Columnas t (Ucv)

DIAGRA DIAGRAMA MA DE INTER INTERAC ACCIO CION N PARA PARA UNA UNA COLU COLUMN MN Construir el digrama de interaccion para la columna en T mostrada a continua El eje de flexion es horizontal. 80

25

 

4φ3/4"

2φ1"

2φ1"

4 EJE DE FLEXION

50

4

2φ1"

25 SOLUCION:

15.8 15.84 4 cm² cm² 15.8 15.84 4 cm² cm² 10.1 10.14 4 cm² cm² La deformación unitaria que provoca fluencia en el acero es:

Cualquier deformación deformación unitaria en el acero que esté por debajo de la deformación de fluencia (e s < e define esfuerzos en el acero que se pueden calcular con la siguiente expresión:

Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia (e s > e y) determinará un esfuerzo esfuerzo en el acero igual al esfuerzo de fluencia:

Punto # 1 del Diagrama de Interacción: Se supone supone que todas todas las fibras fibras tienen tienen una deform deformació ación n unitaria unitaria igual igual a la máxima máxima deformaci deformación ón permit permit e u = 0.003, lo que es equivalente a que el eje neutro se encuentre en el infinito.

Cálculo de deformaciones unitarias:

Cálculo de esfuerzos en el acero: 4200 Kg/cm² 4200 Kg/cm² 4200 Kg/cm² 572628.00 66528 kg 66528 kg 42588 kg calculo de la carga axial nominal: 748.27 TON calculo del momento flector nominal: Mn= 0

 porque Pn coincide con el centroide de la columna T 

Punto # 2 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y coincide con el borde inferior de la sección transversal de la colum . La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.

Cálculo de deformaciones unitarias: E1 71

(por semejanza de triangulos)

=

E1= E2 54

0.003 75

0.00284

>

=

0.003 75

E2= E3 4

0.002

0.00216

>

=

0.002

0.003 75

E3=

0.00016

<

0.002

Cálculo de esfuerzos en el acero: Fs1=Fy= Fs2=Fy= Fs3=Es*e3=

4200 Kg/cm² 4200 Kg/cm² 336 Kg/cm²

Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:

303450 kg 147931.875 kg 451381.875 kg Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: 66528 kg 66528 kg 3407.04 kg Cálculo de la carga axial nominal: 587.845 ton Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: 3549552.69 3549.553 ton-cm

Punto # 3 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 10 cm por encima del borde inferior de la sección transversal La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.

Cálculo de deformaciones unitarias: E1 61

=

0.003 65 E1=

E2 44

0.002815

=

0.002

>

0.002

<

0.002

0.003 65 E2=

E3 4

>

0.002031

=

0.003 65 E3=

0.00018462

Cálculo de esfuerzos en el acero: Fs1=Fy= 4200 Kg/cm² Fs2=Fy= 4200 Kg/cm² Fs3=Es*e3= 387.692 Kg/cm² Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón: 303450 kg 113793.75 kg 417243.75 kg Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: 66528 kg 66528 kg 3931.2 kg Cálculo de la carga axial nominal: 546.369 ton.

Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: 4953.561 ton-cm.

Punto # 4 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 54 cm por encima del borde inferior de la sección transversal La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.

Cálculo de deformaciones unitarias: E1 17

=

0.003 21 E1= 0.00243

E2 0

=

>

0.002

>

0.002

0.003 21 E2= 0

E3 54

=

0.003 21 E3= 0.00771

Cálculo de esfuerzos en el acero: Fs1=Fy= Fs2= Fs3=Fy=

4200 Kg/cm² 0 Kg/cm² 4200 Kg/cm²

Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:

218484 kg

Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: 66528 kg 0 kg 42588 kg Cálculo de la carga axial nominal: 242.424 ton. Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: 7312.486 ton-cm.

Punto # 5 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 62.5 cm por encima del borde inferior de la sección transvers La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.

Cálculo de deformaciones unitarias: E1 8.5

=

0.003 12.5 E1= 0.00204

E2 8.5

=

0.002

>

0.002

>

0.002

0.003 12.5 E2= 0.00204

E3 58.5

>

=

0.003 12.5 E3= 0.01404

Cálculo de esfuerzos en el acero:

Fs1=Fy= Fs2=Fy= Fs3=Fy=

4200 Kg/cm² 4200 Kg/cm² 4200 Kg/cm²

Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:

133518 kg Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: 66528 kg 66528 kg 42588 kg Cálculo de la carga axial nominal: 90.93 ton. Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: 5866.392 ton-cm

tabla de momentos y cargas:

curva de interaccion nominal:

 T  

ion.

DATOS: Recubrir al eje de las barras

=

4

f'c= fy=

210 Kg/cm² 4200 columnas con estribos φ= 0.7 As=

41.82 cm²

Ag=

3250 cm²

ϸ=

1.30%

 posicion del centroide del concreto:

Yi= Ys= Es=

y)

ida en el hormigón

48.1 cm 26.9 cm 2100000

(desde el borde inferior) (desde el borde isuperior)

 

na.

de la columna.

de la columna.

l de la columna (la posición fue obtenida por tanteo hasta alcanzar flexión pura).