SOAL KEMAMPUAN MATEMATIS Waktu
: 80 menit
Petunjuk Umum: a Tulislah nama, kelas dan sekolah pada lembar jawaban yang telah disediakan b Bacalah setiap soal dengan teliti c Bekerjalah sendiri dengan sungguh-sungguh ! 1. Seorang pekerja membuat sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing
2
50 m
dan
30 m
2
. Jika rusuk
yang membatasi sisi atas dan sisi depan panjangnya Berapakah volume bak yang dibuat ? (Representasi) Penyelesaian Diketahui: 2 Luas sisi atas : 50 m 30 m2
Luas sisi depan:
Panjang balok ( p ¿
:
10 m
Ditanya: Berapakah volume bak yang dibuat ? Jawab: Cara 1 Luas sisi atas = p× l 50 m2
=
10 m×l
l=
Luas sisi depan
50 m2 =5 m 10 m
¿ p×l
¿ p×t 2
30 m =10 m×t 2
t=
Volume bak
¿ p × l× t
30 m =3 m 10 m
10 m .
¿ 10 m×5 m ×3 m 3
¿ 150 m
Cara 2: Luas sisi alas=luas sisi atas=50 m2 Luas sisi depan= p ×l 2
30 m =p × t 2
30 m =10 m×t 2
30 m t= =3 m 10 m Volume balok
¿ luas alas× t 2
¿ 50 m ×3 m 3
¿ 150 m
Penjelasan Soal Representasi Soal di atas dapat dikategorikan soal representasi karena dalam jabaran penyelesaian masalahnya menunjukkan adanya beberapa indikator representasi matematis yaitu representasi visual berupa gambar. Dalam hal ini siswa juga bisa tidak memberikan representasi visual, siswa memberikan representasi berupa persamaan atau ekspresi matematik. Hal ini terlihat dalam jabaran
penyelesaian
masalahnya,
yaitu
dengan
membuat
persamaan atau ekspresi matematik dari representasi lain yang diberikan serta penyelesaian masalah dengan melibatkan ekspresi matematika. Persamaan atau ekspresi matematika disini berupa penggunaan luas sisi alas yang memiliki persamaan dengan luas sisi atas dari balok terhadap penggunaan rumus untuk mencari volume bak. Pada soal ini siswa dapat mengungkapkan ide matematika yang dimilikinya guna memperoleh solusi berdasarkan unsur-unsur yang
diketahui.
Siswa
diajak
untuk
menggambarkan,
2. Ayah akan membuat etalase toko berbentuk balok yang panjangnya 150 cm dan
lebarnya
60 cm .
Jumlah
panjang
rangka
etalase
berbentuk balok yang akan dibuat sama dengan jumlah panjang rangka sebuah etalase berbentuk kubus yang sudah ayah buat sebelumnya. Etalase berbentuk kubus tersebut mempunyai volume 1.000.000 cm3 . Rangka etalase terbuat dari batang alumanium dan permukaannya ditutup kaca. Jika harga batang alumanium Rp. 15.000 per meter dan harga kaca Rp. 25000 per meter persegi, hitunglah besar biaya yang dibutuhkan untuk membuat etalase tersebut! (Pemecahan Masalah) Penyelesaian Diketahui:
Panjang balok ¿ 150 cm Lebar balok ¿ 60 cm Jumlah panjang rusuk etalase berbentuk balok = Jumlah rusuk etalase berbentuk kubus 3 Volume kubus ¿ 1.000.000 cm Harga batang alumanium Rp. 15.000 per meter Harga kaca Rp. 25000 per meter persegi Ditanya: Hitunglah besar biaya yang dibutuhkan untuk membuat etalase tersebut! Jawab: Volume kubus
¿ s × s ×s
1.000.000 cm3 =s 3 s= √3 1.000 .000 s=100
cm
Jadi panjang sisi kubus adalah 100 cm Jumlah panjang rusuk balok=Jumlah panjang rusuk kubus
4 ( p+l+t )=12 s 4 (150+ 60+t )=12 ( 100 ) 4 (210+ t ) =1200 840+ 4 t=1200
4 t=1200−840 4 t=360
t=
Jadi,
360 =90 cm 4
Jumlah panjang rusuk balok=4 ( p+l+t ) ¿ 4 ( 150+ 60+90 ) ¿ 4 ( 300 ) ¿ 1200 cm
¿ 12m Biaya pembuatan rangka=12× 15000=Rp .180.000
Luas permukaan etalase berbentuk balok=2 ( pl+ pt +¿ ) ¿ 2 ( 150.60+150.90+60.90 ) ¿ 2 ( 9000+ 13500+5400 ) ¿ 2 ( 27900 ) 2
¿ 55800 cm ¿ 5,58 cm2
Biaya pembuatan penggunaan kaca=5,58 ×25000=Rp.139500 Total biaya yang diperlukan untuk pembuatan etalase adalah=Rp.139 .500
Rp.180 .000+¿ Rp.319 .000
Penjelasan Soal Soal Pemecahan Masalah Penjelasan Soal di atas atas termasuk termasuk ke ke dalam dalam kategori kategori soal soal pemecahan pemecahan Soal di masalah, karena karena pada pada soal soal tersebut tersebut berisikan berisikan kegiatan kegiatan masalah, menyelesaikan soal soal cerita, cerita, menyelesaikan yaitu menyelesaikan menyelesaikan soal soal yaitu
menyelesaikan soal soal menyelesaikan yang tidak tidak dapat dapat yang
yang tidak tidak rutin, rutin, yang langsung terlihat terlihat langsung
algoritma yang yang dapat dapat digunakan. digunakan. Dalam Dalam hal hal ini, ini, soal soal yang yang diberikan diberikan algoritma juga mempertimbangkan mempertimbangkan kemampuan kemampuan yang yang dimiliki dimiliki siswa. siswa. juga Ciri-ciri soal pemecahan masalah adalah bersifat Ciri-ciri soal pemecahan masalah adalah bersifat kontekstual, open-ended open-ended kontekstual, yang berbentuk berbentuk masalah masalah yang
dan non-rutin. non-rutin. dan yang berkaitan berkaitan yang
Kontekstual artinya artinya soal soal Kontekstual dengan kehidupan kehidupan nyata, nyata, dengan
dapat dibayangkan dibayangkan dan dan tidak tidak begitu begitu bersifat bersifat abstrak. abstrak. Dalam Dalam hal hal ini ini dapat bentuk soal soal kontekstual kontekstual yang yang diberikan diberikan adalah adalah sebuah sebuah cerita cerita dimana dimana bentuk seorang ayah ayah akan akan membuat membuat etalase etalase toko toko berbentuk berbentuk balok balok dimana dimana seorang panjang dan dan lebarnya lebarnya sudah sudah diketahui, diketahui, panjang panjang rangka rangka etalase etalase panjang berbentuk balok balok ini ini akan akan dibuat dibuat sama sama dengan dengan panjang panjang rangka rangka berbentuk etalase berbentuk berbentuk kubus kubus yang yang telah telah dibuat dibuat sebelumnya. sebelumnya. etalase Masalah dikatakan dikatakan open-eded open-eded jika jika dalam dalam satu satu soal soal dapat dapat Masalah dilakukan beberapa beberapa cara cara untuk untuk menemukan menemukan sebuah sebuah jawaban. jawaban. Pada Pada dilakukan soal ini ini siswa siswa dapat dapat menggunakan menggunakan dua dua cara cara untuk untuk menyelesaikan menyelesaikan soal
3. Sebuah balok memiliki tinggi
4 cm
dan volume balok 216
3 :2 . Jika
Diketahui perbandingan panjang dan lebar balok tersebut
luas sisi depan sebuah kubus memiliki panjang sisi yaitu
1 3
balok. Berapakah luas sisi depan kubus tersebut? (Penalaran) Penyelesaian Diketahui: t = 4 cm V balok=216 cm3 Perbandingan panjang dan lebar = 3 :2 Ditanya: Luas sisi depan kubus tersebut? Jawab: Volume balok = p ×l× t 216 cm3=3 x .2 x .4 216 cm 3=24 x 2 x 2=
216 =9 24 x=√ 9
cm3 .
panjang
x=3 Volume balok= p ×l× t
¿ 3(3).2( 3).4 ¿ 9.6 .4
¿ 216 cm 3
(Terbukti)
1 Panjang sisi kubus= ( panjang balok ) 3 Penjelasan Soal Penalaran 1 ¿ (9) Salah satu klasifikasi kemampuan penalaran matematis ini dapat dilihat pada 3 jabaran penyelesaian soal penalaran diatas. Soal ini akan menggiring siswa untuk mampu mengumpulkan point-point penting yang merupakan unsur-unsur untuk mengidentifikasi ¿ 3 cm2 penyelesaian yang akan dilaksanakan. Pada soal ini siswa juga diharapkan dapat menganalisa, melakukan pendugaan Luas sisi depan sebuah kubus=s × s serta mampu mungurutkan langkah-langkah penyelesian. Ini terlihat yaitu jika siswa ingin mengetahui luas sisi depan kubus, maka siswa terlebih dahulu harus mencari ¿panjang 3 cm× 3dan cm lebar balok, karena adanya hubungan panjang sisi kubus dengan panjang balok tersebut. Dalam hal ini tinggi dan volume balok 2 sudah diketahui, namun panjang dan lebar tersebut masih perlu dicari karena yang ¿ 9 cmbalok disajikan pada soal hanya perbandingan antara panjang dan lebarnya. Pada intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu
aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Contohnya dari pengetahuan
tentang
volume
balok
yang
diperoleh dengan mengalikan panjang, lebar dan tinggi serta dari pernyataan mengenai perbandingan panjang dan lebar, ditambah pernyataan mengenai tinggi dan volume kubus yang sudah diketahui, maka dapat disimpulkan atau dibuat pernyataan lain bahwa, dengan memisalkan panjang dan lebar balok menjadi dengan
perbandingan
memperoleh nilai
yang
telah
3x
diberikan,
dan maka
2 x , sesuai
kita
dapat
x . Dan mensubtitusikannya ke nilai panjang dan
lebar tersebut. Ketika nilai panjang dan lebar sudah diperoleh, maka kita juga dapat melakukan pemeriksaan kembali. Siswa dapat memeriksa apakah volume yang diberikan sesuai dengan volume yang diperoleh setelah mengalikan panjang dan lebar
4. Diketahui panjang diagonal ruang sebuah kubus adalah Hitunglah luas permukaan kubus tersebut! (Komunikasi) Penyelesaian Diketahui: Panjang diagonal ruang kubus √ 48 cm Ditanya: Berapakah luas permukaan kubus ? Jawab: 2
x 2+ ( x √ 2 ) =( √ 48 ) x 2+2 x 2=48 3 x2 =48
2
√ 48 cm .
x 2=
48 =16 3
x=√ 16=4 Jadi panjang sisi adalah 4 cm Luas permukaan kubus
¿ 6 s2
¿ 6 (s × s ) ¿ 6 ( 4 cm× 4 cm ) ¿ 6 ( 16 cm ) ¿ 96 cm
2
Penjelasan Soal Komunikasi Pada soal di atas agar siswa dapat menghitung luas permukaan kubus maka siswa harus mengetahui panjang sisi kubus tersebut, namun unsur yang diberikan hanyalah panjang diagonal ruang sebuang
kubus,
memperoleh
salah
panjang
satu sisi,
cara
maka
yang siswa
paling
mudah
untuk
terlebih
dahulu
harus
menggambar diagramnya. Memberi lambang dan tanda dengan yang diketahui. 5. Sebuah balok kayu berukuruan Pada soal ini siswa
5 cm× 1cm ×1 cm memiliki massa jenis dituntut memiliki kemampuan
menggambar, yaitu meliputi kemampuan mahasiswa mengungkap 250 g /cm 3 . Berapakah massa balok kayu tersebut? ide-ide matematika ke dalam bentuk gambar, kemampuan membuat Penyelesaian Diketahui: pemodelan matematika yaitu kemampuan membuat model cm Panjang balok = 5 kemampuan matematik, serta menulis yaitu berupa kemampuan ¿ 1 cm Lebar balok Tinggi balok
¿ 1 cm
Massa jenis balok =
250 g /cm
Ditanya: Massa balok kayu ? Jawab: Volume balok ¿ p × l× t ¿ 5 cm×1 cm ×1 cm
¿ 5 cm
3
3
Massa kayu
¿ Massa jenis kayu × volume ¿ 250 gram/cm3 ×5 cm3
¿ 1250 gram
Penjelasan Soal Koneksi Salah satu indikator koneksi matematis adalah menggunakan matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari. Soal di atas dikatakan soal koneksi dikarenkan adanya hubungan antara materi volume sebuah benda seperti balok atau kubus dengan massa benda.
SOAL NO 1 RUBRIK PENILAIAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIKA Kriteria Ketepatan perhitungan
1 Salah melakukan perhitungan (penggunaan nilai panjang yang digunakan salah) Salah menggunaka n rumus Penjelasan Tidak jelas
2 Ada beberapa kesalahan perhitungan menggunakan rumus yang benar
3 Sangat sedikit melakukan kesalahan Penggunaan rumus sudah benar
4 Tidak melakukan kesalahan perhitungan Penggunaan rumus tepat Penyelesaian disajikan rapi dan baik
penjelasan
Meragukan
Ditulis dengan cukup jelas (Sebagian langkah sesuai
Ditulis dengan jelas (langkahlangkah
dengan yang seharusnya) Jawaban yang di dapat
Jawaban Tidak benar
Sebagian jawaban benar Sedikit menggambar kan representasi dengan symbol matematika
Jawaban hampir sebagian besar benar Hampir sebagian besar menggambarka n representasi dengan symbol matematika
sesuai dengan yang seharusnya) Jawaban yang diperoleh benar dan tepat Sudah menggambar kan representasi dengan symbol matematika
SKOR MAX: 12
SOAL NO.2 RUBRIK PENILAIAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH Indikator Mengidentifik asi unsurunsur
0
1
Tidak ada jawaba n
Ada perhitungan tetapi tidak memperlihatkan identifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanya serta kecakupan unsur yang diperlukan. Jawaban dinyatakan salah
Skala 2 Ada perhitungan namun memperlihatkan sedikit identifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanya serta kecakupan unsur yang diperlukan. Jawaban sebagian dinyatakan benar
3
4
Ada perhitungan dengan memperlihatk an beberapa identifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanya serta kecakupan unsur yang
Ada perhitungan, memperlihatk an identifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanya serta kecakupan unsur yang diperlukan secara
Menjelaskan hasil permasalaha n dengan menggunaka n matematika
Tidak ada jawaba n
Ada perhitungan, sedikit menerapkan konsep untuk menyelesaikan masalah tetapi tidak lengkap dan jawaban salah.
Ada perhitugan, menerapkan sebagian konsep untuk menyelesaikan soal dan sebagian jawaban dinyatakan benar namun kurang lengkap.
Merumuskan masalah matematika
Tidak ada jawaba n
Ada perhitungan, namun banyak kesalahan perhitungan penjelasan tertulisnya tidak jelas, sedikit memahami masalah/ ada sedikit jawaban dan belum bisa merumuskan masalah, jawaban salah
Ada perhitungan, namun ada beberapa kesalahan perhitungan.penje lasan tertulisnya cukup jelas, cukup memahami masalah, ada jawaban namun masih salah merumuskan masalah, sebagian jawaban dinyatakan benar.
Diadaptasi dari Fauzan (2011)
diperlukan. Jawaban sebagian dinyatakan benar Ada perhitungan, menerapkan konsep dengan baik, sebagian jawaban dinyatakan benar
Ada perhitungan, dan sangat sedikit melakukan kesalahan perhitungan. penjelasan tertulisnya jelas, memahami masalah, perumusan masalah benar, ada sedikit jawaban salah, sebagian jawaban dinyatakan benar
menyeluruh. Jawaban dinyatakan benar. Ada perhitungan, menerapkan konsep dengan tepat, penyelesaian benar dan lengkap serta jawaban dinyatakan benar. Ada perhitungan, penjelasan tertulisnya sangat tepat, Merumuskan masalah dengan tepat dan jawaban benar. Jawaban benar.
SOAL NO.3 RUBRIK PENILAIAN KEMAMPUAN PENALARAN Indikator
Skala 2
0
1
Mengajukan dugaan mengenai panjang dan lebar balok serta luas sisi depan sebuah balok
Tidak ada jawab an
Ada perhitungan , tetapi tidak ada pendugaan dengan benar dan tidak lengkap
Ada perhitungan, pendugaan matematika belum lengkap dan hanya sebagian dinyatakan benar
Menarik kesimpulan, menyusun bukti dan memberikan alasan
Tidak ada jawab an
Ada pernyataan tetapi alasan yang diberikan tidak benar dan tidak lengkap
Ada pernyataan dengan alasan yang diberikan belum lengkap dan kesimpulan salah
Memeriksa kesahihan argumen matematika
Tidak ada jawab an
Ada sebagian interpretasi tetapi dinyatakan salah
Ada interpretasi tetapi dinyatakan salah
Diadaptasi dari Fauzan (2011)
3
4
Ada perhitungan, pendugaan matematika lengkap tetapi hanya sebagian dinyatakan benar(bisa jadi karena kesalahan perhitungan ) Ada pernyataan dengan alasan yang diberikan tidak lengkap dan kesimpulan benar Ada interpretasi tetapi hanya sebagaian dinyatakan benar
Ada perhitungan , pendugaan matematika lengkap dan dinyatakan dengan benar
Ada pernyataan dengan alasan matematika lengkap dan kesimpulan benar Ada interpretasi dan dinyatakan benar
SOAL NO.4 KRITERIA PEMBERIAN SKOR KOMUNIKASI MATEMATIKA Sko r 0
1
2
3
4
Ekpresi Matematis (Mathematical Expression) Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan tidak memahami konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Menulis (Written texts)
Hanya sedikit dari penjelasan yang benar Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Menggambar (Drawing)
Hanya sedikit dari gambar, diagram, atau tabel yang benar. Melukiskan, diagram, gambar, atau tabel namun kurang lengkap dan benar Melukiskan, diagram, gambar, atau tabel secara lengkap dan benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar. Membuat model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi. Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap
Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis
Skor Maksimal = 4 Skor Maksimal = 3 Skor Maksimal = 3 Diadaptasi dari Cai, Lane, dan Jakabcsin (1996) dalam Tesis Halmaheri (2004)
SOAL NO.5 RUBRIK PENILAIAN KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA Sko Interpretasi r 3
Jawaban jelas
2
Menjawab sebagian saja
1
Hanya sekedar menjawab saja
0
Tidak menjawab sama sekali
Keterangan Siswa dapat menulis rumus volume balok dengan benar Siswa dapat menulis rumus massa jika diketahui volume benda dan massa jenis benda Siswa dapat melakukan perhitungan dengan benar Jawaban akhir siswa benar Siswa dapat menulis rumus volume balok dengan benar Siswa tidak dapat menulis rumus massa jika diketahui volume benda dan massa jenis benda Siswa tidak melakukan perhitungan dengan benar. Jawaban akhir siswa salah. Siswa menulis rumus volume yang tidak benar Siswa menulis rumus massa jenis yang salah Siswa tidak dapat melakukan perhitungan dengan benar. Jawaban akhir siswa salah. Siswa tidak mengerjakan soal.
PENSKORAN HASIL UJI COBA SOAL
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nama Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Skor Total
Nomor Soal/ Skor per Item 1 12 2 4 12 11 11 5 5 5 5 5 4 4 4 4 11 4 5 4 4 4
2 12 0 4 9 9 9 7 4 4 4 4 4 4 4 4 7 4 4 4 0 4
3 12 0 0 6 3 6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 3 0 3 3 1 0
4 10 2 2 10 9 6 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3
5 3 0 0 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
49 4 10 40 35 35 17 14 14 14 14 13 12 14 14 26 12 16 15 10 13
LAMPIRAN VALIDITAS SOAL Langkah 1:
Menghitung harga korelasi setiap butir soal dengan
rumus Pearson Product Moment sebagai berikut: SOAL NOMOR 1 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Nama Siswa Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15
X
Y
X2
Y2
XY
2 4 12 11 11 5 5 5 5 5 4 4 4 4 11
4 10 40 35 35 17 14 14 14 14 13 12 14 14 26
4 16 144 121 121 25 25 25 25 25 16 16 16 16 121
16 100 1600 1225 1225 289 196 196 196 196 169 144 196 196 676
8 40 480 385 385 85 70 70 70 70 52 48 56 56 286
16 17 18 19 20
Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Jumlah
16 17 18 19 20
4 12 5 16 4 15 4 10 4 13 113 342 X Y Keterangan : X = Skor siswa pada soal no.1 siswa X Y
∑¿
¿ ¿ ¿ ∑ X ¿2 ∑ Y ¿2 N ∑ Y 2−¿ 2 X −¿ ¿ N∑¿ ¿ ∑ ¿¿ XY −¿ N∑¿ r hitung =¿ 113 ¿ ¿ 342 ¿2 (20)(7514)−¿ ¿ (20)(805)−¿ ¿ ¿ √¿ (20)(2441)−(113)(342) ¿ ¿ ¿
48820−38646 √[ 16100−12769 ][ 150280−116964 ]
¿
10174 10174 = =0,9 6 √(3331)(33316) 10534,5
SOAL NOMOR 2
16 25 16 16 16 805 X2
144 48 256 80 225 60 100 40 169 52 7514 2441 2 Y XY Y = Total skor
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nama Siswa Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 JUMLAH
X 0 4 9 9 9 7 4 4 4 4 4 4 4 4 7 4 4 4 0 4 93 X
Y 4 10 40 35 35 17 14 14 14 14 13 12 14 14 26 12 16 15 10 13 342 Y
X2 0 16 81 81 81 49 16 16 16 16 16 16 16 16 49 16 16 16 0 16 549 X2
Y2 16 100 1600 1225 1225 289 196 196 196 196 169 144 196 196 676 144 256 225 100 169 7514 Y2
Keterangan : X = Skor siswa pada soal no. 2 Y = Total skor siswa X Y
∑¿
¿ ¿ ¿ ∑ X ¿2 ∑ Y ¿2 N ∑ Y 2−¿ X 2−¿ ¿ N∑¿ ¿ ∑ ¿¿ XY −¿ N∑¿ r hitung =¿
XY 0 40 360 315 315 119 56 56 56 56 52 48 56 56 182 48 64 60 0 52 1991 XY
93 ¿ ¿ 342¿ 2 ( 20)(7514 )−¿ ¿ (20)(549)−¿ ¿ ¿ √¿ (20)(1991)−(93)(342) ¿ ¿ ¿
39820−31806 √[ 10980−8649 ][ 150280−116964 ]
¿
8014 √(2331)(33316)
¿
8014 =0,9 1 8812,46 SOAL NOMOR 3
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nama Siswa Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20
X 0 0 6 3 6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 3 0 3 3 1 0
Y 4 10 40 35 35 17 14 14 14 14 13 12 14 14 26 12 16 15 10 13
X2 0 0 36 9 36 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 0 9 9 1 0
Y2 16 100 1600 1225 1225 289 196 196 196 196 169 144 196 196 676 144 256 225 100 169
XY 0 0 240 105 210 17 14 14 14 14 13 0 14 14 78 0 48 45 10 0
JUMLAH
33 342 X Y Keterangan : X = Skor siswa pada soal no. 3
117 X2
7514 Y2
850 XY
Y = Total skor siswa X Y
∑¿
¿ ¿ ¿ ∑ X ¿2 ∑ Y ¿2 N ∑ Y 2−¿ X 2−¿ ¿ N∑¿ ¿ ∑ ¿¿ XY −¿ N∑¿ r hitung =¿ 33 ¿ ¿ 342¿ 2 ( 20)(7514 )−¿ ¿ ( 20)(117 )−¿ ¿ ¿ √¿ (20)(850)−(33)(342) ¿ ¿ ¿
17000−11286 √[ 2340−1089 ] [ 150280−116964 ]
¿
5714 √(1251)(33316)
¿
5714 =0,88 6455,9 SOAL NOMOR 4
No
Nama Siswa
X
Y
X2
Y2
XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 JUMLAH
2 4 2 10 10 40 9 35 6 35 2 17 2 14 2 14 2 14 2 14 2 13 2 12 3 14 3 14 3 26 2 12 2 16 2 15 3 10 3 13 64 342 X Y Keterangan : X = Skor siswa pada soal no. 4 Y = Total skor siswa X Y
∑¿
¿ ¿ ¿ ∑ X ¿2 ∑ Y ¿2 N ∑ Y 2−¿ 2 X −¿ ¿ N∑¿ ¿ ∑ ¿¿ XY −¿ N∑¿ r hitung =¿
4 4 100 81 36 4 4 4 4 4 4 4 9 9 9 4 4 4 9 9 310 X2
16 100 1600 1225 1225 289 196 196 196 196 169 144 196 196 676 144 256 225 100 169 7514 Y2
8 20 400 315 210 34 28 28 28 28 26 24 42 42 78 24 32 30 30 39 1466 XY
64 ¿ ¿ 342 ¿2 (20)(7514)−¿ ¿ (20)(310)−¿ ¿ ¿ √¿ (20)(1466)−( 64)(342) ¿ ¿ ¿
29320−21888 √[ 6200−4096 ] [ 150280−116964 ]
¿
7432 √(2104)(33316)
¿
7432 =0,89 8372,4 SKOR SOAL NO 5
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Nama Siswa Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19
X
Y
X2
Y2
XY
0 0 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 10 40 35 35 17 14 14 14 14 13 12 14 14 26 12 16 15 10
0 0 9 9 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
16 100 1600 1225 1225 289 196 196 196 196 169 144 196 196 676 144 256 225 100
0 0 120 105 105 34 28 28 28 28 26 24 28 28 52 24 32 30 20
20 Siswa 20 JUMLAH
2 13 39 342 X Y Keterangan : X = Skor siswa pada soal no. 5
4 87 X2
Y = Total skor siswa X Y
∑¿
¿ ¿ ¿ ∑ X ¿2 ∑ Y ¿2 N ∑ Y 2−¿ X 2−¿ ¿ N∑¿ ¿ ∑ ¿¿ XY −¿ N∑¿ r hitung =¿ 39 ¿ ¿ 342¿ 2 ( 20)(7514 )−¿ ¿ (20)(87)−¿¿ ¿ √¿ (20)(766)−(39)(342) ¿ ¿ ¿
15320−13338 √[ 1740−1521 ] [ 150280−116964 ]
¿
1982 √(219)(33316)
¿
1982 =0,73 2701,14 Langkah 2: Menghitung harga
t hitung
dengan rumus:
169 7514 Y2
26 766 XY
t hitung =
r √ n−2 √ 1−r 2
Item pertanyaan no.1 t hitung =
0, 96 √ 20−2
√1−0,96
2
=
4,07 =14,54 0,28
Item pertanyaan no.2 t hitung =
0,91 √ 20−2 3,85 = =9,17 √1−0,912 0,42
Item pertanyaan no.3 t hitung =
0,88 √ 20−2
√1−0,88
2
3,73 =7,94 0,47
=
Item pertanyaan no.4 t hitung =
0,89 √ 20−2 3,77 = =8,19 √1−0,892 0,46
Item pertanyaan no.5 t hitung =
0, 73 √ 20−2
√1−0, 73
2
Langkah 3: Mencari
=
3,09 =4,54 0,68
t tabel
dengan taraf signifikan α =0,05
= 18, maka diperoleh
t tabel
dan dk = 20-2
= 1,734
Langkah 4: Membuat keputusan dengan membandingkan
t hitung
dengan
t tabel Kaidah keputusan : Jika Jika
t hitung >t tabel
t hitung
berarti valid
berarti tidak valid
No. Item Pertanya an
Koefisien Korelasi r hitung
Harga t hitung
Harga t tabel
Keputusan
1
0,96
14,54
1,734
Valid
2 3 4 5
0,91 0,88 0,89 0,73
9,17 7,94 8,19 4,54
1,734 1,734 1,734 1,734
Valid Valid Valid Valid
PENGUJIAN RELIABILITAS SOAL
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nama Siswa
Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Jumlah VARIANS RELIABILITA S
Nomor Soal/ Skor per Item
Sko r Tota l 2
X1
X2
X3
X4
X5
Xt
X1
2 4 12 11 11 5 5 5 5 5 4 4 4 4 11 4 5 4 4 4
0 4 9 9 9 7 4 4 4 4 4 4 4 4 7 4 4 4 0 4
0 0 6 3 6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 3 0 3 3 1 0
2 2 10 9 6 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3
0 0 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 10 40 35 35 17 14 14 14 14 13 12 14 14 26 12 16 15 10 13
4 16 144 121 121 25 25 25 25 25 16 16 16 16 121 16 25 16 16 16
113 8,3 27
93 5,8 27
39 0,5 47
342 83,2 9
33 64 3,1 5,2 27 6
Langkah-langkah pengujian reliabilitas:
805
X2
2
0 16 81 81 81 49 16 16 16 16 16 16 16 16 49 16 16 16 0 16 54 9
X3
2
0 0 36 9 36 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 0 9 9 1 0 11 7
X4
2
4 4 100 81 36 4 4 4 4 4 4 4 9 9 9 4 4 4 9 9 31 0
X5 2
Xt
2
0 0 9 9 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
16 100 1600 1225 1225 289 196 196 196 196 169 144 196 196 676 144 256 225 100 169
87
7514
Langkah 1 : Menghitung varians skor setiap butir soal dengan rumus: 2
❑ i
S =
∑X − 2 i
(∑ X i ) N
N
Varians Soal No. 1 2
S❑ 1=
(∑ X 1 )
∑X − 2 1
(113 )2 20 805−638,45 166,55 = = =8,3275 20 20 20
805−
N
=
N
Varians Soal No. 2 2
❑ 2
S =
(∑ X 2 )
2 2
∑X −
N
N
( 93 )2 549− 20 549−432,45 116,55 = = = =5,8275 20 20 20
Varians Soal No. 3 2
❑ 3
S =
∑X
2 3
−
(∑ X 3 ) N
N
( 33 )2 117− 20 117−54,45 62,55 = = = =3,1275 20 20 20
Varians Soal No. 4 2
S❑ 4=
∑X
2 4
−
(∑ X 4 ) N
=
N
( 64 )2 20 310−204,8 105,2 = = =5,26 20 20 20
310−
Varians Soal No. 5 2
❑ 5
S =
∑X
2 5
−
(∑ X 5 )
N
N
( 64 )2 87− 20 87−76,05 10,95 = = = =0,5475 20 20 20
Langkah 2 : Menjumlahkan varians semua item dengan rumus: ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ S❑ i =¿ S1 + S2 + S3 + S4 + S5 ∑¿
S❑ i =¿ 8,3275+5,8275+3,1275+5,26+ 0,5475=23,09 ∑¿ Langkah 3 : Menjumlahkan varians total dengan rumus:
( 342 )2 7514− 20 7514−5848,2 1665,8 Varians total=S❑total= = = =83,29 20 20 20
∑ S❑i dan S ❑t
Langkah 4 : Substitusikan
k ∑ Si 1− k −1 St
( )(
r 11 =
)
k ∑ Si = 5 1− 23,09 =( 1,25 )( 0,723 )=0,903 1− k −1 St 5−1 83,29
( )(
r 11 =
ke rumus Alpha Cronbach:
Langkah 5 : Mencari nilai
) ( )(
r tabel
dengan
)
α
= 0,05 dan dk = N - 1= 20 –
1 = 19, r tabel =0,456
maka diperoleh
Langkah 6 : Membuat keputusan dengan membandingkan r tabel .
Jika
r hitung
Jika
r hitung
reliabel
r tabel
> ¿
berarti reliabel r tabel
berarti tidak
r hitung
dengan
Kesimpulan : karena
r hitung =0,903
r tabel =0,456
lebih besar dari
, maka
semua soal yang dianalisis dengan metode Alpha Cronbach adalah reliabel.
DAYA BEDA DAN TINGKAT KESUKARAN SOAL ESSAY No Nama Siswa 1 Siswa 3 2 Siswa 4 3 Siswa 5 4 Siswa 15 5 Siswa 6 6 Siswa 17 7 Siswa 18 8 Siswa 7 9 Siswa 8 10 Siswa 9 Jumlah Skor Atas (SA) 11 Siswa 10 12 Siswa 13
X1 12 11 11 11 5 5 4 5 5 5
X2 9 9 9 7 7 4 4 4 4 4
X3 6 3 6 3 1 3 3 1 1 1
X4 10 9 6 3 2 2 2 2 2 2
X5 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
Xt 40 35 35 26 17 16 15 14 14 14
74
61
28
40
23
226
5 4
4 4
1 1
2 3
2 2
14 14
13 Siswa 14 14 Siswa 11 15 Siswa 20 16 Siswa 12 17 Siswa 16 18 Siswa 2 19 Siswa 19 20 Siswa 1 Jumlah Skor Bawah (SB)
4 4 4 4 4 4 4 2 39
4 4 4 4 4 4 0 0 32
1 1 0 0 0 0 1 0 5
3 2 3 2 2 2 3 2 24
2 2 2 2 2 0 2 0 16
0,35
0,32
0,383
0,2
0,23
Tingkat Kesukaran
0,47
0,387 5
0,137 5
0,32
0,65
Kriteria
SD
SKR
SDG
SDG
SDG
Daya Pembeda Kriteria
Perhitungan Daya Pembeda Soal Langkah-langkah pengujian daya pembeda soal: Langkah 1 : Menghitung daya pembeda soal dengan rumus: DP=
SA−SB 1 T ( S max −S min ) 2
Soal no.1 DP1 =
SA−SB 74−39 35 = = =0,35 1 1 100 T ( S max−S min ) 20 ( 12−2 ) 2 2
14 13 13 12 12 10 10 4 116
Soal no.2 DP2 =
SA−SB 61−32 29 = = =0,32 1 1 90 T ( S max−S min ) 20 ( 9−0 ) 2 2
Soal no.3 DP3 =
SA−SB 1 T ( S max−S min ) 2
=
28−5 1 20 ( 6−0 ) 2
=
23 =0,383 60
Soal no.4 DP 4=
SA−SB 1 T ( Smax −Smin ) 2
=
40−24 1 20 ( 10−2 ) 2
=
16 =0,2 80
Soal no.5 DP5 =
SA−SB 1 T ( S max−S min ) 2
=
23−16 1 20 ( 3−0 ) 2
=
7 =0,23 30
Langkah 2 : Memberikan interpretasi mengenai kualitas daya pembeda item yang dimiliki oleh delapan soal uji coba berdasar pada tabel proporsi daya pembeda berikut: Daya Pembeda DP ≥ 0,40 0,30 ≤ DP < 0,40 0,20 ≤ DP < 0,30 DP < 0,20
Evaluasi Baik Sekali Baik Kurang Baik Jelek
Kesimpulan : Nomor Soal 1 2 3 4 5
Daya Pembeda 0,35 0,32 0,383 0,2 0,23
Interpretasi Baik Baik Baik Kurang Baik Kurang Baik
Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Langkah-langkah pengujian tingkat kesukaran soal: Langkah 1 : Menghitung tingkat kesukaran soal dengan rumus: Mean=
jumlah skor pada suatu soal jumlah siswa yang mengikuti tes
TK=
Mean Skor maksimal yang telah ditettapkan pada pedoman penskoran
Soal no.1 Mean=
113 =5,65 20 TK 1=
5,65 =0,47 12
Soal no.2 Mean=
93 =4,65 20 TK 2=
4,65 =0,3875 12
TK 3=
1,65 =0,1375 12
Soal no.3
Mean=
33 =1,65 20
Soal no.4 Mean=
64 =3,2 20 TK 4 =
Soal no.5
3,2 =0,32 10
Mean=
39 =1,95 20 TK 5=
1,95 =0,65 3
Langkah 2 : Menentukan kriteria soal berdasar pada tabel TK berikut: Besarnya TK 0,00 < TK 0,30 < TK 0,70 < TK
0,30
Interpretasi Sukar
0,70
Sedang
1,00
Mudah
Kesimpulan : Nomor Soal 1 2 3 4 5
Tingkat Kesukaran 0,47 0,3875 0,1375 0,32 0,65
Interpretasi Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang
