiene tres dedos y un pulgar. Emplea sensores

Inversiones de negocios privados

FIGURA 1.15 Un modelo de sistema de control con realimentáción de la renta nacional. y tendones táctiles para su control. (Fotografía de Michael Milochik. Cortesía de la Universidad de Utah.)

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un ejemplo de un UAV. Los UAV aunque son vehículos no tripulados, no operan de forma autónoma. Su incapacidad para proporcionar el nivel de seguridad de un avión tripulado impide que vuele libremente en el espacio aéreo comercial. Generalmente, el UAV se controla mediante operadores que están en tierra. Un reto significativo es desarrollar sistemas de control que eviten las colisiones en el aire. Básicamente, el objetivo es emplear el UAV de forma autónoma en acciones tales como la obtención de una fotografía aérea para asistir en operaciones de desastres, trabajos de reconocimiento para ayudar en proyectos en desarrollo, y supervisión de cosechas y del estado del tiempo. En un escenario militar, los UAV pueden realizar misiones de inteligencia, vigilancia y reconocimiento [83]. Aviones no tripulados inteligentes requerirán un empleo significativo de sistemas de control avanzado a través de todo el espacio aéreo.

1.6. ENSAMBLAJE AUTOMÁTICO Y ROBOTS Los sistemas de control con realimentación se usan ampliamente en aplicaciones industriales. En la actualidad se utilizan miles de robots industriales y de laboratorio. Éstos pueden agarrar objetos que pesan cientos de libras y colocarlos con una precisión de una décima de pulgada o más [28]. Equipo de manejo automático para el hogar, la escuela y la industria, resulta particularmente útil para tareas peligrosas, repetitivas, tediosas o sencillas. Máquinas que automáticamente cargan y descargan, cortan, sueldan o moldean se emplean por la industria para obtener precisión, seguridad, economía y productividad [14, 27, 28, 41]. El uso de computadores integrados con máquinas que realizan tareas como un trabajador humano ha sido previsto por algunos autores. En su famosa obra de , 1923, titulada R.U.R. [48], Karen Capek llamó robots a los trabajadores artificiales, derivando la palabra del nombre checo robota, que significa «trabajo». Como ya se ha dicho anteriormente, los robots son computadores programables integrados con máquinas que sustituyen con frecuencia a trabajadores humanos en tareas específicas que se repiten. Algunos dispositivos incluso tienen mecanismos antropomórficos, incluyendo aquellos que se podrían reconocer como brazos mecánicos, muñecas y manos [14, 27, 28]. En la Figura 1.17 se muestra un ejemplo de un robot antropomórfico.


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FIGURA 1.17 El robot humanoide Honda P3. P3

camina, sube escaleras y gira en las esquinas. (Fotografía cortesía de American Honda Motor, Inc.)

1.7. LA EVOLUCIÓN FUTURA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL El objetivo continuado de los sistemas de control es proporcionar una gran flexibilidad y un elevado nivel de autonomía. Dos conceptos de sistemas se aproximan a este objetivo por diferentes caminos de evolución, tal como se ilustra en la Figura 1.18. Los robots industriales de hoy día se perciben como bastante autónomos —una vez programados, normalmente no requieren ninguna otra intervención—. Debido a sus limitaciones sensoriales, estos sistemas robóticos tienen una flexibilidad limitada para adaptarse a cambios en el entorno de trabajo que es la motivación de la investigación de visión por computador. El sistema de control es muy adaptable, pero descansa en la supervisión humana. Los sistemas robóticos avanzados están intentando conseguir la adaptabilidad a sus tareas a través de una realimentación sensorial mejorada. Las áreas de investigación se concentran en inteligencia artificial, integración sensorial, visión por computador y programación CAD/CAM fuera de línea que harán los sistemas más universales y económicos. Los sistemas de control están avanzando hacia operaciones autónomas como una mejora al control humano. Para reducir la carga de los operarios se están llevando a cabo investigaciones en control supervisor y en el desarrollo de interfases hombre-máquina y con el fin de mejorar la eficiencia del operador humano se aborda la gestión de bases de datos. Muchas actividades de investigación son comunes a la robótica y a los sistemas de control y están orientadas a reducir los costes de implementación y a ampliar el dominio de aplicación. Éstos incluyen métodos de comunicación mejorados y lenguajes de programación avanzados.

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Alto Automatización fija

Sistemas inteligentes

1.8. DISEÑO INGENIERIA

EN

El diseño es la tarea central del ingeniero. Es un. proceso complejo en el que la creatividad y el análisis desempeñan un papel fundamental.

Discño es el proceso de concebir o inventar las formas, partes j detalles de un sistema para lograr un objetivo específico.

FIGURA 1.18 Evolución futura de sistemas de control y robóticos.

Herramientas extendidas Bajo Alto

Bajo Flexibilidad

Se puede pensar en la actividad de diseño como la planificación para el nacimiento de un producto o sistema particular. Diseño es un acto innovador donde el ingeniero creativamente utiliza conocimiento y materiales para especificar la forma, función y contenido material de un sistema. Los pasos del diseño son; (1) determinar una necesidad que surge de los deseos de varios grupos, que cubren el espectro que va desde los creadores de políticas públicas hasta los consumidores; (2) especificar en detalle cuál debe ser la solución a esa necesidad y dar forma a esos deseos; (3) desarrollar y evaluar diferentes soluciones alternativas para cumplir estas especificaciones, y (4) decidir cuál de ellas debe ser diseñada en detalle y fabricada. Un factor importante en un diseño realista es la limitación de tiempo. El diseño tiene lugar bajo planificaciones impuestas que eventualmente establecen un diseño que puede no ser el ideal pero que se considera «suficientemente bueno». En muchos casos, el tiempo es la única ventaja competitiva. Un gran reto para el diseñador es escribir las especificaciones para el producto técnico. Especificaciones son sentencias que explícitamente dicen lo que el dispositivo o producto es y hace. El diseño de sistemas técnicos tiene como finalidad lograr especificaciones de diseño apropiadas y descansa en cuatro características: complejidad, compromisos, desconocimiento en el diseño y riesgo. La complejidad del diseño es el resultado del amplio rango de herramientas, temas y conocimientos que hay que utilizar en el proceso. El gran número de factores que hay que considerar ilustra la complejidad de la actividad de especificación del diseño, no so


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lamente en asignar a estos factores su importancia relativa en un diseño particular sino también en darles contenido en forma numérica, escrita o en ambas. El concepto del compromiso entraña la necesidad de hacer un juicio respecto de lo que se puede hacer entre dos criterios que están en conflicto y que ambos son deseables. El proceso de diseño requiere un compromiso eficiente entre criterios deseables pero que compiten entre sí. Al hacer un dispositivo técnico, el producto final generalmente no sale igual que el que había sido originalmente visualizado. Por ejemplo, la imagen del problema que se está resolviendo no es lo que aparece en la descripción escrita y finalmente en las especificaciones. Tales diferencias son intrínsecas en la progresión desde una idea abstracta hasta su realización. Esta incapacidad para estar absolutamente seguros respecto de las predicciones del comportamiento de un objeto técnico conduce a grandes incertidumbres acerca de los efectos reales de los dispositivos y productos diseñados. Estas incertidumbres se engloban en la idea de consecuencias no previstas o riesgo. El resultado es que diseñar un sistema es una actividad que tiene riesgo. Complejidad, compromiso, desconocimiento y riesgo son inherentes al diseño de nuevos sistemas y dispositivos. Aunque se pueden minimizar al considerar todos los efectos de un diseño dado, están siempre presentes en el proceso de diseño. Dentro del diseño de ingeniería, hay una diferencia fundamental entre los dos grandes tipos de pensamiento que deben tener lugar: análisis y síntesis. La atención se centra sobre los modelos de los sistemas físicos que se analizan para proporcionar nuevas perspectivas y que indican las direcciones para mejorar. Por otra parte, se denomina síntesis al proceso por el cual se crean estas nuevas configuraciones físicas. El diseño es un proceso que puede partir en muchas direcciones antes de encontrar la deseada. Es un proceso deliberado por el cual un diseñador crea algo nuevo como respuesta a una necesidad reconocida tomando en consideración restricciones realistas. El proceso de diseño es inherentemente iterativo —hay que comenzar por algún punto—. Los buenos ingenieros aprenden a simplificar adecuadamente los sistemas complejos con el objetivo del diseño y el análisis. Es inevitable que exista desconocimiento entre el sistema físico complejo y el modelo del diseño. Los desconocimientos en el diseño son intrínsecos en la progresión desde el concepto inicial al producto final. Se sabe intuitivamente que es más fácil mejorar un concepto inicial incrementalmente que intentar crear un diseño final desde el principio. En otras palabras, el diseño de ingeniería no es un proceso lineal. Es un proceso iterativo, no lineal y creativo. El método principal para los diseños de ingeniería más efectivos es el análisis y optimización de parámetros. El análisis de parámetros está basado en los siguientes pasos: (l) identificación de los parámetros claves, (2) generación de la configuración del sistema y (3) evaluación de lo bien que la configuración cumple las necesidades. Estos tres pasos forman un lazo iterativo. Una vez que se identifican los parámetros claves y se sintetiza la configuración, el diseñador puede optimizar los parámetros. Típicamente, el diseñador se esfuerza en identificar un conjunto limitado de parámetros que hay que ajustar.

1.9. SISTEMAS MECATRÓNICOS Una etapa natural en el proceso evolutivo del diseño en la ingeniería moderna se encuadra en el área conocida como mecatrónica [70]. El término mecatrónica se acuñó en Japón en los años 1970 [7173]. Mecatrónica es la integración sinergística de sistemas mecánicos, eléctricos y computadores, y ha evolucionado en los 30 últimos años, dando

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FIGURA 1.19 Los elementos claves de la mecatrónica [70],

lugar a una nueva familia de productos inteligentes. El control por realimentación es un aspecto integral de los sistemas mecatrónicos modernos. Se puede comprender la extensión que la mecatrónica alcanza en las diferentes disciplinas considerando los componentes que constituyen la mecatrónica [74-77]. Los elementos claves de la mecatrónica son: (1) modelado de sistemas físicos, (2) sensores y actuadotes, (3) señales y sistemas, (4) computadores y sistemas lógicos y (5) software y adquisición de datos. El control por realimentación contiene aspectos de los cinco elementos claves de la mecatrónica, pero se asocia en primer lugar con los elementos de señales y sistemas, tal como se ilustra en la Figura 1.19. Los avances en las tecnologías de hardware y software de los computadores acoplados con el deseo de incrementar la relación comportamiento/coste ha revolucionado el diseño en ingeniería. Se están desarrollando nuevos productos en la intersección de disciplinas tradicionales de la ingeniería, la ciencia de la computación y las ciencias naturales. Los avances en disciplinas tradicionales están activando el crecimiento de los sistemas mecatrónicos al proporcionar «tecnologías catalizadoras». Una tecnología crítica de este tipo fue el microprocesador que ha tenido un efecto profundo sobre el diseño de productos de consumo. Se deberían esperar avances continuados en microprocesadores y microcontroladores, sensores y actuadores nuevos a un coste razonable impulsado por los avances en las aplicaciones de los sistemas microelectromecánicos (MEMS), las metodologías de control avanzado y los métodos de programación en tiempo real, las tecnologías de redes y de sistemas inalámbricos y las tecnologías maduras de la ingeniería asistida por computador (CAE) para el modelado de sistemas avanzados, el prototipado virtual y la verificación. El desarrollo rápido y continuado en estas áreas solamente acelerará el ritmo de productos inteligentes (esto es, controlados activamente). Un área excitante para el desarrollo de los sistemas mecatrónicos del futuro en los cuales los sistemas de control desempeñarán un papel muy significativo es el campo de la producción y utilización de energías alternativas. ;Los automóviles de combustible híbrido y la generación eficiente de energía eólica sbn dos ejemplos de sistemas que se pueden beneficiar de los métodos de diseño mecatrónicos. De hecho, la filosofía del diseño mecatrónico se puede ilustrar de forma efectiva con el ejemplo de la evolución del automóvil moderno [70]. Antes de 1960, la radio era el único dispositivo electrónico significativo en un automóvil. Hoy día, muchos automóviles tienen de 30 a 60 microcontroladores, hasta 100 motores eléctricos y alrededor de 200 libras de cables, una multitud de sensores y miles de líneas de código.


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Un automóvil moderno no puede ya clasificarse como una máquina estrictamente mecánica. Ha sido transformado en un sistema mecatrónico muy amplio.

EJEMPLO 1-1. Vehículos de combustible híbrido La investigación y el desarrollo reciente ha conducido a la próxima generación de automóviles de combustible híbrido, que se representa en la Figura l .20. El vehículo de combustible híbrido utiliza un motor de combustión interna convencional en combinación con una batería (o cualquier otro dispositivo de almacenamiento de energía, como una pila de combustible o un volante) y un motor eléctrico para lograr un sistema de propulsión capaz de doblar la economía de combustible respecto de los automóviles convencionales. Aunque estos vehículos híbridos nunca serán de emisión cero (ya que tienen motores de combustión interna), pueden reducir el nivel de emisiones dañinas desde un tercio a la mitad, y con las mejoras que están pensadas para el futuro estas emisiones se pueden reducir aún más. Como ya se ha dicho, el automóvil moderno requiere para poder operar muchos sistemas de control avanzado. Los sistemas de control deben regular el comportamiento del motor, que incluye la mezcla de combustible-aire, la temporización de la válvula, las transmisiones, él control de tracción de las ruedas, los frenos antideslizantes y las suspensiones controladas electrónicamente, entre otras muchas responsabilidades. En el vehículo de combustible híbrido, hay funciones de control adicionales que deben satisfacerse. Especialmente necesario es el control de la potencia entre el motor de combustión interna y el motor eléctrico, determinar las necesidades de almacenamiento de potencia e implementar la carga de la batería y preparar al vehículo para emisiones bajas durante el arranque. La efectividad global del vehículo de combustible híbrido depende de la combinación de las unidades de potencia que se seleccionan (por ejemplo, batería frente a pila de combustible para el almacenamiento de energía). Finalmente, sin embargo, la estrategia de control que integra a los diferentes componentes eléctricos y mecánicos en un sistema de transporte viable tiene una gran influencia sobre la aceptabilidad por parte del mercado del concepto de vehículo de combustible híbrido. ■

FIGURA 1.20 El automóvil de combustible híbrido se puede ver como un sistema mecatrónico. (Utilizado con permiso de DOE/NREL. Crédito: Warren Gretz.)

El segundo ejemplo de un sistema• mecatrónico es el sistema avanzado de generación de energía eólica. EJEMPLO 1.2. Energía eólica Hoy día, muchos países del mundo se enfrentan con suministros de energía inestables que a menudo llevan a subidas en los precios del combustible y a escasez de la energía. Además, los efectos negativos de la utilización de combustibles fósiles sobre la calidad de nuestro aire están bien documentados. El problema se halla en que muchas naciones tienen un desequilibrio entre el suministro y la demanda de energía. Básicamente necesitan más que lo que producen. Para atacar este desequilibrio, muchos ingenieros están estudiando el desarrollo de sistemas avanzados para

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acceder a otras fuentes de energía, incluida la eólica. De hecho, la energía eólica es una de las formas de crecimiento más rápido de generación de energía en los Estados Unidos y en otros lugares del mundo. En la Figura l.2l se ilustra una granja eólica que está en producción en el oeste de Texas. En el año 2002, la capacidad de energía eólica total instalada era de más de 31 000 MW. En los Estados Unidos hay suficiente energía derivada del viento para abastecer de fluido a más de 3 millones de hogares (de acuerdo con la Asociación de Energía Eólica Americana). De treinta años a esta parte, los investigadores se han concentrado en desarrollar tecnologías que trabajan bien zonas de vientos fuertes (definidas como áreas con una velocidad del viento de al menos 6.7 m/s a una altura de 10 m). La mayor parte de los lugares con vientos fuertes que son accesibles en los Estados Unidos se están ya utilizando, y se deben producir avances en la tecnología para conseguir que el coste sea incluso efectivo en zonas con vientos más débiles. Se requieren nuevos desarrollos en los materiales y en la aerodinámica de forma que puedan operar en estas zonas de vientos más débiles rotores de turbinas más grandes, con un problema conexo: las torres que soportan a la turbina deben construirse más altas sin que por ello tengan que aumentar los costes totales. Además se tendrán que emplear controles avanzados para permitir el nivel de eficiencia requerido en el sistema de actuación para la generación de energía eólica. ■ Los avances en productos de energía alternativos tales como el automóvil híbrido y la generación eficiente de generadores de energía eólica proporcionan ejemplos actuales de desarrollos mecatrónicos. Existen otros numerosos ejemplos de sistemas inteligentes concebidos para entrar en nuestra vida cotidiana, que incluyen aparatos inteligentes para el hogar (por ejemplo, los lavavajillas, las aspiradoras y los hornos de microondas), dispositivos activados por redes inalámbricas, «máquinas amigables con los seres humanos» [81] que efectúan operaciones asistidas por robots y sensores y actuadores implantables.

FIGURA 1.21 Generación de potencia eólica eficiente en el Oeste de Texas. (Utilizado con permiso de DOE/NREL. Crédito: Lower Colorado River Authority.)

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INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • t

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ja. DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL El diseño de sistemas de control es un ejemplo específico de diseño de ingeniería. Otra vez, el objetivo del diseño en ingeniería de control es obtener la configuración, especificaciones e identificación de los parámetros claves de un sistema propuesto para satisfacer una necesidad real. El primer paso en el proceso de diseño consiste en establecer los objetivos del sistema. Por ejemplo, se puede decir que el objetivo es controlar la velocidad de un motor de manera precisa. El segundo paso es identificar las variables que se desean controlar (por ejemplo, la velocidad del motor). El tercer paso es escribir las especificaciones en función de la precisión que se debe alcanzar. Esta precisión de control requerida conducirá entonces a la identificación de un sensor para medir la variable controlada. Como diseñadores, hay que proceder al primer intento para configurar un sistema que tenga el comportamiento de control deseado. La configuración del sistema normalmente consistirá en un sensor, el proceso bajo control, un actuador y un controlador, tal como se muestra en la Figura 1.9. El siguiente paso consiste en identificar un candidato para el actuador. Esto dependerá, por supuesto, del proceso, pero la actuación escogida debe ser capaz de ajustar de forma efectiva el comportamiento del proceso. Por ejemplo, si se desea controlar la velocidad de rotación de un volante, se seleccionará un motor como el actuador. El sensor, en este caso, deberá ser capaz de medir de manera precisa la velocidad. Se obtiene entonces un modelo para cada uno de estos elementos. El paso siguiente es la selección de un controlador, que con frecuencia consiste en un amplificador de suma que comparará la respuesta deseada y la respuesta real, para luego transferir esta señal de medida del error a un amplificador. El paso final en el proceso de diseño es el ajuste de los parámetros del sistema con el fin de lograr el comportamiento deseado. Si se puede conseguir el comportamiento deseado ajustando los parámetros se finalizará el diseño y se procederá a documentar los resultados. Si no es así, se necesitará establecer una nueva configuración del sistema y quizás seleccionar un actuador y un sensor mejores. A continuación se repetirán los pasos del diseño hasta que se cumplan las especificaciones o hasta que se decida que éstas son demasiado exigentes y deberían relajarse. En la Figura 1.22 se resume el proceso de diseño del sistema de control. Las especificaciones de comportamiento describirán cómo debería funcionar el sistema en lazo cerrado e incluirán (1) buena regulación frente a las perturbaciones, (2) respuesta deseable a las órdenes de entrada, (3) señales realistas del actuador, (4) baja sensibilidad y (5) robustez. El proceso de diseño se ha visto notablemente afectado por la aparición de computadores potentes y económicos y por un software eficaz para el análisis y diseño de sistemas de control. Por ejemplo, el Boeing 777, que incorpora los más avanzados sistemas de vuelo de cualquier avión comercial en Estados Unidos, fue casi enteramente diseñado por computador [62, 63]. La verificación de los diseños finales con simulaciones por computador de alta fidelidad resulta esencial. En muchas aplicaciones, la certificación de los sistemas de control en simulaciones realistas representa un coste importante en tiempo y dinero. Los pilotos de prueba del Boeing 777 volaron alrededor de 2400 vuelos en simulaciones de alta fidelidad antes de que se contruyese el primer avión. Otro notable ejemplo de diseño y análisis asistido por computador es el vehículo experimental DC-X de la McDonnell Douglas Delta Clipper, que fue diseñado, construido y puesto en vuelo en 24 meses. Las herramientas de diseño asistido por computador y la

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

FIGURA 1.22 Proceso de diseño de un

sistema de control.

un

un de

7. Optimizar ios parámetros y

generación de código automático contribuyeron a un ahorro del 80% en los costes y del 30% en el tiempo de desarrollo [64], En resumen, el problema de diseño del controlador consiste en lo siguiente. Dado modelo del sistema que se desea controlar (incluyendo sus sensores y actuadores) y un conjunto de objetivos de diseño, encontrar controlador apropiado o determinar si no existe ninguno. Como sucede con la mayoría los diseños en ingeniería, el diseño de un sistema de control con realimentación es un proceso iterativo y no lineal. Un buen diseñador debe considerar los fundamentos físicos de la planta que está bajo control, la estrategia de diseño del control, la

analizar el comportamiento

i" '

; i

Si el comportamiento no cumple las especificaciones, Si el comportamiento cumple las especificaciones, entonces iterar la configuración y el actuador,

entonces finalizar el diseño.

arquitectura del controlador (esto es, qué tipo de controlador se va a emplear) y estrategias eficaces para la sintonía del controlador. Además, una vez finalizado el diseño, el controlador se implementa con frecuencia en hardware, por lo que pueden aparecer problemas de comunicación con dicho hardware. Cuando se consideran conjuntamente, estas diferentes fases del diseño de los sistemas de control hacen que la tarea de diseñar e implementar un sistema de control resulte bastante ardua [82].

1.11. EJEMPLO DE DISEÑO: CONTROL DE VELOCIDAD DE UNA MESA GIRATORIA Muchos dispositivos modernos utilizan una mesa giratoria para rotar un disco a velocidad constante. Por ejemplo, un reproductor de CD, una unidad de disco de un computador y un tocadiscos requieren todos una velocidad constante de rotación a pesar del desgasté y variaciones del motor y otros cambios de sus componentes. El objetivo es diseñar un sistema para el control de velocidad de una mesa giratoria que asegure que la velocidad real de rotación está dentro de un porcentaje especificado de la velocvidad

INTRODUCCIÓN A LOS Velocidad SISTEMAS DE CONTROL •

Batería

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Motor cc

Amplificador cc

FIGURA 1.23 (a) Control de velocidad en lazo abierto (sin realimentación) de ana mesa giratoria. (b) Diagrama de bloques.

1. .(; i!

■.

. Velocidad deseada (voltaje)

1

Motor

Amplificador

cc

!

1 w.’

Mesa giratoria

. Velocidad real

(b )

deseada [43, 46]. Se considerará un sistema sin realimentación y un sistema con realimentación. Para obtener la rotación del disco, se seleccionará un motor cc como el actuador ya que proporciona una velocidad proporcional al voltaje aplicado al motor. Para voltaje de entrada al motor, se seleccionará un amplificador que pueda proporcionar la potencia requerida. En la Figura 1.23(a) se muestra el sistema en lazo abierto (sin realimentación). El sistema emplea una batería para proporcionar una tensión que es proporcional a la velocidad deseada. Este voltaje se amplifica y se aplica al motor. En la Figura 1.23(b) se muestra el diagrama de bloques del sistema en lazo abierto identificando el dispositivo de control, el actuador y el proceso. Para obtener un sistema realimentado con la forma general de la Figura 1.9, se necesitará seleccionar un sensor. Un sensor útil es un tacómetro que suministra un voltaje de salida proporcional a la velocidad de su eje. Así el sistema con realimentación en lazo cerrado toma la forma que se muestra en la Figura 1.24(a). En la Figura 1.24(b) se muestra el diagrama de bloques del sistema con realimentación. El voltaje de error se genera por la diferenta entre el voltaje de entrada y el voltaje del tacómetro.

Amplificador cc

L p .... ..... j

N

Error

(a )

Amplificador

Actuador,

p.v.ev

Motor cc

Mesa giratoria

Velocidad media (voltaje)

FIGURA 1.24

(a) Control de velocidad en lazo cerrado de una mesa giratoria. (b) Diagrama de bloques.

(b)

Velocidad real

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

Es de esperar que el sistema con realimentación de la Figura 1.24 sea superior al sistema en lazo abierto de la Figura 1.23 porque el primero responderá a los errores y operará para reducirlos. Con componentes de precisión, se podría conseguir reducir el error del sistema con realimentación a una centésima del error del sistema en lazo abierto.

1.12. EJEMPLO DE DISEÑO: SISTEMA DE CONTROL PARA LA DOSIFICACIÓN DE INSULINA Para este ejemplo y los ejemplos de diseño que siguen, se utilizará el proceso de diseño que se ilustra en la Figura 1.22. En el Capítulo l, se desarrolla un plan de diseño preliminar llevando acabo los pasos del 1 al 4 del proceso de diseño de la Figura 1.22. Así, para este ejemplo, (1) se establecerá el objetivo del control, (2) se identificarán la variables de control, (3) se escribirán las especificaciones preliminares y (4) se establecerán una o más configuraciones posibles del sistema. Los sistemas de control han sido utilizados en el campo biomédico para crear sistemas automáticos de dosificación de medicamentos implantados en el paciente [29-31], Los sistemas automáticos se pueden utilizar para regular la presión de la sangre, el nivel de azúcar en sangre y el ritmo cardíaco. Una aplicación común de la ingeniería de control está en el campo de los sistemas en lazo abierto de suministro de fármacos, en los cuales se utilizan modelos matemáticos de la relación dosis-efecto del fármaco. Un sistema de suministro de fármaco implantado en el cuerpo emplea un sistema en lazo abierto ya que todavía no están disponibles sensores de glucosa miniaturizados. Las mejores soluciones descansan en bombas de insulina de tamaño de bolsillo que son programables y que pueden suministrar insulina de acuerdo con un plan temporal prefijado. Sistemas más complicados usarán sistemas en lazo cerrado para la medida de los niveles de glucosa en la sangre. El objetivo (paso 1) es diseñar un sistema para regular la concentración de azúcar en la sangre de un diabético. En la Figura 1.25 se muestran las concentraciones de glucosa en sangre y de insulina para una persona saludable. El sistema debe proporcionar la insulina desde un depósito implantado dentro de la persona diabética. Así pues, la variable que se desea controlar (paso 2) es la concentración de glucosa en la sangre. La especificación para el sistema de control (paso 3) es proporcionar un nivel de glucosa en la sangre para el diabético que se aproxime mucho (siga) al nivel de glucosa de una persona saludable (Figura 1.25).

FIGURA 1.25 Niveles de glucosa en la sangre y de insulina para una persona sana. Tiempo ■


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FIGURA 1.26 (a) (b)

Control en lazo abierto (sin realimentación) y control en lazo cerrado de la glucosa en la sangre. (a)

En el paso 4, se propone una configuración preliminar del sistema. Un sistema en lazo abierto utilizaría un generador de señal preprogramado y una bomba de motor en miniatura para regular la velocidad de suministro de insulina, tal como se muestra en la Figura l.26(b). El sistema de control de glucosa deseada por realimentaciónNivel (b) emplearía un sensor para medir el nivel de glucosa real y comparar ese nivel con el nivel deseado para mover así el motor de la bomba cuando se requiera, tal como se muestra en la Figura l.26(b)

1.13. EJEMPLO DE DISEÑO SECUENCIAL: SISTEMA DE LECTURA DE UNA UNIDAD DE DISCO Este ejemplo de diseño, identificado con un icono en forma de flecha, se va a considerar dká secuencialmente en cada dapítuio. Se utilizará el proceso de diseño de la Figura 1.22 en cada capítulo para identificar los pasos que se van a realizar. Por ejemplo, en el Capítulo 1 el interés se centra en los pasos 1, 2, 3 y 4, donde (1) determinará los objetivos de control, (2) identificará las variables a controlar, (3) escribirá las especificaciones iniciales para las variables y (4) establecerá la configuración preliminar del sistema. La información se puede almacenar de forma rápida y eficiente en un disco magnético. Las unidades de disco se usan en los computadores cualquiera que sea su tamaño y están todas ellas esencialmente normalizadas tal como se define en las normas ANSI [54, 69]. Las ventas mundiales de unidades de disco se estima que son superiores a 250 millones de unidades en 2002 [55, 68]. En el pasado, los diseñadores de unidades de disco se han centrado en aumentar la densidad de los datos y en los tiempos de acceso a dichos datos. De hecho, a comienzos de la década de 1990, las densidades de las unidades de disco aumentaban a velocidades por encima del 60% por año y muy recientemente estos valores superan ya el 100% por año. La figura 1.27 muestra las tendencias de densidad de las unidades de disco. Los diseñadores están ahora considerando emplear unidades de disco para realizar tareas históricamente delegadas a la unidad de procesamiento central (CPU), lo que va a llevar a mejoras en los entornos de computación [69]. Estas áreas de «inteligencia» que se están investigando incluyen la recuperación de errores fuera de línea, avisos de fallos en unidades de disco y almacenamiento de datos a través de múltiples unidades de disco. Considérese el diagrama básico de una unidad de disco que se muestra en la Figura 1.28. El objetivo del dispositivo de lectura de la unidad de disco es posicionar la cabeza lectora con el fin de leer los datos almacenados en una pista del disco (paso 1). La variable a controlar de forma precisa (paso 2) es la posi-

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

ción de la cabeza de lectura (montada sobre un dispositivo de deslizamiento). El disco gira a una velocidad entre 1800 y 7200 rpm y la cabeza «vuela» por encima del disco a una distancia de menos de 100 nm. La especificación inicial para la precisión de la posición es de ¡im (paso 3). Más aún, se desea, si es posible, poder mover la cabeza desde la pista a hasta la pista b dentro de un intervalos de 50 ms. De esta forma se establece la configuración inicial que se muestra en la Figura 1.29. Este sistema en lazo cerrado propuesto emplea un motor para actuar (mover) el brazo a la posición deseada en el disco. En el Capítulo 2 se volverá a considerar el diseño de la unidad de disco. Producción (año)

FIGURA 1.27 Tendencia de la densidad de datos en una unidad de disco. (Fuente: IBM.)


29

FIGURA 1.28 (a) Una unidad de disco © 1999 Quantum Corporation. Todos los derechos reservados. (b) Diagrama de una unidad de disco.

FIGURA 1.29 Sistema de control en lazo cerrado para una unidad de disco.

( b )

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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

(Son aplicaciones directas de los conceptos del capítulo.) Los siguientes sistemas se pueden describir mediante un diagrama de bloques que muestra la relación causa-efecto y la realimentación (si está presente). Identificar las funciones de cada bloque y la variable de entrada deseada, la variable de salida y la variable medida. Donde resulte apropiado, utilícese la Figura 1.9 como modelo. E1<1< Una fuente precisa de señales ópticas puede controlar el nivel de potencia de salida dentro de un margen del l% [32]. Un

rayo láser se controla mediante una entrada de corriente que produce la salida de potencia. Un microprocesador controla la corriente de entrada al láser. El microprocesador compara el nivel de potencia deseado con una señal medida proporcional a la salida de potencia del láser, que se obtiene de un sensor. Complétese el diagrama de bloques que representa este sistema de control de lazo cerrado que se muestra en la Figura El.I, identificando las variables de salida, entrada y medida y el dispositivo de control.

i(t)

medida FIGURA E1.1. Diagrama de bloque parcial de una fuente óptica.

E1J. El conductor de un automóvil emplea un sistema de control para mantener la velocidad del vehículo a un nivel determinado. Dibújese un diagrama de bloques que ilustre este sistema de realimentación. E1.3. La pesca con mosca es un deporte en el que requiere que la persona lanza una pequeña mosca de plomo utilizando una barra ligera y una cuerda. El objetivo es colocar la mosca de forma precisa y ligera sobre la superficie distante de un río [65]. Descríbase e! proceso de lanzar la mosca y un modelo de este proceso. E1.4. Una cámara con autofoco ajustará la distancia de la lente desde la película utilizando un haz de infrarrojos o de ultrasonidos para determinar la distancia al objeto [45]. Dibújese un diagrama de bloques de este sistema de control en lazo abierto y expliqúese brevemente su operación. E1.5. Como un velero no puede navegar directamente siguiendo la dirección del viento y si lo hace en contra del viento es normalmente lento, la distancia de navegación más corta no suele ser la línea recta. Así pues, los veleros cambian de bordada en la dirección del viento —el familiar rumbo en zigzag— y cambian la escota de una vela cuando van contra el viento. Una decisión táctica de cuándo cambiar de virada y hacia dónde ir puede determinar el resultado de una carrera. Describir el proceso del cambio de virada de un velero cuando el viento modifica su dirección. Represéntese en un diagrama de bloques este proceso. U.S. Las autopistas automatizadas pueden ser predominantes en la próxima década. Considérense dos autopistas automatizadas cuyos carriles se funden en un único carril y descríbase un sistema de control que asegure que los vehículos se van solapando con un espacio prefijado entre dos vehículos. E1.7. Descríbase el diagrama de bloques del sistema de control de velocidad de una moto con un conductor humano. E1.8. Descríbase el proceso de biorrealimentación utilizado por los seres humanos para regular factores tales como dolores o la temperatura del cuerpo humano. La biorrealimentación es una técnica mediante la cual un ser humano puede, con algún éxito, regular de forma consciente el pulso, la reacción al dolor y la temperatura corporal. E1.9. Los aviones comerciales avanzados del futuro serán E-

activados. Esto permitirá al avión tomar ventaja de las mejoras continuas en la potencia de los computadores y en el crecimiento de las redes. Los aviones pueden comunicar de forma continua su posición, velocidad y parámetros de salud crítica a los controladores de tierra y reunir y transmitir datos meteorológicos locales. Represéntese un diagrama de bloques que muestre cómo los datos meteorológicos de múltiples aviones se pueden transmitir a tierra, combinados mediante potentes redes de computadores con su base en tierra para crear un conocimiento preciso del tiempo en la zona y a continuación volver a transmitirlo al avión para seguir una ruta óptima. E1.10. Se están desarrollando vehículos aéreos no tripulados (UAV) para operar en el aire autónomamente por largos periodos de tiempo (véase la Sección 1.5). Por autónomo, se quiere expresar que no hay interacción con controladores humanos en tierra. Represéntese un diagrama de bloques de un UAV autónomo cuya tarea es supervisar la cosecha utilizando fotografía aérea. El UAV debe fotografiar y transmitir en vuelo la superficie de tierra completa siguiendo una trayectoria preespecificada de forma tan precisa como sea posible.


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PRCELEA (Los problemas requieren extender los conceptos de este capítulo a nuevas situaciones.) Los sistemas siguientes se pueden describir mediante un diagrama de bloques que muestran la relación causa-efecto y la realimentación (si está presente). Cada bloque debería describir su función. Donde resulte apropiado utilícese la Figura 1.9 como modelo. P1.1. Muchos automóviles de lujo tienen sistemas de acondicionamiento de aire controlados termostáticamente para el confort de los pasajeros. Represéntese un diagrama de bloques de un sistema de acondicionamiento de aire donde el conductor fija en el panel de instrumentación la temperatura interior deseada. Identíquese la función de cada elemento del sistema de enfriamiento controlado termostáticamente. P1.2. En el pasado, los sistemas de control utilizaban un operador humano como parte de un sistema de control de lazo cerrado. Dibújese el diagrama de bloques del sistema de control de la válvula que se muestra en la Figura PI.2.

Válvula

Para controlar la composición, puede obtenerse una medición de ésta usando un analizador de infrarrojos del flujo, tal como se muestra en la Figura Pl.3. Puede controlarse la válvula del flujo de aditivo. Complétese el lazo del control con realimentación y dibújese un diagrama de bloques que describa la operación del lazo de control.

P1.3. En un sistema de control de un proceso químico es importante controlar la composición química del producto. Caudal de fluido FIGURA P1.2. Control de caudal de un fluido.

Aditivo

Salida

FIGURA P1.3 Control de composición química.

P1.4. El control preciso de un reactor nuclear es importante para los dos fotocélulas. Complétese el sistema de lazo cerrado de forma que sistemas de generación de potencia. Suponiendo que el número de dicho sistema siga la fuente luminosa. neutrones presente es proporcional al nivel de potencia, se usa una cámara de ionización para medir dicho nivel. La corriente, i0, es proporcional al nivel de potencia. La posición de las barras de control de grafito modera este nivel. Complétese el sistema de control del reactor nuclear que se muestra en la Figura Pl.4 y dibújese el diagrama de bloques que describe la operación del lazo de control con realimentación.

Barra (le control

Cámara de ionización -Mi o

P1.5. En la Figura P1.5 se muestra un sistema de control mediante una luz que se emplea para rastrear el sol. El eje de salida accionado por el motor mediante un engranaje de reducción, tiene unida una ménsula sobre la cual se montan FIGURA P1.5. Una fotocélula semonta en cada tubo. La luz que alcanza cada célula es la FIGURA P1.4. Control de un reactor nuclear.

misma en ambas sólo cuando la fuente de luz, tal como se muestra, se encuentra exactamente en la mitad.


Un sistema con realimentación no siempre es de realimentación negativa. La inflación económica, que se caracteriza por una elevación continua de los precios, es un sistema con realimentación positiva. Un sistema de control con realimentación positiva, tal como se muestra en la Figura pi añade la señal de realimentación a la señal de entrada, y la señal resultante se usa como entrada del proceso. En la Figura Pl.6 se muestra un modelo simple de la espiral inflacio- naria de precios-salarios. Agregúense lazos de realimentación adicionales, tales como el control legislativo o el control de las tasas de impuestos, para estabilizar el sistema. Se supone que un aumento en los salarios de los trabajadores, después de transcurrido algún tiempo, da como resultado un aumento de los precios. ¿En qué condiciones podrán estabilizarse los precios falsificando o retrasando los datos sobre el valor del coste de la vida? ¿De qué forma afectaría al sistema de realimentación un programa nacional de control económico de precios y salarios?

Industri a Precios

Coste

Aumento

de vida

de salario

Aumento automático del coste de vida

FIGURA P1.6. Realimentación positiva.

el cronómetro del escaparate. Un día el sargento entró en el comercio y felicitó al dueño por la exactitud del cronómetro. «¿Está ajustado con las señales horarias de Arlington?», preguntó el sargento. «No», contestó el dueño, «lo ajusto según el cañonazo de las 5 del fuerte. Dígame, sargento, ¿por qué se detiene todos los días y comprueba la hora de su reloj?». El sargento contestó: «yo soy el artillero del fuerte». ¿Es la realimentación predominante en este caso positiva o negativa? El cronómetro del joyero se atrasa dos minutos cada 24 horas y el reloj del sargento se atrasa tres minutos cada 8 horas. ¿Cuál es el error total en la hora del cañón del fuerte después de 12 días? M.S. El proceso de aprendizaje profesor-alumno es intrínsecamente un proceso con realimentación cuyo objetivo es reducir a un mínimo el error del sistema. Con la ayuda de la Figura 1.3, constrúyase un modelo de realimentación para el proceso de aprendizaje e identifiqúese cada bloque del sistema. P1.9. Los modelos de los sistemas de control fisiológicos son de gran ayuda para la profesión médica. En la Figura Pl.9 [23, 24, 51] se muestra un modelo del sistema de control del ritmo cardíaco. Este modelo incluye el procesamiento de las señales nerviosas por parte del cerebro. El sistema de control del ritmo cardíaco es, de hecho, un sistema multivariable, donde x, y, w,v,zyu son variables vectoriales. En otras palabras, la variable x representa muchas variables xt, x2, x„ del corazón. Examínese el modelo del sistema de control del ritmo cardíaco y añádanse o suprímanse bloques, si es necesario. Determínese un modelo del sistema de control de uno de los siguientes sistemas de control fisiológico: 1.

Sistema de control respiratorio;

2.

Sistema de control de la adrenalina;

3.

Sistema de control del brazo humano;

4. 5.

P1.7. La historia cuenta que un sargento se detenía en una joyería cada mañana a las 9 en punto y ajustaba su reloj comparándolo con

FIGURA P1.9. Control de la frecuencia cardíaca.

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Sistema de control del ojo; Sistema de control del páncreas y del nivel de azúcar en la sangre; ó. Sistema circulatorio.


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P1.1Q. El pape! que desempeñan los sistemas de control de tráfico aéreo en Sos aeropuertos de alta afluencia cobra cada vez mayor importancia, en la medida en que el tráfico aéreo aumenta. Los ingenieros están desarrollando sistemas de control de vuelo, de control de tráfico aéreo y de prevención de colisiones utilizando los satélites de navegación del Sistema de Posícionamíento Global GPS [34, 61], GPS permite a cada avión conocer su posición en el corredor de aterrizaje del espacio aéreo de manera muy precisa. Represéntese un diagrama de bloques en el que se muestre cómo un controlador de tráfico aéreo podría utilizar GPS para evitar las colisiones entre aviones,

P1.11. El control automático del nivel de agua medíante un flotador se usó en Oriente Medio para un reloj de agua [I, 11], El reloj de agua (Figura Pl.I l) se usó desde antes de Cristo hasta el siglo XVII. Analícese la operación del reloj de agua y establézcase cómo el flotador proporciona un control con realimentación que conserva la exactitud del reloj. Dibújese un diagrama de bloques del sistema con realimentación.

FIGURA P1.12. (Con permiso de Newton, Gould y Kaiser, Analytical Design of Linear Feedback Controls. Wiley.

New York, 1957.)

actividades; c = total de pagos en una actividad particular; q = afluencia de trabajadores dentro de una actividad específica. Dibújese un sistema con realimentación que lo represente.

P1.15. Para controlar las emisiones y obtener un mejor rendimiento de combustible por kilómetro de los automóviles, se emplean computadores pequeños. Un sistema de inyección de combustible controlado por computador que de forma automática autoajusta la relación de la mezcla aire- combustible puede mejorar el rendimiento de combustible por kilómetro y reducir de forma significativa la emisión de productos contaminantes no necesitados. Dibújese el diagrama de bloques de tal sistema para un automóvil.

P1.16. Todos los seres humanos han experimentado fiebre

FIGURA P1.11. Reloj de agua. (Con permiso de Newton, Gould y Kaiser, Analytical Design of Linear Feedback Controls, Wiley. New York, 1957.)

P1.12. Hacia 1750, Meikle inventó un engranaje de giro automático para molinos de viento [l, l!], El engranaje de cola que se muestra en la Figura Pl.I2 giraba automáticamente al actuar el viento sobre el molino. El molino de viento de la cola situado en ángulo recto con las aspas principales, servía para girar la torre. La relación del engranaje era del orden de 3000 a I. Analícese la operación del molino de viento y establézcase la operación de la realimentación que mantiene a las aspas principales dentro del viento. P1.13. Un ejemplo común de un sistema de control con dos entradas es una ducha que tiene llaves distintas para el agua caliente y el agua fría. El objetivo es obtener: (l) una temperatura deseada del agua de la ducha y (2) un flujo deseado de agua. Dibújese un diagrama de bloques del sistema de control de lazo cerrado. P1.14. Adam Smith (1723-1790) analizó el tema de la libre competencia entre ios participantes de una economía en su libro La riqueza de las naciones. Puede decirse que Smith empleó mecanismos de realimentación social para explicar sus teorías [44]. Smith sugirió que (l) los trabajadores disponibles como un todo, comparan los diferentes empleos posibles y toman aquellos que ofrecen la mayor remuneración, y (2) en cualquier empleo el pago disminuye según aumenta el número de trabajadores solicitantes. Supongamos que r = total de pagos promediado en todas las

asociada con alguna enfermedad. La fiebre está relacionada con un cambio en la entrada de control del termostato corporal. Aunque las temperaturas del exterior fluctúen entre - 18° y 38 °C o más, este termostato, que se encuentra dentro de i cerebro, regula normalmente la temperatura cerca de los 36 °C. Cuando se tiene fiebre, la entrada o temperatura deseada se incrementa. Muchos científicos se sorprenden al saber que la fiebre en sí no indica una anomalía en el control de la temperatura corporal, sino una regulación ingeniosa que opera a un nivel elevado¿de entrada deseada. Dibújese un diagrama de bloques del sistema de control de temperatura y expliqúese cómo una aspirina disminuye la fiebre.

SISTEMAS DE CONTROL MODERNO pj jf. Los jugadores de34 béisbol• emplean la rea! ¡mentación para medir el vuelo de una pelota y para dar un golpe con el bate [35], Descríbase el método que emplea un bateador nara juzgar la localización del lanzador de forma que pueda tener el bate en la posición correcta para golpear la bola.

pl,1S- En la Figura Pl.18 se muestra un corte transversal de un regulador de presión de uso común. La presión deseada se ajusta al girar el tomillo calibrador. Esto comprime el resorte y establece una fuerza que se opone al movimiento ascendente del diafragma. El lado inferior del diafragma está expuesto a la presión de agua que se va a controlar. De esta forma, el movimiento del diafragma es una indicación de la diferencia entre la presión deseada y la real; esto es, actúa como comparador. La válvula se conecta al diafragma y se mueve de acuerdo con la diferencia de presión hasta que alcanza una posición en la cual la diferencia es cero. Represéntese un diagrama de bloques que muestre el sistema de control con la presión de salida como la variable controlada. Tomillo

FIGURA P1.20. Coche de carreras de altas prestaciones con un alerón ajustable.

una disposición de múltiples montacargas donde dos helicópteros transportan conjuntamente cargas ha sido bautizado como montacargas gemelos. La Figura l.2l muestra una configuración típica de montacargas gemelos «objeto pendiente de dos puntos» en el plano lateral/vertical. Desarróllese el diagrama de bloques que describa la acción de los pilotos, la posición de cada helicóptero y la posición de la carga.

FIGURA P1.18. Regulador de presión.

P1.19. Ichiro Masaka de General Motors ha patentado un sistema que automáticamente ajusta la velocidad de un coche para mantener una distancia de seguridad con el vehículo de delante. Utilizando una cámara de vídeo, el sistema detecta y almacena una imagen de referencia del coche que está delante. A continuación compara esta imagen con un flujo de entrada de imágenes vivas cuando los dos coches se mueven por la autopista y calcula la distancia. Masaka sugiere que el sistema debería controlar la dirección así como la velocidad, permitiendo a los conductores seguir de forma automática al coche que va delante y conseguir así un «remolque computa- rizado». Represéntese un diagrama de bloques del sistema de control,

P1.20. En la Figura Pl.20 se muestra un coche de carreras de altas prestaciones con un alerón ajustable. Desárrollese un diagrama de bloques que describa la capacidad del alerón para mantener una adhesión a la carretera constante entre las ruedas del coche y la superficie de la pista de carrera. ¿Por qué es importante mantener una buena adhesión a la carretera? P121. El potencial de emplear dos o más helicópteros para transportar cargas que son demasiado pesadas para un único helicóptero es un tema que está bien planteado en la arena de los diseños civiles y militares de aviones con rotor [38]. Los requisitos globales se pueden satisfacer más eficientemente con un avión más pequeño utilizando múltiples montacargas para los picos de demandas que son poco frecuentes. De aquí que la motivación principal de emplear múltiples montacargas se puede atribuir a la promesa de obtener una mejora en la productividad sin tener que fabricar helicópteros más grandes y costosos. Un caso específico de

FIGURA. P1.21. Dos helicópteros utilizados para levantar y mover una gran

carga.


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SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

P1.22. Los ingenieros necesitar, diseñar un sistema de control que permita que un edificio o cualquier otra estructura pueda reaccionar a la fuerza de un terremoto de la misma forma que lo haría un ser humano. La estructura cedería a la fuerza, pero sólo lo suficiente antes de que la fuerza sea aceptada para ser rechazada. Desarróllese un diagrama de bloques de un sistema de control para reducir el efecto de la fuerza de un terremoto. P1.23. Los ingenieros de la Universidad de las Ciencias de Tokio están desarrollando un robot con un rostro humano. [56]. El robot puede visualizar expresiones faciales de manera que puede trabajar cooperativamente con trabajadores humanos. Represéntese un diagrama de bloques de su propio diseñó para el sistema de control de una expresión facial. P1.24. Una innovación para un limpiaparabrisas de un automóvil intermitente es el concepto de ajustar su ciclo de barrido de acuerdo con la intensidad de la lluvia [60], Represéntese un diagrama de bloques del sistema de control del limpiaparabrisas. P1.25. Desde hace 40 años, más de 20 000 toneladas métricas de hardware han sido colocadas en la órbita de la Tierra. Durante el mismo periodo de tiempo, más de 15 000 toneladas métricas de hardware han retornado a la tierra. Los objetos que permanecen en la órbita de la Tierra tienen un tamaño que van desde una gran nave espacial operativa hasta pequeñas manchas de pintura. Hay unos 150 000 objetos en la órbita de la Tierra de un tamaño de 1 cm o mayor. Alrededor de 10 000 de los objetos que hay en el espacio son actualmente seguidos desde estaciones en la tierra. El control de tráfico en el espacio [67] se está convirtiendo en un tema importante, especialmente para las compañías de satélites comerciales que piensan hacer volar sus satélites en órbitas en cuya altitud hay ya otros satélites en operación y en zonas donde pueden existir concentraciones elevadas de escombros espaciales. Represéntese un diagrama de bloques de un sistema de control de tráfico espacial que puedan utilizarlo las compañías comerciales para mantener sus satélites libres de colisiones mientras operan en el espacio. P1.26. La NASA está desarrollando un vehículo explorador compacto para transmitir datos desde la superficie de un asteroide a la Tierra, tal como se ilustra en la Figura Pl.26. El vehículo explorador utilizará una cámara para tomar fotografías panorámicas

,* .......... FIGURA P1.26. Microvehículo diseñado para explorar un

(Fotografía cortesía de NASA.)

de la superficie del asteroide y podrá po- sicionarse de forma que la cámara pueda apuntar directamente hacía la superficie o hacia el cielo. Represéntese un diagrama de bloques que ilustre cómo el vehículo explorador se puede posicionar para apuntar la cámara en la dirección deseada. Supóngase que las órdenes de apuntamiento se retransmiten desde la Tierra al vehículo explorador y que la posición de la cámara se mide y se retransmite de vuelta hacia la Tierra.

P1.27. Una pila de combustible de metanol es un dispositivo electroquímico que convierte una solución acuosa de metanol en electricidad [84]. Como las baterías recargables, las pilas de combustible convierten productos químicos en energía; a menudo se las compara con las baterías, específicamente baterías recargables. Sin embargo, una diferencia significativa entre las baterías recargables y las pilas de combustible de metanol es que si se añade más solución acuosa de metanol, la pila de combustible se recarga de forma instantánea. Represéntese un diagrama de bloques del sistema de recarga de la pila de combustible de metanol que utiliza realimentación (véase la Figura 1.9) para monitorizar y recargar continuamente la pila de combustible.

PROBLEMAS AVANZADOS (Los problemas avanzados representan problemas de complejidad creciente.) PAI.1^ El desarrol lo de dispositivus de ¡níerucil ligia iuuu- ticos tendrán grandes implicaciones en procedimientos quirúrgicos delicados en el cerebro y en los ojos. Los dispositivos de microcirugía emplean control por realimentación para reducir los efectos de las vibraciones de los músculos del cirujano. Los movimientos de precisión de un brazo robótico articulado pueden ser de gran ayuda para el cirujano al proporcionar una mano cuidadosamente controlada. En la Figura PA1.1 se muestra un dispositivo de este tipo. Los dispositivos microquirúrgicos han sido evaluados en procedimientos clínicos y ahora se están comercializando. Represéntese un diagrama de bloques del proceso quirúrgico con un dispositivo microquirúrgico en el lazo que está siendo operado por un cirujano. Supóngase que la posición del efector final en el dispositivo microquirúrgico se puede medir y está

u.

asteroide.

disponible para realimentación.


37

PA1.2. En muchos lugares del mundo se están instalando sistemas de energía eólica avanzados como una forma que tienen las naciones de luchar contra el incremento de los precios del combustible y la escasez de energía y para reducir los efectos negativos de la utilización de combustibles fósiles sobre la calidad del aire (véase el Ejemplo l .2 en la Sección 1.9). Los modernos molinos de viento se pueden ver como sistemas mecatrónicos. Considérese la Figura 1.19 que ilustra los elementos claves de los sistemas mecatrónicos. Utilizando la. Figura V. 19 como guía, piénsese en cómo un sistema de energía eólica avanzado se diseñaría como un sistema meca- tronico. Relaciónense los diferentes componentes de un sistema de energía eólica y asocíese cada componente con uno de los cinco elementos de un sistema mecatrónico: modelado de sistema físico, señales y sistemas, computadores y sistemas lógicos, software y adquisición de datos y sensores y actuadores.

FIGURA

PA1.1.

Manipulador

robótico

para

mtcrocirugía. (Fotografía cortesía de NASA.)

PKDBLSIUIAS DE DiSEraQ [Los problemas de diseño ponen de relieve la tarea de diseño. Los problemas de diseño continuo (PDC) construyen un problema de diseño de capítulo en capítulo.] fS* PDC1.1. Los requisitos cada vez más exigentes de BA la moderna maquinaria de alta precisión están colocando demandas crecientes sobre los sistemas de guía de deslizamiento [57], El objetivo es controlar de forma precisa la trayectoria deseada de la mesa que se muestra en la Figura PDCl.I. Represéntese un modeiodel diagrama de blo-

PD1.2. Muchos coches están equipados con un control de velocidad que, al pulsar un botón, automáticamente mantiene una velocidad fija. De esta forma, el conductor puede mantenerse en un límite de velocidad o velocidad económica sin tener que estar continuamente comprobando el velocímetro. Diséñese un control con realimentación en forma de un diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad.

PD1.3. Como parte de la automatización de una granja lechera, está en estudió la automatización del ordeño de las vacas [37]. Diséñese una ordeñadora que pueda ordeñar vacas cuatro o cinco veces al día bajo demanda de la vaca. Represéntese un diagrama de bloques e indíquense los dispositivos en cada bloque.

PD1.4. En la Figura PDl.4 se muestra un gran brazo de robot reforzado para soldar grandes estructuras. Represéntese el diagrama de bloques de un sistema de control con realimentación en lazo cerrado para controlar de manera precisa la localización de la punta de soldar.

RGURA PDC1.1. Máquina de herramienta con mesa.

ques de un sistema con realimentación para conseguir el objetivo deseado. La mesa se puede mover en la dirección x tal como se muestra.

PD1.1. El ruido de la carretera y del vehículo que invade el interior de un automóvil acelera la fatiga de los ocupantes [66], Diséñese el diagrama de bloques de un sistema con realimentación «antirruido» que reducirá el efecto de los ruidos no necesitados. Indíquese el dispositivo dentro de cada bloque.

38

•

SISTEMAS DE

CONTROL

MODERNO

Punta de soldadura

\

PDI.i. El control de tracción de un vehículo que incluye frenos antideslizantes y aceleración antigiro puede mejorar el comportamiento y manejo de un vehículo. El objetivo de este control es maximizar la tracción de los neumáticos evitando el bloqueo de los frenos así como el giro de los neumáticos durante la aceleración. El deslizamiento (patinaje) de las ruedas, la diferencia entre la velocidad del vehículo y la velocidad de la rueda, se escoge como la variable controlada debido a su fuerte influencia sobre la fuerza de tracción entre el neumático y la carretera [19], El coeficiente de adhesión entre la rueda y la carretera alcanza un máximo cuando el deslizamiento es bajo. Desarróllese un modelo de diagrama de bloques de una rueda de un sistema de control de tracción.

PD1.6. El telescopio espacial Hubble se reparó y modificó en el espacio en algunas ocasiones [47, 49, 52]. Un problema que plantea desafíos en el control del Hubble es amortiguar la fluctuación que hace vibrar la estructura espacial cada vez que entra o sale de la sombra de la Tierra. La peor vibración tiene un periodo de unos 20 segundos o una frecuencia de 0.05 hercios. Diséñese un sistema con realimentación que reducirá la vibración del telescopio espacial Hubble.

FIGURA PD1.4. Robot soldador.

TÉRMINOS Y CONCEPTOS Automatización. Control de un proceso por medios automáticos. Complejidad de diseño. Estructura complicada de partes entremezcladas y del conocimiento requerido. Compromiso. Resultado de emitir un juicio acerca del equilibrio que debe hacerse entre criterios que entran en conflicto. Diseño. Proceso de concebir o inventar las formas, partes y detalles de un sistema para lograr un objetivo especificado. Diseño en ingeniería. Proceso de diseñar un sistema técnico. Especificaciones. Sentencias que explícitamente dicen lo que el dispositivo o producto tiene que ser o hacer. Un conjunto de criterios de comportamiento prescrito. Optimización. Ajuste de los parámetros para conseguir el diseño más favorable o ventajoso. Planta. Véase Proceso. Proceso, Dispositivo, planta o sistema bajo control. Productividad. Relación entre la salida física y la entrada física de un proceso industrial. Realimentación negativa. La señal de salida se realimenta de forma que se resta de la señal de entrada. Realimentación positiva. La señal de salida se realimenta de forma que se suma a la señal de entrada. Regulador de bolas. Dispositivo mecánico para controlar la velocidad de una máquina de vapor. Riesgo. Incertidumbres que se engloban dentro de las consecuencias no previstas de un diseño. Robot. Computadores programables integrados con un manipulador. Un manipulador multifuncional reprogramable empleado para una diversidad de tareas. Señal de realimentación. Medida de la salida del sistema utilizada como realimentación para controlar al sistema. Síntesis. Proceso mediante el cual se crea nuevas configuraciones físicas. La combinación de elementos o dispositivos separados para formar un todo coherente. Sistema. Interconexión de elementos y dispositivos para un

objetivo deseado. Sistema de control. Interconexión de componentes que forman una configuración del sistema que proporcionará una respuesta deseada. Sistema de control con realimentación en lazo cerrado. Sistema que utiliza una medida de la salida y la compara con la salida deseada. Sistema de control en lazo abierto. Sistema que utiliza un dispositivo para controlar el proceso sin usar realimentación. Así, la salida no tiene efecto sobre la señal de entrada al proceso. Sistema de control multivariable. Sistema con más de una variable de entrada o más de una variable de salida. Vacío en el diseño. Vacío o hueco entre el sistema físico complejo y el mqdelo de diseño intrínseco a la progresión desde el concepto inicial hasta el producto final.

Modelos matemáticos de los sistemas 2.1. 2.2.

Introducción 38 Ecuaciones diferenciales de sistemas físicos 38

2.3.

Aproximaciones lineales de sistemas físicos 43

2.4.

La transformada de Laplace 46

2.5.

La función de transferencia de sistemas lineales

2.6.

Modelos de diagramas de bloques 63

2.7.

Modelos de grafos de flujo de señal 72 Análisis de sistemas de control por computador

2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12.

52

78

Ejemplos de diseño 79 La simulación de sistemas utilizando MATLAB 89 Ejemplo de diseño secuencia!: Sistema de lectura de una unidad de disco 102

Resumen 105

SINOPSIS Se utilizan modelos matemáticos cuantitativos de sistemas físicos para diseñar y analizar sistemas de control. La conducta dinámica se describe generalmente mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. Se considerará un amplio rango de sistemas, incluidos los mecánicos, hidráulicos y eléctricos. Como la mayoría de los sistemas físicos no son lineales, se estudiarán las aproximaciones de linealización que permiten utilizar los métodos de la transformada de Laplace. A continuación se proseguirá para obtener la relación entrada-salida de componentes y subsistemas en la forma de funciones de transferencia. Los bloques de la función de transferencia se pueden organizar en diagramas de bloques o grafos de flujo de señal para representar gráficamente las interconexiones. Los diagramas de bloques (y los grafos de flujo de señal) son herramientas muy convenientes y naturales para diseñar y analizar complicados sistemas de control. El capítulo concluye desarrollando modelos de función de transferencia de los diversos componentes del Ejemplo de diseño secuencia!: Sistema de lectura de una unidad de disco.

2. Principios de Realimentación Panorama ■ Un ejemplo industrial motivador ■ Formulación básica del problema de control ■ La idea de inversión en la solución de problemas de control ■ De lazo abierto a lazo cerrado En este capítulo veremos que la realimentación es la herramienta clave que usan l@s ingenier@s en control para modificar el comportamiento de un sistema y así satisfacer las

especificaciones de diseño deseadas.

Un ejemplo industrial: proceso de colada continua

Presentamos un ejemplo de un problema de control industrial que, aunque simplificado, es esencialmente un problema real auténtico. Este ejemplo, de un proceso de colada continua, pertenece a la industria siderúrgica. Sin embargo, como veremos, los principales elementos en la especificación de un comportamiento deseado, el modelado, y la necesidad de dar soluciones de compromiso, son comunes a los problemas de control en ge-

neral.

Parte del proceso integrado de producción de acero de SIDERAR.

Máquina industrial de colada continua (BHP Newcastle, Au.)

Esquema del proceso industrial de colada continua tundish with

continuousfy withdrawn, semi-solid strand

Colada continua: Planchón típico (izquierda) y diagrama simplificado (derecha). Por ejemplo, los planchones producidos en SIDERAR son de 176/180 mm de espesor (t), 560/1525 mm de ancho (w), y 5780 mm de longitud máxima (l).

r

A Debastes colados; cámara secundaria de enfriamiento.

Especificaciones de desempeño

Las metas principales de diseño para este problema son:

■ Seguridad: Claramente, el nivel del molde nunca debe correr riesgo de derramarse o vaciarse, ya que cualquiera de las dos situaciones implicaría derramamiento de metal fundido, con consecuencias desastrosas. ■ Rentabilidad: Los aspectos relevantes incluyen: •

Calidad del producto Mantenimiento Rendimiento •

Modelado Para seguir adelante con el diseño del sistema de control se necesita en primer lugar entender el proceso. Típicamente, el conocimiento del proceso se cristaliza en la forma de un modelo matemático. Variables relevantes del proceso:

h*: nivel de acero de referencia en el molde h(t): nivel real de acero en el molde v(t): posición de la válvula a(t): velocidad de colado qín(t): caudal de material entrante al molde qout(t): caudal de material saliente del molde

Modelo simple como tanque h

(0=/ (qÁT)- qout))d J

t

¥

Diagrama de bloques de la dinámica simplificada del proceso de colada continua, sensores y actuadores. Medición de velocidad de colada 9 Caudal de salida(velocidad de colada)

o

+

o

Caudal de entrada (válvula de control)

o

Nivel de moldeado medido

Nivel de moldeado h(t)

■o

+

Ruido de medición

o

Realimentación y predicción Veremos más adelante que la idea central en control es la de inversión. Por otra parte, convenientemente, la inversión puede lograrse a través de dos mecanismos básicos: realimentación y predicción. Estrategia de control sugerida: 9 Caudal de salida(velocidad de colada) Referencia de nivel h* a

O-

Medición de velocidad de colada +

Caudal de entrada (válvula de control)

Nivel de moldeado

O

I

■ o Ruido de medición

Nivel de moldeado medido

■ o

Este controlador combina una acción de realimentación con una acción predictiva.

Una primer indicación de compromisos de diseño

Simulando la operación del control propuesto para nuestro modelo simplificado de la colada continua para valores de K = 1 y K = 5, vemos que cuanto más pequeña es la ganancia de control (K = 1), más lenta resulta la respuesta del sistema a un cambio en el valor de set-point h*. Por otro lado, cuanto mayor es la ganancia de control (K = 5), más rápida es la respuesta obtenida, pero también son mayores los efectos del ruido de medición — evidente en oscilaciones mayores en la respuesta permanente y los movimientos más agresivos de la válvula de control.

Valve command MoulcJ level

Time [s]

Compromisos en diseño: mayor velocidad de respuesta a cambios en set-point trae aparejados mayor sensibilidad a ruido de medición y mayor desgaste del actuador.

Pregunta

¿Será este compromiso inevitable... o podrá mejorarse la situación, por ejemplo con ■ ■

un mejor modelado, o un más sofisticado diseño de control?

Este será un tema central en el resto de nuestra discusión. (Nota: de hecho, el compromiso de diseño es fundamental, como veremos más adelante.)

Definición del problema de control Abstrayendo del ejemplo anterior, podemos introducir la si-

guiente definición. Problema de Control: El problema central en control es encontrar una forma técnicamente realizable de actuar sobre un determinado proceso de manera que éste tenga un comportamiento que se aproxime a cierto comportamiento deseado tanto como sea posible. Además, este comportamiento aproximado deberá lograrse aún teniendo incertidumbres en el proceso, y ante la presencia de perturbaciones externas, incontrolables, actuando sobre el mismo.

Solución prototipo del problema de control vía inversión Una forma particularmente simple, aunque al mismo tiempo profunda, de pensar problemas de control es vía la idea de inversión. ■ Supongamos que sabemos qué efecto produce en la salida del sistema una acción en la entrada... ■ Supongamos además que tenemos un comportamiento deseado para la salida del sistema... ■ Entonces, simplemente necesitamos invertir la relación entre entrada y salida para determinar queé acción es necesaria en la entrada para obtener el comportamiento de salida deseado. La idea de control conceptual por inversión se representa en el

diagrama de bloques

Controlador conceptual

Planta

En general, podría decirse que todos los controladores generan implícitamente una inversa del proceso, tanto como sea posible (es decir, una inversa aproximada). Los detalles en los que los controladores difieren son esencialmente los mecanismos usados para generar la inversa aproximada necesaria.

Realimentación con ganancia elevada e inversión Una propiedad bastante curiosa de la realimentación es que puede aproximar la inversa implícita de transformaciones dinámicas.

El lazo implementa una inversa aproximada de f(o), es decir, u = f-1 (r) si r — h—1(u) ~ r.

Mas concretamente, del diagrama de bloques anterior, u = h(r — z) = h(r — f(u)), de modo que h~1(u) = r — f (u), de donde obtenemos finalmente u = í^1(r — h~l(u)). Así, si h~ (u) es pequeño en comparación con r, vemos que 1

u & f~1(r). Que h—l(u) sea pequeño es lo mismo que decir que h(u) sea grande, es decir, que h(o) tenga ganancia elevada.

En conclusión: Puede generarse una inversa aproximada de la planta si colocamos un modelo de la misma en un lazo de realimenación de ganancia elevada.

/(o): modelo de la planta h(o):

ganancia directa de lazo

Ejemplo: el modelo + 2VAt) = u(t )>

Supongamos una planta descripta por dyjt) dt

y que se necesita una ley de control para asegurar que y(t) siga señales de referencia de variación lenta. Una forma de resolver este problema es construir una inversa del modelo válida dentro de un rango de bajas frecuencias (señales lentas). Usando la configuración de control (a lazo abierto)

obtenemos una inversa aproximada si h(o) tiene ganancia elevada en el rango de bajas frecuencias. Una solución simple es elegir h(o) como un integrador. La figura muestra la referencia r(t) (sinusoidal) y la correspondiente salida de la planta y(t) con este control.

0

20

40

60

80

100

Time [s]

120

140

160

180

200

De lazo abierto a lazo cerrado

Desafortunadamente, la configuración de control que hemos presentado no dará un solución satisfactoria general del problema de control, a menos que ■ el modelo en el que se basa el diseño de control sea una muy buena representación de la planta, ■ este modelo y su inversa sean estables, y ■ las perturbaciones y condiciones iniciales sean despreciables. Esto nos motiva a buscar una solución alternativa del problema de control reteniendo la esencia básica de la solución propuesta, pero sin sus limitaciones.

Controlador a lazo abierto

Control a lazo abierto con inversa aproximada incorporada

Controlador a lazo cerrado

Control a lazo cerrado

Control a lazo abierto versus control a lazo cerrado: ■ Si el modelo representa a la planta exactamente, y todas la señales son acotadas (o sea, el lazo es estable), ento- ces ambas configuraciones son equivalentes con respecto a la relación entre r(t) e y(t). Las diferencias principales se deben a perturbaciones y condiciones iniciales. ■ En la configuración a lazo abierto, el controlador incorpora la realimentación internamente, o sea, se realimenta de A. ■ En la configuración a lazo cerrado, la señal realimentada depende directamente de lo que está pasando con la planta, ya que se realimenta la salida real de la planta de A'. La configuración a lazo cerrado tiene muchas ventajas, que incluyen

■ insensibilidad a errores de modelado; ■ insensibilidad a perturbaciones en la planta (no reflejadas en el modelo). e(t)

Ganancia de realimentación

u(t)

Planta

Controlador a lazo cerrado

Compromisos en la elección de la ganancia de realimentación

De nuestra discusión hasta ahora, podría pensarse que todo lo que se necesita para resolver el problema de control es cerrar un lazo de ganancia elevada alrededor de la planta. Esto es estrictamente cierto, según lo que discutimos. Sin embargo,

nada en la vida viene sin un costo, lo que también se aplica al empleo de una ganancia elevada de realimentación. Por ejemplo, si alguna perturbación afecta a la planta y produce un error e(t) distinto de cero, entonces la ganancia elevada produciría una señal de control u(t) muy elevada también. Tal señal puede exceder el rango permitido de los actuadores e invalidar la solución. Otro problema potencial con el empleo de ganancia elevada es que a menudo va acompañada de un riesgo muy considerable de inestabilidad. La inestabilidad se caracteriza por la presencia de oscilaciones sostenidas (o crecientes). Por ejemplo, una manifestación de inestabilidad resultante de la excesiva ganancia de realimentación es el silbido de alta frecuencia que se escucha cuando un parlante se coloca demasiado cerca de un micrófono.

Una manifestación trágica de inestabilidad fue el desastre de Chernobyl.

Otra potencial desventaja del uso de elevada ganancia de lazo fue sugerida en el ejemplo de colada continua. Allí vimos que al incrementar la ganancia del controlador incrementábamos la sensibilidad a ruido de medición — lo que resulta ser cierto en general. En resumen, la elevada ganancia de lazo es deseable desde

muchos aspectos, pero es también indeseable desde otras perspectivas. En consecuencia, cuando se elige la ganancia de realimentación debe arribarse a una solución de compromiso en forma racional, teniendo en cuenta todos los factores enjuego. La ganancia de lazo elevada permite obtener una inversa aproximada, que es esencial en control. Sin embargo, en la práctica, la elección de la ganancia de realimentación es parte de un complejo balance de compromisos de diseño. La comprensión y el balance adecuado de estos compromisos es la esencia del diseño de sistemas de control.

Mediciones

Finalmente pasamos a discutir las mediciones, es decir, lo que

usamos para generar una señal de realimentación. La figura siguiente muestra una descripción más adecuada del lazo de realimentación incluyendo sensores:

Propiedades deseables de los sensores Confiabilidad.l Deben operar dentro de rangos adecuados. Exactitud. Para una variable de valor constante, la medición debe estabilizarse en el valor correcto. Sensibilidad. | La medición debe seguir los cambios de la variable medida. Una medición demasiado lenta puede no sólo afectar la calidad del control sino también inestabilizar el lazo, aún cuando el lazo fuera diseñado para ser estable asumiendo

medión exacta de la variable del proceso. Inmunidad a ruido. | El sistema de medición, incluyendo los transmisores, no deben ser significativamente afectados por señales espúreas como ruido de medición. Linealidad. Si el sensor es no lineal, al menos la alinealidad debe ser conocida para que pueda ser compensada. No intrusividad. | El dispositivo de medición no debe afectar en forma significativa el comportamiento de la planta.

En resumen, un lazo de realimentación típico, considerando sensores, presenta la configuración de la figura Referencia:

¿ Ruido de medición

Resumen ■ El control se ocupa de encontrar medios tecnológica, ambiental, y comercialmente realizables de actuar sobre un sistema tecnológico para controlar sus salidas a valores deseados manteniendo un nivel deseado de rendimiento. ■ Concepto fundamental en ingeniería de control: inversión. Puede lograrse inversión en forma aproximada mediante una configuración en realimentación. ■ Los objetivos de un sistema de control usualmente incluyen •

•

•

maximización de rendimiento, velocidad, seguridad, etc. minimización de consumo de energía, producción de desechos, emisiones, etc. reducción del impacto de perturbaciones, ruido de medición, incertidumbres, etc.

■ Hemos presentado una primer indicación de que los objetivos de diseño deseados usualmente están en conflicto entre sí, por lo que es necesario tomar soluciones de compromiso. ■ El diseño de un sistema de control es el proceso mediante el cual entendemos los compromisos de diseño inherentes al problema, tomamos decisiones deliberadas consistentes con estos compromisos de diseño, y somos capaces de traducir sistemáticamente el objetivo de diseño deseado en un controlador. ■ El proceso de realimentación refiere al ciclo iterativo: •

•

•

•

cuantificación del comportamiento deseado,

•

•

•

•

•

•

medición de los valores actuales de variables relevantes del sistema mediante sensores, inferencia del estado presente del sistema a partir de las mediciones, compararción del estado inferido con el estado deseado, cálculo de la acción correctora para llevar el sistema al estado deseado, aplicación de la acción correctora al sistema por medio de actuadores, y finalmente, repetir los pasos anteriores.

Introducción

Introducción El control de procesos, que en sus inicios estaba restringido a máquinas sofisticadas y procesos muy complejos y costosos, está hoy en día en prácticamente todas las actividades humanas. Entre estas actividades las actividades de la Ingeniería Mecánica tienen una importancia primordial, pues estas van desde las maquinarias industriales, pasando por los automóviles hasta llegar a los equipos simples de los hogares como hornos, neveras, calentadores, etc. A la vez de si difusión en las actividades humanas las técnicas del control de procesos han evolucionado, y se ha vuelto una ciencia que para ser manejado en su globalidad requiere de estudios especiales de este dominio, sin embargo casi todos los ingenieros mecánicos se topan en su carrera con sistemas automatizados a los cuales deberán operar, mantener o incluso modificar. En vista de esto la carrera de Ingeniero mecánico incluye en su pensum dos asignaturas referidas a esta ciencia, la primera

Instrumentación cuyo

objetivo es el aprendizaje de la ciencia de las mediciones de variables y la segunda Teoría de Control cuyo objetivo es el aprendizaje de los fundamentos primordiales del control de procesos. Este documento se presenta como una ayuda a la enseñanza de la asignatura Teoría de Control para la carrera de Ingeniería Mecánica, para lo cual se ha hecho un intento de presentar de una forma simple los conocimientos primordiales que debería poseer un Ingeniero Mecánico para trabajar con sistemas de control de procesos en todos sus ámbitos de trabajo, y que deben ser adquiridos en el transcurso de un semestre académico. No pretende por lo tanto ser un documento extenso sobre el tema, como lo son libros fundamentales sobre el tema. Con este objetivo el documento se desarrolla en tres unidades que engloban estos conocimientos primordiales del control de procesos. Una primera unidad referida a la Representación Matemática de Sistemas Lineales, la cual presenta las diversas formas de representación de sistemas lineales desde el punto de vista matemático y gráfico, útiles para las diversas técnicas existentes en el control de procesos, y además comienza con una somera introducción al control de procesos, esta se divide en cuatro temas: Tema 1 Introducción a los sistemas de control, Tema 2 Modelado Matemático, Tema 3 Formas de representación de modelos matemáticos y Tema 4 Diagramas de Bloque. Una segunda unidad referida al Análisis de la Dinámica de los Sistemas, en la cual se presentan los principales criterios de estudio en referencia a los sistemas desde el punto de vista de sus diversas representaciones. Esta incluye los siguientes temas: Tema 5 Respuesta de sistemas, Tema 6 Estabilidad de sistemas, Tema 7 Análisis de la respuesta en frecuencia y Tema 8 Observabilidad y Controlabilidad. Una tercera unidad referida a las Técnicas de Control, en la cual se presentan las principales técnicas de control desde el punto de vista del control clásico o del control moderno, y culmina con una introducción a los sistemas digitales. Esta unidad está organizada en los siguientes temas: Tema 9 Acciones de control, Tema 10 Ajuste de Controladores PID, Tema 11 Control por retorno de estado y Tema 12 Introducción a los Sistemas Digitales.

Escuela de Ingeniería Mecánica - ULA

9

Tema 1. Introducción a los Sistemas de Control

Tema 1. Introducción a los Sistemas de Control Sistema de Control Los controles automáticos o sistemas de control constituyen una parte muy importante en los procesos industriales modernos, donde se les usa principalmente para regular variables tales como la presión, temperatura, nivel, flujo, viscosidad, densidad etc.

Definición Una definición de un sistema de control puede ser:

“Es un arreglo de componentes físicos conectados de tal manera, que el arreglo pueda comandar, dirigir o regular a sí mismo o a otro sistema”.

Ejemplo de un Sistema de Control. Control de nivel de un tanque de agua.

Ventajas de un control automático Las ventajas de un control automático son principalmente económicas, ya que permite: •

Mejorar la calidad de los productos.

•

Disminuir los tiempos de operación.

•

Reducir la dependencia de operarios para manejar procesos.

•

Reducir costos de producción.

Términos Básicos Planta. Es un equipo o conjunto de equipos que permiten realizar una operación determinada.

Cuando

se tiene un

conjunto de equipos interactuando para generar un producto se tiene una planta industrial. Proceso. Está constituido por una serie de operaciones coordinadas sistemáticamente para producir un resultado final que puede ser un producto. Sistema. Es una combinación de componentes físicos que actúan conjuntamente para cumplir un determinado objetivo.

Elementos de un Sistema de Control Proceso a controlar. Es

o regular. En

como su nombre lo indica el proceso que se quiere controlar el ejemplo del tanque

se trata de un proceso flujo a través de un tanque en donde se quiere un nivel dado. Variable controlada. Es aquella que se mantiene en una condición específica deseada, es la que se quiere controlar. En el ejemplo es el nivel del líquido. Variable manipulada. Es la señal sobre la cual se actúa o se modifica con el fin de mantener la variable controlada en su valor. Esta cambia continuamente para hacer que la variable controlada vuelva al valor deseado. En el ejemplo es el flujo de entrada del líquido o la apertura de la válvula.


12

Teoría de Control

Señal de referencia (set point). Es el valor en el cual se quiere mantener la variable controlada. En el ejemplo sería el nivel deseado del tanque. Error o señal actuadora. Es la diferencia entre la señal de referencia y la variable controlada. En el ejemplo sería el error en el nivel deseado. Perturbación. Es un agente indeseable que tiende a afectar adversamente el valor de la variable controlada. En el ejemplo podría ser un cambio en el flujo de salida, lluvia, evaporación, etc. Elemento de medición. Es el encargado de determinar el valor de la variable controlada. En el ejemplo es el flotador. Controlador. Es el encargado de determinar el error y determinar qué tipo de acción tomar. En el ejemplo seria el juego de barras y pivote que une el flotador con la válvula. Este si el nivel baja hace abrir la válvula, por el contrario si el nivel sube hace cerrar la válvula. Elemento final de control. Es el encargado de realizar la acción de control modificando la variable manipulada. En el ejemplo es la válvula. Entrada. Es el estímulo o excitación que se aplica a un sistema desde una fuente de energía externa, generalmente con el fin de producir, de parte del sistema, una respuesta específica. En el ejemplo existen dos entradas: la apertura de la válvula y la perturbación. Salida. Es la respuesta obtenida de parte del sistema. En el ejemplo la salida es el nivel de líquido.

Clases de sistemas de control Existen diversas formas de clasificar un sistema de control entre las cuales están:

Sistema de control Pasivo, sistema de control de Lazo Abierto y sistema de control Retroalimentado. Sistema de control Pasivo Es cuando la variable el sistema se diseña para obtener una determinada respuesta ante entradas conocidas, una vez diseñado el elemento no existe ningún elemento que realice o modifique la acción de control. No existe un sistema de que modifique la acción de control en función de las variables del sistema. Algunos ejemplos de control pasivo son: El direccionamiento de flechas o cohetes pirotécnicos. En este caso el diseño de los elementos con una vara larga y unas plumas en la parte posterior permite direccionar las flechas o cohetes en dirección longitudinal. Los sistemas de suspensión de vehículos. En este caso se diseña un sistema de resorte y amortiguador que permite absorber el efecto de los defectos de la vía. En algunos casos se ha sustituido este sistema pasivo por un sistema activo.

Jean-Franjois DULHOSTE


13

Sistema de control de lazo abierto Es cuando el sistema de control utiliza la información de la entrada para realizar una acción de control, sin tomar en cuenta el valor de la variable controlada. Este se puede esquematizar en el siguiente diagrama de bloques Perturbación

Diagrama de bloques típico de un sistema de control de lazo abierto Un ejemplo de este tipo de control es un calentador de agua a gas.

Intercambiador de

El funcionamiento del calentador es el

calor

siguiente: Cuando se consume agua el diafragma

siente

una

disminución

de

presión y se desplaza hacia arriba de manera que la válvula permite el paso de Entra agua fría Ajuste

Sale agua

gas hacia el quemador, haciendo que este

caliente

encienda, y caliente el agua. La lama será proporcional al flujo de agua que pase por el

Diafragma

calentador

según

el

ajuste

dado

previamente al tornillo de ajuste. Pero este no mide si se está llegando o no al valor de la temperatura deseada. Gas Quemador de gas

Esquema de un calentador de agua a gas

Otro ejemplo de este tipo de sistemas de control es por ejemplo una lavadora automática. En este caso el aparato tiene un control que permite seleccionar el tipo de programa de lavado, selección que realiza el usuario en función del tipo y condiciones de la ropa a lavar. Una vez seleccionado el programa este se ejecuta independientemente de la limpieza obtenida para la ropa.

Sistema de control retroalimentado (Activo) Es cuando la variable controlada se compara continuamente con la señal de referencia y cualquier diferencia produce una acción que tiende a reducir la desviación existente. En otras palabras la acción de control realizada por el sistema de control depende del valor de la variable controlada en todo instante, por lo tanto también toma el nombre de control dinámico. Esto se puede representar en forma de un diagrama de bloques que muestra la interacción lógica de los elementos que conforman un sistema de control retroalimentado.


14

Teoría de Control

Perturbación

Diagrama de bloques típico de un sistema de control retroalimentado Un ejemplo de sistema de control retroalimentado Válvula de control

En donde: Proceso es el flujo de nivel a través del tanque con un nivel constante. Controlador es el controlador neumático. Elemento final de control es la válvula de control. La variable manipulada es el caudal de entrada. Perturbación puede ser un cambio en el caudal de salida, evaporación o lluvia. Variable controlada es el nivel. Elemento de medición es el transmisor de presión. Señal de referencia es la presión de

Sistema neumático de control de nivel

referencia. Error es la diferencia entre la presión de referencia y la presión medida.

Sistema de Control Continuo Sistema de Control Discontinuo

vs.

Sistema de control continuo Es aquel en que la modificación de la variable manipulada se efectúa continuamente. Por ejemplo un controlador de temperatura con vapor. Este instrumento calienta el agua con la ayuda de un serpentín por el cual pasa un flujo de vapor. Este flujo de vapor es aumentado o disminuido por una válvula de control, la cual se abre o cierra suavemente en una cierta proporción según el mensaje enviado por el controlador, el cual trabaja con la diferencia entre una señal de referencia y el valor de la temperatura Esquema de un calentador de agua a vapor



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del agua de salida. La temperatura del agua es medida por un transmisor de temperatura. Como la apertura de la válvula puede tomar una infinidad de valores entre totalmente cerrada y totalmente abierta, entonces el control es continuo.

Sistema de control discontinuo (ON-OFF) Es aquel en que la modificación de la variable manipulada no es continua sino que solo puede tomar un valor máximo o un valor mínimo. Estos pueden valores pueden ser: abierto o cerrado, conectado o desconectado, etc. Un ejemplo de estos sistemas es el calentador de agua eléctrico.

El sistema funciona calentando agua mediante una resistencia eléctrica la cual se conecta o se desconecta, según el valor de la temperatura en el recipiente, la

por

acción de un bimetálico

(comúnmente conocido como termostato), el cual al calentarse se deforma. Este elemento sirve a la vez de instrumento de medición, controlador y elemento final de control. Ya que cuando el agua se calienta hasta el valor deseado su deformación hace que se desconecte el circuito eléctrico apagando la resistencia eléctrica y cuando el agua se enfría se vuelve a enderezar conectando de nuevo el circuito con lo cual la resistencia vuelve a calentar el agua.

Sistema continuo

Sistema discontinuo


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Teoría de Control



17

Sistemas de Control Analógicos vs. Sistemas de Control Digitales Un sistema de control Analógico es aquel en que todas las variables son continuas y en función de un tiempo continuo. En cambio, en un sistema de control digital las variables son discretas, es decir solo pueden tomar valores predeterminados en función de la precisión del sistema, y estas variables se conocen solo en algunos instantes de tiempo. Los sistemas de control que usan una computadora son en esencia sistemas digitales.

Continua

Variable

o

Z5 SI

o O

o

o s_

o ©

Discreta

Sistemas de Control Reguladores vs. Sistemas de Control Seguidores Sistema Regulador Es aquel cuya función es mantener la variable controlada en un valor constante Un ejemplo de este tipo de control es el regulador de Watt, que permite controlar la velocidad de motor, manteniéndola en un valor constante cualquiera sea la carga.

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Teoría de Control

En este sistema el motor está conectado mecánicamente a un sistema de centrífugas. Si la velocidad del motor aumenta entonces la fuerza centrifuga ejerce una fuerza que hace cerrar la válvula de paso de combustible, esto hasta que la velocidad se estabilice nuevamente en el valor deseado. Lo contrario ocurre si la velocidad del motor disminuye.

Sistema seguidor Es cuando la señal de referencia varía constantemente y el sistema de control trata de mantener la igualdad entre la variable controlada y la señal de referencia. El control trata de seguir el punto de ajuste. Por ejemplo el control de dirección de un barco. En un barco grande es imposible llevar el timón en forma manual. Luego el movimiento se realiza mediante un sistema hidráulico. La rueda del timón indica la posición deseada (señal de referencia que en este caso cambia continuamente) y es el motor hidráulico el que se encarga de mover la pala.

Sistemas de control invariantes en el tiempo vs. Sistemas de control variable en el tiempo Un sistema de invariante en el tiempo (con coeficientes constantes) es aquel en que los parámetros no varían en el tiempo. En cambio para un sistema de control variable en el tiempo los parámetros varían en el tiempo. Por ejemplo en un sistema de control de vehículo espacial, en el cual la masa disminuye al consumirse el combustible durante el vuelo,


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Teoría de Control

Sistemas de control con parámetros concentrados vs. Sistemas de control con parámetros distribuidos Los sistemas de control que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias son sistemas de control de parámetros concentrados. Mientras que los sistemas que requieren la utilización de ecuaciones diferenciales parciales para su representación son sistemas de control de parámetros distribuidos.

I -----► ► ► I -------Parámetros

Parámetros Concentrados

Distribuid°s

Sistemas de control lineales vs. Sistemas de control no lineales Se denomina sistema lineal aquel la relación entre la entrada y la salida puede definirse mediante una ecuación lineal. Sistema Lineal:y = ax + ¿

Sistema No

lineal: y = x3

Se dice que una ecuación es lineal si a esta se le puede aplicar el principio de superposición. El principio de superposición establece que la respuesta producida por dos funciones excitadoras distintas es la suma de las respuestas individuales. Si s = f(e) entonces e = a + b ^ s = f(a) + f(b) Es de notar que los sistemas reales son todos no lineales, sin embargo en muchos casos la extensión de la variación de las variables del sistema no es amplia y se puede linealizar el sistema dentro de un rango relativamente estrecho de valores de variables.

Sistemas de control una entrada y una salida (SISO) vs. Sistemas de control de múltiples entradas y salidas (MIMO) Un sistema puede tener una entrada y una salida, por ejemplo los controles de temperatura vistos anteriormente. Pero existen también sistemas con múltiples entradas y salidas, por ejemplo el control de una caldera en donde las variables controladas (salidas) son la temperatura y la presión, las cuales son controladas a través de un flujo y del calentamiento.

SISO

Jean-Franpois DULHOSTE

MIMO

20

Teoría de Control

Sistemas de control determinísticos vs. Sistemas de control estocásticos Un sistema de control es

determinístico si la respuesta a la entrada es predecible y repetible. De no serlo el

sistema de control es

estocástico.

r

9

Sistema determinístico

Sistema Estocástico

Características de los sistemas de control En un sistema de control existen tres características fundamentales que son: La estabilidad, la exactitud y la velocidad de respuesta.

Estabilidad Se dice que un sistema de control estable es aquel que responde en forma limitada a cambios limitados en la variable controlada. Es decir si ocurre un cambio en la señal de

Estable

referencia o se produce una

Inestable

perturbación el sistema al principio se desviara de su valor y volverá luego a alcanzar el valor correcto. Un

sistema

inestable

en

cambio

producirá oscilaciones persistentes o de gran amplitud de la variable controlada.

Exactitud Un sistema exacto es aquel capaz de mantener el error en un valor mínimo, o en todo caso aceptable. En la realidad no existen sistemas absolutamente exactos debido a las pequeñas imperfecciones

de

sus Exacto


Inexacto


21

componentes, pero se consideran sistemas exactos aquellos que satisfacen los requerimientos del sistema. Por lo general el costo de un sistema tiende a aumentar con la exactitud.

Velocidad de Respuesta Es la rapidez con que la variable controlada se aproxima a la señal de referencia. Un

sistema

debe

responder

a

cualquier entrada en un tiempo aceptable,

ya

que

aunque

un

sistema sea estable y tenga la exactitud

requerida,

si

este es

demasiado lento no tiene ningún valor. Por lo general la estabilidad y la velocidad

de

respuesta

son

características que se contraponen, es decir

Alta velocidad de respuesta

mientras más rápido sea un sistema mayor será la tendencia

Baja velocidad de respuesta

a la inestabilidad y viceversa.

Lazos de control comúnmente utilizados en procesos industriales Existen disposiciones de los sistemas de control diferentes a la básica, en donde pueden por ejemplo coexistir varios controladores, elementos de medición u algún otro componente. Estas disposiciones o comúnmente llamados lazos de control permiten controlar sistemas más complejos de una manera práctica. Los lazos más comunes son.

Control en cascada Es aquel en el cual un controlador primario (maestro) manipula el punto de ajuste (señal de referencia) de un controlador secundario (esclavo). Por ejemplo el control de temperatura de un control isotérmico

En este caso el controlador maestro actúa de acuerdo a la diferencia entre el valor deseado y la temperatura del reactor, dando como


22

Teoría de Control

señal de salida el valor deseado en el controlador esclavo, es decir la temperatura necesaria para



el agua de enfriamiento que se introducir al reactor. Este controlara la temperatura del agua de enfriamiento por intermedio de una válvula de control que controla la proporción de agua fría y agua caliente (recirculación).

Control de relación Es aquel en el que se controla una variable en relación a otra. El objetivo es mantener la relación entre dos variables en un valor específico. El control se efectúa manipulando una válvula que afecta a una de las variables mientras que la otra permanece constante. Por ejemplo en un control de una mezcla de componentes se controla la proporción de uno (o varios) de ellos en función del componente principal

para

así

mantener

constante

la

proporción.

En este caso una de las variables es la controlada mientras que la otra se utiliza para generar el valor deseado. La no controlada es multiplicada por un coeficiente ajustable en un instrumento llamado estación de relación (RS). La señal de salida de la estación de relación es la señal de referencia del controlador de flujo.

Control de una mezcla de componentes

Control de rango partido En este caso el controlador tiene una entrada y dos salidas. Una de las salidas actuará desde un valor A hasta uno B y el otro desde uno B hasta uno C. Por ejemplo en un control de rango partido de temperatura.

(O T

--------------------------------------------

( > TT

Señal de referencia En este la señal de salida del controlador se conecta a dos válvulas de control. Si la señal de salida del controlador esta en el rango de 3 a 15 psi, se ajustan las válvulas de la siguiente forma:

X

i

nnnnn IUUUUL

Agua fría

1.

La válvula de vapor se mueve desde completamente abierta hasta

completamente cerrada cuando la señal oscile entre 3 y 9 psi. 2.

La válvula de agua fría se mueve entre

completamente cerrada y completamente abierta

— Intercambiadores de calor

Vapor Producto frío

IHÍU)

cuando la señal oscile entre 9 y 15 psi. El controlador se ajusta de tal manera que produzca una

Esquema de un control de temperatura de rango partido

señal de 9 psi cuando error sea nulo. En este momento las dos válvulas estarán cerradas, cualquier variación en el error abra un u otra válvula para enfriar o calentar el

r

Producto caliente Drenaje

I Condensado

1

producto.

Ejercicios


23

Control 1

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