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DEPARTAMENTO DE MECÂNICA SISTEMAS MECÂNICOS II NOTAS DE AULA MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA Capítulo 2 – Ciclos 2.2 – Ciclos Padrão a Ar Hipóteses Simplificadoras: 1. O ciclo opera apenas com ar. 2. O ar é gás perfeito. 3. Não há admissão, nem escape. 4. A combustão é substituída pela adição do calor Q 1. 5. O escape é substituído pela retirada do calor Q 2, num processo isocórico. 6. A compressão e a expansão são processos isoentrópicos. 7. Todos os processos são reversíveis.
2,2-1 Ciclo Padrão Otto Representa o comportamento do motor de ignição por faísca (MIF). Curvas PxV e TxS
Figura 1: Esboço dos diagramas PxV e TxS do ciclo padrão Otto Processos: 1 – 2: Compressão isoentrópica 2 – 3: Adição isocórica do calor Q1 3 – 4: Expansão isoentrópica 4 – 1: Retirada isocórica do calor Q2 Análise Termodinâmica do ciclo a) Primeira Lei da Termodinâmica Para o ciclo:
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DEPARTAMENTO DE MECÂNICA SISTEMAS MECÂNICOS II NOTAS DE AULA MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA Q W . Então: Q1 – Q2 = Wc (1) b) Segunda Lei da Termodinâmica Rendimento térmico do ciclo Otto, T Otto Wc
TOtto
(2)
Q1
c) Equação de estado Considerando o ar gás perfeito: P V = m Rar T, onde Rar = 287 Rar = 29,3
kgf kgfm kgK
J kgK
, ou
. Então:
PiVi = m RarTi (6) sendo i qualquer estado do ciclo, inclusive estados 1, 2, 3 ou 4. d) Processo 1 – 2 (isoentrópico) PVk = constante (processos isoentrópicos de gás perfeito) Então: P1V1k = P2V2k k
V 1 V2
P2 P1
(3)
Mas: V1 V2
rv
(taxa de compressão) (4)
(4) em (3) : P2
P1
rvk
(5)
Aplicando-se a equação de estado aos estados (1) e (2) e da equação (3), tem-se: T2 T1
k 1
V 1 V2
(7)
Aplicando a equação (4) em (7): T2 T1
rvk 1
(8)
e) Processo 2 – 3:
Q1 = mcv(T3 – T2) (9) f) Processo 3 -4 (isoentrópico): Analogamente ao processo 1 -2: P4 P3
V 3 V4
k
(10)
e
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DEPARTAMENTO DE MECÂNICA SISTEMAS MECÂNICOS II NOTAS DE AULA MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA T4 T3
k 1
V 3 V4
(11)
g) Processo 4 – 1:
Q2 = mcv(T4 – T1) (12) h) Expressão final do rendimento térmico Aplicando-se (1) em (2), resulta: TOtto
Q1
Q2
Q1
Aplicando-se as equações (9) e (12) na equação acima, tem-se: T4
TOtto
Q1
Q1
Q2
=
1
Q2 Q1
1
T4 T3
T1 T2
1
T1 T1 T2 T3 T2
T1
T4
T1
T1 T1
T2
1
T2
T2 T3 T2
1
1
Porém da análise da curva PxV, V2 = V3 e V4 = V1 e das equações (7) e (11), conclui-se que: T T T2 T 3 ou 4 3 T1
T4
T1
T2
Então, conforme a equação acima o rendimento térmico fica: TOtto
1
T1 T2
Aplicando-se a equação (8), tem-se a expressão final do rendimento térmico do ciclo Otto: TOtto
1
1 rV
k 1
(13)
Conclui-se, da análise da equação (13) que o rendimento térmico do ciclo Otto aumenta com a elevação da taxa de compressão, conforme a figura (1) Rendimento Rend imento térmico de ciclos Otto Otto ) %70 ( o c 65 i m r 60 é t o 55 t n e 50 m i d 45 n e 40 R 4
6
8
10
12
14
Tax a de compress compressão rv
Figura 2: Evolução do rendimento térmico do ciclo Otto em função da taxa de compressão
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2,2-2 Ciclo Padrão Diesel Representa o comportamento do motor de ignição espontânea (MIE). Curvas PxV e TxS
Figura 3: Esboço dos diagramas PxV eTxS do ciclo padrão Diesel Processos: 1 – 2: Compressão isoentrópica 2 – 3: Adição isobárica do calor Q1 3 – 4: Expansão isoentrópica 4 – 1: Retirada isocórica do calor Q2 Análise Termodinâmica do ciclo a) Primeira Lei da Termodinâmica Para o ciclo: Q W . Então: Q1 – Q2 = Wc (14) b) Segunda Lei da Termodinâmica Rendimento térmico do ciclo Diesel TD
Wc Q1
(15)
c) Equação de estado Considerando o ar gás perfeito: kgf kgfm P V = m Rar T, onde Rar = 287 J , ou Rar = 29,3 . Então: kgK
kgK
PiVi = m RarTi (16)
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DEPARTAMENTO DE MECÂNICA SISTEMAS MECÂNICOS II NOTAS DE AULA MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA sendo i qualquer estado do ciclo, inclusive estados 1, 2, 3 ou 4. d) Processo 1 – 2 (isoentrópico) PVk = constante (processos isoentrópicos de gás perfeito) Então: P1V1k = P2V2k V 1 V2
P2 P1
k
(17)
Mas: V1 V2
(taxa de compressão) (18)
rv
(18) em (17) : P2
P1
rvk
(19)
Aplicando-se a equação de estado aos estados e stados (1) e (2) e da equação (17), (17 ), temse: V k 1 V2
T2 T1
1
(20)
Aplicando a equação (18) em (20): T2 T1
e) Processo 2 – 3 (isobárico):
rvk 1
(21)
Q1 = mcP(T3 – T2) (22)
f) Processo 3 -4 (isoentrópico): Analogamente ao processo 1 -2: P4 P3
V 3 V4
k
(23)
e T4 T3
k 1
V 3 V4
(24)
g) Processo 4 – 1:
Q2 = mcv(T4 – T1) (25) h) Expressão final do rendimento térmico Aplicando-se as equações (14) em (15), resulta: Q Q2 T Diesel 1 Q1
Aplicando-se as equações (22) e (25) na equação equaçã o acima, tem-se: T Diesel
Q1
Q1
Q2
=
1
Q2 Q1
1
cv T4 cP T3
T1 T2
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DEPARTAMENTO DE MECÂNICA SISTEMAS MECÂNICOS II NOTAS DE AULA MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA Porém da análise da curva PxV, V4 = V1 e das equações (20), (21) e (24), tem-se a expressão final do rendimento térmico do ciclo Diesel: T Diesel
1
T k 3 1 k 1 T 1 2 (26) T3 rV k 1 T2
Conclui-se, da análise da equação (26) que o rendimento térmico do ciclo Diesel também aumenta com a elevação da taxa de compressão, conforme a figura (2) Rendimento Térmico do ciclo Diesel 80
) %60 ( o t n e 40 m i d n e 20 R 0 0
5
10
15
20
25
30
35
Taxa de compressão
Figura 4: Evolução do rendimento térmico do ciclo Diesel em função da taxa de compressão Comparação entre os rendimentos dos ciclos Padrão Otto e Diesel Para uma mesma taxa de compressão, o rendimento térmico do ciclo Otto se apresenta superior ao do Diesel, tendo em vista as expressões finais (13) e (26) e verificando-se que o colchete da equação (26) é sempre maior que 1. Entretanto, como a taxa de compressão dos motores Diesel (17 a 26) é superior à dos motores de ciclo Otto (8 a 12), e como o rendimento aumenta com a taxa de compressão, conclui-se que o rendimento térmico dos motores Diesel, em termos práticos, supera o dos motores de ciclo Otto, como pode ser observado na figura 5 a seguir:
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DEPARTAMENTO DE MECÂNICA SISTEMAS MECÂNICOS II NOTAS DE AULA MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA 80
) %70 ( o c 60 i m r 50 é t o 40 t n e 30 m i d 20 n e 10 R
Rend Diesel Rend Otto
0 0
10
20
30
40
Taxa de compress compressão
Figura 5: Comparação entre os rendimentos dos ciclos padrão Otto e Diesel 2,2-3 Conceitos relacionados aos ciclos padrão a ar Os conceitos a seguir apresentados se aplicam a quaisquer ciclos padrão a ar de motores alternativos de combustão interna. a) Pressão média do ciclo É uma pressão fictícia constante, que aplicada sobre o pistão, reproduz o trabalho líquido do ciclo. ciclo. A figura 6 ilustra ilustra a curva PxV do ciclo Otto:
Figura 6: Representação da pressão média do ciclo Se a pressão média do ciclo (Pmc) produz o mesmo trabalho líquido do ciclo, então a área do retângulo indicado será numericamente igual ao mesmo trabalho:
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DEPARTAMENTO DE MECÂNICA SISTEMAS MECÂNICOS II NOTAS DE AULA MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA Wc = Pmc V sendo V a cilindrada do do motor que o ciclo representa. Então a pressão média do ciclo é definida como: Pmc
Wc
b) Potência do ciclo A potência do ciclo é definida como:
(27)
V
n
(28) sendo N c c a potência produzida pelos gases sobre o pistão (potência do ciclo), n é a rotação do motor associado ao ciclo e x é o número de voltas da árvores de manivelas do motor por ciclo, sendo: x=1 para motores de 2 tempos e x=2 para motores de 4 tempos. Nc
Wc
x
c) Relação entre a pressão pressão média e a potência potência do ciclo Comparando-se as equações (27) e (28) conclui-se que: Pmc Pmc
Nc x
(29)
Vn
ou: Nc
Pmc Pmc V n
x
(30)
d) Fração residual de gases É a relação entre a massa residual dos gases gas es remanescentes de um ciclo para outro e a massa total de gases presentes no motor: f
mr mc
m ar
mr
(31)
sendo: f: fração residual de gases (adimensional); mr: massa residual dos gases; mc: massa de combustível; mar: massa de ar Demonstra-se que a fração residual de gases pode ser obtida pela relação entre os volumes V2 e V4’ . O volume V4’ é o volume obtido, caso a expansão dos gases fosse extendida até a pressão atmosférica, conforme a figura 7:
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Então:
Figura 7: Representação do volume V4’ f
V2 V4'
(32)
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