1 La Delación de La Herencia 1 La Delación de La Herencia 1 La Delación de La Herencia 1 La Delación de La HerenciaDescripción completa
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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA OBJETIVOS General: •
Verifcaremos la conservación de la energía mecánica.
Específcos: •
Cuantifcaremos la transormación de la energía cinética en energía potencial.
FUNDAMENTO TEÓRICO En el experimento se estudiaran los cambios de energía cinética de una esera (metálica o de plástico) en energía potencial al ser lan!ado verticalmente "acia arriba. #a energía mecánica de la esera es la su ma de la energía potencial ( energía cinética (
Ek
)$ la
). En ausencia de ricción la energía mecánica se
conserva. #a esera es lan!ada "acia arriba la energía potencia ( 1
$ la energía cinética es
E0
) es cero
2
Ek 0= m v 0 . Cuando la esera alcan!a la máxima 2
altura la energía cinética cinética fnal ( E pf = mgh mg h
E p
Ekf
) es cero $ la energía potencial fnal es
. Ed acuerdo a la le$ de conservación de la energía% la energía
mecánica inicial ( Ef = E kf + E pf
E0= E k 0 + E p 0
) es igual a la energía energía mecánica fnal (
).
E0= E f 1 2
2
m v 0=mgh
&ara determinar la velocidad inicial de la esera se reali!a lan!amientos "ori!ontales desde una mesa. Con la altura del lan!amiento ( y) $ el alcance
"ori!ontal (x) puede determinarse la velocidad inicial (
v0
) de acuerdo a la
siguiente ecuación. v 0 = x
√
g 2 y
'plicando propagación de errores se determinan los errores de la energía mecánica inicial energía mecánica fnal $ de la velocidad con las siguientes ecuaciones propagadas. EV 0 =´ x
√ { {
g E x E y + y x´ 2 ´ y 2 ´ E m E v 0
´ E E = mv 0 1
0
2
2
´ ´ gh E E =m f
+
´ m
{
v´0
E m Eh ´ m
+
h´
}
}
ebe "acerse notar ue por calidad de la balan!a a u tili!ar es probable ue las varias medidas de la masa (m) resulten ser el mismo valor en ese caso el error de la masa es cero esto no signifca ue la masa esté exenta de errores sinomás bien ue no es posible apreciarlo. &ara reali!ar la prueba de "ipótesis correspondiente es necesario calcular la desviación estándar de la energía mecánica fnal (
S E
f
) esta se reali!a
considerando ue en el caso extremo la desviación estándar es igual a error a error absoluto*
´ g h´ S E = m f
{
Sm
Sh
´ m
h´
+
}
Con el propósito de verifcar la le$ de la conservación de la energía o dic"o de otro modo si la energía mecánica fnal no difere de la energía mecánica inicial (la ue se tomara como valor de reerencia) se debe eectuar la prueba de signifcación*
PRUEVA DE HIPÓTESIS (signifcci!n) 1. Planteamiento de la hipótesis:
H 0 : E 0= E f
+ipótesis nula* +ipótesis alternativa
H 0 : E 0 ≠ E f
2. Selección de cálculo del estadístico: se elige t de student | E0 − Ef | t calc = √ n S E f
3. ,oma de decisión* de manera "abitual si "ipótesisnula
H 0
t calc < t Tab
$ se puede concluir ue
,se acepta la
E0 y E f
no diferen
signifcativamente es decir se verifca la le$ de la conservación de la energía. -i
t calc > t Tab
se acepta la "ipótesis
H 1
.
E"UIPOS # MATERIA$ES • • • • • • • •
#an!ador de pro$ectiles Esera de metal o plástico egla de /m Escuadra Vernier &lomada &liego de papel blanco &apel carbónico
PROCEDIMIENTO Determinación de la velocidad inicial •
•
• •
v0
0i1e el lan!ador de pro$ectil al borde de la mesa a1uste el ángulo de lan!ador del pro$ectil a cero grados de modo ue la esera sea lan!ada "ori!ontalmente. Extienda sobre el piso el pliego de papel blanco $ sobre este el papel carbónico entonces cuando la esera golpee el piso de1ara una marca en el papel. Con a$uda de una plomada pro$ecte sobre el papel el punto de disparo. Coloue la esera dentro del lan!ador del pro$ectil $ mediante lan!amientos de prueba a1uste el disparador en la posición de rango adecuado.
Con el disparador en la posición seleccionada realice 2 o más lan!amientos. Empleando la regla mida la altura de caída $ el alcance "ori!ontal de cada uno de los lan!amientos.
•
•
Determinación de la altura alcanzada '1uste el ángulo del ca3ón a 456 de modo ue esera sea disparada verticalmente disparada "acia arriba. ealice algunos disparos de ensa$o "asta elegir la compresión del disparador adecuado en consecuencia elegir la altura alcan!ada por la esera. Con el nivel de compresión elegido realice por lo menos 2 disparos $ en cada caso mida la altura alcan!ada por la esera. &ara eectuar tal medida emplee la regla $ la escuadra. etermine la masa de la esera.
•
•
•
•
CA$CU$OS D%&%'inci!n % E
0
/ exprese el alcance "ori!ontal de la esera $ su altura de caída en la orma* x =´ x ± E X ; y = y´ ± E y
para el cálculo de errores eli1a 427 de probabilidad.
x =´ x ± E X n
x´ =∑ x i=164.61 i=1
S x =0.40
E x =t
S x
√ n
= 2.776
040
√ 5
x =164.61 ± 0.50 cm
&ara la altura
= 0.50
y = y´ ± E y y =111 ± 0.1 cm
8. Con la ecuación 4.8 calcule la velocidad de la esera $ por propagación de errores (ecuación 4.9) calcule su error. Exprese en la orma*
n
'lcance :x: ;cm<
altura :": ;cm<
/
/=>.>
///
8
/=>.4
///
9
/=2.5/
///
>
/=>.59
///
2
/=>.?
///
=
/=>.8
///
?
/=>.2
///
v´ 0 = x´
√
9 2 y
=164.61
√
977 2∗111
v´ 0 =345.32 cm / s
Ev = x´ 0
√ { √ { E x E y
9
2 y
Ev = 164.61 0
x´
+
´ 2 y
977
0.5
2∗111 164.61
+
0.1 2∗111
Ev = 1.36 cm 0
v 0 =´v 0 ± E v =345.32 ± 1.36 cm / s 0
}
v 0 =´v 0 ± E V
0
>. Calcule la energía mecánica inicial de la esera mediante% 0 =¿ E k =
1 2
2
m v0 $ por propagación de errores.
E¿ 1
2
E0= E k = m v 0= 2
1 2
65.9∗345.32
2
E0=3929152.48 erg
1
2 ´ v´ 0 E E = m 0
2
[
]
E m Ev 1 2 +2 = 65.9∗345.32 2 m v´ 0 ´ 0
[
0.1 65.9
+2
1.36 345.32
]
E E =36911.25 erg 0
Determinación de Ef
n
altura :": ;cm<
masa :m:
/
=9.2
=2.4
8
=9.4
=2.4
9
=9.?
=2.4
>
=9.9
=2.4
2
=9.@
=2.4
=
=9.=
=2.4
?
=9.8
=2.4
/. Exprese la altura alcan!ada por la esera $ su masa en la orma h =h´ ± E h ; m= m± E m . &ara el cálculo de errores considere un nivel de ´
confan!a del 427.
h =h´ ± E n
h´ = 63.64 cm S n=0.24 Eh=
t ∗ Sn
√ n
= 2.776
0.24
√ 5
Eh= 0.30 h = 63.64 ± 0.30
´ ± Em m=m m=65.9 ± 0.19
8. Calcule la energía mecánica fnal mediante la expresión*
Ef = E P= mgh
$ por propagación de errores determine su error. Ef = E P= mgh =65.9∗977∗63.64 Ef = 4097416.85 erg
´ ´ gh E E =m f
[
E m Eh ´ m
+
h´
]
E E =65.9∗977∗63.64 f
[
0.1 65.9
+
0.30 63.64
]
E E =25532.92 erg f
9. Compare la energía mecánica inicial con la fnal Aen ué porcenta1e diferenB Apor uéB &ara tal comparación emplee la expresión ¿
7dierencia dif =
| E − Ef | 0
E0
| E − E f | 0
E 0
∗100
∗100
dif =
13929152.48 − 4097416.85 3929152.48
∗100
dif = 4.28
>. &ara verifcar la conservación de la energía mecánica eectué la prueba E0= E f
de "ipótesis con
como "ipótesis nula
E0 ≠ E f
como la
"ipótesis alternativa. H 0 : E 0= E f H 0 : E 0 ≠ E f &ara ello es necesario primero calcular la desviación estándar de la energía mecánica fnal para eso en la siguiente expresión*
SE* + ,g,- ,, (S/M)0(S-/H)1
-ustitu$endo valores* ´ g ´h S E =m F
[
Sm
Sh
´ m
h´
+
S E =65.9∗977∗63.64 F
S E
] [
0.1 65.9
+
0.24 63.64
]
=21669.86
F
t calc =
| E − Ef | 0
S E
∗√ n
F
t calc =
|3929152.48 − 4097416.85| ∗√ 5
t calc =17.36 De talas t Tab =2.776
21669.86
cm t calc > t Tab seacepta H 1
CONC$USIONES # RECOMENDACIONES2 Es de suma importancia en la ísica comprender $ aplicar correctamente el tema de la conservación de la energía mecánica pues se aplica en todos los procesos ue estudia la ísica. En el experimento reali!ado se mostró de manera práctica la orma mediante la cual podemos encontrar la velocidad inicial de un cuerpo a través de las ecuaciones de conservación de la energía siendo asi ue claramente verifcamos los conceptos undamentales sobre la conservación de la energía mecánica aplicandolos para encontrar incógnitas mediante el despe1e de ecuaciones.
&udimos concluir $ comprobar la le$ de conservación de energías en este caso cin!tica mediante este experimento DE la dierencia es mu$ peue3a entre la inicial $ la fnal $ así llegar a concluir ue nuestro error tal ve! ue en la determinación de la altura máxima alcan!ada pudo "aber ocurrido un error de parala1e
$a ue llegar a medir la altura
máxima es mu$ complicada a simple vista.
R%c3%nci3n%s El principal obstáculo para la reali!ación de este experimento ue el de el soporte de apo$o (en este caso la mesa) pues tuvimos ue reali!ar muc"as pruebas para encontrar el ángulo exacto $a ue el experimento dependía de ello.
CUESTIONARIO2 1. "#uál es la energía cin!tica de una $echa pro%eniente de un arco con una energía potencial de &' ()
. Es igual a 25 F 2. Supón *ue un automó%il tiene una energía cin!tica de 2''' ( "#uál será su energía cin!tica si duplica su %elocidad)+ "si se triplica)
. -u energía es > veces la anterior% en este caso @555 (F) 3. ,n martillo cae desde el te-ado de una casa llega a tierra con cierta energía cin!tica. "#uál sería su energía cin!tica en el momento del impacto+ comparada con la anterior+ si caese desde una altura / %eces maor)
. -u energía va aumentando > veces la anterior% $a ue aumenta su velocidad 8 veces de la anterior /. Supón *ue le dices a un amigo *ue no e0iste má*uina alguna *ue pueda ceder más energía de la *ue se emplea para operarla *ue tu amigo te dice *ue un reactor nuclear puede ceder más energía *ue la *ue se emplea para operarlo "u! le contestarías)
. Due está euivocado &. #itando sus %alores de masa %elocidad estima la má0ima energía cin!tica *ue puedes alcanar al correr E c
1 =
2
mv 2 max
.
. #itando los %alores de masa altura estima la má0ima energía potencial *ue puedes lograr al arro-ar una piedra %erticalmente hacia arria E p
.
=
mghmax
pero si conocemos la v 5 "Gv58H8g
4. Sin considerar las energías estudiadas en esta práctica+ menciona defne otras 4 5ormas de energía
. I Energía térmica I Energía eléctrica
I Energía radiante I Energía uímica I Energía nuclear I Energía "idráulica I Energía calorífca
6. "Podría usted indicar a*uellos casos en los *ue no se %erifca el principio de conser%ación de energía mecánica)
. n e1emplo claro cuando existe colisión entre 8 cuerpos% no se puede reali!ar conservación de energía entre antes $ después de la colisión% a menos ue tenga un coefciente de restitución igual a / 7. ,n homre de 7' 8g de masa sue una monta9a de 1''' m Si su cuerpo con%ierte la energía de los alimentos en energía mecánica con un rendimiento del 2' "#uántas 8ilocalorías *uema) ;1 cal < /.16 (= m mgh = 90kg * 9.81 2 * 1000 m * 0.2 s 1cal 1kcal ∴⇒ quema 42.18kcal E m = 176580 J * * 4.186 J 1000cal . E m
=
E p
=
1'.,n o-eto es lanado %erticalmente hacia arria con una % '+ alcanando una altura >h? "Si el o-eto se lanara con el dole de %elocidad+ *ue altura alcanará)
. alcan!aría > veces la altura anterior +G>"
11.El %alor de la energía cin!tica calculada en este e0perimento e0pr!sala en las siguientes unidades: . a) Ergios* 5.?/4F G ?./4I/5= Erg b) calorías* 5.?/4F G 5./?/@ cal c) J,* 5.?/4F G =.@/2I/5 > J, d) lbpie 5.?/4F G 5.2844 lb pie e) KL" 5.?/4F G 82.@@>I/5 2 ) atml* 5.?/4F G ?.54/I/5 9atml
