Concreto Armado I Autor Ing. Fernando De Macedo rev.1.pdf

INSTITUTO UNIVERSITARIO UNIVERSITARI O PO POLI LITÉCNICO TÉCNICO SANTIAGO MARI MARIÑO. ÑO. EXTENSIÓN VA VALENCI LENCIA. A. INGENIERÍA CIV CIVIL IL (4 (42 2). CO CONCRETO NCRETO ARMA ARMADO DO II II..

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CAPÍTULO Nº 1 .: " ANÁLISIS ANÁ LISIS Y DISEÑO DISEÑO DE DE LOSAS MACIZAS MACIZA S Y NERVADA NERVADAS" S" Las losas o placas son elementos que reciben las cargas verticales (permanentes y accidentales) directamente. Son elementos característicos cuyas dimensiones en planta son muy grandes en comparación con su altura, y generalmente reciben sus cargas perpendicularmente a su plano. Pueden ser armadas en una o dos direcciones, dependiendo de las condiciones de sus apoyos. A continuación, continuación, en la Fig. Fig. 1-1, se ilustran los dos tipos de armado armado característico característico en losas. losas. VISTA EN PLANTA

Dos (2) Apoyos

Cuatro (4) Apoyos

ARMADA EN (1) DIRE DIRECCIÓN CCIÓN

ARMADA EN (2) (2) DIRECCIONES DIRECCIONE S

Fig. 1-1. Losas Armadas en Una (1) (1) y Dos (2) Direccion es

1.1.- ANÁLISIS DE L OSAS CON APOYOS EN SU PERIFERIA :

Supóngase una losa con cuatro (4) apoyos : dMáx Máx

c.g.

Ly

Ly

Lx Lx

ISOMETRÍA PLANTA Fig. 1-2. Planta e isom etría de losa

Ing. Jesú J esúss Mona Monaga gass Márqu Márquez ez C.I.V C.I .V.: .: 92.38 92.380 0


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CAPÍTULO Nº 1 .: " ANÁLISIS ANÁ LISIS Y DISEÑO DISEÑO DE DE LOSAS MACIZAS MACIZA S Y NERVADA NERVADAS" S" Las losas o placas son elementos que reciben las cargas verticales (permanentes y accidentales) directamente. Son elementos característicos cuyas dimensiones en planta son muy grandes en comparación con su altura, y generalmente reciben sus cargas perpendicularmente a su plano. Pueden ser armadas en una o dos direcciones, dependiendo de las condiciones de sus apoyos. A continuación, continuación, en la Fig. Fig. 1-1, se ilustran los dos tipos de armado armado característico característico en losas. losas. VISTA EN PLANTA

Dos (2) Apoyos

Cuatro (4) Apoyos

ARMADA EN (1) DIRE DIRECCIÓN CCIÓN

ARMADA EN (2) (2) DIRECCIONES DIRECCIONE S

Fig. 1-1. Losas Armadas en Una (1) (1) y Dos (2) Direccion es

1.1.- ANÁLISIS DE L OSAS CON APOYOS EN SU PERIFERIA :

Supóngase una losa con cuatro (4) apoyos : dMáx Máx

c.g.

Ly

Ly

Lx Lx

ISOMETRÍA PLANTA Fig. 1-2. Planta e isom etría de losa



2

El dibujo de isometría muestra la forma típica como cualquier elemento (en el caso que nos ocupa una losa o placa) sometido a una carga vertical normal a su plano, tiene la tendencia a deflectar. El punto donde ocurre la máxima deflexión dependerá de las condiciones en las cuales esté apoyada la losa. Para este caso en que la losa es simétrica y está apoyada en su periferia, el punto de deflexión máxima (d Máx) ocurrirá en el centro geométrico (c.g.) de la la figura. figura. Por todo todo esto podemos concluir que : •

Si : Lx = Ly . La carga que que gravita gravita sobre la losa, se distribuye distribuye equitativam equitativamente ente en ambas direcciones.

•

Si : Lx ‡ Ly L y . La carga que gravit gravita a sobre la llosa, osa, se distribuy distribuye e proporci proporcionalm onalment ente e en relación a las luces.

Análisis Análisis : Si La losa está apoyada en su periferia; como lo muestra la Fig. 1-3 :

Ly

Qtot (Carga)

x K m

K m d

Lx

Lx PLANTA

d

Ly

Qtot =Q x +Qy +Q y ec.(i) tot (Carga) =Qx Fig. 1-3. 1-3. Distrib Distrib ución de la carga segùn l ado X ó Y

La deflexión máxima viene expresada por la fórmula : Máx = 5 * Q * L^ 4 384 * E * I

Por otro lado, si nos fijamos en la figura de Isometría en planta, se observa claramente que la flecha máxima es la misma independientemente del lado (Lx ó Ly) que se observe, por lo tanto : dx =dy


INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.

3

Si : dx =5 * Qx * Lx ^4

Y

dy =5 * Qy * Ly ^4

384 * E * I

384 * E * I

Igualando dx =dy , tenemos : 5 * Qx * Lx ^4 = 5 * Qy * Ly ^4 , 384 * E * I 384 * E * I

de donde :

Qx * Lx ^4 = Qy * Ly ^4 ec.(ii)

Veamos ahora como se distribuyen las cargas en la losa según las luces de los tramos : Si Lx =Ly : (Las luces de los tramos son las mismas). La ec.(ii) queda :

Qx * (Ly) ^4 =Qy * Ly ^4 Qx =Qy

Aplicando la ec. (i) Q tot =Qx +Qy , tenemos : Qtot =Qx +(Qx) Qtot =2 Qx , por lo que : Qx = 0.50 Qtot , y Qy = 0.50 Qtot

Esto significa que las cargas sobre la losa se distribuyen en partes Iguales tanto para Lx (50% Qtot) como para Ly (50% Qtot). El armado se puede hacer en cualquiera de las direcciones, o en ambas.

Si Lx =2* Ly : ( Lx es el doble de Ly). La ec.(ii) queda :

Qx * (2*Ly) ^4 =Qy * Ly ^4 16 *Qx = Qy

Aplicando la ec. (i) Q tot =Qx +Qy , tenemos : Qtot =Qx +(16*Qx) Qtot =17 Qx , por lo que : Qx = 0.06 Qtot , y Qy = 0.94 Q tot

Esto significa que las cargas sobre la losa se distribuyen casi totalmente hacia la dirección Ly (94% Qtot). En este caso, siendo Ly la longitud más corta, es preferible armar la losa en esa dirección. Es decir colocar los nervios apoyados en Lx (La luz más larga).

Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


4

Si Lx =1.5 * Ly : ( Lx es 1.5 veces mayor que Ly). La ec.(ii) queda :

Qx * (1.5*Ly) ^4 =Qy * Ly ^4 5.06 *Qx = Qy

Aplicando la ec. (i) Q tot =Qx +Qy , tenemos : Qtot =Qx +(5.06*Qx) Qtot =6.06 Qx , por lo que : Qx = 0.17 Qtot , y

Aquí también las cargas se distribuyen en mayor proporción hacia

Qy = 0.83 Q tot

la dirección Ly (83% Qtot). En este caso, sigue siendo preferible armar la losa en la dirección Ly. Es decir colocar los nervios apoyados en Lx (La luz más larga). " SEGÚN LOS ANÁLISIS HECHOS, SE PUEDE CONCLUIR QUE EL ARMADO DE LAS LOSAS O PLACAS DEBE HACERSE PROCURANDO APOYAR LOS NERVIOS EN LAS LUCES MÁS LARGAS, ES DECIR COLOCAR LOS NERVIOS PARALELOS A LAS LUCES MÁS CORTAS ". Ejemplo : Armar la losa vista en planta de la forma más conveniente. A

B

A

B

6.00

6.00

2

2

4.00

4.00

1

L-1

1

PLANTA 1

La losa L-1 , se arma apoyada en las vigas de los ejes 1 y 2. Por lo que el nervio es de 4.00 mts., de longitud.

2

4.00

L-1

Fig. 1-4. Armado de losa en planta



5

1.2.- DISTRIBUCIÓN DE LOSAS EN PLANTA : 1.2.1.- Recomendaci ones :

Las losas es preferible apoyarlas en las luces más largas, es decir que se arman

•

paralelas a las luces más cortas. Se escoge un ancho de franja unitario con su longitud tentativa de nervio y se hace un

•

barrido en planta. Donde la longitud tentativa del nervio NO se pueda mantener, termina una losa y se comienza con otra losa. Es preferible que la disposición de losas vistas en planta tengan todas la misma orientación de los nervios. Sin embargo cuando NO sea posible hay que recurrir a la

•

ortogonalidad de los nervios.

Ejemplos : Ejemplo Nº 1: 1

2 4.00

3 5.00

4 4.00

1

2

3

4.00

5.00

4 4.00

D 1 L

6.00 C

5.00 2 L

B 4.00 A

PLANTA Fig. 1-5(1). Ejemplo de Distr ibuci ón d e losa en planta


PLANTA


1

2 4.00

3 5.00

4

6

Siguiendo las recomendaciones (1.2.1) , la distribución de losas en planta se orienta en

4.00

función de obtener la menor longitud de nervio.

Hecha la distribución, se pueden

definir tanto las vigas de apoyo (1, 2, 3 y 4),

L-1

como las columnas (Generalmente en las intersecciones de los ejes). L-2

Según la configuración del dibujo de planta, PERFILES DE ANÁLISIS

se obtuvieron dos (2) losas L-1 y L-2

Ejemplo Nº 2: 1 1.50

2 5.50

3 5.00

5

4 4.00

6.00

D 4.50 C

5.00

VACÍO

B

5.00 A 1.50

PLANTA



1

2 5.50

1.50

3 5.00

5

4 4.00

7

6.00

D L-1

4.50

L-1

C

5.00

L-2

L-2

VACÍO

L-4

B

5.00

L-3

A 1.50

PLANTA

A 1.50

B 5.00

C 5.00

D 4.50

En este ejemplo, la distribución de losas está limitada a la distribución arquitectónica -

del plano de planta. No obstante se siguen aplicando las recomendaciones (1.2.1) en

-

-

-

virtud de que los nervios se han colocado paralelos a las luces cortas. Esto obliga a la disposición de cuatro (4) perfiles de losas denominados L-1 , L-2 ,

-

L-3 y L-4 , que a su vez determinan la disposición de las vigas de apoyo y las

PERFILES DE ANÁLISIS

columnas.

Fig. 1-5(2). Ejemplo de Distr ibuci ón d e losa en planta



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1.3.- CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LOSAS : 1.3.1.- Acero Longitudinal (As) : El refuerzo principal de las losas o placas es el que vá

destinado a soportar la flexión en el elemento. Dependiendo de si la losa es maciza o nervada la disposición del refuerzo longitudinal (As) podrá variar en cuanto al número de barras, no obstante es indispensable garantizar una mínima cantidad de refuerzo que viene dado por la expresión : b =50 cm As mín =(14/Fy) * b * d

As (Apoyos)

(Para Losas Nervadas). SECCIÓN DE

d

LOSA NERVADA

bw =10 cm As (Tramos)

As mín =0.0018 * b * h

(Para Losas Macizas) b = 100 cm

La separación Máxima entre barras NO Excederá (2*h) ó (35 cm) La que sea mayor.

SECCIÓN DE

h

LOSA MACIZA

As (Tramos) Fig. 1-6. Seccio nes de Los as nervada y maciza

Ecuación utilizada para el Cálculo de As : As = Mu / (Ø*Fy*J u*d)

Teniendo en cuenta que : La cuantía calculada en el paso nº 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K . NO debe superar el valor de cuantía máxima dado por norma :

Procedimiento de cálculo :

w ≤ w Máx

1.- K =Mu / (f'c*b*d^2) 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K (El menor valor de w) 3.- J u =1 - (0.59*w)

(0.80
4.- As = Mu / (Ø*Fy*J u*d)

( Ø =0.90 )

(w :Cuantía Geométrica)

w Máx =0.75*wb (wb :Cuantía Balanceada) wb = 0.85*b1*[ 6300/(6300+Fy) ] donde : (b1 =0.85)



9

1.3.2.- Acero de Repartición (Por Retracción) : La disposición de este refuerzo tiene la

finalidad de evitar las fisuras en la superficie del concreto debido al proceso de retracción (consecuencia directa del proceso de fraguado). El más utilizado es la malla electrosoldada (Truckson), sin embargo cuando se trata de losas macizas el acero de repartición será la cantidad mínima exigida, la cual viene expresada por la fórmula : As mín =0.0018 * b * h . As (Repartición) = As mín =0.018 * b * h

1.3.3.- Sobre Cargas (qcv) : Llamadas también cargas accidentales. Cuando su

valor supere al de las cargas permanentes (qcm), se debe "mover" la sobre carga a los sitios más desfavorables según sea el caso. La carga total mayorada (qu), viene dada por la expresión : qu =(1.4*qcm) +(1.7*qcv)

Si qcv >qcm . Se debe hacer movimiento de qcv. Ej.:

1º CASO : 1

2

4.00

3

4.00

4

1

4.00

2

4.00

1.7*qcv 1.4*qcm

qu


3

4.00

qu =(1.4*qcm) +(1.7*qcv)

4

4.00


10

2º CASO : 1

2

4.00

3

4.00

4

4.00

La carga variable mayorada (1.7*qcv) se analiza en dos (2) tramos adyacentes. 1.7*qcv

La carga permanente mayorada (1.4*qcm) siempre se mantiene sobre todos los tramos.

1.4*qcm

3º CASO : 1.7*qcv

1.7*qcv 1.4*qcm

La carga variable mayorada (1.7*qcv) se analiza en dos (2) tramos extremos. La carga permanente mayorada (1.4*qcm) siempre se mantiene sobre todos los tramos.

4º CASO : 1.7*qcv 1.4*qcm

La carga variable mayorada (1.7*qcv) se analiza en el tramo central. La carga permanente mayorada (1.4*qcm) siempre se mantiene sobre todos los tramos.

Fig. 1-7. Movimient o de Cargas Variables (qcv)

Hacer el movimiento de qcv, implica que para cada uno de los cuatro (4) casos que se presentan, hay que hacerles su respectivo análisis (Diagramas de Corte y Momento flector) para trabajar con los valores más críticos que arrojen estos análisis. NOTA : Obsérvese que para el 2º CASO, la carga a mover (1.7*qcv) también se debería analizar cuando esté situada en los dos tramos adyacentes ubicados hacia la derecha. No obstante los resultados serán los mismos, pero ubicados en sitios inversos de la figura. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


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1.3.4.- Control de Deflexiones : Este aparte se refiere a la altura o espesor que deben

tener los elementos horizontales (Losas o Vigas) para que la deflexión producida por las cargas gravitacionales sea despreciable. El espesor de los elementos se calcula en función de la tabla 9.5 (a) de las Normas COVENÍN-MINDUR 1753. Tabla 9.5 (a) Altura Mínima o espesor mínimo de Losas armadas en una dirección, a menos que se calculen las flechas. Al tura o Esp esor mínimo h

Miembros

Simplemente

Un Extremo

Ambos Extremos

Apoyado

Contínuo

Contínuos

Voladizos

Miembros que NO soportan NI están unidos a elementos NO estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas Losas Macizas

L/20

L/24

L/28

L/10

L/16

L/18

L/21

L/8

L

L

Losas Nervadas ó Vigas

L

L

Ejemplo : Calcular la altura o espesor mínimo de la losa "Maciza" para NO chequear deflexiones. A

B

5.00

C

5.00

D

4.00

Fig. 1-8. Cálculo de espesor de lo sa segùn tabla 9.5(a)


1.00


12

Se analiza cada tramo por separado : Tramo A - B : Tiene continuidad después del apoyo B. Por lo tanto : L/24 =5.00/24 =0.21 m Tramo B - C : Tiene continuidad a ambos lados de los apoyos. Por lo que : L/28 =5.00/28 =0.18 m Tramo C - D : Tiene continuidad a ambos lados de los apoyos. Por lo que : L/28 =4.00/28 =0.14 m Volado : Se aplica la condición para voladizos : L/10 =1.00/10 =0.10 m Para obtener un espesor de losa uniforme en todos los tramos, se escoge el mayor valor , por lo tanto la Losa Maciza mostrada tendrá un espesor de 21 centímetros para NO chequear deflexiones. Si por ejemplo : 1

2

3

4.00

5.00

4

1

2 4.00

4.00

3 5.00

4 4.00

L-1

1 L

L-2

2 L

Se escoge el mayor valor de espesor de Losa, para que la planta sea uniforme.

PLANTA

Fig. 1-9. Cálcul o de h mín de l osa . Tabla 9.5(a)

1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes :

Como las Losas no llevan refuerzos

transversales o estribos, el Concreto debe ser capaz de absorber los esfuerzos cortantes. En tal sentido se debe cumplir la condición : Vu ≤ Ø*Vn , donde : Vn =Vc + Vs . Si (Vs =0) entonces : Vu ≤ Ø*Vc Vu

Vc =0.53 * (√f'c) * b * d

Ø * 0.53 * ( f'c) * b * d

En caso de NO cumplirse la condición, se debe hacer

macizado por corte, o en última instancia aumentar el espesor de la losa. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


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Vu : Corte Mayorado (Kg).

Ø : Factor de minoración =0.85

Vn : Corte Máximo o nominal (Kg).

Vc : Corte que resiste el concreto (Kg).

Vs : Corte que resiste el refuerzo (Kg).

b : Base de la sección de viga o losa (cm).

d : Altura útil de la viga o losa. (cm).

1.4.- LOSAS MACIZAS :

Su sección es maciza de concreto armado. Se usan característicamente para losas de escaleras, de entrepiso y también de techo. Las losas más económicas de este tipo son aquellas en las cuales las luces oscilan entre los 3.00 a 5.00 m., No obstante se pueden encontrar losas macizas que superen los 5.00 m., de longitud.

SECCIÓN DE LOSA MACIZA

b =100 cm

As mín =0.0018 * b * h

h

q (placa) =d concreto * b * h

(d concreto =2500 Kg/m3)

Fig. 1-10. Secciò n de lo sa maciza

1.4.1.- Ejemplo de Diseño de Lo sa Maciza :

Diseñar la losa de la Fig. 1-11., (Como maciza) que aparece en el plano de planta a continuación, con sus respectivos datos : Pasos a seguir : 1.- Determinar espesor de losa. 2.- Análisis de Cargas actuantes. 3.- Análisis de solicitaciones. 4.- Chequeo de esfuerzos cortantes. 5.- Diseño de los refuerzos. 6.- Despiece de la Losa. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


1

2

3

4.00

4.00

14

4

4.00

D

Datos : Fy =4200 Kg/cm2 f'c =210 Kg/cm2 Vigas de apoyo =0.30 x 0.60 Uso Residencial. (qcv =175 Kg/m2)

C

Acabado : Piso cerámica. (d =80 Kg/m2) E L

B

Fig. 1-11. Ejempl o de Dis eño de Lo sa Maciza A

PLANTA DE ENTREPISO

PASOS A SEGUIR :

1

2

4.00

3

4.00

1.- Determinar h mín para NO chequear deflexiones :

4

4.00

L -E MACIZA

Tramo 1 - 2 =Tramo 3 - 4 (Un ext. Contínuo) : L/24 =4.00/24 =0.17 m. Tramo 2 - 3 (Ambos ext. Contínuos) : L/28 =4.00/28 =0.14 m. Se escoge espesor de Losa Maciza =17 cms. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


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2.- Análisis de Cargas Actuantes : A continuación se procede a determinar las cargas permanentes (qcm) y las cargas accidentales (qcv) para su posterior mayoración (qu). Cargas Permanentes (qcm) : b =1.00 Cerámica 0.02 0.03

Mortero Placa

Fig. 1-12. Secció n de anális is de cargas

q placa =d concreto * b * h =2500 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.17(m) =425.00 Kg/m q mortero =d mortero * b * e =2150 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.03 (m) =64.50 Kg/m q cerámica = d cerámica * b =80 (Kg/m2) * 1.00 (m) =

80.00 Kg/m qcm = 569.50 Kg/m

Cargas Accidentales (qcv) : Para uso residencial qcv =175 (Kg/m2) * 1.00 (m) =175.00 Kg/m qcv =175 Kg/m Carga en servicio (qserv) : qserv =569.50 +175 = qserv =744.50 Kg/m Carga Mayorada (qu) : qu =(1.4 *qcm) +(1.7*qcv) = (1.4*569.50) +(1.7*175) =1094.80 Kg/m qu =1095 Kg/m Factor de Mayoración de cargas (Fm) : Fm =qu / qserv =1094.80 / 744.50 = Fm =1.47

3.- Análisis de Solicitaciones (Diagramas de corte y Momento Flector) : Este paso corresponde a la determinación de los cortes y los momentos flectores en la viga. Recuerde que las condiciones de apoyo de la viga o losa, determinan su grado de Estaticidad. Esto significa que el análisis puede ser de viga Isostática o Hiperestática. El ejemplo que nos ocupa corresponde al caso de viga Hiperestática (Más de dos (2) apoyos), por lo tanto lo primero que se determinará será los momentos de empotramiento (Momentos en los apoyos). Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380

0.17


16

En el caso de Losas, podemos asumir que el momento de empotramiento de los apoyos externos es nulo. Sin embargo el diseño del refuerzo en estos apoyos externos se hará con un momento estimado de M =(qu * L^2) / 24 . Ecuación de los tres (3) Momentos. Ecuación para determinar los Momentos de empotramiento :

M1*L1 + 2M2*(L1 + L2) + M3*L2 + (6Aa/L1) + (6Ab/L2) = 0

Donde : M1, M2, M3 : Momentos en los apoyos . L1, L2 : Luces de los tramos adyacentes. (Lo que significa que la ecuación se

limita a dos (2) tramos. (6Aa/L1) , (6Ab/L2) : Términos que dependen de la distribución de la carga (qu)

en el tramo. L

qu

(6Aa/L) = (6Ab/L) = [q u*(L^3) / 4]

Aplicando la ecuación al caso propuesto tenemos : Apoyos 1 - 2 - 3 1

2

4.00

3

Aplicando la ecuación queda :

4.00

M1*4 +2M2*(4 +4) +M3*4 +(1095*(4^3)/4) + (1095*(4^3)/4) =0 Como M1 =0 . Tenemos :

qu =1095 (Kg/m)

16M2 +4M3 +35040 =0 (Ec. I) M1 =0

M2

M3

Apoyos 2 - 3 - 4 : 2

3

4.00

4


4.00

M2*4 +2M3*(4 +4) +M4*4 +(1095*(4^3)/4) + (1095*(4^3)/4) =0 Como M4 =0 . Tenemos :

qu =1095 (Kg/m)

4M2 +16M3 +35040 =0 (Ec. II) M2

M3

M4 =0

Fig. 1-13. Aplic aciòn de Ec. de los (3) Momentos



17

Se tienen dos ecuaciones (I y II) con dos incógnitas (M2 y M3), planteando el sistema de ecuaciones queda : 16M2 +4M3 +35040 =0 (Ec. I) 4M2 +16M3 +35040 =0 (Ec. II) . Resolviendo queda ; M2 = M3 = - 1752 Kg*m Ahora se procede al análisis (Diagramas de corte y momento) del elemento :

SECCIÓN DE LOSA MACIZA 1

2

3

4.00

4

4.00

b =100 cm

4.00

d

h = 17 cm qu =1095 (Kg/m)

L -E MACIZA

0

1752

+

+

Vu(Kg)

d =14 cm.

2628

2190

1752

d =h - recubrimiento =17 - 3

0

1752

4.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Consiste en

+

-

-

1752

2628

2190

verificar que los esfuerzos cortantes actuantes en la losa, NO superen la capacidad Normativa que tiene la sección de concreto en resistir corte. Aplicando la

1401.60

0.80 1.11

+

Mu (Kg*m)

438

1.11

1401.60

0.80

+

+ -

Cortantes Vu

-

1752

3.06

3.41

3.41

3.06

Queda : Vu ≤ 0.85 * 0.53 * (√ 210) * 100 * 14 Vu

+

As (cm2)

3.06

Ø * 0.53 * ( f'c) * b * d

1752

-

As (cm2)

consideración 1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos

3.06

3.06

9.139,71 Kg.

Queda verificado el corte, ya que el mayor valor de esfuerzo cortante según el diagrama de corte, es de 2.628,00 Kg.

Fig. 1-14. Cálculo de solicitaciones



18

5.- Diseño de los Refuerzos : El diseño del acero de refuerzo consiste en determinar el diámetro y número de barras de acero (por sección de losa) necesarias para resistir los momentos flectores tanto en los apoyos como en los tramos. Sin embargo recuérdese que la mínima cantidad de acero vá de acuerdo a la consideración 1.3.1.-Acero Longitudinal

As mín =0.0018 * b * h

(Para Losas Macizas) b =100 cm

La separación Máxima entre barras NO

SECCIÓN DE

Excederá (2*h) ó (35 cm) La que sea mayor.

h

LOSA MACIZA

As (Tramos) As mín =0.0018 * 100 * 17 =3.06 cm2/m (si se escoge la barra de menor diámetro Ø =3/8" ) Para Ø =3/8" . As =0.71 cm2 Dividiendo As mín entre el área de acero escogido : (3.06 cm2/m) / (0.71 cm2/Barra) =4.31 Barras/m = 5 Barras/m . Para determinar la separación: (1.00m) / (5 Barras/m) =0.20 m . Por lo tanto la mínima cantidad de acero queda expresada : As mín =As repartición

Ø 3/8" c/.20 (As =3.55 cm2/m)

Acero en los Apoyos : APO YO

As

APO YO

TRACCIÓN

-

M-


COMPRESIÓN


19

Apoyo 2 =Apoyo 3 : Mu = - 1752 Kg*m 1.- K =Mu / (f'c*b*d^2) = 1752 Kg*m / (210 Kg/cm2 * 1.00m * (14cm)^2) = 0.0426 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K (El menor valor de w) = (0.9w) - (0.531w^2) =0.0426 w=

1.646 0.049
(w Máx =0.325)

3.- J u =1 - (0.59*w) = 1 - (0.59*0.049) = 0.971

(0.80
4.- As = Mu / (Ø*Fy*J u*d) = - 1752 Kg*m / (0.90 * 4200Kg/cm2 * 0.971 * 0.14m) =3.41 cm2/m ( Ø =0.90 ) Separación y Diámetro de barras : Diámetro de barra escogido =3/8" (As =0.71 cm2) Número de barras por ancho de losa : N =As (calculada) / As (Barra escogida) N =(3.41 cm2/m) / (0.71 cm2/barra) =4.80 =5 Separación de barras : S =(1.00m) / (5 Barras 3/8") S =0.20 m Por lo tanto la cantidad de acero en los apoyos 2 y 3 queda expresada : As (apoyos 2 =3)

Ø 3/8" c/.20 (As =3.55 cm2/m)

Apoyo 1 =Apoyo 4 : En apoyos externos cuando el momento flector es igual a cero (0), el refuerzo se diseña con un valor de momento dado por la fórmula : M =qu * L^2/ 24 Por lo que : M =(1095 Kg/m) * (4.00m^2) / 24 =730 Kg*m 1.- K =Mu / (f'c*b*d^2) =0.0177 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K . w =0.0199
(w Máx =0.325)



20

3.- J u =1 - (0.59*w) . J u =0.988 4.- As = Mu / (Ø*Fy*J u*d) =1.40 cm2/m
As mín

Ø 3/8" c/.20 (As =3.55 cm2/m)

Acero en los Tramos :

APO YO

APO YO

APO YO

APO YO

COMPRESIÓN

As +

TRAMO

M+

Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 : Mu =+ 1401.60 Kg*m Como el procedimiento de cálculo es el mismo, tenemos : As =2.71 cm2/m. < As mín

Ø 3/8" c/.20 (As =3.55 cm2/m)

Tramo 2 - 3 : Mu =+ 439.00 Kg*m Como el procedimiento de cálculo es el mismo, tenemos : As =0.84 cm2/m. < As mín

Ø 3/8" c/.20 (As =3.55 cm2/m)


TRACCIÓN


21

6.- Despiece de Losa : El despiece de la losa, es la representación en dibujo de los cálculos que la preceden. Este despiece incluye básicamente: Dibujo del perfil y sección típica de la losa indicando los ejes estructurales; detalle del diámetro, colocación y longitud del refuerzo. Para el ejemplo propuesto todos estos detalles los representaremos en toda su dimensión en el capítulo Nº 2, correspondiente a ADHERENCIA Y ANCLAJ E. Sin embargo a continuación se presenta un despiece típico donde NO incluiremos (Hasta el siguiente capítulo) las longitudes de los refuerzos :

DESPIECE DE LOSA :

1

2

3

4.00

4

4.00

4.00

L -E MACIZA h =0.17

0.15

0.15

Ø 3 8" c .20

0.15

0.15

0.15

Ø 3 8" c .20

0.15

Ø 3 8" c .20

0.15

0.15

Ø 3 8" c .20

Ø 3 8"c .20

RE PARTICI N Ø 3 8" c .20

El despiece de Losas, es la representación gráfica de todos los análisis hechos previamente. El despiece como tal, no es más que el dibujo representativo (Del elemento que se diseña) plasmado en los planos estructurales del proyecto.



22

1.5.- LOSAS NERVADAS :

Su sección es en " T " de concreto armado. Son más livianas que las losas macizas (Y por ende más económicas). Son buenas aislantes tanto térmicas como acústicas. Su espesor o altura es generalmente de 15, 20, 25 y 30 cms. Las losas más económicas de este tipo son aquellas en las cuales las luces oscilan entre los 5.00 a 6.00 m., No obstante se pueden encontrar losas macizas que superen los 6.00 m., de longitud. Las Losas Nervadas que se estudiarán en el presente capítulo, son las definidas en el punto 8.10 ENTREPISOS NERVADOS de las Normas COVENÍN-MINDUR 1753. Los nervios allí definidos y proyectados más comunmente son de las siguientes características : SECCIÓN DE LOSA NERVADA

50 cm

MALLA ELECTROSOLDADA

-

As (Apoyos)

5 cm d

Bloque Piñata bw =10 cm

Bloque Piñata

As +(Tramos)

Bloque Piñata 0.10

0.40

h (Bloque) 0.10

Alturas comerciales de Bloque Piñata y pesos de As mín =(14/Fy) * b * d

Losa Nervada :

q (secc) =d concreto * Area secc.

h Bloque (cm)

h Losa (cm) Peso (Kg/m2)

15 .................. 20 ........... 270

(d concreto =2500 Kg/m3)

20 .................. 25 ........... 315 25 .................. 30 ............ 360 30 .................. 35 ............ 415

Macizado por Corte : En " Losas Nervadas " , debe verificarse el esfuerzo cortante en las

zonas de apoyos para satisfacer la condición de corte, de lo contrario se deben macizar las zonas de los apoyos. Sin embargo se recomienda macizar por lo menos 10 cms., a cada lado de las caras de los apoyos, como se muestra en la figura : Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


23

L. Macizado = 0.10 m

O Y O P A E D A G I V

PLANTA

L. Macizado = 0.10 m CORTE VIGA DE APOYO

1.5.1.- Ejemplo d e Diseño de L osa Nervada :

A continuación se diseñará la Losa Maciza del ejemplo anterior, pero como Losa Nervada, con los mismos datos :

PASOS A SEGUIR :

1

2

4.00

1.- Determinar h mín para NO chequear deflexiones :

3

4.00

4

4.00

L -E NERVADA



24

Tramo 1 - 2 =Tramo 3 - 4 (Un ext. Contínuo) : L/18 =4.00/18 =0.22 m. (El mayor) Tramo 2 - 3 (Ambos ext. Contínuos) : L/21 =4.00/21 =0.19 m. Se toma el mayor valor. Sin embargo, según la sección de Losa Nervada, se debe escoger un bloque piñata (de medidas comerciales) cuya altura sumada a los 5 cms., de loseta de igual o superior a los 22 cms., calculados. Por lo tanto se escogerá un bloque piñata de 20 cms., de altura, para que en definitiva la Losa Nervada sea de 25 cms., de espesor. Se escoge espesor de Losa Nervada =25 cms. 2.- Análisis de Cargas Actuantes : A continuación se procede a determinar las cargas permanentes (qcm) y las cargas accidentales (qcv) para su posterior mayoración (qu). Cargas Permanentes (qcm) : Cerámica

b =50 cm 2 cm 3 cm

Mortero

5 cm d =22 cm

1/2 Bloque

1/2 Bloque

h (Bloque) =20 cm

bw =10 cm

q Losa Nervada =d Losa * b =315 (Kg/m2) * 0.50 (m)

=157.50 Kg/m

q mortero =d mortero * b * e =2150 (Kg/m3) * 0.50 (m) * 0.03 (m) =32.25 Kg/m q cerámica = d cerámica * b =80 (Kg/m2) * 0.50 (m)

=40.00 Kg/m

q tabiquería =d tabiquería * b =150 (Kg/m2) * 0.50 (m)

=75.00 Kg/m qcm = 304.75 Kg/m

Cargas Accidentales (qcv) : Para uso residencial qcv =175 (Kg/m2) * 0.50 (m) =87.50 Kg/m qcv =87.50 Kg/m Como (qcv =87.50 Kg/m) <(qcm =304.75 Kg/m). NO es necesario hacer movimiento de (qcv). Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


25

Carga en servicio (qserv) : qserv =304.75 +87.50 = qserv =392.25 Kg/m Carga Mayorada (qu) : qu =(1.4 *qcm) +(1.7*qcv) = (1.4*304.75) +(1.7*87.50) =575.40 Kg/m qu =576 Kg/m Factor de Mayoración de cargas (Fm) : Fm =qu / qserv =575.40 / 392.25 = Fm =1.47 3.- Análisis de Solicitaciones (Diagramas de corte y Momento Flector) :

Apoyos 1 - 2 - 3 1

2

4.00

3


4.00

M1*4 + 2M2*(4 + 4) +M3*4 +(576*(4^3)/4) + (576*(4^3)/4) = 0 Como M1 =0 . Tenemos :

qu =576 (Kg/m)

16M2 +4M3 +18432 =0 (Ec. I) M1 =0

M2

M3

Apoyos 2 - 3 - 4 : 2

3

4.00

4


4.00

M2*4 + 2M3*(4 + 4) +M4*4 +(576*(4^3)/4) + (576*(4^3)/4) = 0 Como M4 =0 . Tenemos :

qu =576 (Kg/m)

4M2 +16M3 +18432=0 (Ec. II) M2

M3

M4 =0

Resolviendo el sistema de ecuaciones queda : 16M2 +4M3 +18432 =0 (Ec. I) 4M2 +16M3 +18432 =0 (Ec. II) . Resolviendo queda ; M2 = M3 = - 921.60 Kg*m



26

Diagramas de corte y momento : b =50 cm As (Apoyos) 1

2

3

4.00

4

4.00

4.00

SECCIÓN DE

d

LOSA NERVADA

qu =576 (Kg/m)

L -E NERVADA

0

921.60

d =22 cm.

+

-

-

921.60

1382.40

1152

4.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Aplicando la consideración 1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes Vu

737.28

0.80 1.11

+

Mu (Kg*m)

230.40

1.11

+ -

921.60

921.60

1.18

1.18

Queda : Vu ≤ 0.85 * 0.53 * (√ 210)* 10 * 22 Vu

-

0.73

Ø * 0.53 * ( f'c) * b * d

737.28

0.80

+ -

As (cm2)

As (Tramos)

d =h - recubrimiento =25 - 3

1382.40

+

+

Vu(Kg)

0

921.60

1152

921.60

bw

0.73

1.436,24 Kg.

Queda verificado el corte, ya que el mayor valor de esfuerzo cortante según el diagrama de corte, es de

+

As (cm2)

0.90

0.73

0.90

1.152,00 Kg. No obstante en Losas Nervadas se hace un macizado por corte de 10 cms., medido a cada lado de los apoyos de la Losa.

5.- Diseño de los Refuerzos : El diseño del acero de refuerzo consiste en determinar el diámetro de barras de acero (por sección "T" de losa) necesarias para resistir los momentos flectores tanto en los apoyos como en los tramos. Sin embargo recuérdese que la mínima cantidad de acero vá de acuerdo a la consideración 1.3.1.-Acero Longitudinal


INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II. b =50 cm As mín =(14/Fy) * b * d

27

As (Apoyos)

(Para Losas Nervadas). SECCIÓN DE

d

LOSA NERVADA

bw

As (Tramos)

As mín =(14/Fy) * 10 * 22 =0.73 cm2 (si se escoge la barra de menor diámetro Ø =3/8" ) Por lo tanto la mínima cantidad de acero queda expresada : As mín =

1 Ø 3/8"

(As =0.71 cm2)

Acero en los Apoyos : APO YO

As -

APO YO

b = 0.50

TRACCIÓN

M-

bw = 0.10

COMPRESIÓN

Apoyo 2 =Apoyo 3 : Mu = - 921.60 Kg*m 1.- K =Mu / (f'c*bw*d^2) = 921.60 Kg*m / (210 Kg/cm2 * 0.10m * (22cm)^2) = 0.091 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K (El menor valor de w) = (0.9w) - (0.531w^2) =0.091 Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


w=

1.587 0.108
28

(w Máx =0.325)

3.- J u =1 - (0.59*w) = 1 - (0.59*0.108) = 0.937

(0.80
4.- As = Mu / (Ø*Fy*J u*d) = - 1752 Kg*m / (0.90 * 4200Kg/cm2 * 0.937 * 0.14m) =1.18 cm2 ( Ø =0.90 ) Diámetro de barras : Diámetro de barra escogido =1/2 " (As = 1.27 cm2) Por lo tanto la cantidad de acero en los apoyos 2 y 3 queda expresada : As (apoyos 2 =3)

1 Ø 1/2 "

(As =1.27 cm2)

Apoyo 1 =Apoyo 4 : En apoyos externos cuando el momento flector es igual a cero (0), el refuerzo se diseña con un valor de momento dado por la fórmula : M =qu * L^2/ 24 Por lo que : M =(576 Kg/m) * (4.00m^2) / 24 =384 Kg*m 1.- K =Mu / (f'c*bw*d^2) =0.0378 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K . w =0.0431
(w Máx =0.325)

3.- J u =1 - (0.59*w) . J u =0.975 4.- As =Mu / (Ø*Fy*J u*d) =0.47 cm2
1 Ø 3/8"

(As =0.71 cm2)



29

Acero en los Tramos :

b = 0.50

COMPRESIÓN

As +

M+

bw = 0.10

TRACCIÓN

Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 : Mu =+ 737.28 Kg*m 1.- K =Mu / (f'c*b*d^2) =0.0145 (Cuando se trate de (As) por (M+) el valor de (b) es =50 cm ). 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K . w =0.0162
(w Máx =0.325)

3.- J u =1 - (0.59*w) . J u =0.990 4.- As =Mu / (Ø*Fy*J u*d) =0.90 cm2 >As mín . Por lo tanto los Tramos extremos se reforzarán con: As Tramo 1 - 2 =Tramo 3 - 4 :

1 Ø 1/2 "

(As =1.27 cm2)

Tramo 2 - 3 : Mu =+ 238.40 Kg*m Como el procedimiento de cálculo es el mismo, tenemos : As =0.29 cm2 < As mín

As Tramo 2 - 3 = 1 Ø 3/8" (As =0.71 cm2)



30

6.- Despiece de Losa : Para el ejemplo propuesto los detalles de los refuerzos, los representaremos en toda su dimensión en el capítulo Nº 2, correspondiente a ADHERENCIA Y ANCLAJ E. Sin embargo a continuación se presenta un despiece típico donde NO incluiremos (Hasta el siguiente capítulo) las longitudes de los refuerzos :

DESPIECE DE LOSA :

1

2

3

4.00 MACIZADOS

4

4.00

0.25

4.00

0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

L -E NERVADA h =0.25

0.15

0.15

0.15

1 Ø 3 8"

0.15

0.15

1 Ø 1 2"

1 Ø 1/2"

0.15

0.15

1 Ø 1 2"

1 Ø 3/8"

0.15

1 Ø 3 8"

1 Ø 1/2"

1.6.- LOSAS DE ESCALERAS :

El diseño de losas de escaleras, involucra todos los aspectos para la consideración de diseño de losas vistos hasta ahora. Las losas de escaleras, varían significativamente dependiendo del tipo. Los tipos de escaleras más comunes son : De una (1) rampa, de dos (2) rampas, helicoidales, autoportantes, ortopoligonales, etc. Siendo tanta la variedad, no obstante todas se asemejan a una losa maciza; por lo que su diseño involucra los aspectos considerados para el diseño de losas macizas. A continuación se ilustrará un ejemplo de diseño de una losa (La más común) de escalera de una (1) rampa. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


31

EJ EMPLO DE DISEÑO DE LOSA DE ESCALERA :

A

B

1

4.80 1.00

1.40

2

3

2.40 1.40

1.00

4.85 1.00

2.70

1.10

3 5 1 . 1

5 8 . 4

2

1.65

0 7 . 2

1.65

0 . 1

CORTE

0 4 . 2

PLANTA 1

Para este caso específico, se tomarán como parámetros de diseño : Acero : Fy =4200 Kg/cm2. Concreto : f'c =210 Kg/cm2. Vigas de apoyo : (0.30 x 0.50) Carga Variable o Accidental : qcv =300 Kg/m2. Se utilizará el mismo procedimiento de diseño utilizado para las losas Macizas, señalado en el capítulo 1.4.- LOSAS MACIZAS . De acuerdo al planteamiento arquitectónico, los peldaños de la escalera tendrán 0.30 m de Huella y 0.165 m de Contrahuella. Estas dimensiones son las más aceptadas ya que proporcionan comodidad para el tránsito. Por otro lado, usualmente el número de huellas a salvar entre un descanso y otro NO debería pasar de Diez (10). Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


32

A continuación se plantea la estructuración de la escalera : A

1.- Espesor de la losa : (h mín)

B

4.80 1.00

1.40

1.40

Tram Tramo 2 - 3 : L/20 L/20 =4.8 =4.85 / 20 =0.2 =0.24 m.

1.00

3

Nota : Las losas de escaleras, dependiendo

5 1 . 1

del uso (residencial ó Inst. públicas) suelen ser de 0.15 m a 0.20 m., de espesor. espes or.

8 . 4

7 . 2

1 E L

Como 2 E L

para

este

ejemplo

NO

especificaciones de uso, se hará de 0.20 m ., y se chequeará la deflexión ( δ ).

2

hay

0 0 . 1

DETALLE DE ESCALÓN : 0.30

4 . 2

PLANTA 1

0.165 0.20

3.33 Esc,/m

1.00m (Escalera) (Escalera) / 0.30m/Es 0.30m/Escalón calón =3.33 Esc

2.-Análisis de Cargas Actuantes Actuantes : (qcm y qcv) Cargas Perm P ermanent anentes es (qcm) : b =1.00 Cerámica 0.02 0.03

Mortero Placa

q placa =d concr concret eto o * b * h =2500 =2500 (Kg/m (Kg/m3) * 1.00 1.00 (m) (m) * 0.20 0.20 (m) (m) =

0.20

500.0 500.00 0 Kg/m

q escalón =d concreto * nº esc. * A.esc. =2500 (Kg/m3) * 3.33 * (0.30*0.165/2) =206.04 Kg/m q mortero =d mortero ortero * b * e =2150 (Kg/m3) (Kg/m3) * 1.00 (m) (m) * 0.03 (m) (m) =

64.50 64.50 Kg/m

q cerámica = d cerámica * b =80 (Kg/m (Kg/m2) 2) * 1.00 (m) =

80.00 Kg/m qcm =850.54 Kg/m



33

Cargas Accidentales (qcv) : qcv =300 (Kg/m (Kg/m2) 2) * 1.00 (m) (m) =300.00 Kg/m qcv =300 Kg/m Carga en servicio (qserv) : qserv =850.54 +300 = qserv =1150.54 Kg/m Carga Mayorada (qu) : qu =(1.4 *qcm *qcm)) +(1.7*qcv) = (1.4*850.54) +(1.7*300) =1700.76 Kg/m qu =170 =1700.75 0.75 Kg/m F actor de Mayoración Mayoración de cargas (Fm) : F m =qu / qserv =1700.76 =1700.76 / 1150 1150.54 .54 = F m =1.48 3.- Análisis A nálisis de S olicitaciones olicitaciones (Diagramas (Diagramas de corte corte y Mom Moment ento o Flect F lector) or) : Las consideraciones especiales para determinar los momentos de los apoyos y del tramo, se basan en que la losa es inclinada e isostática. Se resolverán los diagramas de corte (Vu) y momento (Mu) teniendo en cuenta el grado de inclinación de la escalera. 2

3

2

3

4.85 1.00

2.70

4.85 1.00

1.10

Lr =2.70

1.10

qu*Lr

qu =1700.75 = 1700.75 (Kg/m) qu*Lr *cos α

qu*Lr *sen α 4124.32 4124.32 K

1.65

1.65

α 3.16 =Lr / cos α

CARGAS ACTUANTES

4124.32 4124.32 Kg

FUERZ FUER ZAS EQUIVALENTES

En el esquema de la izquierda (CARGAS ACTUANTES) se aprecia el modelo que sirve de base para el análisis del elemento. En el esquema de la derecha (FUERZAS EQUIVALENTES) se observan las consideraciones hechas en el elemento. elemento. estas son s on básicamente básicamente : •

Se asume el elemento simplemente apoyado.

•

Se hace descomposición de fuerzas en el tramo inclinado del elemento, en función del grado de inclinación. Ing. Jesú J esúss Mona Monaga gass Márqu Márquez ez C.I.V C.I .V.: .: 92.38 92.380 0


34

Diagramas de Corte (Vu ) y Momento flector (Mu) :

2

3

Lr =2.70

4.85 1.00

Lr =2.7 = 2.70 0

qu =1700.75

1.10

qu*Lr *cos α = qu' * Lr / cos α qu =1700.75 (Kg/m) qu' =qu * cos2 α (α =31.43º)

qu' qu' qu*Lr qu*Lr *cos α

qu*Lr *sen α 4124.32 4124.32K K

1.65 qu*Lr *sen α =

α

CARGAS

1130.75

3.16 =Lr / cos α 412 4124.32 Kg

1263.79

1.67

4124.32

-

2253.50

4124.32

2423.57 * cos α

2423.57

(2067.98)

2423.57

Vu (Kg)

(2394.54)

+

2423.57 * sen α

α (1263.79) 1130.75 * sen α

2067.98

(589.64)

α 1130.75

α

1949.96 * cos α

1949.96

(1663.86) 3507.80 1.67

5000.71

Resultante =2253.50

3507.80

(1663.80 +589.64)

+ +

3273.95

Mu (Kg*m)

3273.95

+

Nota :

Nótese que el resultado del momento máximo del tramo (5000.71 Kg*m) , equivale al momento máximo de un elemento similar (Simplemente apoyado) totalmente horizontal que se determina por la expresión (M =qu * L2 / 8) .


INSTITUTO UNIVERSITARIO UNIVERSITARI O PO POLI LITÉCNICO TÉCNICO SANTIAGO MARI MARIÑO. ÑO. EXTENSIÓN VA VALENCI LENCIA. A. INGENIERÍA CIV CIVIL IL (4 (42 2). CO CONCRETO NCRETO ARMA ARMADO DO II II.. 4.- Chequeo de esfuerzos cortantes (Vu) :

Vu

35

Ø * 0.53 * ( f'c) * b * d

Queda : Vu ≤ 0.85 * 0.53 * (√ (√ 210) * 100 * 17 Vu

11.098,22 11.098,22 Kg .

Queda verificado el corte, ya que el mayor mayor valor de esfuerzo cortante según el diagrama diagrama de corte, es de 4.124,32 Kg.

5.- Diseño de los refuerzos (As) : As mín =0.0018 * b * h

(Para (P ara Los Losas as Macizas) b =100 cm

La separación Máxima entre barras NO Excederá (2*h) ó (35 cm) La que sea mayor. mayor.

SECCIÓN DE

h

LOSA MACIZA

As (Tramos) As mín =0.0018 * 100 * 20 =3.60 cm2/m cm2/m (si se escoge escoge la barra de de menor menor diámetro diámetro Ø =3/8" =3/8" ) P ara Ø =3/8" . As =0.71 = 0.71 cm2 Dividiendo As mín entre el área de acero escogido : (3.60 cm2/m cm2/m)) / (0.71 cm2/Barra) =5.07 Barras/m Barras /m = 5 Barras/m Barras/m . Para Para determinar determinar la separación: (1.00m) / (5.00 Barras/m) Barras /m) =0.20 m . P or lo tanto tanto la mínima mínima cantidad cantidad de acero queda expresada expresada : As mín = As repartición

Ø 3/8" c/.20 (As (A s =3.55 cm2/m) cm2/m)

Acero en los apoyos : Cuando en un apoyo apoyo externo, externo, donde M- =0. Se diseña para un valor de moment momento o igual a : M =qu =qu * L2 / 24

Apoyos 2 = 3 : Mu = 1700.75 * (4.852) / 24 = 1666.91 Kg*m 1.- K =Mu / (f'c*b*d^2) =0.027 =0.027 Ing. Jesú J esúss Mona Monaga gass Márqu Márquez ez C.I.V C.I .V.: .: 92.38 92.380 0

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II. 2.- (0.9w) - (0.531w^2) =K . w =0.031
36

(w Máx =0.325)

3.- J u =1 - (0.59*w) . J u =0.982 4.- As = Mu / (Ø*Fy*J u*d) =2.64 cm2/m < As mín . Por lo tanto los apoyos 1 y 4 se reforzarán con:

As mín

Ø 3/8" c/.20 (As =3.55 cm2/m)

Acero en los tramos : Tramo 2 - 3 : Mu =+ 5000.71 Kg*m Como el procedimiento de cálculo es el mismo, tenemos : As =8.26cm2/m. > As mín

Ø 1/2" c/.15 (As =8.47 cm2/m)

2

3

4.85 1.00

2.70

1.10 LE - 1 MACIZA h = 0.20

1.65

DETALLE ESCALONES

0.15

0.15

0.15

0.15

0.30 0.165

Ø 3/8" C/0.20 0.15

Ø 3/8" C/0.20 0.15

0.15

Ø 3/8" C/0.20 Ø 3/8" C/0.20 3 Ø 3/8" Ø 1/2" C/0.15

Ø 1/2" C/0.15 0.10

Ø 1/2" C/0.15

REPARTICIÓN Ø 3/8" c/.20 Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380

Ø 3/8" C/0.20

0.10 REFUERZO ESCALONES


2

3

4.85 LE - 2

2.70

1.00 0.15

MACIZA h = 0.20

1.10

0.15

1.65

Ø 3/8" C/0.20 0.15

0.15

Ø 3/8" C/0.20

0.15

0.15

Ø 3/8" C/0.20 Ø 1/2" C/0.15

Ø 3/8" C/0.20 0.15 Ø 1/2" C/0.15

REPARTICIÓN Ø 3/8" c/.20

0.30

DETALLE ESCALONES

0.165

Ø 3/8" C/0.20

0.10

0.10 REFUERZO ESCALONES 3 Ø 3/8" Ø 1/2" C/0.15


1.65

37


38

NOTA : La armadura de las losas de escaleras, deben ser verificadas por anclaje. Esto corresponde al Tema Nº 2 "ADHERENCIA Y ANCLAJE" . No obstante el procedimiento y las consideraciones para tales chequeos, son los mismos

aplicables a losas macizas, del cual se ilustra un ejemplo ampliamente desarrollado en el tema referido.

1.7.- EJEMPLO DE MOVIMIENTO DE CARGAS (qcv) :

En el tema Nº 1.3.- CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LOSAS, se mencionó una consideración especial para el diseño. Tal consideración se refiere al movimiento de cargas. Y dice textualmente :

1.3.3.- Sobre Cargas (qcv) : Llamadas también cargas accidentales. Cuando

su valor supere al de las cargas permanentes (qcm), se debe "mover" la sobre carga a los sitios más desfavorables según sea el caso. La carga total mayorada (qu), viene dada por la expresión : qu =(1.4*qcm) +(1.7*qcv) Si qcv >qcm . Se debe hacer movimiento de qcv. A continuación se ilustrará un caso de movimiento de cargas, tomando como ejemplo de diseño, el resuelto en el aparte : 1.5.1.- EJ EMPLO DE DISEÑO DE LOSA NERVADA. Con Fy = 4200 Kg/cm2 y f'c = 210 Kg/cm2. Para tal fín modificaremos algunos datos del ejemplo propuesto :

SECCIÓN DE ANÁLISIS : 1

2

4.00

3

4.00

4

4.00

L -E NERVADA

Se escoge espesor de Losa Nervada =25 cms. Análisis de Cargas Actuantes : A continuación se procede a determinar las cargas permanentes (qcm) y las cargas accidentales (qcv) para su posterior mayoración (qu). Cargas Permanentes (qcm) : Solo para fines didácticos NO se considerará la influencia del peso de la tabiquería. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


39

b =50 cm

Cerámica

2 cm 3 cm

Mortero

5 cm d =22 cm

1/2 Bloque

1/2 Bloque

h (Bloque) =20 cm

bw =10 cm

q Losa Nervada =d Losa * b =315 (Kg/m2) * 0.50 (m)

=157.50 Kg/m

q mortero =d mortero * b * e =2150 (Kg/m3) * 0.50 (m) * 0.03 (m) =32.25 Kg/m q cerámica = d cerámica * b =80 (Kg/m2) * 0.50 (m)

=40.00 Kg/m qcm = 229.75 Kg/m

Cargas Accidentales (qcv) : Se asumirá el valor de (qcv) para áreas públicas (Salón de fiesta). Para Salones de fiesta (qcv) =500 (Kg/m2) * 0.50 (m) =250.00 Kg/m qcv =250.00 Kg/m

Como (qcv =250.00 Kg/m) > (qcm =229.75 Kg/m). ES necesario hacer movimiento de (qcv) a los sitios más desfavorables. Carga en servicio (qserv) : qserv =229.75 +250.00 = qserv =479.75 Kg/m Carga Mayorada (qu) : qu =(1.4 *qcm) +(1.7*qcv) = (1.4*229.75) +(1.7*250.00) =746.65 Kg/m qu =746.65 Kg/m Factor de Mayoración de cargas (Fm) : Fm =qu / qserv =746.65 / 479.75 = Fm =1.56

Análisis de Solicitaciones (Diagramas de corte y Momento Flector) moviendo (1.7 qcv) : En este paso se moverá (1.7 qcv) a los sitios que se consideren afecten los ptos., máximos de corte (Vu) y momento flector (Mu). Los diagramas a continuación, se resolvieron directamente. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


1

2

3

4.00

1

4

4.00

2

3

4.00

4.00

40

4

4.00

4.00 CASOS

(1.7 qcv) =425.00 (Kg/m)

CASO 1

qu =746.65 (Kg/m)

0

1194.64

1307.97

+

-

-

828.63

+

+

Vu(Kg) -

0

741.31

1634.97

1166.31

+

+

Vu(Kg)

0

1791.65

1493.30

1194.64

0

1194.64

3Y 4

(1.4 qcm) =321.65 (Kg/m)

+

-

-

-

1194.64 1791.96

955.71

0.80

1.11

+

Mu (Kg*m)

298.66

1.11

955.71

0.80

910.92

Mu (Kg*m)

+

-

1194.64

2

3

4

4.00

+

4.00

1307.97

741.31

2

3

4.00

CASO 2

(1.7 qcv) (1.4 qcm) =321.65 (Kg/m)

0

0

854.64

+

Vu(Kg)

-

-

0

1706.96

+

+

CASO 5

854.64

643.30

1279.64

-

4

4.00

856.96

+

+

Vu(Kg)

+

(1.7 qcv)

854.64

1493.30

1.15

-

4.00

(1.4 qcm) =321.65 (Kg/m)

429.64

326.04

0.67

+

1

(1.7 cv) = 425.00 (Kg/m)

854.64

482.10

1.05

-

1194.64

0

0.88

-

4.00

1351.64

1820.29

+

1

457.97

1493.30

+

-

-

-

429.64 856.96

286.94

Mu (Kg*m)

0.69

+

0.69

854.64

1096.55

1.33

+

+ -

1706.96

286.94

638.66 1.33

1279.64

1493.30

Mu (Kg*m)

643.30

0.57

0.57

+

+ -

-

211.34 854.64

854.64


1096.55

854.64


41

Analizando cuidadosamente cada caso planteado, se obtienen los valores críticos de Corte (Vu) y Momento flector (Mu). Estos valores son : Para Corte : (apoyos 1 y 4) ⇒ Vu =1279.64 Kg CASO 5 (apoyos 2 y 3) ⇒ Vu (Máx) = 1820.29 Kg

CASOS 3 Y 4

Para Momento flector : En los Apoyos (Mu -) : (Apoyos 1 y 4) ⇒ Mu =qu*L2/24 = (746.65 * 42)/24 =497.77 Kg*m. (Apoyos 2 y 3) ⇒ Mu =1307.97 Kg *m

CASOS 3 Y 4

En los Tramos (Mu +) : (Tramo 1-2 = 3-4) ⇒ Mu =1096.55 Kg *m (Tramo 2 - 3) ⇒ Mu =638.66 Kg*m

CASO 5

CASO 2

SECCIÓN DE LOSA NERVADA

b =50 cm As (Apoyos) d =h - recubrimiento =25 - 3 d =22 cm. d

bw

As (Tramos)

Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Aplicando la consideración 1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes Vu Vu

Ø * 0.53 * ( f'c) * b * d

Vu ≤ 0.85 * 0.53 * (√ 210)* 10 * 22

1.436,24 Kg.

Queda verificado el corte, excepto en los apoyos 2 y 3 , ya que el mayor valor de esfuerzo cortante según el diagrama de corte CASOS 3 Y 4, es de 1820.29 Kg . En estos apoyos se determinará la longitud de macizado requerida para resistir ese esfuerzo cortante. No obstante en los otros apoyos, se hará un macizado por corte de 10 cms., medido a cada lado de los apoyos de la Losa. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


42

Cálculo de las Longitudes de Macizado en apoyos ( 2 y 3 ) : CASOS 3 Y 4 2

L (tramo) = 4.00 m

L1 (Macizado) :

L (tramo) =4.00 m

2.44 = L1 (macizado) 1820.29 1820.29 - 1436.24

L2 Macizado =0.27 m

L1 (Macizado) = 0.51 m .

1634.97 1436.24

+

2.44

Vu (Kg)

L2 (Macizado) : 2.19

-

2.19 = L2 (macizado) 1634.97 1634.97 - 1436.24

1436.24 1820.29

L2 (Macizado) = 0.27 m .

L1 (Macizado) =0.51 m

Diseño de los Refuerzos : Se hará según los valores máximos obtenidos en los casos citados. Sin embargo recuérdese que la mínima cantidad de acero vá de acuerdo a la consideración 1.3.1. Ac ero Long itudin al

As mín =(14/Fy) * b * d

(Para Losas Nervadas).

As mín =(14/Fy) * 10 * 22 =0.73 cm2 (Se escoge la barra de menor diámetro Ø =3/8" ) As mín =

1 Ø 3/8"

(As =0.71 cm2)

Acero en los Apoyos : Apoyo 1 =Apoyo 4 : Para : Mu =- 497.77 Kg*m As (apoyos 1 =4)

1 Ø 3/8 "

( As = 0.62 cm2)

(As =0.71 cm2)


INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II. Apoyo 2 =Apoyo 3 : Para : Mu =- 1307.97 Kg *m As (apoyos 2 =3)

1 Ø 5/8 "

43

( As = 1.73 cm2)

(As =1.98 cm2)

Acero en los Tramos : Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 : Para : Mu =+ 1096.55 Kg*m As (Tramos 1 - 2 = 3 - 4)

1 Ø 5/8 "

Tramo 2 - 3 : Para : Mu =+ 638.66 Kg*m As (Tramos 2 - 3)

1 Ø 1/2 "

( As = 1.34 cm2)

(As =1.98 cm2)

( As = 0.77 cm2) (As =1.27 cm2)

En el despiece de la Losa Nervada NO se considerarán las longitudes del refuerzo, ya que forma parte del tema siguiente. Por lo tanto el dibujo queda de la siguiente manera :

DESPIECE DE LOSA :

1

2

3

4.00 MACIZADOS

4

4.00

0.25

4.00

0.51 0.27

0.25

0.27 0.51

L -E NERVADA h =0.25

0.15

0.15

0.15

1 Ø 3 8"

0.15

0.15

1 Ø 5 8"

1 Ø 5/8"

0.15

0.15

1 Ø 5 8"

1 Ø 1/2"


1 Ø 3 8"

1 Ø 5/8"

0.15


44

ANEXOS (1.- TABLAS PA RA CÁLCUL O DE CORTES Y MOMENTOS) Lc

0.39 0.61 0.53 0.47 0.49 0.51 0.50

0.39 0.61 0.53

0.39 0.61

1.01

0.47 0.49 0.51 1.02

0.53 0.47

1.14

0.96

1.14

1.10

0.40

0.39

0.39

0.50

0.39 0.61 0.54 0.46 0.92

0.40 0.60

0.96

0.50

1.10

0.375 0.625 1.25

0.50

Fuerzas Cortantes : V = CV * W * L

0.40

Reacciones en apoyos : R = CR * W * L

0.375

W ⇒ Carga Uniforme Distribuida. L ⇒ Luz del tramo.

0.50

Lc

- 0.106

- 0.077

- 0.085 0.040

- 0.106

- 0.077

0.043

0.076

- 0.087 0.043

- 0.105

0.034

0.034

0.076

- 0.079 0.046

- 0.107

0.076

0.035

- 0.071 0.076

0.039 - 0.100

Coeficiente (Cm) para Momentos en

0.025

0.080

Apoyos y Tramos : M = Cm * W * L 2

- 0.125 0.070

W ⇒ Carga Uniforme Distribuida. L ⇒ Luz del tramo.

0.125



45

CAPÍTULO Nº 2 .: " ADHERENCIA Y ANCLAJE " En este capítulo se estudiarán los conceptos que fijan pauta para la aplicación de las Normas COVENÍN-MINDUR 1753, señaladas en el capítulo 12. LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DE LAS ARMADURAS. Para una comprensión más profunda de este tema, es imprescindible leer detenidamente tanto el capítulo referido como sus comentarios. En líneas generales el término Longitud de desarrollo se puede definir como : " La longitud que necesita una barra de refuerzo para desarrollar en su totalidad los esfuerzos de adherencia ". A simple vista esta definición no dice mucho, pero una vez que se entienda que una barra de acero embutida dentro de una pieza de concreto es capaz de desplazarse de su posición; debido a (por ejemplo) esfuerzos de flexión, nos damos cuenta que es necesario proporcionarle a la armadura una longitud tal; que garantice la presencia de la barra de refuerzo más allá de la zona donde ocurre la flexión. El origen del esfuerzo de adherencia se debe a : •

La adhesión de naturaleza química existente entre el acero de refuerzo y el concreto.

•

La fricción que se genera entre el acero de refuerzo y el concreto, que se desarrolla como consecuencia de la tendencia de la barra a deslizar. CARGA

Di

Di

As

SECCIÓN DE CONCRETO REFORZADO SOMETIDA A CARGA

TENDENCIA DE LA BARRA A DESLIZAR DEBIDO A LA FLEXIÓN Dtot

Dtot


INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II. •

46

El acero de refuerzo corrugado que genera una reacción. Es decir; apoyo directo de las corrugaciones del refuerzo contra el concreto.

BARRA CORRUGADA

Ø Barra

2.1.- ESFUERZOS DE ADHERENCIA :

Suponiendo un elemento sometido a cargas :

x

Una sección de ese elemento presentaría las siguientes solicitaciones :

M

C +DC

C Z

M +DM V

T

V +DV BARRA DE REFUERZO

T +D T dx

Donde :

M =T * Z

y

V =DM / dx

DM =D T * Z

Siendo : C : Esfuerzo de Compresión. T : Esf. De Tracción. V : Esf. De Corte. M : Momento flector. Z : Altura útil del elemento. D : Variación del esfuerzo.

D T =DM / Z

dx : Diferencial de longitud.



47

ANALIZANDO LOS ESFUERZOS EN LA BARRA DE REFUERZO :

T

m (Esfuerzos de Adherencia)

T +D T dx

T +(m*So*dx) = T +D T

T (Kg) m (Kg/cm2)

So : Sumatoria del perímetro de la barra.

m = (1/So) * (D T/dx) Perímetro Perímetro

Como : D T =DM / Z , tenemos : m = 1 * DM So*Z dx

D

So = p * D (D : Diámetro de la barra).

Si : V =DM / dx , la ecuación queda : = 1 * V o*Z

ESFUERZO DE ADHERENCIA

2.2.- LONGITUD DE DESARROLL O :

Se define como la distancia requerida para que una barra de refuerzo pueda desarrollar completamente su esfuerzo adherente. A continuación se presenta una ilustración que muestra los conceptos definidos :



48

Esfuerzos de adherencia ( f ) : B

En tramo A - B : Ld

A

f = T / Ab

T : Tensión (Kg) Ab : Área de la barra (cm2)

Barra de refuerzo embutida en Concreto.

En pto. B : f=0

Entre A y B el esfuerzo " f " se transmite de la barra al concreto.

T

2.3.- FORMAS DE FALLA :

Las formas características como se presentan las fallas dependerá básicamente del recubrimiento de concreto que tenga la barra de refuerzo. Es decir : Ø Pequeño Ø Grande

Mucho recubrimiento Poco recubrimiento

Se fractura el cilindro de concreto debido al poco recubrimiento. NO HAY ADHERENCIA.

Hay fractura en el concreto. Sin embargo HAY BUENA ADHERENCIA



49

2.4.- DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE DESARROLLO :

Suponiendo un segmento de viga :

El objetivo es procurar que los esfuerzos de adherencia sean menores ( o iguales ) que los esfuerzos que producen la falla.

BARRA DE REF UERZO

FISURAS

m ≤ mu

T (Kg) (Tracción)

D T =0

D T =0

dx

dx

m : Esfuerzo de adherencia. mu : Esfuerzo de falla.

Donde :

u=K*

f'c

En las fisuras NO hay adherencia m =0

(Kg/cm2) (Esf. Adher)

m =0

Si se trata de una viga reforzada sometida a cargas : fs = 0

P

P

fs =Máx

fs =0

m ≤ mu

(Condición deseada)

T máx - T mín =m*So*L (Como Tmín =0) = T máx o*L

fs =Máx

≤ mu

(Condición)

L

M máx T máx M (Kg*m) =0 T (Kg) =0

La longitud (Ld) a la cual los esfuerzos de adherencia son menores que los de la falla, será : (Despejando L de la ecuación)

M máx T máx

+

M =0 T =0

L ≥ T máx y queda : So*mu

T máx =fs máx * Area barra Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380

Ld

T máx o* u


50

Como : T máx = fs máx * Area barra , la expresión Ld queda : Longitud de desarrollo :

Ld

fs máx * Ar ea barra o* u

Longitud mínima requerida para que se cumpla : m ≤ mu

Ahora bien como :

u=K*

f'c

, la expresión Ld se transforma a:

Siendo :

Ld ≥ fs máx * Area barra So*mu

So =p * d

Ld ≥ Fy * Area barra f'c p *d*K *

fs máx = Fy

Finalmente : Esta expresión corresponde al instante Ld ≥

1 *d*K

* Fy * Area barra f'c

donde se alcanza la falla m ≤ mu

Donde el término (1 / p * d * K ) será un valor conocido que dependerá del número y diámetro (Ø) de las barras, y " K " un coeficiente que dependerá no solo del diámetro de la barra, si no también de la separación entre barras y su función en las secciones de estudio.

2.5.- ARTÍCULOS DE LAS NORMAS COVENÍN-MINDUR QUE DAN PAUTA PARA EL CÁLCUL O DE LONGITUDES DE DESARROLLO, SOLAPES Y GANCHOS ESTÁNDAR. (CAPÍTULO 12 NORMAS 1753).

A continuación se citará textualmente el capítulo 12 de las Normas referidas, y posteriormente se ilustrarán algunos de los artículos para una mejor comprensión. Es importante recordarle al lector que para profundizar el entendimiento de este tema, debe referirse a los comentarios que aparecen en las propias Normas. Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380


51

CAPÍTULO 12 : LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALME DE LAS ARMADURAS.

12.1 LONGITUDES DE DESARROLL O DE LAS ARMADURAS - GENERALIDA DES.

En cualquier sección de un miembro de concreto armado la tracción o compresión en las armaduras se transferirá a cada lado de dicha sección mediante prolongación del refuerzo o anclaje, en forma de gancho o dispositivo mecánico, o una combinación de ambos. En las barras sometidas a tracción el anclaje puede lograrse utilizando ganchos, los cuales no se considerarán efectivos para transferir la compresión.

12.2 LONGITUDES DE DESARROLL O PARA BARRAS Y ALAMBRES ESTRIADOS EN TRACCIÓN.

12.2.1 La longitud de desarrollo (Ld) en cm, para barras y alambres estriados sometidos a tracción, se calculará multiplicando la longitud básica de desarrollo (Ldb) de la sección 12 .2.2 por el factor o los factores de modificación de las secciones 12.2.3 y 12.2.4, pero (Ld) no será menor que el valor especificado en la sección 12.2.5 .

12.2.2 La longitud básica de desarrollo (Ldb), en cm, será :

√ f'c ≥ 0.006*db*Fy

a.

Para barras Nº 11 ó menores ......................... 0.06*Ab*Fy /

b.

Para barras Nº 14 ........................................... 0.82 * Fy /

√ f'c

c.

Para barras Nº 18 ........................................... 1.10 * Fy /

√ f'c

d.

Para alambre estriado .................................... 0.11 * db * Fy /

12.2.3

√ f'c

La longitud básica de desarrollo (Ldb), se multiplicará por los siguientes factores

según sean aplicables : a.

Armaduras Superiores. Para armaduras superiores ........................................... 1.40 (A los efectos de longitud de desarrollo se define como armadura superior, a la armadura horizontal que tiene por debajo 30 cm, de concreto o más).

b. Resistencia Cedente. Para armaduras con Fy mayor de 4200 Kg/cm2 ........ ( 2 - 4200/Fy)


INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II. c.

52

Concretos con Agregados Livianos. Cuando se especifica fct y el concreto se Dosifica de acuerdo con el artículo 4.2 ...................... 1.8*( √ f'c) / fct

≥ 1

Cuando no se especifique fct : Concreto "Totalmente liviano" .................................... 1.33 Concreto "Liviano con arena" ..................................... 1.18 Cuando se utiliza reemplazo parcial de arena puede Interpolarse linealmente.

12.2.4 La longitud básica de desarrollo (Ldb) modificada por los factores apropiados de la sección 12.2.3, puede multiplicarse por los siguientes factores de reducción según sean aplicables: a.

Separación de las Armaduras : Para las armaduras con separación de centro a centro igual o mayor de 15 cm ubicadas a 8 cm o más desde la cara del miembro al borde de la barra, medidos en la dirección de la separación ...................................... 0.80

b.

Exceso de Armaduras : Para las armaduras en exceso de las que se requieren por análisis de un miembro sometido a flexión, el factor es : ....................................................................

c.

As (requerido)__ As (proporcionado)

Zunchos : Para las armaduras encerradas por zunchos de diámetro no menor que nº 2 y con un paso no mayor de 10 cm ..... 0.75

12.2.5 La longitud de desarrollo (Ld) no será menor de 30 cm, excepto en el cálculo de los empalmes por solape según el artículo 12.14 y del desarrollo de las armaduras transversales según el artículo 12.12 .

12.3 LONGITUDES DE DESARROLL O PARA BARRAS ESTRIADAS COMPRIMIDAS.

12.3.1

La longitud de desarrollo (Ld), en centímetros, para barras estriadas sometidas a

compresión se calculará multiplicando la longitud básica de desarrollo (Ldb) de la sección 12.3.2 por los factores de modificación de la sección 12.3.3, pero (Ld) n o será menor de 20 cm.



53

12.3.2 La longitud básica de desarrollo (Ldb), cm, será : .................................................. 0.08*db*Fy / ( √ f'c) ≥ 0.004*db*Fy

12.3.3

La longitud básica de desarrollo (Ldb) puede multiplicarse por los siguientes

factores según sean aplicables : a.

Exceso de Armaduras. Para las armaduras en exceso de las que se requieran por análisis .............................................................


b. Zunchos. Para las armaduras encerradas por zunchos de diámetro no menor que nº 2 y con un paso no mayor de 10 cm ....... 0.75

12.4 LONGITUDES DE DESARROLL O PARA GRUPOS DE BARRAS.

La longitud de desarrollo (Ld) de las barras individuales de un grupo, sometidas a tracción o a compresión, será la de la barra individual incrementada en un 20 % para grupos de 3 barras, y un 33 % para grupos de 4 barras.

12.5 LONGITUDES DE DESARROLL O PARA BARRAS CON GANCHOS ESTÁNDAR EN TRACCIÓN.

12.5.1

La longitud de desarrollo (Ldh) para barras estriadas sometidas a tracción que

terminan en ganchos estándar, tal como los definidos en el artículo 7.1, se calculará multiplicando la longitud básica de desarrollo (Lhb) de la sección 12.5.2 por los factores de modificación de la sección 12.5.3. Sin embargo, Ldh no será menor que 8db ni inferior a 15 cm.

12.5.2

Para barras con esfuerzo cedente Fy de 4200 Kg/cm2 la longitud básica de

desarrollo (Lhb) de una barra con gancho sometida a tracción se definirá por la expresión :

Lhb = 320 * db /

w

f'c .

12.5.3 Para obtener la longitud de desarrollo (Ldh) se multiplicará la longitud (Lhb) por los factores indicados a continuación, que sean aplicables :



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a. Resistencia Cedente. Barras con Fy diferente de 4200 Kg/cm2 ............................... Fy / 4200

b. Recubrimientos. Barras nº 11 y menores, con un recubrimiento lateral medido perpendicularmente al plano del gancho no menor de 6.0 cm, y ganchos a 90º cuya extensión recta tenga un recubrimiento no menor de 5 cm ........................................ 0.70

c. Ligaduras o Estribos. Barras nº 11 y menores, cuando se confinan los ganchos por medio de estribos cerrados o hélices con separación no mayor de 3db, donde db es el diámetro de la barra con gancho ............................................................................. 0.80

d. Exceso de Armaduras. Cuando hay armaduras en exceso de las que se requieran por análisis, y no se exige específicamente que el anclaje o la longitud de desarrollo sea suficiente para que la b arra alcance el esfuerzo cedente Fy, el factor es : .......................


e. Concretos con Agregados Livianos. Para concreto estructural con agregados livianos ................. 1.30

12.5.4

Cuando se requiera anclar las barras mediante ganchos en los extremos

discontínuos de los miembros y los recubrimientos, tanto lateral como superior e inferior, sean menores de 6 cm, se confinarán los ganchos de estas barras mediante estribos cerrados o hélices con separación no mayor de de 3db, siendo db el diámetro de la barra confinada. En este caso no se aplicará el factor de modificación de la sección 12.5.3 (c). Si el análisis indica que el gancho no es necesario, no se aplicarán las disposiciones de la presente sección. Véase en el comentario la Figura C-12.5.4 .

12.5.5

Los ganchos no se considerarán efectivos para la longitud de desarrollo de

armaduras comprimidas.


Concreto Armado I Autor Ing. Fernando De Macedo rev.1.pdf

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