CONS CO NSERVACI ERVACIÓ ÓN DE DE L A ENERG ENE RGÍÍ A OBJ ETIVO
Verificar de manera experimental, la ley de conservación de la energía Mecánica, mediante las prácticas en laboratorio.
MARCO TEÓRI TEÓRI CO La energía mecánica y su conservación Energía cinética y potencial
Es fácil ver que el trabajo mecánico que realiza la fuerza de gravedad sobre una piedra de masa m que se suelta desde una altura h es, respecto del suelo, T = mgh, mgh, es igual a T = 1/2 2
mv , en que corresponde a la rapidez con que la piedra llega al suelo. Como se ilustra en la figura 20, la piedra que cae posee los dos tipos de energía.
La primera cantidad (la energía potencial o potencial o posicional) es la que tiene un cuerpo debido a la posición que ocupa; se denomina energía potencial gravitatoria y se escribe como E como E P = mgh. mgh. La segunda cantidad, que corresponde a la energía que tiene un cuerpo por el hecho de estar trasladándose con cierta rapidez, la denominamos energía cinética de traslación y la podemos escribir como:
Si la piedra estuviera girando sobre sí misma en relación a un eje con una rapidez angular w angular w y un momento de inercia I, tendría también una energía cinética de rotación, rotación, que se puede calcular como:
Si durante la caída de un objeto no hay roce con el aire (o bien dicho, el roce puede ser despreciado), como ocurre en muchas situaciones cotidianas, la energía total E = E P + E C permanece constante en el tiempo. Por eso hablamos de la ley de conservación de la energía. Por otra parte, esta ley resulta de gran utilidad práctica para resolver en forma simple algunos complejos problemas, permitiendo predecir situaciones de movimiento. Los siguientes ejemplos muestran cómo se aplica esta ley. Ejemplo 1. Una pelota se deja caer libremente en condiciones de vacío desde lo alto de una torre de 20 metros de altura, como se indica en la figura 21. ¿Con qué rapidez llega al suelo?
Sea A el punto del cual se suelta la pelota y B el punto donde llega a impactar el suelo. Si m es la masa de la pelota, h la altura respecto del suelo desde donde es soltada y g la aceleración de gravedad del lugar, entonces, la energía total de la pelota en A, respecto del suelo, debe ser E A = mgh, y en B , donde v es la rapidez con que la pelota llega al suelo. En A su energía cinética es cero debido a que parte del reposo y en B la energía potencial es cero porqueh = 0. Ahora bien, como las condiciones son de vacío, no hay roce y, por lo tanto, la energía mecánica de la pelota en A y en B deben ser iguales; es decir,
E B = E A, por lo tanto:
Despejando encontramos que 2 m/s tendremos que v = 20 m/s.
. Como h = 20 metros, si consideramos g = 10
Nota que la masa de la pelota se simplifica y por lo tanto no es un dato relevante en el problema; en otras palabras, la ley de conservación de la energía ratifica el hecho de que, en condiciones de vacío, todos los cuerpos caen de la misma manera, independientemente de la masa que posean. Ejemplo 2. Un carrito se suelta desde lo alto de una montaña rusa de 30 m de altura, como se muestra en la figura 22. Si despreciamos los efectos del roce y el giro de las ruedas, ¿con qué rapidez pasa el carrito por el punto P, situado a 18 m del suelo?
Si m es la masa del carrito y g la aceleración de gravedad en el lugar, la energía mecánica total del carrito en el punto A es, E A = mgh y, en el punto P, , en que hP es la altura a que se encuentra P y v la rapidez con que el carrito pasa por él. Como los efectos de roce son despreciables, entonces la energía mecánica en P y en A debe ser igual; es decir: E P = E A, o sea,
.
MATERIALES O EQUIPO QUE ESTAMOS UTILIZANDO
Materiales
Carril con colchón de aire
Móvil
Bomba de aire
Sensor de movimiento
Polea
Banda elástica
Masa1 = 4g
Masa2 = 91.81
INFORMACIÓN PRIMARIA Datos
m1 = 4g
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m2 = 91.81g M = m1 + m2 = 4g + 91.81g = 95.81g
t(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
x(cm) 0 0.2 0.8 1.8 3.2 4.9 7.1 9.6 12.45 15.7
CÁLCULOS i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
xi(cm) 0 0.2 0.8 1.8 3.2 4.9 7.1 9.6 12.45 15.7
hi(cm) 15.7 15.5 14.9 13.9 12.5 10.8 8.6 6.1 3.25 0
vi(cm/s) 0 3.792 7.584 11.376 15.168 18.96 22.752 26.544 30.336 34.128
EPi(Ergios) Eci(Ergios) 61544 0 60760 688.84 58408 2755.35 54488 6199.55 49000 11021.42 42336 17220.96 33712 24798.19 23912 33753.09 12740 44085.67 0 557950.93
E = Ep + Ec 61544 61448.84 61163.35 60687.55 60021.42 59556.96 58510.19 57665.09 56825.67 557950.93
Determinando la relación de la energía mecánica en función de la altura: E = f (h) obtenemos: E = ∆ + Bh
Anexos
1.
Para realizar los cálculos para hallar la altura hi, recurrimos a la siguiente fórmula: hi = xn - xi Tomando en cuenta que si m2 recorre x, la m1 desciende también x, relacionando la altura de m1 con m2. Tomando en cuenta la posición xn de m2 como el nivel más bajo de m1 entonces la altura inicial ho de m1 respecto a su posición más baja será ho = xn.
2. La vi fue obtenida a partir de la ecuación de velocidad en función del tiempo, v = f(t), obtenida en la práctica de cinemática: v = 37.92t Lo siguiente es reemplazar el tiempo obtenido en cada posición, en la anterior ecuación y obtendremos la velocidad. 3. La Energía Potencial fue hallada a partir de la ecuación conocida: EP = m.g.h Pero para saber que masa debemos utilizar en el cálculo de esta energía, realizamos el siguiente análisis, la m1es aquella que sufre un cambio de posición respecto de la altura, lo que la hace útil para hallar nuestra Energía Potencial. Por lo tanto tenemos nuestra siguiente ecuación: EPi = m1.g.h Ahora tan solo reemplazamos la altura respectiva y tomamos la gravedad como 980 2 cm/s . 4. La ecuación para la Energía Cinética es:
EC=
Sin embargo m debe corresponder a la sumatoria de la m1 y la m2, pues consideramos que en ambas masas se tiene una transferencia de energía cinética, pues actúa en ellas una misma velocidad. Por lo tanto nuestra ecuación utilizada es la siguiente: Eci =
Reemplazando la velocidad respectiva en cada casa, obtendremos la Energía Cinética. 5. Por la definición de Energía Mecánica, para hallar los últimos cálculos, realizamos la sumatoria de los dos tipos de energía que intervinieron en la realización de nuestra práctica experimental: E = Ep + Ec
CONCLUSIÓN Como grupo se concluye que este trabajo ha sido de gran utilidad para poner en práctica y aplicar los conocimientos teóricos adquiridos sobre la conservación de la energía mecánica. Se he aprendido a determinar velocidades aplicando la conservación de la energía y mediante el uso de métodos analíticos. Pudimos comprobar también la teoría de la conservación de la energía, pues esta tan solo sufrió una transformación durante nuestro experimento, teniendo una energía inicial y una energía final iguales. También se ha podido valorar que la física tiene aplicaciones prácticas y cotidianas para cada uno de nosotros. Nos hemos dado cuenta de cómo a través de experimentos sencillos y al alcance de todos podemos llegar a conocer datos importantes como lo es la velocidad de los cuerpos a partir de la energía potencial y cinética que poseen en tiempos determinados.
OPINIÓN PERSONAL En nuestra experiencia como grupo, creemos que las prácticas de laboratorio son muy útiles para poder comprender de una mejor manera las leyes físicas que hemos ven ido estudiando anteriormente, y que es necesario ampliar más el trabajo experimental en cada clase a fin de afianzar nuestro conocimiento en lo referente al manejo de los materiales utilizados en el laboratorio de física. Esta primera experiencia en el laboratorio de física ha sido muy satisfactoria y productiva, pues tenemos la seguridad de que el próximo laboratorio va a ser muy bien aprovechado y aprendido ya que en esta primera oportunidad obtuvimos el conocimiento necesario para continuar con nuestro camino.
CUESTIONARIO 1.- ¿Cuál es la diferencia porcentual entre la energía mecánica inicial y la final? R.- Esta diferencia porcentual la podemos obtener a partir de la siguiente ecuación: % = ((Ef – Eo) / Eo) *100 % = ((61448.84 – 60760) / 60760) * 100 % = 1.13 % 2.- ¿Cuánta energía mecánica por unidad de longitud se pierde en el sistema? R.- Mediante el cálculo del parámetro B, podemos obtener nuestro resultado: B = ∆E / ∆h
B = (59556.96 – 60021.42) / (10.8 – 12.5) B = 273.21 ergios/cm 3.- ¿Qué energía, que no afecta al objetivo de la práctica no se toma en cuenta?¿Por qué no afecta al objetivo de la práctica? R.- No se toman en cuenta la Energía Rotacional ni la Energía Potencial Elástica, debido a que en nuestra práctica no utilizamos ningún resorte, ni una superficie circular. 4.- Estime el valor promedio de la fuerza de rozamiento que actuó durante el proceso WFr = FR * ∆h FR = WFr / ∆h FR = (15.7 / 15.5) FR = 1.01 J 5.- Estime el valor del coeficiente de rozamiento c inético entre la masa y el carril de aire FR = µc * N µc = FR / (m.g) µc = 1.01 / (95.81 * 980) µc = 0.00001
6.- En base al análisis de los resultados anteriores ¿Podría usted afirmar que la energía mecánica se conserva? R.- La energía mecánica si se conserva, debido a que el nuestro es un sistema conservativo, pues la energía inicial y la energía final son iguales, y nos basamos en la siguiente ecuación: Eo = EF Eo = EF + Q
