Universidad del Norte Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Laboratorio de Hidráulica
COEFICIENTE DE DESCARGA EN COMPUERTAS J. Ávila, B. Camacho, M. Gil, W. Mari!"#, P $% Fecha de reporte: Abril 08, 2016 Lunes 14:30-15:30
& R"'%m"! La presente práctica se basa en la obtencin del coe!iciente de descar"a #d para una co$puerta plana rectan"ular con descar"a libre ba%o di!erentes caudales & aperturas de la co$puerta, & el análisis de las di!erentes 'ariables (ue in!lu&en en su 'alor) La pri$era !ase del análisis se centra en relacionar las 'ariables in'olucradas* +n la práctica se podan $odi!icar dos do s 'ariables: el caudal & la apertura de la co$puerta .") /or esta ran, se e'alu los ca$bios en ." con respecto a , teniendo co$o resultado un !actor de proporcionalidad) a$bin se e'alu el i$pacto de ." sobre el ni'el a"uas arriba .o para cuatro caudales di!erentes) La se"unda !ase se basa en analiar el e!ecto de & .o sobre el 'alor de #d) a$bin result de inters e'aluar la relacin entre #d & la ran .o.") /ara esto se realiaron dos eperi$entos:
ant anten enie iendo ndo el ni'el ni'el a"uas a"uas arri arriba ba Yo const constant ante, e, se 'ari 'ari la apert apertur uraa de la co$puerta Yg & & el caudal Q) anteniendo anteniendo el caudal Q constante, constante, se se 'ari 'ari la altura altura de la apertura apertura Yg ) +ste ensa&o se reali 4 'eces con caudales di!erentes, del 1 al 4, cu&os 'alores son 0)1 Ls, 0)37 Ls, 0)6 Ls Ls & 1)1 Ls respecti'a$ente)
( R"'% R"'%l la) a)o' o' * a!+l a!+li' i'i' i' A continuacin se presentan las "rá!icas obtenidas & una descripcin de lo obser'ado) +l análisis a realiar se basa en las si"uientes ecuaciones: 19
Q=CdbYg √ 2 g Yo
29
Cd =
CcCv
√
1
+
CcYg Yo
+cuaci +cuacin n para para el !lu%o !lu%o a tra's tra's de co$puer co$puertas tas planas planas)) btenida a partir de la ecuacin de ;ernoulli planteada entre un punto a"uas arriba arriba de la co$puerta & otro punto a"uas aba%o)
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Relación entre Q y Yg
+n la !i"ura 1, se puede obser'ar una relacin proporcional lineal entre ." & ) =e obtiene el si"uiente a%uste lineal:
0)015 0)010
12 -m0 0)005
−5
Yg=10.667 Q + 7 × 10
0)000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-m/'0
Fi2. & 's ." $anteniendo .o constante
eniendo en cuenta (ue cuando no ha& caudal, no tendra sentido tener un 'alor de .", se sabe (ue la "rá!ica debe e$pear en >0,0?) /or esto la relacin se puede to$ar co$o: Yg=10.667 Q
ec) 3?, & por consi"uiente se puede relacionar el 'alor de 10)66 obtenido del a%uste con las 'ariables (ue $ultiplican a >ec) 4? Yg=
1
Cd b √ 2 g Yo
1
Q [ 3]
Cd b √ 2 g Yo
=10.667 [ 4 ]
+n la ecuacin 4, los tr$inos de b, " & .o >@0)15 $? son constantes)
1 10.667 b √ 2 g Yo
=
1
(
10.667 0.076
) √ 2 ( 9.81)( 0.15 )
=0.72
+n la !i"ura 2 se obser'a una relacin in'ersa entre .o & ." para todos los caudales) +sto 3 Linear >3? ocurre por(ue al au$entar la altura de la 2 Linear >2? co$puerta .", se au$enta el ni'el a"uas 1 Linear >1? aba%o) n au$ento en el ni'el a"uas aba%o 1o -m0 >!lu%o supercrtico? corresponde a la 0)000 0)005 0)010 0)015 0)020 0)025 dis$inucin de la ener"a espec!ica del 12 -m0 !lu%o) #o$o consecuencia, el ni'el a"uas arriba .o >!lu%o subcrtico? dis$inu&e para as ta$bin dis$inuir su ener"a espec!ica Fi2. ( .o 's ." $anteniendo $antenindose la $is$a ener"a antes & constante despus de la co$puerta) Ade$ás se obser'a (ue para caudales $a&ores las lneas de .o 's ." ascienden) +sto se debe a (ue para una altura de co$puerta constante, un $a&or caudal "enera una $a&or 4
Linear >4?
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'elocidad a"uas aba%o >!lu%o supercrtico?, & por lo tanto una $a&or ener"a espec!ica) +n este caso, el au$ento en la ener"a espec!ica se relaciona con un au$ento en el ni'el a"uas arriba >!lu%o subcrtico?) /ara relacionar los incre$entos en a$bos ni'eles, se realian a%ustes lineales cu&as pendientes son: -8)86, -4, -3 & -1) Lo (ue indica (ue a $edida (ue au$enta .", .o dis$inu&e 8)86, 4, 3 & 1 'eces $ás) Análisis del valor del coeficiente de descarga +l coe!iciente de descar"a se obtiene de la ecuacin de continuidad, donde el caudal Q =V media A ) #on el !in de obtener la 'elocidad $edia se utilia la ecuacin de
;ernoulli & despus se a%usta el resultado con un coe!iciente de 'elocidad #') +ste a%uste es necesario &a (ue para la ecuacin de ;ernoulli se to$an dos puntos en la super!icie del a"ua antes & despus de la co$puerta) /or lo tanto, la 'elocidad hallada no es la 'elocidad $edia > V real ?, sino la 'elocidad $ái$a V 2 >ec) 5?) 59
69
V 2=
1
√
1
+
CcYg Yo
√ 2 g Y
V media =Cv V 2
btenida de la ecuacin de ;ernoulli) Belocidad $edia corre"ida con el !actor de 'elocidad #')
na 'e se tiene la 'elocidad $edia, el caudal (ue sale por la co$puerta se obtiene = = $ultiplicando el área trans'ersal de esta A B Y 1 BCcYg * donde ; es el ancho del canal, .1 el ni'el a"uas aba%o & #c un coe!iciente de contraccin) +l caudal resultante es: Q=V A =
+n la ecuacin , el !actor
Cv
√
1+
CcYg Yo
√ 2 gYo CcB Yg =Cd √ 2 gYoBYg [ 7 ]
√ 2 g Yo corresponde a la 'elocidad de un !luido (ue sale
por un ori!icio pe(ueCo de un depsito & el !actor B Yg es la seccin trans'ersal de la apertura de la co$puerta) =in el 'alor del #d, el caudal calculado correspondera al caudal del !lu%o en el cual la 'elocidad de salida $edia se puede to$ar co$o la $ái$a & la 'elocidad de descenso del ni'el es despreciable) =e puede entender entonces (ue #d es un coe!iciente de correccin para tener en cuenta (ue la 'elocidad $edia di!iere de la 'elocidad $ái$a & la 'elocidad de descenso antes de la co$puerta no es despreciable) Efectos de Yo y Q sobre el coeficiente de descarga
Universidad del Norte Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 4
3
2
1)0
1
0)8
1)0
C)
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0)6
C) 0)4
0)5
0)2 0)0 0)000)020)040)060)080)100)120)140)16
0)0 0
0
0
1o -m0
0
0
0
0
0
0
0
-m/'0
Fi2. #d 's .o $anteniendo
Fi2. 3 #d 's $anteniendo .o
constante
constante
=e puede 'er (ue a $edida (ue au$enta .o, au$enta el 'alor de #d) +s decir, (ue la correccin (ue ha& (ue realiar se hace $enos necesaria) +sto se debe a (ue un au$ento en .o, corresponde a una dis$inucin en ." >co$o se 'io en la !i"ura 2?) ientras la altura de la apertura de la co$puerta sea pe(ueCa, el per!il de 'elocidades no se habrá desarrollado co$pleta$ente & las 'elocidades no di!eriran en "ran $anera entre s) co$o se 'io en la !i"ura 1?) #ontrario al caso anterior, $ientras la altura de la apertura de la co$puerta au$ente, será $ás necesario corre"ir el caudal puesto (ue el per!il de 'elocidades se desarrollará & la 'elocidad $ái$a & 'elocidad $edia di!erirán $ás entre s) Efectos de Yo/Yg sobre el coeficiente de descarga 1)0
4
0)8
3
2
1
0)8
0)6
0)6
C) 0)4
C)
0)2 0)0
0)4 0)2 0)0
5
10
15
20
25
30
35
1o/12
0
2
4
6
8
10
12
14
1o/12
Fi2. 4 #d 's .o." $anteniendo .o
Fi2. 5 #d 's .o." $anteniendo
constante
constante
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+n la !i"ura 5, se puede obser'ar el e!ecto del .o." sobre #d $anteniendo el .o constante, el cual se au$enta el #d a $edida (ue au$enta el .o.") /ero eiste al"unos 'alores del .o." (ue no proporcionan un au$ento al #d sino una le'e dis$inucin) +sto se debe a la ecuacin 2, a $edida (ue au$ente .", el 'alor del .".o dentro de la ra au$enta & esta ra es in'ersa$ente proporcional al #d) +n este caso, su co$porta$iento es contrario) Al au$entar .o.", el caudal dis$inu&e con un error de 0)0001) +n el caso de $antener un caudal constante, el e!ecto del .o." sobre #d >co$o se 'io en la !i"ura 6? se $antiene un au$ento entre estas 'ariables) +ste tiene un le'e parecido a la !i"ura 3 pero el punto $a&or está $ás distanciado a los de$ás puntos & no se necesita hacer una $a&or correccin del error) +sto se debe al au$ento de .o & dis$inucin de .", el cociente .o." au$enta) +l ca$bio de 'elocidades 'ara $u& poco, obteniendo (ue la 'elocidad $edia es cercana al 'alor de la 'elocidad $ái$a) +sto sucede, si se $antiene la altura de apertura de la co$puerta pe(ueCa) #on los anteriores análisis de las "rá!icas, se puede esti$ar los 'alores tpicos del #d (ue se presentan en las dos condiciones, & .o co$o 'alores constantes) +n este caso de tener una co$puerta 'ertical con un án"ulo de 70D, los 'alores del #d son constantes & su 'ariacin es aproi$ada$ente de 0)61) Ee!) 19) /ara un .o constante, se esti$ el 'alor tpico pro$edio del #d, el cual es 0)3) +ste resultado supera en "ran $anera el 'alor establecido para la co$puerta con un error de 17)6) +n el caso contrario, cuando es constante, el 'alor pro$edio tpico del #d es i"ual a 0)48, el cual tiene un porcenta%e de error del 21)31)
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realiar $anteni$iento a estructuras hidráulicas & en su $a&ora para re"ular caudales) +stas co$puertas de acuerdo a >arbello /er? se pueden clasi!icar se"Hn las condiciones de !lu%o, el tipo de operacin, caractersticas "eo$tricas & $ecanis$o de iado) =e"Hn las condiciones de !lu%o, las co$puertas se di'iden en co$puertas de descar"a libre & co$puertas de descar"a su$er"idas) +n las co$puertas de descar"a libre co$o su no$bre lo indica, el !lu%o se desplaara sin obstruccin & su coe!iciente de descar"a es cercano a 1, $ientras (ue en las co$puertas con descar"a su$er"ida, el !lu%o se 'e obstruido por a"ua despus de la co$puerta, lo (ue produce una dis$inucin en la 'elocidad de las partculas
