INDICE
- Cuantía Mínima Del Acero En Tracción Para Qu e El Acero En Compresión Alcance La
CAPITULO I
- Problemas De Aplicación
Componentes del Concreto Armado - Concreto - Acero - Hipótesis Fundamentales de la Teoría sobre El Concreto Armado.
CAPITULO II Flexión - Hipótesis Fundamental - Flexión del Concreto Armado de sección rectangular, con Acero en tracción
únicamente. - Estado Elástico No Agrietado - Estado Elástico Agrietado - Estado de Rotura (Tipos de Falla) de Los Esfuerzos en los Estados (Ejemplos) -- Estudios Problemas de Aplicación
Fluencia
CAPITULO VI Resistencia a La Flexión de Secciones Simétricas de forma cualquiera - Hipótesis Fundamentales - Ejemplo
CAPITULO VII Diseño de -
Vigas “T”
Generalidades Análisis De Viga “T” con Eje Neutro en el Alma Cuantía Balanceada Determinación de La Cuantía Balanceada para una Viga “T” Problemas de Verificación
de Diseño -- Problemas Diseño de Losa Aligerada
CAPITULO III
CAPITULO VIII
Criterios en Diseño en Rotura
Fuerza Cortante y Tracción Diagonal
-
Consideraciones Generales Requisitos De Seguridad Cargas Problemas De Verificación Problemas De Diseño
CAPITULO IV Losas Solidas de Concreto Armado Con Refuerzo En Una Sola Dirección -
Coeficientes Para Momentos Flextores Y Fuerzas Cortantes Del Reglamento A.C.I. Refuerzo por Contracción y Temperatura Espaciamiento de la Armadura principal Ejemplo de Aplicación Ejemplo De Diseño De Losa, Cuando No Se Puede Utilizar El Método De Los Coeficientes
CAPITULO V Diseño De Vigas Con Acero En Tracción Y Compresión. - Cuantía Balanceada Para Viga Rectangular Con Acero En Compresión
-
Para una Viga de Sección Rectangular de Material Homogéneo e Isotrópico Vigas de Concreto con Refuerzo Longitudinal únicamente Vigas de Concreto con Refuerzo Longitudinal y con Refuerzo en el Alma Vigas de Concreto con Refuerzo Longitudinal y Refuerzo de Barras Inclinadas Especificaciones Del A.C.I. Y Observaciones Importantes Relativas al Esfuerzo Cortante en el Concreto - Espaciamiento Máximo de Barras dobles y de Estribos Inclinados - Ejemplos de Aplicación
CAPITULO IX Adherencia y Anclaje -
Adherencia por Flexión Adherencia por Desarrollo Longitudes Básicas de Desarrollo Ganchos Standars
CAPITULO X Escaleras - Diseño de Escalera de 2 T ramos
CAPITULO XI Columnas -
Generalidades Estribos Zunchos Compresión Axial Problemas de Aplicación Flexo-Compresión Construcción de un Diagrama de Interacción para una Columna Problemas de Verificación Problemas de Diseño
CAPITULO I COMPONENTES DEL CONCRETO ARMADO 1) CONCRETO Es una mezcla compuesta de elementos (piedra, arena, cemento, agua, huecos e impurezas), que al que al fraguar adquieren gran dureza y resistencia. Estos elementos se pueden dividir en 3 partes: Elementos Activos Elementos Inertes
• •
• •
Agua Cemento
Piedra Arena
Apéndice - Tablas más usadas en el diseño
Perjudiciales
• •
Huecos Impurezas
Resistencia del Concreto a la Compresión Se construyen curvas de “Esfuerzos – Deformaciones” con los datos obtenidos en el laboratorio (aplicando cargas a cilindros de prueba).
El valor máximo corresponde a una deformación unitaria de 0.002 y el colapso corresponde a una deformación que varía de 0.003 a 0.007, dependiendo de la calidad del concreto.
´ = Relación Agua-Cemento En la resistencia del concreto, tiene gran influencia la cantidad de agua con que este “amasado” el cemento, por tanto, habrán varios concretos con igual dosificación de cemento, y será más resistente el que tenga u na consistencia más seca. Pero la reducción de agua t iene un límite, ya que se debe permitir que se pueda trabajar el cemento, con el árido, la cohesión necesaria.
Si observamos la figura, vemos que cuando las tensiones son pequeñas, crecen proporcionalmente a las deformaciones, siendo válida la ley de Hooke (punto 1) a partir de este punto, comienzan a crecer las deformaciones un poco más que las tensiones, lo que nos da una cu rva un poco más acortada, llegando al límite de proporcionalidad (punto 2); hasta este punto, las tensiones son consideradas prácticamente elásticas. A partir de este punto, las deformaciones son cada vez más acentuadas, llegando al límite de deligación (punto 3), observándose a continuación una ligera caída en las deformaciones, aunque las tensiones continúan en el mismo ritmo. Aquí es donde el material sufre una mudanza en sus propiedades elásticas, porque para cargas menores las deformaciones continúan llegando a un nuevo punto de deslizamiento, comenzando de nuevo a recuperar la resistencia y subiendo por t anto las tensiones, hasta llegar al punto de rotura (punto 4) A partir de este punto máximo, las tensiones comienzan a caer y los alargamientos a crecer, hasta que, la barra se rompe. IMPORTANTE El módulo de elasticidad para t odos los aceros es la misma:
kg =2X10 cm2 2) ACERO Para concreto armado es recomendable utilizar como refuerzos, aceros que tienen un punto de fluencia elevado. Estos aceros, generalmente, son trabajados en caliente.
Los aceros trabajados en frio no se utilizan en concretos armados, pero si en concreto pretensado, no tienen un punto de fluencia definido.
3) HIPÓTESIS FUNDAMENTALES EN LA TEORÍA DEL CONCRETO ARMADO a) b) c)
d)
e)
Las fuerzas exteriores están en equilibrio en cualquier sección con la fuerza cortante, fuerzas normales, momentos flexionantes, momentos torsionantes. Se acepta la hipótesis de “secciones planas”. Las secciones planas antes de la deformación, continúan como antes, durante y después del proceso de carga. El concreto una vez agrietado no resiste el esfuerzo a tracción directo (sin embargo a tratar de fuerza cortante, se acepta que el concreto resista alguna tracción.) Hay perfecta adherencia entre el concreto y el acero, es decir, no existe desplazamiento del acero respecto al concreto. Por tanto, las deformaciones unitarias en un punto del concreto y del acero adyacentes, tendrán el mismo valor. La relación entre los esfuerzos y deformaciones en una estructura de concreto armado, es la misma que la relación de esfuerzos y deformaciones en las curvas características de los materiales acero y concreto.
CAPITULO II
M=Momento flextor externo en la sección.
FLEXION
I=Momento de inercia de la sección transversal respecto al eje neutro.
HIPOTESIS FUNDAMENTAL Una sección transversal se mantiene plana antes y después de haber sometido el elemento a un sistema de cargas Las tracciones debidas a la flexión, en cualquier punto, dependen directamente de la deformación en dicho punto, es decir, están regidas por el diagrama de “esfuerzo – deformación”
El máximo esfuerzo por flexión se produce en las fibras exteriores y vale:
= C= DISTANCIA DEL EJE NEUTRO A LA FIBRA EXTERIOR.
La distribución de esfuerzos cortantes en el espesor de la sección, depende de la sección transversal y del diagrama de “Esfuerzo – Deformación”. Estos esfuerzos de corte son máximos en el eje neutro y nulo en las fibras exteriores, además el esfuerzo viene dado por la fórmula:
= . . Donde: v= esfuerzo cortante total en la sección. q= momento respecto al eje neutro de la parte de la sección comprendida entre el punto considerado y la carga más próxima. i= momento de inercia de la sección respecto al eje neutro.
Flexión de concreto armado de sección rectangular con acero en tracción únicamente.
b= ancho de la viga.
Fácilmente comprobable que las vigas de concreto (únicamente) son muy poco, eficaces como elementos sujetos a flexión, ya que esta, produce en la sección considerada zonas en tracción y compresión. El concreto tiene una resistencia a tracción qu e viene a ser una pequeña fracción de su resistencia a compresión, y es por esto, que se emplea en los diseños acero en las zonas de tracción, para que este tome ese esfuerzo.
Cuando las tensiones en las fibras exteriores son inferiores al límite al límite de la proporcionalidad (cumple la ley de Hooke), la viga se comporta elásticamente y se obtiene: El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección transversal. La intensidad del esfuerzo debido a la flexión normal a la sección, aumenta directamente proporcional a la distancia al eje neutro y es máxima en las fibras extremas.
Veamos ahora un ejemplo sencillo del comportamiento de una viga, de sección rectangular con acero en tracción únicamente, sujeto a un s istema de cargas sencillo (fig. 2)
En cualquier punto dado de la sección transversal, el esfuerzo viene dado por la ecuación:
Donde:
=
F= Esfuerzo de Flexión a una distancia “y” de la fibra neutra
El sistema de cargas iremos incrementando en magnitud y observaremos el comportamiento del elemento hasta que se produzca la rotura. Se observara 8 etapas claramente definidas en su comportamiento (que analizaremos luego) y que son:
Estado Elástico no Agrietado. Este primer estado se define cuando los esfuerzos solicitantes de Tracción en el concreto, son inferiores a la resistencia del concreto según su Módulo de rotura, es decir, la sección trabaja en su parte inferior y en su parte superior a Compresión. El acero trabaja a tracción y no se presentan grietas en el concreto (nótese que la relación de esfuerzos y de deformaciones es lineal fig. 3).
Al continuar incrementando las cargas, las grietas y el eje neutro continúan progresando hacia arriba, pero la relación de esfuerzos ya no es lineal, y finalmente se produce la falla del elemento, esta puede producirse en tres maneras: Falla por fluencia del acero, se presenta en vigas con poca cantidad de acero, en donde se alcanza el esfuerzo de fluencia del acero antes que se haya agotado el esfuerzo de compresión del concreto. En el elemento se producen grandes deformaciones, las grietas progresan disminuyendo la zona en compresión, hasta que se produce el aplastamiento del concreto (falla secundaria) y, finalmente, el colapso. Esta falla es de tipo dúctil. Falla por aplastamiento del concreto; se presentan en las vigas de gran cantidad de acero (sobre reforzado) o con cantidad moderada de acero, pero con alto esfuerzo de fluencia. Al incrementar las barras, se alcanza la capacidad de compresión del concreto, antes que el acero comience a fluir; se produce el aplastamiento del concreto y el colapso del elemento. Esta falla es de tipo frágil. Falla balanceada; es un estado idealizado en el que la falla se produce simultáneamente por aplastamiento del concreto y el acero esta j ustamente iniciando la fluencia.
El Estado Elástico agrietado Al incrementar las cargas hasta que los esfuerzos solicitantes de tracción en el concreto sobrepasen al valor del módulo de rotura (resistencia a la flexión). En este estado aparecen las grietas y a medida q ue se sigue incrementando las cargas, estas progresan hacia arriba al igual que el eje neutro en este estado de cargas, para simplificar, y con un error pequeño o nulo, se supone que el eje neutro coincide con la parte superior de la grieta, (en esa sección) y por lo tanto, el concreto no puede desarrollar esfuerzos de tracción (lo mismo se supone para secciones adyacentes a la grieta) Además si el esfuerzo de compresión del concreto es inferior aproximadamente 0.5 f´c y la tensión del acero no alcanza el punto de fluencia, se supone que ambos materiales continúan comportándose elásticamente. Esta situación se presenta generalmente en las estructuras bajo cargas de servicio (fig. 4) Estudio de los esfuerzos en los 3 estados. Estado Elástico no Agrietado.
Estado de Rotura.
Luego de hacer la transformación, se procede como si la sección fuera enteramente de concreto, y el esfuerzo en el acero se halla la formula (2) Ejemplo n° 1 para una viga de sección rectangular con acero en tracción, se tiene las siguientes dimensiones: b= 25 cm, h= 60 cm y d=55cm; y esta armada con 3 barras de ø y la 1”. La resistencia a tracción en flexión (módulo de rotura) es de resistencia a tracción en flexión (módulo de rotura) es de el limite de fluencia del acero es de . Determinar los esfuerzos producidos por un momento flector de m=5 t-m.
=4200 /2
´ = 280kg/cm2 = 2´ = 33.5 /2
SOLUCION
En este estado los esfuerzos en el concreto y acero se comportan elásticamente; la deformación en el acero y en el concreto circundante es igual. (No hay desplazamiento relativo entre el concreto y el acero).
=210 /2 =15000´ = 15000√280=250000 /2 210 = = 0.2510 = 8 El valor de “n” es suficiente redondear a valor entero
= 3 Ø 1"= 15.2 cm2 1 = 8 1 15.20 = 106 cm2 Calculo del eje neutro:
=210/2 =15000´ = La fuerza de tracción en el acero será:
= = . La expresión (3) deja entrever que para calcular los esfuerzos, se puede sustituir el area de acero por un área adicional de concreto ( . )
=
60 30 106 55 = 31.6 Ῡ = 25 25 60 106 25 60 I = 12 256031.630 106 5531.5 I = 512 380 4 Esfuerzo de tracción:
. =ρ.. 2
. = 28/2 < 33.5/ 2 = = . = Esfuerzo de compresión:
=2.ρ..1 2.ρ..2.ρ.=0
10 23.5 =22.9/2 = I. = 5512 380
Resolviendo:
=ρ.ρ. 2.ρ.
= = 822.9 /2 Estado Elástico Agrietado
Además:
Como ya se dijo, el esfuerzo de compresión del concreto es menor que 1/2 f´c. la sección transformada se muestra en la fig. 8
. = = 1 = RESULTANTE DE ESFUERZO EN COMPRESION: = .. 2 . = RESULTANTE DE ESFUERZO EN TRACCION: = . Igualando el momento exterior al momento interior:
= . . = 12 . ... . = 1 2 ... .
Nótese en la fig., que la zona achurada será la única que esté trabajando, ya que la otra zona está sometida a tracción, pero no trabaja debido a las grietas. Tomando momentos con respecto al eje neutro:
= ..= . .. = ..
...( . 2 )= . . . = . . Definiendo:
ρ = .
2
Además el momento de inercia de la sección agrietada:
.
I = . 3 ...
(cuantia del acero en esa seccion) Ejemplo N°2
= 1 = 1 1010 2 ... . 2 0.3420.886.55 .25 = 88 /2 < 280 /2
Para la viga del ejemplo n° 1 el momento se incrementa a m= 10 t-m. Encontrar los esfuerzos máximos de compresión en el concreto y de t racción en el acero, así como el momento de inercia de la sección agrietada. Solución:
M =10 T m. b = 25 cm h = 60 cm d = 55 cm = 512 380 cm4 SIN AGRIETAR Ø = 3 Ø 1" = 15.20 cm2 ¨ = 280 kg/cm2 = 4200 kg/cm2 = 33.5 kg/cm2
Esfuerzo de tracción:
1010 = 1340 /2 = .. = 15.2x0.88655 Momento de inercia de la sección agrietado:
25 0.34255 15.2855550.342 I = . 3 ... = 3
I = 2.15x 10 4
Suponiendo que la sección no está agrietada: Esfuerzo de tracción:
Comparando los resultados del ejemplo 1 y 2 Tal como suponíamos el eje neutro y las grieta han avanzado hacia arriba, de 28.5cm a (h-k.d)=41.2 cm. Los esfuerzos en el alero han crecido más de 7 veces: de 183 kg/cm2 a 1340 kg/cm2.
10 28.5 = 56 /2< 33.5 /2 = I. = 10512 380
La sección esta agrietada
El momento de inercia de la sección transformada o efectiva a disminuido de 512 380 cm4 a 21500 cm4.
15.21 =0.011 ρ = . = 2555
Estado de rotura o resistencia última
=ρ.ρ. 2.ρ.= 0.0118 0.0118 20.011 =0.342 = 1 3 = 1 0.342 3 =0.886 Esfuerzo máximo de compresión:
El esfuerzo máximo de compresión en el concreto ha crecido casi 3 veces: de 30.5 kg/cm2 a 88 kg/cm2.
Cuando la sección está próxima a la falla, no se conoce exactamente el diagrama de esfuerzos de comprensión (ver fig. 9) en el concreto, pero para vigas rectangulares se han medido deformaciones de 0.003 a 0.004 inmediatamente antes de la rotura (conservadoramente en nuestros análisis asumiremos = )
0.003
No es realmente necesario conocer la forma exacta de la distribución de esfuerzos en el concreto, si no: 1) la fuerza total de compresión resultante “c” en el concreto y 2) la posición de dicha resultante. Mediante investigaciones experimentales se han obtenido valores muy confiables de estos valores: 1)
La resultante “C” puede escribirse:
= ..
= ∝.´ ..
2)
∝=0.72 Para ≤280 /2 y decrece 0.04 por cada =70 /2 sobre 280 /2 Además: ∝= . =0.85 para ≤280 /2 y disminuye 0.05 por cada =70 /2 sobre 280 /2 =0.85 para cualquier calidad de concreto. La posición resultante está dado por .=0.85 : = 2
Como puede verse en la fig. Adyacente el esfuerzo de fluencia del acero se ha alcanzado, antes de haber agotado el esfuerzo de compresión del concreto. Nota.- el diagrama de deformaciones de la fig. 9 ya no corresponderá a este tipo de falla.
En la figura n°9 por equilibrio
∑=0. = = 0.85´..= . ………………..11 = 0.85´ . Como se ve en la fig. 9 se ha sustituido el diagrama de esfuerzos real por uno equivalente rectangular (recomendado por el a.c.i.) que cumple con las propiedades exigidas.
. = = 0.85 ´ .
= ´ ..= . ...´ = 0.85´ . .. = 0.85´ ..
= ´ . 0.85
.= 2. = 8
=
= ´
= 1.18. ………………… 12 =. 0.85
Analizaremos ahora los 3 t ipos de falla, empleando consideraciones anteriormente usadas. Falla por fluencia del acero Además:
´ = . 2
…………………..13
Falla balanceada En este caso se considera:
= =
= 1.18 13: ´ =.´ .. .10.59 …………………..14
Además todos los valores empleados serán los que srcinen justamente la falla balanceada, luego:
Falla por compresión o aplastamiento En este se considera que el esfuerzo en el acero es menor que el esfuerzo de fluencia.
= = = = De la fig. 9, del diagrama de deformaciones se tiene:
=
→
. . = .
Luego:
= . = 0.003 0.003 210
De la fig. 9 en el diagrama de deformaciones se tiene:
=
→ = …………………..15
6000 = 6000
Además por equilibrio:
∑=0 = de (15)
Además por equilibrio:
0.85´..= .
Donde:
= .
0.85 .´..= . . =210 /2 ; =0.003
…………………16
Luego resolviendo la ecuación (16) obtendremos “c” enseguida se obtendrá respectivamente.
´ = . 2
∑=0 =
…………………..13
. =0.85´ ..= .
=
... =0.85´ . . . 6000 =0.85 ´ . 6000
………………………19
a) b)
Nótese que la cuantía balanceada (cantidad de acero para que la viga falle simultáneamente por fluencia y aplastamiento) solo depende de las cantidades de acero y del concreto.
c) d)
Problemas de Aplicación PROBLEMA N°1 (EXAMEN PARCIAL UNI 81-I)
PROBLEMA N°2(U.N.I. – 82 –I)
Una viga de sección rectangular con acero tracción únicamente tiene las siguientes características b=30 cm, h=65 cm, d=60cm, As =4Ø1”, , . Hallar.
f´c=210
= 2´ = 6.5 a) b) c) d)
I = 799 833 4 = 24.7 4 −. f =.f = . = 185.8 /2 . = 28.2 /2 f = . = .
, = 4200 /2
En la viga mostrada en la figura se pide calcular el valor de la máxima carga, uniformemente repartida, que soportaría la viga la viga en el estado elástico sin agrietar .
w
El momento de Inercia de la sección transformada. El máximo esfuerzo de tracción en el Concreto. El esfuerzo de tracción en el acero. El máximo esfuerzo de compresión en el concreto.
= 4Ø1” = 20.28cm2 = 2´ = 2√210 =15000 ´ = 217370 kg/cm2 =2x10 kg/cm2
SOLUCION. El momento máximo en una viga simplemente apoyada:
= =9.2≅9 Suponiendo que la sección esta sin agrietar.
1 = 820.28=162.24 2 Calculo del Eje Neutro.
………….Ῡ=34.6cm Ῡ = /+. +.
65 306534.632.5 162.24 6034.6 I = 3012 I = 799 833 4
Esfuerzo de Tracción del Concreto:
. = . = . = 24.7/2 < 29/2= La sección no está Agrietada. Luego:
M = .8 = .48 = 2 Módulo de Rotura: = 2´ = 2√210=29/2
210 = 9.2 ≅ 9 = EE = 15000√ 210 A =3Ø1" =15.21 2 Como nosotros requerimos hallar el w , el límite que tomaremos será: = = 2´ = 2√210= 29 /2 . Pero = Calculo del eje neutro. En la sección transformada:
1 =15.21 8 =121.68 2
354020121.6836 Ῡ = 3540121.68 …… ……. Ῡ = 21.3 cm
Calculo del momento de inercia
40 354021.320 161.68 4021.3 I = 3512 I = 231 583 4 Luego:
Una viga de sección rectangular con acero en tracción únicamente tiene las siguientes características: b=30cm;h=65cm;d=60cm,As=3Ø1”, , , módulo de rotura , encontrar el momento de inercia de la sección transformada si se tiene un momento aplicado de 11 Tn-m.
4200 /2
= 2´
= 3Ø1"= 15.21 26 ; = 2´ = 34.6 /2 210 = 7.7 ≅ 8 = EE = 15000 √300
= I. 21.3 =29 = 2 10231 40 583 w =1.79
Suponiendo que la sección sin agrietar:
1 =106.47 2
PROBLEMA N°3
Calculo del eje neutro.
La viga anteriormente del PROBLEMA N°2, se le aplica un carga uniformemente repartida igual a 1.5 veces la carga uniformemente repartida que produce el agrietamiento . Se pide calcular:
Ῡ = 306565/2106.4760 =33.9cm 3065106.47
=1.5w
a) El máximo esfuerzo de compresión del concreto b) El esfuerzo de tracción del acero c) El momento de inercia de la sección transformada.
65 306533.932.5 106..47 6033.9 I = 3012 I = 762 913 4
Solución Lógicamente la seccion presentara agrietamiento debido a:
=1.5w → =1.5 1.79 → =2.685 M = .8 = 2.685.4 8 = 5.37 Además:
= 15.21 =0.012 ρ = . 3536 =ρ.ρ. 2.ρ.=0.00129 0.0129 20.00129 =0.369 = 1 3 a) b) c)
. = ... . = . ... =73.16 < 0.5´ . = 1118.26 /2 = .. = .. = . 9 .15.21360.36936 =97 986 4 = 350.36936 3 PROBLEMA N°04
´ =300 /2 =
El esfuerzo de tracción del concreto: . . =
=
=44.8 /2>34.6 /2=
= 15.21 =0.00845 ρ = . 3060 =ρ.ρ. 2.ρ.=0.306 = 1 3 =0.898 = 3 . = 30 0.30660 8.15.21600.30660 =272 8693 4
la seccion esta agrietada
CAPITULO III Criterios de Diseño en Rotura Consideraciones Generales Al haber estudiado y analizado los 3 casos en que una viga de concreto armado puede fallar, vimos que depende directamente de la cantidad d e acero que pueden presentar, o lo que es lo mismo, depende de su cuantía
ρ = . ρ < ρ …… ……. ρ > ρ …………. ρ = ρ ……… …. Donde: ρ = Cuantía balanceada, es decir, una cantidad de acero que nos permita que Si:
la viga falle simultáneamente por fluencia del acero y aplastamiento del concreto. Ahora bien, que tipo de falla nos interesa como diseñadores, si dado el caso, que se presente en el elemento P es lógico que será aquella falla que nos permita tomar precauciones en caso de colapso. Si la falla es por aplastamiento del concreto, esta se produce repentinamente y de naturaleza casi explosiva, en cambio, si la falla es por fluencia del acero, esta es gradual y está precedida por signos visibles de averías, como el ensanchamiento y alargamiento de las grietas, y el marcado aumento de la flecha. Es por eso que es buena práctica dimensionar vigas de tal forma que, en caso de que sean sobrecargadas, la rotura se inicie por fluencia del acero . Vistos estas consideraciones, el A.C.I. y el reglamento peruano especifican para vigas:
ρ<ρ
ρ <0.75ρ ρ <0.50ρ ρ < 14 f ρ < 43
Requisitos de Seguridad En el capítulo anterior empleamos formulas en las que incluían momentos últimos (M´u) que se obtenían, teóricamente, de las condiciones del elemento pero el verdadero momento ultimo (Mu) es algo menor y se srcina debido a las variaciones en la calidad de los materiales en la ubicación de la armadura, dimensiones de los encofrados, calidad de la mano de obra, etc.; es por eso que se emplea un coeficiente de seguridad (Ø).
M =ØM´ para flexion se especifica Ø = 0.90 M =Ø.f´ .. 10.59 M =Ø. .f 2 Luego:
Cargas Las principales cargas en una estructura son las verticales. Y estas son Vargas muertas (D) y cargas vivas (L). También pueden actuar cargas horizontales, tales como el viento (V) y sismo €; y además asentamientos de apoyos, temperatura, etc. Todas estas cargas se denominan cargas de servicio.
Las cargas de diseño en rotura están afectadas por coeficientes mayores que la unidad, El reglamento A.C.I. -318-77 específica: 1.4 para cargas muertas (D) 1.7 para cargas vivas (L) El reglamento peruano especifica: D=1.5 L=1.8 Problemas de Verificación Como:
MM=Ø.f´ .. 10.59 f´ .. = Ø10.59 = k La segunda expresión de la ecuación depende ú nicamente de la cuantía, luego existen tablas de doble entrada, que relacionan k M . Pero también pueden solucionarse los problemas resolviendo las ecuaciones.
Problema N°1 Determinar el momento último para la viga cuyas características son: b=25 cm; h=60cm; d=55cm; As= 3Ø1”=15.2 cm2; 280kg/cm2; fy=4200kg/cm2; Mu= ?? Solución
Además:
ρ = 0.0285 A = 15.2 =0.011 < ρ ρ = . 2555
ρ=0.011 < ρ =0.75ρ = 0.0214 w = ρ f´f =0.011 4200 280 =0.166
En las tablas o resolviendo las ecuaciones:
k = f´..M =Ø. 10.59 =0.1347 M =0.1347f´ 55 .. = 0.134728025 M =28.52 10 = .
PROBLEMA N°2 Encontrar el momento resistente para una viga de b=25 cm; h=60 cm; d= 55 cm; As = 47 cm2; f´c = 280 kg/cm2; fy=4200 kg/cm2. Mu= ?? Solución
ρ = 0.0285
ρ =0.0214
47 =0.0342 < ρ = 0.0285 ρ = . = 2555 A
M =Ø. .f 2 0.85 .´..= . . 0.850.8528025 = 47210. 0.003 563080=0 =28±64.2 = 34.2 = . = 0.85∗ 34.2= 29.1
Calculo de “c”; en la ecuación (16) del anterior capitulo:
