U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a M e tr o p o l i t a n a
Rector General D r. L uis M ie t y T erán C asanueva
Secretario General D r. R ic ardo Solís R osales
UNIVERSIDAD AUTÓNOM A M E T R O P O L IT A N A
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IM ad ttipalapa ¡¡B 3 É I3 ffflpO 0 h is ¡6 n d e C ls r a a s S o d a te s y H urn a red a d e s O é p a r ta in e n lo d s F lo s o liá
Rector D r. J o s é L em a L abadie
Secretario M tro. J a vie r M elg oza Valdivia
Jefe del Departamento D r. L uis F elipe Segura M artínez
Consejo E ditorial Biblioteca de Signos M ila g ros A lfo n s o / G usta vo L eyva Ara lia L ó p e z / L uz M aría U h th o ff Silvio P into / L uis F elipe Seg ura/ Aleja ndro T o rto le ro
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L a tr a d ic ió n s e m á n t ic a d e K a n t a C a rn a p
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La T r a d ic ió n S e má n t ic a
ja le c c ió n ;
íá s ico s
biblioteca de
signos
Traducción de: Max Fernández de Castro Jorge Issa G. Cuauhtemoc Lara Dionisio Piña Teresa Santiago Juan Antonio Sánchez G. Luis Felipe Segura
P rimera edición en inglés C am bridge University P ress © 1991
P rimera edición en españo l, marzo de 2005 © 2005 U niversidad A ntó no m a M etro po litana U nidad I ztapalapa
D erecho s reservado s c o nfo rm e a la ley ISB N de la o b ra com pleta: 970-31-0175-X I SB N volumen 1: 970-31-0176-9 I SB N volumen 2: 970-31-0394-4
IMPRE SO E N MÉ X ICO
PR IN T B D I N ME X IC O
C o n t e n id o vol. 1
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P r e fa c io a la e d ic ió n e n e s p a ñ o l
7
P r e fa c io d e l e d it o r
9
A g r a d e c im ie n to s
11
In t r o d u c c ió n
13
L a T r a d ic ió n
S e m á n tic a
K a n t, e l a n á lis is y la in tu ic ió n p u r a
21
B o lz a n o y e l n a c im ie n t o d e la s e m á n tic a
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G e o m e t r ía , i n t u i c i ó n p u r a y e l a
L a s e m á n t ic a d e F r e g e y lo a
priori
priori e n
77
a ritm é tic a
111
S i g n i f i c a d o y o n t o l o g ía
145
S o b r e la d e n o ta c ió n
171
L a ló g ic a e n tr a n s ic ió n
1 95
U n t r a t a d o ló g ic o - f ilo s ó fic o
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PREFACIO A LA EDICION EN ESPAÑOL
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a Tradición Semántica. D e Kant a Carnap es el libro postumo —/de Alberto Coffa. L a traducción que aquí presentamos constituye un humilde homenaje a su autor po r parte de nuestra institución y de quienes participamos en la traducción. Si bien Coffa dejó prácticamente concluido el libro, éste es impreciso en cuanto a citas y bibliografía, además de adolecer de ciertas fallas estilísticas que su autor no tuvo ya tiempo de corregir. A pesar de ello, cual quier lector atento podrá comprobar la viva y profunda visión que Coffa tenía de una tradición de pensamiento en filosofía que suele presentarse ante nosotros de manera fragmentaria y en la que lo histórico es, con frecuencia, desatendido. H emos decidido conser var, en general, las características del texto original en lo que se refiere al modo de citar, versión citada, etcétera.
"PRÉmcíd
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n la víspera de la navidad de 1984 Alberto Coffa declaró que “un buen penúltimo borrador” de su libro, podría estar terminado para Bn de año. Un. día después de navidad cayó enferm o y en las primeras horas de la mañana del 30 de diciembre, murió. L a trascripción que había dejado, estaba, de hecho casi com pleta: L a trascripción había sido terminada; los argumentos y tesis estaban puestos en su lugar; todo, con excepción de la introducción y el último capítulo, se enc on traba completamente escrito y las extensas notas de éstos habían sido bosqueja das. Algunas partes de la trascripción habían sido ya cuidadosamente armadas, y gran parte de la form a deseada del resto, estaba clara. E n muchos lugares, de principio a fin, se muestra el ingenio seco de Alberto -u n o puede casi ver detrás de la prosa su sonrisa retorc ida, su frente sobre el puño, el breve parpadeo de sus ojos. Con la ayuda de muchas personas, la trascripción fue revisada para su publi cación. Usando las notas que Alberto dejó, completé la introducción y el capítulo final. Repeticiones, digresiones y errores menores han sido eliminados, los argu mentos se delinearon con mayor claridad, se corrigió la gramática y se suavizó el estilo-. E spero no haber alterado el texto ni un ápice. E l resultado no es lo que él hubiera hecho, sino tal vez, algo que hubiera encontrado aceptable. É l se hubiera interesado en escribir una conclusión, discutir algunas de las implicaciones de sus estudios para la filosofía contemporánea. Yo, no he intentado escribir tal conclusión. Alberto empezó a escribir este libro en la primavera y el verano de 1981 mientras era miembro del Centro de F ilosofía de la Ciencia en la Universidad de Pittsburg. E staba especialmente agradecido con el Centro por el tiempo que le dieron para iniciar este proyecto, y con sus colegas del Departamento de H istoria y F ilosofía de la Ciencia de la Universidad de Indiana, por el tiempo y el agradable y solidario ambiente que le permitió continuar con su trabajo. Durante la escritura de este libro, tuvo enriquecedoras discusiones con varias personas; muchas de ellas le proporc ionaron información sobre valiosas fuentes y materiales, le pro porc ionaron también apoyo intelectual y espiritual. N o puedo hacer una lista c om pleta de toda la gente que a él le hubiera gustado agradecer, pero ciertamente en
esa lista estarían aquellos con los que conversaba larga y regularmente sobre los temas de filosofía que son centrales en este libro: Tomas M. Simpson, E duardo García Belsunce, H éctor Castañeda, Simón Blackburn, y los estudiantes de Alber to Franclc Peccioni y Tom Oberdam. N o hay duda que él también hubiera querido dar un rec onoc ido agradecimiento al invaluable y constante estimulo y apoyo de Ad o lf Grünbaum, su maestro y amigo. Hay muchos otros cuya ayuda e influencia debería ser agradecida, me disculpo por no incluir sus nombres y les agradezco la ayuda que le prestaron a Alberto. Mis agradecimientos personales van primero para Gordon Steinhoff, quien asumió la heroica tarea de averiguar las fuentes de las referencias en el texto escri to a máquina, cotejando las mismas y la precisión de su traducción, completando las citas y referencias y compilando la bibliografía. También agradezco muy en. especial la asistencia de Michael F riedman, quien leyó en dos diferentes etapas de mi trabajo la trasc ripción y me hizo numerosas e importantes sugerencias para c orregirla y editarla. Agradezco, además a Nicholas Griffin y a un árbitro anónimo sus sugerencias editoriales. A E duardo Garc ía Belsunce y Tom Oberdam el auxi lio con su experiencia cuando fue necesario. F inalmente, agradezco a jo h n Winnie por sus comentarios y ayuda en la trascripción y por la motivación y el apoyo que me animaron durante el largo proceso de que llevó a esta publicación.
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a d e c im ie n t o s
as referencias de material no publicado fueron tomadas de cuatro fuentes: los Arc hivos de F ilosofía de la Ciencia en el Siglo Veinte, las bibliotecas de la
Universidad de Pittsburg; los Archivos de Bertrand Russell, Universidad MacMaster; el Arc hivo Círc ulo de Viena, Universidad de Am sterdam ; mic rofilme de los
Wittgenstein Papper, distribuido por la biblioteca de la Universidad Cornell. Mi agradecimiento especial al curador Gerald I-Ieverly y a Stephen Wagner, ayudante de investigación de los Arc hivos de F ilosofía de la Ciencia, biblioteca de la U niver sidad de Pittsburg, y a A. J. Kox, secretaria ejecutiva de la F undación Círc ulo de Viena, Universidad de Amsterdam, por su ayuda en la localización de los artículos en los Arc hivos de F ilosofía de la Ciencia y en el Arc hivo del Círculo de Viena, respectivamente, y por cotejar la precisión de las referencias en los archivos; gra cias también a Nicholas Griffin por averiguar detalles para mi en los Arc hivos B ertrand Russell. Algunos pasajes de los artículos de los Arc hivos de F ilosofía de la Ciencia en el Siglo Veinte de R udolf Carnap, F rank P. Ramsey y Hans Reichenbach, son citados con el permiso de la Universidad de Pittsburg. L a cita de la carta de Kurt Godel es incluida con el permiso del Instituto de E studios Avanzados, Princeton, N.J. Las citas de las cartas de Moritz Schlick son incluidas con el permiso de la F undación Círculo de Viena. Las citas de los artículos de los Arc hivos de B ertrand Russell son incluidos con la autorización del Comité de Permisos de Derechos de Autor de los Arc hi vos de B ertrand Russell. L os pasajes de los artículos en el Arc hivo del Círc ulo de Aliena que son autoría de Moritz Schlick son citados con el permiso de la F undación Círculo de Aliena. L a cita de la carta no publicada de R udolf Carnap es incluida con el gentil permiso de la señora H anna Carnap T host. La cita de la carta de Albert E instein es incluida con el permiso de la Universidad H ebrea de Jerusalén. L os pasajes de la carta de H ans Reichenbach son citados con el permiso de Maria Reichenbach. Las citas de los trabajos postumos o no publicados de Wittgenstein fue gracias al amable permiso de G.E .M. Anscombe y G.H . von Wriglit. .
In
E
t r o d u c c ió n
*
l tema principal de esta obra lo constituye una década en la vida filosófica de lo que, en un sentido amplio, podría lla
marse V iena. E ntre 1925 y 1935, en los alrededores de V iena, el paso tradicionalmente cansino del espíritu experimentó de pronto una aceleración cuando algunas de las voces más ilustradas de la época empezaron a hablar entre sí. Probablemente W ittgenstein, T arski, Carnap, Schlick, P opper o Reichenbach no eran más sabios que algunos de sus contemporáneos, pero las circunstancias hicie ro n factible una interacción entre ellos a lo largo de una década y el resultado de ese diálogo merece nuestra atención. Cuando empecé a escribir este libro, me propuse explicar en el “P refacio” que el tema del mismo érala historia de la epistemo logía desde K ant, tal y como Carnap la hubiera escrito de haber sido H egel^Con el tiempo he llegado a pensar que aunque quizá el E spíritu no sea malicioso, con seguridad sí es olvidadizo. E n V iena pudo dar pasos decisivos en lo que se refiere al problema de lo a priori, pero tal movimiento no sólo fue hacia adelante, sino tam bién hacia los lados e inclusive en regresión acerca de ciertos asuntos cruciales. L a mayor parte de sus actitudes erróneas po dría haber sido evitada si hubiera tenido presentes algunos de los logros del siglo X I X . P ero esto tal vez podría perdonársele tomando en cuen ta que,: en realidad, las mejores de sus intuiciones se debieron a la menos notable de sus voces. T res corrientes principales de pensamiento pueden distinguirse dentro del ámbito de la epistemología durante el siglo X I X , el Posi' T raducción de Luis F elipe Segura (UAM-I).
tivismo, el K antismo y lo que aquí propongo llamar la T radición" ' Semántica. Lo que distingue a los adeptos de estas corrientes es la actitud que cada una de ellas tiene hacia el a priori. Los positivistas niegan su existencia, mientras que los kan fíano slo explican en tér minos del giro copernicano. A su vez, quienes forman parte de la tradición semántica creen en el a priori, pero no en el po der consti tutivo de la mente. Sospechan, igualmente, que el origen de toda la confusión idealista reside en una serie de equívocos relativos a pro blemas de significado [;meanin¿]. Los semánticos resultan fácilmente identificables: dedican una buena parte de su atención a los concep tos, las proposiciones, los sentidos de las palabras - a l contenido y a la estructura de lo que decimos, en oposición a los representantes de las otras orientaciones, que no ven las razones para invertir tan to tiempo en trivialidades semánticas. Sería difícil encontrar un problema epistemológico de mayor importancia que el del carácter del conocimiento a priori. Una de las ideas básicas detrás de,, prácticamente, toda epistemología, des de Platón, es la de que existen dos tipos radicalmente diferentes de pretensiones epistemológicas: la concerniente a lo a priori y las de más. E n la filosofía prekantiana, muchos habían dado tácitamente po r supuesto que la noción de analiticidad era la clave para la de lo a priori. K ant vio que era necesario dar una explicación diferente, puesto que no todo juicio a priori es analítico, po r lo que presentó una nueva teoría basada en una de las ideas filosóficas más nota bles que jamás se hayan producido: el giro copernicano. Además de esto, K ant colocó en el centro de su explicación sobre el a priori científico la idea de una intuición pura. Los positivistas no podían aceptar las consecuencias de tal concepción y no hallaron otra for ma de resolver el dilema que negando la existencia del apriori, aun’ en el caso de la lógica. A l debatirse entre la E scila de afirmar que 2 + 2 — 4 es una verdad empírica y el Caribdis de explicarla en términos de opera ciones de la intuición pura, los semánticos optaron por un viraje y trataron de encontrar una mejor ruta. Q ue hay un conocimiento a
priori -inclusive uno de tipo sintético estaba fuera de toda duda. Pero la mayoría de los semánticos consideraban el recurso a la
intuición pura como un obstáculo para el desarrollo de la ciencia. E n el primer volumen de esta obra se describen las etapas a través dé las cuales se fue reconociendo que la intuición pura debía ser excluida de las ciencias a priori y, en consecuencia, que la explica ción kantiana de las matemáticas y la geometría debía ser reempla zada po r alguna otra. N uestra historia comienza con las ideas de K ant acerca, del análisis y algunas de sus razones para concluir que es necesario apelar a la intuición pura en relación con el a priori (capítulo 1). Pasamos luego al examen de los episodios más sobresalientes que socavaron tal convicción. E l proyecto reduccionista de B olzano (capítulo 2), complementado po r los proyectos logicistas de F rege y R ussell (capítulos 4 y 6) pusieron en tela de juicio las concepcio nes kantianas en el campo de la aritmética. A H elmholtz (capítulo 3), Poincaré y H ilbert (capítulo 8) se deben las contribuciones de cisivas que hicieron posibles desarrollos análogos en el campo de la geometría. A finales del siglo X I X resultaba ya evidente qu.e el conocimiento a priori no podía ser lo que K ant había creído. A principios del X X , las teorías especial y general de la relatividad plantearon lo que parecía ser una desafío adicional a la concepción kantiana, esta vez desde el campo de la física (capítulo 10). Los semánticos no estaban interesados primordialmente en mostrar que K ant no había resuelto el problema, sino en resolver lo ellos mismos. La suposición básica y común a .todos los repre sentantes de este movimiento era que la epistemología se encon traba en un estado donde imperaba el desorden y que éste se debía ante todo a una incuria semántica. Su primera filosofía no era la m e tafísica sino la semántica. E n particular, creían que la clave del a priori reside- en un reconocimiento de la naturaleza y la función de los conceptos, las. proposiciones y los senticlos. Aunque, en reali dad, de sus escritos no se desprende ninguna doctrina defendible" acerca del a priori (capítulo 7), una labor paciente de precisión de ideas semánticas llevada a cabo en los escritos de B olzano, F rege, H usserl, R ussell y el primer W ittgenstein (capítulos 2, 4, 5, 6 y 8) sienta las bases para una teoría al respecto. E ste es el trasfondo de la formulación, a principios de la década de 1930, de la primera
alternativa real a la concepción kantiana del a priori (capítulos 13, 14, 15 y 17). Su idea de que el significado es el responsable del a priori constituye la contribución más importante de ese periodo a la filosofía. E l positivismo lógico comenzó como una rama del neokantismo que se distinguía de otras derivaciones de éste po r tomar a la ciencia como modelo epistemológico (capítulos 9, 10 y 11). D u rante la década de 1920, los primeros miembros y asociados de ese grupo fueron alejándose poco a poco de sus orígenes kantianos. Schlick y R eichenbach en el curso de sus esfuerzos por interpretar las lecciones de la reciente teoría de la relatividad (capítulo 10); Carnap buscando desarrollar sus ideas epistemológicas como una teoría de la constitución en general (capítulos 11 y 12). C om o resul tado de la alta estima que se profesa a la ciencia en esta corriente surge, como segunda gran contribución del grupo de V iena, un enfoque trascendental a la epistemología, una nueva filosofía de k
ciencia (capítulos 1 0 ,1 7 y 18). E l giro copernicano que había inspirado el análisis kantiano del a priori había conducido también a una teoría de la experiencia y a una comprensión de los lazos que existen entre el conocimien to y la realidad que desemboca de manera natural en el idealismo. E n el siglo X I X eran muchos los que querían evitar el idealismo, pero pocos los que sabían cómo hacerlo, excepto rehusándose a reflexio nar sobre las consecuencias de sus convicciones. Los semánticos sospechaban que si concedían las suposiciones tácitas de K ant respecto de la semántica, ciertas ideas kantianas a propó sito del papel de la [del proceso de] constitución en el conocimiento sólo podían interpretarse como algo que conduce al idealismo. Creían, de nueva cuenta, que la clave de una actitud razonable se encontra ba en una semántica no ambigua. Aunque tradicionalmente los empiristas han coqueteado con el significado, a final de cuentas han conservado también su hosti lidad hacia el mismo. Cuando el significado se convierte en algo más que un tema al que se alude oblicuamente, cuando se convier te en un sujeto explícito de investigación, parece presentarse, de igual modo, como una alternativa a las consideraciones empiricistas;
comienza a tener la apariencia de un dominio fáctico insensible a la investigación científica. Q uienes asociaban su nombre al movimien to vienes eran, ante todo, empiristas y compartían el ho rro r tradi cional de éstos al significado. D esprovistos del significado encon traron difícil evitar el idealismo (capítulos 9 y 10). Carnap estuvo más cerca que cualquier otro de hacer inteligible el realismo, pero su aversión a todo lo que tuviera que ver con la metafísica le impi dió llevar a buen térm ino la inc o rpo ració n del significado al empirismo (capítulos 12 y 17). Al final, el positivismo lógico se quedó sin significado. L a consecuencia natural fue el debate, a prin cipios de la década de 1930, acerca de “los fundamentos del cono cimiento”, que, en realidad, no era en absoluto un debate acerca de los fundamentos, sino acerca del vínculo entre lo que sabemos y el mundo (capítulo 19). N uestro panorama de los desarrollos vieneses en el segundo volumen del libro parecería desequilibrado si no tenemos presente tanto las verdades como las falsedades que sus protagonistas apren dieron de las tres grandes tradiciones decimonónicas y que, en su conjunto, dieron forma a sus perspectivas. Para ser justo, este estu dio tendría que haber incluido, ademas de la Parte I, otras dos sec ciones introductorias, una dedicada al kantismo y otra al positivis mo. L a fínitud de mi vida, mi mente y la paciencia de mis lectores fueron factores a considerar. Pero estaba también el hecho de que el kantismo y el positivismo del siglo X IX son mucho más co no cidos que su menos célebre rival. Y, po r último, - ¿p o r qué no admitirlo?—el nivel de comprensión pro funda de la co nfusión es mucho, mucho mayor entre los semánticos que entre sus más re putados y más respetados colegas de las otras corrientes.
VOL. 1 La T
r a d ic ió n
S e má n t
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d e fi n i d o ,
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c o n tr a d i c c ió n .
ló g ic a s
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e l a n á l i s is y l a in t u ic ió n p u r a
e l s e n tid o
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e s c la r e c e r
e v id e n te
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que
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de
nunca
p r o p o s ic io n e s
f u n c ió n
in v e s t ig a c io n e s
o b s e r v a c ió n
v io
p r o p o s ic io n e s l ó g ic a s
,
e s tá
cuán
a n a lít i c a s , cuán
d e l p e n s a m ie n to
e s fe ra
po co en
el
l ó g ic a
p u ra ,
s o m e ti d a
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poseen
la s
s e n tid o
por
esca sa
g a n a n c ia
se
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s e ñ a la n d o
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a n a l íti c a s .
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2
ara bien y para mal, casi todos los desarrollos filosóficos e impo rtancia a partir de 1800 han sido respuestas a K ant. E sto es especialmente cierto en el tema del conocimiento a priori. E l problema central de la Critica había sido lo a priori, y K ant lo había tratado desde las perspectivas complementarias del juicio y la experiencia. Su revolución copernicana le dio una teoría de la expe riencia y una visió n no platónica de lo a priori. Mas cuando estaba adelantada la redacción de la Crítica, K ant descubrió la noción del juicio sintético a priori, y vio en él una forma particularmente atrac tiva de formular su proyecto como consistiendo en explicar cómo son posibles los juicios de esa clase. L a dimensión constitutiva de las teorías kantianas de la expe riencia y de lo a priori tendrá un lugar prominente en desarrollos posteriores. Como veremos, uno de los puntos de inflexió n en nuestro relato involucrará un giro copernicano, si bien en relación con un tema distinto del que ocupó a K ant. Más aún, las primeras etapas del positivismo lógico se podrían ver como un desarrollo de este aspecto de la idea original de K ant llevado hasta el agotamien to. E n este capítulo, no obstante, nos concentraremos exclusiva' T raducción de Jorge Issa G. (UAM-I).
*
mente en el aspecto más superficial del tratamiento que K ant da a lo a priori, incluyendo los juicios sintéticos a priori. Porque, en efecto, la poca profundidad con que K ant trató este tema fue lo que lo condujo a las doctrinas que, a su vez, dieron lugar a la tradición semántica. Uno de los puntos centrales en que están de acuerdo los miem bros de la tradición semántica es la idea de que la fuente principal de error de la teoría kantiana del conocimiento (en especial de lo a priori) es su confusa doctrina del significado y que la clave para elaborar una doctrina correcta de lo a priori reside en comprender la semántica. N uestro propósito en este primer capítulo consiste en examinar los aspectos relevantes de la epistemología kantiana y su trasfondo semántico. N uestro primer problema será dejar al descubierto los puntos de vista semánticos de K ant. E n cierto sentido, desde luego, no tenía ninguno: efectiva mente, parte de la historia que nos proponemos contar es cómo nació la semántica. E n otro sentido, sí los tenía, po r supuesto, pues no le quedaba más remedio que tener opiniones, así fueran tácitas y no bien reconocidas, acerca de lo que implica transmitir info rm a ción, cuándo podemos hacerlo en forma exitosa y cuándo nos ve mos empujados al fracaso. Los filósofos han considerado frecuen temente que estos temas no merecen mucha atención. L a tradición analítica que se extiende de B olzano a Carnap coloca al significa do en el corazón de la filosofía; o, más bien, descubre que ha estado allí todo el tiempo, sin ser reconocido, y que el hecho de no haber pensado con más seriedad en él es la raíz de la reductio adabsurdum del racionalismo que se halla presente en la filosofía de K ant y en su descendencia idealista. L a pregunta es: ¿dónde hay que buscar la. se mántica tácita de quienes no abordaron el tema en forma explícita? E n uno de los muchos aforismos que Q uine dedicó a la tradi ción semántica, observaba que “los significados son aquello en lo que las esencias se convierten [...] cuando se casan con la palabra”. Si esto fuera cierto, aquellos que quisieran saber qué pensó K ant acerca de los significados tendrían que consultar lo que escribió sobre las esencias. (Como no escribió casi nada en torno a ese tema, aquí terminaría la pesquisa.) E n realidad, los significados tie
nen un ancestro más honorable dentro del campo de la lógica tra dicional en la categoría de los conceptos o, más en general, de las representaciones. Para averiguar qué pensaba sobre los significa dos un filósofo poscartesiano, debemos echar un vistazo a los li bros de lógica que escribió1o citó, ya que es allí donde se tratan las nociones de concepto y juicio. Los significados son aquello en lo que los conceptos se convierten cuando se casan con la palabra. A n á l is i s c o n c e p t u a l
K ant estaba muy orgulloso de su distinción entre juicios analíticos y sintéticos: Reconocía que los filósofos que lo .antecedieron ha bían comprendido la importancia de la separación entre los juicios a priori y a posteriori. Pero cuando E berhard cuestionó su originali dad respecto a la analiticidad, K ant replicó, en un gesto de ironía, que, todo lo nuevo en ciencia,' a la larga se [“descubre que ya se sabía desde siempre” ] (Allisón, The Kant-E berhard Controversy, p. 154). D e haber leído á B orges, lo habría parafraseado:1“L as gran des ideas crean sus ancestros” (véase B orges, ‘N athanielH mvthorne”,
Obras completas,-p. 678). E n realidad, pocos motivos- tenía K ant para sentirse orgullo so. Su tratamiento de la distinción analítico-sintético es original en algunos'aspeeto5,:como veremos; pero, á fin de cuentas, es una de las partes» :menos distinguidas de su filosofía. E n ella convergen algunas confusiones delarga-data y surgen otras que son originales suyas, encontrándose éstas últimas destinadas a ejercer una influen cia amplia'y perjudicial engodo el siglo XIX. L a visión del significado que dominó desde el surgimiento del racionalismo y el empirismo co nsideraba que los significados se encontraban asociados de manera inextricable con la experiencia. N o está mal pensar que, para conocer el significado del dolor, el amor, la rivalidad,'el heroísmo, etcétera, se deban tener ciertas ex periencias y que, mientras-más cuidadosamente uno analice tales experiencias, mejor comprenderá eldo lo r, el amor, entre otras. A partir :de allí, no hay que dar más que un pequeño paso para con cluir que-el significado dé ‘dolor’, ‘amor’, etcétera, está constituido
precisamente po r aquellos fenómenos psíquicos que son objeto de nuestro análisis. Se podría pensar que lo mismo vale para todas las expresiones: tendrán algún significado sólo en la medida —y justo en el grado— en que se relacionen con procesos mentales huma nos. Se podría pensar, po r ejemplo, que las expresiones numéricas derivan su significado de los procesos mentales en que se ven involucradas: los números naturales, al intervenir en procesos de conteo; los objetos geométricos, en actos de medición; etcétera. D esde esta perspectiva, la noción semántica básica es la de re presentaciones \V orstellungen\ construidas como “modificaciones de la mente” que “pertenecen al sentido interno” (K ant, Crítica , A 9899), como estados mentales destinados a representar algo. Una larga tradición canonizada en la L ogique de F ort R oja l ha declarado que las ideas o representaciones constituyen el tema más impor tante de la lógica ya que “sólo a través de la mediación de las ideas que hay en nosotros podemos tener conocimiento de lo que se halla afuera de nosotros” (Arnauld y N icole, h a logique ou l ’art de
penser., p. 63). E n palabras de Leibniz, el alma humana “percibe lo que pasa al margen de ella gracias a lo que pasa dentro de ella” (Clarke, T heL eibni^C lark e Correspondence, p. 83); de hecho, “la natu raleza de la mónada” es “representar” (Leibniz, “T he Moñadology” [1714], Philosophical Papers and L etters, pp. 648-649). L a palabra V orstellung’ se convirtió po r vez primera en un tér mino técnico en la filosofía de Wolf; correspondía aproximada mente a lo que antes se llamaba ‘idea’ y se buscaba que abarcara procesos tanto intelectuales como psíquicos. Según Meier, autor del texto de lógica que K ant siguió en muchos de sus cursos sobre el tema, las representaciones eran “dibujos o imágenes [Ge?nalde
oderB ilder) de las cosas que nos representamos. (m r uní vorstellen)” (M eier, A us^ug aus der V ernunftlehre, sec. 24). E n su acepció n prekantiana, en Wolf, L ambert y Meier, po r ejemplo, ‘representa ción’ y ‘co ncepto’ (Begnjff) funcionaban como sinónimos. E l K ant precrítico respetó este uso en gran medida.' • 1
Véase C. Knüfer, G nmd^iige der G esdiichte des Begrijfs 'V orstellung von W ólff bis
Kaiit. L a visión de Kant acerca de la representación difiere de las de sus predecesores
Uno de los muchos modos en que los filósofos han tratado de entender el significado se podría llamar “teoría química de la repre sentación”, para emplear una analogía que a veces se encuentra en los escritos de Locke, L ambert y aun de K ant. D e acuerdo con esta teoría, las representaciones, al igual que los compuestos químicos, habitualmente son complejos de elementos o “constituyentes” que, a su vez, pueden ser complejos. Por lo general, cuando se nos da úna representació n, no somos conscientes de ello. E l análisis es el proceso a través del cual identificamos los constituyentes de una representación compleja. E s un proceso que debe concluir, (aca so) después de una cantidad finita de etapas, con la identificación de los constituyentes simples. Más aún, la mejo r manera de saber qué es una representación consiste en identificar sus co nstituyen tes (de preferencia sus constituyentes simples últimos) y el modo en algunos puntos importantes. Por ejemplo, en la época de su D issertation de 1770 había trazado una clara distinción entre dos facultades de representación (la sensibi lidad y el entendimiento) y pronto haría una separación igualmente nítida de las representaciones que tales facultades generan. Más aún, asumiría, por razones jamás reveladas, que las representaciones singulares (entre los seres humanos) son privile gio de la sensibilidad, en tanto que las generales surgen únicamente del entendi miento. W o lff habíadicho que las representaciones eran “ya sea de cosas singulares o individuales, o bien de universales” (L ogic, p. bod);y dado que él, al igual que L ambert y Meier, identificaba representación con concepto, admitía por consiguiente con ceptos individuales. (Sobre la identificación de representación con concepto, véase G. F. Meier, A ussgtg aus der V srmmfilehre, sec. 249; C. Wolff, V ermmflige G edank en von
den Kraften des menschlichen V erstandes, sec 4;J. R. L ambert, N enes Organon, sec 6.) Kant rechazó enfáticamente tal identificación: “Un concepto singular no es un concepto en absoluto” (“Conceptus singularis istgar kein Conceptas” ,PhilosophischcE nyk lapadie, p. 18). Una vez que c onfinó toda representación individual al dominio de la sensibi lidad y toda representación general al del entendimiento, llamó ‘intuiciones’ a las primeras y reservó la palabra ‘concepto’ para las últimas. De esta guisa, Kant conclu yó que la idea de un concepto individual es una contradictio in adjecti. L. W Beck ha sostenido que la introducción de las-dos clases de representaciones y de las capaci dades representacionales correspondientes es el rasgo más prominente y original de la estrategia que llevó a Kant a formular su filosofía critica (Beck, “Kant’s Strategy”).
en que se unieron o combinaron para formar la representación en cuestión. Conocer, un concepto plenamente, po r ejemplo, es defi nirlo; y la definición (E rk laerat!¿) no es más ni menos que el análisis exhaustivo y completo. L a doctrina de las ideas elaborada po r D escartes' había pro movido las nociones de claridad y distinción al estatus de celebri dades filosóficas. B ajo la influencia del nuevo racionalismo, pro n to se llegó a considerar a estas dos nociones heterológicas como las más altas virtudes en la ética de los conceptos y figuraron de manera prominente en los capítulos de la mayoría de los textos de lógica. E n la tradición filosófica alemana tomaron una forma más precisa. Aun cuando las representaciones se hallan destinadas básica mente a representar otras cosas, en ocasiones podemos dirigir ha cia ellas la flecha de la referencia (K ant, Crítica, A 108). Cuando lo hacemos, cuando cobramos conciencia de la representación, en tonces, según K ant, es clara (k lar, e i., L ogik , p. 33). L a virtud más impo rtante de la distinción (Deutlichk eit) depende po r completo denuestra relación mental con lo que K ant llamó la “multiplicidad” dada en la representación. Considérense, para empezar, las repre sentaciones intuitivas. Si nos representamos intuitivamente una casa a la distancia (e.i. al verla), quizá no nos percatemos consciente mente de las ventanas, las puertas y demás partes de ella. N o obs tante afirmaba K ant, es seguro que las vimos, de alguna manera, puesto que sabemos “que el objeto intuido es una casa”; po r lo tanto, “necesariamente debemos tener una representación de las distintas partes de esta casa” . E n efecto, si no hubiésemos visto sus partes, tampoco habríamos visto la casa. Sólo que no estamos conscientes de esta presentación de la multiplicidad de sus partes
(L ogik , p. 34; también L ogik P o l i t pp. 510-511; Reflex ionen ^urL ogik , refl. 1676, p. 78; W iener L ogik , p. 841; B orges, “Argum entum O rnithologicum”, en Obras completas, p. 787). E l venerable W olf había elogiado “el gran uso de lentes de aumento para obtener nociones distintas” (L ogic, pp. 27-28). Siguiendo esta indicación, K ant notó que cuando nos fijamos en la V ía L áctea con el ojo desnudo tenemos una representación clara pero no distinta de ella,
ya que no vemos un conglomerado discontinuo de estrellas, sino, antes bien, un haz continúo de luz. Cuando la miramos a través del telescopio, empero, nuestra representación es (más) distinta (L ogik , p. 35; también L ogik Polit% p. 511). H aciéndose eco de uno de los ejemplos que da Leibniz en sus N ouveaux essais (Ib. 2, cap. 2, sec. 1 y Ib. 4, cap. 6, sec. 7), K ant ilustró la naturaleza de una representa ción clara pero no distinta-. “Azul y amarillo hacen verde, pero no siempre nós percatamos de la presencia de estas partes del verde”
(W ienerL ogik , p. 841).2 Mutatis mutandis, se supone que ocurre otro tanto con las re presentaciones conceptuales. Podríamos, po r ejemplo, contar con un concepto claro de la virtud y, asimismo, reconocer algunos de los rasgos que la constituyen sin tener total claridad acerca de cuá les son todos o siquiera la mayor parte de ellos. E l proceso a través del cual logramos distinción en esta materia es justamente lo que K ant llamó análisis; “Analizar un concepto [es] volverse conscien te de la multiplicidad que siempre pienso en él” (Crítica, B 11/A7). E s un elemento esencial de la doctrina kantiana del anáE sis el señalamiento de que nuestra intelección del concepto analizado cambia (en realidad mejora) durante el proceso, mientras que el concepto no: C u a ndo separam os al c o nc epto de virtu d en sus c onstituyentes, ha c em o s que se to m e distinto a tra vés del análisis. A l vo lve rlo distinto de esta m anera, sin em barg o, n o añadim os nada al c o n c epto : senc illam ente lo c larific am os. (L ogik , p. 35)
C ua ndo lo g ro que un c o nc epto se hag a distinto, el m e ro análisis no inc rem enta en lo m ás m ínim o el c o ntenido de m i c og nic ión
2
O tros pasajes que vale la pena revisar se encuentran en Kant, L ogik Blomberg,
p..41; L ogik Philippi, p. 410; y V orlestmgen itber die Metaphysik , pp.!135-137. E n esta última, por ejemplo, encontramos lo siguiente: “Si Dios alumbrara directamente nuestra alma de m odo que pudiéramos cobrar:Conciencia de todas nuestras repre sentaciones, entonces veríamos clara y distintamente todos los cuerpos del mun do tal cual si los tuviéramos justo ante nuestros ojos” (p. 136).
[...a tra vés de l análisis] a prendo a disting uir m e jo r o c o n m a yo r c laridad de c onc ienc ia lo que ya estaba c o n tenido en el c o n c epto dado. A s í c o m o nada se a ñade a u n m a pa c ua ndo sim plem ente se le ha ilum inado, la m era eluc ida c ión de determ ina do c o n c epto p o r m e dió del análisis de sus c arac terístic as no le a dic iona na da al c o n c e p to en lo m ás m ínim o. (L ogik , p. 64)
E n cuanto a la definición, él había dicho en la W iener L ogik que es " el capítulo más importante de la lógica” (p. 912) y procedió a explicarlo: T o d o s nuestro s c o nc eptos, en la m edida en que están da do s ya sea
a priori o a posteriori, se pueden d efinir únic am ente p o r m edio del análisis disec tivo (Z ergliedenin¿¡. E n efec to , c ua ndo está dado, sólo p u e d o lo g ra r que el c o n c epto se to rn e distinto ha c iendo que sean c laras las c arac terístic as (Merk male) que c ontiene. E so es lo que ha c e el análisis. Si tal análisis es c o m p leto [...y], adem ás, las c a rac terístic as n o so n m uc has, ento nc es es prec iso y c onstituye, así, una definic ió n, (p. 9 14 ; véa se tam bién L ogik Philippi, p. 4 5 5 ) 3
So
pena de redundar en falta de distinción, el análisis debe
co ncluir después de una cantidad finita de pasos; en consecuencia, uno debe encontrar conceptos simples, indefinibles e inanalizables al final del proceso.4 Sospechosamente, K ant tenía poco que decir acerca de estos indefinibles que obviamente son de importancia crucial, si bien observó, demanera explícita que, además de ser indefinibles e inanalizables, estas características también carecen 3
Cuando se trata de conceptos no dados, es decir, construidos, el análisis es
una trivialidad, pues en ese caso, para empezar, nosotros hemos decidido cuáles son los constituyentes del concepto. Sin embargo, si los conceptos están dados, lejos de ser una trivialidad, el análisis constituye la esencia misma de la genuina actividad filosófica.
AVéase, por ejemplo, Waismann, W iener L ogik , p. 841: “Al final siempre se llega a la parte conceptos, que son simples y que sólo pueden ser claros para nosotros”. Véase también Kant, L ogik Philippi, p. 342.
de distinción { L ogik , pp. 34-35; L ogik Philippi, p. 342). L a distinción total, po r consiguiente, se logra cüando se reduce un concepto complejo a aquellos constituyentes suyos que no son distintos. E sta p e c u liarid ad q uizá p ro ven ga de un a m era e x c e n tric id ad terminológica. R esulta más difícil aún entender la insistencia de K ant en que la claridad única virtud lógica de los conceptos sim ples no es un tema para los lógicos, ni siquiera para los filósofos, pues sólo le concierne al psicólogo (véase, e. i., Critica, B 414 nota;
A nthropologie, p. 137; Untersuchung über natürlichen Theologie, pp. 284, 2 8 6 ,290).5 N o sería ésta la última vez que un filósofo remitiera a la psicolo gía aquellas partes de la epistemología que amenacen con hacer que se embarranque su filosofía. Las citas anteriores proporcionan bastantes pruebas del com promiso contraído por K ant con la doctrina química del concepto. Pero dejan ver también otro aspecto importante de su concepción del análisis, un aspecto que sus sucesores idealistas eliminaron y en el que haría hincapié una tradición filosófica diferente durante el siglo X I X . A menos que estemos dispuestos a considerar las expli caciones kantianas del análisis conceptual como intentos co mple tamente fallidos de expresar su significado, no hay manera de evitar la conclusión de que estaba adoptando tácitamente una dis tinción entre los actos mentales en que se hallan involucrados los conceptos y los conceptos mismos. Si nuestra comprensión del con cepto de virtud puede ser mala en un momento y buena en otro, estos dos diferentes actos o estados de intelección deben, de algu na forma, tocar o involucrar al mismo concepto. Por lo tanto, en algún sentido de haber, debe haber un concepto de virtud que sea objeto de los episodios mentales y a la vez distinto de ellos. T al concepto no tiene que ser extrasubjetivo; pero al menos debe ser ,
5 L eibniz también había advertido la existencia de una dificultad en esta cues
tión: “Al parecer no cabe en las capacidades humanas analizar c onceptos hasta el punto de arribar a conceptos primitivos o a otros que estén compuestos de éstos. E mpero, el análisis de las verdades cae más dentro de los poderes humanos” (Opuscules
étfragmente inédits de heibni £ p. 514). E l “problema de los indefinibles” -ta l como Russell lo denom inó- aparecerá en forma prominente en capítulos posteriores.
intersubjetivo, pues la misma representación conceptual se halla involucrada en diferentes instancias o actos psíquicos de represen tación en una sola o en diversas personas. Seguramente, al igual que sus maestros y seguidores, K ant no se atuvo a esta distinción de manera consistente; empero, sin ella sería muy difícil dar senti do a lo que dijo sobre el análisis de los conceptos y acerca del cono cimiento analítico. E n cuanto al primero, por ejemplo, normalmente afirmaba: ‘TPor medio de la distinción analítica reconocemos en algo nada más que lo que originalmente habíamos pensado, y no es que reconozcamos mejor, es decir, con más distinción y claridad y mayor conciencia, lo que ya sabíamos” (L ogik Blomberg, p. 131; véa se también Crítica, A 5-6/B 9). T ampoco sería posible dotar de sentido a las incontables referencias al descubrimiento del conoci miento tácito a través del análisis. D e hecho, uno de los pocos temas persistentes que atraviesan toda la filosofía de K ant, desde la juvenil Untersuchung über natürlichen Theologie (1764) hasta los es critos críticos, fue que la filosofía se distinguía de las demás cien cias en que el método que le es propio consiste en el'análisis de los conceptos, en traer a la luz o a la superficie el conocimiento que se hallaba oculto más que en construir nuevo conocimiento. Como sucedía en el modelo socrático, la tarea del filósofo es ayudar a la gente a que cobre conciencia de lo que ya sabía desde el principio: “Con que sólo tuviésemos conocimiento de lo que sabemos [...] nos asombrarían los tesoros que contiene nuestro conocimiento” { Wiener L ogik , p. 843). E n alguna ocasión K ant llegó a plantear explícitamente lo que ahora llamamos el “problema del análisis”, la cuestión de la identi dad del analysandum y el analjsans, y su reveladora respuesta consti tuye una prueba de la inseguridad con que captaba la situación: ¿E s to ta lm ente idéntic o el c o nc epto que aparec e en la de finic ió n a lo de finido [ por m edio del análisis]? [...] debem os tener presente:
materialiter, es dec ir, quoad objecttm , estos c o nc epto s siem pre son c om pleta m ente idéntic os; sólo c o n respec to a la fo rm a ' n o lo son, en realidad, n o deberían ser del to d o idéntic os; c on re spe c to a la m ateria, siem pre pienso el m ism o objeto, sólo que no del m ism o
m odo,' sino de diferente m anera; lo que m e representa ba c o n fu sa m e nte antes de la definic ión, ahora m e lo re p re se n to c o n c laridad.
(L ogik B lomberg, p. 265)
E n la L ogik Philippi st “explica” como sigue la distinción entre materia y forma —esa raíz de tanta confusión filosófica—: “Cuando observo un gusano a través del microscopio, la forma del gusano cambia pero-el objeto sigue siendo el mismo [...] T oda la filosofía se ocupa sólo de la forma, puesto que, al considerar un objeto po r partes, nos percatamos con mayor claridad de la materia que con tiene” (p. 341). E sto parecería implicar que, en el análisis, los con ceptos de los que nos ocupamos antes y después del análisis son los mismos, pero es diferente el modo del conocimiento que tene mos de ellos (pese a que también se podría pensar que este pasaje y otros semejantes confunden un concepto y sus objetos). Aun cuando los puntos de vista de K ant sobre la naturaleza del significado oculto y el conocimiento tácito invocaban una dis tinción entre acto y contenido en las representaciones, también es cierto que con frecuencia él parecía desestimar tal distinción y que, ante la demanda de especificidad, prefería inclinarse hacia el lado puramente subjetivo de la dicotomía. D e haber sido más sensible a esa distinción y a su abrumadora importancia, K ant habría notado que el vínculo entre los conceptos y el análisis era mucho más débil de lo que había pensado. Veremos que, al hacer extensivas las ideas de análisis y síntesis de los conceptos a los juicios, el énfasis de K ant en el elemento subjetivo de la representación, que apare jaba la desatención a su contraparte objetiva, sé combinó con la imagen química de los conceptos para producir una confusión peculiarmente kantiana. J u i c i o s a n a líti c o s
Para K ant, el vínculo entre la analiticidad de los juicios y el análisis conceptual era inmediato. Para empezar, “en un juicio, están en relación dos conceptos” (Philosophische E nsyk lopádie, p. 19), y en los juicios categóricos el vínculo es la relación sujeto-predicado. Los
juicios categóricos son “la materia de todos los-demás” (Reflex ionen
%urL ogik , refl. 3046, p. 631). D e este modo, todos los juicios tienen como “m ateria” ya sea conceptos o bien otros juicios (refl. 3046). U n juicio categórico es analítico —afirmó K ant—cuando el concep to predicado es pensado de manera implícita—o está contenido en el concepto sujeto; todos los demás juicios categóricos son sintéti cos (el., L ogic, p. 117; Prolegomena to any Fiit-ure Metaphysics, p. 14).6 Así, pues, un juicio analítico es la expresión del resultado del análi sis conceptual. E n vista de cuáles son las fuentes de esta idea del análisis con ceptual, apenas sorprende que la definición de K ant se aplique a juicios de la forma sujeto-predicado. (E n ellos, el 'sujeto’ es cons truido a la manera tradicional prefregeana, de modo que el sujeto de ‘T odos los A son B ’ es ‘T odos los A’ o ‘A’.) N o nos conciernen aquí los problemas comunes surgidos de la estrechez de esta defi6
La advertencia 'pensado en’ es esencial para Kant, pues, al igual que Leibniz,
R tipke y P utaam, consideraba que el modo de constituirse los conceptos dados no depende de lo que sabemos sino de cuáles son los hechos que están en juego. Leibniz, por ejemplo, había escrito que ‘la palabra ‘oro’ no significa únicamente lo que sabe del oro la persona que la pronuncia - p o r ejemplo, que es algo amarillo y muy pesado-, sirio también lo que esa persona ignora y que podría saber otra persona, es decir, que se trata de un cuerpo que tiene una constitución interna de la que proce den su c olor y su peso y de la cual surgen otras propiedades que él admite que ya han sido identificadas por los expertos (Nonvea/ / x essais, Ib. 3, cap. II, sec 24; véase tam bién Ib. 4, cap. 6, secs. 8-11). Kant se hizo eco de esta opinión en la Crítica, A 727728/ B 755-756. E stos pasajes atípicos no reflejan, en mi opinión, una anticipación pasmosa de la teoría causal de las clases naturales, sino una consecuencia más de la '■ confusión entre concepto y objeto -una confusión cuya presencia en otros escritos de estos filósofos se puede establecer sin sombra de duda-. E n cualquier caso, si se pueden revelar los constituyentes de un concepto A como resultado de una investi gación empírica, entonces no podemos definir la analiticidad sin recurrir a lo que “está pensado” en el concepto, pues ‘A es B ’ poda'a ser a posteriori aun cuando B esté contenido en el concepto A. Para que ‘A es B ’ sea analítico, no basta con que B sea parte de A; también debemos estar conscientes (si bien, de preferencia, oscuramen te) de que B es parte de A.
ilición, puesto que no revelan ninguna falla seria en la visió n de K ant. L o que sí nos interesa es el asunto (de crucial importancia) del vínculo entre el análisis conceptual y los juicios analíticos. Se gún K ant, estos juicios se derivan “por disección del [concepto] sujeto” (Prolegomena toA .ny F uture Metaphysics, p. 17); “simplemente dividen el [concepto sujeto] en aquellos conceptos constituyentes que se han pensado en él desde el principio” (Crítica , B 11). Un ejemplo'paradigmático de juicio analítico es “T odo x q ue concuerde con el concepto (a + b) de cuerpo también concordará con (b) el de extensión” { L ogik , p. 111). “E n el caso del juicio analítico no salimos del concepto dado y tratamos de obtener algo de él” [Crí
tica, A 154/B 193). Superficialmente, podría parecer que K ant no estaba diciendo mucho más que tantos otros antes de él que también se ocuparon de la cuestión del análisis conceptual. E berhard, po r ejemplo, pen saba que la noción de juicio analítico claramente se encuentra en los escritos de Leibniz. T al evaluación pierde de vista por completo el elemento de novedad que K ant había incorporado a la doctrina química del concepto. L a diferencia en este punto entre la posición de K ant y las de sus predecesores se pone de manifiesto cuando examinamos la respuesta que dan a la pregunta ¿cómo determina mos el modo en que está constituido un concepto?, ¿qué criterios determinan si un concepto B está “en” el concepto A? Cuando K ant comenzó a pensar en esta cuestión, había dos respuestas corrientes, una de ellas surgida de una larga y venerable tradición, la otra formulada por Leibniz antes que nadie. L a co rrespondencia Leibniz-Arnauld plantea claramente el conflicto entre ambos puntos de vista. Con su mezcla característica de genio y locura, Leibniz había concebido un proyecto en el cual los constitu yentes simples de los conceptos estarían representados po r núme ros primos y su composición por la multiplicación correspondiente. D el teorema numérico chino (además de ciertas suposiciones acerca de la naturaleza de la verdad), infirió que, si contábamos con este “lenguaje perfecto”, todo lo que tuviese que ver con la verdad po dría resolverse recurriendo al algoritmo de la división. “Por ejem plo ” —explicaba—:
Si supo nem o s que el n ú m e ro que sim boliza al h o m b re es el 6 y que el de l m o n o es 10 , resulta evidente que el c o n c e p to de m o n o n o c o n tie ne al c o n c epto de ho m bre ni a la inversa. [...] P o r c onsi g uiente, c uando se inquiere si el c o n c e pto de h o m b re sabio se ha lla c o ntenido en el c o nc epto de h o m b re justo [...] sólo tenem o s que a verig ua r si el núm ero que sim boliza al h o m b re justo se puede dividir ex a c tam ente entre el núm ero que sim boliza al h o m b re sa bio. (lj> ghal Papers, p. 22)
E ste procedimiento nos permite resolver toda cuestión con cerniente al valor de verdad de las proposiciones afirmativas uni versales, a condición de que asumamos - c o n L eibniz— que en los casos verdaderos “el concepto del sujeto, tomado dé modo abso luto e indefinido y considerado en general en sí mismo, siempre contiene el concepto del predicado” (L qgicalPapers, p. 22). Como respuesta a la sorprendente aseveración de Leibniz de que.en toda proposición verdadera, sea necesaria o contingente, el predicado se halla contenido en el sujeto, Arnauld defendía la vi sión histórica de la cuestión: para que el predicado B esté en A, no sólo se requiere que sea verdadero sino asimismo necesario que ‘T odo A es B ’. E n algún momento de la década de 1770, K ant llegó a la con clusión de que la analiticidad ni es la verdad (como pensaba Leibniz) ni la necesidad (como creía Arnauld), sino algo más fuerte que ambas: lo que se halla contenido en un concepto es menos que lo que se puede decir con verdad de él e incluso que lo que es necesa riam en te c ierto acerca de sus o b jeto s; en o tras palab ras, la analiticidad es una cosa y la aprioridad otra. F ue entonces cuando vio que existen verdades a priori que no se fundan en el análisis conceptual, que hay -c o m o él eligió denominarlas- juicios sintéti cos a priori. D espués de advertir esto, su concepción de la filosofía se transformó de manera radical. Antes pensaba que el método de la filosofía era el análisis y que el análisis sólo po día dar base a afirmaciones analíticas. Ahora decidía que la filosofía también se dedica (y acaso inclusive de modo predominante) a examinar los
fundamentos de juicios de muy diversa clase: los que son a priori, pero no analíticos. Sería difícil exagerar la importancia que K ant le atribuyó a este descubrimiento. L a introducción de la Crítica anuncia una nue va ciencia (sec. 3) orientada a responder esta pregunta antes inad vertida: ¿cómo podemos tener conocimiento a priori de pro po si ciones en las que el concepto predicado no es parte del concepto sujeto? “Y ace aquí oculto un cierto misterio; si a alguno de los antiguos se le hubiese ocurrido siquiera plantear esta pregunta, ello po r sí mismo [...] habría bastado para oponerse a todos los siste mas de la razón pura” ( Crítica , A 10). E mpero, la existencia de tan notables juicios —pensaba K ant— había sido pasada enteramente po r alto. E l hecho de que los juicios matemáticos no fuesen analí ticos, po r ejemplo, “hasta ahora ha pasado inadvertido para quie nes se empeñan en el análisis de la razón humana y, de hecho, se opone directamente a todas sus conjeturas” ( Crítica , B 14). Aunque gran parte de la Crítica debe haber sido escrita, o al menos concebida, en la época en que se formó esta nueva visión del análisis conceptual, K ant prefirió exponer las consecuencias de esta visión al principio de la Crítica y de los Prolegómenos. Cuando E berhard cuestionó la originalidad de K ant en relación con el tema del análisis y la síntesis, K ant se puso furioso y dejó ver sus senti mientos en un celebrado estallido polémico. Y en 1791, en el bo rrado r de una respuesta a una pregunta formulada po r la A cade mia en torno a qué progresos había hecho la filosofía alemana desde L eibniz y Wolff, K ant observó que “el primer paso ” de la nueva filosofía crítica había consistido en trazar la distinción analítico-sintética. Y añadía: “D e haberse sabido esto con claridad en la época de L eibniz o Wolff, no sólo se nos habría comunicado sino también enfatizado su importancia en los tratados de lógica y me tafísica” (Preisschrift über die F ortschritte der Metaphysik [1804]; véase también Crítica , B 19). Aun así, queda pendiente una pregunta importante. ¿Por. qué K ant no pensó que su distinción era una consecuencia absoluta mente trivial de la noción de análisis conceptual? L a respuesta que
yo pro po ndría es ésta: al conjugarse esta distinción con la com prensión info rm al que K ant tenía de las cuestiones semánticas, parecía implicar nada menos que el giro copernicano. U na vez que nos percatamos de que conocemos a priori algunas afirmaciones que no pueden estar fundadas en una pura comprensión de su contenido, se pone de manifiesto que las cosas acerca de las cuales tenemos tal conocimiento no pueden ser tan independientes de la mente como se creía. E l núcleo ’del problema se halla en la suposición aparente mente ino cua que hizo K ant en el sentido de que la distinción analítico-sintética es una explicación correcta de otra distinción, la que hay entre juicios clarificadores (E rlamtmmgsurtúk ) y juicios ampliadores (E nveiterungsurteile). M uy probablemente, K ant jamás se dio cuenta de que estaba lidiando con dos dicotomías distintas. D e esta guisa, algunas de sus “definiciones” de los juicios analítico y sintético nos dicen que el último “extiende mi conocimiento más allá de lo que se encuentra contenido en el concepto [sujeto]” (Allison, T he Kant-E berhard Controversy,^. 141; véase también L ogik , p. 111; C rítica ,K fyProlegofíienatoA nyF utureM etaphjsics, sec. 2a). Sin embargo, es esencial notar que estamos hablando aquí de una se gunda partició n de la clase de todos los juicios (verdaderos.y de la forma sujeto-predicado) en aquellos que podemos fundamentar o identificar como verdaderos simplemente con base en el hecho de que tenemos claridad acerca de los conceptos involucrados en el juicio, y, po r otro lado, aquellos juicios en los que se apela a fuentes extraconceptuales de conocimiento. D icho gruesamente, mientras que la primera definición de K ant, la nominal, caracteriza a lo ‘ana lítico ’ como verdadero en virtud de definiciones (análisis) y lógica, la segunda lo define como verdadero en virtud del significado. L a idea de que su definición nominal coincide con la segunda versión de lo ‘analítico’ se basa en una suposición que aparente mente a K ant le parecía tan evidente que no merecía ni la menor argumentación: los conceptos sólo pueden proporcionar una base pa ra el
conoámiento a través de un proceso de análisis. Así, afirmaba que en un juicio sintético:
yo de b o ir m ás allá de l c o n c epto [sujeto] da do pa ra c o nsidera r, en rela c ió n c o n él, algo, p o r c om pleto , distinto de lo que estaba pe n sado en él. E sta relac ió n [ entre el c o n c e pto sujeto y el c o n c e pto predic a do ] , p o r c onsig uiente, nunc a es una rela c ió n de identida d n i de c o ntradic c ión: y nunc a se puede desc ubrir la ve rd a d o fa lse dad de la rela c ió n en eljuicio considerado eny p o r sí mismo. ( C rítica , A
154/B 193-194; las c ursivas so n m ías) E n otra parte lo dice de manera más concisa: “E s evidente que a partir de meros conceptos sólo conocimiento analítico [...] puede o btenerse” [Critica, A 47/B 64-65).7L uego nos ocuparemos de examinar el inmenso daño que esta confusión provocó. Por ahora, seguiremos el curso del razonamiento de K ant. U na vez que se confunden los juicios sintéticos verdaderos de la definición nominal kantiana con juicios que no se fundan en conocimiento puramente conceptual, la pregunta obvia es: ¿en qué se apoyan? -•:
K ant había explicado que todos los juicios analíticos se basan
en un solo principio -q ue él en ocasiones denominó “principio de los juicios analíticos” [e.i, Crítica, A149-150/B 18 9)-, el principio de identidad o contradicción. Presumiblemente, lo que él tenía en men te era un principio que le permite a uno predicar de un concepto dado aqueE os otros conceptos que “pensamos” en él como sus cons tituyentes. Aun cuando en esto no hubiese problemas, el punto inte resante es que K ant asumía que su distinción analítico-sintética ca racterizaba, por decirlo así, clases naturales epistémicas, de modo que se sentía justificado en concluir que tenía que haber otro princi pio involucrado en la fundamentadón de todos los juicios analíticos. Lo llamó, desde luego, el “principio supremo de todos los juicios sintéticos” (véase, e. i., Crítica, A 154/B 193; A 158/B 197). , 7
L a única “razón” para esta afirmación que he podido hallar en los escritos
de Ka nt aparece en “L ose B latter zu den F ortschritten der Metaphysik”, Kants
gesammelte Schriften, voi. 23, p. 340. L a observación de Kant, desde luego, constitu ye una absoluta trivialidad si con ‘analítico’ se refiere a ‘no ampliativo’; en cuyo caso, empero, aún nos debería un argumento a favor del aserto de que algunos juicios necesarios son, en ese sentido, no analíticos.
E n los juicios sintéticos-deiotma-sujeto-predieador juntamosdos conceptos que no se relacionan como la parte con el todo. H abiendo confinado de manera casual e inconsciente todo funda mento semántico del conocimiento a la categoría de análisis con ceptual y, po r tanto, a la analiticidad nominal, K ant ni siquiera con sideró la posibilidad de que los juicios sintéticos, construidos no minalmente* pudieran tener también una base semántica. “E n los juicios sintéticos —pensaba K an t- debo tener, además del concep to de sujeto [y del de predicado], alguna otra cosa (X ) en la cual pueda apoyarse el entendimiento si ha de reconocer que un predi cado, no contenido en tal concepto, pese a ello le pertenece” (Crí tica, A 8). D e esta forma, concluía que la síntesis de conceptos disjuntos nunca podría deberse a un vínculo proporcionado por los constituyentes conceptuales del juicio, sino que siempre debe ría estar mediada po r un tercer elemento, un X , como a veces lo llamó (e.L , Crítica, A 9/B 13), que no se encuentra directamente presente en el juicio. T al X -pensab a K an t- no podría ser un con cepto pues entonces tendríamos, además del concepto sujeto y el. concepto predicado, un tercer concepto, y “a partir de meros con ceptos sólo conocimiento analítico ... puede obtenerse”. Puesto que K ant no reconocía ningún ladrillo semántico aparte de los conceptos y las intuiciones, se seguía que el fundamento de todo conocimiento sintético, el pegamento que une a los conceptos en un juicio sintético, siempre'debe involucrar a la intuición. E ste es el contenido del principio de los juicios sintéticos. Los juicios sintéti cos “sólo son posibles bajo la condición de que se halle una intui ción subyacente en el concepto de su sujeto” (Allison, T he Kant
E berhard C ontrovmy, p. 152; véase también la carta a R einhold, ibid., p. 164). P o r ejemplo, después de sostener que 7+ 5= 12 no es ana lítico, K ant agregaba que, para fundar este juicio, “tenemos que salir de estos conceptos y acudir a la intuición que le corresponde a uno de ellos, a los cinco dedos de nuestra mano, por ejemplo”
(Crítica, B 15). E n todos los juicios matemáticos, “aunque el predi cado de hecho se adscribe necesariamente al concepto, esto se hace en virtud de una intuición que. ha de añadirse al concepto” (Crítica, B 17).
K ant no fue particularmente modesto a propósito de su descu brimiento de este “principio supremo de todos los juicios sintéti co s”, destinado a resolver “la más im po rtante de todas las pre guntas” de la ló gica trascendental (en realidad, quizá, “la única pregunta de que se ocupa”): ¿cómo son posibles los juicios sinté ticos a priori? ( Crítica , A 154/B 193). Como le escribió a E berhard con actitud de acre desafío: N o fue, po i c onsiguiente, una m era sutileza verbal, sino un paso en el avanc e del c onoc im iento, que la Crítica diera a c onoc er po r vez prim e ra la distinc ión entre los juic ios que dependen enteram ente del princ i pio de identidad o c ontradic c ión y aquellos que, c on el m arbete de ‘analític os’, requieren otro princ ipio en oposic ión a los juic ios ‘sintéti c os’. E n efec to, la noc ión de síntesis c laram ente indic a que, aparte del c onc epto dado, debe añadirse algo c om o sustrato que hac e posible ir m ás allá del c onc epto c on m i predic ado. D e este m odo, la investiga c ión se dirige a la posibilidad de una síntesis de representac iones c on respec to al c onoc im iento en general, lo c ual pro nto debe c onduc ir al rec onoc im iento de la intuic ión c om o c ondic ión indispensable para el c onoc im iento, y a la intuic ión pura para el c onoc im iento a priori. (AUison, T he Kant-E berhard Controversy, p. 15 5 ) 6
L a doctrina kantiana de la intuición pura tuvo múltiples oríge nes. N osotros hemos identificado dos: el principio de los juicios sintéticos y la tesis del conocimiento sintético a priori.9 H e aquí el 8
E l principio de Kant podría considerarse como una respuesta al problema
de L ambert al admitir él que no se ha descubierto del todo la ‘fonspassibilitatis Anos
ideas combinandi’’(Ü berdieMethode die Metaphysik , T heologe imdM oral richtigerqt beimsen, p. 9; citado en Beck, E arly G ermán Pbilosophy, p. 407). Quizá también haya un vínc ulo con Leibniz. E n un borrador de su respuesta a E berhard, Ka nt conjetura ba que el principio leibniziano de razón suficiente era un esfuerzo para form ular el principio de los juicios sintéticos (“Vorarbeiten zur Sc hrift gegen E berhard”,
K antsgesammelte Schriften, vol. 20, p. 376). 5 E n el caso del conocimiento trascendental, que, hablando c on propiedad, no se expresa en juicios sintéticos, sino en GrunAsat^e sintéticos, la síntesis de los
razonamiento: E stá claro, para empezar, que en el sentido nominal de ‘análisis’ hay muchísimos juicios sintéticos que muy pocas per sonas considerarían seriamente como aposteriori. Podrían citarse, con K ant, ejemplos de la aritmética y la geometría, pero existen ejemplos más pedestres tales como ‘si esto es rojo, entonces no es azul’, ‘si esto mide un metro de longitud, entonces no mide dos metros’ y ‘si a es más alto que b y b es más alto que c, entonces a es más alto que
E n ninguno de estos juicios el sujeto contiene al (a
los) predicado(s). Y, no obstante, todos ellos son seguramente ne cesarios y po r ello, de acuerdo con K ant, a priori. Además, aplican do el criterio de K ant, todo juicio con un concepto simple debe setsintético, y seguramente algunos de tales juicios son necesarios.10 Así, pues, echando mano de su definición nominal, K ant no tenía ninguna dificultad para identificar juicios sintéticos a priori. D e he cho, las únicas consideraciones que es posible hallar en los escritos de K ant y que pueden parecer argumentos a favor de la existencia de los juicios sintéticos a priori invariablemente apelan a la versión no minal de la distinción kantiana: sostienen, en forma bastante creíble, que este o aquel concepto predicado “evidentemente” no es un constituyente o no está “pensado en” este o aquel concepto sujeto. H asta este punto, se le puede conceder a K ant todo lo que quiere sin dificultades. Pero el siguiente paso en su razonamiento es, en realidad, la confusión de lo sintético en el sentido n o m i n al con lo ampliativo, pues asume que no se puede dotar de un fúndaconceptos correspondientes se funda en la posibilidad de la experiencia (Crítica, A 783/ B 811). E l nexo cbn la intuición procede del hecho de que “las intuiciones en general [...] constituyen el campo, todo el objeto, de la experiencia posible” ( Críti
ca, A 95). Moore observó en Principia E tbica que, dado que el bien es indefinible (inanalizable), todo lo que digamos sobre él debe ser sintético; y Russell había expresado la misma opinión acerca de las ideas indefinibles en general en su C ritical
E x positiott o f the Philosophy o f L eibni%(sec. 11). N o sorprende que encuentren mon tones de enunciados sintéticos a priori en matemáticas, lógica, ética y varias otras materias.
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mentó puramente conceptual a los juicios sintéticos en el sentido nominal. Más tarde examinaremos las razones de esta equivoca ción, pero por el momento podemos echar un vistazo a la trayec toria de la montaña rusa crítica: en algo deben fundarse los juicios sintéticos, y no puede ser en conceptos; luego, tiene que ser en intuiciones, tales como las intuiciones empíricas de la clase que le gustaba a Hume. Sin embargo, ahora hemos descubierto que algu nos juicios sintéticos son a priori, así que no pueden fundarse en una intuición empírica. Por consiguiente, debe haber un tipo de intuición empírica muy especial; llamémosla simplemente ‘intui ción pura’.11 Y a dijimos que en la raíz de la apelación kantiana a la intuición pura había una semántica defectuosa. H abiendo examinado los motivos que podrían haberlo llevado a confundir los dos sentidos de lo analítico que postuló, es posible diagnosticar con algo más de precisión que el problema emerge de una concepción psicologista de la semántica. Considérese, por ejemplo, la cuestión acerca de si tenemos que entender el concepto de soltero para dar sustento al juicio de que todos los solteros son no-casados. U no podría imagi nar a K ant razonando del siguiente modo: Con seguridad es nece sario entender el concepto de soltero para emprender su análisis; pero los juicios analíticos no son ni más ni menos que el resultado del análisis. Por consiguiente, debe ser relevante la comprensión del concepto —y no únicamente de sus rasgos estructurales o de su constitución ló gic a- para dar una base a los juicios analíticos. O "'quizás (también) habría argumentado así: Conocer o entender un concepto es conocer su definición; luego, el conocimiento con ceptual es conocimiento en virtud de definiciones. D ado que el F conocimiento analítico es exactamente conocimiento en virtud de
" Alternativamente, se podría aceptar el principio de los juicios sintéticos como una consecuencia trivial de la segunda definición (no nominal) de analiticidad; pero en ese caso, en el sentido apropiado de ‘sintético’ (el segundo), Kant no nos ha dado absolutamente ninguna razón para creer que existen los juicios sintéticos
a priori.
definiciones (parciales), todo conocimiento puramente conceptual debe ser analítico. . E stos atractivos pero falaces razonamientos pierden todo su poder seductor una vez que se atiende a la distinción acto-contenido.12 Considérese un vez más la oración: (*) Todos los solteros son no-casados. D e acuerdo con la distinción trazada en la sección anterior, a esta oración le corresponden dos actos judícativos radicalmente distintos. Q ue asociemos con (*) uno u otro de ellos depende de cuán distinta sea nuestra representación de soltero. Si nuestra repre sentación es enteramente distinta (y si no-casadoy varóny adulto cons tituyen el análisis completo de soltero), entonces, el juicio subjetivo que expresamos con (*) podría hacerse también -inclusive de modo más explíc ito - con: (**) Todos los adultos varones no-casados son no-casados. E mpero, si nuestra representación de soltero no es distinta, entonces el juicio que expresamos po r medio de (*) será, en gene ral, bastante diferente del que expresamos con (* * ).13Podríamos 12 E n tiempos de Kant era común trazar la distinción y nada común respetarla. Wolff, por ejemplo, escribió en su Psycbologia E mpírica, (1738): “Si se representa algún objeto en la mente, se debe distinguir el acto mental en el que se da esta representa ción” (sec 48). N o obstante, Knüfer observa que W o lff no tomó en serio tal distin ción (Gnmdagige der Geschichte des Begriffs 'V orsteílung’ von W olf bis Kant, p. 15). Aunque no fuese el primero en señalar esta distinción, B olzano sería el primer filósofo posmoderno en percatarse con claridad de las devastadoras consecuencias que aca rreada el hecho de no respetarla (véase el cap. 2 de este volumen). 13 Kant no llamó analítico a (**), sino “tautológico” (L ogik , sec. 37, p. 111) y “explícitamente idéntico”; “carece de consecuencias”, a diferencia de los juicios “implícitamente idénticos” tales como (*). E n ocasiones Ka nt excluía a los juicios tautológic os de la categoría de los juicios analíticos (Preisschrift itber die F ortschritte
derMetaphjsik , p. 322).
decir, por lo tanto, que, si nuestra comprensión de soltero no es distinta, los episodios mentales que se expresan con (*) y (* * ) son bastante diferentes y que uno de los propósitos del análisis es con ducirnos del tipo de estados mentales asociados con (* ) a los que se asocian con (* * ). Pero seda igualmente obvio que, dejando a un lado la psicología, los contenidos de (*) y de (* * ), de acuerdo con los propios criterios de K ant, son idénticos, puesto que en caso con trario no tendría sentido insistir —como hace K ant— en que en el proceso del análisis sólo ha cambiado nuestra comprensión del concepto, no lo que estábamos diciendo cuando lo usábamos. Ahora estamos listos para determinar hasta qué punto se. ve involucrado nuestro conocimiento conceptual de los constituyen tes del concepto sujeto de (*) en la fundamentación del juicio como analítico. Cuando se trata a (*) como una expresión de nuestro juicio que se ha producido en un estado de comprensión no distin ta de soltero, de hecho es razonable decir que nuestra más cabal comprensión del concepto, el que entendamos el significado de ‘soltero1, resulta esencial para fundamentar (* ), o sea, para arribar a la convicción de que (*) es verdadera. Ahora bien, trátese, .por el contrario, a (*) como si expresara nuestro juicio en un estado de distinción con respecto a soltero, o bien considérese una vez más- el contenido de (* ). ¿H asta qué punto nuestra comprensión de los c o n c e p to s in vo luc rado s desem p eñ a algún p ap e l en su fundamentación? O, para poner la pregunta en otros términos, ¿podríamos dar fundamento al contenido de (*) —es decir, de (* * )— sin entender todos los conceptos involucrados? L a respuesta es obvia cuando se trata de (* * ): ¡por supuesto! T odo lo que tenemos que entender realmente para fundamentar (** ) es el significado de los conceptos conjunción y predicación. Así, pues, mientras que la fundamentación de (*) qua juicio subjetivo no distinto demanda en el análisis conceptual nuestra comprensión de todos los conceptos involucrados, no sucede lo mismo con la fundamentación de lo que dice (* ).14 14
L eibniz había reconocido que “sabemos que las proposiciones idéntic as'
son proposiciones necesarias sin entender o analizar sus términos, pues yo sé que
Y a estamos en posición de ver de qué modo el descuido por parte de K arit de la dimensión no psicológica de la semántica pudo haberlo conducido a confundir lo analítico con lo puramente con ceptual; porque, en efecto, él habría acertado al pensar que es esen cial para el análisis (en el sentido psicológico) comprender todos los conceptos y que los juicios analíticos son producto del análisis. E l desplazamiento de la psicología a la semántica es fatal para el razonamiento de K ant. E n realidad, el análisis de un concepto sí requiere que se entienda el concepto, pero la fundamentación de un juicio analítico qua contenido sólo exige que se comprenda lo que antes llamamos su estructura. O tra manera de enunciar el problema de K ant consiste en decir que confundió el conocimiento conceptual con el conoci miento definicional, es decir, que confundió lo que se puede fun damentar con conceptos con la clase (mucho más pequeña) de lo que se puede fundar en definiciones. T al como K ant veía las cosas, el conocimiento analítico sólo es posible en presencia de la com plejidad conceptual, pero debería haberle quedado claro que los conceptos simples, aquellos en los que la intuición queda al mar gen, son tan aptos como sus contrapartes complejas para servir como fundamentos de un conocimiento a priori. H emos detectado dos suposiciones tácitas detrás del trata miento que K ant le da a lo analítico y a lo sintético. D e acuerdo con la primera de ellas, lo analítico coincide con lo verdadero en virtud de conceptos —o, como algunos dirían mucho tiempo des pués, en virtud de significados—. D ada esta suposición, se vuelven pertinentes consideraciones de tipo semántico para establecer sólo aquellos juicios cuyo predicado es parte de su sujeto.'E sto implica que el fundamento de los juicios sintéticos no reside en la semán tica. L a segunda suposición nos dice dónde sí reside. D ada la vi sión de K ant acerca de la naturaleza de la representación, sólo se puede asumir que el fundamento del conocimiento sintético es la intuición (y en los casos interesantes, la intuición pura). A es A, no importa de tjué A se trate” (Philosopbical Papers and L eiters, p. 187). Presumiblemente habría dicho lo. mismo acerca de “Todos los A y B son A” .
Solamente merced a un proceso complejo y laborioso que se prolongó durante la mayor parte del siglo X I X fue posible reco no cer y neutralizar estas confusiones kantianas. E n lo que resta de la Parte I revisaremos las etapas centrales de este proceso. E n los términos más simples, se le puede caracterizar como la declinación y caída de la intuición pura. D ejando de lado la cuestión de qué tan profundos puedan haber sido sus desacuerdos en torno a cuestio nes específicas, los miembros principales de la tradición antikantiana cuyas opiniones examinaremos compartían la convicción de que el sistema de K ant estaba construido en un pantano semántico. T am bién concordaban en que la única forma de evitar un destino se mejante era colocar la teoría de los significados, esto es, la teoría de los conceptos, juicios y proposiciones, en el primerísimo lugar de su lista de preocupaciones filosóficas. L a semántica nació en el intento de evitar la teoría kantiana de lo a priori. N a dó en los escri tos de B olzano.
B o l z a n o y e l N a c i m i e n t o d e L a -S e m á n t i c a *
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filosofía continental moderna había mantenido siempre ínculos cercanos con el desarrollo científico. E n K ant, la relación se volvió tan cercana que la doctrina completa de lo a priori había sido motivada en gran medida por un dato que había surgido de las ciencias - un rasgo supuestamente transparente de la geometría, la aritmética y el cálculo que demandaba explicación filosófica. Los sucesores de K ant en el siglo X I X fueron de dos tipos: aquellos que querían revisar si lo que él dijo acerca de las ciencias a priori era verdadero y aquellos a quienes no les im po rta ba. L os últimos abrazaban su giro copernicano por razones “m e tafísicas”. E stos primeros, en general, dedicaron gran cantidad de tiempo al análisis del conocimiento matemático. Como resultado, sus colegas más ingenuos tendieron a mirarlos como matemáticos de bajo nivel, tratando de hacerse una reputación en filosofía.
Mathematica sunt, non legunturzs lo que F rege una vez supuso que la mayoría de los filósofos dirían acerca de sus escritos. E staba en lo correcto. L o mismo podría haber sido dicho de los escritos más importantes de la tradición semántica. L a tradición semántica puede ser definida po r su problema, su enemigo, su objetivo y su estrategia. Su problema fue lo a priori; su enemigo, la intuiciónpura de K ant; su propósito, desarrollar una ' T raducción de Max F ernández de Castro (UAM-I). Revisado por Juan An tonio Sánchez G. (UAM-I).
concepción de lo a priori en la cual la intuición pura no jugara nin gún papel; su estrategia, basar esa teoría en un desarrollo de la semántica. Si una teoría es tan sólida como el problema que resuelve, era razonable empezar un examen crítico de la filosofía crítica allí don de ésta había empezado con un análisis del carácter del conoci miento a priori del cual K ant había derivado su dato básico. La 'tradición semántica no fue desarrollada por gente con intereses estrechos en los fundamentos de las matemáticas, sino po r aque llos que sospechaban que el entendimiento de K ant de la aritméti ca, el cálculo y la geometría estaba basado en malentendidos irre parables y que esos errores viciaban su representación general de lo a priori. L os siguientes capítulos esbozan la historia de la tradi ción semántica, un movimiento filosófico-que, a diferencia del positivismo, tomó en serio lo a priori y, a diferencia del idealismo, eligió mirar aún más de cerca que K ant sus ejemplos paradigmáticos de lo a priori. Mientras los idealistas fueron eliminando cada traza de objeti vidad de la semántica kantiana, en un rincón del imperio austrohúngaro, desconocido a los representantes de la filosofía alemana, había un sacerdote checo de nombre B ernard B olzano, compro metido con el esfuerzo más ambicioso y exitoso en esas fechas, para sacar a la semántica de la ciénaga en el cual había naufragado desde D escartes. B olzano fue el primero en reconocer que la filo sofía trascendental y su secuela idealista fueron una reducción al absurdo de la semántica de la filosofía moderna. Asimismo, fue el primero en ver que el prolegómeno propio a cualquier, metafísica futura era un estudio no de consideraciones trascendentales, sino de lo que nosotros decimos y de sus leyes y que, consecuentemen te, la prima philosophia no era la metafísica u la ontología sino la sem án tic a. E l desarro llo de estas ideas en su m o num en tal
W issenschaftslehre y en una variedad de otros escritos hacen de el fundador de la tradición semántica. L a filosofía de B olzano fue de las que tomó y dio vida a la ciencia. Su aproximación a la semántica se desarrollo en un juego dialéctico, junto con su decisión de resolver ciertos problemas reB o lz a n o
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lativos a la naturaleza del conocimiento matemático. Los proble mas resueltos po r B olzano, ni si quiera habían sido vistos po r K ant. Y sus soluciones fueron hechas posibles por, y fueron la fuente de, un nuevo enfoque acerca del contenido y carácter del conocimien to a priori. Ilustraré el punto enfocándome en uno de los tópicos matemáticos favoritos de B olzano: el cálculo. La i n t u i c i ó n y e l c á l c u l o
Sería, en general, injusto con K ant decir'que las principales razo nes que tuvo para pensar que las matemáticas envuelven intuición pura, fueron las consideraciones semánticas examinadas en el ca pítulo previo. D e hecho, la mayoría de los matemáticos y filósofos de ese tiempo habrían estado de acuerdo en que, dado el estado de las matemáticas, difícilmente uno podría haber sacado cualquier otra conclusión. L a geometría proveía el más brillante ejemplo de la necesidad de apelar a construcciones en la intuición; pero aún el cálculo, la más poderosa rama de las matemáticas en el siglo X VI I I , parecía conformarse a ese patrón. E n la tradición matemática británica, de la cual K ant parece haber aprendido la mayor parte de lo que sabía sobre el cálculo, los infinitesimales leibizianos fueron evitados; su papel fue jugado por tazas de cambio. E l movimiento —por lo tanto, el espacio y el tiem p o - fueron colocados en el mismo corazón del cálculo. U na varia ble fue llamada “una cantidad fluyente” y su velocidad un “fluxión”. “Yo considero las cantidades matemáticas”, escribió N ewton: N o c o m o c onsistiendo de partes m uy pequeñas, sino c o m o des c ritas p o r un m o vim ie nto c ontinuo. L as líneas son desc ritas y, p o r lo tanto, g eneradas, n o p o r la a posic ión de pa rtes, sino p o r el m o vim ie n to c o ntinuo de los puntos [...] los áng ulos p o r la ro ta c ió n de los lados; po rc iones de tiem po p o r flujos c ontinuos [...] lo s flux iones son, ta n c erc a no s c o m o queram os, c o m o lo s inc rem en to s de lo s fluentes g enera do s en tiem pos iguales y tan pequeño s c o m o po si bles, y pa ra ha bla r ex ac tam ente [jw.], están en la prim e ra ra z ó n de
(Quadrature of curves [ 17 0 4 ] , c itá do p o r Mathematical ThoughtfromA ncient to Modern Times, p. 363)
lo s inc rem ento s nac ientes. K lin e ,
Así, la derivada, el límite de una sucesión infinita de razones, fue concebida como el valor de la razón en el instante de tiempo justo antes de que el incremento sé anulara (sea lo que fuere lo que ello quiera decir). Los límites fueron también caracterizados como dependientes de nociones temporales. Newton explicó en Principia: Aqu e lla s ra zo nes últim as c o n las c uales las c antidades se anulan n o so n verd a d era m en te las ra zones d e las c antidades últim as, sino lím ites hac ia lo s c uales las ra zones de las' c antidades, dec rec iendo sin lím ite, siem pre c onverg en; y a lo s c uales ellos se a prox im an c ada vez m ás que c ualquier diferenc ia dada, p e ro nunc a va n m ás allá, ni en e fe c to lo alc anzan, hasta que las c antidades son dism i nuidas
in infinitum.
(p. 39)
L a idea es apelar a un proceso cinemático infinito con un tér mino final, más bien que a una sucesión infinita con un límite. Consideraciones teóricas dudosas de este tipo fueron acom pañadas po r argumentos no menos dudosos en defensa de “aseve raciones” cuyo único mérito fue que funcionaban. Por ejemplo, las derivadas fueron calculadas en la base de trucos indefendibles, com binando operaciones algebraicas (tales como división po r un in cremento) con suposiciones incompatibles con el álgebra (división po r cero). Aún así, el cálculo funcionaba. E ste no fue quebranta do; ¿po r qué repararlo? Aquellos que pensaron las matemáticas no como un conocimiento, sino como una técnica científicamente útil, y aquellos que no pensaron del todo acerca de tales cosas, no se preocuparon mucho acerca de las cuestiones “fúndamentistas” . L a primera queja estridente vino, de hecho, de un filósofo. B erkeley fue el primero en rebelarse contra el caos en el fun damento del cálculo. E n 1734 publicó un trabajo que se proponía m o strar que las especulaciones más arriesgadas de los teólogos se comparaban favorablemente con los más sobrios enunciados de los matemáticos en los fundamentos del cálculo. N otó con algún
plac er que en I nglaterra, siguiendo a N ewto n, las funcio nes (fluentes) eran cantidades que variaban con el tiempo, y de sus derivadas (fluxiones) “se dice que están tan cercanas como los in crementos de las cantidades fluyentes, generadas en las últimas partículas iguales de tiempo; y estar aproximadamente en la prim e ra propo rción del naciente, o en el último de los incrementos evanescentes” (T he A nalyst, p. 66. E n cuanto a los “matemáticos extranjeros” (i. e., Leibniz y sus seguidores): E n lug a r de c antidades fluyentes y sus flux iones, ellos c o nsidera n las c antidades va ria bles finitas c o m o c rec iendo o de c rec iendo p o r la a dic ión c ontinua o la subduc c ión de c antidades infinita m ente pequeñas. E n lug a r de las veloc idades c o n las que los inc re m e n tos so n g enerados, ellos c onsideran lo s inc rem entos o dec rem entos m ism o s [...] lo s c uales son c onsiderados c o m o in finita m ente p e queños. (p. 67)
“Los fantasmas de las cantidades partidas” de L eibniz clara mente tenían tan poco sentido como “los incrementos nacientes” de N ewton. B erkeley sacó su muy conocida conclusión: N a da es m ás fá c il que diseña r ex presiones o no ta c io nes, pa ra flux io ne s e infinitesim ales... E sas ex presiones en ve rd a d so n c laras y distintas, y la m ente no enc uentra dific ultad en c onc ebirlas c o m o c o ntinua ndo m ás allá de c ualquier c ota asignable. P ero si' rem ovem o s el ve lo y m ira m os debajo, si, dejando de lado las ex presiones, no s po ne m o s a c o nsidera r atentam ente las c osas m ism as supues ta m ente ex presadas o m arc adas p o r ellas, desc ubrirem o s m uc ho va d o , o sc urida d y c onfusión; ¡ay!, si n o m e equivoc o, im po sibili dades direc tas y c ontradic c iones. (T he A nalyst, p. 69)
Al principio pocos matemáticos tomaron en serio las quejas de B erkeley, reforzando la máxima pragmatista atribuida a d’Alembert: Alle%_ en avant et la foi vous suivralV eto hacia el final del siglo —po r la época en la que K ant estaba defendiendo la inevitab ilidad del
carácter espacio-temporal del cálculo —los mejores matemáticos habían comenzado a preocuparse. E n 1784, tres años después de la publicación de la primera
Crítica de K ant, la Academia de B erlín, propuso una cuestión en los fundamentos del cálculo como su problema matemático de concurso. E l problema fue, en efecto, explicar el papel de lo infini tamente pequeño y de lo infinitamente grande en el cálculo. E l plan explicado: E s bien sabido que las m atem átic as superio res usan c o ntinua m en te c antidades infinita m ente pequeñas e infinita m ente g randes. Sin em ba rg o, lo s g eóm etra s y aun lo s analistas antig uos, e vita ro n c ui da do sa m ente c ua lquier c osa que se aprox im a ra al infinito. Y alg u no s g randes analistas m o derno s, sostienen que lo s térm ino s de la e x pre sió n “m a g nitud infinita ” se c o ntradic en un o al o tro . L a A c a dem ia espera, p o r lo tanto, que pueda ser ex plic a do c ó m o es que ta nto s teorem as ve rd a d e ro s ha n sido deduc ido s de una supo si c ió n c ontra dic to ria , y que pueda delinearse un princ ipio seguro, c laro— en una palabra, ve rda dera m ente m a tem átic o - q u e pueda a pro pia da m ente sustituir a “ el infinito ” . ( Gra biner, T he O rigins o f
C auchy's R igorous C alculus, pp. 4 1- 4 2 )
L a primera contribución importante en este tema fue la Tbéorie des fonctions analytiques (1797) de Lagrange. (E l título completo es casi un manifiesto: “T eoría de las funciones analíticas, alejada de cualquier consideración de cantidades infinitamente pequeñas o evanescentes, de lím ites o de fluxiones, y reducida al análisis algebraico de cantidades finitas”). Allí explica que sus dos princi pales propósitos son unificar el cálculo con el álgebra y, sobre todo, desligar el cálculo de las consideraciones “metafísicas”, que hacen referencia a infinitesimales y fluxiones. E l principal problema con los fluxiones fueron' sus nexos con el concepto “ajeno” de movi miento y la oscuridad de la noción asociada de un límite. E l principal escrúpulo de L agrange acerca de la noción de límite, es que, es demasiado vaga y demasiado geométrica; como usualmente se presentaba, consideraba cantidades “en el estado en
el cual cesan, po r así decirlo, de ser cantidades”, y la razón de dos cantidades finitas “no ofrece más una idea clara y precisa a la m en te, cuando los términos de las razones se vuelven cero simultánea mente” (veáse G rabiner, The Origins o f C auchy’s Rzgorous Calculus, p. 44). L as críticas de L agrange a los fundamentos clásicos fueron decisivas, y su proyecto para eliminar el infinito a través de una reducción a la teoría de los números (álgebra), más que a través de procesos constructivos, permaneció como un rasgo central de los desarrollos tardíos decimonónicos. Pero su trabajo fundacional en el cálculo, más que explicar, intentaba evitar las nociones básicas del límite, continuidad, y similares. Se mostró pronto que su pro puesta de fundamentación era insostenible.1 E l siguiente paso importante en este desarrollo fue dado por B olzano. E l trabajo matemático de B olzano abarca un asombroso rango de temas, incluyendo la geometría, la topología, la teoría de funciones, la teoría del infinito, y aún la noción de infinitesimal actual.2 Aquí ilustraremos sólo su impulso filosófico con unas po cas referencias al papel de B olzano en el inicio del programa de investigación que vino a ser conocido como la rigorización del cálculo. E s im po rtante hacer una breve pausa para intro ducir una materia que nos ocupará ampliamente en capítulos posteriores: el sentido y propósito de proyectos fundacionalistas o reduccionistas tales como la reducción de las matemáticas a la aritmética, o de la 1 Para detalles sobre la naturaleza de la propuesta de L agrange véase T beorie
desfonctions analytiqms. Para su refutación por Cauchy véase Grabiner, T he Origins o f C auchy’s R igorous Calculus, p. 36 2 Para apreciaciones contemporáneas de las contribuciones de B olzano a es tos campos consulté, por ejemplo, P. Dugac “Des fonctions comme expressions analytiques aux fonctions représentables analytiquement”; D. M. Jonson, “Prelude to Dimensión T heory: T he Gcometrical Investigations o f B ernard B olzano”; B. Van R ootselaar, “B olzano’s T heory o f Real N um bers”; y D e tle f L augwitz, “B ermerkungen zu B olzanos Grossenlehre”. E l último compara el trabajo de B olzano sobre infinitesimales actuales con el propio desarrollo de L augwitz del análisis no-cstándar de Robinson.
aritmética a la lógica. E s ampliamente aceptado que el principio que inspira tales esfuerzos reconstructivos es epistemológico, que se trata básicamente una búsqueda de certeza. E ste es un serio error. E s verdad, desde luego, que la mayoría de quienes estaban comprometidos en' esos proyectos creían en la posibilidad de al canzar algo en la vecindad de una certeza cartesiana para aquellos principios de la lógica o de la aritmética en los cuales un conoci miento a priori tenía que estar basado. Pero sería un grave error, ver en esta creencia, el objetivo básico de la empresa. U n propósito no menos importante fue la clarificación de lo que se decía. L a palabra ‘rigo r’, usada normalmente po r matemáticos e his toriadores para describir el propósito y el logro de los mayores proyectos fundacionistas del siglo X I X , es ambigua; es^a la vez una noción semántica y epistemológica. L a búsqueda de rigo r podría ser, y frecuentemente fue, una búsqueda de certeza, de un “ G rund ’ inamovible. Pero fue también la búsqueda de una clara explicación de las nociones básicas de una disciplina (una reducción “ideológi ca”; véase capítulo 11). L a gente ignorante puede pensar que es infantil el preocuparse acerca de la diferencia entre ‘para cada épsilon, hay una delta que funciona para cada x’ y ‘para cualquier épsilon y para toda x, hay una delta...’, ya que cualquiera puede verla. A dicha gente se le aconsejaría bien estudiar la historia del cálculo y considerar las dificultades que emergieron de una falla en distinguir entre convergencia y convergencia uniforme. Los críti cos modernos de los proyectos fundacionistas han estado ciegos a sus dimensiones clasificatorias, algunas veces confundiendo una búsqueda po r el significado con una búsqueda po r las esencias (“esencialism o ”). L a perspectiva epistem o ló gica en proyecto s 'fundacionistas hace especialmente difícil el reconocimiento de sus' alcances básicos, ya que en pocos casos, si es que en alguno ocu rrió , hubo una reducció n actual alcanzada o lo grada que lo s reduccionistas consideraran como una base completamente satis factoria de certeza. E n la mayoría de los casos, sin embargo, hubo un claro avance en la dirección de reducir lo más oscuro a lo más claro. E l trabajo de B olzano es un buen ejemplo de esto.
E s ampliamente reconocido que la primera contribución de cisiva de B olzano a.la rigorización del cálculo, fue su R ein analytischer
Beiveis des !L ebrsat%es (1817). E l problema examinado en su artículo es uno que los kantianos habrían considerado como infantil: ¿cómo saber que una función continua tomando valores arriba y abajo del cero debe tomar el valor cero en algún punto intermedio? L o que es esencial no es, desde luego, el contenido específico del teorema, sino la perspectiva particular desde la cual B olzano lo consideró. L a cuestión no fue ¿qué argumento debemos dar para convencer nos ano so tro s mismos'de que ésta aseveración es verdadera? E sta fue'más bien ¿qué es exactamente lo que ésta afirmación dice? Como veremos, la contribución duradera de B olzano a este problema fue su intuición de la-estructura de. la secuencia de prueba requerida; pero esta intuición fue, a su vez, dependiente de una clara y nueva representación del contenido del teorema del valor intermedio. Para alcanzar su. concepción especíñca de ese contenido, B olzano pri mero tuvo que explicar lo que significaban las nociones centrales en el teorema, especialmente la noción de continuidad. B olzano empezó su artículo criticando una variedad de prue bas clásicas del teorema y, por implicación, una variedad de inter pretaciones de su contenido. Algunas pruebas, explicó, dependen de una verdad prestada de la geometría, a saber, que cada línea continua con coordenadas positivas y negativas debe intersectar el eje de las xs. Pero esta proposición geométrica, es, sobre todo, un caso particular del teorema bajo consideración y, más importante aún, necesita de una prueba en sí misma —una prueba que debe sin duda derivarse del teorema más general. O tra forma igualmente objetable de prueba introduce la noción de continuidad en térmi nos de las nociones de tiempo y movimiento. Las últimas, sin em bargo, “son tan extrañas a las matemáticas generales como el con cepto de espacio” . Una prueba correcta debe empezar po r dar una definición propia de las nociones envueltas en el teorema y debe probar la aseveración “analíticamente”, esto es, evitando la intui ción y apelando solo a principios básicos relativos a los números y a las funciones.
L a primera tarea, po r lo tanto, fue purificar la noción de con
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tinuidad de cualquier carácter “dinámico” espacio-temporal y vol verlo una'no ció n aritmética, “analítica”. Así, se nos dice que: [la e x pre sió n q ue una función f x va ría de a cuerdo a la ley de continuida d
p a ra todos los va lores de x dentro o fu era de ciertos límites signific a sólo esto: si x es a lguno de ta les valores, la diferencia f(x + iv)fx p ued e ser hecha
m á s peq ueña q ue cua lq uier ca ntida d da da con ta l de q ue ivpued a ser toma da tan peq ueña como queramos\ (pp. 4 2 7 - 4 2 8 )
É sta es, en efecto, la primera presentación clara de la definid ción épsilo n—delta déla continuidad. B olzano entonces estableció el (así llamado) criterio de Cauchy para la convergencia, probando la necesidad de ese criterio y argumentando su suficiencia con un pro-cedimiento obstaculizado por la falta de una definición de número real (la cual emergería 50 años más tarde). Probó entonces que un conjunto acotado de números reales tiene una mínima cota supe rio r y de esto finalmente derivó el teorema del valor intermedio.3 D esde el punto de vista filosófico, dejando de lado su signifi cación específicamente matemática, el rasgo más interesante de la prueba de B olzano es la cuidadosa eliminación de cualquier cosa 3
P icrre Dugac uno de los historiadores más importantes de la historia de las
matemáticas de principios del siglo XIX, ha juzgado que “entre los matemáticos de principios del siglo XIX, B olzano fue probablemente el que planteó las cuestio nes más profundas en los fundamentos del análisis” (“F ondements de I’analyse” p. 339). E n otra parte refiriéndose específicamente a la “Rein analytischer Beweis des'L ehrsatzes” de B olzano, Dugac dijo que la prueba de B olzano del teorema del valor intermedio muestra que él fue el primero en tener el mérito inmenso de entender la sucesión lógica de' teoremas que guían al resultado buscado, incluyen do el teorema de la cota superior de un c onjunto de números, el criterio de C a udy - e l cual B olzano establece en su memoria anticipando a Cauchy; la prueba de B olzano de la suficiencia de esta condición -una prueba incompleta, claro estáda una idea, aunque sea vagamente, de la necesidad de “c onstruir” el c onjunto de los números reales (“Des fonctions comme expressions analytiques aux fonctions représentables analytiquement” , p. 16).
que po dría tener que ver con la geometría o con consideraciones espacio-temporales. T odas las nociones “dinámicas” del cálculo (continuidad, límite, etcétera) han sido transformadas en estáticas. L a noción de que una función “se aproxima” a un valor se había vuelto una metáfora engañosa, la cual realmente dice algo acerca de ciertas desigualdades aritméticas que no tienen ninguna conexión con el tiempo. Como un resultado de la prueba de B olzano, las nociones centrales del cálculo tuvieron que ser a su modo “aritmetizadas”. L a aritmetización - o “rigorización” —del cálculo sería completada en años posteriores por Cauchy, Weierstrass, Cantor, y D edekind.4 B olzano vió un claro proyecto filosófico detrás de éste. E n un esbozo de una autobiografía, alguna vez escribió (hablando de si mismo en tercera persona): D e sde m uy p ro n to se a trevió a c o n tra d ec irlo [a Ka nt] direc ta m en te en su teoría del tiem po y del espac io, pues n o c o m prendía o a c epta ba que nuestro s juic ios sintétic os a priori deben se r m edia do s p o r la intuic ió n y, en partic ular, él n o c reía que la intuic ió n del tiem po estuviera en el funda m ento de los juic ios sintétic os de la aritm étic a, o que en los teorem as de la g eom etría fuese pe rm itid o desc a nsar tanto e n la m era aparienc ia visua l, c o m o en el estilo euc lidiano. F ue p o r lo m eno s reluc ta nte a a c epta r esto, ya que m uy p ro n to e nc o ntró un m o d o de deriva r de los c o n c e pto s m uc has ve rd a d e s g eom étric a s que fu e ro n c onoc ida s antes solam ente c on base en la m era aparienc ia visual. (“ Z u r L ebensbesc lireibung ” ,
G esamtausgabe, ser, 2 a, vo l. 12 , pt. 1, p. 68)
4
Con la posible excepción de Cauchy, todos los otros en esta lista fueron
directamente inspirados por el trabajo de Bol/ cano. Grattan-Guinness ha argüido (implausiblcmente) que Cauchy robó las ideas de B olzano en su “ Bolzano, Cauchy and the “N ew Analysis’ o f the Rarly N incteenth Century”. Pero véase también la respuesta de F rcudenthal en “ Uid Cauchy plagiarize B olzano?” y el análisis de ]. Grabiner en T he Origins o f C anchy’s Rtgitroits Calculus, especialmente el capítulo 3.
N o hay, en verdad, ningún tema a lo largo del trabajo matemá tico y filosófico de B olzano más consistente que el compromiso de sacar a la intuición pura del conocimiento a priori. E n el campo de las matemáticas, esto tomó la forma de excluir persistentemente ideas espaciotemporales de temas distintos de la geometría y cues tionar en todo momento el valor de cualquier tipo de intuición en matemáticas.5 Y a en B ejlráge %u einer begründeteren D arstellung der
Mathematik (1810), B olzano había planteado la cuestión de la natu raleza de las matemáticas y su relación con la filosofía. L a filosofía crítica, explicó, ofrece una respuesta: E sta pretende haber descubierto una diferencia distinta y caracte rística entre los dos tipos de conocimiento humano a p riori ; el filo sófico y el matemático, a saber, que el conocimiento ma temá tico debe ser ca pa £ de representar —i. e., construir
—adecuadamente todos sus
conceptos en una intuición pura , y por lo tanto demostra r todos sus teoremas. E l conocimientofilosófico, por otro lado, faltándole toda in tuición, debe ser satisfecho con meros conceptos discursivos. La esen cia de las matemáticas por lo tanto sería más propiamente expre sada a través de la siguiente explicación: es una ciencia de ra%ón p o r medio de la construcción de conceptos... Con respecto a mí, francamente
reconozco que hasta ahora -como de hecho con tantas otras doc trinas de la filosofía crítica- he sido incapaz de aceptar la correc ción de las aserciones kantianas respecto a la intuición p ura y de la construcción de conceptos a tra vés de ella. También creo que seguramen
te yace allí una contradicción interna en el concepto de una intuición p ura (i. e. a priori); y aún menos me puedo convencer de que es
necesario construir el concepto de número en el tiempo y que consecuentemente la intuición del tiempo es una parte esencial de la aritmética, (pp. 106-107)
5
E n la ocasión B olzano parecía estar inspirado por una persistencia de obje
tivo: él fue el primero en descubrir una función continua que no es diferenciable en ninguna parte (Weierstrass fue el primero en publicar un ejemplo deteste tipo).
Rein analytischer Beweis des L ehrsaí^es de B olzano fue sólo una de una variedad de contribuciones a este proyecto de excluir a la intuición de las matemáticas. Y a que K ant había argüido que todo conocimiento sintético requiere de la intuición, el proyecto m ate mático de B olzano plantea un reto implícito al principio de los juicios sintéticos y, por lo tanto, al corazón de la semántica kantiana. B olzano decidió hacer ese reto completamente explícito. La r a íz d e l p r o b l e m a
B olzano estuvo de acuerdo con los maestros de K ant, en que todo conocimiento consiste en representaciones; y también estuvo de acuerdo con K ant en qLie las representaciones son en última ins tancia reducibles a conceptos o intuiciones. Pero el caos que uno encuentra en la literatura tanto antes como después de K ant res pecto de la naturaleza de esas representaciones, es sustituido en B olzano po r un enunciado claro, cuidadoso de lo que ellas son. Para comenzar, hay las ambigüedades ocasionales de K ant acerca de elementos subjetivos e intersubjetivos en la representa ción, que son eliminadas por completo. B olzano empezó po r dis tinguir dos sentidos de la palabra ‘representación5. E n primer lu gar, hay las únicas representacio nes que los psicó lo go s (y los idealistas) consideran, los estados mentales o determinaciones del alma, como K ant las había llamado - tales como m i estado mental cuando percibo un objeto físico. É sas son llamadas “representa ciones subjetivas” o “representaciones en no so tro s” (B olzano,
G esamtausgabe, ser. 2B , vol. 18, pt. 2, p. 64). E n segundo lugar, hay el mucho más importante contenido intersubjetivo de la representa ción psicológica o, como B olzano lo llamó, la “representació n en sí misma” o “representación objetiva”. L a clave de lo que las representaciones objetivas son, emerge del hecho de que cada unidad gramatical significativa está asociada con un gran número de representaciones subjetivas, pero con solo
una representación'objetiva, la cual posee ser, aún cuando el objeto de la representación no lo tenga. Por ejemplo, “las representacio nes subjetivas que ocurren en las mentes de mis lectores, cuando
ellos ven la palabra ‘nada’ deberían ser casi iguales unas a las otras, pero ellas son, sin embargo, muchas. Por otro lado, hay sólo una representación objetiva designada por esta palabra” (B olzano, T heory
o f Science, p. 62). Mientras las representaciones subjetivas son reales, esto es, “ tienen existenciavreal'en el tiempo cuando están presentes en un sujeto” (p. 61), las'representaciones objetivas no lo son. E llas n o deben estar en el do m inio de lo real. U na representa c ió n o b je tiva n o requiere un sujeto p e ro subsiste, n o en ve rd a d c o m o alg o ex istente, sino c o m o c ierto algo aunque ning ún ser pensa nte pueda tenerla; adem ás, n o se m ultiplic a c ua ndo es pensa da p o r una, dos. ires o m ás seres... P o r esta ra zón, c ua lquier pa la bra , ex c epto que sea am bigua, desig na só lo Tina repre se nta c ió n objetiva, (p. 62)
•Las representaciones objetivas son la sustancia (Stqff) o conte nido de las representaciones subjetivas. Su ser de ninguna manera depende de la existencia de actos subjetivos, de la misma manera que la significatividad de expresiones de ninguna manera depende de que alguien tenga ios significados apropiados en la mente; y como en el caso de los significados, hay sólo una para cada unidad lingüística, excepto que la expresión dada sea ambigua. Las repre sentaciones objetivas de B olzano son claramente los “significa dos” o “sentidos” de sus sucesores en la tradición semántica.6 La distinción entre representaciones subjetivas y objetivas equivale a una separación entre el significado y los procesos psicológicos. B olzano además distingue entre una representación objetiva y el objeto de esa representación. Por ejemplo, la representació n objetiva asociada con la palabra ‘mesa’ (i. e., el significado de ‘mesa’) no debería ser confundido con las mesas, los objetos de esa repre" Claramente, también B olzano está delimitando aquí el problema más arduo de la tradición a la cual él pertenece: el sentido en el cual el tema de la semántica tiene alguna sustancia. P ronto veremos este problema crecer (capítulo 4, 5 y 6) y guiar finalmente a la peculiar actitud vicnesa hacia la ontología.
sentación. Aunque ambos son objetivos, sólo uno de ellos es real y sólo uno de ellos es el tema del discurso cuando la palabra ‘m esa’ es usada. E n co nsecuencia un debe distinguir tres elemento s semánticamente relevantes asociados con una unidad gramatical: a) la representación objetiva o el significado,(b^ el objeto de la re presentación (i.e., la entidad referida por un nombre propio, si hu biera alguna), y(cj) el proceso psicológico que toma lugar cuando percibimos o pensamos acerca del objeto de la representació n
(T heoty o f Science, p. 62). E sas distinciones habían sido reconocidas de un modo u otro po r la mayoría de los principales filósofos ante riores a B olzano. L o que hace su contribución en esta materia tan notable es que, él fue el primero en reconocer completamente las enormes implicaciones destructivas de un reconocimiento aunque sea vago de esas distinciones. Como él alguna vez lo puso, el “pseudo protón” de la nueva filosofía idealista es que “el concepto en sí mismo no es claramente entendido, y es confundido algunas veces con el pensamiento y algunas veces con la cosa que es su objeto” (“Ü ber der B egriff des Schónen” [1843], p. 6). U na de las más importantes consecuencias que B olzano sacó de esas distinciones, fue una reformulación radical de un principio semántico implícito que había gozado de amplia aceptación desde los días de L eibniz, la doctrina de que una análisis apropiado de una representación subjetiva, debería, identificar en ésta tantas partes como las que hay en el objeto representado. Leibniz había sosteni do, po r ejemplo, que la representación (idée) de verde es indistinta, porque aunque nos parezca ser tan simple, es, de hecho, compleja: la física establece que “el verde emerge de la combinación del azul y el amarillo. Así uno tiene razón al pensar que la idea de verde está compuesta de esas otras dos ideas... por lo tanto, que hay percep ciones délas cuales no somos conscientes” (N ouveaux essays, p. 100). K ant quedó tan impresionado con la idea de L eibniz, que usó el mismp ejemplo en sus lecturas de lógica para explicar cómo las representaciones pueden ser claras pero indistintas, y cómo la dis tinción puede lograrse con la identificación de los constituyentes
(W iener L ogik , p. 841). Y en una de sus reflexiones, K ant notó que una representació n debe ser isomórfica a lo que representa: “ [la
representación] es esa determinación del espíritu (Bestimmung der
Seele) que se refiere a otras cosas. Lo que yo llamo referir (B eziehen) ocurre cuando sus rasgos se conforman a aquellos de las cosas externas” (“D ie V ernunftlehre”, Reflexionen 1676, Kants G esammelte. Schriften, vol. 16, pp. 76-77). Pero, agrega, una representación no está en relació n con lo que representa como la pintura a su tema. L a representa c ió n está c om puesta de sus c o n c epto s c o m po nentes de l m ism o m o d o en el c ual la c osa representa da está c om puesta de sus partes. A s í c om o, p o r ejem plo, u n o puede dec ir que las no ta s de una pieza m usic al son una repre se nta c ió n de la c o n ex ió n a rm ó nic a de los tonos, no po rque c ada no ta sea sim ilar a c ada tono, sino po rque las notas están c onec tadas unas c o n otra s ex a c ta m ente c o m o los tonos m ism os, (p. 78)
B olzano pensó que había un importante núcleo de verdad en todo esto, pero que el objetivo perseguido' fue entorpecido po r el “pseudo pro tó n” idealista, la confusión entre la representación objetiva y su objeto. K ant estaba suponiendo que “las partes de una representación son las mismas que las representaciones de las partes de su objeto” (B olzano, WL , sec. 63). E sto es claramente ' falso ya que, po r ejemplo, la representación de un simple objeto puede ser compleja (como en el centro de masa del sistema solar)'1 H ay un isomorfismo tácito en la representación, B olzano pensó, pero éste se da entre la representación mental y su contraparte objetiva. 7
L a misma c onfusión inspiró un famoso argumento en la C rítica ele Kant, al
efec to de que el espacio no puede ser un concepto porque el espacio es infinita mente divisible y “ningún concepto como tal puede ser pensado c omo contenien do un núm ero infinito de representaciones dentro de sí mismo” (B40). B olzano identific ó esta ciara instancia de la falacia cuando notó que Ka nt estaba suponien do que “ya que el espacio mismo consiste de una infinidad de partes, el concepto de espacio debe también consistir de una infinidad de partes” (T heoty o f Saetíes, p. 84). U n ejemplo mucho más importante es la falla en distinguir entre la constitu ción de representaciones y la de los objetos que ellas representan. L a resistencia asombrosa de esta confusión será uno de los temas dominantes de la Parte II.
Y es porque este isomorfismo es, en su mayor parte, tácito o in consciente que el análisis semántico es esencial: Pensamos una determinada representación en sí misma, i.e tene mos una representación mental correspondiente, sólo si pensa mos todas las partes de las cuales consiste, i.e. si tenemos también representaciones mentales de esas partes. Pero no es necesario que seamos siempre claramente conscientes de, y capaces de diso ciar, lo que pensamos. Así, puede ocurrir que pensemos una re presentación compleja en sí misma, y seamos conscientes de que la pensamos, sin ser conscientes del pensamiento de sus partes individuales o ser capaces de indicarlas. (Theory of Science, p. 69) E l análisis semántico puede remediar esta dificultad po r hacer que las representaciones objetivas y las subjetivas correspondan unas con otras. L a doctrina de B olzano reorienta el análisis con ceptual sobre un camino que eventualmente guiará a la Begriffsschrifi de F rege. F inalmente, aunque el más obvio propósito de las representa ciones objetivas es representar sus objetos, B olzano pensó que su tarea más importante era reunir en proposiciones el contenido sub jetivo y los juicios subjetivos. D e nuevo, uno debe observar aquí la distinción entre los dominios objetivo y subjetivo. Las proposicio nes subjetivas —los juicios de los tratados de lógica c lásic a- son estados mentales constituidos por representaciones mentales. Su contenido, las proposiciones en sí mismas (como B olzano las lla mó), tienen representaciones objetivas como sus constituyentes. “M e parece indiscutible,” escribió, “que todas las proposiciones, aún las más simples, están compuestas de ciertas partes, y asim is mo parece claro que esas partes no solamente ocurren en la ex presió n yerb al como sujeto y predicado... sino que ellas están co ntenidas en la propo sición misma” (T heory o f Science, p. 65). Los constituyentes de la proposición objetiva expresada po r el enunciado S son, de hecho, las representaciones objetivas asocia das con las unidades gramaticales de S. Más aún, una proposición
no es acerca de sus constituyentes sino acerca de los objetos de sus representaciones constituyentes (véase WL , secciones 48-52). E l esbozo precedente provee una ilustración del sentido en el cual B olzano es responsable del tipo de semántica teórico-pictórica que se desarrollaría décadas más tarde en los escritos de F rege, R ussell y Wittgenstein. L a semántica filosófica no fue inventada po r sí misma, sin embargo, sino en razón de la epistemología. F ue inventada de tal manera que el carácter del conocimiento, en parti cular del conocimiento a priori, pudiera ser mejo r entendido. Vea mos cómo B olzano la preparó para ese uso. M o d a lid a d , a n a litic id a d y lo
a p riori
Pocas materias dividen a los filósofos de manera más reveladora que su actitud hacia el puente entre lo que es y lo que debe ser, entre el hecho y la modalidad. L a materia básica podría ser ilustra da como sigue: aunque ambos ( 1) este h o m b re es un bípedo im plum e
y (2) si to do s los ho m bres so n m o rta le s y to do s los g rieg os son ho m bres, ento nc es todos los g rieg os so n m o rta les
so n ve rd a d e ro s, pa rec en dife rir en un rasg o m o d a l elusivo. C o m o a lg unos lo dirían, ( 1) es m era m ente verda dera , m ientra s que (2)
debe se r verd a d éra . Alterna tiva m ente, ( 1) es c ono c ida solam ente a tra vés de la o bserva c ió n, m ientras que (2) es c o no c ida a priori. An te s de pa de c e r tratam iento filo só fic o , la m a yoría de la g ente a c o rda ría e n que u n sentim iento m o d a l está a so c iado c o n (2) pero n o c o n ( 1) y esto pa rec e estar relac io na do c o n la diferenc ia entre lo s m o d o s de ac c eso a la ve rd a d de esos enunc iados. U n o de los pro ble m a s filo só fic o s perennes es si el sentim iento m o d a l asoc ia do c o n (2) es un indic a do r seg uro de algún, ra sg o im p o rta n te de la a firm a c ió n c o rre spo ndie n te o si éste es nada m ás que el pro duc to
de la c o nfusió n, digna sólo de ser elim inada de nu estro pensa m iento. L a m a yoría de los filó so fo s ha n to m a do la prim e ra po si c ión; el c a rá c ter ridíc ulo de las teorías de la m odalida d y lo a p riori que ellos o fre c e n pueden ha ber sido c om bustible p o d e ro s o que m o vió a m uc ho s filó so fo s sanos a c o nsidera r el segundo. B o lza no fu e uno de los m ás pro m inentes pro po n e nte s dec im o nó nic o s del p u n to de vista “positivista” , de que el sentim iento m o d a l es eng a ñ o s o y debería ser elim inado. Y sin em barg o, na die en el siglo X IX se a pro x im ó m ás que él a una aprec ia c ión de lo s hec ho s que guia rían, a lre d e d o r de 19 3 0 , a una nueva do c trina de la nec esida d y de lo s a priori. P a ra ve r esto, debem os p rim e ro ex a m ina r la c o n tribu c ió n de B o lza no al pro blem a de la analitic idad.
H ay dos modos básicos de construir la necesidad lógica y los atributos modales de las proposiciones relacionadas. D e acuerdo al primero, el que podríamos llamar el modo Leibiniziano, para determinar si una proposición p es lógicamente verdadera, fijamos p y cambiamos el mundo, observando lo que le pasa al valor de verdad de p. Para ver si (1) es lógicamente verdadero, po r ejemplo, examinamos diferentes mundos posibles para ver si éste hombre carece de plumas en todos ellos. E ncontrando que no, concluimos que (1) no es lógicamente verdadero. D e acuerdo al segundo procedimiento, cuando queremos de terminar si p es una verdad lógica, no cambiamos el mundo; cam biamos p en su lugar y miramos si los valores de verdad de las proposiciones resultantes —evaluadas en este mundo nuestro fijo cambian también. E n lugar de prever nuevas circunstancias, preve mos, en efecto, nuevas afirmaciones acerca de las circunstancias dadas. E sta idea, vagamente relacio nada a la intro ducció n por Aristóteles de la variable en las consideraciones lógicas, fue prime ramente desarro llada en los escritos de B olzano.8 “N otem os de paso que la prueba de Klein de la independencia del postulado de las paralelas en 1871 es mejor entendida a la luz del nuevo punto de vista de Bolzano. Sea P el postulado de las paralelas y E la conjunción de los restantes axiomas euclidianos; entonces lo que Klein mostró es que E => P no es necesario,
R ussell alguna vez sostuvo que no tiene sentido decir de una proposición verdadera que podría haber sido falsa ('Principies, p. 12). Q uizás incapaz de encontrar sentido en el discurso sobre mundos diferentes, fue también incapaz de encontrarlo en la idea de dife rentes valores de verdad para esta proposición. H abría estado de acuerdo con el juicio de B olzano de que “cada proposición dada es verdadera o falsa y nunca cambia; o es verdadera para siempre, o falsa para siempre, excepto que cambiemos alguna pa rte de ella y po r lo tanto no consideremos más la misma proposición sino al guna otra” (T heory o f Science, p. 194). D e acuerdo con B olzano, este cambio tácito de la propo si ción es, de hecho, lo que está implicado en la mayoría de las aseve raciones modales: F rec uentem ente to m a m o s c iertas representa c iones en una p ro p o sic ión dada c o m o variables y, sin ser c lara m ente c onsc ientes de ello, re e m pla z a m o s esas pa rtes va ria bles p o r c ierta s o tra s re p re senta c io nes y o b se rva m o s lo s va lo re s de ve rd a d que esas p ro p o r sic iones tom an... D a d a una pro p o sic ió n , p o d ría m o s m e ra m e n te inq u irir si es ve rd a d e ra o falsa. P e ro alg unas m uy n o ta b le s p ro piedades de las pro po sic io nes pueden ser desc ubiertas si, adem ás, c o nsidera m o s lo s va lo res de verda d de todas aquellas p ro p o s ic io nes que pu eden ser g eneradas a p a rtir de ella, si to m a m os alg unos de sus representa c iones c onstituyentes c o m o va ria bles y los re e m pla zam o s p o r c ualesquiera otras representac iones, (p. 19 4 )
Mientras el tratamiento de la modalidad en relación con los mundos posibles no parece dejar lugar para la elección humana, el enfoque de B olzano es claramente relativo a una especificación de en el sentido de Bolzano. Pero ciertamente no mostró que (en el sentido de Leibiniz) hay un mundo concebible en el cual E => P sea falsa. Como veremos, F rege —y muchos otros —no podía encontrarle sentido a la afirmación de Klein, y argumen tó que uno no podía probar la independencia dcí postulado de las paralelas. É l estaba probablemente pensando en términos del enfoque L eibinziano, no habien do captado la fuerza de la intuición de Bolzano.
los constituyentes que deben ser considerados como variables. Q ué proposiciones serán asociadas con aquella bajo consideración (como sus “compañeros B olzano”) depende enteramente de cuáles de sus constituyentes sean considerados variables. Así, B olzano in trodujo la noción de valide^geneml (.A llgemeingiiltigk eify. una propo si ción P es generalmente válida relativa al conjunto x1
xn cuando
están todos sus constituyentes; las acotaciones de B olzano (todas las proposiciones obtenidas por reemplazar x xnpor representacio nes arbitrarias pero gramaticalmente admisibles)9 son verdaderas. B olzano consideró brevemente la posibilidad de dejar sola mente los constituyentes lógicos fijos, pero observó que “el domi nio completo de conceptos pertenecientes a la lógica no está a tal punto circunscrito que ninguna controversia pudiera luego resul tar” (pp. 198-199) y, por lo tanto, dejó el asunto de lado. E n la medida en que la distinción pudiera ser trazada, propuso llamar
lógicamente analíticas a todas aquellas proposiciones que son univer salmente válidas relativas a todos sus conceptos no lógicos. R eser vó el término ‘analítico’ para la mucho menos prometedora no ción de proposición que es universalmente válida relativa a algu nos u otros constituyentes (pp. 197-198). Mientras que la noción de analiticidad de B olzano no parece capturar un concepto interesante, difícilmente podría decirse lo mismo de su validez general.10 Mucho más importante que separar 5 N uestra admisibilidad gramatical interpreta la G egenstandlichk eit. U na proposi ción cuyo término singular es ‘el hombre x’ permanecerá gegenstdndlich cuando substituimos nombres de hombres por ‘x’, pero perderá su G egenstandlichk eit si escribimos, por ejemplo, ‘el hombre 7’. E l requerimiento parece ser inspirado por algunas de las mismas consideraciones que más tarde guiaron a Russell a su teoría de tipos y a Wittgenstein a su doctrina de la form a de sus objetos. '“L o analítico de B olzano rio está cerrado con respecto a sus consecuencias lógi
cas. ‘este triángulo tiene ángulos que suman 180o’ es analítico —ya que la admisibilidad gramatical (G egenstandlichk eit) exige que ‘este’ siempre esté por la representación de un triángulo, pero ‘todos los triángulos tienen ángulos que suman 180°’ no es: analítico (véase T heory o f Science, pp. 195-202; véase también sección 59). Un siglo despüés de que B olzano definió ‘allgemeingültig’, sin embargo, Godel pro bó un
aquellas de sus nociones destinadas a tener un brillante futuro, sin embargo, es reconocer la intuición básica que subyace al enfoque de B olzano en materia de analiticidad. E sta intuición emerge más clara mente cuando, después de ofrecer sus propias propuestas, B olzano (como es usual) torna a examinar las mayores alternativas disponi bles en la literatura filosófica. D espués de un detallado examen de las debilidades de la noción kantiana de analiticidad concluye: G e n e ra lm e n te , m e p a rec e que ning una de esas ex plic a c io ne s enfatiza lo sufic ientem ente lo que hac e a esas pro po sic io n es [ana lític as] im po rtantes. Y o c reo que esta im po rta nc ia radic a en el h e c ho de que su ve rd a d o falsedad n o depende de las re pre se nta c io nes individuales de las c uales está c om puesta ... E sta es la ra zó n p o r la que d o y la definic ió n de arriba, (p. 2 0 1)
Sería difícil exagerar la importancia de esta intuición o la mag nitud en la cual ésta socava las bases de la filosofía de K ant; para B olzano el decir, en efecto, que la pretensión de K ant de que las verdades basadas únicamente en el conocimiento conceptual de ben ser analíticas es casi lo opuesto de la verdad, ya que el rasgo básico del conocimiento analítico, en el sentido nominal de K ant, es que éste pa sa p o r alto la mayoría de los conceptos o representa ciones. E l punto de B olzano es precisamente el indicado al final del capítulo I. Q ue él fuera el primero en hacerlo (y el único en verlo claramente durante un buen número de décadas) fue una consecuencia del hecho de que él fue el primero en distinguir m e ticulosamente entre el contenido de una representación concep tual y sus decoraciones psicológicas.
teorema al efec to de que todas las fórmulas “generalmente válidas” de un lengua je de prim er orden son demostrables en un sistema axiomático apropiado, tal c om o el diseñado por F rege. Godel no explicó lo que él entendía por ‘allgemeingiiltig’ (Tarski lo hizo, unos pocos años después, como veremos); pero él podría haber usado la caracterización de B olzano relativizada a las nociones lógicas de su len guaje de primer orden.
L a intuición de B olzano guió a un mejor entendimiento de la noción de analiticidad; pero, lo que es más importante, guió tam bién a la siguiente cuestión: Si los recursos conceptuales que deben ser movilizados para justificar los juicios analíticos son sólo un fragmento modesto de aquellos disponibles para nosotros, ¿qué trabajo realizan los con ceptos restantes? ¡Seguramente ellos deben hacer algún trabajo! Parece absurdo suponer que el modesto resguardo de conceptos que pertenecen a la lógica justifique algunas aseveraciones (las ana líticas), pero que todos los restantes conceptos no tengan talentos comparables. Si la conjunción y la implicación bastan para estable cer la verdad de ‘si esto es A y B, entonces es A’, entonces los conceptos de color, po r ejemplo, deberían ser capaces de contri buir a la justificación de algunas otras afirmaciones. ¿Cuáles? Cual quiera que sea la respuesta, podemos ver que las cuidadosas inves tigaciones semánticas de B olzano muestran que la posición de K ant en esta materia es un punto medio prácticamente insostenible; pues K ant insistió en la capacidad de los conceptos para establecer la validez de ciertas afirmaciones, pero al mismo tiempo no fue cons ciente del vasto continente restante de recursos conceptuales. Las' confusiones semánticas de K ant le impidieron advertir la fuerza fundadora de los conceptos descriptivos. L o que a su vez lo guió a postular la intuición pura. Cuando las confusiones fueron expues tas, se abrió otra vez la cuestión de si el conocimiento geométrico y aritmético requieren algo más que el dominio de los conceptos, para su justificación. Consideraciones como éstas jugaro n un papel en las visiones posteriores de B olzano sobre la naturaleza de los juicios sintéticos
a púori. Como hemos visto, él pronto concedió la existencia de tales juicios (en el sentido nominal de sintéticos): N o to d o lo que puede ser predic ado de un o bjeto , aún c o n n e c e sidad, está ya en el c o nc epto de ese objeto. P o r ejem plo, un o pue de pre d ic a r de c ada triang ulo rec tilíneo que la sum a de sus á ng u los = 18 0 ... sin em barg o, ning uno c reerá que esas pro pieda des del
triáng ulo están c ontenidas c o m o c onstituyentes de este c onc epto. (“L og isc he Vo rb e g riffe ” , G ssamtausgabe, ser. 2 A, vo l. 5, p. 17 8 ) n
L a solución de K ant, a la que subyacía el principio de los jui cios sintéticos, fue claramente rechazada: K a n t pla ntea la c uestión, “¿qué justific a a nuestro entendim iento asig nar a un sujeto un predic ado que de ning ún m o d o está c o n te nid o en el c o n c epto (o ex plic ac ión) del prim e ro ?” — Y p e n só que había desc ubierto que esta justific a c ión po dría só lo ser una intui c ió n que lig am os c o n el c o nc epto del sujeto y que ta m bién c o n tie ne el predic ado. Así, para todos lo s c o nc eptos de los c uales p o d e m o s c o n stru ir juic ios sintétic os, debe ha be r intuic iones c o rre s p o n dientes. Si esas intuic iones fueran siem pre m era m ente em píric as, lo s juic ios lo s c uales ellas m edian deberían tam bién siem pre ser em píric os. Y a que, sin em barg o, ha y juic ios sintétic os a p rio ri —(que tales c osas están sin duda c ontenidas en las m atem átic as y en la c ienc ia na tura l pura) ; debe tam bién ha ber intuic iones a priori— no im p o rta c uán ex tra ño esto pudiera sonar. Y una vez que u n o ha dec idido que puede ha ber tales, uno tam bién se c o n ve nc e rá a sí m ism o fá c ilm ente que para los p ro pó sito s de las m atem átic as y la c ienc ia na tura l pura , el tiem po y el espac io so n esas intuic iones.
(B eytrá ge sgt einer begriindeteren da rstellungderM a them a tik , pp. 2 3 4 - 5 ) 12
¿Q ué es, entonces, lo que justifica la creencia en esos juicios a p r i o r ü L as explicaciones más comunes de B olzano fueron de tipo
empírico, así inconsistentes con el supuesto status a p r i o r i de los 11 B olzano hizo la misma afirmación en “Allgemeine Mathesis” ( 1810) ,
G esamtausgabe, serie dos A, vol. 5, p. 31. 12 E l principio de Kant de los juicios sintéticos fue también puesto en duda en
Grossen/ ehre, p. 86. E n el mismo tratado, B olzano ofrec ió como explicación para el rec urso de Kant a la intuición en matemáticas las mismas consideraciones que Russell ofrecería a principio de nuestro siglo; él sugirió, en efecto, que la incompletud de la teoría lógica dio a Kant a pensar que uno tenía que rec urrir a una fuente extraconceptual (p. 88).
juicios relevantes. Pero en la W issenschaftslebre, finalmente vino a reconocer que sus intuiciones semánticas podrían encontrar buen uso en este preciso punto: ¿Q u é justific a al entendim iento para atribuir a un sujeto A u n p re dic ado B que n o está en el c o nc epto A ? N ada dig o yo sino que el entendim iento tiene y conoce lo s dos c o n c epto s A y B. Y o pienso que debem o s tener alguna fo rm a de juzg ar ac erc a de c ierto s c o n c epto s sim plem ente.porque los tenem os... ya que esto es ve rd a d e ro g enera lm ente, tam bién es ve rd a d e ro en el c aso en que esos c o n c epto s son sim ples. P ero en este c aso, los juic ios que ha c em o s de ellos so n c iertam ente sintétic os [en el sentido no m ina l de Ka nt] .
(T h eoij o f S cience, p 347)
E sto dice, en efecto, que no solamente el contenido sino tam bién la justificación de los juicios sintéticos a priori es puramente conceptual. E sto no fue más que un chispazo de intuición, sin embargo, y no estaba destinado a jugar un papel mayor en el sistema de B olzano. L a explicación oficial de B olzano de cómo un co nocimiento a priori e stá f un dado f ue m uy dif e re n te de la q ue vim o s en la
W issenschaftslebre. Las b a s e s d e la v e r d a d l ó g i c a
Aquellos deseosos de hacer sentido de la diferencia modal entre (1) y (2) dirán típicamente que la verdad de (1) consiste en cierta co rrespondencia con los hechos y puede ser determinada po r ape lación a esa correspondencia, pero estarán dispuestos a conceder sólo que la verdad de (2) puede consistir en esa correspondencia. Sería una confusión apelar a esa correspondencia para justificar (2) - tan confuso como intentar determinar empíricamente si todos los solteros son no casados. F ácilmente el modalista concederá que la verdad de (3) to do s lo s ho m bre s son bípedos im plum es
es c om pleta m ente reduc ible a la de sus instanc ias, en el sentido de que no ha y nada m ás en (3) que la c onjunc ión de sus instanc ias tales c o m o (1) y esas son sim plem ente fac tuales. P o r lo tanto, en c asos c om o (3), el m odalista estará de a c uerdo c on B o lza no en que un ex am en de un g ran núm ero de otras proposic iones es esenc ial para determ ina r el va lo r de verda d de (3), ya que (3) es, al final nada más que la c o njunc ión de esas proposic iones. P ero para el m odalista, el funda m ento de (2) - y de las aseverac iones nec esarias en g e n e ra lno em erg e de abajo, de los hec hos, sino de arriba. E l m odalista puede a c o rda r que hay un hec ho que hac e a (2) verda dero y que innum erables o tro s hec hos hac en las ac otac iones de B o lza no sobre (2), verda dero s tam bién. P ero esos hec hos son, para el m odalista, irreleva ntes para la justific ac ión de (2); algo anterior a e indepen diente de esos hec hos determ ina y ex plic a la verda d de (2) y, al m ism o tiem po, su c arác ter m odal pec uliar. T radic ionalm ente, la “ fo r m a” de la pro posic ión fue c itada c om o la ra zón de su verdad: (2) es verdadera no en virtu d de los h e d io s - lo s c uales son, en verdad, c o m o (2) dic e que son— sino en virtu d de su form a.
E n su característica manera flemática, B olzano notó el peso gigantesco de la tradición en favor de este enfoque y entonces exa minó los varios intentos de explicar la distinción forma-materia. Concluyó, correctamente, que hay muy poco además de confusión detrás de los modos tradicionales de sac arla distinción. Para aque llos que insistieran en usar alguna noción de forma, ofreció una definición honesta: L a forma de la proposición p relativa a sus constituyentes Xj ... xn es, en efecto, la clase de proposiciones que difieren de p a lo más en los constituyentes en cuestión (véase WL , sección 186). Pero B olzano fue claramente muy poco partidario de aquellos lógicos y filósofos “cegados po r la luz crepuscular y eru dita de las palabras ‘forma’ y ‘materia’” ('T heoty o f Sáence, p. 164). B olzano concluyó que la idea de forma en su construcción tradicional no tenía valor, y no podía ver otro candidato para el papel de un fundamento suprafactual de verdad lógica. Por lo tan to, él no vio ninguna razón para poner (2) en una categoría dife rente de (1); uno podía también llamarlas a ambas analíticas. E n
particular, los fundamentos para la verdad de (2) son, en esencia, del mismo tipo que aquellos de (1): L a únic a ra z ó n p o r la que estam os tan c ierto s de que las reg las
barbara, cela rent, etc étera , so n válidas, es p o rque ha n sido c o n fir m adas en m iles de arg um entos en las c uales las hem o s aplic ado. E sta es ta m bién la verda dera ra z ó n p o r la que estam os tan c o n fia dos, en m atem átic as, de que fa c tores en o rd e n dife re nte da n el m ism o pro duc to , o de que la sum a de lo s áng ulos en un triáng ulo es ig ual a do s áng ulos rec tos. ( T heory o f S cience, p. 3 5 4 )
E l fundamento de (2), como el de (1), deriva de abajo, de los hechos. L a misma actitud es claramente desarrollada' en la interpreta ción de B olzano de la celebrada distinción de Aristóteles de un silogismo como “un discurso en el cual, habiéndose establecido ciertas cosas, algunas otras se siguen de necesidad de su ser así”
(Prior A nalytics, 2 4 b l9 ). H e aquí el comentario de B olzano: E l ‘se sigue de nec esida d1 [en la c arac teriza c ión de Aristó teles] puede difíc ilm ente ser interpretada en alg ún o tro m o d o que éste: que la c o nc lusió n se vu e lve verd a d era siemprey cua ndo las prem isas sean verdaderas. A h o ra es o b vio que no po dem o s dec ir de una y la m ism a c lase de pro po sic io nes que una de ellas se vu e lve ve rd a d e ra siem p rey cua ndo las otras sean verdaderas, ex c epto que teng am os en m e n te algunas de sus pa rtes c o m o variables... L a fo rm ula c ió n desea da fu e ésta: ta n p ro n to c o m o el interc a m bio de c ierta s re p re senta c iones ha c e las prem isas verdaderas, la c o nc lusió n debe [sic.] tam bién vo lve rse verdadera. (T heory o f S cience, p. 2 2 0 ) 13
13
Para una indicación reveladora de cuánto el punto de vista de.B olzano se
ha vuelto ahora fundamento común, véase la interpretación de B ochenski del mismo pasaje aristotélico en su F órmale L ogik clásica, p. 54. Bochenski comenta que “el pensamiento expresado es completamente claro: Aristóteles... saca una distinción clara entre la validez de la inferencia y verdad de las premisas. E sos
E n general, la interpretación de B olzano de enunciados de inferencia válida tales como (2) es ésta: “todo mundo siente que el sentido de la aserción puede sólo ser que en cada caso donde una sustitución de representaciones hace los antecedentes verdaderos, el consecuente también expresará una verdad” (p. 253). Para él, el único modo en que la idea de un vínculo necesario entre la premisa y la conclusión de una inferencia válida puede tener sentido, es suponiendo que algunos de los constituyentes de (2) son tácita mente tomados como variables y que se nos pide examinar los valores de verdad de todas las instancias apropiadas. L a base de la necesidad de (2) es la llana verdad de las instancias apropiadas. E sto nos deja con una extraña categoría de enunciados analíticos que incluyen no sólo (1) y (2), sino también (4) si esto es rojo, ento nc es n o es azul.
. E l modalista quisiera considerar (4) como necesario, pero cier tamente no en virtud de su forma. Para él, la inferencia de ‘esto no' es azul’ a partir de ‘esto es rojo’ expresa un silogismo en el sentido exacto de la caracterización de Aristóteles, y la forma seguramente no juega ningún papel en la necesidad implícita en esta inferencia. L a idea de que nuestra aceptación de (4) debería conformarse a la estrategia inductiva de revisar los valores de verdad de los antece dentes y los consecuentes en sus instancias es demasiado ridicula para ser tomada seriamente. B olzano podría haber apelado en este punto a su doctrina del fundamento conceptual del conocimiento sintético a priori. Pero de ser así, ¿por qué no ser tan generoso en el caso del conocimiento (lógicamente) analítico? H abiendo dividido sus tipos naturales en los lugares equivocados, B olzano no estaba adecuadamente dispuesto para preguntar las cuestiones correctas. T omaría casi una centuria alcatyzar otra vez el nivel al que B olzano textos contienen la primera formulación histórica de la idea de una lógica formal\ umversalmente válida e independiente del contenido (S toff)” . P ero la noción de form a no está'ni siquiera sugerida en esos pasajes, ni en el sentido de B olzano (el que B ochenkski parece tener en mente) ni en ningún otro.
se estaba aproximando en este punto, para arreglar de nuevo esas categorías, y formular las cuestiones correctas. D écadas más tarde otros podrían ver en el trabajo de B olzano una versión casi completa de una defensa exitosa de un punto de vista necesitarista. Si los conceptos pueden proveer una justifica ción para el conocimiento sintético y si los conceptos lógicos son los únicos que se mantienen fijos en el caso del conocimiento ló gicamente analítico, ¿po r qué no decir que tal co nocimiento está fundado en conocimientos lógicos? o, para ponerlo en términos mo derno s, ¿po r qué no decir que la verdad ló gica es verdad en virtud del significado de sus términos lógico s? ¿P or qué no dedi que la analiticidad de (2) está basada no en el hecho de que éste y otros enunciados tienen ciertos valores de verdad, sino más bien en el hecho de que algunas de las palabras co nstituyentes tienen ciertos, significados? Por po ner (1) y (2) en la m ism a catego ría de juicio s analíticos, B olzano hizo más difícil ver que en algunos casos —tales como (2)— el entendimiento de lo que está siendo dicho no sólo es necesario, sino también una justificació n sufi ciente del co nocimiento lógico. L a indecisión de B olzano en esta materia epistemológica es una más de una variedad de indicadores del hecho de que, aunque fue muy grande su contribución, la tradición semántica aún tenía un largo camino po r recorrer. B olzano fue eminente cuando se trató del contenido de un enunciado a priori, donde él argüyó, con autoridad filosófica y técnica no superada, que las afirmaciones de las que ampliamente se pensó que incluían intuición en su conteni do, de hecho, no lo hacen. Pero fue mucho menos exitoso cuando se trató de la justificación de esas aseveraciones que son claramen te a priori. Allí sus opiniones fueron más conservadoras, y él tendió a inferir de su rechazo justificado de la explicación apriorística clá sica que nada quedaba sino una forma de positivismo. D esde Beytráge
einer begründeteren Darstellung derMathematik hasta la Wissenschaftíehre, siguió repitiendo que la razón por la que estamos tan confiados de las leyes matemáticas tales como las de la conmutatividad de la multiplicación es que “han sido confirmadas en miles de argumen tos en las cuales las hemos aplicado” (T heoty o f Science, p. '354).
E l esbozo de B olzano de una semántica teórico-pictórica fue solo eso, un esbozo. L a idea central del análisis lógico, la concien cia de que el lenguaje es una guía extraordinariamente engañosa al contenido, estaba aún en el futuro.14 Para B olzano el lenguaje fue una pintura más bien confiable de la forma de las. proposiciones objetivas. E scribió como si, por mucho, los'enunciados del alemán fueran mapas isomórficos de las correspondientes proposiciones objetivas. Así, la proposición objetiva expresada po r ‘este triangulo es grande1 consiste-de las representaciones este-, triángulo, tiene y gra n
deva. E l isomorfismo se obtiene aún en el caso de nombres: de ‘35’ y ‘53’ se dice que expresan representaciones cuyos constituyentes son idénticos (presumiblemente, las representaciones 3 y 5, cual quier cosa que ellas puedan ser) y que difieren sólo en “el modo en el cual esas partes están conectadas” (T heory o f Science, p. 69).15 F i nalmente, aún a la noción de contenido no fue dado su papel completo. B olzano estaba aún ligado a una tradición de largo al cance que piensa las relaciones deductivas como algo análogo a las conexiones causales y busca sacar de entre los vínculos lógicamen te válidos una distinción posterior que intenta identificar con el “fundamento propio” de ciertas afirmaciones. E sas y otras mate rias serían finalmente establecidas unas pocas décadas más tarde, en los escritos de F rege. Antes de que tornemos a elloSj sin embar go, debemos considerar qué le pasó a las opiniones de K ant sobre geometría en ese periodo.
14 B olzano, desde luego, aplicó la estrategia del símbolo inc ompleto a su rigorización del cálculo; pero no parece haber reconocido el papel que esta idea podía jugar en la semántica filosófica. 15 E sta aseveración implausible no debería ser confundida con la opinión absurda de que los números 35 y 53 - lo s objetos de esas representac iones- tienen los mismos constituyentes.
G Í o m ÍTRÍ/ V..I N T lU a Ó N ^ U R A Y
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KANTS THEORIE DER ERFAHRUNG
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de
h ip ó te s is
la s de
m a te m á tic a s e s p a c io s
no
e u c l id e a n o s . R lE H L ,
PH/L. KRIT.,
VO L.
2
esde el principio del siglo X I X , la intuición pura de K ant tuvo un tiempo difícil en él análisis. L a rigorización del cálculo anuló la intuición de las nociones de función, continuidad, limite infinitesimal y todas las demás que habían motivado la justa queja de B erkeley. L a arítmetización del análisis arrinconó a la in tuición pura del tiempo en la aritmética, de donde F rege pronto le daría un golpe mortal. Sin embargo, la matemática no era sólo la teo ría de las m agnitudes ab strac tas, núm ero s, fun c io n es e infinitesimales. E ra también la ciencia del espacio, de la geometría, y aquí los k antianos podían descansar confiados en que la intuición nunca sería destronada. O así pareció por un tiempo. D urante el siglo X VI I , la geometría fue el campo de batalla de dos grandes guerras epistemológicas. L a primera, el tema de este ’ T raducción de Max F ernández de Castro (UAM-I). Revisado por Juan An tonio Sánchez G. (UAM-I).
capítulo, se relaciona con el papel de la intuición pura en el conoci miento; la segunda, esbozada en el capítulo 7, dio po r hecho que ese papel es nulo y cuestiona la naturaleza de los co nceptos geométricos. E s interesante que en ambos casos la tradición se mántica no hizo nada para contribuir a esos desarrollos. Como veremos, una visión correcta de la geometría exigía una síntesis de las intuiciones kantianas y semánticas que ninguna de esas dos tra diciones en conflicto estaba en condiciones de tomar. Mientras tanto, nuestro tópico es la naturaleza y el papel de la intuición pura en el conocimiento geométrico. K ant pensó que la presencia de la intuición pura en la geome tría, se manifiesta en un tipo particular de necesidad que se liga a los juicios geométricos. E xaminemos el carácter de esta modalidad. Una de las distinciones centrales en la teoría K antiana de la modalidad, fue entre un tipo de necesidad derivada de la intuición (.A nschauungsnothwendigk eit) y otro derivado del pensam iento (’D enk nothwendigk eií). L a primera tiene su fuente en rasgos de la sen sibilidad humana, la última en rasgos del entendimiento.1Q uizá la. mejo r explicación corta de esta distinción ocurre en un pasaje de los G rundlagen de F rege, en el cual está tratando de explicar po r qué piensa que la aritmética es parte de la lógica. “Las proposiciones empíricas” escribe: \
So n vá lida s de lo que' es físic a o psic ológ ic a m ente real; las ve rd a des de la g eom etría g obiernan to do lo que es intuible espac ialm ente, sea rea l o pro d u c to de nuestra fantasía. L as m ás audac es visiones de delirio, las m ás ex trem as invenc iones de la leyenda o de la p o e sía, do nde lo s anim ales hablan y las estrellas n o se m ueven, do nde lo s ho m bre s se c o n vierten en piedras y los á rboles en ho m bres, en las que se no s enseña c ó m o puede u n o salirse de u n pa nta no tira n
1
Las raíces de este análisis de la modalidad pueden ser detectadas en los
escritos prc críticos de Kant. E n la B emisgnmd de 1763 por ejemplo, dijo que “la posibilidad está abolida no solamente si una contradicción interna es enc ontrada, c omo en la imposibilidad lógica, sino también cuando ninguna materia o dato existe para el pensamiento” (p. 69).
do de sus pro p io s c abellos - t o d o s ellos, en la m edida en que son intuibles, perm a ne c e n aun sujetos a lo s ax iom as de la g eom etría. Só lo e l pensa m iento c o nc eptua l puede libera rse, en c ierto m o d o de éstos, c ua ndo supone, dig am os, un espac io de c ua tro dim en siones o de c urva tura positiva. E studia r tales c o nc epc io nes n o es de ning una m a nera inútil; p e ro deja el fu nda m e nto de la intuic ió n c om pleta m ente detrás [...] P ara pro pó sito s del pensa m iento c o n c eptual, siem pre po dem o s a sum ir lo opuesto de alg uno u o tro de los ax iom as g eom étric os, sin c aer en c o ntra dic c io nes [,..].E 1 hec ho de que esto es po sible m uestra que lo s ax iom as de la g eo m etría son independientes unos de o tro s y de las leyes prim itivas de la lóg ic a y c o nsec uentem ente son sintétic os. ¿P o d em o s dec ir lo m is m o de las pro po sic io nes funda m enta les de la c ienc ia del nú m e ro ? Aq u í tenem o s solam ente que tra ta r de ne g a r uno de ellos y la c o n fu sió n c o m pleta sobreviene. Au n pensa rlo p a re c e ento nc es im posible. (T he F oundations o f A rithmetic, pp. 2 0 - 2 1)
F rege está diciendo que las leyes de la geometría y de la arit mética, a diferencia de las de la física, son necesarias. Pero mientras las proposiciones geométricas son necesidades de la intuición, las leyes de la aritmética son necesarias en un sentido mucho más pro fundo: el pensamiento mismo se vuelve imposible si las negamos. E n la medida en que la lógica es la teoría pura de conceptos, la aritmética debe ser una parte de la lógica. E sta doctrina no es des de luego kantiana, pero el marco ideológico ciertamente lo es. ¿Q ué significa decir que las leyes geométricas son necesidades de la intuición? Los escritos de K ant no contienen más que unas pocas sugerencias confusas. D esde luego, no había razón para que él estuviera al tanto del buen funcionamiento de los detalles: ¿Q uién dudaría seriamente alrededor del año 1800 que la geometría fuera necesaria o que su necesidad tuviera algo que ver con las co nstruc ciones geométricas?2 Pero la situación cambió un poco después de la muerte de K ant, cuando la geometría no euclidiána hizo su pri mera aparición pública. Aproximadamente en la segunda mitad del 2 L a respuesta es, desde luego: excepto alguien tan listo c omo Gauss.
siglo XIX, la gente se empezó a preguntarse primero acerca de la necesidad exclusiva de la geometría euclidiana y luego acerca del pap eíde la intuición en cualquier geometría, euclidiana o no. Como los neokantianos estuvieron forzados a plantear esta cuestión con mayor amplitud, se fue revelando poco a poco que el silencio del maestro no fue un signo de sabiduría tácita. D e m anera revelado ra, los más inteligentes de entre los neokantianos empujaron en silencio a la intuición pura a la esquina de su doctrina de la geometría; lo que ofrecieron como la teoría de la geo metría verdaderamente kantiana se parecía sospechosamente a una de las contribuciones de H elmholtz en ese campo. H acia el ñnal del siglo XIX, los escritos neokantianos en este tema se ha-' bían vuelto un testimonio involuntario del hecho de que la geo me tría requería de un fundamento por completo diferente del que K ant había previsto. E n conjunto con la rigorización del cálculo y con lo que F rege pronto estaría haciendo en la aritmética, esos episodios convergieron para establecer lo que B olzano había ase verado en 1810: que la intuición pura de K ant no juega ningún papel en las matemáticas. El m e n s a j e m i x t o d e K a n t
K ant pensó que la geometría era un buen ejemplo de cuán poco se puede hacer en ciencia con meros conceptos. Si se trata de probar un teorema geométrico desde conceptos puros, “son inútiles to dos los esfuerzos. N os vemos obligados a recurrir a la intuición, como se hace siempre en geometría. N os damos pues un objeto en la intuición [...] [en verdad] un objeto a priori en la intuición, y fun damos en él nuestra proposición sintética” ( Crítica , A47-48/B 65). Aho ra bien, de forma precisa ¿cómo se otorga uno, un objeto a priori en la intuición?, por otra parte ¿en la realidad el geómetra necesita hacer eso? H ay tres modos de leer las opiniones de K ant’ respecto a la intuición pura, las que podríamos llamar platonista, constructivista y estructuraüsta. Considerémoslas en secuencia. Con frecuencia uno encuentra en los enunciados de K ant algo que sugiere que la intuición pura difiere de la empírica en que los
objetos que representa son “puros” más bien que empíricos (véase “V orarbeiten zu Ausgleichung eines aus Missverstand beruhenden mathematischen Streits”, Kantsgesammelte Schriften, vol. 23, p. 201). E n la Crítica K ant dio un giro trascendental a la distinción entre cualidades primarias y secundarias al argumentar que “las cualida des no pueden ser presentadas en ninguna intuición que no sea empírica”, pero las cantidades sí: “podemos fo rmar nosotros mis mos la forma de un cono en la intuición, sin ayuda de la experien cia, de acuerdo con el simple concepto, pero el color de este cono tiene que haberse dado previamente en alguna experiencia” ( Críti
ca,, A715/B 743). E sto parece presentar al cono geométrico como un objeto de un tipo diferente a los objetos dados en la intuición em pírica, más que como la forma de objetos dados en la intuición empírica. Aquí la diferencia entre forma y contenido (o materia) parece corresponder a la diferencia entre innato y adquirido, como si las imágenes sin color de un cono pudieran ser formadas por alguien que no tuviera experiencia previa y esta imagen sería una intuición pura. W hewell parece haber interpretado a K ant de esta manera cuando pensó la intuición kantiana como un “ver imagina rio” (H istoiy o f Srientific Ideas, vol. I, p. 140; citado por Mili, L ogic, bk. 2, cap. 5, sec. 5); y al igual que R iehl, aunque de manera desaprobatoria, cuando vio en la intuición pura un eco de las for mas platónicas ([Phil Krit., vol. 2, p. 104). Consideremos también una referencia típica a la construcción de un concepto geométrico involucrado en el proceso de una prueba: lo construimos, dice K ant, “representando sea el objeto correspondiente a este concepto por medio de la simple imaginación, en la intuición pura, sea, de acuer do con ésta sobre el papel, en la intuición empírica” (Crítica, A l 13/ B 741). L a dualidad explícitamente obtenida nos anima a pensar en la intuición pura como dada en un dominio que incluye a la imagi nación y en la intuición empírica como perteneciente a un dominio enteramente diferente. Aunque esos y otros pasajes invitan a una interpretació n platónica, esta interpretación casi seguramente es ajena a las inten ciones de K ant. H ay una segunda interpretación que, como la pri mera, asocia la intuición pura con el ser dado de los objetos (como
uno esperaría de cualquier tipo de intuición kantiana), pero toma esos objetos como algo empírico. E sta interpretación se enfoca en las observaciones de K ant acerca de la construcción de conceptos matemáticos. Pocos elementos de la filosofía crítica son mejo r conocidos que el intento de K ant de juntar lo que había separado en su distin ción entre sensibilidad y entendimiento. D esvinculadas como esas dos facultades pueden estar, no puede haber co nocimiento huma no excepto que ellas unan sus fuerzas: los conceptos sin intuición son vacíos y la intuición sin los conceptos es ciega3: Si un c o no c im iento ha de po se e r realidad objetiva, i.e., re fe rirse a u n o b je to y rec ibir de él sig nific ac ión y sentido, debe ser po sible que el o b je to se dé de alguna m anera. D e o tro m o d o lo s c o n c e p tos so n va c ío s y aunque hayam os pensa do p o r m e dio de ellos, a tra vés de este pensa m iento nada ha sido rea lm ente c o n o c ido ; no he m o s liec ho , en realidad, m ás que jug ar c o n representa c iones.
(C ritica, A 15 5 / B 19 4 - 19 5 )
L os conceptos matemáticos están ligados a la intuición po r la celebrada construcción del concepto. K ant y sus seguidores usa 3
E n una ocasión Kant se entusiasmó tanto que dijo: “los conceptos son
c ompletamente imposibles [...] si ningún objeto es dado para ellos” (Crítica, A 13 9 / B 178). E l no quiso decir esto; en su N achtrage, corrigió este enunciado, reempla zando “se vuelven imposibles” con “no tienen, para nosotros, significado” (p. 28). L a posición de Kant fue que la consistencia de un concepto puede ser establecida independientemente de su “objetividad” o “validez objetiva”. E l concepto de un decaedro regular, por ejemplo, es perfectamente consistente pero le falta la validez objetiva (“U ber Kástners Abhandlungen” [1790], Kants Gesamme/ te Schriften, vol. 20, pp. 414-415) , ya que ningún objeto puede ser presentado en la intuic ión que se c onform e a él (no hay “construcción del concepto”, p. 416). F rege tuvo exigen cias algo más estrictas: parece haber pensado que el único modo de probar la consistencia de un concepto fue por la identificación de una ejemplificación. Si es así, nosotros no podríamos estar ciertos de la consistencia del c onc epto de un decaedro regular o, si a esas vamos, de la de un satélite de la luna.
ron esta frase varias veces en contextos supuestamente explicatorios en los cuales uno puede casi ver frunciendo el seño a los lectores, retándolos a exhibir su estupidez al preguntar lo que esto significa. L a verdad es que ni K ant ni sus seguidores tuvieron una idea muy definida de lo que era construcción. La plausibilidad de cualquier tesis kantiana que haga intervenir esta noción es inversamente pro po r cional a la claridad con la cual está explicada. E s interesante que cada vez que K ant hizo un esfuerzo para ilustrar lo que quería decir po r “construcción en la intuición”, hizo su aparición una intuición empírica. Por ejemplo, K ant explicó que la construcción de una figura se hace “presente a los sentidos” { (Crítica, A240/B 299). Cuando probamos una proposición acerca de triángulos podemos co nstruir el concepto “en el papel, en la intuición empírica [...] La simple figura que dibujamos es empírica, y sin embargo sirve para expresar el concepto, no obstante la universalidad de éste” ( Crítica , A713-714/B 741-742). Mas aun, “no podemos pensar una línea sin
trabarla en el pensamiento, ni un círculo sin describirlo, como tam poco podemos representar tres dimensiones del espacio sin cons
truir tees líneas perpendiculares a partir del mismo punto ”4 ( Crítica, B 154). Lo mismo es verdadero de la aritmética: para producir la síntesis requerida para la prueba de que 7 +. 5 = 12, “acudimos a la intuición que corresponde a uno de [esos conceptos], los 5 dedos de nuestra mano, por ejemplo, o bien (como hace Segner en su Aritmética) cinco punto s” ( Crítica, B 154,5B olzano comenta esas observaciones en WL , sec., 305). 4 E l único m odo de tener una intuición de una línea es dibujarla en el pensa miento { Crítica, A162-163/ B 203) ; mas aun, dibujarla en el pensamiento envuelve la representación de un proceso en el tiempo - p o r lo tanto de un proc eso psico lógico (véase Crítica, A l 02). 5 Kem p Smith piensa que en esos pasajes Kant debió haber referido a los es quemas de conceptos más bien que a las imágenes (A C ommentaiy to K aut’s ‘Critique
o f Puré Reasoti', pp. 337-338). Pero ya que los esquemas de un concepto representan un método que asocia con cada instancia del concepto una imagen de éste, el pro blema discutido anteriormente resulta también en el caso del esquema. E n cualquier caso, en A239f/ B 298f Kant explicó que la intuición pura da sólo las formas de los
L a interpretac ió n estructuraJista difiere de la plato nista y constructivista al tratar la intuición pura como algo completamente distinto de la intuición, la cual es una representación singular. D e acuerdo con el K ant estructuraJista, Jo que es puro y apriori no es un tipo de objeto sino un modo de conocimiento de objetos empíricos. Todos los objetos de la intuición son empíricos y la intuición pura es la “mera forma” de la intuición empírica ('Crítica, A239/B 298). Se sigue de ellos que la intuición pura no es un tipo de representación singular sino un rasgo formal de tal representación, una lex mentí
Ínsita, co mo K ant alguna vez lo dijo. E n esta interpretac ió n estructuraJista K ant explica que cuando construimos el concepto de un triángulo, por ejemplo, realmente no construimos una instancia de ese concepto ni aun damos ningún objeto particular a la intui ción, sino que lo que construimos es sólo la forma de un objeto. E n verdad, dada esta construcción la posibilidad de ese objeto podría ser dudosa aun ( Crítica, A223/B 271; véase también A239/B 298). Sin impo rtar como se interprete la naturaleza de la intuición pura, hay dos problemas relacionados, pero distinguibles, que en frenta la explicación kantiana de la geometría: ¿cómo la intuición pura apoya la necesidad de la geometría euclidiana y po r qué debe un argumento geométrico ser una cadena de inferencias guiadas completamente po r la intuición? ( Crítica, A717).6 objetos y que aún los conceptos puros no tienen significado si nosotros no construi mos objetos para ellos en la intuición empírica: “el matemático satisface esta deman da por la construcción de una figura, la cual, aunque producida a priori, es una apariencia presente a los sentidos. E n la misma ciencia el concepto de magnitud busca su soporte y significado sensible en el número y éste a su vez en los dedos, en las cuentas del abaco, o en las barras y puntos los cuales pueden ser puestas ante los ojos” (Crítica , A240/ B 299).
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E n D e mtimii sensibi/ is atqne intelligbilis forma et principiis (1770), p. 403, Kant
había escrito que la geometría piensa sus objetos no por medio de conceptos univer sales sino “sujetándolos a los ojos por medio de una intuición singular como pasa con las cosas sensibles”. También, " la matemática del espacio (la geometría) está basada en esta síntesis sucesiva de la imaginación productiva en la generación de figuras” (Crítica, A163/ B 204).
Como vimos antes, K ant explicó que cuando probamos una proposición acerca de triángulos, podemos construir ese concepto “en el papel, en la intuición empírica”; y agregó que “la simple figura que dibujamos es empírica y sin embargo sirve para expre sar el concepto, no obstante la universalidad de éste” ( Crítica , B 741). Uno podría haber pensado que lo que amenaza la universalidad del procedimiento no es el carácter e?npírico de la figura involucrada sino el hecho de que ésta es un objeto específico, singular y que esto es todo lo que ha sido considerado. D e cualquier manera, K ant agregó: “pues esa intuición apunta siempre al simple acto de cons truir el concepto, en el cual hay muchas determinaciones (i.e., la magnitud de los lados y de los ángulos) que son completamente indiferentes; se prescinde, po r tanto, de esas diferencias que no modifican el concepto ‘triángulo’” ( Crítica , A714/B 742). N ótese que K ant quería abstraer no sólo esas determinaciones que fijan parámetros que el concepto deja indeterminados (como aquellas que K ant enumeró en el,pasaje precedente entre paréntesis), sino también aquellas en las cuales el objeto empírico de nuestra intui ción empírica falla para calificar como una instancia del concepto construido (i.e., la tridimencionalidad del triangulo construido, la naturaleza sinuosa de. sus líneas, etcétera.). D eterminaciones del primer tipo construyen ejemplificaciones del concepto, mientras del segundo resultan en objetos que son, en el mejo r de los casos (y en un sentido en gran necesidad de elucidación), meras aproxi maciones de instancias de los conceptos dados. < S>Í, p er imposibile, nos fueran de alguna manera dadas todas las ejemplificaciones de un concepto en la intuición, podríamos abstraer de su carácter par ticular po r considerar sólo lo que es verdadero de todas ellas y alcanzar así el resultado pretendido. Pero ningún objeto alguna vez dado a nosotros en ningún tipo de intuición es, digamos, un ejem plo del concepto de un triángulo. ¿Cómo decidimos qué determinaciones deben abstraerse, qué rasgos de la figura construida son relevantes a la prueba? K ant no lú e , como es comprensible, muy demandado po r esta cuestión. Su respuesta completa, está encapsulada en el celebre aforismo de que el geómetra “no debía adscribir a la figura sino lo que necesaria
mente se sigue de lo que él mismo, con arreglo a su concepto, había puesto en ella” (Crítica, B xii). Sin embargo cuando es llevada a su conclusión lógica, esta observación nos conduce a un incó modo dilema; pues lo que necesariamente se sigue de lo que el geómetra ha puesto en la figura o a) se sigue de su concepto de esta figura, de manera independiente de cualesquiera rasgos de la figura (“formal” o de otro), o b) se sigue sólo cuando además del concepto mismo examinamos algunos rasgos relevantes de la figura. E n el primer caso tenemos la posición que R ussell sostuvo alrede dor de 1900: la síntesis en el conocimiento lógico y matemático puede ser producida de los conceptos solos, sin apelar a ningún tipo de intuición.7 E s claro que esto está en conflicto con el prin cipio de los juicios sintéticos y con el vínculo asociado entre mate máticas e intuición. E n el segundo caso —probablemente la propia selección de K ant—nos quedamos con la cuestión original: ¿cuáles de los varios rasgos exhibidos por la figura empíricamente cons truida (sea en la mente o en el papel) son fundamentos permisibles de inferencia? Parecería que por los propios criterios de K ant, laúnica guía en esta decisión son los axiomas y teoremas de la geo metría. Pero antes de que podamos usar la X intuitiva para dar un fundamento a la síntesis expresada en los axiomas, debemos tener esos mismos axiomas para determinar lo que la X es. Así, la pres cripción de K ant para identificarlo s rasgos a abstraer nos conduce más allá del kantismo a la opinión de que no podemos sintetizar los axiomas hasta que los tengamos. E n la terminología kantiana, los axiomas geométricos tendrían un papel regulativo no pertene ciente ni al dominio de la sensibilidad (intuición) ni al del entendi miento (construido para excluir la Razón). Pronto veremos como
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B olzano concibió esta primera posibilidad c uando se pregunto en Beytrage %//
einer begrímdeteren D arstelhmg der Mathematik . “¿Cómo procedemos de la intuición de un simple objeto al sentimiento de que lo que observamos es también válido para todos los otros? ¿A través de lo que es único e individual o a través de lo que es general en este objeto? Obviamente sólo a través del último, esto es, por medio del conc epto y no por medio de la intuición” (pp. 243-244).
los neokantianos decidieron seguir este curso no-kantiano para reconstruir a K ant como si anticipara las intuiciones de Helmholtz. El r e t o d e H e l m h o l t z
L a afirmación de que la geometría euclideana es una necesidad de la intuición había sido disputada por los empiristas con las razones familiares de lo que nosotros no podemos imaginar puede muy bien existir. Mili, po r ejemplo, había distinguido .entre el sentido en el cual las antípodas son inconcebibles y en el cual la cerradura del espacio po r dos líneas rectas es inconcebible. E n el primer caso cualquiera puede seguramente, representar la circunstancia bajo consideración aun si ésta parece increíble. E n el segundo caso, sin embargo, “no podemos representarnos a nosotros m ism o s” tales circunstancias: N o po de m o s re pre se nta m o s a no so tro s m ism os que 2 + 2 hag an 5; ni dos líneas rec tas enc erra ndo el espac io. N o po de m o s re p re senta rno s un c ua dra do re do ndo ; ni un c uerpo to d o neg ro , y al m ism o tiem po to d o blanc o. E sas c osas son litera lm ente in c o n c e bibles pa ra no so tro s, para nuestras m entes y nuestra ex perienc ia.
(H a milton’sPbi/ osophji, pp. 6 9 -7 0 )
Pero aún este sentido fuerte de inconcebilidad es consistente con la posibilidad y aun la verdad de afirmaciones inconcebibles; pues aunque no podemos representarnos cuadrados redondos, cosas todas negras y blancas, y así sucesivamente, podemos repre sentarnos circunstancias en la cuales podríamos representarlas.8 8
Mili permitía una excepción: “que la misma cosa debería a la vez ser y no ser
—que idénticamente el mismo enunciado debería ser tanto verdadero c omo fa lso es no sólo inconcebible para nosotros, sino que tampoco podemos imaginar que pudiera ser concebible. N o podemos proveer de suficiente significado a la propo sición, ser capaces de representarnos la suposición de una experiencia diferente en esta materia. N o podemos por lo tanto aún aceptar la pregunta ni siquiera de si la incompatibilidad está en la estructura original de nuestras mentes, o sólo puesta
L a inconcebilidad resulta sólo de que nuestra experiencia nos ha enseñado a asociar o a disociar dos representaciones: D e b e ría m o s pro ba blem ente ser ig ualm ente c apac es de c onc ebir un c ua dra do re d o n d o c o m o un c ua dra do duro, o un c ua dra do pesa do, si n o fuera que, en nuestra ex perienc ia u n ifo rm e , en el insta nte en que una c osa em pieza a se r re do nda deja de ser c ua dra da [...] A s í nuestra inc apac idad pa ra fo rm a r una c o n c epc ió n siem pre resulta de nuestro estar oblig ados a fo rm a r o tra c o ntra dic torin a esta[...] N o so tro s no po dem o s c o n c ebir do s y do s c o m o c inc o, p o rque una asoc iac ión insepa ra ble no s oblig a a c onc ebirla c o m o c inc o ; y ésta no puede ser c o nc ebida c o m o am bos, p o rque 4 y.5 , c o m o c ua dra do y redo ndo , están así relac io na do s en nuestra ex perienc ia, que c ada uno es asoc iado c o n la c esac ión, o c anc ela c ión, de la otra[...] y no deberíam o s pro ba ble m e nte tener ning una dific ulta d en p o n e r juntas las do s ideas supuesta m ente inc o m pa ti b le s , si n u e s tra e x p e rie n c ia n o h u b ie ra a s o c ia d o p rim e ro insepa ra blem ente una de ellas c o n la c o n tra d ic to ria de la otra.
( fía m ilto n ’sP hilosophy, pp .69-70)
M ili ilustró nuestra habilidad para representar lo inconcebible con ejemplos de varias disciplinas a priori. E n aritmética, nuestro compromiso con la ley de que 2 + 2 = 4 se anularía si cuando dos pares de cosas “son o puestas a proximidad o son contempladas juntas, una quinta cosa fuera inmediatamente creada y traída a con templación de la mente comprometida en poner dos y dos juntas” (p. 71). L a producción de esta quinta cosa debe ser “instantánea en el mismo acto de ver, [así] que nunca deberíamos ver- las cuatro cosas po r sí mismas como cuatro: la quinta cosa estaría insepara blemente involucrada en él acto de percepción po r el cual debería mos indagar la suma de los dos pares” (p. 73). Claramente, Mili allí por nuestra experiencia” (H amilton’s Philosophy, p. 70). P or implicación está di ciendo que podemos proveer de suficiente significado a las restantes proposiciones estric tamente inconcebibles para describir las circunstancias en las cuales las con sideraríamos c om o concebibles y aun como verdaderas.
estaba pensando en sumar cosas como conejos o vacas, no cosas como las soluciones de ecuaciones de tercer grado o de los cónsu les romanos. Como F rege lo indica en los G nmdlagen (1884, seccio nes 7 y 8), las últimas no son tan fácilmente “puestas a proximi dad” o involucradas en “actos de percepción” . Un mundo en el cual cuando alguien suma los primeros dos cónsules romanos a los siguientes dos un quinto aparece, presumiblemente con su no m bre propio distinto,, su propio registro político, y así sucesivamen te, no es un mundo sino el producto de una mente confusa; pues en ese mundo la decisión de sumar alteraría el pasado y con el riesgo de una contradicción no podría haber una persona suman do un grupo de objetos y otra no. L os argumentos de M ili contra el carácter a priori de la geo me tría no eran mejores. Por ejemplo, cita de manera aprobatoria la observación de James F itzjames Stephen de que un “mundo en el cual cada objeto fuera redondo, con la sola excepción de unas vías del tren rectas e inaccesibles, sería un mundo en el que cualquiera creería que dos líneas rectas encierran un espacio” (H amilton’s
Pbilosophy, p. 17 )? Si Mili fuera el más sabio de los positivistas, como probablemente lo fue, los kantianos tendrían poco temor al reto positivista a. su doctrina. E l primer paso decisivo en el rechazo de la noción de una necesidad de la intuición no vino del positivismo. A pesar de la opinión generalizada, tampoco vino del descubrimiento de la geo metría hiperbólica, ni siquiera del reconocimiento de su consisten cia. I rónicamente, emergió de un intento de mostrar que las nue vas geometrías no eran un reto a la de E uclides. E n 1868, B eltrami publicó un artículo titulado “Un intento de interpretar la geometría no-euclidiana”, en el cual introdujo su ce lebrado modelo seudoesférico. Si la interpretación ofrecida en ese artículo hubiera sido exitosa, habría establecido la consistencia de la geo metría hiperbólica.10A pesar de las apariencias, la do ctrina 9
Para detalles de los intentos de Mili de explicar lo a priori de la “L ey de
Asociación Inseparable” véase, H amilton’sT hilosopbj, cap. 14. 1,1 E sta no fue exitosa. Véase H ilbert, G rtmdlagen der G eometrie, apartado 5.
formulada no podría haber incomodado a las almas kantianas. Pues el fin último de B eltrani no fue tanto interpretar como reducir la geometría hiperbólica a la geometría euclidiana y argumentar que no había más sentido geométrico en la primera que el que podía derivar de la última. E l pro pó sito estab lec ido de B eltrani fue “ enc o ntrar un
substratum real” para la geometría de Lobatchewski, pero sólo para su fragmento bidimensional (Opere matematiche, p. 375). B eltrani concluyó que el plano hiperbólico es, de hecho, la seudoesfera eucli diana disfrazada, ya que la métrica euclidiana de la seudoesfera euclidiana coincide (en cualquier parte localmente) con la del pla no de Lobatchewski. Argumentó también que ninguna interpreta ció n an álo ga po dría ser dada para el espac io h ip e rb ó lic o tridimensional. Sin embargo, ya que él pensó que la parte del espa cio en la cual la interpretación es construida debe tener una métri ca no reducible a la forma euclidiana estándar dbr+ d^+ dz2: Y a que hasta ahora la no c ió n de un espac io diferente [del euc lidiano] pa rec e estar ausente o trasc iende, al m enos, el do m inio de la g e o m etría ordinaria, es ra zona ble supo ner que, aunque las c o nsidera c iones analític as en las c uales las c onstruc c io nes p rec ed entes des c ansan pu eden ser ex tendidas del c am po de dos va ria bles al de tres, lo s resultados o btenido s en este últim o c aso no pu eden, sin em ba rg o, ser c o nstruido s c on la g eom etría ordinaria, (p. 3 9 7 )
E n su siguiente estudio sobre el tema insistiría que sus dos modelos dimensionales dan una a propiada y verd a d era interpretac ió n, desde la c ual uno pue de c o n stru ir pos c o nc epto s apropiados] sobre una superfic ie rea /, p o r o tro lado, a quellos que im plic a n tres dim ensiones p u e de n ser re presenta do s só lo analític am ente, desde el espac io en la que tal re pre se nta c ió n po dría m aterializarse, es dife re nte de a quella que lla m a m os c o n ese no m bre. (“T eoría fo nda m enta le deg li spazi di c urva tu ra c onsta nte” [ 18 6 8 - 18 6 9 ] , O pere m atem atic he, p. 4 2 7 )
L ejos de representar alguna amenaza para la filosofía de K ant, el trabajo de B eltrani fue consistente con ella y, posiblemente, aun fundado en ella. K ant nunca habría dudado de la consistencia de las geometrías no-euclidianas. E s seguro que hubiera dicho de la geometría hiperbólica que es imposible pero no lógicamente im po si ble (ya que su “negación”, la geometría euclidiana, no es lógica mente necesaria sino sólo intuitivamente necesaria). Así, el hecho de que haya una interpretación de la geometría hiperbólica es poco sorprendente y tampoco es sorprendente que su interpretació n tenga que ser dada en términos de nociones euclidianas intuibles. T ampoco es sorprendente que donde esa reducción a las intuicio nes euclidianas, falla debamos abandonar el proyecto de dar una interpretación de la teoría de Lobatchewski. E s difícil encontrar un conjunto más atractivo de buenas noticias para los kantianos en una monografía de geometría. Tres años más tarde, H elmholtz vería en el estudio de B eltrani una refutación de la noción kantiana de la necesidad intuitiva de la geometría euclidiana. Con característica audacia, H elmholtz reconoció el potencial de la representación analítica de B eltrani. F ue, en cierto sentido, el primero en darse cuenta de que lo que ahora es llamado el modelo B eltrani-K lein es, en verdad, un modelo de la geometría hiperbólica. V eamos a groso modo este modelo. Para facilitar el análisis métrico de la seudoesfera, B eltrani in trodujo una superficie auxiliar, el interior de un círculo euclidiano. U n mapeo isomórfico para la seudoesfera inducirá una métrica hiperbólica en este círculo. L a métrica intrínseca de la seudoesfera está determinada po r asociar con cualesquiera dos puntos P y Q_. de éste la longitud euclidiana d (P,Q) de la geodésica que los une m edian táiíj la superficie seudoesférica. E sta función métrica pue de ser expresada como una función f(X ,Y ) de los puntos X y Y, que son las proyecciones de P y Q , respectivamente, sobre el círcu lo auxiliar. Uno puede ahora decidir abandonar a B eltrami y mirar d(X ,Y ) no como un artificio para calcular la distancia euclidiana intrínseca entre P y Q (a lo largo de la seudoesfera), sino como algo que la “distancia” entre X y Y Así construida, la función f define una métrica en la superficie abierta dentro del círculo auxi
liar que es hiperbólico, ya que es la imagen de una métrica hiperbólica bajo un isomorfismo. Por la nueva métrica estándar, las cuerdas del círculo son líneas rectas infinitamente largas. Los ángulos son co rrespondientemente remetrizados. Aunque la superficie abierta es un modelo de la geometría hiperbólica, B eltrami no pensó por un momento que esta superficie abierta pudiera calificar como una “interpretación” (en este sentido) de la geometría hiperbólica. Si pudiera, ento nces po r sus pro pio s argum ento s, la geo m etría hiperbólica tridimensional también sería interpretable. Sin duda, el carácter “arbitrario” (i.e., no-euclidiano) de la métrica definida por f fue la razón decisiva para descartar el espacio “auxiliar” como una interpretación posible. F ue H elmholtz quien observó que las “líneas rectas” en la superficie abierta de arriba son po r mucho parientes más cercanos de las líneas rectas estándar que aquellas encontradas en el modelo preferido de B eltrami. E sta fue la base de su bien conocida prueba de que podemos, de forma intuitiva, representar espacios no-euclidianos, mostrando así que la geome tría euclidiana no es una necesidad de la intuición. E l primer paso en el argumento de H elmholtz fue eliminar la ambigüedad de la noción kantiana de una representación intuitiva: P o r la m uy m al usada ex presión ‘re pre se nta r’ o ‘ser c apaz de pe n sar c ó m o pasa a lg o’, entiendo que uno po dría desc ribir la serie de im presio nes de los sentidos que un o tendría si tal cosa, pa sara en un c aso partic ular. Y o no ve o c óm o uno po dría e n te n d e r alg o m ás p o r esto sin a ba ndo na r el sentido c o m pleto de la ex presión. (“ O n d ie o rig in a nd sig nific anc e o f the ax iom s o f g e o m e try” [ 18 7 0 ] ,
E pistetnologica l W ritings, p. 5)
H elmholtz usó este análisis de la representación para mostrar que la geometría no-euclidiana es representable. H izo preceder este argumento con dos historias apasionantes diseñadas para desacredi tar nuestra fe en la confiabiüdad de la intuición. L a primera fue un caso F latiand, en el cual dos seres bidimensionales viviendo sobre una superficie curvada desarrollarían una geometría no-euclidiana con base en sus percepciones. Ya que la idea de que tales seres
podrían tener algo parecida a nuestra percepción es casi incohe rente,, el punto filosófico de este ejemplo popular es virtualmente nulo. L a segunda historia sobrepasa esta dificultad po r presentar un mundo tridimensional, que llamaremos un ‘universo espejo’. I maginemos un espejo esférico en cuya superficie S todos los acontecimientos en nuestro espacio euclidiano sean reflejados. Ahora imaginemos un mundo tridimensional delimitado po r S y un plano a través del punto focal del espejo esférico. E n este mun do, los objetos físicos se comportan exactamente del modo en que ellos “parecen” comportarse en el espejo. Así, para cada objeto en nuestro espacio euclidiano, habrá un objeto correspondiente en el universo espejo. Cuando un objeto O en-nuestro espacio se mueve desde S al infinito, el objeto espejo correspondiente, O * , se move rá desde S hacia su punto focal; O no cambia de forma conforme se mueve, pero O * lo hace estrechándose (por nuestros estándares métricos) conforme se aleja de S. ¿Cómo determinamos que la geometría de nuestro espacio es euclidiana? Podríamos dibujar un triángLilo recto y medir sus tres lados; observamos que las medidas son 3, 4, y 5 unidades, respec tivamente, confirmando así el teorema de Pitágoras que separa la geometría euclidiana de sus rivales de curvatura constante. Pero conforme hago esas medidas, un pequeño hombre, aparece y m o viéndose igual que yo, pero cambiando su fo rm a co nforme se mueve, mide los lados de un triángulo que nos parece muy poco rectangular. Sin embargo, su “cinta métrica” también cambia su longitud conforme se mueve, también encuentra que ésta da 3 ,4 , y 5 unidades, respectivamente, como medidas de los lados del trián gulo. Inconsciente del “hecho” de que su cinta métrica está cam biando de tamaño conforme él se mueve, el pobre hombrecillo infiere —al mismo tiempo que nosotros lo hacemos—que su espacio debe ser euclidiano. E n general, siempre que un enunciado geomé trico relativo a un objeto en nuestro universo euclidiano sea verda dero (relativo a nuestra métrica estándar), el mismo enunciado será verdadero del o b jeto correspondiente del espejo (relativo a los estándares métricos en el mundo del espejo). Se sigue que, desde el punto de vista del universo espejo, la superficie es también con
vexa - y no cóncava, como podría pensarse al principio, pues todos los objetos de S (y po r lo tanto S misma) son sus propios objetos co rrespondientes. A pesar de la diferencia notable entre los dos uni versos, la misma geometría es válida en ambos; en verdad, ambas son euclidianas. Y la simetría va más allá. D esde el punto de vista de la métrica del espejo, nosotros somos habitantes de un universo espejo en el cual los objetos cambian de forma conforme se mue ven, estrechándose conforme se acercan a su punto focal. Si las cosas parecen “divertidas” o no es por completo una materia de perspectiva. H elmholtz hizo a la intuición en geo metría lo que M ontesquieu había hecho un siglo y medio antes a la intuición en filosofía política. H abiendo mermado nuestra fe en la intuición, H elmholtz li bró el go lpe decisivo. U na vez más se dispuso a describir un uni verso tridim ensio nal que nos podemo s representar de fo rma intuitiva; pero esta vez la geometría del universo sería no-euclidiana. E s aquí que H elmholtz apela a la esfera auxiliar de B eltrami. U san do los resultados de B eltrami, H elmholtz se dispuso a “deducir cómo los objetos de un mundo seudoesférico aparecerían a un observador, cuyas experiencias espaciales y estimación visual se hubieran desarrollado, iguales a las nuestras, en un espacio plano ” (p. 21). E l modelo seudoesférico de B eltrami como la F latland de H elmholtz, no fue útil porque era bidimensional. H elmholtz se concentró más bien en lú que para B eltrami era una mera repre sentación analítica, el círculo auxiliar-o , para el caso tridimensional, la esfera auxiliar. E n un paso filosófico audaz, H elmholtz tomó la función f como una métrica en el espacio encerrado po r la esfera auxiliar. D e acuerdo con esta métrica, los axiomas y teoremas de la geometría hiperbólica son verdaderos. Más aún, las rectas secan tes euclidianas son también líneas rectas. H elmholtz modela con la imaginación un universo esférico dotado con la f-métrica, o, en los términos más concretos preferidos por H elmholtz, un universo en el cual los objetos sólidos preservan su f-longttud bajo trasposición en la misma medida que los objetos sólidos de nuestro universo preservan su longitud euclidiana (para alguna métrica euclidiana) bajo transposición.
¿Podemos representarnos intuitivamente éste espacio? D e hecho, lo acabamos de hacer en términos generales y podríamos ser tan específicos como se nos exigiera, apelando a los detalles de la construcción de B eltrami. Pero la representación dada hasta aquí es, po r así decirlo, externa. Podemos imaginar este mundo notable en el cual los objetos “sólidos” cambian de tamaño en modos no tables y aun notar la relatividad de esta descripción: no tenemos más derecho a juzgar el comportamiento de sus patrones métricos po r los nuestros que el que ellos tienen a juzgar los nuestros po r los suyos. Pero ¿podemos representarnos este mundo desde el in terior, no como un observador “imparcial euclidiano” podría ha cerlo, sino como lo haría un habitante de ese universo? H elmholtz contestó con una historia de un viajero interespacial. E l observa dor euclidiano es enviado al centro del universo espejo y se nos dice cómo ese universo le parece a él. Ya que las líneas rectas en ese universo son tan rectas como sus viejas líneas euclidianas, él vería c ontinua m ente las líneas de los rayos de luz, o las líneas de vista de sus ojos, c o m o las líneas rec tas pa re c e n a aquellos que ex isten en el espac io plano, y c om o ellas rea lm en te son en la im a g en esféric a [de B eltram i] del espac io seudo esféric o . L a im ag en visua l de lo s o bjeto s en el espac io seudo e sfé ric o le daría p o r lo ta nto la m ism a im presión que si él estuviera en el c entro de la im a g en esféric a de B eltrani. (p. 2 1)
E n particular, ya que el “universo” no es infinito (por los estándares euclidianos a los cuales nuestro viajero espacial está acos tumbrado), sino que está acotado po r la superficie de la esfera de radio R , al principio pensaría (y “vería”) que todos los objetos es tán aproximadamente dentro de una distancia R. Sin embargo, tan pronto como comenzara a moverse (como debe, según Helmholtz, si él debe ser capaz de tener una geometría), encontraría un núme ro de sorpresas que alterarían su modo de pensar y por lo tanto —de acuerdo con H elmholtz—su modo de ver. E ste reto a la idea de A nschamngsnotmndigk eit es quizá la más notable de las críticas de Helmholtz a la filosofía de la geometría
de K ant. É l también planteó otras cuestiones acerca de lo que los kantianos llamaron la “aplicabilidad” de la geometría euclidiana. E n particular, se preguntó cómo podrían los kantianos explicar po r qué la misma geometría que está supuestamente fundada en la intuición pura también es fácil de aplicar a nuestro mundo empíri co. H elmholtz notó tres dificultades. Primero, los kantianos deben suponer que la intuición pura les da el conocimiento preciso de las propiedades de, digamos, los triángulos o las líneas paralelas para que pueda estar seguros de que la geometría euclidiana es verdade ra —más bien que alguna muy pequeña desviación de ella. E n se gundo lugar, aun si nosotros estuviéramos provistos con tal ojo mental muy preciso, ¿por qué deberíamos pensar que las leyes paralos triángulos geométricos de la intuición pura concuerdan con las leyes geométricas que gobiernan los triángulos más bien no —pla tónicos que nosotros encontramos en el mundo? E n tercer lugar, aun si las leyes de la geometría tanto en el dominio empírico y el puramente geo métrico son las mismas, no se sigue de allí que la conducta métrica de los objetos ideales se parecen a esa entre sus contrapartes reales (véase, “D ie T hatsachen in der W ahrnehmung” [1878], éspecialm ente las pp. 397-398). E l universo espejo de H elmholtz estableció que dos dominios geométricos en los cuales las mismas leyes geométricas son válidas pueden discordar radical mente en juicios de congruencia. E s inverosímil que algún neokantiano haya entendido alguna vez el tercer punto de H elmholtz.11E n respuesta a los otros dos apuntaron que las directrices de H elmholtz presuponían lo que hemos llamado la interpretación platónica de las palabras de K ant y arguyendo que esto estaba en absoluto equivocado, ya que para K ant no hay propiamente objetos geométricos. E n su defensa, ellos podrían haber apelado a esos pasajes en los cuales K ant dice que al co nstruir un concepto, construimos no un objeto sino “sólo la 11
E ste tercer punto incluye la observación de que la geometría no determina
la métrica, algo que aún Reichenbach no apreció completamente, pero que enc on tró un reconocimiento detallado en los escritos de Grünbaum { PhilosophicalProblems
o f Space and Time, cap. 3, sección B).
forma de un objeto” ( Crítica , A223/B 271; véase también A239/ B 298). Como vimos, aun a la luz de esa construcción, “la po sibili dad de ese objeto podría aún ser dudosa” ( Crítica, A224). E l pro blema de la aplicabilidad de la “geometría pura” al mundo es re suelto como sigue: la síntesis constructiva a través de la cual el concepto (de, digamos, un triángulo) es construida en la imagina ción “es precisamente la misma que aquella que practicamos en la aprehensión de un fenómeno para formarnos un concepto empí rico” [Crítica, A224/B 271). L o que distinguió a los helmholtzianos neokantianos de sus contrarios “filosóficos” fue su reacción a pasajes como éste: los primeros consideraron éste como un problema, los últimos como una solución. Los helmholtzianos notaron el hecho obvio de que tal pasaje quizá sugiere una idea interesante, pero es casi absurdo como está. H icieron entonces su mejor esfuerzo para asociar al gún sentido claro y definido con tales palabras, relacionándolas con lo que ellos u otros habían descubierto en los campos de la psicología de la percepción o en geometría. L a respuesta filosófica neo kantiana a tales esfuerzos fue un eco co nstante del dictum profesoral de Cohén “los críticos no han entendido a K ant” (Die
G egner habeti Kant nicht verstandeti). Las f i l o s o f ía s d e la g e o m e t r ía d e H e l m h o l t z
“Sobre el O rigen y Significado de los Axiomas de la G eometría” de H elmholtz es un paradigma de un estudio seminal. E s una ex plosión de nuevas, profundas y con frecuencia conflictivas ideas acerca de la esencia de la geometría. Además de refutar la necesidad intuitiva de la geometría (como dijimos en la sección precedente), el artículo presenta a) la filosofía empirista oficial de la geometría de H elmholtz, la cual estaba destinada a tener una influencia ma yo r en las décadas posteriores; b) una refutación implícita pero co mpletamente clara de una parte crucial de a); c) una visión apriorística de la geometría, inconsistente con a); y d) la primera formulación del convencionalismo geométrico —formulado pero no en estricto defendido como una posibilidad, a causa de su ob
vio conflicto con a) y su aparente conflicto con c). E l empirismo o ficial de H elm ho ltz se unió con el de M ili para inspirar un empirismo creciente e influyente pero a un nivel geométrico estre cho. Su do ctrina aprio rística fue ávidam ente captada po r los neokantianos, a quienes les gustó tanto que se la atribuyeron a K ant. P oincaré fue el primero en ver con claridad más allá de H elmholtz, reconociendo no sólo las limitaciones del empirismo geométrico sino, más importante, la consistencia y en verdad la adecuación del convencionalismo de H elmholtz y de las doctrinas apriorís ticas. L a doctrina empirista oficial de H elmholtz descansaba en su pretensión de que los hechos empíricos están en el fundamento de la geometría. L o más básico de esos hechos está descrito :por el axioma de movilidad libre, el cual dice que las configuraciones geométricas pueden moverse sin cambiar en su forma o dimensio nes (U pistemologk alW ritings, p. 4). Helmholtz había argumentado en “D e los H echos Subyacentes a la G eometría” (1868, E -pistmological
Writings) que de este axioma, más el “hecho” de que el espacio es. infinito, uno podía probar la hipótesis central de la geo metría de R iemannian, acerca de que la métrica debe tener la forma.12 12
E l objetivo original de H elmholtz en “On the facts underlying geometry”
fue mostrar que dada la tridimensionalidad y la infinidad del espado, la movilidad libre implicaba que el espacio debe ser euclidiano. Se m ostró que la movilidad libre implica curvatura constante y la hipótesis de infinitud descartaba los espa cios esféricos (de curvatura mayor que 0). E ntonces, en 1869, B eltrami llamó la atención de H elmholtz sobre su propio “An Attem pt to Interpret N on-E uclidean Geom etry”, en el cual, como vimos, estudió espacios de curvatura negativa cons tante que satisfacen tanto la movilidad libre como el postulado del infinito. “On the origins and significance o f the axioms o f geometry” de H elmholtz es en esencia una meditación filosófica acerca de el descubrimiento de Beltrami. E s digno de notar que la búsqueda de un c onjunto “interesante” de c ondicio nes suficientes para la forma métrica de Riemann pronto vino a ser c onocido como der Roiimsproblem. L o que debería contar como un interesante c onjunto de condic iones nunca fue muy bien definido, pero se supone generalmente que te nían que ser algo conocidas con mayor certeza que la forma riemanniana que ellas
L a hipótesis de que el espacio es infinito parecía justificada po r la teoría física, pero ¿qué justifica el axioma de movilidad libre? H elmholtz lo tomó como un “hecho observacional” (E pistemológica!
Writings, p. 15), “algo que todos nosotros hemos experimentado desde la más temprana juventud en adelante” (p. 4). Pero es claro que la inferencia a partir de observaciones de la movilidad libre es refutada po r el propio ejemplo del universo espejo de H elmholtz. Pues los habitantes de ambos universos “verían” desde su más temprana juventud que sus varas de medir y otros objetos sólidos satisfacían el axioma de movilidad libre y también “verían” que las varas de medir en el otro universo no satisfacen el axioma. N o podrían ambos estar en lo correcto en su inferencia de la movili dad libre a partir de la experiencia, sin embargo, po r el razona-
iotentaban justificar. L ie m ostró que H elmholtz no habla resuelto por completo el problema o que, si lo había resuelto, había descrito muy mal las premisas de su prueba; pues el axioma de movilidad libre que podría ser pensado c omo fundado en la experiencia es uno que se refiere a movimientos finitos, mientras que el razonamiento de H elmholtz implica un llamado a.una versión del principio que lo aplica a movimientos infinitesimales. Como muchos otros en la época, H elmholtz parece haber pensado de los movimientos infinitesimales c omo movimientos fi nitos pero minúsculos. Así, él concluyó que uno podría inferir de su versión finita de movilidad libre la versión infinitesimal (lo que es verdadero de todos los m ovi mientos finitos debe también ser verdadero de los minúsculos). L ie, en contraste, fue sensible a la idea (resultante del trabajo de Bolzano) de que los “movimientos”, infinitesimales no eran movimientos y que las “distancias” infinitesimales no eran distancias, y que el discurso referente a infinitesimales tenía que ser construido como, en efecto, incluyendo lo que Russell vino a llamar símbolos incompletos. E l ra 2onamiento por entero falaz de H elmholtz puede ser visto c om o un caso para digmático de la “falacia de la concretez desplazada” de Whitehead, y el punto de Lie como una aplicación iluminadora y notable de la doctrina de los símbolos incompletos. Para una iluminadora explicación, de los hechos relevantes véase de T orrea Pbitosophj o f G eomettyfrom 'BJemann to Poincaré, cap. 3, parte I.
miento de H elmholtz, si uno de ellos está en lo correcto, también lo está el otro. Por lo tanto, ninguno estaría en lo correcto y la inferencia de H elmholtz del axioma estaría infundada.13 A l lado de este empirismo geométrico insostenible uno en cuentra en los escritos de H elmholtz una diferente y mucho más promisoria teoría de la geometría, pues las raíces del convenciona lismo están claramente bajo la superficie de mucho de lo que H elmholtz tiene que decir sobre la esencia de la geometría. Se po dría decir que el propósito del convencionalismo geométrico, tal y como fue desarrollado por Poincaré y otros a finales del siglo X I X , fue realizar un acto compensatorio considerado en general como imposible: garantizar a los kantianos el carácter a priori de muchos principios científicos (la geometría en un lugar prominente) y al mismo tiempo insistir en su carácter reemplazable y en la existen cia de alternativas también necesarias a ellos. E n Un E x amen de la F ilosofía de S ir W. H amilton, Mili había expresado con peculiar clari dad lo que era, sin duda, una opinión ampliamente compartida entre los empiristas y sus oponentes kantianos. U no de estos últi mos se había quejado de que M ili no distinguió entre la necesidad de pensar algo y el pensamiento de esa cosa como necesaria. Mili replicó reconociendo la distinción pero notó que el fundamento para esto último es siempre un argumento para lo primero. Agre ga, “si rechaza la necesidad de pensar la cosa del todo, refuto que 13
E l hecho que es, en efecto, observado por los miembros de ambos univer
sos y de lo que quizá pretendía H elmholtz que contara como fundamento factual de la geometría es lo que Grünbaum ha llamado “la hipótesis de la concordancia de Riemann” la afirmación de que objetos sólidos que coinciden en un tiempo y lugar coincidirán en otros tiempos y lugares, independientemente de cómo han sido transportados. T odos los espacios riemannianos -inc luyendo los de c urvatu ra variable- satisfacen esta condición (geométricamente reinterpretada como la vía de la independencia de los juicios de congruencia). E ste nuevo hecho difícil mente puede ser considerado como un nuevo candidato para el fundamento em pírico dé la geometría, sin embargo, ya que la geometría infinitesimal de Weyl, por ejemplo, permite espacios que violan la hipótesis de concordancia de Riemann. Para referencias véase mi “E lective af&nities: Weyl and Reichenbach” .
ésta deba ser pensada como necesaria” (p. 270). Muchas de las más interesantes filosofías de la ciencia desarrolladas en las pasadas décadas han estado inspiradas por la idea opuesta: muchos princi pios científicos fundamentales no son de ninguna manera pensa dos po r necesidad—en realidad, costó un gran esfuerzo desarrollar los sistemas de conocimiento que los incorporan; pero sus nega ciones también parecen imposibles— no necesitan ser pensados, pero si son pensados alguna vez, deben ser pensados como nece sarios. E sta doctrina, cualesquiera que sean sus méritos intrínse cos, no es empirista ni kantiana. E merge directamente de ideas que florecieron, como veremos, en V iena alrededor de 1930. Pero sus raíces están en el convencionalismo de finales del siglo X I X (véase capítulo 7) e, incluso más atrás, en los escrito s sem inales de H elmholtz. N adie antes de H elmholtz fue tan agudamente consciente tan
to de la necesidad de permitir una variedad de sistemas de geo me tría como del papel pre empírico peculiar que tales sistemas juegan en la organización de nuestro conocimiento. E l pasaje inicial de “D e los hechos subyacentes a la geometría” de H elmholtz (1868) establece un hecho notable respecto a los axiomas de la geometría: para po ner a prueba los axiomas debemos saber qué objetos son rígidos, qué superficies son planas y qué ángulos son rectos, pero “nosotros sólo decidimos si un cuerpo es rígido, su lado plano y sus ángulos rectos, por medio de las mismas proposiciones cuya c o rrec c ió n fac tual se supo ne que deb e m o strar el exam en” (E pistemologicalW ritings, p. 39).14Los enunciados que muestran este rasgo extraordinario no sólo se encuentran en la geometría. O tro ejemplo es el primer axioma de H elmholtz de la teoría de la medi da: “si dos magnitudes son ambas similares a una tercera, son simi lares entre sí” (p. 94). D e acuerdo con H elmholtz, este axioma “no 14
E n “U ber die thatsachlichen Grundlagen der Geometrie” ( 1868), H elmholtz
había hecho la misma afirmación, agregando, “E sta investigación es completa mente independiente de la cuestión ulterior del origen de nuestro conocimiento de las afirmaciones de contenido factual” (p. 610). E sta materia fue el tema central de “O n the Origin and Significance o f the Axiom s o f Geom etry” .
es una ley que tenga significación objetiva; sólo determina a qué relaciones físicas nos es permitido reconocer como similares” (p. 94). E l principio de causalidad también “tiene un status excepcio nal” porque “es la presuposición para la validez de todas las otras [leyes];... es la base de todo pensamiento y conducta. H asta que lo tenemos no podemos ni siquiera verificarlo: así sólo podemos creer en él, conducirnos de acuerdo con él” (K ónigsberger, H ermann von
H elmA olty, vol. 1, p. 248). ¿Cómo debemos interpretar tales enunciados? E n sus más lúcidos momentos, H elmholtz sugirió que para responder a esta pregunta debemos observar más de cerca cómo distinguir dentro de nuestro conocimiento entre lo que tiene “sentido objetivamen te válido ” y lo que es sólo “definición o consecuencia de definicio nes, o depende de la forma de la descripción” (“O n the facts underlying geo metry”, E pistemológica! Writings, p. 39). Así, a veces, estaba inclinado a pensar en los axiomas geométricos como “defi niciones” y aseveraba que el “primer axioma de la aritmética”, la ley de que magnitudes iguales a una tercera deben ser iguales una a . la otra, “puede ser propiamente considerada como la definición de igualdad. E l axioma debe ser satisfecho en aquellos casos en los cuales dos pares de magnitudes deben ser reconocidas como mu tuamente idénticas” ('E inleitung, p. 27; ver también “N umbering and measuring...”, E pistemológica!. Writings, p. 78). Q uizá el enunciado más intrigante y notable de esta' posición aparece en “Sobre el origen y significado de los axiomas de la geometría”. D espués de sugerir que los axiomas geométricos tratan del comportamiento mecáni co de cuerpos rígidos en movimiento, agregó: D e sd e lueg o, un o po dría tam bién entender el c o n c e pto de c o n fi g ura c iones espac iales g eom étric as rígidas c o m o un c o n c e p to tra s c endenta l, fo rm a d o independientem ente de ex perienc ias rea les y al c ual éstas n o nec esita n c orrespo nder, c o m o de he c h o nuestro s c uerp o s naturales n o c o rre spo nde n de m a nera entera m ente pura y sin distorsiones c o n los c o nc eptos que n o so tro s he m o s a bstraí d o de ellos induc tivam ente. Si adoptára m os este c o n c e pto de rigi dez entendido c o m o un ideal, un kantiano estric to seg uram ente
po dría c onsiderar a los ax iom as de la g eom etría c om o pro po sic io nes a p riori dadas a través de la intuic ión trasc endental, y esas p ro p o sic iones n o po dría n ser c onfirm adas ni refutadas p o r ninguna ex pe rienc ia, po rque uno debería prim ero tener que dec idir en a c uerdo c o n ellas si los c uerpos naturales dados deberían se r c onsiderados c o m o rígidos. P ero deberíam os agreg ar entonc es que ba jo esta in terpreta c ión, los ax iom as g eom étric os c ierta m ente no serían enun c iados sintétic os en el sentido de K a n t; pues ento nc es ellos sólo a firm a ría n una c onsec uenc ia analític a del c o n c e pto de c o nfig ura c ió n g eom étric a ríg ida nec esaria para la m edida, ya que uno p o dría a c epta r c o m o ríg ido sólo aquellas c onfig ura c iones que satisfi c ieran los axiom as. (S chrifien sgtr E rk emiínistbeorie, pp. 23 -2 4 )
L a interpretación que H elmholtz ofreció aquí como una po si ble defensa para un kantiano es la misma que había adoptado en la observación citada antes de “Sobre los hechos subyacentes a la geometría” (p. 39) respecto a cómo podemos decidir si los cuerpos son rígidos. E xaminaremos sus implicaciones brevemente, cuando veamos la lectura de los neokantianos de esta observación fec unda.. S e l l a n d o la s fu g a s
Cuando los alemanes empezaron a recuperarse del idealismo, la primera cosa que se les ocurrió fue regresar a K ant y empezar de nuevo, tratando de acertar esta vez. E l ‘neokantismo’ es la etiqueta para una variedad de movimientos que tuvieron poco más en co mún que una desconfianza hacia los poskantianos que los prece dieron y la creencia de que lo que K ant quiso (pero no logró) decir era profundo y verdadero. E n este sentido general del término, H elm ho ltz in ic ió uno de lo s más tem prano s m o vim iento s neokantianos. E n “U ber das Sehen des Menschen” (1855), llamó a una reevaluación y reinterpretación de la filosofía trascendental a la luz de la nueva investigación en psicología de la percepción (pp. 76-77). E l gran historiador de la filosofía griega E duard Z eller se uniría en algún momento a Helmholtz en su intento de ofrecer una imagen del kantismo consistente con la ciencia y filosofía de la
época. Como veremos, este movimiento continuaría en el siglo XX, y se pone de manifiesto en el trabajo de Planck, Schlick, y muchos otros inclinados a agregar un giro realista científico a la filosofía trascendental. L o que en general se conoce como neokantismo, sin embar go, es un fragmento de este movimiento más grande que tuvo un interés mucho más débil en la ciencia que el que tuvieron Helmholtz o, el m ism o K ant. E l más importante exponente de este neokantismo “filosófico” fue H ermann Cohén, fundador de la cele bre escuela de M arb urgo ; de esta escuela emergiero n N atorp, H eimsoeth, O rtega y Cassirer. R ickert y W indelbahd guiaron a una diferente rama del movimiento que estaba más preocupada po r una extensión del pensamiento kantiano a las ciencias culturales. F uera de la escuela de Marburgo, Alois R iehl intentó mo strar que la representació n kantiana del conocimiento fue consistente con el co mportamiento más bien irregular desde 1800 de las ciencias noculturales. U n punto en el cual los neokantianos “estrictos” c o inc i-' dieron en que las críticas de H elmholtz no habían dado en el blan co. E n c ualquier lugar que hab ía una disc repanc ia genuina, H elmholtz estaba equivocado, y en cualquier lugar que H eknholtz hubiera hecho una observación interesante, la observación ya po día ser encontrada en K ant, si uno sabía cómo leerlo. Al defender a su héroe, los neokantianos fueron en buena medida ayudados por la naturaleza dialéctica, y cambiante de las observaciones de K ant respecto a la intuición pura (véase la primera sección de este capítulo, “los mensajes mixtos de K ant”). L a posición de H elmholtz puede ser aún más clara si conside ramos de manera escueta las respuestas de los neokantianos al reto de H elmholtz. H abía los que pensaban que Helmholtz simplemente no era un buen filósofo y aquellos que pensaban que su filosofía era excelente, pero su conocimiento de K ant era malo. E xaminare mos un ejemplo de cada grupo. Cohén objetó la caracterización de Helmholtz de rigidez como una propiedad física que podemos reconocer en los objetos como una materia de hecho empírico. Pero observó, también de forma
acertada, que los escritos de H elmholtz contienen una explicación diferente a este respecto: P e n só que u n o po d ría c o nc ebir la n o c ió n d e una c o n fig ura c ió n g eo m étric a espac ial rígida c o m o un c o n c epto tra sc endenta l y, p o r ' lo tanto, c o nsideró lo s ax iom as de la g eom etría c o m o enunc ia dos da do s a tra vés de la intuic ión trasc endental. P ero en ese c aso los ax iom as de la g eom etría resultaría n enunc iados analític os. “P ues ello s a severa ría n ento nc es sólo lo que se siguiera analític am ente del c o n c e p to de c o nfig ura c ió n g eom étric a ríg ida nec esa ria pa ra la m edida ” . Aq u í H elm lioltz se está apoya ndo en la d e fin ic ió n n o m i n a l usua l de analític o y sintétic o, la c ual hem o s deja do atrás ha c e m uc ho. E l c o n c e p to de una c onfig ura c ió n g eo m étric a en g eneral, p o r n o ha bla r de una apropiada pa ra la m edida, n o tiene c o n e x ió n c o n el c o n c e p to de ve rd a d analític a, sino que es, desde su o rig en y c a rác ter, una n o c ió n sintétic a; pues presup o ne la intuic ión. (K a nts
T beorie d er E ifa hrung, p. 232)
P ara su beneficio, Cohén parece haber sido el primero en re conocer con claridad que el uso 'analítico’ de K ant es ambiguo. Cohén argüyó que hay dos sentidos de ‘analítico’ y de ‘sintético’ en K ant, en efecto, el primero y tercer sentidos identificados en el capítulo 1 (véase Kants Tbeorie derE rfahrung, cap. 11). K ant algunas veces quiso decir po r sintético “predicado no pensado en el suje to”, y otras veces quiso decir “teniendo una intuición como el fun damento de la síntesis”. E n lugar de considerar esto como el resul tado y la fuente de varias confusiones, sin embargo, Cohén tomó la ambigüedad como otra prueba de la sutileza de K ant. D e acuerdo con Cohén, la primera definición es nominal, mientras la segunda es real. L a distinción entre esos dos tipos de definiciones puede ser ilustrada con un ejemplo debido al venerable Wolff, quien había explicado en su lógica que una definición nominal de un reloj debe ría ser “una máquina que muestra las horas”, mientras que “si yo explico su estructura, doy una definición real” (pp. 41-42). Apa rentemente, una definición real da una explicación de las causas o
fuentes de los rasgos adscritos en la nominal. L a conclusión es que la segunda definición de K ant de ‘analítico’ no es equivalente a la prim era, sino que va más allá; ésta identifica la esencia de la analiticidad. E s claro que, Cohén sólo tuvo éxito en bautizar la dificultad, pues ni siquiera notó que las extensiones de las dos definiciones difieren. T ampoco se dio cuenta de la diferencia entre su sentido “nominal” de ‘analítico’ y su crucial segundo sentido -verdadero en virtud de los conceptos. Como todos los otros kantianos, asumió como dogma que “las afirmaciones de conocimiento que deben ser derivadas de conceptos dados [...] son analíticas” en el sentido nominal (Kants Theorie derE tfahnmg, p. 115).'5 N o habiendo notado esta distinción crucial, es natural que Cohén confundiera el sentido de analiticidad sugerido po r la ob servación citada de Helmholtz- con el sentido nominal de K ant y que debiera tomar su inadecuación respecto a las intenciones de H elmholtz como razón suficiente para concluir que la intuición es necesaria en los propósitos requeridos. Pero es claro que ésta es una interpretación insostenible de las palabras de H elmholtz. D e acuerdo con el sentido “nominal” de K ant, nosotros identifica mos las consecuencias analíticas de un concepto C mirando los constituyentes de C. Sin embargo, como Cohén observó, nada de esto está involucrado en la relación invocada po r H elmholtz. Se gún H elmholtz, los, axiomas geométricos que involucran un con15
Riehl no lo hizo mejor. E n D er philosophische Kriticismus explicó que en los
juicios analíticos “nosotros analizamos el contenido del concepto dado y por ese medio iluminamos o clarificamos nuestro entendimiento de él. Si, por otro lado, diferentes conceptos son puestos en un juicio complejo, la unidad de representa ción resultante es sintética; amplía nuestro conocimiento del concepto sujeto. E l permanec er en un punto en el concepto dado en un caso, el ir más allá de éste a otro concepto, en el segundo caso, significa la diferencia entre analítico y sintéti c o” (vol. 1, pp. 318-319) . Sin detenerse más, concluyó: “Juic ios cuyo fundamento de conexión es un concepto son juicios analíticos; juicios cuyo fundamento de unidad es la intuición son sintéticos. L os juicios analíticos son juicios puramente conceptuales; los juicios sintéticos son juicios de intuición” (p. 320).
cepto geométrico particular C se siguen analíticamente de C, aun que esos axiomas no estén fondados en un análisis de C. Más bien, nosotros no tenemos acceso al concepto C sólo mediante la adop ción de esos axiomas. Como Sellars alguna vez lo dijo, ciertos con ceptos presuponen leyes y son inconcebibles sin ellas; un axioma geométrico puede no decirnos nada acerca de puntos, líneas, y así sucesivamente, pero si, en lugar de ello algo acerca de los concep tos de punto, línea, y así en adelante. D e acuerdo con esta opinión, nuestro conocimiento de los axiomas geométricos sería muy pare cido a lo que K ant consideraba como- conocimiento trascendental, pues no trataría con objetos de ningún tipo, sino con nuestro co nocimiento de los objetos y, en particular, con esa parte de nuestro conocimiento que parece a priori. Así, no importa cuán obscuro y confoso sea,.H elmholtz pare cía estar apelando a una noción de analiticidad que no implicaba ir al concepto para m irar sus constituyentes, sino ir fuera de él, para buscar los vínculos “analíticos” con otros conceptos. Podríamos llamar a esta opinión “holística”, ya que reconoce una relación ín tim a entre un co ncepto y un co ntexto m ayo r, un co ntexto proposicional, y toma este concepto siendo en algún sentido ante rio r al concepto. E l contexto proposicional es anterior en el senti do en que define al concepto, o mejor, la aceptación de las pro po siciones que forman el contexto es parte de lo que está involucrado en el reconocimiento de lo que es el concepto. L as consecuencias analíticas del concepto son las consecuencias fregeanas de esas aseveraciones que, como otros lo dirían (cap. 14), constituyen al concepto. A diferencia de Cohén, R iehl trató de leer las intuiciones de H elmholtz en los escritos kantianos. E n D erphilosophischeKritiásmas, R iehl presentó una versión de la concepción kantiana de la geome tría que desarrolló un severo cuestionamiento al que debían some terse las opiniones de K ant como resultado de ciertos hechos acerca de las geometrías que habían emergido en las décadas recientes. R iehl reconoció que algunos de los elementos centrales de la teoría de las matemáticas de K ant eran insostenibles y se esforzó en ajus-^
tar la doctrina para acomodar esos recientes y embarazosos desa rrollo s no kantianos. P or ejemplo, R iehl reconoció de manera abierta que para él no tenía sentido la noción kantiana de uña intuición pura en geo metría (pt. 1, cap. 2, sec. 2). N o veíá cómo interpretar esa noción excepto como un regreso a la idea de que las formas pueden sub sistir independientemente de las entidades empíricas en las cuales están incorporadas. Como un verdadero kantiano, R iehl consideró tales objetos como fantasías metafísicas de la-filosofía prekanliana. Consecuentemente, no hay representación a priori, ni conceptual ni intuitiva, que pueda ser construida como una entidad; en cam bio, hay funciones a priori de la conciencia que son impuestas como condiciones de la experiencia (p. 86). L a forma rio es más que un punto final abstracto para un orden de sensaciones (p. 104). Sin embargo, R iehl pensó que K ant estaba en lo correcto acerca de todo lo que importaba y que sus críticos consuetudinarios esta ban equivocados. Si los axiomas de la geometría no pueden ser fundados en el análisis o en la intuición, no se sigue que deban estar fundados en los hechos. H ay otro fundamento posible para el conocimiento que de hecho K ant había reconocido pero no ex plorado con suficiente profundidad: E s un pre juic io c re e r que lo que n o pu e de se r deriva do de las m a tem átic a s puras debe p o r esa m ism a ra zó n, ser deriva do de la ex perienc ia pura. P o r enc im a de las m atem átic as y la ex perienc ia están lo s princ ipio s do m ina ntes de la lóg ic a —y c ua ndo se pru e b a que c ierta s a firm a c io nes de c o no c im iento no so n ni m atem átic as ni em píric as, se ha p ro b a d o que tienen un o rig en lóg ic o, (p. 17 5 )
É ste es, de hecho, el caso de los axiomas de E uclides: “respec to a las propiedades fundamentales del espacio, lo que no puede ser decidido ni po r intuición ni por análisis está ya decidido lógica m ente” (p. 178). L os conceptos geométricos no son derivados de la experiencia, de acuerdo con Riehl, ni “probados po r medio de los hechos”; son conceptos a priori porque son creados a través de la facultad del pensamiento. E n lugar de tetier los hechos verificando
los conceptos geométricos, tenemos que “inversamente, los he chos deben ser verificados a través de ellos” (p. 177). D e acuerdo con KieHi, esta doctrina de los conceptos geométricos como “lógi cos” puede ser encontrada (aunque tácita y oblicuamente) en los escritos de K ant y, explícitamente, en los de H elmholtz; N a die ha ex presa do m ás c lara m ente que H elm ho ltz esta ind e pe n denc ia de las c onfig ura c iones ideales de la g eo m etría de sus re p re sentac iones c o rpó rea s en la realidad, y la de pendenc ia d e nuestro c o n o c im iento y juic io respec to de las últim as s o b re las prim eras, c o m o él lo ha c e c ua ndo dic e que si un c uerp o es ríg ido, su super fic ie plana y sus áng ulos rec tos deben ser dec ididos p o r m edio de las m isnia s pro po sic io nes ( g eom étric as) c uya c o rre c c ió n fac tual (em píric a) tenía que ser ex hibida p o r la prueba , (p. 17 7 ) 16
D esde sus premisas helmholtzianas, R iehl trató de derivar la conclusión kantiana respecto a la subjetividad del conocimiento geométrico; “el sujeto no es ciertamente, como K ant enseñó, el único po rtado r de las relaciones espacio-temporales de los fenó menos; él es en verdad el autor de su forma de pensamiento deter minado” (p. 116). Y como en K ant, aunque esas formas están, en algún sentido, po r encima de nosotros, no tenemos realmente una elección sobre lo que esas formas serán: “esta forma de conoci miento es po r necesidad válida para la captación consciente de las relaciones de intuició n” (p. 116). E n otras palabras, el espacio euclidiano es en realidad necesario después de todo —no una nece sidad de la intuición, sino una necesidad ‘ló gic a”, esto es, una ne cesidad fundada sólo en los conceptos. Pero nótese qué lejos está esto de las ideas de K ant. Ahora la necesidad conceptual no está fundada en nada parecido a un análisis de conceptos; no hay, en verdad ningún discurso acerca del análisis en el sentido nominal. Más bien, la necesidad conceptual emerge po r una ruta no especi ficada, que incluye de alguna manera la adopción de ciertos axio 16 228-229.
Véase también Riehl F iihrende D enk er tmd F orscher, cap. 9, en especial: pp.
mas; esos son aceptados o reconocidos como verdaderos (en al gún sentido de esta expresión, quizá sólo de manera vaga asociada con sus frases constituyentes),-de-alguna-manera-en-virtud de los conceptos involucrados - o , como alguien lo diría más tarde, en virtud de los significados que intervienen. Llevada a su conclusión natural, esta línea de pensamiento conduciría a la opinión de que aunque cada conjunto de axiomas geométricos es, en el sentido apropiado, “lógicamente” verdadero, es también el caso que cada conjunto de axiomas es tan bueno como cualquier otro. L a versión “trascendental” de la geometría de H elmholtz conduce, inevitable mente, al principio de tolerancia en geometría.
L A SE MÁNTICA DE FRE GE Y LO A PRI O RI EN ARITMÉ TICA*
¿E l e s tá
s e n s u a lis m o lig a d o
con
d is tin g u id o [o b je tiv o ] to s , no
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e sb o zo
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del
que
ser
c o m p a ra r
con
un
F re g e ,
flu id o
si
el
el
que
de
sus
que
s i e llo s
h u b ie r a n
s e n tid o
e s tre c h o
(c o n c e p to s ,
un
e s ta m o s
p a ra
m ás
p e n s a m ie n to
c o n te n id o
Lo
que
a
k e rry ,
un
ju ic io
o b je
hum ano es
d ic ie n d o
a lg o
p a ra
c o n s t itu y e n te s
el que
nac hl ass
p e n s a m i e n to
p s ic o ló g ic o
id e a lis m o
p re s e n te
puede
p o s ib le
e s to
Aún
el
en
ta n to
é l.
a lg o al
im p o s ib le
c o n s t i tu y e n t e s
ta m b ié n
...
d e l c o n te n id o
s u rg e
tr a n s fo r m a r e l a ire en
es
e je m p lo
a priori,
in tu ic ió n c o n te n id o
de
s id o
y
(u n
com o
ju ic io ,
una
com o
r e p r e s e n ta c ió n
es ...
e p is te m o ló g ic o .
Na c h l a s s
" L ó g ic a ” ,
m e d io
io s
...
r é p lic a
de
lla m a d o )
in d e p e n d ie n te m e n te
p a re c e
to d o s
B e rk e le y
p e n s a m i e n to
e n tre
v e rd a d e ro
n e c e s a r ia m e n te
F re g e ,
el
r e p r e s e n ta c io n e s ?
es
de
n o h a b r ía
r e p re s e n ta c io n e s ,
m is m o
c o m p le to
u s u a lm e n t e
id e a lis m o
e n tr e
r e p r e s e n t a c ió n ;
c o n te n id o
F re g e ,
el
e s a s f i lo s o f ía s
r e l a c io n e s )
o b je tiv o ,
Locke,
a d e c u a d a m e n te y
to m a
de
lle v a r a
de
su
s ó lo la que
in v is ib le
en
base
a
la
c o n c ie n c ia
fo rm a
de
de a
el
de
un
o
d e r iv a n
lo
a lg u n a tra v é s
p e n s a m ie n to
s e n tid o s
que
c o n s t it u c ió n ,
c o n d e n s a c ió n ,
en
cóm o
p o r lo s
c a b o ju ic io s
p r o p ia la
vem os
dado
cual
aún
s o la m e n te
a
p rim e r a
i n tu ic ió n . de
n iñ o
la
p u ro ,
po r una
cual
a p a re c e
del
v is t a ,
Uno
puede
es
p o s ib le
com o
nada
g o ta s .
b b g r if f s s c h r if t
' Traducción Max F ernández de Castro (UAM-I). Revisado por Juan Anto nio Sánchez.
A
ntes de F rege, los mejores textos de lógica podrían haber empezado con un párrafo cómo el siguiente:
C a da p ro p o s ic ió n c ateg óric a tiene u n sujeto, un predic a do , una c ópula, una c ualidad y una c antidad. Sujeto y predic a do so n lla m a do s ‘té rm in o s’. P o r ejem plo, en ‘el h o m b re pío es feliz’, ‘el h o m b re pío ’ y ‘fe liz ’ son térm ino s de lo s c uales ‘el h o m b re p ío ’ es el sujeto, ‘feliz’ es el predic a do y ‘es’ es la c ópula. L a ‘c ualidad’ de la p ro p o sic ión es a firm a c ió n o n e g a c ió n ... la ‘c antidad’ de una pro p o sic ió n es su universalida d o partic ularidad. (L éibiniz, O puscuk s etfra gm ents
inédits de h eib n i ^ pp. 7 7 - 7 8)
F rege alteró de manera radical el carácter de la lógica. Rechazó la doctrina tradicional de esas cinco categorías y ofreció una nueva explicación que guió el desarrollo de la lógica en la siguiente centu ria. F rege reemplazó la partición entre sujeto y predicado con una entre objeto y función. Argumentó que la cópula no es un elemen to separado ligando sujeto y predicado sino sólo una parte o fun ción del concepto desplegado en su carácter insaturado; que la ca tegoría de calidad deriva de una confusión entre el co ntenido propo sicional no aseverado y su aseveración; y que la interpreta ción propia de la cantidad requiere de una teoría de la cuantificación que reconoce el carácter funcional del concepto cuantificado y la existencia de conceptos de nivel superior. E s ampliamente reconocido que esos descubrimientos seña laron el nacimiento de la lógica moderna. E llos no son, sin embar go, más que subproductos de la empresa fundamental que inspiró a F rege desde sus más tempranos escritos: una investigación del carácter de lo que nosotros decimos cuando transmitimos info r mación po r medio de juicios - n o sólo de lo que nosotros decimos, sino de lo que podríamos decir o juzgar. D esde sus primeros escri tos la preocupación principal de F rege fue con el significado o contenido, lo que él llamó “lo lógico”- esto es, con la semántica.
B e g r if f s s c h r i f t
D e acuerdo con la concepción temprana de K ant acerca del cono cimiento matemático, la virtud distintiva del simbolismo matemá tico es que éste representa isomórficamente los rasgos de su tema. E n aritmética, K ant había argumentado que los símbolos, con su capacidad para crecer y disminuir y sus relaciones mutuas, ofrecen un modelo de los rasgos correspondientes de los números. É l pen só que el caso de la geometría era aún más sorprendente, porque allí los símbolos en realidad se parecen a lo simbolizado. “L os sím bolos matemáticos”, argumentó: son vehíc ulo s sensibles del c onoc im iento , de tal m a nera que uno pu e de esta r c o n fia do c o n ellos de que ning ún c o n c e pto ha sido o lvid a d o y de que c ada sim ple c o m para c ión ha to m a do lug a r a tra vés de reg las sim ples, etc étera, c o m o un o lo está de lo que ve c o n sus p ro p io s ojos. L a tarea es fac ilitada p o r el hec ho de que u n o n o debe pensa r las c osas en su re presenta c ió n g enera l, sino só lo a c erc a de lo s signos c o no c ido s de fo rm a individual y c on c o n o c im iento sensible. E n el c aso de la filosofía, p o r el c o ntra rio , las palabras, lo s sím bolos del c o no c im iento filo só fic o , sirven sólo pa ra re c o rd a rn o s el c o n c epto g eneral que está siendo desig nado. U n o debe siem pre m a ntener su sig nific ado ante lo s pro p io s o jo s y el entendim iento p u ro m a ntenido en e sfuerzo c onsta nte; y c uán im pe rc ep tiblem ente una c arac terístic a de u n c o n c e pto a bstrac to se n o s esc apa, pues n o ha y nada sensible pa ra re ve la m o s su o m i sión. ( Ka nt, U ntersuchungen iiberna türliche T beologie, pp. 2 9 1- 2 9 2 ; véa se tam bién C rítica, A 7 15 - 18 / B 7 4 3 - 6 )
Y en otro lado agregó: L o s signos em plea dos en c o nsiderac io nes filo só fic a s n o so n nada m ás que palabras que fallan a re pre se nta r a tra vés d e su pro pia c o m p o sic ió n lo s c o nc epto s parc iales que c onstituyen la idea c o m pleta sig nific ada p o r la palabra; ni puede su c o n e x ió n desig na r la rela c ió n de pensa m iento s filosófic os. E sta es la ra z ó n p o r la c ual
en c ada a c to de pensa r para este m o d o de c ono c im iento un o debe te ne r la c osa m ism a ante los pro pio s ojos, y se vu e lve nec esa rio re pre se nta r lo g eneral en abstrac to, sin ser c apaz dé d ispo ne r uno m ism o del a rtific io útil e im po rta n te de m a neja r só lo signos sim ples m ás bien que los c onc eptos g enerales de la c osa m ism a. ( Ka nt,
U ntersuchungen iib er natürliche T heologie, pp. 2 7 8 - 2 7 9 ) '
Así, en la juvenil opinión de K ant, el simbolismo de las mate máticas fue lo qué él podría haber llamado unA nschauungsschrift, un sistema simbólico diseñado para desarrollar en la intuición sensi ble un modelo confiable del dominio de discurso matemático. A causa de la naturaleza constructiva de su tópico, las matemáticas se prestan perfectamente a la representación isomórfica. L a filosofía, en contraste, trata con conceptos dados, no construidos y po r lo tanto no es capaz de este tipo de tratamiento. E n otras palabras, hay un A nschauungsschrift, pero no hay un Begriffsschrift, y aun si lo hubiera, sería de interés para el matemático y no para el filósofo. E l primero libro de F rege, su Begriffsscbrift de 1879, puso en marcha un programa que de inmediato se oponía a K ant. Su obje tivo fue diseñar un simbolismo que haría para la filosofía lo que K ant pensó que podría ser sólo hecho para las matemáticas —un simbolismo que retrata no las cosas sobre las que trata sino lo que podemos decir acerca de ellas, que da una representación no de las cosas pensadas, sino dehpensamiento mismo, considerado con objetividad. “D irectamente desde el principio”, explicó en un re po rte retrospectivo, “tuve en mente la ex presión de un contenido ... pero el contenido debe ser dado más precisamente que en un len guaje natural” (“B ooles rechnende L o gik”, p. 13). A diferencia de B olzano, F rege reconoció desde el principio que para la mayoría de los enunciados del lenguaje natural “la co nexión de las palabras corresponde sólo de forma parcial a la es1
Véase también Ivant, Critica , A715-18/ B 743-6. E s interesante que B olzano
se refirió a esta misma afirmación en !F L , voi. 4, p. 2 91, observando que la mate mática ahora usa el método que Kant atribuyó a la filosofía, ya que evita entera mente la intuición.
tructura de los conceptos” (p. 13). Pero en lugar de sacar la conclu sión fatalista de K ant, F rege intentó identificar lo que otros llama rían un “lenguaje perfecto” , un fragmento del alemán que expresa ra de modo perspicuo el contenido de lo que decimos. “L a tarea del lógico”, explicó, “es conducir una lucha continua ... en parte contra el lenguaje y la gramática en tanto que éstos fallan a dar una expresión clara a lo lógico” (“Logilc” [1879-91] N achlass, p. 7). “L o lógico” - sería un serio error mal interpretar lo que F rege quiso decir por esta,expresión recurrente en sus escritos tempranos. L o que F rege y Russell llamaron “lógico”, lo que H usserl denominó una investigación “lógica”, lo que Meinong llamó “Gegenstandstheori¿ >,2 y lo que W ittgenstein nombró una observación “lógico-filosófica” son parientes cercanos; no deberían ser confundidos con lo que ahora es llamado lógica, después de que el formalismo y la teoría de conjuntos han venido a dominar el campo. Su “lógica” fue nues tra semántica, una doctrina del contenido, de su estructura y natu raleza, y no sólo de su fragmento “formal”. Por ejemplo, F rege explicó que el entendimiento de varios len guajes revela el hecho de que los lenguajes naturales contienen un gran núm ero de rasgos no-representadonales, elementos que no represen tan nada “lógico”. Concluyó que una familiaridad con varios lenguajes es por completo útil, porque “diferencias entre lenguajes pueden re ducir la dificultad en captar lo. lógico” (“Logik” [1879-1891] N achlass., p. ó; también en un esbozo posterior, “Logik” [1897] N achlass, p. 154). Cuando F rege definió como su objetivo “aislar lo que es lógico” (£CLogik” [1879-1891] N achlass, p. 6) y “separar con precisión lo psico lógico de lo lógico, lo subjetivo de lo objetivo” (The F oundations of
A ñthmetic, p. xxii), estaba queriendo decir que su blanco, el elemento objetivo o lógico en el pensamiento, no es lo que permanece en el juicio cuando el contenido es excluido sino lo que permanece cuando descartamos el elemento específicamente psicológico? 2 Véase la carta de Russell del 15 de enero de 19 0 4 a Meinong, en la cual identificó su concepción de la lógica con la G egenstaiidstheorie de Meinong. 3 E sta distinción con frecuencia ignorada jugará un papel decisivo en la carac terización d e d o s tipos de realismo (atribuidos a H elmholtz y a Planck-respectiva-
F rege dedicó esfuerzo considerable a separar sus propias con cepciones de “lógica” de aquella de los lógicos computacionales tales como Jevo ns, B oole y Schroeder. Mientras estas personas, él explicó, estaban comprometidas con el proyecto leibiniziano de desarrollar un cak ulus ratioánator, su propio objetivo fue mucho más ambicioso, diseñar una lingua chamcterisiica. Los lógicos tradiciona les estaban en principio concernidos con el problema de identifi car algo ritmos matemáticos con el objeto de resolver problema lógicos tradicionales - q ué se sigue de qué, qué es válido y así suce sivamente. E l fin dé F rege fue más allá de lo que ahora se llama lógica formal, semántica, significados y contenidos, donde encon tró el fundamento último de la inferencia, la validez y mucho más. Las críticas que F rege hizo a B oole son en particular revelado ras. E n el trabajo de B oole, objetó: “el contenido ha sido por com pleto igno rado ” (“B ooles rechnende L ogik”, p. 13). E l objetivo de B oole fue el de producir algoritmos para resolver problemas lógi cos, pero su estrategia no podía satisfacer “a nadie interesado en mantener el más estrecho vínculo en las relaciones entre signos y las relaciones entre las cosas mismas” '(p. 13). A diferencia de B oole, “yo no quiero representar una lógica abstracta en fórmulas, sino expresar un contenido a través de signos escritos en una manera prec isa y perspic ua ( übersichtlicherer) (“U eb er den Z weck der B egriffsschrifts” [1882-1883], Begriffsschñft, p. 97). “L a lógica sim bólica de B oole no representa más que la parte formal del lengua je, e incluso, sólo incompletamente” (“B ooles rechnende L o gik”, p. 14). “E l lenguaje de fórmulas de B oo le presenta sólo una parte de nuestro pensamiento; el todo no puede ser manejado po r una máquina ni reemplazado por una actividad sólo mecánica” (p. 39). E s el todo de nuestros pensamientos lo que importa para una lingua
characteristica. “Podemos derivar una real utilidad [de un lenguaje de mente) en el capítulo 9. N ótese, por ejemplo, que en la B egriffsschñft F rege ilustró lo que entendió por “contenido conceptual” como lo que es común a X os grie gos derrotaron a los persas en Platea’ y “L os persas fueron derrotados por los griegos en Platea’ (van H eijenoort, F rom F rege to G odel, p. 12). E l esfuerzo por preservar algo más que la form a lógica es transparente.
LA
S E M Á N T IC A
D E r, F R E G E
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LO
A PRIORI
EN
A R IT M É T IC A
fórmulas] sólo cuando el contenido no es indicado sino co nstrui do a partir de sus constituyentes por medio de los mismos signos lógicos que son usados en el cálculo” (p. 39). E l proyecto de F rege incluía identificar un fragmento del len guaje alemán que satisface dos condiciones: a) cada enunciado ale mán tiene una traducción en este fragmento, y b) la forma grama tical de cada enunciado en este fragmento refleja isomórficamente los constituyentes del contenido que expresa, así como su combi nación en ese contenido. E l hecho de que Begriffsschrift introdujera símbolos no disponibles en el alemán pre fregeano, esenciales para la plausibilidad práctica del proyecto, fue un factor insignificante en cuanto a semántica se refiere; pues tales símbolos podrían ser por entero eliminados en principio, en favor de expresiones del alemán estándar —precisamente aquellas en términos de las cuales los significados de los símbolos de F rege fueron expresados. D ado éste “lenguaje perfecto”, las relaciones de derivabilidad y las condi. do nes para validez se seguirían sin ninguna necesidad de apelar a trucos algebraicos extrínsecos a las proposiciones bajo considera ción, sino sólo po r una análisis de los constituyentes de los enun ciados involucrados y de sus relaciones estructurales, como serían manifiestas de manera perspicua (i.e. sintáctica) en su reformuladón en el lenguaje prefecto. E n efecto, la idea era producir un lenguaje en el cual aun cuando la inferencia estuviera basada en el significa do, uno no necesitaba pensar más en los significados (tal cual K ant había dicho que la naturaleza del simbolismo matemático hace in necesario pensar acerca de su significado), ya que uno podría ahora restringirse a los signos “presentes a los sentidos” y a sus correla ciones simbólicas. N ada extraña que cincuenta años más tarde un discípulo herético estuviera tentado a cortar el vínculo restante con los significados y tomara el lenguaje perspicuo como el objeto completo de la lógica y de la filosofía científica. ¿Cómo debe uno identificar los detalles de este lenguaje per fecto? L a estrategia de F rege, y los resultados revolucionarios que surgieron de ella, parecen haber sido inspirados po r una concepdó n semántica que nunca hizo por completo completamente explídta. E n realidad, los elementos centrales de esa semántica fue
ron en esencia tácitos; pues tan pronto como reconoció su presen cia en el sistema (en apariencia en los tardíos años de la década de 1880), se apresuró a eliminarlos. Las c a t e g o r ía s s e m á n t i c a s b á s i c a s
L a similaridad entre la semántica temprana de F rege y la de B olzano es por completo notable. Como vimos, F rege enfatizó al principio de sus G rundlagen la importancia de separar “con exactitud lo psi cológico de lo lógico, lo subjetivo de lo objetivo”4 (p. xxii). Uno debe ser especialmente cuidadoso, insistió, en distinguir entre las representaciones objetivas y las subjetivas; las primeras son “las mismas para todos” pero las últimas no. Una palabra es en lo gene ral acompañada po r una representación subjetiva que sin embargo “no es su significado”; “la palabra ... significa una representación objetiva” (p. 37). Concediendo una inmerecida rama de laurel al pasado, F rege agregó, “es porque K ant asoció ambos significados con la palabra [‘representación’] que su doctrina asumió tal com-. plejidad idealista, subjetiva y su verdadera opinión [1] fue tan difícil de descubrir” (The F oundations o f A rithmetic, p. 37). N o puede haber duda, sin embargo, que el tratamiento que F rege da a esas materias está aún más alejando del de K ant que del de B olzano. A diferencia de K ant, y de acuerdo con su objetivo general de subjetivizar la semántica, B olzano había distinguido tres elementos asociados con cada representación: a) la representación subjetiva; b) su contraparte objetiva; y c) su objeto. Pero habiendo acordado con K ant en que las representaciones no son ni concep tos ni intuiciones, tuvo dificultades en producir una contraparte objetiva entre la intuición subjetiva (por ejemplo el ver una rosa) y su objeto (la rosa). B olzano fue aún más dependiente de esa tradi 4
E l objetivo, escribió, es precisamente definir el concepto de número (The
F ottndatios o f A rithmetic, p. 5). E sto debe ser hecho, argüyó, sin recurso a las con diciones psicológicas que preceden a la formac ión de este concepto. N inguna descripción de procesos mentales “puede nunca tomar el lugar de una genuina des cripción del c onc epto” (p. 34).
ción en la cual todo lo que vemos son “ideas” y “fenómenos” . “Lo que yo veo cuando alguien sostiene una rosa ante m í”, explicó, “es un a re p re s e n tac ió n ” (J F L , vo l. 1, p. 2 1 7 ) - p o r lo tan to , presumiblemente, no .una rosa, pues las rosas, a diferencia de las representaciones objetivas, están en el espacio y en el tiempo y, a diferencia de las representaciones subjetivas, persisten cuando la mente humana se aniquila.5 E l objeto de la intuición parece ser subjetivo yla contraparte objetiva sigue siendo un misterio. E sta mos en uno de los más obscuros rincones de la filosofía de B olzano. D esde el comienzo mismo F rege arrojó estas dudas kantianas de lado: “las representaciones objetivas”, explicó en los G nmdlagen, “pueden ser divididas en conceptos y objetos”, no en conceptos e intuiciones6 (p.,37). Las representaciones objetivas impo rtan no po r sí mismas sino por lo que podemos hacer con ellas ligándolas unas con otras, pues cuando el vínculo es apropiado, el resultado es algo afín a un juicio kantiano menos su componente psicológi co, subjetivo; es el contenido de un juicio menos su dimensión subjetiva. E sto es lo que F rege llamó contenido de un juicio posible
(beurteilbarerlnhalt, en lo que sigue, cjp). Un cjp es el blanco de lo que Russell más tarde llamaría actitudes, proposicionales: entender, asu mir, aseverar, cuestionarse y así sucesivamente. E sto es importante para F rege ya que esas cosas son lo que decimos saber. Así, un 5 Aquí hay una muestra de la explicación problemática que da B olzano de la naturaleza de la intuición: “Tan pronto como dirigimos nuestra atención al cam bio que es causado en nuestra mente por un cuerpo externo, por ejemplo, una tosa que es traída ante nuestros sentidos, el resultado siguiente e inmediato de esta atención es que la representaáón de este cambio resulta en nosotros. Ahora, esta representación tiene un objeto, a saber, el cambio que tiene lugar en nuestra mente en ese mismo momento y nada más” (IV L , vol. 1, p. 326; véase también G rossenlehre, sec. 6). 6 L a representación objetiva de un individuo es aparentemente el individuo mismo. E n este periodo, F rege no vio ninguna diferencia entre la representación objetiva de un lugar y el lugar mismo (The F oundations o f A rithmeth, p. 37). E ste es un rasgo característico del monismo semántico (véase la sección sobre dualismo semántico).
entendimiento del conocimiento humano depende de un entendi miento propio de los cj f s: una teoría del conocimiento presupone una semántica y hasta que entendamos la última, no deberíamos tratar con la primera. T oda la semántica temprana de F rege se centraba alrededor de estas tres nociones básicas: concepto, objeto y cjp. L a distancia entre F rege y K ant está acentuada por la falta de observaciones en el más inquietante de los problemas kantianos, el carácter de los objetos de conocimiento y su constitución a través de las catego rías. L os objetos no son problemas para F rege -ello s son las mesas y sillas de la experiencia cotidiana, los números y las clases del conocimiento matemático, los valores de verdad de su lógica y así sucesivamente. Su interés semántico está centrado casi por com pleto en los otros dos tópicos, conceptos y cjp’s. Más aún, lo que el tiene que decir acerca de ellos tiene una extraña naturaleza comple mentaria, ya que su explicación de cada uno depende de la explica ción del otro, así que uno está obligado a entenderlos en conjunto o no entenderlos del todo. E l razonamiento, dialéctico o circular, de F rege en este tópico no se presta tan fácñ a exposición didácti ca. E mpezamos po r observar el modo en que pensó los concep tos, contrastando sus opiniones con la representación más estándar de la materia. El c o n c e p t o : r a íc e s d e l h o ü s m o e i n s a t u r a c i ó n
D e acuerdo con la teoría abstraccionista de los conceptos que era todavía m uy popular popular en tiempos de F rege, la mejo r mane ra de entender lo que los conceptos son es ver su génesis. E s im po rtante enfatizar que el joven F rege estuvo de acuerdo con este punto, aún cuándo no estuvo de acuerdó con la explicación abs traccionista de cómo los seres humanos definen o construyen con ceptos. L os abstraccionistas afirman que los conceptos emergen a través de un proceso que nos lleva de ciertos datos a un concepto vía un proceso de eliminación. Lo dado en el punto de partida de este pro ceso parece consistir de intuiciones. U na formulación su cinta de la teoría abstraccionista es encontrada en los tempranos
escritos de H usserl, quién empezó su H abilitationsschrift dedicada al concepto de número, explicando que asumiría: que los c o n c epto s se orig inan a través de una c o m p a ra c ió n de las representa c io nes espec ífic as que c aen ba jo ellos. N o c o n sid era n do las c arac terístic as ( M erk mak ) en que difieren, u n o retiene fir m e m e n te aquellas que so n c om unes; y esas últim as so n las que e nto nc es c o nstituyen el c o n c epto general. (B egrijf derZ a h l, p. 2 9 9 )
L as designaciones estándar de los conceptos como “repre sentaciones generales” y “nombres comunes” están motivadas po r la creencia ampliamente sostenida de qué la característica esencial de un concepto es su capacidad para referir a más de una cosa. F ue en general sostenido que una teoría del concepto debería explicar, antes que nada, ese po der de referenc ia m últiple. L a teo ría abstraccionista parece inspirada por la curiosa idea de que uno puede explicar la generalidad de la referencia en un concepto po r involu crar una multitud de cosas en la historia de cómo el concepto emergió. Pero como F rege observó, la teoría no tiene modo de distinguir entre un caso en el cual uno decide dejar de lado rasgos de un objeto porque ellos difieren de los de otros y uno en el cual una persona es simplemente olvidadiza y deja que los detalles de una sola instancia se borren de la memoria. L a crítica exacta y pe netrante de este procedimiento (desarrollada en Philosophie der A .rithmetik de H usserl) es digna de recordarse: [ Ap a rta r nuestra atenc ión] e's en pa rtic ula r efec tivo. Ate n d e m o s m é no s a una pro pieda d, y ésta desaparec e. H ac iendo que una c a ra c terístic a después de o tra desaparezc a, alc anzam os c o nc epto s m ás y m ás a bstrac tos ... L a falta de a tenc ión es una fa c ulta d lóg ic a de lo m ás efic a z; presum iblem ente esto expE c a e l c a rá c te r distraí d o de lo s pro feso res. Supo ng am o s que ha y un g a to neg ro y un g a to bla nc o sentados juntos fre n te a no so tros. D e ja m o s de o bser va r su c o lo r y se vu e lve n inc o lo ro s, pero a ún están senta dos un o ju n to al otro. D eja m o s de a tender a su po stura y ellos n o están m ás senta dos (aunque ta m poc o ha n a doptado ning una o tra p o s
tura) , p e ro c ada uno está aún en su lugar. D eja m o s de a tender a su p o sic ió n ; ello s deja n de te n e r lug ar, p e ro a ún p e rm a n e c e n d ife rentes. E n este m odo, quizá, o btenem o s de c ada un o de ellos un c o n c e p to g enera l de gato. P o r aplic ac ión c ontinuada de este p ro c edim iento, obtenem o s de c ada o bjeto un fa nta sm a m ás y m ás desangrado. ( D e la reseña que F reg e hizo de Phi/ osophie derA rithmetik de H usserl [ 18 9 4 ] , traduc c ión, pp. 84 -8 5 )
Si los conceptos no pueden derivar de la abstracción, ¿cómo surgen? E n opinión de F rege, el proceso de formación de concep tos es dependiente del procedimiento del juicio. F rege notó que los lógicos, desde Aristóteles hasta B oole, habían visto la lógica como una teoría de la inferencia en la cual la construcción de con ceptos “es presupuesta como algo que ha sido ya completado”. Contrastó esto con su propio enfoque: “empiezo de juicios y de sus contenidos, no de conceptos ... permito que la formación de conceptos proceda sólo de los juicios” (“B olees rechnende L o gik”, p. 17); las representaciones de propiedades y relaciones “vienen de. forma simultanea con el primer juicio en el cual son adscritas a las cosas” (p. 19).7 L a estrategia de F rege para tratar con el concepto fue asumir que nos son dados los cjp’s y sus objetos constituyentes; nosotros generamos entonces conceptos al desenterrarlos de los cjp\ con forme nosotros excluimos éste o ese objeto del cjp dada.8 E n su esbozo básico, la doctrina de F rege de formación de conceptos corresponde más bien a observaciones holístícas en contradas en B olzano y otros escritores previos. Pero nada en el trabajo de B olzano, o de nadie más, se compara con la riqueza de detalles y resultados que emergieron cuando F rege adoptó esta es 7 Véase también “U eber den Zweck det B egriffsschrift” , Begriffsschrift, p. 101, y N achlass, p. 237. 8 E n sus escritos tempranos (Begriffsschrift y en otras partes) F rege habló c omo si el c onc epto no estuviera allí hasta que nosotros lo “creamos” forjándolo de un m odo u otro. Pero, desde luego, es difícil ver cómo podríamos enc ontrar un c on cepto en una cjp si éste no hubiera estado allí desde el principio.
trategia. D e un lado, la mayoría de los filósofos prefregeanos, in cluyendo a B olzano, confiaron sin mayor reparo en la superficie gram atical y en la forma sujeto-cópula-predicado. Por otro lado, la doctrina holística se volvió una herramienta semántica fructífera sólo cuando fue unida con otra idea original de F rege: que el paso del juicio al concepto es análogo a un paso similar tomado en m a temáticas, ligando- una función y sus valores. E l instrumento de generalidad en matemáticas es la variable, y su más frecuente contexto es el nombre de una función. Conside re, po r ejemplo, la función: 2x3+ x; L os valores que asigna a 1 y a 2 y así sucesivamente son: 2 - l3+ l, 2 -23+ 2, y así en adelante. Se le ocurrió a F rege que si vemos este proceso hacia atrás, obtenemos una imagen muy esclarecedora de la naturaleza de una función. E n lugar de pasar de la función a sus valores, vamos de los valores (o, más bien, de esos nombres particulares de los valores) a la función (o, más bien, al nombre de la función): de esto podemos discernir que la esencia de la función está en lo que es común a esas expresiones: Le., en lo que está presente en ‘2 -(x)3+ x’ . Además de la ‘x’; lo cual podríamos escribir como sigue
'*2 <)*+()* (“Funktion und B egriff” [1891], KJeine Schriften, p. 128)
L a función (o su nombre) es vista po r lo tanto como derivan do de (ciertos nombres de), sus valores por eliminar de la última (los nombres de) uno o más objetos. F rege sacó una importante conclusión: la función no sólo correlaciona argumentos y valores sino que también es “insaturada”, “necesitada de complemento”, y conceptos similares, “predicativa”.9 F rege vio que el proceso regresivo de argumento (nombre) a función (nombre) puede ser aplicado no solamente a expresiones que designan números sino a todas las expresiones significativas, incluyendo enunciados, y reconoció en ésto la clave a la naturaleza de la representació n general. Por ejemplo, empezando con (*) J u a n es alto,
p o d e m o s elim ina r a Ju a n (o a ‘Juan’) Y no s queda x es alto,
una función de un tipo más general que la variedad matemática, ya que no toma números como valores. D e acuerdo con F rege, éste es el concepto alto o, como él prefirió escribirlo, x es alto. L a idea funcional y la holística están ahora ligadas a través del hecho de que el concepto alto es la función que nosotros obtenemos cuando extraemos de un cjp tal como (*) un objeto tal como Juan. E n 1882 F rege explicó a un corresponsal (tal vez M arty), “no creo que la formación de conceptos pueda preceder al juicio ... sino que pienso en un concepto como habiendo resultado por descomposición de una gp” (Letter to M arty [?] [1882]). Continuó explicando como la construcción toma lugar. Considere la gp 9
Las observaciones de F rege son obviamente válidas sólo cuando están refe
ridas a símbolos (como lo sugieren las observaciones entre paréntesis); pero se pretende que son válidas también para sus c orrelatos semánticos. Una vez más, el patrón de pensamiento primariamente semántico de F rege parece ser dominado por factores sintácticos. (Carnap podría haber señalado esos desarrollos como una prueba del carácter c onfuso del modo material de hablar; véase capítulo 17).
(*) 3> 2 D ependiendo de lo que elijamos considerar como el “sujeto” de (* ), la aseveración será considerada como la atribución de dife rentes conceptos a diferentes objetos. Si consideramos 3 como su Sujetó, po r ejemplo, entonces (*) dice que 3 cae bajo el concepto
ser más grande que 2. Un concepto similar resulta si 2 es elegido como el sujeto. F inalmente, podemos considerar ‘3 y 2’ como un sujeto complejo. Como un predicado tenemos entonces el concepto de la relación de lo más grande a lo más pequeño. E n general, represento el caer de un individuo bajo un concepto por F(x), donde x es el sujeto (argu mento) y F( ) el predicado (función), y donde el espacio vacío en el paréntesis después de F representa la instauración, (p. 164). D os años más tarde explicaría en G rundlagen: Cuando de una cjp que trata de los objetos a y b extraemos a y b, obtenemos un residuo, un concepto relación que está, consecuen temente, necesitado de complemento en dos modos. Si del enun ciado
“la tierra es más grande que la luna” substraemos “la tierra”, obtenemos el concepto “más grande que la luna”. Si alternativamente, substraemos el objeto “la luna”, ob tenemos el concepto “más grande que la tierra” . Pero si substraemos ambos a la vez, entonces nos queda un concepto relación, (p. 82) L a teoría holista del concepto de F rege fue revolucionaria. Antes de F rege, las representaciones singulares y generales habían sido consideradas dos especies del mismo tipo natural semántico. N o estaba rechazando simplemente la vieja idea del concepto como un “nombre común”, como un nombre de más de una cosa (aun que en realidad estaba haciendo eso). D etrás del término ‘repre
sentaciones generales5está la idea de que ambos tipos de represen taciones emergen en principio del mismo proceso, tal como fue propuesto po r las teorías de la abstracción. D e acuerdo con esas teorías, hay un tipo primordial de representación singular (lo dado), la cual es la más poderosa, deseable y completa forma de repre sentación; no sotros obtenemos una forma menos específica de representació n debilitando los rasgos de las representaciones pri mordiales. E ste carácter es de forma extraña transmitido aún a los conceptos a priori. E n la opinión de F rege, las así llamadas repre sentaciones generales son tan diferentes de sus contrapartes sin gulares que uno podía mejor considerarlas como cayendo bajo dos categorías semánticas po r completo distintas. L a diferencia es re velada po r la diferencia en los procedimientos que conducen a su emergencia. Las representaciones singulares son nombres propios, y se supone que son dados de manera independiente del juicio; las representaciones generales emergen sólo después del juicio. L os tex tos de lógica tradicional tratan conceptos, juicios y razonamientos en ese orden; F rege estaba proponiendo que el orden de las dos primeras se invirtiera. Su nueva perspectiva no sólo mostraba cuán equivocado es pensar de los conceptos como nombres generales, ignorando su dimensión predicativa (insaturada); también mostra ba cuán equivocado es pensar a los conceptos como representa ciones generales; pues x es idéntic o c on Sir W a lter Sc o tt
es un concepto que, por su pura esencia, carece de la capacidad para designar algo más que un objeto. C u a n tific a c ió n y a r itm é tic a
L a mayoría de los colegas de F rege estaban recelosos de tanta suti leza semántica. ¿P or qué debería uno preocuparse de la naturaleza de los conceptos? Aquí nosotros podemos sólo rozar la superficie de una respuesta recordando brevemente dos de los mayores al canc es de F rege en su perio do tem prano : su teo ría de la
cuantificación y su análisis de la aritmética. Como veremos, ellos son po r entero dependientes de su concepción semántica de las cosas, y el cuadro que ellos ofrecen del conocimiento matemático es la vez una mejora enorme en relación con esfuerzos previos y un paso mayor que se aleja de la posición kantiana con respecto al papel de los conceptos y de la intuición en el conocimiento a priori.
Cuantificación .T radicionalmente, enunciados cuantificados tales como ‘todos los As son B s’ y ‘algunos As son B s’ habían sido pensados como afir maciones de la forma sujeto —predicado, sus sujetos siendo ‘todos los A s’ y ‘algunos A s’, de forma respectiva. Como veremos, los Principies de Russell, escritos dos décadas después de Begriffsschrift de F rege, fueron aún inspirados por esta visión prefregeana de la cuantificación.10 D ifícilmente podría uno proveer una evidencia más notable del carácter revolucionario de las opiniones de F rege. F rege analizó el contenido de (1) to d o s lo s ho m bre s son m ortales
como sigue: primero consideró la materia en apariencia no relacio nada con ésta de cómo los contenidos proposicionales complejos emergen de los más simples po r medio de operaciones lógicas ta les como negación e implicación material. Considérese, po r ejem plo, cómo (2) Si Ju a n es un ho m bre , entonc es Ju a n es m o rta l
10
Para la primera teoría de la denotación de Russell, véase el cap. 6. L a nove
dad del enfoque de F rege puede ser subrayado notando que veinte años después, en Principies, Russell alegada que las proposic iones S i x es un hombre, entonces x es
mortal,para cada x y todos los hombres son mortales son equivalentes pero no idénticas. De la primera dice que es realmente una conjunción de una infinidad de proposi ciones -presumiblemente sus instancias- mientras que la última es una simple proposic ión cuyo término sujeto es cualquier cosa que todos los hombres:denote.
está fo rm a d a de
(3) J u a n es un h o m b re
y (4) J u a n es m o rta l
D e acuerdo con F rege el cjp expresado por (2) está únicamen te caracterizado cuando damos lo que ahora llamaríamos sus con diciones de verdad, esto es, cuando decimos que es verdadero en todas y solamente aquellas circunstancias que hacen (4) verdadero o (3) falso." U na construcción similar introduce todos los otros conectivos (la negación basta para definir todos los demás). E n este punto F rege hab ía caracterizado el lenguaje de la ló gic a proposicional. E nseguida considere lo que pasa cuando remove mos el objeto J uan (¿la palabra ‘J uan ?) de (2); F rege representó el resultado como (5) si x es un ho m b re , ento nc es x es m o rta l
11
L a caracterización de F rege del significado de las expresiones moleculares
(en B egriJJsschrifty en otras partes) es la única razón qué yo c onozc o para adscribir le la opinión de que el significado (i. e., el sentido) consiste en condiciones de verdad. D e hecho, la razón no es muy buena, ya que obviamente este proc eso de c onstruc c ión se aplica sólo a expresiones moleculares y pretende dar, en efecto, los significados de los conectivos lógicos. N o es muy claro que F rege reconociera la suposic ión de unicidad implicada al decir que p vq es el cjp que es verdadero '.precisamente c uando p es verdadero o q es verdadero; pero esta suposición tiene un halo de semántica veritativo-funcional. N o hay, sin embargo, ninguna razón para pensar que F rege mantuvo una opinión similar para el caso crucial de enun ciados atómicos. N ada en los escritos de F rege en geometría, por ejemplo, sugiere que él habría dado una explicación veritativo-funcional del m odo en el cual las expresiones atómicas en geometría significan lo que ellas significan.
donde la variable V no es más que un artificio conveniente para identificar el espacio dejado por el nombre eliminado. Como sabe mos, (5) representa un concepto fregeano, uno que será verdadero de un objeto a precisamente cuando a no es un nombre o es mor tal. Aho ra (1) puede ser interpretado como diciendo acerca de ese concepto que cada objeto simple en el universo es una instancia de él. Un enunciado cuantificado tal como (1) debe po r lo tanto ser in terpretado como involucrando un concepto de “orden más alto”, un concepto que se aplica no, como (5), a objetos, sino a c o nc ep-. tos (de primer nivel), a (5) mismo. E l cuantificador universal no es más y no es menos que un concepto de segundo orden que se aplica al concepto de primer nivel (5) precisamente cuando (5) es verdadero de cada objeto sin gular-en otras palabras, precisamen te cuando (1) es verdadero. A pesar de las apariencias y de la tradi ción, (1) no dice nada acerca de todos los hombres o acerca de todos los hombres, o acerca de ningún hombre particular.. N i debe la cuantificación ser construida a la manera medieval-russelliana, como una operación que transforma el así llamado concepto sujeto (por ejemplo, hombre) en una expresión denotativa (por ejemplo, todos los
hombres). E s un concepto de segundo nivel cuyo tópico es lo que ahora llamamos el alcance del cuantificador. L a cuadro fregeano de la cuantificación es muy fácil que se preste a la repetición. Una vez que la cuantificación existencial es definida de su contraparte universal y de la negación de la manera estándar, podemos develar las ambigüedades ocultas en el lenguaje ordinario —como la que hay entre convergencia simple y uniforme. L a B egñffsschrift de F rege no fue en realidad un nuevo lenguaje sino un fragmento del alemán; todo lo que puede ser dicho en la escritura conceptual de F rege puede ser dicho también y sin ambi güedad en alemán. Sin embargo el lenguaje alemán no contiene expresiones que sean manejables y no ambiguas y que sirvan al mismo propó sito que el nuevo simbolismo de F rege. E s po r esta razón que su sistema notacional se volvió (pragmáticamente) esen cial. D ados tiempo y paciencia ilimitada, uno podía explicar en un lenguaje natural las ambigüedades que de forma sencilla se elimi-
naban en la notación de F rege; pero nada en los lenguajes natura les no reconstruidos puede hacerlo tan bien. Combinando sus intuiciones semánticas con el nuevo sistema notacional, F rege desarrolló explícitamente en Begriffsscbrift la pri m era formulación clara de un lenguaje fo rm al con conectivos proposicionales y cuantificación sobre individuos y sobre funcio nes de primer nivel. Más allá de esto, la monografía identificó un conjunto de “leyes lógicas” y reglas de inferencia para inferir de ellas otras leyes, aunque ningún esfuerzo fue hecho para determi nar qué rasgo distintivo de esas fórmulas determina su membresía a esa clase. E l sistema fue desarrollado con una sutileza y rigo r que excedían po r mucho los estándares desarrollados en las últimas décadas po r Peano, R ussell y aun H ilbert en sus escritos lógicos tempranos. E l papel de las reglas de inferencia, claramente recono cido en Begriffsschrift, continuaría siendo un misterio a los más dis tinguidos colegas de F rege hasta bien entrado el siglo XX. Por notables que fueron esos logros, no eran más que el co mienzo. Cinco años más tarde F rege publicaría otra corta monor grafía que intentaba mostrar que cuando nosotros alcanzamos nuestros hechos semánticos directamente, se vuelve claro que la filosofía de la aritmética de K an t- en verdad, de la ciencia comple ta del núm ero - es incorrecta.
Aritm ética E n G rundlagen F rege estuvo interesado, una vez más, en la interpre tación semántica adecuada de ciertas nociones. Aquí, sin embargo, su énfasis no fue en conceptos en lo general asignados al dominio de la ló gica tales como cuantificación, copulación, y conexión enunciativa, sino en nociones ampliamente consideradas como extra-lógicas. Su tema fue el número. T res años después de que G rundlagen fuera publicado, H usserl explicó en su H abilitationsschrift. H o y es g enera lm ente ac orda do que un de sa rro llo c o m p le to y ri g uro so del análisis superio r (la totalidad de la a ritbmetica tmiversa lis
en el sentido de N ewto n) , ex c luyendo to d o s lo s c o n c e p to s aux ilia res presta do s de la g eom etría, tendría que em a na r de la aritm étic a elem enta l sola, en la c ual el análisis está fundado. P e ro esta a ritm é tic a elem enta l tiene, de hec ho, su únic o fu nda m e nto en el c o n c e p to de núm ero . (B egriff der Zahl, p. 294)
E sto fue así porque después de media centuria de trabajo de Cauchy, D edekind, Cantor y el maestro de H usseii, Weierstrass, gran parte del proyecto de B olzano para conceptuar el análisis ha bía sido llevado a cabo. E ste logro es algunas veces conocido como la “aritmetización” del cálculo, porque redujo toda la matemática de los números a la ciencia de los números naturales y a una disci plina vagamente lógica de clases. E ste proyecto mostró que cual quier fundamento que haya para el análisis debe ser encontrado en la teoría de los números naturales. Uno podría concluir que cual quier intuición presente en el análisis debe ser encontrada en la aritmética — de allí la importancia filosófica de la naturaleza de la aritmética. Cuando F rege regresó a examinar esta materia en G rundlagen (1 8 8 4 ), planteó carac terístic am ente un nivel sem ántico , preepistemológico. Las preguntas que se hizo no tuvieron el halo kantiano familiar: ¿Cómo la aritmética adquiere validez objetiva? ¿Cómo puede ser aplicada? ¿Cómo llegamos a conocer sus objetos y su justificación? Sus cuestiones básicas fueron: ¿Q ué dicen los enunciados numéricos y de qué hablan? L a cuestión del funda mento no fue ni siquiera planteada. F rege empezó por llamar la atención lo que ilamó “enuncia dos numéricos”, enunciados que dicen que hay n cosas de un tipo dado T ; po r ejemplo, (*) J ú p ite r tiene c uatro lunas.
R evisó las dos doctrinas básicas acerca de qué hablan estos enunciados. D e acuerdo con la primera, (*) es acerca de un cierto objeto, quizás las lunas de Júpiter, o la clase de esas lunas, o el “m ontó n” o conglomerado que ellas de algún modo constituyen.
D e acuerdo con la segunda, (* ) no es acerca de ningún elemento objetivo sino acerca de alguna contraparte subjetiva tal como nuestra representació n de las lunas, o cierto proceso mental de “adición” , conjunción, o lo que sea, F rege describió y criticó varias versiones de esas dos interpretaciones posibles, refutando decisivamente cada una de ellas. E sta porción de la monografía, guiando a la propia solución propuesta po r F rege, es uno de los más deslumbrantes ejemplos de un sólido escrito filosófico alguna vez producido. L a clave, de acuerdo con F rege, es reconocer que la pregunta “¿cuánto s?” no tiene sentido si nosotros identificamos un objeto como su blanco, pero adquiere sentido si su blanco es un concep to. Si ponemos las cartas sobre la mesa y preguntamos acerca de’ ellas, “¿cuántas?” la respuesta correcta puede ser ocho (cartas), dos (pilas de cartas), o casi cualquier otro número que nosotros elija mos. P ara que haya una respuesta única, definida, debemos hacer referencia, explícita o implícita, a un concepto (x es una carta, x es una pila de cartas, etcétera.). Y a que el atributo numérico es fijado sólo cuando el concepto está determinado, es natural considerar al concepto mismo como el tema del enunciado numérico. Así, a pesar de las apariencias sintácticas, los enunciados numéricos, como
enunciados cuantificados, son acerca de conceptos. D e hecho, F rege explicó, son enunciados cuantificados, aunque el lenguaje ordinario oculte ese hecho. Por ejemplo, el enunciado numérico cla T ierra tiene una luna’ es acerca del concepto es una luna de la Tietra, y dice que sólo un objeto (al menos uno y a lo más uno) cae bajo él. D ecir que un objeto cae bajo un concepto dado es, de acuerdo con Begnffsscbnft, aplicarle un cuantificador existencial. D e manera similar uno pue de convertir una interpretación de (*) y de todos los enunciados de la forma ‘hay n F ’s’, dónde V es un numeral estándar. E sta brillante solución, más tarde descrita po r F rege como el “más im po rtante de mis resultados” en G rundlagen (G rundgesetye,
p.
ix), mostró que un amplio rango de enunciados con anterioridad considerados como extra-lógicos y envolviendo un recurso o a la intuición empírica (Mili) o a la intuición pura (K ant) envolvía sólo
referencia a conceptos. L a esperanza de B olzano de conceptuar las matemáticas había dado un paso gigantesco hacia delante. R egresaremos en el capítulo 7 a la concepción de F rege de la lógica y de la aritmética, y a algunos de los problemas que ésta dejó sin resolver. Pero cualesquiera que sean esos problemas, no puede haber duda alguna de que el trabajo de F rege arrojó mucha luz sobre el carácter del conocimiento aritmético. E s digno de enfati zar una vez más, que cuanto más claras las matemáticas se volvie ron en sus manos, más se alejaron de la doctrina kantiana. N o fue tanto que F rege hubiera argüido que la aritmética es analítica. Una vez que había definido ‘analítico’ como derivable de la lógica y de las definiciones, uno podría considerar-su concepción de la lógica tan diferente de la de K ant como para hacer virtualmente imposi ble cualquier conflicto en esta materia. Más bien, el conflicto bási co fue, como podríamos esperar, a propósito de la intuición. E n una cosa K ant y F rege estuvieron de acuerdo: la lógica está funda da en el nivel del entendimiento donde la sensibilidad y sus formas no juegan ningún papel (recuerde la cita de F rege al principio de este capítulo). L a reducción de la aritmética a la lógica era incom patible con la postulación kantiana de un recurso a la sensibilidad en el dominio de la aritmética. Como tendremos oportunidad de observar en un estadio posterior, no hay teoría explícita del funda mento del conocimiento analítico en los escritos de F rege; pero estas breves consideraciones indican que él intentaba poner tanto el contenido como el fundamento del conocimiento aritmético al nivel de la doctrina kantiana de lo analítico, a la exclusión de su doctrina estética. . Independientemente de su relevancia para el kantismo, el trata miento temprano de F rege de la cuantificación y de los enunciados numéricos proveyó el modelo para una concepción reconstructora del lenguaje que inspiraría a una variedad de escuelas dentro de la tradición analítica. N inguno antes de F rege había tomado tan enserio la tarea de modelar un lenguaje en el cual las cosas ordinarias pu dieran ser dichas de una manera extraordinariamente clara. N ingu no antes de él había aplicado sus técnicas de traducción de manera tan efectiva a la solución o disolución de problemas filosóficos.
V eremos pronto que este aspecto del enfoque de F rege apareció sin relac ió n con lo s trab ajo s de R ussell, y luego en lo s de W ittgenstein y en los de Carnap. Pero debemos ahora regresar to davía a otro descubrimiento mayor de F rege, uno que sus suceso res tardaron más en apreciar. El d e s c u b r im ie n t o d e l s e n t id o
Pocas cosas habían resultado más difíciles de alcanzar en el desa rrollo de la semántica que el reconocimiento del hecho de que en tre nuestras representaciones subjetivas y el mundo de las cosas de que hablamos, hay un tercer elemento: lo que decimos. Q uizá el capítulo 5, el cual trata más esos desarrollos que tuvieron lugar más de una década después de que F rege tratara con seriedad la situación, deberían ser leídos antes de esta explicación del descu brimiento de F rege; pues ese capítulo describe las dificultades que muchos de las mejores mentes filosóficas encontraron cerca del comienzo del siglo en gran parte porque fueron incapaces, de en tender que lo que decimos, el sentido, no puede ser constituido de contenido psicológico o de los correlatos del mundo real en nues tras representaciones. Los lógicos psicologistas habían seguido el primer enfoque; la mayoría de los sucesores de F rege siguieron el segundo. T odos ellos intentaron entender el sentido forzándolo en un mundo al cual no pertenece. Como hemos visto, muchas de las cosas que F rege dijo du rante su primera década de investigación sugieren que él también había empezado con la suposición de que las cjp’s deberían tener como constituyentes tanto a los objetos de las que ellas tratan como a los conceptos atribuidos a ellas. Las vacilaciones del uso y men ción implícitas en algunas de las referencias en la sección sobre las raíces del holismo y la instauración no son, sino síntomas del he cho de que F rege no había pensado las implicaciones de lo que estaba diciendo. Más aún, desde el comienzo mismo, F rege había reconocido una excepción mayor a la explicación general de conte nido, una excepción que se volvería la regla en la representación del contenido proposicional que emergió en la década d e '1890.
Aunque no sabemos mucho acerca del curso del pensamiento de F rege conforme se acercó al reconocimiento del sentido, las ob servaciones iniciales de “Sobre sentido y referencia” (1892) nos dan una apreciación del papel jugado po r uno de los factores más influyentes: la naturaleza de la identidad. L a identidad había plan teado una dificultad a la semántica cjp de F rege desde el mismo comienzo. Considérese, po r ejemplo, los siguientes enunciados de identidad: (*) el a uto r de W averley = el a uto r de W averley
y (**) el a uto r de W averley = Sc ott.
¿Q ué dice la semántica gp acerca del contenido expresado po r esos enunciados? Si interpretamos la identidad como relacional, su contenido será un cjp conteniendo la relación de identidad con ambos “hoyos” saturados por los objetos nombrados po r los tér minos relevantes. E ntonces, ya que el autor de Waverley es Scott, el contenido de (*) es idéntico al contenido de (* * ). Consecuente mente, si saber que un enunciado es verdadero es saber que su cjp es verdadero, cualquiera que sepa que (*) es verdadero debe tam bién saber que (* *) lo es también. Como F rege lo dice en “Sobre sentido y referencia”, “Ahora si fuéramos a considerar la igualdad como una relación entre eso que los nombres V designan, pare cería que a — b no podría diferir de a = a (i. e. suponiendo que a -
b es verdadera)” ( Translations, p. 56). Al parecer F rege había pensa do al principio que esta dificultad no representaba un problema dentro de su semántica sino que revelaba más bien el puro carácter idiosincrásico de la relación de identidad. Así, llegó a pensar que mientras todas las otras relaciones relacionan sus objetos, la iden tidad dice algo acerca de un dominio muy diferente. V eamos más de cerca cuál era ese dominio. Superficialmente, la sección 8 de B egriffssch rift (en la cual esta materia es discutida) parece decir que la identidad debe ser cons truida como una relación entre expresiones sólo sintácticas, como
si (*) y (**) fueran en realidad acerca de ‘Scott’ y ‘el autor de Waverley'. Pero una lectura más cuidadosa muestra que esto no es así. L a idea de F rege es que diferentes nombres del mismo objeto, en general, serán asociados con diferentes modos de determinar qué objetos nombran ellos. Por ejemplo, podríamos darnos a nosotros mis mos un punto geo métrico “directamente en la intuición” y bauti zarlo con el nombre propio ‘A’, y entonces podríamos darlo como el punto cumpliendo ciertas condiciones geométricas: A c ada m o d o de determ ina r el pu nto c o rre sp o n d e un n o m b re partic ular. D e allí la nec esidad para un signo pa ra la identida d del c o n tenido (I nha li) desc ansa en las siguientes c o nsiderac io nes: el m ism o c o n tenido puede ser p o r c o m p leto d eterm in a d o de dife rentes m a nera s; p e ro el c o ntenido de u n juicio es que en un c aso pa rtic ula r p ro d u c e n
dos modos de determinarlo ("Bestimmungsweisen) en realidad el mismo resultado. Ante s de que este juic io pueda se r he
c ho, do s no m bre s distintos, c o rre sp o n d ie n d o a lo s do s m o d o s de de te rm in a r el c ontenido , deben ser asig nados a lo que esos m o d o s determ ina n, ( van H eijeno o rt,
From Frege to Godel, p. 2 1;
las c ursivas
so n d e F reg e) .12
E s evidente que los tjp’s (*) y (* *) no hablan acerca de nom bres ni, desde luego, tienen nombres entre sus constituyentes. D e acuerdo con F rege lo que (*) y (** ) dicen es que dos modos de de terminar un referente producen el mismo referente. Si lo que ellos dicen es el cjp, entonces los cfp’s tienen como constituyentes no los referentes sino los modos de determinarlos, esto es, lo que F rege eventualmente llamará el “sentido” de los correspondientes térmi nos singulares.
12
Tres décadas más tarde él reiteraría el punto: “Un objeto puede ser deter
m inado en diferentes m odos, y cada uno de esos m odos de determ inarlo (.'Bestimmungsweisen) puede dar lugar a un nombre especial; y esos diferentes nom bres tienen entonces diferentes sentidos” (Carta a Jourdain [ 1914], Pbilosaphical
andM athematical Correspondence, p. 80).
Así, alrededor de 1880, mientras los contenidos de los juicios más relaciónales parecían como las futuras proposiciones russellianas, el contenido de los enunciados de identidad parecía como el futuro
G edank e fregeano pues ellos involucran a los sentidos más bien que a los referentes de los nombres apropiados. L a principal diferencia con sus opiniones más tardías fue que el joven F rege confundió contenido y tema, concluyendo así que el sentido de los nombres en cuestión fue el tema de los enunciados de identidad. L o que ocurrió alrededor de 1890 es que F rege detectó y eli minó esta confusión mayor de su sistema. Primero, decidió que la identidad no merece un tratamiento especial después de todo, sino que ‘a — tí es una relación entre lo que los nombres a y b signifi can. N o se sigue, sin embargo, que el contenido de este enunciado sea el mismo que el de ‘a = d. E n el espíritu de Begñffsschrift,x¿& e£ Ó en “Sobre sentido y referencia” (1892) que cuando ‘d y ‘tí se refie ren al mismo objeto, ‘d puede diferir de 7/ meramente en forma física (como ‘E ngland’ e ‘Inglaterra’) —en cuyo caso ‘a —d y^ a — tí
dicen exactamente la misma cosa (tienen el mismo contenido); o ‘d puede diferir de ‘tí también en el modo en que designa o refiere (in
der Weise, mié es etwas be^eichneí; p. 41). E n el último caso los conteni dos son de manera clara diferentes aun si los objetos relacionados no lo son. L o que estaba equivocado en la vieja solución al enigma de la identidad fue que ésta confundía las fuentes del problema, pues el problema resultaba sólo cuando fallamos a distinguir entre lo que decimos y eso acerca de lo que decimos (o, como B olzano lo diría, entre la representación objetiva y su objeto). E n la nueva solución, un enunciado de la forma ‘a = tí concerniría no al tema
(idie Sache selbst) sino al modo de designación (die Be^eichnungsmise, p. 41) o, como F rege ahora lo llamó, al sentido (Sinn). F ue claro que tema y sentido son esenciales, pero que juegan papeles semánticos en esencia diferentes. El d u a lis m o s e m á n tic o
D o s estilos de análisis semántico jugaron un papel prominente en la tradición semántica, los que llamaremos monismo semántico y
dualismo semántico. Monistas y dualistas acuerdan en la suposi ción ampliamente teórico-pictórica de que para los propósitos del análisis semántico debemos desmembrar un lenguaje en sus uni dades gramaticales básicas y asociar con ellas correlatos semánticos apropiados. E l conflicto está en el número y carácter de las entida des semánticas requeridas: el monista piensa que no necesitamos asociar más que una entidad semántica con cada unidad gramati cal, y todas esas entidades vienen básicamente del mismo lugar, el mundo. E l dualista piensa que debemos asociar dos diferentes ele mentos con cada parte gramatical: su contribución a lo que el enun ciado dice y su contribución a aquello acerca de lo que éste trata. E l último está en el mundo; pero dónde está el primero y aun si esta cuestión tiene algún sentido, son materias en las cuales el dualista en general dudaría. H emos visto que el sistema semántico subyacente al pensa miento de F rege durante la primera y más creativa década de su vida intelectual fue una forma de nominalismo semántico. Luego, alrededor de 1890, reconoció su presencia y lo reemplazó por un, sistema dualista. D e acuerdo con la doctrina oficial de F rege des pués de 1890, hay dos categorías semánticas po r completo dife rentes asociadas con cada expresión independientemente signifi cativas: su sentido y su referencia. Las palabras ‘Sinn’ y ‘B edeutung habían ocurrido en otros sistemas semánticos tanto antes como después de F rege. Lo que distinguió el uso de F rege, fue que él consideró esas nociones como categorías semánticas, más bien que como nombres de objetos o relaciones semánticas específicas. Por ejemplo, W ittgenstein reconocería en el Tractatus ambos un Sinn y un Bedeutung, sin embargo su sistema es una versión de monismo semántico, pues en su opinión sólo los nombres tienen un Bedeutung y sólo las representaciones tienen un Sinn. Para F rege cada unidad gramatical significativa hace dos cosas semánticamente relevantes: expresa su sentido y significa su referencia; haciendo cada una de esas cosas, la expresión significativa tiene el potencial de contribuir a dos procesos paralelos cuyo fin último es simbólicamente repre sentado en la estructura sintáctica del enunciado en su totalidad analizado.
Aunque F rege enfatizó la distinción entre lo que entendemos y aquello de lo que estamos hablando, pensó que debe haber una relación muy estrecha entre ambos. T ome un enunciado tal como (1) el a u to r de W averley es alto.
E l universo incluye muchos objetos y muchas propiedades, pero sólo una entidad de cada clase afecta de alguna manera al valor de verdad de (1). E l único objeto relevante es el que escribió
Waverley, Scott; la única propiedad relevante es la altura. Si (1.) es verdadero o falso depende po r completo de si un objeto singular en el universo tiene una propiedad singular. Y el hecho interesan te es que esta información está contenida en el. enunciado (1). Y a que esa información consiste de dos elementos, es natural pensar de (1) como estando dividido en dos unidades gramaticales co rres pondientes a cada uno de esos elementos. Podemos po r lo tanto pensarlo como estando dividido en ‘el autor de W averlejf y ‘x es alto’. Seguimos entonces reconociendo un rasgo semántico muy básico de (1), que esas unidades gramaticales están asociadas con las partes del mundo relevantes a la verdad, esto es, con esos ele mentos del mundo que son los únicos relevantes a la determina ción de si lo que (1) dice es verdadero. D e manera completamente general, F rege pensó que las unidades gramaticales de una asevera' ción están asociadas con los elementos que constituyen su tema y determinan su valor de verdad. Para el caso del discurso directo, el modo del lenguaje de la ciencia, es natural bautizar a la clase de tales elementos como “el mundo real”, pues incluye todo acerca de lo cual hablamos cuando no hablamos acerca del habla. E n el discur so directo cada unidad gramatical está asociada con un elemento co rrespo ndiente en el mundo real, y F rege dijo de tales elemen tos que ellos son referidos po r la expresión en cuestión, o que ellos son su “significado” o “referencia” (Bedeutung)} 1 13
L os traductores no se ponen de acuerdo en c ómo traducir 'B edeutung, aun
que la mayoría de ellos concuerdan en que ‘significado’ y ‘significación’ son malas traducciones (favoritas son ‘referencia’, ‘denotación’, ‘designación’, ‘nominatum’).
Las unidades gramaticales dividen el mundo en lo que impor ta y lo que no, en tanto que la verdad esta involucrada; nos dan lo que hemos llamado los elementos relevantes a la verdad. Sin em bargo, el uso responsable del lenguaje no requiere que tengamos una idea definida de lo que es esa división (y en esto repo sa un cuento verificacionista). T odo lo que es requerido para los propó sitos de comunicación o discurso responsable en general es que lo que digamos sea inteligible, y esto usualmente tiene poco que ver con ser capaz de decir si lo que decimos es verdadero, o aún con la posesión de métodos efectivos para identificar a sus referentes o a sus valores de verdad. Q ue el sentido está, sin embargo, íntimamente relacio nado ’ con los elementos relevantes al valor dé verdad en el mundo es sugerido po r un hecho rara vez notado: F rege tomó como autoevidente que el análisis gramatical apropiado al estudio del sentido coincide con el análisis gramatical apropiado al estudio de la refe rencia. E l entendimiento del sentido de un enunciado no es, para F rege, un fenómeno holístico sino que consiste en el entendimien to del sentido de sus partes. E sta es la explicación natural del he cho de que podamos entender un enunciado que no hayamos es cuchado nunca antes (Carta a Jourdain [1914], Wiss. Briefivecbsel, p. 127) y es asimismo la razón por la que necesitamos hablar acerca Así sucede que 'significado’ y ‘significación’ son lo que ’B edeutung significa en alemán. Más aún parece razonable asumir que la mejor traducción de un término dado c om o es usado por un filósofo dado en el lenguaje L es el que él o ella habría elegido si tuviera un completo dominio de L . ¿Cóm o F rege habría traducido
‘B edmtung al inglés? N o lo sabemos con certeza, pero una vez le dijo a Peano que él traducida ‘B edeutung’ al italiano como ‘signiftca^ione' (véase Carta a Peano [sin fecha], Wiss. Briefwechsel, p. 196), y en réplica a las preguntas de Jourdain, usó la palabra ‘significar’ c om o un nombre de la relación entre un enunciado y su valor de verdad. E s difícil c reer que si F rege hubiera escrito en español, habría elegido algo distinto a ‘significado’ o ‘significación’ como equivalente a su ‘B edeutung. Si Russell hubiera escrito en alemán, su ‘meaning se habría vuelto 'B edeutung, y sin duda hermenéu ticos sutiles lo habrían traducido de nuevo al inglés c om o ‘referen cia’, ‘nominatum’ o algo peor.
del sentido de las partes del enunciado, y también del todo que ellas constituyen. Pero nótese que no hay, en principio, razón para que las unidades gramaticales que constituyen los bloques de cons trucción del sentido proposicional deberían ser los mismos que los que proveen los rasgos del mundo relevantes a la verdad, ex cep
to que el sentido (y por lo tanto el entendimiento) sea en esencia una materia de hacer algo concerniente a esas unidades mundanas. Así, aún si el sentido de esas expresiones que seleccionan los ele mentos relevantes a la verdad no necesita ser un método efectivo de alcanzar esos elementos, debe ser algún tipo de artificio estable ciendo una correlación, no importa qué tan inefectiva, con ellos. E l dominio del sentido, ignorado por la mayor parte de los filósofos antes de F rege y objetado po r muchos después de él, fue la respuesta de F rege a lo que ha permanecido hasta la fecha como uno de los tópicos centrales de la semántica, el carácter del enten dimiento proposicional. E ste involucró al menos dos problemas mayores: ¿qué es lo que nosotros entendemos y bajo que circuns tancias el entendimiento tiene lugar (o cómo distinguir el entendi miento proposicional aparente de la cosa real)} L a solución a esos problemas que prevalecerían entre los miem bros de la tradición semántica después de F rege fue que el objeto de las actitudes proposicionales son ciertas entidades reales (para R ussell, particulares o universales; para H usserl, esencias, etcéte ra.) y que la actitud básica del entendimiento es, en efecto, la intui ción (conocimiento directo, Wessensschau, autoevidencia). A l sacar una clara distinción entre el sentido y el mundo real, F rege estaba negando que las cosas que entendemos —esto es, lo que decimos y sus co nstituyentes- son elementos del mundo real, sea individuos o propiedades, universales, conceptos o esencias. T ambién negó que el entendimiento es una forma glorificada de “ver” dirigido a esas entidades. E l punto sutil de F rege es que mientras el entendi miento involucra el “dar” el objetó en cuestión, no necesita ser necesariamente “dado” al modo del conocimiento directo. E ntendi m iento y co nocimiento directo no deberían ser igualado s; en rea lidad, el prim ero está usualmente relacio nado con lo que bien podría ser llamado “conocimiento po r descripción”. Lo que noso
tros entendemos cuando entendemos una descripción definida, por ejemplo, es su sentido; y esto, a su vez, es un modo de dar el refe rente, pero un modo que no necesita ser efectivo o aun guiar al resultado final (un referente). Así, en la doctrina fregeana el sentido es el centro real de la actividad semántica. E ntender el carácter de un constituyente de un enunciado es saber el trabajo que supuestamente lleva a cabo en conexión con sus partes en el enunciado, para asociar ese enuncia do con cada uno de sus dos dimensiones semánticas. L a tarea bá sica del enunciado es decir algo. L o que el 'enunciado dice es su sentido y el sentido de cada parte es de manera sencilla su contri bución a este mensaje. E n materia de sentido las partes del enun ciado son meros instrumentos, en su totalidad supeditados al fin superior, que es constituir el sentido del enunciado. E l sentido de una parte de un enunciado es interesante sólo porque nos ayuda a entender el sentido del enunciado. L a segunda tarea semántica con cierne a la referencia. Y a que la referencia de un enunciado es su valor de verdad, la razón po r la que estamos interesados en la refe rencia de sus unidades gramaticales no puede estar relacionada con la “construcció n” de la referencia del todo al cual pertenecen. E n realidad, el valor de verdad del enunciado está determinado no por su sentido solamente, sino por su sentido más el modo en que las cosas están relacionadas con ciertos elementos en el mundo real. E l segundo trabajo de las partes del enunciado es, entonces, deter minar qué son aquellos elementos relevantes ala verdad. Pero ambos el sentido y la referencia del enunciado completo “emergen” del sentido y referencia de las partes. E l primer marco semántico de F rege había provisto la estruc tura para algunos de los más profundos trabajos fundacionales del siglo -incluyendo su teoría de la cuantificación y su análisis de la aritmética. L a filosofía de F rege después de 1890 es el registro de su no tab le éxito aunque sólo parcial en b asar esos alcances fundacionales en este nuevo dualismo. E xplorar las dificultades que encontró en este esfuerzo requeriría un análisis más detallado del que es apropiado aquí. “E sto no es todo de oro, pero hay oro aquí”, F rege había escrito a su hijo respecto a sus papeles inéditos.
Sus escritos publicados pueden no ser todo oro tampoco, pero en materia semántica F rege había visto con mayor pro fundidad que cualquiera de sus contemporáneos y había reformado el curso de la tradición semántica.
Sig n
¡O h ,
if ic a d o y o n t o l o g ía *
n o m b re s
c u á n to s DEL
dudosos
e rro re s
L IB R O
DE
y
c u á n ta
CRATES,
EN
que
os
a n g u s tia
p a re c é is han
BER TH O LET,
a
lo s
causado
v e rd a d e ro s e n tre
lo s
n o m b re s ,
h o m b re s !
LA CHIME AU MOYEN AGE,
VOL
3
n las dos últimas décadas del siglo XIX la tradición semán tica dio un giro h ada la ontología que enajenaría a aquellos empiristas que, po r supuesto, querían evitar el idealismo, pero no al precio de comprometerse con el platonismo. Varias discusiones ¡estaban implicadas, todas ellas alrededor de la cuestión de si el conocimiento es independiente de lo que se conoce: ¿los objetos de conocimiento son independientes de la mente? ¿lo es lo que decimos de ellos? ¿lo son sus propiedades y relaciones? Son éstas preguntas muy diferentes, pero la creciente inclinación hacia el monismo semántico tendió a confundirlas. ¡
E stas preguntas dieron lugar a dos desarrollos distintos co n
siderados, ampliamente, como indicadores de cierto tipo de realis mo. E l p rim e ro c e n trado alre de do r de las n o c io n e s de intencionalidad y denotación; el segundo, alrededor de los aciertos y errores del holismo. Los nexos entre estas doctrinas y lo que llegó a conocerse como “atomismo lógico” es el tema de los dos capítulos siguientes. L a mayoría de los que estaban involucrados en estos desarro llos tenía como propósito oponerse a la marea creciente del idealis mo alemán y el neokantismo. Aun cuando el proyecto era valioso,’ estaba atado a una confianza excesiva en las categorías semánticas psicologistas y a una confusión perjudicial concerniente a la forma sujeto-predicado. L o primero tuvo efectos sobre la teoría de la re presentación empírica de los semánticos, provocando una confu’ T raducción de Dionisio Piña (UAM-I).
sión inaudita a través de lo que se llamó el problema de nuestro conocimiento del mundo exterior. Lo segundo —nuestro interés prin cipal en este tema—resultó en la combinación de la semántica con el platonismo. Se ha culpado a la forma sujeto-predicado de inspirar una can tidad de confusiones filosóficas. L a'm ás conocida, tal vez, es la doctrina de que no hay finalmente proposiciones relaciónales (en términos de R ussell, todas las relaciones son “internas”). R ussell identificó la falacia y sus pretendidas conexiones con el idealismo, y de una manera más elocuente y persistente que ningún otro, ha bló de sus peligros, los cuales, ciertamente, él evitó. Pero hubo una confusión menos célebre originada po r la tendencia a pensar en términos de sujetos y predicados, tendencia que B olzano y F rege habían eludido, de manera discreta, pero que inspiró a la mayoría de aquellos que siguieron los pasos de B rentano, entre los cuales figura, de manera prominente, Russell. Podría describirse del si guiente modo. L a noción de “sujeto” de una proposición es ambigua. Puede referirse al concepto del sujeto o al objeto que cae bajo él. Por ejemplo, el sujeto á tA da m es amigable podría ser tanto el concepto A dam como Adam mismo, y la famosa doctrina de L eibniz del predicado-en-el-sujeto se sirve de esta abigüedad: Adam (pero no A dam) debe tener la propiedad de ser amigable si la proposición en cuestión es verdadera. Al tomar “sujeto” en su sentido objetual se podría pensar que todas las proposiciones deben tener una forma sujeto-predicado; que debe haber alguna cosa acerca de la cual ver san las proposiciones y también debe haber algo que las proposicio nes dicen de esa cosa. D e acuerdo con esta imagen cada enunciado básico puede analizarse en dos componentes: el concepto del suje to y el concepto del predicado respectivamente. E s esencial reco nocer que estos conceptos juegan papeles semánticos muy diferen tes: el primero es un mero instrumento para identificar el tópico o “sujeto” de la proposición; el último es lo que se dice de aquél. Se puede pensar en el concepto del sujeto como lo que está en espera de encontrar algo que lo ejemplifique. E sto último es de lo que habla la proposición, su “sujeto lógico”, como lo llamaría Russell. Una vez
que se ha encontrado, la proposición está lista para transmitir su información afirmando de ese objeto el concepto del predicado. Según este cuadro de cosas la sanción po r la vacuidad de un con cepto depende de qué sitio ocupe en la proposición. Si el concepto del predicado no tiene instancias, hemos dicho algo falso; pero si es el concepto del sujeto el que no tiene instancias, el precio es mucho mayor: no hemos dicho nada. E n otras palabras, la presen cia del concepto del sujeto en la proposición no es suficiente para garantizar su significatividad; también debe tener instancias. Algunos tuvieron la tentación de identificar lo expuesto antes con una tendencia a decir cosas como esta: es auto-evidente que cada proposición debe ser acerca de algo; la afirmación de que las quimeras no existen debe entenderse como una afirmación acerca de las quimeras en la que se sostiene que no existen (y no acerca del concepto de una quimera que no tiene instancias); en general, cual quier representación y cualquier creencia deben tener un objeto dis tinto de ellas mismas; ‘soy el sujeto de una proposición, po r lo tanto soy’ no es menos evidente que el cogito de D escartes.1D e acuerdo con quienes piensan así, una característica primaria del pensamiento es su relación con los objetos, su respectividad (aboutness).* Su plantea miento o bien se sostiene o bien se viene abajo con su comprensión de las nociones de objetos y respectividad. D e hecho se viene abajo. N i B olzano ni F rege tuvieron la más pequeña tentación de pensar según estas directrices. E n particular, F rege vio que no hay ambigüedad en lá noción de instanciación y analizó la existencia en términos de tener instancias. Inclusive llegó a negar que: ‘T odos los As son B s’ sea acerca de As, aun cuando haya As (lo cual hace que uno se pregunte por qué debemos examinar sus propiedades para determinar si la afirmación es verdadera). Así, F rege se man tuvo bastante alejado de la tentación de creer en montañas de oro. O tros no fueron tan afortunados. 1
Véase, i.e., “T he T heory o f Objects” de Meinong (1904), p. 76; de Russell:
“Meinong's T heory o f Complexes and Assumptions”, E ssays inA nalysis, p. 2 1, y “O n Denoting”, E ssays in A natysis, p. 110. ' Cualidad de versar acerca de algo. «. de t.
O b je t iv id a d e n g a ñ o s a
Cinco años antes de la aparición de Begriffsschrift de F rege, B ren taño publicó un libro destinado a tener, con mucho, una influencia m a yo r en el siglo X I X : su Psjcbologyfrom an E mpiñcal StandPoint. Husserl, Stumpf, M einong y T wardowski elaboraron lecciones a partir de ese trabajo de B rentano que más tarde él describió como absurdas, pero que tuvieron una influencia decisiva en el curso de la filosofía co ntinental del siglo X X . H ay varios nexos íntimos entre el trabajo de B rentano y la tradición protoánalítica que hemos examinado en capítulos ante riores. E l más obvio es su hostilidad hacia el movimiento idealistakantiano y su interés por el trabajo intelectual cuidadoso, paciente y paulatino. D e manera, particularmente, evidente se ve también su énfasis en los clásicos metafísicos prekantianos, incluso precartesianos, en el intento por ligar su idea de mtta-existencia inten cional (intentional in-existence) con temas medievales y su actitud hacia Aristóteles. Por último, está el hecho de que la mayoría de los principales problemas que le interesaron eran semánticos. H abía, sin embargo, una diferencia importante: B rentano nunca se enfrentó, po r completo, al hecho de que los problemas en cues tión no eran de naturaleza psicológica, sino semántica y requerían, en consecuencia, soluciones semánticas. E l título del libro en el cual B rentano lanzó su nuevo proyecto es una indicación exacta del carácter indeciso y desganado de su rompimiento con K ant y su genealogía semántica. D e hecho, B rentano pensaba que la lógi ca misma tomaba su justificación de la psicología,2 y se desconcer2
L a psicología, sostenía, es la ciencia teórica más cercana a la lógica. Véase la
carta a Iiusserl de enero de 1905 en el apéndice a Wahrheit imdE viñem^ donde Brentano decía, por ejemplo, “¿Qué es la ley general de contradicción si no el enunciado de que quienquiera que acepte y rechace (explícita o implícitamente) la misma cosa, o en otras palabras, quienquiera que se contradiga a sí mismo, piensa de manera absur da?” (p.156). Véase también Die L íbre vom richtigen U rteilde Brentano, que contiene conferencias sobre lógica y teoría del conocimiento dictadas entre 1874 y 1895, en las que B rentano sostenía que la psicología es el fundamento de la lógica.
tó enormemente cuando su discípulo más distinguido, H usserl, tomó como modelo a B olzano.3 L a idea más influyente de B rentano se estableció en un cele brado y oscuro parágrafo de su 'Psychology. C a da fe n ó m e n o psíquic o se c arac teriza p o r lo que lo s esc olástic os en la E d a d M edia lla m a ron la intra-ex istenc ia (in-ex istence) inten c io n a l ( y algunas vec es m ental) de un o bjeto , y p o r lo que debería m o s llam ar, n o sin am big üedad, la referenc ia (B e^iehun¿¡ a u n c o n tenido (I nha li ), el dirig irse ( 'BJchtun¿) hac ia un o b je to ( que en este c o n te x to n o debe entenderse c o m o alg o real), u objetivida d inm a ne n te (imma nente G egen-stmtdlichk eii). Cada fe n ó m e n o psíquic o c o n - ' tiene a lg o que es su objeto, aunque no todos lo tienen de la m ism a m a nera . E n la representa c ió n alg o se representa , en un juic io algo se re c o n o c e o se rec haza [...] en el deseo alg o se desea, etc étera.
(P sychologie, p . l 15)
E sta intra-existencia intencional era para B rentano el rasgo característico de los fenómenos mentales o psíquicos (tal vez com parable, de manera aproximada, con el mundo kantiano del senti do interno) que los distinguía de los fenómenos físicos (los que se presentan al sentido externo). E l principio de clasificación de B rentano pronto se hizo tan popular que dos décadas más tarde T wardowski pudo comenzar uno de sus libros así: “Una de las posiciones mejo r conocidas de la psicología, difícilmente impugnada, es que cada fenómeno men tal señala un o bjeto inm anente” (On the C ontení a nd O bject o f
Presentations, p.l). Y, aproximadamente, en la misma época Meinong pudo sostener que “E l lector concederá sin reservas que es esen cial a toda cosa psíquica tener un objeto. [...] Pues nadie duda que no podemos tener una representación sin tener algo que represen3
B rentano escribió a ICraus en 1909: “N unca recurrí a B olzano en lo más
mínimo” (Psyc/ johgy, p. 383). E n su carta a H usserl de enero de 1905 (“Ud. alaba a B olzano c om o su guía y maestro”, se quejaba), Brentano llamó al dominio de las cosas pensadas de B olzano “absurdo” (W ahrheitundE vide^ p. 157).
tar y, del mismo modo, que no podemos juzgar sin tener algo que juzgar” (“Über gegenstánde Hóherer O rdnung und deren Verháltnis zur inneren W ahrnehmung” [1899], G esamtausgabe, vol. 2, p. 381). Pero el amplio y creciente acuerdo respecto a lo que B rentano había dicho no se aparejaba con un acuerdo correspondiente con lo que él quiso decir. Los mejores filósofos entre sus seguidores no hallaron el modo de aceptar la premisa de B rentano sin aceptar también el punto de vista de que el objeto que es el blanco del acto intencional no es un mero componente del acto, sino que debe ser independiente ce la mente.4 E l primer paso del proceso que condujo a este notable resul tado fue eliminar la confusión de B rentano entre el contenido y el objeto de una representación. E n un tratado de lógica, editado bajo la supervisión de Meinong, H ófler había observado que mientras el contenido de una representación es parte del acto subjetivo de representar, el objeto no lo es en general (L ogzk , par. ó). T wardowski
4
La posic ión misma de B rentano sobre este asunto es todavía materia de
especulación. Su énfasis en el carácter inmanente y no-existente de sus “objetos” sugiere que les negaba una vida independiente. E n respuesta a la creciente c o rriente de platonismo dentro de su escuela, escribió alguna vez: “cuando hablaba de un ‘objeto inmanente’, introduje la expresión ‘inmanente’ con el propósito de evitar un malentendido, pues algunos llaman objeto a lo que está fuera de la men te. Contrario a esto, yo hablaba de un objeto que pertenece a la representación, independientemente de si hay o no algo fuera de la mente que c orresponda a él.
N unca ha sido mi opinión que el objeto inmanente sea idéntico a l ‘objeto representado'. La representación no tiene como objeto a la ‘cosa representada’, sino a ‘la cosa’. Así,
v. g., la representación de un caballo no tiene como su objeto (inmanente) al ‘caba llo representado’, sino a ‘caballo’, el cual es, por consiguiente, lo único que ha de llamarse propiamente objeto. Pero este objeto no tiene ser” (Wahrheit und E videnz, p. 87-88). (Parece haber aquí una referenc ia implícita a T wardowski; véase después).N o obstante, en 1909 escribió a Kraus reconociendo explícitamente que su pretensión original coincidía con las de Meinong (en Psychology, p. 383). Cual quiera que sea la verdad histórica, el hecho es que el B rentano maduro pensó el giro hacia la ontología semántica que en sus estudios anteriores parecía indefendible.
dedicó una monografía completa al tema: su influyente On the Contení
and Object o f Presentations. D e acuerdo con T wardowski, una buena manera de intro ducir la distinción contenido-objeto es notar una ambigüedad en la no ció n de “representado ” (V orgestelites). D istinguió , siguiendo a B rentano, entre el uso atributivo y el uso atenuante de los adjeti vos. ‘V iejo amigo1 es un ejemplo del primero y ‘falso amigo’ lo es del último: un viejo amigo es una clase de amigo; un falso amigo no lo es. E l ejemplo preferido de T wardowski es el de un cuadro de un paisaje. Cuando hablamos del paisaje pintado podemos estar hablando de dos cosas distintas dependiendo del sentido -atrib uti vo o atenuante—que se quiere dar a ‘pintado3. E n el primer caso lo que significa es el paisaje real que inspiró la obra artística del pin tor; en el último lo que significa es la pintura misma. L a misma ambigüedad se presenta en el caso de las representaciones, pues cuando hablamos de “lo representado” podemos estar hablando de nuestra “pintura” subjetiva, el contenido; o bien, de su blanco, el objeto. Una persona se representa un objeto, po r ejemplo: un c aballo. A l hac erlo, sin em barg o, él se re presenta un c o n tenido m ental. E l c o ntenido es la c opia del c aballo en un sentido sim ilar al sentido en que un c uadro es la c opia del paisaje. A l re pre se nta r se m i objeto , una persona se representa al m ism o tiem po u n c o n tenido que está relac io na do c on ese objeto. (O n the C ontení a nd
O bject o f Presenta tions, p.16)
Una vez que el contenido se distingue del objeto y aquél se sitúa en el acto psíquico, la siguiente pregunta obvia es: ¿qué son y dónde están los objetos a los que se refieren los actos psíquicos? T wardowski y Meinong - lo s más conocidos de la primera ge neración de discípulos de B rentano - descubrieron en sus escritos una respuesta revolucionaria a esa pregunta. T al como lo interpre taron, B rentano había refutado la opinión de B olzano según la cual puede haber representaciones sin objetos. Puesto que todos (y sólo) los fenómenos psíquicos tienen referencia a un objeto, y puesto que todas las representaciones son fenómenos psíquicos,
se sigue que todas las representaciones deben referirse a objetos. L o que estos objetos sean, depende del carácter empírico o noempírico de la representación. E sta rosa (pensada en el proceso de mirar una rosa) es un ejemplo de representación empírica; las re presentaciones para las cuales no hay un objeto empírico a la vista al cual ligarlas, tales como la montaña de oro o el cuadrado redondo, son no-empíricas. E s esta última clase la que nos interesa en este pun to, pero vale la pena decir primero algo sobre las anteriores. E l carácter limitado de la rebelión en contra del psicologismo en el movimiento realista austríaco está ilustrado por su versión del objeto de la representación perceptiva. E n vez de decir que el objeto de un juicio de percepción tal como E sto es una rosa (enun-' ciado mientras se m ira una rosa) es la rosa en cuestió n, estos sem ántic o s ac eptaro n la no ció n idealista de que lo s juicio s involucran elementos fenoménicos como colores y sonidos, y lue go reificaron esas categorías. Semánticos e idealistas coinciden en que el juicio tiene que ver no con rosas, en un sentido ordinario, sino con colores fenoménicos, sensaciones táctiles y cosas simila res. P ero los idealistas, con suficiente razón, no pueden hacer que las cualidades fenoménicas tengan sentido en un mundo indepen diente de la mente; los semánticos dicen que ellos sí pueden. D ebi do a sus virtudes de rigo r y perspicacia los escritos de B rentano deben separarse bien de la acusación que se hace al punto de vista epistemológico basado en los datos de los sentidos. E n el campo de la representación empírica el realismo austríaco reificó el psicologismo; en el campo de las representaciones sin objetos empíricos ontologizó la semántica. Ahí donde el sentido de propo rción de B rentano había moderado sus audaces premisas con cierto grado de vacilación y ambigüedad, sus discípulos persi guieron y admitieron implacablemente las consecuencias de esas audaces premisas. E llos hicieron lo que los discípulos tienden a hacer: redujeron su sistema al absurdo. Los escritos de T wardowski son quizá los primeros en exhibir con toda claridad los problemas que surgen de una aprobación entusiasta de las vacilantes opinio nes de B rentano sobre la representación.
T wardowski sostuvo que, no obstante las apariencias, ninguna representación, ni siquiera aquellas que son inconsistentes, pueden darse sin un objeto correspondiente. Considérese el peo r candida to posible, el cuadrado redondo. Se puede pensar, superficialmente, que no existe semejante cosa. N o obstante, el hecho de que enun ciados como ‘E l cuadrado redondo no existe’ tengáft significado implica que, en algún sentido, debe haber un cuadrado redondo; debemos estar hablando acerca de algo cuando negamos la existen cia del objeto en cuestión. D ifícilmente hay un ejemplo más claro de la falacia sujeto-predicado descrita antes en este capítulo y reprodu cida, de manera subsecuente, por Meinong, Moore y Russell.5 E n este punto surge una maraña ya conocida. D e acuerdo con T wardowski los objetos de la representación pueden existir o no existir y ser reales o irreales. Un árbol (fenoménico), un dolor, un acto de representación son reales; una ausencia, una posibilidad, y el contenido de una representación no lo son. Pero lo que es irreal puede existir. Podemos decir con verdad (si bien en un estilo algo alemán) que existe una carencia de dinero; así, una cosa irreal debe existir ( 0 « the Contení and object o f Presenlations, pp. 33-34). E l realismo austríaco, la doctrina según la cual la objetualidad es una condición necesaria del realismo, pronto encontró un eco en Inglaterra. E s difícil saber en qué medida el cambio que expe rim entaro n M o ore y R ussell del idealismo al realism o austríaco estuvo influenciado po r la escuela de B rentano. N o hay duda, sin embargo, de que ambos estaban familiarizados y admirados po r los logros de ese movimiento.6 5 Sólo H usserl secundó a F rege en su comprensión de esta situación. Por ejemplo, sobre las razones de T wardowski (que más tarde lo fueron de Meining y Russell) para aceptar los objetos no existentes, comentó: “Las propiedades c on tradictorias [de la expresión en cuestión] no se aplican al objeto representado, pues lo que no existe no puede tener propiedades; éstas son meramente represen tadas c om o aplicándose a un objeto” (“Intentionale Gegenstande” [1894 \,A ifsatye
undR eagmionen (1890-1910), p. 308). 6Véase, i.e., la reseña de Moore sobre Brentano: The Origin o f the.Knoivledge o f "Right
and Wrong, y varios artículos de Russell sobre Meinong y su escuela en E ssqys inA nanás.
L a rebelión de Moore y R ussell en contra del idealismo en 1898 comenzó con lo que Russell describió como la “distinción entre acto y objeto en nuestra comprensión de las cosas” (The Problems o f Pbilosophy, p. 42).7E n “T he R efutation o f I dealism”de 1903, Moore se basa ampliamente en la idea de que, a pesar de la aceptación de, “dientes para afuera”, que los idealistas hicieron de la distinción contenido-objeto, consideraron al objeto como inma nente a la representación. Y formuló con una agudeza y un énfasis mayores que los de B rentano la conclusión de que las cualidades fenoménicas (datos de los sentidos) tienen una vida independiente de la mente. G racias a Moore se volvió un lugar común en la filo sofía anglosajona pensar que los objetos físicos son invisibles y que son más bien construidos a partir de “lo dado” mediante au daces inferencias teóricas. Los primeros escritos de R ussell tenían que ver menos con asuntos de conocimiento empírico y, en cambio, desplegaron las consecuencias de la doctrina realista austríaca sobre las así lla m a r das representaciones carentes de objeto. D e hecho, uno de los pro nunciamientos mejor conocidos del realismo austríaco acerca de ese asunto ocurre en Principies de R ussell donde escribe: Se r es lo que pertenec e a todo, térm ino c onc ebible, a todo posible objeto de pensam iento - e n suma, a to do aquello que es po sible que o c urra en c ualquier p ro po sidó n, verdadera o falsa, y a todas esas m ism as proposic iones. A no es siem pre debe ser o falsa o c arente de signific ado. P orque si A no fuera nada, n o po dría dec irse que n o es.
A no es im plic a que hay un térm ino, A , c uyo ser se niega y, p o r tanto, que A es. Así, a m enos q u e A no es sea un sonido vac ío, debe ser falso -c u a lq u ie r c osa que pueda ser A , c iertam ente es. L o s núm e ros, los dioses hom éric os, las relac iones, las quim eras y los espac ios de c uatro dim ensiones tienen, todos, ser; pues si no fuesen entida des de algún tipo, no podríam os ha c er proposic iones a c erc a de ellas (p.449).
7
P or la época de A nalysis o f M iad, Russell se había vuelto a unir a los idealistas
al negar esta distinción y al acusar a Brentano de haberla formulado.
D e forma extraña, este pasaje y muchos otros semejantes apa recen en un libro que también contiene la refutación de la creencia de que toda representación debe tener un objeto (la primera teoría de la denotación de Russell). Antes de examinar (en el capitulo 6) este episodio peculiar y sus consecuencias, debemos comenzar po r intro ducir las ideas semánticas básicas de R ussell y sus relaciones con el realismo. El c o m p le jo p r o p o s jc io n a l
E n “M einong’s T heo ry o f Complexes and Assumptions” (1904), R ussell estableció una tesis a cuya aceptación “había sido llevado [...] po r M o o re” y que constituyó, de hecho, uno de los principalesdebates de Meinong: “que toda representación y toda creencia de ben tener un objeto distinto de ellas mismas y [...] que es extramental” (E ssays in A .na!ysis, p. 21). N os hemos ocupado sólo de los objetos extramen tales de la representación; volvamos a los objetos de la creencia. R ussell, al igual que B olzano, había llegado a comprender la importancia de distinguir entre las actitudes proposicionales, que pertenecen a la psicología y los objetos, que no pertenecen a ella. Pero, a diferencia de sus ilustres predecesores, R ussell nunca se enfrentó al hecho de que el significado no puede constituirse a partir de fragmentos del mundo real. L a alternativa psicologista al monismo semántico lo condujo (alrededor de 1910) a un punto de vista semántico autodestructivo que no dejaba espacio a la noción de qué es lo que dice un enunciado. E l cuadro semántico de R ussell alrededor de 1900 era, grosso
modo, lo que q\ieda del de F rege cuando se descarta el dominio del sentido y se extiende el del significado (meaning) de una manera natural. Mientras el dualismo semántico de F rege asociaba a cada unidad gramatical dos elementos semánticos diferentes, un senti do y un significado (meaning), R ussell siempre (excepto durante un interludio más bien breve entre 1902 y 1905) asoció un único obje to semántico a cada unidad gramatical; cuando dichos objetos se unían a otros para formar una proposición, él los llamaba natural
mente los “significados” délas expresiones correspondientes en la oración. L a función principal de los significados de R ussell era, en prin cipio, la misma que la de los sentidos de F rege: actuar como los bloques constituyentes a partir de los cuales se formaba el co mple jo proposicional. Así, F rege y R ussell estaban verbalmente de acuer do cuando decían que la proposición expresada po r ‘J uan ama a M aría’ tiene como constituyentes los correlatos semánticos (sig nificados, sentidos) de J uan’, ‘x ama a y’, y ‘María’. Pero los significa dos de R ussell no eran en absoluto semejantes a los sentidos de F rege. D e hecho, difícilmente se distinguían de los significados
(Bedeutungen) de Frege. Si J uan’ y ‘María’ son nombres propios, sus significados russellianos son Juan y María, y el significado russelliano de ‘ama’ (o cx ama a y”) es el concepto amor o x ama a y, que es para Russell una parte del mundo exterior tanto como lo son Juan y Ma ría. A l igual que F rege, Russell concebía las propiedades y las relacio nes como ins’aturadas.8 L a diferencia principal entre el “reino de los significados” de F rege y el de R ussell es que los conceptos de F rege permanecen para siempre incompletos e insaturados, mientras que en la semántica más permisiva de Russell, la necesidad que tienen los conceptos de co m pletarse es más bien a menudo satisfecha. L os conceptos russellianos son saturados con los objetos —de forma eventual con objetos de los tipos adecuados. E l resultado de este proceso no es una evaluación (los conceptos de Russell no son funciones en el sentido de F rege), sino otro objeto -un a totalidad que exhibe una 8
Algunos discípulos de F rege prefieren incluir c omo parte del significarlo de
insaturación (unsatnratcéicss) el hecho de que los conceptos no pueden ocupar posiciones de sujeto. Y o prefiero considerar esta tesis como una pretendida c on secuencia de la instauración. E stán involucradas, por supuesto, dos discusiones que pueden distinguirse: (a) si el concepto es una entidad que, a diferencia de los objetos, puede unificar otras entidades (objetos o conceptos) dentro de nuevos complejos (proposicionales); y (b) si las entidades de esa clase peculiar pueden ocupar posiciones de sujeto. F rege y Russell estaban de acuerdo sobre lo que estoy llamando instauración, pero no en el último punto.
clase peculiar de unidad en la cual el concepto y todos los objetos saturantes aparecen como constituyentes. E sta es la proposición o el complejo proposicional russelliano. D onde los idealistas vieron una inconsistencia decisiva, R ussell insistió, desde el principio, en el elemento de unidad que los com plejos semánticos, po r lo general exhiben. E staba particularmente impresionado po r el “cuidadoso esfuerzo” de M einong al abordar el delicado problema de la unidad del complejo. R ussell estaba de acuerdo en que: una m elo día de c ua tro notas no es una quinta no ta y, en g eneral, u n c o m p lejo no se fo rm a ag reg ando un o b je to a lo s elem entos c o nstituyentes [...] pues rojo, ve rd e y diferenc ia n o ha c en ‘ro jo difie re de ve rd e ’ [...] E s esta c lase espec ial y a pa rentem ente ind e fi nible de unida d la que yo pro po n dría em plea r pa ra c a ra c teriza r la no c ió n de un c om plejo. L a c lase de unida d en c uestió n pertenec e, evidentem ente, a todas las pro posic iones. (“M eino ng ’s T h e o ry o f C o m plex es a nd Assu pm tio n s” , E ssa ys in A ná lysis, p. 28)
Así, lo que creemos, afirmamos o negamos cuando creemos, afirmamos o negamos que el rojo difiere del verde es álgo muy sencillo: una entidad compleja, independiente de la mente, que tiene como constituyentes los significados de las palabras que com ponen la oración por medio de la cual expresamos la creencia, la afirmación o la negación. E n su T heory o f Knoivledge, po r ejemplo, Russell examinó la diferencia entre frases como “Los pordioseros son vago s’ y lo s pordioseros serían vago s’: A h o ra po dem o s agreg ar la preg unta “¿los po rdio sero s so n va g o s?”, y el im pera tivo “lo s po rdio se ro s deben ser va g o s” . E n to do s lo s c asos la rela c ió n entre po rdio se ro s y va g o s es la m ism a; p e ro en el p rim e ro se a firm a , en el seg undo es la c onsec uenc ia de una h ip ó tesis, en el te rc e ro el o bjeto de una duda, y en el c u a rto el o bjeto d e un deseo. N o deberíam o s dec ir que estas c ua tro frases “ tienen el m ism o sig nific ado” , aunque todas ellas tienen alg o m uy im p o r tante en c om ún. P ara ex presa r lo que tienen en c o m ún, se puede
u sa r c o n to da na tura lida d la palabra “pro po sic ió n” . P o dem o s de c ir que c ada una de ellas ex presa una ac titud dife re nte hac ia la m ism a “pro po sic ió n” , (p. 10 7 )
Compárese este punto de vista con uno que forma parte de la primera semántica de F rege. E n B egriffsschriftF tege. había explicado que su signo de aseveración incluía símbolos para dos operaciones completamente diferentes: L a raya ho rizo nta l que es pa rte del signo |—
c o m bina lo s signos
que le siguen dentro de una totalidad, y la a firm a c ió n ex presada p o r la raya ve rtic a l en la orilla izquierda de la h o riz o nta l se re fie re a esta totalidad. L la m em os a la raya ho riz o nta l raya del c ontenido, y a la vertic a l raya del juic io, (van H eijeno ort, F ro m F reg e to Go del, p. 12)
Como ejemplo F rege propone el juicio “Los polos magnéti cos opuestos se atraen mutuamente”, que podemos representar como: |—
A.
L a expresión: — A no expresará este juicio; sólo produce en el lector la idea de la atracción mutua de los polos magnéticos opuestos para, digamos, derivar consecuencias de ella y verificar a través de esas conse cuencias si el pensamiento es correcto. Cuando se omite la raya vertical nos expresamos parafraseando las palabras: ‘la circunstan cia de que’ o ‘la proposición de que’ (van H eijenoort, F rom F rege to
G odel, p .ll) . Así, si V significa un objeto y y un concepto, \—
M
simboliza el juicio de que a es f, mientras que
—f(a ) simboliza el contenido semántico de ese juicio. Para hacer más cla ra esta distinción, F rege consideró un lenguaje en el cual una pro posición como ‘Los polos magnéticos opuestos se atraen mutua
mente’ se exprese como ‘Q ue los polos magnéticos opuestos se atraen mutuamente es un hecho1. Seg uram ente se puede distinguir, tam bién aquí, entre sujeto y predi c ado si se desea hac erlo, pero en este c aso el sujeto abarc a to d o el c o ntenido y el predic a do sirve sólo pa ra c o n ve rtir el c o n tenido en un juic io. U n leng uaje tal tendría só lo un predic a do sim ple pa ra todos los juic ios, a saber, ‘es un hec ho ’ [...] N uestra ideo g ra fía es un leng uaje de este tipo, y en él el signo |— es el predic ado c om ún para todos los juic ios, (van H eijenoort, F rom F rege to G odel, pp. 12 - 4 3 )
D e acuerdo con esto, una traducción apropiada de |— f(a ) sería E s un hecho que a es f, o bien |— que a e s f E l propósito de F rege era el mismo que el de Russell: separar una actitud proposicional (aquí, una afirmación) de su objeto. Pero en el caso de F rege el objeto es un complejo de elementos, ningu no de los cuales podía considerarse como parte del mundo exte rior. E n el caso de R ussell las cosas eran de otro modo. Considérese, por ejemplo, la proposición de que el M o nt B lanc tiene una altura de más de cuatro mil metros. N o podemos sor prendernos de encontrar en la proposición el concepto altura. Pero, cuando R ussell explicó a F rege su teoría de la proposición en 1904, F rege se escandalizó al encontrar entre sus constituyentes al M ont B lanc. E n un tono amistoso F rege explicó que: E l M o n t B la nc m ism o, c on todos sus parajes nevados, n o es un elem ento c onstituyente del pensam iento (Gedanlc e) de que el M o nt B lanc tiene una altura de m ás de 4 0 0 0 m etros. [...] E l sentido de la palabra ‘luna’ es un c onstituyente del pensa m iento de que la luna es m ás pequeña que la tierra. L a luna m ism a (i.e., el sig nific ado de la palabra ‘luna ’) no es pa rte del sentido de la palabra ‘luna ’, pues si así fuera, tam bién sería un elem ento que c onstituye ese pe n sa m iento. (W iss. B riefivechsel, p. 245)
A esto R ussell respondió: “Creo que el M o nt B lanc mismo, con todo y sus parajes nevados, es un elemento constituyente de lo que, estrictamente hablando, se afirma mediante la oración ‘E l Mont B lanc tiene una altura de más de 4000 m etro s’” ( F rege, Wiss. Briejivechsel, p. 250). ¿Q ué hacen ahí el M ont B lanc, los parajes ne vados y todo eso? E n los tiempos de R ussell (como en los nuestros) había mu cha gente que no podía entender el sentido de una pregunta acerca de la existencia o realidad de X s a menos que fuera una pregunta concerniente a contextos mucho más grandes que involucraran a X . Si bien es cierto, R ussell no era de esos. E l tenía un criterio de existencia completamente independiente de contextos lingüísticos, proposicionales o de cualquier otro tipo: el conocimiento directo
(acquaintance). R ussell estuvo, con frecuencia, convencido de que hay muchas cosas de las que no tenemos un conocimiento directo; nuestro conocimiento de ellas es inferencial y especulativo. Pero claramente pensó que el conocimiento directo era la piedra de to que de la realidad, de tal modo que la falta de éste para cada elemento de una categoría { i.e., clases o proposiciones) debía considerarse una fuerte evidencia en contra de la legitimidad ontológica de la categoría. B ajo estas circunstancias, un enfoque natural de la cues tión de las proposiciones era preguntar qué es tener, a veces, cono cimiento directo, qué es que podamos creer o no creer, aceptar o rechazar, afirm ar o preguntar. M oore tenía una respuesta. Las proposiciones, explicaba, son hechos llanos. L a proposición Bruto mató a C ésar es simplemente el hecho de que B ruto mató a Cesar, una circunstancia en la que por lo menos B ruto y Cesar eran conocidos directamente. Y si pensa mos en este hecho como un complejo, es natural pensar también qué B ruto y César son, ellos mismos, constituyentes del complejo. Puesto que el hecho implica también, en un sentido obvio, la rela ción de matar, podemos decir que ella también es un constituyente del hecho. T enemos ahora todos los elementos que, según Russell, deberíamos encontrar en la proposición Bruto mató a César. D esde este punto de vista lo qué decimos (cuando es verdade ro) no es diferente de lo que sucede. Por consiguiente, en su artícu-
S IG N IF IC A D O
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O N T ,p L O G ÍA
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lo “T ruth and F alsity”, escrito para el D ictionary o f 'Philosophy and Psychology de B aldwin, Moore argumentó en contra de la “suposi ción común” de que la verdad de una proposición consiste en una relación de correspondencia que mantiene con la realidad: E s esenc ial a la teoría [de la c orrespo ndenc ia] que una ve rd a d difiera, de una m a nera espec ífic a, de la realidad, en rela c ió n c o n la c ual c onsiste su verdad. [...] E s la im po sibilidad de e n c o n tra r c ual quier diferenc ia entre la verda d y la realidad c o n la que se supone que está en c orrespo ndenc ia , lo que refuta la teoría, (p. 7 17 )
M oore se preguntaba cuál podría ser esta diferencia. E xhi biendo, de manera clara, la mancha ciega para el dominio de los sentidos que era también característica del movimiento realista austríaco, M oore no vio más que dos posibles respuestas: a) a dife rencia de los hechos, las proposiciones son objetos lingüísticos, es decir, oraciones; y b) a diferencia de los hechos, las proposiciones son copias mentales de la realidad. Sostuvo correctamente que nin guna de estas soluciones procedía, pues la oración deriva sólo de su verdad con base en algo más, aquello que significa; mientras la segunda alternativa se basa en una confusión entre el contenido de una creencia y su objeto. Por lo tanto, concluía que “parece obvio que una verdad no difiere en ningún sentido de la realidad con la cual supuestamente sólo se corresponde” (p.717). R ussell pensó que esto era muy convincente, excepto po r un pequeño detalle que cobró importancia a medida que pasó el tiem po: si una proposición verdadera es sólo el hecho pensado para hacerla verdadera, ¿qué es entonces una proposición falsa? Si las verdades son hechos, ¿qué son las falsedades? ¿Q ué es lo que' cree mos cuando creemos que César mató a B ruto? Como veremos (capítulo 8), esta interrogante conduciría, hacia 1910, a la conclu sión de que no hay proposiciones - a la auto-destrucción, po r tan to, de la semántica russelliana. L a versión particular del monismo semántico defendida por Moore y Russell fue motivada, en primer lugar, por el deseo de elu dir el psicologismo a cualquier precio, y po r la incapacidad de ver
que en materias semánticas podía haber cualquier cosa entre nues tras representaciones subjetivas y el mundo. Su preferencia po r el realismo exigía que las proposiciones y sus elementos constituyen tes fueran cosas que nos representamos en vez de las representa ciones; su ceguera hacia el dominio del sentido fregeano obligó a los constituyentes proposicionales a ser parte del último mobilia rio del mundo. E ste inconveniente habría de ser fatal para sus in tenciones realistas, como fue el caso. Como cualquier otro filósofo razonable R ussell sintió eventualmente la fuerza de la noción kantiana de constitución aplicada a los significados; pero su inca pacidad de poner el significado aparte del mundo convirtió esa agudeza de vista, en una versión más del viejo proyecto idealista de co nstruir el mundo “exterior”. Antes de revisar algunos de los ele mentos de la larga serie de concesiones que R ussell hizo al idealis mo, primero debemos examinar brevemente la naturaleza de su oposición original en contra de él. R e a lis m o y h o lis m o
Pocos temas han suscitado más vehemencia y menos luz entre los filósofos a lo largo de los dos siglos pasados que el tema del realismo. Los desarroE os que estamos revisando se consideran ampliamente relevantes a este respecto. Aquellos que se oponen al realismo consi deran normalmente a Russell y a Moore entre los partidarios más radicales de esa posición. N o obstante, R ussell mismo dijo alguna vez: “N o creo que la controversia entre los realistas y sus oponentes sea fundam ental” (“L o gical ato m ism ” [1924]; R ussell's IL ogical
A iomism, p. 143). E l llegó a pensar que, en la medida en que el realismo se define como una doctrina acerca de lo que es “real” o acerca de lo que “corresponde” al pensamiento en el “mundo ex terior”, la oscuridad desesperanzadora de esas frases hace impo si ble elaborar una doctrina sobre la que valga la pena tomar una. posición. E sta dificultad se enfatiza por el hecho de que los realistas y los idealistas pueden estar virtualmente de acuerdo en cada res puesta verbal que dan a preguntas específicas sobre la realidad.
Russell observó una vez que B erkeley seguramente estaría de acuer do en que las mesas son. reales (The Problems o f Pbilosophy, p. 15); K ant daba po r seguro que los objetos físicos eran independientes de la mente y apoyaba la teoría de la verdad por co rrespondencia;9 James apoyaba la correspondencia entre el pensamiento y los he chos como la esencia obvia de la verdad; y (como veremos en el capítulo 12) Carnap, durante su coqueteo más íntimo con el fenome nalismo, aseguraba la existencia y realidad de toda entidad teórica postulada po r la ciencia. Sí estos filósofos pueden legítimamente hablar como realistas acerca de la realidad y de la existencia, ¿qué es lo que los distingue de los otros? R ussell pensaba que “la doctrina fundamental de la posición realista, tal como yo la entiendo, es la doctrina de que las relaciones son ‘externas’” (“T he B asis o f Realism”, p. 158). Y agregaba que “todo argumento basado en la tesis de que el conocimiento se di ferencia de lo que es co nocido , o im plic a una co m unidad o interacción entre cognoscente y conocido, se apoj^a en el punto de vista internalista de las relaciones” (p. 60). E n otra parte explicaba: L a c uestión de las relac iones es una de las m ás im p o rta n te s que surg en en filosofía, pues la m ayoría de las otras c ontroversia s vu e lve a ella: m o nism o y pluralism o; la c uestión de si c ua lquier c osa es to ta lm ente ve rd a d e ra ex c epto el to d o de la verd a d , o to ta lm ente rea l ex c epto el to d o de la realidad; idealism o y rea lism o, en alg una de sus fo rm a s; quizá la m era ex istenc ia de la filo so fía , c o m o una m a te ria distin ta de la c ienc ia , que p o s e e u n m é to d o p ro p io . (“L og ic al Ato m is m ” , R aissell’s h ogica lA tom ism , p. 15 4 )
9
L a dependencia de la mente en cuestión no tiene nada que ver con la locali
zación temporal de la mente relativa a los objetos físicos. Kant no habría tenido dificultad en aceptar la teoría de la evolución y conceder que hubo objetos físicos
antes de que hubiera mentes. L a referencia temporal implícita en esta afirmación nos sitúa ya en el dominio del mundo constituido de la experiencia, y la .filosofía de Ka nt no tiene implicaciones al interior que conciernan al orden de la mente y la materia. Si, no obstante, queremos referirnos a un orden fuera de ese reino cons tituido, la palabra ‘antes’ pierde todo sentido.
E l núcleo del atomismo lógico que.Moore y R ussell comenza ron a desarrollar en 1898 era, de hecho, un rechazo a la doctrina de las relaciones internas. ¿E n qué consistía exactamente la negación y cuál era su nexo con el realismo? L a versión oficial de R ussell de la doctrina de las relaciones internas la describía como el punto de vista, nada estimulante, de que las relaciones no son independientes, puesto que pueden reducirse a propiedades. B radley había sostenido que toda relación “penetra esencialmente el ser de sus términos y, en este sentido, es intrínseca” (A ppearance and l& eality, p. 347), y R ussell naturalmente lo interpretó como afirmando que todas las relaciones se parecen a
amor en que alteran los términos que relacionan y consisten, en última instancia, en rasgos característicos de esos términos. L a doctrina tiene vínculos obvios con la monadología de L eibniz y, en su C ñticalE x position o f the Philosophy o f heibni % R ussell los exploró ampliamente. E xplicó que la lógica defectuosa y una confianza excesiva en la forma sujeto-predicado, son las bases del idealismo. D urante la primera década del siglo XX gran parte de la actividad filosófica de R ussell parece estar orientada por esta interpretación de la controversia; en este periodo dedicó una buena cantidad de tiempo a exhibir como absurda la idea de que todos los términos tienen elementos constituyentes que de algún modo están en co rrespondencia con las relaciones en las que aparecen. Si esto fuera todo lo que implica la doctrina de las relaciones internas, tanto ella como el realismo que se le opone merecerían irse el museo de las ideas que se agradece olvidar. Pero hay una segunda interpretación del rechazo idealista de la no dependencia que hace aparecer a R ussell mucho menos necio. N o es que los enunciados relaciónales sean analizados según la forma sujeto-predicado, sino que tanto los enunciados relaciónales como los de la forma sujeto-predicado se malinterpretan cuando se ven como complejos construidos a partir de elementos semánticos indepen dientes y sueltos, y que el único sentido que estos elementos pue den tener es que son intentos infructuosos po r separar las partes de totalidades más amplias.
L a presencia de este elemento holista (o, “mo nista”, como lo llamó Russell) en el idealismo es reconocida reiteradamente po r M o o re y R ussell en sus respectivas objeciones a las costumbres británicas. Por ejemplo, en una discusión de The N ature o f Truth de Joachim, después de observar con evidente júbilo que los monistas llamaban “tontos” a los pluralistas como él, R ussell agregaba que: Los no iniciados podrían imaginar que un todo se construye de partes, cada una de las cuales es un constituyente genuino de la totalidad y es algo por su propia cuenta. Pero este punto de vista es tonto. Las partes de un todo no son_auto-subsistentes y no tienen ser, excepto como partes. Nunca podemos enumerar las partes a, b,
c, [...] de un todo [...] la parte a no es totalmente real. D e este modo W es una totalidad de partes ninguna de las cuales es totalmente real. Se sigue que W no es en absoluto realmente una totalidad de partes. (“On the Nature of Truth”, p. 31) E n un intercambio de ideas con B radley, en Mind, R ussell ex ponía el diferendo principal entre ellos de la siguiente manera: “N o acepto que [los complejos] no estén compuestos de sus elementos co nstituyentes; y, lo que es más importante, no acepto que sus elementos constituyentes no puedan ser considerados verdadera mente a menos que recordemos que son sus elementos constitu yentes” . (“Some E xplanations in Replay to Mr. B radley”, p. 373) B radley respondió que “una relación separada de sus términos es no significativa o auto-destructiva, y es una idea producto de una abstracción indefendible” (Replay to Mr. RusselTs E xplanations”, p. -76). Pocos años antes Joachim había planteado una cuestión clave: ¿cómo se tiene acceso a los constituyentes de las proposicio nes del atomista? La verdeces, para la teoría {i.e., la teoría de Russell y Moore], una entidad última en la naturaleza de las cosas, qüe tiene su ser abso lutamente en ella misma. Bajo estas circunstancias, ¿cómo, no obstante, puede la verdez a veces distraerse de su retiro sagrado para ser aprehendida (percibida o concebida); y cuando esto suce
de, de qué manera el sujeto que percibe o concibe se asegura de .que su inmaculada perseitas permanece? Son éstas interrogantes para las cuales la única respuesta es, aparentemente, la reiteración dogmática del hecho presupuesto. (“The Nature of Truth”, p. 42) Como veremos en el capítulo 7, la misma cuestión ha sido planteada recientemente por Poincaré, de manera más ingeniosa y con más fuerza, en relación con los primitivos geométricos. V ale la pena recordar la aguda respuesta de R ussell a Joachim: E l señor Joachim alega que el hombre normal está de su lado. He intentado preguntar a un hombre normal qué cree que sea la verdez, pero me lie contenido por el temor de ser considerado un loco. El señorJoachim, sin embargo, parece haber sido más audaz. Conside rando la dificultad de encontrar hoy en día un auténtico hombre normal, supongo que le pregunta a su interlocutor, quien aparente mente responde: “Bien, señor, la verdez es para mí el nombre de un hecho complejo, cuyos elementos se determinan esencial y recípro camente. Y si Ud, señor, decide elegir un elemento del complejo y llamarlo verdez, no discutiré acerca del término, pues conozco' mi posición; pero, aislada de esa manera, su verdez es una abstracción que, en sí misma y como tal, enfáticamente no está ahí ni en ninguna
pa rti’. (“The Nature of Truth”, p. 529) P or último, podemos notar que en su “O n the N ature o f T ruth”, R ussell observó la interconexión entre dos polémicas: la dependencia mental de la verdad y la pluralidad de verdades. Y añadió después que la última cuestión le parecía “la fundamental”. L a versión idealista del monismo implica “que nada es totalmente verdadero excepto la verdad total; las que parecen ser verdades aisladas, como 2+ 2 = 4, sólo son, en realidad, verdaderas en el sentido de que,forman parte del sistema que es la verdad total” (p. 29). Cuando los enunciados son “aislados artificialmente se les des poja de aspectos y relaciones que los hacen parte de la verdad total y de ese modo se altera lo que son en el sistema” (p. 29). Si en estas observaciones reemplazamos las referencias a la verdad po r referen-
cías al significado, obtenemos una formulación razonablemente correcta del holismo semántico. Los idealistas mismos llevaron a cabo ocasionalmente esta sustitución. Joachim, por ejemplo, explicó que la verdad total es una unidad orgánica o una totalidad signifi cativa “tal que todos sus elementos constituyentes [...] determinan, de manera recíproca, su carácter de rasgos co nstituyentes de un significado concreto simple (“T he N ature o f T ruth” p. 66). P o r lo tanto, parecería que la diferencia entre realistas e idealistas es que un grupo insiste en la independencia de ciertas enti dades y el otro las rechaza po r c o nsiderarlas ab strac c io nes “indefendibles” o “falsas”. Las anotaciones que preceden nos per miten hacer una enunciación más precisa del tipo de independen cia en cuestión. Considérese un enunciado relacional como (*) a es más pesado que b. R ussell y Moore dirían que lo que afirma es (* * ) L a relación es máspesado que se da entre a y b L os idealistas (y, como veremos, los positivistas en la década de 1920) se sentían incómodos con este tipo de afirmación y solían negarse a aceptarla. Pero, en realidad, no hay razón po r la que no debieran hacerlo. Como indican los ejemplos de K ant, James y Carnap, muchos de los que conceden los puntos básicos de los idealistas pueden aceptar estas declaraciones de tinte realista bajo una interpretación que consideren adecuada - y en las últimas dé cadas muchos se servirían de esta posibilidad para apoyar una filo sofía idealista y una retórica realista. ¿D e qué manera la retórica difiere de la realidad? E l idealista que era el blanco oficial del atomismo de R ussell era, como sabemos, alguien que explicaba tanto (*) como (* *) como la atribución de ciertas propiedades a a y b - y en este debate R ussell y Moore estaban claramente en el lado correcto de la con troversia. Sin embargo, el idealismo que hemos visto reflejado en nuestras recientes citas no está en desacuerdo con el atomismo sobre cómo analizar o reducir (* ), sino sobre cómo entender (* * ). Para esta segunda clase de idealista, (** ) sólo tiene sentido en la medida en que signifique lo que (*) dice. Pero para el atomista es a través de (* * ) que entendemos propiamente (* ), al menos en el
sentido de que (* * ) nos proporciona una mejor imagen de lo que se afirma. Así, tanto los holistas como los atomistas estarán de. acuerdo en describir una situación determinada en términos de la relación ser más grande que que se da entre dos objetos. L a explica ción que darán los liolistas no es más que un replanteamiento de la afirmación de que uno de esos objetos es más grande que el otro, mientras que los atomistas pensarán que han puesto al descubierto un elemento, no menos real que los elementos en cuestión, que está presente “ahí” y de algún modo los reúne en un tipo particular de unidad factual o proposicional. N ótese que aún este lenguaje “atomista” puede ser adoptado po r los holistas con tal de que se explique adecuadamente. L a diferencia no puede establecerse con base en una afirmación particular acerca de qué es o no es real, sino que surge sólo cuando consideramos lo que podríamos llamar el orden de la explicación semántica. (E ste punto será explicado con gran detalle en el capítulo 12.) T al vez la mejo r manera de distinguir a los holistas de los atomistas es siguiéndolos en sus sendas explicativas divergentes: los holistas explicarán la atribución de relaciones y propiedades a los objetos en términos de la verdad de las oraciones que estable cen esos hechos, y ofrecerán luego una descripción de la verdad de esas oraciones que no hace alusión a rasgos semánticos de sus elementos constituyentes. Por ejemplo, admitirán que más pesado que puede relacio nar únicamente objetos físicos. Pero leerán esto como un enunciado peculiar de que ‘es más pesado que’ tiene sen tido sólo cuando está flanqueado por nombres de objetos físicos. N o intentarán conjurar imágenes de una entidad no saturada an siosa de atrapar dos cosas físicas pata encontrar complementación semántica. Los atomistas, po r el contrario, tomarán una senda ex plicativa en dirección opuesta. E xplicarán (*) a través de (* * ) y luego tendrán que ofrecer una explicación no circular de su acceso a los correlatos semánticos de las partes de (* * ), sus “indefinibles”. D ebido a esto, interrogado s sobre el significado de los indefini bles, los idealistas pueden recurrir a la oración, pero los atomistas no pueden hacerlo. Los atomistas tendrán que descubrir un víncu lo con los constituyentes de la proposición previo a la proposi-
ción. E ste es el problema de la glándula pineal semántica, puesto de relieve po r Jo achim y Poincaré: ¿cómo llegamos a asir las unida des semánticas que están en la base de la construcció n que hacen los atomistas del complejo proposicional? F ue sobre esta mera cuestión que el cuadro atomista del conocimiento vino a menos en un episodio que merece un tratamiento aparte (capítulo 8). L a glándula pineal semántica de R ussell fue el conocimiento directo. E ntendemos las oraciones porque entendemos sus frases constituyentes, y entendemos éstas porque estamos en una rela ción directa muy privilegiada con el significado de esos términos: estos significados están tan presentes a nosotros como lo estaba un objeto para K ant cuando estaba dado en la intuición sensible. E l conocimiento directo es el motor inamovible de la semántica de R ussell, su factor explicativo último, la diferencia crucial entre su semántica y la de los idealistas y, al final, la causa de su fracaso. E l conocimiento directo se mantuvo en el corazón de la filosofía de R ussell po r décadas; no obstante, en los años entre su conversión al realismo y su encuentro con W ittgenstein, su retiro en dirección de una semántica idealista fue lento aunque persistente. Conside raciones relativas a la paradoja pronto conducirían a R ussell a sos tener que al menos algunas, pero tal vez todas las propiedades son “falsas abstracciones” y que pueden ser propiamente estudiadas solamente en contextos proposicionales más amplios.10 Concesio nes similares se examinarán en el siguiente capítulo. L a mayoría de ellas fue motivada po r un descubrimiento que R ussell hizo mien tras estudiaba un aspecto del problema de la intencionalidad, del cual nos ocuparemos en seguida.
10 L a primera sugerencia de este punto de vista oc urre en la famosa carta a F rege de 190 2 (van H eijenoort, F rom F rege to G odel, p. 124-125) , en la cual habla de la paradoja. E ste punto de vista es desarrollado más tarde en " On Some Difficulties in the T heory o f T ransfinite N umbers and O rder Types”, E ssays in A nalysis, en especial pp.137-138 y 163-164. E n “On the Substítutional T heory o f Clases and Relations”, E ssays in A nalysis, se nos advierte acerca de las “abstracciones falsas” (p. 165), las cuales deben evitarse en un análisis semántico holista adecuado.
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(A S P )
s natural pensar que el significado de ‘azul’ o de ‘el sabor de una pifia’ es una entidad en el mundo de la cual, a veces,
tenemos conocimiento directo: un color o un sabor. E n tales casos parece explicativo decir que conocer un significado es tener cono cimiento directo de la cosa significada. L o mismo parece aplicarse a nombres propios como ‘Scott’; saber lo que se quiere decir me diante ellos es, en sentido “estricto”, tener conocimiento directo de esos objetos. Pero esta simple semántica “de museo” no es apta para exten derse a la mayoría de otros casos. Una amistad o una promesa son cosas de las que, podemos ser testigos; pero no parece explicativo decir que entender esas expresiones es tener conocimiento directo de alguna cosa en particular. Y ¿qué es eso de lo que tenemos conocimiento directo cuando, .después de leer Paideia de Jaeger, hemos capturado el sentido de esa noción griega? Además, los términos cuya semántica no es plausible explicar mediante el co nocimiento directo son tanto de tipo general como singular. D e este último tipo son casos prominentes la ‘montaña de oro’ de B olzano y el ‘cuadrado redondo’ de Meinong. E s seguro que los entendemos; pero, de nuevo, ¿de qué elemento mundano tenemos conocimiento directo al captar su significado? ' T raducción de Dionisio Piña (UAM-I).
E stos casos difíciles se podrían tomar como evidencia de que la teoría-museo del significado simplemente está equivocada; que no es válida ni siquiera para aquellos casos simples donde parece atrac tiva. O bien, se podría insistir en la idea básica y buscar maneras de reinterpretar las áreas recalcitrantes de la semántica para hacerlas caber en el modelo monista semántico. Los episodios que estamos po r revisar constituyen la primera crisis dentro del movimiento mo nista semántico, que surge cuando R ussell reconoció que las soluciones de T wardowski y M einong eran más de lo que una perso na honesta podía aceptar. Sin embargo, la solución de R ussell no era una impugnació n a la estructura monista, sino un esfuerzo por rescatarla de la inmensa implausibilidad a la que había sido lanzada po r sus defensores austríacos. E l recurso que inventó para rescatar a ese cuadro semántico de su bien merecido desfallecimiento es lo que llamaremos la “estrategia del símbolo incompleto”. L os pro blemas de R ussell se habrían desvanecido si hubiese distinguido entre significado y mundo, como lo había hecho Frege. Pero nada lo movería de su convicción de que el mobiliario último del mundo era también el mobiliario último de la semántica.
El desc u br i m i ent o d e la d en ot ac i ón : c on oc i m i en t o p o r desc r i pc i ón L a opinión de K ant de que no puede haber conocimiento sin una mezcla de concepto e intuición fue una variación de un tema cons tante que una vez más aparecería en las teorías del conocimiento proposicional desarrolladas en la tradición semántica. E n términos semánticos, la cuestión a la que se había referido K ant tenía que ver con'el papel que la intuición (o conocimiento directo) juega en aque llas proposiciones o juicios que expresan nuestro conocimiento. E l peso abrumador de la tradición había estado en favor de una conexión muy estrecha entre esos dos elementos. Aristóteles había dicho que en el conocimiento sensorial el sentido contiene al objeto sensorial sin su materia, de tal modo que, como lo dice B rentano, “el objeto que es pensado está en el intelecto pensante” (Psychology, p. 88). Aquino sostenía que el objeto pensado está
intencionalmente en el sujeto pensante, y B rentano derivó de esto y de otras ideas relacionadas su propia doctrina de la intra-existencia intencional de los objetos de conocimiento en sus actos. Leibniz había explicado que para tener una idea de un objeto no es necesa rio estar en realidad pensando en él, sino sólo tener la habilidad o “facultad” de hacerlo. Puesto que podemos ser afectados po r ob jeto s de los cuales no tenemos ninguna idea, esta facultad debe ser algo más que mera receptividad y, pensaba L eibniz, debe involu crar nuestra posesión de un método para generar el objeto repre sentado de un modo “que no solamente me lleve a la cosa, sino que además la exprese” (“W h atls an Idea” [1678], Philisopbical Papers
andL etters, p. 207). F inalmente, explicaba,'A expresa B cuando “hay relaciones (habitudines) que corresponden a las relaciones de la cosa expresada”; po r ejemplo, “la delincación proyectiva sobre un pla no expresa un sólido, el habla expresa pensamientos y verdades” (p. 27 0).1H ume, a su vez, creía que “nos es imposible pensar en cualquier cosa que no hayamos previamente sentido” (E nquiry, sec. 7, pt. 1, p. 41). E n el capítulo 1 vimos la afirmación de K ant de que para representar, una representación debe ser (en efecto) isomórfica con su objeto. M arty y T wardowski examinaron con gran detalle la idea de B rentano de “representación impropia” para establecer que, al fí1
E stos fragmentos encierran y ligan las dos ideas centrales concernientes a la
representación que parecen estar en la base del constructivismo de Wittgenstein. Por un lado está el asunto bien conocido del isomorfismo en la representación, tan prominente en el T ractatus como en las doctrinas de Wittgenstein de la ulterior década de 1920; por otro lado está el aparentemente desconectado asunto de la noción de “indagación” o " búsqueda” que no aparece en el Tractatus, pero que es prominente alrededor de 1930. La conexión entre estas nociones surge del texto de Leibniz: para que una representación represente verdaderamente un objeto debe consistir o bien en el ofrecimiento real del objeto (intuición), o bien en un método que nos conduzca al objeto -e n otras palabras, debemos poder busc ar aquello en lo que estamos interesados; de otro modo no podemos decir que tenemos un nexo semántico c on el objeto en cuestión. Además, el tipo de búsqueda no puede ser uno que nos lleve al objeto, por decirlo así, accidentalmente.
nal, B olzano se había equivocado al negar que “a cada parte del contenido de una representación le corresponde una cierta parte del objeto representado por ella” (T wardowski, On the C ontení and
Object o f Presentations, p.88).2 Además del principio de la inten cionalidad de la conciencia, los fenomenólogos intro dujeron el “principio de la accesibilidad fenomenológica”(B ecker,M¡2í«® 2*JY¿fi
E x isten% p. 502), de acuerdo con el cual ningún estado de cosas que sea en principio incognoscible, en el sentido de no estar pre sente en la intuición, es pensable. Por último, como veremos en breve, W ittgenstein sostuvo que la forma de un objeto debe estar contenida en una proposición que verse sobre él. N o es sorpren dente verlo atacando la doctrina del conocimiento po r descrip ción, de R ussell (Philosophical G rammar, p. 163-171); esto será discu tido en el capítulo 13. E n todos estos casos se asume que una representación singular puede representar su objeto sólo si satisfa ce una condición que hace virtualmente imposible el conocimien to po r descripción; pues se requiere que el origen y el blanco de la relación referencial sean idénticos en algún aspecto —si no en su contenido, al menos en su estructura o formalmente. E xceptuan do los milagros semánticos, parecería que esta co rrespondencia es posible sólo a través de la mediación de algo como la intuición o el conocimiento directo. E sta asunción común parecía razonable mientras no se inten tara explicar en detalle, sobre esa base, cómo es que las afirmacio nes del conocimiento estándar cobran sentido. Pero, en la segunda mitad del siglo XIX, cuando los semánticos se ocuparon de la tarea de explicar el carácter del conocimiento matemático, hallaron difí cil convivir con aquella asunción. Uno de los principales problemas examinados en Philosophie
der A rithmetik de H usserl fue que, aun cuando el conocimiento matemático es nuestro ejemplo más claro de conocimiento cierto, 2
Véase Marty, “Ü ber das Verhaltnis von Grammatik und L ogik” (1893) y
también G asammelte Schríftsn, vol. 2, pt. 1, p. 219. L os argumentos confusos de T wardowski acerca de este asunto se encuentran en On the C ontent and Object o f
Presentations, cap. 14.
podemos tener una representación exacta y confiable de su tópico, los números, sólo en el caso de números muy pequeños. P or ejem plo, podemos representar exactamente una clase de tres objetos al 'm irar o imaginar tres gatos; pero, ¿quién puede representar un kiliágono con similar exactitud? E n vista de este fracaso de la re presentación, pensaba H usserl, bien podría preguntarse qué tan riguroso puede ser el conocimiento aritmético. Con la idea de resolver este problema, H usserl utilizó una dis tinción que había aprendido en las lecciones de B rentano entre “re presentaciones propias y representaciones impropias o simbólicas. D ebo a [B rentano] una comprensión más profunda de la eminente importancia de las representaciones impropias para toda nuestra experiencia física, un punto que nadie antes que él había entendido po r completo, que yo sepa” (Pbilosophie der A ñthmetik , p. 193). D e acuerdo con esta distinción, el contenido se nos puede dar de dos maneras: directa o indirectamente. Por ejemplo, cuando vemos una casa se nos da un contenido directo, y decimos entonces que tene mos una representación propia de la casa. Pero cuando el conteni do se da a través de una descripción como “la casa que está en tal y cual esquina”, lo que tenemos es una representación simbólica.3 Pocos años más tarde, en su Psychobgische Studien %ur elementaren L ogik (1894), H usserl elaboró esta distinción: Hay una distinción entre aquellas representaciones que son intui ciones y aquellas que no lo son. Ciertas experiencias físicas, cono cidas en general como “representaciones”, tienen la peculiaridad de que no incluyen sus “objetos” como contenido inmanente (por tanto, no en la conciencia actual), sino que presentan meramente el objeto en un sentido que aún debe caracterizarse con mayor pre3
Leibniz llamaba “ciego o simbólico” a un modo de pensar en el que no pen
samos en todos los ingredientes de la noción apropiada y, en lugar de ello, operamos con palabras o símbolos (como en álgebra, aritmética y “de hecho universalmente”).. Leibniz agregaba: “de los' elementos primarios de nuestras nociones no está dado otro conocimiento que no sea el infuituvo” (“Meditationes de cogitatione, veritaté et ¡deis” [1684], citado por Mili en H amilton’s Philosophy, pp. 319-320).
c isión. P o r a ho ra ba stará la siguiente de finic ió n que obvia m ente es a dec uada p e ro deliberadam ente m uy c om plic ada: “m era p re senta c ió n” signific a a puntar a un c o ntenido n o da do en la c o n c ienc ia m edia nte uno que esté da do de ese m odo. ('A ufsatv^e und
R e^ensio/ ien (1 8 9 0 -1 9 1 0 ), p. 10 7 )
Se puede ver la mano de B rentano en la irresolución entre contenido y objeto, la cual da un aire característico de ambigüedad a la postura de H usserl sobre la controversia entre realismo e idea lismo. Sin embargo, el punto aquí es que H usserl estaba haciendo una distinción entre intuiciones que “incluyen realmente dentro de ellas” los objetos (o tal vez los contenidos) que presentan, y unasegunda categoría extraña de representaciones simbólicas, impro pias, que no incluyen a sus contenidos u objetos sino que los señalan de lejos, por decirlo así; o, para acuñar un término, los “denotan”. L a solución de H usserl al problema del conocimiento aritmé tico consistía en decir que se apoyaba a menudo en la representa ción simbólica. Una parte larga y extraordinariamente oscura de Philosopbie der A ritímetik está dedicada a una explicación de lo que son estas representaciones y cómo funcionan. Pero toda la expli cación se colapsa tan pronto como se distingue entre psicología y lógica, como H usserl lo haría con muchos esfuerzos pocos años más tarde. E n un ensayo retrospectivo escrito alrededor de 1913, H usserl se refería con desdén al “recurso acostumbrado en la es cuela de B rentano a lá representació n [impropia] (uneigentliges V orstellen)” que, decía ahora, “no podía ayudar. E so era sólo una frase en lugar de úna solución” ('Introduction to thebogicallnvestigations, p. 35). F rege había dicho a H usserl algo como eso en 1894, en su análisis de Philosopbie der A rithmetik (Collected Papers, p. 195-209). Y hacia 1902 R ussell había llegado a la misma conclusión. L a analogía entre los problemas de Russell y H usserl alrededor de 1900 es muy impresionante. Para empezar, las matemáticas su ministraro n en ambos casos la reserva original de problemas que los condujeron a lo que ambos llamaron investigaciones “lógicas”. A dem ás, dentro de las m atem átic as m ism as, lo s pro b lem as fundacionales que, al principio, parecían preocuparlos involucraban,
en su mayoría, la representación de números y, en particular, la dificultad de representar los que eran muy grandes. Como veremos en breve, uno de los problemas centrales en la filosofía de las mate máticas temprana de Russell era explicar nuestra capacidad de tener conocimiento de números infinitos, en especial, ese conocimiento apenas descubierto por Cantor en su teoría del transfinito. Por últi mo, en ambos casos las soluciones que se daban recurrían a una forma de representación que era muy distinta de lo que representaba. Por supuesto, las diferencias entre R ussell y H usserl son igual mente notables. L a más relevante es, tal vez, que la estrategia de R ussell para tratar sus problemas fundacionales fue, desde el prin cipio, enfocar el blanco de todas las actitudes epistémicas: la pro posición. E s la imagen de la proposición que R ussell da en esta época (alrededor de 1900) lo que ayuda a explicar po r qué él pensó que había un problema de mayor importancia en relación con nuestro conocimiento del infinito; pues tácitamente había asumido que para que una propo sición versara sobre una entidad particular, la enti dad misma tenía que ser un constituyente de la proposición. E sta doctrina de la respectividad confinada, como la llamaremos, es sólo una fo rma extrema del nexo íntimo entre intuición y conocimien to propo sicional que fue descrito antes en esta sección. N o es difí cil ver cómo el conocimiento del infinito se podía convertir en un problema dada la asunción de la respectividad confinada. Considé rese, po r ejemplo, la proposición de que todo número natural es par o impar. ¿Cómo podemos saber esto, se preguntaba Russell, dado que se trata de una proposición acerca de un objeto infinita mente complejo, y dado, también, que nuestras mentes finitas pue den aprehender sólo objetos de complejidad finita? Sabemos que R ussell (como B rentano y H usserl) había leído con mucho cuidado Paradoxes o f the Infinite de B olzano y que se sorprendió po r la explicación que ahí se daba de las clases. D e acuerdo con B olzano, las clases se entienden en términos del con cepto de conjunción. D ecir que Juan y María son dos, po r ejemplo, es atribuir cierta propiedad a la clase J ua ny María. E sta clase es una entidad más bien peculiar, una conjunción no de proposiciones,
sino de objetos. Pero R ussell pronto descubrió que esta explica ción genera un problema para el caso de las clases infinitas;'1pues si una clase infinita es una conjunción infinita, parecería que una pro posición acerca de clases infinitas debería ser infinitamente com pleja y estaría, po r lo tanto, más allá de la comprensión humana. D ebido a esto la “teoría delj/ se aplica prácticamente [i.e., para los seres humanos, mas no para los dioses ni para los ángeles] sólo a los números finitos” (.Principies, p. 134). E n este punto R ussell acudió al lenguaje en busca de una solu ción. ¿Cómo, de hecho, hablamos acerca de las clases infinitas? Si bien es cierto, no mediante conjunciones infinitamente largas. D e hecho lo hacemos, con frecuencia, por medio de la cuantificación, como en “T odos los números son pares o impares”. T al vez, pen só, la solución del problema de las proposiciones acerca del infini to descanse en una teoría correcta de la cuantificación. Así, R ussell escribió a Moore en 1900: ¿Alguna vez Ud. ha considerado el significado de atalqtáe-ft Yo lo veo como el problema fundamental de la filosofía matemática. V.g., “Cualquier número es menor en uno que otro número”. Aquí,
cualquier número no puede ser un concepto nuevo, distinto de los números particulares, pues sólo estos satisfacen la proposición con siderada antes. Pero ¿puede cualquier número ser una disyunción in finita? Y, si así es, ¿cuál es el fundamento de la proposición? Se trata del problema general de qué se entiende por cualquier miem bro de cualquier clase definida. He probado varias teorías sin éxi to. (Carta a Moore del 16 de agosto de 1900, Russell Archives) L a lógica estándar, pensaba Russell, no ayudaba mucho. E n su opinión, los lógicos desde B radley hasta F rege habían dado dema siada importancia al papel de los conceptos en la cuantificación y. 4
H emos visto que Frege jugó con esta idea en su carta a Marty (?) citada en p. 70.
La idea desapareció después de la filosofía de Frege. E n una carta a Russell de 1902, F rege explicaba que no se debe confundir estos complejos conjuntivos -que apa rentemente él consideraba legítimos- con las clases (Wiss. Briejivecbsel’ pp. 222-224).
habían fracasado en determinar acerca de qué son las proposiciones cuantificadas. R ussell pensaba que era autoevidente que es acerca délo s objetos sóbrelos que se cuantiftca y no acerca délos conceptos correlacionados (Principies, p. 90) pues, de otro modo, no transmiti rían ningún conocimiento acerca de los objetos en cuestión. Russell entendió el problema de la cuantificación en el típico estilo prefregeano. Para él, las palabras cuantificadoras ‘todo’ y ‘al gún3debían interpretarse no por separado, sino en conexión con el predicado adjunto. Mientras que para F rege ‘todo3 y ‘algún3 eran nombres de dos conceptos específicos de segundo orden, para R ussell no tenían significado por separado y debían tratase como fragmentos de unidades gramaticales más largas como ‘todos los hombres3y ‘algunos hombres3. E stas eran las unidades gramatica les cuyo análisis semántico era “el problema fundamental de la fi losofía matemática33 en 1900. L a solución de R ussell a ese pro ble ma fue su primera teoría de la cuantificación, mejor conocida como su primera teoría de la denotación, la cual revelaba, creía Russell, “el secreto más recóndito de nuestra capacidad de tratar con el infinito33 (Principies, p. 73). T al como fue desarrollada en los primeros borradores de The
Principies ofM athematics (escritos alrededor de 1901), la doctrina de la denotación es la teoría de cinco palabras: ‘todo3, ‘cada3, ‘cual quier3, ‘algún3y ‘un3, todas ellas palabras cuantificadoras.5 Las des cripciones definidas se incluyeron casi como una idea tardía en las etapas finales del manuscrito, y hay razones para creer que esta manera de pensar fue, como veremos, más bien breve y no com prometida. Lo que R ussell había llegado a ver en 1901-1902 fue que tal vez él estaba equivocado o iando le dijo a Moore que cual 3
Las opiniones de Russell sobre la cuantificación se dan en dos partes: su
teoría de la denotación y la noción de implicación formal, extraída de Peano. E sta última noc ión sólo, vagamente, está relacionada con la idea de F rege de la cuantificación y es demasiado inferior a ella. La observación sarcástica de Russell sobre la explicación de F rege de la cuantificación que aparece en su contrariamen te admirable “Apéndic e” a los escritos de F rege, es una clara indicación de cuán pobremente entendió el gran descubrimiento de Frege.
quier número no podía ser un concepto. T al vez la razón de que podamos tratar con el infinito en proposiciones de complejidad finita es que las expresiones cuantificadas significan la presencia de una clase muy peculiar de concepto que, a diferencia de los concep tos “normales”, no sólo se asienta ahí en la proposición para ligar con sus compañeros en un complejo unificado, o bien para permi tirse a sí mismo ser el centro de atención referendal. E n vez de eso, estos “conceptos denotadores”, como los llamó R ussell, jue gan un papel semántico altruista en el sentido de que, de alguna manera, se refieren a (o, como alguna vez lo dijo, “indican”) otros objetos, permitiendo así que la proposición sea acerca de cosas distintas de sus constituyentes. He aquí la introducción de R ussell de su nueva y revolucionaria idea: La noción de denotar, como la mayoría de las nociones de la lógica, ha sido hasta ahora oscurecida por mezclarla indebidamente con la psicología. Hay un sentido en el cual nosotros denotamos, cuan do apuntamos o describimos, o empleamos palabras como sím bolos de conceptos. [...] Pero el hecho de que la descripción sea posible -que seamos capaces, mediante el empleo de conceptos, de designar una cosa que no es un concepto- se debe a una rela ción lógica entre algunos conceptos y algunos términos en virtud de la cual tales conceptos denotan inherente y lógicamente dichos términos. E s este sentido de denotar el que está aquí en juego. [...] Un concepto denota cuando, si ocurre en una proposición, ésta no es acerca del concepto, sino acerca de un término conectado de cierta manera peculiar con el concepto. Si digo “Conocí a un hom bre”, la proposición no es acerca de un hombre-, este es un concepto que no camina por las calles, sino que vive en el limbo indefinido de los libros de lógica. Lo que conocí fue una cosa, no un concep to; un hombre real con un traje y una cuenta bancaria, o una casa pública y una esposa ebria. (Principies, p. 53) E n este punto estaba puesto el escenario para una de las dis tinciones de R ussell más celebradas e importantes: aquella entre conocimiento directo (k nowledge by acquaintance) y conocimiento por
descripción. Como R ussell aún creía, aunque podemos entender úna proposición sólo cuando tenemos conocimiento directo de todos sus constituyentes, no sólo podemos entender, sino tam bién conocer proposiciones que son acerca de cosas de las que no tenemos conocimiento directo. Si puedo conocer otras mentes, partículas no observables y entidades abstractas más allá del cono cimiento directo, debe ser porque algo que conozco directamente puede hacer que algunas proposiciones se refieran a tales cosas. “U n objeto”, explica R ussell, puede desc ribirse m ediante térm inos que c aen dentro de nuestra experienc ia, y la pro po sic ió n de que hay un objeto que satisfac e esta desc ripc ió n está tota lm ente c om puesta ento nc es de e lem ento s de la experienc ia. E s p o r lo tanto \sic\ posible c o n o c er la ve rd a d de esta pro po sic ió n sin salir de la experienc ia. Si sobre la base de un ex a m en aparec e que ningún objeto ex perim entado satisfac e esta des c ripc ión, se sigue la c onc lusión de que hay objeto s que n o so n de experienc ia. (“O n the N a ture o f Ac quaintanc e” [ 19 14 ] , p. 16 1)
E s fácil subestimar el grado en que esta doctrina russelliana entra en conflicto con el dogma semántico tradicional. R ussell m is mo estaba, como de costumbre, en ambos lados de la controver sia. P ero la mayoría de los que lo habían precedido (y no pocos de los que lo siguieron) estaban consistentemente en el lado equivo cado. E s claro, por supuesto, que la teoría de Russell de la denotación se contrapone a la tesis de la respectividad confinada así como a los reclamos menos específicos concernientes al nexo entre cono cimiento e intuición a los que aludimos antes. Un concepto que denota, explicaba Russell, no necesita, de ninguna manera, pare cerse a aquéllo que denota. U n objeto de complejidad infinita (una clase tan numerosa como el infinito) debe ser denotado po r un concepto de complejidad suficientemente modesta para ser com prendido con facilidad po r un ser humano: C o n respec to a las clases infinitas, dig am os la c lase de núm eros, ha de observa rse que el c onc epto todo número, aunque él m ism o no es
infinitam ente c om plejo, denota, no obstante, un objeto infinitam ente c om plejo pa c lase de tantos núm eros] , [...] las c olec c iones infinitas pueden, g radas a la no c ión de denotar, m anipularse sin intro duc ir ning ún c onc epto de c om plejidad infinita. (Principies, p. 73)
Vale la pena subrayar que en la teoría de la denotación desa rrollada en Principies los conceptos denotadores [denoting concepts] no tienen obligación de denotar: “Los conceptos denotadores aso ciados con [el concepto] a no denotarán nada cuando y sólo cuan do ‘x es un d es falso para todos los valores de x. E sta es una definición completa de un concepto denotador que no denota nada” (p. 74). D e este modo R ussell se sitúa otra vez al lado del B olzano, más que de lado de los realistas austríacos, en la controversia acer ca de la posibilidad de que haya representaciones sin objetos. N o nos sorprende, po r lo tanto, que explicara a M einong en 1904 que “en un caso como el de la montaña de oro o el cuadrado redondo, se debe distinguir entre sentido y referencia (para usar los términos de F rege): el sentido es un objeto y tiene ser; la referencia, sin embar go, no es un objeto” (Carta a Meinong, p. 16). T ampoco nos sor prende leer en un artículo escrito pocos meses antes de que la doctrina de “O n D enoting” fuera concebida, que el actual rey de
F rancia es un “concepto complejo que no denota nada. L a frase pretende señalar un individuo, pero fracasa: no señala un indivi duo irreal, sino que no señala ningún individuo en abso luto ” (“E xistential I mport o f Propositions” [1905], E ssays in A nálisis, p.100; véase también R eview o f A. M eino ng [1905], E ssays in
A nalysis, p. 81). Así, la nueva teoría de la denotación hizo mucho más que suministrar una solución al problema de nuestro conoci miento del infinito; socavó po r completo el enfoque del realismo austríaco a la semántica mediante la eliminación, de la confusión implícita entre lo que debe tener ser para que una afirmación tenga sentido, y aquéllo acerca de lo cual es la afirmación. F inalmente el reconocimiento de los conceptos denotadores era inconsistente con el monismo y con el principio de la respectividad confinada. Aho ra bien, algunas expresiones, los símbolos denotadores, tienen
dos dimensiones semánticas que merecen igualmente la atención
del lógico: un “significado”, esto es, el objeto que aportan a la pro posición y una denotación. Por ejemplo, en ‘T odos los números son finitos’, ‘todos los números’ tiene como significado el concep to denotador todos los números, mientras que el término ( o su con cepto) denota la clase de los números sobre la cual versa la pro po sición. D e manera similar, tanto Scott es alto como E l autor de Waverley
es alto, versan sobre el autor de Waverley, es decir, Scott; pero sólo el primer enunciado lo tiene [a Scott] como un elemento constitu yente (bajo el supuesto de que ‘Scott’ es un nombre propio). Pero, ¿qué vamos a hacer, entonces, con la persistencia de la respectividad confinada en todo el trabajo posterior de R ussell y con los pronunciamientos realista-austríacos tan prominentes en Principies de R ussell? Se dice que Whitehead comentó que R ussell sostenía un íntegro diálogo platónico consigo mismo. E l punto no era que las opiniones de R ussell cambiaran a lo largo de los años de una manera dialéctica; esto no habría sido digno de mencionarse. Como todo gran filósofo R ussell sintió la tensión de las intuicio nes en conflicto. Sin embargo, a diferencia de la mayoría de los filósofos, sucumbió a esas tentaciones sin tener mucho cuidado en la consistencia. Se ha observado a menudo que, de manera fre cuente y gallarda, R ussell refutaba sus teorías anteriores, y esto es admirable. Pero no se ha observado con suficiente frecuencia que no siempre descartó las teorías que había refutado. Sus puntos de vista sobre la respectividad son un caso de esto; aquellos que ver san an torno a la denotación son otro caso/’ Considérese, por ejemplo, esta pregunta: ¿qué tendría que decir el autor del capítulo 5 de Principies (“D enoting”) sobre la afirmación impresa sólo a algunas páginas de ahí (p. 449), citada al final de la sección 1 del capítulo anterior? B asta examinar una proposición de la forma ‘A no es’, donde A es una expresión denotadora—por ejem plo, “L a montaña de oro no es’. E l argumento de Russell en relación con este caso particular sería este: T a montaña de oro no es’ debe ser siempre o falsa o sin sentido. Si la montaña de oro no fuera nada, no podría decirse que no es; ‘La montaña de oro no es’ implica que 6 Para una discusión ulterior de este punto, véase “Russell as a Platonic, Dialogue”,
hay un término, ‘la montaña de oro’, cuyo ser se niega y po r lo tanto que la montaña de oro. es. Así, a menos que T a montaña de oro no es3 sea un sonido vacío, debe ser falsa —cualquier cosa que pueda ser la montaña de oro, ciertamente es. L a mo ntaña de oro, los dioses homéricos, etcétera, deben tener ser, pues si no fueran entidades de algún tipo, no podríamos hacer proposiciones que versaran sobre ellas. E ste es precisamente el tipo de cosas que se habría esperado que dijeran los discípulos de B rentano. Y uno. habría esperado que el autor del capítulo 5 de Principies se quejara de esta muestra de razonamiento enredado. Podría concederse de buena gana que “L a montaña de oro no es1 fuera un signo vacío si ‘la montaña de oro’ no pro po rcionara un significado a la proposición correspondien te. Pero, po r supuesto, lo hace sin im po rtar si tiéne o' no una denotación. E n general, la presencia o ausencia de una denotación, esto es, del “sujeto lógico”, no tiene nada que ver con el hecho de que el enunciado en cuestión sea un mero ruido o exprese una propo sición significativa.7 L a co nclusión a establecer a partir de esta situación extraor dinaria es que la concepción que R ussell tenía de la denotación en la época de Principies era inestable. E ra tan inestable que después de propo ner una teoría sobre esa materia, mucho m ejo r que la de sus contrapartes austríacos, R ussell puso una escasa atención a sus implicaciones. 7
Para aum entar la c onfusión, parece haber una rec urrenc ia a la etapa
brentanofílic a en su artíc ulo—reseña “Meinong’s T heory o f Complexes and Assum ptions”, E ssays in A naljsis. La confusión se vuelve monumental cuando en “O n Denoting” Russell se las arregla para presentarse a sí mismo como un c om pleto olvidadizo de los ¡juntos que había establecido en el capítulo 5 de Principies. E n los años posteriores Russell insistió en que, hasta que descubrió la teoría de “O n Denoting”, no vio la manera de refutar el razonamiento de Meinong según el cual si la montaña de oro no tenía algún tipo de ser, se debía concluir que la montaña de oro no tiene ser’ no tiene significado (véase, v.g., M y Philosophical
D evelopment, p. 84). Ciertamente pensó esto antes de que descubriera su primer teoría de la denotación . Posiblemente no habria podido sostenerlo después.
L a ; s e g u n d a t e o r ía d e la d e n o t a c ió n d e R u s s e ll
Comencemos po r revisar brevemente los principales elementos de la famosa segunda teoría de los símbolos denotadores. R ussell sos tuvo que no hay conceptos denotadores, regresando así al monismo semántico. N o hay ninguna entidad particular, conceptual o de otro tipo, ningún “significado” que las expresiones denotadoras apor ten a una proposición. Por ejemplo, las descripciones definidas no tierten significado aun cuando sí tienen (como en la vieja teoría) “sólo algunas veces denotación” (“O n D enoting” [1905], E ssays in
A -ñalysis, p.108). E ntender el carácter semántico de una descripción definida no es identificar una cierta cosa, su significado, sino dar, para cada oración en la que ocurre, una traducción a otra oración en la cual no ocurre. E mpleando un lenguaje que R ussell no habría utilizado, podemos decir que “definir” un símbolo denotador es dar las condiciones de verdad de todas las oraciones en las que ocurre. Para el caso de las descripciones definidas, la regla pro puesta po r R ussell en “O n D enoting” era esta: ‘F (el F )’ se inter preta como ‘E xactamente una cosa es F y esa cosa es también F ‘. Así, ‘F (el F )’ no es de la fo rm a“F (x)\ sino de la forma mucho más compleja señalada en la traducción. L a frase ‘el F ’ no aporta nin gún constituyente simple o complejo a F (el F ), o, para decirlo de otro modo, no tiene significado. Sin embargo, puede tener una den o tac ió n ; adem ás tendrá prec isam en te una c uando haya exacatamente un F (pp. 114, 108). L a teoría de R ussell puede verse como un paso más en el ca mino iniciado po r las teorías de F rege de la cuantificación y de los enunciados sobre números. E l núcleo de la teoría de R ussell es la observación de que las oraciones que involucran ‘el F son parienr
tes muy cercanos de los enunciados sobre números; pues lo que ‘el
F es G dice es que el número de F s es uno (un enunciado sobre números) y que todos ellos son G. T odo lo que se necesita agregar para derivar la teoría de Russell es el análisis de F rege de los enun ciados sobre números y la cuantificación. E l resultado es que *E1 F es G’ n o es acerca del F (ni siquiera acerca de el F ), sino acerca del concepto Fa (y el concepto G también), y lo que realmente decimos
es que hay un i 7 y no otro (el enunciado sobre números) y que F & G tiene instancias. E n el espíritu fregeano, lo que parecía ser un enunciado de la forma sujeto-predicado se muestra como siendo en realidad acerca de conceptos que tienen instancias o no las tienen-. E n este mismo espíritu fregeano, el análisis elimina cualquier tenta ción de asociar tanto la significatividad como la objetividad de la afirmación analizada con los rasgos ontológicos de aquello a lo que podría referirse.8 Pero, ¿por qué necesitamos una nueva teoría de la denotación? Russell decía que la evidencia para su nueva teoría “se deriva de las dificultades que parecen inevitables si consideramos las frases que denotan como constituyentes genuinos de las proposiciones en cuyas expresiones verbales ocurren” (“O n D enoting”, E ssays in
A naljsis, p.107). L as teorías que R ussell pretendía refutar eran aquellas que (como la suya anterior) consideraban las frases denotadoras “como 8 E sto estaba lejos de la propia explicación de F rege de las descripcionés definidas. Para F rege la partícula ‘el’ no sólo introducía un enunciado sobre núme ros, sino que, más allá de eso, tenía un efecto " reductivo” al traer a los tipos de entidades en consideración a un nivel inferior, a un nivel objetual -c o m o Russell podría haberlo dicho. . N uestra versión de las descripciones definidas permite una explicación sim ple de la distinción entre ocurrencias primarias y secundarias. L a distinción se aplica en aquellos casos en los que la oración que se considera puede interpretarse de dos maneras, ya sea como ‘el F e s G ’ o como ‘H (el F e s G )’. Así, se puede decir que la diferencia concierne a la decisión acerca de qué tanto de la oración que sfe' considera debe incluirse c omo parte del concepto de predicado G. P or ejemplo^' ‘Sc ott no es el autor de W averlef podría interpretarse ya. sea tomando G como ‘x no es idéntico a Sc ott’, o bien, tomando G como ‘x es idéntico a Sc ott’, en cuyo caso H sería “N o es el caso que p’. E n el primer caso estaríamos diciendo que hay exactamente un autor de Waverley y que es idéntico a Scott; en el segundo caso estaríamos diciendo que lo siguiente no es verdadero: hay exactamente un autor de W averley y no es idéntico a Sc ott L as condiciones de verdad de estas afirmacio nes son diferentes, pues la última (pero no la primera) sería verdadera si hubiera más de un autor de Waverley.
co nstituyentes genuino s” . D iscutió dos de esas teo rías: la de M einong y la de Frege. M einong sostuvo que un objeto de alguna clase está asociado con cada descripción definida de un modo que, como R ussell creía, implica la negación del principio de contradic ción. L a teoría tipo-F rege (más cercana a la primer teoría de R ussell sobre la denotación) fue materia de la siguiente objeción. Considérense “los casos en los que la denotación parece estar ausente” . E l “problema” es este: “si decimos ‘el rey de I nglaterra es calvo’, parecería ser no un enunciado acerca del significado comple jo ‘el rey de Inglaterra’, sino acerca del hombre real denotado por el significado” (p.108). Pero lo mismo debe ser cierto de ‘E l rey de F rancia es calvo’, que “debe ser acerca de lo que la frase ‘el rey de F rancia’ denota” (p.108). P uesto que no hay, sin embargo, tal denotación, esto parece que vuelve a la proposición un sinsentido (una clara rem iniscencia de los enunciados b rentano fílico s de
Principies). “Ahora bien”, sostenía Russell: E s c laro que tales proposic iones no se vu elven sinsentidos sola m ente po rque [sus sím bolos denotadores no denotan] [...] Así, de bem os o bien pro po rc io na r una denotac ión en los c asos en los que a prim era vista está ausente, o bien abandonar la c reenc ia de que la denota c ión es lo que está involuc ra do en las pro posic iones que c o n tienen frases denotadoras. (p. 109)
L a primera opción había sido defendida po r M einong y, de una manera distinta, po r Frege. R ussell agregó: “la segunda es la opción que yo defiendo” (p. 109). E s claro que esta no es una objeción en absoluto, pues sim plemente asume, sin argumentos, lo que una teoría tipo-F rege nie ga de manera explícita, a saber, el monismo semántico y la doctrina de la respectividad confinada.9 8
P or supuesto, Russell tenía una segunda “objec ión” c ontenida en “ On
Denoting”. Sostuvo que “la relación del significado con la denotación involucra ciertas dificultades más bien raras que parecen ser en sí mismas suficientes para mostrar que la teoría que conduce a ellas debe estar equivocada” (E ssays in A naljsis,
Sin embargo, aunque R ussell no tenía un verdadero argumen to en apoyo a su nueva teoría de la denotación, no puede haber duda de que su resultado fue una de las ideas filosóficas más inte resantes e influyentes del siglo XX: la estrategia de los símbolos incompletos. E sta estrategia es lo que justifica la afirmación de R amsey de que “O n D enoting” es, después de todo, un paradigma de la filosofía. La e s tr a te g ia d e l s ím b o lo in c o m p le t o
U na característica importante de “O n D enoting” es su claro reco nocimiento de la no transparencia del lenguaje, y su propuesta de’ un pro gram a definido para elim inar este defecto. U na m anera de plantear esto es decir, con Wittgenstein, que R ussell descubrió que “la forma lógica aparente de la proposición no es necesariamen te su forma real” ("Tractatus, 4.0031). F rege había articulado esa obser vació n mucho antes, y de mejor manera, en relación con el domi nio del sentido, pero sus opiniones fueron ignoradas po r mucho tiempo. L o novedoso en R ussell fue el descubrimiento de una estra tegia para neutralizar la tentación semántica a producir lo que aho ra R ussell llamaba (evocando a los idealistas) “falsas abstracciones”. L a aplicación de esta estrategia al caso de las descripciones definidas en “O n D eno ting” fue mucho menos significativa que la estrate gia. P ronto sería aplicada po r R ussell a otros dominios (clases y p. 111) . E stas raras dificultades surgieron del intento, hecho por Russell a media dos de 1905, por elucidar los detalles de su teoría de la denotación. Después de c ierto número de intentos fallidos (contenidos en “O n F undamentáis”, escrito en 19 0 5 ,2 3 0 .0 3 0 7 10 , Russell Archives), Russell llegó a la conclusión de que no pode mos hablar ni acerca, nip o r medio de, sus complejos denotadores. E l argumento para esta conclusión en “On Denoting” se basa por completo en la famosa incapacidad de Russell para mantener íntegra la distinción uso-mención. A través de razona mientos que demandan una reconstrucción, Russell llega a concluir que es im po sible hablar de complejos denotadores; que realmente no hay ninguno y que, en consecuencia, “la distinción completa entre significado y denotación había sido concebida erróneamente” (E ssays in A nálisis, p.l 13).
proposiciones) y presidiría, en términos muy generales, una retira da en orden en dirección del idealismo holista. L os escritos anteriores de R ussell mostraban una fuerte incli nación a asumir que el lenguaje es, como alguna vez lo dijo, “trans parente”, esto es, que a cada unidad gramatical de una oración co rresponde un elemento (posiblemente complejo), su significa do, que aparece como un constituyente en la proposición expresa da. A pesar de los esfuerzos conscientes que Russell hace en Principies para no ser engañado po r la gramática, su atomismo temprano se parecía al de B olzano en la asunción no reconocida de que la gra mática es en su mayor parte una guía sólida para la semántica y la ontología. E s esencial no confundir la transparencia del lenguaje que “O n D eno ting” negaba, para el caso de las descripciones definidas, con lo que puede llamarse la tesis del lenguaje perfecto, la doctrina de que hay una subclase de oraciones en (digamos) inglés, o en una ver sión del inglés convenientemente ampliada,10 que es suficiente mente capaz para transmitir toda la información posible y es ade más perfectamente transparente. L a respuesta de R ussell a la no transparencia del lenguaje en “O n D enoting” no niega, sino de he cho presupone, que hay un fragmento del inglés que es transparente y completo. E l proyecto lanzado en ese trabajo era neutralizar el efecto de los fragmentos engañosos del lenguaje identificando un método (de preferencia efectivo) para asociar a cada oración en el lenguaje dado otra oración en el fragmento transparente de ese lenguaje, de tal modo que se expresara exactamente la misma pro posición. Por supuesto, esto sería imposible si no hubiera una tra ducción transparente de cada proposición. E l principal logro técnico de “O n D enoting” fue, como vimos, la particular regla de traducción propuesta para eliminar las des cripciones definidas de todos los contextos oracionales. Y a hemos presentado la idea básica en la sección precedente. U sando una terminología más cercana a la de R ussell, podríamos exponerla de 10
Alguna vez Church observó que Principia Mathematica, no menos que Paradise
JL ost de Milton, es parte de la lengua inglesa.
la siguiente manera: Considérese una oración arbitraria S que con tiene una ocurrencia de una descripción definida ‘el F . Si sacamos ‘el F de S, tenemos un nombre de concepto ‘C . Podemos, por tanto, interpretar i" como teniendo po r sujeto gramatical a ‘el F y por predicado a CC . E ntonces, sostenía Russell, la versión transpa rente (o más transparente) de lo que S afirma es ‘hay exactamente un F y es C . R ussell no tardó en darse cuenta que esta técnica de traducción no era del todo clara y resolvió la ambigüedad sólo para los contextos que involucran actitudes proposicionales. Sin em bargo, el propósito era ofrecer un método de traducción que se aplicara a todas las oraciones donde aparecieran descripciones defi nidas.11 L a concepción de R ussell del nexo entre una oración en len guaje perfecto y su significado puede describirse del siguiente modo: cada palabra no lógica aporta un objeto, su significado, a la pro po sición en cuestión; y la proposición es la combinación de todos esos significados de una manera o “forma” que es ella misma el significado de la armazón de las expresiones lógicas involucradas. Con esta imagen en mente definimos un símbolo como incompleto cuando no aporta ningún constituyente simple o complejo a la proposición que ayuda a expresar. Así, si V es incompleto no hay en la proposición fa ninguna entidad, simple o compleja, que sea la contribución de lc¡ a esa proposición. Puesto que el significado de V es su aportación a dichas proposiciones, si ‘¿z’ es incompleto, para R ussell no tiene significado. Llamemos transparente o perspicua a una oración cuando su estructura gramatical refleja exactamente la estructura de la pro posición que expresa, de tal modo que, a cada unidad gramatical en la oración corresponde una entidad (su “significado”) en la pro 11
E sto da cuenta del tratamiento que hace Russell de las descripciones defini
das en una terminología que él prefería utilizar. Pero se puede parafrasear este punto en una terminología que llegó a ser común después de Wittgenstein diciendo que la estrategia de Russell asocia a cada oración en la que ocurre una expresión incomple ta, un enunciado de sus condiciones de verdad —formulado sin recurrir a la expre sión en cuestión y en un lenguaje más perspicuo.
posición. E ntonces es claro que si un símbolo es incompleto, la oración en la que ocurre es no perspicua y es, po r lo tanto, semán ticamente engañosa. Si lo que buscamos es un lenguaje que refleje perspicuamente lo que queremos decir, un lenguaje perfecto, de bemos detectar y eliminar todas las expresiones incompletas. Vale la pena enfatizar la distinción entre estas tres tareas dife rentes y, además, independientes: (a) mostrar que una expresión es incompleta, (b) proporcionar una regla para traducir todas las ora ciones que contienen la expresión a versiones (más) transparentes, y (c) mostrar que las expresiones incompletas carecen de denotación. E s un error extendido y peligroso confundir (a) y (b), esto es, pensar que el procedimiento de eliminación al cual alude (b) es para R ussell una razón, tal vez incluso la razón decisiva, para creer que un símbolo es incompleto. Mostrar que un símbolo es inco m pleto es dar una especie de argumento para mostrar que el símbolo en cuestión no aporta ningún constituyente a las proposiciones apropiadas. Por supuesto, sería vano embarcarse en (b) si no se tiene ya alguna razón para creer que el símbolo en consideración
era incompleto. Pero sería un error endilgar a R ussell el disparate de confundir el éxito en (b) con el éxito en (a).12R ussell se dio cuenta, la mayor parte del tiempo, que el hecho de que una regla de traducción se pueda dar para eliminar una expresión de todos los contextos, de ninguna manera implica que la proposición co rres pondiente carezca de un constituyente suministrado po r la expre sió n dada: la traducció n po dría, después de todo, ser meno s perspicua que la oración original. E s en virtud de este hecho que en “O n D enoting” así como en otros varios trabajos, Russell propo ne un argumento diseñado para establecer que no hay conceptos denotadores y, en particular, no hay significados de las descripcio nes definidas. Y cuando aplicó la estrategia del símbolo incomple to, primero a las clases (en 1906), y luego a las proposiciones (antes de 1910), en ambos casos fue conducido a hpcerlo por su descu-
12
Véase U rmson, Philosophical A nalysis, p. 29; y Pears, B ertrand R jissell and the
British Tradition in Philosophy, p. 107-111.
hrimie.nto de las razones para creer que los símbolos de estas su puestas entidades eran, de hecho, incompletos. V ale la pena examinar el argumento que dio R ussell para esta blecer que las descripciones definidas son símbolos incompletos pues, inter alia , ofrece una ilustración vivida del dominio que el monismo semántico tenía sobre el pensamiento de Russell, aún en una época en la que él 110 creía que hubiera proposiciones. H e aquí una de las múltiples versiones del famoso argumento: E l p u n to c entra l de la teoría de las desc ripc io nes era que una fra se puede c o n trib u ir al sig nific ado de una o ra c ió n sin te ne r p o r sí sola ning ún sig nific ado en absoluto. E n el c aso de las d e s c rip c io n e s ' ha y una pru e b a rig urosa de esto: si ‘el a uto r de W a verleJ sig nific ara alg o distinto de ‘Sc o tt’, ‘Sc o tt es el a u to r de W averley' sería falsa, lo c ual n o es el c aso. Si ‘el a uto r de W averley’ signific ara ‘Sc o tt’, ‘Sc o tt es el a u to r d e W averley1 sería una tautolog ía, lo que ta m po c o es el c aso. P o r lo tanto, ‘el a uto r de W averley’ no signific a n i ‘Sc o tt’ ni ning una otra c osa —i.e. ‘el a utor de W averley1no signific a nada, Q.E .D.
(M y P hilosophica l D evelopment, p. 8 5 ) 13
E n otras palabras, si el significado de ‘el autor de W averley es Scott, entonces la propo sición E l autor de Waverley es Scott es exacta mente la misma proposición que Scott es Scott, pues los mismos constituyentes se localizan en los mismos lugares. Puesto que la última oración es una tautología, también lo es la primera. Sin em bargo, si ‘el autor de W averleJ significa alguna otra cosa, digamos, el número 2, entonces la proposición E l autor de Waverley es Scott, tiene entre sus constituyentes al número 2, Scott y.la identidad, relacionados de tal manera que dicen algo a todas luces falso (que Scott es el número 2). N ótese el recurso tácito a la respectividad confinada; pues si “la otra cosa” significada po r ‘el autor de Waverley1 fuera el concepto denotador el autor de Waverley, la proposición seda falsa sólo si pensáramos que versaba acerca de ese preciso concep13
pia , p. 70.
E xactamente el mismo argumento aparece en Whitehead y Russell, Princi
So b r e
l a
d e n o t a c ió n u
to, y no acerca de aquello que denota. E l argumento de R ussell es, po r supuesto, insostenible a menos que se crea en el monismo semántico y la respectividad confinada; pero es el argumento al cual él siguió recurriendo para probar que las descripciones defini das son símbolos incompletos. Sus aplicaciones posteriores de la estrategia del símbolo incompleto se basaron en lo que para él fueron argumentos más débiles de naturaleza inductiva. N o obs tante, en todos los casos primero llegó a pensar que una clase de expresiones no podía interpretarse de la manera que él hubiera esperado en el auge del atomismo, y luego procedió a hacer frente a la dificultad aplicando la estrategia. E n términos muy generales, lo que esta estrategia le ofreció a R ussell fue una vía para salvar las apariencias conforme a los nuevos hechos a los que su investigación puesta al descubierto parecía con ducirlo en una dirección en la que instaron primero B radley y sus seguidores. Las descripciones definidas y los símbolos denotadores en general, después (al menos) algunas propiedades y relaciones, lue go todas las clases y, finalmente, las proposiciones mismas eran co sas que el atomismo de Russell había reconocido, hada 1900, como entidades que subsistían de manera independiente, pero que alrede dor de 1910, serían lo que B radley llamó “abstracciones ilegítimas”. Las razones que llevaron a Russell por este camino probablemente no las habrían podido adoptar los colegas de B radley, o tan sólo descubridas. N o obstante, persiste el hecho de que el proyecto de Russell, continuado de forma incesante, parece conducir a su propia destrucción. L a estrategia del símbolo incompleto permitió a Russell preservar una imagen de reforma conservadora dentro de su arma zón atomista temprana. E l mobiliario último del mundo era todavía su verdadera meta aunque, al paso de los años, no se podía sino preguntar qué quedaría, aparte de los sense data, tras la masacre ontológica que Russell estaba perpetrando.
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n 1900, R ussell tiene una experiencia decisiva para su vida intelectual, que él mismo lia descrito como una “revolu ción”. R ussell encuentra a Peano y es impresionado po r las posibi lidades que el trabajo de éste encerraba para la tarea de elucidación de la naturaleza de las matemáticas. Precisamente en esta época R ussell co ncibe una de sus ideas más fructíferas, el pro yecto logicista. Peano había aislado un sistema notacional, esto es, reconoci do un grupo de conceptos que parecía tener un enorme poder expresivo. L a esperanza era que pudiera también ser utilizado para ' T raducción de Luis F elipe Segura (UAM-I).
expresar la totalidad denlas matemáticas. L a escuela de Peano se había dedicado durante años a escribir en'su peculiar notación di ferentes porciones de las matemáticas. R ussell sugirió que sus con ceptos básicos podían reducirse a nociones puramente “lógicas”, en un sentido todavía no explícito de ese adjetivo, y que, quizá, todas las suposiciones requeridis, independientemente de la índo le de las mismas, eran suposiciones lógicas. E l logicismo se define, con frecuencia, como la tesis de que las matemáticas pueden reducirse a la lógica. E sto es correcto siempre y cuando se entienda que, en esta etapa temprana, las matemáticas eran ya una realidad, mientras que la lógica no era más que un pro yecto. D e cualquier forma, para la práctica russelliana la divisa logidsta era menos una doctrina que una máxima regulativa con un doble propósito: clarificar las matemáticas y ofrecer una guía para caracte rizar a la lógica. E ste vínculo entre la lógica y las matemáticas estaba destinado a tener importantes consecuendas. Para quienes se situaban del lado de la filosofía, la más importante fue el efecto que tal nexo tuvo en el papel que las clases asumen en la lógica. Las clases habían formado parte de la lógica desde la época de Aristóteles. T radicionalmente, la lógica había tenido que ver con lo que decimos y con las relaciones internas de ello. Las clases habían sido un recurso útil para traducir lo que se decía a cerca del conte nido en términos extensionales más fácilmente manejables. D e esta manera, se daba en general po r sentado que con toda no dó n o c o ncepto se aso c ia una extensió n, una clase de o b jeto s: las ejemplificaciones reales (o tal vez posibles) del concepto en cues tión. O tra suposición comúnmente aceptada era la de que toda clase era la extensión de alguna noción. H asta el siglo XIX, las clases permanecieron casi siempre como un tema de interés privativo de los lógicos y el tipo de problemas que éstos enfrentaban los condujo a poner en tda de juido las su posiciones mencionadas. Sin embargo, durante el siglo XIX las cla ses empezaron a cobrar vida propia. T odo comenzó cuando Can tor y F rege hicieron que las clases adquirieran importancia para la aritmética en su caracterización del concepto de número. E sto lle vó a una serie de resultados que minaban el panorama filosófico
La
l ó g ic a
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t r a n s ic ió n
y
mismo del que habían surgido. E l primer golpe asestado a la con cepción filosófica de las clases proviene de la paradoja de R ussell (comunicada po r primera ocasión a F rege en 1902, véase la nota 3 a este capítulo), con la que se consideró que se establecía que la presencia de un concepto o intensión no garantizaba la existencia de la clase correspondiente. E l segundo y más duro ataque se dio en 1904, cuando Z ermelo centró la atención en el papel que des empeñaba en las matemáticas el axioma de elección, una suposi ción que de manera implícita ponía en duda la necesidad de contar con intensiones para garantizar la existencia de dases. A finales de la primera década del siglo XX, la teoría de conjuntos se había con vertido en una disciplina cuyo vínculo con sus vecinos lógicos tradi cionales (conceptos, intensiones y significados) no era reconocible. T al teoría se había convertido, de la misma forma, en una disciplina hipotético-deductiva cuyo propósito principal no era encontrar las Suposiciones a priori y ni siquiera dar con las suposiciones verdade ras, sino poner a salvo los fenómenos matemáticos. Q uienes optaron por mantener su compromiso con la idea de . que esto era todavía lógica se vieron obligados a cambiar de manera bastante drástica su opinión acerca de lo que es la lógica. F rege llegó a la conclusión de que el programa logicista había muerto, sin pro poner nada a cambio. Wittgenstein denunció, finalmente, el nuevo giro que habían tomado las cosas como el producto de una torpe confusión. Russell siguió un curso intermedio de indecisión - o de decisiones conflictivas: se unió a los intensionalistas en el tema de las clases, pero, a fin de cuentas, cedió ante la nueva concepción conjeturalista de la lógica que, sin lugar a dudas y sin percatarse de ello, la comunidad matemática parecía decidida a impulsar. L u c h a d e c la s e s
Para 1900, R ussell ya sé había rebelado contra el idealismo. Las clases ya no eran para él el resultado de procesos de clasificación, sino objetos autosubsistentes, independientes, en su desarrollo de la mente y a la espera de que alguien tomara conocimiento de ellos. E sa era la base sobre la que Cantor había construido un célebre
paraíso, una doctrina que para R ussell constituía uno de los logros más grandes de la mente humaná. D entro de tal paraíso todo pare cía perfecto, a no ser po r una molesta excepción, el teorema de Cantor que afirmaba que: dada cualquier clase, hay otra de mayor cardinalidad. L a prueba de Cantor era, en extremo, sencilla. Supongamos que existe una correspondencia uno a uno /entre un conjunto S y su conjunto potencia PS. Consideremos ahora el subconjunto C de S, cuyos elementos son precisamente aquellas x que no son elementos de sus valores b ajo /(esto es, las átale s que x i. f (x)). E s evidente, C debe estar en PS, y, po r lo tanto, debe ser el valor b ajo / de algo en S. Llamemos a este objeto c. E n otras palab ras,/ (í) = C. Aquí Cantor se pregunta: ¿Pertenecé f-a/ (¿) (esto es, a C) o no? E n caso afirmativo, po r la definición de C (puesto que c per tenece a su valor bajo/). C no está en/ (c). Pero si no está, enton ces (al ser f uñ a de laso íque satisface la condición definitoria de C
[Le. xi.J{ >c)} , E n consecuencia, c está en/V) si no está allí — una contradicción. Cantor concluye a partir de ello que no puede existir una/ como la supuesta y, con una serie de pequeñas mani pulaciones concedidas de buena gana po r R ussell, Cantor infiere de esto su teorema acerca de que el conjunto potencia de cualquier conjunto S posee una cardinalidad mayor que la de i' mismo.1 R ussell se asustó. A l principio, pensó que el teorema de Cantor no podía ser verdad. E n e l ensayo publicado en 1901 y dedicado en su mayor parte a explicar de qué manera los brillantes descubri mientos de Cantor daban solución a una serie de antiguos proble mas de la metafísica, R ussell señalaba que aun el maestro era capaz de cometer errores, puesto que el teorema de Cantor era falso. E s claro, según R ussell, que no es cierto que para todo número cardinal existe uno mayor:
1
L a maquinaria adicional tiene que ver con su teoría de la cardinalidad, comple
tada por Russell -siguiendo una línea similar a la de F rege y de manera consistente con las intenciones de C antor- más el teorema de que el conjunto potencia de un conjunto no puede tener una cardinalidad menor que la del conjunto en cuestión.
E x iste el m a yor de todos los núm eros infinitos, que es el nú m e ro de todas las c osas en general, de c ualquier índole y espec ie. E s evidente que no puede ha ber un núm ero m ás g rande que éste, puesto que si se ha c onsiderado todo, n o quedaría nada p o r añadir. C a nto r tiene una dem ostra c ión de que no existe el m a yor núm ero... P ero, en este caso, el m a estro ha sido víc tim a de una sutil falac ia que espero ex pli c ar en m is futuros trabajos. QA ysticism and L ogic, p. 69)
E n opinión de Russell, el núcleo básico de la prueba de Can tor era independiente' del carácter biyectivo de su función / y del hecho de que su rango sea todo el conjunto potencia de su domi nio. E l punto central, como explicaba a F rege én 1902, era que, dada cualquier clase A y cualquier función f d e A sobre B, la clase de todas las cosas en^4 que no son elementos de sus valores b ajo /no puede, ella misma, ser un valor de / N o fue sino hasta finales de 1900 que R ussell se abocó seriamente al problema. ¿Q ué es, en realidad, lo que está mal en la demostración de Cantor? R ussell había demostrado recientemente, para su satisfacción, que la clase de todas las cosas y la clase de todas las clases (que tal ve zél habría c o n siderado co mo su c o njunto po ten c ia) tien en la m ism a cardinalidad.2R ussell intenta analizar paso a paso el argumento de Cantor en su aplicación a este caso. D efine, en primer lugar, una función unívoca / entre el universo y su conjunto potencia como sigue:/ (x) = x, si x es una clase;/ (x) = { x} , de no ser así (Principies, sec. 349, p. 367). U na vez llegado aquí, el razonamiento de Cantor se enfoca a la clase de todas aquellas cosas en el universo que no son miembros de sus valores bajo / E sta clase, llamémosla R, es la clase dé todas las clases que no son elementos de sí mismos. E l 2
L a afirmación aparece en su carta a F rege del 24 de junio de 190 2 (F rege,
W iis, B riejivechsel [= WB W), p. 216). Una posible línea de razonamiento sería la siguiente: A cada cosa en el universo corresponde como elemento asociado su conjunto singular; po r lo tanto no hay más cosas que conjuntos. Y con seguridad tampoco hay más clases que cosas, puesto qué cada clase es una cosa en el univer so. E n el teorema de Cantor-B ernstein, se sigue que ambas clases tienen el mismo número de elementos.
resultado de Cantor —en su generalización russelliana—afirma que
R no puede ser un valor de/ E s decir, para ningún objeto l,J[t) = R, Pero obviamente esto es falso, puesto que, por definición d e f, J(R ) = R. D ebía haber, po r consiguiente, un error en el argumento cantoriano acerca de que no hay tal t. E xaminemos con cuidado el resto del razonamiento. C antor suponía que tal conjunto t existe (sabemos que es R) y se plantea la pregunta de si pertenece a flj) (en nuestro caso, por definición, esto es nuevamente R). Cantor afirma que a partir de ello podemos derivar ahora una contradicción. D e la suposición de que /pertenece aJ[t) (esto es, de que R pertenece a R) se deriva lo contrario. R ussell ve que Cantor estaba en lo justo.. Intentemos ahora proceder de otro modo. D e la suposición de que /no perte nece a j(i) (o sea, de que R no pertenece a R) Cantor cree que podemos derivar lo contrario. Lo que R ussell tenía en ese momen to en sus manos era la paradoja que lleva su nombre.3 A l principio, R ussell no vio en esto más que una dificultad que se le planteaba a Cantor. Pero, en algún momento, se percató de que la contradicción que había obtenido dependía sólo de las su posiciones que él mismo había estado dispuesto a aceptar. E l in quietante hecho era que todo lo que uno necesitaba suponer para derivar la contradicción era una serie de premisas tácitamente re conocidas po r la mayoría de los matemáticos y explícitamente acep tadas po r el único lógico que había intentado poner orden en la casa matemática, es decir, por Frege. Si se supone, como había hecho éste en sus G rundgeset^e, que el concepto x es uña clase de clases que no pertenecen a sí mistnas debe tener también como extensión una clase, la contradicción resulta inevitable.
3
L a paradoja no fue reconocida c omo tal durante varios meses o quizá por
más tiempo. Russell se la comunicó por primera vez a F rege en una carta del 16 de junio de 19 0 2 (v. H eijenoort, F rom F rege to G odel, pp. 124-125. L a explicación dada en el texto es una reconstrucción ligeramente lakatosiana (esto es, errónea) de los acontecimientos que desembocaron en la paradoja. L a cruda verdad es dicha en mi artículo “T he H umble Origins o f Russell’s Paradox” .
D e c aía a esto, la clase russelliana R no parecía ser más dudo sa o remo ta que ninguna otra. Pero el argumento de R ussell ponía en claro que su existencia o su subsistencia como tal era inacepta ble. Cuando cayó esta primera ficha del dominó, otras empezaron también a tambalearse. R ussell notó, que era un asunto de rutina generar otras clases y relaciones extensionales que condujeran, de la misma forma, a paradojas similares, po r lo que no podía existir.4 L a inquietante pero inevitable conclusión era que no estaba claro qué clases había. Como hemos dicho, en diciembre de 1902, en el prefacio a sus Principies, R ussell escribe que la discusión acerca de los indefinibles “es el intento de ver claramente y de hacer ver a otros las entidades implicadas, con el fin de que la mente disponga de un tipo de familiaridad con ellas parecido al que mantiene con lo rojo o con el sabor de la piña” (p. xv). L os desvelos que le oca sionaba la contradicción muy bien pudieron haber pasado po r su mente cuando escribe que “en el caso de las clases, debo confesar que no he podido encontrar ningún concepto que satisfaga las con diciones requeridas po r la noción misma de clase. Y la contradic ción discutida en el capítulo X [esto es, la multicitada paradoja] prueba que hay algo que está mal. Q ué sea esto, sin embargo, es algo que hasta ahora no he podido descubrir” (pp. xv-xvi). E n el “Apéndice A” de los Piinciples, escrito después de que el libro había sido terminado, R ussell observa que “es muy difícil encontrar alguna entidad parecida al rango [W erteverlauj¡ al que se refiere F rege” (p. 154), esto es, parecida a los “conjuntos” fregeanos. Pero como “sin un solo objeto que represente una extensión, las m atemáticas se desmoronan” (p. 515), R ussell concluye con re nuencia que “parecería necesario aceptar los rangos como actos de fe, sin tener que esperar a ver si tales cosas existen” (p. 515).5L a 4 Véase la carta a F rege del 29 de septiembre de 1902 (Frege, WBW, pp. 2302 31; Russell, Principies, sec. 500, p. 527), y " On some Difficülties in the T heory o f T ransfmite N umbers and O rder Types” , E ssays in A nálisis, [= E A ], p.142. 5 E n julio de 1902, Russell escribe a F rege: “Cada día entiendo menos el significado real de U mfangeines.Begriffes [el término fregeano para ‘clase')” WBW, p. 2 2 1; en agosto insiste: “pero aún me falta por completo una intuición directa
teoría de las clases no era el saludable organismo que había pensa do Cantor. L a pregunta, que se planteaba era, por lo tanto: ¿Q ué tanto se había extendido el cáncer? Por supuesto, no a todo el organismo - o así pensó al principio Russell, puesto que no sólo el paraíso de Cantor sino también el cuerpo de las matemáticas clásicas parecía depender de las clases. L o que se necesitaba - e sa era su esperanza- era una cirugía preventiva limitada, que sería instrumentada dejando al descubierto alguna dis tinción hasta ahora descuidada que ayudara a entender el límite entre la realidad y la fantasía en el dominio de las clases. El a x io m a d e Z e r m e lo
E l surgimiento del axioma de Z ermelo es uno de los episodios más interesantes en la historia temprana de la lógica matemática. I nmediatamente después de haberse hecho explícito su uso, el axio ma se convirtió en el foco del debate filosófico. T anto B orel, Poincaré y Peano como, posteriormente, B rouwer, Weyl y W ittgenstein manifestaron su rechazo al axioma o bien ex presaron serias reservas acerca del mismo. E n todos los casos, su interés se relacionaba con el quebrantado vínculo entre la exten sión y la intensión. L a única alternativa desde su punto de vista intensionalista parecía ser un panorama de la lógica (y las mate máticas) como una especie de física de los objetos abstractos. D e hecho, sus oponentes parecían pensar que la referencia en tal prin cipio a las clases podía considerarse, de alguna manera, como evi dente y que las afirmaciones acerca de ellas eran similares a las conjeturas acerca de los átomos o las mesas. E s decir, parecían creer que las afirmaciones de la lógica (y de las matemáticas) supo nen, como algo fuera de toda duda, una referencia propia; po r lo tanto, su valor de verdad se encontraría determinado aun cuando se desconozca, y su plausibilidad se encontraría determinada por co nsideraciones inductivas enteramente análogas a las que nos [A mchawtn^, una visión interna [E insicM] de lo que Usted llama W erthverlauf’, es decir, de las extensiones de conceptos y relaciones fregeanas” (p. 226).
llevan a aceptar la existencia de los objetos físicos. D esde esta pers pectiva, la manera de responder a la pregunta de R ussell acerca de la realidad y la ilusión en el dominio de las clases es hacer lo que hizo Z ermelo en 1908 -enunc iar una “teoría” de las clases y po nerla a prueba, examinando si implica todas las consecuencias de seadas y ninguna consecuencia indeseable. L a respuesta de Z ermelo a sus críticos en “U na nueva demos tración de la posibilidad del buen orden” (1908, van H eijenoort, F rom F rege to G odel) plantea la cuestión epistemológica en términos muy claros. Peano había observado que el axioma de Z ermelo no deriva de los principios de su F ormulaire y había mostrado ciertas reservas en cuanto a su verdad. L a razonable respuesta de Z ermelo fue preguntar: “¿Cómo llega Peano a sus propios principios fun damentales y cómo justifica su inclusión en el F ormulaire?” (van H eijenoort, op.át., p. 187). H e aquí lo que, sin duda, era el pro ble ma más arduo que podía plantearse en el campo de la lógica en aquel momento. Como veremos en la siguiente sección, nadie te nía gran cosa qué ofrecer como respuesta. L a conjetura m isma de Z ermelo era que la vía para identificar esos principios fundamen tales era a través del análisis de los “modos de inferencia que histó ricamente han sido reconocidos como válidos y señalar que tales principios son, intuitivamente, evidentes y necesarios para la cien cia” (p. 187). Peano había remitido los problemas relativos a la “evidencia intuitiva” al ámbito de la psicología: “¿D ebemos expresar ahora nuestra opinión acerca de si la proposición es verdadera o falsa? N uestra opinión no importa” (Opere scelte, vol. 1, p. 349). Z ermelo pensaba que esta actitud es superficial; pero tampoco él tenía un argumento en favor de su principio que pudiera utilizarse, diga mos, para sostener la evidencia del postulado euclidiano de las pa ralelas. Sin embargo, sí podía'argumentar en pro de la “necesidad para la ciencia” del axioma de elección. E n “U na nueva demostra ción de la posibilidad de un buen orden”, Z ermelo. enlista una se rie de resultados muy bien aceptados en la teoría de conjuntos y sostiene que las deducciones tradicionales de los mismos descan san tácitamente en el axioma de elección. Sin que se haga notar, el
principio había, de hecho, fo rm ado 'parte de las matemáticas. Si nuestra pretensión es contribuir a la elucidación de tal disciplina, la función no es la de criticar, sino de hacer explícito lo que ha sido implícito. “L os principios deben juzgarse desde el punto de vista de la ciencia, no la ciencia desde el punto de vista de principios fijos y definitivos” (van heijenoort, op. cit., p. 189). E n otras pala bras, (en matemáticas) no hay criterios por encima o más allá de los implícitamente reconocidos en la práctica científica. Si un prin cipio se utiliza de manera generalizada (aunque ello no sea explíci to), si conduce a resultados generalmente reconocidos que no pue den obtenerse sin él, y si no conduce a contradicciones, todas las objeciones “filosóficas” están fuera de lugar, puesto que tendrían que apoyarse en criterios irrelevantes para las matemáticas. E n cierto sentido, las razones para aceptar como axiomas matemáticos de terminados principios son inductivas, en cuanto a que se despren den dél carácter mismo de la práctica matemática y no de alguna fo rma extramatemática de actividad intelectual. R ussell reaccio na ante el axioma de Z ermelo situando a éste al lado de los intensionalistas. E l axioma afirma (en la versión de tal principio independientemente descubierta po r W hitehead y cono cida como el “Axioma Multiplicativo”): D ada una familia infinita de clases no vacías, existe siempre otra clase que contiene exacta mente un elemento de cada una de las clases de la familia. D e acuerdo con este enunciado, se sostiene la existencia de una clase, aun cuando no se hace ningún esfuerzo po r establecer la existencia de una intención que la determine. ¿C o n'qué derecho podemos hacer entonces esta suposición? T anto en el caso del axioma de Z ermelo como en el del axio ma multiplicativo, de lo que tenemos duda es de la existencia de una no rma o propiedad que tomara un término de cada uno de nues tros agregados. L a duda acerca de la existencia de una clase que hiciera esta selecció n se deriva de la duda acerca de la existencia de una no rm a (“O n some difficulties in the theory o f transfinite numbers and O rder T ypes” [1906], en E A , pp. 162-163) E l célebre ejemplo de una clase infinita de botas estaba pensa do para ilustrar esta dificultad, en vista de la presencia y ausencia,
respectivamente, de una regla para dividir la clase en dos mitades. E n el segundo caso, explicaba Russell, “no podemos descubrir nin guna propiedad aplicable exactamente a la mitad de las botas (p. 157). “Si el número de pares fuera finito, simplemente podríamos elegir una bota de cada par; pero no podemos elegir una de cada uno del número infinito de pares, a menos que dispongamos de una regla de selección” (pp. 157-158). E n general, R ussell se incli naba a pensar que “una norma [esto es, una “propiedad” o “fun ción propo sicional”] es una condición necesaria pero no suficiente de la existencia de un agregado” (p. 136).6 L a idea de que podrían existir clases “sin ley” de enteros parece “susceptible de duda.” Parece —escribe (p. 163)— que un agregado requiere una no rma y 6
A mediados de la segunda década del siglo XX, Ramsey reinterpreta la doc
trina de Principia Mathematica en una marco teórico extensional, abandonando la exigencia de prioridad de la intensión. L a reacción de Russell es digna de notarse. Ramsey había, en efecto, considerado que las “correlaciones” son colecciones de pares ordenados. Russell escribe al respecto: “Pero tal colección existe sólo si alguien la lleva a cabo o si produce algo, ya sea empírico o lógico. P ero de no ser así, ¿en qué sentido hay una colección? N o estoy seguro de que esta pregunta tenga sentido, pero de ser así, parece que la respuesta tendría que ser adversa a Ramsey” ( R eviewof Ramsey’s, T hsF oundationsof M athemalicsandother L ógica!E ssays [11932], p. 85). E n una reseña de 1931 (“Review o f F oundations o f Mthematics de P.F. Ramsey, p. 478), Russell afirma que Ramsey trataba de preservar las fórmulas de Principia Mathematica (con la excepción del axioma de reduoibilidad) al tiempo que se modificaban los significados originales. L a “vía media” seguida por Russell en el tema del intensionalismo se pone, claramente, de manifiesto en su c orres pondencia con Jourdain. E n algún momento (en 1905), Jourdain se pregunta por qué son necesarias para las clases las intensiones, haciendo notar que el c omporta miento de los matemáticos en su abstracto dominio se asemeja al de los dioses. Russell responde que “inclusive un Creador debe ser capaz de tom ar una decisión acerca de lo que está creando” (Grattan-Guinness, D ear R ussell —D earJonrdain, p. 54). Sin embargo, un par de frases después se reafirma la otra parte de su persona lidad: “N o estoy sosteniendo que la definición por extensión esté lógicamente limi tada a las clases finitas, pero es algo humano, porque después de todo no somos inmortales” (p. 55).
que tales colecciones azarosas, si bien pueden concebirse, son, en realidad, no-entidades.7 Sin embargo, el axioma de elección parecía ser necesario para la derivación de las matemáticas a partir de la “lógica”. L a mitad filosófica del corazón de Russell coincide con los intensionalistas; su otra mitad matemática estaba de acuerdo con la teoría cantoriana de conjuntos. Con gran alivio, a finales de 1905, R ussell descubre que su estrategia de los símbolos incompletos le permitía pospo ner una decisión al respecto. R ussell piensa que pueden evitarse po r completo los compromisos con la existencia de clases recu rriendo a métodos análogos a los que había utilizado para eliminar un compromiso similar en relación con los “significados” de las descripciones definidas. A l principio no fue sino una esperanza. Pronto se convirtió en teoría. A finales de 1905, R ussell escribe a Jourdain: “Creo que estoy ahora en condiciones de manejar todas las contradicciones. Para lograrlo, niego por completo que existan cosas parecidas a las clases y las relaciones, a las que manejo como antes había manejado las expresiones denotativas en el artículo que aparece en el número actualmente en circulación de M ind 5 (G rattan-G uinness, D earB amell—D earJourdain, p. 56). L a teoría de la no existencia de las clases [no classes theoiy\, a la que R ussell se refiere en este pasaje, es expuesta po r R ussell en “O n the substitutional theory o f Classes and R elations” (1906, E A ), y se basa en la suposición de que las proposiciones son algo real —una con cepción que R ussell habría de abandonar pronto, po r razones que examinaremos en el capítulo 8. Para 1908, R ussell ya había desa7
Russell llega tan lejos que desafía (de un m odo que hoy llamaríamos
“wittgensteiniano”) la prueba cantoriana de que hay más clases de números fini tos que números finitos. D e acuerdo con Russell, el argumento de Cantor sólo muestra que “ningún conjunto denumerable de fórmulas abarca todas las clases de números finitos. P ero la clase que es exhibida c om o quedando fuera en cada caso se encuentra definida po r una fórm ula en el proc eso de hacer ver que queda fuera. P or esta razón, el proc eso mismo no proporc iona' un fundamento para pensar que hay clases de números finitos que no son definibles por medio de una fórmula (“On some Difficülties...”, E A , p. 163).
desarrollado la teoría de la no existencia de clases que sería parte de los Principia. D icho de manera aproximada, la teoría russelliana de la no existencia de las clases considera a los símbolos de clase a la mane ra en la que. “O n D enoting” trata a las descripciones definidas, identificando una técnica general para caracterizar las condiciones de verdad de todos los contextos enunciativos en los que puedan aparecer. E xpresado brevemente, todos los enunciados que con tengan algún símbolo de clase deben reemplazarse po r enunciados que hagan la afirmació n correspondiente acerca de la función proposicional o propiedad asociadas. H ablar de clases se traduce en un habla acerca de propiedades (funciones proposicionales) que tienen como extensión la clase en cuestión. D e ese modo, todas las paradojas acerca de clases se resuelven en virtud de que, de acuer do con la lógica de Russell, las clases no existen. Las paradojas intensionales correspondientes subsisten, po r supuesto. Su trata miento se haría mediante la teoría de los tipos. D e igual modo, la nueva interpretación en términos intensionales de las matemáticas requiere de axiomas apenas diferenciables, en lo que toca a la es tructura sintáctica, de los axiomas que habían provocado tanto desacuerdo cuando se consideraba que su referencia era a las cla ses. Sin embargo, R ussell podía haberse enorgullecido ■ de haber notado que los axiomas resultaban ahora inteligibles y que no esta ban basados en una sospechosa ontología. (D espués de todo, con lo que estamos familiarizados es con intensiones, no con clases.) Pero subsistía la difícil pregunta: ¿qué razones hay para pensar que estos axiomas son lógicamente verdaderos? Y, en verdad, ¿qué ra zones hay, en absoluto, para creer que son verdaderos? L ó g ic a d e c o n je tu r a s
Con la evolución del proyecto logicista, “la lógica” de R ussell fue tomando forma, pero lá forma que tomó resultó bastante inespe rada. Un año después de la publicación de los Principies, R ussell seguía explicando: “L a concepción defendida po r quienes, como yo, están convencidos de que las matemáticas puras son- en su
totalidad, una mera extensión de la lógica simbólica, es que no hay, en absoluto ningún axioma nuevo en las partes más recientes de las matemáticas, incluyendo bajo esta designación tanto a la arit mética ordinaria como a la aritmética de los números infinitos” (“T he axiotn o f infinity” [1904], E A , p.-256). Sin embargo, al unirse a W hitehead en el esfuerzo de dar cumplimiento a las promesas reduccionistas de los Principies, se vio forzado a cambiar de opinión. L a primera gran sorpresa fue aquéllo sobre lo que acabamos de hablar. E n 1904, al revisar una de las dem o stracio nes que W hitehead había hecho de cierta proposición necesaria para (entre otras cosas) desarrollar la teoría de la multiplicación de cardinales, R ussell descubrió que la prueba era circular. Personalmente buscó hallar o tra vía para probar la fórmula en cuestión, sin encontrar ninguna. R ussell comenzó entonces a pensar que este “axioma multiplicativo”, como Whitehead y él mismo dieron en llamarlo, era, en efecto, un axioma, una hipótesis sin la cual las matemáticas no podrían reducirse a la “lógica”.8 L a siguiente sorpresa la dio el axioma del infinito. E n los
Principies, R ussell había seguido los pasos de B olzano y D edekind, considerando que esta “evidente” verdad era susceptible de de mostración a partir de las suposiciones lógicas corrientes (sec. 339, p. 357). E n respuesta a un desafío planteado por K ayser en el sen tido de que el principio que allí intervenía era una suposición adicio nal, R ussell insistía en “T he Axiom o f Infinity” que no es necesario postular un axioma del infinito. Sin embargo, poco tiempo después cambió de opinión y, de hecho, llegó a la conclusión (probablemente debido a consideraciones relativas a la teoría de los tipos) que el axioma afirm a la existencia de una diversidad infinita de indivi duos, po r lo que se trata de una hipótesis puramente empírica.9 8
E l relato que hace Russell de este descubrimiento se encuentra en una carta
ajourdain del 15 de marzo de 1906 (Grattan-Guinness, D earB jissell-D earJourdain, p. 80). ’ U n nuevo axioma, el famoso axioma de reducibilidad, resultaba igualmente necesario para el sistema de Principia, aunque, por supuesto no se requiere en la versión simplificada (extensional) de la teoría de los tipos expuesta por Ramsey
E stos nuevos axiomas eran, quizá, necesarios para deducir las matemáticas clásicas. Pero ¿eran también parte de la “lógica”? ¿Q ué era exactamente esta ‘ló gic a”, a la que tanto F rege como R ussell habían decidido reducir las matemáticas? Aun aquellos a quiénes no preocupaban particularmente tales problemas podrían pregun tarse si esos axiomas, ya sea que fueran lógicos o de otra índole, son verdaderos, o si había alguna otra razón para aceptarlos. R ussell afirmó alguna vez que en lo referente a las contradic ciones sentía algo parecido a lo que un católico ferviente experi mentaría ante un papa ímprobo. Su actitud hacia estos axiomas “lógicos” no podía haber sido mucho más cálida, especialmente después de haberse percatado de que podía evitar las contradiccio nes, pero no los axiomas. D espués de una serie de esfuerzos para resolver la contradicción, F rege debió haber visto lo que estaba ocurriendo con el logicismo, aceptando el hecho de que había sido refutado. R ussell vio en esos mismos hechos una oportunidad para redefínir el proyecto. Se había alineado con los filósofos en lo rela tivo a las clases, pero cuando no vio otra alternativa para dar un “fundamento” a las matemáticas que la suposición de estos pecu liares axiomas, decidió que era tiempo de revisar los criterios filo sóficos a la luz de los cuales el logicismo parecía haber fallado. La idea era dar con una concepción de la lógica que hiciera que los nuevo s desarro llo s se co nvirtieran en una co nfirm ac ió n del logicismo. Y R ussell la halló rápidamente: (véase la nota 6 en este capítulo.) E ste axioma provoc ó una serie bastante elocuen te de reclamos. H e aquí un ejemplo: “E specialmente en lo tocante al segundo punto (el axioma de reducibilidad), las matemáticas manifiestan su total participa ción en la servil revuelta de las ciencias positivas contra la filosofía, la revuelta de la mente antiespiritual con su nivelador proceso democrático contra la mente espiri tual y su estructura jerárquica que cambia la pregunta. ‘¿Cuál es tu naturaleza intrín seca y qué es lo que esta naturaleza produce? P or esta otra: ‘¿Para que puedes ser útil? ¿Qué beneficio produces cuando puedes llevar a cabo tu parte en el proceso uniformado de producción mediante tales y cuales axiomas?’ L as matemáticas intuicionistas de B rouwer representan la restauración de los antiguos y sagrados derechos de la mente” (H. Weyl, “Consistency in Mathematics” [1929], p. 150).
D e hec ho, la auto-evidenc ia no es nunc a m ás que una p a rte de las ra zones para a c epta r un ax iom a y nunc a es indispensable. L a ra z ó n para a c epta r un ax iom a, lo m ism o que.para a c epta r c ualquier o tra pro po sic ió n, es siem pre, en g ran m edida, induc tiva , a saber: que m uc has pro po sic io nes prá c tic a m ente indubitables p u e de n ser deduc idas de ella, y que se desc onoc e alguna o tra vía ig ualm ente plausible p o r la c ual estas pro po sic io nes pudiera n ser ve rd a d e ra s . si el ax iom a fuera falso, apa rte de que nada que, c o n alg una p ro b a bilidad, sea fa lso puede deduc irse de ella. (Principia , p. 59)
Pocos años antes, en respuesta a uno de los ataques de Poincaré contra la “logística”, R ussell observaba que la pretensión de certe za absoluta en la elección de una base lógica no era parte de su proyecto logicista. E sta —explicaba—es una de las ideas equivoca das acerca de la naturaleza de la evidencia sobre la cual descansa la logística, añadiendo en una nota a pie de página: “D e hecho, yo mismo la compartía, hasta que me topé con las contradicciones” (“O n ‘Insolubilia’ and their Solution by Symbolic L o gic” [1906],
E A , p. 193). Y continuaba: E l m éto d o de la logístic a es el m ism o que el de c ua lquier otra c ienc ia. H ay la m ism a falibilidad, la m ism a inc ertidum bre, la m is m a m ezc la de induc c ió n y deduc c ión y la m ism a nec esidad de rec urrir, para c o n firm a r los princ ipios, al a c uerdo difuso c o n la o b se rva c ió n de resultados c alc ulados. E l objetivo n o es pro sc rib ir la ‘intuic ión’, sino po nerla a pru e ba y sistem atizar su uso... E n to d o esto la log ístic a se enc uentra ex ac tam ente en el m ism o nivel que (dig am os) la a stto nom ía , ex c epto po rque en ésta la ve rific a c ió n es llevada a c abo n o p o r la intuic ión sino p o r lo s sentidos, (p. 19 4 ) 10
E sta es la nueva perspectiva en materia de lógica, que R ussell estructura como respuesta al desafío planteado al logicísmo. E n sus manos, la lógica comienza a asemejarse no sólo a las matemáti10-Véase “T he R egressive M ethod o f D isc overing the P rem isses o f Mathematics” [1907], E A , pp. 273-274, 282.
cas, sino inclusive a la física. Había, sin embargo, todavía un esfuerzo po r preservar un vínculo con los viejos ideales de apriorismo y de certeza. Ciertas proposiciones, insistía Russell, poseen un carácter de “inherencia” u “obviedad intrínseca”. E ste dominio de las “creen cias instintivas”, como él las llama, “proporciona necesariamente la base de todo otro conocimiento... E n las ciencias naturales, la obviedad es la obviedad de los sentidos, mientras que en las mate máticas puras se trata de una obviedad a priori” (“T he R egressive M ethod o f D iscovering the Premisses o f M atliemadcs” [1907], JEL4, p. 279). Sin embargo, aparte de hacernos saber que la obviedad intrínseca no es infalible, R ussell prácticamente no tiene nada que decir a manera de elucidación o de justificación de esta “base de toda ciencia”. Las esperanzas fundamentalistas estaban todavía allí, pero el proyecto que inspiraban aún tenía que producir algo que pudiera considerarse como una confirmación de tales esperanzas. ¿ Q u é e s la ló g ic a ?
L a tradición semántica ofrecía una imagen del co nocimiento lógi co y de otro tipo de conocimiento a priori que superaba con mucho a todas las explicaciones previas al respecto. Pero aún no había completado tal imagen con una explicación de aquello que conver tía un conocimiento a priori en. algo conocido a priori, ni tampoco había tenido éxito en sus modestos (aunque a veces prolijos) in tentos de explicar la distinción entre a priori y aposteriori. Justam en te en el umbral mismo de este problema" la tradición semántica llegaba a sus límites. K antianos y semánticos se distinguían de los positivistas pol la enorme importancia que asignaban al a priori. E n los primeros capítulos de este libro hemos examinado el trabajo de demolición de la teoría kantiana que llevan a cabo los semánticos, al igual que las aportaciones constructivas de éstos. D e una u otra manera se enfrentaban tres diferentes problemas que es preciso distinguir ahora. L os llamaremos los problemas de la delimitación, el propó si to y el fundamento de un conocimiento a priori. E n el caso de la lógica, po r ejemplo, preguntar por el territorio de la verdad lógica
equivale a preguntar po r la clase de enunciados qüe califican como verdades lógicas. Preguntar por su propósito significa preguntar qué es lo que los convierte en verdades lógicas o po r qué vale la pena hacer la distinción desde el principio. Por último, preguntar po r el fundamento de la lógica es preguntar qué razones tenemos para creer que una verdad lógica es verdadera. E n la sección anterior hemos descrito los esfuerzos de R ussell y otros po r hacer razonable la lógica que en sus propias manos iba tomando forma. Abrumado por los problemas que acarreaba el proyecto logicista, R ussell llegó a la conclusión de que la índole de nuestro acceso a las verdades a priori no es diferente a la de nuestro acceso al resto de las verdades, sosteniendo, igualmente, que no hay nada en el significado de las afirmaciones a priori que permita distinguirlas de sus contrapartidas aposteriori. ¿Cuál es entonces el propósito [inteni\ de una verdad lógica y cuál es su fundamento? Casi todos los filósofos importantes del siglo X IX experimen tan la necesidad de adoptar una postura acerca del tema “conoci miento sintético a priori’, pero son pocos lo que pensaron que era impo rtante discutir el problema de lo analítico. Cabía esperar que lo inadecuado de esta actitud hubiera quedado en claro, toda vez que el desarrollo de la lógica había llevado a ésta, considerablemente, más allá de los principios de identidad y contradicción. Pero aun cuando los representantes de la tradición semántica fueran los úni cos responsables de la creación de la lógica matemática, era poco o nada lo que tenían que decir de importancia acerca de los proble mas de la naturaleza y el fundamento de la misma. N o puede haber ninguna duda de que la lógica, tal y como la conocemos hoy en día, nace en los escritos de F rege y Russell. E n efecto, en IdcBegriffsichrift y en Principia Mathematica, F rege y R ussell nos enseñan mucho me jo r que nadie antes cuáles son los principios y los esquemas de inferencia sancionados por la lógica. Pero ¿po r qué los sancionaba la lógica y con qué fundamento? E l trabajo de F reg e se pro ponía do ta r a la aritm étic a de un funda m e nto lógic o. N o hay, sin em barg o, ningún indic io de que F reg e se preo c upa ra en algún m om ento p o r los fundam entos de la lógic a
m ism a. N o se trata sólo de que es difíc il hallar en sus esc ritos alguna a firm a c ión explíc ita ac erc a de los pro pósitos* y el funda m ento de la lóg ic a. Se trata, m ás bien, de que F reg e n i siquiera intenta ex plic a r las ra zones p o r las que tenem os una justific ac ión pa ra c reer en la lógic a. C o m o verem o s en el c apítulo 8, Wittg enstein c ritic a a F reg e p o r re c urrir a reglas de inferenc ia, quejándose, p o r ejem plo, de que la reg la del modusponens no justific a la inferenc ia de ‘A - * B ’ y ‘A ’ a ‘B ’. L a o bservac ió n es c orrec ta, pero W ittg enstein se equivoc a al supo ner que F reg e pretende que la regla teng a una func ió n justific a tiva. L a idea de una regla de inferenc ia representa la c ontribuc ió n de F reg e a lo que él m ism o llam a el “ideal de un m é to d o c ientífic o rig uro so ” . A este ideal, dic e F rege: he intentado realizar y al que m uy bien podría darse el no m bre de “euc lidiano” , m e gustaría des c ribirlo c o m o sigue. N o puede pedirse que todo sea dem ostrado, po rque eso es im posible. P ero sí puede exigirse que todas las p ro p o sic iones utilizadas sin dem ostrac ión se ex plic iten, de tal m o d o que pueda ve rse c laram ente en qué desc ansa la estruc tura de su totali dad... M as aun, se requiere - y en esto vo y m ás allá de E u c lid e s- que to d o s los m éto do s de inferenc ia em pleados sean espec ific ados de antem ano; de o tro m odo no po dem os tener la c erteza de satisfac er la prim era exigenc ia. (T he B asic L aws o f A rithmetic, p. 2)
Así, el propósito es más de sistematización que de búsqueda de un fundamento: dar con las suposiciones necesarias y reducir el número de las mismas al mínimo. Y esta evasión deliberada de los problemas de fúndamentación se extiende al caso en el que la teo ría axiomatizada sea la lógica misma. E l proyecto lógico fregeano consiste en exponer de manera explícita los axiomas lógicos y las reglas lógicas, no en explicar las razones por las cuales tendría que admitirlos. “L a lógica sólo puede responder a la pregunta de por qué y con qué derecho reconocemos una ley de la lógica como verdadera con una reducción de tal principio a otra ley lógica. Allí donde tal cosa no es posible, la lógica no tiene una respuesta” (p. 15). E s evidente, po r lo tanto, que F rege no cree que “la lógica deba dar cuenta de sí misma”. ¿Cuál sería entonces la instancia que debe hacerlo? F rege no tiene una respuesta:
D e sde el ex terior de la lógic a po dem os dec ir: nuestra naturaleza y las c irc unstanc ias ex ternas nos fuerzan a hac er juic ios; y si juzg a m os, no po dem o s rec hazar esta ley —la de identidad, p o r ejem plo. E stam os oblig ados a rec onoc erla si no querem os c o n fun dir nuestro pensam iento y renunc iar, en últim a instanc ia, a todo juic io. N o vo y a p o n e r en duda esta opinión ni a sostenerla. Só lo deseo o b se rva r que no tenem os aquí una c onsec uenc ia lógica. L o que se p ro p o rc io na n o es una razón de que algo sea verdadero sino para tom arlo c o m o tal. (p. 15)
E sto es todo lo que F rege tiene que decir al respecto. Pocos meses antes de su muerte, F rege escribe un ensayo acerca de las fuentes del conocimiento. Las hay, dice, de tres tipos: la percep ción sensible, la “fuente lógica del conocimiento” y las fuentes geométrica y temporal. H ay pocas dudas acerca de que lo sean la primera y la tercera de estas cosas. Sin embargo, F rege no ofrece ninguna explicación acerca de la segunda. F rege afirma que “una fuente de conocimiento es lo que justifica el reconocimiento de la verdad”. Pero, además de informarnos que la fuente lógica “se encuentra en su totalidad dentro de nosotros”, todas sus observa ciones al respecto se refieren a la extensión en la que el lenguaje usual puede ser responsable de errores en la lógica. L a conclusión parece inevitable: el padre de la lógica moderna carece de una opi nión acerca del fundamentó de la verdad lógica. ¿Y R ussell? Sin lugar a dudas, Principia Mathematica constituye la más completa codificación de verdades lógicas hasta el momen to de su aparición. Sin embargo, en su reseña de los V oundations of
Mathematics de Ramsey, R ussell reconoce que “en ese momento no tenía yo ninguna definición de las proposiciones matemáticas [i.e. lógicas]” (Review o f F oundations o f Mathematics, de P.F. Ramsey, p. 4 77).11 P ara expresarlo crudamente: R ussell no tenía ninguna idea
" Ramsey atribuye a Russell la concepción de que una verdad lógica es un enunciado verdadero que sólo contiene primitivos lógicos (Ramsey, op.át,, p. 4). E n su reseña, Russell no pone en duda esta observación histórica.
clara de que era aquello que había codificado.12 Sin embargo, a di ferencia de F rege, R usseli opta por exponer públicamente sus du das personales. Como ya hemos visto, R usseli explica que las razones que te nemos para aceptar una forma como una verdad lógica son de índole “inductiva”. E n otras palabras, nuestras razones para acep tar los axiomas de la lógica son del mismo tipo que las que nos conducen para aceptar axiomas de la geografía; es decir, o bien los axiomas son intrínsecamente evidentes o bien podemos deducir a partir de ellos (sin que haya una alternativa razonable para poder hacer lo mismo) algunas afirmaciones intrínsecamente evidentes. Un problema es que para algunos (por ejemplo, para F rege) lo intrínsecamente evidente incluye las proposiciones de la geo metría euclidiana, mientras que para otros (por ejemplo, Russeli) incluye proposiciones acerca de mesas y sillas —o acerca de los datos sen soriales correspondientes. T odavía más problemática es la idea russelliana de que las pro posiciones a priori no son necesarias. Puesto que las afirmaciones simplemente empíricas y las afirmaciones puras a priori son com pletamente similares en lo que toca a su relación con los hechos “parece imposible distinguir en las proposiciones verdaderas aque llas que son necesarias de las otras que so n.m ero s hec ho s”
12
“Ahora bien” , escribe en su reseña, “siguiendo la definición wittgensteiniana
de la lógica, estoy de acuerdo en que se trata de generalizaciones tautológicas” (p. 477). Sin embargo, algunos años más tarde, en los Principies (p. ix), Russeli concede ingenuamente que “no es en forma alguna fácil dar con una definición precisa de esta característica [esto es, de que sean tautológicas o analíticas]” , añadiendo luego que las proposiciones lógicas son aquellas que resultan verdaderas “en virtud de su form a lógica” (p. xii); que “si ha de hallarse una definición adecuada de la lógica” , debemos explicar el significado de “verdadera en virtud de su form a” y, por último, que “soy incapaz de ofrecer una explicación clara de lo que significa decir que una proposición sea ‘verdadera en virtud de su form a’” (p. xii). E n suma, Russeli no sabía aún qué era la lógica.
(“Meinong’s T heo ry o f Complexes and Assumptions”, E A , p. 26).13 Por ejemplo, “la ley de contradicción es... un hecho relativo a las' cosas del mundo” ( The Problems o f Pbilosophy, p. 89). Con esto se niega que tal ley reñera al pensamiento. Pero también se afirma que el sujeto de tal principio es un mero hecho, carente po r com pleto de fuerza modal. E l principio de contradicción se referiría, entre otras cosas, a árboles y afirmaría “que si el árbol es una haya, no puede al mismo tiempo no ser una haya” (p. 89).14H asta donde la semántica russelliana puede juzgar, el principio de contradicción y los enunciados de la geografía poseen la misma estructura se mántica básica: enuncian cierto hecho que resulta ser el caso. N ada en su “significado” permite hacer la elusiva distinción que estamos buscando: “la diferencia entre una proposición general a priori y una generalización empírica no aparece en el significado de la pro po sición” ( T he Problems o f Pbilosophy, p. 106). ¿D e dónde proviene entonces? P latón ofrece una forma canónica de explicar la distinción entre lo a priori y lo a posteriori: se les considera como afirmaciones que se refieren a dominios radicalmente diferentes. L o a priori tiene que ver con ciertos objetos rígidos, inmutables; lo a posteriori con el mundo mutable de la experiencia. Sin embargo, desde Aristóteles, esta concepción ha sido considerada por algunos como una creen cia demasiado extravagante. D e hecho, desde entonces la mayor parte de la epistemología ha consistido en notas a pie de página a Platón y Aristóteles. Una de tales notas a pie de página fue escrita po r W ittgenstein en 1915: “M i método” —escribe—“no separa lo duro de lo blando, sino que ve la dureza de lo blando” (N otebook s, p. 44). R esulta atrac tivo pensar que, al escribir esto, Wittgenstein tenía en mente a 13 Russell había escrito en respuesta a Bradley: “Personalmente no admito que la necesidad y la posibilidad sean nociones fundamentales; en mi opinión, las verdades fundamentales son solamente de hecho verdaderas” (“Some E xplanations in Reply to Mr. B radley”, p. 374). 14 E l “no puede ser” es un resbalón revelador: Russell no tiene ninguna expli cación no circular de lo que posiblemente podría significar.
R ussell, tres años antes, en efecto, éste había ofrecido la siguiente solución del problema de lo a priori: E l hecho parece ser que todo nuestro conocimiento a priori tiene que ver con entidades que, en rigor, no existen, ni en el mundo mental ni en el mundo físico” (The
Problems ó f Philosophy, pp. 89-90). E stas entidades son los significa dos de ciertas expresiones muy generales de nuestro lenguaje; son lo que R ussell llama los ‘universales3y las ‘formas’: E l m un do d e lo s universales puede desc ribirse, p o r lo tanto, c o m o el m u n do del ser. E l m undo del ser es inm utable, ríg ido, ex ac to, pla c e nte ro pa ra el m atem átic o, para el lóg ic o, para el c o n stru c to r de sistem as m eta físic os y pa ra to do s a quellos que a m an la p e rfe c c ió n m ás que la vida. E l m undo de la ex istenc ia es fug az, sin lím i tes prec isos, sin un pla n ni una o rdena c ió n c lara. (T he Problems o f
Philosophy, p. 10 0 )
E l reconocimiento de este mundo “resuelve el problema del conocimiento a p riori’’ (p. 100), o po r lo menos esto era lo que R ussell esperaba. E l pro blema con el platonismo ha sido siempre su incapaci dad para definir el conocimiento a priori, de tal modo que su pose sión resulte posible para el ser humano. Identificar el tema del co nocimiento humano diciendo que “todo conocimiento a priori tiene que
ver ex clusivamente con relaciones entre universales” (T he Problems o f Philosophy, p. 103) no basta para explicar cómo lo adquirimos. E s necesario, además, proporcionar una explicación de cómo tene mos acceso a tales universales y a sus relaciones. ¿Cuál es la glán dula pineal semántica que liga el mundo de los universales y las formas con una epistemología simplemente humana? E sta es la razón po r la que cualquier platonismo que pretenda ser algo más que una mera paráfrasis de creencias del sentido común debe pos tular tanto un mundo inverosímil como una inverosímil facultad de acceso al mismo. Q uienes proponen la visión química de representación no han podido nunca dar una explicación satisfactoria de cómo es que llegamos' a la posesión de elementos últimos a partir de los cuales
surge la complejidad representativa. Lo poco que tienen que decir al respecto ya había sido expresado por Hume: L as ideas c om plejas po dría n tal vez c o n o c erse m uy bie n p o r m e dio de una definic ión, que no es o tra c osa que una enum erac ió n de aquellas pa rtes o ideas sim ples que las c o m ponen. P e ro c ua ndo hem o s seg uido todo el hilo de las definic iones hasta las ideas m ás sim ples y enc o ntra m o s todavía algún tipo de am big üedad y o b s c uridad, ¿de qué rec urso dispo nem os ento nc es? ¿M ediante qué inve nc ió n po de m o s ec ha r luz sobre estas ideas...? ¿ P ro d u c ir las im presio nes o sentim ientos orig inales a pa rtir de lo s que se ha n c opiado las ideas? (E nq uiiy, sec. 7, pa rte I, p. 4 1 [49])
D e no ser porque H ume restringe sus afirmaciones al ámbito de las impresiones sensibles, R ussell no habría tenido nada qué objetarles. L a solución russelliana al problema de los indefinibles, su “glándula pineal semántica”, era la intuición. E s muy raro en él el uso de tal término, pues sus resonancias kantianas le resultaban claramente desagradables. Sin embargo, ese es el nombre adecúa-' do p ara lo que él llam a “ c o n o c im ien to po r f am iliaridad” \acquaintanc¿\, al igual que para su correlato proposicional, la autoevidencia. E n filosofía, explicaba R ussell en 1900, “el énfasis debe po nerse en lo indefinible y en lo indemostrable, .y aquí el único método del que disponemos es la intuición” (A criticalE x pósition o f
the Philosophy o f E eibnis^ p. 171). Como ya hemos dicho, en los Principies, R ussell afirma que: L a disc usión ac erc a de lo s indefinibles —que c onstituye la m a yo r p a rte de la lóg ic a filo s ó fic a - es la tentativa p o r ve r c lara m ente y p o r h a c e r ve r a o tro s c laram ente las entidades en c uestión, a fin de que la m ente pueda tener el m ism o tipo de c ono c im iento p o r fa m iliaridad c o n ellos que el qtie tiene c o n lo ro jo o c o n el sa b o r de una piña. (p. x v)
D iez años más tarde, R ussell explicaba todavía que todo co nocimiento comienza con términos no definidos y proposiciones
no demostradas, y que “los términos no definidos se entienden po r medio de la familiaridad. Las proposiciones no demostradas deben conocerse mediante la autoevidencia” (The T heojy o f Rnoipledge, p. 158). Conocimiento po r familiaridad y una ontología platónica fueron las respuestas gemelas de R ussell al problema del a príoii Su filosofía de la lógica era una consecuencia directa de esto. Vale la pena echar una breve mirada a su último intento de articular sus ideas acerca de este problema antes de que W ittgenstein declarara que el enfoque en su totalidad es equivocado. E n su T heoiy o f Knomledge, R ussell explica que el mobiliario últim o del mundo co ntiene tres diferentes catego rías de cosas: particulares, universales y formas. Las dos primeras son los co nsti tuyentes de las propo siciones (de haber tales cosas). U na pro po sición es una forma, “el modo en el que los .constituyentes se com binan en el complejo. Son justamente tales ‘formas puras las que intervienen en la lógica” (p. 98). R ussell siempre pensó en la lógica como (entre otras cosas) la más general de todas las ciencias. Si una proposición menciona algo específico, ya sea particular o universal, no puede ser una propo sició n lógica. U na “piedra de toque” que sirve para distinguir las propo sicio nes lógicas de cualesquiera otras es que resulten “de un proceso de generalización que ha sido llevado a su límite” (T heoiy
o f Knowledge, p. 97). Podemos, por lo tanto, pensar en llegar a lo ló gico mediante un proceso de eliminación, esto es, suprimiendo todo constituyente singular de las proposiciones. L o que se obten dría al final no sería, ello mismo, por supuesto, un constituyente de las proposiciones, ni poseería ningún constituyente.15 Se trataría, sin embargo, de algo, y, de hecho, de algo que nos resultaría fami liar tan pronto como entendemos una proposición de esa forma. R ussell pensaba que ciertamente estamos familiarizados con las formas, puesto que de otra manera no podría explicarse, según él, el hecho de que seamos capaces de comprender proposiciones 15
“N inguna entidad definida, de ningún tipo, es nunca un elemento constitu
tivo de ninguna proposición verdaderamente lógica” (Russell, T heoiy o f Knoivk dge, pp. 97-98).
que nunca antes hemos visto. Serían reacomodos de objetos que nos. son familiares en formas que nos son familiares. Puesto que la familiaridad con x implica la realidad de x, se sigue que las formas son objetos, no ficciones simbólicas, como ocurre con las clases o las proposiciones (p. 129). ¿Q ué objetos podrían ser? L a pregunta recuerda una interrogación similar que R ussell había planteado una década antes acerca de las proposiciones. Y, de nueva cuenta, Russell se decide po r la respuesta: algún tipo de hecho. Considérese, por ejemplo, el complejo Sócrates precede a Platón. Su forma debe ser un objeto con el que estemos familiarizados y debe estar relacionado con lo que obtenemos al suprimir todos los constituyentes especí ficos de tal complejo. R ussell opta po r esto: algo tiene alguna relaáón-
con algo. T al tipo de hechos serían el sujeto de la lógica; y lo que los distingue dé otros es que, aparentemente, basta entender las afir maciones que expresan para saber que son verdaderas. E so basta ría, puesto que en lo relativo a enunciados de este tipo no se da, hasta donde R ussell puede ver, ninguna distinción entre compren sión y conocimiento directo (p. 130). Por lo tanto, no existiría tam poco una distinción entre comprensión y reconocimiento de, la verdad, puesto que la familiaridad se da con el hecho mismo que hace la “afirmación” verdadera.16 Su argumento al respecto es este: “I ntrospectivamente soy incapaz de descubrir alguna diferencia” entre familiaridad y comprensión en los casos considerados (pp. 130-131). Si suponemos que esta es la visió n russelliana de la naturaleza de la lógica, surgen serias dudas acerca de si Principia Matemática tiene mucho que ver con tal disciplina. E l pretendido vínculo entre comprensión y verdad para las proposiciones plantea graves pro blemas a los nuevos axiomas que pudieran requerirse. Pocos años más tarde, Carnap recordaría a los aliados de W ittgenstein que si pensaban seriamente que la comprensión en matemáticas implica el reconocimiento de la verdad, tendrían que concluir que no en tienden ni siquiera el enunciado del último teorema de F ermat. 16
“La familiaridad con el hecho sólo es posible cuando hay tal hecho” (Russell,
T heory o f Ktiowledge, p. 130).
Las proposiciones lógicas habían adquirido un status misterio so. R ussell observa lo extraño que resulta que estos “hechos” ca rezcan totalmente de constituyentes. R ussell nota con satisfacción que las proposiciones lógicas poseen “todas las características esen ciales que se requieren en las formas puras” (T heory o f Knoivledge, p. 129), pero, a la vez se pregunta: “¿Por qué, si las formas puras son algo simple, resulta tan evidentemente inapropiado darles nom bres propios, como Juan o Pedro?” (p. 130) ¿N o indica esto algún tipo de complejidad? ¿Q ué ocurre con exactitud? L o que ocurre es que un enfoque acerca de la lógica se ha redu cido finalmente al absurdo. E sta conclusión no escapó a la atención del estudiante a quien Russell había mostrado el manuscrito del que hemos estado tomando las citas. Las críticas de Wittgenstein (ver capítulo 8) obligaron a Russell a desechar el proyecto de publicación del libro y, por algún tiempo, a abandonar la especulación filosófica acerca de problemas ‘ló gic o s” fundamentales.17 Somos testigos aquí, por lo tanto, de la muerte de sus sueños cartesianos: Debe considerarse como un hecho, descubierto en la reflexión acerca de nuestro conocimiento, que en ocasiones tenemos la ca pacidad de percibir tales relaciones entre universales y, en conse cuencia, de conocer proposiciones generales a priori, como las de la aritmética y la lógica. (The Problems of Philosophy, p. 105) “D ebe considerarse como un hecho...” Y, sin embargo, la vía adoptada bajo la guía de R ussell ha vuelto más difícil que nunca ver este “hecho” como algo más que una negativa a enfrentar los pro blemas fundamentales, como algo más que un recurso a antiguas esperanzas que los descubrimientos de la tradición semántica ha bían hecho ya obsoletas. 17
Años más tarde, Russell explicaría que las críticas de Wittgenstein lo habían
llevado a pensar en el suicidio, añadiendo que había considerado abandonar la filosofía profunda, pero que siguió escribiendo de manera más bien profusa sobre cosas c om o el llamado problema del mundo exterior.
E ste tipo de cartesiánismo parecía atractivo cuando se le com paraba con lo que los kantianos habían hecho de la filosofía. Pero, en última instancia, había llegado la hora de reconocer que el pro yecto semántico requería una revisión mayor. L a primera indica ción clara de lo que podría ser el nuevo enfoque surge de un terri torio inesperado: de una reflexión acerca de los fundamentos de la geometría. N o deja de ser irónico el que los más distinguidos oponentes al desarrollo que en el futuro llevaría a una compren sión de la naturaleza de la lógica fueran justamente F rege y Russell. ¿ Q u é e s la g e o m e tr ía ?
E l deseo de evitar con un monismo semántico el psicologismo que veía en las respuestas kantianas y su compromiso con el monismo semántico no dejó a la mayor parte de los representantes de la semántica otra alternativa que la del mismo platonismo, rechazado po r K ant con toda razón como metafísica dogmática. Y cuando preguntaban po r el fundamento de lo a priori, la única respuesta que tenían era que, en efecto, tal fundamento era la intuición. N o deja de ser curioso, después de todas las quejas sobre la intuición pura kantiana, que justamente en el punto culminante de este re volucionario proceso encontremos un recurso a una forma de in tuición que K ant mismo habría considerado extravagante. Cuando la postura semántica reveló su incapacidad para resolver este pro b lem a, surgió otro enfo que que co m b inaría las ideas de los semánticos con algunas concesiones al kantismo. L a transición a esta nueva perspectiva fue iniciada casi a la vuelta del siglo y el conflicto con la tradición semántica afloró en el marco de un deba te en torno a los fundamentos de la geometría. R ussell y Poincaré habían sido aliados en su lucha po r supri mir la intuición kantiana en el campo de la geometría y po r trans formarla en una disciplina puramente conceptual. Pero una vez que la guerra se había ganado, se volvieron uno contra el otro. L a disputa se refiere a un tema aparentemente trivial. ¿Cómo tenemos acceso a los conceptos geométricos básicos, indefinibles? F rege y H ilbert analizan también, más o menos por esas fechas,, este pro
blema. N o se percataron de que el tema a debate contenía la clave de la cuestión de la naturaleza del conocimiento a priori, inclusive en el campo de la lógica. D esde la década de 1880, Poincaré había defendido una nota ble doctrina acerca de la naturaleza de la geometría. D e acuerdo con ella, ningún axioma propiamente geométrico expresa “un he cho experimental, un necesidad lógica o un juicio sintético a priori ’ (Poincaré, “Analyse de ses travaux scientifiques”, p. 127). ¿Q ué otra cosa podía entonces ser un axioma? L a respuesta que Poincaré ofrecía con frecuencia era que se trata de “definiciones ocultas”. E n 1899, H ilbert publica una monografía sobre los fundamentos de la geo metría en la que adopta un enfoque estrechamente rela cionado, es decir, describiendo a los axiomas geométricos como definiciones (E rk ldrungen). Los comentarios de R ussell y de F rege al conocer el primero la concepción de P oincaré y el segundo la de H ilbert se orientan, de manera significativa, en la misma dirección: los geómetras están completamente confundidos acerca de la na turaleza de las definiciones y requieren de ilustración al respecto. E n realidad, tanto F rege como R ussell habían interpretado de manera totalmente errónea la idea de los geómetras, porque ha bían pasado por alto inclusive el problema que las observaciones de los primeros pretendían resolver. Veamos cómo y po r qué. '
Russelly Poincaré E n 1897 R ussell publica su disertación hab ilitato iia con el título
A .n E ssay on the F oundations o f G eometiy. Poco después, la R evue de Métaphysiqtie et de Morale publica una entusiasta reseña de la misma escrita po r Couturat. E n ella, éste observaba que la obra de R ussell revelaba una mente dotada de “una vasta erudición matemática” y una “comprensión [igualmente] amplia de los problemas de la filo sofía”. E ntre una marea de extravagantes elogios, Couturat añadía: “que una mente de este tipo no pueda hallarse en F rancia causa pena, pero co n toda seguridad no so rpresa” (“E ssai sur les fondements de la G éométrie par B ertrand R ussell”, p.354). E l si guiente número de la Revue incluía una larga, cuidadosa y devastadora
discusión del libro de Russell escrita por Poincaré (“D es fondements de la géo métrie”). D e los muchos problemas planteados po r Poincaré, el que en este momento nos interesa es el que R ussell describe como el “pro blema más importante y difícil”, esto es, el de la “definición” de los primitivos de la geometría. Como parte de su defensa del conven cionalismo, Poincaré desafía a R ussell a explicar cuáles serían, en su opinión, los significados de cierto número de nociones primiti vas. R ussell responde como sigue: M. P o inc a ré pide “una definic ió n de distanc ia y de línea rec ta in dependientes del po stula do (de E uc lides) y libre de a m big üeda d y de c irc ula rida d” (sec. 20) . T al ve z P oinc aré se so rp re n d a si le in fo rm o que u n o n o está a utoriza do a ha c e r tal petic ió n, puesto que to d o lo que es funda m enta l es nec esa riam ente indefinible. Y, sin em ba rg o, esto y c o nvenc ido de que esta es la únic a respuesta filo só fic a m e nte c o rrec ta . A h o ra bien, en vista de que c o m o n o rm a c asi inva ria ble lo s m a tem átic o s pa san p o r alto el pa pel de las d e fi nic io nes y e n vista de que M. P o inc a ré p a rec e c o m p a rtir tal des dén, m e pe rm itiré ha c e r algunas o bservac io nes ac erc a de este tem a (“Su r les a x iom es de la g éo m étrie” , pp. 6 9 9 - 7 0 0 ) .
E xisten, según Russell, dos tipos de definiciones, las matemá ticas y las filosóficas. Las primeras, que pronto se convertijáan en “conocimiento por descripción”, simplemente identifican un ob jeto como el único que mantiene cierta relación con ciertos con ceptos u objetos ya conocidos (p. 700). Por ejemplo, si definimos la letra A como la letra que precede a B o al número 1 como el número que precede a 2, lo que hemos ofrecido es una definición matemática de tales objetos. P e ro estas definic iones no so n definic iones en el sentido p ro p io y filo só fic o de la palabra. F ilosófic am ente, un térm ino se define c uan d o su significado se c o noc e, y su significado no puede c o nsistir en c iertas relac iones c o n o tro s térm inos. Se c o nc ederá fá c ilm ente que un té rm ino no puede ser utilizado c o n pro ve c ho si n o signific a
algo. Su sig nific ado puede ser c o m plejo o sim ple. E n otra s pala bras, o bien se c o m po ne de o tro s sig nific ados o es u n o de los elem entos últim os que so n c onstituyentes de o tro s signific ados. E n el prim e r c aso, el térm ino se define filo só fic a m e n te enum e ra n d o sus elem entos sim ples. Sin em barg o, c ua ndo el té rm ino es sim ple, n o es po sible ninguna definic ión filo só fic a [...] L a defini c ió n es una o pera c ió n análoga al deletrea r; se puede de le tre a r pa labras, p e ro n o letras. L a petic ió n de M. P o inc a ré m e c o lo c a e n la desag radable po sic ió n de un estudiante a quien se le ha pedido de le tre a r la letra A sin que le esté pe rm itido usa r esa letra en su respuesta [...] T odas estas verda des so n tan evidentes que m e a pe na ría rec ordarla s, de no ser po rque los m a tem átic o s insisten en ha c e r c aso om iso de las m ism as, (pp. 7 0 0 - 7 0 1) J
Aplicando estas observaciones a la geometría, R ussell conclu ye que: E stas observac iones se aplic an c laram ente a la distanc ia y a la línea rec ta. Am b o s térm inos fo rm a n parte, po dría dec irse, del alfabeto g eom étric o; pueden ser usados para definir o tro s térm inos, p e ro no son ellos m ism os indefinibles. Se sigue que c ualquier pro posic ión, sin im po rta r c uál sea, en la que. estas noc iones aparezc an, es o bien un ax iom a o un teorem a, pero no una definic ión de una palabra. C uando dig o que una línea rec ta está determ inada p o r dos puntos, supong o que línea recta y punto son térm inos ya c onoc ido s y entendi dos, y ha g o un juic io ac erc a de sus relac iones que será ve rd a d e ro o falso, p e ro en ningún c aso arbitrario, (pp. 7 0 1- 7 0 2 )
L as observaciones de R ussell habrían sido demoledoras en caso de que Poincaré hubiera querido decir con ‘dar una defini ción’ lo que Russell pensaba que tenía que querer decir. Pero Poincaré sólo tenía en mente lo que el diccionario le enseñaba que debía tener, es decir, un proceso mediante el cual se asigna significado a una expresión. D icho con M ili (L ogic, bk 1, cap. 8, sec. 1, p. 133), una definició n es “una propo sición declaratoria del significado de una palabra” . E n la concepción russelliana, definir una palabra es
construir (sintetizar) nuevos significados a partir de significados ya existentes con anterioridad; estos últimos serían constituyentes de los primeros. A diferencia de ello, el sentido de ‘definición’ del diccionario permite procesos que no suponen que los significados sean ya algo disponible antes de la definición (como en las ‘defini ciones ostensivas3 y otras similares). Así, cuando Poincaré pide a R ussell definir sus primitivos geométricos, no está pidiendo un análisis de lo inanalizable. Más bien, está planteando la necesidad de una caracterización suficientemente definida y geométricamente aceptable de lo que tales términos primitivos quieren decir. R ussell es incapaz de ver la razón del problema. Creía, ade más, de manera bastante independiente, que era evidente que se puede establecer a priori que los axiomas geométricos no pueden ser utilizados en el proceso de asignar significados a términos que intervienen en su formulación misma. Su razonamiento implica un recurso a un principio que puede llamarse la tesis del atomismo semántico. E ste principio afirma que si un enunciado S ha de ser infor mativo (o, como dirían R ussell y F rege, ha de expresar una pro po sición), sus unidades gramaticales deben tener un significado antes de unirse a otros términos en S. E l reconocimiento del significado de las frases constitutivas debe ser independiente de y anterior a la aceptación de la afirmación en cuestión. L a aparente inocuidad de este principio se desvanece cuando empezamos a percatarnos del papel preponderante que llegó a desempeñar en todos estos deba tes acerca de la geometría. E l hecho básico a tener presente es que
todos los participantes en los debates suscribieron este principio. Los filósofos lo usaron para inferir de allí (por modusponens) una concepción de la geometría inaceptable para los geómetras, al tiem po que los geómetras se sirvieron de él para concluir (por modus
tollens) un cuadro del conocimiento geométrico que los filósofos no tomarían en serio. Q ue uno estuviera inclinado a moverse hacia arriba o hacia bajo de la cadena de argumentación dependía entera mente de la actitud propia respecto al carácter de los indefinibles. A l final de nuestra cita de “Sur les axiomes de la géométrie” (pp. 701-702), pudimos vislumbrar el hilo de pensamiento que ha
bía llevado a R ussell a considerar como algo absurdo la idea de que los axiomas pueden usarse para dar definiciones. E l argumento era este: puesto que evidentementelos axiomas de la geometría expresan proposiciones (comunican información), los primitivos de la geo metría deben, po r la tesis del atomismo semántico, adquirir, de algu
na manera , un significado antes de poder contribuir a la expresión de las proposiciones apropiadas. Poincaré no estaba satisfecho con ese “de alguna manera”; quería saber cómo. Su pregunta era enton ces ¿cómo se supone que decidimos si esta o aquella entidad es un punto, una línea recta, una superficie? ¿Cómo vamos a decir qué es la distancia? E n una reacción típica de las peores tendencias de la tradición semántica, R ussell concluye rápidamente que Poincaré confundía la epistemología-con la semántica. Cómo descubrimos que algo es el caso, no tiene relación alguna, piensa Russell, con lo que ese “algo” sea: D e ha ber c antidades c om o distanc ia y ángulo, su m edida sólo puede ser arbitra ria en lo toc a nte a la elec c ión de una unidad; c ua lquier m edida dife re nte a ella sim plem ente debe estar equivoc ada. P ero si tales c antidades no ex isten, entonc es, no pueden en a bsoluto te n e r una m edida... C ó m o desc ubrim os que dos espac ios reales so n iguales no es de interés pa ra el g eóm etra. L o únic o que le im p o rta es la ex istenc ia de espac ios ig uales [...] L a c o n fu s ió n p a re c eda deberse en su totalidad al hec ho de que n o se disting ue entre el p ro c e so de m edida - q u e es de interés pura m ente p rá c tic o - y el sig nific ado de la ig ualdad - q u e resulta esenc ial pa ra toda la g e o m etría m étric a. (“Geo m etry, N o n-E uc lidea n” , p. 6 7 1)
Pero era claro que ni Poincaré ni sus seguidores en el po siti vismo lógico pretendían desafiar (como otros más tarde lo harían) la idea de que antes de poder plantear el problema de la validación [testing^, tendríamos que resolver el del significado. Por el contrario, Poincaré estaba de acuerdo con R ussell en que la segunda cuestión debía zanjarse antes que la primera. L o que para Poincaré resultaba completamente insostenible era la respuesta de R ussell a tal pre-
gunta. Por esta razón recurrió a una nueva y propia interpretació n. de los axiomas de la geometría. Aunque en su debate con Poincaré, R ussell se rehúsa a enun ciar y defender su propia respuesta al problema del significado, sabemos cuál era su postura: los indefinibles geométricos son algo dado a nosotros po r familiaridad.18 Poincaré mismo sabía también lo que R ussell tenía en mente. E n sus “D es fondements de la géo métrie”, sugiere que la respuesta de R ussell podría ser la si guiente: N o ha y nec esida d de definir [los indefinibles] , po rque estas c ues tiones se c o n o c e n direc ta m ente a tra vés de la intuic ión. M e resulta difíc il ha bla r c o n quienes pretenden tener una intuic ión direc ta de la ig ualdad de do s distanc ias o de dos inte rva lo s de tiem po ; ha bla m o s idio m as distintos. E n realidad, n o puedo sino adm irarlos, p o r que, en lo perso na l, c a rezc o entera m ente de tal intuic ión, (p. 2 7 4 ; vé a s e ta m bién “Su r les princ ipes de la g é o m étrie” , p. 75)
L o vacuo del recurso russelliano a la familiaridad resulta claro cuando se le considera en el contexto de los hechos geométricos de verdadera importancia.19A finales del siglo X I X , la única razón que alguien podía, en general, esgrimir para afirmar que la distin ción últim a entre la noción de distancia en el sentido de la geometría euclidiana y la noción de distancia en la geometría hiperbólica esta ba dada po r la familiaridad era el peso inerte de una filosofía muer ta. Podría insistirse en que una vez que hemos entendido estas nociones ya nos hemos familiarizado con los conceptos en cues tión. Pero esto podría interpretarse como una argucia lingüística, diseñada para ocultar el hecho de que no puede pedírsele a la fami18
Russell invoca en otra parte, de manera explícita, esa noción en su doctrina de
la geometría. F rege escribe, por ejemplo, que “indudablemente, es por medio del análisis de los objetos percibidos que llegamos a tener familiaridad con ¡o que significa [hablar de] una linea recta en el espacio real” (“N on-E uclidean Geom etry”, p. 593). 15
H e intentado un examen de los hechos geométric os más importantes en
mi “F rom Geom etry to Tolerance” .
liaridad que desempeñe en la geometría la función que el atomismo le había asignado. H acia 1900, no era posible ya suponer que la fam iliaridad desem peña en la geo m etría el papel ex plica tivo, específicamente semántico, que se suponía que representaba en el fresco atomista del conocimiento, a saber: que la construcción de la teoría geo métrica empieza con el conocimiento po r familiaridad
[acquaintance], procediendo luego ala construcción de afirmaciones para tal vez concluir con la validación [festín^ de tales pretensiones. E l convencionalismo de Poincaré se basaba en la idea de que con el fin de entender la geometría era necesario poner de cabeza el.argumento de Russell: puesto que los primitivos de la geometría no adquieren su significado antes de su incorporación a afirmacio nes axiomáticas, tales axiomas no expresan proposiciones (en el sentido de F rege o Russell). Un pasaje en su respuesta a R ussell pone claramente de manifiesto la dimensión semántica de las con cepciones de Poincaré. E sforzándose po r explicar las razones por las que pensaba que era un error concebir los axiomas de la geo metría co m o proposiciones bonafíele, Poincaré argumentaba que: Si un objeto posee dos propiedades A y B y si es el único que posee la propiedad A , ésta puede utilizarse como definición. Y, de hecho, puesto que bastará como definición, la propiedad B [esto es, la atribución de B] no será una definición; será un axioma o un teorema. Por el contrario, si el objeto no es el único que tiene la propiedad A , pero es el único que tiene las dos propiedades^ y B,
A ya no basta para definirlo, y la propiedad B será un complemen to de la definición, no un axioma o un teorema. E n una palabra, con el fin de que una propiedad sea un axioma o un teorema, es necesario que el objeto que tiene esa propiedad haya sido definido por completo, independientemente de talpropiedad. Por lo tanto, con el fin de tener derecho a decir que los llamados axiomas de distancia no constituyen una definición embozada de la distancia, debería mos ser capaces de definir distancia en forma tal que no incluya un recurso a esos axiomas. Pero, ¿dónde está esa definición? (“Des fondements de la géométrie”, p. 274)
Poincaré hace la misma observación a propósito de una discu sión acerca de la movilidad libre. Russell había argumentado que el axioma de movilidad libre es a priori, formulándolo de la siguiente manera: “h a s magnitudes espadales pueden desplayarse sin distorsión... L as
formas [shapes] no dependen en modo alguno de laposidón absoluta en el espado” (A n E ssay on the F oundations o f Geometry, p. 150). Poincaré pregunta: ¿Q u é signific a “sin distorsión” ? ¿Q ué quiere dec ir “fo rm a ” ? ¿E s la fo rm a algo que c onozc am os de antem ano o es, p o r definic ión, lo que no se altera bajo la c lase de m ovim ientos c onc ebidos? ¿E s el signific ado de su ax iom a que: a fin de que resulte po sible m edir, las fig uras deben ser susc eptibles de c iertos m ovim ientos y debe ha ber alg o que perm a nezc a invariable a través de todos estos m o vim ie n tos y a eso es a lo que llam am os fo rm a? B ueno, c o n el fin de que la m edida sea posible, es nec esario que las figuras pueda n ex perim en tar c iertos m ovim ientos que no alteren su fo rm a. N o sé qué quiera dec ir R ussell, pero , en m i opinión, el únic o sentido c o rre c to es el prim ero. (“D e s fo ndem ents de la g éom étrie” , p. 259)
Con una ligera precisión, el argumento sería este: los axiomas de la geometría son considerados con frecuencia como enuncia dos que propo rcio nan información acerca de ciertas entidades geométricas elusivas. D e ser así, entonces, por' el principio del atomismo semántico, debería ser posible “definir”, esto es, identi ficar, de algún modo intersubjetivo, los significados de sus primiti vos geométricos antes de su incorporación a enunciados semánticos. H asta aquí, geómetras y filósofos están de acuerdo. Pero en este punto, Poincaré intro duce una nueva premisa, la lección que los geómetras habían aprendido de la evolución de la geo metría no euclidiana: en realidad no hay nada que podamos decir acerca del significado de los primitivos geométricos más allá de lo que los axiomas mismos afirmen. N ada nos impide, po r supuesto, deddirh. circunscripción adicional de esos significados, de tal modo que los términos en cuestión se refieran exclusivamente a ciertos objetos físicos (rayos de luz, etcétera), pero no hay nada parecido a un significado particular de ese tipo o de un tipo platónico más etéreo
que la geometría adscriba a sus primitivos antes de su co nstruc ción. L a geometría no depende de objetos geométricos, trátese de líneas rectas platónicas o de los rayos de luz de Mili. Con el fin de tener vida propia, lo único que requiere es de conceptos geométricos o significados. Y tales significados se constituyen aproximadamen te en la forma en la que los kantianos pensaban que constituimos la experiencia o sus objetos, esto es, a través del uso de reglas o máximas cuya adopción es no sólo anterior a los significados en cuestión, sino también a la fuente de los mismos. E n consecuencia, de acuerdo con Poincaré, lo único que po demos decir acerca de los significados de los primitivos geométricos es lo que los axiomas de la geometría misma digan. E n tales cir cunstancias, la tesis del atomismo semántico impide a esos axiomas comunicar cualquier tipo de información fáctica (no semántica). N o sorprende, entonces, que no sean ni analíticos (en el primer sentido de K ant) ni sintéticos, puesto que no son, en realidad, pro po sicio nes. N o so rprende tampoco que siem pre se les haya considerado como afirmaciones extraordinarias, dotadas de un tipo particularmente vigoroso de verdad. E l error ha sido pensar que transmiten un tipo privilegiado de información o que su info rm a ción versa sobre un dominio extraordinario. Su característica dis tintiva es la de determinar, en la medida requerida en la geometría, los significados de los primitivos geométricos. L a convicción de que son necesarios surge del hecho de que estaríamos hablando acerca de algo más o, mejor aún, de que queremos decir algo dife rente a lo pensado, en caso de que los neguemos. Los axiomas de la geometría son definiciones disfrazadas de afirmaciones y lo que definen son los indefinibles.
Frege y Hi l ber t E n la misma época en la que Poincaré confrontaba sus escritos con los de Russell, H ilbert escribe una monografía destinada a marcar un hito en la geometría del siglo XIX, sus G rundlagen der G eometrie. O. B lumenthal recuerda que ya en 1891, al comentar una conferencia ofrecida por H. Wiener, H ilbert estaba convencido de
que “debe ser po sib le siempre reem plazar [en los enunciados geométricos] las palabras ‘punto s’, ‘líneas’, ‘superficies’, po r ‘me sas’, ‘sillas’, ‘tazas’” (Hilbert, G esammelteA bhandlungen, vol. 3, p. 403). Años más tarde, H ilbert decidió poner en práctica la idea. E n el semestre de invierno de 1898-1899, H ilbert ofrece un curso acerca de los fundamentos de la geometría euclidiana sobre el que se ba sarían más tarde los G rundlagen. D esde muy pronto, F rege manifestó un profundo interés po r la geometría. Por razones que nunca hizo explícitas y que tal vez nunca han sido investigadas con más seriedad, F rege pensaba que la geo metría era un ejemplo claro de conocimiento a priori basado en la intuición pura. F rege leyó el libro de H ilbert inmediatamente después de su aparición, y su primera reacción fue de desilusión. E scribe- entonces a un amigo que el libro es “un fracaso” (Carta a Liebmann [1900], WB , p. 148) y empieza una relación epistolar con H ilbert con el fin de corregirlo en los aspectos lógicos relevantes. E s difícil evitar un sentimiento de deja vu cuando se observa que la principal queja de F rege es que H ilbert parece no entender la naturaleza de la definición. Como es bien sabido, H ilbert co mienza sus G rundlagen enunciando lo que él llama una definición, que resulta ser el conjunto de los axiomas de su formulación de la geo metría euclidiana. F rege se espanta. “Creo que urge que llegue mos a una comprensión acerca de lo que es una definición y de lo que se supone que lleva a cabo [...] T engo la impresión de que en la actualidad, el desorden total y la inclinación al subjetivismo predo minan po r completo” (carta a H ilbert [1899], en WB, p. 62). L o que seguía era una explicación imperiosa y condescendiente de la descripció n clásica del conocimiento. L a totalidad, de los enun ciados de una teoría, explicaba F rege, debe dividirse en dos gru pos, el de aquellos en los que se afirma algo y el de aquellos en los que se estipula algo. L os primeros son los axiomas de la teoría, los segundos son las definiciones. E s a bso luta m ente esenc ial para el rig o r de las investig a c iones m a tem átic as que se m anteng a siem pre, c o n to da su nitidez, la dife renc ia entre las definic iones y todos los dem ás enunc iados. L o s
o tro s e n u n d a d o s (axiom as, princ ipios, teorem as) n o de b e n c o n te n e r ning una pa labra (signo) c uyo sentido y re fe re n c ia [S inn und
B edeutung} o (en el c aso de las palabras fo rm a le s \form words], de letras en fó rm ulas) c uya c ontribuc ió n a la e x presió n del pensa m iento n o se enc uentre c o m pleta m ente resuelta, de ta l m o d o que n o haya duda alg una ac erc a del sentido del enunc ia do —a c erc a de la p ro p o sic ió n ex presada en él. E n c onsec uenc ia, só lo pu ede ser u n a sunto de de te rm in a r si esta pro po sic ió n es ve rd a d e ra y en qué desc ansa su verda d. D e allí se sigue que el p ro p ó s ito de lo s a x io m as y teo rem a s n o puede se r nunc a establec er el sig nific ado de un signo o pa labra que aparezc a en ellos; m ás bien, e s t o ja debe estar establec ido (pp. 6 2 - 6 3 . E l énfasis es m ío).
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Por supuesto, la tesis del atomismo semántico desempeña un papel central aquí. Igualmente clara es la convicción de F rege de que todo enunciado de una teoría que no sea una definición debe expresar una proposición y, por lo tanto, comunicar información (verdadera o falsa). D e acuerdo con estas dos suposiciones, los axiomas de H ilbert en las secciones 1 y 3 de los G rundlagen deben tener la característica de que “los significados de las palabras ‘pun to’, ‘línea recta’ y ‘entre’ no son algo dado, sino que se presuponen como algo conocido” (p. 61). P recisamente en esta conclusión sitúa H ilbert “el meollo del desacuerdo”: N o quiero supo ner nada c om o algo c onoc ido. E n m i ex plic ac ión en la sec c ión 1, ve o la definic ión de los c onc eptos punto, línea rec ta y superfic ie, c o n tal de-que se añadan a ellos, c o m o c arac terístic as, to do s lo s ax iom as del g rupo i-v. Si uno busc a otras definic iones de punto, tal vez m ediante la paráfrasis en térm inos de su ex tensión, etc étera, entonc es, p o r supuesto, m e opondría a ello de la m a nera m ás dec idida. E n ese caso, se busc aría alg o que n o puede hallarse, puesto que no ha y nada allí; todo se pierde, se c o n fun de y se ha c e va g o y se p e rvie rte en una espec ie de jueg o de las esc ondidillas. ( C arta a F reg e [ 1899] , F reg e, \WB, p. 66)
Comparemos ahora la declaración de H ilbert acerca de los procedimientos preaxiomáticos para detectar los términos indefi nibles de la geometría con las observaciones de Poincaré sobre quienes pretenden tener una familiaridad con ellos (intuirlos). Para estos dos pensadores, y posiblemente para todos los geómetras, la búsqueda preaxiomática de los indefinibles es “un juego de las escondidillas”, en el que “todo se pierde, confunde, se hace vago”, porque, a fin de cuentas, “no hay nada allí”. Aparte del atomismo semántico, F rege y R ussell comparten una doctrina adicional a la que llamaremos “proposicionalismo” . E l proposicionalista se percata de que todas las ramas del conoci miento, incluyendo a la lógica y a la geometría, formulan sus pre tensiones en enunciados \statements] que, desde el punto de vista sintáctico, no parecen diferenciarse significativamente de las afir maciones fácticas normales. E l enunciado relativo a que ninguna afirmación puede ser a la vez verdadera y falsa y el enunciado de que dos puntos determinan una única línea recta parecen diferir sólo en lo que respecta al tema y al grado de certeza entre sí o de un enunciado como ‘esta mesa es color marrón’. Para el propo sicionalista, esta uniformidad sintáctica es como debería ser, pues to que se considera que todos estos enunciados desempeñan esen cialmente la misma función sintáctica. N o hablan del estado de las cosas. D e acuerdo con el proposicionalista, la lógica, la geometría, la física y el habla común requieren, todos ellos, del mismo tipo de análisis semántico. E n todos los casos, nos enfrentamos a “pro po siciones” en el sentido minimalista que las ve como vehículos de información. Y sólo las proposiciones pueden considerarse como el objeto de lo que R ussell llama las “actitudes proposicionales” (aseveración, suposición, creencia, etcétera), al igual que el tema de las operaciones lógicas como la inferencia y la demostración.20 Para F rege y R ussell, al igual que para sus predecesores, el proposicio■ 20 F rege, por ejemplo, pensaba que “deducir algo por inferencias lógicas a partir de los pseudoaxiomas de H ilbert es tan posible c omo cultivar un jardín o parcela mediante una aritmética mental” (On theF oundations o f G eometiy and F ormal
Theories o f A rithmetic, p. 105).
nalismo no era precisamente una suposición consciente que se hubiera adoptado después de explorar otras alternativas; se trata ba, simplemente, de que no habrían sabido cómo empezar a hacer razonable la pretensión de que los principios más básicos del co nocimiento (como las leyes de la geometría o de la lógica) no son, en realidad, el tipo de cosas que dicen algo y, en consecuencia, no son el tipo de cosas que podrían ser verdaderas o falsas. E n su opinión, es po sible argumentar que las proposiciones geométricas plantean reivindicaciones más débiles de lo que se había pensado o, tal vez, en el límite de lo que es sensato, que plantean reivindicacio nes puramente lógicas. F rege era de la idea de que esta sugerencia era ridicula, aunque tenía, por lo menos, la virtud de ser inteligible. E n su segunda carta a H ilbert, F rege expone su primer inten to de interpretar lo que éste estaba haciendo. “M e parece”: escribe, [ ...] que lo que U d. quiere es sepa rar c o m p leta m ente a la g e o m e tría de la intuic ión del espac io, c o n virtié nd o la e n una disc iplina pura m ente lóg ic a c o m o la aritm étic a. Si lo entiendo c o rre c ta m e n te, lo s ax iom as, que, sin lug ar a dudas, se c o nsidera n no rm a lm e nte la ba se de toda la estruc tura a p a rtir de la supo sic ió n de que son g ara ntiza do s p o r la intuic ión del espac io, deben to m a rse c o m o c o n dic ió n de c ualquier teorem a; p o r supuesto, n o en su ex presió n c o m pleta , sino en c uanto que las palabras ‘p u n to ’, ‘línea rec ta ’, etc étera lo s c ontienen. ( C arta a H ilbert [ 19 0 0 ] ,
WB, p.
7 0 ) 21
F rege no opinó más acerca de este tema hasta 1906, fecha en la que plantea nuevamente el problema en la segunda parte de “Uber die G rundlagen der G eometrie”. Los axiomas y teoremas de Hilbert, explica, no son proposiciones, sino “enunciados impropios”, i.e. enunciados de los que se ha eliminado uno o más términos signifi cativos y se los ha reemplazado po r variables. E n realidad, H ilbert nunca tuvo en mente afirmar sus axiomas o sus teoremas, sino tan sólo ciertas implicaciones donde los antecedentes son, en cada caso, 21
N ótese, de paso, la reveladora inferencia “libre de intuición” a “puramente
lógico, c om o la aritmética”.
conjunciones de sus “axiomas” y los consecuentes cada uno de sus “teoremas” . D e hecho, llegamos al dominio del sentido, esto es, del conocimiento proposicional, sólo cuando cuantificamos um versalmente las variables libres en cada una de tales implicaciones. Así, “lo que H ilb ert llama una definición será, en la mayoría de los casos, un enunciado-antecedente impropio, una parte dependiente de un teorema general” (“Ü ber die G rundlagen der G eometrie” [1906], Kleine Schriften, p. 303). F rege dedica toda la segunda parte de este escrito acerca de la geometría a reflexionar sobre este ca rácter condicional.* Su análisis resulta, como tal vez, cabía esperar, mucho más completo que cualquiera de los ofrecidos po r R ussell.22' F rege examina, po r ejemplo, una “supuesta” prueba de un teore ma hilbertiano, haciendo ver en prolijo detalle cómo reconstruirla como demostración de una implicación del tipo apropiado. D ebe subrayarse aquí, sin embargo, que mientras que R ussell expone la condicionalidad como su propia visión del asunto, F rege nunca suscribió esta doctrina, sino que sólo la formuló como la manera más sensata de interpretar las palabras de H ilbert. E n su explica ción resulta evidente que el grado de sensatez no era suficiente.23 ' If-theism, esto es, literalmente, " si-entonces-ismo” , n.de T. 22
Com o F rege, Russell comienza rechazando este punto de vista. Sin embar
go, a diferencia de aquél, era mucho más sensible a las orientaciones científicas c om o para perm itir que la opinión de los expertos pudiera escapársele por mucho tiempo. Com o primera de una serie de revisiones epiciclicas de sus teorías, aproxi madamente en 1900, Russell suscribe la idea de que la geometría afirma sólo que los axiomas implican los teoremas. Para 1902, Russell ya había generalizado esta doctrina a la totalidad de las matemáticas. “Las matemáticas puras .son la clase de todas las proposiciones de la forma p implica q\ donde p y q son proposic iones que contienen una o más variables -la s mismas en las dos proposic iones- y m p ni
q c ontienen.otras constantes excepto “constantes lógicas” (Principies, p. 3). Ac erc a de este tema, véase “Russell y Kant”. A propósito de sus fuentes en la geometría, véanse los Principies de Russell, pp. 7-8, 372-373, 430, 441-442. 21 E l proposicionalismo impide también a Frege entender lo que Külbert consi dera como el más importante de los resultados de la geometría en el siglo XIX, las pruebas de independencia. Tales pruebas suponen que la lógica es totalmente apli-
El desc ubr i m i ent o d e la sintaxis E n un espíritu de tolerancia, la mayoría de quienes han examinado estos debates han sostenido que su resultado fue un empate. Se ha cable a sistemas de enunciados sólo parcialmente interpretados y consideran a las “interpretaciones” específicas y fijas como algo de lo que los lógicos no necesitan preocuparse. T odo el discurso acerca de modelos o interpretaciones habría consti tuido una especie de anatema para Frege, puesto que se presupone en él que puede desarrollarse un lenguaje y aplicársele la lógica sin suponer que los signos no-lógicos posean significados específicos. L o más que F rege podía hacer con las “interpreta ciones” formalistas era considerarlas en términos de la relación de ejemplificación. F rege pensaba, por ejemplo, que (1) 2 es mayor que 0, entonces 2 es menor que 1 era una “interpretación” en el sentido formalista de la oración impropia (2) si x es mayor que 0, entonces x es menor que 1 (Véase “U ber die Grundlagen der Geometrie”, Kleine Schrijien, pp. 301-302). De acuerdo con este enfoque, la interpretación de la geometría hiperbólica que estable ce la independencia del postulado de las paralelas, por ejemplo, sé entiende como sigue. E n lugar de (2), la implicación a “interpretar” tiene como antecedente la conjunción de los axiomas de H ilbert menos el postulado de las paralelas y, c omo consecuente, la negación de tal postulado. Llamemos a esta implicación (3). E n tal caso, la " interpretación” de Klein es una proposición verdadera (llamémosla (4)) que mantiene con (3) precisamente la relación que (2) tiene con (1). F rege acepta que (1) demuestra la independencia de algo, aunque no acepta que se trate de la proposic ión 2 es menor que 1 a partir de 2 es mayor que 0 (puesto que no sabemos lo que
eso significaría), o de la oración impropia ‘x e s mayor que 0’. L o que demuestra es la independencia del concepto ser mayor que 1 a partir del concepto ser mayor que 0. E n casos como la inferencia de (3) a (4), F rege admite que es más difícil describir las entidades cuya independencia se prueba. Son los “significados de las partes” del antecedente y del consecuente de (3). E n los casos más simples, disponemos de conceptos, pero “carecemos de una designación breve para el significado de tales partes” en el caso general (The F oundaíions o f A ritbmetic, p. 316). E n los G rundlagen, antes de desarrollar su semántica oficial, F rege se alinea con la opinión general, reconociendo de manera acrítica que los geómetras -probable mente Kle in- habían establecido la independencia de algunos postulados (véase p.
afirmado, po r ejemplo, que los participantes en ellos pasan por alto la distinción (hecha más tarde po r Russell) entre geometría pura y aplicada. D e no haber hecho caso omiso de la misma, ha brían notado que hablaban de cosas diferentes. H ilbert y Poincaré seguramente hablaban de geometrías no interpretadas, po r lo que, po r supuesto, estaban en lo correcto al negar que hubiera propo si ción alguna en ellas. Pero tanto F rege como (al principio también) R ussell hablaban de geometrías interpretadas, po r lo que estaban en lo correcto al concebirlas como conjuntos de proposiciones verdaderas o falsas. E l problema con esta “solución” del conflicto es que suscita la impresión de un arreglo o de una síntesis superior, concediendo, de hecho, todo a una de las partes y nada a la otra. Porque, en efecto, suscribir la distinción geometría interpretada/geometría no interpretada como una explicación suficiente del carácter de las afir maciones geométricas equivale a optar por la postura de Poincaré y de H ilbert. Si lo único que le queda a la geometría, aparte de su forma no interpretada es la democracia populosa de los modelos geométricos, entonces la noble clase de aquellas proposiciones que, de acuerdo con F rege y el joven Russell, constituyen la geometría
real, se pierde en la innumerable multitud de engaños que pasan po r interpretaciones. L a idea de que ciertas proposiciones acerca 21). F rege nota pronto, sin embargo, la inconsistencia entre ese punto de vista y el proposicionalismo y decide que demostraciones como la de Klein o la de H ilbert no hacen nada para establecer lo que pretenden establecer, esto es, la independencia de ciertas proposiciones geométricas.Uno podría confundirse y pensar que funcionan solamente si, como H ilbert, se pasa por alto la distinción entre axiomas verdaderos y oraciones que únicamente poseen un significado parcial. Más aún: hasta donde F rege puede decir, no hay modo de probar su independencia del resto de los axio mas euclidianos. Porque, de ser verdadero el axioma, no se plantea el problema de hallar un dominio en el que los otros axiomas resultaran (sea lo que sea lo que esto signifique) verdaderos y él mismo falso. Así, de acuerdo con F rege, el problema de la independencia era todavía un problema abierto: después de todo, tal vez el postu lado de las paralelas podría demostrarse. Véase la carta de H ilbert a F rege del 29 de diciembre de 1899 en F rege, WB, 65, 68.
de un reloj pudieran ser parte de la “geometría” era para F rege una inefable tontería. Cualquier explicación de la geo metría que no in cluya un procedimiento para distinguir entre proposiciones acerca de puntos - e s decir, acerca de puntos rea les- y proposiciones acer ca de relojes resulta, en su opinión, definitivamente inadecuada. E l problema real era el de si los axiomas de la geo metría tie nen que entenderse como algo que expresa proposiciones, Poincaré y H ilb ert viero n m ejo r que nadie en esa época que la lectura proposicionalista resultaba inapropiada. Pero, además, sus esfuer zos po r convencer a los proposicionalistas de la peculiar función de los axiomas de la geometría representa el primer esfuerzo serio po r reconocer una distinción destinada a tener una larga e ilustre historia en el siglo XX. E l dominio de la ostensión de W ittgeinstein, su posterior gramática, la sintaxis carnapiana, los marcos categoriales de Sellars, lo mismo que los paradigmas kuhnianos, son algunos de los bien conocidos miembros de la continua serie de intentos para encontrar el modo correcto de considerar a esa clase peculiar de conocimiento que parece necesaria y no vacua, y que al mismo tiempo, no obstante, no pretende del todo afirmar ningún hecho fáctico. D e manera oficial, Poincaré es, tal vez, quien inicia dicha búsqueda cuando observa que los axiomas de la geo metría se pre sentan “disfrazados”, pretendiendo ser afirmaciones, pero, en rea lidad, siendo algo distinto. E l mismo es también quien establece la amplia categoría a la que esos axiomas pertenecen, puesto que, al llamarlos definiciones, claramente se propone asignarles una fun ción en la determinación del significado. I ndependientemente de qué tan poco concluyente pueda re sultar, el convencionalismo de Poincaré, delinea la primera alterna tiva prometedora a la conjetura kantiana acerca de lo a priori y de la necesidad. E n ocasiones se ha pensado que la convención choca, con la necesidad. Sin embargo, interpretada semánticamente, la convención representa tan sólo el lado opuesto de la necesidad. E n el rango de los significados, lo que desde el exterior parece ser convencional es lo que parece ser necesario desde un punto de vista interno. L a teoría “lingüística” (o, mejor, semántica) del apriori, que vería la luz en los escritos de Wittgenstein y Carnap décadas
más tarde, afirmaría simple y llanamente que toda necesidad es una necesidad semántica, que toda verdad a priori es una verdad ex vi
terpünonm; es decir, que cuando un enunciado es necesario, lo es en virtud de que negar esto sería una forma equivocada de recha zar el lenguaje (el sistema de significados) al que tal enunciado per tenece. D e este modo, en el caso de las afirmaciones a priori , puede considerarse que una y la misma forma lingüística puede desempe ñar dos funciones radicalmente diferentes. Si se la considera desde un punto de vista externo al marco lingüístico, debe verse como parte de la definición de tal marco, como una definición disfraza da. Si se la considera desde un punto de vista interno al marco definido, ese enunciado expresa ahora una afirmación, una afirma ción verdadera en virtud de los significados constituidos y, por lo tanto, necesaria. E l formalismo de H ilbert se inspiraba, en buena medida, en las mismas razones que el convencionalismo de Poincaré. E s difí cil percatarse de esta coincidencia debido a la existencia de viejos prejuicios acerca de la naturaleza del formalismo que han contri buido también a distorsionar nuestra comprensión de la platafor m a sintacticista en el positivismo lógico. T endremos que afrontar tales prejuicios en su momento, pero aquí podemos adelantar'algo al respecto. E l pro grama hilbertiano es la culminación de una serie de de sarrollos que tiene su inicio con las célebres V orlesungen über muere
G eometrie de Pasch, publicadas en 1882. Pasch creía todavía que con el fin de entender el significado de los primitivos de la geome tría no había otra vía que exhibir los correlatos empíricos corres po ndientes y, de manera análoga, que los significados de los axio mas dependen de su correlación con ciertas figuras. Pero lo que lo distingue de la mayoría de sus predecesores es su insistencia en que el proceso de inferencia debe ser completamente independiente del significado de los conceptos geométricos, de igual modo que debe ser independiente de los diagramas (p. 98). Consecuentemente, Pasch ensaya la presentación de formulaciones axiomáticas que propo rcionen a la geometría una base adecuada, inclusive cuando se les juzgue con criterios tan exactos como los de F rege. Sin em
bargo, Pasch malinterpreta po r completo lo que Poincaré ve con claridad: la función que desempeña el significado en sus propias consideraciones. A l ser incapaz de pensar con la ayuda de sus ideas en el papel de la definición ostensiva, no reconoce la insostenible debilidad del empirismo geométrico. Y algo más importante: al conceder tácitamente a los kantianos y a los positivistas el vínculo íntimo entre intuición y significado caracteriza erróneamente el objetivo central de su propio proyecto como el de pro scribir el significado de la geometría, alentando con ello la confusión entre lo puramente formal y lo carente de significado. Q ue el logro real de Pasch haya sido interpretado como la eliminación del significa do de la geometría es indicativo del grado en el que las suposicio nes kantianas se habían convertido en un supuesto común en el siglo en XX. D e estar K ant en lo correcto, los conceptos sin intui ciones son vacíos y no sería posible una desviación geométrica que no apele a la intuición. Sin embargo, a fines del siglo XIX, B olzano, H elmholtz, F rege, D edekind y muchos otros habían hecho impor tantes contribuciones que ponían de manifiesto el error de K ant, que hacían ver que los conceptos sin intuición no son, en absoluto, vacíos. E l proyecto formalista en la geometría se diseña, así, no tanto para expulsar al significado de la ciencia, sino para realizar el viejo sueño bolzaniano de la formulación de un conocimiento cien tífico no empírico sustentado en una base puramente conceptual. U na vez eliminado el prejuicio kantiano, podía verse el mensaje oculto del formalismo acerca del significado de los primitivos geométricos: no es que el significado se dé al principio, para que los geómetras puedan inmediatamente después prescindir del mis mo para llevar a cabo su trabajo de manera más adecuada. Más bien, como pensaban Poincaré y H ilbert, el significado es dado, en primer término, precisamente por los axiomas que constituyen la disciplina. Sin duda, en estos escritos geométricos hay solamente atisbos, bosquejos oblicuos de cosas po r venir. L a niebla no se aclararía sino hasta tres décadas más tarde; y aun entonces, el mito de que el formalismo geométrico concibe a la geometría como marcas en el papel se convertiría en el mito' de que la sintaxis no tiene relación
con el significado, sino tan sólo con las marcas en el papel. T oma ría mucho tiempo cobrar conciencia de que, además del sospecho so sentido del significado que se deriva de la tradición platónica, existe también el sentido que la palabra ‘significado’ [;m ea n in tiene en inglés, y que, en este sentido, el formalismo y la sintaxis tienen mucho que ver con el significado. E l siguiente gran paso hacia una elucidación de estos problemas se daría en uno de los libros más extraños que se hayan jamás escrito.
Un
t r a t a d o l ó g ic o - f il o s ó f ic o
C u a n d o . a n te s s ie m p r e te
Lo
Aquí
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s ie m p r e
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hacer
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que ve r con a lg o
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DOSTOIEVSKY, EL IDIOTA
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RUSSELL, OUR KNOWLEDGE OF THE BXTERNAL WORLD
o es fácil decidir si Wittgenstein debe considerarse entre los miembros de la tradición semántica o entre sus más feroces enemigos. D e todos modos, sus problemas y las técnicas que utiliza son los mismos que los de los semánticos. Sin embargo, por debajo de la superficie las cosas no parecen ser tan claras. L a dificultad no es tanto que los propósitos de W ittgenstein sean bas tante diversos de los de F rege, R ussell y sus colegas, sino quelas esperanzas filosóficas de éstos parecían coincidir con los temores ' Traducción de Luis F elipe Segura (UAM-I).
de aquél; sus proyectos son blanco de los ataques de W ittgenstein y sus enemigos son los aliados de éste. N o se trata tampoco de que W ittgenstein tuviera una visión de la naturaleza de la lógica, de las matemáticas y de la ciencia radicalmente diferente de la de cual quier otro en ese grupo. H a habido, en realidad, un grado m uy alto de pluralismo en la tradición semántica. Pero para todos los miem bros de la misma, el conocimiento científico constituye un mode lo, una fuente de inspiració n y de co modidad espiritual. Para W ittgenstein, po r el contrario, era tan sólo algo de interés secunda rio, algo que debía ser abordado de manera parecida a como K ant había tratado el tema de la razón teórica pura: buscando establecer límites para ella con el fin de hacer espacio para algo más substan cial. Pero K ant mismo resultaba demasiado racionalista para el gusto wittgensteiniano, puesto que, a pesar de sus delimitaciones, seguía siendo un entusiasta de la ciencia y de la racionalidad en general. D e ser W ittgenstein una especie de quinta co lumna entre los semánticos, esto se debe a que, desde un principio, su corazón estaba del lado de una de las versiones más románticas e irracionales del idealismo. Si en algún momento pareció no ser así, ello se debe, en parte, al hecho de haberse unido al campo enemigo para exhibir el fracaso de éste desde adentro; y, en parte, a la circunstancia de que tenía más éxito marcando puntos contra su equipo favorito que contra sus adversarios. L a filosofía -wittgensteiniana atraviesa por varias etapas. D os de ellas ejerciero n'una influencia decisiva en los positivistas lógi cos. L a primera, caracterizada po r las teorías del Tractatus logicophilosophicus, es el tema de este capítulo; la segunda será analizada en los capítulos 16 y 17. T al vez el Tractatus pueda considerarse como el libro filosófi co más difícil escrito en el siglo XX. H ay dos hechos que se confa bulan para ello. L a explicación de las ideas en él - s e nos dice— es muy tortuosa; y W ittgenstein mostraba una singular despreocupa ción o incapacidad de explicar sus concepciones a otros. Casi todo lo escrito po r él posee el carácter de un diario, un registro de sus ideas y pensamientos, una conversación consigo mismo o con D ios,
Un
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l ó g i c o -f i l o s ó f i c o
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razón po r la cual no sintió, ni siquiera a medias, la necesidad de un interlocutor potencial. O rtega escribió en alguna ocasión un ensayo intitulado “E n defensa del teólogo contra el místico” (un proyecto que Wittgenstein habría detestado), en el que señalaba una característica relativa mente perturbado ra de la relación de los místicos con los temas religiosos. Los escritos de los místicos -o b servab a O rtega—se con sideran con frecuencia clásicos en su propia lengua. Con insupera ble elocuencia, los místicos nos llevan a través de diferentes fases po r el sendero tortuoso que conduce a sus experiencias místicas. Pero cuando llega la hora de la verdad, cuando está po r surgir la substancia real de sus historias, toda sii elocuencia se desvanece. Se nos van de las manos y dicen: “las palabras se me escapan en este punto[...] D ebo seguir ahora con mi callada experiencia mística; les deseo suerte en la obtención de la suya propia” . Algo no del todo diferente a esto es lo que ocurre en el Tractatus. Su aforismo final nos dice: “Sobre aquello de lo que no se puede hablar es mejo r callar”. Y como Wittgenstein mismo explicaba a vo n F ícker en 1919,1o que viene (o tendría que venir) después de esta afirmación es lo verdaderamente importante para él. “M i obra consiste de dos partes; la presentada aquí más todo lo que no he escrito. E sta últi ma es precisamente la más importante” (Prototractatus, p. 15). Q uizá no sea inapropiado aproximarse al T ractatus con una estrategia adecuada a los escritos m ístico s, intentando ascender a través de las diversas fases hasta llegar a la visión última que espera a los afortunados justo después de la propo sición 7. El p r im e r c ír c u lo : lo s v ín c u lo s c o n e l p a s a d o
L a semántica descrita en el Tractatus de W ittgenstein se sitúa en algún lugar entre la de F rege y la de R ussell, tanto en lo que se refiere a los problemas como a las soluciones, aunque en ambos aspectos es más cercana a la de este último. Si bien en el Tractatus se habla extensamente de Sinn y de Bedeutung, estas expresiones no designan, como ocurre en F rege, dos categorías semánticas aplica bles a toda unidad lingüística. E n Wittgenstein se refieren, más
bien, a elementos semánticos específicos: no todo po see una
Bedeutung - só lo los no m b res-, y no todo posee un Sinn - só lo las figuras ¡pietures], W ittgenstein no pensó en la semántica en el modo en que lo hacía F rege, creyendo, desde el principio, que los consti tuyentes últimos de lo que decimos representan el mobiliario últi mo del mundo —los objetos.1Vale la pena, po r lo tanto, considerar con mayof detalle los nexos de W ittgenstein con Russell. L a concepción russelliana del análisis y la doctrina asociada de un lenguaje perfecto forman claramente parte de la concepción wittgeins tein ian a. E n las proposiciones, el pensamiento puede expresarse de modo que a los objetos del pensamiento correspondan los elementos ' E n los N otsbook s, Wittgenstein dice que el concepto esto “es idéntico al con cepto de objeto” (16 de junio de 1915 (4), p. 61). Así, los objetos parecen ser aquello a lo que nos referimos. Pata otros indicios del monismo semántico de Wittgenstein yéase su tratamiento de la identidad en 4.241-3, que resulta comple tamente hostil a la distinción fregeana entre Sinn y Bedsutung. Recuérdese que la identidad fue el fac tor que suscitó las reflexiones de F rege acerca de esta distin ción. E n 6.232, Wittgenstein pretende que la distinción es innecesaria para resol ver los problemas de F rege. D e igual manera que c omo Russell había colocado al M ont Blanc en las proposiciones acerca del mismo, Wittgenstein estaba hecho un lío con la circunstancia de que un reloj tuviera que ser parte de una proposición acerca del mismo y, consecuentemente, que alteraciones en el reloj parecieran implicar cambios en lo que decimos sobre él. Véanse, por ejemplo, las anotaciones del 16 de junio de 19 15 (8), p. 61; del 18 de ese mismo mes y año (9), pp. 64-65; y del 22 de junio del mismo año (5), p. 70. Una ilustración bastante llamativa de la incapacidad de Wittgenstein para ver más allá de un marco monista aparece en una conferencia leído por él en Cambridge en 1934-1935, en la que afirma que “la oración Veo un hombre’ no es explicada por ‘(E x) veo a x . x es un hombre’. E sto último, según él, deja sin explicar el uso de x. Podría ser una explicación de que se diga ‘veo un hombre’, si esto se dijera de una mancha obscura en la niebla o de una figura con apariencia humana que se c omportara como hombre o de un rollo de alfombra con Pa figura de] un hombre en ella” (LfiflV/ ra, 1932-1935, p. 125).
del signo proposicional (Sat^eicheii). A estos elementos los llamo “signos simples” y a la proposición ‘completamente analizada’. Los signos simples empleados en la proposición se llaman nom bres. E l nombre significa (bedeutei) el objeto. E l objeto es su signi ficado (ñedeutung)[...] E l nombre representa en el enunciado al ob jeto. (Tractatus 3.2-3.22) E n 1915, Wittgenstein escribe en su cuaderno de notas: E s claro que los constituyentes de nuestros enunciados pueden y deben ser analizados mediante definiciones, si es que queremos acercamos a la estructura real del enunciado. De cualquier modo, hay unproceso de análisis... E l análisis convierte al enunciado en algo más complicado de lo que era; pero, en principio, no puede y no debe hacerlo más complicado que su significado (Bedeutung). Cuando el enunciado es tan complejo como su significado, está completamente analizado. Pero el significado de nuestros enunciados no posee una complejidad infinita. E l enunciado es la figura \picture] del he cho (Tatsache). (Notebook s, p. 46) F rege hubiera suscrito con gusto esta concepción teórico-pictórica, de haberse asociado ésta con el dominio de los sentidos. Pero R ussell había elevado la teoría pictórica al rango de Bedeutungen y W ittgenstein siguió sus pasos. Sin embargo, no deben exagerarse las ligas entre R ussell y Wittgenstein. R ussell había pasado de una postura filosófica a otra, sin mantener la consistencia de propósito a lo largo de los cambios. D e hecho, la primera ocasión en la que W ittgenstein se encuentra con él, Russell se encontraba, sin perca tarse del todo, en medio del proceso de desmantelamiento de la estructura central del proyecto semántico que había promovido con tanto entusiasmo diez años antes. E l problema tenía como tema la teoría russelliana de las proposiciones. D esde 1898, R ussell había estado intentando, sin mucha for tuna, dar forma a una teoría de la proposición. E l entusiasmo de R ussell por las relaciones lo había conducido en un principio a concluir que' si creemos (suponemos, etcétera) una proposición,
debe haber un ego, una relación de creencia (de suposición, etcéte ra) y una cosa, la proposición en cuestión. Como sabemos, R ussell había empezado aceptando la identificación que hace M oore entre proposiciones y hechos. Pero, tratando de determinar lo que po dría ser en tal caso una proposición falsa, R ussell llega lentamente a la idea de que no podría haber una cosa del género. Si hubiera proposiciones falsas, tendría que haber no sólo cosas como que N apoleón era un general, sino también objetos como que N apoleónfue
derrotado en Marengo. Sin lugar a dudas, los primeros objetos están allí, ¿pero dónde están los segundos? D urante algún tiempo, R ussell acarició la posibilidad de que el mobiliario último del mundo incluyera no sólo hechos, sino tam bién “no-hechos objetivos” o ficciones (véase “O n the N ature o f T rutli”, p. 46). E n su reseña de 1904 de ÜberA .nnahmen de Meinong, R ussell explicaba que, básicamente, hay dos enfoques del conoci miento. Uno afirma que “el conocimiento es la afirmación de un complejo verdadero, el error la de uno falso” (ÍCM einong’s T heo ry o f Complexes and Assumptions”, p. 63). E n ese entonces R ussell considera evidente que existan los complejos proposicionales ver daderos (los hechos de Moore). Pensaba, igualmente, que el análi sis de una actitud propo sicional no depende del valor de verdad de su objetivo. Si, po r ejemplo, la creencia es una relación binaria en tre un 'ego y una proposición cuando la proposición es verdadera, debe haber también una relación binaria cuando la proposición resulte falsa. D e otro modo, la creencia tendría rasgos intrínsecos que nos permitirían detectar a priori todas las falsedades. Así, en un principio, R ussell se inclinaba a adoptar el primer enfoque. Pero lo que R ussell gustaba de describir como su “intenso sentido de la realidad” (Rjjssell's logical atomism, p. 79) le impidió sostener esta postura po r mucho más tiempo. Pocos años más tar de explicaría que: La concepción de Meinong es la de que hay una entidad, a sabei, *la proposición’ (Objek tiv), en relación con la cual podemos tener la relación dual de creencia. Creo que tal idea no es, en rigor, refu table y hasta que descubrí la teoría de los ‘símbolos incompletos’,
yo mismo estaba dispuesto a aceptarla, puesto que me parecía in evitable. Ahora, sin embargo, soy de la opinión de que es, más bien, el resultado de cierta ingenuidad lógica que nos obliga, dada la pobreza de las hipótesis disponibles, a violentar instintos que merecen ser respetados. ('Tbeory of K/ iowledge, p. 108) E l instinto que merece ser respetado es que no existe una cosa como que N apoleón haya sido derrotado en Marengo. N o hay, po r lo tanto, proposiciones falsas y, en consecuencia, las actitudes proposidonales podrían no ser analizadas como reladones con proposiciones; y así
(sic) no habría proposiciones. Con el fin de mitigar los efectos de esta “soludón final” en el campo de la semántica, Russell recuerda que la estrategia de los sím bolos incompletos ayuda a hacer inteligibles situaciones en las que la categoría de los símbolos desempeña un papd semántico, aun cuan do (en el sentido de Russell) no “signifiquen” nada. Para 1910, Russell ya había concluido que las proposidones son símbolos incompletos y que “se requiere de algún contexto antes de que la fiase que expre sa una propo sidón adquiera un significado completo” (T heoiy o f
Knoivledge, p. 109) E s difícil explicar lo que quería decir con esto, sin que ello implique confundir uso y mención o algo más. Pero, de manera muy esquemática, la idea era como sigue. Russell pensaba que preguntas como “¿qué es una clase?” o “¿qué es el cuadrado redondo?” no pueden ser respondidas. La mayor aproximadón que podemos tener a una respuesta demanda un contexto más amplio. D e nueva cuenta, los idealistas estaban en lo justo al pensar que los complejos proposidonales de Russell y Moore eran “falsas abstracdones”. E n Principia Mathematica, Russell explica que una “proposidón”, en el sentido en el que se supone que una proposidón es el objeto de un juicio, es una falsa abstrac ción... E s decir, la frase que expresa una proposidón es lo que llamamos un símbolo “incompleto”. No posee, por sí mismo, un significado, y requiere de algún suplemento con el fin de adquirir , un significado completo. E ste hecho es relativamente ocultado por la circunstanda de que el juicio en sí proporciona un suple-
mentó suficiente y de que el juicio en sí no añade verbalmente nada a la proposición. D e este modo, “la proposición ‘Sócrates es hu mano’” usa a “Sócrates es humano” en una forma que requiere de un suplemento de algún tipo antes de adquirir plenamente signifi cado. Sin embargo, cuando juzgo “Sócrates es humano”,' el signi ficado es completado por el acto mismo de juzgar, por lo que ya no tenemos un símbolo incompleto, (p. 44)2 E n consecuencia, el contexto propio del que las proposicio nes no pueden ser separadas es el juicio o la creencia. E sta es la razón po r la que lo más cercano a una teoría de la proposición es una teoría del juicio. L a nueva teoría fue presentada en detalle po r primera vez en 1910. Sus ideas básicas son dos: no hay más qué decir acerca de .las proposiciones de lo que hay acerca del juicio, y el juicio no es una relación entre una mente judicativa y los diversos constituyentes de lo que se pensaba que era una proposición. R ussell, como B rentano, creía todavía que “en todos los actos cognitivos [...] la mente dispone de objetos diferentes a ella misma con los que m an tiene alguna de estas diferentes relaciones” (“O n the .Nature o f T ruth and F alsehood” [1910], PbilosophicalE ,ssays., p. 150. Las cursi vas son mías). Puesto que el juicio o creencia se enlista como una de tales relaciones cognitivas, el principio también se aplica a él. Cuando comprendo, entiendo, considero, juzgo o asévero que Juan es alto, no tengo una relación de ningún tipo con la proposición en sí
[Satyan sich] de B olzano o con el sentido fregeano de ‘J uan es alto’ o con el Objek tiv de M einong o con la vieja proposición queJuan sea alto de R ussell y Moore. T engo una relación sólo con lo que se 2
Considérense también las siguientes afirmaciones: “La frase ‘que tal y cual
[cosa]’ no tiene, por sí misma, un significado c ompleto que la habilitara para deno tar un objeto definido, como ocurre (digamos) con la palabra ‘Sócrates’. Sentimos que la frase ‘que tal y cual [cosa]’ es esencialmente incompleta y sólo adquiere significatividad plena cuando las palabras se añaden para expresar un juicio, por ejemplo, ‘creo que tal [cosa] y cual y niego que tal y cual [cosa]”’ (Russell, “O n the N ature o f T ruth and F alsehood” [1910], p. 151).
acostumbra considerar como los constituyentes de esa pro po si ción (y que todavía se consideran como constituyentes del hecho, en caso de que el juicio resulte verdadero). Lo que resulta, enton ces, es una relación no entre yo y que Juan sea alto, sino entre yo y Juan y la estatura. E ste enfoque está reñido con los propósitos originales que habían inspirado la filosofía de Russell, porque implica, de manera inm ediata,la capitulación ante una semántica psicologista. E l pro yecto original de R ussell era el de la contraposición de psicologismo y subjetivismo en asuntos de índole lógica o semántica. L a estrate gia había consistido en desarrollar la intuición básica de que lo que creemos y sabemos posee cierto tipo de independencia de la mente humana; que lo que dos personas crean (aunque sea falso) podría ser lo mismo; que las relaciones lógicas de inferencia, consecuencia y similares pueden —en realidad, deben—analizarse sin referencia al guna a una mente judicativa. E l principio central del proyecto ha bía sido que la naturaleza de las cosas que podemos decir y las relaciones entre ellas son bastante independientes de si alguien lo ha dicho o lo dirá alguna vez o de si mantiene alguna actitud proposicional hacia ellas. Si la nueva teoría russelliana de las proposiciones es correcta, todo esto no es otra cosa que sueños vanos. L a lógica no podría considerarse como una teoría acerca de las relaciones de inferencia entre proposiciones arbitrarias, sino, en el mejor de los casos, de aquellas que han sido y serán juzgadas. N o podría en forma alguna hacerse razonable la idea de que algunas proposiciones sean apriori y otras no. Cualquiera que sea el sentido que esto pueda tener, debe derivarse de las propiedades del juicio —una idea defendida po r los idealistas desde siempre. L a verdad y la falsedad no podrían existir en un mundo sin mentes. A R ussell no se le escapa esta consecuencia. E n 1912, escribe que era “bastante evidente que si no hubiera creencias, no habría tampoco ni falsedad ni verdad”
(The Problems o f Philosophy, p. 120). D e ser así, no podría darse nin guna interpretación razonable del valor de verdad del antecedente no aseverado de una implicación. Aun extendiendo la teoría de R ussell a otras actitudes proposicionales más allá del juicio, se si
gue todavía que la lógica tiene sentido cuando existen mentes que juzguen o que asuman actitudes proposidonales. Si verdad y false dad dependen de la mente, el tipo de semántica que G ódel y T arski desarrollaron más tarde (capítulo 16) estaba basado en una psico lo gía filo só fica e im plicaría una teoría de las actitudes proposicionales. Para 1910, R ussell había recorrido el círculo completo y regresado a la etapa psicologista de la que había partido B rentano al dar inicio a la tradición austriaco-realista. R ussell parece haber sentido que algo estaba fuera de lugar. E n el manuscrito de su T heojy o f Knowledge, que enseñaría a Wittgenstein en 1913, R ussell da rienda suelta por un momento a sus viejos ins tintos cuando recuerda que “es bastante evidente que la verdad o la falsedad que se atribuye a un juicio o enunciado se deriva de la ver dad o falsedad de la proposición asociada” (Ibid’ p. 108). Sin embar go, en los dos párrafos siguientes Russell, explica que, “en mi opi nión”, ni las proposiciones verdaderas ni las falsas son entidades, y ambas deben considerarse “como igualmente irreales, i.e. como símbolos incompletos” (p. 109). Algunas páginas más adelante, sin embargo, esta opinión de Russell es puesta entre paréntesis en un intento de hacer consistentes a estas dos doctrinas. E l intento russelliano de insuflar algo de vida a sus difuntas proposiciones empieza con la suposición psicologista de que la pro posición debe surgir de las actitudes proposicionales —no necesa riam ente del juicio , pero sí, preferentem ente, de una ac titud propo sicional presupuesta en todas las demás: la comprensión. R ussell analiza la comprensión que tenemos de que x R y como:
U (S ,x ,R ,j, j), D onde U es la relación de comprensión, S el sujeto, x, R e j son los constituyentes de la (casi resucitada) proposición de que x R y y j es la forma de ese complejo. A partir de esta noción depen diente de la mente, Russell define la proposición de que x Rj i como: E xiste una U y una S, tales que U(S, x, R, r, j) E sto, concluye, “es lo mismo para todos los sujetos y para todas las relaciones proposicionales que debamos considerar y que tienen que ver con la misma proposición. N o hay, po r lo tanto,
ningún obstáculo formal para definir esto como la propo sició n” de que x R j (p. 115). A pesar de que no se presente ningún obstáculo “formal” (independientemente de qué sea lo que con ello quiera decirse), la definición no sirve a los propósitos para los que las proposiciones faéron pensadas en la tradición semántica, como Russell mismo se ñala. E l problema principal, dice Russell, consiste “en que no pode mos estar seguros de que haya proposiciones en todos los casos en los que la lógica parecería requerirlos” (p. 115). N os gustaría que la lógica nos informara acerca de las relaciones de inferencia entre las proposiciones, con independencia de si alguien las ha pensado o ha estado familiarizado con sus constituyentes específicos - un a condición impuesta por Russell sobre la comprensión. R ussell con cluye que “sólo podemos saber de la existencia de aquellas pro po siciones que hayan sido realmente pensadas” (p. 116). Con eso, R ussell echaba po r la borda el problema mismo a discusión.3 E ste es el punto en el que incide Wittgenstein. Cuando R ussell entrega a éste el manuscrito de su T beory o f Knowledge, el tema sobre el que W ittgenstein centra su crítica es la teoría del juicio. Sabemos poco acerca de la naturaleza específica de sus objeciones (véase el apartado acerca de tipos y formas en este capítulo), pero lo que sabemos de cierto es que poco después de haberlas planteado, 3
Russell abandona el asunto hasta el capítulo 3 de la parte 2, en la que final
mente rec onoc e que su intento de definir ‘proposición’ había fallado. “E sta ins tancia sugiere, al igual que muchas otras consideraciones, que nuestra definición de proposic ión es inadecuada... Cuando decimos que ‘a R í’ posee un ‘significado’ parece imposible mantener que lo que queremos decir es que alguien la entiende. Si posee un significado puede ser entendida; pero sigue teniendo significado aunque resulte que nadie la entiende. Parecería, por lo tanto, que debemos enc ontrar al gún significado no psicológico para la palabra ‘proposic ión’ (.Tbeory o f Kiwwledge, p. 134). Sin embargo, el escrito termina sin que haya ni siquiera asomo de lo que dicha teoría podría ser. E sto nos recuerda otra vez la observación de Whitehead acerca de que Russell era en sí mismo, en su totalidad, un diálogo platónico. E l manuscrito de la T heoty o f Knoivledge se entendería más fácilmente si los diferentes apartados se atribuyeran a diferentes autores.
W ittgenstein escribe a Russell: “Lamento oír que mis objeciones a su teoría del juicio lo han paralizado. Creo [sin embargo] que sólo pueden ser superadas con una teoría correcta de las pro po sicio nes” (Wittgenstein, L etters, p. 24). Y cuando, meses más tarde, Russell insiste en su teoría de las proposiciones como símbolos incomple tos, W ittgenstein se impacienta y responde que “la proposición... no es, p o r supuesto, un símbolo incompleto” (L etters, p. 35). Para 1913, Russell había arruinado el monismo semántico. D e acuerdo con la concepción de Wittgenstein, la primera cosa que de bía hacerse para reconstruir la semántica era encontrar la respuesta correcta a la pregunta ¿Q ué es una proposición?’ L a clave de este problema, pensaba, se encontraba en una noción que ni R ussell ni F rege habían tomado suficientemente en serio, la de forma. El s e g u n d o c ír c u lo : o b je t o s , h e c h o s y s u s fo r m a s
A l igual que F rege y el primer Russell, Wittgenstein pensaba que cuando analizamos enunciados normalmente encontramos que otros enunciados aparecen en ellos como componentes (como en J uan cree que p ’ o ‘p y-tf). E l análisis no ha concluido sino hasta que llegamos a los componentes más simples, que, por supuesto, no son enunciados, sino algo más. E n consecuencia, antes de que lleguemos a los puntos terminales del análisis proposicional, debe haber una fase en la que encontremos los complejos informativos más simples. E sta frontera entre el rango de los enunciados y el de sus componentes, entre lo que podemos decir y los meros nombres es lo que. W ittge n stein llam a lo s en un c iado s elem en tales (E lementarsat^e)■ E l carácter radical del reduccionismo wittgensteiniano se pone de manifiesto en su doctrina acerca de. que toda info rm a ción susceptible, en general, de ser enunciada se encuentra ya pre sente en este nivel. T odo lo que pueda decirse, puede decirse m e diante enunciados elementales. D e ello se sigue que la semántica no necesita preocuparse de nada más allá del dominio de los enun ciados elementales y de sus correlatos semánticos. D e acuerdo con el reduccionismo de Wittgenstein, los únicos símbolos que aportan componentes a las proposiciones..(que no
son incompletos, en palabras de Russell) son los componentes de lo s enunciado s elem entales,4- lo s “no m b res”, como lo s llam a W ittgenstein-, cuyos correlatos semánticos son los componentes últimos del mundo, es decir, los “objetos”. Con el fin de entender lo que es un enunciado elemental, debemos entender cuál es su forma. E sto, a su vez, depende de la comprensión de la forma de sus nom bres componentes y de sus vínculos con las formas de los objetos que nombran. Como sabemos, F rege y R ussell estaban sorprendidos po r la fuerza de la distinción entre aquellos componentes de los que de cimos que se sostienen por cuenta propia y aquellos que no lo hacen. R ussell pensaba que los componentes de las proposiciones son o bien conceptos o bien objetos, mientras que F rege era de la opinión de que o bien eran saturados (objetos) o no saturados (sentidos de palabras conceptuales o palabras de relación). L a de cisión de W ittgenstein de usar una sola palabra, G egenstand, para
todos los componentes últimos refleja su convicción de que hay algo equivocado en la partición que tanto F rege como R ussell ha bían aceptado. Uno de los problemas preferidos entre los estudio sos de Wittgenstein es el de si en el Tractatus se sostiene una po stu ra nominalista o realista. E sta dificultad se traduce con frecuencia como la pregunta de si W ittgenstein acepta allí únicamente los objetos fregeanos como componentes de hechos o si también ad mite conceptos. N o cabe la menor duda de que si se hubiera plan teado esta interrogante a Wittgenstein, su respuesta habría sido que ni los conceptos ni los objetos (en el sentido de F rege) son componentes de algo en su semántica.
O b jetos Como es bien sabido, la distinción fregeana entre concepto (fun ción) y objeto se introduce como una alternativa al análisis tradicio nal en términos de sujeto/predicado. E sto mismo ocurre con la 4
“Mi pensamiento fundamental es que las ‘constantes lógicas’ no representan
(vertreteii)", Tractatus, 4.0312.
distinción de R ussell. Pocos pensadores han sido tan notoriamen te enfáticos como ellos en su denuncia de los peligros y confusio nes implícitas en la concepción sujeto/predicado de la semántica. R esulta, po r lo tanto, enigmático encontrar a W ittgenstein dicien do que la distinción concepto/objeto debe rechazarse en vista de que es idéntica a la antigua distinción sujeto/predicado (Philosophical Remark s, pp. 119, 136; Philosophical G rammar, pp. 202 y 205). Los conceptos fregeanos, pensaba Wittgenstein, son las propiedades délo s substratos (PhilosophicalRemark s,p. 120 -,Philosophische Grammar, p. 202), aunque, po r supuesto, no explicaba la razón po r la que pensaba de este modo. W ittgenstein mismo encontraba que esta situación era totalmente insatisfactoria. U n indicio de lo que Wittgenstein podría tener en mente apa rece durante una dé sus conversaciones con su público víenés en 1929 (Waismann, V ienna Circle, pp. 41-42). F undamentalmente, lo que W ittgenstein les decía era esto: en tanto que pensemos sola mente en el engañoso cuadro de las cosas implícito en el lenguaje común, vamos a tomar la forma sujeto/predicado como la domi nante, po r lo qué estaremos naturalmente inclinados a concluir que el mundo consiste solamente de dos clases de cosas, las que son designadas po r expresiones-sujeto y las que son designadas po r expresiones-predicado o expresiones de relación. E sa es la in tuición básica que subyace a la' distinción hecha po r F rege y R ussell entre concepto y objeto.5T an pronto como dirijamos nuestra aten5
Wittgenstein añade que la forma sujeto/ predicado no es la única sugerida
po r el lenguaje ordinario, sino, c omo lo muestra (sie) el trabajo de F rege, puede forzarse sobre una gran porc ión del discurso - p o r ejemplo, sobre el discurso matemático. “Sólo que debemos tener claridad acerca del hecho de que no esta mos teniendo que ver con objetos y conceptos como el resultado de un análisis, sino con moldes en los que hemos hecho entrar el enunciado... P ero hacer entrar algo en un molde es lo opuesto al análisis” (Pk ilosophische Bemerk tmgen, p. 137). Aproximadamente por este tiempo, Wittgenstein anota en su escrito dactilográfico para los volúmenes 1-4 (p. 17): “Por sf misma, la forma sujeto/ predicado no es otra form a lógica; es el medio de expresión de innumerables formas lógicas fun damentalmente diversas... Til plato es redondo’, ‘el hombre es grande’, la mancha
Un
t r at ado
l ó g i c o -f i l o s ó f i c o y
ción a otras formas de representación más allá del lenguaje co rriente, explicaba W ittgenstein, se desvanece el atractivo de esta dicotomía. Por ¿jemplo, el lenguaje corriente describiría esta habita ción haciendo alusión a mesas, sillas, etcétera, lo mismo que a ciertas relaciones entre esas cosas. Pero considérese la siguiente descrip ción alternativa: la habitación fenoménica se describe ahora median te una superficie bidimensional dada por una ecuación analítica y m ediante la asignación de colores fenoménicos (a la Carnap) a cada uno de los puntos de la superficie. D e acuerdo con Wittgenstein, este método de representación no es menos fiel que el método anterior a los hechos básicos, puesto que se acerca más al nivel de “lenguaje primario” (a discutirse más adelante). Cuando se ha elegi do esta forma de representación, la tentación de hablar acerca de objetos y conceptos desaparece. ¿Cuáles son los objetos y cuáles los conceptos?-D ebe haber, por supuesto, elementos últimos de análi sis, pero no es correcto dividirlos en las dos categorías fregeanas. E stos indefinibles, estos elementos últimos del análisis son pre cisamente los objetos de W ittgenstein.6E l hecho de que elijamos adscribirlos en su totalidad a una sola categoría refleja este des acuerdo con la dicotomía de F rege y Russell. Pero puede pensarse también que de ello se desprende que los componentes últimos de
es roja’ no tienen nada en común en lo que se refiere a la form a” ( W ittgmstein's
papers, p. 208) 6
Reflexionando acerca de sus concepciones anteriores, Wittgenstein escribe
alrededor de 193 0 que “aquí ‘objeto’ significa ‘referencia de una palabra ya no susceptible de definición” (Philosophische G rammatik , p. 208). H e aquí un ejemplo de lo que Wittgenstein tenía que decir acerca de los indefinibles en 1913: “Los indefinibles son de dos clases: nombres y formas... Una proposición debe enten derse cuando se entiendan iodos sus indefinibles. L os indefinibles en laR.b’ se intro ducen c om o sigue: (1) V es indefinible; (2) ‘b’ es indefinible; (3) independiente mente de lo que V e ' j puedan significar, ‘jcB/ dice algo indefinible acerca de su significado (N otebook s, p. 98) (‘fi’ se refiere no a una relación sino a una forma. Probablemente lo mismo oc urra en el 'Tractatus 3.1432; esta es la razón por la que el enunciado no parece avalar una interpretación nominalista).
las proposiciones no son de dos clases radicalmente diferentes,7 es decir, F rege y R ussell erraron pretendiendo encontrar demasiadas variedades de indefinibles. Más bien ocurre lo contrario. L a princi pal objeción de Wittgenstein contra la bipartición de F rege y Russell es que yerra incluso al tratar de establecer a priori la variedad de las categorías de las formas que puede haber. E ste punto emerge con bastante claridad cuando dirigimos nuestra atención a la caracte rística principal de los objetos de W ittgenstein, su forma.
La form a d e lo s ob je tos W ittgenstein no dice de manera directa prácticamente nada acerca del carácter de los objetos. N o hay un solo ejemplo de un.objeto en el Tractatus, y ni siquiera un indicio de lo que estas cosas podrían ser.8Pero se habla mucho de algo relativo a los objetos, su forma. 7 E n alguna ocasión, al explicar el Tractatus a Desmond Lee, Wittgenstein dijo que ‘objetos’, se usa aquí para cosas tales como un color, un punto en el espacio visual, etcétera. ‘Objetos’ también incluye relaciones; una proposición no es dos cosas conectadas por una relación. ‘Cosa’ y ‘relación’ se sitúan al mismo nivel. L os objetos penden, por así decirlo, de una cadena” (L ectures, 1930-1932, p. 120). 8 Poco tiempo después de su visita a Wittgenstein, Ramsey escribe que. “de acuerdo con Wittgenstein -c o n quien coinc ido- [...] no tenemos un conocimiento directo de ningún objeto genuino ni de ninguna genuina proposición atómica, sino que simplemente inferimos que hay algo así simplemente de que otras proposic io nes las presuponen” (“Universals” [1925], F ouudations, p. 28). E n 1932, se dice que Wittgenstein hace saber a sus estudiantes de Cambridge que “ambos, Russell y yo, esperamos dar, por medio del análisis lógico, con los primeros elementos o ‘indivi duos’ y, por lo tanto, con las proposiciones atómicas posibles... Y seria una falla en nosotros en caso de no ofrecer ejemplos de proposiciones atómicas o individuos. Aunque de modo diferente, ambos hemos dejado de lado el problema de los ejem plos. N o deberíamos haber dicho: ‘N o podemos ofrecerlos, porque el análisis no ha llegado suficientemente lejos, pero con el tiempo llegaremos a ellos” (L ectures 19321935, p. 11; véase también p. 109 y compárese con los N otebook s 16 de junio de 1915 (6), p. 61). De hecho, varias veces en los escritos pte-T ractatus, Wittgenstein había intentado identificar los objetos, incluyendo como posibles candidatos un punto en
E ntender ésta podría ser lo que podemos esperar que sea la aproxi mación más cercana a entender lo que son los objetos mismos. T al vez el m ejo r m o do de ap ro x im arse a la do c trin a wittgensteiniana de la forma de los objetos, sea compararla con la teoría de la insaturación de los conceptos del primer nivel de Frege. Aun cuando los objetos de W ittgenstein fueran bastante diferen tes a los de F rege, coinciden con los conceptos de éste en el hecho de que también son insaturados y requieren ser completados. Sin embargo, a diferencia de los conceptos de F rege, los objetos de W ittgenstein tendrían una naturaleza mucho más discriminatoria, una mucho mayor insaturación, por así decirlo. E xaminemos po r separado cada uno de estos rasgos. E ra frecuente decir que la figura tractariana de una propo si ción como una sucesión de nombres es indefinible, puesto que, po r ejemplo, ‘Juan, Pedro y María’ no nos dice nada. Si ponemos juntos cierto número de objetos fregeanos, lo que obtenemos no es una afirmación, sino un montón de objetos. Pero los objetos de W ittgenstein, al igual que los conceptos de F rege, tienen “huecos”, de tal modo que cuando se los pone juntos puede surgir una uni dad de un nuevo tipo, no objetivo. W ittgenstein prefirió usar una analogía diferente para expresar esta misma observación. Compa ra para ello los objetos con los eslabones de una cadena (T ractatus 2.03), y explica a O gden que el propósito de la metáfora “es que no
hay un tercero que conecte los eslabones, sino que los eslabones m is mos se conectan entre sí” (L ettersto C .K Ogden, p. 23). E n 1929, en el campo visual, una mancha en él, la imagen visual de una estrella, los puntos materia les de la física y los colores primarios (tfr., Notsbook s, pp. 45,64, 69; Waismann, V iemia
Circle, p. 43). E n el L ibro A s¡ul, Wittgenstein ofrece como ejemplos de “elementos” o “individuos” lo rojo, la redondez y lo dulce (p. 31). Por otra parte, en las Philosophische
Bemerk tmgen, Wittgenstein explica que “lo que en alguna ocasión he llamado ‘objetos’, los simples, era sencillamente aquello que puedo designar (bengichnen) sin arriesgarme a su posible inexistencia. E s decir, aquello para lo que no hay ni inexistencia” (p. 72), ofreciendo como ejemplos “tres toquidos” (como en ‘tres toquidos a la puerta”) y “seis pies” (como en ‘seis pies de altura”). Los N otsbook s habían explicado que las “relaciones y las propiedades, etcétera son también objetos" (16 de junio de 1915 (5), p>61).
una vena similar, W ittgenstein examina el problema de cómo ana lizar una propo sición'del tipo el color c se localiza en el lugarp, obser vando que: es claro que no hay una relación de ‘encontrarse’ entre un color y un lugar, en el que el color “se encuentre”. No hay un término intermedio entre el color y el espacio. E l color y el espacio se saturan (sattigeri) mútuamente. Y la manera en la que se penetran mutuamente constituye su campo visual, (versión dactilográfica. de los vols. 1-4, p. 5, Wittgensteiñ Papers, p. 208)’ Hay, sin embargo, una diferencia esencial entre los conceptos de F rege y los objetos de W ittgenstein. Los huecos en los concep tos dé primer nivel de F rege poseen una forma única, mientras que los’ objetos de W ittgenstein poseen una plétora de formas. E sta m etáfo ra refleja' una o b servació n hecha po r prim era vez po r W ittgenstein éri relación cón la doctrina de los tipos. Pero es nece sario hacer aquí un paréntesis para recordar cómo es que R ussell llega a tal teoría y cuál es el propósito de la misma.
T ipos y form as E n su formulación para clases, la paradoja de R ussell puede ser resuelta mediante la teoría de la no existencia de las mismas. Si las clases no existen, no hay tampoco paradojas relativas a ellas.10 L a DE s is k/ ar, dass-es k eine Relaiion des "Sich-Befindens”gibl, die zwischen einerF arbe und einem O rí besfíinde, in dem sie “sich befmdet". E s gb t k ein Zidschenglied %pischen F arbe und Raum. Tkanm und F arbe satigen einander. Und dieA rt, m e sie einander dnrchdringen, macht das G esichtsfeld 10
Quine se ha preguntado por las razones que llevaron a Russell a pensar que
la doctrina de los símbolos incompletos podría ayudarlo a resolver sus problemas con la paradoja. E n Russell, la teoría de los tipos ofrece una solución a las parado jas intensionaJes, no al problema de la clase de las clases que no pertenecen a sí mismas. L a solución de las paradojas intensionales resuelve el problema de la clase russelliana y de muchas otras clases paradójicas. Pero Russell desconfiaba de la
contradicción se deriva de la suposición de la existencia de una clase específica, y la conclusión era que tal clase no existía. N o obstante, para el caso paralelo de la contradicción intensional, la suposición que im po rta no se refiere a la existencia, sino a la significatividad. T odo lo que se supone es que F (F) tiene sentido, que es verdadero o falso. L o que parecería haber aquí es la primera demostración concluyente de que algunos enunciados que aparen temente tienen sentido son, en realidad, absurdos. D e acuerdo con Wittgenstein, la paradoja intensional de Russell no era tanto un problema terrible a ser resuelto en aras de la con sistencia, como un accidente extraordinariamente afortunado que ponía a la luz una confusión previamente no descubierta en las concepciones tradicionales del lenguaje. Si, en efecto, F (F ) no es significativo, debe haber, aparte de ésta, una multitud de expresio nes igualmente engañosas y carentes de significado. L o que se ne cesita, pensaba W ittgenstein, no es un truco para evitar la paradoja, como seríá el caso de la teoría russelUiana de los tipos, sino un diagnóstico preciso de la enfermedad con la que R ussell había ac cidentalmente tropezado. Según la lectura que W ittgenstein hace de ella, la teoría de los tipos de R ussell intentaba resolver la dificultad mediante la identi ficación de un sistema de reglas que evitara la construcción de e x existencia (subsistencia, etcétera) de todas las clases (aunque, por supuesto, no de las intensiones) y, en consecuencia, quería deshacerse de los c om prom isos [ontológic os] al respec to antes de tratar de resolver las otras paradojas, las intensionales. E stas últimas parecen requerir una cirugía mucho más discriminatoria. [La nota de Coffa es bastante confusa e, incluso, en apariencia, contradictoria. L a teoría simple de los tipos lógicos basta, efectivamente, para resolver las paradojas relativas a las clases. Ruseell pretende, sin embargo, ofrec er una solución globa l del problema, considerando que la causa de todas las paradojas debe ser una sola. Su ambición va, por lo tanto, más allá de las clases. E n ese sentido, al referir su teoría de tipos a noc iones intensionales (func iones proposic ionales), no resuelve automáticamente el problema de la clase russelüana. L a cirugía mayor a la que Coffa se refiere es, por lo tanto, la teoría ramificada de los tipos, planteada ex
profeso, para las paradojas intensionales, n. de t.]
presiones de carácter delictivo (absurdos). E ra, según él, como si alguien hubiera decidido suspender el uso del modusponens en una zona de la argumentación con el fin de evitar la deducción de con tradicciones. L a teoría pretendía prescribir, cuando lo que había que hacer se acercaba más a la idea de dar una. descripción. N o necesitamos imponer reglas acerca de los tipos, cree Wittgenstein; D ios ya lo hizo. L o único que necesitamos es reconocer Sus obras con un simbolismo apropiado, esto es, un simbolismo que haga superfluas las reglas acerca de los tipos. L a primera formulación que hace Wittgenstein de esta postura aparece en una carta a Russell de enero de 1913. Su sentido debe verse en el contexto de las ideas que R ussell defendía en aquella época. E n su T heojy o f Knotpledge, R ussell había explicado que si en tendemos aRb, debemos estar también familiarizados no sólo con
a, b y R, sino con un cuarto y elusivo elemento (no una cosa, no un componente de la proposición, y, no obstante, algo), la forma de complejos relaciónales binarios representados po r ‘x Z j / (donde V , ‘Z’ y y son variables de los tipos apropiados). H e aquí la expli cación russelliana de po r qué podemos entender proposiciones que nunca antes habíamos visto: Supongamos que tenemos un conocimiento directo de Sócrates y de Platón y de la relación “ser anterior”, pero no del complejo “Sócrates es anterior a Platón”. Supongamos ahora que alguien nos dice que Sócrates es anterior a Platón. ¿Cómo sabemos lo que quie re decir? E s claro que su enunciado no nos proporciona un conoci
miento directo del complejo “Sócrates ser anterior a Platón”. Lo que entendemos es que Sócrates y Platón y “ser anterior” están unidos en un complejo de la forma “x R donde Sócrates tiene el lugar x y Platón el lugary. E s difícil ver cómo podríamos, en absoluto, en tender el modo en el que Sócrates, Platón y “ser anterior” deben combinarse, a no ser que tengamos ya un conocimiento directo de la forma del complejo. (T heory o f K iiowledge, p. 99) Como solía hacer, cada vez que se planteaba un problema acer ca de la comprensión, R ussell responde en términos de conocí-
miento directo. E ntender una palabra es conocer su significado, y conocer su significado .es tener un conocimiento directo de algo, de ese significado (véase, por ejemplo, T heProblems o f Philosophj, p. 104). E sto podría entenderse, de manera inocua, como una colorida paráfrasis de la pretensión de que entendemos algo. Sin embargo, R ussell no se refería a eso. Para él, las referencias al conocimiento directo tienen la intención de ser explicativas. E ntender un significa do es relacionarse con él a la manera en la que uno se relaciona con un dato de los sentidos cuando éste se presenta en la conciencia. Y esto sería verdadero no sólo cuando se habla de particulares y uni versales, los componentes de las proposiciones y de los hechos, sino también cuando hablamos de las formas. Un acompañante natural de esta concepción es que aun cuan do las formas no son componentes de las proposiciones son bas tante independientes de las entidades que podían ser correlacionadas “en esas formas”. D e este modo, “podríamos entender po r sepa rado todas las palabras de una oración sin entenderla oración... E n tal caso, tenemos conocimiento de los componentes, pero no de }a forma. Podemos también tener conocimiento de la forma sin te ner conocimiento de los componentes” ( OurKnowledge o f tbeE x ternal
World, pp. 52-53). Podemos colegir, a partir de ciertas informacio nes dispersas, que antes de 1913 W ittgenstein sostenía una con cepción similar (N otebook s, p. 117, L eiters, pp. 13 y 19). Wittgenstein pensaba que los objetos (particulares) y las relaciones (en el viejo sentido de tales términos) eran los componentes de las propo si ciones, y que, independientemente de estas cosas y de alguna m a nera “sobre” ellas, había algo más a lo que R ussell daba el nombre de “forma del complejo” y él mismo llamaba la “cópula”. E n su carta a R ussell de enero de 1913, W ittgenstein hace, saber a éste que ha cambiado de opinión sobre el.tema de los com plejos atómicos’ (aproximadamente en la dirección del análisis de F rege), añadiendo luego que:1’ 11
Aparentemente, Wittgenstein utiliza una notación que asocia con cada n-
idad una cópula correspondiente. D e este modo, ‘11’ paréce referirse a la cópula/ propiedad; ‘12 ‘ a la cópula/ relación diádica, etcétera.
Cualquier teoría de los tipos debe resultar superflua cuando se parta de una teoría apropiada del simbolismo. Si analizo, por ejem plo, la proposición Sócrates es mortal en Sócrates, mortalidad y (Ex jí) Í1 (xy»), quiero una teoría de los tipos qué me indique que "mortalidad es Sócrates” carece de sentido porque si me sirvo de “mortalidad” como un nombre propio (como he hecho), no hay nada que me impida hacer la substitución de maneta equivocada. ■ Pero si la analizo (como ahora lo hago) en Sócrates y (E x) x es mortal o, en general, en x y (E x) f (x), se vuelve imposible hacer la substitución equivocada, porque ahora cada uno de esos dos sím bolos pertenece a una clase diferente. (L efters, p. 19)12 W ittgenstein comunicó a R ussell que ya no estaba de acuerdo con los argumentos que éste había esgrimido en los Principies acer ca de que los conceptos pueden aparecer tanto en la posición del sujeto como en la del predicado. D e manera significativa, la obser vación de W ittgenstein se refiere a la substitución qué era, como pronto veremos, el rasgo más aparente de la forma de los objetos. W ittgenstein intro duce aquí lo que más tarde se convertiría en su objeción definitiva a la teoría russelliana del juicio (o, mejor aún, de la propo sición): si no hubiera rasgos intrínsecos de los componen tes de un complejo que impidieran que los mismos resultaran inter cambiables, entonces en un complejo como: (* ) que este libro se encuentra sobre esta mesa 12
Mi interpretac ión de este tex to es que Wittg enstein estaba usando
cuantificadores en conexión con forma, de manera muy parecida a como hace Russell en.su T heory o f Ktiowk dge. D e este modo, '(E x ,j) II (xy')’ se refería a (¿la forma de?) la cópula/ propiedad, quizá a algo como ‘x se atribuye a J , y ‘algo es humano’ se referiría a una entidad no saturada singular (sospechosamente a algjo parecido al concepto fregeano x es humano). Para una aclaración de este uso de la cuantificación, véanse los N otebook s, última anotación del 15 de oc tubre de 1914, pp. 13 y 204. Para el I o de noviembre del mismo año, Wittgenstein ya no piensa que (E x) £x era la forma de £a (p. 22). E s aquí donde Wittgenstein afirma, por primera ocasión, que la forma de un enunciado debe estar ya dada en la forma de sus c omponentes (p. 23).
debería ser posible poner un portaplumas, en lugar de la relación se encuentra sobre. E l resultado es el complejo: (* * ) que este libro portaplumas esta mesa. D e manera equivalente, la oración que aparece en (* * ) y que expresa el complejo en cuestión debe ser significativa, pero es evi dente que no lo es (N oiebook s, p. 96). Como ya observaba Wittgenstein, no necesitamos reglas rela tivas a los tipos para hacer frente a cosas como (* * ). N o hay cosas de ese género porque los componentes del supuesto complejo poseen formas determinadas; es decir, se co nstituyen de esta ma nera para perm itir cierto tipo de vínculos, pero no otros y, en conse
cuencia, a pesar de las apariencias sintácticas, no hay un enunciado que represente tal complejo (N otebook s, 2.9.14, p.2). Si un sistema lingüístico es como el inglés, en cuanto que permite configuracio nes de símbolos que parecen expresar el supuesto complejo (* * ), entonces lo que se necesita no es añadir una teoría de los tipos a tal sistema, sino deshacerse de ese sistema y reemplazarlo po r otro que no permita configuraciones simbólicas engañosas similares. E sta idea se aclaró en un encuentro con representantes del Círculo de V iena, en el que.W ittgenstein.aceptó que la siguiente era una buena explicación de sus observaciones: en un lenguaje normal como el alemán o el inglés, no sólo podemos formular los enunciados ‘A está al norte de B 1y 'B está al norte á eA \ sino que también podemos formular su conjunción, y algunos podrían, equi vocadamente, incurrir en el error de pensar que hay una circuns tancia concebible representada por esta nueva configuración. L a estrategia de R ussell para evitar esta dificultad consiste en añadir una regla que prohíbe la introducción de conjunciones de este tipo. L a estrategia de Wittgenstein es la de adoptar un sistema de repre sentación diferente, en este caso un mapa, en el que todavía se pueda decir con sentido que A está al norte de B o que B está al norte de A , pero que no pueda exhibir una configuración de sím
bolos que correspondan al viejo enunciado ‘A está al norte de B y viceversa’ (Waismann, W ienerKreis, pp. 79-80).13 Las consideraciones anteriores nos hacen ver cómo, a partir de la contradicción de R ussell y sus intentos de solución de la ver sión intencional de la misma, Wittgenstein llega a la idea de que los objetos, los constituyentes últimos del análisis propo sicional y el mobiliario último del mundo, deben tener formas. E stas formas pueden ser vistas como cierta propensión a ligarse con otros obje tos o a excluirlos, y, a este respecto, los objetos de W ittgenstein se parecen mucho a los conceptos de Frege. Pero hemos afirmado también que, en cierto sentido, difieren de éstos. E s hora, pues, de examinar las razones de ello. N o deja de ser irónico el que varios autores hayan visto en la modesta jerarquía fregeana de los conceptos un antecedente de la teoría de los tipos. D e hecho, no ha habido un filósofo más hostil a un pensamiento orientado de acuerdo con las distinciones de los tipos lógicos que Frege. E n su famosa jerarquía de conceptos, F rege presta atención únicamente a los dos primeros niveles, manifes-. tándose claramente reacio a ir más allá de esto. D e manera mucho más concreta: los conceptos fregeanos del primer nivel, esto es, los que se aplican a objetos, son sorprendentemente no discrimi natorios, puesto que absolutamente cualquier objeto en el universo puede encajar en un concepto y saturarlo. D esde el primer cardinal inaccesible hasta el presidente de F rancia, desde un tinte particular de color hasta los valores de verdad y los estornudos, todo objeto en el universo es un argumento apropiado para el concepto mayor que i . Como Anscombe ha observado en alguna ocasión, si los conceptos tienen huecos, lo primero que debe decirse de los mis mos es que todos ellos tienen la misma “forma”, po r lo que todos 13
E n alguna ocasión, Wittgenstein escribe que “no podría imaginar un órgano
cuyas pausas se operaran por medio de llaves distribuidas entre las llaves del manual que fueran exactamente como ellas. Podría plantearse el siguiente problema filosófi co: .‘¿Cómo son posibles las notas silentes?’ y el problema lo resolvería alguien que tuviera la idea de reemplazar las llaves de pausa por registros que no tuvieran ningu na semejanza con las llaves de notas” (Phi/ osopbisée G rammatik , pp. 193-194).
los objetos deben también tener la misma forma. E n realidad, en el sentido wittgensteiniano técnico de forma, esto puede demostrar se, porque, si bien en un principio W ittgenstein no dice nada acer ca de lo que es la forma, sí explica lo que quiere decir tenerla misma forma. D os objetos tienen la misma forma cuando, al reemplazar uno po r el otro en un estado de cosas arbitrario, el resultado sigue siendo un estado de cosas. Así, al explicar a Waismann y a Schlick que no puede haber una forma sujeto/predicado, W ittgenstein observa que “si hubiera tan sólo una, todos los sustantivos serían recíprocamente substituibles [salva signification¿\, y lo mismo ocurri ría con to do s lo s adjetivo s, puesto que to das las palab ras substituibles entre sí pertenecerían a una sola clase” (Waismann,
W iener Kreis, p. 4 6 ).14 D e manera parecida, en su T heoiy o f Knoivledge (que Wittgenstein leyó y que, según algunos relatos, también habría “demo lido”), R ussell escribe que “dos complejos tienen la misma forma si uno se convierte en el otro al substituir los componentes del segundo po r constituyentes dél primero” (p. 113). D os décadas más tarde, esta noción de forma irrumpiría de manera notoria en una ram a, diferente de la tradición semántica. E n su monografía acerca de la verdad, T arski explica, en efecto, que: [El] concepto [de categoría semántica], que debemos a E .Husserl,. fue introducido en la investigación de los fundamentos de las cien cias deductivas por Lesniewski. Desde el punto de vista formal, este concepto desempeña una función en la construcción de una ciencia y esa función es análoga a la que desempeña la noción de tipo en el sistema de los Principia Mathematica de Whitehead y Russell. Sin embargo, en lo que se refiere a su origen y contenido, más bien correspondería (aproximadamente) al conocido concepto de parte del habla de la gramática del lenguaje coloquial. Mientras que la teoría de los tipos se pensó principalmente como una espe 1‘' Wittgenstein había escrito en el Tractatus-. “E s característico de la form a lógica de dos expresiones que sean recíprocamente sustituibles” (6.23; véase tam bién las T bilosopbical Kamark s, pp. 118-119) .
cié de profilaxis para proteger a las ciencias deductivas'contra posibles antinomias, la teoría de las categorías semánticas pene tra tan profundamente en nuestras intuiciones fundamentales acer ca de la significatividad de las expresiones, que es poco probable imaginar un lenguaje científico en el que las oraciones tengan un significado intutivamente claro, pero cuya estructura no pueda ar monizarse con la teoría mencionada antes. (“The Concept of Trutli in Formalized Languages”, p. 215) T arski ofrece, un poco más adelante, la siguiente explicación de la noción de ‘misma categoría semántica’: D os expresiones pertenecen a la misma categoría semántica , si (1) existe una función oracional que contenga a una de estas expresio nes y (2) si ninguna función oracional que contenga a una de estas expresiones deja de ser una función oracional al ser reemplazada en ella esa expresión po r la otra... Aplicando el principio de abs tracción, todas las expresiones del lenguaje que son parte de fun ciones oracionales pueden dividirse en dos clases recíprocamente excluyentes (p.'216). Si las funciones oracionales de T arski fueran reemplazadas po r los enunciados elementales de W ittgenstein, obtendríamos el correlato lingüístico de la noción de forma: a cada categoría se mántica co rresponde una forma y (en el caso ideal) viceversa.15 15
E n alguna oc asión, Wittgenstein afirm ó que esto o aquello es una forma
(por ejemplo, que el espacio, el tiempo y ser un c olor son formas de objetos; véase
Tractatus 2.0251) , lo que aparentemente quería decir es que no es un constituyente de un “complejo proposicional” (para servirnos de una frase no wittgeinsteiniana), sino un rasgo de las clases de combinaciones en el espacio lógico que pueden tomar los constituyentes con los que realmente nos topamos. E n realidad, la idea central era que algunas palabras del lenguaje ordinario no se refieren a nada es pecífico, sino sólo a posibilidades de algunas de las cosas a las que se refieren otras palabras. L o que resulta tan equívoco del lenguaje ordinario es que éste da un trato (sintáctico) igual a lo que se refiere a objetos que a lo que se refiere a formas de objetos; esto es, a aquello de lo que podemos hablar y a aquello que sólo puede ser mostrado. Véase la siguiente sección.
La f o r m a d e lo s e n u n c ia d o s
Cuando los objetos se saturan entre sí en el modo apropiado a sus formas, emerge cierta totalidad. E ste todo es lo más cercano en la semántica wittgenstaniana al complejo proposicional de R ussell.16 E sto es lo que W ittgenstein llama un Sachverhalt (en lo que sigue Sv), una circunstancia elemental (posible),17 “lo que co rresponde a una pro po sición elemental, si es verdadera” (Carta a R ussell del 19 de agosto de 1919, p. 72). Como sus predecesores, Wittgenstein había distinguido entre el lenguaje y lo que representa, buscando mediante el análisis los componentes de los complejos lingüísticos y ónticos. L a molécula mínima en el nivel del lenguaje es el enunciado elemental y en el 16
Wittgenstein no asigna una función importante a la noción de complejo en
el Tractatus. Probablemente esto es el resultado de un esfuerzo consciente para evitar que sus concepciones se asociaran con las de Russell, Meinong y otros filósofos que habían asignado un lugar central en sus concepciones semánticas. E s claro, sin embargo, que ese concepto ocupa un sólido lugar en la mente de Wittgenstein. E sto se pone de manifiesto en diversas anotaciones en sus N otebook s (algunas ya citadas antes) y por una serie de observaciones ulteriores, c om o esta, tomada de un manuscrito posterior, citado por André Maury en “T he Concepts o f Sinn and G egenstand'm Wittgenstein’s TractatuP'. “E n alguna ocasión escribí (en ’ el Tractatus) que el ‘enunciado elemental’ es una concatenación de nombres. Por que los objetos corresponden a los nombres y a los enunciados les c orresponde un complejo de objetos. Cuando el enunciado “la jarra está a la derecha del vaso” es verdadero, lo que le corresponde es el complejo que consiste de la jarra, el vaso y la relación derecha/ izquierda (o como sea que se le quiera designar)” (pp. 112-113) 17E 1 Sv es una combinación de objetos (Tractatus 2.01) y se constituye gracias a esa configuración de objetos (2.0272). D os citas del escrito de Maury menciona do en la nota anterior sugieren un nexo muy estrecho entre el conc epto de configu
ración de objetos y el concepto de complejo. E n una observación que data de finales de la décad de 1930, Wittgenstein exclama “¡E l uso no gramatical de las palabras ‘objeto’ y ‘c om plejo’!” E n un texto de 1944, en un contexto muy peculiar, hay también la siguiente expresión: "|E1 uso no gramatical de las palabras ‘objeto + configuración’!” (p. 113).
nivel de la semántica es el Sv. Los átomos constituyentes de estas moléculas son nombres y objetos, respectivamente. Un enunciado y un Sv particulares son configuraciones o “estructuras” (como las llama Wittgenstein) de sus átomos componentes. N ada de esto co nstituía un serio desafío para la tradición. Pero la. semántica monista prewittgensteiniana se basaba en la idea de que cada con^ figurac ió n lin güístic a deb ía m antener una c o rrespo n den c ia isomórfica con la configuración semántica que pretendía expresar y que la esencia de la representación lingüística reside en la preser vación de la estructura. Wittgenstein creía que esta es una visión superficial del asunto, puesto que pasaba por alto la forma. T anto en el nivel lingüístico como en el nivel “mundano”, las formas de los componentes inducen una forma en las unidades holísticas que constituyen. “L a forma lógica de un enunciado debe estar dada ya en las formas de sus componentes” (N otebook s, I o de noviembre de 1914 (6), p. 23) y “si conozco un objeto, conozco también todas las posibilidades que tiene de aparecer en circunstancias elementa les” ( Tractatus, 2.0123).* E n 1929, Wittgenstein explicaba a Waismann que “un enun ciado puede variar en tantas dimensiones como constantes haya en él. Y ese es el número de dimensiones del espacio en el que se encuentra el enunciado” (Waismann, W ienerKreis, p. 91). Por ejem plo, si el enunciado considerado es la concatenación de los nom bres a y b, el espacio lógico (o semántico) en el que puede ser re presentado es bidimensional, y el eje coordinado asociado con cada uno de los objetos (o nombres) asocia un objeto de la misma for ma con cada uno de sus puntos. Si Juan y es alto fueran objetos y constituyeran también los únicos objetos en Juan es alto, entonces esto sería representado por un punto en un espacio semántico bidimensional. O tro punto representaría, por ejemplo, M aría esp e queña, suponiendo que María tiene la misma forma que J uan y que ' C offa traduce Sv’s, como “circunstancias elementales”. E n la traducción inglesa de Pears y McGuiness, esta noción se vierte como “estados de cosas”, mientras que, en la traducción española de T ierno Galván, se traduce c om o “he chos” [ti. de (.].
es alto tiene la misma forma que es pequeña. Si ahora, siguiendo a W ittgenstein, llamamos a “la conexión de los elementos en una figura... su estructura” ( Tractatus, 2.15), la forma de un enunciado es entonces la clase de todas las estructuras que puedan generarse de ella haciendo substituciones apropiadas, o bien, si queremos insistir en el estilo aforístico, podemos decir, refiriéndonos a los elementos de una figura, que “su posibilidad es su forma de repre sentación” (2.15) o, mejor todavía, que “la forma es la posibilidad de [tener] estructura” (2.151).* -
D e este modo, un Sv partiailar exhibe una estructura particu
lar; la naturaleza de sus objetos constituyentes determina una clase de otras estructuras que se obtienen al substituir objetos de la mis ma forma. E sta clase de todas las posibles estructuras asociadas con la estructura original exhibe la forma del Sv que subyace a su es tructura visible. E s esta forma, más que la estructura superficial, con la que tiene que casar una representación lingüística correcta. Una figura proposicional no sólo debe ser capaz de ofrecer un mapeo isomórfico de la disposición específica de objetos en el Sv figurado; debe también ser susceptible de modificaciones, de con formidad con su forma, de tal modo que represente de manera isomórfica a todas las demás estructuras de la misma forma. A las conexiones posibles de objetos deben corresponder conexiones isomórficas posibles de sus nombres. E ste, elemento formal es, aparentemente, lo que W ittgenstein llama “multiplicidad”. L a exi gencia de que un sistema simbólico y una realidad correspondiente posean la misma multiplicidad requiere que el sistema simbólico y su correlato objetivo tengan exactamente el mismo número de ele mentos y que éstos sean capaces de exactamente las mismas dispo siciones o composiciones estructurales.
' Coffa cita con frecuencia de maneta inexacta. E n las versiones española e inglesa citadas antes, el apartado dice, respectivamente: “La forma es la posibili dad de que las cosas se combinen unas respecto de otras como los elementos de la figura” y “Pictorial form is the possibility that things are related to one another in the same way as the elements o f the picture” [«. de /.]
L a razón de la demanda de que un simbolismo apropiado ten ga la misma multiplicidad que lo que simboliza es que las otras dos alternativas poseen desventajas evidentes. Si la multiplicidad del sistema simbólico es menor que la qüe representa, son posibles circunstancias que no podremos describir. Si la multiplicidad es
mayor; el problema es más familiar —se llama ‘filosofía’. T oda la filosofía (hasta W ittgenstein y quizá incluyéndolo) ha consistido de tentativas de decir cosas que no se pueden decir. L o s buenos filósofos intentan decir lo que puede ser mostrado, lo sinnlos [lo que carece de sentido]; los malos filósofos pretenden decir lo que ni siquiera puéde ser mostrado, lo unsinnig [absurdo], el completo sinsentido. E n su mayor parte, la filosofía ha sido mala filosofía; ha estado basada en confusiones relativas al lenguaje. E stas confusio nes han sido más o menos del mismo tipo que la exhibida por la paradoja de Russell. E l lenguaje que usamos posee una multiplici dad mucho mayor que la de aquello de lo que habla. E n conse cuencia, podemos formar expresiones cuya apáriencia sintáctica sea similar a la de las afirmaciones perfectamente significativas, pero á partir de ellas nos vemos conducidos a alguna forma de caos. L a mala filosofía consiste, en su totalidad, en el uso de expre siones como CF (F )’ de Russell. Una “conceptografía correcta” haría ver la impo sibilidad de la mala filosofía, exhibiendo igualmente el camino para m o strar y sólo para mostrar lo que la buena filosofía trata de decir. L a forma es la clave del significado. E n realidad, puede afir marse que W ittgenstein defiende una teoría correspondentista del significado. L os enunciados no necesitan una correspondencia en la realidad, a la manera en la que lo hacen las oraciones verdaderas. Sin embargo, debe haber algún elemento en el símbolo que sea idéntico a algún elemento en las circunstancias simbolizadas, con el fin de que el primero simbolice al segundo. E ste elemento es la forma. Un nombre, un símbolo para su objeto, puede representar ese objeto sólo si tiene la misma forma que el objeto: “las formas de las entidades están contenidas en la forma de la proposición qüe trata de estas entidades... L a proposición contiene la forma de una entidad acerca de la que trata” (Remarlas on the F oundations o j
Mathematics, p. 36). Y un pensamiento puede representar una reali dad sólo si ambos tienen la misma forma. “L o que la figura debe tener en común con la realidad con el fin de poder figurarla* a su manera —ya sea con verdad, ya sea con falsedad— es su forma de figúración ( Tractatus, 2.17; véanse también los N otebook s, 20 de no viembre de 1914, p. 15) H agamos una pausa para examinar este territorio desde la posición ventajosa que hemos logrado. F undamentalmente hay tres cosas en el tratamiento de los enunciados y de lo que representan que preocupan al lógico W ittgenstein, a saber, sus componentes, su fo rm a y los hechos asociados. E n el nivel del lenguaje, el aná lisis reduccionista nos llevó primero, en descenso, de los enuncia dos arbitrarios a los enunciados elementales y, todavía más allá de ellos, a sus componentes simples: los nombres. Pasamos después a sus correlatos en el mundo —los objetos—, examinamos su forma y empezamos a ascender hacia los Sv’s. Sin embargo, el mundo no consiste de objetos, ni de formas, sino de todo lo que es el caso, de hechos. T enemos, po r lo tanto, que movernos hacia arriba e ir más allá de las circunstancias elementales. Uno de los siete pilares del Tractatus (Tractatus 2) dice: “L o que es el caso, el hecho, es la existencia de sus Sv’s”; esto es, no Sv’s, sino su existencia. Los nombres y las formas enunciativas son esen ciales en cuanto a que proporcionan el andamiaje requerido para los propósitos de la comunicación. Pero, en última instancia, esos propósitos son realizados por algo más, po r hechos enunciativos \statements facts] en los que tales nombres son componentes y se exhiben esas'fo rm as. L a razón de ello es que lo que queremos comunicar es lo que consideramos como un hecho. W ittgenstein pensaba qüe éste podría ser figurado \depicted\ sólo po r otros he chos. Así, los objetos se representan con nombres (que pueden haber sido dotados con una forma de clase mediante reglas gram a ticales), las formas con las formas y los hechos con los hechos. Si, po r ejemplo,p er impossibile, Juan y alto fueran objetos, serían repre sentados por nombres como J uan ’ y ces alto’, sus formas po r las ' To representit, en Coffa, n.de t.
formas inducidas en J uan ’ y ‘es alto’ mediante las reglas lingüísticas (aunque el simbolismo ideal, como en la analogía del mapa, no requiera de tales reglas) y, po r último, el hecho de que J uan sea alto sería representado por algún hecho relativo a los símbolos ‘Juan’ y ‘es alto’. Un simbolismo correcto permitiría la substitución de J uan ’ po r todos los nombres de la misma forma en ‘J uan es alto’, pero no permitiría esa misma substitución por ‘alto’. E l símbolo J uan es alto’ tendría la misma forma que el hecho de que J uan sea alto, porque los símbolos J uan 5 y ‘es alto’ tendrían la misma forma que sus objetos correspondientes. E n este lenguaje no habría símbolos para formas. N o habría, por ejemplo, ningún símbolo para la for ma del hecho que J uan sea alto. N o obstante, esa forma sería exhi bida, de cualquier modo, por el lenguaje. L a proposición que dice que J uan es alto mostraría, al mismo tiempo, cuál es la forma de ese hecho, puesto que su forma es precisamente la forma de ese hecho; sus posibilidades de un reacomodo significativo son una réplica perfecta de las posibilidades de reacomodo de los objetos correspondientes. H emos estado hablando de la representación de hechos por medio de hechos lingüísticos, pero lo que queremos poder repre sentar incluye cosas como: que Hitler era sabio y benevolente. T al vez la palabra ‘hecho’ no sea apropiada aquí. E sta es la razón po r la que en el Tractatus Wittgenstein no habla de hechos lingüísticos como algo que represente hechos no lingüísticos. E n lugar de ello, Wittgenstein dice que sólo los hechos pueden repre sentar sentidos (Sinne), puesto que los sentidos son las posibilidades de que un Sv ocurra o no. L a pregunta que falta es, ¿qué es senti do? L a respuesta depende de la noción de una Sachlage (en lo que sigue, SI). El t e r c e r c ír c u lo : e l
Sinn d e
W ittg e n s te in
E n un principio fueron los objetos y sus formas. H abiendo decidi do qué objetos crear, D ios tenía todavía trabajo po r hacer, puesto que el mundo es la totalidad no de los objetos, sino de los hechos.
Los Sv son de dos clases: los existentes ('bestehende Si!/) y los no existentes (¡nicht-bestebende Sv). Un hecho ( Tatsache) es la existencia de una circunstancia (Tractatus, 2),* no una circunstancia y ni si quiera una circunstancia existente, sino la existencia de una. Una Sí
es el que se den o no se den circunstancias - n o necesariamente un fragmento del realmente darse o no de circunstancias elegidas por D ios en el acto de la creación, sino de cualquier circunstancia po si ble (2.11)-. D e este modo, una JY puede ser yista como un fragmen to de un mundo que D ios podría haber creado o, equivalentemente, como una clase de mundos posibles (habiendo entre todos ellos la coincidencia en cuanto a ese fragmento particular). E sta noción proporciona la clave de la teoría wittgensteiniana del significado o sentido de una oración. W ittgenstein explica que una figura representa ( darstelli) una JVposible en un espacio lógico ( Tractatus, 2.202), y lo que la figura representa es su sentido (2.221). Puesto que también pensaba que todo enunciado es una figura de la realidad (4.01), parecería justificada la conclusión de que el sen tido de un enunciado es siempre una i ’/posible.18 O tros indicios acerca de la naturaleza del sentido se encuen tran en el Tractatus, 4.2, donde se presenta una forma indirecta de identificar el sentido. “E l sentido de un enunciado es su acuerdo o desacuerdo con las posibilidades de existencia y no existencia de Stfs”. D escifrada, la afirmación parece ser que: si se nos dieran todas las posibilidades de existencia o no existencia de Si/ s - d e todas las “S is maximales”, como las podemos llamar- o mundos posi bles, entonces conocer el sentido de un enunciado consistiría sim plemente en saber con cuáles de estos mundos posibles concuerda ' Coffa traduce regularmente Sv como circunstancia o también c omo “cir cunstancia elemental”; véase la nota * en la página 282 [n. de ¿]. 18
O tros elementos en apoyo de ello se desprenden del P rototractatus 4.. 01221
y 4.10224, donde se plantea cierta pretensión acerca del Sinn que luego se corrige aplicándosele a las nociones (tal vez más generales) de Sachlage u Sachlage posible. Representar ( darstsllen) está estrechamente relacionada c on mostrar, pero requiere de la bipolaridad. N o podemos representar formas lógicas (4.12). N o podemos representar lo Sinnlos [carente de sentido], sino sólo el Sinn.
y.con cuáles no; o, de manera equivalente (por 2.222), en cuáles de estos mundos posibles resulta verdadero el enunciado. E sta es tan sólo otra manera de identificar la SI apropiada, puesto que la SI en cuestión simplemente es el elemento común a todas las coleccio nes maximales de S is con las que concuerde el enunciado. D icho en términos más pedestres: podríamos representar una SI como un fragmento de lo que Carnap ha llamado una descripción de estado [State description], y a lo que he llamado S I maxlmal como una descripción de estado. E l sentido de un enunciado se convierte entonces en la SI en cuestión o, alternativamente, la clase de todos los mundos posibles que lo incluyen como parte. E sta alternativa sería la que se describe en el Tractatus 4.2. D e nueva cuenta, puede observarse aquí el vínculo entre estas ideas y el monismo semántico, puesto que, como R ussell, Wittgenstein concluye que el objeto a interviene en el sentido de ‘j d . E ntender un enunciado, decimos, implica conocer su forma y, po r lo tanto, la forma de lo que representa. Pero entender un enun ciado es conocer (k ennen) su sentido (4.021). Cuando entiendo un enunciado, conozco la SI que representa (darstellt). E sto concuerda con la famosa doctrina de que entender un enunciado es saber (msseti) lo que es el caso, si es que el enunciado es verdadero, pues to que la SI que constituye su sentido es precisamente eso - lo que es el caso, si el enunciado fuera verdadero. E sto explica también po r qué una oración muestra el estado de las cosas, en caso de ser verdadera (4.022), puesto que lo que muestra la oración es su sen tido (4.022).19 Una de las primeras ideas de W ittgenstein - la raíz de su poste rio r verificacio nism o -, lo que al principio llamó el “asunto de la bipolaridad”, mantiene una estrecha relación con los anteriores aspectos. E n un texto de 1913, Wittgenstein observaba ya que “lo que sabemos cuando entendemos una proposición es esto: sabe mos lo que es el caso, de ser verdadera, y lo que es el caso, de ser falsa” (N otebook s, pp. 93-94). U n po co más adelante (p. 112), 19
L a oración expresa el pensamiento (G edank e, Tractatus, 3.12), pero represen
ta (darstellt) su sentido (2.221, 2.202,4.031) .
W ittgenstein observa que, lejos de ser una correlación meramente accidental, “ser verdadera o falsa constituye, en realidad”, el que tenga sentido. Si un supuesto enunciado va a ser un auténtico vehí culo de información, si va a ser un enunciado real, debe tener dos polos, el polo verdadero y el polo falso. E s decir, debe haber tanto circunstancias que hagan al enunciado verdadero como circunstan cias que lo hagan falso. L a ausencia de cualquiera de estos polos garantiza la ausencia de ambos (puesto que el sentido son los he chos posibles comunes a los mundos posibles en los que el enun ciado es verdadero y, dado que ningún hecho posible está presente en todos los mundos posibles, ninguna tautología ni ninguna con tradicción poseen, en absoluto, algo parecido a un sentido). Aho ra bien, conociendo lo que es el sentido, conocemos tam bién la “forma general de la proposición”, sabemos qué es decir algo, qué condiciones deben satisfacerse para que un aparente ve hículo de información sea realmente tal. Por implicación, hemos determinado también lo que se encuentra fuera de la esfera del sentido. El c u a r t o c ír c u lo - , m o s tr a r y d e c ir
¿Cuál es, podría preguntarse, el propósito de este barroco edificio semántico? E n la tradición semántica, las hazañas de este tipo han sido siempre realizadas para mayor gloria de la ciencia, para lim piarla de deshonras y darle un fundamento tan sólido como sea posible. ¿Por qué adentrarse en esta búsqueda extraordinaria en pos de la esencia de una proposición? ¿D ónde estaba el combusti ble que alimentaba esta sorprendente empresa? L a mayoría de los filósofos estará de acuerdo en que, después de todo, W ittgenstein era un humano, po r lo que es muy probable que se inspirara en razones que la razón misma no siempre puede entender. Vale la pena, entonces, observar que, como el príncipe Myshkin, W ittgenstein llegó pronto a la conclusión de que lo ver daderamente importante en la vida no es algo que se encuentre éntre las cosas de las que se pueda hablar. Cuando Parfyon Roghozin pregunta a Myshkin si cree en D ios, éste no le da una respuesta.
Algunos comentadores (por ejemplo, G uardini) han explicado.que la respuesta era demasiado evidente para ser dada. Pero parece más plausible pensar que para la mente de Myshkin cualquier res puesta a esa pregunta habría sido errónea. E l profesor ateo que responde unilateralmente no está más confundido que el teólogo católico que lo contradice. E l tipo de discurso razonado en el que ambos se embarcan, esto es, el dominio de lo que se dice, solamen te resulta adecuado para propósitos inferiores de la ciencia y de otros asuntos prácticos. Todo lo que realmente cuenta, lo que le da sentido a la vida y con ello al mundo resulta por completo indecible. E l Tractatus nos dice que “todas las proposiciones poseen el mismo valo r”, que “en el mundo... no hay valores..., no puede ha ber proposiciones éticas”, que “las proposiciones no pueden ex presar liada sublime”, que, “aun si todos los problemas científicos
posibles fueran resueltos, los problemas de la vida todavía no se habrían tocado en absoluto”, y que “el sentido del mundo debe estar fuera del mundo ” (6.4-6.421, 6.52). Aparte de lo que poda mos decir, “hay también, en verdad, lo inexpresable. E sto se mues tra, es lo místico” (6.5.2.2). Aun cuando estas doctrinas aparecen al final de Tractatus, no hay duda alguna de que su lugar es al inicio del hilo de pensamiento que inspiraba la obra. Wittgenstein quería es tablecer con rigor clásico que hay un lugar especial, superior, para algo como el momento de una visión interior y de paz que experi menta Myshkin al inicio de -su ataque de epilepsia, cuando es so brecogido po r “un sentimiento desconocido y no adivinado hasta entonces, de plenitud, de proporción, de reconciliación y de fusión devocional extática en la síntesis suprema de la vida”. Al final, W ittgenstein propone una distinción entre lo que el lenguaje dice y un dominio diferente de cosas que podemos intentar expresar, aunque siempre de manera infructuosa. E n 1919, al dar respuesta a ciertas preguntas planteadas por R ussell acerca del Tractatus, W ittgenstein escribe que R ussell yerra en lo relativo a “la controversia principal” del libro. “E l asunto central es la teo ría de lo que puede decirse (¿esagt) m ediante pro po sic io nes]... y acerca de lo que no se puede decir con ellas, sino que sólo puede mostrarse [geyeigt). E sto constituye, en mi opi
nión, el problema cardinal de la filosofía” (Carta del 19 de agosto de 1919, L etters, p. 71). Ya sea que uno esté o no de acuerdo con W ittgenstein aquí hay, como veremos más adelante, un hilo reco nocible y profundo de pensamiento que conduce del análisis de la forma, presentado antes, a la conclusión de que no podemos decir lo que el modusponens “dice” o lo que es “dicho” por cualquier cosa en la que intervengan como tópico conceptos formales. Los pro blemas de si hay un vínculo entre la visión que vamos a explicar a continuación y D ios o el sentido de la vida o alguna de las imáge nes místicas que W ittgenstein esperaba rescatar de las garras de la razón es algo cuya determinación debe reservarse a mejores m en tes que la mía. E l propósito que aquí persigo es, simplemente, ha cer en alguna medida razonable lo que Wittgenstein mostró acerca del m ostrar en el campo de la lógica. D os décadas antes de la aparición del Tractatus, Lewis Carroll expone una notable paradoja que tiene su origen en el modo de pensar tradicional acerca de la lógica. E n su célebre diálogo entre Aquiles y la tortuga, Carroll hace sostener a esta última que una inferencia válida sólo puede extraerse después de completar una serie infinita de tareas, puesto que debemos reconocer una serie infinitamente grande de premisas antes de que podamos suscribir la conclusión. Su argumento es, en lo esencial, el siguiente. T odos estamos de acuerdo en que de ‘Si A entonces B ’ y A se sigue lógi camente B. Pero Carroll observa que si no aceptamos o bien
(1)A & B= > B O bien (2)
(A& B=>B)=>B,
no tenemos derecho a inferir - (3 )B . Por lo tanto, escribe “antes de conceder (3), debo conceder [no sólo (1), sino] (1) y (2)”. Pero, en realidad, si no concedo tam
bién que (1) y (2) implican (3), todavía no tengo derecho a inferir (3). “Por supuesto, para que yo conceda (3), debo esperar hasta que se me haya hecho ver la validez de esta secuencia” (Carroll, Symbolic L ogic, p. 472). E tcétera, adinfinitum.
L a paradoja es completamente espuria, debido al papel que desempeña en ella el tiempo. D e hecho, el razonamiento de Carroll co nstituye una reveladora ilustración del modo en el que la psico logía y la lógica se confundían antes de que el contenido objetivo se separara de los actos mentales concomitantes. Q ue una inferen cia esté justificada no depende, por supuesto, de que hayamos no tado algo. Pero aun cuando se excluya la referencia al tiempo, hay un pro blem a remanente para la interpretación semántica de la ló gica. Si la justificación de la inferencia de (1) a (3) necesita recurrir a la ley ló gica (2), ¿po r qué no necesitamos recurrir a otras leyes lógicas para justificar la inferencia de (1) y (2) a (3) y así sucesiva mente, ad injinitmií ¿L a justificación de la inferencia lógica no im plica una regresión al infinito? D esde Aristóteles, diversos filósofos han reconocido algo pa recido a esta regresión, reconociéndose igualmente que ésta debe, de alguna manera, detenerse. Un modo frecuente, revivido por R ussell, de lo grar esta interrupción es apelando a la evidencia o intuición. L a inferencia de una afirmación a otra debe ser sustenta da po r una ley lógica; pero la regresión se detiene en la ley, porque ahora decimos que ésta nos es conocida en la intuición de manera inmediata. E n The V roblems o f Thilosophy, al explicar sus concepciones acerca de la lógica, R ussell invita a sus lectores a imaginar una discusión entre dos personas que buscan determinar qué día es hoy: Uno de ellos dice: “Por lo menos admitirás que si ayer fue día 15, hoy debe ser 16. ‘Sí’, dice su intedocutor, ‘lo admito’. “Y sabes’, continúa aquél, ‘que ayer fue 15 porque ese día cenaste con Jones y tu diario te dice que eso ocurrió el día 15’. ‘Sí’, dice el segundo. Por lo tanto, hoy es 16’. (p. 71) Cualquiera reconocerá que aquí tenemos un ejemplo del tipo más sólido de razonamiento que pueda haber, de un razonamiento lógico. P ero ¿por qué es tan sólido? ¿Cuál es la fuente y la justifica ción de su infalible corrección? R ussell explica que el argumento
es aceptable sólo porque puede subsumirse bajo una ley de un tipo m uy especial. Su conclusión, escribe: depende, en cuanto a su verdad, de un caso particular de un princi pio lógico general. E l principio lógico es como sigue. ‘Supóngase que sé que si esto es verdadero, aquello también es verdadero. Supóngase, además, que se sabe igualmente que esto es verdadero. Se sigue entonces que eso es verdadero’... E ste principio interviene realmente... en todas las demostraciones... Si alguien preguntara: ¿Por qué tengo que aceptar los resultados de argumentos válidos basa dos en premisas verdaderas?’ La única respuesta que podríamos darle sería apelando a nuestro principio. D e hecho, es imposible dudar de la verdad del principio y su obviedad es tan grande que a primera vista parece trivial. ("The 'Problems of Philosophy, pp. 71-72) E n el modelo de representación lógica desarrollado po r F rege y R ussell y considerado en la actualidad como clásico, uno piensa en una axiomatización propia como una disciplina en la que inter viene, además de una serie de suposiciones específicas o axiomas de ese campo de estudio, un conjunto de axiomas y reglas de infe rencia lógicos. Se considera que tanto los axiomas lógicos como los no lógicos forman parte del mismo lenguaje y sólo difieren en cuanto a la extensión de su validez y, tal vez, también en cuanto a la abstracción del dominio al que se refieren. D e este modo, en una explicación correcta y completa de la inferencia de A vB y ~ A a B intervienen leyes lógicas (quizás ((A vB)£ / A )= > B) y reglas lógicas (posiblemente el modusponens). T oda esta maquinaria debe ponerse en movimiento con el propósito de inferir B, y sin cualquiera de ellas, no se justificaría la inferencia. E ste es el punto que R ussell trata de ejemplificar en la cita anterior (si bien tomando en cuenta que, a diferencia de F rege, R ussell rara vez prestó atención a la distinción entre reglas lógicas y leyes lógicas). D e cualquier forma, en el caso de R ussell, es claro que con el recurso a leyes se pretende que éstas desempeñen un papel explicativo y de justificación. “Si alguien pregunta: ‘¿Por qué tendría que aceptar yo el resultado de argumentos válidos basados en premisas verdaderas?’, sólo po de
mos responder recurriendo a nuestro principio” (i.e. al modusponenr.
The Prohlems o f Philosophy, p. 72. Las cursivas son mías). E l problema que se plantea desde esta perspectiva es enton ces el de cuál es la justificación de las leyes y reglas lógicas. L a respuesta más frecuente al mismo era: la intuición. Pero un poco antes hemos examinado la explicación más detallada de lo que esto implicaría en el campo de la lógica y hemos visto cómo esta con cepción se viene abajo hasta, prácticamente, hacerse incoherente. E n la concepción wittgensteiniana, el prejuicio proposicionalista, esto es, la insistencia en ver a la lógica y a otras disciplinas a priori como algo que se expresa en enunciados que comunican hechos como cualquier enunciado aposteriori -c o n la salvedad de que los hechos aludidos se refieren, de alguna manera, a otro m undo - di ficulta un diagnóstico preciso de la situación. Si las leyes lógicas fueran en esencia como todos los demás enunciados, requerirían de algún tipo de justificación, como ocurre con todo enunciado. Los más sobresalientes predecesores de Wittgenstein habían in tentado ofrecer tal justificación, aunque sin éxito. L a solución ■ wittgensteiniana consiste en decir que la lógica y, en general, lo a priori no puede justificarse, puesto que ni siquiera puede comuni carse po r medio de afirmaciones. No existe un dominio “duro” de las verdades a priori y un dominio “blando” de las verdades empíri cas; todas las verdades que pueda haber son verdades empíricas. Sin embargo, eso no elimina todavía lo a priori, sino que lo sitúa como una “dureza en lo blando”, como lo que tal vez podría lla marse un aspecto formal de todo discurso significativo, fáctico. E n la concepción de W ittgenstein, la versión psicologizada de la paradoja de Carroll basta para establecer el fracaso de todos los intentos de dotar de un fundamento a la inferencia sobre la base de enunciados más generales. Si B no se sigue de (('A vB ) & ~ A ) amenos que se añada explícitamente la suposición de que ((AvB )& ~ A )= > B , entonces, por las mismas razones, B no se seguirá de estas tres suposi ciones, a menos que añadamos la suposición adicional de que estas premisas, apropiadamente generalizadas implican B ; y así sucesiva mente, a d infinitum (véase lectures, 1930-1932, p. 56). L a respuesta de W ittgenstein a la alternativa fregeana de que la inferencia
deductiva está justificada por las reglas sería la de pedir una justifi cación de esas reglas que no incurra, a su vez, en una petición de principio. E n años posteriores se haría cada vez más evidente que cualquier “justificación” de ese tipo supone justamente la afirm a ción que se pretende establecer y conduce, en consecuencia a un círculo o regresión al infinito. W ittgenstein se había centrado en este pro blema desde un principio. E n 1912, po r ejemplo, escribe a Russell: “L a lógica debe ser de un tipo completamente diferente al de cualquier otra ciencia”
(L etters, p. 10). D os años más tarde encontraría un modo de articu lar esta idea. W ittgenstein había llegado a la conclusión de que la lógica debe diferenciarse de otras teorías, ya sea en el nivel de la manera en la que comunica su mensaje, ya sea en el de la manera en la que dice lo que dice. Concluye entonces que es necesario trazar una distinción entre el “decir” regular, esto es, entre el tipo de cosas para las que es importante el estado de las cosas, y algo que superficialmente se parece al decir, pero que es enteramente distin to, del mismo. Para entender lo que W ittgenstein quiere decir, de bemos examinar la ruta que siguen sus ideas acerca de la lógica. L a nueva solución wittgensteiniana comienza retrocediendo al primer nivel del problema: ¿necesitamos “saber” algo aparte de A vB y ~ A para concluir que B ? S i Carroll y R ussell estaban en lo cierto al pensar que para el paso por inferencia a B se necesita apelar a la ley lógica correspondiente, y si es verdad también como creen, que la ley es independiente de esas premisas, incluso hasta el punto de que podría rechazarse al misino tiempo que se aceptan las premisas, entonces no parecería haber forma de evitar la regre sión al infinito. E l recurso russelliano a la evidencia propo ne la idea de un tipo especial de relación con un tipo especial de afirma ción como modelo para explicarla lógica. Sin embargo, Wittgenstein propone la idea de que la lógica se explica enteramente apelando a un tipo familiar de relación con el tipo más familiar de afirmacio nes. L a supuesta ley lógica que aparentemente justificaría el paso por inferencia a B no es una ley y tampoco justifica nada. E n cierto sentido, es un enunciado necesario, pero difiere también conside rablemente de otros enunciados en cuanto a que lo que “dice” no
mantiene ninguna relación con el estado que podrían guardar las cosas y únicamente se relaciona con la naturaleza del lenguaje. L a ley lógica que supuestamente justificaría el paso por inferencia a 23, po r ejemplo, es algo que vemos cuando entendemos las premisas
A, y (A=>B). E n este cuadro de cosas, la lógica surge no a partir de la intuición de afirmaciones extraordinarias, sino a partir de nuestra comprensión de las afirmaciones ordinarias mismas. L a lógica “se , muestra a sí misma” porque es algo que reconocemos tan pronto como entendemos el lenguaje que estamos hablando; es algo que no depende en forma alguna del estado que guarde algo en el mundo o en la mente, sino exclusivamente de la comprensión del lenguaje. Sip se sigue de q, puedo pasar por conclusión de/) a q. E l modo de inferencia debe entenderse sólo desde las dos proposiciones. Sólo ellas pueden justificar la inferencia. “Las leyes de inferencia” que —como ocurre en Frege y Russell—supuestamente justifican la infe rencia carecen de sentido y serían superfluas. (Tractatus, 5.132)20
Q ue la verdad de una proposición se sigue de otra es algo que “vemos a partir de la estructura de las proposiciones” ( Tractatus, 5.13). D e ser así, sería un error pensar que la conclusión del ejem plo de la fecha de R ussell “depende en cuanto a su verdad de una instancia de un principio lógico general”. L a verdad de la conclu sión depende únicamente (como R ussell sabía) de los hechos per tinentes; y nuestro conocimiento inferencial de ello depende sólo del reconocimiento de las afirmaciones particulares que se han acep tado como premisas, lo mismo que de la comprensión de lo que significa aceptar que algo sea verdadero. D e manera análoga, decir que la versión russelliana del modusponens “interviene, en realidad... en todas las demostraciones” es tan plausible como decir que la 20
E n 19 13 , en sus “N otes on L ogic”, Wittgenstein había afirmado: " E s ver
dad que las inferencias lógicas pueden hacerse de acuerdo con las leyes de la deducción de F rege y Russell, pero eso no puede justificar la inferencia; y, por lo tanto, no pueden ser proposiciones primitivas de la lógica”
(Notebooks, p. 100).
reformulación, en el curso de un argumento, de una afirmación que previamente se había sostenido implica, “en rigor”, un recurso a un caso particular de la ley de identidad (que p im plic ap ).n ¿Q ué ocurre, entonces, con la lógica y sus leyes? “M i idea bá sica”, explica Wittgenstein en el Tractatus, “es que las ‘constantes lógicas’ no representan (yertreten). Q ue la lógica de hechos no puede ser representada” (4.0312). E sto significa que no podemos pensar en la lógica como las leyes más generales de una BegriJJsschriJt. L a ‘vieja lógica’, explicaba W ittgenstein en 1914, “proporciona las lla madas proposiciones primitivas; las llamadas reglas de la deduc ción; y luego dice que lo que obtiene aplicando las reglas a las pro posiciones es una proposición lógica que se ha demostrado” (N otebook s, p. 108). E l supuesto tácito aquí es el de que somos capaces de identificar en la lógica, como ocurre en el caso paradigmático de la geo metría euclidiana, ciertas reglas como más primitivas que las demás y a partir de las cuales pueden deducirse todas éstas. E sta es la raíz de la confusión. L a lógica es radicalmente diferente a cualquier otro tipo de conocimiento, porque su “justificación” reside no en el estado que guarden las cosas, sino en la comprensión del lenguaje. Como en tiendo el lenguaje en el q ue A vB y ~ A se formulan, reconozco ipso
Jacto que, independientemente de cómo sean A y B, si estos enun ciados son verdaderos, B también lo sería. T al vez se podría decir que “veo” la ley acerca de que ((A vB& ~ A )= > B), para toda A y toda B. Sin embargo, este modo de expresar las cosas es precisa mente el que nos hace pensar en las leyes lógicas como verdades 21
Años más tarde, Quine recurrida a esta comprensión tradicional de las
c osas en su c rític a al c onvenc ionalismo. Su reproc he allí es que lo que el convencionalista realmente quiere decir es que la lógica se deriva de [ciertas] con venciones más la lógica. Se basa principalmente, en efecto, en que puesto que se ha definido A c om o B, uno necesita todavía la lógica (el principio de identidad y la ley de substitución de identidades por identidades) con el fin de demostrar que^ l es B. E sto supone una interpretación anticonvencionalista de la lógica (si bien, c laro está, la interpretación corriente), por lo que incurre en una petición de prin cipio acerca del problema en cuestión.
muy generales y, en consecuencia, lo que nos hace apelar a la intui ción o evidencia: “L a evidencia de la que tanto habla Russell sólo podría ser descartada en la lógica por el lenguaje, si evitase él mismo cualquier error lógico. Q ue la lógica sea a priori reside en el hecho de que no podemos pensar de manera ilógica” (Tractatus, 5.7.3.1). L a idea básica es la de que en este nuevo panorama de cosas, la atención se centra no en el “ver” cierta verdad general y a priori, sino en la comprensión?-2 E n general, parecería que todo lo que “se muestra a sí mismo” surge enteramente de nuestra comprensión del lenguaje. L o que se muestra a sí mismo no se restringe al ámbito de la lógica. Cuando vamos más allá de la estructura molecular de las proposiciones y examinamos su constitución interna, encontra mos la fuente de otras “afirmaciones” adicionales que parecerían ser a priori, pero que pertenecen también al rango de lo que se muestra a sí mismo una vez que se ha reconocido la esencia del lenguaje. E stas “leyes” tienen su origen en el carácter formal de los conceptos. Aquí la bipolaridad no nos ayuda ya a detectar el carác ter idiosincrático de estas afirmaciones, puesto que en el caso de la mayoría de los enunciados acerca de conceptos formales parece que somos capaces tanto de aseverar como de negar la aparente afirmación. Parece que somos capaces tanto de aseverar como de negar que los números sean objetos o que haya más de dos cosas en el universo. L a razón de que estas afirmaciones resulten indeci bles se origina tanto en el hecho de que ‘objeto5, ‘número5, lo mis22
T ratando de trazar una línea divisoria clara entre su propia concepción del
problema y las de sus predecesores, Wittgenstein escribe en 19 14 que “las propo siciones lógicas no son ni verdaderas ni falsas” (N otebook s, p. 108) y que una “prue ba” lógica de una proposición lógica no establece que sea verdadera, “sino que prueba que es una proposic ión lógica” (p. 108). “P or lo tanto, si decimos que una proposic ión lógica se sigue lógicamente de otra, eso quiere decir algo muy distinto a decir que una proposición rea l se sigue lógicamente de otra... Las proposiciones lógicas sonforma s de prueba', muestran que una o más proposiciones se siguen de una o más proposic iones. Las proposiciones lógicas mostrarían algo porque el lenguaje en el que se expresan puede decir todo lo que puede decirse” (p. 108).
mo que otras nociones básicas asociadas a ellas no son, en reali dad, conceptos, sino conceptos formales. D ebido a ello, no de signan propiedades que un objeto podría o no tener, sino rangos característicos de la esencia misma de las entidades implicadas. D esde el punto de vista de la ontología (que es el modo de hablar de Wittgenstein en esta etapa), es m uy difícil darle sentido a todo esto. Pero si lo “interno”, lo “formal” se interpreta como lo que está completamente determinado po r nuestra comprensión del lenguaje, entonces tal vez podamos interpretarlos como obser vaciones acerca de lo que necesitamos saber para entender aquello de lo que hablamos, en oposición a lo que necesitamos saber con el fin de ser conscientes de las propiedades que de hecho tiene y que podría no tener. Vemos entonces que la decisión de identificar los límites del sentido, de hacer un mapa, desde dentro, de los límites del len guaje se inspiraba no en un interés en el territorio reflejado en el mapa, sino en lo que hay más allá de éste. Más allá del ámbito del discurso significativo se encuentra, en primer lugar, el vasto y árido territorio del completo contrasentido, de la filosofía vivida y de muchas otras cosas. E l descubrimiento de este dom inio provocó una gran agitación entre los positivistas de V iena. W ittgenstein, que no compartía su celo metafísico, no se preocupó, gran cosa, po r el resultado de su empresa. D e lo que sí se preocupó fue del dominio restante, no de lo que tiene sentido \sinwll¡ o de lo que es un absurdo \unsinni^, sino de lo que carece de sentido, de lo que se muestra a sí mismo. A toda buena metafísica, a la totalidad de las cosas verdaderamente importantes en la filosofía se les había dado, finalmente, el lugar que les correspondía, precisamente fuera del lenguaje. E l lenguaje es la clave de todo conocimiento metafísico; es el vehículo a través del cual reconocemos éste, aunque esto ocu rra de una manera no imaginada previamente. E stas “verdades” surgen no de la admisión de los hechos -ésto s podrían siempre ser de otro m o do -, sino a través del reconocimiento del significado. D e la lógica al solipsismo, lo que es a priori es lo que debemos ver cuando sabemos cómo comunicarnos. Lenguaje y significado se convierten en el corazón mismo de la metafísica.
Traducción de: Max Fernández de Castro Jorge Issa G. Cuauhtemoc Lara Dionisio Piña Teresa Santiago Juan Antonio Sánchez G. Luis Felipe Segura
P rim era edición en inglés C am bridge U niversity Press © 1991
P rimera edición en español, marzo de 2005 © 2005 U niversidad A ntó no m a M etro po litana . U nidad I ztapalapa
D erecho s reservado s co nfo rm e a la ley I SB N de la o b ra completa: 970-31-0175-X I SB N volumen 1; 970-31-0176-9 I SB N vo lumen 2: 970-31-0394-4
IMPRE SO E N MÉ X ICO
PR IN T E D IN M E X IC O
C o n t e n id o vol.
2
V ie n a , 1 9 2 5 - 1 9 3 5
S c h lic k a n te s d e V ie n a
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L o s f i l ó s o f o s y la r e l a t i v i d a d
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C a r n a p a n te s d e V ie n a
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I d e a l i s m o c i e n t íf i c o e I d e a l i s m o s e m á n t i c o
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E l r e to r n o d e L u d w in g W itt g e n s t e in
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, E l c o n o c im ie n t o
a priori y
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E l c a m in o a la s in ta x is
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S in ta x is y v e r d a d
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E l p r o b l e m a d e l a i n d u c c i ó n : la s
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ín d i c e a n a l ít i c o
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V ie n a ,
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ic k a n t e s d e
Vie n a *
n la segunda mitad del siglo X I X , K ant era considerado con enorme respeto por la mayor parte de la comunidad
filosófica alemana. E sta actitud fue inspirada, en gran medida, po r el valo r intrínseco del trabajo de K ant, pero también po r el dramá tico contraste entre su enfoque sobrio, razonable y los vuelos ro mánticos de aquellos que lo siguieron en el escenario alemán. A principios del siglo XX, esa revuelta periódica alemana con tra la racionalidad empezó una vez más; y una vez más K ant fue comparado favorablemente con los schelers y los heideggers que empezaban a capturar la imaginación de las masas filosóficas. Poco asombra que aquellos más inclinados a tomar las cosas modera damente organizaran un movimiento propio, yuiiick Kant,** enfatizando el aspecto científico de su trabajo, muy en el estilo de Helmholtz, Z eller, R iehl y también de la E scuela de Marburgo. T o dos los líderes del positivismo vienés empezaron su trayectoria filo sófica como kantianos de ese tipo. Schlick fue el primero entre ellos. Con Schlick estamos de vuelta en el mundo de las preguntas kantianas y las respuestas semikantianas, tan diferente de aquél de la tradición semántica. L o poco que sabía de la tradición, antes de V iena, era principalmente su hipos tática versión contenida en los escritos de los alumnos de B rentano y, en menor medida, de los de Russell. Como muchos otros, antes y después de él, Schlick con cluyó que una teoría del significado no psicologista era incompati- • ble con el empirismo.
' T raducción de Teresa Santiago (UAM-I). " La vuelta a Kant ( n. de t.).
Aun cuando Schlick sabía poco de la tradición semántica, y al igual que todos los neokantianos, ésta le interesaba poco, tenía, sin embargo, un gran interés en la mente. Como se verá, en casi cual quier cuestión planteada por él, no tenemos que escarbar mucho para descubrir la mente humana. E l carácter mental del mundo interio r es obvio; pero aún las partes perceptibles del mundo “de fuera” resultan estar constituidas por cualidades como las formas y los colores que, bajo un examen más cercano, se revelan como hijas de la mente. N o obstante, a diferencia de la mayoría de los seguidores de K ant, Schlick también manifestaba un interés serio en la ciencia contemporánea. L a co m ente particular neokantiana a la cual se alineó, había sido inaugurada por los escritos de Helmholtz y desarrollada po r otros grandes científicos, incluido el mentor de Schlick, M ax Panck. Schlick fue el primero en intentar una formu lación sistemática de la imagen del conocimiento implícito en los escritos de H elmholtz. L a pieza central era una doctrina del realis mo científico destinada a ser sumamente popular entre los filóso fos pospositivistas de la ciencia. Pero conforme Schlick avanzaba en los detalles de su concepción, resultó evidente que sus conce siones al kantismo habían hecho de la defensa del realismo una tarea extremadamente pesada. D esde el punto de vista del sentido común, tanto de kantianos, como de positivistas, los desarrollos semánticos revisados en el primer volumen aparecían como retrocesos hacia una metafísica platónico-dogmática intolerable. Pero, incluso, los semánticos más pru dentes habían querido rechazar el platonismo, pero no tenían nada sustancioso qué decir acerca de cómo esto podía hacerse de modo que fuese co nsistente con su proyecto. L a esterilización del rea lismo semántico efectuada po r Carnap aún pertenecía al futuro lejano. L a semántica psico lo gista “naturalizada” parecía el aliado natural para todo empirista sensible. T odavía un siglo antes, la se mántica psicologista también había presidido los desarrollos que desembocaron en el idealismo. B olzano, F rege y sus seguidores, habían sostenido que esto no era accidental y que si bien su semán tica podía ser hostil a la sensibilidad empirista, el tipo de semántica empleada po r ellos era la requerida con el fin de desarrollar una
llar una manera realista de dar cuenta del conocimiento empírico. L o s esfuerzo s de Schlick para sacar adelante una defensa del em pirism o re alista so b re supuesto s sem ántic o s están dares prefregeanos, ofrece una admirable prueba de que tenían razón. E l propósito aquí es presentar, primero, la base semántica, en gran medida tácita, sobre la que Schilck construyó la defensa del realism o y después exhibir su elabo ració n del pano ram a que H elmoltz ofrece sobre el vínculo entre conocimiento y realidad.
La semántica d e Schlick E n uno de los más penetrantes pronunciamientos de su L ógica, M ili ha observado lo siguiente: U na investig ac ión sobre la naturaleza de la p ro p o sic ió n debe te n e r alg uno de lo s dos objetivos siguientes: analizar el estado de la m e nte llam ado c reenc ia, o bien, analizar lo que se c ree. T o do le n g uaje re c o n o c e una diferenc ia entre una do c trina u o pinión, y el hec ho de da r alguna c onsiderac ió n a la o pinión; e ntre el asenti m iento y aquello hac ia lo que se asiente [...] Sin em barg o, los filó sofo s, de D esc a rtes en adelante, y espec ia lm ente los de la era de L eibniz y L oc ke, de no ha ber o b se rva d o esta distinc ión, hubiesen tra tado sin ning ún respeto c ualquier intento de analizar los alc an c es de las pro posic iones, fundá ndose en un análisis del a c to de Juzg ar. H ubiesen dic ho que una pro po sic ió n n o es sino la e x pre sión, en palabras, de un juic io. L a c osa ex presada, n o la m era e x pre sió n ve rb a l, es lo que en realidad im po rta . C u a ndo la m ente asiente a una pro po sic ió n , juzga. T ra tem os ento nc es de desc ubrir qué es lo que hac e la m ente c uando juzga y así sa brem os qué sig nific an las pro posic iones, y no al c ontrario. (L ib. I, cap. 5, sec. 1)
E l trabajo temprano de Schlick se ajusta bastante bien al mo delo de M ili para un lógico psicologista. D e acuerdo con el Schlick de los primeros tiempos, las representaciones son imágenes men tales ( G TK , sec. 4) y se pueden explicar como sigue:
C ua ndo p ro fie ro palabras c om o: ‘el m a r’ o ‘R o sto c k’ o bien ‘el g a to ’, el fenóm eno , el pro duc to m ental, que a pa rec e en tu c o n c ienc ia a l o ír estas palabras, es justam ente lo que lla m a m os re p re sentac iones. P ero estas representa c iones están en tu m ente n o sólo c ua ndo piensas en los objeto s no m bra do s, sino tam bién, c uando rea lm en te las ves fren te a ti [...] las representa c iones, c o m o todos lo s o bjeto s m entales, no pueden ser definidos, sino sólo ex peri m enta do s. (“W h a t is Kn o win g ?” [ 19 11- 19 12 ] , pp. 12 5 - 12 6 )
D e manera similar, no tiene sentido hablar de proposiciones excepto como abstracciones incluidas en los actos de juzgar ( The N ature o f Truth inM odern L ogic [1910], p. 54). E l significado “habita sólo en la experiencia mental [...] esto es, no podemos considerar las proposiciones lógicas como estructuras carentes de algún ca rácter mental” (p. 54). Por ejemplo, es absurdo pensar, como Husserl y H ilbert lo hicieron, que uno puede establecer la existencia de soluciones a ciertos sistemas de ecuaciones a menos que, de he cho, uno produzca tales soluciones explícitamente en el pensamien to. E n sus L ógica/ Inpestigations, H usserl ha argumentado que la solu ción al pro blema de los n cuerpos puede trascender todo poder humano cognitivo, “pero el problema tiene una solución” (p. 191). Schlick responde que esto tan sólo pretende decir que si hay n cuerpos entre los cuales se ejerce una atracción gravitacional mu tua, de hecho, se mueven en cierta dirección. Una “solución” ten dría que ser un juicio matemático, pero si la ocurrencia de un juicio tal está más allá de las capacidades humanas, entonces no hay solu ción ( The N ature o f Truht in Modern L ogic, p. 52). D ifícilmente uno podría ilustrar de manera más clara, la pers pectiva que no hay realmente nada entre la psicología y el mundo real. A este respecto, por supuesto, Schlick y R ussell coinciden en contra de F rege: no hay nada que merezca reconocimiento filosó fico, excepción hecha del mundo interno y el mundo externo. Schlick reconoce los actos mentales de juzgar y representar, así como la materia física a la que algunas veces intentan representar, pero no hay nada entre ellas. Por ejemplo, “cuando remuevo todo aquello generado po r la mente en la representación de 2, no ha quedado
nada; cuando mucho, el residuo podría consistir en dos objetos reales o procesos mentales” (D as IVesen derW ahrheitnach dermodemen
L ogik , p. 407). E n lo que R ussell y Schlick estaban en desacuerdo era en dónde ubicar el ámbito de la semántica. Para R ussell, lo que decimos puede ser objetivo sólo si lo miramos como constituido a partir de los elementos del mundo. Para Schlick, así como para el lógico psicologista Mili, el ámbito del significado pertenece al mundo de lo mental. L a ciencia consiste en juicios cuyos elementos constitutivos últimos son representaciones. Pero dado que la esencia de la cien cia es la generalidad y la precisión, y dado que las intuiciones son, igualmente singulares e imprecisas, debe de haber otra forma de representación que subyace en el corazón de la empresa científica. D ebe de haber algo así como la llamada representación general. Pero, ¿qué podría ser eso? O, en otras palabras: ¿Q ué c lase de im ag en surge en m i m ente, e,i., c uando esc uc ho la palabra ‘p e rro ’ y, p o r c onsiguiente, pienso en los pe rro s en g eneral? E s m uy difíc il dec irlo. L a m ayoría de las vec es suc ederá que una im ag en vag a de fo rm as de perro , de una raza partic ular, c o m o el san bernardo, se fo rm a rá en m i c onc ienc ia, para ser inm ediatam ente seguida p o r un pensam iento de últim o m om ento de que no sólo ésta, sino otras clases de perros tam bién deben ser tom adas en c uenta; nuevam ente, ese últim o pensam iento, que tiene lug ar en la c onc ien cia, puede figurarse m om entáneam ente y de m anera bo rrosa, el débil bosquejo de representac iones visuales de o tro s perro s: dac hshunds, bulldogs, etc étera. A l m enos esto parec e c laro: es casi im posible fo r m a rm e una c lara representac ión de un p e rro que no sea un san bernardo, o un bulldog, un dac hshund, o c ualquier otra clase de perro partic ular [...] Se verá entonc es c on facilidad que una verdadera repre sentac ión g eneral c om o ésa es imposible. (’W hat Is Ktiounng? p. 128)
Aun cuando representamos la generalidad, no lo hacemos mediante representaciones generales, sino solamente con las úni cas representaciones reconocidas po r Schlick: representacio nes particulares; al representar con generalidad, la representación par
ticular es acompañada por el reconocimiento conciente de que ésta sólo cuenta como representativa, (p. 129) L a estructura lógica de los juicios surge de la negativa de Schlick de alejar la semántica no sólo de la psicología, sino también, a la manera kantiana, de la epistemología. “E n la opinión de todo mun do”, explica, “ incluyéndonos a nosotros mismos, todo juicio debe estar basado en algo dado, acerca de lo cual es enunciado [...] Un juicio es posible sólo en virtud de algún hecho, algún dato de la conciencia, al cual designa” (The N ature o f Truth in Modern L ogic p. 49 )1M ili había advertido contra el error de buscar la esencia de la proposición en el acto de juzgar; Schlick la buscaría en el acto de un juicio de conocimiento. Cuando añadimos a esta estrategia la concepción de que la esencia del conocimiento se revela más clara mente en sus formas precientíficas más simples, podemos ver por qué concluyó Shück que una buena forma de saber qué son las proposiciones es mirar hacia lo que un niño hace cuando reconoce a un perro como su perro, mientras piensa ‘este perro es mi perro ’. E n este acto, de acuerdo con Shlick, podemos distinguir dos representaciones constitutivas: primero, la percepción designada por ‘este perro ’, la vivida y precisa imagen (no el perro) que se presenta al niño mientras mira al perro (¿o a su imagen?). E n se guida, tenemos la representación reproducida, menos vivida (un recuerdo) designada por ‘mi perro’. Lo que el acto de juzgar hace,
prima facie, es declarar que ambas son parecidas ('W hat is Knowing? 1
Schlick había leído la reseña de Russell sobre el X JberA nnabmen de M einong,
pero evidentemente no había captado el significado de esa noción, misma que en primer lugar había sido detectada muy claramente en los escritos de F rege. P ode mos formular el punto simplemente haciendo notar que en las aseveraciones ‘Sip, entonces cj y ‘p ’, p aparece no afirmada en un caso y afirmada en el otro; sin embargo, si consideramos válido al modusponem, éstas deberían expresarlo mismo. De manera que lo que está expresado o dicho por el enunciado, su contenido, aquello que es relevante no sólo para la inferencia lógica sino para los argumentos en general, debe ser independiente de la aserción o el juicio, de fundamentos epistemológicos, o de actitudes proposicionales hacia contenidos. Considérese, por ejemplo, los argumentos del tipo reducción al absurdo.
p.126), o quizá declara que las coordenadas espaciales temporales de alguna manera asociadas con aquellas representaciones son idénti cas (G TK, secs. 9, 31) Sin añadir algo más, Shlick concluyó que todo juicio básico es como el del niño, en tanto que posee la forma sujetopredicado ( W hat is Knowing?, pp. 137-138) y expresa el descubrimien to de que el concepto del predicado está en el sujeto. Así, tenemos ahora dos teorías por el precio de una: una teoría de la forma sujetopredicado de la proposición y la teoría del conocimiento como reco nocimiento -o rigen del frecuentemente reiterado aforismo de Schlick: todo conocimiento es reconocimiento—. D e premisas como éstas, junto con una doctrina de la experiencia que, como veremos, tam bién sustenta Schlick, los filósofos alemanes del siglo anterior, se habían desliziado gentilmente hacia el idealismo. Con el fin de evitar un destino similar, había dos problemas que Schlick tenía que resol ver. Primero, tenía que explicar el carácter objetivo del conocimiento científico de una manera que fuera consistente con su imagen subjetivista de los juicios; segundo, tenía que mostrar cómo es que llegamos a saber que nuestras representaciones representan objetos extra-mentales no constituidos por la mente. Los esfuerzos de Schlick po r lidiar con el primer problema se centraron en su noción de “concepto”. E staba al tanto del hecho de que conforme progresa la ciencia, el elemento subjetivo es eli minado en favor de un aumento en la objetividad. Aho ra bien, la objetividad no puede ser alcanzada por medio de juicios cuyos ele mentos constitutivos son las representaciones de Schlick, dado que están esencialmente ligadas a elementos subjetivos. Los conceptos son las herramientas mediante las cuales intentamos convertir lo subjetivo en objetivo. Los conceptos de Schlick son: “sólo signos, que primero ad quieren un significado cuando son coordinados con objetos ... un concepto no tiene contenido propio y, po r ende, no es nada hasta que designa algo” (A E , p. 329).2L os conceptos deben cumplir con 2
L a idea según la cual, una vez que tengo un concepto, aún tengo que hacer
algo más para c oordinarlo con los objetos, con el fin de que tenga una extensión, reaparecerá con la noción de definición coordinativa de Reichenbach.
dos propósitos: como las representaciones, deben mediar de algún modo entre nosotros y determinar porciones del mundo real; a diferencia de las representaciones, deben estar “definidos con toda exactitud, firmemente circunscritos” (IV hctt is Knowing? pp. 129130; véase también G TK, p. 20) para que, de ese modo, adquirieran validez intersubjetiva. Schlick reconoce sólo un camino para conseguir exactitud conceptual: vía una definición, sea explícita o implícita.3Considérese la primera forma. D e acuerdo con ella, a través de la definición explícita “el conocimiento es posible en una forma prácticamente libre de duda” (G TK, p. 27). Por ejemplo, si alguien me acerca un pedazo de metal y me pregunta si es plata, mientras me vea limita do a las percepciones conectadas con el tacto y la vista y a la com paración de estas percepciones con mis recuerdos de percepciones anteriores similares de la plata auténtica, m i conclusión será muy poco confiable. Pero una vez que la ciencia define el concepto de plata en términos de su peso atómico y demás, “sólo necesito mirar si la sustancia posee las propiedades (definidas)” (A E , p. 26).4 Cualesquiera sean las virtudes de este tipo de definición, difí cilmente nos lleva más allá del dominio de la experiencia privada, subjetiva; porque, como Schlick se apresura a agregar, “las caracte rísticas empleadas en la definición para resolver el concepto de un objeto real deben ser, finalmente, de naturaleza intuitiva. L a pre sencia de esas formas en un objeto dado sólo pueden ser confir madas po r medio de la intuición” (G TK, p. 28). E n una definición explícita “muy pronto damos con formas que simplemente no admiten el ser definidas posteriormente. E l significado de las pala bras que designan estas características últimas pueden demostrar se sólo a través de la intuición, o por la experiencia inmediata” (p. 3 Sobre el carácter exhaustivo de estos dos tipos de definic iones, véase “E xperience, Cognition and Metaphysics” (1926), Philosophical Papers, vol. 2, p. 101. 4 Claramente Schlick no estaba conciente de la naturaleza o magnitud del problema que acababa de tocar y de qué tan pobremente podemos entender lo que la ciencia ha hecho por el concepto de plata en términos de las ideas estándar de las definiciones explícitas.
29). U na característica indefinible es explicada estableciendo “lo que tiene que hacerse con el fin de conocer su contenido.” E l sig nificado de ‘verde5, po r ejemplo, puede ser definido sólo “señalan do al follaje de un árbol” o mediante alguna operación similar
(.P roblem o f E thics, p. 8; véase también G TK, p. 37). L a vaguedad intrínseca a toda intuición empírica contamina, así, todo concepto definido explícitamente. Si realmente queremos librarnos del elemento subjetivo, ase gura Schlick, debemos apelar a una clase distinta de formación de conceptos: la definición implícita (G TK, secs., 6,7). E ste tipo de definición quedó claramente ilustrada, en primer lugar, en el trata m ien to que hac e H ilb ert de la geo m etría. L o s c o n c epto s geométricos son vistos como entidades “cuya naturaleza es la de ser portadores de las relaciones establecidas po r el sistem a [de axiomas]. E sto no presenta una dificultad especial dado que los conceptos no son en absoluto cosas reales” (A E , p. 32). L os con ceptos definidos implícitamente son rigurosos porque están com pletamente separados de lo dado en la intuición. P or esa misma razó n, están co m pletam ente alejado s del m undo real. T ales conceptos: “N o tienen relación o conexión alguna con la realidad [...] N inguno de los conceptos [...] designa algo real; más bien, se designan el uno al otro [...] Por ello, la construcción de una ciencia deductiva estricta tiene sólo el significado de juego de símbolos” (G TK, p. 37). E l dilema de Schlick es obvio: la definición explícita que pro viene de los conceptos primitivos dados, ofrece representaciones que están conectadas con la realidad, pero no puede garantizar más intersubjetividad de la que está disponible en su punto de par tida. Puesto que su punto de partida siempre está co nstituido por blancos subjetivos déla ostensión (representaciones particulares), preserva el vínculo con la realidad al precio de fallar en dar una solución al problema en consideración. E n contraste, la definición implícita (supuestamente) logra exactitud, pero el precio es la com pleta falta de relación con el mundo. Al final de la prolo ngada con sideración de Schlick sobre los conceptos, no sabemos mucho más que al principio.
E l segundo problema de Schlick, dijimos, era el de explicar cómo la representación se relaciona con el mundo real. L a clave de este vínculo es la noción de coordinación (Zuordnung). Sería difícil exa gerar el papel asignado a la coordinación en el panorama que ofre ce Schlick. Las representaciones mentales refieren cosas fuera de nuestra mente, porque, de alguna manera, hemos establecido una coordinación entre las primeras y las segundas. L os juicios estable cen hechos extra mentales porque, de alguna manera, hemos con seguido coordinar los primeros con los segundos. D e hecho, la coordinación termina siendo la única función del pensamiento: E l pensamiento no se diluye [como en Kant] en varias funciones categoriales; por el contrarío, en nuestra concepción, pensar repre senta sólo una función, aquella de coordinar. La coordinación de dos objetos el uno con el otro [...] es, de hecho, un acto fundamen tal de la conciencia no reductible a ninguna otra cosa. E s un fin simple que sólo puede ser establecido, un límite y una base, hacia el cual todo epistemólogo debería finalmente empeñarse [...] E n el pensamiento no hay, en realidad, ninguna otra relación que la de la coordinación. (GTK, p. 383) E l mundo extra-mentaí de Schlick estaba tan remoto de la experiencia diaria como la cosa-en-sí de K ant. E n tales circunstan cias, es natural formular aquella pregunta familiar siempre plantea da por los idealistas a los realistas: ¿cómo es que uno establece esta coordinación entre nuestras representaciones y la realidad externa? K antianos más ortodoxos, como R eichenbach (capítulo 10) tenían una respuesta definitiva a la pregunta en su teoría de la consti tución. Schlick se dio cuenta de que ese camino llevaba al ideahsmo.. Al llamar a la coordinación “un fin simple”, estaba reconociendo oblicuamente su incapacidad para ofrecer una respuesta mejor. Sin embargo, a pesar de que no podía explicar cómo debía realizarse el trabajo, sí tenía mucho qué decir sobre el tipo de trabajo de qué se trataba. Vale lá pena examinar esto a fin de apreciar la magnitud del problema que el acercamiento de Schlick dejó sin resolver.
Considérese, en primer lugar, qué coordinación es la que su puestamente se da en’el ámbito de los conceptos. E n la medida en que las representaciones no tienen nada que ver con la realidad, Schlick pensó que su vínculo es siempre primeramente con lo dado, por medio de los actos de ostensión. Afirmó, po r ejemplo, que un típico término general, como ‘cera’, designa un complejo de cuali dades fenoménicas (G TK, p. 376). Pero también quería decir que tenemos conocimiento de objetos nouménicos, como la cera ensí-misma y, en general, de cosas en sí mismas. Por tanto, debemos de ser capaces de hablar acerca de esas cosas; po r ende, nuestras representaciones designan no sólo fenómenos, sino también cosas en-sí. E sto es posible por lo que’parece ser un milagro semántico menor: las cualidades fenoménicas directamente designadas por una expresión como ‘cera’ designan las cosas-en-sí que habían pro vocado tal fenómeno y, (aquí viene el milagro) la relació n de desig nación es transitiva (p. 89). Uno se ve tentado a concluir que Schlick confundía coordina ción con referencia. Presumiblemente, la coordinación es transitiva; uno podría argumentar que así como los nombres están coordina dos con estados mentales y éstos últimos con su co ntraparte fenoménica, así las cualidades fenoménicas están también coordi nadas, quizá de manera causal, con las cosas-en-sí. Pero virtual mente todo proceso está coordinado con un número ilimitado de contrapartes —por ejemplo, cada evento en una cadena causal con todos sus sucesores—. Por ende, la coordinación debería ser una relación polivalente y, por tanto, ambigua, por lo que la designa ción, siguiendo los propios criterios de Schlick, no podría darse. Como herramienta para el análisis de la referencia, la coordinación no tiene ningún valor. Supuestamente, la coordinación ofrecería también a la semán tica de los juicios la esencia de la verdad. Puesto que el decir es una clase del nombrar, los juicios son nombres. ¿Pero de qué? O bvia mente, de hechos y estados de cosas; cuando un juicio nombra a un hecho, decimos que es verdadero. L a cuestión acerca de la esen cia de la verdad debía ser un caso especial de la pregunta ¿cuándo un nombre es un nombre correcto? Un nombre correcto, pensaba
Schlick, es el que es empleado sin ambigüedad y en conformidad con la designación de un uso acordado previamente. E l “único” requisito que pedimos a un signo es “que sea unívoco” (The N ature
o f Truth in Modern L ogic, p. 94). D ecir, po r ejemplo, de un número de inventario que “es el número correcto, significa que es el número que el fabricante de los productos le había asignado de una vez y para siempre [...] Así sucede con las designaciones. Su propósito es lo grar una coordinación unívoca” (’W hat is Knomng?, p. 136). Aho ra podemos ver la esencia de la verdad. Si un astrónomo nombra a un asteroide ‘@ 36’ y algún otro observa el asteroide y formula el juicio ‘ese es el asteroide @ 36’, el hecho relevante en cuanto a la verdad es el siguiente: si el segundo asteroide es, en efecto, @ 36, entonces el segundo astrónomo le ha dado el nombre correcto; si no es el caso, le ha dado el nombre @ 36 a un objeto nuevo y, po r tanto, (he aquí el punto crucial) ha creado una ambi güedad. P resum ib lem ente, Schlick pensab a que en el últim o caso,‘@ 3 6’ resulta ambiguo porque ha sido usado para significar objetos diferentes. E sto supone, sin embargo, que el segundo as trónomo no estaba haciendo una declaración falsa sobre el asteroi de que observó, tan solo bautizándolo como ‘@ 36’. Por tanto, todo decir, es nombrar y, ciertamente, bautizar. Un decir es verda dero si el bautizo coincide con el nombrar original y es falso en caso contrario.5 Vale la pena examinar más explícitamente hasta dónde lleva Schlick la identificación del juicio verdadero con el nombrar. Schlick 5
E l problema del juicio falso ha sufrido un giro notable: “Un juicio falso
obviamente debe ser aquel en el cual la designación de hechos resulta tener dos o más significados” (Schlick, The N ature o f Truth in M odern L ogic, p. 97). Suponga mos que decimos, por ejemplo Tiste árbol es rojo’ frente a un árbol verde. Si acepto el juicio en cuestión como un nombre del estado de cosas correspondien te^ ..] “N unca podría saber [...] lo que la proposición Til árbol es rojo’ realmente significa [...] Porque [...] nunca sabría qué es realmente hablar sobre un árbol rojo o uno verde [...] Un juicio negativo [...] es entonces nada menos que un signo para el hecho de que el juicio positivo correspondiente puede dar lugar a distintas posibilidades de coordinación, y es, por tanto inservible” (p. 47).
hace no tar de pasada que hay personas que sostienen una teoría figurativa de la verdad. D espués de hacer algunas observaciones muy a la ligera, se adjudica el haber “demolido completamente” la teoría. Y nos urge a que: [ ...] desec hem os de nuestras m entes la n o c ió n de que un juic io puede ser algo más que un signo en rela c ió n c o n un c o n ju nto de hec hos, que la c onex ión entre a m bos puede ser alg o m ás estrec ho que la m e ra c orrespo ndenc ia, que el pa pe l del juic io es, de algún m o d o , el de desc ribir, ex presa r o re tra ta r a dec ua da m ente un c o n junto de hec hos [...] U n juic io retra ta la na tura leza de aquello que es juzg ado tan p o c o c o m o una no ta m usic al retra ta u n to no, o el n o m b re de un ho m bre retra ta su personalida d. (G T K, p. 6 1)
Puesto que la verdad no es sino la coordinación de signos con hechos, en principio sería un juego de niños el designar un proce dimiento que generase todas las verdades: simplemente habría que bautizar un hecho tras otro. Si el conocimiento fuese idéntico a la verdad, “las ciencias tendrían una tarea muy sencilla”, porque todo lo que tendríamos que hacer es “designar a todas las cosas en el mundo (incluyendo, por supuesto, los hechos) simplemente inven tando signos individuales para cada una de ellas y, más tarde, esfor zarnos po r memorizar el. significado de cada signo” ( G TK, p. 66). L a posición de Shlick es más digna de compararse con las cir cunstancias que rodean la vida del positivista uruguayo Ireneo F unes (conocido como “el memorioso”). F unes era un caso extremo de cierta clase de empiristas: tan memorioso que era capaz de bautizar y recordar todo aquello que había visto o imaginado; tan lerdo que no podía comprender aún el principio que subyace a la co nstrucción de los numerales estándares. Afortunadamente la primera virtud com pensaba la segunda carencia. T enía nombres para todos los núme ros: “E n lugar de siete mil trece diría, por ejemplo, Máximo Pérez; en lugar de siete mil catorce, la vía del tren; otros nombres eran Luis Melian Lafinur, O limer, sulfuro, las riendas, la ballena, la cal dera, N apoleón, Agustín de Vedia. E n lugar de quinientos él diría ‘nueve’” (Para un fascinante reporte de la muerte prematura de Funes
con el peso avasallador de sus recuerdos, véase J. L. B orges, “Funes el memorioso”, Obras completas, pp. 485-490.) Los poderes no-davidsonianos de F unes le permitían bautizar a los hechos, así como a los objetos comunes y corrientes, pero siempre de una manera igualmente desestructurada, sin que nin gún nombre mostrara relación sistemática alguna con otros nom bres. F unes no podía comprender una frase que no había visto antes. D e acuerdo con Schlick (aunque no, por supuesto, con F rege o W ittgenstein) F unes muy bien podía haber hablado un idioma que no diferiría en esencia del nuestro. E l problema de F unes, diag nosticado por Schlick, no era con el lenguaje, sino con el conoci miento. H ubiera hablado como lo hacemos nosotros e, incluso, identificado tantas verdades como nosotros podemos hacerlo; pero no hubiera podido tener conocimiento de ellas: L a ve rd a d n o requiere sino de unic idad en la c o o rdina c ió n; en lo c o n c e rnie nte a establec er la verd a d , n o tiene im po rta nc ia qué sig no es usa do c o n tal pro pósito. P o r o tro lado, el c o no c im iento im plic a una c o o rdina c ió n únic a c on la ayuda de c ierto s sím bolos establec idos, princ ipalm ente, de aqueE os que ya ha n sido aplic a dos en alg una o tra pa rte [...] P o r tanto, nuestro uso de juic ios para desig na r c o n ju n to s de hec hos, en la m edida en que lo s juic ios c o n tie n e n c o n o c im ie nto , deben ser de una c lase distinta. N o n e c esita m o s a p re n d e r sepa ra da m ente qué hec ho es desig na do p o r u n juic io pa rtic ula r; po de m o s de c irlo a p a rtir del juic io m ism o. U n juic io c o g nitivo es una nueva c o m b ina c ió n surg ida ex c lusiva m e n te de viejos c o nc epto s. ( G T K, pp. 6 6 - 6 7 )
. D ifícilmente podríamos estar más lejos del mensaje semántico que Witígentein estaba en proceso de establecer en las páginas de Tractatus. La in c a p a c id a d d e l r e a lis m o
D e acuerdo con un debate familiar en el campo de erudición sobre K ant, hay dos maneras de interpretar la cosa en-sí, depen diendo de si el m o dif ic ado r ‘e n - s i' se en tien de adjetiva o
adverbialmente.6 E n la primera interpretación, las cosas en-sí son una subclase de la clase de las cosas —un mundo poblado de obje tos no inteligibles y trascendentes de los cuales la mente humana no puede saber nada y separada del dominio propio del conoci miento—, del mundo de los objetos sensibles. E n la segunda lectu ra, sólo hay un dominio de cosas, pero dos maneras de considerar las: (a) en relación con un sujeto, preferiblemente humano y (b) como independientes de tal relación. Consecuentemente, cuando una cosa entra en una relación epistémica con un sujeto humano,
ella (y no una apariencia de ella) aparece al sujeto con característi cas que dependen parcialmente de él. (E l propósito de la primera Crítica era el determinar la extensión de tal dependencia.) P uesto . que estas dos interpretaciones difieren sobre todo en los rangos de objetos que postulan, debemos etiquetarlas como las visiones de “dos mundos” y de “un mundo”, respectivamente. Si las cosas en-sí son interpretadas en el sentido de los dosmundos, es natural el suponer que hay objetos distintos a los que vemos, tocamos y encontramos a través de otras formas de expe riencia. Si también son considerados en el sentido de un-mundo, y si además se so stiene q ue to d o conocimiento de un objeto debe im plicar el darse —que la única manera en que podemos establecer relaciones epistémicas con un objeto es si éste puede o de hecho es algo dado (i.e, que no hay conocimiento por descripción)—entonces es natural el concluir que no podemos saber nada acerca de las cosas-en-sí. D esde este peculiar conjunto de supuestos, el decir que la cosa-en-sí no puede ser conocida, es decir, que no podemos man tener relacio nes epistémicas con algo, a menos que podamos mantener relaciones epistémicas con ese algo. L a interpretación de los dos-mundos de la doctrina de K ant es, quizá, la más difundida.7 Ciertamente ha sido motivada po r un 6 Para más detalles véase, i.e., Gerold Prauss, Kant und das Prablem der D inge an
sicb; y Werkm eister, “T he C om plem entary o f P henom ena and T hings in T hemselves”, en especial p. 303. 7 L a propia reticencia de Kant de elegir entre estás dos interpretaciones queda ilustrada por sus contrastantes observaciones sobre este tema en cartas escritas
buen número de sus observaciones y por la visión enteramente defendible de que la cosa-en-sí es el último eslabón en una cadena de ideas que se originaron con la distinción entre cualidades pri marias y secundarias. E l propósito de dicha dicotomía ha sido el distinguir entre cualidades que, por decirlo así, ocultan la naturale za de la cosa-en-sí y aquellas que la revelan. L a expansión imperia lista del dominio de las cualidades secundarias en la filosofía mo derna es la rafe de lo que B ennett ha llamado la doctrina del “velo de percepción” { Substance, Reality, and~ Primaiy Qualities). E n K ant, co nforme a la interpretación de dos-mundos, todas las cualidades son secundarias, incluyendo las espacio-temporales, porque todas ellas son guías contundentes de la independencia del mundo res pecto de la mente. E l filósofo que comparte la visión de los dos-mundos piensa que nunca ha visto una mesa, esto es, una mesa real. T odos hemos visto colores, formas y otros objetos fenoménicos que sin proble ma han sido identificados con mesas. Pero las mesas en-sí son invisibles —no porque podamos ver a través de ellas, sino porque no podemos llegar hasta ellas-.8 N uestra visión siempre se topa con el velo de la percepción; se topa, po r ejemplo, con la mesa número uno de E ddington. con una diferencia de diez días. E n agosto 7 de 1783, le escribió a Garve que “ todos los objetos que nos son da.dos pueden ser interpretados de dos maneras: por una parte, como apariencias, por el otro, c omo cosas en-sí” (Kant, Philosophical
Corresponde/ ice, 1759-1799) . E n agosto 16, le escribió a Mendelssohn que “hay otros objetos además de los objetos de experiencia posible -c iertam ente, son ne cesariamente presupuestos, aun y cuando es imposible para nosotros el c onoc er la más ligera cosa acerca de ellos” (Philosophical C orrespondence, 1759-1799, p. 107). Con mayor frecuencia, Kant prefería mantenerse en la barrera: “N o podemos conocerlas (cosas-en-sí) salvo en la manera en que nos afectan” ( G rundk gung %iir
Mstaphysik der Sitien, p. 4). 8
Para un ejemplo reciente de esta posición, véase G. Maxwell, Scientific
M ethodology and the C asual T heory o f Perception. Maxwell argumentó alguna vez, en presencia de Quine, que nadie ha visto nunca a Quine - o , para el caso, a ningún otro objeto físico.
E n alguna ocasión E ddington explicó que cada vez que se sentaba a escribir una conferencia de filosofía, la primera cosa que encontraba eran (¿eran en verdad?) sus “dos mesas”, las dos mesas en las que resultaba estar recargado mientras escogía sus dos plu mas para escribir en sus dos hojas de papel (The N ature o f the Physical, pp. xi-xii). L a primera mesa tenía color, era un objeto sólido con el cual entramos en contacto en la percepción diaria. La segunda mesa es aquella de la cual nos habla el físico. Se trata, aparentemente, de un objeto totalmente diferente. M ientras la primera m esa no tiene agujeros, ésta otra co nsiste principalmente de agujeros, esto es, de espacios interelectrónicos vacíos. Mientras la primera tiene colores en el sentido fenoménico estándar, la segunda no tiene nada parecido, aún y cuando está envuelta en ciertas ondas o fenó menos de fotones que, de alguna manera, están relacionados con nuestra percepción de los colores. Y así podríamos seguir. E n la visión de los dos-mundos, la primera mesa pertenece al mundo fenoménico, y la segunda es tan invisible como la cosa-en-sí de K ant. D e hecho, neokantianos al estilo H elmholtz, identifican la se gunda mesa con la mesa-en-sí. G eneralmente, en la visión de los dos-mundos, el mundo real es una tierra lejana de la cual los ojos humanos no pueden nunca tener siquiera una mirada. E s inobservable a los ojos humanos, aunque tal vez seres dotados con poderes extraordinarios pudie ran ser capaces de tener contacto directo con ella. Para la mayoría de los kantianos, la presunción de cosas en-si humanamente imposibles de ser conocidas parece un absurdo. I dealistas, positivistas y la mayoría de los neokantianos decidieron abandonar la idea de que existen tales cosas. Pero algunos otros, en cambio, decidieron negar su carácter de incognocibles. Para finales del siglo XIX, los neokantianos más reconocidos (Riehl, la E scuela de Marburgo) habían circunscrito de manera significativa el papel de la intuición en el conocimiento. Un pequeño movimiento, consti tuido principalmente po r filósofos-científicos (H elmholtz, P lanck; pero también Z éller, Schlick y otros), reexaminaron la concepción kantiana del conocimiento, en especial en lo concerniente al papel jugado por la sensibilidad (intuición) en el conocimiento empírico.
Consideraron que si removemos las restricciones inapropiadas que K ant había impuesto al conocimiento legítimo, si nos percatamos de que los conceptos sin intuición pueden dar lugar a conocimien to empírico, el camino queda abierto para el conocimiento de las cosas-en-sí; tal conocimiento deriva no de la sensibilidad sino de la comprensión que actúa bajo la guía de la ciencia (véase i.e., Schlick,
G TK, p. 223). A l interio r de esta versión del neokantismo había dos concep ciones diferentes respecto al modo como la ciencia descubre los secretos de las cosas-en-sí. L a primera es ilustrada en los escritos de Helmholtz;. Cuando en 1855 H elmholtz abogaba por un regre so a K ant (en su famoso Über das Seben des Menschen), tácitamente asumió la interpretación de los dos-mundos y sugirió que la cien cia puede proporcionar un camino para descubrir el ámbito miste rioso de las cosas-en-sí. L a idea de H elmholtz era que aunque todas las cualidades son secundarias, hay además un elemento formal en la experiencia y éste podía ser una guía confiable hacia los rasgos estructurales del mundo exterior. Argüyó que el mundo fenoménico, en su totalidad, puede ser visto como un código de lenguaje que, propiamente decodificado, puede darnos información acerca de esos rasgos estructurales. Una distinción esencial que, eventual mente, juega un papel importante en la filosofía de Schlick, es aquella entre la forma y el contenido. H elmholtz, H ertz, W ittgenstein, R ussell y muchos de sus contemporáneos, tenían altas expectativas en relación con dicha distinción; sin embargo, después de décadas de ilustres y agotadores esfuerzos para conseguir clarificar su sen tido, nadie ha sido aún capaz de ofrecer un resultado inteligible y útil a dichos propósitos. N o obstante, si uno piensa en términos sólo de un-mundo y de que tenemos acceso a él mediante la experiencia, aún existe un pro b lem a que po dría describirse como la búsqueda de la (así considerada) cosa-en-sí. Si conocer una cosa-en-sí es conocer algo, al tiempo que no se sabe nada sobre ella, entonces (como reciente mente observamos), no se ve cómo esto puede ser el caso. Pero si el conocimiento es humanamente posible, sin añadir la intuición al concepto, si aun excluyendo las idiosincrasias de la sensibilidad
Sc h l ic k
a b it e s i'
- d e ' v ie n a
humana podemos tener conocimiento, entonces, el proyecto de descubrir qué cosas son las “consideradas-en-sí” es, al menos, co herente. Pero esto todavía no significaría emprender la búsqueda de un mundo especial de objetos imperceptibles, que deja de lado la búsqueda del conocimiento de un objeto del cual no sabemos nada. Sería la búsqueda de una imagen de las cosas que excluyera, no el conocim iento, sino la sensibilidad humana. E sta es la tarea que P lanck definió como la de la buena ciencia: eliminar el elemen to antropomórfico de nuestra imagen del universo. L a concepción de Planck de la ciencia e£a, po r supuesto, la vi sión invertida de la de Mach y otros positivistas. Para Mach, la ver dad en la ciencia era totalmente una cuestión de los sentidos y la sensibilidad, y entre más se dirigiera la ciencia en la dirección de la postulación de la insensibilidad no-humana, más se alejaría de la ver dad y de la realidad. Por otro lado, para Planck, entre más estrecha mente ligados permanezcamos a la experiencia humana, con mayor facilidad el panorama que o frezca la ciencia será una guía distorsionada para la porción de la realidad no experimentada.9 H ay una diferencia crucial entre el neokantismo científico de H elmholtz y el de Planck. E n el programa de H elmholtz, el pro pó sito es remover el contenido de lo dado con el fin de derivar una imagen puramente estructural de las cosas-en-sí. E n el de P lanck, el propósito es remover la sensibilidad humana. R ecuerda el viejo enigma acerca de si hay sonido en los bosques cuando caen los árboles y no hay nadie que escuche. Una solución que haga refe rencia a vibraciones del aire y cosas semejantes ilustra el acerca miento de P lan c k-éste describe cómo son las cosas en ausencia de la sensibilidad humana. E mpero, de ningún modo esto podría ser construido como ofreciendo, al mismo tiempo, los elementos pu ramente estructurales, formales de la situación. Sólo si uno con0 Si los diferentes bandos de este debate hubiesen distinguido entre significa do, justificación y tema de estudio, Mach le hubiera concedido a Planck que la experiencia no es un tema de la ciencia y Planck le hubiera concedido a Mach que la experiencia juega un papel mayor de aquel que le adjudicaba c om o la encargada de asignar significados y justificar a la ciencia.
funde, como muchos lo han hecho y aún lo hacen, el contenido psicológico o fenoménico sensible de la representación, con el contenido semántico de un enunciado de hecho, po dría elaborarse la absurda conclusión de que una imagen sin elementos fenomé nicos subjetivos (como la pretendida por Planck) puede ser también una caracterización estructural puramente formal, sin contenido. L a postura de Schlick sobre estas cuestiones es quizá el ele mento esencial de su filosofía anterior a Viena. Su carácter emerge más claramente en conexión con uno de los problemas que más le preocupaban, la “antinomia psico-física”. Como quedó estableci do en “I deality o f Space, Introjection and the Psycho-Physical P roblem” (1916, PhilosophicalPapers, vol. 1) el problema consiste en lo siguiente: las cualidades fenoménicas deben estar localizadas de alguna manera en el espacio, sin embargo, todos los lugares pare cen estar ocupados po r algo más. Lo interesante no es tanto su solución a este problema o incluso el problema mismo, como la presuposición que llevó a Shlick a pensar que éste es uno de los grandes temas de la filosofía. Considérese una hoja blanca de papel. L a blancura que vemos es una cualidad sensorial que, explica Schlick, es una cualidad se cundaria; como tal, no es una propiedad del objeto físico en el cual aparece como algo inherente, sino tan sólo un estado de concien cia (p. 194)..Las cualidades sensoriales se localizan, sin embargo, en el espacio. Cualidades tales como “lo blanco del papel, tienen de hecho un lugar; la cuestión es entonces ¿cuál?” (p. 195). Al princi pio uno puede pensar que la respuesta es: en el papel mismo. Pero los físicos nos dicen que lo blanco del papel no existe “en el lugar del objeto físico ‘papel’”. Según la física, el papel, como la segunda mesa de E ddington, no tiene un color fenoménico. E n respuesta a esta dificultad, algunos filósofos han intentado situar la cualidad en el c ereb ro , una do c trin a que A venarius etiq uetó co mo “introyección”. Ciertamente, esto es absurdo. Pero si no está en el cerebro ¿en dónde entonces? T odos los espacios parecen estar ocupados po r un objeto sin cualidades físicas —de aquí nuestra an tinomia: las cualidades fenoménicas están en el espacio, pero no hay en el espacio un lugar para situarlas.
Schlick pensó que los kantianos y los positivistas habían he cho una contribución decisiva en la comprensión de una salida a este problema y que había cierta unidad básica en sus posiciones, aparentemente, encontradas. T anto K ant como Avenarius recono cían que: [...] las cualidades mentales son algo inmediatamente dado [...] Lo blanco del papel delante de mí nunca lia estado en mi mente. Todo intento por situarlo en cualquier lugar que no sea allí afuera, en el lugar en el que yo lo veo, inmediatamente se convierte en fracaso. Sólo está allí [...] se trata de un hecho inmediatamente experimentado, y en hechos de conciencia nada puede ser objeta do. (p. 197) Ambos también han mostrado que: [...] las cualidades sensoriales [...] no son producidas en la con ciencia por la acción de los cuerpos y sólo entonces reproyectadas hacia afuera por ésta; de hecho están atadas a los cuerpos desde el principio, existen justo en los lugares donde son experimentadas . y, por tanto, pertenecen a la conciencia porque todo lo espacial pertenece, en tanto apariencia, a la conciencia, (pp. 199-200) A la negación de Avenarius de la introyección y reproyección corresponde la doctrina de K ant de la idealidad del espacio (y el tiempo). E n ambos casos, la meta es la misma: rechazar la típica distinción entre objeto percibido fuera de la mente y las represen taciones dentro de la mente que! acompañan la percepción (p. 198), esto es, la distinción entre una representación y su objeto fenoménico. Hemos aprendido de K ant y Avenarius “que la conciencia no está en algún lugar en el espacio, sino al contrario, el espacio en la con ciencia” (p. 201) - y junto con el espacio, el tiempo, e incluso am b o stodo lo que pueda haber en ellos ( GTK, sec. 33). Schlick pensó que estas consideraciones, si bien necesarias, no eran suficientes para resolver por completo el problema. K ant y Avenarius explicaron que lo blanco del papel no está en el lugar
ocupado po r el papel; está en el espacio fenoménico, allí afuera donde apuntamos cuando (creemos) estar apuntando al papel. E mpero, la “solución” ICant-Avenarius plantea otra pregunta: ¿en dónde está el papel? E s en esta cuestión central que los kantianos y positivistas abandonaron a Schlick. Los positivistas y, más en general, los “filósofos de lo inma nente” trataron de resolver la dificultad por vía de negar la existen cia del papel de Schlick; para ellos no había cosas-en-sí. Schlick no co mpartía ninguna de éstas, y por razones que serán examinadas en su momento, se situó al lado de K ant al afirmar que hay cosasen-sí tales como esta hoja de papel. Sin embargo, hay dos problemas graves respecto de la posi ción de K ant. Primero, la pretensión de que la cosa-en-sí es por completo incognoscible deja a la filosofía kantiana en una posición de un equilibrio inestable. Los idealistas simplemente dejaron mo verse al sistema hacia su natural estado de reposo cuando negaron la existencia de tales cosas. Pero hay una segunda modificación plausible que vale la pena explorar: negar la idea de que las cosasen-sí son incognoscibles. L a incapacidad de K ant de deslindar al conocimiento de la intuición le impidió tomar conciencia de que podemos tener conocimiento sobre las cosas-en-sí; en particular, que podemos localizarlas en el espacio y el tiempo —no las formas de la sensibilidad o el espacio y tiempo fenoménicos, sino espacio y tiempo “trascendentales” ( GTK, sec. 29)—. Acerca del espacio y el tiempo trascendentales Schlick dice muy poco más allá del he cho de que están representados por los esquemas ordenadores. E l segundo problema, pensó Schlick, consiste en que mien tras los positivistas han tomado lo dado en serio, K ant no lo hace de igual manera. L a actitud kantiana hacia lo’ dado se revela muy bien en el nombre que eligió para describirlo: apariencia (E rcheinun¿¡\ que contrasta implícitamente con el ser real ( Wesen). N o es que Schlick se lamentara de que K ant adoptó una visión de dos-mun dos y, po r ende, reificara las apariencias, sino más bien que no las reif ic ó suf ic ien tem en te (“A ppearenc e and E ssen c e” [1 9 1 8 ], Philosophical Papéis, vol. 1, p. 277; GTK, sec. 27). K ant erró menos que los positivistas, pero de cualquier manera erró en no trazar una
distinción suficientemente clara entre los mundos fenoménico y nouménico, de igual manera reales: L og ram o s una im agen satisfac toria del m undo sólo c ua ndo le c o n c edem os a todo lo real los c ontenidos de c onc ienc ia, no m eno s que a todo ser fuera de ella, el m ism o tipo y grado de realidad, sin distinc ión alguna. T odos son en el m ism o sentido auto-subsistentes [...] esto sig nific a que los pro c eso s en m i c onc ienc ia n o están m era m ente c o ndic io na do s p o r el m undo trasc endente, del c ual serían apa rienc ias, sino que se m a ntienen a la par de este m un do m ás allá de la c onc ienc ia c on ex ac tam ente la m ism a c antidad de realidad y legi tim idad, y en su m o m e n to c o ndic io na n lo s p ro c e so s m ism os. (“Appe a re n c e and E ssenc e” , Philosophical Papers, vo l. l, pp. 2 8 4 - 2 8 5 )
N o hay, en ningún sentido, dos dominios de diferentes tipos, sino sólo partes de un único dominio de realidad; una parte resulta pertenecer a nuestra conciencia, no así la otra parte.10 U na vez que le otorgamos un lugar adecuado a lo dado (como si estuviese) en la naturaleza, estamos listos para resolver el pro blema de la antinomia psicofísica. L a solución descansa en hacer notar que cada uno de nosotros vive en un espacio fenoménico privado y habla de él en un lenguaje privado fenoménico. “Cada individuo que intuye tiene sus propios espacios-de-apariencia” 10
E n efecto, Schlick esta uniéndose a un movimiento en pro de la igualdad de
derechos para lo dado, lo que era muy soc orrido en la época. Whitehead ofrec e una elocuente formulación de su idea central como sigue: “L o que es dado en la percepción es el pasto verde. E s este un objeto que c onocemos c om o un ingre diente de la naturaleza. L a teoria de los agregados psíquicos [i.e, la visión del “mundo material únic o”] trataría la “verdéz” cómo un agregado psíquico propor cionado por la mente que percibe y dejaría a la naturaleza únicamente las molécu las y la radiante energía que impactan a la mente en la percepción” (T he C oncept o f
N ature, pp. 29-30). Para nosotros, “el resplandor rojo de la puesta de sol sería de igual manera parte de la naturaleza como lo son las moléculas y las ondas eléctri cas por medio de las cuales los hombres de ciencia explican el fenóm eno” (p. 29). E l punto defendido por Whitehead es un eco del de Schlick.
(“I deality o f Space...”, Philosophical Papers, vo l.l, p. 201). D e hecho tienen un espacio diferente para cada modalidad de los sentidos
(G TK, sec. 29); un espacio contiene lo blanco del papel, el otro su suavidad, y así para lo demás. Y cada uno de estos espacios priva dos debe ser cuidadosamente distinguido del espacio trascenden tal, donde se localiza la hoja de papel de Schlick. F ue en este punto que el chauvinismo kantiano del Ding-an-sich* le hizo tanto daño, de acuerdo con Schlick; porque K ant usó la palabra ‘apariencia’ para referirse no sólo a la “multiplicidad de la intuición (los ‘ele mento s’ de los positivistas)” (“Ideality o f Space...”, Philosophical
Papers, vol. 1, p. 200), sino también para los objetos genuinos. E s tos últimos, sin embargo, “no son el contenido de alguna intuición casual particular, sino el objeto de toda posible intuición. E ste obje to físico [...] está despojado de toda ‘cualidad secundaria’ y es, por ende, esencialmente no-intuible, como tampoco representable po r los sentidos” (p. 200). L as preguntas que quedaron sin responder fueron ¿qué razón tenemos para pensar que las cosas-en-sí existen, y sobre qué base debemos pensar que la ciencia nos proporciona información acer ca de estos objetos esencialmente in-intuibles para toda posible intuición (sic)? Al formular sus respuestas, Schlick fue más allá de K ant, no hacia H egel sino hacia H elmoltz. Para decidir qué tan correcto fue este movimiento, debemos examinar sus razones para rechazar la otra bien conocida salida kantiana a la crisis, la que Schlick llamó la “filosofía de la inmanencia”. L a filosofía de la inmanencia es la doctrina de que los objetos del conocimiento son inmanentes, intencionalmente intraexistentes, sólo presentes en el acto del conocimiento. E ntre sus defensores se inc luyen no sólo a idealistas clásico s, sino tam b ién a los neokantianos de la E scuela de Marburgo (tales como Cohén y N ato rp), positivistas (como Avenarius y Mach), y monistas neutra les (como R ussell).11 ' T érmino en alemán -que es lo que Coffa quiere enfatizar- para ‘cosa en-sf (/;. de / .). 11
Una década después Carnap se enfrentaría a la dificultad de Schlic k em
pleando su ac ostumbrado estilo generativo, simplemente creando un universo
L a posición inmanentista parece estar apoyada en dos ideas muy relacionadas, sensiblemente parecidas: en primer lugar, que debemos aceptar la existencia si es, al menos en principio, obser vable; y en segundo lugar, nuestra vieja amiga, la doctrina kantiana de que el conocimiento es posible sólo cuando el concepto y la más entre el dom inio psic ológico privado y el m undo de la física desprovisto de cualidades. E sto es lo que él llamó en el A ttfbait el “mundo físico” , una versión del mundo fuera dé los sentidos de Ka nt y de la “imagen manifiesta” de Sellars. Si Shlic k falló en ver la alternativa o pensó más bien que ya tenía un buen núm e ro de universos, el hecho es que se rehusó a rec onoc er un mundo a medio camino entre el tema de la psicología fenomenológica y el de la Física. E n E instein 's
T heoty o f R elativity, Cassirer despachó la identificación de Schlick de la doc trina kantiana de la idealidad del espacio por considerarla una terrible inc om prensión (pp.451-452) . E n “Critica! or E mpiricist Interpretation o f M odern P hysicis” , Schlick replic ó que “se daba cuenta de que Kant define ‘intuic ión’ de una mane ra muy diferente [...] Ka nt ciertamente quería limpiarla (a la intuic ión) de todo lo psic ológic o — pero nunca estaré en posibilidad de persuadirme a mí mismo de que lo c onsiguió” (PhilosophicalPapers, vol. 1, p.331). E n un interc ambio epis tolar, Cassirer había hecho la misma objeción, y Schlick había replic ado de la siguiente manera: “Que mi concepto de cosa-en-sí coincide con el c onc epto de Ka nt de objeto empírico es bastante correc to, pero en mi opinión no coinciden exactamente y, en realidad, la razón es.bastante simple, porque los c onc eptos de apariencia y objeto físico en el sistema de Ka nt no me parecen estar c onstitui dos de manera que estén libres de c ontradicciones” (Dass mein B eg riff des D ing es an sic h m it dem Ka ntisc he n des em pirisc hen G e g e n sta n d e s zusammenfállt, trifft im grossen Ganzen zu, aber meines E rachtens doc h nicht genau, und zwar einfach deshalb, weil mir der B eg riff der E rscheinung und des empirischer Gegenstandes .in Ivants System überhaupt nicht widerspruc hsfrei konstituiert zu sein scheint; Carta del 30 de marzo de 1927, VCA). Vale la pena añadir que en 1920, Reichenbach ya le había escrito a Schlick diciéndole, “Allí (i.e, en A E ) Usted define la ‘cosa-en-sf como usualmente definen los kantianos el objeto de apariencia” (Sie (definieren) dort das “Ding an sich’..., wie die Kantianer sonst den Gegenstand der E rscheinung definieren. Carta del 29 de noviembre de 1920, VCA). Véase también la reseña de Reichenbach, “ Moritz Schlick, A llgemeine E rk enntnislehere (Teoría general del conocimiento)”.
intuición se unen para darnos información acerca del mundo. La primera ofrece razones inductivas tangibles para descartar la cosaen-sí; la segunda nos dice porqué: aun si hubiera esas entidades, no podemos saber nada de ellas. A este último punto Schlick respon dió con vigo r y perspicacia, proponiendo el desarrollo de una ima gen del conocimiento en la cual la intuición desarrollara un papel pequeño o, inc luso , ninguno. D esgrac iadam ente, este fervo r antiintuicionista lo llevó hacia el otro extremo del espectro, en el cual acabó argumentando que el conocimiento es estrictamente incompatible con la intuición. L a razón para ello fue básicamente su peculiar teoría del conocimiento como reconocimiento y coor dinación que examinamos en la sección de la semántica de Schlick, en este capítulo.12 Pero si aún el conocimiento de lo siempre inobservable fuera lógicamente posible ¿qué razón habría para creer que las cosas inobservables existen? E l inmanentista garantiza que la creencia en las cosas independientes de la mente forma parte de una visión prefilosófica del mundo o del sentido común, pero le parece inco rrecta esta visión, es decir, falsa. E n contraste, Schlick la considera literalmente verdadera, aunque considera su verdad puramente ac cidental. V ale la pena ver el po r qué. L a visió n prefilosó fica de las cosas posee dos aspectos rele vantes: supone que hay cosas-en-sí, objetos reales que son com pletamente independientes de la mente, y también supone que podemos ver, tocar, o, de alguna manera reconocer de forma di recta la existencia de estos objetos. Los inmanentistas desechan la última afirmación por estar apoyada en la ignorancia científica y filosófica y, puesto que no ven otra razón para la creencia en las cosas-en-sí, también la desechan. Como vimos, Schlick concede sin reservas el primer punto a los inmanentistas. Los idealistas “lograron probar [...] la imposibi12
Puesto que Schlick pensaba que la intuición era el único modo de acceso a
la cualidad o contenido, y puesto que no reconocía como una alternativa el conte nido semántico o psicológico, es fácil ver porque Schlick estaba tan complacido con la versión estructuralista del conocimiento de Carnap en el A uflau.
Sc h l ic k
a n ,t e s
¡i
de
V ie n a
lidad de la existencia de objetos extramentales que son representables”
(A E , pp. 247-248), en la medida en que “carece de sentido distin guir la conciencia de sus contenidos” ( G TK, p. 269).13L a visión prefilosófica de las cosas, nos explica, resuelve de forma indebida lo que nos es dado a la conciencia, con los objetos independientes de la mente. E l observador prefilosófico yerra al pensar que su creencia en que hay mesas, por ejemplo, no es una inferencia de ciertas percepciones: “Por el contrario, afirma: Veo una m esa’. Sin establecer ninguna diferencia, toma al objeto como lo dado inm e diatamente y no lo distingue de la representación o la imagen del objeto” ( G TK, p. 177). L a filosofía distingue mejor que: todo lo que nos es dado, todo lo que podémos ver, oír, señalar, o de alguna manera referir a, (exceptuando milagros semánticos) consiste com pletamente en fenómenos mentales. N o vemos realmente mesas, rebanadas de pan, o cualquier otra cosa extramental; inferimos de datos mentales la existencia de tales cosas; las razones para tales inferencias pronto serán examinadas. Pero si, en orden de satisfacer a la mente prefilosófica, persistimos en su manera equivocada de hablar y decimos que “observamos” mesas y rebanadas de pan, debemos tomar conciencia de que, en el mismo sentido, observamos electrones “invisibles” (i.e., en una cámara de niebla de Wilson): N o ha y la m ás m ínim a diferenc ia entre los dos c asos. Y la tesis ( m ac hiana) que c on frec uenc ia se esc uc ha de que la ex istenc ia de las m oléc ula s no puede c onsiderarse c o m o c o m p ro ba da hasta que lleg ue el tiem po en que po da m o s verlas, es to ta lm ente injustific a da. E l que u n o bjeto sea o b serva do es una pru e ba para m í de que
13
D e acuerdo con su firmemente sostenida visión, Schlick afirma que el
concepto psicológico rojo designa la experiencia de percibir rojo (G TK, p. 312). Por ende, expresiones tales como ‘percibir rojo’ son sumamente contundentes en la medida en que sugieren que lo rojo no es la experiencia misma sino el objetivo (intencional) de la relación implícita en la experiencia. Después de muchos años de explicar el error de Schlick en su modo de concebir la representación, en The
A nálisis o f Mind, Russell adoptó una posición muy similar a la de Schlick.
existe, sólo en la medida en que esto resulta ser la inferencia de las sensaciones visuales dadas; y para realizar la inferencia- necesito una serie de premisas acerca de la constitución de los órganos sensoriales, acerca de la naturaleza de los procesos a través de los cuales estas sensaciones emergen, y aún más [...] Percibir un obje to es, a final de cuentas, experimentar los efectos que provoca. Cualesquiera sean los efectos, más cercanos o lejanos, esto no puede ser la base de ninguna diferencia fundamental. (GTK, p. 218)14 E l realismo de Schlick se las ha arreglado para hacer a los elec trones tan observables como las sillas, no por la vía de acercar los electrones, sino transformando a las sillas de todos los días en obje tos remotos audazmente postulados por la especulación teórica. Podemos interpretar 'a Schlick como que ha introducido dos sentidos diferentes de “observación”: po r un lado, está lo que real
mente vemos, tocamos y demás, en suma, lo dado; por el otro, está lo que observamos de forma indirecta o inferencialmente, como si así fuera, incluyendo mesas y electrones. Lo que observamos indi rectamente, de acuerdo con Schlick, son las cosas que están dis puestas en algún lugar a lo largo de la cadena causal que culmina en la observación “directa”. E n esta construcción causal de la obser vación, sin embargo, observamos (si bien indirectamente) mucho más de lo que pudiéramos pensar. Un profesor que expone frente a un público está observando, o bien un mundo mental privado, o 14
Schlick no se dio cuenta de hasta dónde podía llevarlo el requisito según el
cual “necesito una serie de premisas acerca de la naturaleza de los procesos a través de los cuales estas sensaciones emergen”. 50 años más tarde, Paul F eyerabend
ex íA gaimtMethod, llevaría este razonamiento aúna desafortunada conclusión cuando argüyó que aquellos aristotélicos que se niegan a aceptar las observaciones tele scópicas de Galileo tienen la razón metodológica (feyerabeniana) de su lado. La razón es que Galileo no contaba con una teoría de la óptica decente capaz de justificar de manera apropiada las inferencias concernientes a la luna, etcétera. Siguiendo la lógica de F eyerabend, Tycho Brahe debería haberse quitado los lentes cada vez que hacía una observac ión astronómica con el fin de aumentar su confkbilidad.
bien realiza esfuerzos asombrosos por rescatar los embarazosos detalles íntimos de los actos amorosos que, tiempo atrás, dieron inicio a la cadena causal que culmina con el nacimiento de cada uno de sus alumnos. D e acuerdo con Schlick, no hay una “diferen cia fundamental” entre este sentido de observar como “espiando po r la cerradura”, en el cual, nuestro profesor ve todas esas cosas, y el sentido en el que ve simplemente a sus alumnos. D ada la c o m pleta sum isió n de S c h lic k al argum en to inmanentista contra la visión del sentido común acerca de lo que observamos ¿cómo esperaba evitar la conclusión inmanentista? Al igual que K ant, Schlick parece pensar que las co sas-en-sí están ob
viamente allí; en particular, parece suponer que una vez que es refu tado el argumento para la imposibilidad de las cosas-en-sí ¡Vina tarea que Schlick completa de manera bastante exitosa), la filosofía puede relajar su postura crítica y permitir que proceda nuestro sen tido común natural (G TK, p. 229). Pero en este punto los pro ble mas de Schlick eran tan grandes como los del propio K ant. Las únicas razones que el sentido común tiene para creer que hay cosas-en-sí tienen que ver con las cosas que vemos, tocamos o de alguna manera vemos “directamente”. Pero Schlick ha argu mentado, con amplitud, que todas esas razones no tienen valor alguno ya que, según él, es falsa cada una de las creencias del senti do común de la forma ‘eso es una co sa-en-sf o ‘eso es un algo independiente-de-la-mente’. Así, la apelación de Schlick al sentido común para fundamentar su concepción de.la co sa-en-sí no es no más convincente que una apelación de H itler al T almud con el fin de sostener su doctrina de la raza superior. E l sentido común no tiene nada (bueno) qué decir en favor de la audaz postulación de Schlick de un mundo de cosas-en-sí. ¿T enía Schlick otras razones para postular las cosas-en-sí? E s difícil saberlo. H ay vagas referencias por aquí y po r allá sobre la imposibilidad de dar cuenta causal de la naturaleza, como él espe raba poder hacerlo, sin asumir las cosas-en-sí (i.e., G TK, p. 231). H ay también una referencia al hecho de que “eventos coinciden tes” en espacios fenoménicos diferentes (veo una araña caminan do po r mi brazo, al tiempo que siento cómo se desplaza) nos lleva
a po stular un espacio-tiempo trascendente subyacente con los co rrespondientes acontecimientos en él. Podemos dejar que otros se ocupen de los detalles de esta historia, pero hay pocas razones para creer que pueden ser llenados a menos que las creencias del senti do común que Schlick rechazó, sean admitidas como verdaderas. E l realismo, en las manos de Schlick, se había transformado de una visión aburrida y trivial del sentido común que fue antes de K ant, en una conjetura exitante, audaz y totalmente increíble. Sus tesis básicas son las siguientes: cada uno de nosotros vive en su mundo privado de los datos sensoriales —cuando apuntamos a una mesa, po r ejemplo, a lo que realmente apuntamos es a una mesa fenoménica, diferente para cada uno de nosotros; más allá de esas innumerables mesas fenoménicas, hay una mesa-en-sí que nadie ha visto y no verá (excepto en el sentido de ver como “espiar por la cerradura”); las mesas fenoménicas no son las apariencias de la mesaen-sí, sino otras cosas, cosas tan reales como la mesa física con la cual están coordinadas (de una manera imposible de explicar)—. E l mundo del sentido común ha sido despedazado: su tiempo es sub jetivo y trascendentalmente ideal ( G TK , sec. 28) y lo mismo sucede con el espacio (sec. 29): todas las cualidades sensibles son “ele mentos de la conciencia [...] pertenecen al sujeto, no a los objetos” (p. 265). Al igual que los objetos fenoménicos, los objetos físicos están hechos a partir de las cualidades, pero estas cualidades son de una clase no accesible a la intuición humana. Schlick ha argu mentado de modo convincente que los inmanentistas están com prometidos con el solipsismo o con una monadología con todo y la armonía preestablecida. Ambas posturas eran inaceptables, pero era difícil no verse comprometido con la disyuntiva, dadas las premisas que Schlick proporciona. Schlick se las arregló para evitar la disyuntiva introduciendo supuestos que eran sólo un poco me nos milagrosos que la armonía preestablecida. A pesar de que vio con mayor claridad que la mayoría de sus colegas que la intuición tenía que ser sustraída de la concepción kantiana del conocimien to, las concesiones de Schlick al marco conceptual kantiano y su ceguera semántica lo dejaron virtualmente indefenso para condu cir su batalla en favor del realismo. Sin embargo, los residuos de
kantismo en Schlick iban a ser sacudidos pronto, no po r descubri mientos en la semántica o én la epistemología, sino por un nuevo desarrollo en la física.
LOS FILÓSOFOS Y LA RELATIVIDAD*
E s ta N o
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e n tu s ia s m o .
tie m p o .
de
1921
1
(VCA)
n las etapas tempranas de su desarrollo intelectual, los pa dres fundadores del positivismo lógico estaban tan cerca nos a K ant, como lo estaban del positivismo clásico. Acabamos de ver que Schlick trata de argumentar en favor de la unidad esencial de los acercamientos epistemológicos de K ant y Avenarius, y he mos visto también la fuerte inspiración kantiana de esta A .llgemeine
E rk enntnislehre* * A lrededo r de 1920, R eichenb ach juzgab a el kantismo como la postura más apropiada para interpretar la teo ría de la relatividad. Por esa misma época, Carnap estaba escri biendo una meditación, al modo kantiano, sobre la naturaleza del espacio y dedicaría casi el resto de la década al más kantiano de todos los proyectos, el desarrollo de una teoría de la constitución (capítulo 11). H ay pocas dudas de que el positivismo lógico empe zó como una rama del neokantismo, distinguiéndose de sus rivales en ese mismo movimiento sólo en lo que concierne a la claridad y a su apreciación de la ciencia como modelo de la epistemología. F ue ron estas cuestiones las que, a final de cuentas, marcarían la diferencia. L a década de 1920 fue de b úsqueda espiritual para los positivistas lógicos. D urante esos años lucharon contra el lenguaje kantiano, en el que habían elegido expresar sus concepciones acer‘ Traducción de Teresa Santiago (UAM-1). 11-Ieute morgen habe ich Ihre Ahandlung ueber Cassirer mit wahrer Begeisterung gelesen. So scharfsinning und wahr habe ich schon lange nichts gelesen. " T eoría general del conocimiento («. de (.).
ca de la ciencia y el conocimiento. Muy lentamente fueron toman do conciencia de qué inadecuado era ese lenguaje para el mensaje que estaban tratando de transmitir. E n los siguientes dos capítulos mostraremos los esfuerzos de Carnap por dar a la teoría déla cons titución un giro no kantiano. N uestro tema ahora es un distanciamiento aun más significativo de la ortodoxia kantiana, el iniciado por Schlick alrededor de la década de 1920, motivado por la teoría de la relatividad. Los kantianos han desarrollado una admirable habilidad para resistir toda posible refutación de su doctrina generada a partir de la ciencia. Cuando fueron inventadas las teorías noeuclidianas se señaló correctamente que K ant jamás había negado que fuesen concebibles, sino tan sólo su “validez objetiva”, esto es, la posibili dad de tener intuiciones acordes con ellas. Cuando H elmholtz ex plicó que aun esto era equivocado, fue acusado por —H .Cohén—de inco mprensión de la concepción kantiana de la representación. H asta R iehl había encontrado grano para el molino kantiano en las doctrinas de H elmholtz, como lo haría también Cassirer. Y todos ellos podrían haberse regocijado con la demostración de Poincaré de que la geometría empirista es indemostrable. E n el ámbito de la aritmética, los desarrollos logicistas habían amenazado aun otro bastión del kantismo. E l alcance de las contri buciones de los kantianos habrían de quedar en suspenso. F inal mente, en 1902 sus oraciones fueron respondidas cuando R ussell descubrió su paradoja. F rege se retractó del logicismo y R ussell se embarcó en un proyecto que no podía ser seriamente descrito como el de reducir las matemáticas a la lógica, sino sólo a un conjunto de supuestos -parc ialm en te- contingentes acerca de propiedades o intensiones acerca del número de cosas que existen. O tros opta ron po r reducir las matemáticas a ciertas conjeturas existenciales acerca de objetos matemáticos peculiares llamados “conjuntos”. L os kantianos pudieron observar esas confusas novedades con regocijo, pero entre 1920 y 1930 vieron incluso con mayor regoci jo el resurgir del interés en la intuición como una clave para la verdad matemática.
Al inicio el siglo, la teoría especial de la relatividad pareció plantear otro obstáculo a través de la relativización del espacio y el tiempo; y una década después, la teoría general de la relatividad se acompañaba de un reto aún mayor. R iehl había explicado, no hacía mucho tiempo atrás, que “no es plaúsible que fuera del ámbito de las m atem átic as sea po sib le h ac er algún uso de h ipó tesis noeuclidianas sobre espacios” (P hilK rit., vol 2, p t.l, p.180), algo que, para entonces, parecía muy razonable decir desde la posición de un kantiano. Ahora bien, no sólo la mejor teoría del cosmos retaba a N ewton, sino que era formulada en términos de una geo metría noeuclidiana. E ra tiempo de que los kantianos se aclararan una vez más la garganta y se ocuparan, un poco, de dar explicacio nes. L a primera explicación vino de Hans Reichenbach en The T heoty o f Relativity and a Priori Knowledge (1920). El s u e ñ o d o g m á t ic o
D e acuerdo con Reichenbach, hay ciertos aspectos de la epistemo lo gía kantiana que deben ser modificados a propósito del trabajo de E instein, pero sigue siendo cierto que el punto de vista más adecuado desde el cual se puede atrapar la esencia de la relatividad, es el kantiano. Mas, específicamente, argumenta Reichenbach, en lugar de unirse a las mayorías positivistas en su concepción de que todo conocimiento es a posterior?, debemos darnos cuenta de que la clave para la comprensión de la relatividad pasa po r la considera ción de la naturaleza de lo a priori. N uestra mejo r guía para esta tarea es todavía K ant, aun cuando tengamos que seguir sus pasos con gran cautela. L a razón principal de esta cautela es el hecho de que K ant usó la expresión a priori en dos afirmaciones distintas: “E n primer lu gar significa V álido apodícticamente’, Válido para todo tiempo’, y en segundo lugar, ‘c o nstituyendo el co nc epto del o b jeto ’” (Reichenbach, Relativitatstbeorie undE rk enntnis A priori, p. 238). K ant pensó (por razones que serán discutidas después) que estos dos sentidos estaban inextricablemente unidos; sin embargo, estaba equivocado. L a primera tarea de Reichenbach consistió en separar
las dos nociones, descartar la primera y ofrecer su propia interpre tación de la segunda, como la clave de toda epistemología. L a teoría de la relatividad había establecido de una vez por todas que no hay juicios del tipo que K ant llama a priori, en tanto válidos para todo tiempo. Con el propósito de probar este punto no basta señalar que la geometría euclidiana ha sido abandonada po r los nuevos físicos; uno debe proceder a través de un conjunto de consideraciones mucho más intrincadas. L o que había quedado de manifiesto a través del trabajo de E instein, pensó R eichenbach, era ese sistema de principios con derecho a ser vistos como a priori y, a la vez, con implicaciones empíricas que podrían resultar falsas. Reichenbach observó que puede haber grupos de principios con un carácter comparable al de los kantianos sobre la causalidad que, cuando son vistos al margen de los otros miembros del mismo grupo, es difícil, quizá imposible, considerar las circunstancias que garantizarían su rechazo. Y, sin embargo, Reichenbach sostiene que: ninguno de estos principios es válido para todo tiempo porque cuando los situamos en el contexto de los principios a priori que permanecieron en el grupo, surge la cuestión de que implican con secuencias de tipo empírico. Por ejemplo, Reichenbach sostiene que la equivalencia de todo sistema (inercial) de coordenadas, el principio de acción po r con tacto y el carácter absoluto del tiempo, tienen un carácter tan a
priori co m o los principios kantianos. Sin embargo, en conjunto tie nen implicaciones empíricas cuya negación es una parte básica de la teoría especial; po r tanto, argumenta Reichenbach, si asumimos la equivalencia de los sistemas de coordenadas y los sistemas de acción po r contacto entonces, puede haber un tiempo absoluto, el mismo para todo marco referencial, sólo si no hay un límite supe rior para velocidades físicas alcanzables.2 Se sigue que, en general, 2
L os argumentos de Reichenbach para apoyar esto (y las implicaciones rela
cionadas) son muy poc o claros y parecen estar basados en una serie de supuestos infundados que Kant fácilmente hubiera rechazado. L os argumentos también es tán plagados de confusiones técnicas. Por ejemplo, habla de “coordenadas no euclideanas” y de la “métrica de tales coordenadas” (R A K p,-24), y sostiene que
“es posible descubrir una contradicción entre los principios cons titutivos y la experiencia” (RAK , p. 67). Sería un error tratar de ver en estas consideraciones alguna intención de negar la distinción entre lo a priori y lo empírico. Al declarar esos principios como revisables, e incluso capaces de en trar en co nflicto con la experiencia, R eichenbach no pretendía privarlos de su carácter a priori, recordemos que aún tenemos el segundo sentido de a priori, como “ constituyendo el concepto del objeto”: “E l gran descubrimiento de K ant fue que el objeto del co nocimiento no es simplemente dado sino construido y que co n tiene elementos conceptuales no contenidos en la pura percepción” (p. 49). La percepción nos ofrece no el objeto de conocimiento sino “sólo el material a partir del cual es construido” (p. 48). T ales cons trucciones se consiguen por actos de juicio y en esos actos ciertos principios juegan un papel particular. Si no hay un a priori en el sentido de “para todo tiempo” e incluso “independiente de la ex periencia” (p. 105) hay, no obstante, “principios a p riori’ que im pli can una actividad constitutiva anterior al conocimiento. E l modo como R eichenbach comprende estos principios constitutivos co incide con K ant en la tesis decisiva de que “el esquema conceptual, la categoría, crea el objeto; el objeto de la ciencia es, po r ende, no una £cosa en sí3 sino una estructura referente basada en la intuición y constituida po r categorías” (p. 49). Una vez que se da cuenta de la vacuidad del primer sentido del a priori kantiano: el seg undo sentido se hac e m ás relevante: que lo s princ ipios a
priori c onstituyen el m undo de la experienc ia. C iertam ente no puede ha ber un solo juic io que vaya m ás allá del estado de la perc epc ión inm ediata, a m eno s que se realic en c ierto s supuestos ac erc a de la desc ripc ió n del o bjeto en térm ino s de una m ultiplic idad espac iote m po ra l y de su c o nex ió n func ional c on o tro s objetos, (p. 77)
“el requerimiento de la relatividad general conduce a coordenadas no euclidianas”
(p. 24).
Así, la teoría de R eichenbach de lo a priori fue su teoría de la constitución, presentada como un desarrolló de las ideas de Schlick sobre la coordinación. Siguiendo a Schlick, R eichenbach vio la co ordinación como el núcleo del conocimiento, arguyendo que “los principios de la coordinación son mucho más significativos para el proceso cognoscitivo que para cualquier otra coordinación” (p. 53). Hay, sin embargo, una incomprensión común acerca del papel de la coordinación en el conocimiento que ha promovido ciertos erro res dogmático-realistas. Con el fin de evitarlos, debemos darnos cuenta de que hay dos tipos radicalmente diferentes de coordina ción: aquel en que todos los elementos de la coordinación son definidos previamente a la coordinación y aquel en que sólo un lado es definido de esa manera. Por ejemplo: A l tener dos c onjuntos de puntos, podem os c oordinarlos p o r m edio de a so c iar c ada punto de un c onjunto c o n un pu nto del o tro c o n junto. C o n este pro pó sito , los elem entos de c ada c o n ju nto deben esta r definidos.; esto es, para c ada elem ento debe ex istir o tra defini c ió n sum ada a aquello que determ ina la c o o rdina c ió n c o n el o tro c onjunto. P rec isa m ente esa definic ión está fa ltando en un o de los lados de la c o o rdina c ió n, epistém ic a. L as ec uac iones, esto es, el lado c o n c eptua l de la c oo rdina c ión está, p o r supuesto, sufic iente m e nte definidas, p e ro no po dem o s dec ir lo m ism o de lo “ real” . P o r el c ontrario , lo “rea l” queda definido p rim e ro p o r la c o o rd in a c ió n de las ec uac iones. (R elativitcitsíheorie und E L rk enntnis A . priori, p.
227) L o que es peculiar en cuanto al tipo de coordinación emplea da en el conocimiento es que sólo un lado de la coordinación, el lado conceptual, es definido antes de que procedamos a establecer la coordinación; los principios coordinativos mismos “definen los elementos individuales de la realidad y en este sentido constituyen al objeto real. E n palabras de K ant: ‘porque sólo a través de ellos puede un objeto de la experiencia ser pensado’” (RA K, p. 53). Los principios de coordinación que subyacen “son equivalentes a los juicios sintético a priori de K ant” (p. 47).
E n manos de Reichenbach, la distinción a priori—a posteriori se convierte en la distinción entre “axiomas de coordinación” y “axio mas de conexión” (p. 54). Los últimos conectan ciertas variables de estados entre sí (como en las ecuaciones relativistas de E instein); los primeros contienen reglas generales acorde con las cuales las conexiones tienen lugar” (p. 54). Los ejemplos de R eichenbach nos ofrecen una mejor idea de qué tenía en mente. L os axiomas de la aritmética, po r ejemplo, son presupuestos como reglas de co nexión en la física y “son por lo tanto principios de coordinación” (p. 54). D e manera similar, si un vector matemático es coordinado con una fuerza física, las propiedades matemáticas del vector de ben ser adscriptas a la fuerza con el fin de permitirnos pensarla como si fuera un objeto. Por tanto, los axiomas “que se refieren a 'operaciones de vectores son principios constitutivos, esto es, cate gorías de un concepto físico” (pp. 54-55). Y cuando hablamos de la trayectoria de un electrón, debemos pensar como si permane ciera idéntico a sí mismo; esto es: [ ...] debem os hac er uso del princ ipio de g enidentidad c o m o una c ategoría c onstitutiva [...) L a c onex ión entre la c ateg oría c onc eptua l y la ex perienc ia de la c oordinac ión perm a nec e c om o un últim o resi duo, aunque no in-analizable. P ero esta c onex ión define c laram ente una c lase de princ ipios que prec ede a las leyes de c o nex ión más generales en tanto presupuestos del c onoc im iento, (p. 55)
L o anterior ilustra él sentido en el cuál la teoría de la relatividad de E instein confirma el análisis de K ant del concepto de objeto (véase R eichenbach, “T he P resent State o f the D iscussio n on R elativity” [1921], p. 27). Hay, sin embargo, una segunda confir mació n más específica de la doctrina kantiana en favor de la relatividad en el tema de la idealidad del espacio y el tiempo. Reichenbach expresa “asombro” de que el principio de la relatividad “no haya sido establecido mucho antes de E instein po r la filosofía de orientación kantiana [...] la filosofía de K ant es más compatible con la teoría de E instein que con la de N ewton, y es sorprendente que K ant mismo no se diera cuenta de que sus opiniones eran
inherentemente incompatibles con las de N ewton” (“T he P resent State o f the D iscussion on Relativity”, p. 27). B ásicamente, la idea era que la doctrina de N ewton sobre el espacio está ligada con una concepción realista del espacio que entra en conflicto con el idea lismo trascendental kantiano. Para K ant no puede haber, respecto del espacio y el tiempo, nada más allá de relaciones de subjetividad, de manera que la objetividad de ambas nociones debe co nsistir en un sistema de “transformaciones” que vinculan la totalidad de las perspectivas subjetivas espacio-temporales. Pero en opinión de R eichenbach, este es el principio filosófico que co nduce a la relatividad de E instein. Acerca de este punto, el pensamiento de R eichenbach y el de Cassirer estaban en perfecta armonía. Puesto que la o pinió n de Cassirer en su E instein 's T heory o f 'Relativity
(E instein 'schen Relativitátstheorie,. 1921)3 fue la más clara y acuciosa, podemos recurrir a él para dar una explicación de este elemento de kantismo en la relatividad. Con el fin de acceder al núcleo filosófico de la relatividad, explica Cassirer, uno primero debe reconocer el conflicto entre el realista, o la teoría de la verdad po r correspondencia (a la que Cassirer llama teoría “dogmática”), y la alternativa idealista: L o últim o no m ide la verda d de las c og nic iones funda m enta les p o r o b je to s trasc endentales, p o r el c ontrario , funda m enta el signi fic a do del c o n c epto del o bjeto en el sig nific ado del c o n c e p to de' verda d. Só lo así po dem o s superar, finalm ente, la idea del c o n o c i m iento c o m o alg o que fig ura ( A bbilden), sean o bjeto s a bso luto s o “im p re s io n e s ” inm ediata s. L a “ve rd a d ” d e l c o n o c im ie n to es tra nsfo rm a da de una ex presión m era m ente pic tó ric a a una só lo func ional. (E instein’ schen R elativitatstheorie, p. 54)
3
E n una reseña sobre las filosofías de la relatividad, Reichenbach describe su
libro c om o “la presentación magistral de un historiador a quien el análisis sistemá tico le dio amplitud de visión y cuya competencia superior carece de todo dogmatismo. E n donde cada afirmación evidencia el imperativo del análisis críti co que no está inclinado a preservar las doctrinas de Kant, sino a continuar los métodos
de K a nt' (“T he Present State...”, pp. 25-26).
La monadología de Leibniz se había ofrecido como un claro ejemplo de esta concepción de la verdad. L a verdad monadológica surge no en virtud del hecho de que diferentes imágenes del mun do están relacionadas con su modelo como copias de un original, sino en virtud de la correspondencia “funcional” entre ellas. D e acuerdo con L eibniz, un hecho expresa otro cuando hay una rela ción isomórfica entre lo que puede ser dicho de uno y lo que puede ser dicho del otro. K ant liberó esta noción de sus supuestos metafísicos subyacentes (la armonía preestablecida) y basó en ella su imagen de los objetos y la objetividad. E l conocimiento es, cierta mente, relativo a las perspectivas humanas, pero este relativismo evita la conclusión escéptica al basar la noción de objetividad en la correlación intrínseca entre los diferentes puntos de vista subjetivos. R eichenbach hace, esencialmente, el mismo tipo de señala miento en términos de coordinación. E xplica que la esencia de la verdad científica descansa en la coordinación, aunque no en el sen tido en que un realista tradicional podría pensar. D ecir que la ver dad es coordinación unívoca sería sostener la teoría de la verdad como correspondencia si se concibiera el tipo de coordinación que presupone ambos términos correlacionados como definidos inde pendientemente. Sin duda, para esos tipos de coordinación, en los cuales podemos definir ambas series correlacionadas, tiene senti do entender la unicidad de la correlación, que es la esencia de la verdad, como la correspondencia con un único objeto dado. E sto tiene sentido porque tenemos acceso definicional no sólo a los argumentos, sino también a los valores de esa coordinación y, por ende, es posible una comparación. Si este es el sentido de la “uni cidad de la coordinación” que habrá de aplicarse, “debe de ser po sible el poder determinar si, dado un elemento, éste es el mismo que el elemento previamente coordinado. T al determinación no es posible para la realidad” (RA K, p. 45), porque no tenemos manera de comparar nuestras opiniones acerca de la realidad con nada más allá que otras opiniones acerca de la realidad: E l único hec ho que puede ser determ inado es si dos valores nu m éric os derivados de dos diferentes medic iones son el mismo.
N o podem os saber si una c oordinac ión c on este resultado siem pre se refiere al mismo elemento en el m undo real. L a c uestión es, po r tanto, sin sentido; pero si los valores obtenidos p o r las m edi c iones son c onsistentem ente las mismas, entonc es la c oordina c ión posee esa propiedad que llamamos verdad o validez objetiva. P or tanto, podem os definir lo siguiente: unicidad de una c oordina c ión c ognitiva significa que una variable física de estado es repre sentada po r el mismo valor resultante de diferentes datos empíricos.
(RA K, p. 45) 4
Por ejemplo, si un conjunto de cálculos de la teoría de E instein conduce al resultado de que debe haber una desviación de la luz de 1.7 pulgadas cerca del sol y una serie distinta de cálculos a partir de datos observacionales conduce a la conclusión de que la desviación de luz cerca del sol tiene un valor radicalmente diferente,5 tenemos entonces una inconsistencia de tipos, dos cadenas de razonamiento que coordina diferentes valores con el mismo evento físico:
ADiez años después, N eurath cortaría la delgada cuerda que ataba el barc o de Reichenbach a la realidad (véase capítulo 18). 5
Com o buen kantiano, Reichenbach creía que toda observación empírica está
" cargada de teoría” (aunque también parece haber creído lo contrario, puesto que la percepción es el criterio para la unicidad de la coordinación).-E s por ello que no afirma que comparamos una predicción con una observación, sino más bien nuestro cálculo que surge de la teoría, con otro que surge de los datos. E n palabras de Cassirer: “L a teoría abstracta nunca se coloca en un sólo lado, mientras que del otro lado se coloca el material de la observación tal y como es en sí mismo, sin ninguna interpretación conceptual. Por el contrario, este otro materia], si hemos de adscribirlo a algún carácter definido, debe cargar siempre con los signos de algún tipo de formación conceptual. N unca podemos oponer a los conceptos, que serán puestos a prueba, los datos empíricos c omo ‘fa cía 1 sin más; sino que en última instancia, es siempre un c ierto sistema lógico de conexiones de lo empírico, lo que es medido por un sistema similar y c omo tal es juzgado.” (Snbstance and
F undían, p.107). E n 1925 Reichenbach escribió: “N o hay hechos, proclama el idea lista [...] De alguna manera, esto es cierto. Cualquier experimento realizado por
Llamamos verdadera a aquella teoría que continuamente conduce a coordinaciones consistentes. Schlick tiene razón entonces cuan do define la verdad en términos de unicidad de la coordinación. Llamamos siempre verdadera a una teoría cuando todas las cadenas de razo namiento llevan al mismo número para la misma circunstancia. E ste es nuestro único criterio de verdad. (R elativitatstbeorie utid E rk enntnis A. priori, p. 233)
T anto R eic h en b ac h co mo C assirer, en c o n traro n en la re lativ id ad un a ap lic ac ió n c o n siste n te de este p an o ram a epistemológico. Coincidieron en que (en palabras de Cassirer) el logro epistemológico de la teoría de la relatividad es que: más clara y conscientemente que nunca antes, el avance se lleva a cabo de la teoría figurativa del conocimiento a la teoría fúncionalista. E n la medida en que la física conserva el postulado abso luto del espacio, uno puede aún conferirle sentido a la cuestión sobre cuál de los diferentes trayectos de un cuerpo en movimien to, resultado de considerarlo desde distintos sistemas de referen cia, representa el auténtico y “verdadero” movimiento. (E instein ’schen H elativitátstheorie, p. 55)
Pero ahora, la afirmación según la cual, sea el espacio euclideano o noeuclideano se trata del espacio “real”, ha perdido todo significado para nosotros. E ra éste, precisamente el resultado del principio general de la relatividad, por el cual “el último residuo de objetivi dad física” debía ser tomado del espacio. Unicamente se señalan las diversas relaciones de medidas dentro de la multiplicidad de lo físico, al interior de esa inseparable correlación del espacio, del
un científic o natural presupone una teoría, con el fin de que eso pueda ser utiliza do c om o un hecho” (“Metaphysics and Natural Science” [1925], Selected W itings, 1909-1953, vol. l, p . 289).
tiempo y del objeto físico real que la teoría de la relatividad toma c om o lo último. (E instein 's T heory o f Relativity, p. 432)
L as concepciones de Reichenbach y Cassirer sobre este asun to particular dependen claramente de la lectura o riginal de la relatividad en términos de marcos de referencia y sus sistemas co ordinados asociados. Su intuición básica parece ser que la relatividad del espacio y el tiempo de los marcos referenciales es meramente una versión matemática déla subjetividad kantiana de tales no cio nes, y que las leyes de transformación que vinculan todos los mar cos, como los vínculos estructurales entre la mónadas leibnitzianas, expresan el contenido completo de su reclamo de objetividad. E sta po dría ser una conclusión razonable si los marcos referenciales coordinados concernieran a la esencia de la relatividad. Sin embar go, en 1909, Minkowski había ofrecido una formulación de la teo ría especial, libre de coordinaciones, de acuerdo con la cual la de pendencia coordinativa del espacio y el tiempo emerge como una mera apariencia de la multiplicidad espacio-temporal subyacente desrelativizada, no menos absoluta que el espacio newtoniano. L a principal referencia que hizo Cassirer de Minkowski fue para enfatizar cómo la “proyección dentro del espacio y el tiempo” se ha convertido relativamente arbitraria y también cómo “la ecua ción de la transformación reestablece objetividad y unidad en la medida en que nos permite traducir los resultados encontrados en un sistema a los resultados del otro” (E instein’schen ’R elativitatstheorie, p. 93). E n cuanto a la demanda de Minkowski de que el espaciotiempo ahora posee la independencia (Selbst-stándigk eií) previamente atribuida al espacio y el tiempo, Cassirer la consideró como un retroceso momentáneo a patrones de pensamiento dogmático que fueron, una vez más, corregidos por la teoría general: “Aun esta unión [del espacio y el tiempo] se convierte en una sombra y una abstracción de acuerdo con los resultados de la teoría general de la relatividad, y [...] sólo la unidad del espacio, el tiempo y las cosas poseen una realidad independiente” ('E instein’schen R.elativitatstheorie, p. 93). N i el espacio ni el tiempo, como tampoco el espacio-tiempo son una “realidad”; sólo su combinación con objetos fenoménicos
es real —en ese sentido elusivo en que las cosas fenoménicas son reales para K ant. Y una vez más, casi al mismo tiempo en que los filósofos especulaban en este tenor, los matemáticos minaban las bases de su argumento. G racias al trabajo de Weyl y Cartan, pronto resultó claro que podía y debía darse a la teoría general una formulación invariante libre de coordinaciones. L entamente emergió que los sistemas coordinados, lejos de ser el corazón mismo de la imagen relativista del conocimiento, son un artefacto de cálculo —quizá esencial para fines de la predicción, pero ampliamente irrelevante y con frecuencia desorientador cuando se trata del contenido actual de la teoría. Si la teoría de la relatividad puede pensarse para dar soporte a una construcción idealista del espacio y el tiempo, no es menos absolutista acerca del espacio-tiempo de lo que es la teoría de N ewton acerca del espacio. E ste desarrollo puramente mate mático socavó las pretensiones de R eichenbach y Cassirer sobre el vínculo entre la relatividad y la idealidad del tiempo y el espacio. Pero aún prevalece la pregunta de la otra supuesta confirmación del relativismo kantiano, el que concierne ¿1 papel constitutivo de ciertos supuestos.
El d esper t ar Schlick fue probablemente el primer gran filósofo en señalar las lecciones filosóficas de la relatividad. Como la mayoría de sus cole gas comprometidos en la empresa, su primera reacción había sido c o nc eb ir la teo ría desde una perspectiva kantiana. E n “T he Philosophical Significance o f the Principie o f Relativity” (1915), por ejemplo, todavía se preocupaba acerca de si la teoría (especial) es acorde a “nuestra intuición a priorí’ (Philosophicalpapers, vol. 1, p. 162). H asta el surgimiento de la teoría general de la relatividad, Schlick había exhibido una actitud más o menos ecléctica sobre el conflicto entre el elaborado positivismo (alemán) y el kantismo, arguyendo que las diferencias eran más aparentes que reales. E n efecto, Schlick se había enfocado en la dimensión constitutiva de las corrientes filosóficas y en las teorías de la experiencia, al grado
de la casi negación de sus actitudes conflictivas hacia lo a priori. Ahora, la teoría de la relatividad había obligado a centrar su aten ción en la cuestión de si hay un a priori apodíctico. Un cuidadoso y prolongado análisis de la situación lo condujo por último a con cluir que no hay tal cosa y, aún más importante, que esto suponía un rompimiento decisivo con la tradición kantiana. Schlick fue el primero de los neokiantianos de orientación cientificista en enten der que las lecciones sobre relatividad exigían no la corrección, sino la eliminación del kantismo. Las ideas centrales detrás de este cambio de mentalidad fueron expresadas primero en respuesta a los tratamientos de R eichenbach y Cassirer sobre la relatividad.
Schlick en t o r n o a Cassirer P or su serio compromiso con el estudio de la ciencia, los trabajos epistemológicos de Cassirer revelan un compromiso aún mayor de revivir las ideas de K ant. E n Substance andF unction (1910), después de una cuidadosa lectura de Poincaré, Cassirer había explicado que la carga teórica de la observación hace imposible una decisión res pecto de la geometría “correcta”. Puesto que el instrumento de medida está inmerso en un sistema de presuposiciones que incluye supuestos físicos y geométricos, “no podemos esperar una deci sión clara (de medidas) respecto a los conflictos entre sistemas geométricos” (p. 107). Posición que raya en la herejía kantiana pues parece implicar la posible validez objetiva de las geometrías noeuclidianas. N o obstante, Cassirer argumenta que K ant estaba en lo correcto al sostener que los sistemas de condiciones geométricas tienen validez absoluta puesto que, afirma, sólo el mero sistema de condiciones erigido por los matemáticos es absolutamente válido; la afirmación de que hay cosas que corresponden a esas condicio nes posee, a todo respecto, tan sólo una validez relativa y, por ende, problemática (p. 111) Si hubo una doctrina kantiana distintiva acerca del conoci miento geométrico, esa fue que hay un sistema privilegiado a priori de geometría basado en la intuición - d e hecho, en la intuición pura. E n el tiempo en que Cassirer escribía esto, se había vuelto suma
mente Inapropiado decir que hay un sistema privilegiado a priori de geometría. Por ello, afirmaría en cambio, que las matemáticas eri gen “sistemas de condiciones puras” y son estos sistemas los que son “absolutamente válidos”. D etrás del impactante lenguaje des cansa tan sólo la modesta y considerada idea de que los matemáticos tienen toda la libertad para construir cualquier sistema axiomático que deseen, y decir que estos sistemas son “absolutamente váli dos” es decir nada en absoluto. E n 'E instein s T beory o f 'Kelativity, al responder ahora a la teoría general de la relatividad, Cassirer inicia su análisis haciendo una serie de aparentes concesiones a los nuevos físicos. Y una vez más, los cambios forzados por éstas sobre la filosofía kantiana no son esenciales. Cassirer argumenta, por ejemplo, que la intuición pura de K ant y su doctrina del conocimiento geométrico no serán aban donadas sino convenientemente modificadas para ajustarlas a la nueva situación. L a intuición pura está realmente ahí todavía como una “presuposición metodológica”, y su presencia se detecta de la siguiente manera: “D escansa en el concepto de ‘coincidencia’ al cual (la relatividad) reduce en última instancia el contenido y la forma de toda ley natural” (E instein’scben Relativitatstheorie, p. 84).6 Su segundo y último esfuerzo para identificar “lo a priori del espa cio” en la nueva teoría estriba en su comentario de que no implica “afirmación alguna sobre alguna estructura particular definitiva del espacio en sí mismo, sino que se refiere sólo a esa función de ‘espacialidad’ en general, misma que se expresa aún en el concepto general del elemento lineal” (E instein 's T heoiy o f ~Relativity, p. 433), esto es, en la expresión riemanniana para el elemento métrico: ds3 = git¡ dx. dxk 6
E sta es una alusión a la temprana y más tarde repetida afirmación de E instein
en el sentido de que el contenido de su teoría finalmente reduce a enunciados acerca de la coincidencia de sucesos, sucesos en los cuales coinciden dos líneas del mundo. E sta es una de las tantas manifestaciones del operacionismo reduccionista temprano de E instein que, como más tarde lamentaría, inspiró tanto a los físicos cuánticos c omo a los positivistas que adoptaron posiciones antirrealistas.
F inalmente, la corrección esencial de la posición de K ant so bre el conocimiento geométrico surge, como es usual, de una adap tación de las consideraciones “trascendentales” de H elmholtz. E stab a en lo co rrecto H elm ho ltz al pensar que los axiomas geométricos se presuponen cuando se determina de qué es lo que va a contar como un objeto geométrico; pero estaba equivocado en concluir que, con esta interpretación, los axiomas de la geo me tría no podrían ser sintéticos en el sentido kantiano: L o que esta objec ión pasa po r alto, sin embargo, es que además de la form a de la identidad analítica que H elm oltz tiene en m ente, y que c om para c on la form a del c onc epto empíric o c om o si la for ma de la identidad analítica fuese única, hay también posiciones sin tética s de unida d fundam entales (syntbetísche E inheitsset^imgen) y que
los axiomas de la geometría son prec isamente de este tipo. P osi c iones de esta clase refieren al objeto en la m edida en que en su totalidad ellas “c onstituyen” al objeto y hac en posible su c onoc i m iento; pero ninguna de ellas, tomadas en o fuera de sí mismas, puede ser vista c om o una afirm ac ión ac erca de cosas o relaciones entre cosas. (E instein'scben R e/ ativitátstheorie, p. 107)
E ste era el esfuerzo de Cassirer por explicar en qué sentido lo sintético a priori estaba aún vivo y sano en el ámbito de la geome tría: entre la noción de la identidad analítica (la analiticidad nomi nal de K ant) y la empírica hay un tertium quid que es sintético y constitutivo, y la teoría de la relatividad sólo confirma la presencia de tales principios. Como sabemos, cien años antes, B olzano había reconocido ese tertium quid tal como era. Pero las lecciones de se mántica no viajan rápido en el territorio kantiano. Alrededor de 1920 la teoría de la relatividad se había converti do en un tema de gran interés entre los filósofos. L a teoría había provocado una buena cantidad de estulticia filosófica, aun entre gente considerada respetable (incluidos algunos de los alumnos más prominentes de B rentano); las respuestas serias tardaron en llegar. Schlick se había ganado una muy merecida reputación como
un juez imparcial y bien informado sobre esta materia, de manera que cuando Cassirer y Reichenbach anunciaron la publicación de sus libros, los editores de los Kant Studien le solicitaron que los reseñara. L a reseña de Schlick cC ritica! or E mpiricist Interpretation of Modern Physics?’ (1921, Philosophical Papers, vo l.l), es el trabajo al que E instein se refiere en la cita que abre el presente capítulo. E s la primera observación clara de la inconsistencia entre la filosofía kantiana y la relatividad. E ste destacado artículo puede muy bien ser visto como el punto de partida de una nueva dirección para la filosofía científica. Schlick empieza por establecer claramente las co ndidones que los kantianos tendrían que satisfacer con el fin de hacer posible que su posición filosófica se confirmara o, al menos, fuera consis tente con la teoría de la relatividad. D ifícilmente podría culparse a K ant po r no saber geometría no-euclidiana o física relativista. La geometría y la física de la época de K ant no tenían el carácter nece sario que él pensaba, pero eso “de ningún modo es aquí nuestra preocupación”. L a concepdó n crítica puede todavía ser rescatada y uno aun podría argumentar que las convicciones básicas de K ant se ven confirmadas por la relatividad: “T odo lo que se necesita es descubrir los últimos fundamentos de la teoría [de la relatividad] como proposiciones sintéticas con validez absolutamente necesa ria para toda experiencia” (Philosophical Papers, vol. 1, p. 325). La pregunta es ¿qué son esas propo sidones? P orque hay que asegurarse de que esto sea subrayado: todo el que reivindique una postura crítica debe también, si vam os a c onc e derle c rédito, sostener los princ ipios a priori que deben fo rm a r la base sólida de toda ciencia exacta. Para la filosofía trascendental, c om o c orrec tam ente afirm a Cassirer, el espacio y el tiem po son [...] ‘fuente de c onoc im iento’. P or ello debem os exigir un enunc ia do de cognic iones de las cuales el espacio, po r ejemplo, sea la fuente. E l idealista c ritic o debe designarlas c om o c laras y defini tivas de la m ism a m anera que Ka n t fue c apaz de apuntar a la geom etría y la ‘teoría general del m ovim iento’ c onoc idas y rec o noc idas c om o tales en su tiempo, (p. 325)
K ant no sostiene que la intuición pura sea la fuente de algún tipo de conocimiento sintético a priori no especificado; explícita mente identifica ese conocimiento como incluyendo la geometría euclidiana y fragmentos de la física de N ewton. Sabemos ahora que esos ejemplos estaban equivocados, pero eso, po r supuesto, no refuta la epistemología de K ant en la medida en que puede haber otros principios sintéticos a priori. L o que resulta totalmente inaceptable es el refugiarse en niveles de vaguedad y generalidad que K ant hubiese repudiado como superchería filosófica. No cabe, decir (como algunos kantianos lo hacen) que la física trata “sólo” el espacio y el tiempo empíricos, de manera que sus declaraciones acerca de tales temas no son de gran interés filosófico. L a intuición pura de K ant no debe considerarse un ámbito independiente del mundo empírico, sino como “la fuente cognitiva de aquellos prin cipios a priori que se necesitan para la construcción del tiempo y el espacio em pírico s” (p. 325). L a pregunta a respo nder po r un kantiano es, entonces, ¿qué son esos nuevos juicios sintéticos a priori que descubrió la teoría de la relatividad? N unc a será enfatizado sufic iente que un seguidor de la filosofía c rític a podrá reivindic arse a sí mismo sólo po r vía de produc ir un sistema de tales juicios. T odo intento por rec onc iliar a E instein c on Ka nt debe desc ubrir princ ipios sintéticos a priori en la teoría de la relatividad; de otra manera debe c onsiderarse desde fuera c om o un rotundo fracaso, (p. 325)
Schlick procedió entonces a refutar los esfuerzos de Cassirer de identificar “lo a priori del espacio” en E instein s T heory o f Relativity. L a intuición pura no puede ser reducida seriamente a “eventos co incidentes” puesto que éstos con seguridad serían colocados po r K ant en el ámbito de la intuición empírica; en cuanto al inten to de enco ntrar lo a priori del espacio en la fó rmula para el ele m ento lineal, Schlick solicitó la formulación de un conjunto de axiomas que incluyera este requisito y la razón por la cual debían
ser considerados como a priori.1 F inalmente, en cuanto al esfuerzo de Cassirer po r kantianizar a Helmoltz, Schlick ya había observado en “T he Philosophical Significance o f die P rincipie o f R elativity” que “K ant le confería demasiada importancia a la forma pura de la intuición la que, en verdad, debía ser vista como una contribución a la comprensión” (Philosophical Papers, vo l.l, p. 163). E n conexión con R eichenbach, como pronto señalaré, Schlick había compren dido mucho mejor que sus colegas qué el papel de la definición implícita en la geometría y en otros conocimientos puede ser to mada no como una confirmación de la epistemología kantiana sino como una razón más para distanciarse de ella. E n vista de los inadecuados e inconclusos esfuerzos de Cassirer para probar que la noción kantiana de la intuición pura es reivindi cada po r la nueva física, Schlick decidió a escribir a Cassirer pidién dole que estableciera con precisión en dónde descansa el elemento sintético a priori de la ciencia moderna. L a respuesta de Cassirer, tal y como está citada en la reseña de Schlick, es que el principio sinté tico a priori último de toda ciencia “consiste realmente sólo de la idea de la ‘unidad de la naturaleza’, esto es, del carácter de someti miento a leyes de la experiencia en general, o bien, de manera quizá más breve, de la naturaleza unívoca de la coordinación’” (Schlick, “C ritic al o r E m piric ist I nterpretatio n o f M o dern P hysic s?” Philosophical Papers, vol. 1, p. 326). E n respuesta, Schlick acusó a Cassirer de convertir al kantismo en una doctrina epistemológica incapaz de ser refutada y,p or ende, inaceptable. L a obediencia unita ria a la ley natural es, apunta Schlick, una conditio sine qua non de la ciencia. N inguna teoría podría calificarse como científica a menos que satisficiera esa condición. Se sigue que ningún desarrollo en el 7
E l acercamiento de Weyl al clásico “problema del espacio” (dasRaitmprablem)
fue diseñado para responder precisamente a esta cuestión al identificar c ondicio nes a priori que resultan de la expresión riemmaniana para ds. Véase, e.g., sus c on ferencias españolas, Mathematiscbe A nalyse des R aumproblems, y también Pbilosopfy o f
M atbematia and N atural Science, pt. 2, cap.1. Wcyl abandonó eventualmente el pro yecto. Para referencias ulteriores y un análisis de los intentos de Weyl. Véase “E lective Affinities: Reichenbach y Weyl”.
campo de la ciencia podría significar una amenaza para la filosofía crítica y, po r ende, ningún desarrollo científico podría confirmarla: . P orque ahora ya no sería posible pedirle a una teoría, física que c onfirm ara la filosofía crítica: esta última tendría, en todo caso, que ser c om patible c on toda teoría, de form a igual y sin posibilidad de selec c ión, siempre y c uando la teoría en c uestión satisfaga, pol lo menos, las c ondic iones para ser c ientífica, (p. 326)
E stas aclaraciones anuncian no sólo la desvinculación del empirismo científico de sus orígenes neokantianos, sino también el surgimiento de una nueva actitud epistemológica hacia la episte mología. Volveremos a este asunto en la última sección del capítulo.
Schlick en torno a Reichenbach E l libro de Cassirer le había dado a Schlick la oportunidad de expli car la razón po r la cual el kantismo debía ser abandonado en lugar, de ser modificado; Reichenbach le dio la oportunidad de mostrar lo inadecuado de la terminología, así como de la ideología kantiana, en la tarea de comunicar las intuiciones realistas. Los puntos cen trales no están dados en los breves comentarios sobre Reichenbach incluidos en la reseña para los Kant Studien, sino en su correspon dencia privada. E l 26 de noviembre de 1920 Schlick le escribió a Reichenbach para hacer un comentario sobre The T heory o f Jk slativity and A. Priori
Knoivledge. D espués de reconocer la agudeza con la cual establece la distinción entre los dos sentidos de lo a priori, hace notar que, des de su punto de vista, la posición específicamente kantiana sobre la materia consistía en identificar ambos sentidos. K ant no fue origi nal en pensar que la mente juega un papel constitutivo y que son necesarias las afirmaciones apodícticas. Lo que resultó novedoso fue la vinculación que estableció entre estas dos doctrinas: (Kant) E xplic a y justifica pas afirm ac iones apodícticas] su validez al desc ubrir el hec ho de que la m ayoría de las leyes generales de la
naturaleza son princ ipios de nuestro conoámiento de la naturaleza (en tanto principios de la posibilidad de la experiencia). E n otras palabras (puesto que para él resultaba lo mismo): identifica los enun ciados generales auto-evidentes de la ciencia natural c on los prin cipios que c onstituyen los objetos de la experienc ia. E s en este punto, Le, en la identific ac ión de los dos c onc eptos de lo a priori, que U d. tan ac ertadam ente ha distinguido, que c onsidero esencial una doc trina de la filosofía crítica que no se pudiera m inar sin c oloc arse lejos de la filosofía kantiana. (H R 0 15 -6 3 -2 2 , p. 1, A SP ) S
Schlick concede que la existencia de los principios co nstituti vos es innegable. Pensaba que el punto estaba reconocido amplia mente (si bien de manera implícita) por una variedad de filósofos, que incluían a H ume y a Leibniz. La excepción más relevante pare ce ser un “sensualismo extremo, cuya inaprehensibilidad le resulta a Ud. tan clara como a mí. L a presuposición de los principios de constitución de objetos parece ser tan obvia que he errado en enfatizarla lo suficiente, de manera especial en mi AE ” (p. I ).9 Así, la verdadera cuestión es si los principios constitutivos son lo que K ant pensaba que eran, a saber, juicios sintéticos a priori.
8 E r erldarte sie und rechtfertigte ihre Geltung, ídem er die allgemeinsten Getsetze der N atur zugleich ais die Prinzipien der ’H ^taterk ennínis enthüllte (ais Prinzipien der Moglichkeit der E rfahrung). Mit anderen Worten (denn für ihn war dies dasselbe): er identifizierte die evidenten allgem einen Satze der N a turwissensc ha ft m it den P rinzipien, die den E rfahrung sg eg ensta nd constituyeren. Gerade hierin, d.h. in der Vereinigung der beiden von Ihnen sehr richtig unterschiedenen B egriffe des A priori, scheint mit ein so wesendicher Gedanke des Kritizismus zu liegen, dass man nicht daran rütteln kann, ohne sich weit ausserhalb der Kantischen Philosophie zu stellen. 9 [...] der extremste Sensualismus, von déssen Unhaltbarkeit ich natürlich ebenso wie Sie überzeugt bin. Mir ist die Voraussetzung gegenstandskonsituierender Prinzipien so selbstverstandlich, dass ich, zumal in der “Allg. E rkenntiiisl.” N icht nachdrücklich genug darauf hinwies.
Adem ás de esta posibilidad prevalec en, po r supuesto, otras dos: que estos princ ipios sean hipótesis, o bien, que sean c onvenc io nes. E n m i opinión, la última es, de hec lio, la c orrec ta, y el punto c entral de esta c arta es que no puedo ver cuál es la diferenc ia real entre los enunc iados (que Ud. considera) a priori y las c onvenc io nes [...] L os pasajes decisivos en los cuales U d. desc ribe el c arác ter de los princ ipios a priori de c orrespondenc ia m e parec en defini c iones bastante logradas del c onc epto de c onvenc ión, (pp. 2-3) 10
E l punto fue enfatizado una vez más en la reseña de Schlick. Allí reiteraba la idea de que alguien que percibe la necesidad de principios constitutivos para la experiencia científica no debería ser llamado kantiano, en la medida en que todo depende de cómo son entendidos estos principios. Cassirer había argumentado de manera correcta que, tanto el empirismo como el kantismo, le otor gan a la experiencia el papel principal en el conocimiento, y ambos reconocen que las medidas presuponen leyes. Pero cuando exami na la naturaleza y validez de esas leyes, la única alternativa d el kantismo, reconocida por él es el sensualismo o el positivismo es tricto, la doctrina de Mach de acuerdo con la cual uno puede " libe rarse” del elemento nómico de la experiencia “po r la percepción inm ediata” (“Critical or E mpicricist I nterpretation o f Modern P hysics?”, Philosophical Papers, vol. 2, p. 324). E sta alternativa es in correcta: “E ntre las dos [posturas] aún tenemos el punto de vista empirista, de acuerdo con el cual esos principios constitutivos no son ni hipótesis ni convenciones; en el primer caso no son A Priori (puesto que carecen de apodicticidad), y en el segundo, no son
111
E s bestehen ja aber ausserdem noch die beiden Móglichkeiten, dass jene
Principien H ypothesen oder dass sie Konventionen sind. N ach meiner Meinung trifft gerade dies zu, und ist der Kernpunkt meines B riefes, dass ich nicht herauszufinden vcrmag, worin sich Ihre Satze a priori von den Konventionen eigentlich untersc heiden [...] Die entscheidenden Stdlen, an denen Sie den Charakter Ihreer apriorischen Zuordnungsprinzipien beschreiben, erscheinen mir geradezu ais wohlgclangene Definitionen des Konventíonsbegriffs (pp. 2-3)
sin tétic o s” (p. 324). Y en una breve referenc ia a la o b ra de Reichenbach: T heoty o f Relativity and a Priori Knoivledge, Schlick aña dió que “tomaría los principios a priori de R eichenbach como con venciones” (p. 333), en el sentido de Poincaré (teniendo en mente el convencionalismo geométrico de Poincaré). E l convencionalismo no juega un papel similar en la filosofía de Reichenbach. Cuando se refiere al convencionalismo geo métri co de Poincaré en T heoty o f Relativity and A P riori Knowledge, es sólo para desecharlo po r estar inspirado en su negación de las geome trías de curvatura variable. Ahora sabemos que Poincaré estaba equivocado, explica Reichenbach, porque “lageometría euclidiana no es aplicable a la físicd ’ (p. 3). E n su carta del 26 de noviembre de 1920, Schlick corrigió tanto la erudición, co m o la filosofía de R eichenbach: Poincaré ha bía tomado en cuenta los espacios de curvatura variable (aunque no en el texto citado por Reichenbach), y más en favor del argu mento, Poincaré estaba en lo correcto al pensar que uno puede elegir las leyes de la física para hacerlas coincidir con cualquier geometría. L o único que puede prevenirnos de adoptar una geo metría euclidiana en la teoría de la relatividad es el requisito de simplicidad. Los kantianos están equivocados al considerar que
debemos usar la geometría euclidiana, pero ciertamente están en lo correcto ai considerar que podemos usarla (HR 015-63-22, ASP). E n su respuesta del 29 de noviembre de 1920, Reichenbach estuvo de acuerdo en que la teoría de la relatividad podía ser expre sada en un marco euclideano, pero estaba reticente en cuanto a referirse a la geometría y otros principios de coordinación como “convenciones”: Mé pregunta p o r qué no llamo a mis princ ipios a priori convenciones. Creo que podem os llegar fác ilmente a un ac uerdo sobre esta c ues tión. Aun c uando c iertos sistemas de princ ipios son posibles, siem pre es sólo xm. grupo de principios el que es posible. Y en esta limi tación desc ansa un c ontenido epistémico. Cada sistema posible representa, a través de su posibilidad, una propiedad de la realidad. L o que hac e falta en P oincaré es el énfasis en el hec ho de que el
c arác ter arbitrario de los principios se c irc unscribe tan pronto c om o uno c om bina principios. E sa es la razón po r la cual no puedo ac eptar el nom bre “c onvenc ión” . Mas aun, no tenem os la c erteza de que dos princ ipios, que el día de hoy ponem os juntos c om o princ ipios c onstitutivos y que ambos son, según P oinc aré, c on venc iones, no serán separados mañana po r nuevas experiencias, de m anera que la alternativa entre estas dos c onvenc iones term i nará siem pre en un c onoc im iento sintético. ( VC A) 11
E sto refleja, claramente, si no la epistemología al menos el punto de vista semántico de un kantiano inteligente. Antes que nada, hay una férrea convicción de que, con el fin de entender la naturaleza del conocimiento, debemos trazar una distinción preci sa entre dos tipos de juicios, los a priori y los empíricos. Mas aun, conforme Reichenbach desarrolla sus propias opiniones sobre esta dicotomía, ninguna distinción se lleva a cabo entre aquellos actos en los cuales establecemos lo que queremos decir y aquellos a tra vés de los cuales establecemos nuestras creencias acerca del mun do. T odos los juicios, constitutivos o de otro tipo, se refieren al mundo —aunque cuando son constitutivos, este hecho resalta sólo cuando ellos aparecen en cúmulos holistas—. E l rechazo implícito a la distinción entre hecho y significado, entre la constitución de lo que decimos y lo que decimos acerca de, está inspirada no en un 11
Sie fragen mich, wrum ich meine Principien a priori nicht Konventiomn nene.
Ich glaube, ubre diese F rage werden wir uns sehr leic ht einigen. Obgleich mehrere Systeme von P rinzipien móglich sind, ist doch im m er nur eine G mppe von Prinzipien-Systemen [j/ c] moglich, und in dieser E inschrankung liegt eben doch ein E rkenntnisgehalt. Jedes mogüche System besagt in seiner Móglichkeit eine
E igenschaft der Wirklichkeit. Ich vermisse bei Poincaré eine Betonung, dass dei Willkürlichkeit der Prinzipien eingeschrankt ist, sowie man Prinzipien kombiniert. Darum kann ich den Ñ amen “Konvention” nicht annehmen. Auc h sind wir nie sicher, dass [ wir] nicht zwei Pinzipien, die wir heute nebeneinander ais konstituitíve Prinzipien bestehen lasen und die also beide nach Poincaré C onventionen [sie] sind, m orgen wegen neuer E rfahrungen trennen müssen, sodas zwischen beiden Konventíonen die Alternative ais synthetische E rkenntnis auftritt.
examen cuidadoso de las dificultades implícitas, sino en la típica negación kantiana de toda cuestión relacionada con la semántica. E l problema principal de Reichenbach era que su caracteriza ción de lo a priori lo había hecho virtualmente indistinguible de lo empírico. L a única diferencia reconocible era que el elemento a
.priori podía entrar en conflicto con la experiencia sólo en co njun ción con principios similares. D e haber leído a D uhem con mayor cuidado, hubiera sabido que tal diferencia no significa gran cosa. Cuando unos años después llegó a ver que su manera de entender la dicotomía a p riori—a postsriori no servía, tuvo dos opciones: se guir a los positivistas, o bien abandonar la distinción e intentar seguir la sugerencia de Schlick de acuerdo con la cual ésta queda explicada con base en la noción de convención. R eichenbach eligió la última opción y, una década después se convirtió en el más elo cuente proponente del convencionalismo relativista. H ubo otra cuestión sobre la que R eichenbach también habría hecho bien en seguirlas sugerencias de Schlick. R eichenbach com partía los instintos realistas de Schlick, pero no encontraba la ex presión para estos instintos conforme a un marco kantiano, de la manera sencilla en que Schlick lo había hecho unos años antes. Así, en T heory o f Relativity and A Priori Knoivledge, Reichenbach re paró en el “extraño hecho” de que en la coordinación “es el lado definido el que determina las cosas individuales del lado indefinido
[i.e, la realidad] y que, viceversa, es el lado indefinido el que prescri be el orden en el lado definido. 'L a ex istencia de la realidad es ex presa da en esta mutualidad de coordinación” (p. 42). A través de la definición coordinadora constituimos los objetos del conocimiento mientras al mismo tiempo, y como una indicación de que el objeto consti tuido estaba allá afuera aun antes de que nosotros lo constituyéra m o s, ex ac tam en te esa c o sa que “ determ in am o s” no s está “determinanda”. Según pensaba Schlick, esto no es una paradoja profunda e inescrutable, sino una observación incoherente: Creo qué sólo el lado indefinido determ ina - a través de la m edia c ión de la perc epc ión- el lado c onc eptual, y no vic eversa. M e pa rec e que la teoría (que Ud. defiende) surge del hec ho de que es
muy fácil confundir el concepto de realidad con la realidad en sí misma [...] una ilusión de la cual fueron presa los neokantianos de Marburgo. E l determinar la longitud de una barra (p. 38) por ejem plo, no me parece que pertenezca a la definición de una barra real —la barra real siempre estará más allá de toda definición—sino a la determinación de una característica de nuestro concepto de una ba rra. (Carta a Reichenbach, 26 de noviembre 1920, HR 015-63-22, p. 4, ASP).12 E l punto que Schlick estaba señalando se relaciona con la cues tión que Cassirer había considerado en conexión con H elmholtz. Schlick decía ahora que los axiomas constitutivos, aun cuando no sean analíticos en el sentido nominal kantiano son, sin embargo, conceptuales. E n lugar de verlos como constitutivos de la expe riencia o de sus objetos, debemos interpretarlos como conceptos constitutivos. E n realidad, la doctrina está tan sólo sugerida hasta este punto y Schlick jamás articularía su vínculo con la noción de definición implícita. Podemos observar, sin embargo, que no ha bía doctrina más central que ésta en el desarrollo del positivismo lógico a finales de 1920 y principios de 1930, de manera que su presencia será recurrente con distintas formas a lo largo del libro.
El m é t o d o trascendental Una de las muchas novedades que la primera Critica de K ant llevó al campo de la epistemología, fue una nueva actitud hacia el escep-
’2 Ic h glaube, dass nur die undeftnierte Seite, durc h Vc c m ittiung der Wahrnehmung, die begriffliche Seite bestímmt, nicht aber umgekehrt. jene L ehre scheint mir darauf zurückzuführen zu sein, dass man so lc icht den B egriff det Wirklichkeit mit der Wirklic hkeit selbst vcnvec hselt
ein Schein, dem die
MarburgerN eukantianer zum Opfergefallen sind. Die F estlegund der Liinge ornes Stabes (S. 38) scheint mir z.B. nicht zur Dcfinition des wirklichen Stabes zu gehoren -da s Wirkliche ist immer
jenscits aUer Definic ión-
eines Merkmals unseres Begr/ ffis von dem Stabe.
sondern sie ist Restimmung
ticismo representada en su método trascendental. L a filosofía moderna se había desarrollado bajo una obsesión escéptica, en la cual algunos filósofos trataban de establecer con gran afán que en realidad hay conocimiento, mientras otros perdían la esperanza por poder probarlo. E l método trascendental de K ant dio un giro radi cal a dicha situación. L a pregunta básica de la nueva epistemología no era si hay conocimiento. Su punto de partida era que obviamen te hay conocimiento, como hay experiencia y una cognición sinté tico a priori. L a pregunta no era si esto es posible, sino cómo es todo esto posible. Así, en lugar de tratar de construir el conocimiento a partir de una base última constituida po r lo dado y po r condicio nes de simplicidad, K ant tomó el conocimiento como un dato y trató de identificar sus “condiciones de posibilidad”. D ejando a un lado los detalles de la aplicación kantiana de su método, este aspec to general estaba destinado a tener una influencia duradera incluso fuera del ámbito del kantismo ortodoxo. R eichenbach estaba totalmente comprometido con este as pecto general del proyecto kantiano, pero objetó la aplicación de K ant del método en su análisis de la razón. D e hecho, vio en este rasgo la- raíz de la errónea identificación kantiana de los dos senti dos de lo a priori. T al y como Reichenbach lo veía, lo “dado” en la aplicación de K ant del método trascendental, no era el conocimiento o la cien cia, sino la ra^ón. K ant pensó que podía encontrar detrás de los aspectos cambiantes de la ciencia las operaciones de una facultad permanente: la razón, y que el método trascendental nos guiaría en la-búsqueda de sus características. Si los principios constitutivos iban a ser derivados a partir de esta razón permanente, entonces uno podía ver bien porqué esos principios debían ser apodícticos y válido s para to do tiem po . N o o b stan te, de ac uerdo co n Reichenbach, la razón no es un sistema fijo de proposiciones; es meramente una capacidad “que se vuelve fructífera en la aplica ción a problemas concretos" (RA K, p. 72). Al final, K ant no con taba con nada firme a lo cual vincular su método trascendental, más allá del criterio de auto-evidencia. Por tanto, su sistema de principios a priori termina siendo “simplemente una canonización
del ‘sentido común”’ (p. 73), o lo que se consideraba sentido: co mún después de N éwton. Así, el error de K ant fue aplicar el meto-' do trascendental al objeto equivocado: “Si estaba en búsqueda de las condiciones del conocimiento, debió de haber analizado el cono--
cimiento, pero lo que analizó fue la rayón” (p. 72). E l conocimiento, esto es, la ciencia, es el objetivo adecuado del método trascenden-' tal y la piedra angular de la epistemología: “N o hay otro método^ para la epistemología que el descubrimiento de los principios realmente empleados en elconocimiento.'E X intento de K ant de detectar estos prin cipios en la razón debe considerarse como un fracaso’’ ^ ; 75 )í Sería difícil no exagerar la importancia del cambio hacia ;éste! nuevo punto de partida trascendental. L os miembros-de la tradi ción semántica siempre han sido los más grandes admiradores de la ciencia y han demostrado repetidamente su inclinación a consi derarla como modelo. N o obstante, el modó en el cual no rmal mente fue considerada, se inspiraba en:los ideales fundaciórialistas de la filosofía prekantiana. E l texto de R ussell “O n Scientific Method in Philosophy”; (1914) ofrece un ejemplo excelente de esta tradicional actitud. Ahí reitera su bien conocida tesis de que “es de la ciencia, más que de la ética y la religión, de donde la filosofía debe tomar su inspiración” (Mysticism and L ogic, p. 75). Y añade: Hay dos formas distintas en las cuales la filosofía puede procurar su fundamento en la ciencia. Puede enfatizar los resultados :más generales de la ciencia e intentar incluso darles una generalidad y , unidad más grande a dichos resultados. O bien puede estudiar los
métodos de la ciencia e intentar aplicarlos, con las consabidas adap taciones, a su ¡propio y peculiar terreno. La mayor parte de la filo sofía inspirada en la ciencia se ha extraviado preocupada por los resultados que momentáneamente debían de ser llevados a cabo, (pp. 66-75) L os principales ejemplos de R ussell de filosofía científica des carriada fueroñ las doctrinas energeticistas de;moda en-Alemania
en la época y la filosofía de la evolución. L a locura de tales esfuer zos po r derivar la filosofía de los contenidos de la ciencia corriente en boga, se pone de manifiesto tan pronto la ciencia cambia sus contenidos, como inevitablemente tiene que suceder. E l método científico es el único elemento de permanencia en la ciencia y, con secuentemente, es el único aspecto de la ciencia que los filósofos deben tratar de aplicar en sus propias investigaciones. “N o son los resultados, sino los métodos, los que pueden ser transferidos con provecho de la esfera de las ciencias especiales a la esfera de la filosofía” (p. 76). D e hacerlo, los filósofos no necesitan preocuparse en exceso po r el carácter de la ciencia corriente. O, en todo caso, una vez que se han formado para sí mismos una idea suficientemente buena del método científico, no necesitan involucrarse más en los deta lles de la ciencia. E n años posteriores, R ussell mismo, ciertamente, se había comprometido en estudios rigurosos sobre la teoría de la relatividad y otras teorías científicas y le dio a ese conocimiento un uso en filosofía. Aun así, su idea de la filosofía permaneció como aquella actividad en la cual los filósofos forman un grupo aparte, aprendiendo mucho de la ciencia, pero buscando preservar una serie de estándares epistemológicos donde sea que se originen. L a idea de que el principal criterio de corrección para una epistemolo gía es si describe adecuadamente la mejor ciencia en curso, le hu biera parecido absurda. Schlick, Reichenbach y, -diez años más tarde- P opper (capítu lo 17) plantearon un nuevo reto a este punto de partida al darle un giro científico al método trascendental. Al hacerlo, crearon un nuevo tipo de epistemología que se conoce en los países anglosajones cómo “filosofía de la ciencia”. R ussell permaneció como el más elocuente proponente de lo opuesto, la perspectiva fúndacionalista al interio r de la tradición analítica. F ue tan elocuente que, de he cho, en 1921 consiguió convertir para, su causa, al futuro líder del positivismo vienés.
; C a r n a p a n t e s d e V ie n a
[...]
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ju s tific a d o s
'* d e s d é ^n i ñ o 1’ s e n t ía - é x p e rie n c ia s
r io
ju ic io s al
de
ta le s
c o n s e c u e n c ia s .
u tilid a d ¡ que
d e v ta l
con
ta l
E s to
o tr o s
p r e m is a s
c ie n c ia ,
a n te r io rid a d
y
b a jo
e ra
de
lo s ju ic io s
s in
por
con la s
e m b a rg o , a h o ra
a lg u ie n
física)
qué
a lo s
n o s o tro s ,
qüe: en
que
r io
que
p ie n s o
desea
d e b ie r a
ser
e x p lic a r a
que
c irc u n s ta n c ia s m odo
ya
que
q u é ll a m a m o s s in o me
r e a lid a d
s o n r e ír
c o n fie s o ya
y
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fr e c u e n c ia
v e rd a d e ra m e n te
p e ro por
y
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d e m o s tra ra
d ire c ta m e n te
p o d r ia
in v e s t ig a c i ó n ;
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c o n o c id o s
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e x p e r i e n c ia ,
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c ie n c i a
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p ro c e d e r
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que
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p e r d ía
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aún : hoy creo que
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deba
ser
f ís i c a . '
BOLZANO, LEBENSBESCHREBUNG
' Traducción de Cuautémoc Lara (UAM-I). :í ’. ;:nur deutche mir, dass dieser Wissenschaft [/ .«., die Physik] noch eine andere Vorhergehen sollte,;in der erst dargethan und erklart würde, dass wir, und unter ¡welchen.Umstanden wir berechtiget wiiren, so manche E ’ rfahnmgsurtbeile zu fallen. :£ )enrt ;dass die meisten Ultheile, die wir E rfahrungen nennen, von uns nicht riinmittelbar erkantlt, sonderh erst aus gewissen andern gefolgert würden, das hatte ich schon ais ein Knabe gefíihlt, und mich nicht selten in dem Nachdenken darüber, aus was fur Vordersátzen wir dergleichen Folgerungen eigentlich ableiten mogen, íyedoren. Lacheln Sie immerhin über die Nutzlosigkeit solch einer Untersuchung; ích.gestehe doch, dass ich noch heut zu Tage glaube, es sollte eine solche ¡Wissenschaft geben, nur. das ich nicht mehr meine, sie müste von jedem, der Physik studieren will, voraus betrieben werden.
L a s c ie n c ia s son d e c ir
e x a c t a s t r a b a ja n
o c a s io n a l m e n t e con
tr a d ic io n a le s
e x a c t it u d de
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sus
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c o n c e p to s
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ABRIL
DE
1920
( A SP)
Cuando en sus últimos años, recordando su desarrollo intelectual, Carnap escribió una lista de las principales influencias sobre su pensamiento, los nombres que dio fueron lo s,de F rege, R ussell y W ittgenstein. Pero en 1920 había enviado una lista muy diferente de nombres a D ingler. K ant, Riemann, Helmholtz, Mach, Avenadus, Poincaré, N atorp, O stwald, E instein y Weyl eran, decía Carnap, las personas que estaba estudiando. (B orrador de una carta de Carnap a D ingler, 20 de septiembre de 1920 RC 028-12-11, ASP.) D os meses después escribió de nuevo, enumerándo los temas sobre los que le gustaría trabajar: el significado y la justificación delageo m etría no euclidiana en la física; el significado .del cuerpo .rígido en física; el método sintético (Le., no empírico) en física; el carácter a priori de las leyes físicas; los componentes empíricos ,y no empíri cos de la ley de la conservación de la energía; la relación, .entre la T eoría de la R elatividad y la E xperiencia; etcétera (B orrador de una carta de Carnap a D ingler, 14 de noviembre de 1920, RC 028-1212, ASP.) Claramente, Carnap estaba a punto de convertirse en un filósofo de la ciencia del tipo del que Popper y R eichenbach, even tualmente serían los paradigmas. E n un periodo subsiguiente de pocos años, Carnap, de hecho, publicó algunos pocos aunque ex celentes artículos que reportaban los resultados de la investigación que ya estaba en progreso para 1920. Pero algo ocurrió e n l9 2 1 que desvió de manera decisiva la trayectoria del pensamiento de Carnap de la filosofía déla ciencia hacia cuestiones filosóficas más
2 Die ex[akten] Wiss[enschaften] arbeitcn haufig mit'Begriffen (diezuweilén gerade ihre I-Iauptbegriffe sind) von denen sie!nicht exact;sagen kónnén, was'sie bedéuten; und andrerseits: die traditiohelleri Méthoden'der Philosophie konnen hier wening helfen.
tradicionales. Mis des cubrimientos filosóficos, explicó alguna vez Carnap: no. son .en general obtenidos en momentos de inspiración sino más bien a través de un proceso lento de crecimiento y desarrollo. Sólo en raras ocasiones un libro o una plática ha causado una •impresión:fuerte, permanente en mí [...] E sto me ocurrió un día, en el invierno de ,1921 mientras estaba en cama a causa de la in'fluenza leyendo un.libro de Russell que me acababa de Eegar (trans cripción de Miá Reichenbach, 1962, RC 090-02-05, pp. 3-4, ASP.)
E l libro era O u r Knowledge o f the E x te rn al W orld , y Carnap re cuerda en sus comentarios autobiográficos para el volumen de Schilpp (T he.Philosophy o f R udolf Carnap) cuán impresionado e ¡inspirado estaba por.la,elocuente defensa del papel de la lógica en la: filosofía, :“E 1 estudio de la lógica”, había escrito Russell, “se con vierte en el estudio central de la filosofía; proporc iona el método de investigación en la filosofía” (O urKnowkdeg e o f the E x te rn al W orld , .p. 243). Russell continúa: La única condición que considero que es necesaria, para asegurar en el futuro inmediato un logro que sobrepase todos los que hasta i ahora han
sido, alcanzados por los filósofos, es la creación de una
escuela de hombres con entrenamiento científico e intereses filo sóficos, sin las, trabas impuestas por las tradiciones del pasado, y que no sean descarriados por los métodos literarios de aquellos que copian en todo a los antiguos excepto en sus méritos. (Our
, Knowledge of the E xternal World, p.° 246) Carnap escribió: “entí como si este exhorto hubiese sido diriJgidó;personalmente a mí. ¡Trabajar en este espíritu sería mi tarea 4 e ahora en adelante!” (“Intellectual Autobiography”, p. 13). La ,lpgica1,era,. siri duda, el camino más promisorio para aquellos que deseaban,que la:.filosofía siguiese el camino seguro de la ciencia. De conformidad con,esta idea, el primer proyecto importante que
Carnap tomó para desarrollar fue colocar la':própia filosofía de Kant en ese seguro cariiino. Para 1924, Carnap había finalizado lo que podría ser conside rado c omo el primer borrador del A u fb au , un manuscrito con el revelador título ccVom Chaos zur Wirklichkeit” (•‘D el caos a la rea lidad”; carta a Schlick del 19 dé diciembre de 1924, RC 029-32-46, ASP ). Cuando el manuscrito creció hasta convertirse en un libro, Carnap enfatizó su linaje kantiano planeando llamarlo en un prin cipio K onstitutionsth eorie ( T eoría de la constitudóti). Pero además de Kant y la lógica había otro principio que le irispirabá:
La máxima suprema d e Russell Cuando e l A u fb au fue publicado en 1928, su página inicial mostra ba el lema de la tradición fundamentista-constructivista. É sta era la “máxima suprema de la filosofía científica”: Sienápré que1sea posible, las entidades inferidas deben sustituirse por construccio nes lógicas. Una amplia gama de actividades puederr interpretarse' como aplicaciones del consejo russelliano. L os casos paradigmáticos fue ron la reducción logicista y el método de abstracción extensiva. Pero, en 1924, en su “Logical Atom ism ”, Russell llegó incluso a presentar sus teorías de las descripciones, de clases y del juicio como aplicaciones. Si lo son, entonces la formulación de Russell de su máxima es extraordinariamente engañosa; U no podría estar tentado á decir que la teoría de las descripciones remplaza la infe rencia de la montaña de oro por una construcción que incluye uni versales tales como se r u n a m ontañá j se r c/e oro. Pero entonces, en virtud de la paridad de razonamiento (como le gustaba decir á Russell), también debemos concluir que la teoría reemplaza la infe rencia del autor de Waverly (o, si uno insiste; del dato sensorial del que soy consciente en este momento) por una construcción a par tir de universales. Claramente esto no tiene sentido; la teoría de las descripciones no tiene nada que ver con algo que pudiese ser des crito en serio como un paso que lleve de la inferencia’ a la cons trucción a partir de datos. Y lo mismo es cierto de todas las otras
aplicaciones dé; la estrategia del símbolo incompleto. L a máxima tósselliana estuvo viciada desde el principio por ambigüedades. L o que las aplicaciones de la máxima de Russell parecen tener .enc om ún es esto: comenzamos con un sistema de expresiones que sirve a algún propósito esencial de tiposemántico o epistémico pero que, por una u otra razón, se considera problemático. E nton,ce¿ reemplazamos ese sistema por otro que ya no adolece esos ¡problemas particulares y que, además, preserva un cierto tipo de iliga con el original. Dependiendo del tipo de problema y de la liga •réquerida, tendremos proyectos radicalmente diferentes entre los que la mayoría se describen normalmente como “reduccionistas”. Las estrategias reduccionistas pueden usarse para tratar con Jo s tres aspectos, principales de la epistemología: el significado, la { Ontología y:los' fundamentos. Dado un cuerpo; de conocimiento ■ ipodetnios preguntar qué quieren decir sus aseveraciones, acerca de ,'qué son y qué tipo de razón - s i es que la hay- tenemos para creer;Jas; el reduccionismo puede ofrecerse como una respuesta a cada •tina de esas preguntas. ■. Podemos, por ejemplo, querer conocer qué son realmente los Múéieros imaginarios o sí el tema de la termodinámica es realmen t e diferente del de ja mecánica estadística. Inspirado por este tipo ¿de propósito ontológico, F rege estaba muy molesto porque los ¿matemáticos no sabían realmente qué son los números, y esta dase ¿de reduccionismo estaba diseñado en parte para decírselos (véase el capítulo 17).: ' . Sin embargo,^ uno puede ignorar o desc artar cuestiones -ontológicas y al mismo tiempo encontrar atractivo el reduccionismo ¡porque clarifica los significados de expresiones antes oscuras. Uno . puede, por ejemplo, pensar qüe no hay números imaginarios o per manecer agnóstico respecto al tema y- sin embargo, mantener el ¿interés en los significados de expresiones tales como ‘número ima ginario’ y ‘la raíz cuadrada de -1 ’. Aquello que Quine ha llamado el elemento “ideológic o” in•cluye esas dos dimensiones de la reducción. Sin embargo, ambas deben ser distinguidas claramente entre sí. L a búsqueda de la com prensión es, por supuesto, muy diferente de la búsqueda de la
composición última del universo. La primera de estas metas fue la que ha inspirado los ejemplos más célebres de redüccionisiho, del tratamiento de Bolzano del Cálculo a.los estudios histórico-críticos de Mach que se proponían aclarar, nociones oscuras en-.física^ E l interés de Carnap en lo que llamaba la “legitimidad” de los con ceptos (Pfysikalisc h e B eg riffsb ild u n g , p.3) encaja perfectamente en esta tradición. E ste tipo de reduccionismo fue el instrumento emplea do por muchos de aquellos que consideraban la búsqueda de la claridad como una meta valiosa.3 Como veremos, Carnap conside raba que el primero de los dos proyectos ideológicos; aquel rela cionado con el significado, como de :1a mayor importancia; por otro lado, pensaba que el segundo, relacionado con la antología era asignificativo. La tercera dimensión del reduccionismo, la concerniente a los fundamentos, está integrada a lo que Quine ha denominado el as pecto “doctrinal” de los procesos de reducción.. Aquí ya no nos preguntamos qué significa p o a qué se refiere p , sino qué razones tenemos para creer que p es verdadero. La razón ofrec ida,por ;la reducción depende de la etapa ideológica de;un cierto modo que se muestra mejor mediante una consideración del carácter, de.la reducción en ciencia. Dentro del terreno de la ciencia, las palabras que nos interesan, aquellas que pudieran inquietarnos y que .desearíamos legitimar a través de la reducción, están siempre asociadas con un cuerpo teó ric o exitoso. E n verdad, la razón por la que deseamos-legitimarlas, más que ignorarlas colectivamente, es que normalmente nó sabe mos qué hacer; sin ellas.,Nos podemos sentir incómodos con res pecto al significado o la referencia de ¡la raíz, cuadrada ;de:p l’ .o respecto a las razones que tenemos, para, creer ló, que'expresamos con esto; pero, ciertamente, estamos conscientes de, ciertas cosas buenas que podemos hacer con una teoría, qué: involucra esa ¡ex presión que no podríamos hacer sin algo equivalente, a ella. ¡E stas .? Era natural .considerar,a la experiencia como el objetivo dé.este proyecto reduccionista, ya que. tanto la tradición kantiana.como ^.positivista,habían consi derado que la experiencia, era la piedra de toque, del sentido.,
cosas buenas normalmente dependen de recurrir a ecuaciones o, más generalmente, a oraciones que contienen esas expresiones cuestionables. Si sentimos qué las matemáticas no son tan solo un conjunto de técnicas de cálculo con aplicaciones, sino un conjunto de¡verdades, seremos naturalmente conducidos a considerar aque llas oraciones como partes de una teoría respecto a la que, para ¡ expresarlo paradójicamente, tenemos amplia razón para creer que es verdadera sin tener una idea clara de qué dice ni de porqué es verdadera. ■ Sea C ía palabra concepto cuestionable y T ía teoría o conjuñ: to de oraciones que la contiene y que “sabemos” que es verdadera. Si T es, a fin de cuentas, todo lo que importa acerca de C , podemos expresar la condición de frontera que un concepto C * debe satis fa c e r para ser una legitimación de C al modo siguiente: C* debe ser legítimo (l e
debe haber sido derivado de conceptos legítimos
' mediante métodos que preservan la legitimidad) y debe ser tal que cuando C se interpreta como significando C * , lo que T dic e resulta ser verdadero. La cuestión d oc trin al examina las bases para creer que T es verdadero. La reducción ideológica ha transformado a T en-una teoría T * que es, uno esperaría, más clara que T. Si pode mos identificar en el lenguaje de T* las fórmulas que se conocen como verdaderas por razones especificables y defendibles, y si T * es deducible a partir de o es altamente confirmada por estas tesis, entonces la tarea doctrinal se ha logrado. E sta técnica reduccionista fue mostrada en primer lugar en la reducción del Cálculo a la Aritmética iniciada por B olzano y que culminó en el trabajo de Dedekind y Cantor sobre el continuo. E se proceso familiar no necesita, más que una revisión superficial en este punto. Cada uno de los diversos dominios de los números comple■ jos-rreales, racionales, enteros y naturales tiene una clase asociada dé verdades, esto es, de teorías correspondientes. La aritmetización del Cálculo tuvo éxito en reducir cada una de esas teorías a una más simple en esa secuencia. La teoría de los números complejos fue reducida a la de los reales, la teoría de los réales á la de los racionales, etcétera. La estrategia fue siempre la que acabamos de
describir. Primero se definen las nociones primitivas de la teoría^ más amplia acerca de la base de aquellas de la teoría más simple; luego se demuestran los axiomas de la teoría más amplia, en su traducción c onform e a las definiciones dadas, sobre la base de;los axiomas de la teoría más simple. Por ejemplo, uri número imagina rio había sido definido por H amilton como un par ordenado de' números reales. Cuando las operaciones entre números complejos, fueron redefinidas apropiadamente, las leyes de la teoría de los nú meros complejos se volvieron enunciados (más) inteligibles acerca de (clases de) números reales, y la razón por la que esos enuncia dos eran verdaderos fue mostrada en sus pruebas a partir de axio mas (presumiblemente más plausibles) acerca de números reales. Para la época en que F rege comenzó a pensar acerca de estas cues tiones, Dedekind y Cantor habían resuelto el problema más difícil en esta secuencia, la reducción del continuo al dominio “atomístico”, de los racionales. Cuando los matemáticos completaron la reducción del Cálcu lo a la Aritmétic a, los filósofos tomaron el control de la: situación. Como hemos visto, F rege y Russell sostuvieron que la aritmética misma era reducible a la lógica, en un sentido de reducción aun más estricto que el que acabamos de explicar. Si ellos tenían la’ razón, la mayor parte de las matemáticas resultaría ser lógica, con disfraz: esa era la doctrina logicista.
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Whitehead y Russell fueron los primeros en ver en este episo dio reduccionista un modelo para la epistemología. La idea era ha cerle a todo lo que decimos conocer acerca del mundo empírico lo que el logicismo había intentado hacer con las matemáticas, toman do como base de la reducción no sólo la lógica s'ino también algún, dominio dado de datos. E l material de la reducción en este proyectó generalizado no consistía tan sólo en los conceptos básicos de la ciencia empírica sino también en casi todos los conceptos cotidia-, nos, sin importar qué tan inofensivos pudieran,parecer. Uno podría preguntarse cuál era el propósito de este proyecto tan incluyente. H ablando ónticamente, uno puede ver por qué vale la pena* seguir la estrategia reduccionista cuando las palabras referentes a conceptos bajo consideración parecen referirse a: cosas que son;
extrañas y poco familiares (como ‘número imaginario’ o ‘electrón’)* 0 aun, cuando parecen representar objetos' o procesos familiares pero éste no es el caso (como en ‘número natural’ o ‘simultanei dad?). Pero es más difícil ver por qué vale la 'pena seguir este pro yecto en relación con los objetos familiares como mesas y sillas. E l objetivo de reducir o “construir” no podría ser el que no tenemos una bueña idea de lo qué se quiere decir con palabras como ‘mesa’ y ‘silla’. T ampoco podría ser que no sabemos que son las mesas y 'sillas. ¿O sí? ¿Cuál es, permítasenos repetirlo, el objetivo de esta extensión del reduccionismo? [. La respuesta de Russell fue: para resolver el problema de nues tro conocimiento del mundo externo. E l problema es una conse cuencia directa de la filosofía escéptica de H ume y de la reificación ■ del idealismo examinada en el capítulo 5. La confusión de H ume respecto a cuestiones semánticas le había conducido a creer que 1 todo lo que podemos ver y escuchar, todo a lo que podemos referirñós, está en la mente. L os discípulos de B rentano y, posteriormen te1!Moore y Russell, habían actuado una fingida rebelión contra éste punto de vista, sosteniendo que aun cuando todo aquello empírico a lo que nos podemos referir es, én realidad, de la naturajeza de los sonidos y las imágenes visuales, estas cosas tienen una íSjabsistencia independiente de la mente. La pregunta que quedaba era, ¿y qué hay de las mesas y las sillas? E stos “realistas” estaban de acuerdo con H ume en que nunca hemos visto ni veremos una mesa. B ajo esas circunstancias, era natural preguntarse qué razo nes tenemos para creer que existen tales cosas. Lógicamente, H ume y sus seguidores habían concluido: no hay ninguna. “E l problema del mundo externo” es el problema de encontrar una razón para concluir que, después de todo, hay un mundo externo. E ste pro blema no tiene nada que ver con el empirismo, sino que es mera mente la consecuencia'de confusiones semánticas, que demo cráticamente se han distribuido entre los empiristas y sus oponentes. Para 1914, la semántica russelüana se encontraba en desor den. Su tendencia natural había conducido a Russell a hacer conce siones al psicologismo. Cuando él regresó a una idea de Whitehead que parecía prometer un trabajo para la lógica en el terreno de la
filosofía, pagó el precio de mayores concesiones al psicologismo. E xplicando, en retrospectiva, Russell recuerda que Whitehead: > alguna vez me dijo: “Tú crees que el mundo es como aparece en un mediodía esplendoroso; yo creo que es como aparece en la madruv gada cuando uno acaba de despertar de un sueño profundo”. Pensé que su comentario era hórrido, pero no podía ver cómo, demostrar que mi prejuicio era mejor que el suyo. Por último, me mostró cómo aplicar la técnica de la lógica matemática a su vago y desordenado mundo para vestirlo en ropas de gala, que el matemático:podría observar sin espantarse. E sta técnica que le aprendí me encantó, y ya nunca más exigí que la verdad desnuda fuese tan buena como la verdad en sus mejores galas. (Portraitsfrom Memory, p. 39) ;
Siguiendo la sugerencia de Whitehead, Russell adoptó la vieja tesis de Moore, según la cual todo lo que nos es dado en, la, expe riencia empírica son los datos de los sentidos, y atacó el “proble-' ma” del mundo externo renunciando al proyecto de descubrir una razón para creer en el mundo externo y reemplazándolo po r el de construir una réplica de éste en el dominio de los datos dé los, sentidos. E l primer intento russelliano fue presentado en O u r Knowledge o f the E x te rn al W orld , el libro que tanto admiraba Carnap. Pero los verdaderos orígenes del proyecto fueron exhibidos unos pocos años después, en un desarrollo posterior de las ideas básicas. “ Toda la evidencia empírica consiste, en el último análisis, de percepciones; por tanto [sie], el mundo de la física debe ser, en algún sentido, continuo con el mundo de nuestras percepciones, puesto que es este último el que proporciona la evidencia para las leyes de la física” (T he A n alysis o f M atte r, p. 6). Pero los objetos que podemos conocer de manera no inferida, las cosas de las que tenemos c ono cimiento directo, no son objetos físicos: . Anteriormente, mi sistema de conocimiento no inferido; incluía mesas, sillas, libros, personas, el sol; la;luna y las estrellas. He llegar , do a considerar esas cosas como,inferencias [...] ahora, como re-,
sultado de un argumento ya no puedo aceptar su conocimiento como válido [...] Lo que aparenta ser la percepción de un objeto es realmente las percepción de ciertas cualidades sensibles conjuntada con,expectativas de. otras cualidades sensibles. ("The A nalysis of M aíter, pp, .181-182)
Q uejas-m esas sean inferencias quiere decir que no vienen dadas en el conocimiento directo. A partir del hecho de que no nos son dadas en el conocimiento directo, el inventor del conocimien to por descripción concluye que “el conocimiento de ellas no es conocimiento válido”„y por tanto debemos construir un sustituto de.la silla, que no es percibida sino “inferida”, a partir de las cosas que sí percibimos. P or tanto, hasta donde tenemos razón para creer que hay mesas y sillas, esos objetos deben ser “continuos” con los datos de los sentidos. Puesto que la experiencia es conciencia de datos reificados - o quizá la conciencia reificada de los datos, de pendiendo de la cosecha de Russell que uno esté probando- y puesto que la presencia de datos sólo puede ,ser evidencia de la presencia de datos similares o “continuos”, se sigue que si real mente tenemos razón para creer algo acerca de las mesas, entonces las mesas deben ser conglomerados de datos, de cosas que c ono cemos o podríamos conocer directamente: i E l papel que la evidencia juega en estas consideraciones re cuerda el papel que jugaba, en la teoría russelliana dél a p rio ri. Aquí, como allá, su tren de pensamiento le conduce inevitablemente a revolver fundamento y tema; A partir del obvio supuesto de que los datos de la experiencia son el fundamento del conocimiento empírico, más su reificación y la negación tácita del conocimiento por .descripción,,R ussellinfirió su máxima suprema y la idea de qué; los significados, esto es, las cosas a las que se refiere el conoci miento, deben,construirse a partir del material dado en el conoci miento directo. E sto es una versión refinada de la idea kantiana de que: la mente construye; Ja experiencia: para que el conocimiento empírico tenga sentido.debemos construir los objetos de la expeñencia a partir de: ¡sus datos. Si Russell hubiese sido un dualista semántico, podría haber distinguido fácilmente entre lo que habla-
mos y aquello de lo que hablamos y, por tanto,-podría haber con cedido mientras que los humanos pudieran' fabricar lo primero, sólo Dios puede fabricar, digamos,'un árbol. Y aun" si él hubiese recordado el conocimiento por descripción, Russell podría de to dos modos haber reconocido que no hay ninguna necesidad de fingir que estamos construyendo el mundo, sino tan sólo nuestras proposiciones acerca del mundo. Así las cosas, una epistemología plausible y una semántica implausible condujeron a Russell de re greso al claustro materno kantiano. E ste es el Russell a quién Carnáp leyó y admiró en 1921. : í ■; Russell no había tan sólo revivido el viejo;proyecto idealista; él (conjuntamente con Whitehead) lo habían convertido en un reto excitante para la gente con mente inclinada á la técnica y también le' habían dado lo que parecía una buena oportunidad de éxito al dor tarlo con las técnicas de P rin c ip ia M athem atica, qúe habían funciona do tan bien en el caso del logicismo. Pero ni Russell ni Whitehead habían ofrecido algo más que esbozos respecto a cómo construir; el mundo. Carnap sería el primero en resolver los detalles.
La c onst r uc c i ón d el m u n d o Difícilmente puede dudarse de la fidelidad de Carnap al programa’ de Russell. Pero en manos de Carnap,’el proyecto tomó un giro no russelliano, que indicaba el surgimiento de una actitud sin preceden tes en el campo de la semántica. E ntre una multitud de enunciados que Russell y otros fundamentistas anteriores podrían haber firma do como propios, uno encuentra, en los enunciados más reflexiona dos de Carnap acerca de su propósito, una doctrina y una actitud que desde el punto de vista de Russell debe haber parecido no sólo falsa o inconsistente con el proyecto, sino palmariamente incóhe- ' rente. Posteriormente examinaremos este giro notable que Carháp! dio al proyecto russelliano. Pero primero debemos echar un Vista zo rápido a los detalles de su construcción: L a finalidad del A u fb au , explicó Carnap, era aplicar las técni cas de P rin c ip ia M ath em atica al «problema del análisis de la realidad»''5
ésto es, a ’la “reducción de ‘la realidad’ a :1o dado’” (sec.3). Gomo veremos, él no quería decir esto —al menos del modo en que cual quier otro lo diría. Pero la interpretación estándar, incorrecta de estás-palabras conferirá un poco de coherencia a la estrategia de (¡kmap que de ótram anera sería difícil reconocer. ' ip ;; L a reducción de la realidad debía alcanzarse mediante el des
pliegue de un^sistem a para la c onstituc ión de c onc eptos
(Konsiitutionssyste/ fi, en lo que sigue sistema-G; asimismo, nos referi remos ■ í Konstitütionstheorie como teoría-C). La tarea de la teoría-C está divididaen cuatro diferentes problemas (sec. 26): la determi n ac ió n He las bases, las formas de nivel,1las formas de objeto y la form a del sistema.
■ ifein Si se; concibe como una construcción, la constitución de la realidad debe comenzar a partir de algo, las bases, y por medio de ciertos procedimientos, las formas de nivel, debe generar todo— todo objeto y todo concepto. E l problema de la form a del sistema é's/ seleécioñar lo s;tipos de cosas que contarán como bases y for minas denivéle identificar las condiciones generales que deberán ser satisfechas por un c oncepto construido para que éste pueda califi car como la construcción de un concepto disponible con antela ción a dicha construcción. Carnap notó que en principio es legiti m ó comenzar con sensaciones y construir los objetos físicos, como también es legítimo comenzar con los Objetos físicos y construir las sensaciones. D e hecho, es concebible que el mundo entero pu diera construirse a partir del Absoluto hegeliano o de alguno de sus parientes cercanos (sec. 56). :H‘:á':r-Para resolver el problema de la form a del sistema, uno debe decidir primero cuáles son las metas propias. Si nuestra preocupa ción sonólas cuestiones de “primacía épistémica”, con qué es c ono cido antes de qué, será recomendable elegir lo dado como base. Un objeto A . es epistémicamente anterior a otro E cuando E se reconoce a través de la mediación de A (sec. 54). Puesto que lo dado es lo único que se reconoce en y por sí mismo, ése sería el punto de comienzo apropiado para tales propósitos. E n cuanto a las form as,de nivel, la lógica proporciona una herramienta muy va liosa; el modo específico de aplicación debe ser guiado por “la infor-
m adón disponible en las ciendas espedales” (sec. 53). E l propósito de la teoría-C no es juzgar a ninguna denda seria sino inquirir,, con ayuda de la cienda, exactamente qué dice la denda.P or último, los. conceptos construidos no necesitan concordar ,con sus contrapar tes preconstruidas en su “sentido” o representadón psicológica, sino tan sólo en su “valor lógico”, esto es, en su extensión., E l problema de las bases es simplemente el de determinar las; nociones particulares que constituyen el nivel de base de la cons trucción. Puesto que el motivo es epistemológico, las bases deben ser un familiar cercano del caos de sensaciones. L a famosa elec ción de Carnap es la relación del recuerdo de la similaridad que se establece entre dos experiencias justo cuando en una de ellas uno recuerda a la otra y detecta una similaridad de alguna clase entre ellas. (Lo dado coincide con el campo de esta relación, suponiendo que nuestro sujeto es memorioso.) La selección de una noción pri mitiva m ic a como base está inspirada por un aumento en la sim plicidad, y uno podría sospechar, por la magnitud del desafío téc nico. E l fracaso al construir el mundo entero a partir de una.sola noción primitiva única difícilmente podría ser interpretado .c o m o una objeción seria al programa. E l problema de las formas de nivel es el de determinar qué herramientas de c onstruc dón específicas, de tipo lógico, pueden usarse para pasar de un nivel de la construcción al siguiente. E xiste’ el supuesto de que la construcción se mueve por etapas desde la base hacia las etapas altas de construcción de “cuasi-objetos”.4 La teoría de tipos y las técnicas lógicas disponibles sin duda jugaron un papel para convencer a Carnap que ésta era la manera de proc e der. Pero no es fácil reconstruir un argumento que apoye este! cur so de acción que a la vez sea razonable y consistente con las otras doctrinas del libro. Las formas de nivel elegidas por Carnap fueron las técnicas de construcción de clases y de relaciones. F inalmente, debe apuntarse que Carnap fue más bien impre ciso al explicar el problema de las formas objeto. Aparentemente, . ^Carnap usa el término 'cuasi-X' pata indicar lo mejor que él podría hacerpara producir lo otras.personas denominan un;X. '
es la cuestión respecto a qué forma específica tomará la c onstruc ción. Dadas las bases y las formas de nivel, pudiera aun haber va rias maneras de ascender a partir de las bases a las metas deseadas de la construcción. La solución a este problema ofrecida en ú A u fb au fue, -por mucho, el aspecto mejor conocido y más ampliamente criticado. P or tanto, es conveniente recordar que, de acuerdo con Carnap, “la determinación del contenido de las construcciones da das no pertenece a las tesis del presente tratado” (sec. 122). Sin embargo, vale la pena mirar de cerca a las formas objeto elegidas por Carnap, comenzando con una revisión de los diversos mun dos que se suponía iban a surgir de ellas, la gama preanalítica de objetos y conceptos que Carnap estaba comprometido a construir. L a clasificación carnapiana de los mundos es esbozada en su “ D rsid m e n sion alitát des R aim e s u n d K au salitat" . Allí Carnap había sos
tenido que aun cuando la experiencia sensorial es necesariamente estructurada espacio-temporal y cualitativamente, las conexiones de sus elementos en “cosas” con “propiedades” y su correlación a través de “causas” no son, de modo alguno, condiciones de posi bilidad de la experiencia. La experiencia sin más que su form a necesaria es lo que Carnap denominaba “el primer nivel de la experiencia”, y su c ontenido era el “mundo primario”. E l critica ba a la escuela neokantiana por ignorar al mundo primario. De hecho, su idea de que las formas de la experiencia de segundo nivel son necesarias y únicas hacen mucho más difícil reconocer la dis tinción entre los mundos primario y secundario: “Su verdadero logro, a saber,la prueba déla función del pensamiento creadora de objetos, sigue siendo, sin embargo, correcta y está en el fundamen to de nuestra concepción del mundo real” (p. 108). . E n el A u fb au el mundo primario se convierte en el mundo de la psique propia, el mundo de los sueños de un solipsista extendi do en dos dimensiones, espacio y tiempo, el universo mismo que Schlick había considerado como la única realidad que alguna vez les es dadá a los seres humanos. E l mundo secundario “común” es dénominado mundo físico, con objetos construidos como cúmu los de cualidades fenoménicas en el espacio tridimensional que no están ligadas a una sola mente individual. E ntre las cosas qué se
encuentran'en este mundo están los cuerpos de personas diversas, incluyendo el mío; Todos esos cuerpos que se mueven y producen ciertas clases de ruidos son considerados como dotados' de vida mental. E sas “vidas” son los mundos heteropsicológicos, los epi sodios mentales de todos los sujetos empíricos, incluyéndome a mí. Además de esto, existen los mundos de la física, eLmundo de las instituciones sociales y, quién sabe, pudiera haber aun más. La meta de Carnap era c onstruir todos ellos. L a base, como se ha indicado, es la relación recuerdo de semejan
za, que existe entre secciones transversales temporales del flujo de la experiencia (sus términos son lo que Goodman llama “erlebs”, experiencias elementales). Mediante una aplicación diestra de las técnicas que se encuentran en Principia Mathematica, Carnap se las arregla para replicar el proceso de análisis empleando lo qué es, en realidad, un proceso de síntesis. E ste “cuasi-análisis”, como Carnap lo denominaba, fue una de las primeras ideas que surgieron en el desarrollo del proyecto. E l problema que resuelve es éste: Comen zamos con lo s erlebs y queremos identificar-sus'constituyentes, esto es, las cualidades localizadas (i.e., ‘este matiz, saturación y brillantez particulares en este lugar particular de este erlebr) , pero parece que no seremos capaces de obtenerlas a través de un proceso de cons trucciones, porque la construcción nos llevaría de lo más simple á lo más complejo, mientras que nosotros estamos tratando de m o vernos en la dirección opuesta. E n el proceso de cuasi-análisis, la definición (constructiva) explícita se usa para identificar ciertas clases de erlebs, que se argumenta comparten la cualidad “construida”. Las cualidades construidas pueden usarse entonces para cons truir el mundo físico. Su fundamento es un arreglo tetradimensional de números reales, que representa el espacio-tiempo, que va a ser cubierto con cualidades. La meta es, grosso modo, proyectar la ima gen bidim ensio na l que m e da c ada erleb en un dom inio tridimensional. L a forma bidimensional con; form a de perro que está presente en este cuadro particular de mi campo visual va a ser amplificada y expandida en un globo o cúmulo de cualidades. Las obvias en este lado de la superficie del perro; otras, menos obvias e inferidas en otras partes alrededor y dentro del perro. E l proceso
£ARNAP. ANTES DE . VIENA í
'
=de.asignar;cualidades a lugares.ya no se lleva a cabo mediante defi;nidones explícitas.. E n su lugar, Carnap ofrece ciertos cánones a los que se debe adecuar el constructor del mundo. P or ejemplo, los ¡cánones nos prescriben que debemos situar las cualidades de la forma canina detrás del sofá construido, cuando la form a canina parezca ser absorbida por el sofá en cuadros sucesivos de la pelícu la erleb. ;,c¡; ;v.ljna vez que hemos terminado de construir la expansión ■ tridimensional de nuestros erlebs, notamos que hemos construido •ciertas personas y cosas que constituirán la materia prima para cons,tracciones posteriores. N unca me he encontrado con mi abuelo, ,,pero una vieja postal y mi recientemente reconstruida madre ha blan de é l Puesto que ella se mueve y profiere ruidos en las mane arás apropiadas, yo construiré un mundo heteropsicológico de erkb s para ella (aun cuando “sus” erlebs son, como todo lo demás, cúmu lo s míos). Mediante la proyección de esos erlebs y otros en el mun ido (con correcciones procedentes de la tarjeta.postaly otros obje to s que nos hacen recordarlo), construyó a. mi abuelo y luego a su padre, etcétera, y así ad indefinitum . D e este modo construyó todas Jásrpersonas y las cosas respecto a las que tengo alguna razón para creer que alguna vez existieron; ya que, de otra manera, ¿qué razón tendría yo para creerlo, si no es mediante el testimonio de las per sonas y. de otras fuentes? sb ,;:A cada uno de esos sujetos empíricos que han sido construi dos se.le instruye para que haga con sus erlebs exactamente lo que el sujeto trascendental hizo para construirlos a ellos. E sos sujetos en primer lugar construirán sus mundos autopsicológicos para después construir el mundo físico. Ahora, habrá tantos mundos físicos como hay sujetos empíricos. E sos mundos, Carnap consideraba, serán .diferentes en sus aspectos cualitativos (un supuesto plausible, si ellos no están constituidos por los mismos erleb s), pero coincidirán en ciertos rasgos estructurales. E l mundo de la física se genera mediante la abstracción de esos rasgos comunes a partir de una pluralidad de mundos físicos. (Aquí Carnap está aprobando, de manera verbal, otra doctrina que Russell sostuvo por algún tiem
po, la idea de que todo el conocimiento físico es conocimiento de estructura.) Y esto, de hecho, completa la construcción. Las anotaciones anteriores nos dan un esbozo de lo que¿ sin duda, es la parte más conocida del A u jb au . A pesar de lo admirable que es en su logro técnico, la filosofía que se expresa en esas pági nas está lejos de ser original y, como veremos en el siguiente capí tulo, es muy difícil de defender. La parte más original y defendible del A u jb au está en otra parte, en la anticipación del holismo con ceptual. El h o lis m o e n e l
Aufbau
A finales de la década de 1960, Dummett comenzó a publicar una
serie de trabajos que daban nueva vida al estudio de la tradición analític a y, en partic ular, a los estudios fregeanos. Antes de Dummett, era habitual entre los amigos del Wittgenstein tardío considerar a F rege como una influencia negativa sobre la filosofía moderna, como el hombre que había revuelto todo al traer una mente lógica, demasiado penetrante y estrecha, para tratar los pro blemas amplios e imprecisos de la filosofía. Dummett ha volteado esta imagen, convirtiendo a F rege en la fuente de algunos de los descubrimientos más profundos en relación con el significado. Una de las partes centrales de la nueva imagen propuesta por Dummett es su interpretación del misterioso aforismo holista de F rege: una palabra tiene significado sólo en el contexto de una oración. A través de los años la interpretación de Dummet ha cam biado, pero en general, su exégesis sigue las líneas, siguientes. Consideremos a dos personas que discuten acerca de si existe una cosa tal como la responsabilidad intelectual. Puesto que ‘exis te’ oc urre en la formulación del problema, uno podría pensar que la discusión es respecto a alguna cuestión de ontología. Hay, cierta mente, filósofos que plantearán precisamente esa cuestión, que riendo con esto preguntar si existe una entidad que merezca el nombre ‘responsabilidad intelectual', y se preguntarán como nues tro mundo se relaciona con ella, en dónde existe, etcétera. E llos son los despistados herederos de la tradición discutida en el capí
tulo 6, y seguramente que no necesitamos seguirlos para entender a.qué se refiere la discusión. Uno podría también interpretar el desacuerdo como relativo a si la noción de responsabilidad intelectual, en alguno de sus usos estándar, tiene un uso factible y sirve a algún propó sito útil, quizá el de establecer un ideal hacia el que pudiéramos encaminarnos. L os contendientes en un lado de esta discusión podrían argumen tar que cualquier cosa que, normalmente estaríamos tentados a decir “acerca” de la responsabilidad intelectual caerá seguramente en alguna confusión filosófica y que nosotros haríamos bien en ignorar por completo esa noción. E sta no es una cuestión de exis tencia russelliana sino un problema acerca de,la legitimidad de un concepto. D ummett sostiene que un gran número de afirmaciones que involucran lo que parece ser cuantificadores existenciales y que, po r tanto, parecen ser afirmaciones de existencia, o afirmaciones de “realidad”, como diría Carnap, pueden ser interpretadas apropia damente sólo a la luz de la máxima holista. Aquí hay una situación típica de esta clase referente a la cuestión respecto a si el ‘número . 28’ representa un objeto: ¿Pero entonces qué estamos preguntando? E stamos a punto de in troducir un sentido filosófico de ‘existe’ que es distinto de la aplica ción com ún y corriente de ‘hay
E stamos de acuerdo en que
no decimos comúnmente que hay un número tal como 28; lo que sí decimos es que existe un número perfecto entre 10 y 30 y que ese número es 28. Y sin embargo, quisiéramos añadir que el número 28 no existe (en el sentido filosófico). Una de las conse cuencias de la máxima holística de Frege es el rechazo de esta existencia filosófica [...] Si podemos encontrar un enunciado ver dadero de identidad en el que el signo de identidad se encuentra entre un nombre y una frase de la forma ‘el x tal que F>¿, entonces podemos determinar si el nombre tiene una referencia mediante el recurso de averiguar, de la manera ordinaria, el valor de verdad de la oración correspondiente de la forma ‘Hay un x y sólo un x tal que Fx\ No hay ninguna cuestión filosófica ulterior en reía-
ción con si el nombre [...] realmente representa algo o no. (Truth and Otber E nigmas, pp. 40-41)
E n general, la idea es que muchas de las preguntas de la forma ‘¿H ay realmente A’s?, tal como son planteadas por los filósofos, re gularmente no tienen ningún sentido a menos que sean interpreta das como preguntas acerca de la significatividad o legitimidad de la noción X . Y en ese caso, añade Dummett, la respuesta a esa pregun ta se da de conformidad con el aforismo fregeano, que él interpreta como estableciendo que dar el significado (o quizá, la referencia) de una expresión es dar las condiciones de verdad de las oraciones en que ésta ocurre. U no debe conceder que algo semejante a esta doctrina lucha ba por salir a la luz en los primeros escritos de Frege. La doctrina: pudiera también haber hecho su aparición en el Tractatus. E l hecho es que el holismo que Dummett ve en los primeros escritos de F rege no surge claramente sino hasta mucho después, ya que es una de las contribuciones importantes del positivismo vienés. E n realidad, la primera enunciación explícita de lo que Dummett con sidera como el punto sugerido por F rege no ocurre en los escritos de F rege ni en los de Wittgenstein, sino en el A ujbau de Carnap, en el que se nos dice que “dar el significado (Bedeuntu¿¡ de una expre sión de un objeto consiste en dar los criterios de verdad (Kriterien der W abrheit) de las oraciones en las que el objeto puede ocurrir” (sec. 161). E l punto ya había sido hecho en Physik alische Begrijfsbildmg, en el que Carnap descarta la cuestión respecto de qué son los concep tos y afirma que la única cuestión cercana válida es. ¿Cuándo un signo representa-a-un-concepto? (p. 3; los guiones se escriben con la intención de enfatizar la naturaleza no relacional de “representar a”). E sta marcha temprana hacia el modo formal fue inspirada por el hecho de que “en toda ocasión que hablamos significativamente de conceptos, estamos siempre tratando con conceptos a los que nos referimos por medio de signos o a los que, al menos en princi pio, podríamos referimos así; y por consiguiente, a fin de cuentas, siempre estamos hablando de,esos signos y de sus leyes de aplica
ción” (p. 4). L a manera para introducir una palabra de concepto, o para legitim ar una que ya está en uso, es “determinar baio qué circunstancias puede usarse para la.representación de estados de hechos (.Sachverhalten)” (p. 3). D e acuerdo con Carnap, una palabra se-refiere-a-un-concepto, cuando hay una regla que asocia con Cada oración en la que la palabra ocurre, la circunstancia bajo la cuál la oración es verdadera; en realidad, el concepto es la regla en cuestión. Así, “la construcción deun concepto es la selección de una leypa ra
la aplicación de un signo [...] para representar estados de hechos” (p.4). E n los lenguajes naturales, estas reglas son normalmente tácitas. Uno de los propósitos del análisis filosófico es hacerlas explícitas. E staS reglas explícitas se relacionan con sus contrapartes tácitas de una manera similar a la que la ley codificada se relaciona con la ley no escrita de la costumbre (p. 4). Las leyes en cuestión están de algún modo asociadas con el reconocimiento de los estados de hechos apropiados.5 E n el A ujbau Carnap explicó que los conceptos se legitiman a través de una reducción a otros, que presumiblemente ya son legí timos. U n concepto a, Carnap explica, es reducible a otros b, c, etcétera, cuando todas las aseveraciones “acerca” de a (esto es, to das las aseveraciones conteniendo a a) pueden ser transformadas en aseveraciones acerca de b,c, etcétera, (secs. 2, 35)/’ Por tanto, la 1‘ 5 E n este punto surge una ruptura radical con Russell en relación con el problema de los indefinibles. Carnap sostuvo: “A veces se ha pensado que una magnitud física (i.e., el tiempo) tiene sentido en sí y por sí misma, con independen cia de c óm o se va a medir; la cuestión de cómo se va a medir es entonces una cuestión posterior. P or el contrario, uno debe hacer gran hincapié en que el senti do de cada magnitud física consiste en que ciertos objetos físicos se asocian con determinados números. E n tanto uno no haya determinado c óm o se va a dar la asociación, la magnitud misma no se ha determinado y las aserciones que se refie ren a ella carecen de sentido. 0
Véase “U ber die. Abhangigkeit der E igenschaften des Raumes von denen
der Zeit», p. 337, en relación con el empleo carnapiano del término “acerca de” . E n A A úpa n, scc. 32, Carnap considera el caso en el que, en lugar de una asevera ción acerca de a, tenemos un contexto con cero o más variables libres, y aquí la
constitución del concepto de 2/7 a partir de 2 y 7 consiste en la “presentación” de una regla mediante la cuál todos los enunciados acerca de 2/7 puedan transformarse en enunciados acerca de 2 y de 7" (sec. 35). L a definición explícita garantiza la eliminabilidad pero no es, de ningún modo, la única manera de arribar a esta meta, como se ilustra en la estrategia russelliana del símbolo in completo. Cuando esta idea de la constitución se introdujo en la sección 2 del A ufbau, no había indicación alguna de que la traducción que se pretendía debía alcanzarse mediante una definición explícita. D e hecho, el único ejemplo que Carnap ofrece en este punto no involucra ninguna definición. T odas las fracciones son reducibles a números naturales, sostenía Carnap, porque todos los enunciados acerca de fracciones son reducibles a enunciados acerca de núme ros naturales. Así, él nos explicaba, que ‘3/7 > 2/5’ puede traducirse al modo siguiente ‘para cualesquiera x y y que sean números natura les, si 7x= 5y, entonces 3x> 2y’. E ste enunciado formula la condición de verdad del primero en términos que no involucran referencia explícita a fracciones. Se asume que lo mismo puede hacerse para todos los otros enunciados que contienen fracciones.7 L a im age n que surge de estas c o n side rac io n e s es sorprendentemente semejante a la concepción del hoüsmo atri buida a F rege por D ummett. Y, sin embargo, no hay rastros de hoüsmo en la parte constructiva del A ufbau, esto es, en la cons trucción de las formas de los objetos. T odo lo que encontramos es condic ión de adecuación pata la «traducción» es que coincidan las extensiones del
defwienditm y el deftmns. 7
E n el A ujbau, Carnap no trata seriamente la cuestión de qué es exactamente
lo que va a contarse c omo una regla legitima de “traducción” . L o poc o que dice parece implicar que para el caso de las oraciones, todo lo que se necesita es preser var el valor de verdad (véase,
sec. 86) E sto es obviamente absurdo. P oc o des
pués de la publicación del A ujbau, Carnap reconoció que la identidad de extensión no puede ser una condición suficiente de adecuación. Véase la referencia de Kaila a una- comunicación privada con Carnap sobre este asunto, en su “L ogistic N eopositivism”, pp. 7-8
una concepción atomista del constructivismo, basada en un uso exclusivo de definiciones explícitas. L a transición de las intuicio nes holistas a la definición explícita, que nos recuerda una transi ción similar en los G rundlagen, se originó en su irremediablemente confuso tratamiento de la definición contextual. ■ ;7:
E n las secciones 27, 38 y 39, el procedimiento holista que
acabamos de examinar parece ser reforzado cuando Carnap sostiene.que la noción russelliana de definición contextual es el paradigma de un mecanismo de constitución que no involucra a la definición explícita. Si no podemos definir explícitamente una palabra, Carnap apunta, podemos legitimarla haciendo lo que R ussell hizo con los símbolos incompletos. L o que R ussell hizo, como nosotros sabe mos, fue eliminar la frase mediante el recurso de intro ducir una regla que asocia los contextos oracionales en los que aquella figura a otras oraciones (la “traducción” o condición de verdad), que ya no emplean el símbolo en cuestión. E n la sección 38, Carnap ob serva que una constitución siempre se hace mediante la definición, que puede ser explícita o contextual. D e la primera dice que su naturaleza es “bien conocida” (sec. 39), y respecto a las definicio nes en uso nos remite a Principia Mathematica, vol .1, pp. 25 y 69, que son precisamente las referencias que uno da si quiere aludir a la teoría russelliana de los símbolos incompletos.8 H asta aquí, todo parece estar en orden. Pero cuando Carnap comienza a mostrar, a través de aplicaciones, su interpretación de las definiciones en uso, se vuelve claro que lo que él así denomina no tiene ninguna conexión con lo que R ussell y nosotros denomi namos con el mismo término. L a razón de esto es que las “defini ciones contextúales” de Carnap son definiciones explícitas para R ussell y para nosotros. E n primer lugar, Carnap sostuvo que la regla de traducción involucrada en la constitución de un concepto debe aplicarse a funciones proposicionales, puesto que ella “debe ser aplicable a todas las oraciones que tengan una forma proposicional determi 8
Véase la referencia en la sec. 7 del Abriss der Logistik. Aparentemente Carnap
no había leído “On Denoting”.
nada” (sec. 39). Si las expresiones a las que se aplica la regla no tienen variables libres, él consideraba, la regla no se aplicaría a va rias oraciones sino tan sólo a ésta en particular. L a regla de traduc ción debe, po r tanto, identificar otra función propo sicional que contenga las mismas variables libres.9 E sta es una línea de razonamiento extraña, particularmente en virtud del hecho de que ninguno de los ejemplos de R ussell de definición en uso satisface la condición que Carnap considera in evitable. Aun cuando esta posición es indefendible, uno puede ver cómo este tren de pensamiento condujo a la noción de definición explícita. Añadiendo a la ya considerable confusión, Carnap pro si gue ofreciendo dos ejemplos, uno de definición explícita y otro de definición contextúa!. E l primero es ‘2 = D ef 1+ 1’; el segundo es ex es un número primo = D ef .x es un número natural y x es divi sible sólo entre 1 y entre x?. Carnap observó que uno podría estar tentado a creer que ‘número primo’ podría ser definido explícita mente, quizá como lo s números primos = D ef los números para los cuales [...]’. Pero esto, él explica, es mera apariencia: “E xpresio nes tales como ‘aquellos que [...]’ [...json abreviaturas (muy útiles) para definiciones en uso, corresponden a los símbolos de clase en la lógica” (sec. 39). L a m asa de c o nfusió n ac um ulada en el pro c edim ien to carnapiano de la definición destruye po r completo la dimensión holista de su pensamiento en la muestra de un sistema-C que se ha convertido en la única parte memorable del A ufbau. Pero la inten ción holista allí se encuentra, siendo la inspiración para diversas doctrinas que estarán en el centro de la filosofía carnapiana una vez que se disipó la niebla. L a más importante de ellas fue la no ta ble actitud de Carnap en relación con el realismo. 9
La expresión a la que se aplica la regla de traducción necesita, por supuesto,
no tener variables. L o que contendrá una variable cuantificada será el enunciado de la regla, puesto que debe referirse a una clase de oraciones que indique, para cada miembro de la clase, c omo se va a efectuar la traducción. Pero, c omo vere mos en el capítulo 16, Carnap no estaba en esos años en términos amistosos con la distinción lenguaje objeto-metalenguaje.
I d e a l i s m o Ci e n t í f i c o e I d e a l i s m o S e m á n t i c o *
El
p o s it i v i s m o
p a r a le lo s . de
En
a
o b s ta n te , una
t e o r ía
el
r e a li s m o
p a r ti c u l a r ,
c o n s ti t u c i ó n ,
p ro p o s ic io n e s
No
y
es
el
pueden
r e a l is ta
d e c ir,
la
s e g u ir
puede
d e fi n i c i ó n
c a m in o s
a d o p ta r
de
en
la
id e a
c o n s tru c to s
g ra n
m e d id a
del
p ro c e s o
por
m e d io
de
c o o rd in a d o r a s .
e s ta de
R e ic h e n b a c h ,
id e a lo s "T h e
no
lo
conduce
a
una
t e o r ía
de
lo s
objetos,
s in o
conceptos. a im s
a n d
m e th o d s
o f
p h y s ic a l
SELECTED WR/T/NGS,
k n o w le d g e " ,
1909-1953,
VO L.
2
1A ufbau y los Pseudoproblems de Carnap contienen la pri mera exposición explícita de lo que parecía una actitud sin precedentes hacia el realismo. Alrededor de 1930, W ittgenstein presentó, ante auditorios de V iena y Cambridge, una doctrina pa recida. Con la presión de estas dos autoridades, ese punto de vista se convirtió en un producto típicamente vienes en cuanto que reci bió extensa aceptación en V iena y fue ampliamente considerado como absurdo casi en cualquier otra parte. K aila tuvo una reacción que no fue nada inusitada entre los no vieneses cuando se refirió a los “catastróficos resultados” de la filosofía de Carnap en ese pun to en particular y apuntó que las ideas de Carnap, de ser correctas, “son aptas para despojar de su élan aun a la investigación empírica” (‘T o gistic N eopositivism” [1930], p. 4). Planck le había hecho car gos similares al positivismo de Mach en “T he U nity o f die Physical World P icture”, y en los primeros años de la década de 1930 con sideró que estaba atestiguando un resurgimiento de la tentativa de negar la existencia del mundo externo (“Positivismus und reale
' T raducción de Jorge Issa G. (UAM-I).
Aussenwelt”). E n 1927, luego de leer el manuscrito de Carnap, Reichenbach le había escrito lo siguiente: E n c ue ntro dudo so que un o pueda ha c e r abstrac c ió n, al m o d o en que usted lo hac e, de la relac ió n de lo s o bjeto s [esto es, lo s c o n c epto s de C arnap] c o n alg o real. [...] C la ro que usted puede c o nsi dera r m eta físic o al ax iom a de realidad, p e ro a falta de este ax iom a su sistem a de c o nstituc ión n o pasaría de ser un jueg o de ajedrez, y así ta m bién toda la c ienc ia. [...] Y o pienso [...] que su neutralida d [ entre el idealism o y el realism o] es un lindo sueño. ( C arta del 2 0 de fe b re ro de 19 2 7 , R C 10 2 - 6 4 - 0 2 , p. 2, A S P ) 1
Como veremos, había mucho de verdad en estas reacciones. Pero había asimismo mucha confusión, pues, detrás de sus equivo cadas formulaciones, Carnap y W ittgenstein tenían algo muy im portante pero muy difícil de decir acerca de la existencia y la reali dad. E n este capítulo, nuestro propósito es examinar la naturaleza del mensaje de Carnap. Cuando se considera lo que Carnap tenía que decir sobre el realismo hacia 1928, la mayor parte de los textos atinentes se agru pan po r sí mismos en tres distintas categorías: los que parecen dar sustento a una postura idealista, aquellos que adoptan lo que lla maremos una posición relacionista y, por último, los que sostienen una versión del holismo. Una interpretación correcta de la actitud de Carnap exige tratar por separado cada una de estas categorías. Su postura era idealista, probablemente, cuando empezó a escribir el A ujbau, bien que no al concluirlo. Las dos visiones restantes estaban destinadas a explicar de qué modo puede contribuir el filó sofo a lo que Carnap denominó el problema de la realidad y el problema de la esencia, respectivamente. 1
[...] scheint es mit zvveifelhaft, ob man so wie sie es tun, von der Beziehung
der Gegenstánde auf etwas Wirkliches abstrahieren darf. [...] Gewiss konnen Sie das Realitátsaxiom ein metaphysiches nennen; aber ohne dieses Axiom ware Ihr Konstitutionssystem nur ein Schachspiel, und die ganze Wissenschaft auch. [...] Ich glaube [...] das Ihre Neutraiitat ein schóner Traum ist.
E n torno al realismo, Carnap tenía dos señalamientos quehacer ante todo. E l primero era que las discusiones sobre ese tema se habían visto interferidas por la combinación de dos tipos de pro blemas radicalmente distintos y dos interpretaciones diferentes de tales problemas. Para empezar -explicab a C arnap-, debemos dis tinguir entre preguntas de realidad y preguntas de esencia o natura leza metafísica (W esensprobleme). Una pregunta de realidad es de la forma ‘¿es real X ?’ o bien ‘¿existe X ?’; una pregunta de esencia tiene la forma ¿qué es X ?’ (Cada una de estas preguntas se puede fo rm ular en cinco sñabas: ¿qué es lo que hay? y ¿qué es tal cosa?) L a respuesta a una pregunta de realidad es un simple sí o no; pero la respuesta a una pregunta de esencia es más compleja.2 Además, las preguntas de realidad y las preguntas de esencia tienen una buena y una mala interpretación. (Carnap decía “empí rica” o “científica” en vez de buena, y “metafísica” o “filosófica” en lugar de mala) Las interpretaciones buenas recibían una respuesta completa y satisfactoria de la ciencia. E n el caso de las preguntas de realidad, la filosofía hace una modesta contribución mediante la construcción teórica y la noción de lo real-típico (véase la sección que sigue); las respuestas a las buenas preguntas de esencia han de 2
E n 1927, M. Scheler publicó una monografía titulada ‘Idealism and Realism”,
en la cual sostenía que esas dos doctrinas comparten un falso presupuesto: “la suposición de que no podemos separar lo que llamamos la existencia o realidad de algún objeto (ya sea del mundo interno, del externo, otro yo, un ser vivo, una cosa inanimada, etcétera) y lo que llamamos su naturaleza (su naturaleza contingente así como su esencia, su esseniia) cuando nos enfrascamos en la pregunta de qué es, o
qué puede ser o no ser, inmanente al conocimiento” (p. 289). Scheler sostenía
que, una vez separadas ambas cuestiones, se puede ver la verdad (y la falsedad) desde ambas perspectivas metafísicas: los idealistas tendrían razón al afirmar que la esencia es inmanente a la conciencia; los realistas estarían en lo c orrec to al negarle inmanencia a la existencia. E n el prefacio a la edición inglesa de las Ideas, H usserl exponía que “el mundo real existe efectivamente, pero respecto de la esencia es relativo a la subjetividad trascendental” (p. 21). E l holismo de Carnap tal cual se analizará después- se puede considerar como una versión inteligible de ¡ la aserción de que la esencia es inmanente.
buscarse directamente en el texto de la ciencia. Por ejemplo, cuan do preguntamos, adoptando la postura mental correcta, po r la rea lidad y la naturaleza de los conejos, debemos quedar completa mente satisfechos con las respuestas “¡claro que son reales!” y “son mamíferos excavadores de orejas cortas y cola larga [...]”, respecti vamente. Las malas interpretaciones, en contraste, tratan de responder una pregunta precientífica o supracientífica. L a mala interpreta ción de las preguntas de realidad interroga si realmente hay conejos, muy al margen de lo que la leporidología tiene que decir al respec to.3 L a mala interpretación de las preguntas de esencia interro ga sobre la naturaleza precientífica o extracientífica de algo, como en la pregunta: “¿son realmente los conejos conglomerados de sensa ciones?” E stas dos clases de preguntas —pensaba Carnap—son bas tante absurdas. E mpero, mientras que la primera carecía de sentido irremediablemente, había algo de interés filosófico en una región cercana a la última. Menos mal, pues de otra manera la reducción en el A ufia ii sería una respuesta a una pregunta sin sentido. E n cuanto al segundo señalamiento de Carnap, si bien sus efectos se encuentran bien a la vista, es mucho más difícil de iden tificar, pues para ello hay que rascar bastante debajo de la superfi cie de sus escritos de este periodo. E l tema es una pregunta que surge después de que uno decide concederle a la ciencia la última palabra en todo lo que co nderne a la realidad: ¿qué es lo que la ciencia ha decidido? Antes de Carnap, se había extendido ampliamente la idea de que ciertos tipos de discurso conllevan compromisos ontológicos. Si creemos en las matemáticas no reconstruidas, debemos concor dar con P latón en que existen los números. Si estamos de acuerdo con B olzano y F rege, debemos creer que hay en este universo in 3
Carnap analizó la mala interpretación de los problemas de realidad en la
parte 5, cap. D, del A ujbau y en la parte 2, cap. B, de Pseudoprobk ms. L a mejor exposición de esta postura aparece en el relato de la expedición geográfica, en la sec. 10 de Pseudoprobk ms. L a peor se encuentra en la página preceaente, también
Pseudoprobk ms, y en la sec. 176 del A ujbau.
cluso más cosas de las que pensaba Platón. Y si M einong tenia razón, el mero hecho de que entendamos la afirmación de que el cuadrado redondo es azul garantiza que hay —en algún sentido im portante de ‘haber’—un objeto que es a un tiempo cuadrado y re dondo.
(■ i Con todo, muchos filósofos también habían tenido la sensa ción de que algo andaba mal al leer las afirmaciones existenciales de las disciplinas abstractas como si implicasen algo en el terreno ontológico. Un recurso común para evitar tal implicación había consistido en identificar dos sentidos de existencia —uno inofensi vo yo tro pernicioso, po r decirlo así—y argüir que únicamente está involucrado el inocuo en las afirmaciones existenciales importan tes.4 Antes o después de Carnap, nadie ha realizado un esfuerzo más sostenido po r establecer que sólo la acepción inocua de exis tencia tiene algún sentido y explicar exactamente cuál es ese senti do. E sta concepción de la realidad es lo que yace tras la primera apariencia de esa actitud distintivamente carnapiana hacia las cues tiones filosóficas que él eligió designar con esa expresión por de más equívoca de “tolerancia" . L a tolerancia de Carnap se basaba en una esterilización de la existencia a tal punto eficaz que le per mitía hablar como platónico y a la vez como antiplatónico (sin ser ninguna de las dos cosas), y también a tal punto indiscriminada que lo privaba de la capacidad de trazar alguna distinción intere sante entre la realidad de los conceptos y la realidad de las sillas.
El. id e a lis m
o y e l p r o b le m a d e la r e a lid a d
tt":
E n Pseudoproblems (sec. 10), Carnap habló de un grupo de geógra fos que abordaron el problema de si eran correctos los informes que afirmaban la existencia de una montaña antes rio registrada. Se encuentran en el lugar exacto de la montaña, realizan las observa ciones adecuadas y llegan a una decisión unánime basada en critee-
4 Se puede hallar un esfuerzo de este tipo en la L ógica de Mili, Ib. 1, cap. 3, sec.
21 E n la interpretación de Dummett, el aforismo holista de F rege aborda este punto precisamente.
rios aceptados generalmente por su comunidad científica. L a res puesta que dan es afirmativa. Pero, tan pronto comienzan a redac tar el repo rte conjunto que confirma la realidad de la montaña, uno de los geógrafos recuerda que él es idealista. Así que éste aña de una nota a pie de página advirtiendo que, desde su punto de vista, la montaña no existe realmente, que todo lo que han atestiguado son ciertas experiencias humanas. Luego de oír esto, el geógrafo pla tónico se siente obligado a hacer su propia acotación indicando que, po r supuesto, la montaña en cuestión, al igual que cualquier otra montaña de la T ierra, no es real y que sólo existe una Montaña real en algún lejano más allá. E l científico realista insta a todos a po stular resueltamente la existencia de una mo ntaña-en-sí allende el reino de la observación efectiva y posible, sólo cognoscible a través de características estructurales. E l relato estaba pensado para ilustrar la distinción entre preguntas de realidad buenas y malas. E l veredicto de Carnap fue que, en su momento de cordura, todas estas personas emplearon el concepto bueno (“empírico”) de rea lidad, mientras que en su momento filosófico utilizaron el otro. • E s típico de los escritos de Carnap de este periodo de transi ción que el señalamiento central de su claro ejemplo acabe embro llándose con las “serias” observaciones que lo rodean y que, pro bablemente, contribuyen a alienar a los críticos realistas de Carnap; pues en efecto esas observaciones identificaban la noción metafí sica de realidad con la idea de que hay una realidad independiente de los sujetos cognoscentes. E ste concepto - dijo Carnap en el
A ujbati— “no se puede construir1’ (sec. 176), cosa que ocurre no única mente en su sistema-C predilecto, “sino en cualquier sistema de construcción de experiencias (erk enntnismassig), incluso en uno que no proceda de una base autopsicológica, sino de las experiencias de todos los sujetos o de lo físico”. E l menos que poco entusiasta esfuerzo de Carnap por establecer esta increíble afirmación de pendía de que se asumiera que la definición de “independiente de m i conciencia” era “no modificable po r un acto de mi vo luntad”. E l sostenía que esto era inaceptable porque obligaría al realista a admitir que la mantequilla no es real y al idealista a aceptar que Alfa Centauri sí lo es.
E l poco cuidadoso tratamiento que dio Carnap a este tema crucial debe verse como indicio de un persistente sesgo idealista. Carnap se mostró al menos abstruso y probablemente estaba con fundido cuando caracterizó el punto de vista al que se oponía como si af irm ara un a re alidad “in de p en dien te de la c o n c ien c ia cognoscente” (A ujbau, sec. 175), o bien que las cosas físicas “no sólo son el contenido de mi percepción, sino, además, existen en sí mismas” ('Pseudoprobk ms, sec. 9). D ado que creía en la teoría de la evolución, debió haber pensado que existían algunas cosas antes de que hubiera conciencia, o por lo menos debió haber estado dispuesto a suscribir y reconstruir ese aserto. D e tal manera que la afirmación: (*) E x isten o bjeto s aun c uando no haya c onc ienc ia
no debería c onc itar una m a yo r atenc ión ni rec ibir un tra tam iento m ás espec ial que
(**) H ay una m ontaña en el lug ar L .
E n forma confusa, Carnap planteó que los realistas aceptan ambas afirmaciones, mientras que la manera correcta de mirar las cosas reconoce la facticidad de la última afirmación pero no de la primera. R esulta claro, sin embargo, que esto es inconsistente con la tendencia de su argumento. L a diferencia entre Carnap y sus adversarios no se puede reflejar en ningún desacuerdo respecto de (*) que no alcance a (** ) y a todas las demás afirmaciones de reali dad; el desacuerdo tiene que ver con la lectura que hacen tanto de (*)
como de (* * ). L a mezcla de la observación sensorial con el idealismo irre flexivo seguido por consigna es característica de gran parte de la obra que Carnap produjo a fines de la década de 1920. Lo mejo r de su obra en este periodo, no obstante, representa un esfuerzo enor me y parcialmente exitoso po r identificar el meollo de la verdad oculta en las confusas doctrinas del idealista. T al como vimos en el capítulo precedente, nada es más fácil que producir una larga lista de citas del A .ufbau que, cuando se
toman literalmente, sólo podrían ser afirmadas po r alguien com prometido con la doctrina de que todo lo que hay son experiencias reificadas. H e aquí una expresión típica de una conferencia titulada crVon G ott und Seele”, qué Carnap pronunció en junio de 1929 pero jamás publicó: P o nie nd o las c osas en térm inos m uy g enerales, to d o a quello de lo que ha bla m os debe po de r reduc irse a lo que yo he ex perim entado. T o do lo que pu e do saber se refiere, ya sea a m is p ro p io s senti m ientos, representac iones, pensam ientos, etc ., o bien ha de inferirse de m is perc epc iones. Cada aseverac ió n c o n sentido, ya tenga que ve r c o n o b je to s rem o to s o c on c om plic a do s c o n c epto s c ientífi c os, debe ser tra ducible a un enunc iado que ha ble de c ontenido s de m i pro pia ex perienc ia y a lo m ás, de hec ho, de m is perc epc iones. (R C 0 8 9 - 6 3 - 0 2 , p. 12 , ASP ) 5
E s difícil imaginar un compromiso más explícito con el tipo de tendencia ontológica hacia la experiencia promovida reciente mente por Mach y Russell. Más aún, la distinción entre objetos y cuasi-objetos presente en el A ufbau parece concebida para subrayar la misma tendencia. Siguiendo a F rege sin mucha convicción y sin comprenderlo del todo, Carnap distinguió entre la parte saturada y la no saturada de una oración (véase sec. 27). Cada elemento construido en el A ufbau co rresponde a una expresión no saturada y todas las expresiones no saturadas “no designan nada en sí y de sí mismas” (sec. 27).6
5 Alies, von dem man überhaupt sprechen kann,muss sich a uf von mir E rlebtcs zurückfíihren lassen. Alie E rkenntnis, die ich haben kann, bezicht sich entweder a uf meine eigenen Gefíihle, Vorstellungen, Gedanken usw. oder sie ist aus meinen Wahrnehmungen zu erschlicssen. Jede sinnvolle Aussage über noch so cntlegene Gegenstande oder über noch so komplizierte wissenschaftliche. B egriffe muss sich iiberset^en lassen in eine Aussage, die von meinen eigenen E rlebnisinhalten, und zwar meist von meinen Wahruchmungen spricht. 6 E ste pasaje no aparece en la traducción inglesa. Véase Carnap, L SIV , p. 49.
Aun así, Carnap pensaba que, en vez de decir que estas expresio nes no designan nada en absoluto (ningún objeto), era preferible hac erle una c o nc esió n a lo s m o do s realistas (en este caso, meinongianos) de hablar y decir que designan “cuasi-objetos”. Por .consiguiente, los cuasi-objetos son ficciones. Se puede entender muy bien por qué los realistas se habrían mostrado suspicaces acerca de la neutralidad de Carnap si lo hubiesen escuchado decir que •‘los ‘o bjetos5 de la ciencia, virtualmente sin excepción, son cuasiobjetos” (L SW , sec. 27), o bien que “cada objeto que en sí mismo no sea una de mis experiencias ( E rlebs) es un cuasi-objeto; empleo su nombre como una cómoda abreviatura para hablar de mis ex periencias” (L SW , sec. 160).7 Al parecer estamos ante uno de esos . casos ya conocidos en que se transita del positivismo al idealismo en un solo y muy pequeño paso. ; .. E ste idealismo implícito se vio atemperado po r el reconoci>miento de lo que Carnap, de una manera que inducía a confusión, llamó una “concesión al modo realista de hablar” (L SW , sec. 162). Lo que él quería decir con “realista” en este contexto incluía, no sólo el punto de vista de M einong y el del primer R ussell, sino , también el de B erkeley y el de Mach. U na afirmación se encuentra formulada en el modo “realista” de hablar cuando parece estar - aludiendo a algo, ya sea material (como en Planck), platónico (como en R ussell), extrasubsistente (como en Meinong) o experiencial (como en Mach).8 Por ejemplo, Carnap explicaba que cualquiera . que plantee preguntas del tipo de si existen las cosas físicas cuando
7 E n otra parte, Carnap afirm ó que “todos los objetos reales [...] son cuasiobjetos” p r , sec. 52, p. 72). 8 D e este modo, la actitud de Carnap parece reflejar una enorm e resistencia a aceptar la noción de referencia.’ Hacia 1935, Tarski le explicaría a Carnap que él podía aceptar esa noción sin alterar ninguno de sus principios filosóficos básicos. Alrededor de 1930 Wittgenstein m ostró una preocupación semejante en torno a la referencia (se puede hallar un ejemplo interesante en 'Lectures, 1930-1932, pp. 45-46). E n el lenguaje neutral de MeauingandN ecessity hay ecos claramente audibles de esta actitud carnapiana.
no están siendo observadas, o si existen las demás personas, o si existen las clases, es un “realista”; preguntas como éstas “(indepen dientemente de la respuesta que se les di) implican un punto de vista realista” (A ufbau, sec. 176; las cursivas son mías). Así, pues, cuando Carnap dijo que la construcción del A ufbau demuestra que nuestro conocimiento es acerca de la experiencia, estaba haciendo una de esas concesiones al “realismo" que son confusas e inducen a la confusión; en este caso, se trataba de una concesión al idealismo ontológico, es decir, a la doctrina de que todo lo que hay son expe riencias. E s evidente que no quería decirlo que afirmó. Pero lo que
sí quería decir no es tan fácil de descifrar. N o puede hab er muchas dudas de que estas concesio nes lingüísticas al “realismo" (es decir, al idealismo ontológico) origi nalmente eran bastante conscientes y que el proyecto de co nstruir el mundo fue concebido en una época en que Carnap era idealista, deliberadamente o no.9Los rastros más evidentes de esta tempra na etapa, y quizá los indicios más claros de inclinaciones idealistas, se dan en la construcción del mundo físico que se examinó en el. capítulo precedente. E sa construcción ilustra con claridad en qué sentido Carnap dijo que el A ufbau coloca todos los objetos en un sistema, el sistema de construcción de los objetos científicos. Apo yándonos en la evidencia construimos unas mesas pero no otras, unas sombras pero no otras. T ambién co nstruimo s imágenes especulares, imágenes visuales, sólidos de colores y muchas cosas más. N o construimos sirenas, unicornios, ni a D ios o a Satán, no porque no seamos capaces, sino porque la “ciencia” (esto es, algu na subclase consistente de lo que cree la gente razonable) no nos dice que lo hagamos. E ste es el contexto en que Carnap admitiría 0
E n “Dreidimensionalitiit des Arrumes und Kausalitát”, luego de quejarse, en
efecto, de que los neokantianos no habían sido suficientemente fenomenalistas, Carnap añadió que “su verdadero logro, a saber, la prueba de que el pensamiento tiene una función creadora de objetos, sigue siendo correcto” (p. 108). Unos pocos años después Carnap ya no estaba tan seguro acerca de si construimos objetos o conceptos, y tal confusión se reflejó en el hecho de que-no acertó a trazar una distinción nítida entre esas dos nociones en el A ufbau (véase, í. e., secs. 5, 2 7 , 158).
que planteáramos y contestáramos la pregunta “¿qué es lo real?”, si ésta ha sido bien entendida. ¿Son reales los unicornios? E sta fue la respuesta de Carnap: ciertamente no, pues la “ciencia” no nos ha dado la instrucción de construirlos. ¿Son reales las mesas? E sta vez la respuesta, clara mente, es: sí, en el caso de todas aquellas que hemos construido. ¿Son reales las sombras, las imágenes especulares y las imágenes virtuales? Aquí dudamos, y en esta duda Carnap vio una de las claves del problema de la realidad: las noción oculta de lo “realtípico” (véase el J hifbau, secs. 172-174). Algo es real-típico (o del tipo de lo que es real) —explicaba Carnap—si es la clase de cosa que automáticamente se considera como real cuando la construimos en el prbceso de constitución del mundo. E l uso común indica inequívocamente que tanto las mesas como los unicornios son rea les-típicos; si nos resultara igualmente claro el carácter real-típico de las sombras y las imágenes especulares, no dudaríamos para inferir su realidad del hecho de que las hemos construido. Y lo que sucede con las sombras se aplica también a muchísimas otras co sas: eventos, totalidades compuestas de cosas reales, relaciones entre cosas reales o clases de ellas, etcétera. E n algunos sitios el uso co mún es completamente errático: unas veces afirma y otras niega la realidad de entidades que no presentan ninguna diferencia ló gi ca reconocible. ¿Q ué mejor prueba - s e preguntaba C arnap- de la frontera más bien arbitraria y con frecuencia vacilante del concep to dé lo ‘real-típico’” (L SW, sec. 173)? E l orden espacio-temporal del mundo físico sólo es uno de los dominios a cuyos miembros podemos atribuirles realidad. Una vez que hemos completado su construcción, construimos muchos otros “órdenes”, y la cuestión de la realidad se resuelve en ellos esen cialmente de la misma manera que en el caso de los objetos físicos. Los nominalistas se quejarán de que Luchs, el perro de Carnap, es real en un sentido en que no lo son su color café o su cualidad de ser un perro. Carnap replicaba que ésta es una distinción injustifi cada (sec. 158): es cierto que el color café y la especie perro no se pueden colocar en el orden espacio-temporal, pero a L uchs no se le puede colocar en la gama de los colores (donde se ubica negro) ni
entre las cosas “de naturaleza zoológica” (donde se ubica peno). Según Carnap, existe una perfecta simetría entre estas situaciones; él no vio ninguna base para promover el chovinismo espacio-tem poral que había llevado a varios filósofos, incluido Schlick, a consi derar como real sólo lo que se encuentra en la estructura espacial o temporal. V emos aquí la raíz de la idea de que “la realidad de algo no es más que la posibilidad de que se le ubique en un cierto sistema” y que “la pregunta po r la realidad del mundo físico como totalidad [...] carece de sentido” (Philosophj a ndhogica l Sjntax , p. 20).’“V ista co ntra'el fondo de las consideraciones precedentes, esta posición toma a la noción es real -cualquiera que sea su objeto—, no como una propiedad sino como una relación con una estructura. ■
¿Cómo se conectan estas doctrinas con el realismo tradicio
nal? T eniéndolo a la vista, los vínculos con el realismo científico parecen más estrechos de lo que uno podría esperar. E n primer lugar, al igual que los realistas científicos, Carnap se rehusaba a trazar una línea entre los objetos que se introducen en el sistema de la ciencia po r propósitos puramente instrumentales y aquellos que se en c uen tran m ás estrec h am en te ligado s a lo s dato s observacionales. L a afirmación de que “vemos mesas pero no elec trones” no empujaría al autor del A ufbau a sacar ninguna conclu sión sobre la realidad de las primeras o la irrealidad de los últimos. Carnap llegaría al punto de defender la realidad del inconsciente freudiano (sec. 132). Cualquier cosa que se ubique en el sistema de la ciencia automáticamente es real, a condición de que sea realtípico o que decidamos volverlo real-típico. E n la generalidad de los casos, tratándose de afirmaciones de realidad científica, Carnap concordaría con el realista científico. D icho con más precisión, le atribuiría realidad a todas las cosas reales-típicas a las cuales el rea lista les adscribiera realidad; de hecho, asentiría a todas las atribu ciones de realidad del realista, a condición de que éste reconociera el elemento convencional que se halla involucrado. ,(í Las citan proc eden de las conferencias que Carnap pronunció en 193 4 en Ja Universidad de L ondres.
A l realista científico le parecerá superficial esta concordancia y vacuas las concesiones de Carnap al realismo. Aun cuando el carnapiano le adscriba y le niegue realidad a las cosas ,al unísono con el realista, las palabras del carnapiano suenan hipócritas, cual si éste fuese una quinta columna homofónica cuyo auténtico propó sito consistiera en acabar con el realismo. ¿T iene razón el realista? Considérese en primer lugar la situación que se da en las ma temáticas. Imagínese al realista (en este caso, platónico) pregun tándole a Carnap si piensa que existen los números primos. Carnap llevará a cabo el cálculo correspondiente y establecerá que el 3, por ejemplo, es primo y entonces dará una respuesta afirmativa. E l platónico dirá que ha sido mal comprendido, que lo que él quería saber era si Carnap piensa que realmente hay números primos. E n ese momento Carnap dice que él cree que ya respondió la pregun ta. E l platónico insiste nerviosamente en que su pregunta es si Carnap admite un compromiso óntico con los números. Carnap replica que no se siente seguro de estar entendiendo, pero piensa que ya dijo que sí. E l platónico ahora está furioso e inquiere po r la. existencia independiente de los números. E n ese instante Carnap se levanta y se va. Acaso el dominio de lo empírico ofrece una mejo r área para desenmascarar al homofonista carnapiano. Se podría sostener, por ejemplo, que los electrones y el inconsciente (cuya realidad ha ad mitido Carnap) no tienen nada que ver con la cosa real. Carnap ha dicho muchas veces que los objetos autopsicológicos son “en par te mis experiencias en sí mismas y, en parte, clases de esas expe riencias”; que los objetos físicos son “clases de experiencias mías”; que los objetos heteropsicológicos “consisten en una nueva dispo sición de los objetos autopsicológicos en relación con ciertos ob jetos físicos”; y que inclusive los objetos culturales son “órdenes de objetos [...] heteropsicológicos” (L SW, sec. 160). Así que todo es en realidad experiencia -experiencia de C arn ap- embozada. Carnap dice que los electrones son reales, pero lo único que quiere decir es que ciertas colecciones de sensaciones son reales. E sta confusión razonable y verosímil, con seguridad, la cau san principalmente las concesiones de Carnap al modo “realista”
de hablar. Carnap hablaba como idealista ontológico con una con sistencia incómoda, pero era —o empezaba a ser poco a poco—algo más: un idealista semántico. Para explicar lo que esto significa, de bemos echar un vistazo a los problemas planteados po r las pre guntas relativas a la esencia y su respuesta apelando al holismo. El id e a lis m o y e l p r o b le m a d e la e s e n c ia
L a queja del realista contra Carnap no se reducía a que hablara como idealista, sino que, por supuesto, lo que estaba haciendo pa recía ser exactamente lo que los idealistas siempre habían querido hacer. D espués de todo, ¡estaba construyendo el mundo! ¿N o era la reducción a la experiencia la nota característica de la peor forma de idealismo? Antes de Carnap y desde Q uine, se había considerado que la reduc c ió n era relevante ante todo en m ateria de o nto lo gía. R educcionistas ontológicos como Mach, W hitehead y (un cierto) R ussell se enfrascaron en procesos de reducción con el fin de de terminar qué hayjy qué es. Los reduccionistas matemáticos a me nudo trataron de decirnos cosas como que los números complejos son clases de clases de números reales, que los reales son clases de racionales, etcétera; los reduccionistas empíricos tradicionalmente intentaron habérselas con problemas ontológicos que caían fuera del ámbito de las matemáticas sirviéndose de la misma técnica. Para ellos, el reduccionismo era una respuesta a lo que Carnap había llamado una cuestión de esencia. L o notable del síufba u es que, como todos saben, representa el ejercicio de mayor desarrollo que se haya llevado a cabo dentro de esa tradición reduccionista; pero comporta, asimismo, la más acerba condena hasta la fecha realizada del propósito ontológico que le había dado inspiración. Carnap afirmaba que no existe me jo r respuesta a la pregunta de qué es algo que lo que nos dice el científico. ¿Q ué sentido tiene, entonces, hacer lo que Carnap esta ba haciendo? ¿Cuál es el propósito de construir el mundo? ‘Construcción’ no es exactamente la palabra correcta, pues allí donde nosotros empleamos la palabra ‘construcción’ Carnap
usa otra normalmente: ‘constitución’. T al como se observó en el c ap ítulo
p re c e de n te , el título
o rigin al del A .ufbau era
“K onstitutionstheorie” (“T eoría de la constitución”); el título defi nitivo fue una concesión a regañadientes hecha a Schlick (Co rrespondencia con Schlick de marzo de 1926, RC 029-32-23, RC 029-32-24 y RC 029-32-27, ASP ).11 " E n 1925 Carnap había escrito a Reichenbach que el título que prefería era “Prolegomena zu einer Konstitutionstheorie der Wirklichkeit” (“P rolegómenos a una teoría de la constitución de la realidad”: Carta de 10 de marzo de 1925, RC 10 2 -6 4 -11, ASP ). Carnap se sintió inc onforme con este título hasta el momento de su publicación^ E n diciembre de 1927 le envió a Schlick un “F rage über die Wahl des Buchtitels”, en el cual se preguntaba si “Der logische Aufbau der Welt” era buena idea, después de todo. L uego de advertir que, desde su punto de vista, un sistema de constitución con una base física era tan viable c omo el que se presentaba en el A ujbou y que el primero era mejor para la ciencia ( Reahvissenschaji) en tanto que el último se adaptaba mejor a la epistemología (E rk enntmstheorié), añadía: “¿Cuál de los dos sistemas merece más el nombre de ‘constitución de la realidad? E l primero constituye el mundo del conocimiento (o de la conciencia); acaso también podría decirse: de la realidad (de la realidad conocida, pues no nos es posible ni siquiera hablar de alguna otra). E l segundo sistema, sin embargo, quizá pueda reclamar el título con maj'or fuerza: constituye la realidad como la totalidad de todas las cosas que suceden en el espacio y el tiempo; y ¿no es este punto de vista el que tenemos en mente en la ciencia con la palabra ‘realidad’?” (Welches der beiden Systeme verdient mehr den Ñ amen eines “Aufbaues der Wirklichkeit”? Das erste baut die E rkenntnis -( o d er B ewusstseins)- Welt auf; vielleicht kann man auch sagen: die Wirklichkeit (ais erkannte Wirklichkeit; von einer andernkann ja nicht die Rede sein). Das zweite System kann aber vielleicht starkeren Anspruc h auf den Ñ amen geltend machen: es baut die Wirklichkeit auf ais das gesetzmássige Gesamtgeschehen in Raum und Zeit; und ist es nicht vor allem dieser Gesichtspunkt, den wir in der Realwiss, bei dem Wort ‘Wirklichkeit’ vo r Augen haben?). Después añadía que, en un momento posterior, le gustaría desarrollar el se gundo sistema (el fisicalista) de constitución. (É sta es la idea que N eurath pensó que Carnap le había robado a principios de la década de 1930.) Y continuaba: “Yo podría elegir ahora el título del libro teniendoj a en cuenta este último plan. ¿Quizá ahora:
Constitución es una entre un puñado de nociones decisivas que dominaron los desarrollos epistemológicos del siglo XIX. G rupos de filósofos trataban de desarrollar la idea kantiana de que la expe riencia y sus objetos se constituyen po r medio de nuestras catego rías. L os pensadores más perceptivos habían registrado la fuerza del señalamiento kantiano, pero les habría costado mucho trabajo asignarle un sentido manejable a esa elusiva noción. Siguiendo la inclinación ontológica del idealismo tradicional, compararon la co nstitución con la construcción, sugiriendo de esa manera que lo que nuestra mente hace con los objetos de la experiencia es análo go a lo que el ingeniero hace con los puentes y el carpintero con las mesas. Muchos filósofos reconocían lo absurdo de esta asevera ción pero ignoraban cómo evitar la inferencia de la reducción a la ontología. E ntre los admiradores de la idea de constitución, quizá Carnap haya sido el primero en proponer una teoría, razonable acerca de la naturaleza de esa actividad que retiene el núcleo de verdad que hay en la do c trina kantiana al tiempo que excluye la im plicació n o nto ló gica idealista. E l elemento central de la nueva doctrina carnapiana de la constitución era su hoüsmo conceptual, que se intro dujo en el capítulo anterior. L a función que esa doctrina des empeñaba en elA ujba u era la de llevar a cabo una gran revisión de los principios idealistas. D esde su mero principio, el idealismo ha bía adoptado un enfoque claramente ontológico en su rechazo de las cosas-en-sí y su espaldarazo a la experiencia como única mate ria de auténtico conocimiento. A lo largo de todo el siglo X IX va rios neokantianos y positivistas habían tenido el oscuro presenti miento de que sus ideas constructivas se conectaban con la semán tica antes que con la ontología, que el señalamiento principal que “L ógica del c onoc im iento’; y después: “Lógica de la realidad’? ¿Añadirle el subtítu lo anterior? ¿O bien: 'La estructura lógica del c onocimiento’; y más tarde: "ha estructura lógica del mundo’?” (Ich móc hte den B mhtitelmm schon mit Kiick sicht mtf
diesen spa teren P lan u'ahlen. Vielleic ht jetz t ‘E rkenntnis-log ik’; das Spatere: ‘Wirklic hkeitslogik’? Dazu der frühere Untertitel? Oder ‘Der logische Aufbau der E rkenntnis’, spatter. “D er log. Aufbau der Welt’?) (VCA).
querían hacer en contra dei “realismo" no tenía que ver con lo que hay sino con el modo en que decimos lo que queremos decir; por consiguiente, su enemigo no era una opinión sobre lo que es real (o sea, nada que, razonablemente, pudiese llamarse “realismo”), sino una opinión acerca de cómo podemos crear sentidos o hablar con significado objetivo. N o obstante, a final de cuentas, habitual mente expresaban su postura como si tuviese que ver con lo que hay y lo que no hay. E ntre quienes ejercieron influencia sobre los positivistas lógicos, los que mostraron las confusiones más osten sibles de esta clase fueron, por supuesto, Mach, con su versión del monista neutral, y R ussell al adoptar, más recientemente, cierta variedad de esa doctrina.12 E l tránsito de estas intuiciones idealistas del terreno de la on tología al de la semántica realmente no empezó a llevarse a cabo sino hasta fines de la década de 1920. E n el A ujbau y en los
V seudoproblems de Carnap es donde se puede reconocer, finalmente, el gigantesco y decisivo desplazamiento que comenzó a desarro llarse del idealismo óntico al semántico, si bien la confusión entre los asuntos ónticos y semánticos todavía contaminaba los esfuer zos de Carnap. P ermítaseme empezar expresando esa idea de una manera mucho más nítida de lo que lo hizo Carnap en el A ujbau. E n pri mer término, para Carnap, la reducción era una versión de la cons titución, y las ambigüedades de ésta última se reflejaban en la pri mera. H e aquí la ambigüedad de la constitución. H ay dos cosas que podríamos querer constituir: el mundo y lo que decimos acer ca de él. L a única razón clara que podríamos tener para constituir 12
Retrospectivamente se puede ver, por ejemplo, parte del trabajo de Cassirer
como un esfuerzo por llegar a una formulación de esta idea. Cosa significativa, cuando más se acercó fue con textos que conservan reminiscencias de la máxima Violista de F rege. Así, en T he Pbilosopijy o f Sjmbo/ icF orms, Cassirer se opuso a lo que denominó la teoría imitativa del conocimiento: la idea de que la verdad está antes de lo que él llam ó objetos (pp. 105-114) . E sta formulación quizá se podría inter pretar c om o presagio de la transvaloración del idealismo que estaba a punto de darse a manos del nuevo positivismo.
el mundo es que estamos tratando de dar respuesta a la mala inter pretación de una cuestión de esencia: ¿qué es X , dejando de lado lo que la ciencia dice que es? E l rechazo a este tipo de pregunta impli ca el rechazo a la constitución tal como la construyen los idealistas. D ado que el reduccionismo ontológico es una de las formas del constitucionalismo, también se rechaza esa doctrina. Hay, sin embargo, un asunto filosófico de importancia crucial y q ue es próximo al de la esencia; es una cuestión de semántica. Las últim as partes del A ujbau se o cupan de un aspec to de esta cuestión,13y el holismo conceptual emergió en aquel libro como respuesta a ello: “L a cuestión concerniente a la esencia de un tipo de objeto es incorrecta; lo que se quiere preguntar en esos casos recibe una respuesta adecuada cuando se establece la conex ión entre los con ceptos. Conexión entre los conceptos significa: conex ión entre las oraciones en que aquéllos aparecen” (Notas para la conferencia pro nunciada el 5 de noviembre de 1932, RC 089-61-01, p. 2, A S P ).1 Carnap ya había expuesto en el A ujbau que una forma legítima de una cuestión de esencia pregunta por el significado, más que po r la Bedeutun£ 5d e un término; y en el siguiente pasaje se describió la respuesta correcta: “D ecirlo que es un objeto o, en otras palabras, dar la B edeutung del signo de un objeto, no es más que dar los criterios de verdad pa ra las oraciones en que puede aparecer el signo ” (sec. 161). E l vínculo entre reduccionismo y holismo se dejó ver en la caracteri 13
L a Sintax is lógica del lenguaje se ocupa de otra cuestión, ya que gran parte de
eae libro intenta dar sentido a tesis de la siguiente índole: “los números naturales en realidad son clases” y “los números naturales en realidad son cierto tipo de c onstrucciones” . L a solución, en estos casos, no se relaciona con el holismo c on ceptual sino con lo que Carnap llamó las “tesis de metalógica”. E ste tema se analizará más tarde. !1 Die F rage nach dem Wesen der G egenstandsarten ist faJsch gestellt; was gemeint ist, ist zu b e a n two rte n durc h Ang a be der Z usa mmenba nge der B egriffe, Z usammenbange der B egriffe bedeutet: Zusammenbang der Sal^e, in denen sie vorkommen. 15
Se debe tener en mente que F rege ya había revestido a esta palabra de una
fatal ambigüedad.
zación de la constitución que hizo Carnap en el A ufbau. L uego d e exponer una vez más el tema ya conocido (que su sistema muestra cómo se pueden constituir todos los objetos partiendo de sus ex periencias), añadía al final: “E n otras palabras (pues éste es el signi ficado de la expresión ‘constituir’): todas las afirmaciones (científi cas) se pueden transformar en afirmaciones relativas a mis expe riencias para preservar su valor lógico” (sec. 160). D icho de otro modo, constituir X no necesariamente equivale (como muchos han supuesto) a definirlo en forma explícita, sino a dar las condiciones de verdad experiencíales para cada una de las oraciones en que X aparece -algo que se cumple con la definición explícita, pero tam bién con muchos otros procedimientos, tal como lo ilustra la téc nica de símbolos incompletos creada por Russell. E n consecuencia, el reduccionismo de Carnap no fue un ejer cicio ontológico, sino la combinación de varios medios disponi bles de po ner a funcionar una doctrina holista del significado. Al insertar el reduccionismo en una estructura holista, Carnap desvió de la ontología, en dirección a la semántica las implicaciones de la doctrina kantiana de la constitución. Carnap estaba impedido de expresar su idea con claridad, en gran medida a causa del enorme prejuicio empirista en contra del significado que él apenas estaba comenzando a superar. • El r e a lis m o y e l m a l c o n c e p t o d e la r e a lid a d
L a cuestión más difícil relativa a la realidad se mantiene intacta, ya que lo que hasta aquí hemos dicho podría dejarnos preguntándo nos qué le parecería objetable de los puntos de vista de Carnap a un realista científico. D espués de todo, al realista científico típico no le interesan las esencias y podría aceptar sin dificultades la reinterpretación del reduccionismo que hace Carnap, así como su doctrina holista. Por tanto, ¿queda en pie algún conflicto con el realismo propiamente dicho? E l análisis del “buen” concepto de realidad llevado a cabo en Ja sección precedente y, en efecto, mucho de lo que dijo Carnap podrían conducirnos a pensar que, desde el punto de vista de
Carnap, en tanto se asuma a la ciencia como la guía última para hacer atribuciones de realidad, no hay posibilidad de equivocarse. E sto es un error. U na cosa es prohijar, junto con Carnap, la doctri na de que “la ciencia es la medida de todas las cosas: de las que son en cuanto son, y de las que no son en cuanto no son”; y otra cosa, completamente distinta, determinar a qué equivale tal atribución de existencia. L a ciencia resuelve el problema de la realidad diciéndonos qué hay; pero la ciencia no nos dice qué nos está diciendo cuando nos dice qué hay.16E s éste el tema en el que Carnap discre paba con el realista científico, pues el realista interpreta la atribu ción de realidad dentro de un marco ontológico que a Carnap le parece objetable. Más que a cualquier otra cosa, a este marco es a lo que Carnap se refiere con la palabra ‘realismo’. N uestro propó sito ahora consiste en tratar de entender ese marco, así como las objeciones que Carnap tiene que hacerle. Antes de Carnap había una suposición generalizada de que existe un vínculo muy íntimo entre algunas de las cosas que deci mos y la ontología. Poniéndola en su forma más convincente, la idea era que, siempre que admitimos enunciados que conllevan alguna alusión a números o proposiciones o electrones o sillas, si hemos de ser consistentes, debemos aceptar que entre las cosas del universo hay números o proposiciones o electrones o sillas. Q uienes no creen que las cosas en cuestión son algo (más bien que nada) no están en posibilidad de usar responsablemente los frag mentos lingüísticos correspondientes, y tampoco de sostener las creencias pertinentes, a menos que se las arreglen para “reducir” o traducir sus enunciados a otros que eviten los compromisos ónticos que se temen. E sta fue una suposición común de nominalistas y realistas, po r ejemplo, distinguiéndose unos de otros porque los 16
Por consiguiente, el “naturalismo” de Carnap deja espacio para una activi
dad específicamente filosófica. L a ciencia se encarga de decidir qué hay, y la filosofia se encarga de explicar qué es lo que ha decidido la ciencia. Ac aso parezca que Quine piensa que la filosofía no tiene este papel. Pero ¿qué ciencia es la que decide quién tiene razón en el conflicto entre Carnap y Quine en materia de ontología?; y ¿a qué ciencia pertenecen los escritos de arribos acerca de estas cuestiones?
nominalistas rechazaban las entidades dudosas (y, en consecuen cia, la forma discursiva que se asociaba con ellas), en tanto que los realistas aceptaban la forma discursiva conexa (y, po r tanto, las entidades correspondientes). E xcepto en cuanto, a la reducción, todas las partes concordaban en que era irresponsable hablar un lenguaje cargado de compromisos ónticos que uno no podía acep tar y que era incoherente promover la aceptación y el empleo de len guajes que incluían compromisos ónticos conflictivos. Como sabemos, hay un sentido de esta suposición común con el cual Carnap quisiera concordar; pero la diferencia entre ese sen tido y aquél al que se refieren las partes en pugna se pone en claro cuando advertimos en la actitud de Carnap lo que el realista vería co m o un a in dif e re n c ia in c o m p ren sib le h ac ia lo s asun to s ontológicos. Acabamos de decir que Carnap era un naturalista que tenía una misión para la filosofía. D eberíamos añadir, empero, que en un genuino espíritu wittgensteiniano, la misión era suicida: arrojar la escalera una vez que se ha ascendido por ella, por decirlo así. E n efecto, Carnap pensaba que no había ninguna razón específicamente filosófica para sentirse felices o infelices a propósito de la verdad o la falsedad de cualesquier enunciados de realidad, ya fuese que habla ran de electrones, conjuntos, proposiciones o del E spíritu Santo. E n cuanto la ciencia coloca a tales objetos en su sistema, no hay ninguna reacción razonable excepto un asentimiento indiferente. Q uizá W ittgenstein se había equivocado a propósito de las sorpre sas en la lógica, pero ciertamente no había sorpresas para Carnap en materia de ontología. Pocos años después, la indiferencia de Carnap hacia la onto lo gía se vería agravada por un rasgo aún más extraño, el cual pron to se convertiría en un sello de su estilo filosófico: su inclinación a hablar en el lenguaje de los filósofos con los que estaba en des acuerdo. L a mayoría de los lectores cuidadosos de la última parte de su obra se han sentido impactados por ese elusivo sabor a irrea lidad que se asocia con mucho de lo que Carnap decía cuando escribía sobre asuntos específicamente filosóficos. E n diversas eta pas de su desarrollo intelectual, uno lo encuentra hablando del modo en que lo haría X , al tiempo en que nos dice que considera
que la postura filosófica de X carece de sentido (no importa si X es constructivista, logicista clásico, idealista, platónico o realista). Más a menudo como la mayoría de los demás, filósofos, uno se queda preguntándose si Carnap realmente quería decir lo que dijo y, de ser así, cómo se le ocurrió esto exactamente. Pero Carnap argumentaría que el sentimiento de que esta actitud era incoheren te o frívola, o de que no era posible que hubiera querido decir lo que dijo, era po r sí mismo un testimonio de su aceptación en gene ral, bien que tácita y acríticamente, del “realismo" . Porque, en efec to, estos supuestos conflictos parecen presentarse sólo cuando miramos las cosas desde esa perspectiva injustificada. L as raíces de esta actitud se pueden detectar con claridad, ya a fines de la década de 1920 en el tratamiento que Carnap le da al conflicto entre realismo, fenomenalismo e idealismo trascendental (A ufbau, secs. 177-178). E n la época de Pseudoproblems, su línea era que, en el sentido de que los puntos de vista “rivales” no son ab surdos, no se hallan en conflicto en absoluto y, de hecho, son to dos ellos correctos; de aquí que podamos hablar como realistas y como idealistas sin por ello decir algo falso en el lenguaje de cual quiera de ellos o algo inconsistente con su conjunción. L a historia de los geógrafos en V seudoproblems estaba pensada para ilustrar las buenas preguntas de realidad y su dependencia de la ciencia. Pero esa historia también da la clave de la indiferencia de Carnap hacia la ontología. E n efecto, como él mismo pronto ob servaría, se podría haber contado la misma historia poniendo a matemáticos a preguntarse si hay más de cinco números primos en un intervalo dado, o a lógicos a inquirir si cierta proposición se sigue de otra. Un empirista tradicional habría admitido todo esto de buena gana para luego concluir que la metafísica así desenmascarada de bería arrojarse a las llamas. Lo notable del enfoque de Carnap es qué, en vez de hacer esto, buscara activamente - y a menudo en co ntrara- una manera de reinterpretar lo que estaban diciendo las partes en conflicto para convertir sus doctrinas metafísicas en algo que una persona razonable pudiera querer afirmar. L ejos de des prec iar a los filó so fo s o a la filo so fía (como muchas de sus
neurathianas expresiones podrían hacerlo a uno pensar), la actitud de Carnap refleja un asombroso grado de optimismo con el instin to —si no con las o pinio nes- de la mayoría de los filósofos. E n el
A ujbau citaba en tono aprobatorio la afirmación de que “todos los filósofos tienen razón, pero se expresan con distintos grados de ineptitud; y no podría ser de otro modo, puesto que usan un len guaje dado-y, así, hablan un centenar de sublenguajes en lugar-de inventar una pasigrafía”. L uego añadía: “E ste lenguaje neutral es la finalidad de la teoría de la constitución'1 (sec. 178). Si la constitu ción hubiera desaparecido pronto del primer plano de los intereses de Carnap, el lenguaje neutral habría devenido una meta aún más. dominante. Sería un grave error confundir esta actitud “tolerante” que emerge con alguna versión del eclecticismo. Por el contrario, en el
A ujbau Carnap explicaba que el punto de vista filosófico tanto de Mach como de los realistas científicos que se oponían a él estaba muy equivocado, pues todos ellos eran “realistas” en el sentido que Carnap aún no explicaba: todos interpretaban lo que decían precisamente de la manera que Carnap consideraba indefendible o incoherente. Sólo cuando este indefendible elemento de “realis m o " se eliminaba de lo que decían las partes en conflicto, su punto de vista se tornaba correcto. E n consecuencia, la primera forma carnapiana de “tolerancia" permitía (y de hecho alentaba) una apa rente rivalidad entre las doctrinas filosóficas —si bien no antes de insistir en que, con la intención realista con que habían sido for muladas, todas ellas deberían arrojarse a las llamas. L a peculiar naturaleza de la estrategia que Carnap habría de perseguir en años posteriores (comprometida con la construcción de la “pasigrafía” o lenguaje neutral) dependía por completo de la forma idiosincrática en que interpretaba las afirmaciones de reali dad. Y a hemos descrito las circunstancias en las cuales Carnap ha bría aceptado que hay una montaña o que cierta montaña es real. Como admitiría asimismo que las montañas son objetos físicos, también estaba dispuesto a aceptar que hay objetos físicos, que hay cosas en el universo, que realmente hay objetos físicos, etcétera. Se negaría a decir todo esto en presencia de filósofos, sin embargo, en
razón de que, entre ellos, tales expresiones tienen una fuerte corre lación con cierta confusión. L a difícil cuestión en torno a la cual hemos estado dando vueltas a lo largo de varias páginas es: ¿cuál es esta confusión?, ¿cuál es esa objetable intención realista? Q uine observó una vez que cuando una persona trata de soste ner que “Pegaso no existe” no está hablando de Pegaso, esa persona enfrenta serias dificultades incluso si enuncia su postura coheren temente. A Carnap se le presentó una dificultad similar: es mucho más fácil describir el conflicto entre él y el realista desde el punto de
vista del realista , aunque Carnap se dé cuenta de que concuerda con todo lo que el realista afirmaba que él negaba. D esde la perspectiva del realista (bien que no desde la d e ' Carnap), parece que lo.que se halla en juego es una concepción del vínculo entre el lenguaje, por un lado, y el mundo, po r otro. (E l homófono carnapiano, por supuesto, estaría de acuerdo.) H ay pa labras que se refieren a algunas cosas, y de esa manera nos permi ten hacer afirmaciones acerca de esas entidades.17E mpero, tal como el realista lo ve, Carnap nos estaba invitando a sumergirnos en una época semántica, diciendo lo que hacen los realistas sin aceptar de corazón los compromisos ónticos de lo que están diciendo. Por ejemplo, el homófono usará el lenguaje de la teoría de conjuntos con tanto' descaro como sus colegas platónicos, y cuando se p re - ' senten las circunstancias apropiadas dirá: “E xisten conjuntos tales que..1.”, o bien: “H ay números tales que [...]” Sin embargo -piensa el realista- en realidad no quiere decir eso, no considera que tales aserciones sean verdaderamente existenciales. Si se le preguntara si 17
E l hom ófono sin experiencia pensará que en este punto es necesario plan
tarse y decir que la referencia es una jjseudorelación (A briss der L ogislik , p. 21). . P ero pronto T arski le explicaría a Carnap que el hom ófono puede relajarse y unir se al realista incluso en esa porción del lenguaje del homófono. (L o que Carnáp dijo en el A briss es que la B edmlung es una pseudorelación.) Dada la ambigüedad que F rege le im primió a esa palabra, el enunciado puede leerse como una alusión al holismo. Quizá valga la pena recordar, asimismo, que en 19 13 Wittgenstein le escribió a Russell que la palabra H edeutung’e.s un signo incompleto (Carta a Russell de noviembre de 19 13 , L ctters, p. 35).
hay un número primo entre 7 y 12, el homófono hará los cálculos habituales y dará la respuesta de costumbre. Cuando se le pregunte si realmente existe ese número, se desarrollará un diálogo ya conocido. E l homófono carnapiano no puede concordar con la lectura realista de su conflicto. Podría parecer, de hecho, inclusive desde su propio punto de vista, que Carnap no se estaba oponiendo a una teoría o doctrina, sino apenas a una actitud. T al como acaba mos de ver, si hay enunciados fuera de la esfera del modo de hablar puramente filosófico que el homófono no pronunciará al unísono con el realista, no es porque no concuerde con ellos, sino porque teme que sean síntomas de una actitud objetable. N o obstante, existe, en efecto, una doctrina filosófica que Carnap estaba recha zando al criticar al realismo. Ante todo, se podría decir que el blanco del homófono es una . doctrina que tiene que ver con la diferencia entre el contenido y las bases de apoyo de las afirmaciones de realidad. L a forma objetable del realismo concordará en que el cálculo del homófono para de terminar que 7 es un número primo proporciona una razón exce dente —en realidad decisiva- para concluir que hay números pri mos, pero ésta y todas las razones de este tipo no son más que un modo de tener acceso a una verdad que posee, por así decirlo, vida propia. Incluso podría darse el caso de que los seres humanos no cuenten con otro modo de tener acceso a tales verdades. E l realista distinguirá entre lo que estamos diciendo y las bases que tenemos eñ particular para decirlo, aun en este caso especial. Los intentos que haga el homófono por dividir 7 entre 3, 4... y su fracaso consi guiente no son más que la ruta hacia una verdad, no el contenido de esa verdad. E l homófono, empero, reconoce exactamente los mismos fundamentos que el realista, sólo que no los reconoce como fundamentos sino como algo más. E s como si todo lo que tuviese que ver con la aserción, desde la perspectiva del homófono, fueran los fundamentos, y así él se encontrara en la incoherente posición de aceptar que hay buenas rabones para creer que p sin ser capaz de atribuirle sentido a p. Para el realista, hay algo po r encima y más allá de todos los caminos que conducen a tales enunciados de realidád que les da el contenido que tienen. E sto es algo que Carnap no
admitiría. E l enunciado de realidad está determinado .enteramente por aquellas circunstancias que el realista consideraría como meras confirmaciones o bien como rutas hacia su verdad. E xiste otro elemento que guarda relación con esto en la doc trina a lá que Carnap se estaba oponiendo. E l “realismo" de Carnap es una opinión que subyace en la filosofía del T ractatus y en el atomismo de Russell, una doctrina filosófica específica concerniente a la explicación en asuntos de semántica: la tesis de que la imagen “realista” tradicional de las cosas - q ue incluye palabras y significa dos, po r un lado, al lenguaje, po r otro, y finalmente relaciones semánticas que vinculan a éste con aquellos—tiene valor explicati vo. Como sabemos, el homófono no rechaza el hecho de que haya clases y mesas, y tampoco que haya expresiones para clases y para mesas. Pero el homófono sí niega que este hecho nos ayude a en tender algo en ab so luto en el campo de la sem ántic a. L as implicaciones y los fundamentos de este rechazo constituyen el tema del capítulo 14. E n conclusión, ahora estamos en condiciones de apreciar hastá qué punto C arnap se las arregló para lib rarse del idealism o ontológico y definir una postura defendible en cuestiones de onto logía. Antes planteamos la pregunta: ¿cuál es el propósito de cons truir el mundo? Pese a todo lo que hemos dicho, no existe una respuesta coherente a tal pregunta como no sea un compromiso con el idealismo ontológico. R ecuérdese una vez más que el ejem plo carnapiano de construcción más allá del nivel autopsicológico apuntaba a construir, no lo que decimos sobre el mundo, sino el mundo mismo: no lo que decimos de N apoleón, sino al propio N apoleón, es decir, una emocionante biografía de cuatro dimen siones desde los viajes al Marengo hasta los viajes al boudoir. Pero C arnap debió hab er sabido que no necesitam o s c o nstruir a N apoleón: alguien o algo más se ocupó de eso mucho antes de que nosotros pudiéramos hacer nada al respecto. L o que necesitamos co nstruir o constituir es lo que decimos acerca de él. E l oscuro reconocimiento de este hecho es lo que se dejó ver en la última parte (la menos celebrada, la menos técnica) á é. A ujbau.
Párrafos antes dejamos constancia de hasta qué grado Carnap coincidía con el realista científico en lo que éste considera como real. Pese a ello, la postura que exhibe en la construcción del mun do físico (y de lo que está más allá de éste) se describiría más pro piamente como un ejercicio de “idealismo científico”. E n años re cientes se ha planteado —sobre todo como uno de los resultados del trabajo de Putnam—que la doctrina clave del realismo científi co no tiene’que ver tanto con la verdad de la ciencia como con su posible falsedad. Para ser un realista científico, no es necesario (ni siquiera razonable) creer que la ciencia es verdadera; pero sí es necesario creer que podría ser falsa, siempre falsa. E sta es una prue ba de que la construcción carnapiana del mundo reprueba misera blemente, pues nos deja sin la capacidad de distinguir entre verdad y creencia bien fundada, o entre lo que la ciencia dice y lo que sucede efectivamente. Si Carnap tuviese ra z ón, la ciencia jamás podría ser falsa. Y conforme fuese cambiando la ciencia, Carnap nos instruiría a reconstruir el mundo. F rege podría haberle dicho que lo único que se modifica en ese caso es lo que creemos, las afirmaciones que estamos dispuestos a suscribir. D e hecho, B o kano y probablemente una buena cantidad de lógicos medievales le po drían haber explicado lo mismo a Carnap. Pero para reconocer este hecho se precisa de una benevolencia hacia el significado que Carnap, una vez más, apenas comenzaba a adquirir. Carnap había logrado definir un sentido anémico de existencia maravillosamente apto para dejar indemne al platonismo. E s cual si hubiese hecho del discurso abstracto su blanco y luego hubiera ex tendido mecánicamente sus resultados por todas partes. A quienes piensan que los electrones de alguna manera son más sustanciales que los conjuntos y que podría ser incorrecto absolutamente todo lo que decimos de los primeros, Carnap no tiene nada que ofrecer les. Sí tiene, sin embargo, mucho que ofrecer a quienes pensaban que los enunciados existenciales comportaban inevitablemente “compromisos ónticos”. Por último, las palabras más sabias de Carnap iban dirigidas a los que sintieron la fuerza de las premisas idealistas pero se mostraron reacios a aplicarlas a la ontología.
E l tablero final de Carnap fue mixto y así se mantiene. Su solución al problema de la realidad fue el idealismo científico; su solución al problema de la esencia fue el idealismo semántico. E l primero conduce a una suerte de relacionismo difícil de separar de su motivación idealista; el último se basaba en una reinterpretación de la constitución y la reducción a través del holismo que dejara espacio para un realismo razonable. E n ambos casos había una ligazón con el idealismo tradicional, y también una diferencia. E l idealismo científico se distinguía de la versión estándar en poco más que su abrumadora inclinación hacia la ciencia. Pero el idealis mo semántico era el meollo de un desafío más serio y radical a la tradición, ya que entrañaba una reinterpretación del idealismo que preservaba todo lo defendible de la doctrina al tiempo que la des pojaba de implicaciones acerca de lo que hay.
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oco tiempo después de haberse mudado aV ien a en 1922, Schlick debe haber oído hablar de un pequeño y extraño
lilpro escrito po r un obscuro filósofo vienés. E l libro era inaccesi ble, pero ib a acompañado de una introducción, notablemente fa vorable, de R ussell, el filósofo más respetado entre quienes soste nían una orientación intelectual científica.2 H ahn y R eidemeister * T raducción de L uis F elipe Seguía (UAM-1). 1Ich bin mit sehr, sehrvielen F ormulierungen des Buches [i.e. der “Abhandlung”] ’'ítéute .nicht einverstanden... alies (oder doch das meiste) was “E lementarsatze” & ‘‘<3\egenstande” betrifft hat sich nun ais fehlerhaft erwiesen & muusste gánzlich rieugearbeitet werden. Seguramente el libro habría pasado desapercibido (y tal vez no se hubiera publicado nunca) si no hubiese sido por la introducción de Russell. C om o es bien sabido, Wittgenstein pidió al editor retirarla introducción. E l 6 de mayo de 1920, escribe a Russell al respecto que “su introducción no va a imprimirse [...] Verá Ud., cuando tuve ante mi la traducción alemana del escrito no pude c onvencerme de permitir que se publicara con mi escrito. P or supuesto, todo el refinamiento de
lu g a r
fueron en apariencia los primeros impresionados po r las teorías lógico-matemáticas del Tractatus, por lo que en 1926 se decidió que el círculo de Schlick llevara a cabo una sesión especial para discutir el libro, oración por oración (véase Menger, “I ntroduction”, p. xii, así como Carnap, “I ntellectual Autobiography”, p. 24). N o es difícil entender las razones por las que el Tractatus resul tó tan atractivo para muchas personas con una orientación cientí fica en V iena. D ejando de lado el respaldo de R ussell y sus referen cias a la lógica, las pocas teorías inteligibles que allí se exponían debían casi po r fuerza ser del agrado de ellas. L a filosofía n o tenía ya po r qué considerarse como una disciplina interesada en produ cir teorías acerca de objetos peculiares, sino que se le concebía ahora, más bien, como una actividad cuyo propósito era la elucida ción del significado; el dominio del sentido coincidiría con el de las ciencias naturales, de tal modo que todo lo que pudiera decirse significativamente caería en el territorio de la ciencia; la lógica y otras “pretensiones” a priori no dicen nada en absoluto, por lo que un empirista no necesita preocuparse acerca de cómo dotarlas de un fundamento, etcétera. E n la larga lucha entre el ateo de pueblo y el cura del lugar, que constituye buena parte de la filosofía popu lar alemana, W ittgenstein era visto por los positivistas como al guien que cuadraba a la perfección el primero. Sabían muy poco todavía de su horror por el materialismo ateo del pagano del pueblo. D espués de un fallido intento de prolongada autodestrucción po r medio de la enseñanza elemental, W ittgenstein regresó a V iena en 1926. Schlick había estado intentando localizarlo desde 19.25 y sus esfuerzos se vieron al fin recompensados po r el éxito que sig nificaba ser invitado a comer con W ittgenstein en la mansión de la hermana de éste el 19 de febrero de 1927. L a señora Schlick re cuerda la “gran alegría e ilusión [...], la expectación y las esperan zas” de su esposo: “observaba yo con interés la actitud reverente del peregrino. V olvió a casa en un estado de éxtasis, hablando poco y sentí que no debía hacer preguntas” (Weismann, V ienna Circk , p. su ostilo>ien.inglés;se:petdía y lo que quedaba eran superficialidad y malentendidos”
(Uet(ers,jp. 88)j . '■
14). Schlick invitó a su vez a Wittgenstein a reunirse con sus colegas del círculo de V iena para discutir el Tractatus. F ue como invitar a Cristo a discutir los E vangelios con Voltaire. E n algún momento, Wittgenstein aceptó encontrarse en un territorio neutral con aque llos positivistas capaces de observar una conducta apropiada. E n su lntellectualA .utobiography, Carnap describe como sigue los prepa rativos para el primer encuentro del grupo con W ittgenstein: Antes de nuestro primer encuentro, Schlick nos pidió encarecida mente [a Carnap y a Waismann] que no empezáramos una discu sión del tipo de las que solíamos tener en el Círculo, porque Wittgenstein no quería, bajo ninguna circunstancia, que ocurriera algo parecido. Debíamos también ser cautelosos al hacer pregun tas, porque Wittgenstein era extremadamente sensible y se pertur baba con gran facilidad con una pregunta directa. La mejor estra tegia, decía Schlick, era dejar hablar a Wittgenstein y pedir con mucho tacto las explicaciones necesarias, (p. 25) Los encuentros empezaron en 1927 y concluyeron en 1932.3 Más que a partir de su impenetrable libro, los positivistas adquirie ron su comprensión de la postura de Wittgenstein a partir de estas reuniones, así como a partir de otros contactos directos o indirec tos con W ittgenstein.4 3 L a única fuente confiable de información acerca de esto s encu en tro s es el registro c onservado por Waismann durante los años de 1929-1932. N o sabemos hoy con qué frecuencia se reunía el grupo en 1927 y 1928. (Las anotaciones de Carnap consignan cinco reuniones en 1927 -c o n temas como Ramsey, el esperanto, lo oculto, la religión y la ética, RC 102-78-67 ASP ). Por lo menos se reunieron en cuatro ocasiones en 1929, nueve en 1930, cuatro en 1931 y una en 1932. Las sesiones se interrumpieron cuando Wittgenstein decidió que Carnap estaba ro bando sus ideas (aunqué Carnap mismo había sido excluido del círculo de visitan tes permitidos en enero de 1929). 4 Inexplicablemente, una buena cantidad de adeptos británicos de Wittgenstein han supuesto que cuando los positivistas lógicos atribuían a éste una opinión, ésta se basaba generalmente en una interpretación errónea del Tractatus. Independiente
E s difícil precisar la relación de las doctrinas del T ractatus con las que W ittgenstein explicaba a sus amigables anfitriones a finales de la década de 1920. E l formato de sus sesiones con él no era, de acuerdo con la descripción de Carnap, el más apropiado para pre guntarse por la medida en la que lo que Wittgenstein estaba diciendo en ese momento clarificaba o entraba en conflicto con su postura en el Tractatus. E s indudable, sin embargo, que sus concepciones acerca de ciertos problemas fundamentales estaban cambiando con bastante celeridad en este período.5 E n este capítulo examinaré mente del hecho de que nadie puede pretender con seriedad que entiende con claridad lo que el Tractatus realmente afirma acerca de los diversos temas que trata, hay también k importante circunstancia de que los positivistas habían estado ha blando con Wittgenstein por años (desde 1927), por lo que podría suponerse que había hecho una interpretación de sus concepciones en ese momento, no de las que el sostendría una década más tarde. 5
H e aquí algunos temas sobre los que Wittgenstein estaba cambiando de
opinión: l) la teoría del significado [Bedeutun¿¡. E l antiguo concepto dé Bedeutung se inspiraba “en una filosofía primitiva” , basada, a su vez, en una interpretación errónea de la función de nombrar -c o m o en el monismo semántico (véase, por ejemplo, PhilosopbicalG rammar, p. 311) . Pero la Bedeutung de una palabra no era un objeto, sino un lugar, su lugar en la gramática. E l discurso acerca de los
G egenstánde [objetos] se c onvirtió en algo apologético, desvaneciéndose en al gún m om ento para ser reemplazado por un discurso acerca de las reglas grama ticales y acerca del modo en el que constituyen a los significados. 2) la teoría del análisis. “También yo pensaba que el análisis lógico (al igual que el análisis químico) tiene que traer a la luz lo que está oculto” (PhilosopbicalG rammar, p. 210; véanse también las L ectures, 1932-35, p. 11). “E staba acostumbrado a pen sar que la filosofía tenía la obligación de proporcionar una disección definitiva de las proposiciones, de tal m o do que [con ella] se expusieran con claridad todas sus conexiones y se eliminara toda posibilidad de equívocos. H ablaba yo [entonces] c omo si hubiera un cálculo en el que tal disección fuera posible. Pensaba, vaga mente, en algo parecido a la definición dada por Russell acerca del artículo defini do y estaba acostumbrado a pensar que, de manera similar, uno podría servirse de impresiones visuales, etcétera para definir, digamos, el concepto, por ejemplo el
algunas de las doctrinas que W ittgenstein explicó a su público po sitivista a finales de la década de 1920 y a principios de la siguiente. No es necesario decir que cuanto más clara sea nuestra explicación de sus co ncepcio nes, más se apartará de lo s dichos reales de W ittgenstein y, quizá, incluso, del significado que W ittgenstein hiismo pretendía darles. La c r ític a d e l e n t e n d im ie n t o
Si bien los abundantes escritos de Wittgenstein en este período ofrecen la impresión de anarquía y libre asociación de ideas, hay un fóma unificador. Wittgenstein intentaba investigar las principales vías en las que (pensamos que) nos comunicamos. A diferencia de lá< mayor parte de los demás pensadores, W ittgenstein era suma mente escéptico acerca del grado de uniformidad exhibido po r lo que ocurre en diferentes casos e insistía en que tras las confusas iíafíalogías semánticas hay una vasta variedad de procesos semánticos . enteramente diferentes. L a impresión de caos y de azar que surge ij.délos manuscritos de sus charlas en este período se debe, en parte, iíáíHsu^decisión de investigar un territorio tan amplio como fuera p asib le , describiendo con fidelidad las dimensiones semánticas que 'ísj^pfemen de manifiesto en el lenguaje. ■ n'-concepto de esfera” (PhilosophicalG rammar, p. 211). Ahora bien, Witgenstein pen^<®sába que la búsqueda de las proposiciones atómicas (ocultas), cuyo producto Í ¡S lógico daría lugar a alguna afirmación era, un proyecto lógico errado. (Philosophical
'V G rammar, pt. 1, apartado 4, p. 210-212; L ectures, 1932-1935, p. 11; Waistnann, p V ienna Circle, p. 182) i'V 3) la teoría del infinito. E n el Tractatus, Wittgenstein supone que el infinito es un '«¡número (L ectures, 1930-1932, p. 119). Por lo tanto, el análisis constructivista del ■..rinfinito y la doctrina asociada de las hipótesis eran, por lo menos en parte, nuevos. ; • 4) la teoría pictórica. Pierde cada vez importancia la idea de que las proposiii ciones son retratos. •• 5) la teoría correspondentista del significado. “E n el Tractatus... dije algo pare cido a esto: [el carácter pictórico] es una concordancia de forma. Pero eso es un" error” (Philosophical G rammar, p. 212).
E l principal interés de W ittgenstein seguía siendo el mismo; el lenguaje o, mejo r aún, la naturaleza y los límites de la capacidad humana para transmitir información po r cualquier medio. Pero su actitud en relación con este tema había cambiado substancialmente;, el viejo razonamiento “trascendental” acerca de lo que tenia que ser el caso, dada la significatividad del lenguaje, languidecía, mientras que poco a poco iba surgiendo un panorama muy diferente del lenguaje. L a señal más evidente de este giro la proporciona el nue vo conjunto de las preferencias terminológicas de W ittgenstein. Sería injusto comparar de forma estilística una pieza tan ex tremadamente pulida como el Tractatus con los bosquejos y notas para uso privado que Wittgenstein escribe desde 1929. Pero los
N otebook s ofrecen un buen punto de referencia. Mientras que las primeras teorías difícilmente podrían explicarse sin invocar térmi nos como Sachverhalt, Sacblage, Komplex, estas palabras no aparecen en los escritos y charlas posteriores de Wittgenstein, excepto en explicaciones retrospectivas de sus concepciones anteriores. ‘O b jeto ’ ( G egenstanci) es también confinado al ghetto de las nociones sospechosas, aunque el discurso acerca del Bedeuttmg se mantiene tan fluido como siempre. N o es que W ittgenstein pensara ahora que era falso lo que había dicho sirviéndose de esas nociones —sin duda habría encontrado la forma de leerlos como pasos en la di rección correcta,6 pero la decisión de dejar de hablar de esa mane ra significa que pensó, por lo menos, que sus antiguas afirmacio nes podrían conducir al error filosófico, si no es que de plano eran falsas. Como veremos, el tipo de error que inducen es sugerido en parte por el hecho de que todas las nociones sospechosas habían
6
Por ejemplo, después de decir que una búsqueda presupone que sé lo que
estoy buscando, sin que lo que busque tenga que existir, añade: “antes hubiera expresado esto diciendo que buscar presupone los elementos del complejo, pero no la combinación que estoy buscando. Y esa no es una mala imagen: porque, en el caso del lenguaje, eso sería expresado diciendo que el sentido de una proposi ción sólo presupone el uso gramaticalm ente c orrec to de c iertas palabras”
(Philosophical Remark s, p. 67).
sido pensadas para aplicarse a cosas que estaban allí afuera, en el mundo, más que al lenguaje. L o que quedaba del lenguaje del Tractatus a finales de la década de 1920 era el discurso acerca del Bedeutung, acerca de la multiplici dad de la proposición, de su carácter pictórico y de su forma. B edeutungno era más una relación entre un nombre y un G egenstand, era un elemento más etéreo que difícilmente se esperaría encontrar entre el mobiliario último del mundo (o como un “elemento del ser” [ein TL lement des Seins\, N otebook s, p. 62); porque Bedeutung era ahora un lugar en la gramática, algo constituido po r reglas. E l sig nificado se había mudado a la gramática y aun cosas que uno nor m alm ente co nsideraría como algo que im plica parcialm ente al mundo -c o m o las definiciones ostensivas era falso se presentaban ahora como algo sólo intralingüístico. E stos cambios estilísticos parecen reflejar un alejamiento de lo que puede llamarse un cuadro lenguaje/mundo de las cosas (un cuadro “realista”, en uno de los muchos sentidos de este confuso vocablo). L a paradoja es que las nociones lingüísticas conservadas sólo parecían tener sentido en conexión con las que se habían desecha do. L o que se suponía que retrataba la proposición era la Sachlage, y se suponía también que su forma coincidía con cierto Sachverhalten, que a su vez se determinaba mediante la forma de ciertos objetos. ¿Cómo puede insistirse en el carácter pictórico de las propo sicio nes dejando de lado al mismo tiempo el propósito de tal figuración o pintura? ¿Cómo se puede insistir en el predominio de la forma en filosofía y al mismo tiempo evitar acuciosamente toda referen cia a un correlato en el mundo real? ¿Cómo puede asignarse un papel dominante a la preservación de la multiplicidad, reconocien do al mismo tiempo sólo un término de esa relación? L as respues tas a estos problemas tienen su origen en un nuevo énfasis en la comprensión y en sus vínculos con los procesos constructivos. L a nueva filosofía de Wittgenstein puede muy bien describir se como una crítica de la comprensión; Aunque el tema no se for mula nunca en términos tan generales, es claro que W ittgenstein Había decidido colocar la comprensión en el centro de sus consi deraciones —en un sentido que, a pesar de las apariencias, podría
no estar muy alejado de K an t- Como ya hemos observado, su interés seguía centrándose en la naturaleza semántica de cada parte del lenguaje. E ra como si Wittgenstein pensara ahora que la na turaleza de un elemento lingüístico (trátese de un indefinible, de una proposición o de un sistema proposicional) se revelara de mejor ■ manera examinando lo que implica nuestra comprensión del mismo. Como hemos visto, durante este período Wittgenstein exami na el carácter semántico de una gran variedad de enunciados, con el objeto de descubrir la radical diferencia -o b scurecida por la uni fo rm idad de la re p re se n tac ió n - entre diferentes func io nes lingüísticas. H e aquí cuatro casos paradigmáticos de los tipos- de enunciados a los que W ittgensteinse se aboca. ‘A zul es un co lor primario’; ‘no existe un número primo mayor que todos los de m ás’; ‘la curvatura espacio/tiempo es una función de la distribu ción materia/energía’; ‘en este momento estoy viendo algo rojo ’. L a mayoría de los filósofos antes de W ittgenstein había discutido muy prolijamente las bases de cada una de estas afirmaciones, sin tiéndose inclinada a establecer una serie de distinciones al respec to. Pero nadie antes de W ittgenstein había examinado con seriedad el problema de si las diferencias más importantes podrían estar en el nivel de lo que estas “afirmaciones” dicen. D e hecho, alrededor, de 19.30, W ittgenstein explica que cada uno de los enunciados, mencionados más arriba requiere una explicación semántica que es toto cáelo diferente de la que necesitaría cada una de las otros. Y, uno puede seguir el rastro de sus convicciones a propósito de estas diferencias semánticas hasta reconocer las diferentes maneras en las que se relacionan con nuestro entendimiento. E l primer enunciado pertenece a lá clase de enunciados que o tro s llam arían “verdadero s en virtud de lo s sign if ic ado s”. W ittgenstein sostendría que, de hecho, tal enunciado es constituti vo de los significados que parecen intervenir en él, y que, en conse cuencia, su aceptación es una condición de posibilidad de nuestra comprensión de tales significados (capítulo 14). E l segundo enun ciado, una afirmación matemática, no puede entenderse sino hasta que estemos en posesión de un tipo de técnica constructiva que los matemáticos llaman su ‘demostración’ (o invalidación). E l ter-
EL RETORNO DE L^pWING WITTGENSTEIN
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cer enunciado (una hipótesis) parece ser en esencia similar al cuar to,' en cuanto que se refiere a hechos posibles, aunque a un número de ellos bastante grande, en realidad infinito. E l Tractatus había ex plicado que entender enunciados de hecho es saber cuándo son verdaderos y cuándo son falsos. Si el infinito fuera un número muy grande, se podrían enunciar las condiciones de verdad para hipótesiS..(como conjunciones infinitas de enunciados básicos) y, por lo tanto, considerarlas como casos límite de proposiciones corrien tes. Pero un análisis apropiado del infinito mostraría el absurdo de una interpretación extensional del mismo (como ocurre en el caso de la teoría de conjuntos) y obligaría a la conclusión de que las hipótesis son ellas mismas otro tipo de enunciado. Las hipótesis, como las reglas de la gramática y los enunciados matemáticos, no son susceptibles de verdad y de falsedad y, en consecuencia, no pueden considerarse como genuinas proposiciones.7 Sólo cuando llegam o s al últim o ejemplo, a una pro po sic ió n genuina, nos adentramos en el dominio en el que verdad y falsedad acerca del mundo están plenamente disponibles. Cada uno de estos cuatro tipos de enunciados requiere un pGuidadoso examen. E l capítulo 17 se dedica a la gramática, mien|ttas,que el capítulo 18 tiene como tema las hipótesis. E n lo que 'resta de este capítulo centraremos nuestra atención en los dos ti' pos de enunciados restantes. É v e r i f i c a c i o n i s m o c o m o la v e r d a d e n e l s o l i p s i s m o
D urante décadas, los amigos de Wittgenstein han respondido con una sonrisa condescendiente a la suposición positivista de que el “mun 1
“La palabra ‘proposición’ es equivalente, en caso de que tenga aquí, en abso
luto, algún significado, a un cálculo [...] en el que p Ú & p es una tautología (en el que la le y del tercero excluido’ tiene validez). Cuando se supone que tal principio no es válido, hemos alterado el concepto de proposición” (PhilosBphk alG rammar, p. 368). De este modo, lo que Dummett considera en nuestros días c om o una condición del realismo en un campo dado es lo que Wittgenstein ye c om o una , cinulu n ni para que haya una proposición relativa a ese campo.
do” del que hablaba Wittgenstein era el mundo fenoménico, el “mun do” dado. E l Tractatus no dice nada definido acerca de este asunto, pero las papeletas de su autor sí lo hacen, y lo que allí se dice coincide con la interpretación positivista de las palabras de Wittgenstein. D e hecho, a W ittgenstein le enojaban bastante quienes, inspi rados o confundidos por la noción kantiana de “apariencia”, asig naban una condición secundaria a lo dado. Su idea era que la reali dad genuina —independientemente de que, por sí sola, la ciencia fuera capaz de reconocerla o no—era lo que estaba en alguna parte detrás de la apariencia. Lo que quería decir es que es extraño que quienes sólo adscriben realidad a las cosas y no a nuestras representaciones se muevan con tan poca curiosidad en el mundo de la representación sin an helar nunca salir de él. E n otras palabras, [quería señalar] cuán natural es lo dado. Sería el diablo mismo si esto fuera una pequeña figura tomada desde un ángulo oblicuo, distorsionado. E sto que tomamos como una obviedad, la vida, se supone que es algo acci dental, subordinado, mientras que algo que normalmente no pasa nunca por mi mente sería la realidad. E s decir, aquello de lo que, no podemos ni queremos ir más allá no sería el mundo.
(Philosophische Bemerk imgen, p. 80) D urante algún tiem po (a finales de la década de 1920) W ittgenstein llamó a esto el dominio dado o “lo que realmente sabemos” (Waismann, W iener Kreis, p. 45), el “mundo primario”; y al lenguaje en el que hablamos acerca de ello “el lenguaje prima rio” .8 E l lenguaje “físico común” es la fuente de “todas nuestras 8
Antes de 1930, y posiblemente antes de la época del Tractatus, Wittgenstein
pensaba que el lenguaje primario era “necesario” (PhilosophicalR imark s, p. 51) y, sin duda, superior al lenguaje corriente. A finales de la segunda década del siglo
X X ,
ya había cambiado de opinión, pero creía aún que la traducción del lenguaje ordi-1 nario al lenguaje fenoménico, aunque no fuera “más c orrec to”, sí serviría al me nos “para mostrar de manera clara lo que era lógicamente esencial en la represen tación” (PhilosophicalR smark s, p. 88)
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formas del habla” y “no puede ser usado en la epistemología o en la fenomenología sin que con ello se arroje un haz de luz sobre sus objetos que los distorsione” (PhilosophicalRemark s, p. 88) “Los peores errores filosóficos surgen siempre cuando tratamos de aplicar nues tro lenguaje común —físico—en el área de lo inmediatamente dado” (.Ibid'), y lo “inmediatamente dado” es, como es práctica no rmal entre los positivistas, experiencia reificada.9 E n sus lecciones de Cambridge 1931-1932, Wittgenstein habría dicho que “el mundo en el que vivimos es el mundo de los datos de los sentidos [sense-
datd¡; pero el mundo del que hablamos es el m und o de los objetos físicos” (L ectures, 1930/1932, p. 82). Así: No hay el hecho de que la Tierra sea redonda, además de varios hechos como la forma de la sombra en la línea en un eclipse, los barcos desapareciendo en el horizonte, etcétera, de igual manera que no hay el hecho de que esto sea un objeto físico además de las cualidades y juicios de los datos de los sentidos acerca del mismo, (pp. 80-81) C o mo la gran m ayo ría de lo s f iló so f o s de esa épo c a, W ittgenstein piensa en ese momento que el conflicto entre realis mo e idealismo tiene que ser superado, más que decidido a favor de alguna de las posturas alternativas. Pero su solución trasluce ■ una inclinació n idealista inclusive más clara que la de Carnap. W ittgenstein explica, po r ejemplo, que los idealistas “están en lo ■ correcto en lo relativo a que nunca trascendemos la experiencia. L a división mente/materia es una división en la experiencia. Los realistas tienen razón al insistir en que las sillas existen” (p. 80). Pero ambos están equivocados cuando empiezan a querer usar se riamente la palabra ‘real’. Cuando el soüpsista dice que sólo su 5
Wittgenstein piensa, por ejemplo, que hay ciertas cosas que llama “ tablas
visuales” [visualtabk s\ que no consisten de electrones. Las tablas que no contienen electrones son, en caso de ser algo, cosas que no tendrían ser en ausencia de mentes o del lenguaje. De igual manera, el espacio “objetivo”, “físico”, es “sólo una c onstrucción con espacio visual como su base” (Pbi/ osopbica/ Remark s, p. 100).
dolor de muelas es real y que los de los demás son meras ficciones, provoca que el realista responda que seguramente su dolor es real. Y esto seguramente no refutaría más al solipsista de lo que el realista refuta al idealista. E l realista que patea la piedra está en lo justo al decir que [ese objeto] es real, con tal de que esté usando la palabra “real” como algo opuesto a “no real”. Su réplica da respuesta a la pregunta “¿E s real o se trata de una alucinación?”, pero no refuta al idealista, (p. 23) E sto se debe a que la pretensión del idealista incluye un senti do de la realidad sin que haya una contrapartida, algo parecido a lo que Carnap llama el concepto “metafísico” de la realidad. P recisamente, este es el punto en el que W ittgenstein y Carnap se separan. H abiendo concluido que la disputa entre realistas e idealistas se basaba en una confusión y no permitía una formula ción apropiada, coinciden en que no había más qué decir al respec to. P ara Carnap esto significaba que el asunto debía abandonarse. Por el contrario, para W ittgenstein esto era la fase en la que, po r fin, las cosas se ponían interesantes. Si no hay más qué decir, hay todavía mucho po r mostrar. “L o que quiere decir el solipsismo es bastante correcto, sólo que no puede decirse, aunque se muestra a sí m ism o ” ( Tractatus, 5.62). Como ocurre casi siempre con “se muestra a sí mismo”, uno tiene que hacer un esfuerzo extraordinario para verlo. E n este caso, W ittgenstein trataría de hacer ver lo que el solipsista quiere decir echando mano de la fenomenología y de su nuevo método de aná lisis. E l asunto es de gran importancia, puesto que este “hecho” (aunque fuera de manera muy torpe) es la raíz de una gran porción de la e p iste m o lo gía w ittge n s te in ian a, in c lu ye n d o ' a su verificacionismo. W ittgenstein piensa que el más grande obstáculo para ver la “verdad” del solipsismo es el papel que desempeñan el ‘yo’ y otros pronombres personales en él lenguaje corriente. E l uso normal de ‘yo ’ constituye “una de las técnicas de representación más engaño sas de nuestro lenguaje” (Philosophical Jk smark s, p. 88). E n particu
lar, los solipsistas han errado al formular su perspicaz observación filosófica como un hecho relativo al ego (con afirmaciones co m o
‘m i dolor es el único real5o ‘sólo lo que re p asa es real; el resto es mi construcción3). Sin embargo, la mejor manera de enunciar esa idea es afirmando “que lo que el solipsista quiere no es una notación en la que el ego tenga el monopolio, sino una en la que el ego se desvanezca” (L ectures 1932-1935 , p. 22) Considérese, por ejemplo, el campo visual. E stamos tentados a pensar que debe haber una persona, un sujeto físico detrás de este datum que se presenta. Pero esto es un error. Supóngase que es posible que se me quiten todas las partes del cuerpo hasta dejar sólo un globo ocular, y supóngase también que éste estuviera firmemente sujeto, en cierta posición, reteniendo su poder visual. ¿Cuál sería la imagen que yo tendría del mundo? No sería capaz de percibir ninguna parte de mí mismo, y dado el caso de que mi globo ocular me resultara transparente, tampoco podría verme en el espejo. ('Philosophical Remark s, pp. 100-101) ¿Qué pasa cuando cierro los ojos? No dejamos de ver. Pero lo que en tal caso vemos seguramente no tiene ninguna relación con un ojo. Y lo mismo ocurre con una imagen onírica... También la expresión ‘espacio visual’ resulta inadecuada para nuestros propó sitos, puesto que contiene una alusión a un órgano sensorial que no es esencial al espacio, del mismo modo que no resulta esencial para un libro que sea propiedad de cierta persona. Y podría pro ducir mucha confusión que nuestro lenguaje estuviera construido de tal manera que no pudiéramos utilizado para designar un libro sin relacionarlo con su propietario. E so podría llevarnos a la idea de que un libro sólo puede existir en relación con una persona (p. 103). E l tema de las variaciones anteriores resulta familiar tanto en la tradición idealista como en la neokantiana. Con D ilthey había cobrado' fama la concepción de que para propósitos filosóficos, lo “dado” en última instancia no son solamente los datos de los sen tidos, sino la vida misma y que nuestra propia idea de la realidad
tiene sus raíces en la vida.10 O rtega, por ejemplo, había insistido por años en que “la vida es la realidad originaria”, y que todo lo demás (incluyendo mi ego y sus objetos) se deriva y construye a partir de ello. L a incursión wittgensteiniana en la ciencia ficción que sugieren las citas anteriores tenía el propósito de exhibir el carácter carente de sujeto de lo que “nosotros” vemos, oímos o, en general, sentimos; o mejo r aún: de la vida. Por supuesto, en 1930, para W ittgenstein, la vida en cuestión no era todavía mucho más que la vida de un ojo o de un grupo de órganos sensoriales; no la vida comunitaria de un ser humano en un contexto social. E l ‘yo ’ que debía eliminarse es el ego empírico, el yo al que nos referimos diciendo cosas como ‘yo estoy en este cuarto’, el ‘yo ’ que se localiza en el espacio y el tiempo y que, por lo tanto, se relaciona estrechamente con un cuerpo ( 'L ectures, 1932-1935, p. 62). E n sus
N otebook s (p. 80), W ittgenstein escribe que “el yo no es un objeto”. Para decirlo en términos que carecen, po r supuesto, de sentido: W ittgenstein está afirmando que lo único que hay para cada uno de nosotros es el mundo que nos es dado y que esto dado carece de sujeto en el sentido corriente de la palabra, puesto que lo que llamamos un sujeto es una construcción, de igual modo que lo es cualquier otro “objeto” de la experiencia. O tra forma de abordar la inefable idea solipsista se apoya en la nueva concepción wittgensteiniana del análisis.11L a manera de mos trar que ‘yo’ no se refiere lingüísticamente a nada esencial es mostrar que hay una forma del lenguaje idéntica a la forma corriente en cuanto fuerza semántica, pero que no nos induce a pensar en lo dado como algo dotado de un sujeto empírico privilegiado. E sta técnica posee la ventaja adicional de exhibir no sólo el error solipsista, sino también la idea solipsista - d e un modo ostensivo.
10 La postura de Dilthey acerca de este problema parece haber causado una gran impresión en Schlick. Véase G TK, sección 23. ;^
11 E l método antiguo buscaba componentes, a la manera del análisis químico
(Tfhilosgphicat, G rammar,,p, 210; L ectures, 1932-35, p. 11). E l nuevo m étodo identifica lenguajes que dan expresión a los mismos hechos de manera menos equívoca.
Wittgenstein considera un lenguaje L que difiere del lenguaje ■ corriente en que, cuando L .W tiene dolor, todos, incluyendo a L .W deben decir chay dolor’. Por el contrario, cuando alguien más, diga mos N.N., tiene, po r decirlo así, dolor, todos, incluyendo a N.N., tendrían que decir TSÍ.N. se comporta como L .W cuando hay do lo r’ ( 'Philosophical'Remark s, secc. 58, pp. 88-89).12 N aturalmente, hay otro lenguaje sim ilar en el que N.N. asume el papel de L .W W ittgenstein piensa que estos lenguajes son equivalentes en cuan to a capacidad para comunicar información fáctica y que expresan exactamente los mismos hechos importantes que el inglés o el ale mán. E sto demostraría que ‘yo ’, ‘él’, etcétera, pueden eliminarse de nuestro lenguaje sin pérdida de contenido. D esde mi perspectiva, hay dolor, color y sonido; y luego hay también el comportamiento de otras cosas (personas). D esde tu perspectiva habrá un compor tamiento cuando digo que hay dolor, pero ese es tu problema. P ri vando a los soüpsistas del uso de ‘yo ’, W ittgenstein evita que for mulen su idea a la manera usual, aunque les permite expresarla de forma correcta: E ntre todos los lenguajes con diferentes pueblos como sus cen tros ... el que me tiene como su centro posee un status privilegiado. E ste lenguaje resulta particularmente apropiado. ¿Cómo puedo expresarlo? E sto es, ¿cómo puedo representar adecuadamente sus ventajas especiales en palabras? E sto no puede hac erse... E l status privilegiado reside en la aplicación. (PhilosophicalRemark s, p. 89) L o que los solipsistas dicen es que sólo el momento presente tiene realidad,13 y la verdad en esto (apropiadamente sublimada al 12 E n las notas a propósito de sus conversaciones con Wittgenstein, Waismann incurre en errores al describir este lenguaje ( V ietwa Circle, p. 49). N o sabemos, por supuesto, si esto se debe a que Wittgenstein se explicó de manera impropia o a que las notas de Waismann son poc o precisas. 13 E n sus PhilosophicalRemark s, Wittgenstein escribe que “estamos inclinados a decir: sólo la experiencia del momento presente tiene realidad”. (Apenas) si resiste él mismo la tentación de decirlo. N o porque no sea verdad, sino porque es una de las verdades sin sentido [meaningless truths] más..profandas que puedan inostrarse.
dominio de lo ostensivo) es la convicción de que “nuestras propo siciones sólo son verificadas por el presente” (p. 81). H e aquí el puente entre la co nfusa idea de los so lipsistas y la semántica wittgens teiniana. Parecería, en realidad, que, en el período al que nos estamos refiriendo, la teoría wittgensteiniana del significado era menos una consecuencia de especulaciones acerca del significado y el lengua je, que de sus opiniones metafísicas acerca del “mundo ”. Su postu ra acerca de la naturaleza de las proposiciones puede juzgarse m e jo r a partir de su notable actitud hacia el solipsismo. Las proposiciones son herramientas para transmitir informa ción acerca del estado de las cosas; nos dicen algo acerca de “el mundo”, de tal modo que lo que dicen coincide con o discrepa de los hechos. Con cada proposición debemos asociar el fragmento de la realidad del que ella habla veraz o erróneamente y, se nos dice, en verdad eso es todo lo que hay que decir acerca de la propo sición. Por lo tanto, con cada proposición deben darse dos facto res diferentes:, un fragmento de re alidadjla asociación o modo de correlación entre el enunciado y la realidad en cuestión. Conside remos ahora, po r separado, estos dos ingredientes. D esde la época del Tractatus, W ittgenstein había explicado que las propo siciones deben ser susceptibles tanto de verdad como de falsedad, puesto que entenderlas es saber cuál es el caso en cada una de esas dos circunstancias. Y a en 1914, W ittgenstein escribe que “tener significado quiere decir ser verdadera o falsa: ser, en efec to, verdadera o falsa constituye la relación de la proposición con la realidad, que es lo que queremos decir cuando hablamos de que posee un significado (’Sinn)” (N otebook s, p. 112). Sin embargo, aca bamos de ver qué es esa “realidad” y qué tan seriamente debe to marse la vieja afirmación tractatusiana de que “el mundo es mi mundo”. E l T ractatus había explicado también que la proposición (ahora: el sistema proposicional) es como una metro de medir en cuanto a que su esencia misma es cumplir cierto propósito que incluye la correlación de cierta entidad dada (el metro de medir o la proposición) con algo más (los objetos medidos o el mundo). Pero “no puedes comparar un cuadro con la realidad, a menos que lo
puedas confrontar con ella, como un metro de medir. D ebes ser ''capaz de ajustar la proposición a la realidad. L a realidad percibida toma el lugar del cuadro” ( PhilosophicalRemark s, pp. 77-78). E n con secuencia, si el mundo es mi mundo, las únicas cosas que puedo decir (las únicas susceptibles de verdad y falsedad) son las que pue(den ser “ajustadas [...] a la realidad”, las que pretenden describir o 'representar lingüísticamente mi mundo. Las proposiciones sólo pueden ser verificadas por mi mundo, “po r lo que deben cons truirse de tal modo que puedan ser verificadas po r él” ('Philosopbical Remark s, p. 81). Como veremos a continuación, la proposición implica una expectativa en relación con un acontecimiento: “nues tra expectativa anticipa el acontecimiento. E n este sentido, con vierte a éste en un modelo. Pero sólo podemos hacer un modelo •de un hecho en el mundo en que vivimos; esto es, el modelo debe relacionarse de manera esencial con el mundo en el que vivimos”
'(Philosóphical Remark s, p. 71) - e s decir, con el mundo solipsista. : Consideremos ahora el segundo de los elementos asociados a la propo sición, el método o procedimiento - lo que otros podrían llamar la técnica para verificarla- Comencemos con úna proposi ció n como lia y un cerillo en mi caja de cerillos5. ¿Cómo se llega a incorporarla a un cuerpo de conocimiento (o a excluirla del mis mo)? L a mayoría de la gente estará de acuerdo en que lo mejo r que se puede hacer es abrir la caja y mirar en ella. Para quienes forman parte de la tradició n semántica, lo mismo que para aquello s fempiristas que empezaron a aceptar su observación a principios de la década de 1930, este era el único entre varios métodos para determinar el valo r de verdad de una afirmación; sin duda, un mé todo particularmente distinguido y confiable, pero sólo uno entre muchos otros. Como veremos en el capítulo 19, a principios de la ■ tercera década del siglo xx, una serie de positivistas buscó una doc!trina del ascenso sintáctico, describiendo el proceso en cuestión Como uno en el que comparamos el enunciado bajo escrutinio con 'otras o racio nes “ b ásic as” o “pro to c o larias” . E l enfo que de W ittgenstein era diferente. Como tantos otros defenso res'de la intuición en el conoci miento, W ittgenstein creía que el método, supuestamente privile
giado, de comprobación descrito antes (abrir la caja y ver en ella) no sólo era un método de confirmación más entre otros, sino uno absolutamente privilegiado. Lo que Wittgenstein añade a esta acti tud común entre los profesores alemanes de filosofía de los prime ros años del siglo X X es una pretensión particular acerca de la na turaleza de esta condición privilegiada. E l procedimiento es nada menos que lo que la proposición dice, su sentido. E n general, lo que dice una proposición es que si hacemos ciertas cosas, debe mos esperar que otras cosas nos ocurran. Consideremos nueva mente la analogía con los metros de medir. “E l método de tomar medidas”, dice Wittgenstein, “se relaciona con una medición par ticular precisamente de la misma manera en la que el sentido de una proposición está relacionado con su verdad o falsedad” (Philosophical
'Rsmark s, p. 78; las cursivas son mías). N o se estaría muy alejado del meollo del asunto si se dijera que el sentido de una propo sición es el método para compararla con “el mundo” para determinar su valor de verdad. W ittgenstein estaba afirmando, de igual manera, que si los significados son el tipo de cosas que podemos entender, estas condiciones de verdad deben estar sujetas al acceso a las mis mas po r parte de los seres humanos. “E ntender” -ex plic ab a W ittgenstein a sus estudiantes de Cambridge en 1930—“es ser con ducido po r la convención lingüística a una expectativa correcta; de la expectativa misma sólo podemos decir que debe poseer la mis ma multiplicidad lógica que el acontecimiento” (L ectures, 1930-1932, p. 5). Más aún, “la convención lingüística se transmite al vincular la proposición con su verificación” (p. 5). L a vieja doctrina del Tractatus acerca de que una proposición dice lo que es el caso, si es que es verdadera, adquiere ahora una dimensión constructivista: T oda proposición significativa debe enseñarnos, a través de su sentido, cómo es que podemos convencernos de si es verdadera o falsa. “T oda proposición dice lo que es el caso, si es verdadera” [...] Por el contrario —y esta es la idea— no puedes tener un plan lógico para la búsqueda de un sentido que no conoces. E l sentido tendría que sernos revelado, po r así decirlo, esto es, revelado desde afuera, puesto que no puede derivarse del mero signo proposicional
—en contraste con la verdad, el modo de cuya búsquedá'hó'á^és1 comunicado po r la proposición, lo mismo que el de su comparan ción con ésta. ('Philosophische Bemerk ttngen, p. 170) •'•■■■■■v-H E n una de sus conferencias, Wittgenstein presenta como ejem plo de proposición ‘el reloj sonará en cinco minutos’. E ntender, esto, según W ittgenstein, es ser capaz de “encontrar la vía que va de donde tú estás a donde la cuestión se decide” (Philosophical Remark s, p. 77) y saber cómo decidirla. Así, uno debe, en primer lugar, dominar un procedimiento que en este caso lo instruye a uno para llevar a cabo una tarea en un espacio temporal (esperar cinco minutos) y otra después en un espacio auditivo (escuchar el relo j).14 D e esta manera, entender la proposición ‘el reloj sonará en cinco minutos’ es reconocer un procedimiento (esperar cinco minutos, escuchar) y reconocer la expectativa apropiada acerca de su resultado (véanse las L ectures, 1930-32 , A2). C reer esa propo si ción es tener también la expectativa correlacionada; verificarla, por último, es cumplir con tal expectativa. Cuando se lleva a cabo la tarea proposicional, lo que encontramos en su punto terminal es un acontecimiento en nuestra vida, un modesto fragmento de rea lidad; y esa porción de vida, medida en comparación con nuestra expectativa, dará su veredicto concluyente acerca de la verdad o falsedad de la propo sición.15 E ste proceso, i.e. la verificación, “no 14 “E n este sentido, el ‘espacio’ significaba todo aquello de lo que uno debe tener certeza a fin de plantear una pregunta” ( 'L ectures 1932-1935, p. 17). Desde la época del Tractatus, Wittgenstein había estado suponiendo que, v.gr., siempre que algo parecería ser el caso en cierto “espacio” , hay otro espacio en el que realmente realmente es el caso. Así, por ejemplo, si estamos ebrios o mareados, los objetos físicos parecerán cambiar de ubicación. E so determina, ipsofado, que haya un espa cio, un espacio visual, donde “ellos” cambian su ubicación, aunque permanezcan inamovibles en un espacio físico. Véase L ectures, 1930-1932, p. 70, lo mismo que las Philosophical Remark s, p. 72: “la tabla visual no se c ompone de electrones”. 15 D e acuerdo con las anotaciones de Waismann, Wittgenstein habria afirma do que “si no fuera capaz nunca de verificar por completo el sentido de un enun ciado, no podría haber dicho nada con él. E n tal caso, el enunciado no dice nada en absoluto” (Wiener Kreis, p. 47).
es ion m eto indicio de la verdad, sino que determina el sentido de la propo sición”. (Philosophical .G rammar, p. 459; véanse también las
Philosophical Remark s, p. 200) D os importantes consecuencias semánticas se siguen de este panorama de cosas. E n primer lugar, si una proposición debe aso ciarse con el tipo de procedimiento que acabamos de describir, habrá mucho menos proposiciones que las que cree la mayoría de la gente. E n realidad, Wittgenstein es de la opinión de que la mayor parte de las cosas que la gente llama “proposiciones” no son, en realidad, tales. Las proposiciones genuinas deben ser susceptibles de verdad o falsedad, nociones que para W ittgenstein significan lo mismo en cuanto verificación o falsificación conclusivas en térmi nos de lo dado.lf) Por lo tanto, una “proposición” es, en efecto, una predicción de que algún acontecimiento particular va a tener lugar en mi vida; será verificada si el acontecimiento tiene lugar, y falsada de no ser así. Cualquier “proposición” que pueda ser “verificada” por más de un acontecimiento es, eo ipso, no una proposición, sino algo más, con frecuencia una hipótesis. I-a abrumadora mayoría de las oraciones que normalmente empleamos no son, en realidad, proposiciones. D ejando de lado a los enunciados matemáticos que discutiremos en la siguiente sección, al igual que a las proposicio nes gramaticales del capítulo 14, los enunciados que con mayor frecuencia se confunden con proposiciones son las hipótesis: “una proposición es verificada o falsada en la experiencia [...] Las ‘pro po sicio nes’ acerca de objetos físicos y la mayoría de las cosas de las que hab lam o s en la vida co tidiana son, en realidad, hipótesis (L ectures, 1930-1932, p. 53). O tro ejemplo es ‘aquí hay un libro ’ (Philosophical G rammar, p. 219). E n el capítulo 18 examinaremos la teoría de las hipótesis que considera a todas estas afirmaciones corrientes como hipotéticas. If’ “E l meollo del asunto cuando se habla de los datos de los sentidos v de la experiencia inmediata es que estamos en busca de una representación un hipoté tica. Si una hipótesis no puede verficarse de manera concluyente, simpli-niente no puede vcrificarM-, por lo que no habrá para ella ni verdad ni falsedad” (NX'iifer'iistcin,
Pbi/ osoJ-Nsi Iv H'-iwrknngen, p. 283; véase también la p. 285).
L a segunda consecuencia tiene que ver con una categoría ex traordinaria de enunciados que este tipo de análisis semántico pone de manifiesto. Si ‘aquí hay un libro’ no es una proposición, ¿qué es entonces? D e igual manera que como la vieja filosofía no podía ofrecernos ningún ejemplo definido de objetos o de constituyen tes del pensamiento, la nueva filosofía no puede darnos ningún ejemplo definido de la proposición. W ittgenstein afirma que ‘aquí, frente a mí, hay una esfera’ es una proposición (PhilosopbicalG rammar, p. 221), pero esto no puede, en forma alguna, tomarse en serio, si, como acabamos de ver, ‘aquí hay un libro ’ y ‘aquí hay una silla’ (p. 220) son hipótesis. Mejores candidatos para ello son ‘parece como que hay una esfera frente a m í’ (p. 221) o expresio nes más in artic uladas del tipo ‘ro jo , aquí, ah o ra’. L o más c erc a que W ittgenstein está de darnos una idea de lo que tiene en mente es una analogía del tipo siguiente: Si alguien me dice “mira en este telescopio y hazme un bos quejo de lo que ves”, el bosquejo que hago es la expresión de una proposición, no una hipó tesis... L a mejor comparación para toda hipó tesis... es un cuerpo en relación con una serie sistemática de concepciones del mismo desde diferentes ángulos. E s claro que el compromiso wittgensteiniano con los argu mentos trascendentales seguía siendo más fuerte que su habilidad para aprender de la experiencia. T ocaría a los positivistas extraer las consecuencias apropiadas de esta incapacidad para identificar ejemplos nítidos de “proposiciones”; algo que harían en 1932, a lo largo del debate acerca de las oraciones protocolarias (capítulo 19). E n el ínterin, W ittgenstein se interesa en la doctrina de que
debe haber un tipo muy especial de elementos semánticos relacio nados con el acontecimiento vital decisivo al final del procedimiento de verificación, esto es, con el acontecimiento que nos conecta con la realidad—o, tal vez, deberíamos decir (sirviéndonos de sinsentidos, por supuesto): con el acontecimiento que es la realidad con la que queremos vincularnos—. E sa fuente individual de realidad, el mo mento presente, es, en ocasiones, el sujeto de una descripción lin güística,.como cuando, en el proceso de conciencia de esa presen cia, pensamos ‘rojo, aquí, ahora’ (independientemente de qué t.m
subsconsciente sea esto). E stos acontecimientos proposicionales son lo que Schlick llama Konstatierungen, la estación terminal del nivel del lenguaje, el punto en el que no hay ya nada más qué decir, el punto en el que simplemente debemos permitir que sea el mun do el que nos info rme si lo que dijimos es verdad. D e acuerdo con Wittgenstein, uno de los descubrimientos que debe acreditarse a los solipsistas es el del carácter privilegiado de esta parte del lenguaje. Porque, en verdad, es el solipsista el que se ha percatado, detrás de las confusas analogías sintácticas, del ca rácter privilegiado de las descripciones directas del mundo. E l solipsista está “en lo correcto al tratar ‘tengo un dolor de muelas’ como algo que se encuentra en un nivel diferente al de ‘él tiene un dolor de muelas’” (L ectures, 1932-1935, p. 23). L o primero no es el tipo de asunto que requiera de una verificación; es el caso límite, el punto final, del proceso de verificación. Muy pronto explicaría Schlick que estas oraciones son tan verdaderas —si es que son ver daderas- que ni siquiera se puede preguntar si lo son. Y diría, asi mismo, que, como ocurre con los enunciados analíticos (sic), en tenderlas es conocer su valor de verdad. E l carácter extraordinario de esas “proposiciones” se convertiría, con el tiempo, en otra de las c uestio nes c entrales del deb ate ac erc a de las o rac io nes protocolares. Pasemos ahora al examen que hace W ittgenstein de las nociones matemáticas y otras “formales”. L a concepción wittgensteiniana de los enunciados matemáti cos posee una notable semejanza con el cuadro verificacionista que acabamos de presentar, hasta el punto de que se está tentado a considerar su interpretación de las matemáticas como una exten sión del verificacionismo. W ittgenstein mismo señala con frecuen cia un nexo: Lo que el dato inmediato es a la proposición que verifica, lo es la relación aritmética que vemos en la estructura a la ecuación que verifica. E s la cosa real, no una expresión para algo más, que pu diera también reemplazar a otra expresión. E s decir, no es un sín toma de algo más, sino la cosa misma [...] La manera en la que una proposición se verifica es lo que dice [... ] La verificación no
es una señal de la verdad, es «/sentido de la proposición. (.Philosophical Remark s, p. 200) Sin embargo, hay aquí una diferencia fundamental entre las afirmaciones empíricas y las matemáticas. E n el primer caso, hay un mundo al cual referirse, independientemente de qué tan subje tivo y fenoménico sea éste. Por el contrario, en el segundo, no hay tal cosa. L a diferencia entre las proposiciones “genuinas” y sus equivalentes matemáticas corresponde a la diferencia entre con ceptos y formas.17 Según Wittgenstein, las primeras son métodos para indagar si algo es verdadero, mientras que las segundas son métodos para hacer algo.
■ El c o n s t r u c t i v i s m
o e n la s m a t e m á t i c a s
Una de las soluciones mejor conocidas a la ‘crisis en las matemáti cas’ provocada por la paradoja de R ussell y por otras similares es el intuicionismo de B rouwer. Un pequeño pero muy decidido grupo de distinguidos matemáticos argumentaba desde las primeras dos décadas del siglo X X que las paradojas no son sino un síntoma de úna enfermedad profundamente arraigada en el cuerpo de las ma temáticas. E n su opinión, durante todo el siglo X I X , en parte debi do a la nefasta influencia del “punto de vista extensional” (del cual la teoría de conjuntos sería simplemente la reductio adabsurdum), las matemáticas habían perdido contacto con su verdadero espíritu, con el constructivismo. Muchos pensaban (y siguen haciéndolo) que una interpretación de los enunciados matemáticos que los haga verdaderos o falsos, con independencia de nuestro conocimiento de los mismos, está condenada a incurrir en un platonismo, puesto que está obligada a postular la “existencia independiente” de un ámbito de entidades matemáticas que ¿«¿«verdadero s a tales enun ciados, sea que los conozcamos o no. 17
“La definición de un concepto indica el método de verificación; la definición
de una palabra numérica [concept-mra J, de una forma, muestra la vía para una cons-
tntcá óií’ (Waismann, W ienerKreis, p. 226).
B rouwer y sus sucesores emprendieron la tarea de revisar por completo las matemáticas,.tomando como base la ahora familiar idea de que el conocimiento matemático tiene su fundamento en la intuición. Además, puesto que lo único de lo que podemos tener intuición es de lo finito, nuestro único acceso al conocimiento ge nuino acerca del infinito es m ediante pro ceso s co nstructivo s repetibles sin fin. L a idea fue aceptada por el supuesto archienemigo de B ro uwer, H ilb ert, quien co ncibe una nueva disciplina, las metamatemáticas, cuyo objetivo es establecer la consistencia for mal de las matemáticas clásicas a partir de las matemáticas “sanas” (¿fi., de las matemáticas aceptables para los intuicionistas). L a filo sofía de H usserl, posiblemente la más influyente y respetada en aquel tiempo en Alemania, había colocado a la intuición otra vez en el centro mismo de la filosofía, y una serie de seguidores de H usserl, incluyendo a Weyl, B ecker y K aufmann, había encontra do en ese pensamiento un respaldo para una filosofía intuicionista de las matemáticas. L a filosofía wittgensteiniana de las matemáticas concuerda bien con esta moda constructivista de la década de 1920 en los países germánico s, pero difiere (como cabía esperar) de las doctrinas matemáticas entonces en boga por su énfasis en el lenguaje y el significado. E n este sentido, el enfoque de W ittgenstein se asemeja al de F rege y R ussell, aunque sería difícil encontrar, aparte de esto, otra coincidencia significativa entre ellos en lo relativo a la natura leza del conocimiento matemático. D e hecho, para W ittgenstein, la formulación del discurso matemático, planteada po r estos dos úl timos pensadores en sus respectivas Begriffsschrijien, deforma la na turaleza real de las matemáticas. Intentemos ahora dar una idea de los alcances del desacuerdo de W ittgenstein con ellos mediante la consideración de varios ejemplos paradigmáticos. Con frecuencia se afirma que el co nstructivismo explica la verdad como demostración. E sto es, por lo menos, equívoco, puesto que la noción misma de demostración es puesta en tela de juicio, al menos en la misma medida que la de verdad matemática. E n una verdad matemática, el constructivista no ve otra cosa que uña suer te de construcción. Podemos llamar “demostraciones” a dichas
construcciones, pero no todo lo que otros considerarían una demostra ción es tal para el constructivista. E l núcleo mismo del pro blema no lo co nstituye, para W ittgenstein, la verdad o la demo stración, sino el significado, además de una interpretació n co nstructivista del mismo. E n alguna ocasión W ittgenstein afirmó que “la proposición matemática propiamente dicha es una demostración de lo que se llam a la pro po sic ió n m atem átic a” (M an usc rito del vo l. 1,
Philosophische B emrk ungen, comenzado el 2 de febrero de 1929, p. 59, W ittgenstein Papers, 105),18haciendo notar con frecuencia que sólo entendemos una proposición matemática después de que “la” hemos demostrado.19D e este modo, una demostración no es una prueba de algún enunciado previamente entendido, un enunciado que aseveraría algo acerca de las entidades matemáticas, sino que el teorema adquiere el significado que haya de tener a partir del pro ceso algorítmico de derivación. D e este planteamiento se sigue que nadie entiende el teorema de F ermat ni ninguna otra “conjetura” matemática; no hay algo parecido a buscar una demostración que no tengamos ya de manera tácita en la mente;20 que, en realidad, no 18 ...der eigentliche mathemaiische Sat% ein Bernis eines sogennanten mathematischen
Salces ist. 19 Más generalmente: “cuando escucho un enunciado, por ejemplo, de la teo ría de números, pero no conozco su demostración, ni siquiera lo entiendo [...] Guando me aprendo la demostración, aprendo algo totalmente nuevo; no sólo la vía hacia un objetivo ya familiar” (Pbilosophiscbe Bemerk ungen, p. 183). " E l enunciado matemático - e n contraposición a un enunciado propiamente dic ho- es esencial
mente el último término de una prueba que muestra que es c orrec to o inc orrec to” (p. 192; véase también la Philosophical Grammar, p. 370: " la expresión verbal de la proposición resulta supuestamente demostrada equívoca en la mayoría de los ca sos, porque oculta el propósito real de la prueba [...] |La prueba es parte de la gramática de la proposición!” 20 “L os problemas matemáticos difíciles son aquellos para cuya solución no dis ponemos todavía de un sistema escrito. E l matemático que busca una solución tiene, por lo tanto, un sistema en alguna suerte de simbolismo psíquico, en imágenes, ‘en su cabeza’, e intenta hacedo descender al papel” (PhilosophicalRemarks, p. 176).
entendemos una proposición matemática falsa; que ninguna gene ralización de la experiencia puede ser una proposición matemática
(Philosopbical G rammar, p. 360); etcétera. Como la mayoría de los constructivistas, W ittgenstein piensa que no hay ningún otro procedimiento de prueba más importante para los matemáticos que la inducción. R esulta, en consecuencia, interesante observar las divergencias entre su concepción de esa fo rm a de razo nam iento y lo que él llam a la in terpretac ió n “extensional”, defendida por F rege, R ussell y los promotores de un enfoque conjuntista. L a forma no constructiva de mirar el razonamiento por induc ción ve a éste como algo que implica la aplicación de un “principio de induc ció n” con dos antecedentes (una base de la inducción y un paso inductivo) y un consecuente (una conclusión universal). D e este modo, cuando demostramos por inducción que todos los números naturales tienen la propiedad P, establecemos, en primer lugar, que 0 tiene P y, después, que si n tiene P, también n+ 1. Con cluimos luego, po r el principio de inducción que todos los números tienen P. E n opinión de Wittgenstein, esta es una forma entera mente confusa de presentar las cosas. Para empezar, es un error, pensar que hay alguna “inferencia” o “conclusión” en este tipo de razonamiento. Simplemente se demuestra el caso de la base y des pués se ofrece el razonamiento de n a n+ 1. E so es todo. Q uizá podría decirse que estos dos pasos muestran lo que la conclusión y sinsentido - pretende decir. Pero no hay nada, además de lo que la prueba de las “premisas” exhibe, acerca del enunciado ‘todos los números tienen P . E n 1929, W ittgenstein explicaba a Waismann que: La mayoría de la gente piensa que una inducción completa es tan sólo una vía para alcanzar determinada proposición; que uno aña de al método de inducción una inferencia particular: por lo tanto, la proposición vale para todos los números. Mi pregunta es, ¿qué es este “por lo tanto”? ¡No hay aquí ningún “por lo tanto”! La induc ción completa es ya la proposición que queríamos demostrar; es: todo, no sólo el procedimiento de prueba. E l método no es un
vehículo que nos lleva a alguna parte. E n matemáticas no tenemos primero una proposición que posea un sentido en sí y por sí, y luego el método para determinar la verdad o falsedad de esta pro posición. Sólo hay el método. Y lo que llamamos “la proposición” es tan sólo un nombre abreviado para el método. (Waismann, Wiener
Kreis, p. 33) D etrás de esta forma de mirar las cosas hay una concepción del conocimiento matemático que difícilmente po dría ser más opuesta a las ideas centrales de Frege. E l proyecto iniciado en la Begriffsschrift y continuado por R ussell y W hitehead se basa en la suposición de que el lenguaje mismo que usamos para expresar proposiciones de la ciencia empírica es también apropiado para expresar enunciados lógicos y matemáticos. E n particular, tanto en las afirmaciones acerca de números como en otras acerca de mesas interviene el mismo sentido de cuantificación y de los otros conectivos. E l sistema de la Begrijfsschrift, lo mismo que el de los Prin cipia Matemática, tiene como propósito presentar un lenguaje adecua do para la expresión de cualquier afirmación científica, entendiendo po r ‘ciencia’ algo que incluye a la lógica y a las matemáticas. E n 1907, B rouwer había puesto en tela de juicio la idea de que las fórmulas matemáticas tengan que verse como algo que trans muta información aproximadamente en el mismo sentido que las oraciones ‘científicas’. Según él, por ejemplo: las fórmulas matemáticas no deben considerarse como “verda des” que existan de manera independiente, sino tan sólo como expedientes para recordarnos, tan eficazmente como sea posible, por medio de símbolos, el modo en el que cierta estructura encaja en otra estructura. La fórmula 13 = 6 + 7, por ejemplo, nos re cuerda el hecho de que un conjunto que se origine en la yuxtapo sición de los conjuntos, a lo largo de los cuales podemos contar hasta 6 y hasta 7 respectivamente, se encaja en un conjunto en el que podemos contar hasta 13. (“On the foundations of mathematics”, p. 96) .
Comparemos esta manera de ver las cosas con la de Frege. P ara éste, las expresiones que aparecen a los lados del signo de igualdad son nombres de objetos, y el enunciado afirma que estos objetos son una y la misma cosa. Por el contrario, B rouwer ve el término que está a la izquierda del signo de igualdad en la ecuación como un símbolo para una operación a efectuar a partir del resul tado de ciertos procesos mentales. Y ve la ecuación como algo que afirm a que dos procesos (que generan, en algún sentido “primiti vo ”, el número 13 y que, en ese mismo sentido, generan los núme ros seis y siete, más la “adición” de ambos) dan el mismo resulta do. Aunque tanto B rouwer como F rege aceptarían, po r supuesto, los mismos enunciados aritméticos elementales, cada uno de ellos consideraría lo que el otro pretende afirmar al aceptarlos como algo que o bien carece de sentido o resulta trivialmente falso. L a po stura de W ittgenstein se acerca mucho más a la de B ro uwer que a la de F rege, aunque estaba mucho más alejado que B rouwer de la idea de que las matemáticas tienen un tema, incluso un tema mental. Las matemáticas no tienen que ver con los núme ros, ni tienen que ver con las intuiciones primitivas del tiempo. N o tratan de nada. “E n las matemáticas todo es algoritmo y nada es significado, aunque no parezca ser así debido, a que parecería que estamos usando palabras para hablar acerca de cosas matemáticas”
(Philosopbical G rammar, p. 468). Consideremos el enunciado (*) H a y un 5 en el c ua rto lug ar de la ex pa nsión dec im al de p.
D e acuerdo con W ittgenstein, esto no dice que cierto objeto aparezca en cierto lugar (a menos que se use para una reformulación del enunciado problemático original). Más bien, lo que se quiere decir con (*) es que hay cierta ley ó cierto algoritmo para'calcular los dígitos de la expansión decimal de p y que cuando lleguemos a cierta etapa de tal procedimiento, el resultado será el mismo que el que obtendríamos a través de la técnica primitiva para generar 5. E l procedimiento de cálculo determina el sentido del enunciado, a la vez que garantiza que la cuestión sea decidible.
Aun cuando (*) sea perfectamente significativo y, en cierto sentido, verdadero, su aparente consecuencia (**) Hay un 5 en la expansión decimal de p es tan carente de sentido como una colección al azar de sñabas. L a razón de ello es que no hay ninguna “ley” o algoritmo asociado con (* * ) que permita determinar su valor de verdad, y esto, simple mente, es otra forma de decir que no tiene sentido. W ittgenstein pensaba que la razón por la que podríamos su poner otra cosa es que estamos inclinados a argumentar como si gue. Cuando calculamos la expansión decimal de p, entonces o bien llega un punto en el que nos topamos con un 5 (como, en realidad, ocurre) o bien nunca encontramos un 5. E n el primer caso, (* * ) es verdadero; en el segundo, falso. D ejando de lado cual quier tipo de suposición platónica, hemos dado condiciones de ve rdad p ara (* * ) y, p o r lo tan to , hem o s garan tiz ad o su significatividad. W ittgenstein considera esta pieza argumentativa como algo totalmente absurdo - e ilustrativo del tipo de absurdos que surgen de la parte más confusa de las matemáticas: la teoría de conjuntos y el modo “ extensional” de pensar que la acompaña-. E l principal problema con el razonamiento precedente se formula de manera más apropiada en conexión con la segunda parte de la disyunción de su primer paso. E n ella interviene la idea de que la expansión decimal de p es algo que posee vida propia, con independencia del método que utilicemos para generarla. E l método para calcular la expansión decimal de p es una función recuísiva que asocia con cada numero natural (con cada posición en la expansión decimal) un numero natural entre 0 y 9. Aparentemente, nadie pone en duda que tal expansión tenga un número infinito de términos (en el sentido de que hay un procedimiento para generar esa secuencia sin fin), o que el método de cálculo asigne un valor definido a cada “posición”, o que el valor esté “determinado” en el sentido de que el resultado sea el mismo no importa quién sea el que elija seguir el procedimiento (siempre que opte por hacerlo). L o que pone en
duda es o bien la existencia de estos números antes de que los hayamos creado o nuestra capacidad para referirnos a ellos o para representarlos “a distancia” (como hizo Leibniz -véase el capítulo 6). Y no hay duda de que, desde esta perspectiva, en la teoría de conjuntos es donde se encuentra la raíz del mal matemático. L a teoría de c onjuntos intenta aprehender el infinito en un nivel m ás g eneral que una teoría de las reglas. Afirm a que es im posible, absolutam ente, aprehender el infinito actual m ediante un sim bolism o aritm étic o y que, p o r lo tanto, sólo puede desc ribirse, no represen tarse ( darstellt). L a desc ripc ión lo abarc aría de m anera parec ida a c o m o se lleva una c antidad de c osas que no c aben en las m anos m etiéndolas en una caja. E n tal c aso son invisibles, p e ro aún sabe m os que las llevam os c on no so tro s (indirec tam ente, p o r así dec irlo) [ ...] Ac o m pa ña a esto la idea de que po dem os utilizar el leng uaje para desc ribir fo rm a s lógicas. E n una desc ripc ión de este g énero, las estruc turas [ ...] se presentan en paquete y, en verdad, parec e c om o si uno pudiera hablar ac erc a de una estruc tura sin repro duc irla en la pro posic ión m ism a. (P hilosophica l R emark s, p. 2 0 6 ) 21
¿Q ué es lo que está mal en la concepción extensional? Aparen temente, no hay nada malo en el caso finito, pero sería inaceptable más allá de ello. E s como si hubiera un límite para los tamaños que;
21
Wittgenstein interpreta de manera totalmente errónea el núcleo de la teoriá;,
russellüana del conocimiento por descripción, observando también que: “en verr; dad, Russell ya ha demostrado en su teoría de las descripciones que no puede; tenerse ningún conocimiento de las cosas tomándolas por sorpresa, por detrás, y; sólo puede pa recer que sabemos más acerca de las cosas de lo que nos muestran de; manera abierta y honesta. Pero Russell ha obscurecido nuevamente todo usando; la frase ‘conocimiento indirecto’” (Philosophical 'Remark s, pp. 200-201). L as ambi-; güedades de Russell acerca de ¡a cuestión han sido ya discutidas en el capítulo 6,:; pero no puede haber duda alguna de que su referencia al ‘conocimiento indirecto’," esto es, al conocimiento por descripción, no obscurece nada, sino que es la consek> cuencia natural y, de hecho, el meollo mismo del trabajo de Russell.
nos resultan inteligibles; es como si no fuera razonable decir que una clase es infinita. Pero, ¿por qué? E n alguna ocasión, R amsey preguntó a W ittgenstein po r qué estaba mal decir que podemos imaginarnos a un hombre que vive eternamente: “¿N o es eso un infinito extensional?”, —preguntaba R amsey—¿Y no podemos imaginarnos una rueda que gire eterna mente? L a respuesta textual de Wittgenstein fue: “¡Q ué argumento tan peculiar: ‘me puedo imaginar [...]’! Pensemos qué experiencia consideraríamos como una confirmación o prueba del hecho de que una rueda no deja nunca de girar” (Philosopbical Remark s, pp. 304-305). W ittgenstein argumenta después que está bien que po damos aducir cualesquiera elementos de prueba, pero que en lugar i de considerarlos como elementos de prueba en favor de un infini to extensional, tendríamos que verlos como determinaciones de significado, como informándonos lo que realmente querría decir al guien que dijera algo parecido a lo que dice Ramsey. A la solicitud wittgensteiniana de que “consideremos lo que los confirmaría”, R amsey podría haber respondido: “mejo r no ”. D espués de todo, el problema se refiere, como había sido subraya, do po r B olzano, F rege y Russell, a que algo tenga lugar, no a las : razo nes que po dríam o s tener para creer que haya o currido . W ittgenstein piensa que la única vía al significado del enunciado de R amsey po r medio de lo que otros llamarían sus circunstancias confirmatorias. Para él, la observación de R amsey sólo tiene senti do'en la medida en que pueda enunciarse en términos de aquellas condiciones que hacen intervenir lo dado en la experiencia que la confirmaría po r completo. ¿Por qué Wittgenstein adoptó esta postura? L a razón que pro bablemente él mismo habría dado es lo que ya en 1930 llamaba “mi viejo principio” (PhilosopbicalR smark s, p. 289), el principio de aerificación: “N o es posible creer en algo para lo cual no podemos Jinaginar algún tipo de verificación” (p. 89). E l modo como una ■ proposición se verifica es lo que la pro po sició n dice [...] L a íyerficación no es una señal de la verdad, es el sentido de esa pro po sició n” (p. 200). “D e acuerdo con mi principio, dos suposiciones
deben ser idénticas en cuanto a sentido, si toda posible experiencia que co nfirme una también confirma la otra”, (p. 282) U na mirada final al problema de la existencia permite aclarar más el desacuerdo entre W ittgenstein y los intuicionistas en lo to cante a la ontología matemática. Las concepciones del primero re sultan notablemente similares a las ideas de Carnap al respecto. L os problemas ontológicos conocidos que han preocupado a la tradición semántica han sido en ocasiones discutidos y resueltos en términos de la noción de existencia independiente. L a pregunta que se plantea v responde con frecuencia es la de si los números, las proposiciones, los conceptos y los sentidos poseen una exis tencia independiente de nosotros. A ella, W ittgenstein responde: “¿E x iste o no el ajedrez con in dependenc ia de n o so tro s?”
(.P hilosophica l G rammar, p. 32 1). Aun cuando la pregun ta de W ittgenstein se dirige a F rege, apunta también tanto a las suposi ciones platónicas como a las de los intuicionistas. E l objetivo de W ittgenstein no era, por supuesto, negar la existencia indepen diente del ajedrez ni de nada más; no era, tampoco, afirmar, a la manera intuicionista, su existencia como construcciones mentales. Su propósito era, más bien, subrayar la extraordinaria presión que el problema ejerce sobre la palabra ‘existencia’. ¿Sabemos realmente lo que se inquiere cuando alguien pregunta si el ajedrez existe inde pendientemente de nosotros? Hay, naturalmente, una institución humana, un juego que llamamos ajedrez. Pero pocos sostendrían en serio que uno está haciendo una pregunta definida y claramente inteligible cuando se pregunta acerca de su existencia independien te. E sto mismo ocurre cuando se pregunta po r la existencia de las entidades matemáticas.22E so no significa, po r supuesto, que los números y el ajedrez no existan. “L a razón por la que hay una cantidad infinita de números cardinales —dice W ittgenstein—es que nosotros construimos este sistema infinito y lo llamamos el sistema de los números cardinales” (Philosophical G rammar, p. 321). E sto -
T endría ya que resultar claro que esta queja se aproxima bastante a la expre
sada por Carnap en contra de quienes plantean preguntas como la de si hay clases (independientemente de cuál sea la respuesta que se dé a las mismas).
podría parecer como si W ittgenstein suscribiera la identificación intuicionista entre existencia y construcción. Pero no hay tal. E n las matemáticas, la existencia se prueba por los procedimientos que llamamos “prue bas de existencia”. Cuando los intuicionistas y otros hablan acerca de esto, dicen: “este estado de cosas, existencia, sólo puede set demostrado de esta maneta y no de esa”, sin ver que, al decir eso, lo que hacen es simplemente definir lo que ellos llaman existencia.
('Philosophical Grammar, p. 374) ■
E n sus lecciones en Cambridge, W ittgenstein explicaba a sus
estudiantes que si hubiera algo como la existencia cuando' se demuestra un teore ma de existencia, entonces, tal vez, uno podría decir que toda prue ba existencial debe hacer cierta cosa. Weyl habla como si tuviera una idea clara de existencia, independientemente de la prueba, haciendo lo que parece ser un enunciado a propósito de la historia natural de las pruebas, cuando dice que sólo tales y cuales cosas prueban existencia. No hay un concepto de teoremas existenciales, excepto por medio de los teoremas existenciales especiales. Toda prueba existencial es diversa, y la expresión “teorema existencial” tiene diferentes significados dependiendo que lo que se dice que existe sea o no construido. (L ectures 1932-1935, p. 117) D espués de haber revisado las ideas wittgensteinianas acerca de las propo siciones genuinas y las proposiciones matemáticas, estamos listos para abocamos a una categoría diferente: la de las reglas gramaticales. E s aquí donde, tras las diferentes excursiones en los territorios neo-, paleo- y criptokantiano que hemos empren dido en los cuatro últimos capítulos, retomaremos, finalmente, el tema central de las elaboraciones estudiadas en la parte I: el nexo entre el significado y lo a priori.
E l c o n o c im ie n t o a DEL SIGNIFICADO*
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1930-1932
ittgenstein dijo que “no existen proposiciones a priori que sean verdaderas” (L ectures, 1930-1932, p. 13; Tracta
tus, 2.225), Carnap no se cansó de recusar los sintéticos a priori, y. Schlick llegó al punto de definir al empirismo como el rechazo del conocimiento sintético a priori. A pesar de todo esto, no cabe duda de que la contribución principal de la epistemología de Wittgenstein y de la de Carnap en los inicios de la década de 1930 fue su inter pretación de todo el conocimiento a priori, tanto analítico como sintético. Sus respectivas teorías de la gramática filosófica y de la sintaxis lógica bien pueden considerarse como las primeras alter nativas genuinas a la concepción kantiana de lo a priori.
A principios del siglo XX, ningún filósofo consecuente estaba satisfecho con la solución de K ant al problema de lo a priori. M u chos habían alcanzado a comprender bastante mejo r que K ant lo que entrañaban los casos particulares de conocimiento a priori; ' empero, los esfuerzos para construir explicaciones generales de lo que era esa forma de conocimiento y del sustento que tenía resul taban mucho menos exitosos. E n el primer volumen examinamos ¿algunas de las alternativas a la teoría de K ant que habían propuesto " T raducción de Jorge Issa (UAM-I).
kantianos y antikantianos. Como vimos, ninguno de ellos había llegado a una doctrina que pudiera compararse con la de K ant en alcance y solidez. H acia 1930, varias de las ideas que poco a poco habían estado surgiendo en el curso de los desarrollos que se so metieron a análisis en el primer volumen finalmente se amalgama ron en una nueva interpretación de lo a priori - un a interpretación que se presentó po r vez primera en los escritos de W ittgenstein y de Carnap. Q uienes intentaron explicar, antes q ue ellos, el carácter y el sustento del conocimiento a priori habían considerado como irre levantes la estructura propia del juicio al igual que toda distinción entre las tareas semánticas que desempeñaban los diversos tipos de enunciados. Por ejemplo, según K ant, los juicios a priori y a posteriori eran especies de un género semánticamente uniforme: el juicio; en consecuencia, todo lo que la “lógica” nos decía acerca del juicio podría aplicarse, ipso Jacto, a lo a priori. D e acuerdo con esta visión de las cosas, para entender la diferencia entre lo a priori y todo lo demás, tendríamos que ir más allá del estudio del juicio hasta alcanzar una teoría trascendental de la actividad mental. L a estrategia consistía en fijarse en el modo como podemos conocer tales aseveraciones, más que en lo que dicen. Q uienes se dedicaban a la semántica habían señalado, con todo acierto, el fracaso de K ant en el trazo de una distinción consistente entre co ntenido y actitud proposicional, pero a nadie antes de W ittgenstein y Carnap se le había ocurrido cuestionar el supuesto subyacente de uniformidad semántica, y nadie había especulado que en su rechazo podía estar la clave de lo a priori. W ittgenstein y Carnap sostenían que la diferencia principal entre los enunciados a priori y los demás reside en el nivel de lo que dicen. Los enunciados a priori -argüían ello s- no se distinguen de los demás simplemente po r la fuerza con la cual la mente u otras cosas nos facultan para (o nos orillan a) creer lo que dicen: la diferencia consiste, antes bien, en el papel extraordinario que desempeñan estos enunciados en el proceso que nos da la posibilidad de decir algo. Aun cuando los cursos seguidos por el pensamiento de Carnap y el de W ittgenstein fueron muy independientes entre sí y de que
-según veremos—hubo divergencias radicales entre ellos, sus doc trinas dejan ver también un notable grado de concordancia.1 E n ninguna parte es esto más evidente que en el tema de lo a priori.
1 Wittgenstein expresó su coincidencia con esta opinión al acusar a Carnap de robarle sus ideas. H izo la acusación por vez primera en una carta dirigida a Schlick con fecha 5 de enero de 1932 (VCA), en la cual Wittgenstein exponía que el texto . “Die physikalische Sprache” de Carnap (1932) presentaba sus propias ideas sin ci tarlo. L a acusación fue absurda, pero muestra el reconocimiento de lo que muchos ,de los alumnos de Wittgenstein no habían podido notar: que, tanto en lo relativo a los problemas como a las soluciones, el principal “positivista sutil” y el principal .“positivista filisteo” no se hallaban tan lejos uno del otro. (Tomamos prestada esta terminología del libro de Pears titulado L udivig Wittgenstein, pp. 184-186). U nos cuantos meses antes, otro filósofo vienes, O tto N eurath, le había envia do a Carnap encendidos telegramas sosteniendo que el escrito de Carnap “Die physikalische Sprache” contenía sus ideas (RC 029-12-65 y RC 029-12-68, ASP). Como la queja de N eurath le llegó a Carnap antes de publicar su texto, Carnap adicionó una larga nota a pie de página en la que exageró bastante el valor de las ideas de N eurath y su importancia. N o hay duda de que habría hecho otro tanto si las acusaciones de Wittgenstein le hubieran llegado a tiempo. P oc o después, el matemático vienes Karl Menger preguntó por qué Carnap no aclaró que el prin cipio de tolerancia era idea suya (algo que Menger ya había hecho público recien temente; en realidad, la “ toleranc ia” de Menger era una c om binac ión del condicionalismo de Russell con un falibilismo protopopperiano que no guardaba .ninguna conexión profunda con la idea de Carnap). Apenas unos cuantos meses antes, Carnap había mantenido una dolorosa correspondencia con Schlick, el cual insistía en que Carnap debía rec onoc er que Wittgenstein era el verdadero propietario del principio de tolerancia. Sorprenden bastante la moderación, el equilibrio y la delicadeza con las que Carnap respondió a estas ridiculas acusaciones y peticiones. Com o Schlick escribió a Waismann una vez (a propósito de la acusación de Wittgenstein), “¡Qué suerte que Carnap sea un hombre tan ecuánimel” (E in Glueck, dass Carnap ein so ruhiger Mensch istl Carta de 24 de agosto de 1932, VCA).
L o s i n d e f i n i b l e s y la i n t u i c i ó n
Sería difícil exagerar la importancia que W ittgenstein le atribuía, alrededor de 1930, a la distinción apriori-aposteriori, al igual que la intensidad de su oposición a, las explicaciones tradicionales de esa dicotomía. U na y otra se advierten con claridad, por ejemplo, en las no tas que M o o re y o tro s to m aro n de las c o nferenc ias que W ittgenstein pronunció en Cambridge en los albores de la década de 1930. Moore nos informa que W ittgenstein insistió, desde el princi pio, en distinguir dos clases de proposiciones. E n primer término -explic ab a Wittgenstein—tenemos las que pueden “comparar con la realidad” y con las cuales “se puede estar de acuerdo o no ” (ccW ittgenstein’s L ectures”, p. 257). Son ellas las que en ocasiones llamaba “experienciales” o “científicas”, es decir, las que enuncian los hechos. L uego viene el segundo grupo, mucho más difícil de caracterizar que el primero. D e este grupo: dec ía él a vec es que no son pro po sic io nes en absoluto, [sino] ésas que tra d id o n a lm e n te se ha n denom ina do “nec esarias” , en o p o si c ió n a las “ c onting entes” . [...] Inc luyen, n o únic am ente las p ro p o sic io nes de la m a tem á tic a pura , sino ta m bién las de la lóg ic a deduc tiva , c iertas pro posic iones que no rm a lm e nte diría m os que ve rsa n so bre lo s c olores, y una inm ensa c antidad de o tra s p ro p o sic iones. Ac e rc a de todas ellas, aseveraba él sin ning una duda que, a diferenc ia de las pro po sic io nes “ ex perienc iales”, n o p u e de n ser “ c om para da s c o n la realidad” , (p. 262)
E s claro que las “proposiciones” a las que W ittgenstein daba un tratamiento especial son nuestras viejas amigas las verdades a
priori. L o que resulta aún más significativo es que el tratamiento que les da parece diferir de todas las explicaciones anteriores en el hecho de que se basa en una distinción semántica. Las notas que escrib ió W ittgenstein para sus co nferencias de 19 31 -1 9 3 2 en Cambridge, luego preparadas po r Lee para su publicación, contie nen esta observación: “Las a priori y las empíricas no son dos tipos"
de proposiciones. ¿Q ué tienen en común como para que las llame mos a ambas ‘proposiciones’? E n una proposición a priori el signi ficado tendría que garantizar la verdad de la proposición. Pero el sign if ic ado requiere que llevem o s a cab o una ve rif ic ac ió n ” (W ittgenstein, L ectures, 1930-32, p. 76).2 P ara evaluar la postora de Wittgenstein, comenzamos recor dando brevemente los rasgos principales de su mayor oponente: la suposición próposicionalista de uniformidad semántica en nues tras pretensiones de conocimiento. :
I magínese que un déspota oriental ordena a sus súbditos que
escriban todo lo que saben. Si actuaran con todo rigor, incluirían oraciones como ‘llueve o no llueve’, ‘2+ 2= 4’, ‘el espacio-tiempo es pseudoriemanniano’, ‘todos los humanos son mo rtales’, ‘esta plu ma es de color café’, ’mé duele la mano’, etcétera. A l margen de las diferencias que haya entre estos ejemplos de conocimiento, todas las oraciones anteriores parecen contener alguna clase de informa ción y, recíprocamente, cada una de ellas aparentemente es blanco de'actitudes proposicionales tales como afirmación, creencia y su posición. L a uniformidad de su representación sintáctica (el hecho dé-que todas parecen enunciados análogos), así como la aparente uniformidad en el rango de actitudes epistémicas que podríamos adoptar hacia ellas, sugiere de modo natural que todas las oraciontes-que constituyen un cuerpo de conocimiento tienen la misma fünción semántica y que su cometido es decir (con verdad o no) qué es lo que les acaece ya sea a entidades concretas o bien a otras etéreas. E l proposicionalismo - tal es el nombre que dimos a esta doctrina en el capítulo 7 - sostiene que la actitud de avalar una .oración e incorporarla en un cuerpo de conocimiento sólo puede entenderse como un acto racional si la vemos como el resultado final de un proceso en el cual primero reconocemos qué informaieión contiene la oración y luego determinamos que lo que dice sucede efectivamente. Según el proposicionalismo, no existe otra Véase también: “Algunas oraciones son proposiciones y otras oraciones ;páxécea proposiciones sin serlo”; éstas últimas son “regías gramaticales” embozadas
'■ (Élériiires, 1932-1935, p. 65).
posibilidad de explicar lo que entraña la aceptación racional de un enunciado. Antes de afirmar y juzgar, antes de incorporar la ora ción a un cuerpo de conocimiento, debe ser posible comprenderla, decir qué expresa; o, como lo pondrían los estudiosos de la semán tica, debe ser po sible reconocer los conceptos, sentidos o signifi cados de los constituyentes de la oración. E s esencial atender al papel de la comprensión y a su ubica ción en el cuadro proposicionalista con respecto a las afirmaciones a priori. H ablando en general, tenemos aquí un proceso de tres etapas. E n primer lugar, entendemos los primitivos o indefinibles; en segundo término, al combinar estas nociones, comprendemos las afirmaciones que con ellas estructuramos; finalmente, pode mos determinar sus valores de verdad corroborando si acaecen los hechos que enuncian. Puesto que las afirmaciones a priori no se distinguen de las demás semánticamente, debemos pasar en su caso po r el mismo proceso, excepto por el extraño hecho de que, al completar la segunda etapa, cuando por fin entendemos una afir mación a priori, notamos que no hay necesidad de corroborar nin gún hecho en absoluto: nos alcanza con el significado para deter minar su valo r de verdad. Las afirmaciones a priori verdaderas son “verdaderas en virtud del significado”. D esde este punto de vista, “parece como si se pudiera inferir del significado déla negación que ‘- - p ’ significa p. Cual si las reglas del signo de negación se siguieran de la naturaleza de la negación. Así que, en cierto sentido, primero es la negación y luego las reglas gramaticales” (Philosophical G rammar,; p. 53). E n términos más generales, es “como si la comprensión fuese una captación instantánea de algo, de la cual, después, sólo sacáramos consecuencias que ya existen en un sentido ideal antes de ser extraídas” (p. 55). E n el volumen I revisamos la cadena de sucesos que se des prenden del cuadro proposicionalista. Pero también vimos que esta forma de co nsiderar la semántica tenía un problema: el de los inde finibles. L a solución proposicionalista, muy grosso modo, era que “captamos instantáneamente” el significado de los primitivos (por ejemplo, de ‘distancia’ y los demás indefinibles geométricos) y des pués derivamos los axiomas y teoremas correctos. D urante mucho
tiempo se pensó que esta visión, en el peor délo s casos, era inocua. Pero al surgir las geometrías no euclideanas, se puso de manifiesto que esta perspectiva constituía un obstáculo para apreciar bien ese campo. . L a opinión tradicional de que deberíamos saber qué es la dis tancia (o qué significa ‘distancia’) antes de estar en posición de decidir qué axiomas relativos a la distancia son verdaderos o qué procedimientos de medición son apropiados para medir la distan cia fue puesta en tela de juicio po r H elmholtz, Poincaré y H ilbert. E llos promovieron disquisiciones que conducían a la idea de que tanto los axiomas relativos a la distancia como el método para medirla “definen” o “constituyen” lo que la distancia es; y, de acuerdo con esto, la aceptación de los axiomas geométricos y de los siste mas de medición es anterior a la determinación de aquello sobre lo cual versan. Con todo, ninguno de quienes propusieron esta tesis "en el siglo XIX parece haber visto en este nuevo cuadro de la geome tría las raíces de un cuestionamiento de mayor envergadura al pa pel que desempeña la intuición en el conocimiento. Antes bien, Poincaré y luego H ilbert pos talaro n cierta forma de intuición como base de la aritmética y, por ello, de la mayor parte de las matemáti cas. Y los fenomenólogos tuvieron de su lado a un amplio seg mento de la opinión científica cuando consideraron que era de primera importancia el proyecto de explicar el vínculo entre cono cimiento e intuición. O tros habían llegado a la conclusión de que el ‘conocimiento directo’ de R ussell y la ‘W mnsschatí de H usserl eran nombres de dos confusiones monumentales y que todos los esfuerzos de asig narle un papel a la intuición no empírica en la epistemología esta ban destinados al fracaso. Pensaban que no había posibilidad de salir del atolladero excepto reformulando el problema de los inde finibles. Pero realmente no sabían cómo hacerlo. Schlick había estado lidiando po r años con esta dificultad. Sus celebrados ataques a la fenomenología, publicados en A llgemine E rk enntnislehre (1918) y en otras partes, se inspiraban en una con vicción cada vez más fuerte de que la epistemología y la intuición se excluyen de manera recíproca; y su temprano entusiasmo por la
definición implícita, a no dudarlo, se encontraba relacionado: en parte con su oscura percepción de que el procedimiento en cues tión tenía algo que ver con el problema de los indefinibles. A l ad vertir que la constitución afecta principalmente a los conceptos; había dado un paso más hacia adelante en este proceso. Pero no había visto la conexión entre estas dos observaciones y el tema de lo a priori. E l paso decisivo en esta elaboración lo dio Wittgenstein al vincular el problema de los indefinibles con el de lo á priori'. W ittgenstein logró una transposición al campo de la semántica del giro copernicano de K ant. U n n u e v o g ir o c o p e r n ic a n o
G oethe escribió una vez que: “E l arte más excelso en la vida teóri ca y práctica consiste en transformar el problema en un postulado’* (citado en Cassirer, Substance and F unction and E instein’s T h eoryof
L k elativity, p. 371). Q uizá estaba pensando en el giro copernicano.de K ant: la idea de que “los objetos deben ajustarse a nuestro conoció miento” ( Crítica , B xvi) y no a la inversa. E sta doctrina había sido la médula de la concepción kantiana de lo a priori y se basaba en lá idea de que la mente constituye los objetos de la experiencia. Las ideas de W ittgenstein y Carnap sobre' lo a priori pertenecen a la misma familia que las de K ant. E n realidad, se podría reproducir el famoso pronunciamiento “copernicano” de K ant para enunciar su señalamiento principal: si nuestro conocimiento a priori debiera ajustarse a la constitución de los significados, no veo de qué modo podríamos saber algo de ellos apriori,; empero, si fueran lo s signifi cados los que debieran ajustarse a lo a priori; no hallo dificultad en concebir tal posibilidad.3 Lo que atestiguamos alrededor de 1930 fue un giro copernicano que, como el de K ant, tiene-el más estre 3
H e aquí la frase de Kant: “Si la intuición ha de ajustarse a la constitución de
los objetos, no veo de qué manera podríamos saber algo a priori acerca dé éstos últimos; empero, si el objeto (en tanto objeto para los sentidos) ha de ajustarse' áia constitución de nuestra facultad de intuición, no encuentro ninguna dificultad'en c oncebir tal posibilidad” ( Crítica , B xvii).
cho de los nexos con lo a priori; no obstante, su tema es el significa do más que la experiencia. Se entiende mejor la postura de W ittgenstein a través de ejem plos tomados de tradicionales disciplinas a priori como la lógica y la geometría. Considérese, en primer lugar, una ley típica de la lógica (bien que, a la sazón, acababa de ser puesta en duda): el principio de }a doble negación. L a mayoría de las oraciones que contienen el signo de negació n se prestan sin dificultad al tipo de análisis semántico propuesto po r F rege y Russell. Por ejemplo, la oración ‘J uan no es alto’ dice algo porque cada una de las unidades grama. (¿cales que la constituyen tiene un significado asociado y porque tales significados se combinan adecuadamente para dar lugar a esa afirmación. Sería absurdo decir que, si se quiere entender J uan ’, ‘no ’ o ‘alto’, se tiene que creer antes esa oración. Para creerla, se debe, primero, entenderla, y no es posible entenderla a menos que se reco nozcan tales significados. D e manera similar, primero reconocemos el.significado de la negación y de los otros constituyentes de la pro posición, luego captamos el significado de todá la afirmación y, fi nalmente, tratamos de acumular razones que nos permitan decidir si el hecho aseverado es un hecho. Precisamente esto es lo que los proposicionalistas piensan que debemos hacer siempre, aun cuando se trate de la ley de la doble negación. (E sto también los conduce hacia el intuicionismo en relación con los indefinibles.) ,
Ciertamente, podemos discrepar acerca de si J uan es alto, sin
po r ello, estar en desacuerdo sobre el significado de la negación. Pero ¿podemos concordar en torno a tal significado y no hacerlo
pon respecto a la ley de la doble nega ción? W ittgenstein pensaba que no. Si no, entonces parece como si la negación de algún modo estuviera “allí” al margen de lo que hagamos con respecto a ‘Juan es alto’, pero asimismo como si ese estar allí no fuese independien te de lo que hagamos con la ley de la doble negación. E n realidad, parece como si los enunciados a priori tuvieran que ver con los significados aún más íntimamente que lo que las afirmaciones ver: daderas tienen que ver con lo que las hace verdaderas. E l significa¡ do. de la negación no hace que la ley de la doble negación sea ver dadera en el sentido en que Cicerón hace que algunas afirmaciones
acerca de él sean verdaderas. Antes bien, esa ley de la lógica deter mina el significado (Wittgenstein, 'L ectures, 1932-35, p. 4). Mas áun, la aceptación de la ley de la doble negación es una parte de lo que entrañan el reconocimiento y la adopción de la noción clásica de negación; así que podría decirse que la ley contribuye a la definí-, ción o co nstitución de uno de los significados de la negación
(L ectures, 1932-1935, p. 4; Philosophical Grammar, cap. 10, pp. 52-53,). N o se puede preg untar si estas u otras reglas so n las c orrec ta s para el uso de ‘n o ’ (es dec ir, si c onc uerda n c on su signific ado). E n efec to, sin estas reglas la palabra no tendría signific ado; y si c am biáram os las reglas, c obraría ahora o tro signific ado (o ninguno), en c uyo c aso tam bién podríam os c am biar la palabra. (PhilosophicalG rammar, p. 184)4
4
L a frase “o ninguno”, que se encuentra entre paréntesis, es, quizá, la dife
rencia clave con Carnap; véase el capítulo 19. Véanse también las notas de D. L ee para el año 1931 (Wittgenstein, L ectures, 1930-1932 , p. 58.) Las notas de Am brose para los años 1932-1933 tienen la siguiente apostilla: “La objeción de que las reglas [de la gramática] no son arbitrarias se deriva del sentimiento de que son responsables del significado. N o obstante, ¿cómo, si no por medio de reglas, ha de definirse el significado de la ‘negación’? - p = p no se sigue, del significado de ‘no’; antes bien, lo constituye” (Wittgenstein, L ectures, 1932-1935, p. 4). Véanse, asimis mo, las conferencias 6 y 7 en las notas de Am brose para los años 19 34-1935; por ejemplo: “¿Se pueden deducir las reglas [acerca del rey, en el ajedrez] una vez que en la mente del jugador de ajedrez aparece la idea? No. Las reglas no son algo que esté contenido en la idea y se obtenga analizando ésta. Las reglas las constituyen. [...] A primera vista, parece que las reglas para el uso de un símbolo se pueden deducir de la idea que le corresponde. [...] L a relación entre la idea y las reglas es la que hay entre un símbolo y las reglas que gobiernan su utilización. E n la medida en que la idea sea un mecanismo estático, lo que se sigue de ella es hipotético, y en la medida en que no lo sea, lo que se sigue es a priori. Sólo podemos decir a priori lo que nosotros mismos hemos puesto” (p. 85). Seguramente, nuestra exposición de las opiniones de Wittgenstein sobre lo a priori pasa por alto muchas de las dudas, ambigüedades e inconsistencias que hubo en el tratamiento que le dio al tema. Por ejemplo, durante algún tiempo Wittgenstein parece haber considerado lo a priori c om o si se aplicara al dominio de la “fenomenología” (a los diversos
Wittgens tein le ha dado vueltas en la cabeza al problema de lo a priori postulándolo como solución al problema de los indefinibles. Un segundo ejemplo que aparece en varias ocasiones en los escritos y conferencias de Wittgenstein de este periodo es su trata miento de lo s axio mas geo m étrico s. E n sus co nferencias de Cambridge, W ittgenstein dijo a sus estudiantes que la geometría euclideana es “parte de la gramática” (Moore, “W ittgensteins L ectures”, p. 276), y en 1929 le explicó con cierto detalle a su au diencia del Círculo de V iena que debería resistirse la tentación de pensar que los axiomas geométricos contienen alguna informa ción. D e hecho, les dijo que “los axiomas de la geometría tienen el ■ carácter de postulaciones acerca del lenguaje en el que deseamos describirlo s objetos espaciales. Son reglas sintácticas” (Waismann,
W iener Kreis, p. 62; también W ittgenstein, Philosopbical G rammar, p. . 320; Philosopbical Remark s, pp. 216-217; L ectures, 1932-1935, p. 51). E n otra parte, exponía que La geometría no es la ciencia [...] de los planos, líneas y puntos geométricos. [...] La relación entre la geometría y las proposiciones de la vida práctica, acerca de [...] orillas y esquinas, etcétera, no es que las cosas de las que habla la geometría, bien que orillas y esqui nas ideales, se parezcan a aquéllas de las que se habla en las proposi ciones prácticas y su gramática. (Philosopbical Grammar, p. 319) Y en una exposición más nítida de estas ideas (a propósito de Schlick), Wittgenstein escribió:.
espacios fenoménicos); véase L ectures, 1930-1932, pp. 76-77. Aquí, lo a priori pare ce ser algo bastante distinto de lo constitutivo: es lo que " vemos” que es verdade ro sin necesidad de verificarlo. Por ejemplo, cuando a uno se le presentan tres objetos, “no tiene que contarlos: uno ve que son tres. Y no hay verificación ulterior posible en cuanto que se trata de una proposición acerca de nuestros datos senso riales” (L ectures, 1930-1932, p. 77). N o debe confundirse esta clase de “a priori” co a el tema de este capítulo; es el ancestro directo de las "Konstatienmgen" de Schlick.
¿H abla d e c ubos la g eom etría? ¿D ic e, que la fo rm a - c u b o po se e c iertas pro pieda des? [...] L a g eom etría n o ha bla de c ubo s; m ás bien, c onstituye el signific ado
(Bedeutung)
de la palabra ‘c u b o ’, et
c étera. L a g eom etría dic e ahora , p o r ejem plo, que lo s lados de un c ubo son de ig ual long itud, y
no hay nada m á sfá ci l que
c o n fu n d ir la
g ram átic a, de esta o ra c ió n c o n la de la o ra c ió n “lo s la do s de un c ubo de m a dera son de ig ual long itud’. P ese a ello, una es una reg la g ram atic al arbitraria en tanto que la o tra es una o ra c ió n em píric a. (“D ikta t fik Sc hlic k” [ 19 3 1- 19 3 3 ] , p. 5, W ittg e nste in P apers; (p. 3 0 2 ) 5
Más allá de la lógica y la geometría, las oraciones gramaticales] ocultas bajo el disfraz de la “forma de las proposiciones empínfe cas”, incluyen una buena cantidad de ejemplos tradicionales de lo 5¿ priori. E ntre otros, Wittgenstein mencionó afirmaciones acerca'de la continuidad y la divisibilidad infinita del espacio (Waismannf V ienna Circle, p. 230), el orden estructural del tiempo (L ectures, 19321935, p. 14), la ley de causalidad y la tesis del determinismo ('L ectures, 1932-1935, p. 16). Q uizá basten estos ejemplos, empero, para ilus trar el punto de vista de W ittgenstein. D esde esta nueva perspectiva, el viejo sentimiento de que, entre las afirmaciones, hay una clase específica que expresa un tipo de conocimiento particularmente fuerte tenía total justificación. E l 5
Spricht die Geometrie von Würfeln? Sagt sie, dass die Würfelform gewisse
E igenschaften habe? [...] So spricht die Geometrie nicht vom Würfel, sondern konstituiert die B edcutung des Wortes. “Würfel” u. s. w. Die Geom etrie sagt nun z. B., die Canten eines Würfels sind gleich lang, und nichts liegt naher ais die Verwechslung der Grammatik dieses Satzes mit der des Satzes “die Seiten des H olzwürfeis sind gleich lang”. Und doch ist das eine eine willküdiche grammatische Regel, das andere ein E rfahrungssatz. Las notas de Am brose para los años 1933-1934 contienen la frase: “L a geo^ metría no es una física de las líneas rectas y los cubos geométricos. E lla constituye el significado de las palabras ‘línea’ y ‘cubo’. Y también: “si alteramos la geometría; alteramos el significado de las palabras empleadas, pues la geometría constituye el significado” (Wittgenstein, "L ectures, 1932-1935, p. 51).
problema era que la gente que estaba ciega a las diferencias entre tipos de juicios no había podido entender lo que realmente son esas supuestas afirmaciones: son nuestro acceso a ciertos signifi cados, definiciones disfrazadas, dispositivos que nos permiten lle var a cabo una decisión tácita o explícita de constituir ciertos con ceptos. Wittgenstein había dicho —nos recuerda Moore— “que el significado de cualquier palabra suelta en un lenguaje lo ‘definen’, ‘constituyen’, ‘determinan’ o ‘fijan’ [...] las ‘reglas gramaticales’ de acuerdo con las cuales se utiliza en ese lenguaje” (“W ittgenstein’s Lectores in 1930-1933”, p. 252). Así, el fundamento de la necesi dad de las leyes a priori, de nuestra incapacidad de encontrar una situación en la cual no se aplicasen, reside en el hecho de que re: chazarlas es un modo equivocado de negarse a aplicar los sigmfica: dos que ellas constituyen. D esde este punto de vista, las afirmacio nes necesarias no nos dicen nada que suceda en nuestro mundo y en muchos otros, como pensaba L eibniz, ni nada que se dé po r ■ ta z ones formales (sin importar qué podría querer decir esto) y tam poco nada que nos veamos forzados a creer po r las características de.-nuestra mente. N o nos dicen nada que suceda, de manera que sería mejo r que no las llamáramos afirmaciones ni proposiciones. E n vista de que su papel es constituir significados y de que (apa rentemente) estamos en libertad de aceptarlas o no, es mejo r aban donar la vieja terminología (“leyes”, “principios” a priori, etcétera) que, incorrectamente sugería un status proposicional y, en cambio, ¡referirse a ellas como “reglas”. Y puesto que, al igual que en el caso délas reglas gramaticales, su sustancia es semántica, la ciencia que investiga la naturaleza de lo a priori será una “gramática filosófica”. N o debemos dejarnos co nfundir po r la retó rica con que Wittgenstein (al igual que Carnap) atacó al significado durante este .periodo. Moore recuerda que, en sus primeras conferencias en Cambridge, Wittgenstein, una vez, pronunció la ex presión, m ás bien ex c éntric a, de que “la idea del signific ado, de c ie rto m o do , es obsoleta, ex c epto en frases c om o ‘esto sig nifi ca lo m ism o que aquello’ o ‘esto c arec e de sig nific ado’” , siendo que antes [en 19 3 2 ] había dec larado que “ el m e ro hec ho de que
tengamos la expresión ‘el significado’ de una palabra nos hace incurrir en error: nos lleva a pensar que las reglas son responsa bles de algo que no es una regla, mientras que sólo son responsa bles de las reglas”. (“Wittgenstein’s Lectores in 1930-1933”, p. 253) H o y es evidente que esta actitud —no menos que la condena furibunda de Carnap al significado a principios de la década de 1930—no es un rechazo al significado sino á una concepción parti cular de lo que éste es: la concepción pictórica-teórica o “realista”. E n cierta forma, Carnap'y W ittgenstein querían insistir en que toda verdad <2priori es una verdad en virtud del significado. R echazaban esta formulación (y, más en general, la apelación a significados) porque la historia y (en el caso de W ittgenstein) la introspección asociaban tal apelación con un cuadro explicativo que colocaba a los significados en el primer lugar del orden semántico y luego postulaba misteriosas relaciones que nos vinculan con ellos. E sto se puede advertir con mucha claridad en una observa ción qué, según un estudiante, W ittgenstein hizo durante uno de los cursos que impartió en Cambridge en 1934-1935. H abía estado analizando la vieja cuestión teórica de aquellas combinaciones de signos que carecen de significado y, como ilustración extrema del problema, había tomado una tentativa de aplicar la negación, no a una propo sición, sino a un objeto, po r ejemplo, una manzana. Si alguien declarase que podemos negar manzanas diciendo simple m en te que ‘m an zan a’ no es' verdadera, ento nces —explic ab a W ittgenstein—“la réplica sería que ‘negación’ no cuadra con ‘man zan a’” (L ee-tures, 1932-1935, p. .141). E n la sesió n siguiente W ittgenstein retornó al problema y (según se dice) expresó: Tú quieres decir que el uso dé la palabra “no” no cuadra con el uso de la palabra “manzana”. La dificultad es que estamos titu beando entre dos aspectos distintos de la cuestión: 1) que la man zana, yá sea que se encuentre precedida o no de una negación, es una cosa o ideá que se puede comparar con una forma precisa, mientras que la negación se parece a otra forma que puede cua drar o no con la primera:
2) que lo que c arac teriza a estas palabras es su uso y que la neg a c ió n no está c om pleta hasta que se haya c o m plem enta do su utili za c ió n c o n “m anzana” . N o po dem o s preg untar si c ua dra n lo s usos de estas do s palabras, ya que su uso sólo está da do c ua ndo se ha utiliza do la fra se ínteg ra “n o m anzana” . E n efec to , el uso que tie n e n lo tienen junta s. L as dos ideas entre las c uales titubeam o s son do s ideas ac erc a del signific ado: 1) que de alg ún m o d o está p re sente u n sig nific ado c uando se em iten las palabras y 2) que n o hay un sig nific ado presente p e ro sí definido p o r el uso del signo. Si lo que se ha lla presente c uando se em iten las palabras " no” y “m a n zana” so n lo s sig nific ados de esas palabras, po d e m o s preg un ta r si c ua dra n a m bos sig nific ados; y éste será un a sunto de ex perienc ia [es dec ir, de hec ho] . E m pero, si la neg a c ión ha de definirse p o r su uso, no tiene sentido preg untar si “n o ” c ua dra c o n “m a nza na ”; esta idea d e a justarse o c ua dra r debe desvanec erse, (p. 14 4 )
L a primera de estas dos posturas (con dibujo y todo) es, pro bablemente, la que inspiró el Tractatus6 y (por cierto) a algunos de Sus predecesores. L a segunda es la nueva imagen semántica resul tado del giro copernicano en semántica. E sta nueva visión de las cosas en realidad no niega que haya significados a los cuales de algún modo deban ajustarse nuestros enunciados si han de tener sentido; no lo niega en mayor medida de aquélla en que Carnap habría negado en el A ujbau que la refe rencia es una relación entre la palabras y aquello a lo que se refie 6
L as anotaciones de Moore contienen la siguiente observación atribuida a
Wittgenstein: “E l significado de una palabra ha dejado de ser para nosotros un objeto que le c orresponda a ella” (“Wittgenstein’s L ectores in 1930-33”, p. 255). N ótese el segmento “ha dejado de ser para nosotros”.
ren. T ampoco niega que haya verdades en virtud del significado. L o que se está rechazando es que enunciados como éstos desem peñen un papel explicativo en filosofía o en ciencia. L a ley de la doble negación es verdadera en virtud del significado de la nega ción y el de la implicación; pero no debemos interpretar esto como si dijera que la ra%ón de que la ley sea verdadera es que la negación y la implicación son lo que son. L a ruta explicativa semántica no va de “objetos” o significados wittgensteinianos a las leyes que se refieren a ellos y luego a nuestra conducta lingüística razonable, sino al revés, de nuestro comportamiento lingüístico a los signifi cados. E l último nivel explicativo en semántica no co rresponde al acto de referirse a la instauración o a la forma de los objetos o los significados, sino al hecho de referirse a esa actividad de los seres humanos que es dadora de significado, una actividad que se mate rializa en su aceptación de reglas. Por consiguiente, en la medida en que, con fines meramente explicativos, se ha introducido en el dis curso filosófico la referencia a estas entidades semánticas, (como en el modelo pictórico-teórico de las cosas), es natural que este cambio de perspectiva lo deje a uno con tantas dudas acerca de la referencia como las que Carnap albergaba en el A .ujbau (véase sec. 161) o como las que Wittgenstein tenía sobre el significado a prin cipios de la década de 1930. L a nueva postura no únicamente vuelve inteligible lo a priori, también se separa de la tradición al asignarle un rasgo sorprenden-i te el cual queda mejo r descrito por contraste con uno señalado en las doctrinas de Mili. Recuérdese la defensa que ensaya M ili frente a las críticas que recibieron sus argumentos en contra de la necesi dad (capítulo 3): “Con seguridad, si descarto la necesidad de penr sar la cosa, descarto que se deba pensar en ella como necesaria”: (H amilton’sPbilosophy, p. 270). Una lectura natural de este enunciado deja ver que es eso precisamente lo que rechaza el nuevo enfoque de la necesidad. ¿E s necesario que la doble negación de^ sea equi valente a p? Sin duda, a condición de que demos a la negación y la implicación el sentido que les damos. Pero ¿es necesario que pen semos en ello? ¡Claro que no! Podríamos no poseer los conceptos
en cuestión; y desde ciertos enfoques, incluso podría ser preferible no po seer tales conceptos. Y a puede apreciarse el lazo íntimo que hay entre estas nuevas ideas y cierta forma de convencionalismo. A fin de cuentas, para po nerlas cosas irónicamente, el convencionalismo de W ittgenstein nos da una doctrina de la necesidad, pues nos dice que lo que la gente denomina necesario en realidad es necesario cuando nos fi jamos en ello, po r decirlo así, desde adentro; empero, para enten derlo del todo, se le debe ver asimismo desde afuera: y lo que se ve
en ese caso es que es convencional. Mas aun, se advierte también que estas convenciones en realidad eran definiciones disfrazadas; no obstante las apariencias sintácticas, estas oraciones tienen más que ver con la identificación de los significados que con el hecho de realizar afirmaciones. Los enunciados que constituyen lo que Carnap pronto llamaría marco lingüístico son, dentro de ese marco, nece sarios; esto es, en la medida en que estamos usando ese sistema, no podemos rechazarlos. Pero también nos es po sible tomar distancia y verlos desde lejos. E ntonces se presentan como lo queP o incaré dijo que son los axiomas geométricos: convenciones. E l principio dé tolerancia de Carnap dice (inter alia) que las afirmaciones a priori ño son realmente afirmaciones sino “definiciones”, constituyentes del significado, y que estamos en libertad de constituirlos de diver sos modos, los. cuales no tienen que estar lastrados po r escrúpulos vérificacionistas. Pero ¿qué tan grande es nuestro grado de liber tad? A quí reside el co nflicto principal entre lo s enfo ques de Wittgenstein y Carnap sobre lo a priori. ¿E s r e s p o n s a b l e d e a l g o la g r a m á t ic a ?
Una pregunta central es la de si este proceso de constitución co rresponde de algún modo a la realidad. D espués de todo, ¿son las reglas gramaticales, en algún sentido defendible, pretensiones de “conocimiento” o debe llevarse hasta el final la analogía con el convencionalismo de Poincaré? ¿Puede constituirse el mundo de significados en formas radicalmente distintas o estamos circuns critos a un rango limitado de opciones?
S up e rf ic ialm e n te p o dría p arec e r que la re sp ue sta de W ittgenstein a estas preguntas debe, ser que las reglas en modo alguno corresponden a la realidad, que la analogía con el conven cionalismo geométrico debe llevarse hasta sus últimas implicaciones. W ittgenstein observó que se puede aceptar la opinión de que el tiempo es divisible infinitamente o la contraria, que la estructura temporal es lineal o que es circular, que todos los eventos tienen una causa o que algunos no, todo ello muy al margen de los hechos. E l determinismo y el indeterminismo, por ejemplo, “son propie dades de un sistema que se fijan arbitrariamente” {[L ectores, 1932-
1935, p. 16). E n todos estos casos, no tiene sentido hablar de co rrección o incorrección, ya que esto presupondría que las reglas son responsables de un significado preexistente (L ectures, 1932-1935, p. 4; Philosophical G rammar, pp. 184 y 246). Pero no lo son y, por consiguiente, la gramática es arbitraria (Philosophical G rammar, pp. 184-186). Se sigue, asimismo, que entre reglas aparentemente con tradictorias no existe un auténtico conflicto en mayor medida que aquélla en que lo hay entre la geometría euclideana y la geometría hiperbólica. U n cambio de reglas es un cambio de significado
(Philosophical G ra mma r,^. 111,184-185; /930-19 32 ,pp. 57 y 58; Waismann, V ienna Circle, p. 71; Philosophical Remark s, p. 178, con ‘syntak tische’ en vez de 'synthetiscbe). L a gramática es arbitraria porque no hay hechos con los cuales pueda concordar o discordar. . L o raro es que cuando W ittgenstein planteó explícitamente la cuestión del fundamento de la gramática y su arbitrariedad, muy pocas veces dijo algo como lo que acabamos de inferir de sus pala bras. L o que sí ofreció como explicación de la falta de fundamento de la gramática fue un argumento extraordinariamente retorcido que lo hace a uno preguntarse qué era exactamente lo que estaba pasando po r su cabeza. L a línea inicial es suficientemente inocua: E n realidad no nos es po sible señalar nada que pueda ofrecerse como fundamento de una regla gram atic al (W aismann, V ienna C ircle, pp. 1 0 4 -1 0 5 ; Philosophical G rammar, p. 185). Sin embargo, a juzgar po r el resto del argumento, esta imposibilidad no se debe a la mera ausencia de un fundamento, sino a algo más difícil de explicar. H e aquí cómo pro
cede el razonamiento: Un enunciado que justifica una regla gram a tical tal como “existen cuatro colores primarios” debe adoptar la forma D ado que hay (de hecho) exactamente cuatro colores pri marios, la regla debe ser “E xisten cuatro colores primarios’”. D e la bipolaridad se sigue que TSfo existen cuatro colores primarios’ es ' perfectamente significativo, que es lo que estamos tratando de ne gar con la justificación de la regla. D e aquí que, si pudiésemos justificar una regla, podría ser violada (L ectures, 1930-1932 , p. 47;
PhilosophicalIk emark s, pp. 53 y 55; Moore, “W ittgenstein’s L ectures”, pp. 272-273). C o m o suc ede c o n la m ayo ría de lo s argum en to s de ‘W ittgenstein, es muy difícil decir qué es lo que supone y qué es lo ¡ que establece (si es que establece algo). L o interesante al respecto, ’sin embargo, es su regusto tractatiano. R ecuérdese que el Tractatus ‘había ofrecido una teoría del significado como correspondencia según la cual algo que esté presente en el hecho que estamos tra tando de figurar también debe estar presente en el objeto lingüísti co con el cual tratamos de figurarlo. E sto es válido no sólo local sino 'también globalmente; no sólo los hechos atómicos, sino el mundo o la realidad poseen una forma o una esencia, y el lenguaje como tota lidad, para figurar la realidad, debe participar de esa forma. Podría parecer que esto entra en conflicto con una tolerancia gramatical que otras partes del Tractatus parecen sugerir, pues tam b ién se afirma allí que es imposible figurar la forma (2.172, 2.173); así que no existe ninguna condición que pueda ser enunciada en algún lenguaje y que se deba satisfacer para que éste se considere como un lenguaje, es decir, como sistema de comunicación. Se sigue que, de acuerdo con el Tractatus, nada se puede decir que permita distinguir entre un sistema pictórico capaz de representar la realidad y otro que no pueda hacerlo. E n particular, sería impo sible justificar la sintaxis de nuestro lenguaje construyendo una afirmación en el sentido de que la sintaxis del lenguaje tiene la misma forma que la realidad de la que se ocupa y demostrando luego que esta oración es verdadera. E sta incapacidad de justificar la gramática, sin embargo, no c o nduc e al c o nvenc io nalism o lin güístic o ni a la to leran c ia
carnapiana. D e hecho, es consistente con la convicción tractatiána de que sólo hay una clase de gramática correcta: la que concuerda de un modo adecuado con la forma de la realidad. L a errónea im presión de tolerancia gramatical se desvanece po r entero1una vez que notamos que, en el Tractatus, la intolerancia gramatical simple mente se ha desplazado del dominio del decir al del mostrar. N o podemos decir que la gramática debería ten erla forma de la-reali dad; pero debería tenerla. Y aun cuando el lenguaje no pueda-decir que tiene la forma en cuestión, puede mostrarlo, así que debe mos trarse que la forma del lenguaje y la de la realidad son la'misma.¿Q ué tanto se había alejado de este punto de vista W ittgenstein a principios de la década de 1930? Muchos de los pasajes, antes citados parecían haber sido inspirados po r el espíritu de tolerancia geométrica y sugieren una respuesta en concordancia con ello. Pero muchos otros pasajes sugieren la repuesta contraria.. D e esta m a nera, alrededor de 1930 W ittgenstein escribió que, “el lenguaje ¡de riva sus modos de significar únicamente de susignificado;{ bedeutun^, del mundo” (Philosophische Bemerk ungen, p. 80), y también que “la filosofía, como custodio de la gramática, puede'captar realmente lá esencia del mundo, aunque no en las oraciones del lenguaje, sino, en las reglas que gobiernan al lenguaje”: ('Philosophicaí-Remark s, 'pl 85). E n 1932 dijo a sus alumnos de Cambridge que “la gramática es un espejo de la realidad” (L ectures, 1930-1932, p. 9) y que “no es del todo cuestión de elección arbitraria: debe darnos la capacidad dé expresar la multiplicidad de hechos, oto rgarno s el mismo grado de libertad que dan los hechos” (p. 8). Se pueden detectar aquí con claridad ecos del mostrar y el decir: esa gramática que nos perm ite enunciar proposiciones verdaderas y falsas nos dice algo acerca dél mundo, pero lo que nos dice no puede ser expresado en propo si ciones (L ectures, 1930-1932, pp. 9-10); y las razones que explican la inefabilidad de lo inefable siguen siendo las mismas antiguas razo nes (L ectures, 1930-1932, pp. 9-10). Mas aun,-las reglas de la sin taxis, al igual que la lógica en el Tractatus, son an teriores ú: cómo pero’ no ál qué (Waismann, V ienna Circle, p. 77) —cualquier cosa que eso pueda-, significar—. L o peor de todo es que hay. un frenesí dé itítole- ¡ rancia gramatical que recorre cientos y más cientos de páginas dé^
dicadas po r,W ittgenstein a exterminar todas las formas de mate mática :no constructiva. : •• •. L a conclusión q ue debe extraerse de todo esto es que existen al. m eno s tre s: diferentes ac titudes hac ia la gram átic a en el W ittgenstein del.periodo intermedio.. Para empezar, tal como he mos visto ,1él hablaba a menudo de reglas gramaticales en un tono de;voz teñido de convencionalismo, cual si modificarlas no fuera más difíciL.que dejar de jugar ajedrez y empezar a jugar damas o reemplazar una regla medidora de un metro po r otra de una yarda (véase, po r iejemplo, Philosophical G rammar, p. 185)..L a impresión que dejan estos pasajes es que estamos'lidiando con modos de representación trivialmente distintos dé los mismos hechos y que, po r consiguiente, no puede haber ninguna base para elegir un sis tema en vez de otro, excepto razones de conveniencia, de gusto y otras po r el estilo. ; E n otras-ocasiones Wittgenstein hablaba como si fuera difícil imaginar circunstancias en las cuales uno pudiera sentirse inclina do a adoptar un sistema gramatical diferente del que de hecho em plea (po r ejemplo, L ectures, 1930-1932, p. 4 9 ; P hilosophica l G rammar, p. 110). La predilección por un sistema gramatical —pare ce decir en tales ocasiones—no está menos justificada que el miedo al fuego o nuestra confianza en el razonamiento inductivo. D e ser así, pensar en las circunstancias en que un sistema gramatical alter' nativo resultará aceptable no es más fácil que pensar en las cir cunstancias en que la gente saltará sistemáticamente al fuego cada vez que lo vea o asumir que nada ocurrirá del modo en que siem pre ha sucedido. E n estos casos, un cambio de gramática no parece un simple cambio de sistema representacional, sino un cambio de paradigma de proporciones transculturales. Por último, en otros momentos W ittgenstein parecía decir que algunas reglas gramaticales están completamente equivocadas y que los que quieren adoptarlas no deberían hacerlo. Mientras que po dría intentar explicarse la discrepancia entre las primeras dos acti tudes hacia la gramática invocando la diferencia que existe entre la ^gramática considerada como un cálculo o bien como gramática aplicada (respectivamente, la gramática vista desde afuera o bien
desde adentro), tal distinción no podría dar cuenta de la inmensa cantidad de energía que Wittgenstein dedicó a establecer el absur do de la matemática no constructivista. Sería fácil aceptar las ideas de W ittgenstein en torno a la facticidad del significado (como ha remos en el capítulo 17) sin po r ello hacer caso omiso del contras te entre la serena tolerancia de Wittgenstein hacia el buen salvaje que al sumar 2 y 2 obtiene 5 y el ardor religioso con el cual le rechazaba a Cantor su concepto de número. H ay un dudoso cami no intelectual de un enunciado como “Los axiomas de la matemá tic a so n [...] o rac io n es sin tác tic as. [...] L o s ‘ax io m as’ so n postulaciones de la forma de expresión” (Philosophische Bemerk ungen, p. 189) a la observación de que “la teoría de conjuntos es falsa”
{ Philosophische H emerk ungen, p. 211). : E l tema de la gramática filosófica de W ittgenstein fue el análi sis de lo a priori. T ambién fue ése el tema de la sintaxis lógica de Carnap. Para apreciar los rasgos distintivos de la posición de Carnap, debemos empezar por rastrear la senda no wittgensteiniana a tra vés de la cual logró definirla.
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de
1933 (ASP)
' T raducción de Cuauhtémoc L ara (UAM-I). 1Ich sehe hauptsachlich dreiPhasen: 1.1925-30, im Mittelpunkt: Wittgenstein Tractatus, nebenbei: mein Aufbau Auffassung, die alies sehr vereinfacht; Gefahr des Dogmatismus. Ablehnung der Metaphysik durch ein zu staxk vereinfachten Schema. Alie Schwierigkeiten scheinen gelost. D er Drache ist getotet. Jetzt braucht nür noch ein wenig durch. E rlauterungen geklart zu werden. 2. Die neue Phase kommt aus zwei N euerwerbungen: 2a. (H auptsachlich seit 1929?) Physikalismus, E inheitswissenschaft; B iüc ken zwischen den F áchern; die Aufmerksamkeit geht nicht nir a uf Physik, sondern weiter a uf Psychologie und Soziologie. 2b. Syntax hauptsachlich seit 1931 (mein erster E ntwurf: Jan 193 0 ¡flc]; starker E ínfluss durch Tarskis Vortrage in Wien, F ebruar 1930, missachtet von Schlick und Waismann). AUmahlicb wird uns immer klarer: alie unsere Probleme sind syntaktische Probleme. D ient zur Bekráftigung der T hese E inheitwissenschafy. Nicht: alies ist gelost, sondern eme Menge neuer Aufgaben, die in Ang riff zu nehmen sind:
Los registros de las sesiones del Círculo de V iena efectuadas en 1931 (RC 081-07, ASP) ofrecen una imagen !de, actitudés en conflicto respecto al pensamiento wittgensteniano, que van desde el apoyo firme de Waismann al rechazo irreflexivo de N eurath. Carnap tomó una posición intermedia de interés crítico, convenci do de que había buenas intuicio nes. detrás del mensaje confuso que le llegaba, pero dispuesto a no dejar las cuestiones-emel punto en donde W ittgenstein las había dejado. U na fuente de extrañeza constante fue el punto: de. vista wittgensteniano de que la mejor filosofía es asignific ativayc o nsiste de ciertas cosas raras denominadas “E rlaüterungen” (clarificacio nes). U n enigma cercanamente relacionado era la naturaleza de lo que W ittgenstein había llamado “sintaxis” o “gramática“,:que, apa rentemente, era la única actividad.apropiada para los^.filósofos. ¿Po dría esta nueva forma de actividad filosófica ser,legítima.a pesar de. la supuesta asignificatividad de sus:resultados?'Wittgenstein-.había arrojado la escalera después de subir.por ella pero, ¿se hab ría acor dado de saltar de ella primero? Los emisarios de W ittgenstein—Schlick.y Waismann^-;habían sido menos que exitosos al articular su solución a: ese. problema. E n una de las reuniones, G ódel pregunto cómo-distingue uño en tre las asignificativas E rlaüterungen que W ittgenstein nos exhortaba a realizar y la asignificativa metafísica que nos exhortaba, a evitar. Aparentemente,, ninguna respuesta iluminatoria estaba disponible. E ntonces, el 15 de enero de 1931, G ódel leyó un artículo referente a lo que parecía un tema completamente ajeno, ya que trataba de su reciente descubrimiento de la incompletitud.de la aritmética. Carnap escuchó y concluyó que, después de todo, pudiera hab etun a liga?. E n su “I ntellectual Autobigraphy”, Carnap recuerda que:. [...] la teoría entera de la estruc tura del leng uaje y sus po sibles a plic ac iones en filo so fía lleg a ron a m í c o m o u n a -visión, durante: una no c he de insom nio en enero de . 19 3 1, m ientras-estaba enfer-im o. A l día siguiente, aún en c am a .c on fiebre, esc ribí m is id e a s en c ua renta y c ua tro pág inas dá ndoles el título de “I n te nto de una
m etalóg ic a” . E sas notas taquig ráfic as c onstituyero n la prim era ve r sión de m i libro L m sinta x is lógica d el lenguaje., (p. 53)
L e llevó, tres años organizar las nuevas ideas y ponerlas en una forma satisfactoria. Unos pocos días después de entregar al editor el manuscrito de h a sintaxis lógica del lenguaje, Carnap hizo una pausa para recapitular acerca de sus orígenes: “H istóricamente”, le escri bió a N eurath, “mi ‘Sintaxis’ tiene dos raíces: 1. Wittgenstein, 2. la metamatemática (Tarski, G ódel)” (Carta del 23 de diciembre de 1933, RC 029-03-06, p.l, ASP).2Y a tenemos una idea de qué podría Carnap hab er aprendido de W ittgenstein en relació n con la gram áti ca;3nuestra tarea será ahora la de recorrer los desarrollos de las cues tiones de fundamento que se le aparecieron a Carnap cuando empe zó a especular sobre la naturaleza de la lógica y las matemáticas. EL p r o y e c t o m o n o i i n g ü e
Casi no hay nada en el registro .publicado que nos perm itiría for mamo s una idea definida de la filosofía carnapiana de la lógica previa a L a-sintax is lógica.del lenguaje. Su texto principal sobre este tema es elA briss derhogistik de 1929, que está dedicado principal mente a la aplicación de los Principia a problemas de epistemología y .de filosofía de la ciencia. Poco puede concluirse de éste, referente a,la: concepción de Carnap sobre la lógica. Afortunadamente, el N achlass d e Carnap contiene escritos lógicos y correspondencia de este periodo .que nos.permitirán formarnos una imagen bastante precisa. Q uizá e l.documento más iluminado r en esta área sea el escrito de noventa y tres páginas intitulado “U ntersuchungen zur allgemeinen Axiomatik”, que Carnap escribió cerca de 1929 (RC
■.;2 ¡Mein'e: «Syntax » hat historisc h zwei W urzeln: 1. W ittg e nste in, 2. Métamathematik (Tarski, Gódel). 3
Debemos enfatizar que las fuentes sobre las que hemos basado nuestro
tratamiento de la.gramática wittgensteiniana se derivan en gran medida de textos que no existían o que Carnap no pudo ver antes de 1931.
0 8 0 -3 4 -0 3 , A S P ; a éste nos referirem o s en adelan te como “U ntersuchungen”) .4 L a primera parte de este texto fue mecanografiada y se puso én circulación con objeto de recibir comentarios; la segunda; parte permaneció en su forma taquigráfica. D esde nuestra propia pers pectiva, que era la de Carnap a la mitad de la década de 1930, el propósito de este libro podría describirse como el de ofrecer una explicación formal de las nociones de la teoría de prueba y de la teoría de modelos de la metamatemática de H ilbert, dentro de un lenguaje de teoría de tipos pero eliminando el supuesto estándar de que un lenguaje objeto está en consideración. L a finalidad de Carnap era, en efecto, avalar el enfoque monolingüe russelliano, en oposi ción a la creciente tendencia en la metamatemática hacia un enfo que bilingüe de tipo hilbertiano en relación con cuestiones de fun damento. D esde el comienzo de los estudios geométricos y metamate-í máticos de H ilbert, los problemas de consistencia y co mpletad se habían convertido en los focos de atención para la investigación def los fundamentos. E l enfoque russelliano no parecía.ser particular-' mente acogedor para dichas consideraciones, que parecen exigir; una distinción definida entre el lenguaje pa ra el que esas nociones se definen y el lenguaje en el que se definen. E l Tractatus de Wittgenstein p are c ía ser aun m ás h o s til que R usse ll a esa distin c ió n . Comprensiblemente, fuera de Polonia, la tradición russelliana ha bía sido ignorada en buena medida po r aquellos que desarrollaban las nuevas ideas metamatemáticas. (La escuela polaca siguió un curso intermedio, atento a la necesidad de distinguir entre niveles de len guaje pero, al mismo tiempo, manteniéndose tan cerca como era posible de una perspectiva russeliana-husserliana-twardowskiana.) Así, el libro de Carnap fue inspirado por el objetivo algo epicíclico de mo strar que algo valioso en la metamatemática podía (o debía) ser expresado dentro de la estructura m o nolingüe de Principia Mathematica. Pero el esfuerzo carnapiano ofrece más bien un testi 4
Sus resultados básicos están resumidos en el texto c arnápkno intitulado
<(Bericht über Untersuchungen zur allgemeinen Axiomatik».
monio involuntario de la hostilidad entre el enfoque russelliano y las cuestiones metamatemáticas, un rasgo ya revelado en la discu sión del capítulo 7. L a causa inmediata de la elaboración del “ Untersuchungen” carnapiano fue un pasaje en el E ink itmg de F raenkel en el que se discutían las ambigüedades en la idea de completad, una de las nociones más cruciales en la entonces reciente metamatemática. E n la sección 18 de su tratado, F raenkel había introducido tres concepciones aparentemente diferentes de co mpletad en relación con un sistema axiomático (en adelante SA). Para comenzar, hay: la concepción de acuerdo con la que la completad de un SA re quiere que el sistema deba incluir y tratar con la totalidad de la teoría que se pretende fundamentar, de modo tal que cada pre gunta pertinente que pueda set formulada en términos de sus con ceptos básicos debe poder responderse de una u otra manera me diante inferencias deductivas a partir de sus axiomas, (p. 347) ÉUn segundo sentido, cercanamente relacionado, es sugerido por; la historia del postulado de las paralelas-, hay enunciados tales Ojie no sólo no se pueden detw-ax de m SA. dado, sino c$ue tanto ellos como sus negaciones son compatibles (vertraglich) co n el SA. ■ Para esos SS.AA., la cuestión respecto a si ciertas preguntas relevantes se van a res ponder de tm modo u otro se deja sin decidir, no meramente en el sentido de la deducibilidad con los medios actuales o futuros de las matemáticas, sino más bien en un sentido absoluto (in einem
absoluten Sinn) (representable mediante pruebas de independen cia). Un SA de este tipo puede ser considerado justificadamente como incompleto... Sea A un enunciado relevante del SA; inde pendientemente del hecho de que uno pueda deducir la correc ción o la falsedad de A en el sistema, o de que uno pueda asegurar tal deducibilidad mediante un recurso meramente teórico, sólo la corrección o la falsedad de A -pero no ambas- debe ser compati ble con el sistema si éste ha dé ser calificado como completo. Aquí
n o e s ta m o s e s ta b le c ie n d o e l re q u is ito e x a g e ra d o d e que la dec idibilidad de A esté aseg urada. M ás bien, to d o lo que u n o re-i quiere es lo que se po dría d e n o m in a rla determ ina c ió n in te rn a del do m inio m edia nte los ax iom as, (pp. 3 4 8 - 3 4 9 )
F inalmente,.de acuerdo al tercer sentido, un SA es completóC ua ndo lo s o bjeto s m a tem átic o s y.las relac iones básic as que c a en ba jo [un SA] están determ inados, fo rm a l e .inequívoc am ente de - m o d o tal que entre dos instanc iac iones espec ífic as diferentes uno p u e d e esta blec er una c o n ex ió n m edia nte una c o rre spo nde n c ia iso m ó rfic a un o a uno. (p.349)
E stas son.las nociones metamatemátieas que Carnap. intenta ría explicar. Puesto que todas ellas pertenecen a los SS.AA., su primera tarea fue explicar que es un SA. Carnap comienza explicando que los SA se establecen para que uno pueda extraer de ellos consecuencias. Pero esto sólo pue de hacerse cuando se tiene disponible una lógica. E sta -lógica debe ser “de contenido” o material (¿nháMch),5jz que de otra manera; “no estaríamos en posición de operar, to n ella;.y deducir es operar,> puesto que significa construir, a partir de configuraciones, dadas de símbolos y de conformidad con ciertas reglas, otras cdnfigurado-í nes de signos” (^‘Untersucbungen”,p. 4).6 Con la influencia de R ussell, Carnap había sido ciego a la distinción fregeana entre reglas lógi cas y leyes ló gicas y,,por tanto, interpretó las.primeras; como una subclase de las segundas. Consecuentemente, interpreta errónea mente el requisito de que un SA débe estar incorporado dentro de un contexto de reglas de inferencia como el requisito de que los 5 L a noéión de inhalticb fue. empleada por H ilbert y otros c omo aproximada mente equivalente a “significativo”, como opuesta a ‘puramente form al’. Común mente, ‘inha lf se había asociado con intuición -a la manera kantiana estándar. 6 [...] sonstwürdensieuns nichtin den Stand s'etzeñ,'zuhandélri; úndDéduzieren , ist H andeln, denn es bedéutet: aus vorgegebenén Zeichenzusammenstellúngén nacht festen Regeln andere Zusammenstellungen bilden.
SS.AA. deben s^r fragmentos de un lenguaje lógico omniinclusivo como el de los Principia Mathematica.
, D ando m arc h a atrás c o m pletam en te a la p o sic ió n de Wittgenstein, .Carnap .sostuvo que sólo las proposiciones lógicas . dicen algo, siendo los sistemas axiomáticos genuinos tan sólo apa rentes transmisores de información. A diferencia de los conceptos básicos de la .lógica, las nociones primitivas de un SA no tienen significado y, como consecuencia, deben interpretarse como varia bles de uxi tipo apropiado. Similarmente, el sistema de proposiciones
básicas (Grundsat^’i) de la lógica no debe confundirse con los ax io mas de un SA ya que, un axioma es una función proposicional y un SA es una conjunción de axiomas. Se sigue que “el sistema de enun ciados lógicos cuya presuposición se requiere para todo SA no p.^iede ser. un SA en :el sen tido en que aquí se p re te n de ” (^‘Untersuchungen,’’. p.4).7 •.
Lo. que normalmente denominamos un “teorema” de SA es,
de nuevo, una función proposicional. Puesto que, “hablando con propiedad”, uno puede probar tan sólo enunciados (A usageñ), uno . no puede probar realmente esos “teoremas.” D e conformidad con el condicionalismo de Russell, las matemáticas no pueden ser cons. truidas como aseverando esos enunciados sin contenido sino tan ..sólo las implicaciones de los SS.AA. a los teoremas. E n los térmi. nos de Carnap, si f(R ) denota una fórmula de P M (el lenguaje de
Principia Mathematica) que. contiene a R como su único símbolo no ,lógico (variable), entonces decir que otra expresión g(R J es un teore,ma en el SA ,es realmente decir que podemos probar (presumi¡ blemente en PM), para cualquier relación R del tipo apropiado, si :f(R j entonces ¿(RJ.8 E n este caso, diremos que^fR j es una conse cuencia (F olgerung) de f(R ). 7
[...] das System der logischen Sátze, dessen Voransteliung wir fíir jede Axiomatik
gefordert liaben, nicht selbst ein, AS in dem liier gemeinten Sinne sein kann. . ■ ■. “ Carnap ignoró la distinción entre el nombre de una fórmula de PM que con••tiene a ‘B.’ como su único símbolo no lógico y la fórmula misma. Con ciertos su puestos apropiados, habrá para:toda fórmula de. ese tipo, un símbolo
en PM tal
¿ que ‘g(R)’ es demostrablemente equivalente (aunque, por supuesto, no idéntico) a lá
U na cuestión preliminar posterior se relacio na con el conflic to entre lo que Carnap llama la interpretación “co nstructivista” y la interpretació n “absolutista” de las expresiones lógico-matemáti cas. H asta dónde Carnap lo define explícitamente, el conflicto se re f ie re b ásic am en te a la in te rp re tac ió n de lo s en un c iado s ex isten c iales. P ara el ab so lutista dic ho s en un c iado s deb en interpretarse sin restricciones, mientras que para el constructivista el enunciado ‘H ay un P debe estar asociado con un método para identificar una instancia de F ; de otra manera, el enunciado de exis tencia debe ser considerado como asignificativo. A diferencia del intuicionismo, que Carnap descartó, el constructivismo acepta el' principio del tercero excluido. Aun cuando Carnap consideró que la interpretación constructivista de los enunciados matemáticos era la co rrecta,9pretendía que su desarrollo fuera neutral con respecto! a este punto, por tanto, introdujo para cada noción metamatemática' una versión absoluta y una versión constructiva, dejando que el lecto r decidiera qué interpretación usar. (Las versiones co nstructi vas siempre tienen una c prefijada a sus nombres; en las versiones! absolutas pudieran no aparecer prefijos.)
fórm ula dada (‘g(R)’ es lo que Carnap llamaría posteriormente una «abreviatura»de la expresión original). E l fracaso en rec onoc eresta distinción pudiera explic af po r qué Carnap pensó que la inferencia de una fórmula que contiene a ’R ’ (le., de
J (R ) a ’E í(í(R )’) es trivial. N o haremos ningún esfuerzo para eliminar la ambigüe dad de las tesis de Carnap puesto que su tratamiento de estas cuestiones se viene abajo una vez que se observa la distinción uso-mención. 9
L a inclinación constructivista inicial de Carnap está documentada extensa
mente en su Nachlass. E l lenguaje constructivista I de L a sintax is lógica del lenguaje era el único lenguaje legítimo en las primeras etapas de ese libro. L a corresponden cia de Carnap con Kaufm ann (cuyo D as Unendliche in der Mathematik uni seine
A usschaltung ofrec e un análisis constructivista del infinito) contiene evidencia adi cional de la creencia de Carnap de que el discurso acerca del infinito debe conside rarse c om o una manera abreviada del discurso acerca de lo finito (carta del 3 de febrero de 1928, RC 028-25-13, ASP ) y de que debe rechazarse el dominio de lo no numerable (Carta del 7 de abril de 1929, RC 028-25-05, ASP).
.. E l primer concepto semántico a ser explicado es el de modelo de un SA. Sea. f(R ,S,T ) un SA (con ‘R ’, ‘S\ ‘T como sus únicos primitivos, o variables libres); entonces diremos que el sistema de relaciones (R ^S^T J es un modelo de f(R ,S,T ) cuando R t,S /,T l son relaciones de los tipos apropiados definibles en P M y f(R ,S f,T J “es verdadero ” (“ \Jntersuchungerí\ p. 44). (E s dudoso que Carnap haya distinguido apropiadamente entre verdadero y demostrable en P M - o en el sistema lógico correcto.) Con frecuencia algunas relaciones no matemáticas con objetos no abstractos como térmi nos también harán verdadero af(R ,S,T ), pero Carnap llama “reali zaciones” ( nali^ations) a esas estructuras, restringiendo el término írnodelo’ a sistemas de relaciones matemáticas. ; Un SA f(R ) es
satisfecho’ (erfúlll) si tiene un modelo: (E )f, con
sumen temente, es ‘c-satisfechd si uno puede presentar un modelo;
•Umtátf si no tiene ningún modelo: -(E )f’ (La notación de Carnap: ‘:(E )f es una abreviatura de c(E Rl)...(E R Jf(R r..R J ’); “Untersuchungen,” ¡$4.6).10 U na función proposicional inconsistente es la conjunción ¡fe¡una función proposicional y su negación. “Si un SÁ tiene una fijinsecuencia contradictoria, es llamado ‘inconsistente...\ E b(f= > (b& H ^en consecuencia, es cc-inconsistente’ cuando uno puede presentar tal futición proposicional [énfasis mío)... Si un SA no tiene ninguna consecuencia inconsistente lo llamaremos ‘consistente'': -(E b)(f= > (b& w
(pp-46-7).11 L uego Carnap prueba un cierto número de teoremas, entre
ellos (a) que un sistema axiomático inconsistente es vacío, (b) que un. sistema axiomático vacío es inconsistente, (c) que un SA c-va cío es inconsistente, y (d) su conversa. Sus reveladoras pruebas serán examinadas en la sección siguiente. A continuación vino el análisis carnapiano del isomorfismo. Para el caso más simple de dos relaciones P, Q del mismo tipo, la relación isom (P,Q) se define como en PM. L uego sigue un elabo 10
...»erfiillt», wenn es ein Modell hat
(E )* * * * * * /
somit «k-erfüllt», wenn ein
Modell angegeben werden kann; «leer», wenn es kein Modell hat: (£ ?********) J . "
B e z itz tfe s]
eíne
ko n tra d ikto risc h e
¡ (b & -b)*****].
F o lg erun g ,
so
heisst
es
rado intento de extender esta noción a una relación entre ¡siátekiml arbitrarios de relaciones, sin importar .su distribución dé tipgÉ E mpleando esta noción de isomorfismo, Carnap introdujo.m® distinción entre dos-clases de axiomas-(o:SS.AA.): formales--.ym'á| teriales. U n axioma formal es aquel para el cual todas las estriaotí|| ras isomorfas a un modelo son también modelos; un axioma mat;e| rial es uno que no. es formal. E l punto que pretende expEcarglaj distinción de Carnap puede explicarse como sigue: considérésfciej SA T que consiste de tres tesis: hay tres E .-términos,-cada térmirro guarda la relac ió n R con los o tro s dos, y R es irre f le x iraí I ntuitivamente queremos decir T es, en el sentido dé Fráenke-l>,t:np] ramificable puesto que determina-la “forma" de R Pero >trivialf mente lo podemos “ramificar” con una infinidad de axiomas1, po i ejemplo, CE1 número 20.es un R -término’, tal que tanto éstos^comiej sus negaciones pueden añadirse consistentemente a :!; E l elemen to común de todas .esas ramificaciones es, sin embargo, como noV; sotros lo expresaríamos, que ellas nos dan una interpretación p'arsj cial de las primitivas no lógicas o, como Carnap lo.expresa,uquéi ellas aseveran algo acerca del carácter (Bestand) de E , .acerca dada' naturaleza de sus términos. N inguna ramificación de T es posible1 cuando nos restringimos a aseveraciones que se refieren sólo: ate “fo rm a” de R, y ésta fue la intuición que la explicación carnapiana. del contraste entre forma y contenido pretendía captar. ; E n este punto, Carnap estaba listo para explicar, las nociones de F raenkel de co m pletud, co menzando con la segunda, ‘rió: ramificabilidad (nicht-gabelbark eii). E n primer lugar, diremos que un. SA f(R ) puede ser ramificado con g(R J cuando g(R ) y -g(R) pueden' añadirse z f(R ), respectivamente, sin contradicción (esto es,'tanto'
f(R ) & g(R) como f(R ) & -g(R) son consistentes). Un' SA és no ramificable (túcht-gabelbai) cuando para todo sistema fo rm alg(R )i el¡ SA no puede ramificarse con g(RJ: L a tercera noción de completud de F raenkel (“monomórfica” en Carnap, “suficiente” en “H untington”, “categórica” en Veblen, “completa” en F raenkel y Weyl) se define como sigue: .un SA es monomorfo cuando todos sus modelos son isomorfos.
¿D espués Carnap examina la liga entre esas dos nociones de SSmpletud.. E l .definió/como compatible (vertraglich) con g cuando es consistente e incompatible (unvertraglich) con g cuando •Í||:cíónjunción es-inconsistente, esto es, cuando (E b)((f& g)= > (b& |||¡iE osteriormente probó que f y g son compatibles5es equivalente es> consistenteVy á ‘-¿no es una consecuencia de/. T ambién, sipyig;so n compatibles,' entonces f es satisfecha. L a incompatibi lidad de/y ¿e s equivalente a la inconsistencia def& g, a su vacuidad, paUa tesis de que -g se sigue a partir de/ (“ Untersuchungen”, p.80b). D ecir que f(K ) es ramificable con g(R ) es equivalente a decir q ue¿ es formal y que tanto f& g yf& -g sbn:satisfacibles; y: también q ue¿ es formal y que n i¿ ni -g son consecuencia de/ (pp.80-81a). ¡Gkrnap concluyó que ‘polimórfico’ y ‘ramificable’ son nociones I quivalentes.-' j Carnap. finalmente dio una explicación de la primera n o ció n de cpinpletud de F raenkel, la decidibilidad. U n SA f(R ) es (& -)decidible \k ntscheidungsdejinit) si es satisfecho, y para cada g(K ) fo rmal o bien 1‘steto su negación son consecuencia def(R ). E l co rrespondiente cg!pmcepto establece que para cada.g(R.) “uno pueda exhibir un pro cedimiento mediante'el cual, en cada caso, la consecuencia pueda i itú ^ tccm c”'(^‘Untersuchungen”, p.95b).13 rE n «On tlie Limitatíons o f the Means o f E xpression o f Deductive Theories»
(i& í'S;- LSA/ I), T arski probó que todo sistema axiomátic o c ategóric o es no ¿aSnifkable. E n la nota 1 de ese artículo (p. 384),- él sostiene que el teorema fué Inundado en 1927 y que el resultado «se menciona en F raenkel, A: [E inleiturig]j p; 352-,;npta 3». Para que el lec tor no concluya que Carnap estaba meramente repro duciendo resultados queisabía yí£ estaban disponibles, citamos aquí la parte relegáiite.de'la nota a pie de página de F raenkel: «Véase, por ejemplo, Dubisláv [...] Sainap..: (asíjcomo un trabajo más profundo aún no publicado por estos autores ¡4%;Tarski) [..;]»■ (Vgl, etwaDU B ISL AV[...] CARN APf...] (sowie tierfergehende aoch unveróffentlichte Arbeiten dieses Autors und A. T AR SKIS) [i..]). E l trabajó aún? ¡no publicado de Carnap és probablemente; el «Untersuchungen»; del cual F taenkel había .visto un esbozo.
3Í.i
:
•[..■ .]ein' Verfahren angegeben'werden kann, durch das in jedem 'Falle die
F olgerung nachweisbar ist.
D adas estas explicaciones, Carnap luego argumenta que la noción de decidibiüdad es' esencialmente superflua, ya que la adecidibilidad es equivalente a las dos nociones precedentes de co mpletad, y la c-decidibilidad es y seguramente seguirá siendo ’ una noción vacua. Carrtap creía en esta última tesis porque consi deraba que podría mostrarse que la c-decidibilidad de cualquier SA es equivalente a la c-decidibilidad de la totalidad de las matemáticas tal como están integradas en PM. Con esto, se ha logrado la meta de explicar las nociones de completad. L o s lím ite s d e l r u s s e llis m o
E s impo rtante enfatizar una vez más el carácter russelliano del “U ntersuchungen” de Carnap. Sin duda, R ussell habría explicado las nociones metamatemáticas relevantes en buena medida como Carnap lo hizo, aun cuando habría tratado la cuestión de verdad
versus construcción con un enfoque diferente. E n realidad, la lec ción más interesante que surge del “ Untersuchungen” se refiere al lugar relativo de la siguiente etapa del desarrollo lógico de Carnap, su sintacticismo vis-a-vis con la posición de R ussell. A veces se piensa que la filosofía de la lógica de Carnap co menzó a partir de una loca perspectiva sintacticista pre-russelliana, de acuerdo con la que la lógica sólo puede tratar con lenguajes, y que só lo po sterio rm en te Carnap lo gró 'un nivel de co rdura russelliana, conforme los hechos de la semántica hicieron sentir lentamente su presencia. Por el contrario, nosotros podemos ver ahora que Carnap comenzó como un russelliano en lógica y que su desplazamiento hacia la sintaxis fue motivado por el reconocimien to, que lentamente salía a flote, de que la estructura monolingüe era inapropiada para la formulación de nociones metamatemáticas.' Uno podría decir que el “ Untersuchungen” hizo al russellismo lo que la parte técnica del “A ufbau“ había hecho al co nstructivism o epistemológico: al exigir que el proyecto hiciera efectivos sus paga rés, Carnap ayudó a exhibir su bancarrota. Consideremos breve mente los problemas que hizo resaltar él esfuerzo carnapiano de
tratar de manera monoüngüe esas nociones que, en opinión de H ilbert, debían recibir un tratamiento bilingüe. Las definiciones carnapianas de ‘isomorfismo’, ‘modelo’, ‘con sistencia’, ‘completud’ y otras similares fueron con frecuencia cer canas a las traducciones metalingüísticas de las correspondientes nociones semánticas, basadas en la definición tarskiana de verdad. Por ejemplo, usando la definición de T arski de verdad, para toda interpretación I po dem o s traducir un axioma S del lenguaje objeto a un enunciado metalingüístico í(I) (equivalente a ‘S es verdadero bajo F) y, después, el enunciado ‘S es categórico’ puede traducirse (aproximadamente) como T ara toda í ( e Ip si í(I J y í(I 7), entonces l f e I2 son isomorfas’, que es bastante cercano a la explicación carnapiana de la categoricidad. L a similaridad es, sin embargo, engañosa ya que la negativa de tratar los sistemas axiomáticos como partes de unidades de un len guaje completamente diferente hace una enorme diferencia. Los SS.AA. carnapianos no son concebidos como partes de un lengua je objeto sino como fragmentos dispersos de «/lenguaje en que se realiza la investigación. E l metalenguaje, uno podría decir, ha per dido su lenguaje objeto y debe encontrar una réplica de éste dentro de sí mismo. Como en Russell, la distinción entre una prueba y una implicación verdadera no se traza nítidamente. E n el proceso se pierde totalmente la noción crucial de regla de inferencia, que es tan central a las investigaciones de Hilbert. Como resultado, la pers pectiva monoüngüe de Carnap es incapaz de proveer un contexto adecuado para las no c io nes m etam atem átic as, ya sean éstas sintácticas o semánticas. .Considérese, por ejemplo, los argumentos de Carnap que apo yan a los teoremas enunciados anteriormente. Aquí está la prueba carnapiana del teorema (2), de que un sistema axiomático vacío es inconsistente:
E l SA f(R ) es vacío: (~ )L26
de.-(E )fmk úx p> -j\
-(E )f p > -f
(1) (2)
T autL l 9 [i.e.,p$j\
/=>/
D e:(2) y (3), siguiendo L21:
(=>)
(3) (*)
(Be) (f^> (b& -b))
(5).
(“ U ntersuchungeti” , p. 48)14
L a prueba de Carnap del teorema 3 (que un SA c-vacío es-cinconsistente) procede como sigue: “[Sea. el SA] J l i c-vacío; eso quiere decir [sic\ qüe en la prueba del'teorema 2 podemos -probar (1) Por tanto, como se ha mostrado arrib a,.(4) puede-pro barse” (p.49).15 Correspondientemente, .la prueba' del teorema 4 apela al hecho de que decir que_/R:es inconsistente ‘‘quiere decir” que puede probarse (E b)(R)(fR^> (bR& -> bR))¡ Aparentemente,! la dis^tinción entre lo absoluto y lo constructivo-se ha convertido en. la distinción entre verdad y prueba. E l efecto cegador de la posición .de Carnap se revela en la prueba anterior del teorema. 2. V erbaíménte, no hay una-diátinción significativa entre :el teorema 2 de Carnap'y el teorema de completad de G ódel: ambos hacen surgir y responden preguntas, en relacióh con la liga entre consistencia y satisfadbilidad.-Pero las explicácioi nes carnapianas: dé las nociones pertinentes-lo ciegan :en relación con el problema central que G ódel.plantea.. T omemos, porejenaT pío, el primer paso en la prueba de Carnap. E ste nos pide: suponer que el sistema axiomático f(R ) es vacío, y luego escribe, en .efectos
(*) -m fr 14 Das AS fR sei leer
(i)-'
(~ )L 26
(2 )‘
T autologisch gilt (L 19)
(3 ):
Aus (2) und (3), nach L 21
(4 )
(-») 15 gR se i k-leer;
■ das
bedeutet,
dass
(Eh)[P>(h&4)\
(5)
im Beweise von Satz 2 (1) beweisbar ist.
Daraus ist dann, wie toben gezeigt, (4) béweisbar;.:.-
¿Q ué se nos pide que supongamos en relación con (* )?: ¿qué es verdadera o qué es un teorema de PM? ¿Q ué hay un modelo del sistema axiomático bajo consideración, o qué uno puede probar una suposición metalingüística de que hay un modelo tal? Carnap pensó que podemos adoptar una actitud neutral respecto de esta cuestión, ya que él parece creer que hay dos maneras de interpretar (*): constructivistamente, en cuyo caso asumimos que (* ) es de mostrable, o absolutistamente, en cuyo caso asumimos que es ver dadera. Pero como es bien sabido, y es más bien desfavorable, una prueba de (* ) pudiera estar asociada con argumentos y pro cedi mientos de prueba no constructivos en alto grado, mientras que su verdad pudiera ser abso lutam ente co nstructiva. E l pro b lem a gódeliano en relación con la completud surgió de una perspectiva que clasifica el hecho matemático de manera incongruente con la perspectiva russelliana de Carnap. L a m ism a dif ic ultad surge co n to das las def in ic io n es carnapianas. Vemos que él caracteriza, po r ejemplo, la consistencia de/c o m o -(E b)(f= > (bt& -b)). ¿Se nos está pidiendo que la fórmula es verdadera o qué es lógicamente demostrable? L a respuesta es ambas y ninguna: una “actitud” constructivista leerá la definición como una exigencia de demostrabilidad de la fórmula que se defi ne; po r otro lado, una actitud absolutista la leerá como la exigencia de su verdad. Uno podría aun estar tentado a explicar siguiendo estas líneas po r qué los constructivistas prefieren a la sintaxis y los absolutistas a la semántica y, asimismo, tener la esperanza de eludir esta cuestión con una tolerancia evasiva, dejando sin decidir las cuestiones de interpretación. E sta no sería la última vez que Carnap intentaría ser neutral, en relación con un asunto donde la neutrali dad sólo podría basarse en la incomprensión. Más allá de esto, se encuentra la cuestión del estatus de la lógica vis-a-vis los conceptos explicados. Carnap insiste en que es tas nociones se definen sólo para los SS.AA. Pero la lógica no es un SA. Por tanto, parecería que los conceptos metamatemáticos no tienen sentido cuando se refieren a la lógica (“U ntersuchungen”, p.98). E n particular, Carnap no nos dice en realidad qué entiende por la tesis de que la lógica es decidible, ni sabemos con seguridad,
por tanto, qué quiso decir cuando concluyó que el único problema de decisión es el de la lógica. Las tentaciones hilbertianas, a las que Carnap estaba listo para sucumbir, estaban escapando de su marco russelliano. La e n tr a d a d e T a rs k i
L a idea de la metamatemática de H ilbert que ya había sido reco nocida tiempo atrás en G ottinga y Varsovia, tuvo un viaje lento a la positivista Viena. Algunos, como Wittgenstein, nunca la vieron; otros, como Carnap, llegaron a reconocerla sólo después de un proceso lento y m uy reluctante. E n el caso de Carnap, el reconocimiento se efectuó a través de la mediación del trabajo de G odel y T arski, sien do posiblemente la influencia de T arski la que fue decisiva. “E l primer contacto entre el Círculo de V iena y el grupo de V arsovia” , recuerda Carnap en su “I ntellectual Autobiography”: se hiz o c uando, a invitac ió n del D e p a rta m e n to de M atem átic as, A lfre d T arski lleg ó a Viena en fe b re ro de 19 3 0 [...] su énfasis de que c ierto s c o nc epto s usados en las investig ac iones lógic as, p o r ejem plo, el de la c onsistenc ia de los ax iom as, la dem o stra bilida d de un teo rem a en un sistem a deduc tivo y o tro s sim ilares, n o de be n ex presa rse en el leng uaje de los ax iom as [...] sino en el leng ua je m eta m atem á tic o, fue de espec ial interés pa ra mí. ( p.30) 16
E l efecto de las conferencias de T arski sobre la actitud de Carnap respecto a sus “U ntersuchungen” debe haber sido decisi vo. Carnap debe haberse dado cuenta repentinamente que había una manera mucho mejor de hacerlo todo -la manera polaca. Cuan do comenzó a surgir la necesidad de considerar al lenguaje como un tema para la investigación lógica, Carnap debe haberse dado cuenta po r primera vez de la importancia de algunas de las leccio nes de su viejo maestro en Jena. 16 Véase la crónica de Menger de las visitas de Tarski a su seminario en su «Memories o f Moritz Schlick.»
N o hay duda de que Carnap podría haber evitado muchas de las confusiones de las “U ntersuchungen” si hubiese decidido po ner más atención a las lecciones de F rege, en particular a aquellas que versaban sobre reglas de inferencia y axiomas, y a la necesidad de ser cuidadoso respecto al uso y la mención.17Sin embargo, sería un gran erro r pensar que el punto de vista matematemático, al cual era ciego Carnap-en ese momento, estaba contenido implícitamen te en los escritos de F rege. Por el contrario, el pensamiento de F rege era tan ho stil como el de R ussell a la metamatemática y al enfoque bilingüe asociado respecto a las cuestiones lógicas. Como G ódel co mentó alguna vez, el punto de vista de los Principia Mathematica constituye un enorme retroceso respecto del nivel de rigor alcanzado en el trabajo de F rege. Pero aun eliminando los problemas relativos al uso y la mención, subsiste una diferencia crucial desde un punto de vista filosófico entre F rege y Russell, por un lado, y H ilbert, por el otro. Como hemos intentado mostrar en' el capítulo 7, el debate F rege-H ilbert tiene que ver no sólo con cuestiones de geometría sino también con lógica. Vale la pena re cordar que F rege podía encontrarle sentido a las pruebas hilbertianas de c o n sisten c ia e in depen den c ia só lo en térm ino s de una r'e in te rp re tac ió n de té rm in o s e se n c ialm e n te id é n tic a al condicionalismo de Russell. D ifícilmente podría uno subestimar este punto: el reconocimiento claro po r parte de F rege del papel de las reglas es una cosa; la imagen semántica bilingüe y sus nocio nes asociadas de interpretaciones, verdad bajo una interpretación y todo el resto son completamente un asunto diferente. F rege no sólo no introdujo estas ideas y además les era, activamente, hostil.18 ,7Carnap había tomado tres cursos con F rege en 19 10 -19 14 . Obviamente, él los reconocía com o importantes -so n las únicas notas de dase de ese periodo que se conservan en el N achlass de Carnap. Sin embargo, Carnap prefirió a Russell, más bien que a F rege, como su primer modelo en el campo de la lógica. 18
L a interpretación de F rege propuesta por Dummett mezcla indebidamente
ésos dos elementos. Dummet considera que es obvia y no vale la pena discutir mucho la tesis de que el paso de la semántica de F rege a la semántica posttarskiana actual fue muy modesto (véase Le, Frege: Philosophj o f L angimge, pp.81-82). Pero si
Para poder evaluar la naturaleza de la influencia de T arski sobre Carnap alrededor de 1930, debemos comenzar por notar que el tra bajo metamatemático de T arski antes de 1935 (con la posible excep ción de su monografía sobre la verdad, que se discutirá en el capítulo siguiente) era esencialmente sintáctico en espíritu. E sto era así aun cuando los problemas bajo consideración eran semánticos. Q uizá la ilustración más clara de esto ocurre en el trabajo de T arski titulado “Algunas investigaciones metodológicas sobre la definibilidad de los conceptos1' (1934, L SM), en el que se propo-r nía justificar el método de Padoa. Como es bien sabido, en “L ógica! I ntroduction to Any D eductive T heo ry” (1900), Padoa había sos tenido, sin prueba, que un término V no es definible en una teoría
T sobre la base de las nociones primitivas restantes de T cuando¿ “después de que se ha determinado una interpretación del sistema, de símbolos indefinidos que verifica el sistema de proposiciones no demostradas, todas esas proposiciones son todavía verificadaSj si cambiamos apropiadamente sólo el significado del símbolo inde-r; finido x ” (van H eijenoort, F rom F rege to G odel, p.122). Por tanto, si F (a;b1,...,bJ es la cerradura de la conjunción de la clase (finita) de, axiomas de T, y si son los símbolos primitivos no lógicos en esos axiomas, entonces, como lo formularíamos ahora, ‘a ’ no es, definible en términos de b1,...,bnen T precisamente cuando hay dos interpretaciones del lenguaje de T que difieren solamente en el sig nificado que le asignan a ‘a’, y ambas hacen verdadera a F (a;bl,...,bJ. L a explicación de T arski se desarrolla siguiendo líneas diferentes,U n rasgo constante en el enfoque inicial de T arski sobre cues tiones semánticas es que concordando con el análisis carnapiano de los SS.AA. de las “U ntersuchungen”, los axiomas de la teoría 1 bajo consideración son concebidos no como elementos de un len guaje objeto independiente que se va a examinar, sino como un frag mento disperso de un sistema de T eoría de T ipos dé la variedad de Dum m ett está en lo cierto, sería difícil entender por qué F rege reaccionó contra H ilbert c omo lo hizo. De hecho, el paso en cuestión exigía un cambio mayor en, nuestra comprensión de la lógica. E n buena medida, la ontogenia de Carnap. recapitula la filogenia de la lógica.
PM. B ajo estas circunstancias, se vuelve posible reinterpretar la noción de Padoa de definibilidad explícita de ‘a3 como existencia de alguna fórmula £ (x;b1,...b j en P M tal que uno puede deducir (en
PM) a partir de F (a;bl,...bJ la siguiente fórmula (definición): (x )((x = a< ¿> §(x ;bbj). E sto permitió a T arski ofrecer como fundamento del método de Padoa un teorema que (aproximadamente) establece que V no es definible en T relativa a los símbolos primitivos
bn cuando se puede demostrar la siguiente fórmula en la “ló gica" (por ejem plo, en PM; véase L SM, p. 304 y la referencia en la nota al pie de p.l): (E x )(E x )(E yl)(E yJ...(P(x ¡yíly,,...) & F (x ’; y l!y2,...) & x lx ). L a m ism a ac titud in spiró la ex plic ac ió n de T arski, en “M ethodological Investigations on the D efinability o f Concepts” de una de las versiones de completud de F raenkel, del concepto de categoricidad. Suponiendo que T y F (a; b1,..., bn) son como antes, T arski sostuvo que T es categórica cuando la siguiente fórmula puede probarse en P M (es “lógicamente demostrable”, L SM, p 310): (x 0¡(x 0')...(x )(x n!) ((F (xff...x ) & F (x 0',..,x ii)= > I(xg,x 0,,...1x i,x*i% en donde I ( x 0>x 0',...,x ii>x ) es una oración de P M aseverando que existe una biyección R que va del universo de individuos V sobre sí mismo, tal que las imágenes de x fí, x p etcétera, bajo ella son x g', x etcétera., respectivamente. (Así, si x y x ’ son indivi duos, x R x si x j jxr’son clases de individuos, la clase de individuos que tiene la relación R con los elementos de x e s x ’, etcétera.) G ran parte de las “Untersuchungen” de Carnap se dedican a los desa rrollos de una concepción igualmente general de isomorfismo muy similar a la de T arski. O tro ejemplo adicional de la similitud de motivos que inspira ban a T arski y Carnap viene dado por la explicación de T arslá en “O n the Limitations o f the Means o f E xpression o f D eductive T heories” (L SM, 1935) de otro concepto “semántico”, la noción de F raenkel de ramificabilidad. Un SA T es no ramificable, de acuer do conT arski, cuando uno puede probar en PM.
(x){ y)... (F (x,y,..,) í> S(x ,j,...)) V (x)fy)...(F (x,y,...) í>
(x,y,...))
pata toda función o racio nalS.(x y...) en T.19 Las consideraciones anteriores no tienen la intención de igua lar los méritos de T arski con los de Carnap. N inguna de las confu siones de Carnap puede detectarse en los primeros trabajos de T arski. E llas más bien ilustran que, alrededor de 1930, Carnap te nía aún muy poco que aprender del modo de investigación tarskiano en relació n con cuestiones semánticas. E n sus investigaciones sintácticas de este periodo inicial, T arski aplicó con gran ingenio el enfoque bilingüe, produciendo resultados lejos del alcance de los métodos de F rege y Russell. Sin embargo, tan pronto como le sur gía una cuestión semántica, desaparecía la referencia al lenguaje objeto, y T arski daba una explicación “interlingüística” perfecta mente estándar de los hechos bajo consideración. Por supuesto que T arski, al igual que F rege, R ussell y Carnal, trabajó las cuestio nes semánticas desde el principio mismo; pero el análisis de dichas cuestiones estaba destinado a ser insuficiente, tanto como el de sus predecesores, hasta que se dio cuenta de que el enfoque bilingüe terlía un papel que jugar más allá de la semántica. P uesto que la clave para la extensión del enfoque bilingüe es la definición de la verdad, es poco sorprendente que T arski no pudiese haber ayuda do a Carnap con las cuestiones semánticas durante sus primeros encuentros. E n realidad, incluso una vez que T arski ya se había dado a conocer su célebre definición, le llevó varios años recono cer el papel que ésta podía tener en la caracterización de conceptos 19
E xactitud de decisión (D ecision-defimteness) se define por la condición de que
uno pueda probar en P M o bien (x)(y)... (F(x,y,.. )=í>(S(x,y,...)) o bien (x)(y)... (F(x,y,...)=>-S(x,y,...)) para toda S(x,y,...). L as explicaciones de Tarski y Carnap ciertamente difieren en contenido. Por ejemplo, mientras que para Carnap las tres nociones de F raenkel se integran en una, para T arski esto no es así (véase i.e., el teorema 10 en “L imitations o f the Means o f E xpression o f Deductive T heories”, L SM, p. 391).
tales como consecuencia, categoricidad y ramificabilidad. Como veremos, aun cuando T arski había obtenido su concepción de la verdad para 1931, Carnap fue el primero en plantear las cuestiones apropiadas en relación con la noción de consecuencia en 1m sin tax is lógica del lenguaje.20
20
E n todos los escritos de Tarsld anteriores a <(Limitations o f the Means o f
E xpression o f Deductive Theories», su explicación de ‘consecuencia’ era sintáctica y, en realidad, con una naturaleza de teoría de prueba. (E ra un d-c onc epto más bien que un c-concepto en el sentido de Carnap.) E n el capítulo 3 de L SM, por ejemplo, dice que la consecuencia de un c onjunto de oraciones- se obtiene «por medio de ciertas operaciones llamadas reglas de inferencia» (p. 30); en el capítulo 4, sostiene que en el cálculo proposicional: «Las consecuencias de un c onjunto de oraciones se forman con la ayuda de dos operaciones, la de sustitución y la de
separación» (p. 40; véase también el cap. 5, p. 63). E n el capítulo 3 ‘consecuencia’ se considera un término primitivo que se caracteriza mediante axiomas que cuentan, en efecto, como condiciones que van a ser satisfechas por reglas de inferencia admisibles. U no de estos axiomas asevera que cualquier consecuencia de un c on junto X de oraciones debe ser una consecuencia de un subconjunto finito de X. Puesto que el lenguaje bajo consideración es arbitrario, y no es de primer orden, esta condición es sugerida probablemente por la intuición de que las reglas de inferencia pueden tener únicamente un número finito de premisas y pueden usar se tan sólo un número finito de veces (una condición que, c omo veremos, recha zaría el análisis sintáctico carnapiano de la consecuencia en L a sintax is lógca del
lenguaje, aunque esto no sería así en el correspondiente análisis en la teoría de la prueba. Mas aun, en los primeros trabajos de Tarsld no había una distinción clara entre verdad y prueba; en el capítulo 3 (publicado en 1930) el mismo c onjunto fue denominado el «sistema de todas las oraciones lógicamente verdaderas» (p. 33), y en el capítulo 5 (también de 1930) el mismo conjunto es Llamado el «sistema de todas las oraciones lógicamente demostrables o lógicamente válidas» (p. 71). U no podría añadir que aun en «The Concept o f Truth in F ormalized Languages», la noc ión de c onsec uenc ia sigue siendo sintác tic a, a pesar de que en «U ber unentscheidbare Sátze» de Godel ya se había sugerido que el análisis sintáctico de la consecuencia «se ha llevado a cabo en su totalidad”) p. 252. Véase también la nota entre paréntesis en la p. 257.
Aun cuando para 1930, Carnap no podía aprender nada de T arsld respecto de la semántica, sí tenía mucho que aprenderle en el campo de la sintaxis. F ue en su manejo inicial de cuestiones sintácticas que T arski hizo manifiesta la po tencia d e l enfo que metamatemático de la lógica (“metalógica”, como Carnap sugirió llam arlo ). C arnap aprendió de T arski que la in vestigac ió n metamatemática trata de oraciones “aproximadamente en el mis mo sentido en el que las entidades espaciales conforman el campo de investigación de la geometría'1(Tarsld, L SM, p.30). Cuando D ürr le escribió a Carnap a principios de 1931 pidiéndole literatura so bre “metalógica”, Carnap en su respuesta (23 de marzo de 1931, RC 028-14.01, A SP) se refirió únicamente a trabajos de la escuela, polaca, en especial los capítulos 3-5 de L SM de T arski. T odos ellos , pertenecían al dominio de lo que Carnap pronto llamaría “sintaxis lógica" , que, po r supuesto, incluye el tratamiento de T arsld ante rior a 1935 de la consecuencia y la completad.
Sin
t a x is y v e r d a d
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lenguaje
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la
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P o p p er,
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r e f u t a c io n e s .
íora sabemos lo que Carnap conocía a principios de 1931 uando sus pensamientos sobre gramática wittgensteiniana y metamatemática finalmente se juntaron. E l producto de esa fu sión fue L a sintax is lógica del lenguaje (The L ogk al Syntax o f L anguage, en adelante nos referiremos a este libro como L SL ), un libro que presentaba una nueva teoría del conocimiento matemático y lo ofre•xía como modelo para la epistemología.1 'T raducción de Cuautémoc L ara (UAM-I). 1
E s posible reconstruir parte de la historia de la escritura de L a sintax is lógica
:dellenguaje a partir de la correspondencia de Carnap con Schlick. E l 7 de diciembre .dé 19 3 1, Carnap escribió que el texto de su “Metalogik” (como entonces la llamaiba) estaba casi listo y consistía de 160 páginas a máquina (RC 029-29-15, ASP ). E l !15 de marzo de 1932, se refirió a una segunda parte aún no escrita (RC 029-29-14, ASP ). E l 30 de junio de 1932, Carnap reportó que la parte II estaba lista excepto ,por un capítulo final (RC 029-29-11, ASP). También, Godel, hizo comentarios en :su carta del 11 de septiembre de 1932, nota 2 abajo en este capítulo; aquí hay referencias a la parte II, que, por tanto, debe haber incluido el tratamiento.de!
E l estímulo individual más decisivo acerca de este tren de pen samiento que culminó en ese libro fue el trabajo de G ódel de 1931 sobre la incompletitud de las’teorías formales de la aritmética, “Uber unentscheidbare Sátze”, que contiene un descubrimiento cuya im po rtancia intelectual fue comparable a la teoría de la relatividad de E instein. L a relevancia de las conclusiones de G ódel para el programa de H ilbert es reconocida ampliamente, pero su relevancia para lo que po dría denominarse “el programa de W ittgenstein” fue no menos decisiva. Wittgenstein había explicado en el Tractatus que “la marca característica de las oraciones lógicas es que uno puede reconocer (erk ennen) a partir sólo del símbolo que son verdaderas;' y este hecho contiene en sí mismo la totalidad de la filosofía de la lógica" . Asimismo, sostuvo que “uno de los hechos más impor tantes es que la verdad o falsedad de las oraciones no lógicas no puede ser reconocida a partir solamente de la oración” (6.113). E l punto de Wittgenstein incluye dos tesis diferenciables: (1) el valor de verdad de las proposiciones lógicas es determinado por la naturaleza del lenguaje; y (2) esta determinación esta incorporada en los procedimientos constructivos que permiten a alguien que cono ce el lenguaje “reconocer” los valores de verdad en cuestión.
lenguaje II. E l 28 de noviembre de 1932, Carnap envió a Schlick el capítulo filosó fico último de “Semantík” (como ahora la llamaba, siguiendo una sugerencia de Gódel y B ehmann; RC 029-29-27 ASP). E l 19 de junio de 1933, Carnap reporta que ha dedic ado los meses anteriores a una revisión del libro y a la escritura de un nuevo capítulo (presumiblemente, la parte IV) sobre sintaxis para lenguajes arbi trarios (RC 029-29-27, ASP). E l manuscrito de L a sintax is lógea del lenguaje fue enviado a Springer el 14 de diciembre de 1933 (carta del 21 de diciembre de 1933, RC 029-29-25, ASP ) Vale la pena notar que el 10 de diciembre de 1934, N agel escribió desde P olonia reportando que Adjukiewic z había recibido una copia del libro de Carnap y añadía-. “E l me pidió expresar que lamenta no poder enviarle la traducción al alemán del libro del Dr. Tarski" (RC 029-05-21, ASP ), refiriéndose, presumiblemente a la Introduction to L ogic and the Methodolog)' o f D educiive Sciences de Tarski, que apareció, primeramente, en polaco en 1936.
L a división entre el dominio de lo que es lingüísticamente de terminado y lo que no es se convertiría eventualmente en el cora zón de la concepción positivista de lo a priori. Siguiendo la moda co nstructivista de ía década de 1920, los positivistas habían inter pretado la determinación lingüística en términos de procedimien tos constructivos, tales como la derivabilidad vía reglas efectivas de inferencia. Pero el escrito de G ódel, “U ber unentenscheidbare Satze” había mostrado que ningún conjunto de reglas sería sufi ciente para determinar que las oraciones matemáticas ampliamen te admitidas como verdaderas son verdaderas. Así, el trabajo de G ódel parecía amenazar la idea de que una interpretación logicista de las matemáticas podría encuadrarse en el marco de una concep ción -wittgensteiniana de la lógica. L os constructivistas tenían dos opciones. Podían aferrarse a sus tesis y decir que la prueba constructiva es todo lo que impo rta para la verdad lógica y matemática, descartando así la idea de vali dez general por ser asignificativa, y negar la importancia filosófica del trabajo de G ódel. L a otra opción era admitir que sus tesis ha bían sido refutadas y modificar sus puntos de vista sobre la verdad matemática y la consecuencia. Wittgenstein tomó el primer cami no, mientras que Carnap tomó el segundo. E s irónico que a veces se considere que la filosofía sintáctica de Carnap fue refutada por los descubrimientos de G ódel que, como ya hemos dicho, establecen la necesidad de ir más allá de la sintaxis. D e hecho, los descubrimientos de G ódel fueron decisivos para determinar tanto los problemas que Carnap afrontaría como las soluciones que les daría. Lejos de haber sido escrita en ignoran cia de los resultados de G ódel, la L SL carnapiana fue inspirada por un reconocimiento de la importancia del trabajo de G ódel, que tan solo unos pocos lógicos podían comprender en ese tiempo. Pocas personas comprendieron tan claramente como Carnap el punto hasta que el “U b er untentscheidb are S atze” de G ó del hab ía reactivado un viejo problema filosófico: ¿qué sentido preciso po demos dar a la noción de verdad que se usa en los dos teoremas principales de G ódel? E s bien sabido que T arski no sólo recono ció el problema sino que también lo resolvió. E s menos sabido
que, salvo él, fue Carnap quien llegó a aproximarse más que nin gún otro a encontrar una solución.2
La defi ni ci ón carnapiana d e ver d ad matemática E l problema principal detrás de los desarrollos técnicos en L SL fue definir dos nociones: verdad matemática y consecuencia ló gi ca. E l punto de partida de Carnap fue el reconocimiento de que verdad y teoremicidad son cosas distintas y que consecuencia y prueba están igualmente separadas. “Una de las tareas principales de los fundamentos lógicos de las matemáticas" , observa Carnap, “es establecer un criterio formal de validez, esto es, establecer las condiciones necesarias y suficientes que una oración debe cumplir para ser válida (correcta, verdadera) en el sentido que se entiende en las matemáticas clásicas” (p. 98). Hasta ahora, añade, se ha pen sado generalmente que la noción válido o verdadero sobre bases lógicas puede explicarse en términos de procesos de derivación (p. 41). ‘Consecuencia1, po r ejemplo, habría sido explicada (prominen temente en los escritos de T arski) como una noción puramente ; sintáctica. Sin embargo, a la luz de los resultados de G ódel, “para, nuestra tarea particular, que es la de construir un criterio completo de validez para las matemáticas, este procedimiento, que ha sido el único intentado hasta la fecha, es inútil; debemos encaminar nues tros esfuerzos de investigación de otro modo” (p. 100). Carnap nunca estuvo tentado a decir que algunos enunciados matemáticos no son ni verdaderos nLfalsos. Aun en su periodo más estrictamente constructivista, nunca consideró la posibilidad . de descartar el principio del tercero excluido -que, como la mayo ría, no distinguía de la bivalencia (la ley que establece que cada proposición es o bien verdadera o bien falsa). A pesar de qué la 2
N os referimos, por supuesto, a lo publicado. Una carta de Gódel a Carnap
del 11 de septiembre de 1932 (RC 102-43-05, ASP ) indica que (como uno podría esperar) Godel había visto y probablemente resuelto el problema. E n esta carta; Godel anunciaba que en una continuación de “U ber unentscheidbare Satze” in cluiría una caracterización de la verdad.
resistencia de Carnap, a admitir un concepto de verdad diferente del de la creencia bien fundamentada fue vencida sólo después de que Carnap conoció el trabajo de T arski, E l nunca parece haber dudado seriamente de que, en el ámbito de las matemáticas, la prueb a era una cosa y la verdad era otra completamente distinta. Cuando G ódel lo convenció de que la noción de prueba no podría captar extensionalmente el concepto de verdad matemática, la re acción instintiva de Carnap fue la de considerar que algo más debía hacerlo. L as porciones técnicas más interesantes de L SL están de dicadas a la tarea de explicar la noción de verdad matemática. Si se le hubiese pedido que presentara su ex plicandum en el aterrador modo material, Carnap habría dicho que los lenguajes bajo consideración en L SL deben interpretarse como tratando con los números naturales (o un dominio isomorfo de “lugares”) y que todas las clases pueden construirse a partir de ellos. Puesto que el dominio del discurso, está bien definido, cada oración en esos len guajes debe tener un valor de verdad. T oda oración lógica cerrada en cualquiera de los lenguajes de Carnap es o bien verdadera o bien falsa -ya sea que lo sepamos o no, o que lo podamos demostrar o no. Por tanto, la clase de las verdades matemáticas está bien deter minada y el problema es “definirla”, esto es, encontrar una oración necesaria que implique condiciones suficientes para ésta. L a defi nición tendría que “decidir”, de una u otra manera, respecto d e . cada oración matemática. E sto es, tendría que obligar a cada una de esas oraciones a caer en la caja “verdadero” o en la caja “falso”, pero no en ambas. Mas aun, todos los axiomas matemáticos deben terminar en la caja “verdadero”, que también debe ser cerrada bajo la relación de consecuencia. E l nombre que Carnap eligió para ca racterizar a la caja “verdad” fue “analítico”, pero uno no debe ser engañado por el uso de esa palabra ambigua: “con relación en [los lenguajes lógicos], ciertamente, ‘verdadero’ y ‘falso’ coinciden con ‘analítico’ y ‘contradictorio’, respectivamente” (p. 216). H ay una cierta falta de coherencia en el desarrollo carnapiano de la analiticidad y consecuencia en L SL , que sugiere que pudiera haber dos etapas en el desarrollo de sus ideas sobre el tema. L a
primera y menos interesante de las estrategias de Carnap para defi nir verdad matemática y consecuencia es'aquella que se aplica al lenguaje I, así como a la caracterización general de “conceptosconsecuencia” (c-conceptos) en la sección 48. L a idea fue aparen temente inspirada po r un diagnóstico incorrecto del problema: el supuesto de que lo que está equivocado con las caracterizaciones estándar del tipo de la teoría de la prueba de la verdad matemática es que las reglas que se usan no son lo suficientemente fuertes. D ado este diagnóstico, la estrategia correcta sería definir ‘verdad’ y ‘consecuencia’ como generalizaciones sintácticas de teorema j deduc ción, respectivamente. Por tanto, para el lenguaje I, Carnap definió ‘analítico’ como las consecuencias de una clase vacía de enuncia dos, y las consecuencias de una clase de fórmulas eran concebidas como los superteoremas que podrían derivarse de esa clase em pleando axio m as ló gico s, las reglas estándar de la inferenc ia deductiva, y algunas otras reglas cuya aplicación real excede el al cance de las capacidades humanas. L a regla “indefinida”, la prefe rida de Carnap, es la inducción infinita (transfinita): a partir de f(n) para todo número natural n, infiérase (xJFx. H ilbert y T arski ha bían éstudiado esta regla, y el trabajo reciente de G ódel la había hecho' resaltar al enfatizar el hecho de que aun cuando la regla es intuitivamente firme, no es una regla derivada en los sistemas estándar de la aritmética.3 L a segunda estrategia para definir verdad y consecuencia en L SL aparece en la sección 34, cuando se define analiticidad para el lenguaje II. L a naturaleza esencialmente semántica del nuevo en 3
Tarsld había sostenido que puesto que la regla requiere de un conjunto
infinito de premisas, “ella no puede ser, fácilmente, armonizada con el punto de vista actual sobre el m étodo deductivo, y finalmente que la posibilidad de su apli cación práctica en la construcción de sistemas deductivos parece ser problemática en el grado más alto” (“Some Observations on the Concepts o f w-Consistency and \v-Completeness” ,U ' M , p.295). E n contraste, Carnap pensaba que no había “nada que impidiese la aplicación práctica de tal regla” (L SL , p.173). Sería impo sible probar un número infinito de teoremas en el lenguaje objeto uno por uno; pero un metateorema pudiera probarlos todos de una vez.
foque se vuelve clara cuando notamos que la pieza central de la nueva noción de verdad no es una generalización de la noción de inferencia sino la idea, radicalmente nueva, de valuaáón. Carnap nunca explicó la razón para este cambio de estrategia, pero uno podría conjeturar que en algún punto se dio cuenta de que la pri mera técnica había funcionado para el caso del lenguajé I sólo por la debilidad de su poder expresivo. Por el teorema de G ódel, cual quier sistema de reglas que pueda ser representado en el lenguaje objeto fracasaría inevitablemente al decidir todos los enunciados matemáticos. E n el trabajo “Some O bservations on the Concepts o f wConsistency and w-Completeness” (1933, L SM), T arski se había encontrado con la misma situación en conexión con la idea de consecuencia. Como sabemos, hasta este punto, él había ofrecido un análisis puramente del tipo de la teoría de la prueba de lo que él denominaba la noción “ordinaria” de consecuencia (inferencia que preserva la verdad). Pero el trabajo de G ódel también le condujo a cuestionar la adecuación de ese método. E n “Some O bservations on the Concepts o f w-Consistency andw-Completeness”, T arski discutió extensamente la regla de inducción infinita y su papel en relación con mejo rar las explicaciones de consecuencia del tipo de teoría de la prueba. Pero reconoció que esta estrategia no funcio naría en general: E l p ro fu n d o análisis de las investig ac iones de G ó d e l m uestra que siem pre que ha c em o s un refinam iento de las reg las de inferenc ia , persisten lo s hec ho s que no s habían oblig ado a ese refina m iento , aun c ua ndo éstos apa rec en en una fo rm a m ás c o m plic a da y en c o n ex ió n c o n ora c iones de una estruc tura lóg ic a m ás c om plic ada. E l c o n c e pto fo rm a liz a do de c onsec uenc ia nunc a c oinc idirá en ex tensió n c o n el ordinario. (L SM , p. 295)
Mientras que T arski concluyó, a partir de los resultados de G ódel, que la noción de consecuencia no podría ser explicada for; malmente sobre la base de los recursos lógicos disponibles ni de las extensiones que se podían prever, Carnap tomó la estrategia de
identificar una técnica que le permitía definir esos conceptos pará una clase amplia de lenguajes.4D ejando de lado el enfoque en t é r minos de las reglas de inferencia reforzadas, Carnap desarrolló una!, nueva técnica cercanamente asociada a la noción tarsldana de satis-! facción, y sobre esta base introdujo caracterizaciones de conse-¡. cuencia y verdad matemática que no eran del tipo de la teoría de laprueba, ambas definidas para una clase amplia de lenguajes. -'■ ! Carnap no parecía estar consciente de la magnitud del cambio que había tenido lugar cuando pasó de su explicación de c-concepf tos para el lenguaje I a la explicación de la sección 34. Una combis nación de prejuicios filosóficos le condujo a presentar las ideas sem án tic as c o n ten idas en esa sec c ió n de un a m an era tari distorsionada, que aun Carnap mismo no podría reconocerlas en1 su dimensión exacta. Pero cuando miramos más allá del grueso caparazón del dogma nominalista y verificacionista, lo que e n c o n tramos tiene una relación interesante con el trabajo tarskiano com §-:¡ veremos ahora. E l lenguaje II es, en efecto, una teoría simple de tipos y üñ' “lenguaje de coordenadas”, esto es, un lenguaje cuyos términos de nivel cero son expresiones numéricas y, en particular, cuyos nom‘-> bres individuales son todos numerales. Los elementos lógicos pri" ^L a razón principal para la conclusión negativa de Tarski fue su compromiso con la teoría de las categorías semánticas. E sta liga será explicada posteriormente. E n su contribución a la conferencia de París, Tarski se retrac tó de estas con clusiones negativas y ofreció una definición de consecuencia (véase L SM, cap. 16). Después de establecer que “el primer intento de formular una definición precisa del c onc epto propio de consecuencia fue el de R. Carnap" (p. 413) , Tarski añade en una nota a pie de página (con relación en su trabajo “Som e Observations on the Concepts o f w-Consistency and w-Completeness”): “Mi posición en esa época se explica por el hecho de que cuando estaba escribiendo el artículo men cionado yo deseaba evitar cualesquiera métodos de c onstrucción que fuesen más allá de la teoría de los tipos lógicos en cualquiera de sus formas clásicas”. Después procede a declarar que “en su extremadamente interesante libro, Carnap había enfatizado apropiadamente la necesidad de distinguir la derivabilidad de la conse-: cuencia” (p. 413).
mitivos de II son las conectivas proposicionales, ‘= ’, y ‘(sucesor), euantificadores (tanto ligados como no ligados) para variables de . todos los tipos, y el operador mínimo K (tanto ligado como no ligado ) - p o r ejemplo, Kx (...x ...) representa “E l m ínim o x tal que...x..” E l sistema de índices de tipo T puede definirse como sigue: (1) 0 < T. (2) Si entonces (3) Si entonces (t1,...,tk:tJk+t,...Q £ T (Carnap permitió que las funciones tuviesen una secuencia de valores). (4) E so es todo. Las variables se introducen como sigue: para cada índice de tipo t tenemos un conjunto numerable de variables
que son llamadas “variables
de tipo i.” L as variables de tipo 0 son también llamadas “varia bles numéricas”. F inalmente, hay una cantidad numerable de va riables proposicionales p, q, r. Hay una constante primitiva ‘0 ’. E sta constante y todas las expresiones 0 ' 0 ” 0 ”’ ... (Llamadas Sí, tam bién escritas como ‘1’, ‘2 ’, ‘3’...) serán llamadas las “constantes de numeral”, y son todas de tipo 0, pero pudiera haber tantas cons tantes de tipo t ( f 0 y t£ T) como se quiera. Hay, consecuentemente, un conjunto infinito de lenguajes de tipo II dependiendo de la elección de elementos primitivos no lógicos. Las reglas de forma ción son las usuales. E l tipo de una expresión compleja se define de modo tal que una función que toma argumentos de tipos t tk y valores de tipos será del tipo ..,/), y un predi cado que tome argumentos de tipos
será del tipo (jf ...,¿).
L o s axio m as del lenguaje I I inc luyen lo s axio m as, estándar proposicionales y funcionales así como reglas de inferencia, los axiomas de Peano, una versión del axioma de elección, la ley de extensionalidad para predicados y functores de todos los tipos y los axiomas para el operador mínimo. E n general, la estrategia de Carnap para definir ‘analítico’ era la siguiente. Primero, identificó un procedimiento efectivo que aso cia con cada oración cerrada del lenguaje II otra oración S* demos trable (en II), equivalente a S. S * está en forma no rmal prenex, esto es, consiste en una cadena de cero o más cuantificadores se guidos por una matriz que no tiene cuantificadores y que contiene uha variable libre diferente para cada uno de sus cuantificadores prefijados. E n el caso límite de cero cuantificadores y cero varia
bles libres, si la fórmula no tiene signos descriptivos será o’ bien c0= 0’ o ‘O’O’ (teorema 34b). E l problema de definir 'analítico1para el'lenguaje II sin nociones primitivas descriptivas se reduce, por tanto, al de definirlo para esas oraciones en forma prenex. T ó mese la fórmula prenex más simple ‘(xJF x1donde V es de tipo 0 (por tanto, una variable numérica). Carnap sostuvo que esta fórmula es analítica cuando cada elemento en la clase de instancias en I I { ‘F (0/, CF (1)’, ‘F (2)\...j es analítica. E n el supuesto de que el dominio de discurso es (isomorfo a) la clase de los números natu rales, esto no puede ser óbjetado —ya que tendríamos exactamente tantos nombres individuales en II como se necesiten. Pero Carnap pensó en un principio que podría aplicar la misma interpretación (substitucional) de la cuantificación a todos los tipos. Por ejemplo, si ‘P es de tipo (0), c(F )M (F f será analítica cuando todas las susti tuciones apropiadas de expresiones de tipo (0) para F en ‘M (F f resulten ser oraciones analíticas. E n 1932, Carnap mostró su defi nición a G ódel y recibió, como respuesta, aún otro empujón gentil más en la dirección de la semántica. E n una carta escrita el 11 de septiembre de "1932, G ódel expli có a Carnap que la idea tal como estaba formulada no funcionaría: Considérese, por ejemplo la fórmula (F )(F (0) V -F (0)); para determinar si ésta es analítica, uno debe determinar primero si to das las fórmulas de la forma P(0) V -P(0) son analíticas. Para este fin, cada constante de predicado P debe reemplazarse po r sus
definienr, pero estos púdieran contener de nuevo variables de predi cado y así sucesivamente, de modo que uno se encuentra con un regreso al infinito. E sto se hace más claro notando que en ciertas circunstancias la misma fórmula puede siempre recurrir .Si, por ejem plo, en la fórmula (F ) (F (0) V 0—0) uno sustituye la constante de predicado (F ) F fx j en lugar de F , y deriva la forma normal, uno regresa a la fórmula original. E n mi opinión, este error puede evi tarse sólo si se reconocen todas las clases y relaciones en general como el rango de variabilidad de las variables-función y no los predicados de un lenguaje particular. E sto no involucra un punto de vista platónico, ya que sostengo que esta definición de ‘analíti
co’ puede desarrollarse dentro de un lenguaje particular que ya co nténgalo s conceptos “clase” y “relación”. (RC 102-43-05, ASP )5
Car nap adm i ti ó el p u n t o 6 Uno podría conjeturar razonablemente que fue la objeción de G ódel la que condujo a Carnap a la búsqueda de un enfoque radicalmente nuevo a la caracterización de ‘analítico’ y a situar la noción de valuac ió n en el co razó n de la definició n c o rrec ta de verdad matemática.7 Como veremos ahora, el nuevo enfoque carnapiano sN ehmen wir z.B. die F ormcl (F)F(0) V -F (0'); um festzustellen ob sie analyt. ist, muss man dies für alie F órm ela der Gestalt P(0) V -P(0) tun. Zu diesem Zweck muss man dies jedes konstante Prádikat P durch sein Defmiens crsctzen; in diesem konnen aber wieder gebundene Prádikat-Variable vorkommen u.s.w., so dass man auf einen regressus in inf. kom m t Am deutlichsten wird dies dadurc h, dass u. U.
diese/ be F ormel immer wieder die ursprüngliche F ormcl. Dieser F ehler lasst sich rh.E . nur dadurc h vermeiden, dass man ais L aufbereich der F unktionsvariablen nicht die Prad. einer bestimmten Sprache, sondern alie Mengen u. Relationen überhaupt ansieht. Dies involviert nicht etwa einen platonistischen Standpunkt, denn ich behaupte, dass sich diese Df. für “analyt” innerhalb einer bestimmten Sprache, in der man die B egriffe “Menge” u. “Reí” schon hat, durchführen lasst.
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6 E n L S L Carnap ofrec ió una razón diferente para abandonar la interpreta
ción sustitucional: “Pudiera oc urrir que, aunque todas esas oraciones pos ‘M(Pi/ s| sean verdaderas, ‘M (F )’ sea, sin embargo, falsa -e n tanto que M no vale para una cierta propiedad para la que ningún predicado puede definirse en II [...] seguire mos las sugerencias de Godel y definiremos ‘analítico’ de modo tal que ‘M (F J se denominará analítica si M vale para toda propiedad numérica sin importar el do minio limitado de definiciones que son posibles en II” (pp. 106-107). E n “On Definable Sets o f Real N umbers” (cap. 6, L SM) Tarski había discutido el proble ma de la definibilidad, notando que en virtud de la numerabilidad de las funciones proposicionales en cualquier lenguaje dado, tiene que haber una cantidad numera ble de clases de reales que no son definibles en cualquier sistema dado. 7
N o hay ninguna indicación 'ni en la correspondencia con Gódel ni en las
notas que Carnap tomó de conversaciones con él, de que la idea de evaluación fuese sugerida por Godel - o por algún otro. E sto, conjuntamente con el hecho de
estaba basado en la idea de que para definir ‘analítico’ debemos comenzar po r correlacionar expresiones con lo que Carnap llama sus “valores”, que son presumiblemente lo que se conviene que ellas representan (¿osaría uno decirlo? -sus “referentes”). Los cuantiñcadores ya no son tratados como símbolos incompletos que requieren de un análisis sintáctico sobre bases sintácticas es trechas. L a definición revisada de valuación comienza como antes: las expresiones de tipo 0 pueden tomar solo numerales en II como valuaciones; sin embargo, más allá del tipo 0, ya no valuamos coñ expresiones del tipo correspondiente, sino con clases del tipo apropiado que se construyen, a fin de cuentas, a partir de los numerales. Por una valuación posible de una expresión del tipo (0) “entenderemos aquí una clase (es decir, una propiedad sintáctica) de expresiones acentuadas” (L SL , p. 107) esto es, de numerales; Las valuaciones posibles del tipo (0:0) serán las funciones de mb merales a numerales, etcétera. Todas las clases de numerales, todas las funciones de numerales, etcétera, sin consideración de si son,o no definibles en el sistema, deben incluirse entre las posibles valuaciones para las expresiones del tipo relevante.
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E n efecto (def. V R 1 de la sección 34c), podemos mirar' a Carnap como introduciendo el concepto de un rango de valoresposk
bles V t para una expresión del tipo t al modo siguiente: V B es la clase de los numerales; V{ tp...,t} es el conjunto potencia del pro^ ducto cartesiano V t1X ...X V t¿
es el conjunto de
todas las funciones del producto cartesiano V tí X ...X Vt.4 en Vt. X ...X V t. Una valuación para una matriz libre de cuantificadores con variables y símbolos primitivos no lógicos (“signos portadores de valores”) v. de tipos t. es una asignación a cada v. de un elemento., de V t, Las valuaciones de los signos primitivos se extienden dedá manera natural a todos los términos definidos. Considérese, por ejemplo, una valuación v tal que v (V )= ’7' y »(“+ ’) es la correlación estándar entre pares de numerales y el numeral que representa su que Carnap era extremadamente cuidadoso y, en verdad, generoso, al atribuir ideas y sugerencias a otros, hace probable que la idea sea enteramente suya.
suma (estamos suponiendo que '+ ’ no es definido). E ntonces v (‘x+ 3’)= ’10’. Más generalmente, tenemos (def. V R 2 de 34c): (1) c0 ’ es la valuación de ‘0’. (2) Si S t es la valuación de Zp S t’es la valuación de Z ?'. (3) Si vp..., vn son las valuaciones de los términos A p..., A. , respectivamente, y si v
es la valuación de (con el tipo apropiado)
F.j, entonces la valuación deF .jA 1,...A ) es el objeto correlacionado con el n-tuplo (vp...,v^ por v . Puesto que las únicas expresiones bien formadas que no han recibido un tipo son las oraciones, éstas son las únicas que están pendientes de recibir una evaluación. E sto se hará empleando, en efecto, las oraciones ‘0 = 0 ’ y ‘O’ O? como versiones sintácticas “honestas” de la verdad y la falsedad de Frege. (La elección de oraciones lógicamente determinadas como representantes es un aspecto ulterior de la estrategia carnapiana que le añade a la confusión.) E n este punto estamos listos para explicar lo que es para una matriz ser, matemáticamente verdadera o analítica relativa a una valuación dada de todos sus signos portadores de valores. L a idea es simplemente encontrar el valor de verdad de la matriz relativo a esa valuación, evaluándola “de adentro hacia afuera”, para hablar así, comenzando desde los átomos proposicionales en la matriz y m o viéndo se hacia afuera. P uesto que no hay cuantificado tes involucrados en esta etapa, el proceso puede concluirse en un nú mero finito de pasos. E l teorema 3 4 c.l establece que. para cual quier matriz reducida M que no contenga cuantificadores y para toda evaluación v de sus signos portadores de valores, el proceso descrito de evaluación (en conjunción con el proceso de reduc ción) conduce en un número finito de pasos de M j v hasta o bien ‘0= 0’ o ‘O’O’ (i.e., los valores de verdad de todas las matrices están determinados, para toda v apropiada). Pospongamos por un momento los detalles de este proceso. -Una vez que se nos da la noción de analítico relativo a tina valuaríón para matrices sin cuantificadores, sólo nos resta un pequeño paso; debemos extender la idea a las fórmulas prenex de la manera obvia (esto es, la manera que se ha vuelto obvia desde T arski; véanse las , defs. D A2C y D A3). Por ejemplo, si la fórmula es:
(*) (E G )(E x )fy)G y
direm o s que
(*) es analític a si ha y dos va lua c iones v’ y v” de los
‘G‘ y V , respec tivam ente, tales que pa ra c ada va lua c ió n w y , ‘G x f es analític a relativa a las va lua c iones v\ v”y iv. ejem plo, ‘(x )(E j)(x i-l= yy resulta ser analític a, po rque ( pode
tipos de
del tipo de P or
m o s p ro b a r en el m etaleng uaje sintác tic o que) sin im p o rta r c o m o va lue m o s V
(Le., v(‘¿)= ’3'), dada la
definic ió n de
siem pre ha
brá una va lua c ión de y (en este c aso v( y ) = ’4' ), tal que la m atriz resultará ser analític a.8 P o r últim o, teniendo en m ente que una fó r m ula a rbitra ria F es equivalente a su redu c to F * , definirem o s una fó rm u la en II c o m o analític a si su reduc to F * es analític o.
L a liga entre todo esto y la semántica que surgiría del trabajo de T arski es muy clara. Pero las similitudes no deben ser exagera das. L a diferencia clave se manifiesta en el corazón de la empresa, la caracterización de ‘analítico en una valuación’ para matrices que no contienen cuantificadores. H ace un párrafo saltamos los deta lles. E nfoquémonos ahora en ellos. Supongamos, po r ejemplo, que S t es la matriz que estamos evaluando, y supongamos que ‘P es un símbolo de predicado de tipo (0); entonces si V f es una va lua c ión pa rtic ula r para ‘F
de esta c lase [L e., una
c lase de num erales] y si e n c ualquier lug ar en S t ‘F o c u rre c o n [un
8
Debe enfatizarse que la razón por la que estamos justificados para sostener
esta aseveración no es principalmente que es verdadera sino que podemos demos trarla en el lenguaje en el que estamos cuando hacemos nuestras consideraciones sintácticas. Carnap había explicado: “E l método de derivación [como opuesto al método de consecuencia] permanece siempre como el m étodo fundamental; toda demostración de la aplicabilidad de cualquier término se basa, én última instancia, en una derivación. Aun la demostración de la existencia de una relación-de-c onse cuencia [...] puede lograrse mediante una derivación (una prueba) en el lenguaje sintáctico” (L SL , p. 39).
num eral] S t c o m o su arg um ento ( por ejem plo, en la o ra c ió n par c ia l ‘F (2 )’), e n to n c e s esta o ra c ió n pa rc ia l es —c o m o si fu e se (gewissermassen) —ve rd a d e ra ba jo
V
si S t es un elem ento de
V , de
o tra m a nera es falsa..., la definic ión de ‘analític o’ será c o nstruida de m o d o tal que S t será llam ada analític a si y só lo si to da ora c ión, que resulta de S p o r m edio p o r m edio de una eva lua c ión so bre la ba se de c ualquier va lua c ión para ‘F , es analític a. (L S L p. 10 7 )
E n ningún otro punto estuvo Carnap tan cerca de la concep ción semántica de la verdad que aquí. Más o menos al mismo tiem po que Carnap estaba escribiendo estas palabras, T arski estaba publicando un artículo en el que explicaba, en efecto, que la i ’/de Carnap era bajo las condiciones dadas no sólo, “como si fuese verdadera”, sino verdadera en V p punto. Q ué tan lejos estaba Carnap de la actitud relajada hacia la verdad se vuelve aparente en el pasaje omitido en la cita anterior: “Ahora, po r la evaluación de S, sobre la base de V entendemos una transformación de S f en la que la oración parcial mencionada [esto es, tF (2 )T| se reemplaza por ‘0= 0’ si S t es un elemento de V f y, de otra manera, po r ‘0 ’0’“
(L SL , p. 107). Para ilustrar más este punto, presentamos el trata miento de Carnap de los dos tipos básicos de oraciones atómicas: Sea S2 una o ra c ió n parc ial c o n la fo rm a P r, ( A r1); y sean V ¡ y V , las va lua c iones para A r y P r, respec tivam ente. Si V , es u n elem ento de V , ento nc es se reem plaza S7 p o r ‘0 = 0 ’; de o tra m a nera , se reem pla za p o r ‘O'O’. Sea S, una o ra c ión parc ial c o n la fo rm a A = A , p e ro n o ‘0 = 0 ’; y sean V y V 2 las va lua c iones para A j y A , respec tivam ente. Si V y V , son idéntic as, S, se reem pla za rá p o r ‘0 = 0 ’; de o tra m a nera se reem pla zará p o r ‘O’ O’. ( L SL , p. 110 )
Las reglas carnapianas de evaluación determinan el valor de verdad de una matriz sin cuantificadores para una valuación dada de sus signos portadores de valores. Pero Carnap no se permitiría a sí mismo usar este “modo realista de hablar”. E n lugar de esto, Carnap sostuvo que sus reglas nos dicen cómo transformar una oración en otra, de modo tal que al final todas las oraciones mate
máticas serán transformadas o bien en ‘0= 0’ o ‘O’O’. Las primeras son las oraciones analíticas. Carnap estaba haciendo claramente un enorme esfuerzo para no decir lo que uno diría naturalmente bajo las circunstancias: que él había identificado un proceso que determinaba los valores de ver dad de todas las tesis aritméticas de II en el dominio de los números naturales. Integrando sus ideas en un molde nominalista procusteo, se privó a sí mismo de la posibilidad de comprender su verdaderanaturaleza y su liga con la noción no matemática de verdad. M ie n tr a s t a n to , a llá e n V a rs o v ia ...
D e acuerdo con la explicación de T arski en L SM, podemos distin guir tres etapas en la evolución de las ideas incorporadas en su “Concept o f T rudi in F ormalized L anguages”. L a primera ver sión, remitida a la Sociedad Científica de V arsovia en marzo de 1931, tenía como pieza central la tesis de que un predicado de verdad podía definirse siempre para lenguajes de orden finito. La versión publicada en 1933 incluía una revisión del texto original' in s p irad a p arc ialm e n te po r el trab ajo de G ó del “ U b er unentscheidbare Sátze”, que conducía a la conclusión de que el. predicado de verdad no es definible para lenguajes de orden infini to. F inalmente, la versión alemana de la monografía que fue publi cada en 1936, era una extensión del texto polaco. E n una nueva . posdata T arsld se retractaba de su conclusión anterior acerca de la indefinibilidad de la verdad y argumentaba que el predicado de, verdad puede ser siempre definido para lenguajes de orden arbitra rio en metalenguajes de complejidad apropiada. Revisaremos pri-, mero las ideas centrales de la monografía de T arski. E n la siguiente sección examinaremos su relación con la teoría carnapiana de lo. analítico. E l problema de T arsld era ¿podemos definir la verdad? Carnap. se había planteado una pregunta similar, pero T arski tuvo la buenái. idea de preguntar primeramente una cuestión anterior: ¿qué es una definición?
E n los primeros trabajos de T arski sobre la definición, él se proponía explicar dos sentidos diferentes de definibilidad (véase L SM, cap. 13, p. 386, nota 1). Por un lado, había el problema pura mente sintáctico de determinar, dada una teoría T y un predicado
P en su lenguaje, si P es definible en T relativo a (algunos) de los . B ajo la explicación de T arski, la cuestión se había convertido en la de determinar si una expre sión de la forma
restantes símbolos primitivos
(S) P (x t,...,x ) = F (X ',...¿c¿tt,.. .,t) es demostrable en T, en donde
es una fór
mula que contiene las mismas variables libres que P y no tiene ningún símbolo prim itivo diferente de t
. P ara lenguajes extensionales, la cuestión de si un término es definible en este sen tido puramente sintáctico es, en efecto, la cuestión de si es dispensable, de si puede ser eliminado de la teoría subyacente sin pérdida de contenido. A esta categoría de problemas pertenece, po r ejem plo, la cuestión respecto a si la masa es definible en la mecánica clásica; el método de Padoa fue diseñado para tratar con situacio nes de esta clase (véase, por ejemplo, el tratamiento que T arski da método de Padoa en L SM, cap. 10). N os referiremos estas cues tiones como problemas de definibilidad en la teoría de la prueba (P-definibilidad). Un problema completamente diferente de definibilidad (dis cutido, por ejemplo, en el capítulo 6 de L SM) se plantea cuando comenzamos con un objeto semántico bien definido (normalmente un individuo o una clase) y nos preguntamos si podemos identifi car en un lenguaje dado una función proposicional cuya extensión es. el objeto en cuestión. Si la hay, podemos decir que la función proposicional d efine ese objeto. Podemos denominar a este un pro-? blema de definibilidad en la teoría de modelos (M-definibilidad). E n el caso de la teoría de la prueba estamos planteando el proble ma de la eliminabilidad de una expresión de una teoría, mientras que en el caso de la teoría de modelos estamos tratando con la posibilidad de introducir una nueva expresión en el lenguaje (en
nuestro caso, un predicado de verdad). E l problema de la teoría de modelos se refiere a la cuestión de si el poder expresivo de un lenguaje es suficiente para capturar un cierto objeto semántico y no a la intro ducción o eliminación de expresiones. Para poder plantear propiamente una cuestión de (P- o M-) definibilidad, debemos, por tanto, comenzar especificando el len guaje (y, para la P-definibilidad, la teoría) relativo al cual la cuestión debe comprenderse. E n el caso de un predicado (como Tr) que se supone se aplica a oraciones, hay una complicación adicional, puesto que debemos especificar tanto el lenguaje que proveerá las instan cias del predicado como el lenguaje que constituirá el marco en el cual se plantea la cuestión. Puede concebirse que esos dos lengua-' jes coincidan, pero al menos el último debe caracterizarse formal mente si es que el problema de la definibilidad va a tener un signi ficado preciso. Sea M L el (meta) lenguaje en el que T arski plantea el proble ma de la definibilidad de Tr, y LO el lenguaje (objeto) para el cual se va a definir Tr. E l M L tarskiano es, en efecto, un metalenguaje sintáctico para el LO que se extiende para incluir una traducción de L O pero nada más. E n particular, T arsld quería excluir todos los elementos primitivos semánticos (tales como verdad o designación) de su M L .9 Además de elementos primitivos lógicos y sintácticos, M L debe incluir, por tanto, traducciones de todos los elementos' primitivos no lógicos de LO . T arski también supuso que tenemos' una estructura axiomática (E A) en ML, tal que sus axiomas consti tuyen una lógica estándar suficientemente poderosa, más una expli cación axiomática de la sintaxis de LO , y (si LO está dotado de una' E Á) axiomas adicionales para traducir todos los axiomas de LO . 1 Ahora bien, aun cuando el M L tarskiano se presenta con una axiomatización, el problema que estaba planteando no era uno dé P -definibilidad sino de M-definibilidad. T arski no estaba suporiien•i
9
L a exclusión de los elementos semánticos primitivos establece que si el LO'
es un sistema de teoría física, todo lo que uno necesita para definir verdad para! éste son los elementos primitivos de la física y los de la sintaxis. L a intención de' esto es hacer aceptable la noción de verdad para los fisicalistas.
do que el lenguaje M L ya contiene un predicado de verdad T r cuya eliminabilidad está bajo consideración; tampoco él estaba indagan do si una equivalencia de la clase (S) puede probarse en ML. Más bien, él suponía un lenguaje sin elementos primitivos semánticos, un lenguaje (extendido) puramente sintáctico, y también él asumía que hay una clase bien definida de oraciones verdaderas de LO . La cuestión que planteaba era la de si hay una función propo sicional f en M L cuya extensión es la clase en cuestión. Si hay una, podemos intro ducir trivialmente el predicado T r’ en M L mediante el axioma (“definición”) lTr(X ) = f ’. E l primer requisito que la función proposicional f debía cum plir era el de ser un definiensformalmente correcto. E n el caso de la Pdefinibilidad, T arski había explicado la corrección formal al modo siguiente: una función proposicional f (en el lenguaje de T) es una definición formalmente correcta de un predicado P en la teoría T, relativa a los elementos primitivos tp...,tncuando (a) f tiene las m is mas variables libres que P y todos sus otros elementos primitivos están tomados de la lista t
y (b) podemos probar en T f = P.
L a condición de corrección formal para la M-definibilidad no pue de, sin em b argo , satisfac er la co ndició n (b) y, po r tanto , se circunscribe a la condición (a). Así, una M-definición formalmente correcta es cualquier función proposicional cuyas variables libres pertenecen a las categorías apropiadas y cuyos signos no lógicos son aquellos a los que pretendemos reducir el defmiendum. Cuando se plantea un problema de P-definibilidad, el requisi to de corrección formal determina completamente tanto el pro blema como su solución, ya que o bien hay un teorema en T del tipo apropiado o bien no hay ninguno, ya sea que lo sepamos o no. Pero cuando se plantea un problema de M-definibilidad, el pro ble ma está ampliamente subdeterminado por el requisito formal. E sto se vuelve obvio tan pronto como notamos que en el caso de las oraciones verdaderas, por ejemplo, cualquier función proposicional de M L cuya extensión sea una clase de LO satisface el requisito de corrección formal que T arski proponía. Por tanto, uno debe aña dir condiciones adicionales para restringir la clase de soluciones aceptables, y esas soluciones deben obviamente tomar en cuenta
los aspectos semánticos del problema. E sto es lo que condujo a T arski a introducir su segundo requisito, la adecuación material. D ecir que una definición de la clase de oraciones verdaderas debe ser materialmente adecuada es decir simplemente que si f(x) es la función proposicional que M ^ef in e la clase que se pretende, entonces para cada oración X de LO , uno debe ser capaz de de mostrar, en ML, la fórmula de la forma £ (X) = p, donde ‘p ’ debe reemplazarse por una oración metalingüística “que tenga el mismo significado" que X (p. 187). E ste es el meollo de la célebre conven ción T de T arski; ya que si introducimos el predicado oracional ‘Tt} en M L mediante el recurso de añadir el axioma cTr(X ) = £ (X)’ te nemos la famosa condición ‘Tr{ X) = p ’ (X a nieve es blanca’ es verdadera sii la nieve es blanca).10 E l punto de la convención T es que su satisfacción garantizará que el predicado de verdad ‘TV tendrá como su extensión la clase de las oraciones verdaderas y, por tanto, calificará (en el sentido, semántico) como una definición de éste. E sto es asi dado que si L O es interpretado plenamente (como lo es en los lenguajes consi-, derados po r T arski), entonces todas las oraciones de LO , así como sus traducciones metalingüísticas serán dotadas de un valor de ver-; dad, ya sea que este hecho nos sea conocido o no. Si un predicado.)
£T r que se aplique únicamente a las oraciones de LO también,, satisface la convención T, entonces para cada oración X de LO,í seremos capaces de probar en ML que Tr* (X ) = p, y de aquí que* T r* = Tr. B ajo el supuesto, obvio para T arsld, de que los teoremas , metalingüísticos son verdaderos, tenemos así que una oración X de LO será una instancia de CW precisamente cuando su traduc á ción p (y po r tanto, X misma) es verdadera. Por tanto, para los • lenguajes interpretados, el problema de encontrar una £ (X) fotfe malmente correcta y materialmente adecuada es una versión precisa. 10
Vale la pena enfatizar que la c onvenc ión (T) de T arsld requiere-la
demostrabilidad (en ML) de í(x )= p, y no su verdad. Tarsld probablemente habr¡á;j estado de acuerdo con las observaciones de Carnap en L SL con relación etv:!a:. deducibilidad y la consecuencia (véase la primera sección de este capítulo). D.é¿ aquí la decisión de Tarski de dotar ML con una axiomatización M.
del problema de si podemos encontrar un predicado cuya exten sión sea la clase de las oraciones verdaderas en LO . Aho ra podemos reformular la meta del escrito de T arski: ésta es, en efecto, determinar el punto hasta el que uno podría esperar una definición materialmente adecuada y formalmente correcta de la verdad para un LO arbitrario . E l primer objetivo de T arski fue el lenguaje ordinario (sec .l), y aquí sus resultados fueron enteramente negativos. E n virtud de la versión de L esniewski de la paradoja del mentiroso (que, como veremos, Carnap también había discutido en L SL ), T arski conclu yó que T r no puede ser definido dentro del lenguaje ordinario. L a cuestión respecto a si puede definirse pa ra éste desde algún otro lenguaje no fue examinada en virtud de la naturaleza imprecisa del lenguaje ordinario. A continuación, T arski volvió su atención al examen de los lenguajes formalizados (sec.2), planteando la cuestión con relación en si la verdad puede definirse para éstos (aunque no desde den tro) desde metalenguajes apropiados. Los lenguajes con los que T arski estaba efectuando su investigación eran formalizados pero, de ningún modo, eran “formales” en el sentido de H ilbert. E n realidad, él tenía la firme convicción de que para los lenguajes “for males” el problema “ni siquiera tiene sentido” (p. 166), como es seguramente el caso si es que tenemos que suponer una clase dada de oraciones verdaderas como punto de partida11: “Siempre debe mos adscribir significados m uy concretos e inteligibles para no so 11
Podemos ver los lenguajes de Tarsld como la conjunción de un lenguaje
form al más una interpretac ión y luego, abstraer la noc ión de “verdad bajo una interpretac ión” de lo cjue él estaba haciendo. E n la parte I, intentamos separar ' esta visión hilbertiana de las cosas de la visión fregeana. Para esta última había 1cierta perversidad en la decisión de separar la interpretación del resto del len' guaje. L a presentación de Tarsld era enteramente fregeana en espíritu. E l punto es que hay una terc era alternativa, “formalista” entre las dos que Tarsld consideró: ■ '•(a) lenguajes dotados de una interpretación única fija y, (b) “ciencias de los signos
'% expresiones a los que no se asigna sentido material,” y para las que “el problema ^discutido aquí no tiene relevancia alguna” (L SM, p. 166).
tros, a los signos que ocurren en los lenguajes que debemos consi derar” (p. 167). Mas aun, esos lenguajes son los vehículos de los sistemas deductivos de tesis intuitivamente verdaderas. Por tanto, se supo nen no rm alm ente como do tado s de una estruc tura axiomática que captura, así sea parcialmente, un dominio de ver dad. “L as oraciones a que se singularizan como axiomas,” explica ba T arski, “nos parecen ser materialmente verdaderas” (p. 167). L as condiciones intuitivas impuestas sobre los lenguajes bajo in vestigación incluyen, por consiguiente, “un significado estrictamente determinado y comprensible de las constantes, la certeza de los axiomas [y] la confiabilidad de las reglas de inferencia” (p. 211). Más aún, la razón para incluir en el metalenguaje una traducción de los axiomas dé LO es que “tan pronto como consideramos ciertas expresiones como inteligibles, o creemos en la verdad de ciertas oraciones, no existe ningún obstáculo para usarlas según surja la necesidad” (p. 211). E l objeto de las investigaciones de T arski no fue, po r tanto, el conjunto de los lenguajes sino el conjunto de sistemas axiomáticos interpretados de naturaleza matemática (pues to que, con seguridad, difícilmente podrían ser sostenidas para cualesquiera otros sistemas) que incorporan tesis matemáticas ver daderas —en realidad, verdaderas con certeza— plenamente inter pretadas.12 12
Que el foc o de Tarski se centraba en L.L. O.O. axiomatizados y, realmente,
en teorías matemáticas es enfatizado por el hecho de que cuando Tarski discute la posibilidad de dar una “definición estructural de verdad" , i.e., definición en térmi nos de un sistema axiomático metalingüístíco, n o se da cuenta de que debió in cluir, entre las objeciones, la obvia y devastadora observación de. que el procedi miento no podría funcionar para las oraciones contingentes (véa se pp. í 63-4) Aun así, T arski estaba mucho más consciente que Carnap del hecho de que la definí-, ción de verdad “por sí misma no proporc iona un criterio general para la verdad de una orac ión” y que, en este respecto, " no difiere de la mayor parte de las definicio-: nes que aparecen en las ciencias deductivas” (p. 197). Com o veremos, Carnap había explicado esencialmente el mismo punto a Schlick, pero su comprensión de este punto se había perdido para la época en que planteó la cuestión respecto a uno puede tener esperanzas de la verdad en la sintaxis.
E l tipo general dé lenguaje en e l que T arski estaba interesado tenia una estructura organizada al modo de la teoría de tipos, aun cuando él prefería el fundamento filosófico proporcionado po r la teoría de las categorías de H usserl, a aquel que se mostraba en PrincipiaMathematica (p. 215). T oda expresión significativa en esos lenguajes tiene ún orden que se caracteriza (p. 218) esencialmente de la misma manera que en los niveles de Carnap: el orden de los nombres individuales y las variables; el orden de un predicado o functor se obtiene sumando 1 al de su argumento de nivel más alto. Aproximadamente, el orden de una expresión predicativa mide cuantas veces tenemos que recoger elementos ya disponibles, en nuevas clases para tener objetos del tipo apropiado para interpre tar los símbolos de E E n L SL , Carnap había usado la jerarquía de niveles para ob servar que I I contiene infinitamente muchas “regiones de lenguaje concéntricas I I , I I ,,..., que forman una serie infinita” (p. 88): Sin. c o n ta r Pos sím bolos de predic ado y de func ión] , to do s los sím bo lo s ya fig uran en II, y p o r tanto, en to da reg ión... en II,, [ predic ados y func iones de nivel 1] fig uran tanto c o m o c onsta ntes y c o m o va ria bles libres, p e ro no c o m o va ria bles ligadas. P o ste rio r m ente, en una reg ió n IIn (n = 2 ,3 ,...) Pas ex presiones de predic a do y d e func ión] fig uran c o m o c onstantes y c o m o va ria bles libres ha sta el nive l n, p e ro c o m o variables ligadas só lo hasta el nivel n1. (L a línea de dem a rc a c ión entre I I t y las reg iones po ste rio re s c o rre s p o n d e aprox im a da m ente a la que H ilbe rt establec ía e ntre el c á lc ulo de func iones elem enta l y superior.)(p. 88)
T arski definió lenguajes de orden infinito ’ como “lenguajes que co ntienen variables de orden arbitrariamente alto ” (L SM, p,220); así, todas las II.’s carnapianas son de orden finito, pero su unión II misma, es de orden infinito. 4',
E ri las secciones 3 y 4 T arski se concentró en lenguajes de
orden finito. L a piece de resistance de la versión de 1931 ocurre en esas secciones, en las qué T arski muestra -c o ntra las expectativas de Carnap— que hay'uña' estrategia muy general para definir un
predicado de verdad materialmente adecuado en la sintaxis exten dida de tales lenguajes. Como es bien sabido, la definición se basa sobre la noción de satisfacción, que no difiere en nada de importancia filosófica del concepto carnapiano de valuación, excepto en el hecho de que sú rango no se restringe a entidades lingüísticas aun en la primera etapa del proceso. L a principal diferencia con Carnap surge cofa relación en la otra intuición técnica importante: la idea de definir recursivamente la verdad de modo paralelo a la definición recursiva de oración bien formada. Por ejemplo, cuando Carnap se pregunta si ‘P V Q es analítica en una valuación dada, su respuesta involucra un proceso de reducción, que con frecuencia es complejo, que trans forma la oración en otra y, finalmente, en ‘0 = 0’ o f0 1 O1. Cuando T arski preguntó esencialmente la misma cuestión, su respuesta fue , “si P es analítica en esa valuación o Q es analítica en esa valuación”.”; , U sando esta definición de T r y la traducción metalingüística de los axiomas de LO , uno puede establecer que los axiomas de ■ LO son verdaderos y (presumiblemente) que las reglas de L O pre servan la verdad (para una restricción, ver L SM en la p. 237) Pues to que uno también puede mostrar que algunas oraciones de LO . no son verdaderas (las negaciones de las verdaderas), tenemos una prueba metalingüística de la consistencia de la teoría de LO . Como T arski apuntó, “la prueba desarrollada mediante este método, por . supuesto, no añade mucho a nuestro conocimiento, puesto que está basada sobre premisas que son al menos tan fuertes como los
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Puede ser que Kleene haya sido el primero en ver que uno puede simplifi-
c ar la definición de Carnap mediante el expediente de reformularla de m odo tal que sea paralela a la definición de fórmula bien formada; véase su reseña de L SE } : esp. p. 83, y también su “on the T erm ‘Analytic’ in Logical Syntax” , preimpresiónj1939 (disponible del autor). E n su reseña del este último trabajo Carnap escribió;1 “Cuando Tarski construyó su método para definir el concepto semántico de verdad, se volvió claro que un método análogo podría usarse en la sintaxis para la definiciófi'' de ‘analítico’ (o demostrable”) en sistemas con reglas indefinidas. Parece ser qué®?; definición simplificada propuesta por Kleene es este análogo” (p. 158).
supuestos de la ciencia bajo investigación” (p. 237). E n realidad, este método consiste en examinar si los axiomas bajo investiga ción son consistentes. Y a sabemos que si son inconsistentes, m en tirán, permitiéndonos probar (entre otras cosas) su propia consis tencia. T ambién sabemos, por los resultados de G ódel, que en los L.L.O .O . estándar, los axiomas implicarán su propia consistencia sólo si son inconsistentes. Lo que T arsld añadió es que en su re presentación metalingüística, los axiomas no necesariamente mien ten, ya que los axiomas consistentes, no menos que los axiomas inconsistentes, implicarán la consistencia de sus traducciones de LO. L a sección 5 contiene el análisis de los lenguajes de orden infinito. Como sabemos, Carnap había definido en L SL un predi cado (‘analítico’) cuya extensión es la clase de oraciones de II que son verdaderas bajo la interpretación aritmética estándar. Sin em bargo, en esta sección, T arski sostiene que tal predicado de verdad no puede ser definido en o pa ra lenguajes infinitarlos. Los lenguajes de orden infinito incluyen variables de orden finito arbitrariamen te alto que, T arsld temía, requieren en el metalenguaje el uso de expresiones de “orden infinito” para su tratamiento. “Sin embar go ”, añade T arski, “ni el metalenguaje que conforma la base de la presente investigación, ni ningún otro de los lenguajes existentes, contiene tales expresiones. D e hecho, no es del todo claro que significado intuitivo pudiera darse a tales expresiones” (p. 244). T al lenguaje entraría en conflicto con las teorías de las catego rías semánticas de H usserl y Lesniewski;w pero “es escasamente posi ble imaginar un lenguaje científico en el que las oraciones tengan un significado intuitivo claro, pero en el que su estructura no pue da ser puesta en arm o nía con [la do ctrina de las c atego rías
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Com o hemos visto en el capítulo 8, la noción de categoría semántica es
similar a la idea wittgensteiniana deforma ,; es aun más cercana al concepto carnapiano de gemís (G atung, ver L SL sec. 46). Carnap no se adhirió a la teoría de las categorías semánticas y, así, estaba en posición de dar en L SL una definición de verdad para ,el lenguaje infinitario II. Aparentemente, Carnap aprendió el uso de niveles transfinitos de H ilbert y Godel (L SL , p. 189).
semánticas]” (p. 215). E sto es así puesto que un “lenguaje, que es un producto de la actividad humana, necesariamente posee un ca rácter T initario’, y no puede servir como una herramienta adecua da para la investigación de hechos, o para la construcción de con ceptos, de un carácter eminentemente ‘infinitista’ “ (p. 253). D e acuerdo con T arski, la versión de 1931 de su monografía incluía tan sólo “ciertas suposiciones”, a efecto de que la verdad era indefinible para lenguajes de orden w (p. 247); pero después de enviar el trabajo a la Academia Polaca, T arski leyó el trabajo de G ódel, “Ü ber unentscheidbare Satze”, y vió una manera para de sarrollar una versión rigurosa de la parte en cuestión. E l nuevo resultado básico es el teorema 1 de la sección 5, que establece, para el caso de los lenguajes infinitarios, que sin importar como se defi na en la metateoría el símbolo ‘TV, que denota una clase de expre siones, será posible derivar de éste la negación de una de las ora ciones, que fueron descritas en[...] la convención T” (p. 247), esto es una oración que implica ‘T>{ X) = -p\ en donde cp ’ se reemplaza po r una traducción de X . Una consecuencia inmediata es es que “suponiendo que la clase de todas las oraciones demostrables de la metateoría es consistente, es imposible construir una definición adecuada de verdad en el sentido de la convención T sobre la base de la metateoría” (p.247). E ste resultado, po r supuesto, no debe co nfundirse con lo que ahora es denominado “el teo rema de T arski”, la tesis de que el predicado de verdad para LO no es defi nible dentro de LO . E sa tesis es, ciertamente, contenida en la prue ba del teorema 1, pero el punto principal de este teorema es qué uno nopuede definir la verdad para LO , aun en suM L , cuando LO es de orden infinito (este es el punto que el decidió enfatizar, por ejemplo, en el abstrad de “T he Concept o f T ruth in F ormalized L anguages”, que leyó a la Academia de V iena en 1932). E sto se debe a que la teoría de las categorías semánticas determina que ningún lenguaje significativo es más poderoso que el lenguaje dé ordenw. P edir la definición de verdad para un lenguaje infinitado es, po r tanto, pedir la definición de verdad en un lenguaje dentro
de sí mismo, y po r el teorema de T arski, ningún lenguaje consis tente puede hacer eso.15 T ales fueron las ideas filosóficas contenidas en la primera ver sión publicada de la monografía de T arski. L a traducción alemana incluía una nueva posdata (traducida en L SM) que registraba un cambio radical de perspectiva. Ahí T arski se retractaba de la princi pal conclusión negativa de la sección 5; él ya no creía en la teoría de las categorías semánticas. Apelando a la teoría cantoriana de los ordinales transfinitos, mostraba que el mismo procedimiento usa do para definir verdad para los lenguajes de orden finito puede ser extendido para aplicarse al caso infinito.16L a verdad es, después de todo, definible para lenguajes de orden arbitrario. E l resultado ne gativo anterio r de la sección 5 permaneció en la forma de un teorema acerca de la imposibilidad de definir verdad dentro del LO bajo investigación; pero si M L es esencialmente más fuerte que su LO , la definición siempre es posible en ese ML.
15 H abiendo abandonado la idea de definir explidtam ente verdad para len guajes infinitados, T arski exploró la posibilidad de introduc ir el c onc epto de verdad en los metalenguajes apropiados mediante el método axiomático, introdu ciendo ‘verdad’ como un elemento metalingüístico primitivo no definido y añadien do un c ierto número de axiomas (incluyendo, quizás, todas las instancias de la convención (I) ), para especificar su significado. Aun cuando este tratamiento axio mático podría ser difícilmente considerado como filosóficamente aclaratorio, Tarski notó que, en un cierto sentido, la teoría resultante sería categórica. Sí se añadiese el axioma de inducción infinita, haciendo w-c ompleta a la teoría metalingüística, entonces cualesquiera dos interpretaciones de T r serían coextensionales. 16 Sabemos que Tarski había leído cuidadosamente y corregido un cierto nú. itíero de errores en L a sintax is lógica del lenguaje carnapiana antes de su publicación en inglés en 1937, (Carnap agradeció a Tarski en 193 5 por algunas de las c orrec : ciones -véase, e.g., L SL , p. 88). Sería interesante saber si la actitud " más tolerante” dé Carnap en esta cuestión lingüística tuvo alguna influencia en el cambio de
i opinión de Tarski.
La v e r d a d d e T a rski y la v e r d a d d e C a r n a p
L as analogías entre muchas de las ideas técnicas en L SL y la mo nografía de T arski son sorprendentes. H emos visto como la dis tinción de niveles de Carnap es paralela a los “órdenes” y como, a semejanza de T arski (para el caso de ‘verdad’), Carnap explicó que ‘analítico’ para un lenguaje de nivel finito puede ser definido en un lenguaje de nivel más alto (e.g., sec 34d, p.113). Carnap también' sostuvo que aunque no podemos hacer nada mejor, esto es, que no podemos esperar definir ‘analítico’ para un lenguaje de nivel n den
tro de ese lenguaje, so pena de contradicción (teorema 60c. 1; uná versión del teorema de T arski). Además hemos visto como ha pro bado esto po r medio de un argumento que, al igual que el de T arski;.. combinaba las intuiciones de Lesniewski y G ódel. Más aún, como T arski, Carnap se dio cuenta de que uno podía usar la definicióri metalingüística de ‘analítico’ para probar la consistencia del len guaje objeto. Carnap probó la ‘analiticidad’ de los axiomas de II y el hecho de que las reglas de inferencia preservan la analiticidád y concluyó de la existencia de enunciados no analíticos en II que el lenguaje era consistente. T ambién, como T arski, reflexionó acerca de la modesta importancia de de esta prueba de consistencia (Tarski, L SM, pp. 236-7; Carnap, p.129) Por último, también importante,; estuvo el papel jugado-por las valuaáones de Carnap y su liga cerca na con las funciones de satisfacción de T arski. N o es sorprendente, que en “E l concepto de verdad en los lenguajes formalizados”,. T arski se refirió a la sección 34 de L SL diciendo que contenía ideas, “similares” (p. 227) a aquellas desarrolladas en su monografía. ^ E n dos aspectos Carnap fue aun más allá que T arski: (a) como, hemos visto, su “tolerancia" le permitía superar las restricciones de las categorías semánticas y reconocer un predicado que definía, la clase de las verdades aritméticas en II ; (b) esas mismas libertades le permitían reconocer que la explicación formal de la consecuen cia no es, como T arski pensó en un principio, imposible. ,Vi N i siquiera soñaría yo en comparar las habilidades lógicas de, T arski y Carnap. Pero en el tema de la semántica, alrededor de. 1933, hablando técnicamente, Carnap y T arski no estaban m uy dis-,
tantes entre sí. E s por tanto interesante preguntarse po r qué T arsld más bien que Carnap llegó en el primer lugar. Y a hemos detectado una de las ra2 ones: el nominalismo de Carnap, su decisión de reemplazar el discurso acerca de objetos po r un discurso acerca de sus nombres. L a carta de G ódel de 1932 había dado un golpe mortal a este enfoque; pero Carnap tenía en un principio esperanzas de que pudiera abandonar su nominalismo reduccionista para todos los niveles excepto el más bajo. Así, aun cuando no se hizo ningún esfuerzo para reducir la cuantificación en todos los niveles a algo remotamente relacionado con el discur so acerca del lenguaje (Carnap se había, en efecto, convertido en un homófono en relación al discurso matemático de alto nivel), Carnap insistió incongruentemente en interpretar las expresiones in dividuale s co m o design ado res de n um erales. P ero este nominalismo menguante estaba lejos de ser la única fuente de con fusión. E l verificacionismo había jugado un papel de gran importan cia en las etapas iniciales del trabajo de Carnap sobre la sintaxis. E n el primer borrador de L SL , él había mostrado una preferencia “in tolerante” por lo que después se convirtió en el lenguaje I, y esta mos familiarizados con esta resistencia inicial a aprobar conceptos que no son efectivos o, como él los denominaba “definidos” o “exactos”. Pero, como ya hemos visto, esta inclinación hacia la exactitud no fue lo suficientemente fuerte para llevarlo a rechazar el llamado de los conceptos indefinidos que surgían de los resulta dos de G ódel. L a evolución del pensamiento lógico de Carnap en los primeros años de la década de 1930 fue caracterizada por una aceptació n creciente de conceptos indefinidos y, po r tanto, de patrones semánticos específicos, permitiendo lentam ente su in troducción dentro de los confines del discurso significativo. E sta admisión fue, sin embargo, gradual e incompleta al tiempo de la publicación de L SL . L SL aun muestra un persistente prejuicio verificacionistay, en conjunción con el nominalismo sintáctico, éste pudiera haber sido la razón principal del fracaso de Carnap para desarrollar sus ideas en un contexto semántico.
E n diversos lugares en L SL , Carnap llegó hasta los confines de la concepción semántica de la verdad. E l siguiente es un pasaje típico, en el que da vuelta para considerar una oración con elemen tos primitivos descriptivos: Supongamos que [la expresión predicativa] p r es descriptiva; aquí una valuación de la misma índole para [la variable de predicado] p es posible. Aquí también, [la oración] 0 , en la que figura pr, será denominada analítica si la evaluación sobre la base de cualquier valuación para pr lleva a una oración analítica. E n contradistinción al caso de unap, sin embargo, 0 f será denominada contradictoria si la evaluación sobre la base de cualquier valuación parap r lleva a • un enunciado contradictorio. E sto es así porque, en el caso de una p, 0 ( significa “el tal y tal es verdadero para toda propiedad” y esto es falso si no vale al menos para una instancia. Aquí, en el caso de pr, sin embargo, 0 ( significa “el tal y tal es verdadero para una propiedad particular expresada por p r ” en donde tenemos [una expresión de predicado descriptiva] prdy, por tanto, una propiedad empírica y no lógicamente determinable; y esta oración es contra dictoria —es decir, falsa sobre bases lógicas—si no existe ninguna propiedad para la cual 0 ; es verdadera (pp. 107-108). Carnap examinaba las oraciones no lógicas e inquiría cuándo son analíticas y cuándo son contradictorias. E l no se estaba pregun tando cuando son verdaderas. Pero una respuesta a esa pregunta estaba implícita en su razonamiento. Puesto que una oración con un predicado descriptivo afirma que es verdadera (sic) para tina interpretación particular de ese predicado, para mostrar que esta tesis es contradictoria no será suficiente con mostrar que bajo una interpretación diferente la oración será matemáticamente falsa. E n medio de este razonamiento, Carnap se encontró a sí mismo argu mentando, en contra de su “mejor” juicio, acerca de una frase Ver dadera para la propiedad particular expresada por p r ’. ¿Q ué po dría él exactamente haber pensado que quería decir con esa-frase? Si se hubiese sentado a detallar esto, se habría encontrado con la “trivialidad” de decir que 0 1 es verdadera (bajo esas circunstan-
das), es decir, que las coordenadas bajo consideración son ele mentos de la clase asociada po r la interpretación co n p r . Pero eso no iba a suceder. E n la sección 60b, Carnap plantea explícitamente la cuestión de si la verdad puede definirse dentro de los confines de sus técnicas sintácticas y argumenta que no podría ser así. E l argumento, uno de los peores que Carnap jamás propu so, comienza con un análisis de tipo L esniewski que pretende mos trar que el supuesto de que un predicado de verdad puede definirse en el lenguaje objeto conduce a una contradicción. Carnap supuso que la sintaxis de LO se formula dentro de L O y que contiene los predicados ‘IY , ‘F cf y CK (que representan “oración verdadera”, “oración falsa” y “no es una oración ” respectivamente). E n su uso común, sostuvo, se supone que la verdad y la falsedad satisfacen los supuestos siguientes; (a) Sea N el nombre (en LO ) de una ex presión O en L O ; entonces Tr(N ) sii O; (b) para toda expresión E ,
cTr(E )\ cF a(E )’ y CK(E )’ son oraciones; (c) toda expresión que sea una oración es o bien verdadera o bien falsa pero no ambas. Pero estos supuestos, Carnap explicaba, conducen a una contradicción. L a oración O: cF a (0 )’ es suficiente para mostrar esto, pero para evitar el efecto de confusión de la autoreferencia directa, Carnap deriva la contradicción de las suposiciones de que
(A ,) T tiA )
y (A 2)F a ( A,) D e (b) tenemos que o bien Tr(‘F a(A ¡)’) o F a(‘F a(A fY). D el primer disyunta y (a), derivamos F a(A f), y po r tanto F a^T riA ^). D e (c) y (a) esto conduce a no-T r(A 2) y así a no -Tr{ cF a(A ¡)T). Un razonamiento análogo nos conduce del segundo disyunta a su ne gación.17 17
E l erior de no incluir el concepto de verdad impidió que Carnap ofreciera
una versión coherente del argumento de Lesniewski. Presumiblemente, lo que que remos establecer en su condición (a), por ejemplo, es que la oración ‘Tr(N ) sii J 3 es verdadera en L O; pero lo más cerca que él quisiera acercarse a ese enunciado seria decir que la oración en cuestión se determina por reglas dadas. Como ya se ha mencionado, el razonamiento de Carnap no observa la distinción uso-mención.
“E sta contradicción,” explica Carnap, sólo surg e c ua ndo los predic ados ‘ve rd a d e ro ’ y ‘fa lso ’ en un len g uaje S so n usados en J m ism o. P o r o tra pa rte, es po sible seguir sin in c u rrir en ning una c o ntradic c ión em plea ndo lo s predic ados ‘ve rd a d e ro (en S ) ‘ y ‘falso (en S t) ’ e n una sintax is de S f que.no se fo rm ula en S t m ism o sino en o tro leng uaje i" , (p. 2 16 ) .
H asta este punto, el razonamiento de Carnap es paralelo al de T arski, anterior a su introducción del concepto de verdad. E l estar b a p lan tean do ah o ra la c uestió n de de f in ib ilidad para el metalenguaje. Como T arsld, Carnap no tenia ninguna objeción a incluir en el metalenguaje una traducción completa del lenguaje objeto.,8Pero estaba tan convencido de que esta porción extra nó podía tener ninguna importancia filosófica que ni siquiera pensó que valiera la pena darle mayor consideración (T arski le haría cam¿ biar de opinión pronto en este respecto). E s aquí que Carnap cot metió el error individual más dañino en su discusión de cuestiones semánticas, al ofrecer un argumento totalmente confuso para pro? bar la imposibilidad de definir Verdad’ en un metalenguaje sintáctico.' L a razón po r la que la definición de ‘verdad’ está más allá del alearte ce de las técnicas sintácticas es que, Carnap nos explica, verda d y fa lsed a d no son propieda des sintá ctica s a propia da s, el que una o ra c ió n sea verda dera o falsa no puede, en g eneral, ser entendido a pa rtir de su diseño, es dec ir, p o r las c lases de sus sím bolos y e l o rd e n de éstos. (E ste hec ho ha sido pasado p o r a lto p o r lo s lógU eos po rque, en su m ayoría, ellos ha n estado estudia ndo lenguajes lóg ic os m ás bien que leng uajes desc riptivos, y c on rela c ió n a los prim ero s, ' ve rd a d e ro ’ y ‘fa lso ’ c oinc iden c on ‘analític o’ y ‘c ontra dic to rio ’, respec tiva m ente y, así, son térm ino s sintác tic os.) (p. 2 16 )
1B O c asionalm ente, Carnap sugiere la tesis c ontraria (e.g., “Intellectüal Autobiography”, p. 60), pero esto es sólo una manifestación de su oposición trema (tan rara entre sus contemporáneos vieneses) a presentar su trabajo anteriót bajo una luz favorable.
Con la “sabiduría” que nos proporciona el estar situados en una época posterior, muchos lectores concederán pronto el punto carnapiano: la verdad no es un predicado sintáctico, y es po r eso que la semántica fue un descubrimiento muy importante que se reconoce como una revolución en la filosofía de Carnap. E sto es equivocado po r dos razones: el argumentos de Carnap es indefen dible, y su conclusión es falsa. L a verdad sepuede definir en lo que él denominaba la sintaxis de un lenguaje. E l punto se hace obvio tan pronto como nos damos cuenta de que Carnap permitió que sus lenguajes sintácticos incluyeran traducciones de sus lenguajes ob jeto (véase, Le., p. 228). Como ya se hizo notar anteriormente, Carnap pensaba que está porción del lenguaje era simplemente exceso de equipaje, una repetición de lo que ya se tenía a un nivel diferente. Pero, puesto que los lenguajes sintácticos de Carnap incluían este exceso de equipaje, éstos eran indistinguibles de los metalenguajes semánticos de T arski, y consecuentemente, la verdad es definible en ellos. Se sigue que el argumento de Carnap contra la posibilidad de definir verdad en ellos está equivocado y su defecto es revelador: Carnap decía, para repetirlo, que “el que una oración sea verdadera o falsa no puede, en general, ser entendida a partir de su diseño.” E n general, el que una oración sea verdadera o falsa no puede ser “entendida” mediante las técnicas disponibles en la sintaxis. N ó te se que si es el caso que una oración es analítica (en el sentido de Carnap), esto no puede ser comprendido a partir de las técnicas disponibles en la sintaxis carnapiana. Aun más, el hecho de que una oración sea verdadera o falsa no puede ser tampoco entendido mediante las técnicas disponibles en la semántica. ¿Q ué podría haber llevado a Carnap a creer que el que un concepto C sea definible sobre la base de ciertas técnicas depende de si esas técnicas nos permiten identificar las instancias de C? L a respuesta obvia es: un prejuicio verifícacionista. Carnap se había alejado de los dogmas verificacionistas tanto en su aceptación de la tolerancia como en su rechazo de la idea de que el comprender una oración está ligado esencialmente a la po si bilidad de determinar su valor de verdad (véase L SL , pp. 101-102,
citado en la primera sección del capítulo 19 de este volumen). Pero la conversión es un proceso complicado. U na cosa es decidirse a abandonar una iglesia; apartar el corazón de ella, es otra. E l papel decisivo jugado po r los conceptos indefinidos en L SL es un testi monio a la fortaleza de la decisión de Carnap; pero su fracaso para ver la debilidad de su argumento contra la caracterización sintáctica de la verdad muestra que el proceso de conversión estaba lejos de completarse. Carnap solía contar a sus alumnos una historia acerca de la primera vez que T arski le explico sus ideas respecto a la verdad. E llos estaban en un café y Carnap retó a T arski a explicarle como se definía la verdad para una oración empírica tal como “E sta mesa es negra” . T arski respondió que ‘E sta mesa es negra’ es verdadera sii esta mesa es negra; luego, Carnap contaba, “los lentes cayeron de mis ojos” . Un observador superficial sin duda considerará esta como una respuesta extraordinariamente tonta a una observación extraordi nariamente trivial. Situada en el contexto de nuestro análisis ante rior, uno puede ver lo que Carnap quería decir. É l había estado tan cerca de la idea de T arski: sus metalenguajes eran exactamente de la clase apropiada, además había introducido la idea crucial de valuación y había apelado implícitamente (y en alguna ocasión, ex plícitamente) a la idea de valuación para hablar de la verdad no formal. E l había sido el primero en definir verdad para un caso particularmente difícil que T arski consideraba inabordable. Pero la cuestión principal, el problema mismo de definir la verdad en ge neral, había permanecido más allá de su comprensión. L a verdad-
matemática de Carnap no aparece en su trabajo como una especie de un género de verdad que se aplica a los lenguajes independiente mente de su tema, y su consecuencia fue igualmente viciada po r una dependencia miope de las idiosincracias de los lenguajes para los que se define (véase el trabajo de T arski intitulado “O n the Concept o f L ogical Consequence” [1936], L SM, especialmente pp. 413-414). E l precio que Carnap pagó por sus prejuicios filosóficos fue que, para alcanzar su meta, tuvo que aplicar métodos extraordinaria mente enredados y artificiales, que hicieron imposible comprender
exactamente que estaba pasando. Uno puede bien imaginarse la vergüenza con que Carnap llegó a ver que todo podría haberse hecho de una mucho mejor manera, y con mucha mayor naturali dad y generalidad, sí el verificacionismo y su horror a la referencia no hubiesen sobrecargado su tren de pensamiento. N o debe sor prendernos que a diferencia de otros positivistas que vivían con el temor de la verdad (N eurath, Reichenbach, et al'.), Carnap adoptó inmediatamente y con entusiasmo las ideas de T arski cuando éstas se atravesaron en su camino.
C o n v e n c i o n a l i s*m o s e m á n t i c o y l a f a c t i c i d a d
DEL SIGNIFICADO
A lgunos
escritores,
por
ejem plo
C arnap
en
su
"Logical
S intax
of
Language", tratan el problema en su totalidad [el de de fin ir la lógica] com o
si
puedo
fuera
creer.
más En
un
el
asunto
trabajo
de elección m encionado
lingüistica arriba,
de
lo
C arnap
que
yo
tiene
dos
lenguajes lógicos, uno de los cuales adm ite el axiom a m ultiplicativo y el axioma puedo
de infinitud, m ientras el otro no los admite. Yo m ism o no
considerar
este
asunto
com o
una
cuestión
de
mera
arbitraria. Me parece que estos axiom as tienen, o bien carácter de verdad form al que caracteriza
a la
elección
no tienen, el
lógica; y
que,
en
el
prim er caso, cualquier lógica debe incluirlos, m ientras que en el últim o cualquier lógica debe excluirlos. Confieso, sin em bargo, que soy incapaz de
da r
una
explicación
clara
de
lo
que
significa
decir
que
una
proposición es “verdadera en virtud de su forma".
RUSSELL, PRINCIPLES
uy aparte de sus contribuciones a la lógica y en una alianza incómoda con ellas, L ogical Sintax of L anguage de Carnap contiene un enfoque radicalmente nuevo de la filosofía de las ma temáticas, que él y otros tomarían pronto como modelo para la epistemología en su totalidad. L a actitud de Carnap hacia conside raciones filosóficas fue, más o menos, la del gato escaldado hacia el agua hirviente.1 .N adie lo superó en su habilidad para establecer con claridad y para argumentar convincentemente asuntos filosóficos a nivel for mal; pero en la medida que esos asuntos se vuelven más profundos y su carácter formal menos obvio, más es difícil encontrar un enun' T raducción de Dionisio Piña (UAM-I). 1 Imagínese a] gato deseando todo el tiempo una taza de té.
ciado claro o un argumento que exprese la posición de Carnap. D ebido a esto que, aun cuando el corazón filosófico de L SL es una cierta actitud hacia las materias semánticas, uno está en gran medida solo en el esfuerzo por entender cuál es esa actitud. Sintaxis y significado L a filosofía de las matemáticas se ha ocupado tradicionalmen te de tres tipos diferentes de problemas: fundamentos, ontología y significado.2 L as cuestiones fundacionales conciernen a la justifi cación del co nocimiento matemático: ¿qué tipo de razones pueden darse en apoyo a la afirmación de que 2 + 2 = 4 o de que el axioma de elección (el “axioma multiplicativo” de Russell) es verdadero? Las cuestiones ontológicas son acerca de los tipos de entidades que aquel conocimiento involucra: ¿hay realmente números, cla ses, etcétera; son objetos o alguna otra cosa? F inalmente, las cues tiones de significado pretenden determinar lo que tiene sentido y lo que no lo tiene. E s posible que las cuestiones fundacionales y las ontológicas hayan sido parte de la filosofía de las matemáticas des de sus orígenes en G recia; no fue fácil separar la materia de la semántica de las otras dos. E l redescubrimiento de la semántica en el siglo X I X hizo más fácil esa tarea, aunque los monistas semánticos ayudaron a perpetuar la confusión entre significado y ontología y, al mismo tiempo, los idealistas y los positivistas promovieron la combinación paralela entre el significado y la justificación. N o hay un tema en el cual Carnap haya pensado más y al cual le haya dedicado más tiempo entre finales de 1920 y principios de 1930 que los fundamentos de las matemáticas. Sin embargo, hay m uy poco material en sus escritos que pueda considerarse como un enunciado directo de su posición, de cara a las actitudes estándar sostenidas en la época. Se piensa a menudo que, de los tres puntos de vista más populares —logicismo, intuicionismo y formalismo—, Carnap favoreció al primero. Aun en ese caso no puede haber duda dé que, a pesar de su tolerancia, Carnap vio a las tres posiciones como carentes po r completo de sentido. Como era habitual, él es 2
E stas son las restricciones que se hacen a las matemáticas según los tres
temas estándar de la epistemología discutidos en el capítulo 11 de este volumen.
taba totalmente dispuesto a reinterpretar y a apoyar las palabras y acciones de los defensores de estas doctrinas de maneras que ellos considerarían absurdas. Pero en el sentido propuesto po r Carnap esos tres enfoques le parecían totalmente indefendibles. L a princi pal razón de ello es que se trataba en primer lugar de intentos por responder cuestiones de justificación y ontología, mientras para Carnap las diversas formas de matemáticas y las diversas lógicas a las que se reducían aquellos enfoques, no tenían en absoluto fun damentos ni compromisos ontológicos. , T al vez la mejo r manera de acercarse a la posición de Carnap es co nsiderar a su supuesto aliado, el logicista. Si Carnap parece un logicista es debido al papel privilegiado que Principia Mathematica juega en su pensamiento y debido también a que creyó -c o m o F rege y R ussell—que las matemáticas pueden reducirse a la lógica. Sin embargo, es más probable que este tema reduccionista co n fúnda en lugar de explicar la actitud de Carnap. D espués del fra caso de F rege y de la reinterpretació n de R ussell, el proyecto de reducir las matemáticas a la lógica hab ía alterado radicalm ente su objetivo filosófico a pesar de que en la superficie técnica mostraba una apariencia de continuidad. E n Carnap, el sentido del proyecto fue alterado una vez más, al punto de que sus nexos con las pro puestas de Russell, para no mencionarlas de F rege, fueron en efecto modestos. Como en el caso del reduccionismo áelA uJbau, la adhe sión de Carnap a un eslogan tradicional se predicó con la base de que debía dársele un significado radicalmente nuevo. D e hecho, la versión de Carnap del logicismo planteó un reto mucho mayor a los enfoques de F rege y R ussell que las filosofías de B rouwer o H ilbert. Antes de Carnap el debate acerca de los “fundamentos” (tómese nota de la palabra) había asumido que el propósito principal era descubrir la manera correcta de hacer ma temáticas y su base última de apoyo. Algunos encontraron esta base en la lógica construida como una teoría general en grado máxi mo, otros la encontraron en la intuición; pero para las partes involucradas en este debate era impensable que las matemáticas no tuvieran un fundamento. Para todos ellos el axioma de elección era, como toda cuestión de hecho, verdadero o falso. Sin embargo.
para Carnap no había ningún hecho que pudiera hacerlo verdade ro o falso; como veremos, no había ni siquiera un hecho que pu-. diera hacerlo no-significativo. E l logicismo de F rege y R ussell había comenzado como el intento po r establecer que las matemáticas son tan sólidas como pueden serlo mostrando que son tan sólidas como la lógica. Si bien F rege y R ussell no sabían lo que era la justificación de la lógi ca, daban po r cierto que debía haber alguna y que no podría existir una base más firme para el conocimiento. Así, cuando buscaron un fundamento para las matemáticas, dieron por supuesto que nada podría ser m ejo r que la reducción a la lógica. N o es sorprendente que la primera crisis interna del programa logicista haya surgido cuando F rege y R ussell se dieron cuenta de lo que Poincaré había sospechado todo el tiempo: que la “lógica” requerida para propor4 do nar un fundamento al todo de las matemáticas era una discipli na mucho más dudosa que casi toda la matemática que supuesta mente pretendía justificar. E n ese momento F rege abandonó el proyecto al tiempo que R ussell y W hitehead lo convirtieron en una búsqueda de las definiciones que traducirían cada oración mate mática a un lenguaje “lógico” y una búsqueda de las fórmulas de ese lenguaje suficientes para establecerlas oraciones así traducidas; Por la época de Principia había llegado a ser claro que el logicismo; en tanto empresa fundadora, estaba muerto. E n manos de R ussell y W hitehead la lógica había perdido todas sus pretensiones de con vertirse en el fundamento de las matemáticas para convertirse en su humilde sirviente. N i Whitehead ni R ussell parecen haberse percatado del todo, por ese tiempo, de lo que sin proponérselo hicieron con la dimensión fundacionista del logicismo. Carnap sí lo hizo y su respuesta a este desarrollo no fue ni el aborrecimiento de F rege ni la aceptación resignada de R ussell, sino la decisión de apoyarse en estos sorprendentes desarrollos para dar una nueva imagen de la lógica. E l rechazo de Carnap a la motivación ontológica en el logicismo es igualmente evidente. F rege y R ussell se habían preguntado d e . qué clase de cosas trataba la aritmética, y decidieron que los núme ros deben ser objetos (F rege) o reducibles a universales (Russell).
Como sabemos, el papel del conocimiento directo como guía de la filosofía de las matemáticas de R ussell se debe en gran medida al hecho de que el conocimiento directo era, para él, el criterio de existencia. E stos asuntos formaban parte de un universo intelec tual al que no pertenecía Carnap y al cual, probablemente, no in tentó ni siquiera entender. Como vimos en el capítulo 12, incluso durante el periodo russelliano de su “U ntersuchungen”, Carnap estuvo acusando a R ussell de “realismo” porque preguntaba si hay clases (aunque procedió a dar una respuesta negativa). Sobre el asunto de los fundamentos, la actitud de Carnap en la época de L SL era que, en la medida en que el fundamento de una disciplina excluye alternativas, las matemáticas no tienen funda m ento .-E n su o pinió n, la búsqueda de las bases de Principia
Mathematica o de algún otro sistema matemático, ya sea que teorice sobre tipos, sobre conjuntos, o sea co nstructivista o clásico; o la búsqueda de una justificación o refutación a, digamos, el “axiomamultiplicativo”, está exactamente tan mal concebida como la bús queda de un fundamento para la geometría euclideana o el axioma dé las paralelas. D esde el punto de vista de Carnap, el debate acerca de los fundamentos en la primera parte del siglo veinte es una réplica perfecta del debate sobre la naturaleza de la geometría que se dio en el siglo diecinueve, y en ambos casos la solución llega mediante el reemplazo de las esperanzas fundacionistas, adoptan do la vía de una política de ascenso sintáctico, según el espíritu del desarrollo que se revisó en el capítulo 7. E l debate que F rege, Russell, Poincaré y H ilbert sostuvieron fue, de cierto modo, sobre la cuestión acerca de si debemos poner atención, para propósitos fundacionales, en lo que dicen los axio mas de la geometría o en los rasgos pragmáticos y sintácticos de las oraciones axiomáticas. L a opción obvia era la primera, pero los desarrollos geométricos en el siglo diecinueve lentamente impusie ron un cambio de atención que iba de los contenidos a la dimensión sintác tic a. L a pregunta acerca de qué son las pro po sic io nes geométricas verdaderas tenía sentido mientras la gente pensara que las palabras con las que se expresaban esas proposiciones tenían un sentido definido asequible independientemente de las oraciones
en las que aparecían y de nuestras actitudes hacia ellas. Pero cuan do esta creencia se desvaneció y se acéptó la opinión de H elmholtz en el papel constitutivo de las oraciones axiomáticas, ia cuestión acerca de las proposiciones geométricas comenzó a desvanecerse también. Aún se podía pensar en enunciados geométricos expre sando proposiciones y se podía preguntar por la clase de todas las verdades geométricas; pero esto incluiría a todos los teoremas de todas las geometrías, de modo que difícilmente habría algún moti vo para seguir pensando en esos términos. D espués de la revolu ción de Poincaré y H ilbert la oración geométrica se había converti do en el foco de atención,3 y su rasgo prominente era su papel constitutivo. E ste acento en la sintaxis, esta atención en (los rasgos estructurales de) la oración como la descripción más sensible del significado para cierto dominio - a menudo el dominio del apriori— fúe la técnica que ahora Carnap extendía a todo el campo de los fundamentos y, como veremos, a la epistemología como un todo. E l eslogan aún permanecía; las matemáticas eran reducibles a (o indistinguibles de) la “lógica”. Pero la lógica en cuestión no era la lógica correcta en la que creían Frege, Russell y Wittgenstein; Carnap pensaba que no había semejante cosa. Claramente R ussell tenía razón de preguntarse qué creía Carnap que era la lógica. L a analogía con la geo metría se extiende, de acuerdo con Carnap, más alia de los fundamentos, a la materia misma de la ontología. Como para muchos otros filósofos, para F rege había sido auto-evidente que hay un tópico bien definido para la geo me tría, aunque podría ser difícil identificarlo con precisión. Q uien avale los axiomas de E uclides (v.g. en la versión de H ilbert) debe aceptar que hay tres puntos no alineados y que existen también las líneas que ellos determinan, etcétera. Para Poincaré y H ilbert esto, 3
P or supuesto, no sólo la oración particular, sino todas sus “traducciones”
también, en un sentido de traducción que no presupone la imagen del significado que se está cuestionando. Tal vez la mejor manera de articular el sentido de tra ducción que se pretende es mediante la cita puntual de Sellars. P or ejemplo, punto es la clase de todas las expresiones que juegan el mismo rol lingüístico que ‘punto’ , en la geometría a la que pertenece.
no tiene sentido excepto como un enunciado de que los axiomas en cuestión son consistentes y de que pretendemos interpretar las palabras ‘punto ’, ‘línea recta’, etcétera, de tal manera que los axio mas sean verdaderos. E n el mismo espíritu, Carnap se esforzaría po r negar que haya cualesquiera compromisos ontológicos en ló gica y matemáticas.4 Si él rechazó los aspectos fundacionales y ontológicos de la filosofía matemática, su filosofía sintáctica de Carnap fue una res puesta en varios sentidos a su tercer componente, el semántico. Sin embargo, se debe penetrar a través de una gruesa costra de prejuicio y confusión antes de que el punto se haga evidente. Ante todo debemos aclarar un malentendido común acerca del nexo entre los enfoques formalistas y los asuntos del significa do. A veces se dice que la sintaxis o el formalismo se interesa sólo por marcas de tinta, pedazos de tiza y otros objetos materiales que pueden funcionar como signos. Sí ese fuera el caso, entonces los sintácticos (sjnta cíidsts), cualesquiera que sean sus intereses, no podrían ocuparse de ninguna cuestión filosófica tradicional, pues ninguna cuestión de ese tipo podría resolverse poniendo la aten ción en palabras. Pero, de hecho, los problemas de los sintácticos no son eso, no son distintos de los que interesan a la mayoría de los miembros de la tradición semántica —orientados a la clarificación y, en la medida de lo posible, al fundamento del conocimiento matemático. Cuando los formalistas consideran lo que los matemáticos tie nen que decir acerca de, po r ejemplo, los números complejos, su 11
Si la analogía, co tí la geometría daba cierta plausibilidad a la c onjetura
desontolog izante de. Carnap, sus argum entos espec ífic os en c ontra de las implicaciones ontológicas de la lógica consiguieron exactamente lo contrario. L os argumentos de Carnap acerca de ese asunto fueron, sin excepción, defectuosos; y la impresionante superficialidad de algunos de ellos era una prueba de lo reacio que fue para ofrec er una idea seria sobre un asunto que la mayoría de los fundacionistas, antes y después que él, consideraban absolutamente esencial. E n cuanto a los argumentos específicos de Carnap, preferimos eludir en silencio este rincón embarazoso de su primera filosofía.
actitud es la misma que la de los semánticos tradicionales: no en tienden del todo de lo que se trata y quieren darle sentido. Los semánticos tradicionales tratarán de resolver este problema for mulando la idea, por ejemplo, de qué es lo que designa exactamen^ te la raíz cuadrada de - 1 ’, o qué ¿ría raíz de - 1 (un problema sobre la esencia, una cuestión de reduccionismo ontológico). Sin embar-, go, los sintácticos piensan que tal recurso a los “significados” -usan do el término en el sentido russelliano - es completamente pobre en valor explicativo y que aunque pueden ser útiles a los extraños; fines de la ontología matemática, estos significados no tienen nin-; guna utilidad para el pretendido objetivo de clarificación y compren-
sián. L a propuesta alternativa de Carnap era que una explicación satisfactoria se encontraba en el nivel de los símbolos que usamos y nuestra conducta hacia ellos. L a oposición objetará que los sintácticos están tratando dq rebajar el conocimiento científico al nivel de un mero juego coi} signos o al nivel de un discurso acerca de la distribución de tinta en el universo. Sin duda varios formalistas del siglo diecinueve (siry incluir a H ilbert) habían formulado su oposición al punto de vista: semántico tradicional en términos que justificaban esta interpreta-; ción. Pero no todo formalismo estaba tan mal concebido. F rege y H ilbert estaban sorprendidos po r el hecho de que,.en< general, los matemáticos coinciden en las oraciones de un “domif nio matemático”
números u objetos geométricos) que son;
verdaderas y, no obstante, no hay un acuerdo similar entre ellos . con respecto a q ué so n las entidades de ese dominio. L a reacción: de F rege fue concluir que, literalmente, los matemáticos no sabían de lo que estaban hablando (un punto que R ussell pronto sinteti zaría en un famoso aforismo ) y que era fundamental que alguien se, los dijera. E n un intento por demostrar el carácter ridículo de,la¡ situación, cierta vez F rege observó que Weierstrass, H eine y Cantor, definen el número de distintas maneras: uno, como una secuencia de;. cosas del mismo tipo; otro, como una configuración escrita y, el ter-, cero, co m o algo que no puede atraparse por los sentidos:
Es claro que cada uno de ellos asocia a la palabra ‘número’ un sentido diferente. Las aritméticas de estos tres matemáticos deben ser, por lo tanto, distintas entre sí. Una oración de una de ellas debe expresar una proposición completamente diferente de la pro posición expresada por una oración idéntica de la otra. E s como si los botánicos estuvieran en desacuerdo acerca de lo que significa ‘planta’, de tal manera que uno de ellos diría que es una estructura orgánica que se desarrolla por sí misma, otro diría que es un pro ducto humano artificial, y el tercero diría que es una cosa no per ceptible en absoluto por medio de los sentidos. [...] Ahora bien, es sorprendente que las oraciones de estas ciencias radicalmente di ferentes, llamadas todas Aritmética, coincidan por completo en su redacción; y es todavía más sorprendente que los investigadoresde estas ciencias no se den cuenta de que sus disciplinas son radi calmente diferentes. Todos ellos piensan que están haciendo efec tivamente aritmética, la misma aritmética. (“Logik in der Mathematik” [1914], Nachlass, p. 233) ¿Podría ser, pregunta retóricamente, que la aritmética sea una “ciencia que prueba oraciones sin saber lo que prueba?” (p. 234). Seguramente no es la oraáón lo que se prueba, pues las pruebas matemáticas pueden traducirse a diferentes lenguajes y no deci mos que lo que se prueba en la geometría euclideana depende de que la prueba esté en alemán o en francés. “D ebe haber algo, sin embargo, que no se pierde en la traducción. ¿Q ué podría ser sino el sentido?” (p. 233). Q ue nopodía ser el sentido, fue un resultado de la investigación misma de F rege. Por principio de cuentas, es extraordinariamente implausible la idea de que virtualmente ningún matemático entien da la aritmética y que F rege sea el primero que les hace ver de qué están hablando. Además, la explicación de F rege del significado de lo s térm in o s aritm étic o s im plic a, no in ten c io n alm en te, su irrelevancia matemática. D e acuerdo con F rege, un número es, a grandes rasgos, la clase de los conceptos que tienen ese número de instancias. E l número 1, po r ejemplo, es la clase (llamémosle C) que tiene como
elementos al concepto es un satélite natural de la tierra y a todos los conceptos equinumerosos con él. Por lo tanto, cuando decimos que 1 + 1 = 2, F rege puede explicar con exactitud de qué estamos hablando: estamos diciendo de C que está en una cierta relación compleja con una clase diferente de conceptos (aquella que contie ne a x es un autor de Principia Matbematica y a todos los conceptos equinumerosos con aquél). Pero, dadas las definiciones de F rege, se- sigue que en un universo que se diferenciara del nuestro po r el hecho de que la tierra tuviera dos satélites, 1 + 1 = 2 versaría acerca de objetos completamente diferentes. E n general, se puede imagi nar con fácilidad un mundo distinto del nuestro en aspectos aritméticamente irrelevantes, en el cual cada número (fregeano) sea diferente de lo que es en nuestro mundo. T odas las verdades aritméticas seguirían siendo representadas po r las mismas oracio nes; nuestras razones para creer' en ellas y nuestras convicciones acerca de lo que afirman permanecerían sin cambio. Y no o bs tante, de acuerdo con F rege, el tópico de esa aritmética de otro mundo diferiría del tópico de nuestra aritmética exactamente en la m ism a medida en que el tópico de W eierstrass difiere del de sus colegas. E n la medida en que una variedad de tópicos justifica a F rege para atribuir a Weierstrass y sus colegas una variedad de sentidos aritméticos, la variedad irrelevante de tópicos en estos universos imaginarios estaría asociada a variaciones de sentido igual mente irrelevantes. Así, aún desde el punto de partida de la propia caracterización de número de F rege no podría argumentarse con seriedad que lo que im po rta para entender la aritmética es el re co no cimiento de las entidades particulares designadas po r ‘V, ‘2’, etcétera. L o que es im po rtante son los rasgos comunes en la va riedad infinita de cosas designadas por esos numerales en cual quier Universo imaginable. W ittgenstein y Carnap estaban entre aquellos “formalistas” que sabían que las matemáticas no son acerca de palabras y que creían, más de lo que F rege pensó, que tienen que ver con el for malismo y menos con el punto de vista de la tradición semántica. H ablando a su audiencia del Círculo de V iena sobre la oposición de F rege al formalismo, W ittgenstein explicaba que:
Ftege se opuso correctamente al punto de vista de que los núme ros de la aritmética son signos. Después de todo, el signo ‘0’ no tiene la propiedad de que, agregado al signo ‘V, dé como resulta do el signo ‘1’. E n esta crítica Frege estaba en lo cierto. Pero no vio lo que dentro del formalismo está justificado: que los símbo los de las matemáticas no son signos, y además que no tienen 'significado’ (Bedeutun¿¡. Para Frege la elección era la siguiente: o bien estamos manejando manchas de tinta sobre el papel o, ade más, estas manchas son signos de algo, y lo que representan es su significado. Que estas alternativas están mal concebidas se mues tra por el juego de ajedrez: aquí no estamos tratando con las pie zas de madera y además estas piezas no representan nada -en términos de Frege, no tienen significado. Hay todavía una tercera posibilidad; los signos pueden utilizarse como en un juego. (Waismann, IVeiner Kreis, p. 105) E n W ittgenstein este punto se quedó en la etapa programáticoaf o rístic a. C arnap asum ió el reto de elab o rar la idea y sus implicaciones técnicas. L a sintaxis de Carnap no estaba más interesada en los símbo los específicos que la de Wittgenstein. D esde un punto de vista sintáctico, explicaba, es irrelevante cuál de dos símbolos dados se utiliza “mientras las reglas de formación y transformación sean análogas” (L SL , p. 6). D icho de manera completamente general: Supongamos que dos lenguajes, S1 y S2, utilizan símbolos dife rentes, pero de tal manera que pueda establecerse una correspon dencia uno a uno entre los símbolos de SI y los de S2 de modo que cualquier regla sintáctica de SI se convierta en una regla sintáctica de S2 [...] y a la inversa. E ntonces, aunque los lenguajes no son iguales, tienen la misma estructura formal [...] y la sintaxis tiene que ver únicamente con la estructura de los lenguajes en este sentido, (pp. 5-6) L a atención estaba en el lenguaje como estructura y ei objeti vo era oponerse a la idea fregeana de que Weierstrass y sus colegas
no entendían realmente la aritmética. L a “vida” semántica de las matemáticas debía ser algo que Weierstrass sí entendía, y el candi dato de Carnap para ese papel era el carácter estructural de esa disciplina. E s cierto que la retórica de Carnap recomendaba el re chazo del significado, pero su verdadero propósito a este respecto se describe mejor como la corrección de una mala imagen del sig- . niñeado. E n efecto, alrededor de los primeros años de 1930, Carnap tenía más de una mala imagen del significado para rechazar: el constructivismo semántico de Wittgenstein era el segundo blanco más importante del análisis de Carnap. E l nexo entre la sintaxis carnapiana y la semántica emergió en breve a la. superficie durante su discusión de la idea tractariana de que la analiticidad se recono ce a partir del símbolo solo. Carnap señaló que esto se basa en una idea estrecha de analiticidad y en una confusión entre lo que está lingüísticamente determinado y lo que puede efectivamente deci dirse: E l mismo error parece ocurrir en Schlick \Fundament, p. 96] cuansdo dice que, tan pronto como una oración se entiende, se sabe, también si la oración es o no analítica. “E n el caso de un juicio analítico, entender su significado y ver su validez a priori son uño y el mismo proceso”. Trata de justificar esta opinión señalando, de manera totalmente correcta, que el carácter analítico de una oras . ción depende sólo de las reglas de aplicación ( V erwendmgsregeln) de las palabras involucradas, y que una oración se entiende sólo cuando las reglas de aplicación son claras. Pero el punto decisivo es que es posible tener claridad sobre las reglas de aplicación sin poder al mismo tiempo imaginarse todas sus consecuencias y conexiones. . La reglas de aplicación de los símbolos que ocurren en el Teorema de Fermat pueden hacerse fácilmente claras a cualquier princi piante y, en consecuencia, él entiende el teorema; nadie, sin em< bargo, conoce hasta hoy si es analítico o contradictorio. (L SL , pp. 101- 102)
Así pues, entender una oración es tener claridad acerca de las “reglas de aplicación”. Carnap no dijo qué son estas reglas, pero dado el contexto en el que ocurre el señalamiento, puede haber poca duda que se trata de las reglas sintácticas que él había dado para el caso en consideración (el T eorema de F ermat). E n la m edi da en que lo que entendemos es el significado, debe aceptarse que la sintaxis incluye el enfoque de Carnap de, al menos, una parte de la teoría del significado. Por implicación, él estaba diciendo que el control de un sistema de reglas sintácticas es todo lo necesario para entender los significados relevantes, al menos en el campo de las matemáticas y la lógica.3 Y también se estaba alejando de la construcción wittgensteiniana del significado sintáctico que iden tifica los límites del sentido con los de la decidibilidad. Si la sintaxis fuera la teoría del significado de Carnap, la pregun ta a responder sería: ¿qué tan amplio es el territorio de la semántica que cubre? E n un pasaje de L SL Carnap señala que se ha opuesto la lógica “formal” a una lógica del “contenido” o “significado”: Si todo lo que se quiere decir con esto es sólo que, dados los significados de dos oraciones, queda determinado si una de ellas es consecuencia de la otra o no lo es, yo no haré ninguna objeción (aunque prefiero ver la conexión en dirección opuesta, o sea, las relaciones de significado entre las oraciones dadas por medio de las reglas de consecuencia), (p. 258) L uego pregunta: Ahora bien, ¿el interés de la lógica tiene que ver en absoluto con el sentido de las oraciones [...]? De cierta forma, sí; a saber, en la medida en que el sentido y las relaciones de sentido pueden atra parse formalmente. Así, en sintaxis hemos atrapado el lado for mal del sentido de una oración por medio de la noción de conte nido. (p. 259) 5
E n relación con los símbolos lógicos, por ejemplo, él dijo que “el significado
He estos símbolos [...] proviene de las reglas de transformación” (L SL , p. 18).
E l contenido de una oración S es, según la explicación de Carnap, la clase de sus consecuencias no analíticas. Ciertamente, Carnap se expresa como si su relación de conse cuencia (formal) fuera suficiente para explicar todo lo que tiene que ver con el significado objetivo: “N uestra discusión de la sin taxis general ha mostrado ya que el método formal, seguido de manera consistente, abarca todos los problemas lógicos, inclusive los llamados problemas de contenido o sentido (en la medida en que tienen un carácter genuinamente lógico y no psicológico)” (p. 282). Se sigue que, oficialmente, de cualquier modo la explicación de Carnap no deja espacio para ninguna semántica entre la pura mente ló gica y la psicológica. E n apariencia Carnap estaba asu miendo el dogma común de que todos los asuntos de significado que tuvieran algún sentido son cuestiones o bien de psicología, o bien de estricta lógica formal. A veces Carnap parece estar muy cerca de esta estrecha visión de las cosas en L SL (véase en especial la sec. 62), pero su principio de tolerancia parece incluir un oscuro reconocimiento del hecho de que, después de todo, puede haber más que lógica formal e investigación empírica. D e acuerdo con la indiferencia forzada de Carnap hacia lo que es, propiamente hablando, “filosófico”, este principio filosófi co, propiamente hablando, nunca se establece con cuidado y no se ha hecho ningún esfuerzo para ofrecer un argumento directo en favor de su verdad. La respuesta oficial de Carnap a la petición de un argumento probablemente habría sido que el principio no es verdadero, sino que es sólo una propuesta. Pero la filosofía del significado oficial de Carnap no es, po r fortuna, la historia com pleta. H ay una imagen extendida en relación con la actitud de Carnap hacia las cuestiones filosóficas “últimas” (como la de los fundamen tos de las matemáticas) que la pinta como una versión de socialismo utópico en el campo de la epistemología. N os imaginamos a Carnap contemplando a los desaliñados matemáticos y filósofos que cons truyen lo que a él le parece una T orre de B abel; los mira fijamente con asombro, encoge sus'hombros y, moviendo la cabeza, se aleja del ruido a un lugar lejano y quieto donde construye una variedad
de falansterios lingüísticos que se adecúen a la variedad de gustos babilónicos. Cuando invita a cada uno a entrar en la estructura de su respectiva elección, nadie lo hace. Carnap vuelve a mover la cabeza y pone sus esperanzas en un futuro más razonable, aunque pronto se percata de que lo que significa “razonable” es un asunto de convenciones y propuestas y que, en cualquier caso, no se debe ría discutir sobre eso. Si se le interroga acerca de la posibilidad de que un babilónico esté diciendo algo falso o algo sin sentido, Carnap sonreirá con tolerancia y dirá: “¿quién soy yo para juzgar? E s cierto que no entiendo de lo que están hablando, pero no soy más un dogmático como Wittgenstein. Q ue cada quien haga lo que quiera y vivamos todos en paz”. E n los escritos de Carnap posteriores a su abandono del wittgensteinianismo en 1932, se encuentra mucho [material] que sugiere esta desagradable imagen de amor fraternal. N o obstante, en varias ocasiones hemos subrayado la abrumadora dimensión fraticida de la tolerancia de Carnap. Su presencia, después de 1932, es tan incuestionable (como documentaremos más adelante) como lo es antes de su rechazo del dogmatismo de Wittgenstein. L a pre sencia simultánea de estas actitudes en conflicto refleja la incapaci dad de Carnap de adoptar una posición firme acerca de la cuestión semántica más difícil que encararon los positivistas alrededor de 1930, la de la facticidad del significado. D ebemos examinar este punto antes de tratar de entender el sentido del nuevo principio de tolerancia de Carnap. La f a c t ic id a d d e l s ig n if ic a d o
T al vez el efecto simple más decisivo de Wittgenstein en la escena po sitivista vienesa fue llamar su atención acerca del problema de la facticidad del significado. F ue sólo después de que los positivistas lo conocieron, que comenzaron a pensar explícitamente acerca de la cuestión acerca de lo que significa de hecho esta o aquella oración’ Y esta cuestión se planteó en dos niveles distintos. H emos visto que F rege y W ittgenstein estaban m uy impresio nados po r el hecho de que podemos entender oraciones que no
nos han sido explicadas; a diferencia de los nombres, las oraciones significativas que nunca antes hemos visto son reconocidas como significativas sin necesidad de una convención adicional que les otorgue un significado. L a otra cara de esta moneda es el hecho de que también reconocemos, sin necesidad de convenciones adiciona les, que algunas otras oraciones no tienen en absoluto ningún signi ficado. D ado un lenguaje, es un hecho determinado (a la distancia, po r decirlo así) que algunas afirmaciones, aún sin ser examinadas, son significativas y otras no lo son. E n este sentido, puede decirse que la no-significatividad es una cuestión de hecho relativa a un lenguaje. Pero hay otro sentido en el que la no-significatividad es una cuestión fáctica anterior a la especificación de un lenguaje. D urante siglos, los filósofos de inclinación empirista han desechado ciertas afirmaciones filosóficas y científicas sobre la base, dicho a grandes rasgos, de que ellos no podían darles un sentido. E ste tipo de críti¿ ca difícilmente pretendía ser autobiográfica; ni era lingüísticamenté relativa po r el hecho de suponer, digamos, que el punto en discu-* sión fuera ininteligible en alemán, pero que tuviera sentido en fran-1 cés. E l supuesto tácito era que hay ciertas condiciones generales que deben ser satisfechas para transmitir información. L a D ialécti-1. ca T rascendental de K ant muestra que esta co nvicción no sé circunscribía al ámbito empirista. E l T ractatus de W ittgenstein hizo finalmente explícita esta lar-; ga tradición. U n supuesto básico de este proyecto era que lá significatividad y la no-significatividad no son sólo relativas a sis te-, mas lingüísticos específicos; son, de hecho, condiciones generales1 que un sistema de signos debe satisfacer para considerarse un len guaje y, po r lo tanto, son también condiciones generales que deter-minan la falta de significatividad. Una vez que el significado esta , disponible, podemos redistribuirlo a voluntad “po r convención”;» pero no podemos originar el sentido por convención, puesto qu¿ ningún acto de convención semántica es posible en ausencia de Iosrecursos para expresar el sentido. E n efecto, el punto es que hay" una diferencia fáctica objetiva entre un sistema representacional y. una mera mezcla de símbolos; que hay condiciones po r descubrí® .
—no por convenir—cuyo cumplimiento es una condición necesaria y suficiente para tener un instrumento que transmita información. E l surgimiento del sentido no es el resultado de un acto de la vo luntad, sino el resultado de actuar de acuerdo con condiciones pre determinadas de significatividad/' E l aura de oscuridad mística con la que W ittgenstein rodeó el problema y el modo en que lo ligó con el idealism o , fuero n facto res decisivo s que im pidiero n a los positivistas vieneses y a otra gente razonable ver la enorme signifi cación de este asunto. N o obstante, no puede dudarse que el punto básico de Wittgenstein era correcto independientemente de que las condiciones de la significatividad fueran tan estrechas como él pen só, o incluso de que fueran inmuries a la investigación científica. Cuando los positivistas leyeron por primera vez el Tractatus, se. fijaron sólo en el lado más luminoso de la doctrina de Wittgenstein. D esde finales de 1920 hasta principios de 1930, se propusieron “criterios de significado” para identificar las condiciones fácticas que establecían los límites de la significatividad y los positivistas los apücaron alegremente para sostener que casi cualquier filósofo a la vista no estaba diciendo nada en absoluto. Luego, a principios de la década de 1930, algunos de ellos comenzaron a preguntarse en qué sentido eran verdaderas esas teorías del significado. A me dida que seguían discutiendo este asunto cayeron en la cuenta de que su enfoque al problema del significado presuponía un pecado mortal en la religión positivista, un ámbito de hechos específico de la filosofía y aparentemente fuera del rango de las ciencias natura les. E l Tractatus había hecho explícita una contradicción interna dentro de la tradición positivista. E n ese punto, los positivistas se dividieron en dos grupos principales: aquellos que, como Schlick y 6
E stas dos doctrinas de la facticidad del significado parecen ser independien
tes. Se puede argumentar que para cada lenguaje y cada afirmación en él que sea sintácticamente correcta, pero no-significativa en apariencia, hay un contexto en el que la afirmación es significativa. (Un ejemplo típico de esta posición es el poema que termina con la famosa línea de Chomsky: “Las ideas verdes incoloras duermen furiosamente”.) N o obstante, se puede insistir con consistencia en que puede haber lenguaje sólo en condiciones que son independientes de un contexto.
W aismann, optaron po r preservar la dimensión semántica del po sitivismo y aquellos que, como N eurath, Reichenbach y Popper, dejaron que los viejos instintos positivistas se hicieran cargo una vez más y negaron categóricamente ía facticidad del significado. Carnap permaneció en su propia clase, incapaz de decidirse acerca del camino correcto y optando, al final, po r la estrategia de preten der ignorar el problema. Los argumentos de la que N eurath llamó el “ala derecha” del c írc ulo (S c h lic k, W aism ann y sus seguido res) eran lo s de W ittgenstein; no' es necesario exponerlos una vez más. Pero aún no hemos considerado el “ala izquierda” oponente. Antes de exa m inar las vacilaciones sistemáticas de Carnap en esta materia, val drá la pena considerar brevemente la posición que respecto al asunto del significado adoptaron los defensores más comprometidos de la línea po sitivista tradicional.7 E l defensor más fuerte de un convencionalismo semántico radical dentro del Círculo de V iena fue N eurath. N o hay manera, sin embargo, de decir cuáles fueron, si es que las hubo, sus razones para ado ptar este punto de vista. Podemos simplemente mencio nar el sentido agradecimiento de Carnap en L SL al “ énfasis [de N eurath] sobre el hecho de que todas las reglas del lenguaje de la física dependen de decisiones adoptadas po r convención y de que ninguna de sus oraciones - n i siquiera las O raciones protocolares— puede ser jamás definitiva” (L SL , p. 321). Para elucidar la posición del ala izquierda y para examinar sus argumentos relevantes, debe mos dirigirnos a los trabajos R eichenbach y Popper. E n E x perietice and Prediction, R eichenbach observó que la afir mación de que un enunciado es significativo cuando puede ser veri ficado es ambigua puesto que hay varios sentidos en los que se da la posibilidad, incluyendo la posibilidad lógica y la física. L uego agregaba:
7
E n repetidas ocasiones Popper se ha quejado de aquellos que lo llaman
positivista, pero tal vez no debiera discutirse acerca de palabras.
Si ahora vam os a hac er una elección, entre estas dos definic iones [...] debem os tener en m ente c on c laridad que este es un asunto de dec isión voluntaria y no una c uestión c uyo c arác ter tenga que ve r c on la verdad. Sería c om pletam ente erróneo preguntar: ¿c uál es la c onc epc ión verdadera del significado? o ¿qué c onc epc ión debo ele gir? P reguntas c om o estas no tendrían significado [sic] porque el significado sólo puede determinarse por una definición. L o que podríam os hac er es proponer la aceptación de esta decisión, (p. 41)
E n particular, el desarrollo real de la ciencia (en todo caso, desde E instein) ofrece varios ejemplos de la aplicación del concep to de significado físico -c o m o opuesto al lógico: L a negac ión de E instein de la simultaneidad absoluta es de esta c lase; se basa en la imposibilidad de que las señales se m uevan más rápido que la luz y, esto, po r supuesto, es solam ente im posibilidad física. Aplic ando, en cambio, el c onc epto de significado lógic o podem os dec ir que la simultaneidad absoluta tiene significado. [...] ¡D esde el punto de vista de la teoría lógica del significado podría decirse que] la simultaneidad absoluta no tiene en nuestro mundo ningún significado, pero en otro mundo podría tener alguno, (p. 43)
Sostenidos consistentemente, estos señalamientos convencionálistas tienen un efecto destructivo acerca del mejo r trabajo de R eichenbach y, al final, de ellos mismos. Por ejemplo, el análisis clásico de R eichenbach del carácter convencional de la simultanei dad dependería completamente de la adopción de una convención semántica que, desde el propio punto de vista de R eichenbach, no hay ninguna tz z ónfá ciica para adoptar. S i esto fuera cierto, la simul taneidad no sería de hecho materia de convención sino, más bien, ciertas convenciones darían po r resultado que debemos conside rar la simultaneidad como una convención. D esde esta perspecti va, los análisis de R eichenbach en su Philosophy o f Space andT ime no tienen que ver con rasgos sorprendentes del mundo, sino con con secuencias sorprendentes de ciertas convenciones semánticas que uno bien po dría elegir no adoptar. Y puesto que estas consecuen
cias no son inmutables ante cambios de convención, su interés se vuelve extremadamente incierto. D icho de manera más general, la afirmación de que “no tiene sentido” preguntar po r una explica ción fáctica del significado, es decir, la tesis de que lo significativo y lo no-significativo es materia de convención, debe presentarse o bien como una convención o como un enunciado de hecho. E n el primer caso la ira de Reichenbach parece injustificada; en el último caso, probablemente alternativo, la pregunta es: ¿cuáles son los hechos que R eichenbach ha puesto al descubierto para establecer el carácter convencional del significado? E sta doctrina semántica, digna de olvidarse, a menudo fue olvidada po r R eichenbach cuando se ocupó del asunto de hacer realmente filosofía, en el que solía inspirarse por una forma más bien extrema de intolerancia semántica. A menudo se le veía discu tiendo acerca del significado preciso de esta o aquella afirmación con un compromiso egoísta mucho más grande, de lo que la mera propuesta de una convención podía inspirar. Su análisis de los enun ciados “super-empíricos” en la sección 8 de E & P es un caso de esto; uno más importante, que será examinado en el siguiente capí tulo, es su controversia con Popper acerca del contenido de las leyes de la naturaleza. L a posición de Popper era que dichas leyes son condicionales universales y que son refutadas po r una sola instancia negativa,8 mientras Reichenbach pensaba que esto erafa l
so—y no sólo una convención que a él no le gustara. Para él ninguna* ley de la naturaleza es de hecho un condicional universal puesto qué! “cada ley de la naturaleza, formulada como un enunciado acerca.' de co sas reales, represen ta una im plic ac ió n pro b ab ilístic a.” (“B emerkung”, p. 428).
8
De acuerdo con la moda convencionalista, Popper sostenía que si las leyes11
científicas son estrictamente universales o equivalentes a conjunciones finitas dé' . enunciados singulares no es una cuestión de hechos, sino que “puede establecerse* sólo mediante un acuerdo o una convención” (The L ogic o f Scientifu D iscovéty, s e c1. 13, p. 63). P ero sus instintos eran mejores que su filosofía y rechazó, así, la opinión' de Reichenbach - e n vez de describirla como una convención diferente.
L a extrema intolerancia semántica de Reichenbach se desplegó con más frecuencia en conexión con el determinismo. R eiterada mente explicó que “nunca podemos hablar de eventos estricta mente determinados y, po r lo tanto, no tiene sentido utilizar el lenguaje del determinismo cuando hablamos acerca del límite m is mo ; tales aseveracio nes perm anec en nec esariam ente vac ías” (“C ausalityandP ro b ab ility” [1930], SelectedW ritings, 1909-1953,vol. 2, p. 337). Y en otra parte, al analizar una afirmación causal estricta de la forma ‘E l estado A es siempre seguido del estado B ’, explica ba qvie en “la aseveración de esa implicación no se dice nada, abso lutamente nada (ist [...] nichts, aber auchga r nichts ausgesagi), acerca de la realidad”. (ctD er physicalische W alirheitsbegriff ”, p. 164). E l ceño y el golpe seco sobre la mesa que están claramente implícitos, man tienen una incómoda alianza con la idea de que esto no es más que una propuesta amistosa. Popper ofrece un ejemplo aún más claro y más contundente del mismo fenómeno. E n “Replies to My Critics” observa que en tre las muy importantes cosas que explicó a Carnap y F eigl en las charlas que sostuvieron en 1932, una de las co ntroversias centra les tenía que ver con el tema del esencialismo semántico: “E n nues tras conversaciones cotidianas en el T irol, uno de los principales temas era mi alegato de que la idea de una ‘significatividad’ o “nosignificatividad” (absoluta) era dogmática e insostenible” (Schilpp,
The Philosophj o f KarlPopper, p. 968). Como veremos, los principa les rasgos del convencionalismo semántico de Popper ya estaban presentes en su L ogic o f Scientific D iscoveiy, pero su presentación más clara aparece años más tarde en una exposición retrospectiva de su relación con Carnap. A llí explica Popper que la teoría natura lista o esencialista de la no-significatividad (como él la llamaba), que había refutado en el T irol, es el punto de vista de R ussell y W ittgenstein entre muchos otros. Puede caracterizarse como la do c trina de que c ada ex presión lingüístic a que pretenda se r una a severac ió n es o signific ativa o no-sig nific ativa; n o p o r c o n ve n c ión, o c o m o el resultado de reglas que ha n sido establec idas p o r c o nvenc ió n, sino c o m o una c uestión de hec ho s reales, o debido a
su naturaleza, justo c o m o una pla nta es ve rd e o no lo es de hec ho, o p o r naturaleza, y no p o r reg las c onvenc ionales. (C onjetures a nd
R efutations, p. 259)
E sta doctrina y la ideas teórico-semánticas relacionadas resul taron, desde hace mucho, estar equivocadas. E s cierto que pode mos, con R ussell, construir un lenguaje (incluyendo una teoría de los tipos) en la que la expresión en cuestión [‘a es un elemento de la clase a1] no sea una fórmula bien formada. Pero también pode mos, con Z ermelo y sus sucesores [...], construir lenguajes en los que la expresión en cuestión esté bien formada y sea significativa; y hasta sea, en alguno de ellos, un enunciado verdadero. [...] E stos son, po r supuesto, hechos bien conocidos. Pero destruyen por completo la idea de una expresión ‘inherente’ o ‘natural’ o ‘esen cialmente’ no.-significativa. Pues la expresión ‘a es un elemento de la clase a’ resulta ser no-significativa en un lenguaje pero significa tiva en otro; y esto muestra que una prueba de que una expresión es no-significativa en algunos lenguajes no debe confundirse con una prueba de no-significatividad intrínseca. Para probar la nosignificatividad intrínseca tendríamos que probar demasiado. D e bemos probar no sólo que un supuesto enunciado, aseverado o sugerido po r un escritor o un hablante, es no-significativo en todos los lenguajes (consistentes), sino también que no puede existir un enunciado significativo (en cualquier lenguaje consistente) que fuera reconocido po r el escritor o el hablante como una formulación alternativa de lo que pretendía decir. Y nunca nadie ha indicado cómo sería posible dar una prueba semejante, (pp. 26.3-264) Q ue una persona de la estatura de Popper pueda ofrecer esta parodia como una exposición seria y una refutación de las opinio nes de R ussell y Wittgenstein acerca déla facticidad del significado, es un testimonio sorprendente de la ceguera que sobre asuntos semánticos afectó a todos aquellos que se formaron en las tradi ciones kantiana y positivista. N inguno de los filósofos a los que Popper atribuye esta teoría del significado sostuvo alguna vez que una expresión lingüística sea significativa o no-significativa “debi do a su naturaleza” o alguna otra opinión cercana a lo que Popper
estaba criticando. N o se necesita la teoría de conjuntos de Z ermelo para determinar la trivialidad pueril de que absolutamente toda expresión (incluyendo ‘x 1 puede utilizarse para expresar una afirmación verdadera. L a cuestión nunca fue si una expresión es no-significativa intrínsecamente o en todo lenguaje; la cuestión fue, más bien, un pariente cercano del problema de K ant en la D ialéc tica T rascendental: ¿aquellos que tratan de decir ciertas cosas están implícitamente violando reglas objetivas que condenan sus esfuer zos al fracaso? E s concebible que una pregunta semejante esté ba sada en una confusión, pero la “refutación” de Popper se basa en el malentendido más profundo de la cuestión que se está conside rando. A l igual que todos aquellos que estaban amedrentados por el significado, P opper viró hacia el convencionalismo como la única alternativa. L a metodología desarrollada en The L ogic o f Sáentific
D iscoveiy incluía una serie de tesis convencionalistas formuladas explícitamente para sustituir a las doctrinas que recurrían al signifi cado. E l efecto devastador de estas tesis en la metodología de Popper será examinado en el contexto adecuado en el capítulo 19. Mientras la mayoría de sus colegas habían hecho un firme compromiso de una manera o de otra, Carnap no pudo decidirse. Su incapacidad de separar las controversias concernientes a la facticidad del significado está desplegada más claramente en la mezcla de perspicacia y confusión contenida en su principio de tolerancia.
El pr i nc i pi o d e tolerancia E l peor lado del principio incluye el convencionalismo semántico que acabamos de encontrar en R eichenbach y Popper, la idea de que en materia de significado no hay nada interesante po r descu brir, sino que todo es cuestión de decisiones. E sta actitud es evi dente, po r ejemplo, en los argumentos que Carnap propo ne en contra de la tesis tráctariana de que “la verdad o la falsedad de las oraciones no-lógicas no puede reconocerse a partir de la oración sola” ( Tractatus, 6.113). E sto es “absolutismo”, dice Carnap. D e
acuerdo con él, todo depende de cómo decidamos construir nuesr tros lenguajes. E s completamente materia de convención si utiliza-, mos un lenguaje cuyas reglas de inferencia son sólo lógicas o si también incluimos reglas “físicas” -reglas que nos conduzcan, por ejemplo, de la clase vacía a los axiomas del quantum o (podría añai dirse) de la teoría del flogisto. Si se dan dichas reglas, “la verdad:o falsedad de ciertas oraciones sintéticas [...] también puede recono¿.; cerse a partir de su pura forma. E s materia de convención si for^ muíamos únicamente L-reglas [reglas lógicas] o incluimos F-reglas,[reglas físicas] también” (L SL , p. 186). E ste pasaje muestra, entre otras cosas, lo extraordinario dél; punto de vista acerca de la verdad que Carnap defendía en esa i época y lo vacilante que fue su comprensión del nexo entre las-/ reglas sintácticas y el significado. Por supuesto, hay un sentido en el que las reglas físicas podrían incorporarse en la caracterización;: de un lenguaje; pero el nexo entre una oración sintética y su valor de verdad no nos es conocido —a menos que todas las oraciones,; sintéticas puedan darse a priori. N o hay verdad po r convención; , sólo hay significado por convención y luego verdad en virtud deL significado. L a idea de que una oración que transmita cierta in fo rmació n pueda ser verdadera po r convención es simplemente,;, incoherente. Si un lenguaje incluye la regla que permita inferir délr conjunto vacío la oración ‘H ay sirenas’, se seguirá entonces que la ¡ oración está determinada lingüísticamente, pero no se seguirá que la.: oración, en su sentido habitual, sea verdadera (a menos que, como ¡ alguna vez lo planteó Russell, la verdad pueda ser establecida por lá:¡ policía). D e manera alternativa, podría pensarse en la oración éá cuestión como no-significativa antes de su asociación con la regla-.! y como susceptible de admitir cualquier significado que pudieraobtener de las reglas en las que aparece. E n tal caso sería extraordi*,. nariamente engañoso llamar a las reglas en cuestión “reglas fi'sks cas” como lo hizo Carnap. D esde las circunstancias consideradas} ‘H ay sirenas 5no diría que hay sirenas. D e hecho no diría nada, pues,; la afirmación sería analítica; en consecuencia, seguiría siendo falsoe decir, como lo hizo Carnap, que la verdad o la falsedad de ciertas> : oraciones sintéticas puede reconocerse a partir de su pura formánsr'
Afo rtunadam ente, como ya dijimos, el co nvencio nalismo semántico es sólo una parte de la historia. Por ejemplo, cuando Carnap no se distraía a causa de su original hostilidad a las ideas de Wittgenstein, daba po r sentado el punto exacto que había negado referente a Wittgenstein. Como vimos en el capítulo 16, unas cuan tas páginas después de su objeción al “dogmatismo” semántico de W ittgenstein, Carnap observó que si una oración es verdadera o falsa no puede en general determinarse mediante consideraciones sintácticas (véase la cita de L SL , p. 216 en la última sección del capítulo 16 de este volumen). Si esto se pensara como materia dé una convención, difícilmente se podría inferir de esta afirmación la no-definibilidad de la verdad, como lo hizo Carnap. Además, es imposible tomar en serio la opinión de que la tesis de la metálógica, la doctrina de que toda la filosofía versa sobre el lenguaje, no es más que una propuesta, una invitación a ver las cosas desde cierta perspectiva; o creer que las esmeradas construcciones de lenguajes que Carnap hizo para los co nstruc tivistas y los clasicistas en realidad no estaban inspiradas al meno s po r la sos pecha de que otros filósofos de hecho habían malentendido la situación. Cuando explicaba que el problema de los fundamentos y otras cuestiones filosóficas eran “en la base (im G rund) sintácticos, aunque el planteamiento ordinario de los problemas encubre a me nudo su carácter” (L SL , p. 331), Carnap. expresaba inadvertida mente el carácter no convencional de sus convicciones. N unca lo admitiría de forma abierta porque hacerlo lo situaría en una arena en la que no quería desenvolverse. Pero no hay ninguna lectura coherente d e U ’L q ue tome en serio el convencionalismo semántico de ese libro. Si la aplicación que hace Carnap de sus técnicas lingüísticas en
L SL tiene alguna relevancia para los problemas fundacionales que otros debatían, debe ser porque detrás del co nvencio nalismo semántico de primer nivel hay un factualismo semántico de segun do nivel que plantea un genuino reto a todas las otras filosofías de las matemáticas. D esde esta interpretación —que da sentido a las acciones de Carnap, pero que él nunca aceptaría explícitamente— Carnap estaba proponiendo, en primer lugar un convencionalismo
de lenguaje-objeto, al sostener que, sí tú aceptas y yo rechazo, diga mos, el axioma multiplicativo, nuestro desacuerdo no es sobre una cuestión de hecho, por etéreo que sea el hecho, sino que estamos siguiendo caminos distintos en la caracterización del lenguaje que pretendemos utilizar. M i aceptación de ese axioma no es una ma nifestación del hecho de que he identificado un enunciado verda dero, sino parte del proceso por el cual identifico el lenguaje que utilizaré. E l axioma multiplicativo no es una afirmación acerca de hechos, sino una convención. Pero este enunciado no es una pro puesta de una convención. E s una afirmación fáctica acerca de la naturaleza de los axiomas matemáticos. E ste es el factualismo de segundo nivel, la presuposición de que hay un hecho que concier ne a la diferencia entre 1a- etapa en la que producimos la maquinaria semántica involucrada en la comunicación y la etapa en la que al final nos comunicamos —o, si se quiere, a la distinción analíticosintético. E l papel de las oraciones en la primera etapa es, como sabemos, la clave de la nueva teoría del a priori .9 E ste factualismo semántico de segundo nivel no es, una vez más, una doctrina explícita de L SL , sino más bien parte de la vaga atmósfera filosófica que rodea al libro. Con el fin de avivar su im a gen es conveniente situar las doctrinas de L SL en el contexto de las ideas tractarianas de donde provienen. T al como se entiende tradicionalmente, el contenido (como lo opuesto a la justificación) de un enunciado filosófico es distinto del que tienen otras disciplinas sólo en el carácter más abstracto y etéreo de sus objetos. E n el Tractatus Wittgenstein había negado 9
P utnam ha dado cuenta de que, en relación con cuestiones similares que
tienen que ver con el problem a de si hay una cuestión de hecho, la respuesta de Quine es que “no hay cuestión de hecho acerca del problema de si hay cuestión de hecho”. L a repuesta a eso es: ¿es eso un hecho? O bien se está c omprometido con la facticidad de las convenciones, ó bien con lo que podría llamarse w-c onvencionalismo. L a prim er doctrina se enfrenta exactamente a las mismas dificulta des que el c onvencionalismo de primer nivel debe superar. L a última deja cualquier respuesta en esa cadena denumerable sin darle, de hecho, ningún apoyo y, de ese modo, sin una razón para adoptarla.
esto, argumentando que todo el discurso que tiene significado per tenece a la ciencia y que toda la filosofía es no-significativa. D e hecho, dividió la clase de las cosas que la gente puede decir en dos categorías: la que tiene significado (la ciencia) y la que no lo tiene. Pero dentro de este dominio de lo que carece de Sinn, trazó una distinció n más im po rtante entre lo que es sinnlos (sinsentido ) { sensekss\ y lo que es unsinnig (absurdo) [nonsense]. E l absurdo debe eliminarse; incluye la peor clase de filosofía. Pero en el nivel del sinsentido (cercano al de mostrar) es donde se asienta la mejor filosofía. L os esfuerzos por formular mediante oraciones las cosas que se muestran a sí mismas -c o m o lo que significa el solipsismo, o que haya más de dos cosas en el universo, o que un enunciado lógico sea verdadero— conducen inevitablemente al absurdo. Por otra parte, lo que se muestra a sí mismo parece mostrarse a sí mis mo sólo en un lugar, en la aplicación real de las técnicas que usa mos para comunicarnos, esto es, la aplicación del lenguaje. D ebido a esto la filosofía es una crítica del lenguaje más que de la razón pura o de alguna otra cosa. Y el principal propósito de esta crítica no es evitar formas engañosas de lenguaje, sino identificar en las doctri nas filosóficas tradicionales el meollo de la verdad como algo que pertenece a lo que el lenguaje muestra. Una de las distinciones clave en relación con la separación de lo fáctico y lo filosófico estaba determinada por las nociones de co ncepto s fo rm ales y co ncepto s genuino s. D e acuerdo con W ittgenstein los “viejos” lógicos (F rege y Russell) habían fallado en percatarse de que x es un objeto y x es un libro son conceptos en sentidos radicalmente distintos: “Así, po r ejemplo, no se puede decir ‘hay objetos’ como se'dice ‘hay libro s’. [...] L o mismo vale para las palabras ‘complejo’, ‘hecho’, ‘función’, ‘número’, etcéte ra.” ("Tractatus, 4.1272). Todos estos son conceptos “formales”: “Q ue algo caiga bajo un concepto formal”, había explicado W ittgentein, “no se puede expresar por una proposición. Pero esto se muestra en el símbolo del objeto mismo” (4.126). Y sostuvo que los con ceptos formales se expresan mediante diferentes tipos de varia bles: en el Tractatus las variables eran tan “constantes” como los
nombres propios, con la principal diferencia de que ellas no desig nan un objeto particular, sino que expresan una forma particular. D e acuerdo con esta manera general de ver las cosas, el pri1 m er paso de Carnap fue tomar la distinción entre el sinnvoll y el
sinnlosy transformarla en una distinción entre dos clases de lengua jes: (a) lenguajes-objeto, aquellos con los que hablamos acerca del mundo y (b) metalenguajes, aquellos con los que filosofamos. Así; en L SL , Carnap dijo que la clase de todas las afirmaciones cog noscitivas reales o aparentes puede dividirse en dos grandes cate gorías: aquellas que (de hecho) aciertan a transmitir información verdadera o falsa acerca del mundo y aquellas que no lo hacen. A las oraciones del primer grupo las llamó “oraciones-objeto” u "ora^ do nes-o bjeto real” pues realmente se refieren a objetos. A las del segundo grupo que no son producto de una confusión gramatical (las que no son absurdos) las llamó “oraciones-pseudo-objeto” y también “oraciones cuasi-sintácticas del modo material de hablar”
(L SL , pp. 284-285; V hilosophy andL ogical Sintax, p. 60). Los filóso fos tienen poco o nada que decir acerca de las primeras. E n efecto./ si Carnap está en lo derto , tradicionalmente los filósofos han crefc do que su lab o r pro fesional es examinar, aceptar y refutar oracio^ nes precisam ente de ese tipo —sólo que desde los comienzos de la filo so fía han (de hecho) malentendido eno rmemente el carác ter de lo que han estado haciendo. Como lo plantearía Wittgenteinf los filósofos han estado diciendo absurdos; han sido inconscientes de la naturaleza de la actividad en la que están profesionalmente' comprometidos. L a intención de Carnap no era tanto hacerles ver lo que habían estado haciendo como ofrecerles una elección. É l ubicaría toda actividad que tuviera un significado en la vecindad dé lo que ellos habían estado hadendo —en la reconstrucción sintáctica de enunciados filosóficos para verlos como enunciados cuasisin tácticos. Si aceptaban esto como una interpretación de su acti^ vidad, sus .afirmaciones se convertirían en parte de la versión’ transmutada de Carnap del sinnlos de W ittgenstein; no serían acet» ca de cualesquiera entidades (extralingüísticas), pero serían, 'ncS> obstante, significativas. S in o lo aceptaban, sus afirmaciones serian1 remitidas a las flamas \vittgensteinianas del imsinnig.
H e aquí algunos ejemplos notables de las oraciones-pseudoobjeto de Carnap: E l tiempo es unidimensio nal; el espacio es tridimensional; el continuo matemático está compuesto de elemen tos atómicos; (o) no lo está; los únicos datos primitivos son rela ciones entre experiencias; las cualidades sensoriales pertenecen a los datos primitivos; una cosa es un complejo de datos sensoriales; (o) es un complejo de átomos; el sistema de los colores es conoci do a priori como tridimensional cuando se ordena de acuerdo a la semejanza; su tridimensionalidad es una propiedad interna del arre glo; todo color está en un lugar y todo sonido tiene un tono; el tiempo es continuo; todo proceso está determinado unívocamente por sus causas; la estructura métrica del espacio es euclideana; (o) es no-euclideana (L SL , sec. 79; Philosophy a ndL ogica lS jnta x ,^. 848 8 ).
E ste es precisamente, el tipo de cosas de las que los filósofos
—o los científicos de talante filosófico—probablemente hablan. E s importante notar que en su mayor parte son también el tipo de afirmaciones que po r tradición se han considerado como los prin cipales candidatos de conocimiento a priori. Los empiristas, viejos y actuales, intentan por lo regular mostrar que en un sentido im previsto son realmente empíricas, como cualquier otra cosa que tiene sentido y no tiene un carácter lógico. Carnap estaba recono ciendo que no son empíricas y que tampoco son “lógicas” en el sentido en el que cualquier otro utilizaba esa palabra entonces. N ecesitamos, pues, una explicación de lo que son. Cuando se enuncian como en el párrafo anterior, estas afir maciones están en lo que Carnap llamó “modo material”. E ste modo es engañoso porque ha hecho creer a la gente que estos enunciados versan acerca de cosas como números, espacio, tiem po, etcétera. Su interpretación correcta se hace evidente cuando los formulamos en el modo “formal”, el cual hace claro que no son acerca del mundo sino acerca de la estructura de un lenguajeobjeto en el que hablamos acerca del mundo,. E sta es la “tesis de la metalógica” enunciada.primero en “D ie physicalische Sprache ais U niversalsprache der W issenschaft ” 10 en los siguientes términos: “L as proposiciones filosóficas significativas son proposiciones
metalógicas, Le., versan sobre las formas del lenguaje” (p. 435). Se han hecho pocas observaciones con mayor constancia y mayor co nsistencia que ésta acerca del carácter “engañoso” del modo material. Si el modo es engañoso, debe ser porque insinúa algo falso, y si el modo formal es mejor, debe ser porque evita esa insi nuación y dice la verdad escueta. Por lo tanto, debe ser verdadero, y no-sólo una propuesta, que todas las afirmaciones filosóficas son acerca del lenguaje. U na vez más, la mejor filosofía de L SL no tiene sentido excepto desde el supuesto del factualismo de segun do nivel. O tro elemento crucial del cuadro sintáctico de Carnap se rela ciona con los conceptos formales de W ittgenstein que aquí apare- cen a guisa de “palab ras un iversales” { A llwdrter).xx Como W ittgenstein, Carnap estará de acuerdo en que se debe trazar una distinción entre los conceptos genuinos y los formales; y también está de acuerdo en que si F es una palabra universal, ‘F d es un pseudoenunciado. N o obstante, lo que Wittgenstein trató de hacer con la noción de mostrar, Carnap lo realizó mediante el énfasis en lo sintáctico: que a es un objeto no se “muestra”, pero puede ser
dicho en el meta-nivel mediante la traducción adecuada de esa afir mación al modo formal (T in el lenguaje L V es un nombre-obje to’). Por otra parte, una vez que la afirmación se reconoce como relativa al lenguaje; una vez que se le ve como parte de la descripln E ste es el artículo que provoc ó la acusación que hizo Wittgenstein de pla gio. E n la correspondencia con Schlick es evidente que Wittgenstein está molesto por haberse dado primero la publicación de Carnap. Si así fue, las ideas acerca de las cuales estaba molesto no podían haber aparecido en el Tractatus. ¿Cuáles de las ideas que aparec en en “D ie Phisikalische Sprac he ais U niversalsprac he der Wissenschaft” (1932) no estaban ya en el Tractatus y fueron desarrolladas a partir de entonces por Wittgenstein? " A grandes rasgos, F es una “palabra universal” si ’F d es analítica para todas las J s del tipo apropiado (LSL, pp. 292-3). N o es claro cuál es la noción de analiticidad que Carnap tiene en mente, pues dice que ‘objeto1 es una palabra universal y no hay nada en su propia definición de analiticidad que implique esa consecuencia.
ción de una estructura lingüística, se hace evidente su carácter con vencional y se hace evidente también la posibilidad de otras alter nativas. Si los argumentos de Wittgenstein en favor de la distinción entre conceptos genuinos y formales (la doctrina del mostear) no son inteligibles, los de Carnap son inexistentes o peores.' 2 Aún así, se debe tener presente que en filosofía, como en cualquier otra disciplina, los cambios están más motivados y justificados por el claro fracaso de los intentos de solución llevados a cabo que por la calidad de las razones que se ofrecen para apoyar las nuevas ideas. L a mejo r “razón” que tenía la solución de Carnap era el hecho de que estaba dirigida a articular un sentimiento cumfundamento in re que hemos visto luchando po r surgir, tal vez desde H elmho ltz, y que se m o stró c laram ente en el trab ajo de P o inc aré y en el de W ittgenstein. Para darle crédito a Carnap, nunca antes se nos había dicho con tanta claridad que hay un elemento importante, esencial en todo conocimiento, que fácilmente se confunde con el tipo or dinario de afirmación fáctica pero que es en realidad una herra mienta para la constitución del aparato representacional; que estas afirmaciones aparentemente fácticas son “definiciones disfrazadas”; 12
E ntre los ejemplos del “peor” tipo podemos incluir este: Carnap muestra
que, para ciertas formas lingüísticas, el planteamiento tradicional de cuestiones filosóficas tradicionales (como se establece, v.g., en L SL , pp. 322-323), es en algún sentido equivalente a un planteamiento sintáctico. E n vista del hecho de que la relación de equivalencia es simétrica, parecería que se necesita alguna razón adi cional para concluir que el significado “real” de todas esas cuestiones tradiciona les es el que se muestra en sus formulaciones sintácticas. N o obstante, sin mayor dificultad, Carnap supone que el pretendido discurso acerca de los objetos es meramente pretendido. Carnap fue bien consciente del hecho (L SL , p. 236) de que si la verdad fuera definible en sus lenguajes sintácticos, entonces cada oración sería realmente acerca del lenguaje, pues siempre podríamos traducir cada enun ciado “material” (“L a nieve es blanca1) en una contraparte “ form al” (X a nieve es blanca’ es verdadero). Puesto que, como m ostró Tarski, la verdad es definible en lo que Carnap llamó un lenguaje sintáctico, el argumento c ompleto se reduce al absurdo.
y que lo que definen es una estructura lingüística. Y nunca se nos había dicho que esta estructura puede elegirse con cierto grado de libertad, comparable al que disfrutamos en el caso de la geometría y que, en consecuencia, no surgen preguntas de ontología o de justificación. A pesar de todas las analogías con la doctrina de Wittgenstein, las opiniones de Carnap van más lejos que las de W ittgenstein en un punto esencial: aun cuando la lógica y el rango completo de lo que no se puede decir fuera, para Wittgenstein, incapaz de ser ver dadero o falso, habría, no obstante, un sentido en el que ese tipo extraño de información sería responsable de una realidad indepeni diente, sin impo rtar qué tan alejada del mundo pudiera ser. Lo indecible no es verdadero, pero hay algo acerca de lo cual es cierto: “L a esencia del lenguaje es una imagen de la esencia del mundo;-y la filosofía, en tanto custodio de la gramática, puede de hecho atíá¿ par la esencia del mundo, aunque no en las proposiciones del leti*' guaje” (Philosopbical H smark s, p. 85). E l principio de tolerancia de Carnap eliminó po r completo esta dimensión del pensamiento dé W ittgenstein, y en la medida en que fue exitoso, muestra una corm prensión de las estructuras lingüísticas como estructuras enteras mente constitutivas de los significados más bien que como estruc turas que reflejan de manera indirecta una “esencia del mundo” dada independientemente. E l principio de tolerancia de Carnap cortó el último nexo entre la doctrina constitutiva de Wittgenstein y los elementos extrasemánticos. Los principios constitutivos no son responsables de nada en absoluto, excepto de las condicione^, generales de la significatividad. Sin embargo, las condiciones de la significatividad quedaba® sin ser especificadas. E n L SL la actitud de Carnap fue dirigirnos, una exhortación revolucionaria a dejar florecer mil .flores sin tener, mucha idea de lo que probablemente iba a crecer a partir de las* semillas que él estaba sembrando. Sabía que los límites de la con* ducta propiamente semántica eran mucho más amplios de lo qüfi W ittgenstein, pensó, y había construido su punto analizando, cafjf detalle un caso de lo que W ittgenstein consideraba dentro dejgcategoría de lo absurdo. Correspondía ahora a los wittgensteinianaSí
explicar qué estaba mal con el lenguaje II de Carnap, reto que nun ca asumieron. Pero Carnap también sabía que “todo marcha” no po día ser la altern ativa c o rrec ta a lo s do gm as sem ántic o s wittgenteirdanos; no obstante, no dio ninguna indicación de cuál debía ser el nuevo dogma orientador. Su tolerancia fue, po r lo tan to, una correcta bienvenida a los excesos veriflcacionistas. Pero también fue el nombre que Carnap dio a su propia incapacidad de establecer la actitud correcta en materia de significado.
EL PRO BLEM A D E LA INDUCCIÓN: LAS TE ORÍAS*
En
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RBCHENBACH, ‘'ALíTOeiOGRAPMCWL
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K a n t,
p r o b le m a
g r a n d e s d ific u lta d e s
c o n s i s t e n te
H um e,
de un
S K E T C rf',
SELECIW WRfHNGS. 1909-1953, VCL 1
n capítulos anteriores hemos visto cómo los dominios de las matemáticas y la lógica recibieron atención (aun
que de manera diferente) de parte de W ittgenstein y Carnap. L a mayoría de los positivistas estaban dispuestos a avanzar en alguno de estos temas, pero estaban mucho más interesados en el conoci miento empírico. Una vez más, como en el caso de las matemáti cas, las principales preguntas tenían que ver con la semántica y los fundamentos: ¿qué es lo que afirma la ciencia y qué tipo de razo nes tenemos para creer lo que afirma? E stas dos preguntas eran el núcleo de lo que" equivocadamente se llamó en esa época “el pro blema de la inducción ”
.1
' T raducción de Teresa Santiago (UAM-I). 1
La cuestión de la ontología y el tema del realismo asociado a ésta no eran
muy discutidos en Viena en los primeros años de la década de 1930. C a rn a p había dic ho su última palabra acerca de la cuestión en su A ujbau. Wittgenstein estaba atrapado aún en la botella de la mosca solipsista, donde recien se le había unido Schlick. N eurath repudiaba toda forma de realismo (y todo lo que le desagradaba) c om o metafísica sin sentido. Aún P opper argumentaba en su G nmdprobhme que ni
Una variedad de modos de considerarlo habían tomado for ma durante décadas. F inalmente, sus postulantes se confrontaron unos a otros en V iena a inicio de la década de 1930. L a disputa, como es frecuente,
110
llegó a conclusiones, pero afilió en gran
medida las posiciones en conflicto y ayudó a revelar sus respecti vos vicios y virtudes. Además, entre la amplia variedad de respues tas, podemos detectar más evidencia del giro metodológico hacia la perspectiva trascendental esbozado en el capítulo
10.
Uno de los mayores desarrollos en el pensamiento empirista de las décadas de 1920 y 1930 fue el reemplazo gradual del método constructivo-fundamentado! de las tradiciones positivista y semán tica, por el método trascendental. E n términos generales, la perspec tiva fundamentadora interpreta la epistemología como la búsqueda de lo simple, lo indefinible y lo dado, así como la construcción y fundamentación de todo lo demás a partir de esa base. Por el con trario, la perspectiva trascendental arranca de hechos básicos de innegable complejidad y busca las condiciones que los hacen posi bles. Para el fundamentista, la epistemología es la construcción de lo complejo a partir de lo simple, lo definible a partir de lo indefi nible, de lo inferido a partir de lo dado en el conocimiento directo, de lo incierto a partir de lo cierto. Para el trascendentalista, es la búsqueda de las circunstancias la que ayuda a que tenga sentido un el realismo ni el idealismo “pueden fundamentarse y deben, por tanto, ser recha zados c om o doctrinas no científicas (metafísicamente-dogmáticas)” (p. 74). Des pués de definir el idealismo c omo la exigencia de que el mundo existe sólo como mi representación, y el realismo c omo la idea de que las cosas existen indepen-dientemente de mi representación, Popper concluyó “La oposición: idealismos realismo puede considerarse como ejemplo de una antinomia indecidible” (p. 73). Y agrega que Ka nt “sin duda correctamente” sostuvo que “cuando tenemos una antinomia indecidible, ninguna de las afirmaciones puede ser fundamentada, por ende, ambas tienen que ser rechazadas como no científicas (metafísicamente-dog máticas)” (p. 74). Una'simple inferencia silogística es lo que lleva a la conclusión citada anteriormente. E ntre los filósofos de la ciencia sólo Reichenbach y - d e una manera ex traña- Schlick, pensaron que había mas verdad que confusión en. el; realismo y más confusión que verdad en las otras opciones.
dominio cuya validez última nunca es. seriamente cuestionada; pri mero, es la búsqueda de una explicación de cómo ciertos hechos básicos del conocimiento pueden ser posibles, en lugar de una jus tificación y confirmación de su innegable realidad. E n la primera aparición en K ant, el método trascendental fue aplicado al “hecho” de un conocimiento sintético a priori y a la posibilidad de la experiencia; en el Tractatus el hecho básico era el fenómeno de la comunicación lingüística. Como pronto veremos, una nueva raza de neokantianos cambiaron la cara del empirismo cuando, una vez más, miraron hacia la ciencia y decidieron que la perspectiva comprometida con la fundamentación no era acepta ble. Su elección fue aplicar el método trascendental a un nuevo conjunto de “hechos básicos”. Para Popper, a principios de la dé cada de 1930, lo evidente era la racionalidad de la ciencia en su desarrollo histórico; para Reichenbach, lo era la racionalidad del “comportamiento inductivo”, esto es, de las prácticas que están implícitas en la separación entre lo que es y lo que no es razonable creer. E mpezamos nuestro repaso de estos desarrollos co nside rando una temprana expresión del conflicto entre la metodología trascendental y la fundamentadora, tal y como fueron aplicadas al problema de la inducción. El m é t o d o tr a s c e n d e n ta l
E l síufb a u es una obra prudentemente no comprometida o ambi gua en la mayoría de las preguntas centrales que uno podría plan tearse acerca de los fundamentos del co nocimiento científico. Muchos positivistas que, como Carnap, se sintieron atraídos po r el proyecto de reducir de manera absoluta todo a la experiencia reificada, también pensaron que parte de la razón para comprome terse con ese proyecto reduccionista era que las afirmaciones empí ricas sólo pueden tratar de experiencias pasadas, pues de otra m a nera no estamos en condiciones de justificarlas en plenitud. Para ellos, ‘T odo hombre es mortal5 no es un enunciado acerca de todos los hombres, sino acerca de todos aquellos que sabemos han muerto, y ‘E l sol saldrá mañana5 es una descripción oblicua de cosas que he
visto, más que un enunciado acerca de lo que mañana hará el sol. T odo lo dicho po r Carnap en ¿LA ujbau es consistente con el recha zo a estas concepciones absurdas - y sabemos que estaba luchando por situar este proyecto reduccionista en un escenario radicalmen te diferente-. Aun así, puede haber poca duda de que cuando deja ba libres sus instintos, Carnap podía hablar en favor de la forma más rudimentaria de positivismo. Reichenbach, que había tenido oportunidad de escarbar bajo la superficie de los escritos de Carnap, mediante la correspondencia epistolar y en las conversaciones, se ñaló en su reseña del A ujbau que la reducción carnapiana de las afirmaciones científicas “entra en conflicto con el hecho funda mental e innegable de que los enunciados científicos no son sólo ■ reportes sobre experiencias pasadas, sino también predicciones de experiencias futuras” ( “R udolf Carnap,D erlogische A ujbau der Weií\ p. 200). E n una carta a Schlick de julio de 1929, F eigl hablaba de los esfuerzos de Carnap para convencer a K alia de que ‘E l sol saldrá m añana' es, estrictamente hablando, asignificativo y que sólo ‘E l sol probablemente saldrá mañana’ es realmente significativo -siendo su significado un registro de observaciones pasadas (Carta del 21 de julio 1929, Y CA). L a exactitud básica de estas informaciones es confirmada en una discusión que tuvo Carnap con Reichenbach en 1929, registra da en E rk enntnis. L a discusión se refería a un artículo de Waismann acerca del tema de la probabilidad, en el cual defendía una concep ción aproximadamente wittgensteiniana. Reichenbach había criti cado a W aismann desde una posición empirista y Carnap se levan tó en su defensa. E n su análisis de la contribución de Waismann, Carnap escribió: [Reichenbach] dice [...] que si uno acepta, la interpretación de Waismann, un enunciado probabilístico acerca del futuro no con tiene nada más allá de la información de lo que ha sido experi mentado en el pasado y, en consecuencia, no dirá nada más de lo que ya sabemos. Me gustaría, una vez más, dejar de lado la aplica ción específica al concepto de probabilidad y señalar la pregunta fundamental: ¿Debe un enunciado científico decir más de lo que
ya sabemos? Supuestamente, Reichenbach respondería “No” e in troducida una distinción entre lo que sabemos de manera inme diata por la experiencia y lo que es sólo inferido inmediatamente de ésta. Por ende, reformularé mi pregunta como sigue: ¿Pode mos, con la ayuda de algún proceso inferencial, inferir algo “nue vo” a partir de lo que sabemos, algo aún no contenido en lo que ya sabemos? Tal proceso inferencial sería claramente magia. Creo que debemos rechazado. (“Diskussion über Wahrscheinlichkeit,” p. 269) A lo que R eichenbach responde: [...] en tanto epístemólogos, nuestra tarea no es la de someter a juicio las afirmaciones probabilístícas. Me parece que este es el error en la pregunta [de Carnap], E n mi concepción, estamos obli gados a aceptar el conocimiento como es y debemos considerar qué clase de operaciones se dejan ver en el conocimiento [...] D es de el punto de vista de la lógica clásica, por supuesto, yo no podría inferir de nada, algo que va más allá de lo que ya sé. Pero no estamos satisfechos con un proceso de este tipo, ni en la ciencia ni en la vida diaria. La pregunta de Carnap de si el científico debe afirmar algo que no sabe, suena como si la teoría de la probabili dad nos exigiera hacer algo casi inmoral [...] Mi respuesta a Carnap es, por tanto, ‘Sí, pero hay ciertos principios a los que debe con formarse la inferencia más allá de lo que sabemos, si ésta va a ser permitida.’(“Diskussion über Wahrscheinlichkeit,” p. 270) E ste intercambio refleja la distinción entre “filósofos” y “filó sofos de la ciencia” que venía emergiendo entre los positivistas. Los primeros aspiran a una reconstrucción de la ciencia y la some ten a juicio, no con base en los enunciados de los científicos, sino en lo que éstos significan. Los segundos toman las interpretacio nes de los científicos acerca de la ciencia —tal y como se pueden mostrar en su conducta, más que en sus palab ras- como la piedra de toque y la última palabra sobre teorías filosóficas. Para los pri meros, la teoría del conocimiento es una disciplina inspirada po r la lógica y otras fuentes pre-cíentíficas que está colocada po r encima
de todas las ciencias, con estándares propios. Para los segundos, “la teoría del conocimiento [es] la metodología de las ciencias em píricas” ( Popper, G rundprobleme, p. 6 ) Seguramente, las tesis de Carnap acerca de los derechos de la filosofía en la ciencia no sólo estaban basadas en una epistemología estrecha; sino también en el notable éxito que el método había teni do en los estudios de fundamentación decimonónicos y el éxito par cial de su extensión hacia la física en los años recientes. Más aún, aquellos que pensaban tomar a la ciencia misma como su guía tenían que empezar po r descifrar su mensaje y no estaba claro de qué ma nera el hacerlo podía evitar la interferencia de esas temibles ideas filosóficas. Aun así, había una clara diferencia entre aquellos que, como Reichenbach y Popper, se preocupaban seriamente por confec cionar sus doctrinas de acuerdo con la mejor práctica científica, y aque llos que, como Carnap, se dejaban llevar a donde la lógica eligiera.2 E l acercamiento de Reichenbach a las cuestiones filosóficas estaba inspirado po r lo que llamaría más tarde “postulado de utilizabilidad” (véase E & P, pp. 69-71), una versión del enfoque trascendental de la epistemología. D e acuerdo con este postulado, cuando un filósofo se interesa en una noción particular, su tarea no consiste en analizarla o clarificarla, aun menos en averiguar qué es lo que las personas tienen en mente cuando apelan a dicha no ción. L a meta correcta consiste en dar cuenta de qué es lo que hace que el uso efectivo de la noción se considere racional y justificado (véase, e.g, “O n Probability and Induction”, p. 33; E & P , sec. 15). Por ejemplo, R eichenbach en alguna ocasión defendió así su doc trina de las probabilidades de único caso contra el cargo de que su posición frecuentista no coincidía con las intenciones de nadie:
2
Quizá d testimonio más impactante del peculiar sentido que Carnap tenía
de lo que es razonable hacerle a la ciencia es su traducción (al final de L SL ,). de los primeros párrafos del artículo, de 1905, de E instein acerca de la relatividad, en qu8 pasa del riesgoso m odo materialista en que E instein lo escribió, a una manera’ sintacticista formal apropiada.
L a ex plic a c ión dada p o r m í tiene la pro pieda d de h a c e r justific able la c o nduc ta de un h o m b re c uando está en una situac ión que, de a c uerdo c o n el uso establec ido, desc ribe p o r m edio del té rm ino “pro ba ble.” [...] E sta es una ra zó n sufic iente para a c e pta r m i ex pli c ac ión. (“T he Verifía bility T h e o ry o f M eaning ,” p.52; véa se tam bién E & P , p. 3 0 9 y sec. 3 8 y T he T b eoty o f ProbabtU íy, p. viii)
E l postulado de utilizabilidad no' es fácilmente aplicable al análisis del comportamiento irracional, pero fue el principio rector de R eichenbach en su análisis de lo que él consideró el paradigma del comportamiento racional, la ciencia. Así, mientras Carnap exa minaba la inferencia “científica” de que el sol saldrá mañana desde la perspectiva de alguien que ha descubierto en algún lado que es lo que uno puede o no puede inferir de manera razonable de una evidencia dada, R eichenbach tomó como su datum el hecho de que la inferencia es razonable (mientras no sea sancionada por los cien tíficos) y buscó una explicación para exhibir su carácter racional. N o es sorprendente, po r tanto, que mientras Carnap concluyó que no es posible que los científicos quieran decir lo que afirman, Reichenbach argumentó que, puesto que los científicos quieren decir lo que afirman, debemos reconocer un principio de induc ción como condición de posibilidad de esas inferencias: N uestra c onvic c ión respec to de la justificabilidad de las predic c iones probabilístic as es un hec ho tan fundam ental que es im posible desen gañarnos a nosotros m ism os de ello. L a filosofía no puede c onsistir en c ritic ar c onvic c iones fundam entales sobre la base de opiniones prec onc ebidas c om o la posibilidad de inferir c iertas proposic iones. P o r el c ontrario, debem os sim plem ente ac eptar tales c onvic c iones dejando a la filosofía sólo el trabajo de ajustarlas a un sistema. L a justific ac ión de nuestra c reenc ia en una lógica estric ta no está, des pués de todo, en una posic ión m e jo r (“T he P roblem o f Causaüty in P hysic s” [ 1931] , Sek cted W ritings, 1909-1953, vol. 1, p. 341)
Como vimos en el capítulo 10, Schlick y Reichenbach fueron los primeros, entre los empiristas, en promover este tipo de tras-
c e n de n talism o y en ex h ib irlo en una b uen a c an tidad de esclarecedores estudios en torno a las filosofías de la relatividad y de la física cuántica. Pero Popper se convirtió en el más conocido y elocuente exponente de dicha posición .3 Reichenbach no publicó un tratado de epistemolo gía hasta 1938, cuando E x perience and
Predicdon salió a la luz; y, entonces, dedicó ese libro casi por com pleto a ofrecer su versión del problema de la inducción, el proble ma de cómo podemos pasar de lo que conocemos (“experiencia”) a lo que no conocemos (“predicción”). Más aún, la epistemología emergente no era, como en Popper, la exposición de un audaz e inspirado programa con implicaciones sociales y políticas defini das, sino un eco relativamente pálido de los penetrantes análisis sobre teorías que R eichenbach había ofrecido en años anteriores. Popper combinó el interés de Reichenbach en los detalles espe cíficos de la ciencia contemporánea con el respeto de Carnap por la lógica. Pero tenía un panorama del conocimiento mucho más am plio del que ofrecía Reichenbach. Reconoció, mucho más pronto que R eichenbach, el papel de la verdad y su respeto po r la lógica no lo cegó a la idea de que había más de filosofía que de combinatoria de lenguajes. E n co ntraste con las .dudas wittgensteinianas de Schlick, con el reduccionismo Sturm und D rang del A ujbau, y con la atmó sfera surrealista del L SL , los primeros trabajos de Popper brillan como una refrescante mezcla de profundidad y sentido co mún, combinando un caudal de nuevas ideas con un cálido respeto po r la tradición. E l F uror Teutonicus con el cual N eurath y Carnap vibraban en el época de sus denuncias contra la filosofía tradicio nal, contrasta agudamente con la actitud mucho más razonable que P opper exhibió hacia el pasado, en especial hacia K ant.
3
L a unidad esencial de sus posiciones no debería oscurecerse por el hecho de
que cada uno de ellos consideraba sin valor el trabajo de los otros. N eurath no le concedía valor al trabajo de P opper (y viceversa). L os tres consideraban sin valor el trabajo de Wittgenstein. Las opiniones de Wittgenstein sobre el trabajo de éstos (y de Carnap) las mantiene en silencio. Por su parte, Carnap pensaba que todos tenían algo qué decir.
E n 1932, Popper había terminado un bosquejo de la primera parte de su obra T mP rob k m o f E pistemology (Die beiden G rundprobleme
der E rk enntnistheorie, en lo sucesivo T m Problems). Por desgracia, el manuscrito tuvo que ser drásticamente recortado 7 revisado con el fin de satisfacer las demandas del editor, de manera que cuando el libro se publicó mas tarde en 1934 como T he L ogic o f S áentific D iscovery, resultó ser una presentación mucho menos deta llada y vigo ro sa de sus ideas .4 E l primer manuscrito es una mejor guía de la situación que guardaba la epistemología en la V iena de los primeros años de 1930. El " p r o b le m a d e la I n d u c c ió n ” , s e g ú n P o p p e r
Popper realmente disfrutaba el juego de épaterle positivista* E l pro pósito de su libro, nos explica, era desarrollar una teoría que toma ra prestado de K ant su “problema, su método 7 partes esenciales de sus soluciones” (G rundprobleme, p. 18). Afirma que “no hay duda
de que ha jjuicios sintéticos a priori” (p. 32), que su propósito era, como fue el de K ant, desarrollar una “teoría de la experiencia”, 7 que el método apropiado para la epistemología es el método trascendental kantiano (p. 7). Pero en cuanto estas opiniones son explicadas
—7
Popper lo hace mu7 claramente- se manifiesta que la ideología sub 7 acente a esta terminología estaba más alejada de K ant que de Carnap:
“N o hay duda de que hayjuicios sintéticos a priori, pero frecuentemente son fa lsos a posteriori” (p. 32): la “teoría de la experiencia j, en particu lar, de la experiencia científica” nos dice que la experiencia científi. ca es un método, el de la conjetura y la refutación; por último, el “método trascendental” que resultó ser la máxima epistemológica para Popper, implicaba poner a prueba los principios de la episte
4
Las partes que sobrevivieron del manuscrito Two Problems, fueron publicados
por Popper en 1979. E l texto publicado induyeuna serie de observadones adaratorias añadidas en 1978. Las habremos de omitir en las dtas del texto de 1932. ' E scandalizar a los positivistas. (N del T).
mología por medio de recurrir a la ciencia para ver si las teorías científicas exitosas se adecuaban a dichos principios.5 D e acuerdo con Popper, los “dos principales problemas de la teoría del conocimiento” son el problema de la inducción y el de la demarcación. A grandes rasgos, el primero concierne a la justifica ción del conocimiento científico y el segundo a su distinción res pecto de la pseudociencia. L a primera Crítica de K ant, vista según Popper, está dedicada ampliamente a estos dos grandes proble mas: la Analítica T rascendental se ocupa del problema de la induc ción y la D ialéctica T rascendental del problema de la demarcación 1 ( G rundprobleme, p. 17). Antes de Popper, nadie había estado tan cerca de K ant en la solución a estos problemas. Aun así, las solu ciones de K ant no eran perfectas: la Analítica le concede demasia do al racionalismo al permitir demasiados juicios sintéticos a priori, y la D ialéctica le concede demasiado al empirismo al exigir un vínculo: estrecho entre conceptos y experiencia (pp. 17-18). E l propósito de P opper era desarrollar un punto de vista kantiano que evitara am bos excesos. L a Parte 1 de T m Problems se enfrenta al problema de la inducción .6 E ste es uno de los documentos más interesantes y reve- . ladores de la etapa pretarskiana del positivismo vienés. Como ya se ha apuntado, el “problema de la inducción”, se gún Popper, era el problema del contenido y la justificación de las afirmaciones científicas más generales: “¿Con qué derecho pueden establecerse tales enunciados? ¿Q ué es lo que queremos decir exac tamente con ellos?” (G rundprobleme, p. 3). R ecientemente vimos lá. confrontación de Carnap y Reichenbach con respecto a una ver sión de ese problema: podemos observar sólo una cantidad finita de eventos, pero la ciencia establece leyes generales, enunciados' que parecen reivindicar su validez a propósito de lo inobservable e; 5 E n T he L ogic o f Scieniific Discovery, P opper efectivamente afirm ó que “des pués de todo, ‘la ciencia en su totalidad’ puede estar en un error” (p. 29). Pero afirm ó esto en un contexto polémico, en el proceso de tratar de refutar la máxima trascendental de Reichenbach, el principio de utilizabilidad.
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6 M uy poco ha sobrevivido de la Parte 2 del manuscrito de Popper. N o es dárb1' hasta qué punto la Parte 2 (sobre el problema de la demarcación) fue completado.
incluso de un dominio infinito de eventos. Su pregunta era, en efecto, “¿con qué derecho pueden establecerse tales enunciados? ¿qué es lo que queremos decir exactamente con ellos?” Su acerca miento específico al problema era “inductivo” en el sentido estándar actual de la palabra. Pero la Analítica de K ant no se ocupa de la inducción en ese sentido. “E l problema de la inducción” contenía, para Popper,•la ambigüedad que ya aparecía en los escritos de Schlick y R eichenbach. L a ambigüedad se refleja, po r ejemplo, en dos formulaciones sucesivas del problema en T he L ogic o f Súentific D iscovery de Popper, prim ero como “la pregunta so bre si las inferencias inductivas están justificadas” (p. 1) y después como “la pregunta sobre la validez (G eltung) de los enunciados generales de la experiencia” (L ogik derF orschung, p. 2) . 7 L a segunda formulación es la que hay que tener en mente. Según Popper, las soluciones tradicionales a este problema pueden ser clasificadas de acuerdo con el modo como se interpre ta el contenido de las leyes. D esde este punto de vista, existen tres tipos de solución: la primera y más importante considera a las le yes, como Popper reveladoramente las llama, enunciados “no rm a les”, enunciados que son decidibles; las otras dos posiciones con sideran a las leyes como enunciados probabilísticos y como reglas, respectivamente. E stas eran, ciertamente, las concepciones básicas acerca del carácter del conocimiento científico en la época en que Popper estaba escribiendo sus trabajos. Vamos a considerarlas una po r una antes de pasar a la propia solución de Popper del proble 7
E n la versión inglesa de The L ogic o f Sáentific D iscoveiy, G eltung se traduce
c om o “el m odo de establecer la verdad” (p. 28), no obstante, cuando ha sido conveniente, G eltungse. traduce en otras partes como “verdad” ( e . g en G elttmgsmrí) o c om o “justificación” o “validez” (p. 31). También debe subrayarse que esa tra ducción inglesa contiene algunas “aclaraciones” no indicadas como tales. Por ejem plo, donde el texto alemán dice “man kónnte sie etvva ais L ehre von der dediik twen
Methodik derN achpriifung kennzeichnen” (p. 4), en inglés dice “Puede ser descrita c om o una teoría del método deductivo de la prueba , o como la concepción de que una hipótesis sólo puede ser probada empíricamente - y sólo después de que ha sido propuesta” (p. 30).
ma de la inducción y a la reformulación de toda la cuestión desde la nueva postura tolerante de Carnap.
La solución d e Wittgentein: / as le ye s com o instrucciones La física no es como la historia. Hace predicciones. Si vamos a concebir a la física como un mero informe de los hechos ya obser vados, carecería de su elemento más esencial, su relación con el futuro. Se convertiría en el relato de un sueño. (Waismann, Wiener
Kreis, p. 101) Con estas palabras, registradas po r Waismann a principios de la década de 1930, W ittgenstein se había sumado al mismo bando que R eichenbach en su oposición a la concepción de la ciencia de Carnap y, por ende, había puesto de manifiesto la necesidad de ofrecer una interpretación no reduccionista de las leyes e hipótesis. D e acuerdo con él, un rasgo esencial de las hipótesis (quizá e/rasgo esencial) 8 es su vínculo con enunciados observacionales, cuya ver dad aún no se conoce. E n el mismo tenor, Schlick había argumen tado en “Causality in Contemporary P hysics” , (1931) que, con el fin de descubrir qué son las leyes, uno debería preguntar cómo se ponen a prueba: “Para el físico [...] la cuestión absolutamente deci siva y esencial es que las ecuaciones derivadas de cualquier conjun to de dato s so stengan una b uena c antidad de nuevos dato s”
{ Philosopbical Papers, vol. 2, p. 185). L a “característica esencial” de una ley natural “es que se cumplan laspredicciones” (p. 185). Con el fin de comprender la naturaleza de las leyes, debemos examinar su vínculo con las predicciones. T radicionalmente se ha considerado que las hipótesis y las leyes se relacionan con sus predicciones asociadas como lo general respecto de lo particular. D e acuerdo con esta concepción, ‘T odo 8
E n 1951 Wittgenstein aún escribía que la teoría del c olor de Goethe “no es
una teoría que ha probado ser insatisfactoria, pues no es, estrictamente hablando, una teoría en absoluto. N ada puede ser predicho a partir de ella” (Ik imark s on
Colour, p. 11).
cisne es blanco’ no es en esencia diferente de nna conjunción finita de enunciados de la forma ‘Si a es un cisne, entonces, es blanco’, y su afirmación equivale a la afirmación de todos esos casos particu lares. Pero esto, afirma W ittgenstein, no tiene sentido: Siempre se ha pensado que una hipótesis es una proposición (Sat$ cuya verdad está menos firmemente asentada. Las personas pien san: que en el caso de una hipótesis no hemos sometido a prueba todos los casos, es por ello que estamos menos seguros de su ver dad —como si el criterio distintivo fuese, por decirlo así, histórico-. E n mi concepción, una hipótesis es ab initio una estructura gramati cal diferente por completo. (Waismann, V ienna Circk, pp. 210-211) 9 La diferencia crucial entre las hipótesis y las proposiciones “comunes” descansa en el hecho de que las hipó tesis incluyen cuantificación universal. Algunos enunciados contienen términos de cuantificación explícitos en alguna parte de la oración, pero la mayoría de ellos no. Sin embargo, como vimos en el capítulo 13, W ittgenstein pensaba que un buen número de enunciados aparen temente sin cuantificadores, tales como ‘Mi hermano está tocando el piano en la habitación contigua’, son en realidad cuantificaciones universales y, po r ende, hipotéticos (y, por lo tanto, ni verdaderos ni falsos). ¿Cómo puede uno decirlo? ¿Cómo puede uno decidir si algo incluye una referencia oculta a una multiplicidad indefinida, a la manera como lo hacen las hipótesis? D e acuerdo con Wittgenstein, la clave decisiva es que el enunciado en cuestión aparece como susceptible de ser confirmado por medio de una variedad de fuen tes. Pensaba que tenía que ser una mera apariencia, puesto que no 9
P or esa misma época escribía en sus notas: “Cuando digo que una hipótesis
no es conclusivamente verificable, eso no significa que exista una verificación de ella que se aproxime aún más, sin nunca alc anzad» put completo.
es. un
sinsentido - d e un tipo en el cual frecuentemente c aem os-. N o, una hipótesis simplemente tiene una relación formal distinta con la realidad que lá de la verifica ción. (De allí que, por supuesto, las palabras ‘verdad’ y ‘falsedad’ son inaplicables aquí, o bien tienen un significado diferente)” { Philosophical Rtmark s, p. 285).
contamos con bases que sean razones conclusivas, irrefutables e irreversibles para creer cualquier enunciado. Podemos pensar, por ejemplo, que hay distintos modos para confirmar sin completa cer teza la idea acerca de mi hermano tocando el piano. P uedo abrir la: puerta y mirarlo; o puedo recordar que lo he visto solo en la habi tación hace unos minutos y que nadie más ha entrado en ella desde entonces; y así sucesivamente. E n realidad, pensaba Wittgenstein, ninguna de estas “observaciones” ayuda en forma alguna a soste ner la verdad del enunciado acerca de mi hermano. Cada vez que' pensamos que una proposición puede ser verificada en más de una forma, lo que tenemos es una hipótesis inverificable y una serie de proposiciones germinas verificables de manera independiente. Todo lo que verificamos en esos casos son enunciados tales como que puedo ver una entidad que parece mi hermano en el cuarto conti guo, que puedo traer a la memoria ciertos recuerdos, y así sucesiva mente. Como lo expresa Waismann, “lo que he verificado son di-' ferentes hecho s que cuentan como sínto m as de algo m ás” (“H ypo dieses” [¿anterior a 1936?], p. 44 ) . 111 C uan do c uan tif ic am o s un do m in io f in ito , p en sab a W ittgenstein, la vieja interpretación es la correcta: cuando cuantié ficamos una forma finita (‘T odo color primario es bonito’), el con-> tenido de esta idea es una conjunción finita de “casos particulares”' (‘E l rojo es bonito & . . . & el verde es bonito’) y cuando cuantifi-¡ camos sobre un concepto (‘T odos los hombres en esta habitación' usan pantalones’) el contenido es la conjunción de casos partícula-’ res junto con una cláusula exclusiva (‘Schlick usa pantalones & . . . & W ittgenstein usa pantalones & esos son todos los hombres qué* hay en esta habitación’) (Waismann, V ienna Circle, pp. 44-45). Pero' cuando lo que otros llamarían el dominio de la cuantificación re sulta no ser finito, no puede ser extendido, este modelo —como lo pretenden los lógicos tradicionales— sino reemplazado po r algo . 10
Si hubiera tales proposic iones, ciertamente sería razonable separar su se
mántica de aquella de las hipótesis. Si en realidad hay tales proposiciones, era la' cuestión de mayor confrontación entre los positivistas en los inicios de la década de 193 0 y el tema de nuestro último capítulo.
radicalmente diferente. Wittgenstein aún creía que una pro po si-. ción afirma todo lo que se sigue de ella, de manera que una propo sición universal acerca de cuatro cosas es más compleja que la que afirma lo mismo sólo de tres de ellas. “Pero una generalización con una infinidad de casos especiales es de una clase lógica enteramen te diferente [...] E sta no afirma un numero infinito de proposicio nes” (Wittgenstein, L ectttres, 1930-1932, p. 17). Sobre la noción misma de infinitud, explica Wittgenstein: E l infinito no es una respuesta a-la pregunta “cuántos”, el infinito no es un número. E s una infinidad de posibilidades de construir proposiciones en el lenguaje. La palabra ‘todos’ [en el caso finito] refiere a una extensión; pero es imposible referirse a una exten sión infinita. E l infinito es la propiedad de una ley, no de una extensión, (p. 13) E sta manera de pensar acerca de la infinitud de ninguna ma nera era idiosincrática, en lá medida en que en la década de 1920 presenciaron un regreso a la idea kantiana de que los conceptos po r sí solos no son suficientes para propósitos de fundamentació n ; 11 P or ejemplO i H ilb ert, el supuesto enem igo jurado del intuicionismo, había argumentado en “O n die I nfinite” (1925) que las tesis existenciales son más difíciles de entender de lo que uno podría pensar, en la medida en que, en los casos interesantes, in- . corporan las dificultades asociadas con la noción de infinitud. E n el caso finito —explicaba—, “existe” es “una abreviatura de” la con junción de una cantidad finita de casos particulares.; pero en el caso general esto no es así. Con el fin de ilustrar la cuestión, H ilbert 11
Weyl había escrito en 1929: " N o puedo concebir una equivocación más
grande que aquella de hacer depender la legitimación de este procedimiento [in ducción completa] que refiere a lo posible, como lo hace Russell, de la existencia de hecho de la infinidad de objetos del mundo real. Creo que aquí atacamos la raíz misma del método matemático en general: la construcción a priori de lo posible, en oposic ión a la descripción aposleriori de lo que de hecho está dado (“Consistenq' in Mathematics” , pp. 53-54).
escribió el número primo más grande conocido en la época (lla mémoslo p ) e hizo notar que, po r un teorema euclideano, debe de haber otro número primo entre p y p\ +
1:
U n enunc ia do c om o: ‘ex iste’ un objeto c o n c ierta pro p ie d a d en una tota lida d finita, se adec úa p e rfec ta m en te a nuestra p erspec ti va finitaria. P e ro un enunc iado c o m o ‘o b ie n p + 1 o bien p + 2 o bien
[...] (ad infinitum) [...] tiene una c ierta pro pieda d (’) es en sí
m ism o un p ro d u c to lóg ic o infinito. U na ex tensión tal hac ia el in fi nito es, m ientra s no c o ntem o s c o n otra s ex plic ac iones y prec a u c iones, n o m ás perm isible que la ex tensión de p ro duc to s finitos a infinito s en el c álc ulo. A c o rd e c o n ello, tales ex tensiones c o n fre c uenc ia c a en en el sinsentido. (p. 14 4 ) 12
V ale la pen a hac er n o tar que estas dif ic ultades co n la cuantificación surgen de un análisis de esta noción, radicalmente diferente de la de F rege. Para W ittgenstein y H ilbert, el sentido básico de la cuantificación se explica con claridad en términos de conjunciones o disyunciones de fórmulas elementales; para F rege se explica en términos de casos particulares de conceptos. Para W itgenstein, “la comprensión de proposiciones generales depen de palpablemente de la comprensión de proposiciones elementales” ( Tractatus, 4.411); no así para Frege. E n la concepción de W ittgenstein, los cuantificadores no per tenecen a un lenguaje lógico apropiado más de lo que las descrip ciones precisas lo hacen en el panorama.de las cosas que ofrece 12L a nueva versión de H ilbert del formalismo ilustra el extraordinario renaci-, miento de la intuición como la fuente del a priori matemático en la década de 1920. E n “O n the Infinite” explica que F rege y Dedekind intentaron “proporc ionar un fundamento para la aritmética que fuera independíente tanto de la intuición como de la experiencia” (p. 139). “E n contraste con los primeros esfuerzos de F rege y Dedekind”, añade, “estábamos convencidos que ciertos conceptos intuitivos e intuiciones son condiciones necesarias del conocimiento científico, que la lógica por sí sola no es suficiente. H abérselas con el infinito puede hacerse de manera segura sólo po r los finitarios” (p. 151).
Russell. Un lenguaje apropiado debería tener solamente co njun ciones y disyunciones desempeñando el papel de la cuantificación; la presencia de casos dudosos de cuantificación se po ndría de m a nifiesto po r la incapacidad de formular conjunciones o disyunciones infinitas. F rege reconoce, po r supuesto, que la cuantificación es equivalente a esas construcciones infinitas cuando éstas son signi ficativas; pero su sentido de ninguna m anera depende de la significatividad de tales construcciones. L a idea explicativa básica es aquella de la ej amplificación o instanciación; todo lo que tene mos que saber para comprender la cuantificación es qué significa ser un caso particular de un concepto. Cuantificar existencialmente no es más que decir de un concepto que p'osee un caso particular y desde esta interpretación se hace transparente que lo que digo no
depende de m i comprensión anterior de los enunciados elementales que son casos particulares de esa afirmación existencial; tampoco cambia lo que digo si se modifica el tamaño del dominio de lo que estoy hablando. Si digo que hay una mesa, lo que digo no depende de si el número de mesas en el universo es par o non, grande o pequeño, o incluso, infinitamente grande. E n cualquier caso, sólo estoy diciendo que cierto concepto tiene casos particulares. Por lo tanto, si pensamos en objetos, por ejemplo, mesas, como indepen dientes de lo que podemos decir acerca de ellas, entonces parece que dado un concepto como x es una mesa , la verdad de la afirma ción de que cuenta con casos particulares, no tiene, en absoluto nada que ver con la infinitud. W ittgenstein no podía aceptar la opinión de F rege debido al carácter verificacionista de su semántica. Para él, nada podía ser cierto (en realidad, nada se podía decir) si en el curso natural de las cosas no podemos llegar a saber con certeza que es verdadero o que es falso. Como mencionamos en el capítulo 13, W ittgenstein le preguntó a R amsey cómo podría uno verificar una conjunción infinita.13 Puesto que no es posible hacerlo, los enunciados cuanti13
Aparentemente la cuestión tuvo impacto en Ramsey, puesto que en “L aw
and Causality” (1929) escribió que una “creencia de tipo elemental” , Le. una pro posición wittgenteiniana, “es el mapa para conducirnos en un espacio familiar.
ficados de universal deben ser interpretados como algo radical mente diferente de las afirmaciones genuinas. Schlick siguió a W ittgenstein en la aplicación de la noción res tringida de cuantificación a las leyes. Puesto que en el caso de las leyes una verificación definitiva es imposible, Schlick concluyó que las leyes no tienen el “carácter lógico de una aserción” (Philosopbical
Papers, vol. E , p. 187), esto es, “de enunciados que son verdaderos o falsos” (p. 195). ¿Q ué es entonces una ley? Sabemos ya que no es una afirmación acerca de la realidad y que su característica esencial es su vínculo con las predicciones. E stos dos puntos son realmem te todo lo que está implícito en la doctrina de que las hipótesis son instrucciones para la construcción de proposiciones aún no verifi cadas, instrucciones que vinculan esos enunciados que describen lo dado y lo dable en la experiencia. U na de las imágenes.favoritas de Wittgenstein representa a las hipótesis como cuerpos tridimensionales (Waismann, V ienna Circk\ p. 100). U na hipótesis “es una ley para formar expectativas. Una proposición es, po r decirlo así, un corte transversal de una hipótéí sis” (P hilosopbical Ke?nark s, pp. 2 8 5 -2 8 6 ). H aciéndo se eco de W ittgenstein, Waismann explica: L o s fe n ó m e no s que o b serva m o s son, p o r dec irlo así, lo s c ortes individuales que hac em os en diferentes partes del c uerpo. E n otras palabras, las ex perienc ias individuales están insertas en las hipóte? sis c o m o c o rtes en un c uerpo tridim ensional. E strictamente hablan-,
do, lo que po de m o s ve rific a r es siem pre só lo uno de esos c ortes. E n lo s c asos en que apa rentem ente se ha ve rific a d o la m ism a propon sic ión de distintas m aneras, en realidad hem o s ve rific a d o distintos c o rte s o m uestras de la m ism a hipótesis. (“H ypo theses” , p. 44) ;
Las H ipótesis son: Por mucho que lo compliquemos o lo llenemos de detalles, sigue siendo ese mapa. Pero si expresamente lo extendemos al infinito, no será más un mapa; no pode mos considerarlo ni guiarnos por él. Nuestro viaje ha concluido antes de habp alcanzado sus partes más remotas” (Foundations, p. 134).
el vínculo que insertamos para conectar las experiencias reales del pasado y las experiencias reales del futuro. Ciertamente, para un astrónomo no tiene la menor importancia si la ley de gravedad ‘es válida para toda la eternidad’ —esta será una pregunta que nunca estaremos suficientemente cerca de contestar [...] pero mientras se mantenga la prueba, su supuesto resultará existoso. (pp. 39-40)14 Schlick pensaba que esta nueva concepción de las leyes resol vía de manera automática el problema de la inducción. E se proble ma, según explicaba, “consistía, por supuesto, en preguntar po r la justificación lógica de las proposiciones generales acerca de la rea lidad. [...] Reconocemos, junto con Hume, que no hay una justifi cación lógica de éstas; no puede haberla, simplemente porque no son proposiciones genuinas” (“Causalityin Co ntemporaryP hysics” [1931], Philosophical ~Papers, vo l 2, p. 197). E mpero, por supuesto, el pensar que las leyes no pueden jus tificarse porque no dicen nada, no es resolver el problema de la inducción, sino una invitación a reformularlo .15 Seguramente exis',-1E sta doctrina de las hipótesis como instrucciones no debe confundirse con el tipo de convencionalismo para la F ísica que Poincaré ha prom ovido en F rancia y E ddington en Inglaterra. Las convenciones nunca entran en conflicto con los hechos; las instrucciones sí, y lo hacen con frecuencia. E l rasgo esencial de estas instrucciones nómicas es, una vez más, su capacidad de produc ir predicciones que pueden y suele ser falsadas. Ante tales circunstancias, la ley debe ser abandonada. Wittgenstein y Schlick no dirían que desde esas circunstancias la ley ha sido “refu tada”, porque ellos pensaban que el sentido de la verdad y la falsedad que se aplica a los enunciados elementales no puede aplicarse a los que están cuantificados de manera universal. Ver la sección acerca del nuevo Carnap en este volumen para más evidencia de las discrepancias entre este punto de vista y el convencionalismo. La asimilación de las visiones de Wittgenstein y Schlick al convencionalismo nómico ha sido promovido por la tendencia a Confundir las “instrucciones” de Wittgenstein con lo que él llama “reglas” (de gramática) que son, ciertamente, definiciones y convenciones. Para la distinción entre reglas e instrucciones, véase, por ejemplo, las Ijectures de Wittgenstein, 1932-1935, p. 153. 15
E n tanto solución, ésta competiría con la idea de que la naturaleza de la lógica
se aclara en la doctrina de que la lógica no dice nada. Puesto que “chinchulin”
te alguna diferencia epistemológica significativa entre la hipótesis de que mi hermano está en la habitación contigua y su negación, entre la hipótesis de que el sol saldrá mañana y su negación, entre las leyes de la teoría de E instein y las de N ewton. Si las hipótesis no dicen nada, no podríamos hablar acerca de lo que justifica nuestra creencia de que todas ellas son verdaderas; pero permanece la pre gunta de cómo puede uno razonablemente escoger cuáles creer o, en todo caso, con base en cuáles actuar. L a solución de Schlick era entonces bastante vacua. Una respuesta más adecuada desde un punto de vista wittgensteiniano tendría que descansar completa mente en la fina estructura del carácter predictivo de las leyes, con el fin de jerarquizarlas de acuerdo con su mérito epistémicó. Una propuesta de este tipo fue presentada primeramente po r Popper en Ttvo Problem.
La solución d e Reichenbach: i'as leye s com o enunciados prob ab iiísticos L a solución de Reichenbach es interesante tanto po r sus virtudes como po r sus vicios. E stuvo inspirada por fértiles intuiciones, ta les como la idea de que cualquier explicación del conocimiento hipotético debe dar cuenta de su capacidad de generar prediccio nes justificadas acerca de hechos no observados y la idea de que una epistemología apropiada debe estar basada en un principio más débil que la certeza. Pero es interesante po r igual observar cómo estas intuiciones se fueron desviando de su justo propósito debido a la ceguera de Reichenbach hacia las cuestiones semánticas. D im o s cuenta recientem ente del justificado aso m b ro de R eichenbach al rechazo de Carnap de la idea de que la ciencia pue de afirm ar cualquier cosa aún no conocida po r nosotros (a través de medios observacionales). E l conocimiento científico incluye tampoco dice nada y, sin embargo, nadie se empeña en incorporarlo en el sistema de1 los
Prindpia, una idea de la naturaleza de la lógica debe consistir en algo más que la ,
celebración del eslogan. Como vimos en el capítulo 8, la doctrina de Wittgenstein respecto a la lógica no es solamente que no dice nada, sino que muestra algo.
como su rasgo esencial la posibilidad de predecir lo que no es co nocido con certeza. Podemos predecir que el sol saldrá mañana, y ésta no es una reformulación engañosa de observaciones previas del sol, sino un enunciado acerca de un suceso en el futuro. W ittgenstein afirma en el Tractatus, “Q ue el sol saldrá mañana es una hipótesis; y eso significa que no sabemos si realmente saldrá” (6.36311). R eichenbach interpretó esto como la afirmación de que cuando comparamos esa predicción con una elegida al azar, como que mañana po r la mañana me crecerá una pierna nueva, “sabe mos exactamente lo mismo en ambos casos: en realidad, nada” (“T he Problem o f Causaütyin Physics”, Selecíed Writings, 1909-1953, vol. 1, p. 340) E ste es uno de los puntos en donde Reichenbach eligió apli car su método trascendental. N uestra conducta efectiva contra dice la co nclusión escéptica respecto de tales prediccio nes: hace mos planes desde el supuesto de que el sol saldrá mañana, pero no nos pasamos toda la noche agregando una tercera pierna a nues tros pantalones. E ntre el conocimiento a la W ittgenstein y la ig norancia, debe haber un continuo de grados de creencias raciona les asociadas con enunciados fácticos. Con el fin de resolver el problema de la naturaleza y justificación del conocimiento científico, debemos comenzar por reconocer y aceptar el hecho de que pre tendemos saber acerca de lo desconocido (contra Carnap) y que estamos justificados al hacerlo siguiendo las reglas (contraP opper). Además de los yerros escépticos y positivistas, R eichenbach pensaba que había un error más que tendría que evitarse con el fin de resolver el problema de la inducción. Aun, si el positivismo estaba en un error, uno debería evitar las confusiones más comu nes acerca de la verdad, sabiamente eludidas po r positivistas y kantianos. L a culpa más grande provenía de lo que R eichenbach llamó la solución “estándar”, la apelación a la “construcción auxi liar”, la concepción clásica de la verdad. L a solución estándar sos tiene que [ ...] el enunc iado predic tiyo es en sí m ism o (an sich ) verda dero o falso; sólo nuestro c onoc im iento es inc om pleto. P o dem o s c ierta-
mente aproximarnos a ese ideal de verdad en,nuestro conocimien to, pero nunca podremos alcanzarlo. E sta es la manera usual de plantear el problema: la indedbilidad se trasfiere a la imperfección, humana, y se preserva así el ideal de la estricta verdad para los enun ciados en sí mismos. (“D er physikaüsche Wahrheitsbegriff,” p. 161)' A pesar de ser popular, esta visión es insostenible y su con cepción de la verdad es vacía porque “fracasa en ofrecer un procer dimiento po r el cual pudiéramos aproximarnos al ideal de verdad’’(p. 161). L a verdad es un límite ideal en proceso de aproximación. E ste ideal [...] solamente posee el significado de un límite, y justo en tantolímite, no es algo que exista por sí mismo, simplemente toma el significado que posee el proceso de aproximación; el concepto científico de la verdad puede adquirir significado sólo mediante la' formulación del método de aproximación usado de hecho en la ciencia, (p. 161) E sta es la razón po r la cual pensaba que la probabilidad debía, venir antes que la verdad en la epistemología y la razón po r la cual los intentos de Wittgenstein, Waismann y a la larga el.de Carnap,-dé basar la probabilidad en la verdad estaban condenados al fracaso. : Q uizá la fuente principal de confusión de R eichenbach en el rechazo a la verdad, no era tanto el verificacionismo, como su ca racterística incapacidad kantiano-positivista para trazar la distkw ción, de B olzano y F rege, entre oración y contenido. L a mezcla de concepto e intuición requerida para lo que K ant llamó “cognición'1’
(E rk enntnis) se convirtió fácilmente en una mezcla de contenido y evidencia justificadora; y parecía dogmático y metafísico hablar en el proceso de juicios fuera de los contextos en donde éstos se jus tifican. Acorde con.esa manera de pensar, el contenido bolzaniano de una oración es, para Reichenbach, una construcción no realista imposible que se aplica sólo a circunstancias ficticias que jamás podrán efectuarse realmente en un hecho empírico (al que no pue de distinguir de manera consistente de un hecho conocido). E ste
rechazo a separar el contenido del fundamento es la fuente de las ideas de R eichenbach concernientes al “carácter fundamentalmen te probabilístico de la ciencia” (“Causality and P ro bability”, Selected
Writings, 1909-1953, vol. 2, p. 339) y de su consiguiente rechazo al determ inism o . E n su visió n , to do en un c iado no ló gic o es probabilístico: “T odo enunciado de la física, sea acerca de un sólo sistema físico o de la validez de una ley física en general, es un enunciado probabilístico” (“D er physikalische W ahrheitsb egriff”, p. 166). P or ejemplo, “el enunciado de que la calle tiene entre 1 y 100
metros de longitud debe, por tanto, ser considerado como un
enunciado pro babilistico ” (“Causality and P ro b ab ility”, Selected
Writings, 2909-1953, vol. 2, p. 336). L o que R eichenbach quería decir es que, po r supuesto, aún el enunciado de que esta calle tiene entre
1
y
100
metros de largo no
puede ser conocido con certeza cartesiana. Sin embargo, no podía distinguir entre esta observación razonable y la totalmente irrazo nable de que cada afirmación empírica atribuye probabilidad a algo. “E n el universo de los enunciados predictivos, sólo los enunciados probabilístácos tienen sentido, no así los enunciados estrictamente verdaderos” (“D er physikalische W ahrheitsbegriff”, p. 169). Por tanto, permaneció inmutable ante la devastadora crítica de Popper de que el planteamiento de Reichenbach tiene como resultado el sinsentido de que la probabilidad de una hipótesis será Vá (en lugar de 0 ) cuando cada segundo miembro de la secuencia proposicional lo contradiga. (The L ogic o f ScientificD iscoveiy, sec. 80). R eichenbach respondió “no veo en ello ningún sinsentido” (“I nduction and P robability”, Selected Writings, 1909-1953, vol. 2 , p. 378). E sta serie de razonamientos llevaron a Reichenbach a concluir que la lógica clásica es inadecuada para la interpretación del conoci miento empírico. E n su visión, los problemas de Carnap con la epistemología se debían a su compromiso con la lógica de F rege y Russell, en la cual sólo hay dos valores de verdad: verdad y false dad. T al vez podemos asignar verdad o falsedad a enunciados to talmente verificados (aquellos que. describen “hechos de nivel cero”). Si limitamos nuestra atención a los datos registrados en los reportes científicos (bitácoras) no hay ningún problema: “L a ver
dad de tales enunciados se decide porque no afirman nada mas que se dieron experiencias perceptuales” (“T he physical concept o f truth,” Selected Writings, 1909-1953, vo l 1, p. 345). Pero la ciencia nunca está satisfecha con lo que K ant llamó el nivel perceptual. D ebe procederse al nivel de los juicios de experiencia, y ahí, pensa ba R eichenbach, entramos al reino de la predicción: ¿Cómo se decide la verdad de las predicciones? Los reportes del físico experimental pueden ser verdaderos mientras la predicción en la que se basan es falsa. L a verdad de unapredicción es, p o r tanto, de una clase diferente a la verdad de un enunciado sobre datos reportados: este es el gra n problema epistemológico de la verdad científica. (“D er physikalische
Wahrheitsbegriff”, p. 159) E ste problema se ha obscurecido con frecuencia po r el hecho de que —de acuerdo con la concepción “clásica” de la verdad— se supone que hay un observador ficticio que determina en un mo mento, aún futuro, lo que la verdad observacional dice acerca de la situación predicha. Pero esto es inaceptable, “porque lo que nece sitamos es una decisión respecto a la verdad antes de la confirma ción; necesitamos saber cómo evaluar predicciones en tanto pre dicciones; transformarlas en enunciados de datos reportados en un tiem po po sterio r no es la respuesta” (“D er physikalische W ahrheitsbegriff”, p. 159) Claramente, en virtud de su supuesta tolerancia semántica, el rechazo de R eichenbach a la concepción “clásica” estaba basado en una concepción aún más estrecha que la de W ittgenstein, en la medida en que la pequeña clase de afirmaciones que W ittgenstein llamaba proposiciones incluía oraciones de valor dé verdad desco nocido, oraciones que eran tan verdaderas o falsas para Wittgenstein como lo fueron para B olzano, independientemente de si se refe rían al futuro. E n contraste, para Reichenbach, los únicos “valores de verdad” que uno puede asignar son los que podemos atribuir a las proposiciones en este momento, de manera que aún cuando la proposición es totalmente verificable en el futuro, su “valor de' verdad” no es ni
0
(falso) ni
1
(verdadero), sino un número que
mide la confiabilidad de la afirmación en cuestión en el tiempo presente. A sí de falto de inspiración, R eichenbach procedió a construir su nueva lógica como sigue: la lógica probabilística consiste en una técnica para asignar “valores de verdad” (números del 0 al 1) a las oraciones de un lenguaje científico, donde esos números reflejan el grado que resulta racional creer los enunciados dados. A grandes rasgos, la idea es que el peso de una expresión atómica ‘F a’ (lV (Fa)) estará en proporción de las oraciones verdaderas (sic) (probabili dad frecuentista) que haya en la “mejor” secuencia, < F T ^F T ^...] > supuestamente finita, de la cual tengamos conocimiento directo. E l peso de las expresiones moleculares (no cuantificadas) surge de sus constituyentes atómicos por medio de leyes probabilísticas .16 E n analogía con el método tradicional de las tablas de verdad, te nemos (a) una técnica para asignar ciertos valores a los elementos atómicos y (b) una técnica para extender el procedimiento de los casos elementales a los moleculares. Pero esto es lo más lejos que llega la analogía. E s claro que la construcción de R eichenbach guarda sólo una muy remota conexión con la lógica. R eichenbach dijo cómo en contrar la evaluación correcta de las fórmulas en L (al encontrar la probabilidad frecuentista adecuada y extenderla a las fórmulas moleculares en una forma no extensional), pero no dijo qué valores de verdad deben ser tratados como distintos y tampoco identificó las fórmulas con un valor de verdad definido que las distinguiera en evaluaciones arbitrarias. E sto es exactamente lo contrario de lo que se supone hace la lógica. Los lógicos no están interesados en la asignación “correcta” de valores de verdad -justamente su trabajo no consiste en eso; su tarea es la de definir valores de verdad e identificar aquellas fórmulas que tienen valores de verdad defini dos desde toda asignación de valores. A los lógicos no les importa la asignación de valores de verdad que se hace en un determinado estado de conocimiento; empero, eso es todo lo que le interesa a la 16
G y)
= p, IV (Gj) = q, y W ( E x implica probabilísticamente F xV Gy) = p + q - (p •«).
P or ejemplo, si IV (F x )
= ti, entonces
“lógica” de Reichenbach. Por tanto, la presentación de la lógica de Reichenbach como una alternativa a la lógica clásica está totalmen te basada en una equivocación. E n tanto una contribución al problema de la inducción, la lógica de R eichenbach no lo hizo mucho mejor. L levó a cabo un esfuerzo para asociar los números con afirmaciones de manera que se introdujeran frecuencias. Pero la crítica de P opper a la asig nación de R eichenbach de pesos a las leyes, establece de forma conclusiva que esos números no pueden ser seriamente co nstrui dos como medidas del grado en que las afirmaciones en cuestión pueden, de manera razonable ser sostenidas como verdaderas. Alrededor de 1935, Reichenbach vino a ofrecer otro esfuerzo para justificar una asignación frecuentista de probabilidades a los juicios, su famosa vindicación de la inducción. E ste esfuerzo resul tó también infructuoso, pero forma parte de una etapa posterior del desarrollo del positivismo. L as le y e s c o m o e n u n c iad o s n o rm ale s y la so lu c ió n d e P o p p e r
L a idea rectora detrás de Two Problems era el principio trascenden tal acorde con el cual [...] las tesis y conceptos epistemológicos pueden y deben ser so metidos a una prueba crítica en relación con los procedimientos de justificación reales de las ciencias empíricas —y sólo en relación con ellos. [...] La teoría del conocimiento es la ciencia de la ciencia: refiere a las ciencias empíricas específicas, como éstas refieren a la realidad empírica. (Gnindprobleme, p. 7) E sta técnica guiará a Popper no sólo en su búsqueda de con jeturas epistemológicas valiosas, sino también en el proceso de criti car y refutar opciones. U n enunciado “normal” explica Popper en Tivo Probk ms, es aquel que es “conclusivamente decidible” (p. 40) o “decidiblemente verdadero o falso” (p.42). Los positivistas pre-humeanos (y aque llos que, como Reichenbach, habían comprendido mal la lección
de Hume) pensaban que la experiencia podía proporcionar la fuente de conocimiento requerida para decidir enunciados universales o enunciados acerca de lo desconocido. Pero desde H ume, sabemos que, si las leyes son decidibles y si están basadas en la experiencia, sólo pueden ser informes de experiencias pasadas. E sta implica ción (llamémosle “la tesis de H ume”) era el hecho fundamental detrás del análisis crítico de Popper sobre la inducción. “Positivis mo estricto” fue el nombre que Popper le dio a la visión (supues tamente la de Carnap en 1929) de que las leyes sólo son informes de experiencias pasadas. K ant vio “que las consecuencias del argu mento de H ume dejan abiertas sólo dos salidas [dentro de la inter pretación de los enunciados normales]: la posición aquí designada como positivismo estricto (en términos generales, la postura de H ume) y la posición del apriorismo” ('G rundprobleme, p. 59). T anto el kantiano como el positivista estricto aceptan la tesis de H ume y ambos aceptan que las leyes son enunciados normales. Por ende, concluyen que, en la medida en que las leyes están fincadas en la experiencia, no pueden referirse a lo desconocido. D iscrepan sólo en si, en este punto, uno debería aplicar modusponens o modus tollens. E l positivista estricto acepta que las leyes científicas pueden estar apoyadas sólo por la experiencia y concluye que nunca po de mos estar justificados en aceptar una ley universal o una predic ción interpretada en forma literal. Para el positivista estricto, las leyes universales deben tomarse como informaciones engañosas de lo ya observado ( G nndprobleme, pp. 47-48) o en todo caso, á la Mach, como formas económicas de expresión que conlleva la con dición tácita “hasta donde hemos observado” (p. 48; véase tam bién p. 42). Por el contrario, el kantiano acepta que algunos de nuestros conocimientos nómicos se refieren al futuro o a lo desco nocido y concluye que las leyes no siempre están apoyadas en la experiencia. Popper pensaba que ambas soluciones, la del kantiano y la del positivista estricto, eran incorrectas. ¿Por qué? H ume y K ant suponen que la experiencia puede ser el funda mento de la validez ( G eltungsgrund) de algunas afirmaciones, pero no de otras, “que la experiencia está en posición de establecer con certeza (sicher^iistellen) la validez de nuestro conocimiento, sólo
m ediante la validez de enunciado s pa rticula res de la realidad”
(G rundprobk me, p. 62). E n algún momento Popper cuestionará esta postura, pero todavía en T m Problents estaba de acuerdo con ella: E sta presuposición de que estamos justificados en fundamentar en la experiencia [ auf E rfahrung 3 ugründen] [...] algunas afirmacio nes acerca de la realidad, esta suposición de que la experiencia es admisible como el fundamento de la validez en general, no debe ría ser puesta en duda en y por sí misma; en cualquier caso, toda ciencia experimental, e incluso, todo conocimiento acerca de la realidad en general descansa en ella [...] Hume estaba seguramente en lo cierto en no ver con escepticismo este último dato. (p. 62)17. E sta suposición es lo que K ant llamó la “posibilidad de la experiencia”; en opinión de Popper no sólo era verdadera, sino a
priori, aunque permanecería indeciso sobre si era también analítica (pp. 62-63). Seda una equivocación tratar de encontrar alguna sutileza es condida en una declaración tan directa. Como casi todos en su mismo círculo, P opper también daba po r sentado que los enuncia dos “no rm ales”, tales como los reportes observacionales, pueden ser establecidos conclusivamente o rechazados con la base de da tos observacionales. E n otros pasajes de T m Probk ms explica que para las predicciones, así como para las oraciones particulares, ta les como “N apo león cargaba una espada’, podemos identificar la verdad y la confirmació n sin caer en contradicciones porque [...] cuando se verifica a través de la experiencia, se verifica conclusivamente. Es algo verdadero. [...] Pero hablando de afirma ciones estrictamente generales de la realidad, las cosas son muy 17
E n una nota a la página 47 añadida en 1978, Popper afirmó que las concesio
nes ofrecidas a H ume en estas observaciones eran sólo provisionales y que fueron cuestionadas en la (segunda) parte extraviada del libro. De ser así, la segunda parte del libro derrumbaría el argumento de la primera, puesto que daramente el último implicaría que la “solución” de Kant no era en modo alguno una solución.
distintas: una hipótesis puede ser confirmada durante -un largo periodo, incluso el día- de hoy; pero quizá mañana no lo será más. (p. 155; véase también p. 256) Pronto nos toparemos con más evidencias de la misma actitud. Si en realidad hay una base empírica “decidible”, ¿qué es lo que está m al con el positivismo estricto? K ant Lo había rechazado ar gumentando que la crítica de H ume resultaba autodestructiva, y que la base empírica (la única reconocida po r Hume) presupone el mismo tipo de principios generales que intervienen en la justifica ción de las leyes generales. L a deducción de las categorías y de los correspondientes Grundsat^e, fue el argumento de K ant para esta blecer que toda forma de experiencia científica y toda forma de objetividad, con todo lo modestas y no teóricas que parezcan, pre suponen regularidades. “L a solución de K ant al problema de H ume” puede formularse como sigue; “L os enunciados generales acerca de la realidad pueden ser tan verdaderos o falsos [si¿) como los enunciados particulares sobre la realidad, ya que los primeros no presuponen ni más ni menos que lo que presuponen los últimos” (G mndprobleme, p. 68). Popper expresaba gran simpatía con el modo de razonar de K ant, pero no así con su conclusión. Pronto estaría explicando de manera profusa qué tan equivocado es el asumir que las leyes naturales “pueden ser verdaderas o falsas”. D e manera que la refutación al positivismo estricto debía encontrarse en otro lado. L a refutación de Popper al positivismo estricto implicaba al método trascendental, puesto que surge de la comparación del positivismo estricto “con el procedimiento real de las ciencias empíricas” (p. 48). E l positivismo estricto hace de la ciencia una actividad irracional, según explicaba Popper, porque si las leyes eran resúmenes de informes acerca de observaciones pasadas, no habría manera de dar sentido al hecho de que los científicos hacen predicciones y someten a prueba sus teorías al determinar si esas predicciones son verdaderas (p. 49). Cuando E ddington predijo que el rayo de luz de cierta estrella alcanzaría un determinado pun to en la tierra, no se conformó con saber que su afirmación resu mía sin problemas su experiencia pasada; viajo a Príncipe para com
probar que su predicción era verdadera. Y a que el trabajo de los filósofos no es mostrar que los científicos se comportan incoheren temente, sino poner de manifiesto la estructura de su comporta miento coherente, el positivismo estricto debe ser abandonado. D e acuerdo con Popper, K ant reconoció que las leyes tienen aplicación más allá del campo de la experiencia pasada. Pero al igual que H ume, no cuestionó el supuesto de qué “pueden ser ver-, daderas o falsas” y eso lo llevó a inferir su carácter a priori. K ant tuvo éxito en establecer que todo conocimiento es una búsqueda de leyes (p. 78) y que la objetividad es la posibilidad de po ner'a prueba las leyes intersubjetivamente (p. 67). S i hay conocimiento, debe haber leyes; hasta ahí todo es verdadero. Pero K ant cometió un erro r al suponer que debe haber conocimiento. “Si deseamos tener conocimiento debemos ir en busca de leyes naturales, [.v.] Pero de ninguna manera debemos suponer que hay regularidades generales rigurosas; es suficiente saber que nuestro conocimiento consiste en la búsqueda de regularidades generales rigurosas -co m o si en realidad las hubiera” (p. 79). E l “como si” es todo lo que nos está permitido suponer: no, como en K ant, la necesidad mcondi-j cional de regularidades. E sto echa por tierra la segunda versión dé la concepción de las hipótesis como “enunciados normales” . i:' D ada la tesis de H ume, el kantismo y el positivismo estricto son las únicas opciones si uno supone que las leyes son enuncia dos normales. P uesto que Popper pensó que ambas doctrinas fuéJ ro n refutadas, concluyó que la interpretación de las leyes como enunciados normales debe ser falsa. E l positivismo moderno ha bía reconocido este hecho, pero no pudo ofrecer una teoría de la's ■ leyes positiva y defendible. Popper trató de dejarlo establecido cri? ticando las teorías de W ittgenstein y Reichenbach. E n su crítica dé' la doctrina de las leyes como instrucciones, P opper observó que. muchos enunciados distintos délas leyes pueden ser interpretado^.cómo “instrucciones para la construcción de enunciados”;' P ó í ejemplo, las leyes de la mecánica newtoniana pueden ser vistas, ed un contexto apropiado, como portadoras de instrucciones para c o nstruir el enunciado ‘E ste pro yectil tendrá una trayecto ria ' parabó lica’; pero esta predicción puede, también, ser vista como’ '
implicando una instrucción para construir la oración ‘E ste proyec til caerá en este determinado lugar5, y así sucesivamente (pp. 161162). L a caracterÍ 2 ación de las leyes como instrucciones no es, po r tanto, suficientemente específica, y la diferencia clave entre leyes y proposiciones “genuinas” debe descansar en algún otro lugar. L a suposición de Popper era que la motivación real descansa en una confusión concerniente al comportamiento de las leyes res pecto de la verdad y la falsedad. Los culpables de haber supuesto “que las leyes naturales pueden ser verdaderas o falsas” (p. 256)18 eran los inductivistas rigurosos y los kantianos. Sabemos que esto es un error porque “las suposiciones generales acerca de la realidad nunca pueden ser verdaderas (para la ciencia) —esto fue establecido en nuestra crítica del punto de vista de los enunciados normales” (p. 159).19 Los nuevos inductivistas (Wittgenstein, Schlick, Waismann) habían reconocido el hecho de que las hipótesis no pueden ser ver daderas, pero de manera errónea habían concluido que tampoco pueden ser falsas y esto fue lo que los llevó a tratar de representar las leyes como si fueran enunciados. E l proyecto probabilístico de Reichenbach muestra que es culpable esencialmente del mismo error. L o que todos ellos no pudieron ver —lo que nadie antes de Popper tomó en cuenta—es la asimetría crucial de las leyes vis-á-vis su com portamiento hacia los valores de verdad. D e hecho, las leyes natura les “nunca pueden ser [demostrablemente] verdaderas”: Mientras los enunciados particulares acerca de la realidad son en principio completamente verificabk s o refutables, las cosas no son iguales para los enunciados generales sobre la realidad: sin duda pueden ser refutados conclusivamente, pueden adquirir un valor de
verdad negativo definitivo (Geltungswerl), pero no uno positivo:2" el valor positivo es esencialmente de una clase diferente a la del negati
18 E l texto de 1979 añade como nota a pie de página: “Debí de haber escrito ‘pueden ser establecidas como verdaderas o falsas”’. 19 L a texto de 1979, dice “ [demostrablemente] verdaderas. . .” 20 E n la versión de 1979 se lee: “pero no [debemos adscribirle] uno positivo”.
vo; es, si se quiere, un valor pragmático que puede ser designado como “valor corroborativo”, (p. 256) Ciertamente, la mayoría de los positivistas habían llegado a la conclusión de que las leyes no pueden ser “verdaderas” (ie., verifica das conclusivamente); y habían aprendido de D uhem que ninguna ley particular puede ser “falsa” (conclusivamente refutada). T ampo co la propuesta alternativa de Popper estaba basada en la idea de que la tesis de D uhem era insostenible. E n su opinión, no puede haber duda de que alguno s enunciado s generales se pueden refutar conclusivamente. Por ejemplo, el enunciado de que todos los libros están forrados en piel roja, en conjunción con la premisa ‘E sto es un libro’, lleva a la predicción de que este libro está forrado en piel roja: Puedo refutar esta predicción. Por tanto, alguno de los supuestos debe ser falso. La segunda suposición era un enunciado sobre una realidad específica que puede ser verificado conclusivamente. Por tanto, el otro enunciado queda refutado conclusivamente. ¿E xiste alguna objeción en contra de estas consideraciones triviales? No lo creo. Tal objeción debería negar la verificabilidad conclusiva de afirmanones sobre
una realidad especifica, (Tales objeciones van más allá del problema de la inducción y [...] no deben ser tomadas seriamente), (pp. 260-261) Cegados por el argumento de D uhem y por la idea de que la refutación conclusiva es imposible, los positivistas no pudieron ver que la relación de las leyes con la verdad es bastante diferente de su relación con la falsedad; y esta asimetría es la clave para los dos problemas fundamentales de la epistemología. L a solución de P opper al problema de la inducción co nsistiría en afirmar que las razones que tenemos para aceptar una ley son siempre negativas: hemos hecho todo lo posible por refutar la ley y no lo hemos con seguido. E l problema de la demarcación fue solucionado po r el criterio que caracteriza como científico lo que, en principio, puede ser refutado. L a anterior síntesis de las concepciones de P opper en T m Problems aclara que las soluciones de Popper a estos “dos proble
mas fundam entales” estaban basadas en el gran favo rito del neokantismo y el positivismo: la confusión entre verdad y verifica ción conclusiva o certeza. Una vez que esa confusión se instala, se seguirá de ella que aquellos preocupados po r la “verdad” de las leyes están perdiendo su tiempo. E sos son los inductivistas y los probabilistas. E llos no pudieron ver que las leyes naturales sonftcáones-, en la medida en que no representan ningún estado de cosas real. La afirmación de que hay estados de cosas generales es racionalista. [...] Debe subrayarse el que Carnap, el lógico positivista, hable, sin añadir nada, de estados generales de cosas, en oposición a los individuales, (p. 279) Si Uno admite de más la decidibilidad conclusiva de los enun ciados observacionales, se sigue que las leyes pueden ser “falsas”; y sí uno no se conforma con menos que la evidencia conclusiva, lo razonable es ocuparse sólo de su “valor de verdad”. R eichenbach no estaba menos inmerso que Popper en la con fusión entre verdad y certeza, y como Popper, reconocía que, al menos en el caso de las leyes, la certeza es un ideal inalcanzable. N o obstante, pensaba con buenas razones que el conocimiento genuino puede ser caracterizado po r algo menos que la certeza, pero más que la mera indiferencia epistémica. Al igual que la ma yoría de los positivistas y, ciertamente, al igual que la mayoría de los seres humanos, R eichenbach pensaba que había más que magnífi cas razones para creer lo que creemos. Por tanto, no se dejó impre sionar por el dilema de Popper entre verificación absoluta y total ignorancia epistémica acerca del valor de verdad de las leyes. Más aún, en 1932, N eurath había presionado por un tiempo a sus cole gas del Circulo de V iena para que reconocieran que nada, ni siquie ra los enunciados elementales de Popper, puede ser verificado conclusivamente. B ajo su influencia, los positivistas por fin volvie ron a la pregunta de la base empírica del conocimiento. Aquellos que intentaron tomar una posición se encontraron a sí mismos, como pronto veremos, con consecuencias imprevistas.
L a extraordinaria respuesta de Popper al reto de Reichenbachy N eurath fue presentada en The L ogic o f Scieníific D iscovery y fue el equivalente filosófico a un salto moríale. E n primer lugar, admite que no hay certeza en la ciencia ni en ningún otro lado, retractán dose de hecho de los argumentos ofrecidos en
Tipo P roblem
en
contra de D uhem. D espués añadió que nada es conocido ni siquiera probablemente y que no hay algo así como “razones para creer” que la ciencia o alguna otra cosa es verdadera. Argumenta brillan temente que la ciencia no es conocimiento en el sentido filosófico de episteme, esto es, implicando certeza absoluta. R eichenbach y N eurath habían reconocido el punto y pronto lo hicieron otros positivistas. Pero, entonces, Popper fue .más allá al decir que la ciencia no es conocimiento ni aun en el sentido más común de la palabra y que no hay razón alguna para creer que lo que las afirma ciones de la ciencia dicen es verdad. E n efecto, estaba reviviendo una forma extrema de escepticismo pirroniano qüe H ume había descrito como la doctrina de que “todo es incierto, y [...] nuestro, juicio no es en ninguna cosa poseedor de verdad o falsedad en ningu
na medida” (A Treatise o f H uman N ature, p. 183).21 E stas doctrinas aniquilan el alegato que Popper había presenta- • do en T rn V roblems como su solución deductivista al problema de la inducción, y en su lugar no se ofreció ninguna otra salida. Sin embargo, la misma solución —en todo caso, las mismas oraciones— fueron ofrecidas en The L ogic o f SáentificD iscovery. Aún afirmaba que un enunciado es científico cuando es refutable y que el problema de . la inducción se soluciona con la observación de que los mejores esfuerzos para refutar una teoría son todo lo que podemos hacer en “apoyo” de la misma. Pero la refutación ya no era más el conflicto entre una teoría T y ciertos enunciados fácticos que sabemos que son o tenemos razones para creer que son verdaderos, sino más bien, entre T y los enunciados que hemos decidido considerarcomo 21
E n su “ Intcliectual Autobiography” Popper recuerda con orgullo su pri
mera presentación en una reunión de la Sociedad Aristotélic a ( en 1931). Russell había leído un trabajo acerca de los límites del empirismo. Popper estaba, como de costumbre, renuente a hacer sentir su presencia; pero Ayer insistió en que partí-
verdaderos po r mera convención. Más aún, la contradicción entre
T y los enunciados “refutadores” era, en sí misma, el resultado de otra convención. Así, la solución al problema de cómo se justifican las leyes era que no son tales; y la descripción surrealista de Popper de la co ntestac ió n científica era que se trata de un proceso po r el cual aceptamos ciertos enunciados por convención y luego se de termina si, en conformidad con otras convenciones, estos enuncia dos entran en conflicto con la teoría puesta a prueba. L a inspirada retórica de T he I jogic o f Sríentific D iscovety sugería aún mucho más-, todo ello en el espíritu de las ahora abandonadas ideas de Tivo
Problems, y la mayor parte en franco conflicto con la nueva postura de Popper. Pero la filosofía detrás de la persistente retórica no tenía ya nada que ofrecer en apoyo de la noción de que la ciencia mantiene alguna relación epistemológica interesante con la realidad. E l convencionalismo se había iniciado como una inspirada doctrina acerca de un dominio del conocimiento aún inexplorado. Pero alrededor del inicio de la década de 1930, se convirtió en una muletilla que los positivistas adoptaron cada vez que no sabían qué hacer con un problema. L os peores aspectos de éste saldrán a relu cir en el siguiente capítulo cuando examinemos los debates acerca de la naturaleza de la base empírica. Pero la influencia de esta acti tud en el ámbito de las hipótesis ya ha quedado aclarada. Más prue bas del muy ambiguo valor de la enseñanza convencionalista se encuentra en la teoría radicalmente transformada en las hipótesis que mantuvo Carnap en el inicio de la década de 1930.
cipara y entonces dijo que “todo el problema se debía al supuesto erróneo de que el
conocimiento científico era una especie de conocimiento -c onoc im iento en el sentido usual en el cual si digo que sé que está lloviendo, debe ser cierto que está lloviendo, de manera que el conocimiento implica la verdad. Pero, les dije, lo que llamamos ‘conoci miento científico’ es hipotético y con frecuencia no verdadero, mucho menos cierto o probablemente verdadero (en el sentido del cálculo de probabilidad). N uevamen te el público tomó esto como una broma, o una paradoja, y rieron y aplaudieron” (Schilpp, The Piitosop/ y o f KartPoppe, p. 87). H ubieran reído aún más fuerte de haber sabido que Popper pensaba que la ciencia “es conocimiento a gran escala”.
El n u e v o C a r n a p
Alrededo r de 1933, Carnap había abandonado su antigua postura positivista estricta en el sentido de que ahora pensaba de ella que era una posibilidad entre muchas otras. E n este nuevo espíritu de tolerancia decidió que era un error sostener una visión de las hipó tesis con el fin de excluir otras, como si hubiera una verdad y.una falsedad acerca del tema. E n realidad no la hay. Las diferentes teo rías sobre las hipótesis deben ser vistas como propuestas posibles, quizá algunas más útiles que otras, pero ninguna de ellas verdadera po r siempre. Carnap explicaba que, po r ejemplo, si uno piensa (como él mismo lo hacía en sus años de dogmatismo) que una' oración es significativa sólo si es completamente verificable, en tonces las leyes quedan excluidas del lenguaje de la ciencia y deben ser reinterpretadas, o bien como info rmacio nes engañosas de observaciones pasadas (como pensaba que lo eran), o bien como instrucciones para la construcción de predicciones (d la Wittgenstein) y, po r ende, como “reglas sintácticas” (L SL , p. 321). Cualquiera de estas salidas es adecuada, mientras no se tome a ninguna como el m odo “co rrecto ” de ver las cosas. L a idea de que una oración es significativa sólo si es completamente verificable no es más un enunciado verdadero acerca del significado, sino una declaración inadm isib le y arb itraria de lo que queremos decir con la palabra “significativo ” -c o m o si dijéramos que una oración es significa tiva si la creemos verdadera, si la cree, Carnap, o si la creen todos los aviadores perturbados—. Uno puede elegir cualquier noción de significado que desee: adoptando una doctrina del significado “no verifícacio nista”, las leyes podrían estar incluidas en el len guaje de la ciencia como enunciados no rm ales cuantificados. Carnap pensab a ahora que esto se “adaptaba m ejo r al uso común del lenguaje en la ciencia real” (L SL , p. 321), no obstante, no explicó po r qué la adaptabilidad al uso del lenguaje común era una consideración decisiva. E sto no fue, ciertamente, cuando em pezó a co nstruir el mundo.
C arnap estaba dispuesto, así, a to lerar las po sicio nes de W ittgenstein y las suyas propias del pasado .22 Su tolerancia, sin embargo, no se extendía tanto como para aceptar las visiones de R eichenb ach o P opper. T odo lo que diría en L SL acerca de R eichenbach era que “no puede haber reglas de la inducción”, por que el contenido de una ley siempre excede el de cualquier clase finita de enunciados protocolares (p. 317). (Si la definición de ‘con tenido’ fuera meramente una convención, sería difícil comprender esto como una objeción a la visión de cualquiera). Y, sin diida, en respuesta al texto de Popper Tipo Problems, Carnap señaló; E n sentido estric to no ha y refu ta c ió n ( falsac ión) de una hipótesis; p o rque a un c ua ndo se p ru e b e que es L -inc o m pa tible c o n c ierto s enunc ia dos pro to c o la res, siem pre ex iste la po sibilidad de m a nte n e r la hipótesis y renu nc ia r a la a c epta c ió n de lo s enunc ia dos pro to c o la re s. M enos todavía se puede dec ir que hay, e n sentido estric to, la c o n firm a c ió n c om pleta ( verific ac ión) de una hipótesis [...] M ás aún, en g eneral, es im po sible p o n e r a pru e b a una sola hipó tesis de m a nera aislada [...] las hipótesis restantes de b e n tam bién ser usadas. Así, la prueba se aplica, en el fondo, no a una hipótesis
aislada, sitio a l sistema completo de la física en tanto sistema de hipótesis ( D uhem , P oinc aré). (L S L , p. 3 18 )
Si ignoramos po r un momento la dimensión convencionalista semántica de sus concepciones, la posición de Carnap acerca de las hipótesis en L SL puede ser caracterizada como una fo rma de holismo de lenguaje-objeto. L a adecuación de las hipótesis tiene que ser juzgada desde la base de su relación con la observación o 22
E strictamente hablando, c omo sabemos, no se extiende a la posición de
nadie, tam poc o a la de Wittgenstein o la anterior de Carnap, según el m odo como ellos quieren que sus teorías sean entendidas. L o que Carnap admitía, aquí y en otra parte, eran solamente las concepciones de quienes fueran tolerantes —y no parecía haber muchos de esos, aún en Viena. L os varios blancos de la tolerancia de Carnap no fueron exactamente las opiniones de los otros, sino la reformulac ión de esas posiciones vistas c om o propuestas.
con los enunciados protocolares; y la adecuación de la última es una cuestión que los científicos tienen que decidir (aunque se pue de permitir al filósofo apuntar, supuestamente cómo una cuestión empírica contingente, que todo protocolo es corregible). E l víncu lo entre hipótesis y enunciados protocolares fue descrito en con cordancia con la posición hipotético-deductivista estándar (que incluye un bosquejo del modelo D -N de explicación (pp. 319-320]). Pero ni la confirmación ni la refutación pueden, de hecho, estar dirigidas a las oraciones aisladas; sólo un acto de convención pue de llevarnos a “culpar” (y, por ende, a abandonar) este o aquel elemento de una teoría cuando surge un enfrentamiento con los hechos (más que un conflicto entre enunciados). L a idea de que el contenido empírico podría estar distribuido “oración po r oración”, debe ser abandonada. N ada dentro del ámbito de la epistemología tiene una natura leza inmutable —o mutable, para el caso— Simplemente, no hay hechos de la epistemología. U na vez que el psicólogo, el sociólogo, el biólogo y todos los demás científicos honestos han dicho su parte acerca de la naturaleza del conocimiento, queda aún una modesta porción para el filósofo. Pero lo que es específico del filósofo no consiste en realizar actos de conocimiento, sino actos (amistosos) de vo luntad en los cuales se proponen estipulaciones y convenciones. T odo es corregible , y nada en particular necesita de ser corregido, Por ende, la posibilidad de corregir los enunciados p ro to c o lare s ya m en c io n ado s es só lo un asp ec to de úna corregibiüdad más radical de todo lo que esté a la vista Si una o ra c ió n que es una L -c o n se c u e nda de c iertas ora c io nes P prim itivas
(i.e, leyes
físic as) c ontradic e a una o ra c ió n que ha sido
establec ida c o m o una ora c ió n p ro to c o la r, ento nc es tendrá que ha c erse alg ún c am bio en el sistem a. P o r ejem plo, las reg las P
[i.e., las
reg las físic as de tra nsform a c ión] pueden ser alteradas de ta l m a ne ra que esas ora c iones prim itivas ya n o sean vá lida s; o bie n las o ra c iones p ro to c o la re s pueden ser tom adas c o m o no -vá lida s; o tam bién las reg las L que ha n sido usadas en la deduc c ió n p u e de n ser c am biadas.
(L SL , p.
3 17 )
Asimismo, aun la lógica es objeto de corrección desde la base de lo que de manera vaga podría describirse como fundamentos empíricos: N ing una reg la del leng uaje físic o es definitiva; todas las reg las ha n sido establec idas c o n la reserva de que pu eden ser alteradas tan p ro n to c o m o pa rezc a c o nveniente hac erlo. E sto se aplic a n o sólo a las reg las P, sino tam bién a las reglas L , inc luyendo aquellas de las m atem átic as. A este respec to, la diferenc ia es sólo de g rado; alg unas reglas son m ás difíc iles de a ba ndo na r que otras, (p. 3 18 )
E sta posición holista suena exactamente como la doctrina que después fue esgrimida po r Q uine contra Carnap. Sin embargo, uno puede especular si las observaciones holistas de Carnap fueron expresión cuidadosa de sus concepciones, o bien, concesiones pre cipitadas por la persistente y sobrecargada presión de N eurath. L a cuesdón puede aclararse si se considera de manera breve la reacción de Schlick a las ideas de Carnap de que, en cuanto a la cuesdón de abandonar la lógica o la física “sólo hay diferencias de grado ” y que en realidad no hay hechos que puedan dirimir la cues tión de si el valor de verdad de un enunciado sintético se determi na po r hechos lingüísticos. E sta doctrina fue considerada en el ca p ítulo 17, cuando exam ináb am o s el rec hazo de C arnap al “dogmatismo” lingüístico de Wittgenstein y sus implicaciones acerca de la naturaleza, de la ló gic a. S c h lic k se c o n c en tró en sus implicaciones respecto a la naturaleza de la física y estableció sus ideas en un trabajo titulado “Are natural laws conventions?” ([1935] Philosophical Papers, vol. 2) Schlick inició ese trabajo subrayando las intuiciones implícitas en los planteamientos convendonalistas desarrollados de Helmholtz a Poincaré y W ittgenstein. E xplicaba que gracias a ellos tenemos ahora una mejo r comprensión de la naturaleza gramatical de la geometría. Pero ¿hasta dónde debe ser extendido este convencio nalismo? E l lenguaje, en el cual hablamos de las relaciones físicas, debe tener su propia gramática, “ y no hay duda de que está deter minada po r convención. ¿Son quizá estas convenciones las leyes
naturales? ¿Acaso las leyes naturales ño representan otra cosa que la gramática de las ciencias naturales [...]?” (p. 438). Algunos filóso fos y científicos han ofrecido una respuesta afirmativa a esta pre gunta; pero dicha respuesta “descansa en un grave error lógico que [...] puede ser aclarado en pocas palabras” (p. 438). N o es un error trivial, sin embargo, exhibe la más auténtica y, ciertamente, “peligro sa” confusión acerca de la naturaleza del conocimiento científico. Schlick explica que la pregunta acerca de si algo es convencional o fáctico, no puede, ella misma, ser decidida por una convención. E xiste una distinción puntual y objetiva entre estas dos nociones. Una convención puede mantenerse en cualquier circunstancia. “L a experiencia puede muy bien sugerir pero nunca obligar a su abando no” (p. 438). E stablecer algo por convención puede ser desaconsejable o desafortunado, pero nunca “falso”. E n cambio, los enunciados acerca de hechos son siempre verdaderos o falsos; su aceptabilidad la determinan circunstancias muy lejanas a nuestra voluntad.23 Por ejemplo, podemos testarudamente insistir en usar la geometría euclideana en la formulación de la física relativista. E staríamos ha ciendo algo bastante poco natural, pero no estaríamos diciendo nada falso. ¿Podría esto ser igualmente verdadero en el caso, po r ejemplo, la ley de conservación de la energía? Si consideramos que la ley está enteramente contenida en la ecuación E = W + Q y nos perca tamos de que E puede ser determinada sólo a través de mediciones de W y Q , fácilmente estaríamos tentados a concluir que la ley es una definición. Sin embargo, la esencia de la ecuación de la energía no es evidente en esos símbolos, sino en algo que “no puede ser leído en la ecuación misma sino que requiere de ser añadido como un comentario especial” (p. 439): que el valor de E es independien 23
L a distinción implícita es entre enunciados que aparentemente dicen algo
acerca de la realidad, pero en realidad no lo hacen y los que lo aparentan y sí lo hacen. E l rechazo a la distinción de Schlick y de su tipo de convencionalismo puede estar basado, tanto en la vieja línea proposicionalista de que toda preten sión de c onoc im iento dice algo acerca de la realidad o bien en la tesis del pragmatismo m oderno de que ninguna tesis afirma nada acerca de la realidad.
te del proceso po r el cual la transformación tiene lugar. Por su puesto, uno puede hacer de esta ley una convención, postulando energías inaccesibles e inobservables siempre que la experiencia parezca entrar en conflicto con ella. Pero entonces uno simple mente habría elegido un significado diferente para las palabras con que se enuncia la ley natural del que el físico realmente les da. E l principio se hab ría convertido en una convención al precio de modificar completamente su significado. Carnap pensaba que, en general, el convencionalismo nómico surge po r no señalar de manera consistente la distinción entre el vehículo de la información, esto es, la oración, y la información que éste porta.24Las personas con mentalidad matemática, están acostumbradas a vérselas con una disciplina en la cual el significa do descansa po r completo en el dominio del simbolismo y las ope raciones correspondientes. D espués de que una teoría física se ha desarrollado, “el matemático se divierte investigando las mutuas . conexiones, las posibilidades de derivación y de transformación de los enunciados solos” (p. 441). E n este tipo de trabajo, uno pierde la noción de lo que es definicional y lo que es fáctico, simplemente porque uno ha renunciado a los factores semánticos esenciales.25 Cuando el artículo de Schlick fue leído (por Feigl) en el con greso de Paris de 1935 -supuestam ente sin la referencia específica a Carnap citada antes—, Carnap no podía saber a quién iba dirigido. E sta es una indicación reveladora de hasta dónde fue incapaz de ' pensar en cuáles eran las implicaciones de sus observaciones a N eurath. Carnap pensó que el blanco po día ser el archico nvencionalista D ingler. L e escribió a Schlick acerca de esto y sufrió 24 Schlick detectó exactamente la misma confusión detrás de las posiciones de Carnap y Neurath concernientes a los protocolos (“Introduction and on ‘Affirmations’ from Sur le F ondement de la Connaissence, Philosophical Papers, vol. 2, p. 407). 25 E n una carta a Carnap fechada el 14 de noviembre de 1935, Schlick escribe, “Siempre he creído que k diferencia principal entre nosotros deriva de tu tempe ramento matemático y de mi temperamento físico” ( Ich glaube immer, dass der I-Iauptunter-schied zwisc hen uns in Deinem m athem atisc hen und meinem physikalischen T emperament bregündet ist) ( RC 102-70-11, ASP)
un impacto al saber que el objetivo era él mismo (Carta de Schlick a Carnap, 14 de noviembre de 1935, RC 102- 70-10, y de Carnap a Schlick, 4 dé diciembre de 1935, RC 102-70-11, ASP). E s una con clusión al pie de página de la versión publicada del artículo de Schlick, la que le revela la conexión: C uando C arnap explic a [...] que uno puede c onstruir un lenguaje c o n reglas de tra nsform a c ión “éxtralógic as” inc luyendo, p o r ejem plo, leyes naturales entre los princ ipios (i.e., so n c onsideradas c om o reglas gram atic ales), esta m anera de p o n e r las c osas parec e ser tan eng añosa c om o las tesis del c onvenc ionalism o. E s c ierto que a par tir de una ora c ión (una sec uenc ia de signos) que, c o n lo s supuestos de la g ram átic a c onvenc ional, ex presa una ley natural puede fo r m a rse un princ ipio del lenguaje, sim plem ente a través de estipularla c o m o una regla sintáctic a. P ero prec isam ente p o r estos m edio s uno c am bia la g ram átic a y, c onsec uentem ente, interpreta la ora c ión en un sentido totalm ente nuevo, o m ás bien, uno despoja a la orac ión de su sentido original. D eja de ser, p o r tanto, una ley natural; ni siquiera es una pro posic ión, sino sim plem ente una reg la .para la m anipulac ión de signos. E sta c om pleta reinterpretac ió n se antoja . entonc es c om o trivial e inútil. Cualquier interpretac ión que desdibuja distinc iones ta n fundam entales es ex trem adam ente pelig rosa. (“Are natural laws c onventions?” , PhUosophicalPapers, vo l 2, p. 445)
Si se sintió motivado por las críticas de Schlick o po r razones propias, el caso es que Carnap pronto se conformó con el hecho de que el extremo convencionalismo (o pragmatismo) que N eurath había inspirado era inconsistente con las doctrinas básicas de su L SL . E l Carnap que no había visto una distinción precisa entre lo que pertenece a la lógica y lo que pertenece a la física o los hechos, no puede ser visto en serió como el autor de The I jogica l Sjntax o f L anguage. N o era el mismo que había concebido las puntuales dis tinc io nes que desc ansan en el co razó n m ism o del pro yecto sintácticista; no era el mismo que había dedicado tanto tiempo a la caracterización de lo ‘analítico’ o a la doctrina de que la verdad es definible en la lógica y matemáticas y en ningún otro lugar; sobre
todo, no era el mismo que había inspirado toda una concepción de la filosofía como basada en la precisa y 110 gradual distinción entre lo que sucede en el metalenguaje (filosofía propiamente dicha, sin taxis, el modo formal) y lo que sucede en el lenguaje objeto (inves tigación fáctica). E l Carnap pragmatista hizo una breve aparición en algunos rincones del L SL ; pero no pudo darle sentido a la prin cipal tesis filosófica de ese libro: que la investigación filosófica (en el metalenguaje) y la. investigación fáctica (en el lenguaje objeto) son actividades en esencia diferentes.26 U no puede buscar, entonces (como lo hizo Carnap en su momento), una interpretación diferente, no pragmatista de sus te sis holistas, que las hiciera consistentes con el objetivo principal de la L S L Por ejemplo, uno podría argumentar que, cuando Carnap habla de la corregibilidad de la lógica, lo que tenía en mente era, de hecho, la corregibilidad del lenguaje, esto es, la posibilidad de aban donar una forma del lenguaje por otra cuando las circunstancias pragmáticas así lo aconsejaran. D espués de todo, el principio de tolerancia, había proclamado esa posibilidad desde el inicio m is mo. Cuando Carnap afirma que, en efecto, la lógica (lenguaje) es corregible po r razones empíricas, no estaba diciendo que la lógica es empírica - d e hecho, pronto se sentiría muy perturbado al des2,1L a extraordinaria cantidad de espacio dedicado a la cuestión del ¡ncrustamiento de la sintaxis en el lenguaje objeto, estaba motivada no sólo por las preocupaciones tempranas de Wittgenstein sobre un lenguaje único, sino también por el deseo de resolver el conflicto entre el lado pragmatista y el sintáctico de su perspectiva. Al principio, Carnap parecía pensar que los métodos de Godel permitían una traduc ción completa de la sintaxis; pero pronto descubrió que no era así y explicó el punto muy claramente en-algunos lugares en L SL . Sin embargo, en algunos otros sitios cuando adoptaba su personalidad neurthiana— •hablaba como si este hecho pudiera ser soslayado. Por ejemplo, afirmaba que “miramos la sintaxis no c omo un dominio especial fuera del resto de la ciencia, sino como un subdominio de la ciencia como un todo, formando un solo sistema [...] teniendo un solo lenguaje S,” (L SL , p. 286). E n su forma más natural de leerlo, esto entra en conflicto con la detallada prueba de que la noción central de la sintaxis de ‘analítico en L ’ no puede ser definido en L por los lenguajes discutidos por Carnap (sec 36).
cubrir que muchas personas inteligentes de H arvard pensaban jus tamente eso .27 E l pragmatismo borra la distinción entre el abando no de una afirmación fáctica y el abandono de un marco lingüísti co. Ambos pueden estar basados en razones empíricas; pero serán razones muy diferentes. Una afirmación fáctica puede ser falsa; ya que puede asentar hechos empíricos que no son el caso. Podemos tener razones empíricas para creer que afirma una falsedad y, por ende, rechazar tal afirmación. Sin embargo, no es posible que un marco lingüístico sea falso; no es posible que entre en conflicto con nada en absoluto, empírico o de otro tipo. E n consecuencia, no tiene ningún sentido afirmar que la experiencia proporciona el fundamento para concluir que es falso. Sin embargo, el principio' de tolerancia ofrecía salidas de las cuales se debe hacer algún uso. U n marco lingüístico puede ser sustituido po r otro, y puede haber buenas razones pragmáticas —o si se desea, empíricas—, para hacer lo. Por ejemplo, un marco puede permitirnos hacer cosas que de seamos hacer, pero que no podemos hacerlas sin él. Por esta vía habría bases empíricas para reemplazar un sistema de lógica por otro, sin cuestionar la visión de que ambos sistemas de lógica son
apriori, en el sentido del capítulo 14. 21 H e aquí un pertinente pasaje de la autobiografía de Carnap (“Intelíectual Autobiography”): “P or esa época, [ 1940-1, en H arvard] ofrec í una plática acerca de la relación de las matemáticas con la ciencia empírica, en un amplio grupo de discusión de miembros de la facultad interesados en los fundamentos de la cien cia. Mi tesis principal era que las matemáticas no tienen un contenido factual y, por tanto, no tienen necesidad de confirmación empírica [...] Pensé que esto era una historia vieja y, en cualquier caso, una cuestión puramente académica. P ero para mi mayor sorpresa, el auditorio respondió con emociones vehementes. Aun antes de que hubiera terminado mi conferencia, airadas objeciones fueron form u ladas. Después tuvimos una larga y encendida discusión en la cual algunas perso nas hablaban al mismo tiempo. Richard von Mises declaró sin reservas que el enunciado ‘2 + 2 = 4’ (tomado no como un teorema en un sistema axiomático no interpretado, sino en su interpretación usual) era de naturaleza tan empírica como el enunciado lo s cuerpos sólidos se expanden cuando se calientan’. Pensé: ¿acaso estamos de vuelta con John Stuart MUI?” (pp. 64-65).
D esde sus primeras opiniones (de las que tenemos pruebas), hasta el fin mismo de sus especulaciones filosóficas, Carnap sostu vo con firmeza la distinción a priori-a posteñori, ese m o rtal enemigo de todo pragmatismo, arguyendo que existe un dominio del cono cimiento a priori y otro del hecho empírico. L a tesis de la tolerancia afirmaba que ambos eran corregibles sobre bases empíricas, pero que sólo uno puede hacer afirmaciones que entren en conflicto con los hechos. Con la presión de N eurath, la atracción po r la sintaxis y el miedo al dogmatismo de Wittgenstein, Carnap perdió temporalmente su equilibrio filosófico y trató la distinción a priori— a posteñori como relativamente insignificante. Mientras que otros desarro llaron un pragmatismo más consistente, Carnap pronto entendió lo equivocado que estaba en sus apreciaciones. E l Carnap “puro”, el presente con más frecuencia en las páginas del L SL , es el que alguna vez escribió, en respuesta al reto de Q uine, las si guientes palabras: H a ré una distinc ión entre dos tipos de ajustes en el c aso de c o n flic to c o n la ex perienc ia, princ ipalm ente, e ntre un c a m bio de le n guaje, y un m e ro c am bio en (o bien una adic ión de) un va lo r de ve rd a d asig nado a un enunc iado ind eterm ina do (i.e., un enunc iado c uyo va lo r de ve rd a d n o está fija do p o r las reg las de l leng uaje, dig am os p o r los po stula do s de la lóg ic a, de las m atem átic as o la físic a). U n c am bio del p rim er tipo c onstituye una a ltera c ión ra di c al, en alg unas oc asiones una revo lu c ió n, y o c u rre sólo en alg unos m o m e n to s históric a m ente dec isivos en el d e sa rro llo de la c ienc ia. P o r o tra pa rte, los c am bios del seg undo tipo o c u rre n to d o el tiem po. U n c a m bio del prim e r tipo c onstituye, estric tam ente ha bla n do, una tra nsic ión del leng uaje L n a un nu evo leng uaje L n + 1. (“R eplies a nd system atic ex po sitio ns” , en Sc hilpp, T he Philosophy
o f R udotf C arnap, p. 9 2 1)
Si la diferencia entre abandonar enunciados protocolares, le yes de la física y leyes de la lógica, es, en algún sentido, gradual, ese sentido es menos importante epistemológicamente que el sentido en el que no lo es.
E l p rob lem a d e l a e x p e r i e n c i a : l o s PROTOCOLOS
La
c u e s ti ó n
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“ c o n tr a s t a c ió n "
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fu n c ió n
p re s e n ta
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c o n o c im ie n to .
“Ub e r
f u n o a men t
e l problema de los enunciados protocolares
c r u c ia l
su
[ .. . ]
[.. .]
( e p i s te m o l o g ía ) ; tra ta d o s
b a jo
el
er k en n t is'
d er
es en
el
p r o b le m a
é s te
ru b ro
re s id e n
“j u s t i f i c a c i ó n
“ v e r i fi c a c i ó n . "
CARNAP, “ÜBER PROTOKOLLSÁTZE'
Nuestro más sublime conocimiento científico,
en un análisis final,
no
tiene ningún otro fundamento más que los hechos admitidos p o r ei sentido común; com ún,
el
si
e d if i c i o
f u n d a m e n to s
y
uno
pone
e n te ro
de
en la
t e la v e rd a d
de
ju ic io
c ie n tíf ic a
la s se
c e rte z a s ta m b a le a
del
s e n tid o
s o b re
sus
cae.
DUHEM, THE BVOLVTION OF MECHANICS
radicionalmente, la noción de experiencia jugó dos pape les esenciales, distinguibles, en la teoría del conocimiento, a saber, la experiencia tuvo la función de ser el fondo sólido de toda la justificación empírica y también, po r otra parte, la de ser la clave para el nexo entre nuestras creencias y la realidad. L a expe riencia era el fundamento último de todo el conocimiento empíri co, y era la única garantía de que pensamos que conocemos lo que K ant denominaba “validez objetiva”. D e esta manera, nuestros 'T raducción de Cuauhtémoc L ara (UAM-I).
puntos de vista sobre la experiencia afectan nuestros puntos de vista sobre el fúndamentismo y sobre el realismo. Alrededor de 1930, un cierto número de positivistas comen zaron a cuestionar la adecuación del punto de vista fundamentista que había inspirado gran parte de la filosofía tradicional, y detecta ron, en una cierta doctrina de la experiencia, una fuente de error. L a nueva actitud que esos “falibilistas” tomaron hacia la experien cia tuvo éxito en presentar una imagen más razonable del papel de la certeza en el conocimiento; pero, inesperadamente, también tuvo éxito en co rtar los nexos entre conocimiento y realidad, ofrecien do así una epistemología que difería del idealismo tan sólo en la retó rica. L a dificultad ya estaba presente en la epistem o lo gía' russelliana. R usséll había articulado una concepción del conocimiento que no era original de él mismo, que expresaba elocuentemente y con fuerza un reto paradigmático a la concepción kantiana del conoci miento. Sus elementos esenciales fueron el rechazo de cualquier tipo de co nstitución y el reconocimiento de que virtualmente todo lo que creemos podría estar equivocado, incluyendo nuestras creen cias lógicas y nuestras creencias en una realidad independiente de la mente. H ay un conjunto de “creencias instintivas” que encon tramos “listas en nosotros mismos tan pronto como empezamos a reflexio nar” (The V roblems o f Pbilosop/ jy, p. 24). L a filo so fía debe m o stra rno s la jerarquía de nuestras c reenc ias intuitivas, c om enza ndo c on aquellas que sostenem os c o n m a yo r fuerza [...] N unc a po dría ha ber ra z ó n alg una pa ra rec ha za r una c reenc ia instintiva ex c epto c uando entra en c o n flic to c o n otras. P o r tanto, si se lo g ra que a rm onic en, el sistem a to ta l se c o n vie rte e n dig no de ser ac eptado, (p. 25)
“T odas o algunas de nuestras creencias podrían estar equivo cadas”, pero “no podemos tener razón para rechazar una creencia excepto sobre la base de otra creencia” (p. 25) Mediante la organi zación de nuestras creencias instintivas, ajustando algunas de ellas para o btener una mayor coherencia, podemos llegar a una organi-
posi bilidad de error, su probabilidad se reduce po r la interrelación de las partes y po r el escrutinio crítico que ha precedido a su acepta ción” (p. 26). Si alguien le hubiese preguntado a R ussell sobre sus razones para sostener esta tesis, él se habría encogido de hombros y habría señalado que siempre hay lugar para un reto escéptico. R ussell siempre admitió que el escepticismo es irrefutable, pero se las arregló para concluir que eso no importa. D e hecho, no es me ramente que es irrefutable, sino que desde el punto de vista de R ussell uno no puede ni siquiera debatir con cierta solidez en su
zación sistemática del conocimiento. Aun cuando “subsiste
contra a menos que se argumente circularmente. A partir de las premisas epistemológicas de Russell, uno puede llegar a su punto de vista fundacionista sólo mediante un salto de fe ciego. É l siem pre estuvo contento de darlo; pero en los primeros años de la dé cada de 1930, los vieneses comenzaron a preguntarse si ellos debe rían dar también ese salto. L o s fu n d a m e n to s y la e x p e r ie n c ia
L a actitud común hacia las hipótesis y su justificación antes de los tormentosos desarrollos que vamos a revisar a continuación, se mostraba claramente en los primeros enunciados de Schlick en ref eren c ia a la justif ic ac ió n . R eco rdem o s que en A .llgemeine
E rk entitnislehre, Schlick sostuvo que debemos distinguir entre la definición de la verdad (lo que es la verdad) y su criterio (la manera en que llegamos a reconocerla). L a verdad, nos dice, “se nos mani fiesta tan sólo en experiencias específicas de verificación” (A E , p. 186), y esas experiencias siempre son el “reconocimiento de la iden tidad de dos juicios, uno de los cuales es un juicio de percepción, un juicio mediante el cual se expresa inmediatamente una expe riencia actual” (“T he N ature o f T ruth in Modern L o gic”, p. 75; véase también G TK, p. 165). Supongamos que queremos decidir si un juicio hipotético J es verdadero. Primeramente deducimos una consecuencia observable específica J ’ a partir de J y luego nos si tuamos nosotros mismos en posición de confrontar los hechos a los que se r e f ie r e C u a n d o nos encontramos con esas circunstan-
das, expresamos un segundo juicio J ” que las describe. Si J ’ y ] ” son idénticos, hemos verificado ]. E sto, po r supuesto, no quiere de cir que hayamos establecido la verdad de J ; la hemos confirmado, si no hay evidencia contraria disponible. T ípicamente, el proceso completo supone como cuestión de procedimiento que los juicios de experiencia tales como J ” son verdaderos y que se conoce su verdad. T ípicamente también, Schlick no ofrece ninguna razón para conceder este supuesto. Su defini ción de verdad en “T he N ature o f T ruth in Modern L o gic” era “coordinación uno a uno entre juicios y hechos” (p. 99), pero este criterio de verdad ignoraba completamente el hecho en cuestión puesto que su fuente última era el sentimiento de evidencia interna que “es simplemente nada más que el sentimiento de identidad impre so íntimamente en la conciencia po r la semejanza de dos juicios” (p. 78). A menos que J ” sea verdadero, este “sentimiento de identi dad” es inútil como indicación de la verdad de / ' y ya no digamos de la de J . Pero, ¿po r qué creemos que ] ” e.s verdadero? L a verifica ción era el único criterio de verdad que dio Schlick; sin embargo, es. evidente que no la podemos aplicar para decidir si los enunciados de experiencia son verdaderos. Sería difícil exagerar la importancia de esta dificultad. Como hemos visto en el capítulo anterior, a principios de la década de 1930, los principales positivistas estaban de acuerdo en qué la cues tión de la adecuación fáctica de una teoría T era reducible al estudiodel tipo de relación que debe darse entre T y ciertos enunciados observacionales O. Mucha atención y un gran debate se centraron sobre la cuestión de si el nexo entre T y O debe ser deductivo, inductivo o de algún otro tipo. Sin embargo, casi todo mundo es tuvo de acuerdo en que la relación en cuestión no era empírica sino, en algún sentido, apriori. Si la adecuación fáctica de una teoría empírica tiene una dimensión que no es a priori, esta característica debe aparecer en una explicación de la base empírica. E n otras palabras, el nexo entre el conocimiento y la realidad depende com pletamente del nexo entre los enunciados básicos y la realidad y," como lo ilustra el ejemplo de Schlick, se había supuesto amplia-: mente que la clave para este nexo era la experiencia. E l em pirism o :
era, después de todo, el punto de vista de que el conocimiento está basado de algún modo en la experiencia, puesto que la experiencia es, en términos generales, la guía más confiable para saber cómo es el mundo. Se consideraba que la experiencia científica estaba in corporada en enunciados observacionales cuya confiabilidad era raramente considerada de manera explícita, pero que los empiristas concedían implícitamente. E sta imagen tradicional de las cosas fue destruida a través de un proceso que comenzó con la decisión, aparentemente inocua, de reformularla en el modo formal de Carnap. O r a c io n e s p r o t o c o la r e s
Las oraciones protocolares hicieron su aparición en 1931, un poco después de que Carnap descubrió la tesis de la metalógica (Carnap, “I ntellectual Autobiography”, pp. 53-54): la idea de que todo el discurso filosófico se refiere al lenguaje más bien que a asuntos extralingüísticos. Carnap observó que el discurso acerca de la ex periencia, los hechos y la realidad había sido una fuente de confu sión sin fin. L a experiencia de Schlick, po r ejemplo, parecía ser un proceso psicológico privado que no era de interés para la ciencia intersubjetiva. T odo lo que es importante dentro de este discurso engañoso en el modo material de hablar será preservado, sin sus implicaciones engañosas, cuando ascendamos al modo formal. Ahí, en lugar de hablar de hechos y de experiencia, hablaremos de ora ciones protocolares. N uestra caracterización, imprecisa pero vivida, del lenguaje protocolar es la de un lenguaje en el que se ha escrito “el protocolo original”. E l protocolo de los científicos es el libro donde se regis tran sin contaminación teórica, los resultados de sus observacio nes diarias en los laboratorios. Las “oraciones protocolares” son los enunciados de ese libro (o, mejor aún, todas las oraciones en el lenguaje mínimo en el que está escrito ese libro): C o nc ebim o s [el pro to c o lo ] c o m o c onteniendo las o ra c io nes d e l, p ro to c o lo orig inal, quizá de un físic o o de u n psic ólog o. P o r tanto,
idealizamos el procedimiento como si todas nuestras experien cias, percepciones, sentimientos y pensamientos, etcétera, tanto en la ciencia como en nuestra vida cotidiana, se establecieran primeramente por escrito, en un protocolo, de modo tal que la elaboración posterior siempre tendrá como punto de partida un protocolo. Lo que se entiende por protocolo “original” es lo que debería preservarse si trazáramos una distinción fina entre el esta blecimiento del protocolo y su elaboración en un proceso científi co, de modo que el protocolo no incluiría ninguna oración deriva da indirectamente. (Carnap, “D ie physikalische Sprache”, p. 437) Puesto que las oraciones de protocolo son la contraparte “apro piada” de la experiencia, el verificacionismo se convierte en la doc trina de que “una secuencia de palabras tiene sentido sólo cuando sus relaciones de derivación con las oraciones protocolares están determinadas” (Carnap, “Ü berwindung der Metaphysik”, p. 236). L a co ntrastación empírica de una teoría ya no es más una confron tación misterio sa con la experiencia; hablando con propiedad, una “persona S contrasta (verifica) un sistema de oraciones deduciéndo las a partir de oraciones en su propio lenguaje protocolar y compa rando esas oraciones con aquellas de su propio protocolo” (Carnap, ‘T syc ho lo gy”, p. 166). Aun la verdad se decide sobre la base de protocolos: “L a decisión en relación con la verdad y la falsedad se encuentra en las o racio nes pro to c o lares” (Ü b erwindung der Metaphysik”, p. 236). L a vieja dicotomía lenguaje-mundo, el elemento más simple, más trivial en la base de toda explicación cuerda de la naturaleza del conocimiento fue transformada en la división entre el lenguaje del sistem a de la ciencia, o sistema de lenguaje, y el lenguaje protocolar (“D ie physikalische Sprache”, pp. 438-439). L a distin ción entre lenguaje protocolar y lenguaje del sistema fue, en un principio, tajante. Carnap argumentó que el lenguaje del sistema y el lenguaje de protocolo deben distinguirse claramente aun cuando el primero se refiera al dominio psicológico. H ay una diferencia, po r ejemplo, entre la oración protocolar “E stoy entusiasmado aho ra” y la oración del sistema psicológico “E stoy entusiasmado aho
ra” (“P sychology”, p. 191). E sta última, como todas las hipótesis y enunciados singulares de la ciencia, está sujeta a revisión, puesto que ningún enunciado del lenguaje del sistema puede ser, “hablan do estrictamente, ‘verificada’" (“D ie physikaüsche Sprache”, p. 440; véase también “P sychology”, p. 191) Por el contario, la primera oración “siendo un punto de partida epistemológico no puede ser rechazada” (“P sychology” , p. 191). Los elementos del protocolo son “las oraciones que no requieren justificación y que sirven como fundamento de todas las oraciones de la ciencia restantes” (“D ie physikaüsche Sprache”, p. 438). T ran sc urriría m eno s de un año antes de que C arnap abandonase esta manera de distinguir entre el lenguaje del sistema y el lenguaje de protocolo. E n 1932, su sistema de creencias sobre este tema era ya inestable. Al mismo tiempo que estaba estable ciendo una distinción precisa entre los dos lenguajes só b rela base de la revisabilidad o la carencia de ésta, también estaba argumen tando en favor de la do ctrina fisicalista de que toda oración sig nificativa puede ser traducida al lenguaje de la física. (Q ué sea el “lenguaje de la física” permanece, por supuesto, indefinido para siempre en razón del incómodo hecho de que los físicos hablarán como les plazca en los siglos futuros.) Sin embargo, el lenguaje de la física, sea éste lo que sea, es un lenguaje de sistema, y todas las ora ciones de un lenguaje de sistema son revisables, de acuerdo con Carnap. Así, los protocolos no pueden ser verificados, hablando estrictamente, pues si lo fuesen, habría una oración en el lenguaje del sistema (la traducción de un protocolo) que, estrictamente ha blando, se habría verificado. Carnap no podría seguir sosteniendo por mucho tiempo que (a) los protocolos son irrevisables, (b) todas las oraciones del lenguaje fisicalista son revisables, y (c) los protoco los pueden traducirse al lenguaje fisicalista. B ajo la presión de los argumentos de N eurath y Popper, (a) iba a ser pronto eliminada. E l cambio al modo material convierte en aun más desconcer tante y difícil (quizá imposible) de resolver el problema empirista común. D esde la época del A ufbau, Carnap había estado soste niendo que en el significado no hay nada más allá de la extensión y de las representaciones psicológicas. Para 1931, él había extendido
esta lista para incluir relaciones entre oraciones. L a versión de “modo formal” del verificacionismo era que una oración es signi ficativa cuando hay algunos protocolos que la confirman y otros que la refutan. E sto hacía surgir el problema de qué podían ser la confirmación y la refutación cuando se interpretaban como rela ciones entre oraciones —en oposición a la cuestión de qué expresan las oraciones en un lenguaje—y el problema aun más serio del sig nificado de los protocolos. O bviamente, el verificacionismo en su m o do formal no podría aplicarse a éstos. Su significado y su ver dad tendrían entonces que surgir de la experiencia. Pero, ¿cómo y de dónde adquirían esos protocolos su carácter de motores inmó viles epistémicos? D e nuevo, la respuesta es: seguramente de su nexo con la experiencia. Pero, ¿qué era exactamente ese nexo? Aho ra que la discusión había sido transportada al modo for mal, la pregunta era: ¿qué relación epistémica entre tinta y expe riencia podría constituir posiblemente el fundamento del conoci miento? O ¿qué relación entre características estructurales de la distribución de las ondas sonoras y la realidad puede ser posible mente la base, de toda la certeza? ¿Cómo podría uno siquiera dar sentido a la idea de que una oración puede ser comparada con la experiencia? U na oración puede ser comparada con otra oración o con un objeto físico con respecto a tamaño, color, etcétera, una oración pudiera ser más larga o más oscura que otra. E sas son relaciones físicas y, po r tanto, los positivistas no tenían nada en co ntra de ellas. Pero decir que la oración “J uan es rub io ” puede ser comparada con el hecho de que el cabello de J uan es oscuro, o con una experiencia del color del cabello de Juan, parecería absurdo. Los positivistas tenían una gran aversión al discurso russelliano acerca de los hechos como entidades que subsisten “allí afuera”; pero.aun si hubiesen concedido su existencia, habrían pensado que una comparación entre éstos y las oraciones difícilmente hab ría arrojado alguna luz sobre el significado y la verdad. Mucha gente ha señalado con frecuencia que, lo que las oraciones dice,n es lo que está en conformidad o entra en conflicto con los hechos o la expe-, rienda. Pero, como hemos visto en la primera doctrina de Schlick, 110
había sido tan fácil explicar qué clase de nexo tendría que ser.
Una teoría muy popular sostenía que el nexo era de tipo cau sal. E n I nglaterra, R ussell y O gden habían defendido puntos de vista de este tipo. E n The A naljsis o f M ind (1921), R ussell había sostenido que toda verificación es reducible a una operación que es, en un cierto sentido, la inversa de la memoria: “E n lugar de tener primero sensaciones y luego imágenes acompañadas de creen cia, tenemos primero imágenes acompañadas de creencia y luego sensaciones” (p. 269). Lo que se verifica siempre es una expectati va, y verificarla es tener un cierto tipo de sensación: “Cuando una imagen acompañada de de una creencia-expectativa es así seguida de esta manera po r una sensación que es el ‘significado 1 de la im a gen, diremos que la creencia-expectativa ha sido verificada” (p. 269). R ussell entonces planteó la cuestión de cómo la expectativa debe relacionarse con el suceso esperado para que se obtenga la verifi cación y concluyó que el enfoque más promisorio era el de “tomar un punto de vista causal más externo de la relación entre expecta tiva y suceso esperado” (p. 270): P rim e ro tenem o s una ex pec tativa y lueg o una sensac ión a c o m pa ña da p o r un sentim iento de ex pec tac ión, que se haya relac io na do c o n el re c ue rd o de la ex pec tativa. T oda esta ex perienc ia, c uando tiene lug ar puede definirse c o m o verific ac ió n, y c o m o lo que c o ns tituye la ve rd a d de la ex pec tativa [...] T odo este pro c e so puede ilustra rse c o n el ejem plo de una perso na que busc a en un lib ro una c ita que c o noc e, y la enc uentra fo rm ula da en las palabras que es pera ba y en la pág ina prevista, (p. 2 7 0 )
Carnap intentaría articular el modelo causal de R ussell, aun cuando, po r supuesto, en tanto que mera propuesta, no se preten día que entrara en conflicto con otros puntos de vista sobre este tema (“E rwiderung”, p.. 182). E n la versión de Carnap, la idea era pensar en la preferencia de una oración protocolar por un científi co como esencialmente indistinguib le de un amperímetro que muestra una cierta lectura. Los ruidos que hace el científico, mien tras establece una así llamada opinión, deben considerarse como un mero hecho físico bruto a la par con otros hechos físicos
extralingüísticos. Uno podría, po r supuesto, decir que las oracio nes protocolares significan algo, en el mismo sentido en que unodice que el hecho de que la aguja del amperímetro esté en el núme ro 4 “significa” que la corriente eléctrica está fluyendo a través del alambre. E n ambos casos, la significación del evento dado se en cuentra en su totalidad en la red causal a la que pertenece. L o que es importante acerca de tales ruidos protocolares no es su sentido fregeano, sino el hecho de que los seres humanos los emiten regu larmente bajo circunstancias dadas. 1 Así como el humo es un indicador más confiable del fuego que la locura lo es de la genialidad, la proferencia de “rojo aquí ahora” es un indicador más confiable de la presencia de rojo que la proferencia de la ecuación de Schródinger lo es de cosa alguna. E sta es la c o nc lusió n que no era fác il de defender sin circularidad. E n la versión carnapiana de la experiencia, las oracio nes de observación eran entidades inertes sin preferencias ni re chazos propios. Carnap concluiría, al menos po r algún tiempo, que somos nosotros los que debemos darles vida mediante actos de convención. E n los años siguientes, otros filósofos darían su apro bación a la circularidad y naturalizarían la epistemología; otros más, concluirían que lo mejo r es ignorar el tema, deshaciéndose al m is mo tiempo de la cuestión respecto a como se vincula la experiencia con la realidad. W ittgenstein, como sabemos, tenía una respuesta perfecta mente definida en relación con nexo entre las “proposiciones ele mentales” y la experiencia. E l había sostenido que el nexo no' es externo, como en una mera relación causal entre estímulo y res puesta, sino interno a la proposición. ‘T ara mí, hay sólo dos cosas involucradas en el hecho de que un pensamiento es verdadero, a 1
Varias décadas después F eyerabend adoptó esta doctrina con el nom bre de
“teoría pragmática de la observación”. L a teoría de Quine sobre los protoc olos evita las objeciones chomsldanas en tanto que no sostiene el más bien implausible supuesto de que todas las personas dirán “rojo aquí ahora” cada vez que ven algo rojo; su punto de vista es que en esas circunstancias, darán su asentimiento al protoc olo, si reciben el estímulo de una pregunta apropiada.
saber, el pensamiento y el hecho. E n tanto que, para R ussell, hay tres, a saber, el pensamiento, el hecho y un tercer evento que, si ocurre, es tan sólo un reconocimiento" (Philosophical Remark s, p. 63). Su punto era que entender una proposición genuina es (en parte) comprender un cierto procedimiento que tiené como resul tado una experiencia humana; y lo que la oración dice es que ese procedimiento tendrá un cierto resultado. “Comprender el sentido de una proposición (Sai%) es saber como va a decidir uno si es verdadera o es falsa” (Philosophische Bemerk utigen p. 77). Contra la doctrina de Schlick en “T he N ature o f T ruth in Modern L o gic” de que la verificación es sólo un criterio de verdad, W ittgenstein man tuvo que “E l modo como verificamos una proposición es lo que dice [...] L a verificación no es signo (A nvgichen) de la verdad, sino que es el sentido de la proposición” (Philosophische Bemerk ungen, p. 200). L a proposición wittgensteiniana es, en efecto, una expectativa de un cierto evento conjuntada con un procedimiento que genera rá ese evento u otro que refutará completamente esa expectativa. E n este sentido, podemos dar nuestra aprobación a una imagen realista co nforme a la cual comparamos las proposiciones con la realidad o con la experiencia; y no hay misterio en esta compara ción, puesto que lo que se contrasta son dos elementos en el mismo espacio (como el metro patrón y lo que mide): el evento esperado y el resultado de este proceso. Comparar la afirmación de que el reloj sonará dentro de cinco minutos con la realidad es simple mente comparar la expectativa de que escucharé un cierto tipo de sonido bajo ciertas circunstancias con el sonido real que escucho una vez que se dan esas circunstancias. E l misterio de la compara ción entre una afirmación y la experiencia se resuelve colocando la experiencia dentro de la afirmación. D esde esta perspectiva, no tenemos el juicio J ” de Schlick y luego el hecho que describe junto con una correlación adicional. E sto sería suponer que “la relación de la proposición con el hecho es una relación externa; esto no es correcto. E s una relación inter na” (W ittgenstein, L ectures, 1 9 3 0 -1 9 3 2 , p. 9; véase tam b ién Philosophical Kemark s, p. 63). T odo lo que tenemos es la propo si ción, cuyo sentido mismo es un procedimiento que nos sitúa en un
espacio perceptual con una cierta expectativa respecto a lo que ocurrirá en éste. L o que contrastamos no son J ’y ] ” sino la expec tativa asociada con'/’y un suceso real. (E l problema con este pun to de vista .es, como veremos, cómo evitar el solipsismo al que parece conducir.) E n “T he T urning Point in Philosophy” (1930), Schlick adop tó la doctrina wittgensteiniana de la proposición. Argumentó que el enunciado de un problema, por ejemplo, debe asociarse a una caracterización, así sea implícita, del camino que conduce a su so lución: Y a que resulta que la indic ac ión de este c am ino es bá sic am ente equiva lente a establec er su signific ado; el re c o rrid o rea l del c am i n o puede, p o r supuesto, ser im pedido p o r c irc unstanc ias fác tic as, tales c o m o c a pac idades hum anas defec tuo sa s. E l a c to de ve rifi c ac ión, en el que term ina finalm ente el c am ino a la soluc ión, es siem pre de l m ism o tipo: es la o c urrenc ia de un estado de hec hos pa rtic ula r, c o rro b o ra d o m ediante la o b se rva c ió n y la ex perienc ia inm ediata. E s de hec ho así que se establec e la ve rd a d (o falsedad) de to d o enunc iado, ta nto en la c ienc ia c o m o en la vid a diaria. N o hay, p o r tanto, ning una o tra m a nera de c o n tra sta r y c o n firm a r ve r da des, e x c e p to p o r la o b s e rva c ió n y la c ie n c ia e x p e rim e n ta l.
(P hilosopbica lP a pers, vo l 2, p. 157)
Pero Schlick añadió un giro no wittgensteiniano a la teoría atribuyendo a las proposiciones una característica que W ittgenstein pensó que sólo podrían mostrar los enunciados a priori. E n el capítulo anterior vimos que la función esencial de la ciencia, según el punto de vista de Schlick, era hacer predicciones que son contrastadas mediante la experiencia. U na predicción tal podría ser “Si, en tal y tal momento, uno mira a través de un tele scopio enfocado de tal y cual manera, verás un grano luminoso (una estrella) coincidente con una línea negra”. “Supongamos”, nos dice Schlick, “que al seguir esas instrucciones el evento profe tizado ocurre realmente; esto quiere decir, po r supuesto, que hace mos una corroboración (Konstatierung) para la que estamos prepa
rados; hacemos un juicio observacional que esperábamos” (“So bre los fundamentos del conocimiento” [1934], PhilosophicaíPapers, vol. 2, p. 382). Las “corroboraciones” de Schlick se asemejan a aquellos eventos de vida que uno encuentra al final de los procesos de verificación de una proposición -wittgensteiniana. Pero Schlick las trató como si fuesen proposiciones po r derecho propio. Aun más: para apoyar su certidumbre inamovible, él sostuvo que son inconcebibles los desacuerdos en relación a su valor de verdad. E n un estilo auténticamente wittgensteiniano, Schlick pasó a explicar el carácter de sus proposiciones básicas en términos de lo que es comprenderlas. Su naturaleza se entiende mejor, pensó Schlick, en relación con las proposiciones analíticas. Los enuncia dos analíticos son tales que cualquiera que los comprende debe estar perfectamente consciente de su valor de verdad. L a razón de esto es que comprender “significa, de hecho, nada más que tener claridad respecto a las reglas para el uso de las palabras involucradas; pero son precisamente dichas reglas las que hacen analítica a esa propo sición" (“O n the F oundations o f K nowledge”, Philosophical
Papers, vol.2 , p. 384). Carnap habría concedido estos puntos pero no la suposición constructivista adicional tácita que condujo a Schlick a concluir que, “en un enunciado analítico, comprender su significado y discernir su validez a priori, son unoy el mismo proceso” (p. 385).2 L a posición de Schlick sobre este tema no es coherente. Por una parte, sostuvo que sólo en el proceso de verificar la corrobora ción podemos comprenderla; por el otro, supuso que aquellos que no verifican pueden entenderla. Por ejemplo, ofreció ejemplos de corroboraciones en situaciones en las que claramente se implica que los lectores de Schlick, así como otros pueden comprender lo que no pueden verificar. Aquí hay un ejemplo: 2
Discutimos la refutación cainapiana de este punto que aparece en L SL en el
capítulo 17. E sta refutación no impresionó mucho a Schlick, dado que éste soste nía la doctrina wittgensteiniana de que comprendemos una proposic ión matemá tica sólo después de que la hemos probado (Carta a Carnap del 14 de noviembre de 1935, RC 102-70-11, ASP).
Supo ng a m o s que un físic o quiere que yo re vise alg ún pro yec to. M e p o n e a m ira r a tra vés de un telesc o pio en su la b o ra to rio y preg unta “¿qué ha y a hora en el c a m po visua l?” L e re spo n do (su p o n g a m o s que sinc era m ente) : “ha y ahí do s línea s a m a rilla s” . (“ I n tro d u c tio n a nd o n ‘Affirm a tio n s ” en S ur k F ond m ent de la
C onttaissance” [ 19 3 5 ] , P hilosophica l Papers, vo l. 2 , p. 4 0 9 )
Si esto es, como mantiene Schlick, una corroboración, enton ces según propias normas, sólo él puede entenderla.3 Sería difícil aceptar que los falibilistas tenían una imagen clara de la explicación wittgensteiniana del nexo entre los enunciados y la experiencia y que la rechazaban con plena conciencia de lo que hacían. E s mucho más probable, que sólo hayan tenido una idea vaga en relació n con lo que era la teoría, puesto que las explicacio nes sincopadas de W ittgenstein no eran fáciles de entender, y aque llos a quiénes W ittgenstein había podido convencer (Schlick y Waismann) se volvían completamente incoherentes a la hora de dar razones en favor de su posición. Pero sería igualmente erróneo presentar a los positivistas de la manera preferida po r los amigos de W ittgenstein: como un grupo de tontos equivocados, ciegos ante la profundidad de las intuiciones que estaban disponibles a sólo unas pocas cuadras de su lugar de reunión. Si bien ellos no entendieron el punto de vista de W ittgenstein, ciertamente sí tenían en mente la pregunta correcta cuando la exa minaron: ¿qué podría ser un ejemplo de la clase de proposición de la que hablaba W ittgenstein? Un argumento trascendental le había conducido a “deducir” en el Tractatus que deben existir objetos. 3
Schlick añadió un eslabón no wittgensteiniano entre la verificación y un
sentido de realización personal: “L a alegría en el conocimiento es alegría en la verificación, la exaltación de haber hecho una conjetura correcta...L a cuestión oculta detrás del problema de la fundamentación con absoluta certeza del conoci miento es, por decirlo así, la de la legitimidad de la satisfacción con la que nos llena la verificación” ('PhilosophicalPapers, vol. 2, p. 383). Sin duda, Schlick tenía en mente al físico prom edio haciendo una predicción de laboratorio promedio. Pero algu-' nos también podrían predecir la muerte por cáncer o el holocausto nuclear.
Ahora, una década después, había empezado a preocuparse acerca del hecho de que él no conocía ejemplos de objetos; a principios de los años 30 del siglo XIX, había decidido que no existían objetos en el sentido pretendido. Pero ahora, estaba a punto de reco rrer de nuevo el mismo proceso: si es que va a haber significado en el sentido estricto de esa palabra, tiene que hab er propo siciones decidibles que se vinculen a la experiencia de la manera indicada (la nueva forma de su razonamiento trascendental): pero, de nuevo, no podía dar ejemplos de ese tipo de proposiciones.
La entrada d e Neurath H asta alrededor de 1930, la mayoría de los miembros del Círculo de V ie n a p are c ían dar po r sup uesto que lo s en un c iado s observacionales se conocían con certeza y que no había ningún problema importante asociado a ellos. Aun R eichenbach, que ha bía situado, desde el mismo principio, la probabilidad en el centro de sus consideraciones, hablaba de “hechos de nivel cero" o de “experiencia perceptual inmediata”, notando que “los hechos de nivel cero tienen certeza completa precisamente porque son mera m en te re p o rte s de se n sac io n e s” (“ Z iele un d W ege der physikalischen E rkenntis”, p. 15). Pero a comienzos de la década de 1930 (si no es que antes), N euradi empezó a presionar a Carnap y a otros sobre este punto. E n respuesta a “D ie physikalische Sprache ais Universalsprache der W issenschaft” de Carnap, O tto N eurath sostuvo que las ora ciones protocolares no pueden ser enunciados que no requieran justificación. “Aun una oración protocolar puede sufrir el destino de ser derribada. N o hay ningún cN o¿i me tangeré para ninguna ora ción, como Carnap Había sostenido para el caso de los protoco los” (“Protokollsátze”, p. 209). E l argumento principal que N eurath dio para apoyar esta conclusión era que un científico ambidiestro podría escribir una oración protocolar con una mano y su nega ción con la otra. N eurath concluyó que una de esas dos oraciones protocolares tendría que descartarse y que, po r tanto, aun los pro tocolos pueden abandonarse. N eurath fue probablemente el pri
mero en obtener la conclusión que pronto sería la opinión común en la tradición analítica: la certeza cartesiana está completamente fuera de nuestro alcance. Si aun los protocolos son revisables, en tonces absolutamente todo lo que creemos está sujeto a revisión y todas nuestras creencias son falibles. La doctrina falibilista de N eurath era sólo una parte de su rebelión más general contra los puntos de vista tradicionales acer ca de la ciencia. Para poder apreciar su influencia sobre otros miem bros del Círculo de V iena, debemos examinar las otras tesis que caracterizan a su posición. Primero, hay la tesis de que la ciencia es la medida de todas las cosas, la que tiene la palabra final sobre todo lo fáctico y es también la guía para la epistemología. Por supuesto que muchos otros antes que N eurath habían considerado que la ciencia es el paradigma del conocimiento y la actividad racional. E sta fue una idea que Schlick, Reichenbach y otros habían estado promoviendo po r más de una década. Pero Schlick y otros tam4 bién pensaban que había que dar una razón en favor de esta creen cia en la supremacía epistémica de la ciencia; ellos pensaban qué; aun cuando la ciencia era tan buena porque había ciertas normas de racionalidad y de adecuación empírica que la ciencia cumplía más plenamente que cualquier otra cosa. N eurath puede haber sido el primero en haber propuesto este notable punto de vista sobre la ciencia, pero no hay ninguna posibilidad de que podamos ofrecer un argumento defendible en favor de esa tesis. Schlick y otros esta-í ban de acuerdo en que no puede esperarse que la empresa científi ca misma dicte las normas sobre las que ha de basarse unájustfr1 ficación de la ciencia, po r la simple razón de que lo que caracteriza una actividad no puede ser parte aquello que la actividad trae a la existencia. U no debe tener una idea previa de la investigación rar1. cional y luego presentar argumentos para mostrar que la ciencia se ajusta a ella. Pero N eurath respondió que si la ciencia incorporá-lá totalidad de los métodos de búsqueda racional del conocimiento; entonces tomar una posición desde fuera de la ciencia es tofriíd; una posición irrazonable. E sto puede hacerse pero, ¿querría al^ guien hacerlo?
D esde el punto de vista de la justificación, entonces, la ciencia no está mejor ni peor que, digamos, la actitud hacia la realidad del m iembro de la ciencia cristiana o del chamán. Pronto, otros extrae rían de las premisas de N eurath la inevitable conclusión relativista de que la ciencia es tan sólo una manera más de mirar a las cosas. N eurath decidió no proceder así. Por tanto, él fue el primer po siti vista en articular una doctrina de lo que podríamos denominar relativismo dogmático: aun cuando no hay normas extrínsecas ala práctica real de la ciencia que puedan juzgarla (relativismo), la cien cia es (dogmáticamente) considerada como arrolladoramente su perior a cualquier otro sistema de creencias (como la metafísica o la religión) y, en verdad, aquélla sí puede juzgar a estos últimos. Medida con las propias normas de N euradi, su decisión de adop tar la doctrina del relativismo dogmático no puede ser distinguida de un salto de fe religioso. N o se da ni la más mínima co nsidera ción a las alternativas a la ciencia, aun cuando (o quizá porque) el argumento de N euradi no permite mostrar razonablemente la in adecuación de dichas alternativas. L a idea de N euraüi de que no hay ninguna norma fuera de la ciencia tenía la intención de incluir la idea de que no comparamos las tesis científicas con la experiencia o con la realidad. Comparar las tesis con la experiencia o con algo más, excepto otras tesis, sería intentar salirnos del dominio de nuestras convicciones para com pararlas con el mundo. Pero no podemos escaparnos de nuestras convicciones más de lo que podemos escaparnos de nuestras som bras. “Así, los enunciados siempre son comparados con enunciados, y cierta mente no con alguna ‘realidad’, ni con ‘cosas’ como el Círculo de Y iena había también pensado hasta ahora” (“Physicalism” [1931], 'PhilosophicalV apers, p. 53). Los enunciados serán aceptados, o recha zados no sobre la base de su correspondencia con el mundo o con nuestra experiencia del mundo, sino sobre la base de comparacio nes con otros enunciados: jL a s a serciones deben ser compa ra da s con a serciones, no c o n “ e x perien c ias” o c o n un m undo ni c on alg o más. T odas estas duplic ac io nes sin sentido pertenec en a una m etafísic a m ás o m eno s re fin a d a y
son, p o r tanto, inac eptables. Cada nueva a serc ió n será c ontrasta da c o n la to ta lida d de aquellas a serc iones disponibles que ya se ha n he c h o a rm o niz a r entre sí. Una aserción es denominada "correcta ” cuan
do puede ser incorporada a esta totalidad. L o que n o pueda ser inc o r p o ra d o será rec ha za do c o m o inc o rrec to . E n lug ar de rec ha za r la nu e va a serc ió n, uno tam bién puede c a m bia r el sistem a to ta l de aserc io nes disponibles de m o d o que la nueva pu eda in c o rpo ra rse ; sin em ba rg o, en g eneral, esta dec isió n se to m a c o n va c ilac ió n. (“So z io lo g ie im P hysikalism us” , p. 4 0 3 )
T ampoco, si es que uno va a usar ese término, la V erdad’ tiene algo que ver con alguna clase de correspondencia con los hechos ó el mundo: Si se ha c e un enunc iado, éste debe c o n fro n ta rse c o n la totalidad de lo s enunc ia dos ex istentes. Si c o nc uerda c o n ellos, se les in c o r po ra , si n o c o nc uerda , es deno m ina do ‘fa lso ’ y rec ha za do, o bien, el c o m p le jo de enunc iados de la c ienc ia ex istente se m o d ific a de m a ne ra tal que e l nuevo enunc iado pueda ser in c o rp o ra d o ; esta últim a dec isió n se tom a, en la m a yoría de lo s c asos, c on vac ilac ión.
N o puede ha b er ningún otro concepto de ‘verda d’ pa ra la ciencia. (“P hysic a lism ” , Philosophical Papers, p. 53)
Popper, al igual que N eurath, había llegado a ver que todas las oraciones son revisables bajo circunstancias concebibles (Carnap, “I ntellectual Autobiography”, p. 32). Pero él no estuvo de acuerdo con las otras tesis que impulsaba N eurath. Su crítica más revelado ra de la doctrina de N eurath fue que de b e c o m p leta rse c o n un c o n ju nto d e reg las que lim ite la a rbitra rieda d en el “ elim inar” (o bien el “adm itir”) p ro to c o lo s. N eura th o m ite to da reg la en este sentido, y c o n ello, sin pensarlo, ec ha p o r la b o rd a el em pirism o: pues sin tales reg las ya n o es po sible disc ri m in a r e ntre lo s enunc iados em píric os y c ualesquiera otro s: T odo sistem a se c o n vie rte en defendible si u n o puede sim plem ente “ eli m ina r” lo s enunc iados p ro to c o la re s que c ausen inc o m odidades.
D e esta m anera, no só lo po dría resc atarse c ua lquier sistem a, c o m o o c u rre en el c onvenc ionalism o, sino que, dispo niendo de un a bue na reserva de enunc iados protoc olares, podría inc luso c onfirm á rsele c o n el testim o nio de testig os que c ertific a ra n, o p ro to c o la ra n , lo que ha bía n vis to y oído. (.L ogik derF orschung, pp. 5 4 -5 5 )
E sta crítica es devastadora, pero afecta a la propia propuesta de P opper no menos que a la de N eurath. E sto es así ya que el propio enfoque positivo de Popper establecía que: “D esde un punto de vista lógico, la contrastación de una teoría remite a sus oracio nes básicas, y éstas se reconocen po r convención. Por tanto, son las convenciones las que deciden el destino de la teorías” ("Logik der F orschung, p. 64). E n consecuencia, la diferencia entre el punto de vista popperiano y el de un convencionalista como N eurath es que “o bservamos que el rasgo característico del método empírico resi de en que lo que determinamos po r convención no son las oracio nes generales sino las particulares, las básicas (L ogik der F orschung, p. 64). L a diferencia principal con el positivismo es que “las deci siones acerca de las oraciones básicas no se 'justifican’ mediante nuestras experiencias sino que, hablando lógicamente, son conven ciones arbitrarias (hablando psicológicamente, respuestas con un pro pó sito )” (L ogik derF orschung, p. 65). L a ambigüedad de P opper se encuentra de nuevo ejemplificada en su decisión de aceptar la dis tinción entre enunciados básicos y enunciados teóricos y, de sin embargo, rechazar la razón que hace razonable dicha distinción. P opper insiste en la distinción pero insiste también en que los enunciado s básicos son tan teóricos como cualesquiera otros. E n relació n a qué razones existen para co nsiderar un conjunto de oraciones básicas como más verdadero que otros, Popper no logra ser m ás c o m un ic ativo que N eurath . C o m o ve rem o s, io s fundamentistas estarán pronto insistiendo sobre este punto a los proponentes de la nueva doctrina de los protocolos. Schlick estaba perfectamente dispuesto a aprobar el punto de vista de que todos los enunciados dentro del lenguaje de la ciencia son hipótesis y, en consecuencia, son revisables. (Schlick, “U ber das F undament der E rkenntis”, pp. 293-294). E l continuó siendo,
de cualquier modo, un fúndamentista. Schlick no podía entender cómo podría establecerse una distinción entre el conocimiento genuino y la pseudociencia sin apoyarse en la existencia de enun ciados singulares (protocolos o, como Schlick los denominaba, c‘Konstatierungen”) que poseen absoluta certeza y que proporcionan el fundam ento del co no cim iento empírico. D ado el carác ter irrevisable de estos elementos básicos, él simplemente los conside raba como enunciados de un lenguaje sin elementos comunes con el de la ciencia. Sin embargo, Carnap dio a N eurath una consideración más seria. E n “Ü ber Protokollsátze”, llegó a reconocer que, además de su vieja concepción del lenguaje protocolar, existía otro punto de vista (que es atribuido a N eurath y Popper), conforme al cual los protocolos son elementos del lenguaje del sistema. L a elección entre estas dos formas del lenguaje es, como muchas cosas a partir de 1932, una cuestión de convención. Más aún, incluso dentro de la segunda fo rm a de lenguaje, la elección de una fo rm a sintáctica específica para los protocolos, como la que se daría entre las pro-, puestas de N eurath, Popper o alguna, es, una vez más, una cues tión de convención. E ste aparentemente inocuo cambio de opi nión iba a tener implicaciones importantes.
El em pi ri smo en el mar Concebida objetivamente, la experiencia es un proceso que involucra una porción considerable de actividad humana y convención pero que también incluye algo más. Podemos tener o no los conceptos que se requieren para formular conjeturas electromagnéticas; po demos decidir diseñar un arreglo para la experimentación; pode mos decidir abrir o no nuestros ojos enfrente del voltímetro. Pero si efectuamos esas acciones ya.no somos libres para no elegir ver que la aguja apunta al número 4. E n la experiencia, como endai proposición wittgensteiniana, hay un proceso constructivo én el que la voluntad humana manda y, en su punto final, hay un en cuentro con una circunstancia completamente más allá de nuestras voluntad. D iltliey había identificado la esencia misma de nuestrk"
concepción del mundo externo .4 Sólo las formas más extremas y menos coherentes de idealismo pueden proponer con toda serie dad una teoría de la experiencia que no haga algún lugar para este elemento extraconvencional. L a teoría de N eurath era precisamente de esta clase. Alrededo r de 1935 circulaba un chiste que decía que un falibilista pasaría un mal rato en uii restaurante, puesto que sería incapaz de comprobar si aquello que le ha traído el mesero co rres ponde al elemento del menú que ha ordenado (véase, i.e., “Alocution finale”, pp.88-89). E l origen del chiste era un comentario que Russell había hecho para resumir su argumento en contra de la posición de N eurath. R ussell había apuntado que cuando él iba a un restau rante y ordenaba pollo, su fin no era hacer que sus palabras “enca jaran en un sistema con otras palabras, sino provocar la aparición de comida” (A n Inquiry intoM eaning and Truth, p. 141). E n su répli ca, N eurath objetó el uso de la expresión “T raer conejo en lugar de pollo no satisface el deseo expresado po r la orden de R ussell”: “P ropo ngo tan sólo que debemos transformar la expresión en: £la palabra-pensamiento de Russell, ‘Aparecerá un pollo’” (en conexión con su orden) parece ser contradictoria con su palabra-pensamiento TNÍo apareció ningún pollo’ (“Universal Jargo n and T ermino lo gy” [1941], Philosophical Papers, p. 227). Por supuesto, R ussell podría palabra-pensar (sea esto lo que sea) ‘no apareció el po llo ’ porque el ■ Papa le dijo que lo hiciera así, o porque se fijó en la charola y vio el conejo. D e acuerdo a N eurath, la diferencia es epistemológicamente insignificante. H ahn le pregunto alguna vez a N euratfi po r qué, desde su punto de vista, los físicos deben hacer experimentos. N o se registró ninguna respuesta en los protocolos de esa sesión del Círculo de V iena, pero si N eurath hubiera sido consistente, sólo podría haber respondido que no existía ninguna razón. Q ue el empirismo y el racionalismo hayan llegado a esto es, quizá, la más grande ironía de esos desarrollos del Círculo. 4
Com o sabemos Schlick aprobó la idea; Carnap sostuvo que implica la sub
jetividad de la mantequilla (puesto que la mantequilla se dobla según nuestra vo luntad).
E l candor sincero con el que N eurath formuló su postura hace innecesaria su refutación. N o obstante, uno debe aún afron tar el hecho sorprendente de que esas ideas tuvieron una fuerte influencia sobre Carnap y que, después de que manifestó su obvia insostenibilidad, Popper vino a sostener una postura esencialmen te indistinguible de la de N eurath. D ebe existir alguna fuerza den tro de la tradición positivista que empuje con mucha fuerza en la dirección del idealismo. L a raíz de la dificultad reside en que una teoría del conoci miento empírico requiere una teoría de su vínculo con la experien cia (la que ha sido a veces denominada teoría de la experiencia). Las muchas décadas en que los esfuerzos han sido sólo parcial-, mente exitosos muestran cuán difícil era este problema. L a solu ción típica de N eurath era negar la existencia del problema: puesto que aquellos que tratan de explicar el nexo entre el conocimiento y la experiencia dicen con frecuencia cosas obscuras o confusas, nosotros no debemos hablar del tema. Pero aun el idealista más intransigente había conservado algún nexo con la realidad al asig nar un papel privilegiado a los enunciados de experiencia. N eurath no sólo negó la dogmática imagen de la correspondencia de las cosas, sino que también negó que la experiencia sea una forma de acceso a la realidad preferible a toda otra. E ste es el corazón del debate sobre las oraciones protocolares. L a postura de N eurath fue la glorificación del ascenso semántico: sólo podemos hablar acerca del habla. E n el proceso, se han cortado todos los nexos entre conocimiento y realidad. Sobre este asunto, como con respecto a casi todo lo demás, la actitud de Carnap fue una mezcla delicada de indecisión, renuencia a enredarse en la especulación filosófica e intuición obscura de que existía una verdad más elevada que todas aquellas bajo considera ción. E l convencionalismo semántico fue el instrumento filosófi co de las vacilaciones de Carnap, y apeló a éste con frecuencia en sus preferencias más descuidadas en la cuestión de los protocolos. Carnap repetía con mucha frecuencia que Schlick, N eurath y sus seguidores no deberían enojarse tanto entre ellos mismos porque era una cuestión de convención. E hizo un poquito más: intentó
comprender como resolver el problema de los protocolos. Su acti tud hacia éstos, antes y después de conocer el descubrimiento de T arski, muestra la persistente fuerza de los patrones idealistas de pensamiento en la filosofía reprimida de Carnap. E l primer intento serio de Carnap de encarar el asunto se dio en respuesta a un reto lanzado po r Z ilsel en “B emerkungen zur W issenschaftlo gik”. L a cuestión principal que planteó Z isel fue sintetizada con precisión por Carnap al modo siguiente: Hablando lógicamente, cada clase concebible de oraciones protocolares está tan justificada como las otras. Para cada clase de oraciones protocolares uno puede-concebir un sistema científico que sea, antes que otra cosa, consistente y que también sea con firmado suficientemente por las oraciones protocolares corres pondientes. ¿Cómo vamos a distinguir nuestra ciencia, la ciencia "real" o "verdaderd’, que decididamente preferimos a toda la ciencia de fan tasía y a otros sistemas concebibles? (“E rwiderung”, p. 179) L a respuesta de Carnap fue que debemos designar como “oraciones protocolares reales” a aque llos enunciados o aserciones escritas (en tanto configuraciones fí sico-históricas) que surgen de cierta gente, especialmente de los científicos de nuestro círculo cultural [...] Sería concebible que cada persona pudiera hacer que sus oraciones protocolares concuerden con las de otros sólo con gran dificultad o que ni siquiera concuerden [...] afortunadamente, en la ciencia estamos de hecho en posición de ligar nuestros protocolos con los de cien personas más en una obra común. (“E rwiderung”, p. 180) E n principio, por supuesto, quizá podríamos no tener suerte. Carnap establece que, aun en casos de desacuerdo, la experiencia no es el árbitro: Si ahora aparece alguien que, sobre la base de sus protocolos, cons truya una ciencia que no es consistente con aquella construida por
un c entena r de personas, entonc es ha c em os va le r nuestra m a yo ría; dec im o s de él que es c ieg o al c o lo r, un m a l o b se rva d o r, un soña do r, un m entiro so o un loc o. Si en c o ntra de nuestro s c ien hay otro s c ien c o n una c ienc ia c om ún que n o pu e de ser rec onc ilia da c o n la nuestra, entonc es no po dem os m eram ente im po ner una m a yoría. E n c aso de que la investig ac ión p o ste rio r n o c o nduzc a a un ac uerdo, debem os sim plem ente a c epta r el hec ho de que g rupo s diferentes po se e n ina lterablem ente diverso s sistem as c ientífic os. Afo rtu n a d a m e n te , este n o es el c aso. (p. 18 0 )
U n poco después, H empel, que se había unido recientemente a las filas falibilistas, extrajo la conclusión obvia: la verdad es cohe rencia y (repitiendo a N euradi) lo s enunc ia dos nunc a se c om para n c on una “rea lidad” , c o n “h e c ho s” . N ing uno de los que sostienen la unión entre lo s enunc ia dos y la realidad es c apaz de da r una ex plic ac ión prec isa respec to a c ó m o pudiera ser po sible lo g ra r una c o m pa ra c ió n entre enun c iados y realidad [...] P o r tanto esa unión n o es m ás que el resulta do de una m etafísic a duplic ante. (“O n the L og ic al P ositivists T he o ry o f T ru d i” , p p .5 0 - 5 1)
L a respuesta de Schlick a H empel muestra la gran importan cia que los fundamentistas'sentían que tenía esta cuestión: H e sido ac usado de sostener que los enunc iados pueden ser c om pa ra dos c on la realidad. M e dec laro c ulpable. P ero pro testo c o ntra m i c astig o: m e rehúso a senta rm e en el asiento d e lo s m etafísic os. C o n frec uenc ia he c o m para do pro posic iones c o n hec hos; así es que n o ve o ning una ra zó n para a firm a r que esto n o pu e de ha c er se. P o r ejem plo, h e enc o ntra do en m i guía B a edeker el enunc ia do “E sta c a tedra l tiene dos agujas” . H e po dido c o m p a ra r este enun c iado c o n la ‘realidad’ m irando la c atedral, y esta c o m pa ra c ió n m e ha c o n venc id o de que esa a severac ión de la guía B aedelc er era verd a d era . C o n seguridad, no m e pu eden dec ir que dic ho pro c e so
es im po sible y que involuc ra una detesta ble m etafísic a. (“ F ac ts a nd P ro po sitio n s” [ 1935] , P hilosopb ica l P apers, vo l. 2, p. 4 0 0 )
N eurath, como todos los idealistas, estaba horrorizado ante la idea de que uno pudiese adoptar una posición externa a nuestras opiniones desde la cual se juzgaría su adecuación a algún tema. T ambién estaba igualmente horrorizado ante la posibilidad de si tuarse fuera de la ciencia para poder juzgar la validez de sus aseve raciones. E ste es el punto de su más célebre metáfora “Somos como marineros que deben reconstruir su barco en alta mar, sin poder jamás desmantelarlo en una plataforma para ahí reconstruirlo con los mejores materiales” (“Protocol Sentences” [1932-1933], en Ayer, IjogicalPositivism, p. 201). N eurath replico a Schlick que: C ua ndo a firm o que ‘c o m p a ro 1 lo que está im preso en una guía ac erc a de una iglesia c on la iglesia m ism a, esto se ex presa ría de a c uerdo a nuestras propuestas: “L a guía c ontiene el enunc iado ‘E sta iglesia tiene dos agujas’" y “Y o fo rm u lo el enunc ia do “E sta iglesia tiene dos agujas’1'. L o s dos enunc iados ‘in se rta d o s’ c o inc i den; pa ra dec irlo de una m anera m eno s c uidadosa: la guía es c o n firm a da p o r la ex perienc ia. (“P hysic alism a nd tlie I nvestig a tío n o f K n o wle d g e ” [ 1936] , P hilosopb ica l Papers, p. 16 3 )
Comúnmente distinguimos entre el discurso acerca de cosas que no son oraciones y el discurso acerca de cosas que sí son ora ciones. Cuando decimos que la guía B aedeker contiene un info rme de que la catedral de San Juan tiene dos agujas, estamos hablando de cosas que no son oraciones. E l punto sencillo de Schlick era que con frecuencia decidimos (y la ciencia con frecuencia debe decidir) el valor de verdad de ciertas oraciones mirando si ciertas cosas tienen las propiedades atribuidas por esas oraciones. E l rechazo po r parte de N euradi de este punto deber ser reconocido franca mente como lo que es: el resultado de una confusión. N euradi pensó que al admitir esta sencilla afirmación estaba comprome tiéndose con la idea de que podemos salimos del dominio del pen samiento para compararlo con la realidad. Por supuesto, cuando
miramos la catedral de San Juan pensamos ‘E so tiene dos agujas’, el mismo pensamiento comunicado po r el enunciado en el libro. Pero el origen del primer enunciado (pace Popper) establece una di ferencia esencial que se pierde en las teorías de N eurath, Carnap y Popper. E l ascenso semántico fue una idea espantosa en relación con la epistemología porque se pierde la independencia de la expe riencia. ¿Por qué debo comparar las dos oraciones “L a guía B aedeker afirma “x x x p” y ‘Yo afirmo “xjo í”’ más bien que X a guía B aedeker dice “x x x ”’ y ‘yo afirmo “no-x x x * ’ '? Si uno reconoce el papel de la experiencia, no hay duda de que la respuesta es: ¡no me toca a mí decidir! A pesar de toda la creatividad, inspiración y convención que incorpora el acto de experiencia, hay, de cualquier manera, un algo que se me impone. Pero ese algo, la realidad, se ha desvaneci do completamente cuando Carnap y N euradi efectúan su ascenso semántico. E l resultado trágico de su ascenso fue el convenciona lismo de la base empírica.
La ve r d a d r ec onsi der ada Luckasiewicz alguna vez notó que los filósofos polacos eran “de masiado sobrios” para estar de acuerdo con las doctrinas vienesas (“L o gistic and Philosophy” [1936], p. 233) y, unos pocos años des pués, R ussell sintetizaría su punto de vista sobre la verdad protocolar notando que, de acuerdo con ésta, “la verdad empírica puede ser determinada po r la policía” (A n Inqiúry into Meaning and T mth , p. 140). E ra fácil burlarse de los falibilistas, pero no era tan fácil de terminar cuál era el error en su razonamiento. E llos habían comenzado con la tesis de la metalógica que es aparentemente ino cua y ampliamente aceptada. L os protocolos se convirtieron en la versión honesta de los hechos o de los estados de hechos; el significado y la verdad para oíros enunciados se defi nieron mediante el verificacionismo o la teoría de la correspon dencia. Pero como hemos visto, esto hizo surgir el problema im portante respecto a cómo debían caracterizarse el significado y la verdad de los protocolos. L a cuestión del significado de los pro to co los fue tratada como un asunto sintáctico po r los nuevos
positivistas. E sta fue la fuente de su preocupación en relació n con la forma de las oraciones protocolares. Resolver el problema de la significatividad de los protocolos era identificar una forma tal que toda oración de esa forma era un protocolo (significativo). L o raro respecto a la solución de Carnap era que casi cualquier forma haría el trab ajo , ya que el asunto era co nvencio nal (véase, “Ü b er P rotokollsatze”). Sin embargo, la cuestión de la verdad protocolar era más elusiva. E n las primeras etapas de este desarrollo, en las que los proto colos eran considerados como meras reformulaciones de discurso en el modo material, había aún un nexo rígido entre estados de hechos y protocolos que explicaba la inevitable verdad de aquellos protocolos que aceptamos con honestidad. E sta conexión no era tan sólo una cuestión de verdad sino de certeza: los protocolos eran los embajadores de estados de hechos en el mundo lingüístico del conocimiento, no meramente porque dan la imagen de los es tados de hechos tal como son sino porque nosotros sabemos que esto es así. L a razón para su estatus distinguido entre las oraciones es que nuestro conocimiento de los protocolos es tan bueno como éste puede llegar a ser alguna vez. L a mayoría de los que se burla ban del nexo de los faübilistas estaban dispuestos a seguirlos hasta este punto. L o que ellos no veían es que, a partir de este punto, el argumento en favor del coherentismo era muy compacto. L os argumentos de los nuevos positivistas en contra de la cer teza eran, creemos ahora, conclusivos. Sin embargo, co nforme la creencia en la certeza se vuelve más débil, el único nexo, general mente aceptado, entre protocolos y hechos se vuelve más laxo. L a verdad y el significado seguían siendo, como siempre, un tipo de cosas para acoplar los protocolos, pero ahora los protocolos no tenían ninguna conexión particular con la realidad. Y cuando la forma de los protocolos se convirtió en una convención, la verdad se convirtió en un acoplamiento entre oraciones y otras oraciones de forma convencionalmente especificable, o lo cual era equiva lente, una cierta clase de acoplamiento entre la clase de todas las oraciones aceptadas. Con respecto a qué oraciones se deben elegir para el protocolo inicial de ensamblaje, no podía ofrecerse un me
jor consejo que: escucha lo que dicen los científicos. L a ciencia está bien tal como está. E n palabras de N eurath, no hay problemas filosóficos “en los que el conoámiento científico mistno se convierta en un problema (“R adikaler Physikalismus und ‘Wirkliche Welt/“ p. 347). A l final, el modo formal de Carnap y la muerte de la certeza habían transmutado la teoría de la correspondencia en la teoría de la cohe rencia y habían conducido al positivismo desde su prescriptivismo inicial a una posición radicalmente descriptiva. E l supuesto común de ambos, de falibilistas y fúndamentistas —como Schlick, que se oponía a los primeros—, era que podía afirmarse qL ie el conocimiento representa la realidad si hay propo siciones que son conocidas con certeza y que establecen un nexo entre conocimiento y realidad. Sin embargo, para 1935, algunos falibilistas habían comenzado a cuestionar este supuesto común. Su fe había sido quebrantada por el trabajo de T arski sobre la ver dad. E s sintomático que mientras los fúndamentistas como R ussell y Schlick recibieron la teoría de T arski meramente con una aten ción cortés en razón de sus logros técnicos, muchos falibilistas la aclamaron de inmediato como un enorme avance liberador. E n su “I ntellectual Autobiography”, Carnap recuerda el en cuentro con T arski cuando escuchó po r primera vez acerca de la posibilidad de definir la verdad: Supuse que él pretendía dar una definic ión sintác tic a de ve rd a d ló gic a o dem ostrabilidad. M e sorprendí c uando m enc io nó que quería definir la verdad en el sentido c otidiano, inc luyendo la verdad fáctica. P u esto que yo estaba pensando únic am ente en térm ino s de un m etaleng uaje sintác tic o, le preg unté c óm o establec er la c ondic ión de ve rd a d para una orac ión sim ple c om o “esta m esa es neg ra” . L a respuesta de T arski fue: “E sto es simple: la ora c ión ‘esta m esa es neg ra’ es verdadera si y sólo si esta m esa es neg ra” , (p. 60) 5
5
L a descripción de este episodio ilustra el campo minado de informac ión
equívoca que debe rec orrer el historiador del positivismo. La referencia a “verdad lógica o demostrabilidad” pudiera conducirlo a uno a pensar que, en la época de
L S L , Carnap no tenía ningún c onc epto de verdad lógic a además del de
Cuando Carnap se encontró de nuevo con T arski en V iena en la primavera de 1935, le pidió que leyera un trabajo sobre la verdad en la Conferencia Internacional de París que tendría lugar en sep tiembre. T arsld “pensaba que la mayoría de los filósofos [...] no só lo serían in dif eren tes sino h asta h o stile s” (“I n te lle c tual Autobiography”, p. 61) E n lo que se refiere a algunos positivistas, él tenía razón. N eurath, Arne N aess y posteriormente K aufmann y Reichenbach argumentaron inicialmente que la semántica de T arsld involucraba una metafísica intolerable. Carnap vio claramente que esto no era así y, en su propia contribución a la Conferencia de París, puso finalmente el énfasis necesario sobre la distinción que kantianos y positivistas se habían rehusado a considerar seriamen te: aquella entre verdad y confirmación. Un cierto número de filósofos que, antes de T arsld, estaban inmersos en la confusión kantiano-positivista, dieron inicio a la historia de que sólo después de T arski fue posible hab lar responsa blemente sobre la verdad. E sta explicación es insostenible aunque es perfectamente comprensible desde un punto de vista psicoló gi co. E l valor matemático y formal del trabajo de T arsld está más allá de cualquier duda. E l concepto de verdad no había sido anterior mente el objetivo de problemas reales, sino tan sólo de confusiones monumentales que se presentaban específicamente en las tradicio nes kantiano-positivistas; dichas confusiones no habían afectado la tradició n semántica. E l trabajo de T arsld perm itió que los positivistas se unieran a aquéllos que habían conservado su cabeza cuando kantianos y positivistas parecían haberlas perdido. Pero considerarlo como un paso monumental para la filosofía no es más que una valoración parroquial de las cosas.
teoremicidad. E l diagnóstico de la sorpresa de Carnap (“puesto que yo estaba pensando en términos de metalenguajes sintácticos”) tiene que ser erróneo por que, como sabemos, L SL permite metalenguajes sintácticos que incluyen traduc ciones de sus lenguajes objeto. Se ha sostenido en el capítulo 17 que un mejor dia g nó stic o de la dific ultad de Carnap debe inc luir sus pro c livida des veriflcacionistas.
E l apoyo de Carnap a la doctrina de T arski le conduciría eventuaknente a sus famosos ejercicios sobre semántica. Pero su resul tado más inmediatamente filosófico fue apenas un poco más que el reconocimiento de la vieja distinción fregeana entre el conteni do de un enunciado y su aserción. E l trabajo de Carnap intitulado “V erdad y confirmación” (1936) constituye la primera presenta ción cuidadosamente detallada que un positivista hacía, dirigida a sus colegas positivistas en la que se establecía una distinción clara entre decir algo y sostener que algo es verdadero - lo que no es, po r su puesto, establecer la distinción entre la verdad y la confirmación-. E n este punto, la tradición positivista empezó a converger con el mejo r lado de la tradición semántica. Carnap había llegado al pun to en el que B olzano había comenzado. Q ue se pretendía establecer la distinción entre contenido y aserción más que entre verdad y confirmación es un hecho que se desprende de la posición de Carnap en relación al realismo; esta posición permanece esencialmente inalterada. E n el borrador del trabajo leído en la conferencia después de una resonante adhesión a los puntos de vista tarskianos, Carnap añade: “L a construcción de la así llamada realidad depende, no obstante, según sabemos, de la estructura del lenguaje que se usa en ese momento. E s diferente en cada caso, po r ejemplo, en el pensamiento primitivo, en la física clásica y en la física cuántica” . (E l texto original de este borrador parece haberse perdido. L a cita está tomada de la carta de Schlick a Carnap del 14 de noviembre de 1935, RC 102-70-11, ASP.)6 Schlick no asistió a la conferencia, pero, cuando vio el borrador de Carnap, escribió: E s n o rm a l que hables aquí de “ c o nstruc c ió n” do nde yo diría “des c ripc ión" . T e p ro p o n d ría que ha blem os de la c o n stru c c ió n de la realidad, dig am os, en la c o n stru c c ió n de una c asa o en la c o ns truc c ió n de un c anal, p e ro que en lo que a hora lla m a m os la c o ns-
6
Die Gestaltung der sog. “Wirklichkeit” hangt aber, wie wir wissen, von der
Struktur der jeweils verwendeten Sprache ab; sie ist z.B. jeweils eme andere im primitiven Denken, in der klassischen Physik, in der Quantenphysik.
tra c c ió n de la c ienc ia o de una visió n del m undo, ha blem o s de “ desc ripc ió n” . D e c ua lquier m odo, m e pa rec e que las do s so n c o sas entera m ente diferentes. N adie m e c o nvenc erá de que es in a pro p ia d o y pelig roso a firm a r que lo s ho m bre s prim itivo s y los físic os m o d e rn o s tienen diferentes visiones de l m un do p e ro que vive n en la m ism a realidad [...] Si uno tom a litera lm ente tus pala bras, u n o sostendría que ja realidad es c reada a tra vés de l leng uaje y que, p o r lo tanto, los ho m bre prim itivos y lo s físic os c uántic os vive n en realidades diferentes. D espués de to do, uno po dría dec ir eso, p e ro es el tipo de tesis que un o e sp e ra ría e n c o n tra r en Ke yse rlin g o Sim m el (que, sin duda, debe ser c o nsidera do c o m o u n m eta físic o relativista) , m ás que eñ Carnap. ( C arta de Sc hlic k a C a rna p del 14 de no vie m b re de 19 3 5 , R C 10 2 - 7 0 - 11, ASP ) 7
E n respuesta a esto, Carnap admitió que la oración era dema siado breve y engañosa (Carta a Schlick del 4 de diciembre de 1935, RC 102-70.10, ASP) y la reemplazó por un pasaje más largo en el que discute la expresión “comparar un enunciado con los hecho s”. L a oración era engañosa, dice aquí, porque hablar acerca de “los hechos” o “la realidad”:
7
E s ist typisch dass Du hier von “gestaltung” spxichst, wo ich “Beschereibung”
sagen würde. Ich würde námlich vorschlagen von “Gestaltung” der Wirklichkeit etwa bekn Bau eines Hauses, beim Anlegen eines Kanals zu reden; den Aufbau einer Wissenschaft, eines Weltbildes aber “Beschreibung” zu nennen. A u f jeden F all scheint mir a uf der H and zu liegen, dass beides etwas total Verschiedenes ist. N iemand wird mich überzeugen, dass es unzweckmassig und gefádich ware, zu sagen, dass der Primitive und der moderne Physiker verscchiedene Weltbilder haben, aber in einer und derselben Wirlic hkeit leben... N im m t man deine Aeusserung wortlicht, só würde sie behaupten, dass die Wirklic hkeit durch die Sprache geschaffen werde und dassdaher der Primitive und der Quantenphysiker in verschiedenen Wirldichten leben. Man kann das schliesslich sagen, aber ich würde einen solchen Satz doch eher bei Keyserling oder Simmel (den man wohl einen relativistischen Metaphysiker nennen muss) erwarten ais bei Carnap!
pu e de lleva rn o s tra m posa m ente a una c o n c epc ió n absolutista, de a c uerdo c on la c uál sería po sible inquirir ac erc a de una “rea lidad” absoluta, c uya naturaleza está establec ida en sí y p o r sí, c o n ba s tante independenc ia del leng uaje que se elija para su desc ripc ión. L a respuesta a una preg unta ac erc a de ‘la rea lida d’ no depende ex c lusiva m ente de esta ‘realidad’ ni ta m po c o de ‘lo s he c h o s’, sino que de pende tam bién de la estruc tura y de los c o n c epto s dispo ni bles en el leng uaje que se ha esc og ido pa ra la desc ripc ión. A l tra duc ir de un leng uaje a o tro , el c o ntenido fá c tic o de una ora c ió n fá c tic a n o será siem pre pre se rva do sin c am bios, en tanto que las e struc tura s de am bos leng uajes difieren en aspec tos esenc iales. P o r ejem plo, m uc has orac iones del leng uaje de la físic a m o d e rna p u e de n ser traduc idas en realidad de m a nera c om pleta al leng uaje de la físic a c lásic a, pero otras ora c iones n o pueden tra duc irse en lo m ás m ínim o o las traduc c iones son defic ientes. E ste es el c aso c ua ndo en las ora c iones en c uestión se hac e uso de c onc eptos' 1 (tales c o m o ‘func ió n de onda ’ y ‘c uantizac ión’) que n o a pa rec en y -éste es el punto esenc ial- n o pueden ag reg arse al leng uaje de la físic a c lásic a p o rque presupo nen una fo rm a de leng uaje diferente [...] ( no es tan sólo que las ora c iones ac eptadas en una etapa a nte rio r so n rec hazadas po sterio rm ente, sino que para algunas o ra c io nes -c o n independenc ia de si son c onsideradas verd a d era s o fa l sas- no es po sible c o n stru ir una ora c ió n c o rre spo ndie n te en el n u e vo leng uaje). (“W a hrheit und B ewá lirun g ” , p. 2 2 : véa se tam bié n el tra ba jo de C a rna p titulado “Y o n d e r E rkenntnistheo rie zur W issensc ha ftlo g ik” , p. 39)
Al enviarle la versión corregida a Schlick, Carnap nota que “subsiste [...] una diferencia de opinión” entre ellos, ya que yo n o c reo en la traduc ibilidad sin pérdida de c ontenido , y p o r tanto, pienso que el c o ntenido de una desc ripc ió n del m undo está influido , hasta c ierto g rado, p o r la elec c ión de una fo rm a de leng uaje. P e ro esto, c iertam ente, no quiere dec ir que la rea lidad es
c reada a tra vés del lenguaje. ( C arta a Sc hlic k del 4 de dic iem bre de 19 3 5 , R C 10 2 - 7 0 - 10 , ASP ) “
Schlick hab ía sostenido en su trabajo “A re N atural Laws Conventions?” (PbilosophicalPapen, vol. 2) que la experiencia “nun ca nos puede obligar” a abandonar una convención. E sta fue su principal razón para establecer una distinción tajante entre los enun ciados de hecho y los enunciados de convención. L a implicación de su razonamiento es que la experiencia nos puede obligar a aban donar un enunciado de hecho. E sto había sido asumido po r Popper para formular su postura. L a mayoría de las personas, incluyendo a Popper, pronto cayeron en la cuenta de la insostenibilidad de esta posición. L a mayoría de las personas, excluyendo a Popper, se die ron cuenta de que tenían que revisar sus puntos de vista como consecuencia de esa observación. L a distinción tajante sólo podía sostenerse si había algo más a lo cual apelar. Los obvios candida tos eran los hechos. Una tesis fáctica es aquella a la que los hechos pueden decirle que no; una tesis convencional es algo diferente. E sto había sonado a los positivistas como una horrible metafísica. Ahora, la teoría de T arski permitía algún grado de relajamiento para hablar de esta manera.9 A partir de este momento, los pronunciamientos coherentistas entre los positivistas se volvieron más y más raros, y la distinción entre verdad y certeza inspiró a Carnap y a otros a desarrollar la semántica y la lógica inductiva como ramas separadas de la filoso fía. O tro resultado fue una moderación del descriptivismo radical de las tesis carnapianas de “E rwiderung auf die vo rstehenden a...b le ib t...e in e M e inun g sdiffe re nz , weil ic h nic h t an die re stlo se U e b e rs e tz b a rke it g laube und da her m eine, dass auc h der I n ha lt der Weltbesc hreibung in einem gewissen grade durch die Wahl der Sparc hform mitbeeinflusst wir. Dass heisst aber gewiss nicht, dass die Wirklichkeit durch die Sprache geschaffen werde. 9 Véase mi “Carnap's Sprachanschammg circa 1932”, pp. 222-224, en relación con el argumento de que los puntos de vista de Carnap no cambiaron esencial mente al aceptar la teoría de Tarski.
Aufsátze von E . Z olsel und K . D unker”. Con la excepción de al gunos pocos intransigentes (N eurath, Popper), el problema del fundamento de nuestra creencia de que el conocimiento corres ponde a la realidad, desapareció de entre los falibilistas como pro blema epistemológico genuino.
Ín d i c e
a n a l ít ic o
a A ris tó te le s 6 5 ,7 3 , 7 4 , 1 2 2 ,1 4 8 ,1 7 2 , 1 9 6 ,2 1 6 , 280
a p rio ri 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 8 , 3 4 , 3 5 , 3 6 ,3 9 ,4 0 ,4 1 , 4 2 ,4 3 , 4 4 ,4 5 ,4 7 ,4 8 ,4 9 ,
A ritm é tic a 8 3 , 1 3 0 , 3 6 5 , 3 6 6 , 5 3 3
5 4 ,5 7 ,5 8 , 6 4 ,6 9 ,7 0 , 7 1 ,7 5 ,7 7 , 8 0 ,8 4 ,
A rn a u ld 2 4 , 3 3 , 3 4
8 8 ,8 9 ,1 0 0 ,1 0 3 ,1 0 7 ,1 0 8 ,1 1 1 ,1 2 6 ,1 2 7 ,
a s c e n s o s in tá c tic o 4 2 7 , 5 2 9
1 9 7 ,2 1 1 ,2 1 2 ,2 1 5 ,2 1 6 ,2 1 7 ,2 1 9 ,2 2 1 ,2 2 2 ,
A u lb a u 3 2 1 , 3 2 2 , 3 6 2 , 3 7 0 , 3 7 3 , 3 7 6 , 3 7 8 , 3 7 9 ,
2 2 3 ,2 2 6 ,2 3 0 ,2 3 2 ,2 3 9 ,2 4 8 ,2 5 1 ,2 5 8 ,2 8 2 ,
3 8 0 ,3 8 2 ,3 8 3 ,3 8 4 ,3 8 6 ,3 8 8 ,3 8 9 ,3 9 0 ,3 9 2 ,
2 8 6 ,2 8 7 ,3 3 1 ,3 3 2 ,3 3 3 ,3 3 4 ,3 3 5 ,3 4 1 ,3 4 2 ,
3 9 3 ,3 9 4 ,3 9 6 ,3 9 7 ,3 9 8 ,3 9 9 ,4 0 0 ,4 0 4 ,4 0 5 ,
3 4 3 ,3 4 5 ,3 4 6 ,3 4 7 ,3 4 8 ,3 4 9 ,3 5 0 ,3 5 1 ,3 5 2 ,
4 0 8 ,4 5 9 ,4 6 7 ,4 7 8 ,5 2 7 ,5 5 9 ,5 6 1 ,5 6 6 ,6 1 1 ,
3 5 3 ,3 5 5 ,3 6 0 ,3 6 9 ,4 1 2 ,4 4 3 ,4 4 5 ,4 4 6 ,4 4 7 ,
635
4 4 8 ,4 5 0 ,4 5 2 ,4 5 3 ,4 5 4 ,4 5 5 ,4 5 6 ,4 5 7 ,4 5 8 ,
A v e n a riu s 3 1 6 , 3 1 7 ,3 2 0 , 3 2 9 ,3 6 0
4 6 0 ,4 6 1 ,4 6 6 ,4 9 1 ,5 3 0 ,5 3 6 ,5 4 8 ,5 5 0 ,5 5 3 ,
a to m is m o ló g ic o 1 4 5 ,1 6 4
5 5 9 ,5 6 7 ,5 6 8 ,5 7 3 ,5 7 4 ,5 8 6 ,5 8 8 ,6 0 2 ,'6 0 3 ,
a x io m a d e l in fin ito 2 0 8
6 0 8 ,6 1 6 ,6 1 7
a x io m a m u ltip lic a tiv o 2 0 4 , 2 0 8 ,5 2 5 , 5 2 6 ,5 2 9 , 550
a d m is ib ilid a d g ra m a tic a l 6 7 a n á lis is 1 5 , 1 6 , 2 1 , 2 4 , 2 5 , 2 7 , 2 8 , 2 9 , 3 0 , 3 1 , 3 2 , 3 3 ,3 4 ,3 5 ,3 6 , 3 8 , 4 0 ,4 1 ,4 2 , 4 3 , 4 4 ,4 7 ,4 8 ,
B
5 2 , 5 3 , 5 6 , 5 7 , 6 1 , 6 3 , 7 6 , 7 7 , 7 8 , 9 1 , 92 , 1 0 7 ,1 0 8 ,1 0 9 ,1 1 7 ,1 2 7 ,1 3 0 ,1 3 1 ,1 3 7 ,1 4 0 ,
B e c k e r 1 7 4 ,4 3 4
1 4 2 , 1 6 9 , 1 7 6 , 1 7 9 ,1 8 5 ,2 0 3 ,2 2 6 ,2 2 8 ,2 3 4 ,
B e d e u tu n g 1 3 8 , 1 3 9 , 2 3 3 , 2 4 5 , 2 4 6 , 2 4 7 , 4 0 0 ,
2 3 6 ,2 4 6 ,2 4 7 ,2 4 8 ,2 5 4 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,2 5 8 ,
4 0 6 ,4 1 6 ,4 1 7 ,4 5 6 ,4 6 4 ,5 3 5 '
2 6 3 ,2 6 6 ,2 6 9 ,2 7 3 ,2 7 9 ,2 9 9 ,3 0 7 ,3 3 5 ,3 3 6 ,
B e g riffs s c h rift 6 3 , 1 1 1 , 1 1 3 , 1 1 4 , 1 1 6 , 1 1 7 , 1 2 2 ,
3 4 2 ,3 4 3 ,3 4 7 ,3 5 5 ,3 6 8 ,3 7 0 ,3 7 4 ,3 7 9 ,4 0 1 ,
1 2 7 ,1 2 8 ,1 2 9 ,1 3 0 ,1 3 2 ,1 3 5 ,1 3 7 ,1 4 8 ,1 5 8 ,
4 1 9 ,4 2 2 ,4 2 4 ,4 3 1 ,4 4 6 ,4 5 3 ,4 6 6 ,4 7 4 ,4 7 5 , 4 8 4 ,4 8 6 ,4 8 7 ,4 9 5 ,5 0 0 ,5 1 3 ,5 1 9 ,5 2 2 ,5 3 6 , 5 4 3 ,5 4 4 ,5 6 2 ,5 6 5 ,5 6 6 ,5 7 4 ,5 8 5 ,6 0 5 a n a litic id a d 1 4 , 2 3 , 3 1 , 3 2 , 3 4 , 3 8 , 4 2 , 6 4 , 6 5 , 67, 6 9 ,7 5 ,1 0 6 ,1 0 7 ,3 4 4 ,4 9 3 ,4 9 4 ,5 1 6 , 5 3 6 ,5 5 4 a n tin o m ia p s ic o lís lc a 3 1 9
2 1 2 ,2 8 5 ,4 3 7 B e ltra m i 8 9 , 9 1 , 9 4 , 9 5 , 9 8 B e n n e tt3 1 2 b lp o la rid a d 2 7 5 , 2 7 6 , 2 8 6 , 4 6 3 B o lz a n o 1 5 , 2 2 , 4 5 , 4 7 , 4 8 , 5 3 , 5 4 , 5 5 , 5 6 , 5 7 , 5 8 ,5 9 ,6 0 , 61, 6 2 ,6 3 , 6 4 , 6 5 , 6 6 , 67, 68, 6 9 ,7 0 , 71, 72, 7 3 ,7 4 , 7 5 , 7 6 , 8 0 , 8 3 , 86,
9 9 , 1 1 4 ,1 1 8 , 1 1 9 , 1 2 2 , 1 3 1 , 1 3 3 , 1 3 7 , 1 4 6 ,
5 4 7 ,5 4 8 ,5 4 9 ,5 5 2 ,5 5 3 ,5 5 4 ,5 5 5 ,5 5 6 ,5 5 9 ,
1 4 7 ,1 4 9 ,1 5 1 ,1 5 5 ,1 7 1 ,1 7 4 ,1 7 7 ,1 8 2 ,1 8 9 ,
5 6 1 ,5 6 2 ,5 6 3 ,5 6 4 ,5 6 5 ,5 6 6 ,5 6 7 ,5 6 8 ,5 7 0 ,
2 0 8 ,2 4 1 ,2 5 0 ,2 9 8 ,3 4 4 ,3 5 9 ,3 6 4 ,3 6 5 ,3 8 6 ,
5 7 7 ,5 7 8 ,5 7 9 ,5 8 0 ,5 8 1 ,5 8 5 ,5 9 1 ,5 9 3 ,5 9 4 ,
4 0 9 ,4 4 1 ,5 8 0 ,5 8 2 ,6 3 4
5 9 5 ,5 9 7 ,5 9 9 ,6 0 0 ,6 0 1 ,6 0 2 ,6 0 3 ,6 0 5 ,6 0 9 ,
B o o le 1 1 6 ,1 2 2
6 1 0 ,6 1 1 ,6 1 3 ,6 1 4 ,6 1 7 ,6 1 9 ,6 2 2 ,6 2 4 ,6 2 5 ,
B o re l2 0 2
6 2 6 ,6 2 7 ,6 3 0 ,6 3 1 ,6 3 2 ,6 3 3 ,6 3 4 ,6 3 5 ,6 3 6 ,
B o rg e s 2 3 ,2 6 ,310
63 7
B ra d íe y 1 6 4 , 1 6 5 , 1 7 8 , 1 9 3 , 2 1 6
C a rro ll 2 7 9 , 2 8 0 , 2 8 2 , 2 8 3
B re n ta n o 1 4 6 , 1 4 8 , 1 4 9 , 1 5 0 , 1 5 1 , 1 5 2 , 1 5 3 ,
C a rta n 341
1 5 4 , 1 7 2 , 1 7 3 , 1 7 5 ,1 7 6 ,1 7 7 ,1 8 4 ,2 5 0 ,2 5 2 , 2 9 7 ,3 4 4 ,3 6 7 B r o u w e r 2 0 2 ,2 0 9 , 4 3 3 ,4 3 4 , 4 3 7 ,4 3 8 , 5 2 7
C a s s lre r 1 0 4 ,3 2 1 ,3 2 9 ,3 3 0 ,3 3 6 ,3 3 8 ,3 3 9 ,3 4 0 , 3 4 1 ,3 4 2 ,3 4 3 ,3 4 4 ,3 4 5 ,3 4 6 ,3 4 7 ,3 4 8 ,3 5 0 , 3 5 4 ,3 9 9 ,4 5 2 c a te g o ría s s e m á n tic a s 1 1 8 ,1 2 6 ,1 3 8 ,1 4 5 ,2 4 5 ,
c
2 6 8 , 4 9 6 ,5 1 3 , 5 1 4 ,5 1 5 , 5 1 6 C a uch y 5 2 ,5 3 ,5 6 ,5 7 ,1 3 1
c á lc u lo 4 7 , 4 8 , 4 9 , 5 0 , 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 7 , 1 1 7 , 1 3 1 ,
c irc u n s ta n c ia e le m e n ta l 2 6 9 , 2 7 5
3 3 8 .3 4 1 .3 6 5 .3 9 5 .4 0 7 .4 3 8 .4 3 9 .4 6 5 .4 8 7 ,
C o hé n 7 7 ,9 7 ,1 0 4 ,1 0 5 ,1 0 6 ,1 0 7 ,3 2 0 ,3 3 0
5 1 1 ,5 7 4 ,5 9 3
c o n c e p to g ra f(a 2 7 2
C a n to r 5 7 , 1 3 1 ,1 7 7 , 1 9 6 , 1 9 7 , 1 9 8 , 1 9 9 , 2 0 0 , 2 0 2 , 2 0 6 ,3 6 5 , 3 6 6 ,4 6 6 , 5 3 2
c o h e re n tls m o 6 3 1 c o n c e p to fo rm a l 4 9 5 ,5 5 1
C a m a p 1 3 ,1 6 ,1 7 ,2 2 ,1 2 4 ,1 3 4 ,1 6 3 ,1 6 7 ,2 2 0 ,
c o n c e p to s 1 4 , 1 5 , 2 3 , 2 5 , 2 6 , 2 8 , 2 9 , 3 0 , 3 1 ,
2 3 9 ,2 5 7 ,2 7 6 ,2 9 8 ,3 2 0 ,3 2 2 ,3 2 9 ,3 3 0 ,3 5 9 ,
32 , 3 3 , 3 6 , 3 7 , 3 8 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4 , 4 5 , 4 7 ,
3 6 0 ,3 6 1 ,3 6 2 ,3 6 4 ,3 6 8 ,3 7 0 ,3 7 1 ,3 7 2 ,3 7 3 ,
5 7 ,5 8 ,5 9 ,6 2 , 6 7 , 6 8 ,6 9 ,7 0 ,7 1 ,7 5 ,7 8 ,
3 7 4 ,3 7 5 ,3 7 7 ,3 7 8 ,3 7 9 ,3 8 0 ,3 8 1 ,3 8 2 ,3 8 3 ,
79, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 90, 1 0 2 ,1 0 6 ,
3 8 4 ,3 8 5 ,3 8 6 ,3 8 7 ,3 8 8 ,3 8 9 ,3 9 0 ,3 9 1 ,3 9 2 ,
1 0 7 ,1 0 8 ,1 0 9 ,1 1 1 ,1 1 2 ,1 1 3 ,1 1 4 ,1 1 5 ,1 1 8 ,
3 9 3 ,3 9 4 ,3 9 5 ,3 9 6 ,3 9 7 ,3 9 8 ,3 9 9 ,4 0 0 ,4 0 1 ,
1 1 9 , 1 2 0 , 1 2 1 , 1 2 2 ,1 2 4 ,1 2 5 ,1 2 6 ,1 2 9 ,1 3 0 ,
4 0 2 ,4 0 3 ,4 0 4 ,4 0 5 ,4 0 6 ,4 0 7 ,4 0 8 ,4 0 9 ,4 1 0 ,
1 3 1 , 1 3 2 , 1 3 3 , 1 3 4 ,1 4 1 ,1 4 6 ,1 5 6 ,1 7 8 ,1 7 9 ,
4 1 2 ,4 1 3 ,4 1 4 ,4 2 1 ,4 2 2 ,4 4 2 ,4 4 5 ,4 4 6 ,4 4 7 ,
1 8 0 , 1 8 2 , 1 8 5 , 1 8 6 ,1 9 1 ,1 9 5 ,1 9 7 ,2 0 2 ,2 2 2 ,
4 5 2 ,4 5 4 ,4 5 7 ,4 5 8 ,4 5 9 ,4 6 1 ,4 6 6 ,4 6 7 ,4 6 8 ,
2 2 4 ,2 2 8 ,2 3 1 ,2 3 3 ,2 3 7 ,2 4 0 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,
4 6 9 ,4 7 0 ,4 7 2 ,4 7 3 ,4 7 4 ,4 7 5 ,4 7 6 ,4 7 7 ,4 7 8 ,
2 5 9 ,2 6 0 ,2 6 4 ,2 6 6 ,2 7 9 ,2 8 6 ,3 0 3 ,3 0 5 ,3 0 7 ,
4 7 9 .4 8 0 .4 8 1 .4 8 2 .4 8 3 .4 8 4 .4 8 5 .4 8 6 .4 8 7 ,
3 1 0 ,3 1 4 ,3 2 1 ,3 3 8 ,3 4 9 ,3 5 4 ,3 6 0 ,3 6 4 ,3 6 5 ,
4 8 8 ,4 8 9 ,4 9 1 ,4 9 2 ,4 9 3 ,4 9 4 ,4 9 5 ', 4 9 6 ,4 9 7 ,
3 6 6 ,3 7 1 ,3 7 2 ,3 7 3 ,3 7 8 ,3 7 9 ,3 8 3 ,3 8 4 ,3 8 7 ,
4 9 8 ,4 9 9 ,5 0 0 ,5 0 2 ,5 0 3 ,5 0 4 ,5 0 8 ,5 0 9 ,5 1 0 ,
3 9 0 ,3 9 2 ,4 0 0 ,4 3 3 ,4 4 2 ,4 5 0 ,4 5 2 ,4 5 7 ,4 6 0 ,
5 1 1 ,5 1 2 ,5 1 3 ,5 1 5 ,5 1 6 ,5 1 7 ,5 1 8 ,5 1 9 ,5 2 0 ,
4 7 1 ,4 7 3 ,4 8 1 ,4 8 2 ,4 8 4 ,4 8 6 ,4 9 4 ,4 9 6 ,4 9 9 ,
5 2 1 ,5 2 2 ,5 2 5 ,5 2 6 ,5 2 7 ,5 2 8 ,5 2 9 ,5 3 0 ,5 3 1 ,
5 1 4 ,5 1 7 ,5 2 2 ,5 3 3 ,5 5 1 ,5 5 4 ,5 5 5 ,5 6 8 ,5 7 3 ,
5 3 2 ,5 3 4 ,5 3 5 ,5 3 6 ,5 3 7 ,' 5 3 8 ,5 3 9 ,5 4 2 ,5 4 5 ,
5 7 4 ,5 8 4 ,6 2 4 ,6 3 6
c o n d ic ió n d e v e rd a d 3 8 0 , 3 8 1 , 6 3 2
c u a n tific a c ió n 1 1 2, 1 2 7 , 1 2 9 , 1 3 0 , 1 3 3 , 1 4 2 ,
c o n d ic io n e s 7 8 , 9 8 , 1 0 8 , 1 1 7 , 1 1 8 , 1 2 8 , 1 3 6 ,
1 7 8 , 1 7 9 ,1 8 5 ,2 6 4 4 3 7 , 4 9 8 , 5 1 7 , 5 7 1 , 5 7 2 ,
1 8 5 , 1 8 6 , 1 9 0 , 2 0 1 ,2 0 6 ,2 0 7 ,2 7 7 ,3 4 2 ,3 4 3 ,
5 7 4 ,5 7 5 ,5 7 6
3 4 5 .3 4 7 .3 4 8 .3 5 5 .3 5 6 .3 7 1 .3 7 3 .3 7 8 .4 0 1 , 4 0 8 ,4 1 9 ,4 2 8 ,4 3 9 ,4 4 1 ,4 8 7 ,4 9 2 ,4 9 3 ,5 0 3 ,
CH
5 0 7 ,5 1 0 ,5 4 0 ,5 4 1 ,5 5 6 ,5 6 0 ,5 6 1 ,5 7 4 c o n d ic io n e s d e v e rd a d 1 2 8 , 1 8 5 , 1 8 6 ,1 9 0 ,2 0 7 ,
C h u rc h 18 9
3 7 8 ,4 0 1 ,4 1 9 ,4 2 8 ,4 3 9 c o n s e c u e n c ia 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 2 8 , 3 2 , 3 5 , 4 2 ,
D
61, 67, 6 8 ,1 0 2 ,1 0 3 ,1 0 6 ,1 0 7 ,1 4 8 ,1 5 2 , 1 5 4 , 1 5 5 , 1 5 6 ,1 5 7 ,1 5 8 ,1 8 8 ,1 9 6 ,1 9 8 ,2 0 3 ,
d e o b je to s 8 1 ,8 4 , 8 9 , 1 3 8 , 1 4 7 , 1 6 8 , 1 7 8 , 1 9 6 ,
2 1 4 ,2 1 9 ,2 2 1 ,2 3 1 ,2 3 3 ,2 3 5 ,2 4 9 ,2 5 0 ,2 5 1 ,
2 2 0 ,2 3 1 , 2 5 0 , 2 5 7 , 2 5 9 , 2 6 8 , 2 6 9 , 2 7 1 , 2 7 3
2 5 4 ,2 6 1 ,2 6 5 ,2 7 2 ,2 8 3 ,2 8 6 ,3 3 2 ,3 5 9 ,3 6 7 ,
3 0 7 ,3 1 1 ,3 1 5 ,3 2 3 ,3 3 0 ,3 4 9 ,3 7 3 ,3 9 2 ,3 9 5 ,
3 7 7 ,4 0 1 ,4 0 3 ,4 0 5 ,4 1 8 ,4 2 6 ,4 2 7 ,4 3 0 ,4 3 1 ,
4 1 2 , 4 3 0 ,4 3 1 , 4 3 8 , 5 1 7 , 5 3 4 , 5 7 3 , 6 1 9
4 3 6 ,4 3 9 ,4 4 6 ,4 5 0 ,4 7 2 ,4 7 3 ,4 7 5 ,4 7 7 ,4 8 7 ,
D e d e k in d 1 3 1 , 2 0 8 , 2 4 1 , 3 6 5 , 3 6 6 , 5 7 4
4 8 8 ,4 9 1 ,4 9 2 ,4 9 3 ,4 9 4 ,4 9 5 ,4 9 6 ,5 0 2 ,5 0 8 ,
d e fin ib ilid a d d e la v e rd a d 5 4 9
5 1 4 ,5 1 6 ,5 2 2 ,5 3 6 ,5 3 7 ,5 3 8 ,5 4 3 ,5 4 8 ,5 5 4 ,
d e fin ic ió n d e la v e rd a d 4 8 6 , 6 0 7
5 5 6 .5 6 2 .5 8 5 .5 9 1 .5 9 6 .6 0 2 .6 0 7 .6 2 3 .6 3 7
d e fin ic io n e s 3 6 , 4 1 , 4 4 , 1 0 2 , 1 0 5 ,1 0 6 ,1 3 3 ,2 1 8 ,
c o n s titu c ió n 1 6 ,3 2 , 4 1 ,6 2 , 1 1 1 , 1 2 0 , 1 6 2 , 2 8 6 , 3 0 6 ,3 2 4 ,3 2 9 ,3 3 0 ,3 3 4 ,3 4 9 ,3 5 2 ,3 6 2 ,3 7 1 , 3 8 0 .3 8 1 .3 8 3 .3 8 4 .3 9 3 .3 9 7 .3 9 8 .3 9 9 .4 0 1 , 4 0 5 ,4 1 0 ,4 4 5 ,4 5 2 ,4 5 4 ,4 6 1 ,5 5 5 ,6 0 6 c o n s tru c tiv is m o s e m á n tic o 5 3 6
2 2 3 ,2 2 4 ,2 2 6 ,2 2 7 ,2 3 1 ,2 3 2 ,2 3 3 ,2 3 9 ,2 4 7 . 3 0 4 ,3 5 0 ,3 6 6 ,3 7 5 ,3 8 1 ,3 8 2 ,4 1 7 ,4 5 7 ,4 6 1 , 4 7 9 ,4 8 1 ,4 9 9 ,5 1 0 ,5 2 8 ,5 3 4 ,5 4 3 ,5 5 5 ,5 7 7 d e n o ta c ió n 1 2 7 , 1 3 9 ,1 4 5 , 1 5 5 ,1 7 1 , 1 7 2 ,1 7 9 , 1 8 1 ,1 8 2 ,1 8 3 ,1 8 4 , 1 8 5 , 1 8 6 , 1 8 7 , 1 8 8 , 1 9 1
c o n v e n c ió n 2 3 9 3 5 0 , 3 5 2 , 3 5 3 , 4 2 8 , 5 0 8 , 5 1 4 ,
d e s c rip c ió n 9 5 , 1 0 2 , 1 1 8 , 1 4 1 , 1 6 8 , 1 7 2 , 1 7 5 ,
5 1 5 ,5 4 0 ,5 4 2 ,5 4 3 ,5 4 4 ,5 4 5 ,5 4 8 ,5 4 9 ,5 5 0 ,
1 8 0 ,1 8 1 ,1 8 5 ,1 8 7 ,1 9 0 ,2 2 4 ,2 3 2 ,2 5 7 ,2 6 2 ,
5 9 3 ,5 9 5 ,5 9 6 ,5 9 7 ,5 9 8 ,5 9 9 ,6 1 4 ,6 2 3 ,6 2 4 ,
276 3 1 1 ,3 3 3 ,3 6 9 ,4 1 4 ,4 3 1 ,4 4 0 ,5 3 0 ,5 5 5 ,
6 2 6 .6 3 0 .6 3 1 .6 3 7
5 6 1 ,5 7 3 , 5 9 3 ,6 3 2 , 6 3 4 ,6 3 6
c o n v e n c io n a lis m o 9 7 ,1 q o , 2 2 4 , 2 2 9 , 2 3 9 , 2 4 0 ,
d ic h o 2 5 , 2 8 , 4 7 , 7 5 , 9 1 , 1 1 7 , 1 2 9 , 1 4 7 , 1 5 0 ,
2 8 5 ,3 5 1 ,3 5 3 ,4 6 1 ,4 6 2 ,4 6 3 ,4 6 5 ,5 4 2 ,5 4 5 ,
1 7 2 ,1 7 6 ,1 8 6 ,2 0 1 ,2 1 8 ,2 5 1 ,2 5 8 ,2 7 9 299,
5 4 7 ,5 4 9 ,5 5 0 ,5 7 7 ,5 9 3 ,5 9 7 ,5 9 8 ,5 9 9 ,6 0 0 ,
3 0 2 ,3 3 7 ,3 9 5 ,4 0 1 ,4 0 8 ,4 0 9 ,4 1 6 ,4 2 1 ,4 5 7 ,
6 2 3 ,6 2 6 ,6 3 0
4 9 1 ,4 9 3 ,5 4 0 ,5 5 4 ,5 5 5 ,5 5 9 ,5 6 2 ,5 9 6 ,6 2 8
c o n v e n c io n a lis m o s e m á n tic o 5 4 2 , 5 4 5 , 5 4 7 , 5 4 9 ,6 2 6 c o o rd in a c ió n 3 0 6 , 3 0 7 , 3 0 8 , 3 0 9 , 3 1 0 , 3 2 2 , 3 3 4 , 3 3 5 , 3 3 7 ,3 3 8 , 3 3 9 ,3 4 7 , 3 5 1 ,3 5 3 , 6 0 8
D ilth e y 4 2 3 , 6 2 4 D in g le r3 6 0 ,59 9 d u a lis m o s e m á n tic o 1 1 9 , 1 3 7 , 1 3 8 , 1 5 5 D u g a c 5 3 ,5 6
D u he m 3 5 3 ,5 9 0 ,5 9 2 ,5 9 5 ,6 0 5
5 5 9 ,5 6 0 ,5 6 2 ,5 7 1 ,5 7 2 ,5 8 3 ,5 8 4 ,5 8 5 ,5 8 7 ,
D u m m e tt 3 7 6 , 3 7 7 , 3 7 8 , 3 8 0 , 3 8 7 , 4 8 3
5 9 2 ,5 9 5 ,6 0 1 ,6 0 5 ,6 1 9 ,6 2 4 ,6 2 6 ,6 3 1 ,6 3 6 fo rm a s u je to -p re d ic a d o 3 2 , 3 6 , 3 8 , 1 4 5 , 1 4 6 ,
E
1 6 4 ,1 8 6 ,3 0 3 fo rm a lis m o 1 1 5 , 2 4 0 , 2 4 1 ,5 2 6 , 5 3 1 , 5 3 2 , 5 3 4 , 5 3 5 ,5 7 4
E b e rh a rd 2 3 , 3 3 , 3 5 , 3 6 , 3 8 , 3 9 E d d ín g to n 3 1 2 , 3 1 3 , 3 1 6 , 5 7 7 , 5 8 7
fo rm a s 8 1 , 8 3 , 1 0 8 , 1 0 9 , 1 3 3 , 1 6 3 , 2 1 7 , 2 1 9 ,
e l d e b a te F re g e -H ilb e rt 4 8 3
2 2 1 ,2 3 0 ,2 5 3 ,2 5 4 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,2 5 8 ,2 6 0 ,
E s c u e la d e M a rb u rg o 2 9 7 , 3 1 3 , 3 2 0
2 6 3 ,2 6 5 ,2 6 6 ,2 6 8 ,2 6 9 ,2 7 0 ,2 7 2 ,2 7 3 ,2 7 4 ,
e s e n c la lls m o 5 4 , 5 4 5
2 7 5 ,2 8 6 2 9 8 , 3 0 1 , 3 0 2 , 3 0 4 , 3 1 1 , 3 1 2 , 3 1 8 ,
e s e n o ia lis m o s e m á n tic o 5 4 5
3 5 4 ,3 5 6 ,3 7 1 ,3 7 2 ,3 7 3 ,3 8 0 ,4 0 0 ,4 2 1 ,4 3 3 ,
e x is te n c ia in te n c io n a l 1 4 8 , 1 4 9 , 1 7 3
4 4 0 ,4 6 1 ,4 6 5 ,4 9 6 ,5 2 7 ,5 5 1 ,5 5 4 ,5 5 5 ,5 8 5 , 6 2 4 ,6 2 5
F
F re g e 1 5 , 4 7 , 6 3 , 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 6 , 7 7 , 7 8 , 7 9 , 8 0 , 8 2 ,8 9 ,1 1 1 ,1 1 2 ,1 1 4 ,1 1 5 ,1 1 6 ,1 1 7 ,1 1 8 , 1 1 9 ,1 2 0 ,1 2 1 ,1 2 2 ,1 2 3 ,1 2 4 ,1 2 5 ,1 2 6 ,1 2 7 ,
fa lib ilis m o 4 4 7 F e ig l 5 4 5 , 5 B 2 , 5 9 9
1 2 8 ,1 2 9 ,1 3 0 ,1 3 1 ,1 3 2 ,1 3 3 ,1 3 4 ,1 3 5 ,1 3 6 ,
F e y e r a b e n d 3 2 4 ,6 1 4
1 3 7 ,1 3 8 ,1 3 9 ,1 4 0 ,1 4 1 ,1 4 2 ,1 4 6 ,1 4 7 ,1 4 8 ,
fo rm a 1 4 , 1 7 , 2 1 , 2 2 , 2 6 , 2 9 , 3 0 , 3 1 , 3 2 , 3 6 , 3 8 ,
1 5 3 ,1 5 5 ,1 5 6 ,1 5 8 ,1 5 9 ,1 6 0 ,1 6 9 ,1 7 2 ,1 7 6 ,
4 0 , 4 5 , 5 5 , 5 8 , 6 7 , 7 1 , 7 2 , 7 4 , 7 5 , 7 6 , 80 ,
1 7 8 ,1 7 9 ,1 8 2 ,1 8 5 ,1 8 6 ,1 8 7 ,1 8 8 ,1 9 5 ,1 9 6 ,
8 1 , 8 4 , 9 0 , 9 2 , 9 3 , 9 4 , 9 7 , 9 8 , 1 0 2, 104,
1 9 7 ,1 9 8 ,1 9 9 ,2 0 0 ,2 0 1 ,2 0 3 ,2 0 9 ,2 1 2 ,2 1 3 ,
1 0 8 ,1 0 9 ,1 1 1 ,1 1 3 ,1 1 4 ,1 1 6 ,1 1 7 ,1 2 2 ,1 2 3 ,
2 1 4 ,2 1 5 ,2 2 2 ,2 2 3 ,2 2 6 ,2 2 8 ,2 2 9 ,2 3 1 ,2 3 2 ,
1 2 6 ,1 2 7 ,1 2 9 ,1 3 2 ,1 3 7 ,1 3 8 ,1 4 1 ,1 4 5 ,1 4 6 ,
2 3 3 ,2 3 4 ,2 3 5 ,2 3 6 ,2 3 7 ,2 3 8 ,2 4 0 ,2 4 3 ,2 4 5 ,
1 5 7 ,1 5 8 ' 1 6 4 , 1 7 4 , 1 7 7 ,1 8 3 ,1 8 5 ,1 8 6 ,1 8 8 ,
2 4 6 ,2 4 7 ,2 5 4 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,2 5 9 ,2 6 0 ,2 6 3 ,
1 9 0 ,1 9 6 ,2 0 4 ,2 0 7 ,2 1 2 ,2 1 5 ,2 1 6 ,2 1 9 ,2 2 0 ,
2 6 6 , 2 8 1 ,2 8 4 2 9 8 , 3 0 0 , 3 0 2 , 3 1 0 , 3 3 0 , 3 6 0 ,
2 2 2 ,2 2 9 , 2 3 0 , 2 3 1 , 2 3 6 , 2 3 8 , 2 4 0 , 2 4 7 , 2 5 0 ,
3 6 3 ,3 6 6 ,3 7 6 ,3 7 7 ,3 7 8 ,3 8 0 ,3 8 6 ,3 8 7 ,3 9 0 ,
2 5 1 ,2 5 2 ,2 5 4 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,2 5 8 ,2 5 9 ,2 6 0 ,
3 9 9 ,4 0 0 ,4 0 6 ,4 0 9 ,4 3 4 ,4 3 6 ,4 3 7 ,4 3 8 ,4 4 1 ,
2 6 2 ,2 6 3 , 2 6 4 , 2 6 6 , 2 6 7 , 2 6 8 , 2 6 9 , 2 7 0 , 2 7 1 ,
4 4 2 ,4 5 3 ,4 8 3 ,4 8 4 ,4 8 6 ,5 0 1 ,5 2 7 ,5 2 8 ,5 2 9 ,
2 7 2 ,2 7 3 ,2 7 5 ,2 7 6 ,2 7 7 ,2 7 9 ,2 8 1 ,2 8 3 301,
5 3 0 ,5 3 2 ,5 3 3 ,5 3 4 ,5 3 5 ,5 3 9 ,5 5 1 ,5 7 4 ,5 7 5 ,
3 0 2 ,3 0 3 ,3 0 4 ,3 1 4 ,3 2 2 ,3 2 3 ,3 2 4 ,3 2 5 ,3 4 3 ,
5 8 0 ,5 8 1
3 4 4 ,3 4 7 ,3 4 8 ,3 7 1 ,3 7 3 ,3 7 4 ,3 7 7 ,3 7 8 ,3 8 1 , 3 8 5 ,3 8 9 ,3 9 6 ,4 0 0 ,4 0 2 ,4 0 5 ,4 0 7 ,4 1 6 ,4 1 7 ,
G
4 2 1 ,4 2 4 , 4 2 5 , 4 3 1 , 4 3 6 , 4 3 7 , 4 3 9 , 4 4 5 , 4 5 0 , 4 5 1 ,4 5 6 ,4 5 8 ,4 6 0 ,4 6 1 ,4 6 3 ,4 6 4 ,4 6 6 ,4 6 8 ,
G auss79
4 6 9 ,4 7 0 ,4 7 6 ,4 9 5 ,4 9 7 ,4 9 8 ,5 0 3 ,5 0 5 ,5 0 8 ,
g e n e ra l 1 5 , 1 6 , 2 3 , 2 5 , 3 4 , 3 9 , 4 2 , 4 7 , 4 8 , 4 9 ,
5 1 3 ,5 1 5 ,5 2 5 ,5 3 7 ,5 4 4 ,5 4 5 ,5 4 8 ,5 4 9 ,5 5 2 ,
5 5 ,6 7 ,7 2 ,7 4 ,8 6 ,9 3 ,1 0 0 ,1 0 3 ,1 0 4 ,1 0 5 ,
1 1 3 , 1 1 4 , 1 1 8 , 1 2 1 ,1 2 2 ,1 2 4 ,1 2 5 ,1 3 0 ,1 3 4 ,
h e c h o s d e n iv e l c e ro 5 8 1 , 6 1 9
1 3 6 ,1 3 8 ,1 3 9 ,1 4 0 ,1 4 7 ,1 4 8 ,1 5 0 ,1 5 7 ,1 7 1 ,
H e in e 5 3 2
1 7 5 ,1 7 8 ,1 8 4 ,1 9 3 ,1 9 6 ,1 9 9 ,2 0 5 ,2 0 7 ,2 1 6 ,
H e lm h o ltz 1 5 , 7 7 , 8 0 , 8 7 , 9 1 , 9 2 , 9 4 , 9 5 , 9 8 , 9 7 ,
2 1 9 ,2 2 8 ,2 3 6 ,2 3 7 ,2 4 4 ,2 4 8 ,2 5 4 ,2 6 4 ,2 7 7 ,
9 8 ,9 9 ,1 0 0 ,1 0 1 ,1 0 2 ,1 0 3 ,1 0 4 ,1 0 5 ,1 0 6 ,
2 8 1 ,2 8 2 ,2 8 6 3 0 1 ,3 0 2 ,3 0 7 ,3 1 8 ,3 2 1 ,3 2 9 ,
1 0 7 ,1 0 9 ,1 1 0 ,1 1 5 ,2 4 1 ,2 9 7 ,2 9 8 ,3 1 3 ,3 1 4 , 3 1 5 ,3 3 0 ,3 4 4 ,3 5 4 ,3 6 0 ,4 5 1 ,5 3 0 ,5 5 5 ,5 9 7
3 3 1 ,3 3 2 ,3 3 3 ,3 3 9 ,3 4 0 ,3 4 1 ,3 4 3 ,3 4 5 ,3 4 7 , 3 5 5 ,3 6 1 ,3 7 6 ,3 7 8 ,4 0 4 ,4 2 4 ,4 2 8 ,4 4 0 ,4 5 0 ,
H em pel 628
4 5 8 ,4 8 5 ,4 9 1 ,4 9 4 ,4 9 5 ,4 9 7 ,4 9 8 ,5 1 0 ,5 1 1 ,
H ilb e rt 1 5 , 8 9 , 1 3 0 , 2 2 2 , 2 2 3 , 2 3 1 , 2 3 2 , 2 3 3 ,
5 2 0 ,5 2 1 ,5 2 2 ,5 2 7 ,5 3 2 ,5 3 4 ,5 3 5 ,5 3 8 ,5 4 4 ,
2 3 4 .2 3 5 .2 3 6 .2 3 7 .2 3 8 .2 3 9 .2 4 0 .2 4 1 .3 0 0 ,
5 4 9 ,5 5 2 ,5 7 0 ,5 7 3 ,5 8 1 ,5 8 6 ,5 9 5 ,5 9 9 ,6 2 0 ,
3 0 5 ,4 3 4 ,4 5 1 ,4 7 0 ,4 7 2 ,4 7 9 ,4 8 2 ,4 8 3 ,4 8 4 ,
622
4 9 0 ,4 9 4 ,5 0 9 ,5 1 1 ,5 1 3 ,5 2 7 ,5 2 9 ,5 3 0 ,5 3 2 ,
g e o m e tr ía 1 5 , 4 0 , 4 7 , 4 8 , 4 9 , 5 3 , 5 5 , 5 7 , 5 8 ,
5 7 3 ,5 7 4
7 6 ,7 7 ,7 8 ,7 9 , 8 0 , 8 4 ,8 6 ,8 7 , 8 9 , 9 0 ,9 1 ,9 2 ,
h ip ó te s is 7 7 , 9 8 , 9 9 , 1 0 0 , 1 5 7 , 2 0 8 , 2 4 9 3 3 1 ,
9 3 ,9 4 ,9 5 ,9 8 ,9 7 ,9 8 ,1 0 0 ,1 0 1 ,1 0 2 ,1 0 3 ,
3 5 0 ,4 1 9 ,4 3 0 ,4 3 1 ,5 6 9 ,5 7 0 ,5 7 1 ,5 7 2 ,5 7 6 ,
1 0 5 ,1 0 7 ,1 0 8 ,1 0 9 ,1 1 0 ,1 1 3 ,1 2 8 ,1 3 1 ,2 1 5 ,
5 7 7 ,5 7 8 ,5 7 9 ,5 8 1 ,5 8 7 ,5 8 8 ,5 8 9 ,5 9 3 ,5 9 4 ,
2 2 2 ,2 2 3 ,2 2 4 ,2 2 5 ,2 2 6 ,2 2 7 ,2 2 8 ,2 2 9 ,2 3 0 ,
5 9 5 ,6 0 7 ,6 1 1 ,6 2 3
2 3 1 ,2 3 2 ,2 3 4 ,2 3 5 ,2 3 6 ,2 3 7 ,2 3 8 ,2 3 9 ,2 4 0 ,
H o fle r 1 5 0
2 4 1 ,2 8 5 ,3 0 5 ,3 3 0 ,3 3 1 ,3 3 2 ,3 4 2 ,3 4 4 ,3 4 5 ,
h o lis m o c o n c e p tu a l 3 7 6 , 3 9 8 , 4 0 0
3 4 6 , 3 4 7 ,3 5 1 ,3 6 0 ,4 5 1 ,4 5 3 ,4 5 5 ,'4 5 6 ,4 6 2 ,
M i s m o s e m á n tic o 167
4 8 3 ,4 8 8 ,5 2 9 ,5 3 0 ,5 3 1 ,5 3 3 ,5 5 6 ,5 9 7 ,5 9 8
H u m e 4 1 ,1 7 3 ,2 1 8 ,3 4 9 , 3 6 7 ,5 5 9 ,5 7 7 ,5 8 5 ,
g iro c o p e rn ic a n o 1 4 , 1 6 , 2 1 , 3 6 , 4 7 , 4 5 2 , 4 5 9
5 8 6 ,5 8 7 ,5 8 8 ,5 9 2
G o d e l 6 7 ,1 1 6 ,1 3 6 ,1 5 8 ,1 5 9 ,1 6 9 ,2 0 0 ,2 0 3 ,
H u s s e rl 1 5 , 2 1 , 1 1 5 , 1 2 1 , 1 2 2 , 1 3 0 , 1 3 1 , 1 4 1 ,
2 5 2 ,4 6 8 ,4 6 9 ,4 8 0 ,4 8 2 ,4 8 3 ,4 8 4 ,4 8 7 ,4 8 9 ,
1 4 8 .1 4 9 .1 5 3 .1 7 4 .1 7 5 .1 7 6 .1 7 7 .2 6 7 .3 0 0 ,
4 9 0 ,4 9 1 ,4 9 2 ,4 9 3 ,4 9 4 ,4 9 5 ,4 9 8 ,4 9 9 ,5 0 4 ,
3 8 5 ,4 3 4 ,4 5 1 ,5 1 1 ,5 1 3
5 1 3 ,5 1 4 ,5 1 6 ,5 1 7 ,6 0 1 G o e th e 4 5 2 , 5 7 0
I
g ra m á tic a 1 1 5 , 1 8 9 , 2 3 9 , 2 6 7 , 4 1 7 , 4 1 9 , 4 4 5 , 4 5 4 ,4 5 5 ,4 5 6 ,4 5 7 ,4 6 1 ,4 6 2 ,4 6 3 ,4 6 4 ,4 6 5 , 4 6 6 , 4 6 8 ,4 6 9 , 4 8 9 , 5 5 6 , 5 7 7 , 5 9 7 , 6 0 0
id e a lis m o 1 6 , 1 7 , 4 8 , 1 0 3 , 1 1 1 , 1 4 5 , 1 4 6 , 1 5 3 , 1 5 4 ,1 6 2 ,1 6 3 ,1 6 4 ,1 6 5 ,1 6 7 ,1 7 6 ,1 8 9 ,1 9 7 ,
G ra tta n -G u ln n e s s 5 7 , 2 0 5 ,2 0 6 ,2 0 8
2 4 4 ,2 9 8 ,3 0 3 ,3 0 6 ,3 3 6 ,3 6 7 ,3 8 4 ,3 8 7 ,3 8 9 ,
G r ü n b a u m 9 6 ,1 0 0
3 9 1 ,3 9 2 ,3 9 6 ,3 9 8 ,3 9 9 ,4 0 4 ,4 0 8 ,4 0 9 ,4 1 0 , 4 2 1 ,5 4 1 , 5 6 0 ,6 0 6 , 6 2 5 ,6 2 6
H
id e a lis m o s e m á n tic o 4 1 0 id e n tid a d 3 0 , 3 7 , 3 9 , 1 3 5 , 1 3 6 , 1 3 7 , 1 9 2 , 2 1 2 ,
H a hn 4 1 1 ,6 2 5 H echo 98
2 1 4 , 2 4 6 ,2 8 5 , 3 4 4 , 3 7 7 , 3 8 0 , 6 0 7 , 6 0 8
¡n d e fin ¡b le s 2 8 ,2 9 , 4 2 , 1 6 8 , 2 0 1 , 2 1 8 , 2 2 2 , 2 2 5 ,
7 8 ,9 6 ,1 0 0 ,1 0 6 ,1 1 1 ,1 1 2 ,1 2 2 ,1 2 6 ,1 3 7 ,
2 2 6 ,2 2 8 ,2 3 1 ,2 3 4 ,2 5 7 ,3 7 9 ,4 4 8 ,4 5 0 ,4 5 1 ,
1 5 2 ,1 5 9 ,1 7 2 ,2 1 4 ,3 0 1 ,3 0 2 ,3 0 3 ,3 0 6 ,3 0 7 , 3 1 0 ,3 3 2 ,3 3 4 ,3 4 6 ,3 4 9 ,3 5 2 ,3 5 9 ,4 2 1 ,4 4 6 ,
4 5 2 ,4 5 3 ,4 5 5
4 5 7 ,5 5 9 ,5 6 7 ,5 6 8 ,5 8 0 ,5 8 2 ,5 8 4 ,6 0 7 ,6 0 8
in d u c c ió n 2 1 0 , 4 3 6 , 4 9 4 , 4 9 5 , 5 1 5 , 5 5 9 , 5 6 1 , 5 6 5 ,5 6 6 ,5 6 7 ,5 6 8 ,5 7 0 ,5 7 3 ,5 7 7 ,5 7 9 ,5 8 4 , 5 8 5 , 5 9 0 ,5 9 2 , 5 9 5
K
in fin ite s im a le s 4 9 , 5 1 , 5 2 , 5 3 , 7 7 , 9 9 in fin ito 5 0 , 5 2 , 5 3 , 6 2 , 9 3 , 9 5 , 9 8 , 9 9 , 1 7 7 , 1 7 8 ,
K a ila 3 8 0 ,3 8 3
1 7 9 , 1 8 0 , 1 8 1 , 1 8 2 ,2 0 5 ,2 0 8 ,2 8 0 ,2 8 3 ,4 1 9 ,
K a n t 1 3 ,1 4 ,1 5 ,2 1 ,2 2 ,2 3 ,2 4 ,2 5 ,2 6 ,2 7 ,2 8 ,
4 3 4 ,4 3 9 ,4 4 0 ,4 4 1 ,4 4 2 ,4 7 4 ,4 9 4 ,4 9 7 ,4 9 8 ,
29, 3 0 ,3 1 ,3 2 ,3 3 ,3 4 ,3 5 ,3 6 ,3 7 ,3 8 ,3 9 ,
5 0 4 ,5 1 1 ,5 1 3 ,5 1 4 ,5 1 5 ,5 6 9 ,5 7 3 ,5 7 4 ,5 7 6
4 0 ,4 1 ,4 3 ,4 4 ,4 5 ,4 7 ,4 8 ,4 9 ,5 1 ,5 2 ,5 7 ,
in tu ic ió n 1 4 , 1 5 , 2 1 , 3 8 , 3 9 , 4 1 , 4 2 , 4 4 , 4 5 , 4 7 ,
5 9 ,6 1 ,6 2 ,6 8 ,6 9 ,7 0 ,7 1 ,7 6 ,7 7 ,7 8 ,7 9 ,
4 9 ,5 5 ,5 7 ,5 8 , 59, 6 6 ,6 8 , 6 9 ,7 0 ,7 1 ,7 5 ,
8 0 ,8 1 ,8 2 ,8 3 ,8 4 ,8 5 ,9 1 ,9 6 ,9 7 ,9 8 ,1 0 3 ,
7 7 , 7 8 , 7 9 , 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 , 8 4 , 8 5 , 8 6 , 87 ,
1 0 4 ,1 0 5 ,1 0 6 ,1 0 7 ,1 0 8 ,1 0 9 ,1 1 3 ,1 1 4 ,1 1 5 ,
8 9 ,9 2 ,9 4 ,9 6 ,1 0 3 ,1 0 4 ,1 0 5 ,1 0 6 ,1 0 8 ,1 0 9 ,
1 1 7 ,1 1 8 ,1 2 0 ,1 3 0 ,1 3 2 ,1 3 3 ,1 4 8 ,1 6 3 ,1 6 7 ,
1 1 1 ,1 1 4 ,1 1 8 ,1 1 9 ,1 2 7 ,1 3 1 ,1 3 2 ,1 3 3 ,1 3 6 ,
1 6 9 ,1 7 2 ,1 7 3 ,2 2 2 ,2 3 1 ,2 3 6 ,2 4 1 ,2 4 4 ,2 9 7 ,
1 4 1 , 1 6 9 , 1 7 2 , 1 7 3 ,1 7 4 ,1 7 7 ,1 8 1 ,2 0 1 ,2 1 0 ,
2 9 8 ,3 0 6 ,3 1 0 ,3 1 1 ,3 1 2 ,3 1 3 ,3 1 4 ,3 1 7 ,3 1 8 ,
2 1 8 ,2 2 2 ,2 2 8 ,2 3 2 ,2 3 5 ,2 4 1 ,2 5 1 ,2 5 6 ,2 8 0 ,
3 2 0 ,3 2 1 ,3 2 5 ,3 2 6 ,3 2 9 ,3 3 0 ,3 3 1 ,3 3 2 ,3 3 3 ,
2 8 2 ,2 8 4 ,2 8 6 ,3 0 4 ,3 0 5 ,3 1 3 ,3 1 4 ,3 1 8 ,3 2 0 ,
3 3 4 ,3 3 5 ,3 3 6 ,3 3 7 ,3 4 1 ,3 4 2 ,3 4 3 ,3 4 4 ,3 4 5 ,
3 2 1 ,3 2 2 ,3 2 6 ,3 3 0 ,3 3 3 ,3 4 0 ,3 4 1 ,3 4 2 ,3 4 3 ,
3 4 6 ,3 4 8 ,3 4 9 ,3 5 4 ,3 5 5 ,3 6 0 ,3 6 2 ,4 1 8 ,4 4 5 ,
3 4 6 ,3 4 7 ,4 2 7 ,4 3 4 ,4 4 8 ,4 5 1 ,4 5 2 ,4 7 2 ,4 7 6 ,
4 4 6 ,4 5 2 ,5 4 0 ,5 4 7 ,5 5 9 ,5 6 0 ,5 6 1 ,5 6 6 ,5 6 7 , 5 6 8 ,5 6 9 ,5 8 0 ,5 8 2 ,5 8 5 ,5 8 6 ,5 8 7 ,5 8 8 ,6 0 5
4 8 7 ,5 1 2 ,5 2 7 ,5 7 4 ,5 8 0 ,6 2 6 in tu ic ió n e m p ír ic a 4 1 , 8 1 , 8 3 , 8 4 , 8 5 , 1 3 2 , 3 0 5 , 346 in tu ic ió n p u ra 1 4 , 1 5 , 2 1 , 3 9 , 4 1 , 4 4 , 4 5 , 4 7 , 4 9 ,
K a u fm a n n 4 3 4 , 4 7 4 , 6 3 3 K e m p S m ith 8 3 K le e n e 5 1 2
5 8 , 6 9 ,7 7 ,7 8 , 8 0 , 8 1 ,8 3 ,8 4 , 9 6 , 1 0 4 ,1 .0 8 ,
K le in 6 5 , 9 1 , 2 3 7
1 3 2 , 2 2 2 ,2 3 2 , 3 4 2 ,3 4 3 , 3 4 6 ,3 4 7
K rip k e 3 2
is o m o rfis m o 6 2 , 7 6 , 9 2 , 1 7 3 , 4 7 5 , 4 7 9 , 4 8 5
L J L a g r a n g e 5 2 ,5 3 J a m e s 8 9 , 1 6 3 ,1 6 7
L a m b e r t2 4 , 2 5 ,3 9
J o a c h im 1 6 5 , 1 6 6 , 1 6 7 , 1 6 9
L e ib n iz 2 4 , 2 7 , 2 9 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5 , 3 9 , 4 2 , 5 1 ,
ju ic io s 2 1 , 2 2 , 2 3 , 3 1 , 3 2 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , 3 8 , 3 9 , 4 0 , 4 1 ,4 2 ,4 3 , 4 4 , 4 5 ,5 7 ,6 3 , 6 9 , 7 0 ,7 1 ,7 5 ,
6 1 ,1 1 2 ,1 4 6 ,1 6 4 ,1 7 3 ,1 7 5 ,2 1 8 ,2 9 9 ,3 3 7 , 3 4 9 ,4 4 0 ,4 5 7
le n g u a je n a tu ra l 1 1 4 ,1 2 9
M
le n g u a je p e rfe c to 3 3 , 1 1 5 ,1 1 7 ,1 8 9 ,1 9 0 ,1 9 1 , 246 L e s n ie w s k l 2 6 7 , 5 0 9 , 5 1 3 , 5 1 6 , 5 1 9 le y e s 2 1 , 4 8 , 7 5 , 7 9 , 9 6 , 1 0 2 , 1 0 7 , 1 3 0 , 2 3 5 ,
M ach 3 1 5 ,3 2 0 ,3 5 0 ,3 6 0 ,3 6 4 ,3 8 3 ,3 9 0 ,3 9 1 , 3 9 6 ,3 9 9 ,4 0 5 ,5 8 5 M a rty 1 2 4 , 1 7 3 , 1 7 4 , 1 7 8
2 8 0 ,2 8 1 ,2 8 2 ,2 8 4 ,2 8 5 ,2 8 6 ,3 3 5 ,3 4 0 ,3 4 7 ,
m a te m á tic a s 15 , 4 2 , 4 7 , 4 8 , 4 9 , 5 0 , 5 2 , 5 3 ,
3 4 8 ,3 5 0 ,3 5 1 ,3 6 0 ,3 6 6 ,3 6 8 ,3 7 8 ,4 5 7 ,4 6 0 ,
5 5 ,5 6 ,5 8 ,5 9 ,7 0 ,7 3 ,7 5 ,7 7 ,8 0 ,8 6 ,1 0 7 ,
4 7 2 ,5 4 4 ,5 6 8 ,5 6 9 ,5 7 0 ,5 7 6 ,5 7 7 ,5 7 8 ,5 8 3 ,
1 0 8 ,1 1 4 , 1 2 3 ,1 3 3 , 176, 195, 1 9 6 ,1 9 7 ,
5 8 4 ,5 8 5 ,5 8 7 ,5 8 8 ,5 8 9 ,5 9 0 ,5 9 1 ,5 9 3 ,5 9 4 ,
201, 20 2, 204, 206, 20 7, 208, 2 0 9 , 211,
5 9 6 ,5 9 7 ,6 0 0 ,6 0 3
214, 220, 224, 232, 236, 244, 330, 331,
L ie 9 9
335, 343, 365, 366, 386, 395, 396, 411,
lo d u r o d e lo b la n d o 2 1 6
4 1 2 , 4 3 2 , 4 3 3 ,4 3 4 , 4 3 5 , 4 3 7 , 4 3 8 , 43 9,
L o c k e 2 5 ,1 1 1 ,2 9 9
442, 443, 451, 469, 471, 473, 474, 475,
ló g ic a 1 4 , 2 3 , 2 4 , 2 6 , 2 8 , 2 9 , 3 5 , 3 6 , 3 9 , 4 1 , 4 2 ,
478, 489, 491, 492, 493, 504, 510, 525,
47, 54, 56, 61, 6 3 ,6 5 , 6 7 ,6 9 ,7 0 ,7 1 ,7 2 ,
5 2 6 , 5 2 7 , 5 2 8 , 5 2 9 , 5 3 0 , 531-, 5 3 3 , 5 3 4 ,
7 4 , 7 5 , 7 8 , 7 9 ,8 6 ,1 0 5 , 1 0 8 ,1 0 9 , 1 1 2 ,1 1 5 ,
535, 536, 537, 538, 549, 559, 597, 600,
1 1 6 , 1 1 7 , 1 2 0 , 1 2 1 ,1 2 2 ,1 2 6 ,1 2 8 ,1 3 0 ,1 3 1 ,
6 0 2 ,6 0 3
1 3 3 , 1 4 8 , 1 5 0 ,1 6 4 ,1 7 6 ,1 7 8 ,1 8 0 ,1 8 8 ,1 9 0 ,
m á x im a s u p re m a 3 6 2 , 3 6 9
1 9 5 ,-1 9 6 ,1 9 7 ,2 0 2 ; 2 0 3 ,2 0 6 ,2 0 7 ,2 0 8 ,2 0 9 ,
M a x w e ll 3 1 2
2 1 0 ,2 1 1 ,2 1 2 ,2 1 3 ,2 1 4 ,2 1 5 ,2 1 8 ,2 1 9 ,2 2 0 ,
M e l e r 2 4 ,2 5
2 2 1 ,2 2 2 ,2 2 3 ,2 3 4 ,2 3 5 ,2 3 6 ,2 4 3 ,2 4 4 ,2 4 9 ,
M e in o n g 1 1 5 , 1 4 7 , 1 4 8 ,1 4 9 ,1 5 0 ,1 5 1 ,1 5 3 ,1 5 5 ,
2 5 1 ,2 5 3 ,2 5 6 ,2 6 7 ,2 7 0 ,2 7 9 ,2 8 0 ,2 8 1 ,2 8 2 ,
1 5 7 ,1 7 1 ,1 7 2 ,1 8 2 ,1 8 4 ,1 8 7 ,2 1 6 ,2 4 8 ,2 5 0 ,
2 8 3 ,2 8 4 ,2 8 5 ,2 8 6 ,2 8 7 ,3 0 2 ,3 2 4 ,3 3 0 ,3 6 1 ,
2 6 9 ,3 0 2 , 3 8 7 , 3 9 1
3 6 2 ,3 6 6 ,3 6 7 ,3 6 8 ,3 7 1 ,3 7 6 ,3 8 2 ,3 9 3 ,3 9 8 ,
M e n g e r 4 1 2 , 4 4 7 ,4 8 2
4 0 0 ,4 0 3 ,4 1 2 ,4 2 8 ,4 3 7 ,4 4 6 ,4 4 8 ,4 5 3 ,4 5 4 ,
m e ta m a te m á tic a s 4 3 4 , 4 7 0 ,4 7 2 , 4 7 8 ,4 7 9
4 5 6 ,4 6 4 ,4 6 9 ,4 7 2 ,4 7 3 ,4 7 8 ,4 8 1 ,4 8 2 ,4 8 3 ,
M ili 8 1 , 8 7 , 8 8 , 8 9 , 9 8 , 1 0 0 , 1 3 2 ,1 7 5 , 2 2 5 , 2 3 1 ,
4 8 4 ,4 8 5 ,4 8 8 ,4 8 9 ,4 9 0 ,4 9 1 ,4 9 2 ,4 9 3 ,4 9 5 , 5 0 6 ,5 2 5 ,5 2 7 ,5 2 8 ,5 3 0 ,5 3 1 ,5 3 7 ,5 3 8 ,5 4 2 ,
2 9 9 ,3 0 1 ,3 0 2 ,3 8 7 ,4 6 0 ,6 0 2 m o n is m o s e m á n tic o 1 1 9 , 1 3 7 , 1 3 8 , 1 4 5 , 1 5 5 ,
5 4 3 ,5 5 6 ,5 5 9 ,5 6 3 ,5 6 4 ,5 6 5 ,5 6 6 ,5 7 3 ,5 7 4 ,
1 6 1 ,1 8 5 ,1 8 7 ,1 9 2 ,1 9 3 ,2 2 2 ,2 4 6 ,2 5 4 ,2 7 6
5 7 7 ,5 8 1 ,5 8 3 ,5 8 4 ,5 9 7 ,6 0 0 ,6 0 1 ,6 0 3 ,6 0 5 ,
M o o re 4 2 , 1 5 3 , 1 5 4 , 1 5 5 , 1 6 0 , 1 6 1 , 1 6 2 , 1 6 4 ,
6 3 2 ,6 3 7 ló g ic a p ro b a b ilís tlc a 5 8 3 lo g ic ls m o 1 9 5 , 1 9 6 ,2 0 9 , 2 1 0 , 3 3 0 , 3 6 6 , 3 7 0 , 5 2 6 ,5 2 7 ,5 2 8
1 6 5 ,1 6 7 ,1 7 8 ,1 7 9 ,2 4 8 ,2 4 9 ,2 5 0 ,3 6 7 ,3 6 8 , 4 4 8 , 4 5 5 ,4 5 7 , 4 5 9 ,4 6 3 m o s tra r 1 5 , 5 0 , 8 9 , 9 2 , 9 8 , 1 0 1 , 1 0 4 , 1 3 0 , 1 8 7 , 1 9 1 ,2 7 2 ,2 7 5 ,2 7 7 ,2 7 9 ,3 0 3 ,3 4 8 ,3 8 1 ,4 2 2 , 4 2 4 ,4 6 4 ,4 7 0 ,4 8 3 ,5 1 2 ,5 1 8 ,5 1 9 ,5 5 1 ,5 5 3 , 5 5 4 , 5 5 5 , 5 6 3 ,5 8 8 , 6 1 6 ,6 2 0 , 6 2 1
N
o b v i e d a d i n t rín s e c a 2 1 1 0 s tw a ld 3 6 0
N a to rp 1 0 4 , 3 2 0 , 3 6 0 n e c e s id a d e s d e la In tu ic ió n 7 9
P
N e u ra th 3 3 8 , 3 9 7 , 4 4 7 , 4 6 7 , 46B , 4 6 9 ,5 2 3 ,5 4 2 , 5 5 9 ,5 6 6 ,5 9 1 ,5 9 2 ,5 9 7 ,5 9 9 ,6 0 0 ,6 0 3 ,6 1 1 ,
p a ra d o ja 1 6 9 ,1 9 7 , 2 0 0 , 2 0 1 , 2 6 0 , 2 6 1 , 2 7 2 ,
6 1 9 ,6 2 0 ,6 2 1 ,6 2 2 ,6 2 3 ,6 2 4 ,6 2 5 ,6 2 6 ,6 2 8 ,
2 7 9 ,2 8 0 ,2 8 2 ,3 3 0 ,3 5 3 ,4 1 7 ,4 3 3 ,5 0 9 ,5 9 3
6 2 9 , 6 3 2 ,6 3 3 , 6 3 8 N e w to n 4 9 , 5 0 , 5 1 , 1 3 1 , 3 3 1 , 3 3 5 , 3 4 1 , 3 4 6 , 3 5 6 ,5 7 8 n iv e le s 2 6 6 , 3 4 6 , 4 7 0 , 5 1 1 , 5 1 3 , 5 1 6 , 5 1 7 , 5 3 9 n o tra n s p a re n c ia d e l le n g u a je 1 8 8 ,1 8 9
p a r t ic u l a r 1 5 , 5 5 , 5 7 , 6 4 , 7 3 , 7 8 , 8 4 , 8 5 , 9 2 , 9 5 , 9 6 ,1 0 7 ,1 1 6 ,1 2 1 ,1 2 9 ,1 3 6 ,1 4 7 ,1 6 1 ,1 6 8 , 1 7 1 ,1 7 7 ,1 8 3 ,1 8 5 ,1 8 9 ,1 9 1 ,2 1 9 ,2 3 0 ,2 6 6 , 2 7 1 ,2 7 5 ,2 8 1 ,2 8 5 ,2 9 8 ,3 0 1 ,3 0 2 ,3 1 0 ,3 1 8 , 3 2 0 ,3 2 5 ,3 3 3 ,3 4 0 ,3 4 3 ,3 7 4 ,3 7 6 ,3 8 2 ,3 8 3 , 4 0 7 , 4 2 3 , 4 2 8 ,4 3 0 , 4 3 6 , 4 3 7 , 4 5 8 , 4 6 3 , 4 8 1 ,
O
4 8 3 , 4 9 2 , 4 9 6 ,4 9 8 , 5 0 2 , 5 0 6 , 5 1 8 , 5 3 0 , 5 4 3 , 5 5 2 ,5 6 4 ,5 6 7 ,5 7 0 ,5 7 5 ,5 9 0 ,5 9 6 ,6 1 6 ,6 3 1
o b je to s 2 4 , 3 1 , 3 4 , 6 0 , 6 2 , 6 3 , 6 7 , 7 6 , 8 1 , 8 4 ,
P e a n o 1 3 0 ,1 4 0 ,1 7 9 ,1 9 5 ,2 0 2 ,2 0 3 ,4 9 7
8 5 ,9 3 ,9 4 ,9 5 ,9 6 ,9 9 ,1 0 0 ,1 0 1 ,1 0 4 ,1 0 7 ,
P e a rs 1 9 1 ,2 7 0 ,4 4 7
1 0 8 ,1 1 1 ,1 1 9 ,1 2 0 ,1 2 2 ,1 2 4 ,1 2 5 ,1 2 9 ,1 3 1 ,
P la n c k 1 0 4 , 1 1 5 , 3 1 3 ,3 1 5 , 3 8 3 ,3 9 1
1 3 4 ,1 3 5 ,1 3 6 ,1 3 7 ,1 3 9 ,1 4 5 ,1 4 7 ,1 5 0 ,1 5 1 ,
P o in c a ré 1 5 , 9 8 , 9 9 , 1 0 0 , 1 6 6 , 1 6 9 , 2 0 2 , 2 1 0 ,
1 5 2 ,1 5 3 ,1 5 4 ,1 5 5 ,1 5 6 ,1 6 1 ,1 6 3 ,1 6 8 ,1 7 1 ,
2 2 2 , 2 2 3 , 2 2 4 ,2 2 5 , 2 2 7 , 2 2 8 , 2 2 9 , 2 3 0 , 2 3 1 ,
1 7 3 ,1 7 5 ,1 7 6 ,1 7 7 ,1 7 9 ,1 8 0 ,1 8 1 ,1 8 2 ,1 9 5 ,
2 3 4 ,2 3 8 ,2 3 9 ,2 4 0 ,2 4 1 ,3 3 0 ,3 4 2 ,3 5 1 ,3 5 2 ,
1 9 7 ,2 0 2 ,2 1 6 ,2 2 0 ,2 2 4 ,2 2 8 ,2 3 0 ,2 4 6 ,2 4 8 ,
3 6 0 ,4 5 1 ,4 6 1 ,5 2 8 ,5 2 9 ,5 3 0 ,5 5 5 ,5 7 7 ,5 9 5 ,
2 5 4 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,2 5 8 ,2 5 9 ,2 6 0 ,2 6 3 ,2 6 4 ,
597
2 6 6 ,2 6 8 , 2 6 9 , 2 7 0 , 2 7 1 , 2 7 3 , 2 7 4 , 2 8 6 3 0 0 ,
P o p p e r 1 3 ,3 5 7 ,3 6 0 ,4 8 9 ,5 4 2 ,5 4 4 ,5 4 5 ,5 4 6 ,
3 0 1 ,3 0 3 ,3 0 6 ,3 0 8 ,3 1 0 ,3 1 1 ,3 1 2 ,3 2 0 ,3 2 2 ,
5 4 7 ,5 5 9 ,5 6 1 ,5 6 4 ,5 6 6 ,5 6 7 ,5 6 8 ,5 6 9 ,5 7 8 ,
3 2 3 ,3 2 4 ,3 2 6 ,3 3 3 ,3 3 6 ,3 3 7 ,3 4 0 ,3 4 9 ,3 5 3 ,
5 7 9 ,5 8 1 ,5 8 4 ,5 8 5 ,5 8 6 ,5 8 7 ,5 8 8 ,5 8 9 ,5 9 0 ,
3 5 4 ,3 6 7 ,3 6 8 ,3 6 9 ,3 7 1 ,3 7 3 ,3 7 5 ,3 7 9 ,3 8 0 ,
5 9 1 ,5 9 2 ,5 9 5 ,6 1 1 ,6 2 2 ,6 2 3 ,6 2 4 ,6 2 6 ,6 3 0 ,
3 8 3 ,3 8 4 ,3 8 9 ,3 9 0 ,3 9 1 ,3 9 2 ,3 9 3 ,3 9 4 ,3 9 5 , 3 9 8 ,3 9 9 ,4 0 1 ,4 0 3 ,4 0 5 ,4 1 1 ,4 1 7 ,4 2 1 ,4 2 4 ,
6 3 7 ,6 3 8 p o s i tiv i s m o 1 4 , 1 6 , 1 7 , 2 1 , 4 8 , 7 5 , 8 9 , 2 2 7 , 2 4 0 ,
4 2 6 ,4 3 8 ,4 5 2 ,4 5 5 ,4 6 0 ,4 7 2 ,4 7 5 ,5 1 1 ,5 2 6 ,
2 9 7 ,3 2 9 ,3 4 1 ,3 5 0 ,3 5 4 ,3 5 7 ,3 7 8 ,3 8 3 ,3 9 1 ,
5 2 8 ,5 3 1 ,5 3 2 ,5 5 0 ,5 5 1 ,5 5 2 ,5 5 5 ,5 7 5 ,6 1 8
3 9 9 ,5 4 2 ,5 6 2 ,5 6 8 ,5 7 9 ,5 8 4 ,5 8 5 ,5 8 7 ,5 8 8 ,
o b s e rv a c ió n 2 1 , 3 7 , 6 4 , 8 6 , 8 9 , 9 6 , 1 0 3 , 1 0 4 ,
5 9 1 ,6 2 3 ,6 3 2
1 0 6 ,1 1 5 ,1 7 9 ,1 8 5 ,1 8 8 ,2 1 0 ,2 1 3 ,2 1 4 ,2 3 0 ,
p o s i tiv i s m o e s t ri c t o 3 5 0 , 5 8 5 , 5 8 7 , 5 8 8
2 5 3 ,2 5 9 ,2 6 0 ,2 6 4 ,2 6 9 ,3 2 4 ,3 3 8 ,3 4 2 ,3 4 5 ,
p r a g m a t is m o 5 9 8 , 6 0 0 , 6 0 2 , 6 0 3
3 5 3 ,3 8 8 ,3 8 9 ,4 2 3 ,4 2 7 ,4 4 1 ,4 4 8 ,4 5 8 ,4 5 9 ,
p r i n c i p i o d e l o s j u i c i o s s i n t é ti c o s 3 8 , 3 9 , 4 2 , 5 9 ,
4 6 6 ,5 1 0 ,5 2 2 ,5 8 1 ,5 9 2 ,5 9 5 ,6 1 4 ,6 1 6 ,6 3 7
7 0 ,8 6
p rin c ip io d e to le ra n c ia 1 1 0 ,4 4 7 , 4 6 1 , 5 3 8 , 5 3 9 ,
P u tn a m 3 2 ,4 0 9 ,5 5 0
5 4 7 ,5 5 6 ,6 0 1 p r o b a b ilid a d 3 6 ,2 1 0 ,5 6 2 , 5 6 3 ,5 8 0 , 5 8 1 ,5 8 3 ,
Q
5 9 3 ,6 0 7 ,6 1 9 p ro p o s ic ió n 3 4 , 5 5 , 6 3 , 6 5 , 6 6 , 6 7 , 7 2 , 7 6 , 8 0 ,
Q u in e 2 2 , 2 6 0 , 2 8 5 , 3 1 2 , 3 6 3 , 3 6 4 , 3 9 6 , 4 0 2 ,
83, 8 5 ,8 7 ,1 1 2 ,1 2 7 ,1 4 6 ,1 4 7 ,1 5 4 ,1 5 5 ,
4 0 6 ,5 5 0 ,5 9 7 ,6 0 3 ,6 1 4
1 5 6 ,1 5 7 ,1 5 8 ,1 5 9 ,1 6 0 ,1 6 1 ,1 6 8 ,1 7 4 ,1 7 7 , 1 7 8 ,1 8 0 ,1 8 1 ,1 8 3 ,1 8 4 ,1 8 5 ,1 8 7 ,1 8 8 ,1 8 9 ,
R
1 9 0 ,1 9 1 ,1 9 2 ,2 0 3 ,2 0 8 ,2 1 0 ,2 1 5 ,2 1 6 ,2 1 9 , 2 2 5 ,2 2 6 ,2 3 3 ,2 3 7 ,2 3 8 ,2 4 5 ,2 4 6 ,2 4 7 ,2 4 8 ,
r a m i fi c a c i ó n 4 7 6
2 4 9 ,2 5 0 ,2 5 2 ,2 5 3 ,2 5 4 ,2 5 7 ,2 5 8 ,2 5 9 ,2 6 2 ,
R a m s e y 1 7 1 ,1 8 8 ,1 9 5 ,2 0 5 ,2 0 8 ,2 1 4 ,2 5 8 ,4 4 1 ,
2 6 4 ,2 6 9 ,2 7 2 ,2 7 4 ,2 7 6 ,2 7 7 ,2 8 4 ,2 8 5 ,2 8 6 , 2 9 9 ,3 0 2 ,3 0 3 ,3 0 8 ,4 0 4 ,4 1 7 ,4 1 8 ,4 1 9 ,4 2 6 ,
575, r e a l is m o 1 7 , 1 1 5 , 1 4 5 , 1 5 2 , 1 5 3 , 1 5 4 , 1 5 5 , 1 6 2 ,
4 2 7 ,4 2 8 ,4 2 9 ,4 3 0 ,4 3 1 ,4 3 2 ,4 3 5 ,4 3 6 ,4 4 0 ,
1 6 3 .1 6 4 .1 6 9 .1 7 6 .1 8 2 .2 9 8 .2 9 9 .3 1 0 .3 2 4 ,
4 4 1 ,4 4 9 ,4 5 3 ,4 5 5 ,4 5 8 ,4 9 2 ,5 2 5 ,5 3 3 ,5 5 1 ,
3 2 6 ,3 8 2 ,3 8 3 ,3 8 4 ,3 8 5 ,3 9 2 ,3 9 4 ,3 9 5 ,3 9 9 ,
5 7 1 ,5 7 2 ,5 7 3 ,5 7 5 ,5 7 6 ,5 8 2 ,6 0 0 ,6 1 4 ,6 1 5 ,
4 0 1 ,4 0 2 ,4 0 4 ,4 0 5 ,4 0 7 ,4 0 8 ,4 0 9 ,4 1 0 ,4 2 1 ,
6 1 6 ,6 1 7 ,6 1 8 ,6 2 4
5 2 9 .5 5 9 .6 0 6 .6 3 4
p ro p o s ic io n a lis m o 2 3 4 , 2 3 6 , 2 3 8 , 4 4 9
r e a l is m o c i e n t íf i c o 2 9 8 , 3 9 4 , 4 0 9
p ro p o s ic io n e s 1 4 , 15 , 2 1 , 3 4 , 3 5 , 4 5 , 6 3 , 6 5 ,
r e c o n o c i m i e n to 1 5 , 3 9 , 5 4 , 6 1 , 8 9 , 9 6 , 1 0 7 , 1 3 4 ,
6 6 ,6 7 ,6 8 ,7 2 ,7 3 ,7 6 ,7 8 ,7 9 ,8 8 ,1 0 1 ,1 0 3 ,
1 3 5 ,1 8 2 ,1 8 8 ,2 1 4 ,2 1 7 ,2 2 0 ,2 2 6 ,2 8 4 ,2 8 7 ,
1 0 7 , 1 0 9 , 1 1 7 , 1 2 7 ,1 3 7 ,1 4 6 ,1 5 4 ,1 5 7 ,1 6 0 ,
3 0 0 ,3 0 2 ,3 0 3 ,3 2 2 ,3 7 9 ,3 9 1 ,4 0 8 ,4 4 7 ,4 5 4 ,
1 6 1 ,1 6 2 ,1 6 5 ,1 7 2 ,1 7 7 ,1 7 8 ,1 7 9 ,1 8 0 ,1 8 1 ,
4 7 8 ,4 8 2 ,4 8 3 ,4 9 1 ,4 9 2 ,5 3 4 ,5 3 8 ,6 0 6 ,6 0 7 ,
1 8 4 ,1 8 6 ,1 8 7 ,1 8 9 ,1 9 0 ,1 9 1 ,1 9 2 ,1 9 3 ,2 0 6 ,
6 1 5 .6 3 4
2 1 0 ,2 1 1 ,2 1 3 ,2 1 4 ,2 1 5 ,2 1 8 ,2 1 9 ,2 2 0 ,2 2 1 ,
r e d u c c ió n 4 8 , 5 3 , 5 4 , 9 1 , 1 3 3 , 2 1 3 , 3 0 2 , 3 6 2 ,
2 2 7 ,2 2 9 ,2 3 1 ,2 3 4 ,2 3 5 ,2 3 6 ,2 3 8 ,2 3 9 ,2 4 6 ,
3 6 3 ,3 6 4 ,3 6 5 ,3 6 6 ,3 7 1 ,3 7 9 ,3 8 6 ,3 9 6 ,3 9 8 ,
2 4 7 ,2 4 8 ,2 4 9 ,2 5 0 ,2 5 1 ,2 5 2 ,2 5 3 ,2 5 4 ,2 5 5 , 2 5 8 ,2 6 2 ; 2 6 3 ,2 7 8 ,2 8 4 ,2 8 5 ,2 8 6 ,2 9 9 ,3 0 0 ,
3 9 9 ,4 0 3 ,4 1 0 ,5 0 1 ,5 1 2 ,5 2 8 ,5 6 2 re fe re n c ia 2 6 , 5 2 , 8 1 , 1 2 1 , 1 3 2 , 1 3 3 , 1 3 5 , 1 3 7 ,
3 0 2 ,3 4 5 ,3 5 5 ,3 7 0 ,3 8 3 ,4 0 2 ,4 0 3 ,4 1 1 ,4 1 7 ,
1 3 8 ,1 3 9 ,1 4 0 ,1 4 2 ,1 4 9 ,1 5 0 ,1 5 1 ,1 6 3 ,1 8 2 ,
4 1 9 ,4 2 6 ,4 3 0 ,4 3 1 ,4 3 2 ,4 3 3 ,4 3 7 ,4 4 2 ,4 4 3 ,
2 0 2 .2 0 7 .2 3 3 .2 5 1 .2 5 7 .2 8 0 .3 0 7 .3 1 5 .3 2 5 ,
4 4 5 ,4 4 8 ,4 4 9 ,4 5 5 ,4 5 6 ,4 5 7 ,4 6 4 ,4 7 3 ,4 8 4 ,
3 3 9 ,3 4 0 ,3 5 1 ,3 6 4 ,3 7 7 ,3 7 8 ,3 8 0 ,3 8 1 ,3 9 1 ,
4 9 0 ,5 2 9 ,5 5 3 ,5 5 6 ,5 6 5 ,5 7 1 ,5 7 2 ,5 7 3 ,5 7 4 ,
4 0 6 ,4 1 6 ,4 1 7 ,4 5 9 ,4 8 5 ,4 8 6 ,5 2 3 ,5 7 1 ,5 9 9 ,
5 7 6 ,5 7 7 ,5 8 2 ,5 8 9 ,6 1 4 ,6 1 6 ,6 1 7 ,6 1 9 ,6 2 8 , 632
6 0 7 ,6 3 2 r e g l a s g ra m a t ic a l e s 2 7 3 , 4 4 3 , 4 4 9 , 4 5 0 , 4 5 7 ,
p u ra 1 5 ,2 1 ,3 5 ,3 6 ,4 8 , 5 8 , 7 0 , 7 7 , 7 8 , 7 9 ,8 0 ,
4 6 1 ,4 6 5 ,6 0 0
8 1 ,8 4 ,9 6 , 9 7 , 1 0 2 , 1 0 8 , 1 2 6 , 2 3 8 , £ 4 4 ,3 3 3 ,
R e id e m e is te r4 1 1
3 4 3 ,3 4 6 ,3 4 7 ,4 4 8 ,5 4 8 ,5 5 1
r e la c io n e s 7 6 , 1 0 2 , 1 0 9 , 1 1 1 , 1 1 3 , 1 1 6 , 1 1 7 ,
s
1 2 2 . 1 3 5 . 1 3 8 . 1 4 5 .1 4 6 .1 5 4 .1 5 5 .1 5 6 .1 6 3 , 1 6 4 , 1 6 6 , 1 6 8 , 1 7 3 ,1 9 3 ,1 9 6 ,2 0 1 ,2 0 2 ,2 0 6 ,
S a c h la g e 2 7 4 , 2 7 5 , 4 1 6 , 4 1 7
2 1 7 .2 2 1 .2 2 4 .2 2 5 .2 4 7 .2 4 9 .2 5 0 .2 5 1 .2 5 2 ,
s a tu ra c ió n 3 7 4
2 5 3 ,2 5 7 ,2 5 8 ,2 5 9 ,2 6 3 ,3 0 5 ,3 1 1 ,3 3 6 ,3 3 9 ,
S c h e !e r3 8 5
3 4 4 ,3 7 2 ,3 9 3 ,4 0 8 ,4 5 8 ,4 7 2 ,4 7 5 ,4 9 8 ,5 3 7 ,
S e lla re 1 0 7 , 2 3 9 , 3 2 1 , 5 3 0
5 5 3 ,5 9 7 ,6 1 0 ,6 1 2
S ig n ific a d o 1 4 , 1 6 , 2 2 , 2 3 , 2 5 , 2 9 , 3 1 , 3 6 , 4 3 ,
re p re s e n ta c io n e s 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 , 3 1 , 3 9 , 5 9 ,
5 4 ,6 0 ,7 5 ,8 2 ,8 4 ,8 7 ,1 0 2 ,1 1 2 ,1 1 3 ,1 1 7 ,
60, 61 , 6 2 , 6 3 , 6 6 , 6 7 , 68 , 73, 7 4 ,7 6 ,8 2 ,
1 1 8 ,1 2 8 ,1 3 9 ,1 5 3 ,1 5 4 ,1 5 5 ,1 5 6 ,1 5 7 ,1 5 9 ,
8 8 ,1 0 9 ,1 1 1 ,1 1 8 ,1 1 9 ,1 2 1 ,1 2 2 ,1 2 5 ,1 3 4 ,
1 6 2 , 1 6 7 , 1 6 8 , 1 6 9 ,1 7 1 ,1 7 2 ,1 7 8 ,1 7 9 ,1 8 3 ,
1 3 8 , 1 5 1 , 1 5 2 , 1 5 4 ,1 6 2 ,1 7 5 ,1 7 6 ,1 8 2 ,2 9 9 ,
1 8 4 ,1 8 5 ,1 8 7 ,1 8 9 ,1 9 0 ,1 9 2 ,2 0 1 ,2 1 2 ,2 1 5 ,
3 0 0 ,3 0 1 ,3 0 2 ,3 0 3 ,3 0 4 ,3 0 5 ,3 0 6 ,3 0 7 ,3 1 7 ,
2 1 6 ,2 2 4 ,2 2 5 ,2 2 6 ,2 2 7 ,2 2 8 ,2 2 9 ,2 3 0 ,2 3 3 ,
3 9 0 ,4 2 0 ,6 1 1
2 3 7 ,2 3 8 ,2 3 9 ,2 4 0 ,2 4 2 ,2 4 7 ,2 4 9 ,2 5 0 ,2 5 3 ,
R ic k e rt 10 4
2 5 7 ,2 6 1 ,2 6 3 ,2 6 8 ,2 7 2 ,2 7 5 ,2 8 7 ,2 9 7 ,3 0 0 ,
rig o riz a c ió n d e l c á lc u lo 5 3 , 5 5 , 7 6 , 7 7 , 8 0
3 0 1 ,3 0 2 ,3 0 3 ,3 0 4 ,3 0 5 ,3 0 9 ,3 1 5 ,3 3 6 ,3 3 9 ,
R u s s e ll 1 5 , 2 9 , 4 2 , 6 4 , 6 6 , 6 7 , 7 0 , 8 6 , 9 9 , 1 1 5 ,
3 5 2 ,3 6 0 ,3 6 3 ,3 6 4 ,3 7 6 ,3 7 8 ,3 9 9 ,4 0 0 ,4 0 1 ,
1 1 9 , 1 2 7 , 1 3 0 , 1 3 4 ,1 4 0 ,1 4 1 ,1 4 6 ,1 4 7 ,1 5 3 ,
4 0 9 ,4 1 2 ,4 1 5 ,4 1 7 ,4 2 6 ,4 3 4 ,4 3 5 ,4 3 8 ,4 4 1 ,
1 5 4 . 1 5 5 . 1 5 6 . 1 5 7 .1 5 9 .1 6 0 .1 6 1 .1 6 2 .1 6 3 ,
4 4 3 ,4 4 5 ,4 4 9 ,4 5 0 ,4 5 3 ,4 5 4 ,4 5 6 ,4 5 7 ,4 5 8 ,
1 6 4 , 1 6 5 ,1 6 8 , 1 6 7 ,1 8 9 ,1 7 2 ,1 7 4 ,1 7 6 ,1 7 7 ,
4 5 9 ,4 8 0 ,4 8 1 ,4 8 2 ,4 8 3 ,4 6 4 ,4 6 8 ,4 7 3 ,4 8 4 ,
1 7 8 ,1 7 9 ,1 8 0 ,1 8 1 ,1 8 2 ,1 8 3 ,1 8 4 ,1 8 5 ,1 8 6 ,
5 0 6 ,5 0 8 ,5 1 0 ,5 1 3 ,5 1 5 ,5 2 5 ,5 2 6 ,5 2 7 ,5 3 0 ,
1 8 7 , 1 8 8 , 1 8 9 , 1 9 0 ,1 9 1 ,1 9 2 ,1 9 3 ,1 9 5 ,1 9 6 ,
5 3 1 ,5 3 3 ,5 3 5 ,5 3 6 ,5 3 7 ,5 3 8 ,5 3 9 ,5 4 0 ,5 4 1 ,
1 9 7 ,1 9 8 ,1 9 9 ,2 0 0 ,2 0 1 ,2 0 2 ,2 0 3 ,2 0 4 ,2 0 5 ,
5 4 2 ,5 4 3 ,5 4 4 ,5 4 6 ,5 4 7 ,5 4 8 ,5 5 1 ,5 5 2 ,5 5 5 ,
2 0 6 ,2 0 7 ,2 0 8 ,2 0 9 ,2 1 0 ,2 1 2 ,2 1 4 ,2 1 5 ,2 1 6 ,
5 5 7 ,5 6 2 ,5 7 1 ,5 8 0 ,5 9 4 ,5 9 9 ,6 1 1 ,6 1 2 ,6 1 3 ,
2 1 7 ,2 1 8 ,2 1 9 ,2 2 0 ,2 2 1 ,2 2 2 ,2 2 3 ,2 2 4 ,2 2 5 ,
6 1 6 ,6 1 7 ,6 1 9 ,6 3 0 ,6 3 1
2 2 6 ,2 2 7 ,2 2 8 ,2 2 9 ,2 3 0 ,2 3 1 ,2 3 4 ,2 3 6 ,2 3 8 ,
s im b o lis m o c o rre c to 2 7 4
2 4 3 .2 4 5 .2 4 6 .2 4 7 .2 4 8 .2 4 9 .2 5 0 .2 5 1 .2 5 2 ,
s ím b o lo s in c o m p le to s 9 9 , 1 8 8 , 1 9 2 , 1 9 3 , 2 0 6 ,
2 5 3 ,2 5 4 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,2 5 8 ,2 6 0 ,2 6 1 ,2 6 2 ,
2 4 8 , 2 4 9 ,2 5 2 , 2 5 4 , 2 6 0 , 3 8 1 , 4 0 1 , 5 0 0
2 6 3 ,2 6 4 ,2 6 5 ,2 6 6 ,2 6 7 ,2 6 9 ,2 7 2 ; 2 7 6 ,2 7 8 ,
sin s ig n ific a d o 1 7 ,1 7 1
2 8 0 ,2 8 1 ,2 8 3 ,2 8 4 ,2 8 6 ,2 9 7 ,3 0 0 ,3 0 2 ,3 1 4 ,
S in n 1 3 7 , 1 3 8 , 2 3 3 , 2 4 5 , 2 4 6 , 2 6 9 , 2 7 4 , 2 7 5 ,
3 2 0 ,3 2 3 ,3 3 0 ,3 5 6 ,3 5 7 ,3 6 0 ,3 6 1 ,3 6 2 ,3 6 3 ,
4 2 6 , 4 7 1 ,5 5 1
3 6 6 ,3 6 7 ,3 6 8 ,3 6 9 ,3 7 0 ,3 7 5 ,3 7 9 ,3 8 1 ,3 8 2 ,
S in n lo s 2 7 5
3 9 0 ,3 9 1 ,3 9 6 ,3 9 9 ,4 0 1 ,4 0 6 ,4 0 8 ,4 1 1 ,4 1 2 ,
s in ta x is ló g ic a 4 4 5 , 4 6 6 , 4 6 9 , 4 7 4 , 4 8 7 , 4 8 8 ,
4 3 3 ,4 3 4 ,4 3 6 ,4 3 7 ,4 4 1 ,4 4 7 ,4 5 1 ,4 5 3 ,4 7 0 , 4 7 2 ,4 7 3 ,4 7 8 ,4 7 9 ,4 8 3 ,4 8 6 ,5 2 5 ,5 2 6 ,5 2 7 , 5 2 8 ,5 2 9 ,5 3 2 ,5 4 5 ,5 4 6 ,5 4 8 ,5 5 1 ,5 7 3 ,5 7 5 , 5 8 1 ,5 9 2 ,6 0 6 ,6 0 7 ,6 1 3 ,6 1 5 ,6 2 5 ,6 3 0 ,6 3 2
4 8 9 ,5 1 5 s in té tic o a p rio ri 2 1 , 3 9 , 7 4 , 2 1 2 ,2 2 3 ,3 3 4 , 3 4 4 , 3 4 6 ,3 4 7 ,3 5 5 ,4 4 5 ,5 6 1 s o iip s is m o 2 8 7 , 3 2 6 , 4 1 9 , 4 2 2 , 4 2 6 , 5 5 1 , 6 1 6
S te p h e n 89 S tu m p f1 4 8 v a lu a c ió n 4 9 5 , 4 9 9 , 5 0 0 , 5 0 1 , 5 0 2 , 5 0 3 , 5 1 2 ,
T
5 1 8 ,5 2 2 v e rd a d 14 , 3 3 , 3 4 , 3 7 , 5 1 , 5 4 , 5 5 , 5 8 , 6 0 , 6 2 ,
T a rs k i 1 3 , 6 8 , 2 5 2 , 2 6 7 , 2 6 8 , 3 9 1 , 4 0 6 , 4 6 7 ,
6 4 , 6 5 , 6 6 , 6 8 , 6 9 , 7 1 , 7 2 , 7 3 , 7 4 , 7 5 , 80 ,
4 6 9 , 4 7 7 , 4 7 9 ,4 8 2 , 4 8 4 , 4 8 5 , 4 8 6 , 487,
8 3 ,8 4 ,8 7 ,9 1 ,9 4 ,9 8 ,1 0 5 ,1 0 9 ,1 2 0 ,1 3 0 ,
4 8 8 , 4 9 0 , 4 9 1 , 4 9 2 , 4 9 3 , 4 9 4 , 4 9 5 ,4 9 6 ,
1 3 9 ,1 4 0 ,1 4 2 ,1 5 0 ,1 5 3 ,1 6 1 ,1 6 3 ,1 6 6 ,1 6 8 ,
499, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507,
1 8 1 ,1 9 8 ,2 0 0 ,2 0 2 ,2 0 3 ,2 0 7 ,2 0 8 ,2 1 1 ,2 1 2 ,
508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515,
2 1 4 ,2 1 5 ,2 2 0 ,2 3 1 ,2 3 3 ,2 4 0 ,2 4 5 ,2 4 8 ,2 5 1 ,
516, 520, 521, 522, 555, 627, 632, 633,
2 5 2 ,2 6 6 ,2 6 7 ,2 7 3 ,2 7 8 ,2 8 1 ,2 8 3 ,2 8 4 ,2 8 6 ,
6 3 4 ,6 3 7
3 0 7 ,3 0 8 ,3 0 9 ,3 1 0 ,3 1 3 ,3 1 5 ,3 2 2 ,3 3 0 ,3 3 6 ,
T a ts a c h e 2 4 7 , 2 7 5
3 3 7 ,3 3 8 ,3 3 9 ,3 4 7 ,3 6 4 ,3 6 8 ,3 7 7 ,3 7 8 ,3 8 0 ,
te o ría d e la e x p e rie n c ia 1 6 ,2 1 , 5 6 7 ,6 2 5 , 6 2 6
3 8 4 ,3 8 5 ,3 8 9 ,3 9 8 ,3 9 9 ,4 0 0 ,4 0 3 ,4 0 7 ,4 0 9 ,
t e o ría d e la v e rd a d p o r c o rre s p o n d e n c ia 1 6 3,
4 1 9 , 4 2 2 , 4 2 5 ,4 2 6 ,4 2 7 ; 4 2 8 ,4 2 9 ,4 3 0 ,4 3 2 ,
336
4 3 3 ,4 3 4 ,4 3 7 ,4 3 9 ,4 4 0 ,4 4 1 ,4 4 9 ,4 5 0 ,4 5 8 ,
te o ría q u ím ic a d e 2 5
4 7 8 ,4 7 9 ,4 8 0 ,4 8 1 ,4 8 3 ,4 8 4 ,4 8 7 ,4 9 0 ,4 9 1 ,
té rm in o s ló g ic o s 7 5
4 9 2 ,4 9 3 ,4 9 4 ,4 9 5 ,4 9 6 ,4 9 9 ,5 0 0 ,5 0 1 ,5 0 3 ,
te s is d e la m e ta ló g ic a 5 4 9 , 5 5 3 , 6 0 9 , 6 3 0
5 0 4 ,5 0 6 ,5 0 7 ,5 0 8 ,5 0 9 ,5 1 0 ,5 1 2 ,5 1 3 ,5 1 4 ,
to le r a n c ia 2 3 7 , 3 8 7 , 4 0 5 , 4 4 7 , 4 6 3 , 4 6 4 , 4 6 6 ,
5 1 5 ,5 1 6 ,5 1 8 ,5 1 9 ,5 2 0 ,5 2 1 ,5 2 2 ,5 2 5 ,5 3 8 ,
4 8 1, 5 1 6 , 5 2 1 , 5 2 6, 53 9, 55 6, 5 5 7 , 582,
5 4 3 ,5 4 7 ,5 4 8 ,5 5 1 ,5 5 4 ,5 5 5 ,5 6 0 ,5 6 6 ,5 6 9 ,
5 9 4 ,5 9 5 ,6 0 2 ,6 0 3
5 7 0 ,5 7 1 ,5 7 2 ,5 7 5 ,5 7 7 ,5 7 9 ,5 8 0 ,5 8 1 ,5 8 2 ,
T o rre ti 9 9
5 8 3 ,5 8 6 ,5 8 9 ,5 9 0 ,5 9 1 ,5 9 2 ,5 9 3 ,5 9 4 ,5 9 7 ,
tra d ic ió n s e m á n tic a 1 4 , 2 2 , 4 7 , 4 8 , 6 0 , 7 5 , 7 8 ,
6 0 0 ,6 0 3 ,6 0 5 ,6 0 7 ,6 0 8 ,6 1 0 ,6 1 2 ,6 1 3 ,6 1 5 ,
137, 141, 1 4 3 ,1 4 5 ,1 7 2 ,2 1 1 ,2 1 2 ,2 2 1 ,
6 1 6 ,6 1 7 ,6 2 1 ,6 2 2 ,6 2 6 ,6 2 8 ,6 2 9 ,6 3 0 ,6 3 1 ,
222, 227, 24 3, 253, 267, 2 77, 297, 298,
6 3 2 ,6 3 3 ,6 3 4 ,6 3 7
3 5 6 , 4 2 7 ,4 4 2 ,5 3 1 ,5 3 4 ,6 3 3 ,6 3 4
v e riíic a c io n is m o 2 7 6 , 4 1 9 ,4 2 2 , 4 3 2 ,5 1 7 , 5 2 3 ,
T w a rd o w s k i 1 4 8 , 1 4 9 , 1 5 0 , 1 5 1 , 1 5 2 , 1 5 3 , 1 7 2 ,
5 8 0 ,6 1 0 ,6 1 2 ,6 3 0
1 7 3 ,1 7 4
W
u W e ie rs tra s s 5 7 , 5 8 , 1 3 1 , 5 3 2 , 5 3 4 , 5 3 5 u n s in n ig 2 7 2 , 2 8 7 , 5 5 1 , 5 5 2 U rm s o n 1 9 1
W e y l 1 0 0 , 2 0 2 ,2 0 9 , 3 4 1 , 3 4 7 , 3 6 0 , 4 3 4 , 4 4 3 , 4 7 6 ,5 7 3 W h e w e ll8 1
W h it e h e a d 9 9 , 1 8 3 , 1 9 2 , 2 0 4 , 2 0 8 , 2 5 3 , 2 6 7 , 3 1 9 ,3 6 6 ,3 6 7 ,3 6 8 ,3 7 0 ,3 9 6 ,4 3 7 ,5 2 8 W ln d e lb a n d 1 0 4 W i tt g e n s t e i n 1 3 , 1 5 , 6 4 , 6 7 , 1 1 5 , 1 3 4 , 1 3 8 , 1 6 9 , 1 7 3 ,1 7 4 ,1 8 8 ,1 9 0 ,1 9 7 ,2 0 2 ,2 1 3 ,2 1 6 ,2 1 9 , 2 2 0 ,2 2 1 ,2 3 9 ,2 4 3 ,2 4 4 ,2 4 5 ,2 4 6 ,2 4 7 ,2 5 2 , 2 5 3 ,2 5 4 ,2 5 5 ,2 5 6 ,2 5 7 ,2 5 8 ,2 5 9 ,2 6 0 ,2 6 1 , 2 6 3 ,2 6 4 ,2 6 5 ,2 6 6 ,2 6 7 ,2 6 8 ,2 6 9 ,2 7 0 ,2 7 1 , 2 7 2 ,2 7 3 ,2 7 4 ,2 7 5 ,2 7 6 ,2 7 7 ,2 7 8 ,2 8 2 ,2 8 3 , 2 8 4 ,2 8 5 ,2 8 6 ,2 8 7 ,3 1 0 ,3 1 4 ,3 6 0 ,3 7 6 ,3 7 8 , 3 8 3 ,3 8 4 ,3 9 1 ,4 0 3 ,4 0 6 ,4 1 1 ,4 1 2 ,4 1 3 ,4 1 4 , 4 1 5 ,4 1 6 ,4 1 7 ,4 1 8 ,4 1 9 ,4 2 0 ,4 2 1 ,4 2 2 ,4 2 4 , 4 2 5 ,4 2 6 ,4 2 7 ,4 2 9 ,4 3 0 ,4 3 1 ,4 3 2 ,4 3 3 ,4 3 4 , 4 3 5 ,4 3 6 ,4 3 8 ,4 3 9 ,4 4 1 ,4 4 2 ,4 4 3 ,4 4 5 ,4 4 6 , 4 4 7 ,4 4 8 ,4 4 9 ,4 5 2 ,4 5 3 ,4 5 4 ,4 5 5 ,4 5 6 ,4 5 7 , 4 5 8 ,4 5 9 ,4 6 0 ,4 6 1 ,4 6 2 ,4 6 3 ,4 6 4 ,4 6 5 ,4 6 6 , 4 6 7 , 4 6 8 , 4 6 9 , 4 7 0 , 4 7 3 ; 4 8 2 , 4 9 0 , 4 9 1 ,5 3 0 , 5 3 4 ,5 3 5 ,5 3 6 ,5 3 9 ,5 4 0 ,5 4 1 ,5 4 2 ,5 4 5 ,5 4 6 , 5 4 9 ,5 5 0 ,5 5 1 ,5 5 2 ,5 5 4 ,5 5 5 ,5 5 6 ,5 5 9 ,5 6 6 ,. \ 5 7 0 ,5 7 1 ,5 7 2 ,5 7 4 ,5 7 5 ,5 7 6 ,5 7 7 ,5 7 8 ,5 7 9 , 5 8 0 ,5 8 2 ,5 8 8 ,5 8 9 ,5 9 4 ,5 9 5 ,5 9 7 ,6 0 1 ,6 0 3 , 6 1 4 ,6 1 5 ,6 1 6 ,6 1 8 W o lf f 2 4 , 3 5 , 4 4 , 1 0 5
z Z e lle r 1 0 3 ,2 9 7 Z e r m e lo l 9 7 ,2 0 2 ,2 0 3 ,2 0 4 ,5 4 6 ,5 4 7 Z ¡l s e i 6 2 7 Z u o rd n u n g 306
ÍNDICE GENERAL P r e fa c io a l a e d ic i ó n e n e s p a ñ o l
7
P r e fa c io d e l e d ito r
9
A g r a d e c im ie n t o s
11
I n t r o d u c c ió n
13 v o l
, 1: L a T
r a d ic ió n
S
e m á n t ic a
K a n t, e l a n á lis is y la In tu ic ió n p u ra
21
B o lz a n o y e l n a c im ie n to d e la s e m á n tic a
47
G e o m e t r ía , i n tu i c i ó n p u r a y e l a L a s e m á n tic a d e F r e g e y lo a
priori
priori e n
77 a r i t m é ti c a
111
S i g n i f i c a d o y o n t ó l o g ía
145
S o b r e la d e n o t a c i ó n
171
L a ló g ic a e n tr a n s ic ió n
195
U n tr a ta d o ló g ic o - filo s ó fic o
243
v o l
. 2: V
ie n a
, 1 9 2 5 -1 9 3 5
S c h lic k a n te s d e V ie n a
297
L o s f i l ó s o f o s y l a r e l a t i v id a d
329
C a r n a p g n te s d e V ie n a
359
I d e a l i s m o c i e n t íf i c o e I d e a li s m o s e m á n ti c o
■ 383
E l r e t o m o d e L u d w in g W i t t g e n s t e i n E l c o n o c im ie n to
a priori y
E l c a m in ó a l a s in ta x is
411
la c o n s t i tu c i ó n d e l s i g n i f i c a d o
-
445 467
S in ta x is y v e r d a d
489
C o n v e n c io n a lis m o s e m á n tic o y la fa c tlc id a d d i g n i f i c a d o
525
E l p r o b le m a d e l a I n d u c c i ó n ; l a s t e o r f a s
559
■
E l p r o b le m a d e l a e x p e r i e n c ia : lo s p r o t o c o l o s
605
ín d i c e a n a l ít i c o
639
In d ic e g e n e r a l
651
