CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA TALLER 1 MECÁNICA TÉCNICA II Darío Javier Belduma Cuenca Universidad Técnica de Machala Unidad Académica de Ingeniería Civil
Componentes tangencial, normal, radial y transversal de velocidad y aceleración
1. La bajada de la figura tiene forma de parábola, es decir, = − + . Una bolita que rueda descendiendo esa bajada pasa por el punto A ( (x o = 5 m) con una velocidad de 3 m/s que aumenta a razón de 5 m/s2 (Libro de Riley) a. Determinar las componentes normal y tangencial de la aceleración de la bola cuando pasa por A . b. Determinar el ángulo que forman en el punto A los los vectores velocidad y aceleración.
2
se
a t 2
x
y
2x 6
y
en
d2y dx
2
6x 9
y
t
s
s
5e e
a t
2
t
n
1
2
3
dy 1 dx
5e 35.045 e
a t
t
n
5e
a t
t
0.0257en m 1
t an
2
2
1 16
2
s
3 2
0.029m1
3 2
an
at
2.97
2. Un collar que se desliza por un alambre circular tiene un pasador que está obligado a moverse por la ranura del brazo AB (ver figura). El brazo (ver gira en sentido antihorario con una velocidad angular constante de 2 rad/s. Cuando el brazo esté 30° por encima de la horizontal (Libro de Riley): Determinar la distancia radial r (t)
Por la ley del coseno:
1502 r r
2
1
75
r
2
2
75 2(75) ( r ) Cos30
3r
16875
210.1887
0 80.28
r
2
a
b
r
75 150
2a
r
Determinar las componentes radial y transversal de la velocidad 2
b
2a
2
a
2
2ab Cos 2
a
r
2
os 2ar C
d
3a2 r 2 2ar Cos 0 dt 2rr
2a r
Cos
0 r Sin ar Sen .
r
r
a Cos
r Sen r Sin r 2 Cos r Cos r (r a C o s ) 2
Determinar las componentes radial y transversal de la aceleración 3. Un automóvil recorre una curva según se indica en la figura. En un instante, el auto lleva una velocidad de 72 km/h en una dirección de 30° del este hacia el norte, aumentando su rapidez a razón de 1.5 m/s2, siendo el radio de curvatura 135 m, Determinar la aceleración (en módulo, dirección y sentido) del automóvil (Libro de Riley).
4. Un punto sigue una trayectoria que dada por = , donde se expresa en radianes y (t) en r centímetros. Sabiendo que ̇ = rad/s (constante) y que = cuando t = 0, a. Calcular la velocidad del punto b. Calcular la aceleración del ⃗ . c. Representar gráficamente la posición del punto para el caso < 2 s. ⃗ y ⃗ cuando = d. Evaluar indicarla en la gráfica del apartado c. 5. La plataforma gira en torno al eje vertical de modo que en cualquier instante su posición angular es = rad, donde t está en segundos. Una rueda hacia afuera a lo largo de la radial de modo que su posición es = m, donde t está en segundos. Determinar las magnitudes de la velocidad y la aceleración de la bola = . s (Libro de Hibbeler) Resp
|⃗| = . m/s, | ⃗ | = . m/s2
viene
⃗. punto 0 < t rad
e
⁄
bola ranura
. cuando
6. En el instante = °, el atleta está corriendo a una rapidez constante de 2 Determine la velocidad angular a la cual cámara debe virar para seguir el movimiento. (Libro de Hibbeler)
m/s. la
Resp
̇ = . rad/s
7. Se tiene el ángulo = . (Libro de Bedford) a. ¿Qué valores tiene la velocidad y aceleración del punto P en términos de las componentes y tangencial cuando t = 1 s? b. ¿Qué distancia a lo largo de la trayectoria circular recorre P = 0 hasta t = 1 s?
la normal desde t
Resp ⃗ = m/s, ⃗ = + m/s2 a. b. = m 8. El automovil mostrado incrementa su velocidad a una razon constante de 64 km/h en A hasta 96 km/h en B . Determine la magnitud de la aceleración cuando el automovil se encuentra a una distancia (Libro de Bedford): a. de 36 m desde A , y b. de 48 m desde A Resp ⃗ | = . m/s2 a. | ⃗ | = . m/s2 b. | 9. La sección curva de la autopista de intercambio está definida por = , donde ≤ ≤ ⁄ rad y r se mide en metros. Si un automovil recorre la curva con rapidez constante m/s, determine su aceleración en A .
Resp
⃗ = −( ⁄) m/s2 2. Movimiento relativo 10. El automóvil A viaja sobre un camino circular con una rapidez constante de
= 70 km/h.
instante (Libro de Pytel).
11. Los rodillos A y B están unidos a los extremos de una barra rígida de 1.5 m de longitud (ver figura). El rodillo B se mueve por una guía horizontal con una rapidez constante de 0.3 m/s y hacia la derecha, mientras que el rodillo A se mueve por una guía vertical (Libro de Riley). ⃗ , la velocidad ⃗ y la aceleración ⃗ del rodillo A en a. Determinar la posición función de s; ≤ ≤ . ⃗ /, la velocidad relativa ⃗ / y b. Para s = 0.9 m, determinar la posición relativa ⃗ /. la aceleración relativa c. Demostrar que la posición relativa y la velocidad relativa del apartado b son perpendiculares.
3. Movimiento dependiente 12. El elevador A se baja desde la posición x = 0 con un cable que se desliza por la polea . Si el cable se desenrolla del carrete C con velocidad constante v B 0 (Libro de Pytel): a. Determinar la distancia x del elevador en términos del tiempo t. b. Determinar la velocidad del elevador en términos del tiempo t. c. Determinar la aceleración del elevador en términos del tiempo t.
13. Dos bloques se sueltan desde el reposo cuando r = 0.8 m y θ = 30°. Ignore la masa de la polea y el efecto de fricción en la polea y entre el bloque A de 20 kg y la superficie horizontal, determine la aceleración inicial del bloque A sabiendo que el bloque B de 25 kg inicia con una aceleración de 4 m/s2 (Libro de Pytel).
4. Cinemática plana de cuerpos rígidos 5. Rotación respecto a un eje fijo
14. La longitud de la barra OA de 2 pies decribe el ángulo (en radianes) en función del tiempo dado por = . . En t = 4 s, determine las magnitudes de (Libro de Pytel): a. La velocidad del punto A , y b. Las componentes tangencial y normal de la aceleración del punto A .
Resp a. = . pies/s b. =. pies/s2, = . pies/s2 15. En el instante que se muestra, la rapidez de la banda que une a las dos poleas es de 12 pies/s y la magnitud de la aceleración del punto A es de 600 pies/s2. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del punto B en este instante? (Libro de Pytel)
Resp
| ⃗ | = . pies/s2 16. La varilla doblada rota alrededor del eje AC . En la posición que se muestra, la rapidez angular de la varilla es = 2 rad/s y se incrementa a razón de 7 rad/s2. Para esta posición, determine los vectores de velocidad y aceleración del punto B (Libro de Pytel).
Resp
m/s ⃗ = −. ̂ − . ⃗ = −. ̂ + . ̂ −. m/s2
17. Si la barra mostrada tiene una velocidad angular en sentido contrario al de las manecillas del reloj de 8 rad/s y una aceleración angular en el sentido de las manecillas del reloj de 40 rad/s2, ¿cuáles son las magnitudes de las aceleraciones de los puntos A y B en la posición mostrada?
Resp
= . m/s2 = . m/s2
18. La cuerda que se enrolla alrededor de una rueda de tambor levanta la cubeta. Si el = . + rad, donde t está en segundos, desplazamiento angular de la rueda es determine la velocidad y aceleración de la cubeta cuando t = 3 s.
Resp
= . pies/s = . pies/s2
