CF! – Curso de Física – www.cursodefisica.com.br O desafio de aprender nunca se acaba! Anderson Josias dos Santos
Exercício Modelo 004 - Cinemática
Um carro se move com velocidade escalar constante em uma estrada de rodagem. Num determinado instante, ele passa diante de um marco contendo um número de dois algarismos. Passada 1h 30min, o carro encontra outro marco contendo também um número de dois algarismos; os algarismos são os mesmos do primeiro caso, mas escritos na ordem inversa. Passado um tempo t=1h 30min, o carro encontra um terceiro marco com um número de três algarismos; o primeiro e o terceiro algarismos são os mesmos do primeiro marco e escritos na mesma ordem. Pede-se: a) os algarismos dos marcos; b) a distância entre dois marcos consecutivos; c) a velocidade do carro. Resolução Olá galera da Física, saudações cinemáticas cinemáticas a todos! Desta vez vamos bombardear um exercício de cinemática muito criativo, EXCELENTE para quem quer aprender e ensinar Física. situação-problema: a) Vamos começar ilustrando a situação-problema: 1h 30min xy
1h 30min yx
xzy
Agora nos é necessário necessário analisar analisar modos de expressar expressar estes algarismos algarismos de forma a possibilitar a construção de um sistema de equações. Observemos que podemos ter uma situação notável para os marcos: 0 e 99, que não é possível por não satisfazer o problema , pois 0=00=xy e 99=yx=99. Ou seja, na primeira situação x=y=0 e na segunda situação x=y=9. Mas esta seria a máxima distância (99-0=99) entre os dois primeiros marcos (e também a distância entre o segundo e o terceiro marco, pois são iguais). Nesta situação, a máxima distância seria 99 (unidades de medida, no caso de uma rodovia o km). Logo: yx-xy < 99 e, consequentemente consequent emente xzy-xy < 99.2 (observe a figura) Após estas análises, podemos afirmar que xzy é um número menor que 200. Consequentemente, Consequentemente, sendo um número de três algarismos, decorre que x=1. É bem óbvio, mas essencial nesta situação, observar que podemos escrever: 45=4.10+5 Analogamente é possível que escrevamos: xy=x.10+y : que sinaliza o primeiro marco por onde passa o carro na estrada; yx=y.10+x : que sinaliza o segundo marco por onde passa o carro na estrada: Anderson J Santos O desafio de aprender, nunca se acaba!
CF! – Curso de Física – www.cursodefisica.com.br O desafio de aprender nunca se acaba! Anderson Josias dos Santos
Exercício Modelo 004 - Cinemática
O terceiro marco, de acordo com o enunciado, é: xzy=x.100+z.10+y As distâncias são iguais e percorridas por uma velocidade constante, o que nos permite equacionar: yx-xy=xzy-yx ⇒ 10y+x-10x-y=100x+10z+y-10y-x Vamos dar um stop aqui e reunir os dados (equações) que “garimpamos” com nossas análises: x = 1 (I ) xy = 10x + y (II) yx = 10y + x (III) xyz = 100x + 10z + y (IV ) yx − xy = xzy - yx (V )
Logo, inserindo II, III e IV em V, temos: 10y+x-10x-y=100x+10z+y-10y-x Sendo x=1, temos: 9 10z=18y-108 ⇒ z = (y − 6) 5 z é um algarismo, portanto, z ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} z é natural Logo, y-6 deve ser divisível por 5 Nestas condições, y=6 e z=0 b) a distância entre dois marcos consecutivos pode ser dada por yx-xy=61-16=45 km c) v =
S yx − xy = = 30 km/h 1,5 ∆t
∆
C%mg[ic@Do? Eu diria que se trata de um exercício trabalhoso. Requer paciência e boa capacidade de intelecção. O estudante que se propõe a seguir uma carreira de Exatas deve estar ciente de que em muitas situações problemas teóricas e práticas deverá inovar e usar muita criatividade.
Por hoje é só pessoal, espero mais uma vez poder ter contribuído de alguma forma com a trajetória de vocês no estudo da Física.
Anderson J Santos O desafio de aprender, nunca se acaba!
