http://latecladeescape.com/recetas-algoritmicas/frecuencia-de-las-notas-musicales.html http://www.es-aqui.com/payno/colabora/flauta_pan.htm
Para calcular la longitud seria: L – longitud Lo - longitud de onda V - velocidad F – frecuencia L=lo/4 Lo =v/f V =345 m/s aproximadamente f- la frecuencia de nota que estemos buscando por tanto se podria obtener L= (345/(4*f)) * 100 multiplicar por 100 es para pasarlo a cm.
Frecuencia de las notas musicales Última actualización el Sábado, 18 de Septiembre de 2010 16:30
Si tienes que realizar una aplicación que trate con sonido y música, seguro que tarde o temprano tienes que trabajar con las notas musicales. Un sonido no es más que una vibración del aire que nuestros oidos pueden captar. Un sonido que tiene un determinado tono, depende de la frecuencia a la cual vibra el aire. Las notas musicales son vibraciones de frecuencias determinadas. Por supuesto, en la creación de música intervienen muchos otros factores complejos, como por ejemplo, el timbr e. e. No obstante, una vibración sinusoidal a una frecuencia concreta, produce un sonido puro que nosotros percibimos como un pitido de un determinado tono. En el sistema musical occidental, se ha acordado utilizar sólo unas frecuencias concretas, a las cuales llamamos notas . Dividimos las posibles frecuencias en porciones que llamamos "octavas", y cada octava en 12 porciones que llamamos notas. Cada nota de una octava tiene exactamente la mitad de frecuencia que la misma nota en la octava superior.
El oido humano capta sólamente frecuencias que estén por encima de los 20Hz y por debajo de los 20.000 (muy aproximadamente). Así pues, y con mucha suerte, sólo podemos oir unas 10 octavas como mucho, con doce notas cada una. La nota La sirve como referencia para todas las demás. A menudo se denomina "nota de afinar". Se produce un La de afinar cuando el aire vibra 440 veces por segundo, es decir a 440 hertzios. Por convención, a la octava que contiene esta nota La se le suele considerar la tercera. Hay otra nota La, de una "octava" superior (la cuarta octava) cuando el aire vibra a 880 hertzios, y otra más cuando vibra a 880*2 (quinta octava), y otra a 880*2*2 (sexta octava), etc, del mismo modo que hay un La que se produce cuando el aire vibra a 440/2 (segunda octava) y otra a 440/2/2 (primera octava). Para hallar la frecuencia de una nota cualquiera mediante una expresión matemática, se suele coger una frecuencia de referencia, por ejemplo el La de afinar (440 Hertzios) y se multiplica por la raiz duodécima de 2 elevado al número de semitonos que separa el la de afinar de la nota que estamos buscando. Por ejemplo, si buscamos el Do de la cuarta octava, está separado 3 semitonos por encima del La. Su frecuencia la podemos calcular multiplicando 440 por la raiz duodécima de 2 elevado a 3. Si buscásemos el Fa de la tercera octava, está cuatro semitonos por debajo del La. Los semitonos hacia abajo los consideraremos negativos. Así pues, su frecuencia se obtiene multiplicando 440 por la raiz duodécima de 2 elevado a -4. Con caracter general, una nota n (n=1 para Do, n=2 para Do#... n=12 para Si) de la octava o (o desde 1 hasta 8) tiene una frecuencia f(n,o) que podemos calcular de ésta manera:
Esta expresión puede ser dificil de codificar en algunos lenguajes de programación, ya que es muy probable que no dispongan de funciones matemáticas para hallar una raíz duodécima. Adaptarla un poco es muy sencillo, ya que la raíz duodécima de 2 se puede calcular como 2 elevado a 1/12, con lo que la expresión quedaría de ésta manera:
Aún así es posible que no podamos codificarla si no disponemos de una función que nos permita potencias de cualquier exponente. No obstante, tampoco supone problema. Todos los lenguajes que se precien disponen al menos de una función para hallar logaritmos (por ejemplo, naturales) y otra para hallar potencias de e (la base de los logaritmos naturales). Una potencia cualquiera, por ejemplo xy puede ser calculada con potencias de e y logaritmos naturales (en realidad, podría hacerse con cualquier base). Veamos.... Si tenemos una potencia k=xy podemos tomar logaritmos a ambos lados de la expresión y manipularla un poco... ln(k)=ln(xy) ln(k)=ln(x)y ln(k)=y*ln(x) e ln(k)=e y*ln(x)
Así que podemos concluir que k=e y*ln(x) Utilizando esta expresión en nuestra fórmula de la frecuencia para quitarnos de enmedio la potencia, finalmente queda de ésta manera.
Así pues, ya es muy sencillo obtener un pseudocódigo que dada una nota y una octava, nos devuelva la frecuencia. frecuencia(nota,octava) := 440 * exp( (octava-3)+ ((nota-10)/12) *ln(2) )
Donde "octava" es un entero entre 1 y 8, y "nota" es un entero en el rango de 1 a 12. Do=1, Do#=2, Re=3, Re#=4, Mi=5, Fa=6, Fa#=7, Sol=8, Sol#=9, La=10, La#=11, Si=12.
Esta expresión ya puede utilizarse prácticamente en cualquier lenguaje de programación con mínimas capacidades de cálculo matermático. Por ejemplo, en C#:
double frecuencia(double nota, double octava) { return (440.0 * Math.Exp(((octava-3)+(nota-10)/12)*Math.Log(2))); }
Tabla de frecuencias de las notas musicales, obtenida con la fórmula de la página anterior. Primera octava: --------------Do 1: 65,406 Do# 1: 69,296 Re 1: 73,416 Re# 1: 77,782 Mi 1: 82,407 Fa 1: 87,307 Fa# 1: 92,499 Sol 1: 97,999 Sol#1: 103,826 La 1: 110 La# 1: 116,541 Si 1: 123,471
Segunda octava: --------------Do 2: 130,813 Do# 2: 138,591 Re 2: 146,832 Re# 2: 155,563
Mi 2: 164,814 Fa 2: 174,614 Fa# 2: 184,997 Sol 2: 195,998 Sol#2: 207,652 La 2: 220 La# 2: 233,082 Si 2: 246,942 Tercera octava: --------------Do 3: 261,626 Do# 3: 277,183 Re 3: 293,665 Re# 3: 311,127 Mi 3: 329,628 Fa 3: 349,228 Fa# 3: 369,994 Sol 3: 391,995 Sol#3: 415,305 La 3: 440 La# 3: 466,164 Si 3: 493,883
Cuarta octava: ---------------
Do 4: 523,251 Do# 4: 554,365 Re 4: 587,33 Re# 4: 622,254 Mi 4: 659,255 Fa 4: 698,456 Fa# 4: 739,989 Sol 4: 783,991 Sol#4: 830,609 La 4: 880 La# 4: 932,328 Si 4: 987,767
Quinta octava: --------------Do 5: 1046,502 Do# 5: 1108,731 Re 5: 1174,659 Re# 5: 1244,508 Mi 5: 1318,51 Fa 5: 1396,913 Fa# 5: 1479,978 Sol 5: 1567,982 Sol#5: 1661,219 La 5: 1760
La# 5: 1864,655 Si 5: 1975,533
Sexta octava: --------------Do 6: 2093,005 Do# 6: 2217,461 Re 6: 2349,318 Re# 6: 2489,016 Mi 6: 2637,02 Fa 6: 2793,826 Fa# 6: 2959,955 Sol 6: 3135,963 Sol#6: 3322,438 La 6: 3520 La# 6: 3729,31 Si 6: 3951,066
Septima octava: --------------Do 7: 4186,009 Do# 7: 4434,922 Re 7: 4698,636 Re# 7: 4978,032 Mi 7: 5274,041
Fa 7: 5587,652 Fa# 7: 5919,911 Sol 7: 6271,927 Sol#7: 6644,875 La 7: 7040 La# 7: 7458,62 Si 7: 7902,133
Octava octava: (valga la redundancia :-) --------------Do 8: 8372,018 Do# 8: 8869,844 Re 8: 9397,273 Re# 8: 9956,063 Mi 8: 10548,082 Fa 8: 11175,303 Fa# 8: 11839,822 Sol 8: 12543,854 Sol#8: 13289,75 La 8: 14080 La# 8: 14917,24 Si 8: 15804,266
Fla u t ad e Pan (sicus)Alberto Siquier:
Hola amigos del foro. Aunque llevo bastante tiempo siguiendo vuestras actividades, por fin he encontrado algo de tiempo para poder colaborar con lo que muy modestamente pueda contribuir. Me decido a enviar este documento de este modo porque la verdad es que aún no me manejo muy bien con esto de internet. Hace unos días intenté contestar a una consulta acerca de la afinación de sicus (flautas de pan bolivianas) y creo que no lo envié del modo más correcto pues no veo la respuesta en el foro. En fin. Lo intentaré así, a ver si sale. El instrumento al que se refiere la consulta, el sicu o siku es la denominación boliviana de un tipo de flauta de pan que – con algunas variantes – se halla bastante extendida por los territorios americanos correspondientes a Perú, Bolivia, Ecuador, Norte de Chile y Noroeste de Argentina, tomando diferentes denominaciones en función de la zona, tamaño, disposición de los tubos, etc. Nos encontramos así con otras denominaciones más particulares como zampoñas, lacas, pusas, licos o icos, zanjas o sankas, toyos... Existe una gran confusión en la denominación de los instrumentos. Genéricamente usaré sólo el término sicu que en cualquier caso parece que es el más antiguo y generalizado.. Las flautas de pan consisten en la reunión de una serie de tubos cerrados por uno de sus extremos y simplemente abiertos por el otro. El músico sopla de una determinada manera por la parte abierta, de modo que el aire interacciona con el borde del tubo produciéndose el sonido de modo análogo a como se produce en las flautas, quenas, shakuhachis, pitos etc. Pero bueno, pasemos al terreno práctico; si queremos fabricar una flauta de pan del tipo que sea y con la tonalidad que nos apetezca, lo primero que habremos de saber es la longitud que ha de tener un tubo para producir una nota determinada. Pues bien, como hemos dicho, el tubo en cuestión es un tubo cerrado a efectos de acústica, y por tanto la longitud del mismo será la cuarta parte de la longitud de una onda de sonido completa. Si “L” es la longitud del tubo y “lo” la longitud de onda del sonido, tendremos:L=lo/4 Como sabemos la longitud de onda está relacionada con la frecuencia del sonido y con la velocidad de éste por la expresión:lo=v/f donde v=velocidad del sonido: 345 m/s (en realidad es variable con la temperatura y la presión atmosférica. Si t es la temperatura en grados centígrados: v=344+0.6(t-20)). Y f la frecuencia del sonido que deseamos producir. Puede encontrarse una buena tabla donde se relacionan las longitudes de onda y las frecuencias de las notas de la escala cromática desde Do0 hasta Re#8 en: http://www.phy.mtu.edu/~suits/notefreqs.html. Combinando las expresiones anteriores, la longitud de nuestro tubo para producir una nota de frecuencia f será: L=v/(4xf) O sea L=345/(4xf) (metros)
Como todo se ve más fácilmente con ejemplos prácticos vamos a proyectar un pequeño sicu en la tonalidad de La mayor, a partir de La4 (440 hz). Si lo hacemos de once notas dicha escala tendremos los siguientes valores: Número de tubo Nota Frecuencia (hz) Longitud de onda (cm) Longitud del tubo (cm) 1 La4 440 78.4 19.6 2 Si4 493.88 69.9 17.5 3 Do#5 554.37 62.2 15.6 4 Re5 587.33 58.7 14.7 5 Mi5 659.26 52.3 13.1 6 Fa#5 739.99 46.6 11.7 7 Sol#5 830.61 41.5
10.4 8 La5 880 39.2 9.8 9 Si5 987.77 34.9 8.7 10 Do#6 1108.73 31.1 7.8 11 Re6 1174.66 29.4 7.4
Por ejemplo, el tubo correspondiente a La4 tendrá una longitud: L=lo/4=78.4/4=19.6 cm O bien: L=345/(4x440)=0.196 m=19.6 cm Estas longitudes constituyen nuestra primera aproximación. Para afinar correctamente los tubos de nuestra flauta de pan procederemos de diferente modo según como la hagamos, pero como regla general cortaremos cada tubo a una longitud superior a las obtenidas procediendo después al ajuste de la afinación.
¿Cómo fabricar nuestro sicu?. Vamos a verlo un poco más detenidamente: a)
TUBOS .-
Se puede emplear cualquier tipo de tubo, aunque lo tradicional es fabricarlo de cañas del tipo que se tengan más a mano. Así, en Europa se han fabricado desde Grecia al Pirineo con tubos de caña mediterránea, en la América andina con una especie de caña de muy finas paredes y gran distancia entre nudos que en realidad no sé como se llama, en China y sudeste asiático con bambú, etc Si nos proponemos hacer nuestra flauta con caña, buscaremos cañas rectas, más o menos secas y con la mayor distancia posible entre nudos. Digo más o menos secas ya
que en mi caso he fabricado sicus con cañas recién cortadas en pleno verano (no en enero) y con la luna sabe Dios cómo, que, sin embargo se han ido curando ya siendo parte del instrumento sin que en años haya variado su entonación y timbre, por lo que opino que cuando un colega tan loco por la música como nosotros tenga el gusanillo de fabricarse un instrumento, es mejor no esperar demasiado hasta conseguir los materiales más adecuados y ponerse manos a la obra con lo que encuentre. Cortaremos los tubos aprovechando los nudos para el lado cerrado si podemos. Los cortaremos más largos de lo indicado en nuestros cálculos e iremos recortando el borde hasta conseguir la entonación adecuada. Pero...¿Que pasa si nuestras cañas no tienen la suficiente separación entre nudos?, nada se corta y se perforan los nudos intermedios con una varilla de metal, broca larga de pared etc, y después refinamos las zonas de los nudos por el interior con limas o lija fijada a un palo. Hay gente que también afina los tubos añadiendo poco a poco cera de una vela al interior del tubo. No es mal sistema, aunque hay que tener un poco de cuidado en que la cera se deposite en el fondo del tubo y no en las paredes. Los diámetros de los tubos dependerán de la longitud de los mismos variando desde 1 cm para los tubos más agudos hasta 1.5-1.6 cm para los medianos y hasta 2 cm en sicus muy bajos de tubos enormes como los que se usan en Bolivia y Ecuador en agrupaciones folclóricas. No se puede dar una relación longitud/diámetro determinada, lo normal es que esté entre 1/15 y 1/20 para tubos de longitudes entre 15 cm y 1 metro, aunque, como ya digo, esto es muy variable y con un poco de sentido común el tema no tiene mayor importancia. ¿Qué pasa si donde vivo no hay cañas?, ¿Abandono la idea y me dedico a leer el marca y ver la tele?; ¡Nunca!. Me compro unos cuantos metros de tubo de PVC de los usados en fontanería o en canalizaciones eléctricas que resultan bastante baratos y fáciles de trabajar. Buscando mucho los podemos encontrar de 11 mm de diámetro, y fácilmente de16 mm y 21 mm, aunque este último lo usaremos sólo en tubos muy muy largos. Los cortaremos como 4 cm más largos de la longitud teórica y los taponaremos con corcho sólo si el tapón se ajusta perfectamente, si lo tenemos que recortar, probablemente lo haremos irregularmente y tendremos fugas de aire, es mejor cortar un trozo de varilla cilíndrica de madera que más o menos se ajuste al diámetro y con cinta de enmascarar o similar hacer un arrollamiento alrededor de la misma que ajuste bien apretado en el tubo. También se pueden hacer tapones con pasta de modelar y procediendo de igual manera que con la madera. Una vez el tapón en el tubo, podemos ajustar la afinación desplazándolo arriba o abajo hasta lograr el tono deseado.
b)
ARMADO DE LOS TUBOS .-
Los tubos se fijan unos a otros de muy diversas maneras. La más común sin embargo es que se aten bien entre sí o a una o varias piezas transversales de la misma caña, madera, mimbre etc. Los sicus andinos suelen fijarse por medio de unas tiras de mimbre que rodean los tubos y que son apretadas contra estos por medio de cuerdas finas. Esta fijación permite una cierta movilidad de los tubos que es útil para alinearlos a gusto del intérprete. También es común que sean atados a láminas de caña obtenidas cortando longitudinalmente las mismas. Hay muchos tipos de ataduras más o menos decorativas y realmente no es un tema complicado. Para las flautas de PVC, yo he usado de todo, se pueden pegar con pegamento especial unos a otros aunque no lo recomiendo. Una manera de fijar los tubos muy eficaz que yo uso es agruparlos adecuadamente y fijarlos con una o dos correas de cinta aislante preferiblemente blanca dando varias vueltas. Después con un cordel enhebrado a una aguja de coser se van dando vueltas por entre medio de los tubos apretando el conjunto. Es un método rápido, eficaz y no demasiado antiestético, muy indicado para quien piense hacer muchos instrumentos y experimentar con ellos.
c) DISPOSICION .Las flautas de pan tradicionales en el mundo difieren en la disposición de los tubos y en la escala y/o modo empleado. Vamos a ver cómo podemos hacer diversos instrumentos tradicionales del mundo: Sicus: En los sicus, la mitad de las notas de la escala se fijan por un lado y la otra mitad por otro de modo que el instrumento pueda ser tocado por dos intérpretes que debidamente situados crean un efecto estereofónico natural. En nuestro ejemplo haríamos dos filas: Fila 1: tubos 1, 3, 5, 7, 9, y 11. Fila 2: tubos 2, 4, 6, 8, y 10 Se atarán separadamente ambas filas como si de dos instrumentos se tratara. El intérprete las superpone sosteniéndolas con las manos haciendo un escalón entre una fila y otra no muy grande y que le venga cómodo al tocar.
