Clases 01 - 02 Estatica

ASPECTOS ADMINISTRATIVOS EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EQUILIBRIO DE UN CUERPO

FÍSICA APLICADA ESTÁTICA

Facultad de Arquitectura, Diseño y Arte Universidad Nacional de Asunción 14 de agosto de 2012

Carlos González

Física Aplicada


Docentes Comunicación Programa Bibliografía Evaluación

PROFESORES Profesores Titulares

Arq. María Angélica González de Lezcano Lic. Evelio Morales Espínola Profesor Asistente

Lic. Carlos Daniel González Auxiliares

Prof. Arq. Alicia Barrios Arq. Johanna Neumann MSc. Marta Navarro de Doncel Lic. Cristina Vega Univ. Alejandro Barrail Carlos González

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Fisica Aplicada http://facebook.com/faplicada Grupo: Física Aplicada FADA - UNA Segundo Semestre 2012

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Contenidos a ser desarrollados

Estática Elasticidad Hidrostática Termometría y Dilatación Calorimetría Transmisión del Calor Electricidad

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Libros

Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática, Beer Johnston Fundamentos de Física, Blatt Física para Ciencias e Ingenieria, Serway Física, Tipler Física, Resnick Física Universitaria, Sears

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Puntajes y Exámenes

Proceso = 60 %

Exámenes parciales = 45 % Trabajos Prácticos = 15 % Final = 40 % Fechas de Exámenes

Primer Parcial: 11 de septiembre de 2012 Segundo Parcial: 06 de noviembre de 2012

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Proceso = 60 %



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Conceptos Básicos Axiomas de la Estática Centro de Gravedad Ejercicios de Centro de Masa Primera Condición de Equilibrio Ejercicios I

Denición de Estática

Mecánica Parte de la mecánica que estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo o una partícula se encuentre en equilibrio Entendemos que equilibrio implica que no existe aceleración Hablaremos de algunos conceptos elementales y repasaremos ahora algunos ya conocidos

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Fuerza

Es una magnitud física de índole vectorial En nuestro contexto representa la acción de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse por contacto real o a distancia En el sistema internacional se mide en newton (N), en el sistema cgs en dinas (dyn), también se la puede medir en kilogramos fuerza (kgf o kg) La relación entre estas unidades es:

1 kgf = 9, 8 N 1 N = 105 dyn

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Fuerza


1 kgf = 9, 8 N 1 N = 105 dyn

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Fuerza


1 kgf = 9, 8 N 1 N = 105 dyn

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Fuerza


1 kgf = 9, 8 N 1 N = 105 dyn

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Fuerza


1 kgf = 9, 8 N 1 N = 105 dyn

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Fuerza

La fuerza se caracteriza por un punto de aplicación, una magnitud, intensidad o módulo, una dirección, un sentido. La magnitud de la fuerza se caracteriza por un número y una unidad de medida, que geométricamente representa la longitud del segmento de recta que contiene al vector. La dirección está dada por la línea de acción de la fuerza y su sentido.

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Fuerza


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Fuerza


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Fuerza

sentido

ulo d mó

α

dirección

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Ley del Paralelogramo Dos fuerzas, concurrentes, pueden ser sustituidas por una sola fuerza llamada RESULTANTE, que se obtiene al trazar la diagonal del paralelogramo que tiene los lados iguales a las fuerzas dadas La fuerza resultante se dene como una fuerza que sustituye a un sistema de fuerzas y que tiene el mismo efecto que el sistema

Resultante

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Fuerza Resultante Cuando tenemos más de dos fuerzas podemos tener el caso, de algunos sistemas de fuerza, que admiten Resultante. En ese caso esta fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas del sistema.

F3

F1 FR

F4

F2

F~R = F~1 + F~2 + F~3 + . . . + F~n =

n X i=1

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F~i



Componentes Cartesianas Se denen como las proyecciones del vector sobre los ejes del plano cartesiano.

Fx = F cos θ

Fy

Fy = F sin θ q F = Fx2 + Fy2 Fy θ = tan−1 Fx

 F θ Fx Carlos González

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Componentes Cartesianas F3

F4

F1

F2

FRx = F1x + F2x + F3x + . . . + Fnx =

n X

Fix

i=1

FRy = F1y + F2y + F3y + . . . + Fny =

n X i=1

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Fiy



Algunas Fuerzas Peso

Es la fuerza de interacción entre un cuerpo y la Tierra Depende de que lugar sobre la Tierra nos encontramos Su valor depende de la aceleración de la gravedad Siempre apunta al centro de la Tierra

P~ = m~g

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P~ = m~g

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P~ = m~g

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P~ = m~g

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P~ = m~g

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Algunas Fuerzas Normal

Proviene de la Ley de Acción-Reacción Es una fuerza de contacto Siempre perpendicular a las supercies en contacto También es llamada fuerza de reacción

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Algunas Fuerzas Rozamiento

Es una fuerza de contacto Originada en la imperfección de las supercies Paralela entre las supercies en contacto También es llamada fuerza de fricción Se opone al movimiento relativo de las supercies Hay dos tipos: estática y dinámica Fuerza de Rozamiento Estática

Actúa cuando no existe movimiento relativo Módulo variable Valor mínimo que es 0 Valor máximo dado por fr = µN Carlos González

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Transmisibilidad de Fuerzas Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalterables si una fuerza que actúa en un punto del cuerpo rígido se sustituye por otra fuerza de la misma magnitud y la misma dirección que actúe en un punto diferente sobre la misma línea de acción.

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Denición

Es un punto imaginario Se supone que allí actúa el peso del cuerpo Depende de la densidad y la geometría del cuerpo En cuerpos homogéneos y de densidad constante está en el centro geométrico del cuerpo

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Denición


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Denición


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Denición


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Sistemas Discretos

XCG =

P1 x1 + P2 x2 + P3 x3 + . . . + Pn xn P1 + P2 + P3 + . . . + Pn

YCG =

P1 y1 + P2 y2 + P3 y3 + . . . + Pn xn P1 + P2 + P3 + . . . + Pn Carlos González

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Sistemas Continuos

XCG =

A1 x1 + A2 x2 + A3 x3 + . . . + An xn A1 + A2 + A3 + . . . + An

YCG =

A1 y1 + A2 y2 + A3 y3 + . . . + An xn A1 + A2 + A3 + . . . + An Carlos González

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Problema 1

Encontrar el centro de gravedad del sistema de partículas mostrado en la gura.

10 cm P2

P1

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Problema 2 Tres partículas de pesos

P1 , P2

y

P3

están ubicadas en los vértices

de un triángulo equilátero de 20 cm de lado. Determine la posición de su centro de gravedad en los casos indicados.

P1

P3

P2 Carlos González

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Problema 3 La pieza de la gura tiene una densidad constante, determine la posición de su centro de gravedad

40 cm

10 cm

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15 cm

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35 cm

20 cm



Equilibrio de una Partícula

Para que una partícula se encuentre en equilibrio es necesario y suciente que la fuerza resultante sobre ella sea igual a cero

n X n X

Fix = 0

i=1

F~i = 0

n X

i=1

Fiy = 0

i=1

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Problema 4 Los sistemas mostrados en las guras están en equilibrio. En cada caso determine la tensión en los hilos. 30°

40°

60°

6 kN

4 kN

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Problema 5 Los sistemas mostrados en las guras están en equilibrio. En cada caso determine la tensión en los hilos.

500 mm

300 mm

3 kN 400 mm

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525 mm

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Problema 6 Los cuatro elementos de madera que se muestran están unidos a una placa de metal y se encuentran en equilibrio sometidos a la acción de cuatro fuerzas. Si

FA = 2, 3 kN

y

FB = 2, 1 kN

determine las magnitudes de las otras dos fuerzas.

FA

FB

30°

30°

45°

45° FD

FC

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Problema 7 Si las porciones AC y BC del cable ACB deber ser iguales y

AB = 3, 6 m,

determine la longitud mínima que deber tener el

cable para soportar la carga mostrada si la tensión en éste no puede

1200 N

C

A

B

superar los 870 N.

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Momento de una Fuerza Segunda Condición de Equilibrio Ejercicios II

Momento de una Fuerza Es el agente físico que causa el movimiento de rotación de un cuerpo rígido Es una magnitud vectorial y se dene como sigue

F θ d

L

M = F d sin θ M = FL Carlos González

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Momento de una Fuerza Como todo vector tiene también necesita dirección y sentido, en nuestro estudio su dirección va ser perpendicular al plano de la pared, entrante o negativo si hace girar al cuerpo en sentido horario y saliente o positivo si lo hace girar en sentido antihorario

-

+

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Momento Resultante Sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas, y cada una de ellas generar un momento de fuerza diferente, en ese caso se dene el momento resultante

~ (O)R = M

n X

~ (O)i M

i=1

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Equilibrio de un Cuerpo Para que una partícula se encuentre en equilibrio es suciente la primera condición Sin embargo para un cuerpo rígido no es suciente

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Equilibrio de un Cuerpo

En un cuerpo rígido la primera condición solo asegura que no se desplace pero no hace nada respecto a la rotación de cuerpo Así que para un cuerpo rígido no rote hace falta imponer otra condición de equilibrio, la llamada segunda condición de equilibrio

~R = M

n X

~i = 0 M

i=1

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Problema 8 La viga horizontal de la gura pesa 150 N, es homogénea y tiene 4 m de longitud. El cable está sujeto en un punto de la pared vertical situado 3 m sobre la articulación que sostiene a la viga. Calcule la tensión en el cable y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga.

300 N

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Problema 9 Un trampolín de 3 m de se apoya en un punto a 1 m del extremo izquierdo y una clavadista que pesa 500 N se para en el extremo libre, como se ve en la gura. El trampolín tienen sección transversal uniforme y pesa 280 N. Calcule la fuerza en el apoyo y la fuerza en el extremo jo.

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Problema 10 Cuando dos automóviles, como los mostrados en la gura, se detienen sobre un puente de dos carriles, las fuerzas que ejercen sus llantas sobre el puente son las indicadas. Determine las reacciones totales en A y B cuando a = 2,9 m y el peso del puente es de 20 kN.

3,9 kN

6,3 kN

7,9 kN

7,3 kN

a

a 2

2,6 m

2,8 m 12 m

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Problema 11 Se aplican tres cargas, como indica la gura, sobre una viga de peso despreciable sostenida mediante cables unidos en B y D. Determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables pierde tensión.

0,5 m 0,75 m

1,5 m

B 7,5 kN

0,75 m

D 5 kN

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Q

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Problema 12 En la gura, una viga uniforme de 6 m de longitud cuelga de un punto situado a 1 m a la derecha de su centro. La viga pesa 140 N y forma un ángulo de 30

o con la vertical. Del extremo derecho

cuelga un peso de 100 N; un peso desconocido W cuelga del otro extremo. Si el sistema está en equilibrio determine el valor de W.

30º

100 N

W

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Problema 13 El extremo A de la barra AB de la gura descansa en una supercie horizontal sin fricción,y el extremo B tiene una articulación. Se ejerce en A una fuerza horizontal de magnitud 120 N. Desprecie el peso de la barra. Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la barra sobre la articulación en B.

B

5m  F

4m

A

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Problema 14 Un portón de 4 m de ancho y 2 m de alto pesa 1000 N, su centro de gravedad está en su centro y tiene bisagras A y B. Para aliviar la tensión en la bisagra superior se instala el alambre CD. La tensión en CD se aumenta hasta que la fuerza horizontal en la bisagra A es cero. (a) ¾Qué tensión hay en el alambre CD? (b) ¾Qué componente horizontal tiene la fuerza en la bisagra B? (c) ¾Qué fuerza vertical combinada ejercen las bisagras A y B? D

30°

C

A B

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Problema 15 Una puerta de cochera, de 3 m de largo, está montada en un riel superior como se ve en la gura. Las ruedas en A y B se oxidaron, de modo que no ruedan, sino que se deslizan sobre el riel. El coeciente de fricción es de 0.52. La distancia entre las ruedas es de 2.00 m, y cada una está a 0.50 m del borde vertical de la puerta. La puerta es uniforme y pesa 950 N. Una fuerza horizontal F~ la empuja a la izquierda con rapidez constante. a) Si la distancia h es de 1.60 m, ¾qué componente vertical de fuerza ejerce el riel sobre cada rueda? b) Calcule el valor máximo que h puede tener para que una rueda no se levante del riel.

h

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 F

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Clases 01 - 02 Estatica

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