Curso: Resistencia de Materiales
DEFORMACIÓN &OR E'FUER(O'
Tema: Docente:
Ing. Oscar Zelada Mosquera
La resistencia de un material no es el único criterio que debe utilizarse al diseñar estructuras. Frecuentemente, la rigidez suele tener la misma o mayor importancia.
DEFORMACIÓN: Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y tamaño del cuerpo. A eso esos cam cambio bios se les les lla llama defor deforma maci ción ón y ésta ésta pued puede e ser ser visi visible ble o prác prácti tica came ment nte e inadvertida si no se emplea el equipo necesario para acer mediciones precisas.
DEFORMACIÓN UNITARIA:
!escribe la deformaci"n deformaci"n por cambios en la lon#itud de se#mento de l$neas y los cambios de los án#ulos entre ellos. Las mediciones de deformaci"n unitaria se acen en realidad por medio de e%perimentos. Deformación unitaria normal !& 'e de(ne como el cociente entre el alar#amiento o contracci"n )deformaci"n total* + δ de un se#mento de l$nea y la lon#itud +L en la que se a producido. ε prom =
δ
L
=
L f − L L
La deformaci"n unitaria normal en un punto, está dada por& ε prom =
d δ dL
-ue determina el valor de la deformaci"n en una lon#itud tan pequeña ) dL* dL* que puede consider considerarse arse constante constante en dica lon#itud. 'in embar#o embar#o,, en ciertas ciertas condicion condiciones, es, se puede suponer que la deformaci"n es constante y aplicar la e%presi"n para el valor promedio. stas condiciones son& / l elemen elemento to some sometid tido o a la fuerza fuerza a%ial a%ial debe debe tener tener una una secci" secci"n n transv transvers ersal al o recta recta constante. / l mate materi rial al debe debe ser ser om omo# o#én éneo eo.. / La fuerz fuerza a o car# car#a a debe debe ser ser a%ial, a%ial, es es decir, decir, produc producir ir un esfuerzo esfuerzo uniforme uniforme..
'i se conoce la deformaci"n unitaria normal, podemos usar esta ecuaci"n para obtener la lon#i lon#itud tud (nal (nal apro apro%im %imada ada de un se#me se#mento nto corto corto de l$nea l$nea en una deter determin minad ada a direcci"n, después que a sido deformado.
L f = (1 + ε ). L
es "o#iti$a, la l$nea inicial se alargar%, mientras mientras que si contraer%.
deformaci"n unitaria normal es una cantidad adimensional, adimensional, ya que es una Unidade#& la deformaci"n
'i
es negati$a , la l$nea se
relac relaci"n i"n entre entre dos lon#it lon#itude udes. s. 0o obsta obstante nte,, cuando cuando se abla abla de defor deformac macion iones es se 1A
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emplean unidades de metro por metro )m3m*. en la práctica es frecuente encontrar deformaciones del orden de 2,4%24 56m3m o 2mm3m
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DIA*RAMA E'FUER(O + DEFORMACIÓN:
A partir de los datos de un ensayo de o de compresi"n, es posible calcular de esfuerzo ) * y la correspondiente deformaci"n unitaria ) * y lue#o los resultados.
tensi"n valores #ra(car
sfuerzos l$mites& Límite de proporcionalidad & punto asta el cual, el esfuerzo es proporcional a la deformaci"n. Límite de elasticidad & esfuerzo más allá del cual el material no recupera totalmente su forma ori#inal al ser descar#ado. Punto de uencia& aparece un considerable alar#amiento o 8uencia del material sin el correspondiente aumento de car#a, incluso, puede disminuir mientras dura la 8uencia. Esfuerzo último& o l$mite de resistencia9 es la má%ima ordenada de la curva esfuerzo 5 deformaci"n. Punto de ruptura& antecedido por el fen"meno de estricci"n.
)e, de -oo.e: Módulo de Ela#ticidad:
La mayor parte de las estructuras de in#enier$a se diseñan sufrir deformaciones relativamente pequeñas, que involucran parte recta )re#i"n elástica* del dia#rama esfuerzo 5 deformaci"n correspondiente. n esta porci"n del dia#rama, esfuerzo es directamente proporcional a la deformaci"n &
para s"lo el
σ = E . ε )Ley de :oo;e* <omas =oun#, en 2>4?, introdu@o la e%presi"n matemática una constante de proporcionalidad + E que se llam" módulo Young. Finalmente este nombre se sustituy" por el de módulo de elasticidad , por e@emplo para el acero& Eac744Ba.
con de
Deformación de elemento# #ometido# a carga a/ial: ε =
σ E
!e la ley de :oo;e, tenemos& σ
=
ero para una car#a )* y área transversal )A* constante& reemplazando en la ecuaci"n anterior, tenemos&
δ =
P . L A. E
sta e%presi"n es válida ba@o las si#uientes ip"tesis& La car#a debe ser a%ial. 1A
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P
ε =
A
y
δ
L
9 entonces,
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La barra debe ser omo#énea y de secci"n constante. l esfuerzo no debe pasar el l$mite de proporcionalidad.
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'i la car#a y el área var$a en funci"n de la posici"n )%* barra&
δ =
L
∫ A( x) . E 0
'i la barra está sometida a varias fuerzas a%iales diferentes, o si la secci"n transversal o el m"dulo de elasticidad cambian abruptamente de una re#i"n de la barra a la si#uiente, la ecuaci"n anterior puede aplicarse a cada se#mento de la barra donde esas cantidades sean todas constantes. ntonces el desplazamiento total, está dado por&
P i . Li
∑ A . E i
la
P ( x) . dx
δ =
de
i
i
Con$ención de #igno# &
Con el (n de aplicar la ecuaci"n anterior, debe desarrollarse una convenci"n si#nos para la fuerza a%ial interna y el desplazamiento e%tremo de la barra con respecto al otro. ara considerará que tanto la fuerza como el desplazamiento son positivos si causan tensión elongación, respectivamente9 mientras que una y desplazamiento negativos causarán compresión contracción, respectivamente.
de de un ello, se fuerza
Im"ortante & &rinci"io de 'aint 0 1enant: stablece que a una distancia i#ual o mayor que el anco del elemento, la distribuci"n de los esfuerzos a través de una secci"n dada es la misma, sea que el elemento esté car#ado como en cualquiera de los dos casos mostrados. n otras palabras, e%cepto en la cercan$a inmediata de los puntos de aplicaci"n de las car#as, la distribuci"n de esfuerzos puede suponerse independiente del modo de aplicaci"n de la car#a.
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aplica la car#a o en los soportes, tienden a +equilibrarse después de una distancia su(cientemente ale@ada de estas re#iones.
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&rocedimiento de an%li#i#: l desplazamiento relativo entre dos puntos Ay H de un elemento a%ialmente car#ado puede determinarse aplicando las ecuaciones anteriores. 'u aplicaci"n requiere los si#uientes pasos.
Fuerza interna2
Isar el método de las secciones para determinar la fuerza a%ial interna N dentro del elemento. 'i esta fuerza var$a en toda la lon#itud del elemento debido a una car#a e%terna distribuida, debe acerse una secci"n a la distancia arbitraria / desde un e%tremo del elemento y la fuerza debe representarse como una funci"n de %, es decir, )%*. 'i sobre el elemento actúan varias fuerzas e%ternas constantes, debe determinarse la fuerza interna de cada se#mento del elemento, entre cualquiera de las dos fuerzas e%ternas. ara cualquier se#mento, una fuerza de tensi"n interna es positiva y una fuerza de compresi"n interna es ne#ativa. or conveniencia, los resultados de las car#as internas pueden mostrarse de manera #rá(ca mediante la construcci"n del dia#rama de fuerza normal.
De#"lazamiento2
Cuando el área de la secci"n transversal del elemento var$a en toda su lon#itud, el área debe e%presarse como una funci"n de su posici"n %, es decir, A)%*. 'i el área de la secci"n transversal, el m"dulo de elasticidad o la car#a interna cambian de manera súbita, entonces la ecuaci"n debe aplicarse a cada se#mento para el que estas cantidades sean constantes.
&ro3lema# de A"licación: 2* In ilo de nailon estará sometido a una car#a de tensi"n de 24 0. 'i se sabe que 6.7 Ba, que el esfuerzo normal permisible es de D4 Ja y que la lon#itud del ilo no debe aumentar más de 2K, determine el diámetro requerido del ilo. 7* Ina armadura simétrica consiste en tres barras articuladas, y está car#ada por una fuerza án#ulo entre las barras inclinadas y la orizontal αD>. La deformaci"n normal en la barra de en se mide y resulta !etermina el esfuerzo tensi"n en las barras laterales si son de aleaci"n de aluminio cuyo dia#rama esfuerzo deformaci"n se en la (#ura.
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es unitaria medio 4.4?26. de ad@unta
6* Los se#mentos AH y C! del ensamble son barras circulares s"lidas, y el se#mento HC es un tubo. 'i el ensamble está eco de aluminio G4G2/
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D* La vi#a r$#ida orizontal AHC! está soportada por las barras verticales H y CF, y está car#ada con las fuerzas verticales 2D44;0 y 76G4;0, que actúan en los puntos A y ! respectivamente. Las barras H y CF son de acero )744Ba* y tienen áreas transversales 7 AH22244mm y ACFM7>4mm7. !etermina los desplazamientos verticales δA y δ! de los puntos A y ! respectivamente.
Miem3ro# E#t%ticamente Indeterminado#:
Cuando una barra está (@a s"lo en un e%tremo y está sometida car#a a%ial, la ecuaci"n de equilibrio de fuerzas es su(ciente encontrar la reacci"n en el soporte (@o. stos sistemas se denominan estáticamente determinados. Cuando una barra está (@a en ambos e%tremos, entonces se dos reacciones a%iales desconocidas y ya no es posible determinar las fuerzas internas usando s"lo las ecuaciones de equilibrio9 en estos casos el sistema se denomina est!ticamente indeterminados. ara determinar las fuerzas internas, se debe a#re#ar ecuaciones que involucren las deformaciones obtenidas considerando la #eometr$a del problema. Ecuación de equilibrio: ∑ F = 4
F + F A
a una para tiene
−P= 4
)2* !a ecuación adicional " ecuación de compati"ilidad #$ se obtiene de geometr%a de la de&ormación: δ A ' = 4
la
"so(ortes e)tremos *+os# δ =
,onsiderando un com(ortamiento lineal elástico$ se tiene que entonces: F A . ! A, A.E
−
F . !, A.E
P . L A. E $
=4 )7*
-esoliendo el sistema de ecuaciones "/# 0 "1#$ (ara A 0 E constantes$ obtenemos los alores res(ectios de # $ 0 #%.
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Deformacione# "roducida# "or e#fuerzo# T4rmico#:
In cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Aparecen cuando no es posible evitar que las deformaciones térmicas estén total o parcialmente impedidas ara materiales omo#éneos e isotr"picos, se a encontrado que la deformaci"n de un miembro de lon#itud L, está dado por&
δ2 = α .∆2 .! !onde +α es una propiedad del material& coe*ciente lineal de dilatación, que se e%presa en m&m'(C, o simplemente )(C * + ,5 ) es la lon#itud inicial y ∆T es la variaci"n de temperatura en C.
&ro3lema# de A"licación: 2*
La varilla r$#ida AHC está suspendida de tres alambres del mismo material. l área de la secci"n transversal en H es i#ual a la mitad del área de secci"n transversal de los alambres en A y C. Calcula la tensi"n en cada alambre causado por la car#a .
7*
C.
6*
Ina re@illa térmica consiste en una placa AH de aluminio G4G2/
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