COMPORTAMIENTO DE DE LOSAS CON VIGAS EMBEBIDAS EMBEBIDAS Y CON VIGAS DE POCO PERALTE Ing. Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Centro de Investigaciones Científicas Escuela Politécnica del Ejército
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RESUMEN Se presentan los resultados del estudio del comportamiento de losas macizas y nervadas con vigas embebidas o con vigas de poco peralte, a partir de 40 modelos computacionales. Se estudian los mecanismo s de resistencia de las estr ucturas con c on losas de vigas embebidas, tanto para cargas gravitacionales como para cargas sísmicas. Se analiza el comportamiento de las losas tanto desde el punto de vista de las deformaciones como del de las solicitaciones. Se proponen metodologías apropiadas para el diseño integrado de las losas con las vigas embebidas o de poco peralte.
1. INTRODUCCIÓN Con gran frecuencia en nuestro medio, por aspectos arquitectónicos o por aspectos funcionales se encuentra la necesidad de que el peralte de las vigas en las que se deberían soportan las losas sea limitado. Ante estos requerimientos, en algunos casos se utilizan vigas embebidas en las losas, y en otras ocasiones se recurre a vigas de poco peralte.
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Figura 1 Losas con vigas embebidas. El comportamiento de las losas sobre vigas descolgadas de suficiente peralte ha sido estudiado extensamente, y se han desarrollado tablas y metodologías de diseño bastante confiables. Sin embargo, en el caso de las losas con vigas embebidas y de poco peralte, ese estudio ha sido muy escaso, y muchas incertidumbres subsisten. En términos generales, cuando las losas tienen vigas tienen suficiente inercia comparada con la de las losas, las se apoyan en las vigas, pero cuando las vigas tienen poca inercia, se produce un trabajo integrado de las losas y las vigas.
2. LOS MODELOS ANALIZADOS El modulado de las losas con las que se trabajó fue de 3m x 6m, 4m x 6m, 5m x 6m y 6m x 6m. Es decir que se cubrió un rango de relaciones largo/ancho desde 1 hasta 2.
Figura 2 Geometría base de los modelos de losas con vigas descolgadas y con vigas embebidas.
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Ing. Marcelo Romo Proaño, M.Sc. Se estudiaron losas nervadas en base a una malla espacial de nervios, y losas macizas en base a elementos finitos cuadriláteros de flexión. El modulado de los nervios y de los elementos finitos fue similar (50cm x 50cm). Se utilizó un modelo de geometría base de un claro en cada dirección, y un modelo integrado de 3 claros en cada dirección para cada relación largo/ancho. Entr e los 2 tipo s de modelos estructurales se cubren todas las condiciones de borde con vigas perimetrales para una losa rectangular.
Figura 3 Geometría integrad a de los modelos de losas con vigas descolgadas y con vigas embebidas. Además se generaron modelos con vigas descolgadas en una dirección y con vigas embebidas en la dirección perpendicular, para representar condiciones mixtas de apo yo de las losas.
3. LAS DEFORMACIONES EN LAS VIGAS Y LAS LOSAS Uno de los indicadores principales del comportamiento de las estructuras constituye la deformación. En el presente caso se desarrollaron 40 modelos para analizar el comportamiento de la deformación de las losas tanto con vigas embebidas o de poco peralte, como con vigas descolgadas de peralte adecuado. Las losas fueron analizadas tanto en el caso de ser macizas como en el caso de ser nervadas. En general las losas nervadas presentaron una deformación ligeramente mayor que las losas macizas de inercia equivalente, debido a la manera diferente de trabajar ambas losas.
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Figura 4 Elást ica de deformación de losas con modulado 6m x 6m y vigas descolgadas en las 2 direcciones.
Figura 5 Elást ica de deformación de losas con modulado 6m x 6m y vigas embebidas en las 2 direcciones. Las deformaciones totales en las losas con vigas embebidas, bajo cargas gravitacionales, son mucho mayores que en las losas con vigas descolgadas por la carencia de una adecuada inercia (para el modulado de 6m x 6m se obtuvo un 40% más de deformación, para las dimensiones de viga utilizadas, pero este valor debe ser tomado exclusivamente como cualitativo ).
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Ing. Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Figura 5 Elást ica de deformación de losas con modulado 6m x 6m, vigas embebidas en una dirección y vigas descolgadas en la otra dirección. Debido a que en el ejemplo anterior las luces en las 2 direcciones so n iguales, la máxima deformación con apoyos mixtos fue aproximadamente el promedio de las deformaciones con cada tipo de apoyo. Esta relación se distorsiona progresivamente cua ndo la estructura se aproxima a la relación largo/ancho de 2, en que la losa tiende a trabajar en una dirección.
Figura 5 Elást ica de deformación de losas con modulado 3m x 6m, vigas embebidas en una dirección y vigas descolgadas en la otra dirección. El gráfico anterior es muy representativo de que a pesar de que la luz larga es el doble de la luz corta, bajo cargas gravitacionales la losa trata de trabajar en esa dirección por la gran diferencia de inercias entre las vigas descolgadas (cada 6 m) y las vigas embebidas (cada 3 m). Otro aspecto importante de mencionar es que mientras las deformaciones en las vigas embebidas son comparables a las deformaciones en las losas, las deformaciones en las vigas descolgadas son bastante me nores a las deformaciones en las losas.
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A continuación se presentan elásticas de deformación de las estructuras analizadas bajo cargas sísmicas.
Figura 6 Elástica de deformación de losas con vigas embebidas de modulado 6m x 6m, bajo cargas sísmicas.
Figura 7 Elástica de deformación de losas con vigas embebidas de modulado 3m x 6m, bajo cargas sísmicas. Las geometrías de las elásticas de deformación bajo cargas sísmicas son similares a las que se producen cuando las losas se apoyan en vigas descolgadas, pero la magnitud de los desplazamientos es mayor para vigas embebidas por la menor rigidez de las mismas.
4. LAS SOLICITACIONES EN LAS VIGAS Y LAS LOSAS Si bien las deformaciones brindan pistas cualitativa s sobre el comportamiento de las losas con vigas embebidas en su borde, son las solicitaciones el mejor indicador de la manera como trabajan las losas con vigas embebidas o de peralte limitado.
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Ing. Marcelo Romo Proaño, M.Sc. A continuac ión se presentan los gr áficos descriptivos de los momentos flectores en losas cuadradas con vigas descolgadas y losas cuadradas con vigas embebidas.
Figura 8 Momentos flectores en la dirección x de losas con modulado 6m x 6m y vigas descolgadas.
Figura 9 Momentos flectores en la dirección x de losas con modulado de 3m x 6m y vigas embebidas. Para cargas gravitacionales, o l s perfiles de momentos flectores en losas con vigas embebidas son totalmente diferentes a los de las losas con vigas descolgadas. Realizando un análisis descriptivo del comportamiento de las losas se podría decir que existe una gran concentración de momentos flectores negativos (tracciones en la fibra superior) encima de las columnas, pero los mayores momentos flectores positivos (tracciones en la fibra inferior) no se presentan en la franja de columnas , sino que aparecen en la franja central. En el caso de losas con relaciones largo/ancho grande este hecho es más patente, mientras que para losas cuadradas los momentos flectores positivos en la franja central son similares a los de la franja de columnas. Estos resultados (momentos flectores positivos importantes en la franja central) contradicen al método del pórtico equivalente que es el que usualmente se emplea en el diseño de losas con vigas embebidas.
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Figura 10 Franja de columnas y franja central en losas con modulado de 6m x 6m. A continuación se presentan los diagramas de momentos flectores en lo s pórticos y en las losas, cuando se tienen cargas sísmicas.
Figura 11 Diagramas de momentos en pórticos de losas con vigas embebidas con modulado de 4m x 6m.
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Ing. Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Figura 12 Perfiles de momentos flectores en dirección x en losas con vigas embebidas con modulado de 4m x 6m. Las cargas sísmicas son absorbidas por los elementos estructurales de la franja de columnas (columnas, vi gas embebidas y losa). En la franja central el efecto sísmico es mínimo. Este hecho revela la necesidad de diseñar con mayor cuidado la losa pues las articulaciones plásticas de los pórticos se extenderán inevitablemente a las losas. De igual manera se deberá prestar especial atención a la capacidad resistente a cortante en la losa cercana a las columnas. Los archivos de SAP 2000 versión 10 para losas con vigas embebidas, vigas de poco peralte y condiciones mixtas, utilizados en el presente estudio, se pueden obtener en: http://www.espe.edu.ec/espe_portal/files/vigasembebidas.pdf
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El comportamiento de las losas con vigas embebidas y de poco peralte es diferente al de las losas con vigas descolgadas. La metodología del pórtico equivalente no es la más adecuada para modelar a las losas con vigas embebidas. Cuando las losas disponen de vigas embebidas se produce un trabajo integrado de losas y vigas. Bajo cargas sísmicas, prácticamente la totalidad del efecto se concentra en la franja de columnas. Se requiere realizar un análisis detallado de las losas con vigas embebidas, sea mediante elementos finitos o mediante mallas de nervios para detectar el verdadero comportamiento de las losas.
REFERENCIAS 1.
Romo M., (2006), Apuntes de Hormigón Armado, Centro de Investigaciones Científicas, Escuela Politécnica del Ejército, 420 p, Internet http://publiespe.espe.edu.ec/librosvirtuales/hormigon/temas-de-hormigon-armado.htm.
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Winter G. y Nilson A., Proyecto de Estructuras de Hormigón. Editorial Reverté S.A.
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Park R. y Gamble W., Losas de Concreto Reforzado, Editorial LIMUSA S.A.
4. CEC-2000, (2000), Código Ecuatoriano de la Construcción, Instituto Ecuatoriano de Normalización. 5.
ACI 318S-05 (2005), Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario, American Concrete Intitute.
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