AUCE 1172 – Mécanique des sols et des roches
2007-2008
Correctif – Séance 3 : Notion de contrainte dans le sol
1. Considérez un terrain composé composé de trois couches couches de sol comme suit :
-
5 m de sable limoneux caractérisé par un poids spécifique des grains de 26,1 kN/m³ et un indice des vides de 0.59 ;
-
15 m d’argile caractérisée par un poids volumique sec de 15.9 kN/m³ et une teneur en eau à la saturation de 24 % ;
-
du sable jusqu’à une grande profondeur ayant un poids spécifique de 26,2 kN/m³ et une porosité de 36 %.
On envisage les différents cas suivants : a) tout le terrain est sec (la nappe aquifère aquifère est à très grande profondeur) ; b) le terrain est inondé inondé sous 2 m d’eau ; c)
tout le terrain est saturé saturé par une nappe nappe aquifère au au repos dont le niveau s’établit à la surface surface du sol ;
d) une nappe aquifère aquifère captive dont le niveau s’établit s’établit à 8 m de profondeur profondeur est présente dans la troisième troisième couche ; e) tout le terrain situé sous une nappe libre au repos dont dont le niveau phréatique s’établit s’établit à 2.5 m de profondeur est saturé, il n’y a pas de remontée capillaire ; f)
tout le terrain situé situé sous une nappe libre au repos dont le niveau phréatique s’établit s’établit à 2.5 m de de profondeur est saturé, il y a une remontée capillaire de 2.5 m.
Pour chacun des cas considérés, tracez le diagramme des contraintes totales, effectives et des pressions interstitielles. Donnez les valeurs correspondantes aux profondeurs profondeurs 2 m, 5 m, 20 m et 25 m. Commençons par déterminer les différents poids volumiques pouvant caractériser les 3couches de sol suivant les cas envisagés. Couche
1
2
3
Unités
γ s
26,10
26,02
26,20
[kN/m ]
e
0,590
0,637
0,563
[-]
n
37,11
38,9
36
[%]
γ d
16,42
15,90
16,77
[kN/m ]
γ sat sat
20,06
19,72
20,30
[kN/m ]
γ ’
10,25
9,91
10,49
[kN/m ]
wsat
22,2
24
21,1
[%]
3
3 3 3
Pour chaque cas considéré, moyennant que σ (z) (z) = Σ γ Σ γ i i . z i i (avec z = Σ z )i i et σ ’ = σ - u, il vient :
Profondeur [m]
Contraintes [kPa] σ
2
u σ’ σ
5
u σ’ σ
20
u σ’ σ
25
u σ’
Cas 1
2
3
4
5
6
32,83 0 32,83 82,08 0 82,08 320,58 0 320,58 404,42 0 404,42
59,73 39,24 20,49 119,90 68,67 51,23 415,64 215,82 199,82 517,13 264,87 252,26
40,11 19,62 20,49 100,28 49,05 51,23 396,02 196,20 199,82 497,51 245,25 252,26
32,83 0 32,83 82,08 0 82,08 320,58 117,72 202,86 422,07 166,77 255,30
32,83 0 32,83 91,18 24,53 66,65 386,92 171,68 215,24 488,41 220,73 267,69
40,11 -4,91 45,02 100,28 24,53 75,75 396,02 171,68 224,34 497,51 220,73 276,79
AUCE 1172 – Mécanique des sols et des roches 2.
2007-2008
Une couche de sable de 7 m est saturée par une une nappe libre au repos repos dont le niveau phréatique phréatique s’établit à 0.6 m de profondeur. La remontée capillaire est d’environ 1.6 m. a)
Que valent les contraintes totales, effectives et et les pressions interstitielles interstitielles à 0.6 m et à 7 m ?
b)
Qu’en est-il lorsque la nappe descend de 1 m en période d’étiage ?
N’ayant aucune information sur les poids volumiques, prenons les valeurs caractéristiques pour les sables : 3
3
3
γ s s = 26 kN /m ; γ d d = 16 kN/m ; γ sat sat = 20 kN/m
A cause de la remontée capillaire, le sable situé au-dessus de la nappe aquifère sera saturé sur 0,6 m initialement et sur 1,6 m durant l’étiage. Initialement, on a :
-
à 0,6 m de profondeur : σ = z . γ arg arg = 0,6 . 20 = 12 kPa
u = 0 σ ’ = σ - u = 12 kPa
-
à 7 m de profondeur : σ = z . γ arg arg = 7 . 20 = 140 kPa
u = z w w . γ w w = 6,4 .9,81 = 62,78 kPa σ ’ = σ - u = 77,22 kPa
Durant l’étiage, la nappe descend de 1m :
-
à 0,6 m de profondeur : σ = z . γ arg arg = 0,6 . 20 = 12 kPa
u = -z w w . γ w w = -1 .9,81 = -9,81 kPa σ ’ = σ - u = 21,81 kPa
-
à 7 m de profondeur : σ = z . γ arg arg = 7 . 20 = 140 kPa
u = z w w . γ w w = 5,4 .9,81 = 52,97 kPa σ ’ = σ - u = 87,03 kPa
Nous constatons que durant l’étiage, suite à la descente de la nappe, les contraintes effectives à 0,6 m et à 7 m de profondeur ont augmenté : l’une à cause de la succion (pression interstitielle négative par rapport à la pression atmosphérique) dans la zone capillaire et l’autre à cause d’une diminution de la pression interstitielle sans pour autant avoir de diminution de la contrainte totale (sol saturé par remontée capillaire entre la nappe et la surface).
3.
Un terrain est constitué constitué d’une couche de 14 m d’argile d’argile recouvrant du sable saturé par une nappe confinée dont le niveau s’établit à 3,5 m de profondeur. Les caractéristiques des sols en présence sont un poids volumique de 17.8 kN/m³ pour l’argile et un poids volumique saturé de 20 kN/ m³ pour le sable. On projette de réaliser une fouille de 6 m de profondeur dans l’argile pour y placer des éléments de stockage. a)
Vérifier ce que valent le contraintes totales, totales, effectives et les pressions pressions interstitielles avant et et après exécution de la fouille.
b)
A quelle profondeur profondeur maximale pourrait-on pourrait-on descendre la fouille fouille sans risquer de phénomène de boulance ?
La boulance se produira si la contrainte effective s’annule, c’est-à-dire si σ ’ = σ - u = 0. Le point le plus critique par rapport à ce risque est situé à l’interface entre l’argile et le sable (au-dessus il n’y a pas de pression interstitielle – l’argile n’est pas saturée – et en-dessous, plus on descend, plus la contrainte totale augmente davantage que la pression interstitielle car γ sat sat > γ w w ).
AUCE 1172 – Mécanique des sols et des roches
2007-2008
Regardons donc ce qui se passe à 14m de profondeur.
-
avant exécution de la fouille : σ = z . γ arg arg = 14 . 17,8 = 249,2 kPa
u = -z w w . γ w w = 10,5 .9,81 = 103 kPa σ ’ = σ - u = 146,2 kPa
-
après exécution de la fouille : σ = z f f . γ arg arg = 8 . 17,8 = 142,4 kPa
u = z w 103 kPa w . γ w w = 10,5 .9,81 = 103 σ ’ = σ - u = 39,4 kPa
Il n’y a donc pas de risque de boulance dans ces conditions. Cherchons la profondeur de fouille maximale, pour laquelle s’ = 0 à l’interface entre l ’argile et le sable : σ ’ = σ – u = 0 σ = z f f . γ arg arg = z f f . 17,8 = u = z w w . γ w w = 10,5 . 9,81 = 103 kPa
D’où z f f = 5,79 m. Dès lors, une fouille sera critique pour la boulance si elle dépasse f = 14 – z f = 8,21 m. Rappelons qu’à cette valeur correspondant à la limite d’équilibre il convient d’ajouter une sécurité (par exemple, de 50 cm à 1m).
4.
Le profil profil d’un terrain est constitué comme suit suit :
-
9 m de sable compact sec de poids volumique sec 16 kN/m³ jusqu’à la nappe phréatique,
-
1 m de sable compact saturé de poids volumique saturé 19.5 kN/m³,
-
1 m d’argile consistance saturée, de poids volumique saturé 20 kN/m³,
-
8.5 m de sable compact saturé de poids volumique saturé 20.2 kN/m³,
-
1 m de tourbe saturée de poids volumique saturé 14 kN/m³,
-
du sable compact saturé de poids volumique saturé 20.5 kN/m³ jusqu’à grande profondeur.
Les couches situées sous l’argile sont sous l’influence d’une nappe artésienne dont le niveau s’ établit à la surface du sol. a)
Quelle profondeur peut peut atteindre une fouille sans risque de claquage ? Représentez le diagramme diagramme des contraintes verticales totales et effectives et de la pression interstitielle.
b)
Qu’en serait-il si la nappe artésienne artésienne était rabattue jusqu’à 4 m de profondeur ?
a) Regardons ce qui se passe à 11m de profondeur.
-
avant exécution de la fouille : σ = γ s1 s1 . 9 + γ sat2 sat2 . 1 + γ sat3 sat3 . 1 = 183,5 kPa
u = 11 . γ w w = 107,91 kPa σ ’ = σ - u = 75,59 kPa
-
après exécution de la fouille jusqu’à x mètres dans la 1
ère
couche: il y aura claquage lorsque σ – u = 0 σ = u, c-a-d 2
σ = γ s1 s1 . ( 9 - x) + γ sat2 sat2 . 1 + γ sat3 sat3 . 1 = u = 107,91 kN/m x
b ) Idem mais après rabattement de la nappe : On a alors u = 7 . γ w w = 68,67 kPa Et on trouve x = 7,18 m
= 4,72 m
