7. DI�E�� DE �A CI�E��ACI�� �E��AD� DE CA�GA� P��� �� �� C��� : P��� �� ��� ����� :
0.35 � 0.15 0.35 � 0.35 0.45 � 0.45
P��� �� C������� :
P��� ���� ���� ������ :
� 3.63 � 3.63 � 16.40
CM = C� = C� = C� =
= = = = CM = C� =
� 2.40 � 4 � 2.40 � 16 � 2.40 � 4
24.47 ��� 12.52 ��� 60.38 ��� 97.38 ���
47.135 ��� 1.827 ��� 17.054 ��� 31.882 ��� 97.898 ��� 50.069 ���
(��� �������� ����������� ��� �������� �����)
CA�ACIDAD ����A��E DE� ��E�� D� ������� �� ������� �� ������ ���������, ���� �� ���� �������� �� �� �������� �� ������; �� ��������� �������� ���� �� ���� �� ��������� ��� ������ E������ ��:
���� =
1.25
K�/��2
DA��� �� ��������� ������� ��������� ���������� ��� ����� �� �����������. C������� ������ : 0.45 � 0.45 �
�� = �� = F'� = F� = D� =
1.952 ���/�3 2.40 ���/�3 210 K�/��2 4,200 K�/��2 1.40 �
���� :
C� C� C�
�.�.�.
D�
γ γs
0.60 �
γ γc
0.80 �
�����: M M�� M�� M�� M�����
L��� �����������
�����������
0.155 ����� 0.004 ����� 25.428 ����� 25.587 �����
0.155 ����� 0.004 ����� 25.428 ����� 25.587 �����
CA�ACIDAD �E�A DE� �E��E��
σ nt = σ t − h * c − ( Df − h) * γ s D����:
�� : C�������� �������� �������� ��� ������� ������� �� : P��� ���������� ��� �������� �� : P��� ���������� ��� ����� D� : P���������� P���������� �� �����������
N���: P�� ��� ������� ���������� ��� ����� �� ����������� �� ����� ��������, �� �� �� � ���������� ������� ��� ����� �� ����� �� �� ������� �����������.
� : P������ �� ������.
��� = ��� =
12.50 � 0.80 9.41 ���/�2
� 2.40
� 0.60
� 1.952
��EDI�E��I��A�IE��� DE �A�A�A�
A =
Ps
σ nt
* f
D����: P� : C���� �� ��������
��� : C�������� ���� ��� ������� �
: F����� ��� ������� �������� �� 10% � 15% �� ���� �� ������, ��� ������� ������� �� �������� � ���� �� �� ������ ���������������.
C���� � M������ �� ��������: P� = 24.47 + M� = 0.155 + A� = 4.97 �2 L = 2.230 �
�=
12.52 0.004 �
3.10 �
= 36.99 ��� = 0.159 ��� A������ ��� ������ ��������:
�
A� =
9.61
A = L2
>
4.97
��!
DI�E��I��E� 1.325
3.10 �
0.45
1.325 0.45
3.10 � �E�IFICACI�� DE ��E�I��E�
σ =
R B * L
±
6*
Ms 2
B * L
� : E������� ��� ����� ����� �� ������
D����:
R : R�������
��� �����
B,L : D��������� �� �� ������
�) C����� �� G�������, D�������� ������������ � ����������� 36.99 ���
36.99 ��� 0.159 �����
0.159 3.63 �
1.55
1.55 4.08 � R1
R1 = R1 =
�=
R2
36.99 36.91
�
(
0.159
+
0.159
)
/
4.08
���
36.91
�
6
0.159
�
� + = 3.87 ���/�2
9.41
< ���
3.10 � R2 = R2 =
36.99 37.07
�=
3.10 +
(
3.10 �
0.159
+
3.10
� � = 3.81 ���/�2
< ���
� + = 3.89 ���/�2 � � = 3.83 ���/�2
< ��� < ���
2
0.159
)
/
4.08
���
37.07 3.10 � 3.10
�
6
0.159 3.10 � 3.10
� 2
9.41
�) C����� �� G������� � �����. D�������� ������������ � ������� H������ 97.38 ���
97.38 ��� 25.587 �����
25.587 3.63 �
1.55
1.55 4.08 � R1
R1 = R1 = �=
R2 = R2 = �=
R2
97.38 � ( 84.83 ��� 84.83 3.10 � 3.10
25.587
97.38 + ( ��� 109.94 109.94 3.10 � 3.10
25.587
+
25.587
)
/
4.08 12.23
�
6
0.159 3.10 � 3.10 +
� (+)= � (�)=
� 2
25.587
)
/
8.86 ���/�2 8.79 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
11.47 ���/�2 11.41 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
3.77 ���/�2 3.71 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
4.08 12.23
�
6
0.159 3.10 � 3.10
� (+)= � (�)=
� 2
�) C����� �� G������� � �����. D�������� ������������ � ������� A��������� 23.39 ���
23.39 ��� 25.587 �����
25.587 3.63 �
1.55
1.55 4.08 � R1
R1 = R1 = �=
R2 = R2 = �=
R2
23.39 + ( 35.94 ��� 35.94 3.10 � 3.10
25.587
23.39 + ( 35.94 ��� 35.94 3.10 � 3.10
25.587
+
25.587
)
/
12.23
�
6
0.159 3.10 � 3.10 +
� (+)= � (�)=
� 2
25.587
)
/
4.08 12.23
�
6
0.159 3.10 � 3.10
� 2
�) C����� �� G������� � �����. D�������� ����������� � ������� H������ 97.38 ���
4.08
97.38 ���
� (+)= � (�)=
3.77 ���/�2 3.71 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
0.159 �����
0.159 3.63 �
1.55
1.55 4.08 � R1
R1 = R1 =
97.38 97.30
R2
(
�
0.159
+
0.159
)
/
4.08
��� 12.23
�= R2 = R2 =
97.30 3.10 � 3.10 97.38 97.46
+
(
�
6
0.159
0.159 3.10 � 3.10 +
� (+)= � (�)=
� 2
0.159
)
/
10.16 ���/�2 10.09 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
10.17 ���/�2 10.11 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
4.08
��� 12.23
�=
97.46 3.10 � 3.10
�
6
0.159 3.10 � 3.10
� (+)= � (�)=
� 2
�) C����� �� G������� � �����. D�������� ����������� � ������� A���������� 23.39 ���
23.39 ��� 0.159 �����
0.159 3.63 �
1.55
1.55 4.08 � R1
R1 = R1 =
23.39 23.31
R2
�
(
0.159
+
0.159
)
/
4.08
��� 12.23
�= R2 = R2 =
23.31 3.10 � 3.10 23.39 23.47
+
(
�
6
0.159
0.159 3.10 � 3.10 +
� (+)= � (�)=
� 2
0.159
)
/
2.46 ���/�2 2.39 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
2.47 ���/�2 2.41 ���/�2
< 1.3��� < 1.3���
4.08
��� 12.23
�=
23.47 3.10 � 3.10
�
6
0.159 3.10 � 3.10
� 2
� (+)= � (�)=
DE�E��I�ACI�� DE �A ��E�I�� DE DI�E�� (���I�A ��A���I�IDA) �� ����� �� ����� ������� �� ����� ��� ������������� ������������� ����������, � � �� �������� ��������������� �� � ������������ ��� �� ���������� ������ �� ���������� �� �����. E� ���� ����, ������� L� C���� �� G������� � �����. D�������� L����������� � ������� H������
�=
109.94 3.10 � 3.10
DI�E�� DE �A �IGA DE C��E�I��
�
6
23.388 3.10 � 3.10
1.25 2
�
�� = 20.1881 ���/�2
� M� = 0 �� ��
M� � M� + P�.� � R�.� = 0
��
M� = M� + P�.� � R�.� M� = M� + ( P� � R� ).�
� ��
R� = P� = M� =
1.25 � 1.25 � 1.25 �
109.94 97.38 25.587
= = =
137.42 ��� 121.73 ��� 31.98 ���
M������ �� D����� �� ������� � ���� �� �� ������: D���. = 1.55 � M� = 31.98 + 121.73 � M� = 7.66 �����
137.42
� 1.55
D��������������� �� �� ���� �� C�������: h = Ln / 7
L� = 3.63 �
�
b ≥ h / 2
� � 0.33 �
�
� = 0.52 �
A��������� :
� = 0.65 �
A��������� :
� = 0.45 �
D������������ ��� ������� E�������:
ρ min = 0.7 * f c / f y F'� = F� = � =
Mu
= ϕ * b * d
2
* fy * ρ * (1 − 0.59 * ρ * fy / fc )
210 K�/��2 4,200 K�/��2 0.9
R����������: ���� = M� =
0.0024 7.66 �����
�
�.��� =
42.55 ��
<
�
��!
D����� ��� F������: D����: � = 45.00 �� � = 65.00 �� M� = 7.66 ����� ���. = 5.00 �� � = � � ( ���. + �E + �L / 2 ) = �)
As
=
Mu
φ * Fy * (d − a / 2)
�) Asmín
=
a
E: L:
�= �=
3/8" 1"
0.95 2.54
57.78 ��
=
As * Fy
�
A� =
4.97 ��2
�
A� =
6.24 ��2
0.85 * F ' c * b
0.0024 * b * d
4 @ 1/2"
E������� ����������:
D����� ��� C�������: C������� ������ : C������� ��� ������� �� �������� :
�� = � =
Vc
=
�� = ��� = C������� ������ ��� ��� ��������:
137.42 0.85
0.53 *
�
19.97 ��� 16.97 ���
Vs = Vud / φ − Vc
[email protected],
[email protected], �@0.35
=
15.70 ���
15.70
��!
F ' c * b * d
�� = �1.50 ��� �� ������� ��� ��� ������ �� �� ���������, ���� ��� ������������� ���������:
� 3/8"
121.73
>
DI�E�� DE �A �A�A�A
D���� :
C�������: C����� :
0.45 CM = C� =
������ : P������ :
� 0.45 24.47 ��� 12.52 ��� � 3.10 20.19 ���/�2
3.10 �� =
F'� = F� =
�
210 K�/��2 4,200 K�/��2
�
������������ ��� ������� ��� C�������:
�
�� ��������� � ��� ��������� "�" �� �� ���� �� �� �������.
�
D����:
�
�= ���. =
0.80 � 7.5 ��
� ( 1" ) 2.54 ��
�
E�������:
B
� = � � ( ���. + � ) �= 69.96 �� � = L / 2 � ( �/2 + � ) �= 0.63 �
�
Vud = σ u * B * x
C������� �������� ������ � ��� ��������� "�":
��� = C������� ��� ������� �� ��������:
Vc
=
39.14 ��� 0 .53 *
�� = ��� =
� =
F' c * B * d
166.57 ��� 141.58 ���
>
0.85
���
��!
������������ ��� ������� ��� �������������: L� ������� ������� �� ��������� � ��� ��������� "�/2" �� �� ���� �� �� �������. P������������ �������� ������ � ��� ��������� "�/2".
Vup
= σ u * ( At −
�/2
�/2
Ao )
D����:
A� = A� =
A� : A��� ����� �� ������ A� : A��� ���������
��� =
9.61 �2 1.32 �2
167.33 ���
P������������ �������� ��� ��������. E� ����� ��:
Vcp = (0.53 + 1.1 / β ) * f c * bo * d
��� =
Vcp = 1.1*
��� = 512.8128 ���
f c * bo * d
759.90 ���
D����: � : R������� ����� �� ���� ����� � ����� �� �� ������� �� : P�������� ���������
�� ��������� ���:
��� = ���� =
P�� �� �����:
����
� = � � =
759.90 ��� 645.91 ��� >
���
��!
������������ ��� ������� ��� �������� �� A������ ��� A���� �� �� C������: D�� ������ ����������� ��� �������� ������� ��� �������� �������������� � 1"
� (��) 2.54
A� (��2)
5.10
E� ����� ��:
l
=
0.08 * db * fy / f c
=
58.89 ��
1 (��������) 4.60 �
l
=
l
=
0.004 * db * f y
= =
42.67 �� 20.00 ��
L� =
58.89 ��
0.20 �
58.89 ��
P�� �� �����: �=
69.96 ��
>
��!
D����� ��� F������: L� ������� ������� �� �� ���� �� �� ������� (�� ���� ���� �� ����� �� ����� ����������� ��� ��� ��������). C���� ������ A�������:
Wu
= σ u * B
�� = M������ ������ A�������:
Mu
62.58 ���/�
=
2
M� = A���� M�����:
�
2
Wu * x
54.94 ����� A�.���.=
Asmín = 0.0018* B * d
A���� R��������:
As
=
�=
Mu
a
φ * Fy * (d − a / 2)
=
1.325 �
39.04 ��2 A� = A� =
As * Fy 0.85 * F ' c * b
21.56 ��2 39.04 ��2
��������
������
�� �����:
1
�
1"
@
0.15
�
������������ ��� A���������: L�� �������� �� �� ������ �� ����� ����������� ����� ��:
� 1"
� (��) 2.54
A� (��2)
5.10
E� ����� ��:
l = 0.06 * As * f y / f c l = 0.006 * db * f y l = 0.20 �
= = =
88.69 �� 64.01 �� 20.00 ��
88.69 ��
E�������: la
=
x
−
rec.
=
125.00 ��
>
88.69 ��
��!
����:
90 ��
������������ ��� A������������: D����: � = P� = R���������� N������:
0.70 121.73 ���
(������ �� ��������� � �� ����������� ��� �������������) (���� ������ ��� �������� �� P��������) A: ���� �� �� �������
Pn = 0.85 * f c* A P� = �P� =
361.46 ��� 253.02 ���
>
P�
��!
�E��AD� DE �A CI�E��ACI�� 0.45 0.45 0.60
�C
0.25
�=
3.63
3.10
(�� ���� � ���� �� �������)
0.65
0.40 0.80
�=
0.45 0.98
(�� ���� � ���� �� ������)
3.10
D�����: L�� ����� �� �������� �������� ����� �� ����� ��� ������� ��������� �������� �� ������� ������������ �� ��� �������� �� ��� ��������; ����� ����� ��� ������������ ��� �������� ������� �� �� ��� ����� ��� ������ ����� ��� ������� ����� �� �����������; ���� �������� �� �� ������� �� �� ������.
����:
������ : ���� C���������� :
0.80 0.40 0.25
� 3.10 � 0.98 � 3.63
� 3.10 � 0.45 � 0.45
� 2.40 � 4 � 2.40 � 4 � 2.40 � 4
= = =
73.805 ��� 1.686 ��� 3.916 ��� 79.406 ���
���� �����: P� = P��� �� �� ���������� + P��� �� �� �����������
227.373 ���
CHE��E� DE� ����E�
������� ���������� (��): P��� ����� �� �� E��������� :
M� = M� =
P� � D 815.76 �����
�� 25.26 2.07 1.57 1.07 0.60
�� 414.92 27.37 15.73 7.29 2.17 467.48 �����
C L
������� �� ������ (��): D�� �������� �������: �� ���� 5 4 3 2 1 �����
�� (�) 16.425 13.225 10.025 6.825 3.625
Mv Mr
����� ��E.E030:
FS = Mr / Mv ≥ 1.5 F� =
815.76 467.48
1.75
3.588 � � 1.50
��!