Contoh soal dan pembahasan tentang bangun datar segi empat berupa persegi
dan persegipanjang. Luas, keliling serta hubungan panjang dan lebar sisi-
sisi.
Soal No. 1
Perhatikan gambar persegipanjang ABCD berikut!
Tentukan:
a) Luas persegipanjang
b) Keliling persegipanjang
Pembahasan
Persegipanjang ABCD
panjang p = 6 cm
lebar l = 4 cm
a) Luas persegipanjang
L = p × l
L = 6 cm × 4 cm = 24 cm2
b) Keliling persegipanjang
K = 2× (p + l)
K = 2× (6 cm + 4 cm) = 2 x 10 cm = 20 cm
Soal No.2
Pak Subur memiliki sebidang kebun berbentuk persegipanjang dengan luas 2
hektar. Jika lebar kebun adalah 125 m, tentukan panjang kebun pak Subur
tersebut!
Pembahasan
Kebun berbentuk persegipanjang
L = 2 hektare = 20000 m2
l = 125 m
p =....
p = L : l
p = 20000 : 125
p = 160 m
Soal No. 3
Selembar kain bentuk persegipanjang memiliki ukuran perbandingan panjang
dan lebar adalah 3 : 2. Jika luas penampang kain adalah 54 m2 tentukan
panjang dan lebar kain tersebut!
Pembahasan
Misalkan panjangnya adalah 3x dan lebarnya adalah 2x
Luas = p x l
54 = (3x)(2x)
54 = 6x2
x2 = 54/6
x2 = 9
x = 9
x = 3
Sehingga
panjang = 3x = 3(3) = 9 meter
lebar = 2x = 2(3) = 6 meter
Soal No. 4
Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 6 cm. Tentukan luas dan keliling
persegi tersebut!
Pembahasan
Persegi
s = 6 cm
L =....
K = ....
L = s x s
L = 6 x 6 = 36 cm2
K = 4 x s
K = 4 x 6 = 24 cm2
Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut! Lukisan berbentuk persegi panjang berukuran 40
cm x 50 cm dipasang pada bingkai berbentuk persegi dengan panjang sisi 60
cm!
Tentukan luas daerah yang tidak tertutup gambar!
Pembahasan
Luas Bingkai = 60 x 60 = 3600 cm2
Luas Lukisan = 40 x 50 = 2000 cm2
Luas area yang tidak tertutup lukisan = 3600 - 2000 = 1600 cm2
Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas persegi
Soal 1.
Diketahui keliling suatu persegi sebagai berikut.
a. K = 52 cm
b. K = 60 m
c. K = 128 cm
Tentukan ukuran sisi persegi dan luasnya.
Jawab:
a. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:
K = 4s
52 cm = 4s
s = 52 cm/4
s = 13 cm
untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:
L = s x s = s2
L = 13 cm x 13 cm
L = 169 cm2
b. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:
K = 4s
60 cm = 4s
s = 60 cm/4
s = 15 cm
untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:
L = s x s
L = 15 cm x 15 cm
L = 225 cm2
c. untuk mencari keliling persegi gunakan persamaan:
K = 4s
128 cm = 4s
s = 128 cm/4
s = 32 cm
untuk mencari luas persegi gunakan persamaan:
L = s x s = s2
L = 32 cm x 32 cm
L = 1.024 cm2
Soal 2.
Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi panjang dengan panjang = 16
cm dan lebar = 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.
Jawab:
Cari terlebih dahulu luas persegi yakni dengan persamaan:
Luas persegi panjang = Luas persegi
Luas persegi panjang = p x l
Luas persegi panjang = 16 cm x 4 cm
Luas persegi panjang = 64 cm2
Untuk mencari keliling persegi harus diketahui terlebih dahulu sisi dari
persegi tersebut, yakni:
L = s2
64 cm2 = s2
s = 8 cm
K = 4s
K = 4 x 8 cm
K = 32 cm
Soal 3.
Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6 m. Lantai tersebut
akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Tentukan
banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutup lantai.
Jawab:
Cari terlebih dahulu luas lantai yang berebntuk persegi dengan panjang 6m
= 600 cm (ingat: karena ubin satuannya cm maka lantai satuannya juga cm),
maka
L.Lantai = s x s
L.Lantai = 600 cm x 600 cm
L.Lantai = 360.000 cm2
Cari luas ubin dengan persamaan yang sama seperti mencari luas lantai:
L.Ubin = s x s
L.Ubin = 30 cm x 30 cm
L.Ubin = 900 cm2
Banyak ubin = Luas Lantai/Luas Ubin
Banyak ubin = L.Lantai/L.Ubin
Banyak ubin = 360.000 cm2 /900 cm2
Banyak ubin = 400 buah
Jadi banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutup lantai adalah 400 buah
Soal 4.
Perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah keliling dan luas bangun yang
diarsir.
Jawab:
Agar memudahkan untuk menjawab soal tersebut terlebih dahulu di bagi
menjadi 3 bagian yaitu bagian I, bagian II dan bagian III juga di isi nama
titik di setiap sudutnya, seperti gambar di bawah ini.
" "
" "
Dari gambar di atas dapat diketahui : AB = EF + CD, BC = AF + DE, dan AF =
EF = DE = CD = 8 cm, maka
keliling = AB+BC+CD+DE+EF+FA
keliling = 8 x AF
keliling = 8 x 8 cm
keliling = 64 cm
Dari gambar di atas diketahui: Luas I = Luas II = Luas III. Untuk mencari
luas bangun di atas dapat dicari dengan menjumlahkan luas ketiga bagian
tersebut.
Luas total = Luas I + Luas II + Luas III
Luas total = 3 x Luas I
Luas total = 3 x s x s
Luas total = 3 x 8 cm x 8 cm
Luas total = 192 cm2
Soal 5.
Sebuah taman berbentuk persegi. Di sekeliling taman itu ditanami pohon
pinus dengan jarak antarpohon 4 m. Panjang sisi taman itu adalah 65 m.
Berapakah banyak pohon pinus yang dibutuhkan?
Jawab:
Keliling taman yang berbentuk persegi tersebut adalah
K = 4 s
K = 4 x 65 m
K = 260 m
Karena tiap 4 m ditanami pohon maka banyak pohon yang diperlukan adalah
Banyak pohon = 260 m/4 m
Banyak pohon = 65
Jadi, banyak pohon pinus yang dibutuhkan adalah 65 buah pohon.
PERSEGI (MENENTUKAN SISI, LUAS DAN KELILING)
Persegi atau bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah
sisi sama panjang dan empat buah sudut sama besar. Besar sudut tiap bujur
sangkar atau persegi adalah 90 derajat.
Bujur sangkar atau persegi mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri
putar.
Perhatikan gambar bujur sangkar atau persegi di bawah ini !
Sisi AB = sisi CD dan sisi AC = sisi BD
Sudut A = sudut B = sudut C = sudut D
1. Luas Bujur Sangkar / Persegi
Luas = Sisi X sisi = S 2
Pada gambar bujur sangkar / persegi diatas panjang sisinya adalah 19
cm,
berapakah luasnya ?
Maka luasnya :
L = s X s
L = 19 cm X 19 cm
L = 361 cm 2
2. Sisi Bujur Sangkar / Persegi
Untuk menentukan panjang sisi bujur sangkar atau persegi kita harus
mengingat kembali tentang teknik penarikan akar kuadrat, karena rumus
menentukan panjang sisi bujur sangkar atau persegi adalah :
Contoh soal : Sebuah persegi mempunyai luas 529 cm2, berapa cm panjang
sisinya ?
Maka :
3. Keliling Bujur Sangkar / Persegi
Karena bujur sangkar mempunyai empat sisi sama panjang maka keliling bujur
sangkar / persegi adalah :
K = sisi + sisi + sisi + sisi atau 4 X sisi
Contoh soal : Kebun ayah berbentuk persegi dengan panjang sisi 36 meter.
Berapa meter kelilingnya ?
K = 4 X sisi
= 4 X 36 m
= 144 meter
4. Mencari luas jika diketahui keliling
Contoh soal : Halaman sekolah berbentuk persegi dengan keliling 168 meter,
berapa meter2 luasnya ?
Karena mencari luas rumusnya sisi X sisi maka kita harus mencari sisi
terlebih dahulu. Setelah panjang sisi diketahui barulah kita mencari luas.
Sisi = Keliling : 4
Sisi = 168 m : 4
Sisi = 42 meter
Maka luasnya :
Luas = sisi X sisi
Luas = 42m X 42 m
Luas = 1764 meter2
5. Mencari keliling jika diketahui luasnya
Contoh soal : Sebuah persegi luasnya 784 cm2, berapakan kelilingnya ?
Karena rumus mencari keliling adalah 4 X sisi, maka kita harus menentukan
panjang sisi terlebih dahulu. Jika panjang sisi telah diketahui barulah
kita mencari kelilingnya.
BANGUN DATAR (SEGI EMPAT)
Pada materi ini akan diuraikan tentang bangun datar khususnya untuk bangun
datar segi empat. Adapun bangun datar segi empat terdiri dari: persegi
panjang, pergi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium.
1. 1. PERSEGI PANJANG
1. Sifat-sifat dari persegi panjang:
1) Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2) Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (900).
3) Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama
besar.
4) Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
Dari sifat-sifat di atas dapat disimpulkan,
Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-
sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
1. Rumus
1) Keliling (K) = 2 (panjag+lebar)
= 2 (AB+BD)
2) Luas (L) = Panjang x lebar
1. Contoh Soal Persegi Panjang :
1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm,
Berapa Luas dan keliling persegi panjang itu ?
Jawab :
Luas = px l
= 8 cm x 5 cm
= 40 cm2
Keliling = 2 (p+l)
= 2 ( 8cm+ 5 cm)
= 2 x 13 cm
= 26 cm
1. Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 cm2 dan panjang 10 cm,
Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut ?
Jawab:
Luas = p x l
l = Luas / p
l = 70 cm2 / 10 cm
l = 7 cm
Keliling = 2 (10cm+7cm)
= 2 x 17 cm
= 34 cm
1. Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm,
Berapa luas persegi panjang tersebut ?
Jawab :
Luas = p x l
Lebar = 10 cm ; panjang = belum diketahui
Diketahui keliling = 44 cm
Keliling = 2 (p+l)
keliling / 2 = (p+l)
(p+l) = keliling / 2
p + 10 cm = 44 cm / 2
p + 10 cm = 22 cm
p = 22 cm – 10 cm
p = 12 cm
sehingga Luas = p x l
= 12 cm x 10 cm
= 120 cm2
1. 2. PERSEGI
1. Sifat-sifat dari persegi:
1) Semua sifat persegipanjang merupakan sifat persegi.
2) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.
3) Semua sisi persegi adalah sama panjang.
4) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-
diagonalnya.
5) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk
sudut siku-siku.
Jadi pengertian persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang
dan keempat sudutnya sama besar, yaitu 900.
1. Rumus persegi
1) Keliling (K) = 4 x sisi atau K = 4s
2) Luas (L) = sisi x sisi atau S2.
1. Contoh Soal Persegi :
2. Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5
cm ?
jawab :
Luas = sisi x sisi
= 5 cm x 5 cm
= 25 cm2 (satuan luas adalah
persegi)
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 5 cm
= 20 cm
1. Jika luas suatu bujur sangkar adalah 36 cm2 , berapa panjang sisi dan
keliling bujur sangkar tersebut ?
Jawab:
misal sisi adalah s Luas = sisi x sisi = s x s = s2
Luas = 36 cm 2
S2 = 36 cm2
S = 36 cm2
S = 6 cm Panjang sisi
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 6cm = 24 cm
1. Jika keliling bujur sangkar adalah 48 cm, berapa panjang sisi dan
Luas bujur sangkar tsb ?
Jawab :
Keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x sisi
Sisi = 48/4
Sisi = 12 cm
Luas = sisi x sisi
= 12 cm x 12 cm
= 144 cm2
1. 3. JAJAR GENJANG
1. Sifat-sifat jajar genjang:
1) Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan
sejajar.
2) Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.
3) Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap
jajargenjang adalah 1800.
4) Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama
panjang.
Definisi jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan
sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
1. Rumus jajargenjang
1) Keliling (K) = jumlah sisinya = AB + BC + CD + DA
2) Luas (L) = alas x tinggi
1. Contoh Soal Jajar Genjang :
1. Suatu jajaran genjang mempunyai panjang= 7 cm dan lebar= 5 cm,
dan tinggi = 4 cm. Berapa keliling dan luas jajaran genjang tsb?
Jawab :
Keliling = 7 + 5 + 7 + 5
= 24 cm
Luas = alas x tinggi
= 7 cm x 4 cm
= 28 cm2
1. Bu Meri mempunyai kebun yang berbentuk jajar genjang. Luas kebun
adalah 450 m2 dan panjangnya 90 m. Berapa tinggi kebun Bu Meri ?
Jawab :
Luas = alas x tinggi
450 m2 = alas x 90 m
Alas = 450 m2 : 90 m
Alas = 5 m
Jadi, tinggi kebun Bu Meri adalah 5 m.
1. 4. BELAH KETUPAT
1. Sifat-sifat belah ketupat:
1) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
2) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
3) Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan
saling berpotongan tegak lurus.
4) Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar
dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonany
5) a.
Pengertian belah ketupat adalah segiempat yang keempat sisnya sama panjang.
1. Rumus belah ketupat
1) Kelilig (K) = AB + BC + CD + DA
2) Luas (L) = 1/2(d1 x d2)
1. Contoh Soal Belah Ketupat :
1. Panjang sisi belah ketupat = 5 cm, berapakah kelilingnya ?
Jawab :
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 5 cm
= 20 cm
1. Suatu bangun belah ketupat mempunyai panjang diagonal AC = 7cm, dan
Panjang diagonal BD = 6 cm, berapa luas belah ketupat tersebut ?
Jawab :
Panjang AC = 7 cm
Panjang BD = 6 cm
Luas = ½ x AC x BD
= ½ x 7 cm x 6 cm
= 21 cm2
1. 5. LAYANG-LAYANG
1. Sifat-sifat layang-layang:
1) Sepasang sisinya sama panjang.
2) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
3) Saah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
4) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjdi
dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.
Pengertian bangun layang-layang adalah segiempat dengan dua pasang sisi-
sisi yang berdekatan sama panjang.
1. Rumus layang-layang
1) Keliling (K) = jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD + DA
2) Luas (L) = ½ (d1 x d2)
1. Contoh Soal Layang-Layang :
1. Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45
cm2. Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya ?
Jawab :
L = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
45 cm2 = ½ x 15 cm x diagonal 2
diagonal 2 = 2 x 45 cm2 / 15 cm
diagonal 2 = 6 cm
1. Layang-layang ABCD titik pusat di O,, AO=6 cm,, OC=3 cm,, DO=4 cm.
hitunglah:
a. Luas layang-layang
b. Kelilinglayang-layang
Jawab :
a. AC = OC+AO
= 6 cm+3 cm
= 9 cm
b. DO = BO DB = DO+BO
= 4 cm+4 cm
= 8 cm
Luas = 1/2 x d1 x d2
= 1/2 x AC x DB
= 1/2 x 9 x 4
= 18 cm2
1. 6. TRAPESIUM
1. Sifat-sifat trapesium:
1) Sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
2) Sudut antara sisi-sisi sejajar yang memiliki kaki sekutu salah satu
sisi tegaknya berjumlah 1800.
3) Diagonal-diagonal trapesium sama kaki adalah sama panjang.
Jadi pengertian trapesium adalah bangun datar segiempat yang tepat
mempunyai sepasang sisi yag sejajar.
1. Rumus trapesium
1) Keliling (K) = jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD +
DA
2) Luas (L) = (jumlah sisi sejajar x tinggi)
1. Contoh Soal Trapesium
1. Berapa luas dan keliling trapesium jika panjang AB=14cm, BC=6cm,
CD=8cm, AD=5cm, dan tinggi 7cm?
Jawab:
Luas = (AB + CD) x t / 2
= (14 cm + 8 cm) x 7cm / 2
= 77 cm2
Kelilng = AB + BC + CD + AD
= (14 + 6 + 8 + 5) cm = 33 cm
