Universidade Universid ade Fede Federal ral do Pampa Pampa Cursos de Engenharia de Alimentos e Engenharia Engenharia Químic Química a Prof. Marcílio Marcílio Machado Machado Morais
Relatóri Relatório o de aula prática CONDUÇÃO CONDUÇÃO DE CALOR CAL OR EM EM BARRAS BA RRAS METÁLICAS
Fernand Fernanda a Moreira Oliveira Marcelo Marcelo Masson B orges
Bagé, 2012/01
1. INTRODUÇÃO
A transferência térmica, é a transição de energia térmica de uma massa (corpo) mais quente para uma massa mais fria, ou seja, é a troca de energia calorífica entre dois sistemas de temperaturas diferentes. Quando um corpo, por exemplo, um objeto sólido ou um fluido, está a uma temperatura diferente da de seu entorno ou de outro corpo, a transferência de energia térmica, também conhecida como fluxo de calor ou troca térmica, ocorre de tal maneira
que o corpo e seu entorno alcancem equilíbrio térmico; o que significa que se encontram a mesma temperatura, conforme a lei zero da termodinâmica. Quando ocorre transferência de energia térmica de um corpo para outro, a propagação se faz do corpo de maior temperatura para o de menor (do mais quente para o mais frio), como descrito pela segunda lei da termodinâmica ou o chamado enunciado Clausius. Quando existe uma diferença de temperatura entre dois objetos em proximidade um do outro, a transferência de calor não pode ser detida; só pode ser feita mais lentamente (noutras palavras, não existe material isolante perfeito). A transferência ou dispersão de calor pode ocorrer por meio de três mecanismos, condução, convecção e radiação: CONDUÇÃO: É o fluxo de calor através de sólidos e líquidos causado por vibrações e colisões das moléculas e dos elétrons livres. As moléculas de um determinado ponto de um sistema que é a temperatura mais elevada vibram mais rapidamente do que as moléculas de outros pontos do sistema, ou mesmo de outros sistemas, que estão a temperaturas mais baixas. As moléculas com maior movimento colidem com as moléculas menos energizadas e transferem uma parte da sua energia para as moléculas menos energizadas das regiões mais frias da estrutura. O gradiente de condutividade para um dado sistema pode ser encontrado usando se a seguinte equação: q = - kA (Δ T / Δ n) onde ∆T/ ∆n é o gradiente de temperatura no sentido da área A e k é a constante de condutividade térmica obtida através da experimentação em e m W/m.K.
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Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. A variação da condutividade térmica (no S.I.) com a temperatura é mostrada na Figura 1, para algumas substâncias. Os metais são os melhores condutores térmicos, enquanto que os não-metais são condutores térmicos pobres.
Figura 1. Condutividade térmi ca para metais em fun ção da temperatura.
CONVECÇÃO : Fluxo de calor através de correntes no interior de um fluido (líquido ou gás). A convecção é o deslocamento de volume de uma substância de uma fase líquida ou gasosa. Quando uma massa de um fluido é aquecida, por exemplo, e está em contacto com uma superfície quente, as moléculas são levadas e espalhados o que ocasiona que a massa do fluido se torna menos densa. Por essa razão, a massa aquecida será deslocada verticalmente e / ou horizontalmente, enquanto que a mais fria é mais densa e se deslocada para a parte inferior do fluido (as moléculas de baixa energia cinética
3
deslocam as moléculas de alta energia cinética). Através deste processo, as moléculas do fluido transferem calor de forma contínua para os volumes do fluido mais frios. A Equação a seguir, é conhecida como Equação de Convecção: q = h.A. (Ts - T ) ∞
Onde h é o coeficiente de transferência convectiva de calor, A é a área implicada no processo de transferência de calor, Ts é a temperatura do sistema e T é uma ∞
temperatura de referência. RADIAÇÃO : é a transferência de calor por ondas eletromagnéticas ou fótons. Ela não
necessita de um meio de propagação. A energia transferida por radiação se move com a velocidade da luz. O calor irradiado pelo Sol pode ser trocado entre a superfície solar e a da Terra sem aquecer o espaço de transição. Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas de engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante. Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismos de transferência de calor, podemos considerar uma garrafa térmica. No experimento pratico executado fizemos
a utilização de barras metálicas
cilíndricas que puderam ser consideradas como aletas em forma de pino, as aletas são superfícies que se estendem de um objeto com a finalidade de aumentar sua troca térmica com o ambiente a partir de trocas de calor por convecção. Pode-se aumentar a taxa de transferência de calor de um corpo através do aumento de h – coeficiente convectivo – com o uso de sistemas que aumentem a velocidade do fluido que escoa na sua superfície ou que diminuam a temperatura do mesmo. Porém, soluções como estas podem ter custos muito elevados tornando-as inviáveis. Por este motivo, a forma mais utilizada de prover o crescimento da taxa de transferência é através do aumento da área.
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Considerando uma aleta em formato de um barra ( pino ) circular, como mostra a Figura 2, fixada em uma superfície com temperatura Ts e em contato com um fluido com temperatura T∞ é possível derivar uma equação para a distribuição de temperatura, fazendo um balanço de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as condições de regime permanente temos:
Figura 2. Aleta em forma de pino
Na forma simbólica esta equação torna-se :
onde P é o perímetro da aleta, At é a área da seção transversal da aleta e (P.dx) a área entre as seções x e (x+dx) em contato com o fluido. Se h e k podem ser considerados constantes a equação anterior pode ser simplificada para:
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onde
, é o coeficiente da aleta.
A última equação mostrada é uma equação diferencial linear ordinária de segunda ordem, cuja solução geral é:
onde C1 e C2 são constantes para serem determinadas através das condições de contorno apropriadas. A primeira das condições de contorno é que a temperatura da base da barra é igual à temperatura da superfície na qual ela está fixada. De acordo com a segunda condição de contorno, que depende das condições adotadas, teremos três casos básicos: Caso (a) → Barra infinitamente longa Neste caso, sua temperatura se aproxima da temperatura do fluido quando x → T, ou T=TT em x → T. Assim temos:
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Têm-se então, uma aproximação razoável do calor transferido, na unidade de tempo, em uma aleta finita, se seu comprimento for muito grande em comparação com a área de sua seção transversal.
Caso (b) → Barra de comprimento finito, com perda d e calor pela extremidade desprezível Neste caso, a segunda condição de contorno requererá que o gradiente de temperatura em x=L seja zero, ou seja, dT/dx = 0 em x=L. Assim:
Caso (c) → Barra de comprimento finito, com perda de calor por convecção pela extremidade Neste caso, a álgebra envolvida é algo mais complicado, entretanto o princípio é o mesmo e o fluxo de calor transferido é:
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2. OBJETIVOS Determinar o perfil de temperatura em cada uma das barras metálicas, verificar a influência do diâmetro e do material que constitui a barra cilíndrica sobre a transferência de calor, assim como complementar com a contribuição dos conceitos estudados em aula sobre os princípios de transferência de calor.
3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1.
Materiais
No experimento de condução de calor em barras cilíndricas foi utilizada uma unidade experimental de condução de calor gerado à partir de uma fonte resistiva em óleo, conforme Figura 3. O equipamento utilizado é constituído de um reservatório e de quatro barras metálicas cilíndricas: (a) barra de cobre, (b) de alumínio e (c) de aço inoxidável, estas com diâmetro de 13 mm e 110 mm de comprimento, e outra (d) de aço inoxidável com 25 mm
e
um painel de controle (Figura 4) constituído de registradores de
temperatura digitais programáveis com sistema LED, conectados aos dez termopares e ao elemento resistivo do banho.
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Figura 3. Unidade experimental de condução de calor gerado à partir de uma fonte resistiv a em óleo.
Figura 4. Painel de controle digi tal programável com sistema LED.
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3.2 Método Experimental Primeiramente regulou-se o painel a uma temperatura de 40oC, e depois em 80oC. Registraram-se as variações de temperatura em função do tempo em intervalos de cinco minutos, para cada uma das hastes até que se atingisse a temperatura de equilíbrio de 40oC e 80oC, respectivamente. Planilhas com as temperaturas registradas e tabelas necessárias para elaboração de gráficos dos perfis de temperatura, estão em anexo nas Tabelas de 2 a 9. Todos os gráficos presentes neste relatório foram feitos usando o software OriginPro 8.5.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Com base nos dados obtidos de temperatura que foram anotados a cada 5 minutos podemos montar dois gráficos para cada barra os quais podemos analisar os perfis de temperatura, um em que o fluido deveria ser aquecido a 40 oC e outro em que o fluido deveria ser aquecido a 80 oC. Os gráficos fornecem a temperatura em cada um dos dez termopares para cada uma das quatro barras no intervalo de tempo necessário para que as barras atingissem o equilíbrio em 40 e 80 oC respectivamente. Podemos considerar cada uma das barras metálicas como sendo infinitas, ao observar que quanto mais distantes da base da barra os termopares se encontravam, mais próximos da temperatura ambiente (25 oC) eram os valores marcados pelos mesmos.
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Figura 5- Perfil de temperatura para a barra de cobre com 13 mm de diâmetro a 40 oC.
Figura 6- Perfil de temperatura para a barra de cobre com 13 mm de diâmetro a 80 oC.
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Figura 7- Perfil de temperatura para a barra de alumínio com 13 mm de diâmetro a 40 oC.
Figura 8- Perfil de temperatura para a barra de alumínio com 13 mm de diâmetro a 80 oC.
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Figura 9- Perfil de temperatura para a barra de aço inox com 13 mm de diâmetro a 40 oC.
Figura 10-Perfil de temperatura para a barra de aço inox com 13 mm de diâmetro a 80 oC.
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Figura 11-Perfil de temperatura para a barra de aço inox com 25 mm de diâmetro a 40 oC.
Figura 12- Perfil de temperatura para a barra de aço inox com 25 mm de diâmetro a 80oC.
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Primeiramente podemos observar nos oito gráficos que os pontos ou linhas que não podem ser vistos, não são observados porque estão sobre postos uns sobre os outros, e que as linhas que se aproximam da temperatura ambiente geralmente se sobre põem uma analise melhor desses valores pode ser observada nos valores que estão nas tabelas 2 a 9 em anexo. É fácil notar que o cobre que possuí a maior condutividade térmica conduz calor mais facilmente do que as outras barras metálicas. Ainda podemos observar que o calor transferido na barra de aço inox com 13 mm de diâmetro é transferido mais facilmente do que a mesma barra com 25 mm de diâmetro, isso devido ao calor ser transferido no sentido radial, e como a barra D possui um raio maior do que a barra C de mesmo material, o calor demora mais para chegar até a superfície da barra onde é perdido por convecção. Podemos encontrar os valores de m (coeficiente da aleta) para cada barra através da seguinte equação,
m
( hP / kAtr )1/ 2
( 4h / kD)1/ 2
Onde adotamos h = 2,5 W/(m2.oC),
A seguir os valores de m calculados, - barra de cobre (13 mm) = 1,38 - barra de alumínio (13 mm) = 1,80 - barra de aço inox (13 mm) = 2,43 - barra de aço inox (25 mm) = 1,12
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Agora podemos encontrar os valores do adimensional de temperatura que fornece o perfil de temperatura para as barras metálicas de acordo com a equação a seguir θ/θb = e-mx
Os valores calculados estão em anexo na Tabela 12. Com os valore obtidos, podemos montar um gráfico com os adimensionais de temperatura pelo comprimento da barra, fornecendo o perfil de temperatura de cada barra conforme Figura 13 a seguir,
Figura 13- Perfil de temperatura para cada barra em função da distância x.
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Em todos os casos, é observado que a temperatura das barras diminui com a distância, o que é influenciado diretamente pelo valor da condutividade de cada barra e pela perda de calor, devida a convecção entre as barras e o ar ambiente, podemos ainda observar que para a barra de aço inox com diâmetro de 25 mm a transferência de calor é menor em relação a mesma barra com diâmetro de 13 mm, isso devido ao mecanismo de condução se dar no sentido radial da barra.
5. CONCLUSÕES Uma quantidade de calor conduzida por uma aleta depende da diferença de temperatura no condutor e das propriedades do material, da sua condutividade térmica. Com os dados coletados no experimento podemos observar o comportamento do perfil de temperatura em função do tempo e em função da posição, o processo de transferência de calor ocorre inicialmente em regime transiente e ao entrar em equilíbrio passa para regime permanente. A transferência de calor ao longo da barra se da por condução e por convecção, e a velocidade da transferência depende do valor da condutividade de cada material e do valor de h, a barra de cobre possui uma maior velocidade de transferência devido ao seu alto valor de condutividade comparado com a dos outros materiais utilizados no experimento. Também podemos concluir que o diâmetro da barra influencia na transferência ao compararmos as duas barras de aço inox com diferentes diâmetros, quanto menor o diâmetro mais rápido o calor é transferido. Todas as analises e cálculos puderam ser feitos considerando as barras metálicas como sendo aletas infinitas, já que a temperatura da extremidade que se encontrava oposta a fonte de calor se aproximava da temperatura ambiente.
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HOLMAN, J. P. Heat transfer . 9. ed., New York: McGraw-Hill, 2002. INCROPERA, F. P. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6. ed., Rio de Janeiro: LTC (Livros Técnicos e Científicos S.A.), 2008. http://www.biocab.org/Heat_Transfer.html
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7. ANEXOS
TABELA 1. Dimensões e propriedades físicas das hastes metálicas. Barras
Diâmetro
o
o
h T 50 C
o
h T 90 C
2o
k T 26,5 C
2o
o
W/(m C)
W/(m C)
W/(m C)
Cobre
13
3,9
1,7
401
Alumínio
13
5,7
2,4
237
Aço Inox
13
3,9
1,7
14 AISI 316
Aço Inox
25
3,1
1,1
14 AISI 316
Fonte: Incropera , 2008
As seguintes tabelas apresentam os valores das temperaturas (em oC) para cada termopar nas barras metálicas em um dado tempo, onde TF é a temperatura do fluído medida no painel digital, e T1 a T10 representam a temperatura de cada um dos dez termopares.
TABELA 2. Barra A (cobre) 13 mm diâmetro, para TF = 40 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
TF
21,8
40,4
40,2
39,9
40,4
40,2
39,8
T1
22
29
32
32
33
33
33
T2
23
28
31
32
33
33
33
T3
23
26
29
30
32
32
32
T4
23
25
26
28
29
29
29
T5
22
22
24
25
26
26
27
T6
20
20
21
22
23
23
24
T7
21
21
22
22
23
24
24
T8
21
21
21
22
22
22
23
T9
20
21
20
20
21
21
21
T10
21
21
21
21
21
22
22
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TABELA 3. Barra A (cobre) 13 mm diâmetro, para TF = 80 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
40 min
TF
40,5
53,8
69
80
80,5
79,9
80,5
80,6
T1
33
37
46
55
58
58
58
58
T2
33
36
42
49
53
54
54
55
T3
33
34
39
46
49
51
52
52
T4
30
30
33
36
39
41
42
42
T5
27
27
29
31
33
35
35
36
T6
24
24
25
26
28
29
30
31
T7
24
24
25
26
27
28
29
29
T8
23
23
23
24
25
25
26
26
T9
22
22
22
22
23
23
24
25
T10
22
22
22
22
23
23
23
24
TABELA 4. Barra B (alumínio) 13 mm diâmetro, para TF = 40 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
TF
22,8
40,4
40,2
39,9
40,4
40,2
39,8
T1
22
28
32
33
33
34
34
T2
21
24
28
29
30
30
30
T3
21
23
26
27
28
28
28
T4
21
21
23
25
25
26
26
T5
22
22
23
25
25
26
26
T6
21
22
21
22
23
23
23
T7
20
20
20
20
21
21
21
T8
21
21
21
21
22
22
22
T9
20
20
20
21
21
21
21
T10
20
20
20
20
20
20
20
20
TABELA 5. Barra B (alumínio) 13 mm diâmetro, para TF = 80 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
40 min
TF
40,5
53,8
69
80
80,5
79,9
80,5
80,6
T1
34
37
46
54
57
58
58
58
T2
30
32
38
45
48
50
50
50
T3
28
30
34
39
43
44
44
44
T4
26
27
29
32
34
36
36
36
T5
26
27
28
29
31
33
33
33
T6
23
23
24
25
26
27
27
27
T7
21
21
21
22
22
23
23
24
T8
22
22
22
23
23
23
24
24
T9
21
21
21
21
22
22
22
22
T10
20
21
21
21
21
21
21
21
TABELA 6. Barra C (aço inox) 13 mm diâmetro, para TF = 40 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
TF
22,8
40,4
40,2
39,9
40,4
40,2
39,8
T1
21
22
25
26
27
28
28
T2
21
22
22
23
24
25
25
T3
20
21
21
21
22
22
23
T4
20
20
20
20
21
21
21
T5
21
21
21
21
22
22
22
T6
20
20
20
20
20
20
20
T7
20
20
21
21
21
21
21
T8
20
20
20
20
21
21
21
T9
21
21
21
22
22
22
22
T10
19
19
19
20
20
20
20
21
TABELA 7. Barra C (aço inox) 13 mm diâmetro, para TF = 80 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
40 min
TF
40,05
53,8
69
80
80,5
79,9
80,5
80,6
T1
28
28
31
35
39
4
41
42
T2
25
25
26
27
29
30
32
32
T3
23
23
23
24
24
25
26
26
T4
21
21
21
21
22
22
22
22
T5
22
22
22
22
22
22
22
22
T6
20
20
20
20
21
21
21
21
T7
21
22
22
22
22
22
22
22
T8
21
21
21
21
21
21
21
21
T9
22
23
23
23
23
23
23
23
T10
20
20
20
20
20
20
20
20
TABELA 8. Barra D (aço inox) 25 mm diâmetro, para TF = 40 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
TF
21,8
40,4
40,2
39,9
40,4
40,1
39,8
T1
22
22
25
26
27
27
28
T2
20
20
21
22
23
24
25
T3
21
21
21
22
22
22
23
T4
20
21
21
21
21
21
22
T5
20
20
20
20
20
20
20
T6
21
21
21
21
22
22
22
T7
20
20
20
20
20
20
20
T8
21
21
21
21
21
21
22
T9
21
21
21
22
22
22
22
T10
21
21
21
21
22
22
22
22
TABELA 9. Barra D (aço inox) 25 mm diâmetro, para TF = 80 oC. 5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
40 min
TF
40,5
53,8
69
80
80,5
79,9
80,5
80,6
T1
28
28
30
34
37
38
40
40
T2
25
25
26
27
29
31
33
34
T3
23
24
24
24
25
26
28
29
T4
22
22
22
22
22
23
23
23
T5
20
20
21
21
21
21
21
21
T6
22
22
22
22
22
22
22
22
T7
20
20
20
20
20
20
20
20
T8
22
22
22
22
22
22
22
22
T9
22
22
22
22
22
22
22
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T10
22
22
22
22
22
22
22
22
TABELA 10. Dimensões das barras metálicas. Barras
Diâmetro (mm)
Cobre
13
Alumínio
13
Aço Inox
13
Aço Inox
25
TABELA 11. Posições dos termopares ao longo das narras metálicas. Barras
Posições dos termopares ao longo das barras metálicas (mm). T1
A,B,C,D 50
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
100
150
250
300
450
600
750
900
1100
23
TABELA 12. Valores dos adimensionais de temperatura para cada barra. X (mm)
Barra de cobre
Barra de
Barra de Aço
Barra de Aço
Alumínio
Inox (13 mm)
Inox (25 mm)
50
0,93
0,91
0,92
0,94
100
0,87
0,83
0,85
0,89
150
0,81
0,76
0,79
0,84
250
0,70
0,63
0,67
0,75
300
0,66
0,58
0,62
0,71
450
0,53
0,45
0,49
0,60
600
0,43
0,33
0,39
0,51
750
0,35
0,26
0,31
0,43
900
0,28
0,19
0,24
0,36
24
