CONCRETO ARMADO 2

Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Facultad de Ingeniería Civil Carrera Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado II

DISEÑO DE COLUMNAS DOCENTE: MSc. Ing. Francisco Serrano Flores

ALUMNOS: ALUMNOS:

Oviedo Mendoza, Carlos aco Soto, Alfred C!ristiani "rraga #odríguez, $oel %fraín

Escuela Profesional Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas

Cusco, &iciembre del '()* PRESENTACION

%stima %sti mado do In Ing+ g+ Fr Fran anci cisc sco o Se Serr rran ano o Fl Flor ores es,, do doce cent nte e de dell cu curs rso o de Concreto Armado II-+ %n el .resente informe damos a conocer todos los .asos / .rocedimientos del traba0o .r"ctico acerca de dise1o de loss el lo elem emen entos tos es estru truct ctur ural ales es 2c 2col olum umna nas3 s3 de un una a ed edi4 i4ca caci ci5n 5n de 6 niv ivel eles es 7u 7ue e .o .ose see e nue uest stro ro .l .la ano no88 7u 7ue e fu fue e di dise se1 1ado do,, me metr trad ado, o, calculado mediante el .rograma %A9S :+;- .ara .oder com.arar nues nu estr tros os res resul ulta tados dos / as asíí .o .ode derr al alca canz nzar ar la lass me meta tass de dese sead ados os de nues nu estr tra a ed edi4 i4ca caci ci5n 5n .a .ara ra lo loss dis dise1 e1os os re res. s.ec ecti tivos vos 7u 7ue e se .i .idi diero eron n antici.adamente .or su .ersona+ %s.erando 7ue el traba0o 7ue le .resentamos a continuaci5n sea de su agrado / ace.taci5n .or !aber tratado de cum.lir con todas las metas met as / re7 re7uis uisito itoss re7 re7uer uerido idoss ant antici ici.ad .adame amente nte,, le agr agrade adecer ceremo emoss encarecidamente obviar o .asar .or alto cual7uier error u omisi5n involuntaria .or .arte nuestra+

Atentamente

Sus Alumnos

Diseño de Columnas | Página 48

Oviedo mendoza – taco soto - tarraga rodriguez


Cusco, &iciembre del '()* PRESENTACION

%stima %sti mado do In Ing+ g+ Fr Fran anci cisc sco o Se Serr rran ano o Fl Flor ores es,, do doce cent nte e de dell cu curs rso o de Concreto Armado II-+ %n el .resente informe damos a conocer todos los .asos / .rocedimientos del traba0o .r"ctico acerca de dise1o de loss el lo elem emen entos tos es estru truct ctur ural ales es 2c 2col olum umna nas3 s3 de un una a ed edi4 i4ca caci ci5n 5n de 6 niv ivel eles es 7u 7ue e .o .ose see e nue uest stro ro .l .la ano no88 7u 7ue e fu fue e di dise se1 1ado do,, me metr trad ado, o, calculado mediante el .rograma %A9S :+;- .ara .oder com.arar nues nu estr tros os res resul ulta tados dos / as asíí .o .ode derr al alca canz nzar ar la lass me meta tass de dese sead ados os de nues nu estr tra a ed edi4 i4ca caci ci5n 5n .a .ara ra lo loss dis dise1 e1os os re res. s.ec ecti tivos vos 7u 7ue e se .i .idi diero eron n antici.adamente .or su .ersona+ %s.erando 7ue el traba0o 7ue le .resentamos a continuaci5n sea de su agrado / ace.taci5n .or !aber tratado de cum.lir con todas las metas met as / re7 re7uis uisito itoss re7 re7uer uerido idoss ant antici ici.ad .adame amente nte,, le agr agrade adecer ceremo emoss encarecidamente obviar o .asar .or alto cual7uier error u omisi5n involuntaria .or .arte nuestra+

Atentamente

Sus Alumnos






Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas

CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN %n ) &ebe traba0arse con e0es ortogonales, en el caso !a/a un desfase entre columnas este ser" como m"?imo )(@ entre las luces ad/acentes+ ' %n la actualidad se usa columnas circulares o cuadradas busc"ndose soluciones sim

∑ kcol≥ 1.4 ∑ kvig * An"logamente debe evitar el uso de vigas c!atas /a 7ue al tener un "rea de concreto menor a la re7uerida, se debe de su.lir esta diferencia con ma/ores cantidades de refuerzo lo 7ue redunda el riesgo de falla sobre=armada / resulta una soluci5n antiecon5mica+  Para edi4cios medianamente altos es conveniente la e?istencia de s5tanos .ara lograr un em.otramiento adecuado en la base+ Ba relaci5n .r"ctica es )>* de la altura del edi4cio desde el nivel DE=(+((m+ ; %s conveniente la colocaci5n de .lacas incluso .ara edi4cios de .oca altura, .ara .oder orientar la acci5n del sismo en una estructura+  Finalmente, es conveniente la colocaci5n de elementos rígidos a nivel de entre.iso, como es el caso de losas s5lidas o losa aligeradas, la .resencia de un ti0eral de madera como normalmente ocurre en el Gltimo .iso de una edi4caci5n no crea un elemento diafragma su4cientemente rígido / el sismo .uede actuar en las columnas+ Diseño de Columnas | Página 48



Una vez cum.lidos todas las recomendaciones anteriores, escogemos el sistema estructural 7ue tendr" nuestro edi4cio, / ser" un SISTEMA APORTICADO, debido al costo / /a 7ue el edi4cio cuenta solo con tres niveles, es decir no es de gran altura+




PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES PRE DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS %l .re dimensionamiento est" basado en la siguiente formula bD=

P



0.45 f c

Metrado de carga> 8m

6m

Carga muerta> H) 2*?;(3 2(+*32(+;(3232'6((3 6;(6 Jg H' 2*?;(3 2(+*32(+;(3232'6((3 *' Jg Bosa2( cm3 2(+3232326'(3 (6 Jg abi7uería 2(+)*3232)((3D2(+)*3232)((3 ;( Jg CM  )+( n Carga Hiva> CH 23232'*(3 )'((( Jg CM)' n Pu=1.4 ( 18.06 ) + 1.7 ( 12 )= 25.28+ 20.4 =45.68 Tn

CUADRO DE FUERZAS LATERALES Diseño de Columnas | Página 48



NIVEL

Pi

i

Pi!i

Fi

#

6*+ 

))+(

*':+:

*;+' *;+'' '

6)(+:6

$

6*+ 

+;(

:;+6'

6'+: )((+) ) 

''+

%

6*+ 

*+(

'6+:6

'+ )'+; ) 6

)(+

&

6*+ 

'+:(

)'+6;

)6+ )6+( ( *

'*+:

SUMA

&$%#.' %

M()

bD=

bD =

P

"i

Mi

''%.' '



0.45 f c 45680 0.45

∗210

=483

bD = AREA = 483 c m

2

P#%&IM%NSIONAMI%NO &% COBUMNAS COLUMNAS

C&

Krea tributaria 2m'3

6


Peso 2LgEm'3

:*)+;

.eso 2Lg3

6*

secci5n de columnas 2cm'3 re7uerida

asumida

6

)''*

larg o 2cm3

anc!o 2cm3

*

*



(

SegGn reglamento el anc!o mínimo de columna es de '* cm, entonces asumiremos las siguientes secciones Consideraremos una columna de 35x35 cm2

3535cm

3535cm

3535cm

3535cm




METRADO DE CARGAS METRADO DE CARGAS VERTICALES •

•

•

•

•

%l metrado de cargas es el siguiente .aso en la eta.a de dise1o de una estructura, luego de estructurar / !acer el .re=dimensionamiento de los los elementos estructurales+ %n esta eta.a /a se tiene todo el as.ecto geom
a* Cargas +er,anen-es Peso de los materiales m"s usados en Ingeniería> Concreto> '6((JgEm %nlucidos de cemento> '(((JgEm %nlucidos de /eso> )(((JgEm  Muros>

&e unidades de alba1ilería, s5lida .or cm, de es.esor total, inclu/endo el acabado> ):JgE 2m '?cm3 &e unidades de alba1ilería, !uecas .or cm, de es.esor total, inclu/endo el acabado> )6JgE 2m '?cm3  Bosa aligerada de !'*cm> *( JgEm' 2Bibro de CQAQ .ag+63  Acero> ;*( JgEm Diseño de Columnas | Página 48



 Car.intería de madera > ( JgEm'  Mam.aras de vidrio con acero>*( JgEm'  abi7uería %7uivalente> *(=)*( JgEm'  Piso erminado>)(( JgEm'

%sta se !ar" ba0o el .rinci.io de anc!o tributario> •

Para .5rticos Princi.ales> la mitad de las distancias entre los .5rticos+

•

Para .5rticos secundarios> (+*m+ a cada lado del .5rtico+

•

No se toman cargas .untuales en los .orticos secundarios+ El programa etabs realiza el metrado de cargas muertas, el cual incluye peso de los elementos estructurales, muros, etc. Además cabe resaltar que en análisis también se incluye la sobrecarga, pero para el sismo, se tiene que colocar el metrado de cargas para sismo.

METRADO DE CARAS %/%




METRADO DE CARAS 0/0 Diseño de Columnas | Página 48






METRADO DE CARGA PARA SISMO.

DATOS DEL PRO1ECTO Ca-egor2a De La E3i4caci5n: 6C7 E3i4caciones Co,8nes 9O4cinas* FACTOR U)&. Par;,e-ros De Si-io< Zona % Z).$ Par;,e-ros De S8elo< 9S8elo In-er,e3io* S%)&.% TP9s*).= Es-r8c-8ra Reg8lar: Cons-r8cci5n De Concre-o Ar,a3o 9P5r-icos* R)> C-: Coe4cien-e Para Es-i,ar El Perio3o Pre3o,inan-e De Un E3i4cio CT)#? FUERZA CORTANTE EN LA 0ASE V =

0.3∗1.0∗2.5∗1.2 ZUCS · P ; V = ∗1025.9188 Ton =115.42 Ton R 8




DIARAMA DE LOS PESOS S@SMICOS R DIARAMA DISTRI0UCIN DE LAS FUERZAS EN CADA NIVEL F. 4=43.23Tn

DE

P4

P4

F. 3=33.58 Tn P3 P3

F. 2= 23.94 Tn P2

P2

F. 1= 14.67 Tn P1

P1

CALCULO DE LA ENVOLVENTE

EBE %/% 9MOMENTOS SIN SISMO*



LA


EBE 0/0 9MOMENTOS SIN SISMO*




EBE %/% 9CARAS AIALES*




EBE %/% 9MOMENTO CON SISMO*




EBE 0/0 9MOMENTO CON SISMO*




EBE %/% 9CARAS AIALES*




DISEÑO DE COLUMNAS COLUMNA 2-B (INTERIOR) 1 ER PISO (x-x) CHEQUEO POR ESBELTEZ:

Usaremos los datos> Pu 2interiores3 )6; n Pu 2borde3 );+6n Pu 2es7uina3 :'+:n M

(¿¿ AB ) b =3.27 Tn−m ¿ Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas M

(¿¿ BA )b =−5.47 Tn−m ¿ M

(¿¿ AB ) s =32.9 Tn− m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−80.93 Tn− m ¿

CLCULO DE & 1 % Calc8lo 3e rigi3eces. 1!" (#$%&'#$*') K2

ψ 2 =

∑ Kc ∑ K en

K1

K 1=

K 2=

∗

65 65

3

/ 12

430

∗

65 65

3

290

/ 12

3

=3459.42 c m

3

=5129.49 c m

11' cm

%$ cm

!e"#$!

&'cm




 9c,*

A 9c,%*

A 9c,$*

&

)*

6*(

*);*(

%

*(

)6((

;((((

6*(

)');*(

s8,a

!c =

∑ A! 121750 = =25.10 4850 A ∑ Io 9c,#*

A 9c,%*

3 9c,*

A3%

&

'*;*(

6*(

)(+)(

*')*(+(:

%

)+;

)6((

'6+:(

;;:+*

s8,a

66*6)+;

" = "o + A #

2

" =445416.67 + 1219948.45 =1665365.12 cm

J PISO

)')::6+6*

4

'()+;( 6

EBE A  D &) 9ci,en-aci5n* ψ 2 =

+ 5129.49 = 4.13 166536.12 / 800

3459.42

Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.64 Diseño de Columnas | Página 48



K s =1.22 •

%$% 9 / % &) 9ci,en-aci5n* ψ 2 =

+ 5129.49 =0.1734 2∗166536.12 / 800 3459.42

Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.54 K s =1.01

VERIFICACIN SI GA1 CGE"UEO O NO. SIN SISMO Kln M 1 b ≥ 34 % 12 ( ) $ M 2 b

∗

395 0.66 10.5

≥ 34 % 12 (

3.27 5.47

)

24.83 ≥ 41.05

No re7uiere C!e7ueo .or tanto > & b=1

SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22

Hay Chequeo por tanto:



Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9Tn*

NH Col8,nas

)6;

6

*

3e );+6



)(::+6

6

;)+;'

P8 In-erior P8 0or3e

P8 3e :'+: Es8ina P8 -o-al

'(*:+*

EBE A  D E" =

Ec'"g 2.5 / 1 + (#

Ec =15000 √ 210 =217370.7



Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas "g =

( 65 ) ( 65 ) 12

E" =

3

=1487552.08

∗125052.083 = 1.21E+11 2.5 / 1 + 0.047

217370.7

2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.4∗395 )

2

= 5455.03 Tn

EBE 0  C 2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.22∗395)

2

= 6259.87 Tn

* Pc =93719.17 * Pu=2059.56 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.03

CORRECCION DE MOMENTOS M

(¿¿ AB ) s =37.72∗1.03=33.97 Tn− m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−58.02∗1.03=83.55 Tn− m ¿

2/=/3 son iguales+ J PISO ';;*+)




EBE A  D &) 9ci,en-aci5n* ψ 2 =3.09

Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.52 K s =1.12 •

%$% 9 / % &) 9ci,en-acion* ψ 2 =1.55


VERIFICACIN SI GA1 CGE"UEO O NO. NO. SIN SISMO Kln M 1 b ≥ 34 % 12 ( ) $ M 2 b 19.56

< 41.05


SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22




Hay Chequeo por tanto: 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9Tn*

NH Col8,nas

)6;

6

*

3e );+6



)(::+6

6

;)+;'


P8 3e :'+: Es8ina '(*:+*

P8 -o-al EBE A  D E" =

Ec'"g 2.5 / 1 + (#

210 =217370.7 Ec =15000 √ 210

"g =

( 65 ) ( 65 ) 12

3

=1487552.08

E" =1.21E+11 Pc= 6818.78 Tn

EBE 0  C Pc= 7006.46 Tn * Pc =110601.9432 Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas * Pu=2059.56 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.03


( ¿¿ AB ) s =33.80 Tn− m ¿ M

( ¿¿ BA ) s =83.14 Tn−m ¿

a. Diseño Da-os: Pu)6;n Mu? +** n=m Mu/ +)6 n=m #* cm fc')(LgEcm' f/6'((LgEcm t?*cm t/*cm CGE"UEO BACO0SEN e+ =

Mu! 83.14 = =56.56 cm Pu 147

e! =

Mu 83.55 = =56.84 cm Pu 147



Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas ,i t+ * ty ) 2

  2 2 t e( = e x + e y  x   t y   

2

Mt = M

2 x

+ M

2 y

 t x     t y   

e , =80.18 cm ,

e 80.18 = =1.23  65

Pu 147000 = =34.79 Kg / c m 2 Ag 65∗65 Mu =42.92 Ag∗. =

−10

65

65

=

55 65

= 0.85

/=3

0RESLER 1era. ITERACION

ρ=3

Sen-i3o : /=3 e+ / += 0.87 . =0.85

Hamos al A9ACO . =0.75 Pu+ =40 Ag Diseño de Columnas | Página 48



Pu+ =169 Tn . =0.9

Pu+ =43 Ag Pu+ =181.675 Tn . =0.85

Pu+ =42 Ag Pu+ =177.45 Tn

Sen-i3o 1: /=3 e+ / += 0.87 . =0.85

Hamos al A9ACO . =0.75

Pu+ =40 Ag Pu! =169 Tn . =0.9

Pu+ =43 Ag Pu! =181.675 Tn . =0.85

Pu+ =42 Ag Diseño de Columnas | Página 48



Pu! =177.45 Tn

Carga AJial Sola,en-e Po=0.7∗0.8 ( 0.85∗210 ( 4225−126.75 ) + 4225∗126.75 )

Po=707.78 Tn 1

Pu

=

1 177.45

+

1 177.45

−

1 707.78

Pu=101.44 Tn < 147 0o cum1le 2

2da. ITERACION

ρ=!

Sen-i3o : /= 4 e+ / += 0.87 . =0.85


Pu+ =59 Ag Pu+ =249.28 Tn

. =0.9




Pu+ =253.5 Tn . =0.85

Pu+ =42 Ag Pu+ =252.09 Tn

Sen-i3o 1: /= 4 e+ / += 0.87 . =0.85


Pu+ =59 Ag Pu+ =249.28 Tn . =0.9

Pu+ =60 Ag Pu+ =253.5 Tn . =0.85

Pu+ =42 Ag Pu+ =252.09 Tn




Carga AJial Sola,en-e Po=0.7∗0.8 ( 0.85∗210 ( 4225−126.75 ) + 4225∗126.75 )

Po=802.93 Tn 1

Pu

=

1 252.09

+

1 252.09

−

1 149.52

Pu=149.52 Tn > 147 Cum1le2

En-onces el ;rea 3e Acero sera: As =0.04∗4225=169 c m

NH Varillas:

2

&?K& &%

". CA#C$#O DE E%TRI&O%' Da-os: Bn:* 9*, A * &v+) L

So

Ln=

==

b

*

*(

*(

>3(

$.#>

aE'

'+*




)(

)(

&

K$>

?

c,

'

K$>

&

c,

%

K$>

&?

c,

r

K$>

%?

c,

A. % DO PISO 9J/J* a. C(E)$EO *OR E%&E#TE+' Pu 2interiores3 )(:+) n Pu 2borde3 )()+*'n Pu 2es7uina3 +':n M

(¿¿ AB ) b =12.77 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA )b =−6.24 Tn−m ¿ M

(¿¿ AB ) s = 45.2 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−34 Tn −m ¿

CLCULO DE & 1 % Diseño de Columnas | Página 48



Calc8lo 3e rigi3eces.

ψ 1 = K& ψ 2 =

∑ Kc ∑ K en ∑ Kc

K en

K2 K1

K 1=3459.42 c m

3

K 2=5129.49 c m

3

3

K 3=5129.49 c m

 9c,*

A 9c,%*

A 9c,$*

&

)*

6*(

*);*(

%

*(

)6((

;((((

6*(

)');*(

s8,a

!c =

∑ A! 121750 = =25.10 4850 A ∑

Io 9c,#*

A 9c,%*

3 9c,*

A3%

&

'*;*(

6*(

)(+)(

*')*(+(:

%

)+;

)6((

'6+:(

;;:+*




66*6)+;

s8,a " = "o + A #

)')::6+6*

2

" =445416.67 + 1219948.45 =1665365.12 cm

4

k 1iso =2081.7064

EBE A  D &)#.&$ %) #.$ Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.91 K s =2.01 •

%$% 9 / % &) %.= %) %.#= Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.61 K s =1.62

VERIFICACIN SI GA1 CGE"UEO O NO. SIN SISMO Kln M 1 b ≥ 34 % 12 ( ) $ M 2 b 19.07 ≥ 39.86

No re7uiere C!e7ueo .or tanto > Diseño de Columnas | Página 48



& b=1

SISMO Kln ≥ 22 $ 42.11 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9Tn*

NH Col8,nas

)(:+)

6

6+*'

3e )()+*'



)'+)

6

';+)


P8 3e +': Es8ina P8 -o-al

)*')+6

EBE A  D E" =11.08E+11 Pc= 10993.74 Tn

EBE 0  C Pc= 13640.38 Tn Diseño de Columnas | Página 48



* Pc =197072.9402 * Pu=1521.84 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.01


(¿¿ AB ) s =37.72∗1.01=34.38 Tn−m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−58.02∗1.01=45.70 Tn −m ¿

2/=/3 son iguales e?ce.to L .iso k 1iso =2775.608534

EBE A  D &)$. %) $.' Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.64 K s =1.9



Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas •

%$% 9 / % &) &.?? %) &.>? Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.83

K s =1.5


< 39.86

13.41


SISMO Kln ≥ 22 $ 39.81 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC Diseño de Columnas | Página 48



b2cm3

*

! 2cm3

*

%c

');;(+*)

Ig 2cm63

)6;**'+(

Mc.

):+()

Mt

:+')

Td

(+):6

%I

)+(%D))

2n3

N Columnas

Pu Interior

)(:+)

6

6+*'

Pu de 9orde

)()+*'

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. =0.85 Pu+ =40.67 Ag Pu+ =171.82 Tn

Sen-i3o 1: /=1.5 e+ / += 0.64 Diseño de Columnas | Página 48



. =0.85


Pu+ =40 Ag Pu+ =169 Tn . =0.9

Pu+ =41 Ag Pu+ =173.225 Tn . =0.85

Pu+ =40.67 Ag Pu+ =171.82 Tn

Carga AJial Sola,en-e Po=565.05 Tn Pu=101.31 Tn < 109.13 0o cum1le 2

2da. ITERACION

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Sen-i3o : / =2 e+ / += 0.64 . =0.85

Hamos al A9ACO Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas . =0.75

Pu+ =45 Ag Pu+ =190.125 Tn

. =0.9

Pu+ =50 Ag Pu+ =211.25 Tn . =0.85

Pu+ =48.33 Ag Pu+ =204.208 Tn

Sen-i3o 1: /= 4 e+ / += 0.87 . =0.85


Pu+ =59 Ag Pu+ =249.28 Tn . =0.9




Pu+ =253.5 Tn . =0.85

Pu+ =42 Ag Pu+ =252.09 Tn / =2

e+ / += 0.64 . =0.85


Pu+ =45 Ag Pu+ =190.125 Tn . =0.9

Pu+ =50 Ag Pu+ =211.25 Tn . =0.85

Pu+ =48.33 Ag Pu+ =204.208 Tn

Sen-i3o 1: /= 4 e+ / += 0.87 Diseño de Columnas | Página 48



. =0.85


Pu+ =59 Ag Pu+ =249.28 Tn . =0.9

Pu+ =60 Ag Pu+ =253.5 Tn

. =0.85

Pu+ =42 Ag Pu+ =252.09 Tn

Carga AJial Sola,en-e Po=612.63 Tn Pu=122.52 Tn > 109.13 Cum1le2

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)

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SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22


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Con estos datos entramos a los "bacos> Diseño de Columnas | Página 48



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SISMO Kln ≥ 22 $ 42.11 ≥ 22


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P8 In-erior Diseño de Columnas | Página 48

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VERIFICACIN SI GA1 CGE"UEO O NO. NO. SIN SISMO Kln M 1 b ≥ 34 % 12 ( ) $ M 2 b Diseño de Columnas | Página 48



∗

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24.83 ≥ 41.05


SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22


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(¿¿ AB ) s =32.9 Tn− m ¿ M

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CLCULO DE & 1 % Calc8lo 3e rigi3eces. 1!" (#$%&'#$*') ψ 2 =

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≥ 34 % 12 (

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Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas 24.83 ≥ 41.05


SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22


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P8 In-erior

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(¿¿ BA ) s =−58.02∗1.45=83.55 Tn− m ¿ Diseño de Columnas | Página 48



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∑ Kc

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+ 5129.49 =0.1734 2∗166536.12 / 800 3459.42



∗

395 0.66 10.5

≥ 34 % 12 (

3.27 5.47

)

24.83 ≥ 41.05





SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22


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∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9Tn*

NH Col8,nas

P8 In-erior

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−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.03


(¿¿ AB ) s =37.72∗1.03=33.97 Tn− m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−58.02∗1.45=83.55 Tn− m ¿




F. $ ER PISO 9J/J*  9/* son ig8ales. a. C(E)$EO *OR E%&E#TE+' Pu 2interiores3 )(:+) n Pu 2borde3 )()+*'n Pu 2es7uina3 +':n M

(¿¿ AB ) b =12.77 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA )b =−6.24 Tn−m ¿ M

(¿¿ AB ) s = 45.2 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−34 Tn −m ¿


ψ 1 = K&

ψ 2 = K2 Diseño de Columnas | Página 48

∑ Kc ∑ K en

∑ Kc

K en



K1

K 1=290.82 c m

3

3

K 2=431.21 c m K 3= 431.21 c m

3

 9c,*

A 9c,%*

A 9c,$*

&

)*

6*(

*);*(

%

*(

)6((

;((((

6*(

)');*(

s8,a

!c =

∑ A! 121750 = =25.10 ∑ A 4850 Io 9c,#*

A 9c,%*

3 9c,*

A3%

&

'*;*(

6*(

)(+)(

*')*(+(:

%

)+;

)6((

'6+:(

;;:+*

s8,a

66*6)+;

" = "o + A #

)')::6+6*

2

" =445416.67 + 1219948.45 =1665365.12 cm Diseño de Columnas | Página 48

4




+ 5129.49 = 4.13 166536.12 / 800

3459.42


%$% 9 / % &) 9ci,en-aci5n* ψ 2 =

+ 5129.49 =0.1734 2∗166536.12 / 800 3459.42



∗

395 0.66 10.5

≥ 34 % 12 (

3.27 5.47

)

24.83 ≥ 41.05

No re7uiere C!e7ueo .or tanto> Diseño de Columnas | Página 48



& b=1

SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9Tn*

NH Col8,nas

)6;

6

*

3e );+6



)(::+6

6

;)+;'


P8 3e :'+: Es8ina P8 -o-al

'(*:+*

EBE A  D E" =

Ec'"g 2.5 / 1 + (#

Ec =15000 √ 210 =217370.7 Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas "g =

( 65 ) ( 65 ) 12

E" =

3

=1487552.08

∗125052.083 = 1.21E+11 2.5 / 1 + 0.047

217370.7

2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.4∗395 )

2

= 5455.03 Tn

EBE 0  C 2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.22∗395)

2

= 6259.87 Tn

* Pc =93719.17 * Pu=2059.56 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.03


(¿¿ AB ) s =37.72∗1.03=33.97 Tn− m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−58.02∗1.45=83.55 Tn− m ¿ Diseño de Columnas | Página 48



. # ER PISO 9J/J*  9/* son ig8ales. a. C(E)$EO *OR E%&E#TE+' Pu 2interiores3 )(:+) n Pu 2borde3 )()+*'n Pu 2es7uina3 +':n M

(¿¿ AB ) b =12.77 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA )b =−6.24 Tn−m ¿ M

(¿¿ AB ) s = 45.2 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−34 Tn −m ¿


ψ 1 = K&

ψ 2 = K2

∑ Kc ∑ K en

∑ Kc

K en

K1

K 1=290.82 c m

3

3

K 2=431.21 c m




K 3= 431.21 c m

3

 9c,*

A 9c,%*

A 9c,$*

&

)*

6*(

*);*(

%

*(

)6((

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)');*(

s8,a

!c =

∑ A! 121750 = =25.10 ∑ A 4850 Io 9c,#*

A 9c,%*

3 9c,*

A3%

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%

)+;

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'6+:(

;;:+*

s8,a

66*6)+;

" = "o + A #

)')::6+6*

2

" =445416.67 + 1219948.45 =1665365.12 cm

4

EBE A  D &) 9ci,en-aci5n* Diseño de Columnas | Página 48



ψ 2 =

+ 5129.49 = 4.13 166536.12 / 800

3459.42


%$% 9 / % &) 9ci,en-acion* ψ 2 =

+ 5129.49 =0.1734 2∗166536.12 / 800 3459.42



∗

395 0.66 10.5

≥ 34 % 12 (

3.27 5.47

)

24.83 ≥ 41.05

No re7uiere C!e7ueo .or tanto> & b=1 Diseño de Columnas | Página 48



SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9Tn*

NH Col8,nas

P8 In-erior

)6;

6

*

P8 3e 0or3e

);+6



)(::+6

P8 3e Es8ina

:'+:

6

;)+;'

P8 -o-al

'(*:+*




EBE A  D E" =

Ec'"g 2.5 / 1 + (#

Ec =15000 √ 210 =217370.7 "g =

( 65 ) ( 65 ) 12

E" =

3

=1487552.08

∗125052.083 =1.21E+11 2.5 / 1 + 0.047

217370.7

2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.4∗395 )

2

= 5455.03 Tn

EBE 0  C 2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.22∗395)

2

= 6259.87 Tn

* Pc =93719.17 * Pu=2059.56 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.03


(¿¿ AB ) s =37.72∗1.03=33.97 Tn− m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−58.02∗1.45=83.55 Tn− m ¿




CO#$/NA 20D DE &ORDE •

Combinaci5n de Momentos> M&  +* tn=m MB  +* tn=m MS  6 tn=m Mu  )+'*W2+*D+*D63 );+* tn=m

•

Combinaci5n de Cargas> P&  ( tn PB 6 tn PS  ( tn Pu  )+'*W2(D6D(3  ));+* tn

•

Calculo de e?centricidad> e=

M u Pu

#eem.lazando Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas e=

17.5 117.5

e =14.89 cm •

Calculo de X> . =

-− 2 # , -

#eem.lazando> . =

−12

50

50

. =0.76 •

%?.resi5n> Pu 117.5 = =78.33 Ag 1500

•

%?.resi5n> 77.5 Pu ∗e ∗14.89 Ag 1500 = =23.33 50 3

•

%ntrando a la tabla obtenemos> /= 0.014

•

Krea de acero> A = 0.014∗30∗50

A = 21 c m •

2

Acero e7uivalente> 6 Z )\\




S%CCION>




%. COLUMNA #/D 9ETERIOR* G. & ER PISO 9J/J* i. C(E)$EO *OR E%&E#TE+' Usaremos los datos> Pu 2interiores3 )6; n Pu 2borde3 );+6n Pu 2es7uina3 :'+:n M

(¿¿ AB ) b =4.34 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA )b =−7.25 Tn −m ¿ M

(¿¿ AB ) s =21.79 Tn− m ¿ M

(¿¿ BA ) s =−74.26 Tn− m ¿

CLCULO DE & 1 % Calc8lo 3e rigi3eces. 1!" (#$%&'#$*') ψ 2 =

K2

∑ Kc ∑ K en

K1

∗ K 1=

65 65

3

430

/ 12 =

3

3459.42 c m




∗ K 2=

65 65

3

290

/ 12 =

3

5129.49 c m

#' cm

%$ cm !e"#$! "

&'cm

 9c,*

A 9c,%*

A 9c,$*

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)6((

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*(

)(;*(

s8,a

!c =

∑ A! = 103750 =28.42 ∑ A 3650 Io 9c,#*

A 9c,%*

3 9c,*

A3%

&

);*(

''*(

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%

)+ )6(( ;

')+*

*):+ *6




s8,a

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" = "o + A #

)(*;): )+;

2

" =355416.667 + 1057191.78 =1412608 cm

4

K Piso =1765.760559

EBE A  D &) 9ci,en-aci5n* ψ 2 =4.86

Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.66

K s =1.41 •

%$% 9 / C &) 9ci,en-aci5n* ψ 2 =2.43

Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 055 K s =1.30

VERIFICACIN SI GA1 CGE"UEO O NO. SIN SISMO Kln M 1 b ≥ 34 % 12 ( ) $ M 2 b Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas 24.83 ≥ 41.18


SISMO Kln ≥ 22 $ 53.04 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9Tn*

NH Col8,nas

P8 In-erior

)6;

6

*

P8 3e 0or3e

);+6



)(::+6

P8 3e Es8ina

:'+:

6

;)+;'

P8 -o-al

'(*:+*




EBE A  D 2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.4∗395 )

2

= 5238.51 kg

EBE 0  C 2

Pc=

) 1.21 E +11

( 1.22∗395)

2

= 5681.77 kg

* Pc =87362.2057 kg * Pu=2059.56 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.03

2/=/3 son iguales e?ce.to el L .iso Q +iso)';;*+(*

EBE A  D &) 9ci,en-aci5n* ψ 2 =3.09


K s =1.30 •

%$% 9 / C &) 9ci,en-aci5n* Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas ψ 2 =1.55


K s =1.01



SISMO Kln ≥ 22 $ 53.04 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9c,*

=?

 9c,*

*

Ec

');;(+*)




Ig 9c,#*

)6;**'+(

Mc+

))+*:

M-

)(;+6

3

(+)(

EI

)+);%D)) 2n3

N Columnas

)6;

6

*

3e );+6



)(::+6

6

;)+;'


P8 3e :'+: Es8ina P8 -o-al

'(*:+*

EBE A  D Pc= 5681.77 kg

EBE 0  C Pc= 7313.17 kg Diseño de Columnas | Página 48



* Pc =103959.4608 kg * Pu=2059.56 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.03


(¿¿ AB ) s =22.42 Tn−m ¿ M

(¿¿ BA ) s =76.42 Tn− m ¿

. Diseño Da-os: Pu

);+6

n

Mu?

;+*

n=m

Mu/

;+6'

n=m

r

*

cm

fc

')(

LgEcm'




f/

6'((

LgEcm

t?

*

cm

t/

*

cm

CGE"UEO BACO0SEN e+ =55.58 cm e! =55.90 cm ,i t+ * ty ) 2

  2 2 t e( = e x + e y  x   t y   

2

  2 2 t Mt = M x + M y  x   t y    e , =78.83 cm ,

e = 1.21 

Pu =32.54 Kg / c m2 Ag Mu =39.46 Kg / c m2 Ag∗. =0.85





ρ=3.5

Sen-i3o : / =3.5 e+ / += 0.86 . =0.85

Hamos al A9ACO . =0.75 Pu+ =45 Ag Pu+ = 190.125 Tn

. =0.9 Pu+ =55 Ag Pu+ = 232.375 Tn

. =0.85 Pu+ =51.67 Ag Pu+ =218.29 Tn

Sen-i3o 1: / =3.5 e+ / += 0.86 Diseño de Columnas | Página 48



. =0.85


Pu+ =45 Ag Pu+ =190.125 Tn . =0.9

Pu+ =55 Ag Pu+ =232.375 Tn . =0.85

Pu+ =51.67 Ag Pu+ =218.29 Tn

Carga AJial Sola,en-e Po=755.35 Tn Pu=127.58 Tn < 137.48 0o cum1le 2

2da. ITERACION

ρ=!

Sen-i3o : Diseño de Columnas | Página 48



/= 4 e+ / += 0.86 . =0.85


Pu+ =55 Ag Pu+ =232.375 Tn

. =0.9

Pu+ =60 Ag Pu+ =253.5 Tn . =0.85 Pu+ =58.33 Ag

Pu+ =246.46 Tn

Sen-i3o 1: /= 4 e+ / += 0.86 . =0.85





Pu+ =232.375 Tn . =0.9

Pu+ =60 Ag Pu+ =253.5 Tn . =0.85 Pu+ =58.33 Ag

Pu+ =246.46 Tn

Carga AJial Sola,en-e Po=802.93 Tn Pu=145.57 Tn > 137.48 Cum1le2

En-onces el ;rea 3e Acero ser;: As =0.04∗4225=169 c m

2

NH Varillas: &?K& &% 4. CA#C$#O DE E%TRI&O%' Da-os: Bn:* 9*, A * &v+) Ln=

==

b

*

L Diseño de Columnas | Página 48



*(

*(

>3(

$.#>

aE'

'+*

)(

)(

So

&

K$>  ?

c ,

'

K$> c  & ,

%

K$> c  &? ,

r

K$> c  %? ,

I. % DO PISO 9J/J* d. C(E)$EO *OR E%&E#TE+' Pu

)()+*'

n

Mu?

')+

n=m




Mu/

')+6

n=m

r

*

cm

fc

')(

LgEcm'

f/

6'((

LgEcm

t?

*

cm

t/

*

cm


K&

ψ 1 =

K2

ψ 2 =


K en

K1

K 1=3459.42 c m

3

K 2=5129.49 c m

3

3

K 3=5129.49 c m




 9c,*

A 9c,%*

A 9c,$*

&

)*

''*(

;*(

%

*(

)6((

;((((

*(

)(;*(

s8,a

!c =

∑ A! =28.42 A ∑ Io 9c,#*

A 9c,%*

3 9c,*

A3%

&

);*(

''*(

)+6'

6(*6:+');

%

)+;

)6((

')+*

*):+*6

s8,a

**6)+;

" = "o + A #

2

" =1412608.447 cm

J PISO

)(*;):)+;

4

);*+; (*




EBE A  D &)#.>= %) ?.>& Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.93

K s =2.22 •

%$% 9 / % &) %.#$ %) %. Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.87 K s =1.72



SISMO




Kln ≥ 22 $ 46.51 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9c,*

=?

 9c,*

*

Ec

');;(+*)

Ig 9c,#*

)6;**'+(

Mc+

))+*:

M-

)(;+6

3

(+)(

EI

)+);%D)) 2n3

N Columnas

)(:+)

6

6+*'

P8 3e 0or3e )()+*'



)'+)

P8 In-erior




3e +':

P8 Es8ina P8 -o-al

6

';+)

)*')+6

EBE A  D E" =1.03E+11

Pc= 9452.85 kg

EBE 0  C Pc= 12200.77 kg

* Pc =197072.9402 * Pu=1521.84 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.01


(¿¿ AB ) s =21.41 Tn−m ¿ M

(¿¿ BA ) s =21.38 Tn −m ¿

2/=/3 son iguales e?ce.to el L .iso

J PISO

'*6+6 ;6)




EBE A  D &)$.=? %) #.$= Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.92 K s =1.90 •

%$% 9 / % &) &.>% %) %.&> Con estos datos entramos a los "bacos> K b= 0.82 K s =1.45



SISMO Kln ≥ 22 $ Diseño de Columnas | Página 48


Escuela Profesional de Ingeniería Civil | Diseño de Columnas 39.81 ≥ 22


& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

CALCULO DE PC 9T n*

NH Col8, nas

P8 )( 6 In- :+) eri  or

6 +* '

P8 )(  3e )+* 0or ' 3e

) '+) 

P8 + 6 3e ': Es 8in a

'; +) 

P8 )* -o- ')+ al 6 9c,*

*

 9c,*

*




Ec

');;(+ *)

Ig 9c,#*

)6;** '+(

Mc+

)6+

M-

*+*

3

(+'*;

EI

)+(%D) )

EBE A  D E" =1.03E+11

Pc= 11044.91 kg

EBE 0  C Pc= 14472.64 kg * Pc =204140.3658 * Pu=1521.84 1

& s=

−

1

∑ Pu 0.7 ∑ Pc

& s=1.01

CORRECCION DE MOMENTOS Diseño de Columnas | Página 48



M

(¿¿ AB ) s =21.37 Tn −m ¿ M

(¿¿ BA ) s =21.34 Tn−m ¿

l. Diseño Da-os: Pu

)()+*'

n

Mu?

')+

n=m

Mu/

')+6

n=m

r

*

cm

fc

')(

LgEcm'

f/

6'((

LgEcm

t?

*

cm

t/

*

cm

CGE"UEO BACO0SEN e+ =21.02 cm Diseño de Columnas | Página 48



e! = 21.06 cm ,i t+ * ty ) 2

e( =

2 x

e

 t  + e  x    t y  2 y

2

  2 2 t Mt = M x + M y  x   t y    e , =29.76 cm ,

e = 0.46  Pu =24.03 Kg / c m2 Ag

Mu =11.00 Kg / c m2 Ag∗. =0.85


ρ=1

Sen-i3o : /=1 e+ / += 0.32 . =0.85

Hamos al A9ACO Diseño de Columnas | Página 48



Pu+ =63 Ag Pu+ =266.175 Tn . =0.9

Pu+ =70 Ag Pu+ =295.75 Tn . =0.85

Pu+ =51.67 Ag Pu+ =285.892 Tn

Sen-i3o 1: /=1 e+ / += 0.86 . =0.85


Pu+ =63 Ag Pu+ =266.175 Tn . =0.9

Pu+ =70 Ag Pu+ =295.75 Tn Diseño de Columnas | Página 48



Pu+ =66.67 Ag Pu+ =2185.892 Tn

Carga AJial Sola,en-e Po=517.48 Tn Pu=197.50 Tn < 101.52 Cum1le2

En-onces el ;rea 3e Acero ser;: As = 42.25 c m

2

NH Varillas: >K& m.CA#C$#O DE E%TRI&O%' Da-os: Bn:* 9*, A * &v+)




L

So

Ln=

$'

b

*

*(

*(

>3(

%.

%$aE'

'+*

)(

)(

&

K$>  ?

c ,

'

K$> c  & ,

%

K$> c  &? ,

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)

24.83 ≥ 41.05


SISMO Kln ≥ 22 $ 52.67 ≥ 22


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CALCULO DE PC Diseño de Columnas | Página 48



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= 5455.03 Tn




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* Pc =93719.17 * Pu=2059.56 1

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CONCRETO ARMADO 2

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