Conservación de la energía 1. Objetivos.
Estudio del momento lineal. Aplicación de los principios de conservación de cantidad de movimiento. Verificarla conservación de la cantidad de movimiento lineal en el choque unidimensional de dos partículas. Determinar si se conserva o no la energía cinética durante el choque. Determinar el coeficiente de restitución del choque. 2. Fundamento teórico. Cantidad de movimiento lineal
La cantidad de movimiento lineal, que definiremos como un vector tiene la dirección y sentido de la velocidad y cuyo modulo es el producto de la masa por la velocidad, dicho de otra forma: Y debe a Newton su denominación. Si derivamos respecto al tiempo ambos miembros de la expresión anterior, obtendremos que: Que es otra manera de interpretar la segunda ley de Newton, si la cantidad de movimiento de un cuerpo varía en función del tiempo entonces existe una fuerza neta actuando sobre ella. Consideremos dos cuerpos que interactúan entre sí, pero que están aislados de sus alrededores. Por la tercera ley de Newton las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y opuestas. Si la derivada de una magnitud es nula eso significa que la magnitud permanece constante, entonces: la cantidad de movimiento total de un sistema aislado permanece constante, o en ausencia de fuerzas externas la cantidad de movimiento de un sistema permanece constante.
Los choques pueden ser frontales (unidimensionales) y oblicuos (en dos dimensiones). Si no existe fuerza externa alguna que actúe sobre los objetos en colisión, entonces se conserva la cantidad de movimiento: Los choques frontales son las más fáciles de escribir ya que solamente, precisan la aplicación del principio de conservación del momento lineal (ecuacion14.2) y la definición de coeficiente de restitución. Cuando dos cuerpos chocan puede que parte de la energía que lleven se utilice en deformarlos o bien se disipe en forma de calor, o puede que esta pérdida sea despreciable. Si en un choque se conserva la energía cinética total de las partículas, el choque se considera elástico (o perfectamente elástico), en este caso la conservación del momento lineal y de la energía cinética determinan la velocidad de las partículas luego del choque. El coeficiente de restitución para este tipo de choque toma el valor de la unidad. Un choque plástico (o perfectamente inelástico) cuando se produce la mayor pérdida de energía posible y compatible con la conservación c onservación de cantidad de movimiento lineal total. En el caso de choques frontales, esto supone que ambas partículas quedan adheridas adheridas una a otra y el coeficiente de restitución es cero Finalmente un choque se denomina inelástico si no se conserva la energía cinética y luego del choque las partículas se mueven con velocidades distintas, en este caso el coeficiente de restitución se halla entre 0 y 1. En el experimento se verificara la validez de la conservación de cantidad de movimiento, para ello se medirán las velocidades de dos deslizadores antes y después de la colisión.
3. Metodología y procedimiento 3.1 Materiales.
Carril de aire 2 deslizadores Balanza Interfaz, photogate Computador
3.2 Procedimiento Choque plástico
1.
Conecte el carril a la bomba de aire y nivele
2.
Conecte el detector de movimiento al extremo opuesto donde se conecta la manguera de aire.
3.
Acomode un deslizador con la paleta para la detección detecci ón de movimiento y en un extremo ( el de la colisión) relleno de plastilina.
4.
En el otro deslizador inserte la aguja para la colisión.
5.
Conecte el photogate a la interfaz y de esta a la computadora.
6.
Abrir el archivo c momento lineal.xmbl y colocar a cero el detector de movimiento con el deslizador
7.
Mueva el deslizador con la paleta al extremo del carril en el que se encuentra el sensor de movimiento, acomode el otro móvil aproximadamente en 90 cm y déjelo en reposo.
8.
Inicie la adquisición de datos y proporcione un impulso al móvil con la paleta
9.
En la grafica posición tiempo que se obtiene se tienen claramente dos líneas rectas una a continuación de la otra realice el ajuste lineal de ambas rectas para obtener la velocidad antes y después del choque.
10. Mida la masa de los deslizadores con todos sus accesorios. 11. Repita tres veces. Choque elástico
1.
Proceda de modo similar al anterior inciso, pero usara dos photogate para medir las velocidades.
2.
En uno de los deslizadores conecte un sujetador con liga y en el otro una clavija de colisión, encima de los deslizadores instale las placas (Cebras) para usar con el photogate
3.
Conecte el photogate a la interfaz y de esta a la computadora.
4.
Inicie loggerpro y verifique que reconoce automáticamente los dos detectores de movimiento.
5.
Disponga los deslizadores antes de los phothogate, presione adquirir datos y empuje los carritos uno hacia el otro
6.
Los datos posición tiempo deben ajustarse para obtener las velocidades de los deslizadores antes y después de la colisión.
7.
No se olvide de medir la masa de los deslizadores con sus accesorios incluidos.
8.
Repita dos veces más.
4. Datos cálculos y resultados. Choque plástico
1.
Con la velocidad y la masa del deslizador que tiene la aguja de colisión, calcule la cantidad de movimiento después de la colisión (m1v) t
x
0
0,07125273
0,05
0,08991193
0,1
0,10747353
0,15
0,12201673
0,2
0,14067593
0,25
0,15988393
0,3
0,18101273
0,35
0,20022073
Para la velocidad antes del choque según el ajuste lineal tenemos:
Donde la velocidad es la pendiente de la recta:
t
x
0,4
0,20982473
0,45
0,21147113
0,5
0,21366633
0,55
0,21531273
0,6
0,21668473
0,65
0,21860553
0,7
0,22354473
0,75
0,22272153
0,8
0,22436793
Para la velocidad después del choque según el ajuste lineal tenemos: Donde la velocidad es la pendiente de la recta:
2.
El momento lineal antes del choque esta dado por:
Con la velocidad luego de la colisión (V), calcule la cantidad de movimiento después de la colisión (m1+m2)V donde m2 es la masa del deslizador que tiene la plastilina.
El momento lineal después del choque esta dado por: Pero porque los cuerpos se mueven mueven juntos después del choque. choque.
3.
4.
Calcule la diferencia en porcentaje de la cantidad de movimiento, empleando la siguiente expresión:
Repita los cálculos para las otras dos colisiones. Para la segunda colisión: t2
x2
0
0,06411787
0,05
0,08497227
0,1
0,10884507
0,15
0,13052267
0,2
0,15741387
0,25
0,18183547
0,3
0,19884827
0,35
0,21640987
0,4
0,23644107
0,45
0,25839307
0,5
0,27897307
0,55
0,30284587
0,6
0,32699307
0,65
0,35196347
t2
x2
0,7
0,36486027
0,75
0,36678107
0,8
0,36732987
0,85
0,36925067
0,9
0,37034827
0,95
0,36870187
1
0,37062267
1,05
0,37473867
1,1
0,37611067
1,15
0,37446427
1,2
0,37611067
1,25
0,38077547
1,3
0,38214747
1,35
0,38351947
Donde:
Para la tercera colisión:
t3
x3
0
0,06183133
0,05
0,08433213
0,1
0,10902813
0,15
0,13564493
0,2
0,16308493
0,25
0,18942733
0,3
0,21659293
0,35
0,22976413
t3
x3
0,4
0,23086173
0,45
0,23525213
0,5
0,23662413
0,55
0,23827053
1.
Donde: Choque elástico
Con las velocidades antes de la colisión y las masas de los deslizadores, calcule la cantidad de movimiento antes de la l a colisión (m1v). Donde la velocidad es la pendiente de la recta: El momento lineal antes del choque esta dado por:
2.
0,6
Con las velocidades después de la colisión y las masas de los l os deslizadores, calcule la cantidad de movimiento luego de la colisión, no olvide que la cantidad de movimiento es un vector 0,23689853
0,65
0,23881933
Donde la velocidad es la pendiente de la recta:
0,7
0,24320973
Donde la velocidad es la pendiente de la recta:
El momento lineal después del choque esta dado por:
3.
Calcule el porcentaje de diferencia entre la cantidad de movimiento del sistema antes de la colisión con la cantidad de movimiento después de la colisión.
4.
Calcule el coeficiente de restitución para cada uno de los choques. Choque plástico:
5.
Verifique si se conserva la energía cinética.
5. Observacione Observaciones. s.
La computadora que utilizamos no estaba configurada y no tomaba los datos correctamente por lo tanto no se realizo realizo el choque elástico y se tuvo que que copiar los datos tomados por otro grupo. 6 Conclusiones.
Según el experimento el momento lineal se conserva. Los resultados obtenidos son demasiado pequeños por la tanto la diferencia entre estos es mínima
El coeficiente de restitución obtenido en el choque elástico es 0.163 lo cual es incorrecto. Según el experimento en el choque plástico la energía cinética se conserva. 7. Cuestionario.
1.
Un carro de tren de 8000kg se mueve hacia la derecha con una velocidad de 10 . Este colisiona con otro vagón estacionado que tiene una masa de 2000kg. Los carros quedan unidos y siguen viajando a lo largo de las vías. ¿Qué tan rápido se mueven después de la colisión?
2.
¿Es cierto que la aceleración de una pelota de beisbol, luego de haber sido golpeada por el bate, no depende de quien la golpeo? Si por que esta depende del impulso lineal que será diferente si es golpeada por distintos jugadores.
3.
Dos bolas de plastilina chocan frontalmente, se adhieren y quedan en reposo, ¿Se verifica en este caso la ley de conservación de la cantidad c antidad de movimiento? Si por que ambas bolas antes de la colisión vienen con velocidades contrarias y estas se anulan entre sí lo q hace que la cantidad de movimiento sea cero antes de la colisión, y como después de la colisión quedan en reposo la cantidad de movimiento después de la colisión es cero también.
4.
Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 su caudal es de 100 , si la densidad del agua agua es de 1 y se supone que el agua no rebota hacia atrás ¿Cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?
5.
¿Cuál es el momento lineal de una pelota de 600g que viaja a 24 ?
6.
Para un boxeador que recibe un golpe es conveniente tratar de prolongar el tiempo, en tanto que para un experto en karate es mejor intentar ejercer una fuerza durante el menor tiempo posible. ¿No es esto una contradicción? Explique. No, porque el boxeador está recibiendo un golpe y este golpe vendría ser un impulso lineal, el impulso lineal es una fuerza grande actuando un tiempo corto, mientras mayor sea el tiempo menor será la fuerza, lo cual es conveniente para el boxeador que recibe el golpe, en cambio el experto en karate quiere ejercer mayor fuerza en su golpe lo cual será posible si la fuerza actúa el menor tiempo posible.
7.
Suponga que dos carros tienen la misma masa y se acercan el uno al otro con la misma rapidez y sufren una colisión elástica. Describe su movimiento después de la colisión. Los carros se irán en direcciones contrarias a la que venían y ambos carros se irán con la misma velocidad
8.
¿Qué relación existe entre el impulso y el momento lineal? Ambos son vectores y ambos tienen las mismas unidades
9.
Señala la diferencia que existe entre colisión c olisión elástica y colisión inelástica. En una colisión elástica se conserva la energía cinética en cambio en la colisión inelástica no
10. Cuando vas en bicicleta a toda velocidad, ¿Quién tiene mayor momento: tú o la bicicleta? biciclet a? ¿Permite esto explicar porque te iras i ras de bruces sobre el manubrio si la bicicleta se detiene abruptamente? Depende de que pese mas la bicicleta bicic leta o yo, el que tenga más peso tendrá más momento 11. Una locomotora a diesel pesa 4 veces más que un vagón de plataforma. Si la locomotora choca a 5 contra el vagón que esta inicialmente en reposo, ¿A qué velocidad se mueven después de acoplarse?
12. Un pez de 5kg que nada a 1 se come a un despistado pez de 1kg que está en reposo. ¿Cuál es la rapidez del pez grande un instante después de la comida? ¿Cuál sería su rapidez si el pez pequeño estuviese nadando hacia él a 4 ? a) b) 8. Bibliografía
Para realizar este experimento se consultaron los siguientes Libros:
FÍSICA MECÁNICA (Alonso Finn)
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA (Serway-Beichner)
FISICA UNIVERSITARIA – UNIVERSITARIA – Décimo Décimo primera edición – edición – Volumen Volumen 1
Francis W. Sears Mark W. Zemansky Hugh D. Young Roger A. Freedman