ASIGNATURA: FISICA GRADO 10 Lic. JUSTO ALBERTO MENDEZ MENDINUETA GUIA TALLER TEMA: RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES LOGRO: Que el estudiante establezca cuando dos magnitudes son directamente proporcionales o inversamente proporcionales haciendo uso de las TIC´S con el programa Excel. Para entender la relación existente entre magnitudes físicas medibles es necesario conocer de PROPORCIONALIDAD. El presente taller se elaboró pensando en ese propósito.
A. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES ¿Cuándo las magnitudes son directamente proporcionales?. Para tal efecto, estudiaremos de manera teórica, la relación entre la fuerza que se ejerce sobre un resorte y el alargamiento que éste sufre. En la siguiente presentación del dibujo se esquematiza la situación experimental mencionada anteriormente, la cual muestra de manera secuencial la suspensión de la esfera en el resorte que inicialmente no posee esfera alguna, luego se le suspende una, dos, tres y cuatro masas, todas del mismo peso. Observe el alargamiento del resorte según el número de cuerpos suspendidos.
1.
TABLA DE DATOS
Observe en el dibujo, el alargamiento que sufre el resorte, según el número de esferas que de él se suspenden. Haga y complete una tabla de datos, semejante a la que aparece a continuación: Variable independiente Variable dependiente
Número de cuerpos (N) Alargamiento (A) cm
0
1
2
3
4
VARIABLE INDEPENDIENTE : Es aquella que manipula el experimentador y cambia a su criterio VARIABLE DEPENDIENTE: Es aquella que resulta de la manipulación anterior, depende de los elementos que se varíen.
2.
GRAFICA EN EXCEL
Después de tener la tabla de datos, debe representar gráficamente las dos magnitudes, ya que esto permite visualizar fácilmente, la relación entre éstas. Realice la gráfica en EXCEL, de tal forma que SIEMPRE la variable independiente vaya en el ejes de la s X (horizontal) y la variable dependiente en el eje de las Y (vertical). La hoja de cálculo es un programa informático que permite el tratamiento de datos experimentales con comodidad. Deberás poner atención para seguir los pasos que a continuación se indican y de este modo aprender su uso. Abrir EXCEL y después realizar las operaciones señaladas: 1. Realice una tabla de datos vertical como la siguiente: 2. Ubique los datos tomados en esta tabla
3. Note que la primera columna siempre corresponda a la variable independiente 4. 5. 6. 7. 8.
Seleccione todos los datos a graficar y después Cliqué sobre la pestaña Insertar-Gráfico-Dispersión-Sólo con marcadores. Ubíquese sobre “ serie1” y borre el cuadro de texto Seleccione un marcador (rombo dentro de la tabla) y con el cursor de la izquierda: “Agregar línea de tendencia…” Seleccione en este caso “Lineal” además “Señalar intersección” y “Presentar ecuación del gráfico”
Ya la gráfica se encuentra realizada. Ahora démosle formato a la gráfica:
1. 2. 3. 4.
3.
Con el gráfico seleccionado, cliqué sobre la pestaña presentación y despliegue “Título del gráfico” y escoja “Encima del gráfico”. Escriba Magnitudes directamente proporcionales Con el gráfico seleccionado, cliqué sobre la pes taña presentación y despliegue “Rótulos del eje” y escoja “Título del eje horizontal primario” y escoja “Título bajo el eje”. Escriba Número de Cuerpos De igual forma con el gráfico seleccionado, cliqué sobre la pestaña presentación y despliegue “Rótulos del eje” y escoja “Título del eje vertical primario” y escoja “Título girado”. Escriba Alargamiento Seleccione el gráfico, cópielo y péguelo en el siguiente espacio y céntrelo.
ANALISIS DE LA GRAFICA
¿Qué tipo de gráfica se obtuvo? ¿Pasa la línea por el origen? La gráfica que se obtuvo fue una:_________________________________ Pasa por el:________________
CONCLUSIÓN: Si la gráfica e ntre dos magnitudes corresponde a una_____________________________ que pasa por el _________________ podemos asegurar que las dos magnitudes son
DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES.
4.
ECUACION QUE LIGA LAS VARIABLES
De lo anterior podemos obtener la ecuación que liga las variables así: A = K.N K= constante de proporcionalidad N= Numero de cuerpos suspendidos, o sea: En donde A= alargamiento,
A=___.N Cuando ya se ha encontrado la ecuación que liga las variables y el valor de la constante de proporcionalidad se puede predecir el alargamiento que sufre el resorte con cualquier número de cuerpos sus pendidos. Ejemplo: Calcule el alargamiento que sufre el resorte para: a. 10 cuerpos b. 15 cuerpos c. 25 cuerpos
B. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES A. Se analizará en el siguiente taller la relación "inversamente proporcional a" entre dos magnitudes físicas. Considere el movimiento de un automóvil que tiene que recorrer una distancia de 120 kilómetros que separa a dos ciudades a lo largo de un camino recto. En la figura se ilustran los valores de la velocidad promedio que debe llevar el automóvil, para que sus respectivos tiempos de salida y llegada sean los que se indican.
1. Realice una tabla de datos: coloque en ella la rapidez con que se mueve el auto y los correspondientes tiempos gastados en hacer el recorrido.
V Rapidez en (Km/h) T Tiempo (h) 2. Teniendo en cuenta que el tiempo gastado por el automóvil en hacer el recorrido depende de la rapidez con que se mueva, identifique las variables dependiente e independiente y realice la gráfica correspondiente.
5.
GRAFICA EN EXCEL
Abra EXCEL y después realizar las operaciones señaladas: 1. Realice una tabla de datos vertical como la siguiente: 2. Ubique los datos tomados en esta tabla
3.
Note que la primera columna siempre corresponda a la variable independiente
4. 5. 6. 7.
Seleccione todos los datos a graficar y después Cliqué sobre la pestaña Insertar-Gráfico-Dispersión-Sólo con marcadores. Ubíquese sobre “ serie1” y borre el cuadro de texto Seleccione un marcador (rombo dentro de la tabla) y con el cursor de la izquierda: “Agregar línea de tendencia…” Seleccione en este caso “Potencial” y “Presentar ecuación del gráfico”
8.
Ya la gráfica se encuentra realizada. Ahora démosle formato a la gráfica: 5. Con el gráfico seleccionado, cliqué sobre la pestaña presentación y despliegue “Título del gráfico” y escoja “Encima del gráfico”. Escriba Magnitudes Inversamente proporcionales 6. Con el gráfico seleccionado, cliqué sobre la pestaña presentación y despliegue “Rótulos del eje” y escoja “Título del eje horizontal primario” y escoja “Título bajo el eje”. Escriba Rapidez Km/h 7. De igual forma con el gráfico seleccionado, cliqué sobre la pestaña presentación y despliegue “Rótulos del eje” y escoja “Título del eje vertical primario” y escoja “Título girado”. Escriba Tiempo (h) 8. Seleccione el gráfico, cópielo y péguelo en el siguiente espacio y céntrelo.
9. La gráfica que obtuvo, ¿es una línea recta que pasa por el origen? 10. ¿Puede afirmar que las dos magnitudes v y t son directamente proporcionales? La gráfica que se obtiene es una curva, que recibe el nombre de hipérbola. En ella puede observar que para valores pequeños de rapidez el tiempo es grande, y a medida que la rapidez crece, el tiempo disminuye. Como se puede verificar en la tabla de datos o en la gráfica, si se duplica la rapidez, el tiempo gastado se reduce a la mitad; si se triplica la rapidez, el tiempo de viaje se hace tres veces menor.
DOS MAGNITUDES SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES, SI AL AUMENTAR UNA, LA OTRA DISMINUYE EN LA MISMA PROPORCIÓN. Luego: Dos magnitudes inversamente proporcionales están ligadas por un producto constante. 11. Calcule el valor de la constante de proporcionalidad ( K), realizando el producto de t por v, en cada pareja de valores que hay en la tabla de datos.
6.
ECUACION QUE LIGA LAS VARIABLES
Anote la ecuación que dio en la gráfica y adáptela a las variables que estamos trabajando.
RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 1. En una experiencia de laboratorio, a una masa determinada se le aplicó varias fuerzas horizontales y se midió los cambios de velocidad que experimentaba la masa. Los resultados del experimento se muestran en la siguiente tabla. 2
Fuerza (N)
Cambios de Velocidad (m/s )
5 10 15 20 25 30
4.9 9.8 15.2 20.1 25.0 29.9
a. ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente? b. Realiza un gráfico de cambios de velocidad contra fuerza. c. De acuerdo con la gráfica obtenida, ¿qué tipo de proporcionalidad existe entre estas variables? d. Escribe la ecuación que liga las dos variables. NOTA: Representa por F: fuerza y por C: cambios de velocidad.
e. Encuentra la constante de proporcionalidad. f. Utilizando la ecuación obtenida, encuentra las variaciones de velocidad para fuerzas de 8 N y 42 N.
3. En una actividad experimental se aplicó una fuerza constante a diferentes masas midiendo los cambios de rapidez que experimentaban dichas masas. Los resultados experimentales aparecen en la siguiente tabla: 2
M (g) Masa
a (m/s ) Cambios de Rapidez
1
12
2
6
3
4
4
3
5
2.4
6
2
a. De acuerdo con lo realizado en el experimento, ¿cuál es la variable independiente?, ¿cuál la dependiente? b. Realiza una gráfica entre las variables. c. ¿Qué tipo de relación existe entre los cambios de rapidez y la masa? ¿Por qué? d. Verifica tu hipótesis realizando una nueva gráfica de la variable dependiente en función del inverso de la variable independiente.
e. Halla la constante de proporcionalidad. f . Encuentra la ecuación que liga las variables y determina los valores de los cambios de velocidades para m = 0.5 g y m = 18 g.
2. Para cada una de las siguientes tablas de datos:
a. Realiza una gráfica de las variables teniendo en cuenta que la variable que aparece en la primera columna de cada tabla es la dependiente.
b. ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre las variables? c. Escribe la ecuación que liga las variables. d. Encuentra la constante de proporcionalidad. e. Con la ecuación que liga las variables x y t, encuentra los valores de x para t = 5 s y para t = 36 s; y con la ecuación que liga a V y a t en cuentra los valores de V para t = 2.5 s y t = 32 s .
4. Se tienen cinco recipientes que contienen la misma cantidad de agua. Cada uno de éstos tiene un orificio de área determinada y diferente a los demás. Se registra el tiempo de salida del agua para cada recipiente obteniendo los siguientes datos:
2
T (s)
A(cm )
1
24
2
12
3
8
4
6
5
4.8
a. Determine las variables dependientes e independientes. b. Realice una gráfica entre las variables. c. ¿Son magnitudes inversamente proporcionales? ¿Por qué? d. Verifica tu hipótesis realizando una gráfica de la variable dependiente contra el inverso de la variable independiente.
e. Encuentra el valor de la constante de proporcionalidad. f. Encuentra la ecuación que liga las variables. g. Halla los valores de t para A = 5 cm 2 y A = 2.5 cm 2. 3. En uno de los extremos de una barra rígida se coloca un talego lleno de arena. La barra se suspende de un punto muy cercano a la talega. Para mantener la barra en forma horizontal se tienen pesas de hierro que se pueden colocar de otro lado del punto de suspensión de la barra. Se observó que el peso que equilibraba la barra dependía de la distancia hasta el punto de apoyo. En la siguiente tabla se consignan los valores obtenidos en la experiencia:
a. De acuerdo con la forma como se desarrolló la experiencia, identifica variable independiente y variable dependiente.
b. Realiza un gráfico y lanza una hipótesis sobre la relación que liga las variables. c. Verifica tu hipótesis. d. Encuentra la ecuación que liga las variables. e Con la ecuación encuentra el peso que se debe colocar a 42 cm para equilibrar la barra.
