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DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO

Por: ROBERTO ROCHEL AWAD

Ingeniero Civil – Magister en Estructuras Profesor Emérito Universidad EAFIT

Toda la capa superior de nuestro planeta está dividida en placas, tectónicas que se mueven muy lentamente. Cuando se produce un choque o una fricción entre éstas es que se producen los sismos.

Una gran parte de la humanidad (y la mitad de las grandes ciudades) se encuentra en los límites entre placas, porque,

Los sismos son inevitables y lo único que nos queda es en avanzar en tecnologías que nos permitan predecirlos o en construir edificaciones resistentes.

Lo que pasó en Haití el 12 de enero mostró como en pocos segundos la tierra puede “asesinar” más gente en un solo lugar que todos los muertos en todas las bombas nucleares o atentados terroristas juntos de la historia. No hay una sola potencia que destine la mayoría de sus recursos de defensa a proteger a su población de la naturaleza, ni existe una organización mundial destinada a coordinar la prevención e inmediata respuesta de ayuda ante las catástrofes naturales, las mismas que siempre suelen afectar a más de un país al mismo tiempo

ArrIostramiento Muro Resistente Núcleo Rígido Diafragma Rígido

Separación Disipador Sísmico

Aislador Sísmico Terreno

Chile

Colombia México Salvador Haití

MUROS

VS

PORTICOS

RIGIDEZ

VS

FLEXIBILIDAD

FILOSOFIA DEL DISEÑO SISMICO CHILENO

América Latina ha sido testigo de 2 grandes sismos en un lapso de pocas semanas. El extremo norte de la región (Haití) fue sacudido en enero y el extremo sur (Concepción en el medio de Chile) en febrero. La intensidad del primer terremoto equivalió a 32,000,000 toneladas de TNT pero la del segundo a la de 158,000,000,000 toneladas de este mismo explosivo.

Se calcula que el epicentro del terremoto, que midió 7 en la escala de Richter, fue a unos 15 kilómetros de Puerto Príncipe, y el hipocentro (el punto debajo de la superficie terrestre donde comenzó la ruptura) fue a sólo 8 kilómetros de la superficie

El terremoto haitiano fue geológicamente no muy devastador, pero sus efectos fueron catastróficos porque este empobrecido país no tenía estructuras preparadas para resistirlo y luego para hacer frente a los damnificados.

FACTORES QUE DETERMINAN EL DAÑO SISMICO A. ERRORES DE PROYECTO: • Por modelación matemática • Por información incompleta o equívoca.

B. ERRORES DE EJECUCION: • Por mala calidad en la calidad en la mano de obra. • Por falta de inspección técnica de obra. C. INTERVENCIONES DEL USUARIO EN EL TIEMPO: • Modificaciones en muros-ventanas-puertas. • Modificaciones para instalaciones de todo tipo.

TERREMOTO CHILE

CONCEPCION La Perla del Bio Bio

TERREMOTOS MÁS IMPORTANTES EN CHILE Localidad

Año

Magnitud

Daños (en millones de dólares)

Muertos

Daños asegurados (en millones de dólares)

2010 Concepción - Constitución

8,8

440

30.000

8.000,00

2005

7,8

11

S/A

40,00

1998 Antofagasta

6,5

3

S/A

S/A

1997

7,1

8

48

S/A

1995 Antofagasta

8,0

3

30

8,50

1985

Santiago/Valparaíso y San Antonio

7,6

180

1.200

85,00

1965

Valparaíso

7,4

400

80

S/A

1960

Valdivia

9,5

3.000

800

S/A

1939

Chillan

8,3

30.000

38

S/A

1928

Talca

8,3

220

S/A

S/A

1906

Valparaíso

8,6

3.800

260

S/A

Tarapacá

Pueblo Nuevo/Illapel

Informe Técnico, Terremoto Cauquenes, 27 febrero 2010 Servicio Sismológico, Universidad de Chile, 3 de abril de 2010

Norma Chilena del Diseño Sísmico NCh 433, Of. 96

Norma Chilena del Diseño Sísmico NCh 433, Of. 96

Tipo de Edificio

Tipo de Zona

Tipo de Suelo

TERREMOTO CHILE Febrero 27 de 2010, CONCEPCION - CONSTITUCION

Quinto sismo registrado en la historia de la humanidad Las aceleraciones horizontales superaron las expectativas de la norma NCh 433 Las aceleraciones verticales iguales a las horizontales Posibles efectos locales

SISMO POTENCIALMENTE MUY DESTRUCTIVO


• • • • • • • • •

SOLO UN EDIFICIO COLAPSADO SOLO 8 MUERTOS DENTRO DE LOS EDIFICIOS 6 EDIFICIOS CON ORDEN DE DEMOLICION MUCHOS DAÑOS EN PUENTES Y VIAS MUCHOS DAÑOS EN VIVIENDAS DE ADOBE EFECTO DESVASTADOR DEL SUNAMI EFECTOS SOBRE LINEAS VITALES MUCHOS DAÑOS EN PUERTOS MUCHOS DAÑOS EN ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES


• SOLO UN EDIFICIO COLAPSADO • SOLO 8 MUERTOS DENTRO DE LOS EDIFICIOS • 6 EDIFICIOS CON ORDEN DE DEMOLICION • MUCHOS DAÑOS EN PUENTES Y VIAS • MUCHOS DAÑOS EN VIVIENDAS DE ADOBE • EFECTO DESVASTADOR DEL SUNAMI • EFECTOS SOBRE LINEAS VITALES • MUCHOS DAÑOS EN PUERTOS • MUCHOS DAÑOS EN ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

EDIFICIO ALTO RIO

EDIFICIO ALTO RIO


• SOLO UN EDIFICIO COLAPSADO • SOLO 8 MUERTOS DENTRO DE LOS EDIFICIOS • 6 EDIFICIOS CON ORDEN DE DEMOLICION • MUCHOS DAÑOS EN PUENTES Y VIAS • MUCHOS DAÑOS EN VIVIENDAS DE ADOBE • EFECTO DESVASTADOR DEL SUNAMI • EFECTOS SOBRE LINEAS VITALES • MUCHOS DAÑOS EN PUERTOS • MUCHOS DAÑOS EN ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

TERREMOTO CHILE CATEGORIA

DESCRIPCION

CATEGORIA 1

Edificio con colapso inminente que necesita ser intervenido para demolición inmediata. Estas estructuras pueden colapsar total o parcialmente con movimientos sísmicos leves.

CATEGORIA 2

Edificio con daño estructural severo en sus líneas resistentes, con peligro de colapso ante replicas fuertes. En estas estructuras es necesario un estudio avanzado para determinar su recuperación o demolición.

CATEGORIA 3

Edificio con daño estructural sin compromiso de la estabilidad global. Este tipo de edificios son seguros para habitación aun cuando puedan necesitar reparaciones.

a r o e c r u r a a r C A s o o t l L A i o c o i i c f i i f i d d E E o

r o y a M o r t n e 5 C 6 1 o 1 i c e i r f i i d e r E F

8 1 5 n a c i l u p u a C o i c i f C i d U I E F

d a 0 t r 4 e 4 b i n L a y o e r c r n o i T L

s n 1 i g 4 g 2 i H s ’ n i O g g e r i r H o ’ T O

o i 5 R 4 l 3 e 1 d s a a z l a a l S P

EDIFICIO ALTO ARAUCO Los Carrera 1535, Concepción, Chile

22 Niveles H = 53.75 m 12060 m2

a r o e r c r u a a C r A s o o t l L o A i c o i i f c i i f d i d E E o

EDIFICIO CENTRO MA M AYOR Freire 1165, Concepción, Chile

Edificio Centro Mayor Freire 1165

EDIFICIO FIUC, 1956 Caupulican 518, Concepción, Chile

Edificio 518 FIUC

Caupulican

EDIFICIO TORRE LA LIBERTAD Lincoyan 440, Concepción, Chile

Torre Libertad Lincoyan 440

EDIFICIO TORRE O’Higgins O’Higgins 241, Concepción, Chile

Torre O’Higgins O’Higgins 241

EDIFICIO PLAZA DEL RIO Salas 1343, Concepción, Chile

Salas 1345 Plaza del Rio

FALLA EN EL EDIFICIO O’HIGGINS, 22 PISOS

CAUSA DE LA FALLA: DISCONTINUIDAD VERTICAL EN LOS ELEMENTOS DE RESISTENCIA SISMICA EN EL PISO 12

FALLAS LOCALES: FALLA DE COLUMNA CORTA POR TENSION DIAGONAL DESGARRAMIENTO EN LA UNION DE LAS VIGAS DE ACOPLE CON LOS MUROS

RESUMEN Para el caso de los edificios en altura (tres o más pisos), en conformidad a una estimación elaborada por la Cámara Chilena de la Construcción, considerando el total de este tipo de edificios construidos entre 1985 y el año 2009, en las regiones V, VI, VII, VIII, IX y Metropolitana, que se estima en 9.974 edificios 7, los que presentan daños de envergadura, colapso y/o tienen orden de evacuación o demolición, corresponde a 35 de ellos. Esta cifra equivale al 0.35% del parque de edificios construidos después del terremoto de marzo de 1985.

DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO

Por: ROBERTO ROCHEL AWAD

Ingeniero Civil – Magister en Estructuras Profesor Emérito Universidad EAFIT

REQUISITOS DE DISEÑO, NSR-10

Diferencia entre muro y Columna Sec. C.14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de concreto, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.

REQUISITOS DE DISEÑO, NSR-10 NOMENCLATURA Ag = Lw * h h

h e d r o b e d o t n e m e l E

o i v r e N

Lw

e d r o b e d o t n e m e l E

Hw

Hw

Lw

REQUISITOS DE DISEÑO, NSR-10

Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial Capítulo 11 – Cortante Capítulo 14 – Muros Capítulo 21 - Requisitos sísmicos

DISPOSICIONES GENERALES PARA DISEÑO A CORTANTE

REQUISITOS GENERALES CRITERIO GENERAL DE DISEÑO: Dados los requerimientos de ductilidad y de capacidad de disipación de energía, no se debe permitir que el corte controle la respuesta de los muros estructurales Mediante un diseño por capacidad se puede asegurar que la flexión controle el comportamiento del muro Es

fundamental

disponible

conocer

la

resistencia

al

corte

REQUISITOS GENERALES

Sec. C.9.3.2 FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA, : Sec. C.9.3.2.1 Secciones controladas por tracción……….…….. = 0.90

Sec. C.9.3.22 Secciones controladas por compresión a) Elementos con refuerzo en espiral…….…….  = 0.75 b) Otros elementos reforzados……………….…….  = 0.65 Sec. C.9.3.2.3 Cortante y torsión………………………….……………...  = 0.75 Sec. C.9.3.2.4 Aplastamiento en el concreto……………..……….. = 0.65

REQUISITOS GENERALES Recubrimiento Sec. C.7.7.1

2 cm 2 cm

Máximo espaciamiento del refuerzo Sec. C.14.3.5

s 3h s 45 cm


Sec. C.14.3.2 - La cuantía mínima para refuerzo vertical, L, es: a) 0.0012 0.0012 para barras barras corrugadas corrugadas no mayores mayores que que la barra barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con f y menor que 420 MPa. b) 0.0015 para otras barras barras corrugada corrugadas, s, o c) 0.0012 para refuerzo refuerzo electrosol electrosoldado dado de alambre alambre (liso (liso o corrugado), no mayor de 16 mm de diámetro.

REQUISITOS GENERALES Sec. C.14.3.3 - La cuantía mínima para refuerzo horizontal, t, es: a) 0.0020 para barras barras corruga corrugadas das no mayores mayores que la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con f y menor que 420 MPa.

b) 0.0025 para las las otras otras barras barras corrug corrugadas, adas, o c) 0.0020 0.0020 para refuer refuerzo zo electro electrosold soldado ado de alambre alambre (liso (liso o corrugado), no mayor de 16 mm de diámetro.

MUROS ESTRUCTURALES d = 0.8 Lw C.11.9.4 Para el diseño de fuerzas cortantes horizontales en el plano del muro, “d” debe ser igual a 0.8Lw.

Vu

hw

Se puede utilizar un mayor valor de “d”, igual a la distancia de la fibra extrema a compresión a la resultante de las fuerzas de todo el refuerzo a tracción, cuando la ubicación de la resultante se determine por un análisis de compatibilidad de deformaciones.

h

Lw

MUROS ESTRUCTURALES C.14.3.4 Los muros con espesor mayor que 25 cm, deben tener el refuerzo en cada dirección colocado en dos capas paralelas a las caras del muros.

h

MUROS ESTRUCTURALES Norma Chilena:

MUROS ESTRUCTURALES La falla por cortante es una falla peligrosa, es frágil, con poca capacidad de deformación dentro del rango no-lineal, para evitarla la NSR-10 sugiere:

C.11.9.3 La fuerza cortante mayorada, V u en cualquier sección, no debe exceder de: vU

0.83

fc' * h * d

(MPa)

vU

2.65

fc' * h * d

(kgf/cm2 )

MUROS ESTRUCTURALES C.11.9.5 A menos que se efectúe un calculo más detallado de acuerdo con C.11.9.6 la resistencia a cortante contribuida por el concreto, Vc, para muros sometidos a compresion axial, no se debe tomar mayor que: vc

0.17

vc

0.53

fc' * h * d

fc' * h * d

(MPa)

(kgf/cm2 )

MUROS ESTRUCTURALES C.11.9.5 A menos que se efectúe un calculo más detallado de acuerdo con C.11.9.6 la resistencia a cortante contribuida por el concreto, Vc, para muros sometidos a tracción axial, no se debe tomar mayor que:

vc

vc

0.29Nu

0.17

1+

0.53

Nu 1+ 35 Ag

Ag

Nu es negativa para tracción.

fc' * h * d

fc' * h * d

(MPa)

(kgf/cm2 )

MUROS ESTRUCTURALES

C.11.9.6 Vc puede ser el menor de los valores calculado por medio de las ecuaciones, en MPa: 

Vc =  0.27 fc' hd +



Nu *d   4 *L w 

C.11-27

ó   Nu   L w  0.1 fc' + 0.2   L *h   w Vc =  0.05 fc' +   Mu L w   Vu 2  

C.11-28

Donde Lw es la longitud total del muro y Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Si (M u / Vu - Lw /2) es negativo, no debe usarse la ecuación C.11-26


El agrietamiento diagonal de los muros es un problema de tensiones principales, en el cual los parámetros principales son: a) La resistencia a la tracción del concreto b) La resistencia a compresión del concreto c) Esbeltez

la

REQUISITOS GENERALES Nu

Vu

τ



3 Vu 2 Ag



3 Vu 2 Lw  h

σ



Nu Ag



Nu Lw  h

Grietas de corte

 (0)

2

 pt ()

σ pt

σ σ         τ2 2  2 

REQUISITOS GENERALES 2

Para el concreto : σpt  1.1 f

' c

Despejando se tiene el valor del cortante que produce el agrietamiento

para d  0.8 * L w

Expresión que se aproxima a:

'

1.1 f c

Vu



Nu 2A g

2

  1.1

 N u    Vu2     2Ag 

f c' * A g  1 

3

Vu

 0.9

f c * hd  1 

Vu

 0.9

f c' * hd 

Vu

 0.27

'

1.1 f c * A g

Nu * d

f c' * hd 

1.1 f c' * A g

Nu

'

4* L

Nu

w

Nu * d 4* L

w

kgf   cm 2   

MPa 

MUROS ESTRUCTURALES C.11.9.6 Vc puede ser el menor de los valores calculado por medio de las ecuaciones, en kgf/cm 2:

Vc =

0.88

fc' hd +

Nu *d 4 *L w

C.11-27

ó

  Nu   ' L 0.33 f + 0.2    w  c L *h   w Vc =  0.16 fc' +   Mu L w   V 2 u  

C.11-28

Donde Lw es la longitud total del muro y Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Si (M u / Vu - Lw /2) es negativo, no debe usarse la ecuación C.11-26

MUROS ESTRUCTURALES

C.11.9.7 Se permite que Las secciones situadas más cerca de la base del muro que una distancia L w/2, o la mitad de la altura Lw/2, la que sea menor, sean diseñarse para el mismo Vc calculado para una distancia Lw /2 ó la mitad de la altura. C.11.9.8 Donde Vu sea menor que Vc/2 el refuerzo debe proporcionarse según lo estipulado en C.11.9.9 o de acuerdo con el capitulo C.14. Donde Vu exceda Vc/2 el refuerzo del muro para resistir el cortante debe proporcionarse según lo estipulado en C.11.9.9.

MUROS ESTRUCTURALES Sec. C.11.9.9.1 Donde V u exceda la resistencia Vc, el refuerzo para cortante horizontal debe diseñarse para satisfacer las ecuaciones C.111 y C.11-2 donde V s debe calcularse por medio de:

Vs = Vu -

Vs =

Vc

A v * fy *d *d s

C.11-2

C.11-29

Donde Av es el área de refuerzo horizontal con espaciamiento “s”, “s”, y “d” se determina de acuerdo con C.11.9.4. El refuerzo vertical para cortante debe proporcionarse de acuerdo con C.11.9.9.4

C.11.9.9.2 La cuantía de refuerzo horizontal para cortante, ser menor de 0.0025.

t,

no debe

C.11.9.9.3 El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe exceder de L w/5, 3h, o 45 cm, donde L w es la longitud del muro.

MUROS ESTRUCTURALES

C.11.9.9.4 La cuantía v del refuerzo vertical para cortante calculada sobre el área bruta del concreto para una sección horizontal no debe ser menor de:

L





  



  





C.11-30

Ni menor de 0.0025, pero no necesita ser mayor que el refuerzo requerido para cortante. C.11.10.9.5 El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder de Lw/3, 3h, ni 45 cm, donde Lw es la longitud total del muro

MUROS ESTRUCTURALES c , y,

Nu (+) a Compresión

Nu

Aumente dimensiones

Vu, Mu,

hw, Lw, h = 0.75 d = 0.80*Lw

No

Vu 0.83

Sec. C 9.3.2.3 Sec. C 11.9.4

Sec. C 11.9.3

f c' *d*h

Si No

 N  Vc = 0. 0 .17   1 + 0.29 u  Ag  Sec. C 11.2.2.3 Si

'

 Vc = 0. 0 .27  fc * d* d* h+

Nu 0

Si

 d* h  fc' * d* 

 Vc = 0 .1 .17  fc' * d* d* h Sec. C 11.9.5

 Vc  0.27  fc' * d * h 

 Nu*d 4Lw

No

 Nu  d 4L w

Sec. C 11.9.6

MUROS ESTRUCTURALES No

Mu/Vu – Lw/2

Si

0

Sec. C 11.9.6   Nu   L w  0.1 fc' + 0.2   L w *h    Vc* = * 0.05 fc' + *h*d   Mu L w   Vu 2  

No

Vc

Vc*

Si Vc*

Vc

Refuerzo horizontal

ρh =

Sec. C 11.9.8 h =

0.0025

Vu

Vu - Vc fy d*h Vc

h = 0.0020 para barras  5/8” h = 0.0025 para barras > 5/8” h = 0.0020 Mallas con barras < 16 mm

2 Si No No h 0.0025 Sec. C 11.9.9.1 Si

Sec. C 14.3.3

Avh

Sh = Avh /( h * h)

h, A

vh

Sh

Sh Lw/5 Sh 3*h Sh 45 cm

Seleccionar el menor valor

MUROS ESTRUCTURALES Refuerzo vertical v

= 0.0025 + 0.5 * (2.5

Sec. C 11.9.8

v = 0.0025

H w / Lw)*(

h

0.0025)Sec. C 11.9.9.4

Si

v = 0.0012 para barras  5/8” v = 0.0015 para barras > 5/8” v = 0.0012 Mallas con barras < 16 mm No   0.0025 Sec. C 14.3.2 v Sec. C 11.9.9.3

Vu < V /2 c No

Si

Avh Sv = Avv / (v * t) Sv  Lw /3 Sv  3*h Sv  45 cm

v, Avv Sv

Seleccionar el menor valor

Diseño a flexión

DISPOSICIONES SISMICAS PARA DISEÑO A CORTANTE

MUROS ESTRUCTURALES, CORTANTE PARA DES Sec. C. 21.9.3 Vu debe obtener del análisis para carga lateral de acuerdo los combinaciones de mayoración de carga.

Sec. C. 21.9.4.3 Los muros deben tener refuerzo por cortante distribuido que proporcione resistencia en dos direcciones ortogonales en el plano del muro. Si h w/Lw no excede de 2.0 la cuantía de refuerzo L no debe ser menor que la cuantía de refuerzo t .

Sec. C. 21.9.2.3 Deben emplearse al menos dos capas de refuerzo cuando:

Vu

0.17 Acv

fc'

MUROS ESTRUCTURALES, CORTANTE PARA DES Sec. C. 21.9.2.1 Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, L y t, no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede de 0.083 Acv f’c, L y t se pueden reducir a los valores requeridos en C.14.3. El espaciamiento del refuerzo, en cada dirección, no debe exceder de 45 cm

Sec. C. 21.9.2.2 Para edificaciones del grupo de uso I, hasta de tres pisos y destinadas exclusivamente a viviendas, se permite utilizar las cuantías L y t requeridas en C.14.3

MUROS ESTRUCTURALES, CORTANTE PARA DES Sec. C. 21.9.2.4 El refuerzo en muros estructurales debe estar desarrollado o empalmado por f y en tracción, de acuerdo con el capitulo C.12.

Sec. C. 21.9.4.1 Vu en muros estructurales no debe exceder de: Vu El coeficiente

Acv



t

fc' + ρt f y

t es:

0.25 para hw/Lw  0.15, 0.17 para hw/Lw  2.00 varia linealmente entre 0.25 y 0.17 para h w/Lw entre 0.15 y 2.0



DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE BORDE

SOLUCION A PARTIR DE LAS DEFORMACIONES UNITARIAS

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE

El procedimiento que trae la NSR-10 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados. En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro. Este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Sec. C.21.9.6.2 –Empleando deformaciones unitarias Este procedimiento se aplica a muros que son efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y son diseñados para tener una única sección critica para flexión y carga axial. Si no se cumple este requisito no puede emplearse este método. a) Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde donde la profundidad del eje neutro “c” es mayor que:

c

Lw  δu

600 



 hw 

,

δu

hw



 0.007

El limite inferior de 0.007 en la relación u / hu tiene como objetivo proporcionarle a la estructura rígida una capacidad mínima de deformación.


Pu

Sec. CR.21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias La profundidad del eje neutro “c” es la profundidad calculada de acuerdo con C.10-2, (excepto que no se le aplican los requisitos de deformación no lineal de C.10.2.2 para elementos de gran altura), correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a flexión del muro cuando se desplaza en la misma dirección que u. La carga axial corresponde a la carga axial mayorada que es consistente con la combinación de carga de diseño que produce el desplazamiento u = 0.65

Para estribos:

εUC =0.003 fs

= εs Es

(Sec. C.9.3.2.2) (Sec.C.10.2.3) (Sec.C.10.2.4)

Mu

u

Vu

hw

Lw

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Pu Mu

Sec. C.21.9.6.2 Empleando deformaciones unitarias

Vu

b) Donde se requieran elementos especiales de

hw

borde, el refuerzo del elemento especial de borde debe extenderse verticalmente desde

Lw o

la sección critica en una distancia no menor

Mu/4Vu

que la mayor entre L w o Mu / 4Vu

u

Lw

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Vu

u

h Mcr = momento para el cual se agrieta el concreto Mcr = momento para el cual se acero entra en fluencia Mu = momento ultimo resistente

Mcr My

Mu

M


u

M Mu My

Zona plástica

Mcr

Zona Elástica

cr

y DIAGRAMA MOMENTO- CURVATURA

u


u

h

Lp = Longitud de plastificación

Lp y

u

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE El desplazamiento que se presenta hasta la fluencia (zona roja) es:

δelastica = δy =

f y * hw 2

h

f y * h2w 2 * h = 3 w 3

Lp = Longitud que se plastifica

El desplazamiento adicional causado por la fluencia (zona azul) es:

δplastica =

u - y

hw

* L p* h w

Y el desplazamiento horizontal en la parte superior del muro es:

δu total =

2 w

fy * h 3

Lp y

+ u -  y * L p* h w

u

u

-

y

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE El desplazamiento que se presenta hasta la fluencia (zona roja) es: δu = δ y +

u - y

u =

* L p* h w

δ u - δy

L p* h w

u

h

+ y p

La rotación en la articulación plástica al ocurrir el desplazamiento δu es:

tn θp  θp 

hw

δu

hw Lp

Si la longitud de plastificación es igual a la mitad de la longitud del muro se tiene:

Lp

Lw 2

y

u

-

y u

u

-

y

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:

 u =

θp

Lp

=

θp

Lw

δu

2 * Lw

=

2

hw

La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:

ε uc =

u

*c =

εuc

c= 2 Lw

*

2 Lw

*

δu

*c

hw

c

0.003

= δu

2

hw

Lw

u

*

δu hw

=

Lw 666 *

δu hw

uc

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene: εcu = 0.0033

εuc =

2 600

= 0.0033

Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de “c” obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08:

c

Lw 600 *

δu hw

C.21-11


Mu uc

.003

s

c Zona donde se necesitan elementos de borde

Si “c” es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde


SOLUCION A PARTIR DE LAS TENSIONES DE COMPRESION


Sec. C.21.9.6.3 – Los muros estructurales que no sean diseñados empleando las deformaciones unitarias deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas, incluyendo los efectos sísmicos E, sobrepasen 0.2 f’c Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculados sea menor que 0.15 f’c. Los esfuerzos deben calcularse para las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en C.29.5.2



MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Los esfuerzos deben calcularse para las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en C.29.5.2

fc =

Nu Ag

+

Ag = L w *h,

Mu *

Lw

2

I

I=

3 w

h*L

12

Nu Mu Vu

'

fc

0.15 fc

fc

0.20 fc

'

e d r o b e d o t n e m eL l E w

h

hw


DISPOSICIONES GENERALES MUROS CON DEMANDA ESPECIAL DE DUCTILIDAD. DES

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Sec. C.21.9.6.4.a El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema de compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c – 0.1 Lw y c/2, donde “c” corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento, consistente con el desplazamiento de diseño u

c-0.1LW

c-0.1LW

c/2

c/2

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Sec. C.21.9.6.4 y Sec. C.21.6.4.3 La separación del refuerzo transversal a lo largo del elemento no debe exceder de:

a) Un tercio de la dimensión menor del elemento: b) Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal c) So según la ecuación C.21-5

so = 100 +

350-hx 3

15 cm

s

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Sec. C.21.6.4.4 Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican en (a) o (b), a menos que en C.21.6.5 se exija mayor cantidad:

a) La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento circular, s, no debe ser menor de: fc' ρs = 0.12 fyt

0.45

Ag Ach

f c' -1 * f yt

b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor de: Ash

s bc f c' = 0.09 f yt

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Sec. C.21.9.6.4.d El refuerzo transversal de los elementos de borde de la base

del muro debe extenderse dentro del apoyo al menos L d, de acuerdo con C.21.9.2.3, del refuerzo longitudinal de mayor diámetro de los elementos especiales de borde, a menos que estos terminen en una zapata o losa de cimentación, en donde el refuerzo transversal de los elementos de borde se debe extender a lo menos 30 cm dentro de la zapata o losa de cimentación.

 30 cm  Ld

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE Sec. C.21.9.6.4.e El refuerzo horizontal en el alma del muro debe estar anclado para desarrollar Ld dentro del núcleo confinado del elemento de borde.

Ld

MUROS ESTRUCTURALES, DE BORDE ELEMENTOSELEMENTOS DE BORDE C.21.9.6.5 Cuando no se requieren elementos de borde se debe cumplir: a) Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que 2.8 / f y, el refuerzo transversal de borde debe cumplirla siguiente expresión y su espaciamiento no debe exceder de 20 cm fc' ρs = 0.12 fyt

0.45

Ag Ach

f c' -1 * f yt

b) Excepto cuando Vu en el plano del muro sea menor que 0.083 A cv f’ c, el refuerzo transversal que termine en los bordes de los muros estructurales sin elementos de borde debe tener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde, o estribos en U que estén empalmados al refuerzo horizontal, y tengan su mismo tamaño y espaciamiento.


ANCLAJE Y DESARROLLO DEL REFUERZO

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 Para barras No 3, terminadas en gancho estándar de 90 db = 0.95 cm, f y = 4,200 kgf/cm 2 f’c = 280 kgf/cm2

Ldh

8db

15 cm

Ldh

8 0.95

Ldh

7.6

0.075 fy db fc'

15 cm

15 cm

kgf/cm2

0.24 fy db

0.075 4200 0.95 280

17.88 cm

Ldh = 18 cm

f c'

MPa

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 Longitud de traslapo para barras corrugadas a tracción: Traslapos tipo A Sec. C.12.15 Para barras No 8 db = 2.54 cm, f y = 4,200 kgf/cm 2 f’c = 280 kgf/cm 2

Ldh

fy db

kgf/cm2

' c

5.3 f

fy db

MPa

' c

=

119 cm

1.7 f

Para barras No 3 db = 0.95 cm, f y = 4,200 kgf/cm 2 f’c = 280 kgf/cm 2

Ldh

fy db ' c

6.6 f

kgf/cm2

fy db ' c

2.1 f

MPa

=

38 cm

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 DEMANDA ESPECIAL DE DISIPACION DE ENERGIA (DES)

MATERIALES:

fć = 280 kgf/cm 2 = 28 MPa f y = 4.200 kgf/cm2 = 420 MPa

h

SOLICITACIONES: Mu = 1525 t-m = 15250 KN-m Nu = 258.7 t = 2587 KN Vu = 128.0 t = 1280 KN u =

GEOMETRIA:

hw

30 cm

Lw = 5.65 m hw = 31.50 m hp = 3.50 m h = 20 cm

hp Lw

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 1. SE REVISAN LAS DIMENSIONES

= 0.75

(Sec. C.9.3.2)

d = 0.8 * Lw = 0.80 * 5.65 = 4.52 m (Sec. C.11.9.4) El máximo cortante que puede absorberse con estas dimensiones, según la sección C.11.9.3, es:

Vu

max

Vu

=0.83* * fc' *h*d= 0.83*0.75 28*0.20*4.52 = 2,978 * 10 6N = 2978 KN

Vu máx (1,280 KN < 2,978 KN)

Puede procederse al diseño

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 2. Se calcular la fuerza cortante que absorbe el concreto, Vc

fc' * h * d

vc

0.17

vc

0.17 *0.75

(MPa)

28 * 0.20 * 4.52

 vc  0.610 MN = 610 N

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 Vc puede tomarse como el menor de los valores dado por las ecuaciones C.11-27 y C.1128. Al emplear estas ecuaciones Nu debe estar en MN, positiva para compresión y negativa para tracción.

Vc

Vc

Vc

 N u*d * 0.27 fc' *hd + 4 *L w 

  

 

0.75 * 0.27 28 *.20*4.52+

1.357 MN =1,357 KN

 C.11-27 2.587*4.52  4 *5.65 

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 La ecuación C.11-28 solo se aplica cuando el termino M u /Vu – Lw /2 es positivo Mu / Vu - Lw /2 = 15250 / 1280 - 5.65 / 2 = 9.09 > 0, luego puede aplicarse la ecuación C.11-28

Vc

Vc

Vc

  Nu   ' L 0.1 f + 0.2   w  c L w *h    '  * 0.05 fc + *h*L w   Mu L w   V 2 u  

(C.11-28)

  2.587   5.65  0.1 28 + 0.2   5.65*.20    *.2*4.52 0.75* 0.05 28 + 15250 5.65     1280 2   0.595 MN = 595 KN

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 Se selecciona el menor valor de:

 vc  0.610 MN = 610 N Vc

Vc

C.11.9.5

1.357 MN =1,357 KN

C.11-27

0.595 MN = 595 KN

C.11-28

En consecuencia Vc = 595 N

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 3. Se determina si se requieren o no dos capas de refuerzo

 vc  0.610 MN = 610 N

C.11.9.5

 vu = 1,280 N

vu (1280 N)



vc (610 N)  Colocar refuerzo en dos capas

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 4. Se calcula el refuerzo horizontal, Sec. C.11.9.9.1  Vs = Vu -  Vc = 1,280 – 585 = 685 KN ρt =

Vs  fy dh

=

685 = 0.0024 0.75*420*103 *4.52*.20

t  0.0025, Sec. C.11.9.9.2 Para un ancho del muro de 100 cm se obtiene :

Ash = 0.0025*100*20 = 5.00 cm2 Ash para cada cortina de refuerzo = 2.50 cm 2 Para barras de 3/8” (A b = 0.71 cm 2) colocar (2.50/0.71) 3.52 barras cada (100/3.52) 28 cm

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10

(Sec. C.11.9.9.3 ) El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe exceder de: Sh

LW / 5 = 565 / 5 = 113 cm

Sh 3*h = 60 cm Sh

45 cm

La colocación de barras horizontales, en dos capas o cortinas, de 3/8 ” espaciadas cada 28 cm es una solución adecuada.

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 5. Se calcula el refuerzo vertical, Sec.C.11.9.9.4

L

0.0025 + 0.50 * (2.5 – hw / Lw) * ( t - 0.0025) 0.0025

L = 0.0025 + 0.50 * (2.5 – 3150 / 565) * (0.0025 - 0.0025) L = 0.0025 Para un ancho del muro de 100 cm se obtiene:

Ash = 0.0025*100*20 = 5.00 cm2 Ash para cada cortina de refuerzo = 2.50 cm 2 Para barras de 3/8” (A b = 0.71 cm 2) colocar (2.50/.71) 3.52 barras cada (100/3.52) 28 cm

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 (Sec. C.11.9.9.5 ) El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder de: Sh

LW / 3 = 565 / 5 = 188 cm

Sh 3*h = 60 cm Sh

45 cm

La colocación de barras verticales, en dos capas o cortinas, de 3/8 ” espaciadas cada 28 cm es una solución adecuada.


Refuerzo vertical 13/8“ c/28 cm

20

13/8“ c/28 cm Refuerzo horizontal

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 6. Se revisa si se necesitan elementos de borde, solución empleando deformaciones unitarias Lw  δu

c

600 



δu

hw

c

=

 hw 

30

,

3150

δu

hw

 0.007

= 0.0095

0.007

565 = 99 cm 600*0.0095

La profundidad del eje neutro “c” corresponde al desarrollo de la resistencia nominal a la flexión del muro cuando se desplaza en la misma dirección que u. La carga axial corresponde a la carga axial mayorada que es consistente con la combinación de cargas de diseño que produce el desplazamiento u



c = 118 cm

99 cm

LUEGO SE REQUIEREN ELEMENTOS DE BORDE


Pu Mu

L w =5.65 m

u

Vu

M4

4V4

= 15250

4*1280

= 2.97m hw

La longitud del elemento de borde debe ser 5.65 m

Lw o Mu/4Vu

Lw


c - 0.1 * Lw =1.18 - 0.1*5.65

c-0.1L W

c-0.1LW

c - 0.1 * Lw = 0.62 m

c/2

c/2

c/2 = 0.59 cm

La profundidad del elemento de borde debe ser 0.62 m

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 7. Se revisa si se necesitan elementos de borde, solución empleando esfuerzos Nu

Mu = 15250 KN-m Nu = 2587 KN 28 MPa f’ c =

Ag = Lw *h = h*L3w

Mu

h = 0.20 m Lw = 5.65 m

2

5.65*.20 = 1.13 m

0.20*5.653 I= = 12 12

3 m4

Vu

'

fc

0.15 fc

fc

0.20 fc

'


h

hw

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 Nu

fc =

Nu Ag

+

Mu *

fc = 16.65 MPa

fc

0.20fc'

Lw

I

Mu

2 = 16650 KN/m2 Vu

= 0.20*28 = 5.60 MPa '

fc

0.15 fc

fc

0.20 fc

Se requieren elementos de borde '


h

hw

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 8. Diseño de los elementos de borde 5.34 m

Mu = 15250 KN-m Nu = 2587 KN f’ c =

f y = b = d=

28 MPa 420 MPa 0.20 m 5.34 m 0.20 0.62

0.62 5.65 m



13/8“ c/28 cm

161“

20 cm

13/8“ c/28 cm 62 cm


Separación máxima de los estribos: a) Un tercio de la dimensión menor del elemento s  20/3 = 6.67 cm b) Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal s  6*2.54 = 15.24 cm c) So según la ecuación C.21-5 so

100 +

350-hx 3

15 cm

s

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 9. Calculo y disposición de los estribos: 62 cm

Estribos paralelos a 5.65 m: Diámetro de los estribos: 3/8”

20 cm

15 cm

fć = 28 MPa f yh = 420 MPa 57 cm Para estribos de 3/8” con s=6.5 cm

Ach

s hc f c' 6.5 *57 *28 = 0.09 =0.09* = 2.22 cm2 fyh 420

Ag = 62*20 = 1240 cm 2 Ac = 57*15 = 855 cm2

Colocar Estribos de 3/8”c/6.5 cm , 4 ramas, Ash = 4*0.71 = 2.84 cm 2

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 Estribos paralelos a 0.20 m: Diámetro de los estribos: 3/8”

fć = 28 f yh = 420

62 cm

20 cm

15 cm

MPa MPa 57 cm

Para estribos de 3/8” con s=6.5 cm Ach

s hc f c' 6.5 *15 *28 = 0.09 =0.09* = 0.60 cm2 fyh 420

Ag = 62*20 = 1240 cm 2 Ac = 57*15 = 855 cm2

Colocar Estribos de 3/8”c/10 cm , 2 ramas, Ash = 2*0.71 = 1.42 cm 2

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10 13/8“ c/6.5 cm

13/8“ c/28 cm

13/8“ c/6.5

20 cm

13/8“ c/28 cm 62 cm

161“


DISPOSICIONES GENERALES MUROS CON DEMANDA MODERADA DE DUCTILIDAD. DMO

EJEMPLO DE DISEÑO MUROS ESTRUCTURALES, ELEMENTOS DE BORDE DMO NSR-10 Sec. C.21.4.4 Los muros estructurales intermedios con capacidad de disipación de energía moderada, DMO, y sus vigas de acople deben cumplir todos los requisitos de C.21.9 para muros estructurales especiales, DES; vaciados en sitio, con las siguientes modificaciones o excepciones: Sec. C.21.4.4.1 En C.21.9.6.2 Para muros con capacidad moderada de disipación de energía, DMO; el cociente u / hw , en la ecuación C.21-11, no debe tomarse menor que 0.0035

c

Lw  δu

600 



 hw 

,

δu

hw

 0.0035

EJEMPLO DE DISEÑO MUROS ESTRUCTURALES, ELEMENTOS DE BORDE DMO NSR-10

Nu

Sec. C.21.4.4.2

Mu

En C.21.9.6.3 para muros con capacidad moderada de disipación de energía, DMO, los elementos de borde deben colocarse cuando el esfuerzo de compresión máximo en la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas, incluyéndolos efectos sísmicos E, sobre pasan 0.30 f’c. y pueden descontinuarse donde el esfuerzo a compresión sea menor que 0.22 f’c

Vu

'

fc

0.22 fc

fc

0.30 fc

'


h

hw

EJEMPLO DE DISEÑO MUROS ESTRUCTURALES, ELEMENTOS DE BORDE DMO NSR-10 Sec. C.21.4.4.3 Lo no debe ser menor que la mayor entre: a) Una sexta parte de la luz libre b) La mayor dimensión transversal c) 50 cm

Lo

so no debe exceder de la menor de: a) 8 veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro b) 16 veces el diámetro del estribo c) La mitad de la menor dimensión del elemento de borde d) 15 cm

Lo Ash = 0.06 *

s h f c' f yt

so

CONCLUSIONES El aplicar solo la NSR-10 no es garantía de que las estructuras estén bien diseñadas La experiencia muestra la necesidad de los elementos de borde, aunque la norma no lo exige es buena practica colocarlos al menos en los dos primeros pisos.

CONCLUSIONES Es recomendable colocar estribos en el alma de los muros, las capas de refuerzo trabajan a corte pero no confinan.

CONCLUSIONES Colocar una sola capa de refuerzo no garantiza estabilidad del muros por efectos de pandeo y del no confinamiento del concreto

CONCLUSIONES Debe exigirse espesores mínimos de los muros para poder colocar al menos dos capas de refuerzo y para mejorar la estabilidad a cargas de compresión.

CONCLUSIONES Debe prestarse atención a las juntas de construcción, la experiencia Chilena muestra fisuras horizontales siguiendo la trayectoria de estas juntas.

CONCLUSIONES Debe prestarse mucha atención a las asimetrías en planta y elevación, así el programa de computo de soluciones matemáticas debe recurrirse a la experiencia sobre su mal comportamiento.

CONCLUSIONES Hay que incentivar el uso de nuevas tecnologías, los aisladores y disipadores de energía han demostrado con creces sus bondades.

FALTA DE CONTROL A LAS CONSTRUCCIONES 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

3 2 1

Conferencia Roberto Rochel.pdf

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