DESARROLLO DEL COMPONENTE PRÁCTICO PRÁCTICA VIRTUAL 1
INTEGRANTES GRUPO: 401582_39 DARLY D. GONZALES TORRES MARIO A. SUAREZ PEREZ ALEXANDER A. DE ARMAS FRANK C. CHAMORRO VILLAMIZAR
CODIGO: 1131072089 CODIGO: 1067866925 CODIGO: 12447197 CODIGO: 1094368899
DIRIGIDO A: DOLFFI RODRIGUEZ
DIRECTOR DE CURSO: DOLFFI RODRIGUEZ
[email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNICAS, TECNOLOGICAS E INGENIERAS ESTRUCTURA MOLECULAR OCTUBRE 12 DE 2017
INTRODUCCION Con el transcurrir de los años el estudio matemático, físico y experimental con elementos de nuestra naturaleza como el fotón, y sus diversas fenómenos físico-químicos como su radiación o longitudes de onda nuestros investigadores y hasta nosotros mismos podemos observar y determinar ciertos comportamientos y sacar conclusiones de dicho tema gracias al gran avance de la tecnología e invención matemática, en esta ocasión nos enfocaremos en temas importantes como lo es el efecto compton y la radiación de cuerpos negros y poder interactuar por medio de simuladores matemáticos cómo se comporta cada fenómeno y determinar matemáticamente resultados para la conclusión de dicho laboratorio, es por tal motivo que los invito a debatir y analizar cada parte de este informe para así conocer un poco más de este maravilloso mundo de la química y sus bases.
OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES
Determinar la constante de Planck que se produce por la longitud de onda de la radiación dispersada a diferentes ángulos de incidencia. Verificar algunas de las predicciones de la mecánica cuántica asociadas al experimento de la radiación del cuerpo negro. Determinar valores propios de cada práctica por medio de métodos matemáticos.
OBJETIVO ESPECIFICO
estudiar los fenómenos sobre los ángulos de incidencia de un fotón. Dicho estudio estará basado en el tratamiento trat amiento matemático y despeje de contantes como λc y h constante de Planck y determinar su comportamiento con respecto a los ángulos de incidencia y comprobar el rango de frecuencia del mismo.
FUNDAMENTO TEÓRICO
EFECTO COMPTON
Cuando se analiza la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, se observa que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada dependen de la dirección de la l a dispersión.
′
Sea la longitud de onda de la radiación incidente, incidente, y la longitud de onda de la radiación dispersada. Compton encontró que la diferencia entre ambas longitudes de onda estaba determinada únicamente por el ángulo de dispersión, del siguiente modo
Donde
∅ = (1cos∅) 2,4262 10−
es una constante que vale
Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres, que suponemos inicialmente en reposo en el sistema de referencia del observador. FUNDAMENTOS FISICOS En el efecto fotoeléctrico solamente hemos considerado que el fotón tiene una energía Ahora bien, un fotón también tiene un momento lineal p=E/c.
=ℎ
Esta relación no es nueva, sino que surge al plantear las ecuaciones que describen las ondas electromagnéticas. La radiación electromagnética tiene momento y energía. Cuando analicemos cualquier proceso en el que la radiación electromagnética interactúa con las partículas cargadas debemos de aplicar las leyes de conservación de la energía y del momento lineal. En el caso del efecto fotoeléctrico, no se aplicó la ley de conservación del momento lineal porque el electrón estaba ligado a un átomo, a una molécula o a un sólido, la energía y el momento absorbidos están compartidos compartidos por el electrón y el átomo, la molécula o el sólido con los que está ligado. Vamos a obtener la fórmula del efecto Compton a partir del estudio de un choque elástico entre un fotón y un electrón inicialmente en reposo.
1. Principio de conservación del momento lineal
Sea p el momento lineal del fotón incidente, Sea p' el p' el momento lineal del fotón difundido, Sea pe es el momento lineal del electrón después del choque, se verificará que
2. Principio de conservación de la energía
La energía del fotón incidente es E=hf . La energía del fotón dispersado es E’=hf ’ . . La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como mev 2 /2 ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente
Donde me es la masa en reposo del electrón 9.1·10 -31 kg El principio de conservación de la energía se escribe (2) Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) llegamos a la siguiente expresión
Teniendo en cuanta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente
Hemos obtenido el valor de la constante de proporcionalidad fundamentales h, me y c.
a partir de las constantes
Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador. A partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal y de la energía, llegamos a la ecuación que nos relaciona la longitud de onda de la radiación incidente con la longitud de onda de la radiación dispersada y con el ángulo de dispersión
∅.
RADIACION CUERPO NEGRO
Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un sistema físico idealizado para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro. Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electromagnéticas, siendo esta radiación, que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es la temperatura del emisor. La energía radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible, (es decir, de menor frecuencia, como las de la luz infrarroja, o de frecuencia aún menor). Al elevar la temperatura no sólo aumenta la energía emitida sino que lo hace a longitudes de onda más cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck. A igualdad de temperatura, la energía emitida depende también de la naturaleza de la superficie; así, una superficie mate o negra tiene un poder emisor mayor que una superficie brillante. Así, la energía emitida por un filamento de carbón incandescente es mayor que la de un filamento de platino a la misma temperatura. La ley de Kirchhoff establece que un cuerpo que es buen emisor de energía es también buen absorbente de dicha energía. Así, los cuerpos de color negro son buenos absorbentes. MODELOS CLASICOS Y CUANTICOS DE CUERPOS NEGROS Los principios físicos de la mecánica clásica y la mecánica cuántica conducen a predicciones mutuamente excluyentes sobre los cuerpos negros o sistemas físicos que se
les aproximan. Las evidencias de que el modelo clásico hacía predicciones de la emisión a pequeñas longitudes de onda en abierta contradicción con lo observado llevaron a Planck a desarrollar un modelo heurístico que fue el germen de la mecánica cuántica. La contradicción entre las predicciones clásicas y los resultados empíricos a bajas longitudes de onda, se conoce como catástrofe como catástrofe ultravioleta. LEY DE PLANCK (modelo cuántico)
1 2ℎ (, , ) = 1
(, , )
Donde es la cantidad de energía p unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulosólido, es una constante que se conoce como constante de Planck; es la velocidad de la luz; y es la constante de Boltzmann.
ℎ
Se le llama poder emisivo de un cuerpo por la unidad de superficie y tiempo:
(, , )
a la cantidad de energía radiante emitida
1 8ℎ (, , ) =4( =4(, , ) = 1 La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien; por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta, el brillo de un cuerpo va sumando longitudes de onda, cada vez más pequeñas, y pasa del rojo al blanco según va sumando las radiaciones desde el amarillo hasta el violeta. La potencia emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. LEY DE RAYLEIGH-JEANS (MODELO CLÁSICO) Antes de Planck, la Ley de Rayleigh-Jeans modelizaba el comportamiento del cuerpo negro utilizando el modelo clásico. De esta forma, el modelo que define la radiación del cuerpo negro a una longitud de onda concreta:
()= 2 Donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. Esta ley predice una producción de energía infinita a longitudes de onda muy
pequeñas. Esta situación que no se corrobora experimentalmente es conocida como la catástrofe ultravioleta.
PROCEDIMIENTO PARTE I EFECTO COMTON 1. Ingresa a la dirección: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/compton/Compton.htm 2. Realizar una lectura detallada de la descripción temática. 3. Ingresar en el detector un ángulo y, observar el choque del fotón y obtener datos de la radiación incidente y la radiación difundida. Ingresar diez ángulos y obtener los datos correspondientes. 4. Elaborar una tabla con los datos obtenidos y realizar las conversiones de Ặ a m. Angulo
Radiación incidente
14 28 42 56 70 84 98 112 124 138
0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A 0,01878 A
1,1,887878 ∗∗ 1010− − 1,878 ∗ 10− − 1,1,887878 ∗∗ 1010− 1,1,887878 ∗∗ 1010− − 1,1,887878 ∗∗ 1010− − 1,878 ∗ 10−
Radiación Difundida 0,0195 A 0,02162 A 0,02501 A 0,02948 A 0,03475 A 0,04051 A 0,04643 A 0,05214 A 0,05662 A 0,06109 A
1,2,19625 ∗∗ 1010−− 2,501 ∗ 10− − 2,3,944875 ∗∗ 1010− 4,4,065143 ∗∗ 1010− − 5,5,261462 ∗∗ 1010− − 6,109 ∗ 10−
5. Realizar los cálculos correspondientes a constante λc y constante de Planck h; correspondiente a tres datos presentados en la tabla. Desarrollo del ítem 5 y el ítem 12
´=(1cos) ( 1) ´ = ( 2) (1cos) Despejando
tenemos:
Esta será la ecuación que se utilizará en los tres ángulos. ángulos.
Angulo 14.
Reemplazando los valores tenemos:
01878 A = 0,00072 = 0,0242 = 0,0195(1 A0, cos 14) 0,0297 024244 = 0,02424 = 2,424 ∗ 10−
Angulo 28.
01878 A = 0,00284 = 0,0242 = 0,02162(1 A0, cos 28) 0,117 024277 = 0,02427 = 2,427 ∗ 10−
Ángulo de 42.
01878 A = 0,00072 = 0,0242 = 0,02501(1 A0, cos 42) 0,2568 024266 = 0,02426 = 2,426 ∗ 10− Realizamos el Cálculo para obtener la constante de Planck h.
´= ℎ (1cos) ( 3)
Despejando “h” de la ecuación tenemos:
´ () =ℎ ( 4) (1cos) ´ = (1cos) () =ℎ ( 5)
Pero como:
Reemplazando tenemos:
Recordemos que:
=9,1∗10− =3∗10 / () =2,73∗10− ℎ = (2,73∗10−) ( 6)
Reemplazando este valor en la ecuación 5 tenemos:
Utilizaremos la anterior ecuación (Ecuación (Ecuación 6) para determinar determinar la constante de Planck en los tres ángulos escogidos.
Angulo 14.
Reemplazando los valores tenemos:
ℎ = () = (2,424∗10− )(2,73∗10−) ℎ=6,617∗10−
Angulo 28.
ℎ = () = (2,427∗10− )(2,73∗10−) ℎ=6,625∗10−
Angulo 42.
)(2,73∗10−) ℎ = () = (2,426∗10− )(2,73∗10 ℎ=6,622∗10− Angulo 14 28 42
Radiación incidente
1,878 ∗ 10− 1,878 ∗ 10− 1,878 ∗ 10−
Radiación Difundida
1,∗ 9105 − 2,∗ 11062− 2,∗ 51001−
2,∗ 10424− 2,∗ 10427− 2,∗ 10426−
Tabla con datos obtenidos de los valores de los tres ángulos.
6,∗ 10617− 6,∗ 10625− 6,∗ 10622−
6. Obtener y guardar datos de las gráficas. Presentar las gráficas en orden creciente de acuerdo a los ángulos.
ANGULO DE 14
ANGULO DE 28
ANGULO DE 42
ANGULO DE 56
ANGULO DE 70
ANGULO DE 84
ANGULO DE 98
ANGULO DE 112
ANGULO DE 124
ANGULO DE 138
7. Ingresar a la dirección 8. http://cerezo.pntic.mec.es/~jgrima/efectocompton.htm 9. Realizar una lectura detallada de la descripción de los cálculos presentados. 10. Allí realizar ensayos similares empleando los datos del simulador anterior y comparar los resultados obtenidos para ampliar la información.
ANGULO DE 14
ANGULO DE 28
ANGULO DE 42
ANGULO DE 56
ANGULO DE 70
ANGULO DE 84
ANGULO DE 98
ANGULO DE 112
ANGULO DE 124
ANGULO DE 138
11. Elaborar la tabla de datos obtenidos en los dos simuladores. Angulo Observación 14 28 42 56 70 84 98 112 124 138
Longitud de onda Longitud incidente dispersada
10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10− 10 ∗ 10−
de
onda Angulo electrón
1,007 ∗ 10− 1,028 ∗ 10− 1,062 ∗ 10− 1,107 ∗ 10− 1,159 ∗ 10− 1,217 ∗ 10− 1,276 ∗ 10−− 1,333∗ 10 − 1,378 ∗ 10− 1,423 ∗ 10
81,324 72,784
64,496 56,543 48,97 41,785 34,971 28,49 23,163 17,164
del
12. Explicar la variación en la frecuencia con relación al ángulo. Se confirma que la frecuencia es inversamente proporcional al ángulo, pues a medida que el ángulo aumenta, la frecuencia va disminuyendo. La fórmula que utilizamos para hallar los valores
= ´
, expresa este comportamiento.
Dónde:
´ == ´= ó ó 13. A partir de los datos obtenidos en el segundo simulador hacer los cálculos correspondientes a la longitud de onda y frecuencia de la radiación dispersada. Tratar tres ángulos diferentes. Como primera medida determinamos que ecuaciones utilizaremos para hallar los valores solicitados.
´1∗10− = ℎ (1cos) 1cos) ( 1) De la ecuación anterior obtenemos:
´=[ℎ (1cos) 1cos)]+1∗10− ( 2) = ´ ( 3) Dónde:
´= ´ = ó ó =
Angulo es 14°.
´=[ℎ (1cos) 1cos)]+1∗10− = − 6,63∗10 ´=(9,1∗10−)(3∗10) (1cos14)+1∗10−
´ = 0,2428∗10−(0,0297) +1∗10− ´=0,0072∗10− +1∗10− ´=1,0072∗10− Ahora calculamos la Frecuencia de la radiación dispersada dispersada
= =
3∗10 − =2,978 ∗10 ´ 1,0072∗10
Angulo es 70°.
´=[ℎ (1cos)]+1∗10− − 6,63∗10 ´=(9,1∗10−)(3∗10 1cos70)+1∗10− )(3∗10) (1cos70) ´ = 0,2428∗10−(0,6579) +1∗10− ´=0,1597∗10− +1∗10− ´=1,1597∗10− Ahora calculamos la Frecuencia de la radiación dispersada dispersada
= =
3∗10 − =2,586∗10 ´ 1,1597∗10
Angulo es 124°.
´=[ℎ (1cos) 1cos)]+1∗10− − 6,63∗10 ´=(9,1∗10−)(3∗10) (1cos124)+1∗10− ´ = 0,2428∗10−(1,5591) +1∗10− ´=0,3785∗10− +1∗10− ´=1,3785∗10−
Ahora calculamos la Frecuencia de la radiación dispersada dispersada
= =
3∗10 − =2,176∗10 ´ 1,3785∗10
14. Graficar los datos obtenidos ( vs f) y hacer una descripción de los datos representados. ¿Se cumple el principio de conservación de la energía? SI se SI se cumple el principio de conservación de la energía. Angulo Observación 14 70 124
) 1,0072 ∗ 10− 2, 9 78 ∗10 1,1597 ∗ 10− 2,586∗10 1,3785 ∗ 10− 2,176∗10
Longitud de onda Longitud de onda Frecuencia ( radiación incidente radiación dispersada
10 ∗ 10− − 10 ∗ 10− 10 ∗ 10
15. Explique en qué rangos del espectro es observable el efecto Compton. El efecto Compton se observa en la zona zona de espectros espectros correspondientes correspondientes a los rayos rayos gamma o rayos X, es decir para radiaciones de frecuencia elevada (con baja longitud de onda o ); Por causas del del valor del término , resulta su valor muy
10− 10−
pequeño para longitudes de onda mayores (espectro visible, infrarrojos, rayos ultravioleta) y el aumento en la longitud de onda no será notable.
16. Explique el efecto de las diferentes variables que se emplean en la simulación. Cada variable allí descrita y que modifica de alguna manera el comportamiento de los resultados son de gran importancia porque por medido de dichas medidas como el ángulo del detector o la radiación descrita allí hace que la radiación dispersa varié considerablemente una con respecto a la otra de igual manera dichas variables me dan el resultado de del rango de la frecuencia la cual es supremamente importante a la hora de hacer los cálculos matemáticos.
17. Cuál es la importancia del estudio del efecto Compton? Es muy importante su estudio, pues demuestra la naturaleza cuántica de la luz, con esto se modificó la teoría del cuerpo negro de Planck y la base de la explicación del efecto fotoeléctrico de Albert Einstein.
PARTE II RADIACION CUERPO NEGRO
1. Ingrese a la dirección https://phet.colorado.edu/es/simulation/blackbody-spectrum Descargue el simulador e identifique en los interruptores para modificar temperatura, longitud de onda e intensidad. Tenga en cuenta que puede guardar la gráfica.
2. El simulador del espectrómetro detecta la luz emitida en función de la longitud de onda. Determine cuál longitud de onda representa el pico (punto más alto) respecto a la intensidad. Adjunte la gráfica y anote la aproximación de la longitud de onda
La longitud de onda aproximada es 0,5 μm
3. Cambie las temperaturas y registre los datos para
Temperatura en ° Longitud de onda K
3000K
Intensidad (cm)
nm
µm
3000
990
0,99
9
3100
1000
1
10,5
3200
900
0,9
12,2
3300
850
0,85
14
3400
840
0,84
17
3500
820
0,82
19,3
3600
800
0,8
22
3100K
3200K
3300K
3400K
3500K
3600K
4.
¿Qué ocurre con la curva al modificar la temperatura? La curva se aumenta a medida que se va aumentando la temperatura.
5. ¿Qué ocurre con la longitud de onda al modificar la temperatura? La longitud de onda disminuye a medida que se aumenta la temperatura.
En la siguiente tabla se presenta los datos en las diferentes regiones del espectro: REGIÓN DEL ESPECTRO
INTERVALO(µM)
Infrarrojo lejano Infrarrojo medio Infrarrojo cercano
1000-30 30-3 3-0.78 0.78-0.622 0.622-0.597 0.597-0.577 0.577-0.492 0.492-0.455 0.455-0.38 0.38-0.006
Visible
Ultravioleta
Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta
a. Determine la parte visible del espectro electromagnético teniendo en cuenta los intervalos en μm. El espectro visible se puede observar desde 3.9 μm hasta 7.3 μm b. ¿Es posible observar el pico en la región visible? ¿Qué significado tiene lo observado? - se observa el pico en la región visible, empezando desde los 3600°K y su pico máximo máximo alrededor de los 7100°K
c. Es posible afirmar que, al disminuir la longitud de onda, la intensidad aumenta. - NO, no se puede afirmar esto. Ya que al disminuir la longitud de onda la intensidad sigue siendo igual. ¿Cómo la gráfica muestra o desmiente esta afirmación? - Al acercar para disminuir la longitud de onda, el máximo con respecto a la regla sigue mostrando los mismos centímetros y la misma intensidad. Si realizamos una demostración a 7100°K y solo se varía la longitud de onda, onda, acercamos la regla al pico de la curva en tres escenarios y nos muestra siempre 21cm en la regla.
6. Indicar las gráficas que correspondan a la intensidad emitida por la radiación de un cuerpo negro para las distintas regiones del espectro. Para cada región plantear tres temperaturas diferentes. Gráfica 1
Temperatura de 6.015 Grados K
Gráfica 2
Temperatura de 5.205 grados K
Gráfica 3
Temperatura de 4.600 grados K
Gráfica 4
Temperatura de 3.000 grados K
Gráfica 5
Temperatura de 2.400 grados K
Gráfica 6
Temperatura de 1.900 K
Gráfica 7
Temperatura de 1.200 grados K
Gráfica 8
Temperatura de 950 grados K
Gráfica 9
Temperatura de 600 grados K
7. Elabore una tabla con los datos obtenidos.
TEMPERATURA (ºK)
INTENSIDAD (MW/M2/µM)
LONGITUD DE ONDA (µM)
6015 5205 4600 3000 2400 1900 1200 950 600
100.000 50.000 27.600 3.160 1.000 0.320 0.032 0.010 0.001
0.50 0.55 0.60 1.00 1.20 1.55 2.50 3.00 5.00
Estructura Molecular Simulador Práctica 1 I n t e n s i d a d
(
M W / m 2 / µ m
)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 6015
5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 5205
4600
3000
2400
1900
1200
Temperatura Grados Kelvin Axis Title Intensidad (MW/m2/µm)
Longitud de Onda (µm)
950
60 0
L o n g i t u d µ m d e (
)
O n d a
Max Planck determinó que la energía que desprenden los átomos calientes al vibrar esta cuantizada. La energía cuantizada debe ser un múltiplo de hv donde h es la constante de
Planck (6,626 ×10−34 ∙ ) y v es la frecuencia de la luz en 1/s o s-1. Calcule la energía de la intensidad de los picos 3400 K y 3000 K1 Emplear para el cálculo
Calcular la intensidad de los picos 3400k y 3000k
= = ℎ =3∙10 ⁄ ℎ=6,607∙10− =− Para 3400k tenemos:
3400=800=800∙10 −=8∙10− =8∙10− Aplicando
= ⁄ 3∙10 = 8∙10− =3,75∙10=3,75∙10− )(3,75∙10−) =2,48475∙10− = (6,626∙10− ∙ )(3,75∙10
Para 3000k tenemos
3000=900=900∙10 −=9∙10− =9∙10− Aplicando
= ⁄ 3∙10 = 9∙10− =3,33∙10=3,33∙10− = (6,626∙10− ∙ )(3,33∙10−) =2,2087∙10−
CONCLUSIONES
Todas las prácticas realizadas en esta fase nos han ayudado a entender como es el comportamiento de las estructuras atómicas cuando son expuestas a diferentes energías como los fotones de luz a diferentes longitudes de onda y a diferentes intensidades de luz.
Pudimos comprobar la parte teórica aprendida en la unidad 1 con los ejercicios prácticos expuestos en la guía correspondiente al efecto Compton y la radiación de un cuerpo negro dentro del espectro electromagnético
Vemos como la energía es transferida de un fotón a un electrón y como este desprendimiento de electrones afecta a la longitud de onda resultante del choque elástico entre el fotón y el electrón.
A través del uso de los simuladores recomendados recomendados en la guía afianzamos los conocimientos de la unidad 1 de curso estructura molecular respecto a longitudes de onda del espectro de radiación, longitud de onda de un fotón incidente con respecto a la del mismo fotón dispersado, Radiación de cuerpo negro y efecto fotoeléctrico.
Aprendimos el comportamiento de la radiación del cuerpo negro, su temperatura temperatura °K, la longitud nm y μm, que cuando se modifica la temperatura aumenta la frecuencia y cuál es su espectro visible.
Este tipo de comportamiento comportamiento es
aprovechado por las cámaras termografías que son utilizadas en los instrumentos médicos o industriales que determinan las diferencias de temperaturas o comportamientos extraños en un sistema en particular.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
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