Cod Reed Solomon

CÓDIGO REED-SOLOMON (RS) Un código Reed Solomon es una subclase de los códigos BCH(Bose-ChaudhuriHocquenqhem) y códigos lineales de bloque. Un código Reed-Solomon se especifica como RS ( n, k ), con s símbolos bits . Esto significa que el codificador toma k símbolos de datos de s bits cada

uno, y añade símbolos de paridad para hacer un de paridad de los bits de

s

n

símbolo de palabra clave. Existen nk  símbolos

cada uno. Un decodificador Reed-Solomon puede corregir

hasta t  símbolos que contienen errores en una palabra código , donde 2t  = nk . Es útil cuando los errores ocurren en ráfagas, como en los sistemas de grabación de discos compactos digitales. Un código RS que corrige

t 

errores tiene los siguientes parámetros: Un polinomio generador no

binario se define b

Tamaño de bloque

n=2 -1

Símbolos

Tamaño de paridad

n  k = 2t

Símbolos

Tamaño de mensaje

k

Símbolos

Distancia mínima

dmin >= 2t + 1

Símbolos

Errores a corregir

t

Símbolos

El siguiente diagrama muestra una típica palabra de código Reed-Solomon (esto se conoce

como

un

código

sistemático,

porque los datos no se modifica , y los

símbolos

de

paridad

se

adjunta):

Ejemplo: Un popular Reed-Solomon código RS (255 ,223) con 8-bit de los símbolos. Cada palabra de código contiene 255 bytes palabra clave , de los cuales 223 b ytes son datos y 32 bytes son paridad. Para que este código:

n = 255, k = 223, s = 8, 2t = 32, t = 16

El decodificador puede corregir 16 errores en el símbolo de la palabra clave: es decir ,

errores de hasta 16 bytes en cualquier lugar de la palabra código se pueden corregir automáticamente. Dado un tamaño del símbolo s , la longitud máxima de palabra clave (n) de un código Reed-Solomon es n = 2 s  1. Por ejemplo, la longitud máxima de un código de símbolos de

8 bits (s = 8) es de 255 bytes. REFERENCIA:

Códigos para detección y corrección de errores en comunicaciones digitales , Raúl Alvarado Escamilla, FIME-UANL

http://www.cs.cmu.edu/~guyb/realworld/reedsolomon/reed_solomon_codes.html http://hscc.cs.nthu.edu.tw/~sheujp/lecture_note/rs.pdf  http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/CS222/eccnotes.pdf