CHUYÊN ĐỀ
QUY HOẠCH ĐỘNG
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
MỤC LỤC
Trang CHUYÊĐ NỀQ:UH YOẠCĐ HỘNG 3 IM . ỘTSỐKIẾNTHỨCỀL!"T#$NHĐỘNG 3 II.MỘTSỐ%&ITO'NQUYHOẠCHĐỘNGĐI(NH$NH ) %T&OIĐ'*+:N,-n g ) T-% CO 2& 0/1' I. N %T& %O 41I' 536.N 7 */ %&TIO'N)N.89 n9 g 27; %T&OIC'?>=N .@aA *B %&TIO'Đ N .ADEFn51a01 / %&ITO'N B: J;An-n-17ng-PDRnn=7 /3 %T&OIĐ 7' VN :n /) %&TI O'N:J;An7nWgXnSg / 6 %&ITO'N* . J;An7ngRnn=7/Z /B %&I TO'N **. C=[n \=0n 7=+]ng Png WD 7A2n 7^9 PJ; An 7ng Rn n=7 7=5A -V1 ?n?=_ng-+` =[n3\=0n7bn7c\Z 3 %&I TO'N */. J; An =1ng PD n=7 da =a PJ; e8 fCOMSQ.IN"h 33 Bài toán 12.1: Dãy con chung dài nhất (2) { DAYCON.PA! "# %&I TO'N *3: SiU T!" TM fS TjM".\aeh 3 T%" O &=*' I)dN . 3 %&TIO'N*C >.=1;b7nA27nn )* %&TIO'N*Đ.A-n0P1Dn=7 )> %&T I O'N*B4. A2-n-1?kg2n-An ) %&TIO'N *"=. F217NDA5n >* %&TIO'N*H .7\=-+7n >) %&T I O'N/K . =_\ =lWm17=-ong >B %& TTIOO''N /Q W.pDnrng7=n-=09 N*/.1/H 0; %&ITO'N/ 3.%cn-Eq1?67?=Apng2=L5s5ne=75nZ %&TIO'N /4 ).qt1I%ONjCI %& TO I '/N T>=. 2HN\D %&TIO'N /4 .cu\g=png %&T I O'N/BK . n=PAan=W-7 ngepn. %T&OIn'C/=N a. %& TO I '/N SRn8n=. 7 %&TIO'N3C .=1-vE8 ng %& TO I '3N"*a. nPrA95 %& TIO'3N"/=. q7W.abe_nng
>3 B
B
B/ B) B B * 3 > B *
2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
CHUYÊN ĐỀ: QUY HOẠCH ĐỘNG $$$ I. MỘT SỐ KIẾN THỨC Ề L!" T#$NH ĐỘNG *. "=+ng \=2\ F1; =A= -ng Ph%&ng 'há' uy hoch *+ng c,ng nguy-n / t0i %u *%c nhà toán hc 34 5.B78n *9 uất ;ào nh? c@8 th 2?. Ph%&ng 'há' này *ã *%c á' dng *E giFi hàng ot Gài toán thHc t tIong các uá tIJnh 4 thuKt c+ng nghLM t chc Fn uấtM hoch hoá inh tQ Ruy nhi-n cSn %u / ITng cU 7+t 0 Gài toán 7à cách giFi GTng uy hoch *+ng tV I8 hWng thXch h'. RIong thHc tM t8 th%ng gZ' 7+t 0 Gài toán t0i %u oi 8u: CU 7+t *i %ng f hJnh thành tIong 7+t uá tIJnh g[7 nhi9u gi8i *on ;à t8 ch\ u8n t]7 *n t uF cu0i c,ng à giá tI^ c@8 f 'hFi _n nhất hoZc nhV nhấtM t8 gi chung à giá tI^ t0i %u c@8 f. `iá tI^ c@8 f 'h thu+c ;ào nh 0 hng 1M 2M #M 6M p. qhi giFi 7+t Gài toán GTng cách chi8 *E tI^j chuyEn ;iLc giFi Gài toán Xch th%_c _n ;9 ;iLc giFi nhi9u Gài toán c,ng iEu cU Xch th%_c nhV h&n thJ thuKt toán này th%ng *%c thE hiLn GTng các ch%&ng tIJnh con *L uy. qhi *UM tI-n thHc tM nhi9u t uF tIung gi8n 'hFi tXnh nhi9u Sn. Ky / t%fng c& GFn c@8 uy hoch *+ng thKt *&n giFn: tIánh tXnh toán i 7i th h8i SnM 7à %u gi< t uF *ã tJ7 i7 *%c ;ào 7+t GFng à7 giF thit cho ;iLc tJ7 i7 nh
"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
koZc tJ7 cách 'h]n Iã Gài toán thành các Gài toán conj t%&ng tH cU Xch th%_c nhV h&nM tJ7 hL thc n-u u8n hL gi<8 t uF Gài toán Xch th%_c *ã cho ;_i t uF c@8 các Gài toán conj c,ng iEu cU Xch th%_c nhV h&n c@8 nU nhT7 ]y dHng 'h%&ng tIJnh tIuy toán (dng hà7 hoZc th@ tc *L uy). 3ề m+t cách 45y 67ng /hư8ng trình truy t*án9 R8 chi8 ;iLc giFi Gài toán thành n gi8i *on. 3ai gi8i *on i cU tIng thái G8n *Su à t(i) ;à ch^u tác *+ng *i9u hiEn d(i) r Gin thành tIng thái ti' tho t(iw1) c@8 gi8i *on iw1 (i1M2M QMns1). Rho nguy-n / t0i %u c@8 B78n thJ ;iLc t0i %u gi8i *on cu0i c,ng hWng à7 Fnh h%fng *n t uF toàn Gài toán. _i tIng thái G8n *Su à t(n) 8u hi à7 gi8i *on n t0t nhất t8 cU tIng thái G8n *Su c@8 gi8i *on ns1 à t(ns1) ;à tác *+ng *i9u hiEn c@8 gi8i *on ns1 à d(ns 1)M cU thE ti' tc t *n gi8i *on ns1. 8u hi t0i %u gi8i *on ns1 t8 i cU t(ns2) ;à d(ns2) ;à i cU thE t0i %u gi8i *on ns2 Q cho *n hi các gi8i *on t n giF7 *n 1 *%c t0i %u thJ coi nh% hoàn thành Gài toán. `i giá tI^ t0i %u c@8 Gài toán tXnh *n gi8i *on à : giá tI^ t0i %u c@8 Gài toán tXnh Ii-ng f gi8i *on à ; thJ : :s1 w ; k8y à: Bư2c 2: T = Pz 1 sD =+ng 7r^n= R chc d< iLu 8o cho *t các y-u cSu 8u: D< iLu *%c tXnh toán dSn tho các G%_c. D< iLu *%c %u tI< *E giF7 %ng tXnh toán Z' i. qXch th%_c 7i9n nh_ dành cho %u tI< d< iLu càng nhV càng t0tM iEu d< iLu *%c chn 'h, h'M n-n chn *&n giFn dv tIuy cK'. Cụ thể Các giá tI^ c@8 : th%ng *%c %u tI< tIong 7+t GFng (7Fng 7+t chi9u hoZc h8iM G8M ;.;Q chi9u). CSn %u / hfi tI^ các giá tI^ G8n *Su c@8 GFng cho thXch h'M *U à các t uF c@8 ▪ ▪ ▪
●
●
các
Gài
toán
con
cU
Xch
cx
nhV
nhất
c@8
Gài
toán
*8ng
giFi:
DH8 ;ào cWng thcM 'h%&ng tIJnh tIuy toán ($) ;à các giá tI^ *ã cU tIong GFng *E tJ7 dSn các giá tI^ cln i c@8 GFng. Ngoài I8 cln cSn 7Fng %u tI< nghiL7 t%&ng ng ;_i các giá tI^ t0i %u tIong tng gi8n *on. DH8 ;ào GFng %u tI< nghiL7 ;à GFng giá tI^ t0i %u tIong tng gi8i *on *ã ]y dHngM tJ7 I8 t uF Gài toán. Bư2c ": LD9 787 à7 t0t thuKt toán GTng cách thu gn hL thc ($) ;à giF7 Xch th%_c 7i9n nh_. Rh%ng tJ7 cách d,ng 7Fng 7+t chi9u th8y cho 7Fng h8i chi9u nu giá tI^ 7+t dlng (hoZc c+t) c@8 7Fng h8i chi9u ch\ 'h thu+c 7+t dlng (hoZc c+t) 9 tI%_c. RIong 7+t 0 tI%ng h' cU thE th8y 7Fng h8i chi9u ;_i các giá tI^ 'hSn t ch\ nhKn giá tI^ ?M 1 Gfi 7Fng h8i chi9u 7_i GTng cách d,ng 4 thuKt uFn / Git. 3. Hn =c da F1; =A= -ng ●
●
●
iLc tJ7 cWng thcM 'h%&ng tIJnh tIuy toán hoZc tJ7 cách 'h]n Iã Gài toán nhi9u hi *li hVi H 'h]n tXch tng h' Iất cWng 'huMdv 8i UtM hU nhKn I8 nh% th nào à thXch h'M *li hVi nhi9u thi gi8n uy nghz. [ng thi hWng 'hFi bc nào t h' i giFi c@8 các Gài toán con ceng cho t uF c@8 Gài toán _n h&n. qhi GFng %u tI< *li hVi 7Fng h8iM G8 chi9u Q thJ hU cU thE / d< iLu ;_i Xch cx 7ai chi9u _n hàng tI=7. CU nh
●
●
#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
** ** **
Cho GFng Xch th%_c " N (1n ≤1??). RIong 7ai W cU ghi 7+t 0 1 hoZc ?. BTng các 'h' di chuyEn |M DM M 5 ng%i t8 *i t W tI-n tIái c@8 G=ng t_i W Gất } G-n 'hFi nhất c@8 G=ng (c+t th n). qhWng *%c *i i ;ào W *ã *i u8. %ng *i *%c *ánh giá GTng giá tI^ . B8n *Su nhKn giá tI^ ghi f W tI-n tIái. 8u 7ai G%_cM giá tI^ c@8 t=ng -n gấ' *Wi ;à c+ng ;_i n+i dung c@8 W 7_i *n. kãy tJ7 *%ng *i t%&ng ng ;_i _n nhất. kJnh G-n tI-n t%&ng ng ;_i N> ;à *%ng *i cSn tJ7 à 5DD5555||55. <= li>u9 ào t ~i ;=n GFn BANq.•NP Dlng *Su ti-n ch8 0 nguy-n N ●
B8 dlngu0ng 8u ch8 t tI-n d%_i." ]u các / tH ?M1 ác *^nh giá tI^ ghi tIong các WM iLt - t tIái 8ng 'hFiM ?@t qu09 %8 I8 ~i BANq.O|R 7+t 0 nguy-n hL thK' 'h]n à giá tI^ _n nhất tJ7 *%c c@8 31 6ụ9 BANq.•NP BANq.O|R > 5DD5555||55 ???11 ?11?? ???11 CH!"G T#$"H {€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmsM5sMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! ●
u cIt„ cont t~i …BANq.•NP…„ t~o …BANq.O|R…„ NN 1??„ 78N 1??„ 78 2$(78Nw1)„ 78 1??„ ty' oNguyntIing†78‡„ ;8I 8: 8II8y†1.."M1..78N‡ o~ Gyt„ n: intgI„ ~iM~o: tt„ CMRR: 8II8y†1..78‡ o~ intgI„ RR: intgI„ RI: 8II8y†1..78‡ o~ intgI„ : 8II8y†1..78‡ o~ oNguyn„ : 8II8y†1..78‡ o~ intgI„ : intgI„ 38: oNguyn„ A73otMˆIo: oNguyn„ 'IocduI inhd„ ;8I ch: ch8I„ iM‰: intgI„ Ggin cIcI„ ŠIitn(…B8n co t8o ~i …Mt~iM… (C‹q)Œ…)„
>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
I'8t ch:I8dy unti u'c8(ch) in †…C…M…q…‡„ i~ u'c8(ch)…q… thn it„ I8ndo7iˆ„ N:NN„ 8ign(~iMt~i)„ IŠIit(~i)„ ŠIitn(~iMN)„ ~oI i:1 to " do Ggin ~oI ‰:1 to N do ŠIit(~iMI8ndo7(2))„ ŠIitn(~i)„ nd„ co(~i)„ nd„ 'IocduI `8'doi(;8I R: oNguyn)„ ;8I nhoMiMtich: intgI„ Ggin nho:?„ ~oI i:78 doŠnto 1 do Ggin tich:(oId(R†i‡)s#)$2wnho„ R†i‡:chI(tich 7od 1?w#)„ nho:tich di; 1?„ nd„ nd„ 'IocduI Cong(;8I R: oNguyn„ : Gyt)„ Ggin i~ ? thn it„ R†78‡:ucc(R†78‡)„ nd„ ~unction Doio(Mi: intgI): intgI„ Ggin Doio:(s1)$(nw1)wiw1„ nd„ 'IocduI Doidinh(u: intgI„ ;8I Mi: intgI)„ Ggin :(us1) di; (nw1)w1„ i:(us1) 7od (nw1)„ nd„ 'IocduI Docd„ ;8I iM‰: intgI„ c: ch8I„ Ggin ~ich8I(8Miˆo~(8)M?)„ 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMn)„ ~oI i:1 to " do Ggin ~oI ‰:1 to n do Ggin I8d(~iMc)„
6
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
8†iM‰‡:oId(c)s#„ nd„ I8dn(~i)„ nd„ co(~i)„ ˆIo:……„ ~oI i:1 to 78 do ˆIo:ˆIow…?…„ A73ot:ˆIo„ A73ot†1‡:PId(A73ot†1‡)„ nd„ 'IocduI o8ng(u: intgI)„ ;8I ;MMiM‰: intgI„ Ggin RR†u‡:s1„ Doidinh(uMMi)„ ~oI ‰:iw1 to n do Ggin ;:Doio("sM‰)„ i~ RR†;‡? thn o8ng(;)„ nd„ inc(RR)„ RR†u‡:RR„ C†2$(nw1)sRRw1‡:u„ nd„ 'IocduI Ro'o„ ;8I i: intgI„ Ggin ‚ich8I(RRMiˆo~(RR)M?)„ ‚ich8I(CMiˆo~(C)M?)„ RR:?„ ~oI i:1 to 2$(nw1) do i~ RR†i‡? thn o8ng(i)„ nd„ ~unction q(;Mu: intgI): Goo8n„ ;8I MMiM‰: intgI„ Ggin Doidinh(C†;‡MMi)„ Doidinh(C†u‡MM‰)„ q:(w") 8nd (i‰)„ nd„ ~unction Rong(;Mu: intgI): oNguyn„ ;8I MMiM‰MI: intgI„ R: oNguyn„ Ggin Doidinh(C†;‡MMi)„ Doidinh(C†u‡MM‰)„ R:†;‡„ i~ 2 thn :"„ i~ 2 thn :"„
p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~oI I:iw1 to ‰ do Bgin `8'doi(R)„ Cong(RM8†MI‡)„ nd„ ~oI I:‰ doŠnto iw1 do Ggin `8'Doi(R)„ Cong(RM8†2MI‡)„ nd„ ~oI I:iw1 to ‰ do Ggin `8'Doi(R)„ Cong(RM8†MI‡)„ nd„ Rong:R„ nd„ 'IocduI Rinh„ ;8I iMuM;: intgI„ R: oNguyn„ Ggin ~ich8I(RIMiˆo~(RI)M?)„ i:?„ I'8t inc(i) unti C†i‡1„ RI†i‡:s1„ †i‡:ˆIo„ ~oI u:iw1 to 2$(nw1) do Ggin RI†u‡:s1„ †u‡:A73ot„ ~oI ;:us1 doŠnto i do i~ q(;Mu) thn Ggin R:Rong(;Mu)„ i~ R†u‡ thn Ggin †u‡:R„ RI†u‡:;„ nd„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI Ri7Duong„ ;8I iMuM;Mt: intgI„ Ggin u:Doio(1Mn)„ ;:Doio(2Mn)„ ~oI i:1 to 2$(nw1) do i~ (C†i‡u) thn Ggin 38:†i‡„
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
t:i„ GI8„ nd„ ~oI i:1 to 2$(nw1) do i~ (c†i‡;) thn Ggin i~ 38†i‡ thn Ggin 38:†i‡„ qt:i„ nd„ GI8„ nd„ :?„ u:t„ I'8t inc()„ †‡:C†u‡„ u:tI†u‡„ unti us1„ nd„ 'IocduI •ndo8n(uM;: intgI)„ ;8I IMMiMM‰: intgI„ Ggin Doidinh(uMMi)„ Doidinh(;MM‰)„ ~oI I:iw1 to ‰s1 do ŠIit(~oM…5…)„ i~ 1 thn ŠIit(~oM…D…) ŠIit(~oM…|…)„ ~oI I:‰s1 doŠnto iw1 do ŠIit(~oM……)„ i~ 1 thn ŠIit(~oM…D…) ŠIit(~oM…|…)„ ~oI I:iw1 to ‰s1 do ŠIit(~oM…5…)„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I iMuM;: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ~oI i: doŠnto 2 do Ggin u:†i‡„ ;:†is1‡„ •ndo8n(uM;)„ i~ i2 thn ŠIit(~oM…5…)„ nd„ co(~o)„ nd„ B`•N {inhd„! Docd„ Ro'o„ Rinh„
Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
'IocduI Docd„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iM78u)„ I8dn(~iM†1‡)„ I8dn(~iM†2‡)„ co(~i)„ nd„ 'IocduI ƒDB„ ;8I MiM‰: intgI„ Ggin 7:ngth(78u)„ n:ngth(†1‡)„ ~ich8I(8Miˆo~(8)M?)„ ~oI i:? to 7 do Ggin 8†iM?M1‡:1„ 8†iM?M2‡:1„ nd„ ~oI ‰:1 to N do ~oI i:‰ doŠnto 1 do Ggin i~ †1‡†‰‡78u†i‡ thn ~oI :‰s1 doŠnto is1 do 8†iM‰M1‡:8†iM‰M1‡w8†is1MM2‡„ i~ †2‡†‰‡78u†i‡ thn ~oI :‰s1 doŠnto is1 do 8†iM‰M2‡:8†iM‰M2‡w8†is1MM2‡„ nd„ nd„ 'IocduI ƒB„ ;8I i: intgI„ Ggin :?„ ~oI i:7 to n do :w8†7MiM1‡w8†7MiM2‡„ nd„ 'IocduI •n„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oM)„ co(~o)„ nd„ B`•N Docd„ ƒDB„ ƒB„ •n„ ND.
%&I TO'N 3. 45 %167
11
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
3+t Gu/t c@8 cWng ty cU nhiL7 ; *Un nh]n ;i-n *n tI f à7 ;iLc. RI-n hành tIJnh Gu/t r ti' nhKn nh]n ;i-n *ng ch f các *iE7 h‘n nu nh% cln cha tI0ng. ƒ Gu/t cU thE r *a i *E ch nh
●
ty)M 0 nguy-n q à 0 %ng nh]n ;i-n *n *iE7 h‘n i ;à ti' *n à q 0 nguy-n à các thi *iE7 *n *iE7 h‘n c@8 q nh]n ;i-n. `i_i hn: 1≤3≤2???M 1≤N≤2????? qt uF ghi I8 ~i ;=n GFn B|.O|R thi gi8n ngn nhất tJ7 *%c. 31 6ụ9 B|.DAR B|.O|R "> # 12?1 112 1#?2"# {€Is! cont ~i …Gu.d8?…„ ~o …Gu.ou?…„ n78 2?????„ ;8I ~ : tt„ : 8II8y †?..1????‡ o~ I8„ nM 78M t : ongint„ 7 : I8„ 'IocduI o'n’~i„ Ggin 8ign(~M ~i)„ It(~)„ I8dn(~M nM 7)„ {n: o di7 hnM 7: o cho ngoi! ~ich8I(M iˆo~()M ?)„ nd„ ~unction gt78(iM ‰ : ongint) : ongint„ Ggin i~ i ‰ thn gt78 : i gt78 : ‰„ nd„ 'IocduI o;„ ;8I iiM ‰M iM ti7M M c : ongint„ Ggin t : ?„ 78: ?„
12
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~oI ii : 1 to n do Ggin I8d(~M ti7)„ {thoi gi8n di tu di7 ii dn di7 iiw1! I8d(~M )„ {o uong cong nh8n dn di7 hn ii! ~oI i : 1 to do Ggin I8d(~M ‰)„ {thoi di7 dn di7 hn cu8 cong nh8n i! {gi8 u ui di7 hn ; Gn goc:! c : gt78(?M ‰ s t)„{nu ‰st? thi coi nhu co 1 nguoi n t8i Gn gocM uc thoi di7 ?! { Nhung nguoi dn ch87M o to 'h8i cho nn coi nhu doi o Gn goc ;8o uc thoi di7 ‰st tIuoc gio ch8y! †c‡ : †c‡ w 1„ {t8ng th7 1 nguoi doi o Gn gocM ;8o uc c tIuoc gio ch8yM nguoi n8y t8t nhin n duoc nu o nguoi doi 3 †c‡ 8 o nguoi ! i~ c 78 thn 78 : c„ {78: thoi gi8n cho doi toi d8! nd„ t : t w ti7„ {tong thoi gi8n o to chuyn dong! nd„ nd„ 'IocduI 'Iint„ ;8I i : ongint„ : I8„ Ggin 8ign(~M ~o)„ IŠIit(~)„ : †?‡„ {o nguoi n ng8y! i : ?„ Šhi ( 7) 8nd (i 78) do Ggin inc(i)„ {i: ho8ng thoi gi8n doiM t8i Gn goc tIuoc gio ch8y! : w †i‡„{cong nhung nguoi cho o Gn goc tho thu tu thoi gi8n tu ? s 78 (thoi gi8n cho doi toi d8! t : t w 1„ {t8ng th7 1 don ;i thoi gi8n! nd„ ŠIitn(~M t)„ co(~)„ nd„ Ggin o'n’~i„ o;„
1"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
'Iint„ nd. cách 2 { O•N` P5OB3 B| ! u cIt„ cont ~i …B|.d8?…„ ~o …B|.ou?…„ 783 2???„ oCung 1?????????„ ty' 78ng1 8II8y†?..783w1‡o~ ongint„ ;8I A : 78ng1„ 3MN : intgI„ Rhoi`i8n: ongint„ in'M out: tt„ ~unction 38(8M G: ongint): ongint„ Ggin i~ 8 G thn 78: 8 78: G„ nd„ 'IocduI ƒuy(R`: ongint)„ ;8I iM ‰M t: ongint„ Ggin i: 3s1„ Šhi (i ?) 8nd (A†iw1‡ tg) do Ggin t: 38(A†i‡M R`)„ i~ A†iw1‡ t thn A†iw1‡: t„ dc(i)„ nd„ nd„ 'IocduI o;„ ;8I iM ‰M M Ri7 : ongint„ Ggin 8ign(in'M ~i)„ It(in')„ I8dn(in'M NM 3)„ ~ich8I(AM iˆo~(A)M ?)„ ~oI i:1 to 3 do 8†i‡: oCung„ ~oI i:1 to N do Ggin I8d(in'M Rhoi`i8n)„ I8d(in'M )„ ~oI ‰:1 to do Ggin I8d(in'M Ri7)„ ƒuy(Ri7)„ nd„
1#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~oI ‰:? to 3 do inc(A†‰‡M Rhoi`i8n)„ nd„ co(in')„ { •n t u8 ! 8ign(outM ~o)„ IŠIit(out)„ ŠIitn(outM A†3‡)„ co(out)„ nd„ B`•N o;„ nd.
%&I TO'N ). N8 9ng 92; 7???) Dlng th i tIong 0 Ns1 dlng ti' tho ch8 các hoFng cách t 7áy i *n 7áy iw1 ● ●
6
(i1M2M...MNs1). `iFGFn thit ITng hoFng*+cách *ncSn 7áy hWng ;%t uá 1? . Kc7 F1p: `hi I8 ~i ;=n CAB.O|R dài t c@87áy cá'1n0i Ndng. 31 6ụ9 CAB.•NP CAB.O|R 6 p 2 2 " 2 2
{€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNsMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! u cIt„ cont t~i…CAB.•NP…„ t~o…CAB.O|R…„ NN2>???„ ty' 78ng8II8y†1..1"???‡ o~ ong•nt„ ;8I
1>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~iM~o: tt„ N: intgI„ 8: 8II8y†1..2‡ o~ “78ng„ : 8II8y†1..2‡ o~ “78ng„ 'IocduI inhD„ ;8I ch: ch8I„ i: intgI„ u: ŠoId„ Ggin cIcI„ ŠIitn(…B8n co t8o ~i …Mt~iM… (C‹q)Œ…)„ I'8t ch:I8dy unti u'c8(ch) in †…C…M…q…‡„ i~ u'c8(ch)…q… thn it„ I8ndo7iˆ„ N:NN„ 8ign(~iMt~i)„ IŠIit(~i)„ ŠIitn(~iMN)„ ~oI i:1 to Ns1 do Ggin u:6>???„ u:I8ndo7(u)w1??„ ŠIitn(~iMu)„ nd„ co(~i)„ nd„ 'IocduI C8'Ph8t„ ;8I i: intgI„ Ggin ~oI i:1 to 2 do nŠ(8†i‡)„ ~oI i:1 to 2 do nŠ(†i‡)„ nd„ 'IocduI DoiDinh(i: intgI„ ;8I uM;: intgI)„ Ggin u:(is1) di; 1"???w1„ ;:(is1) 7od 1"???w1„ nd„ 'IocduI Docd„ ;8I iMuM;: intgI„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMN)„ ~oI i:1 to Ns1 do Ggin DoiDinh(iMuM;)„ I8dn(~iM8†u‡“†;‡)„ nd„ co(~i)„ nd„ 'IocduI ƒDB„
16
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
;8I iMuM;Mu1M;1Mu2M;2: intgI„ Ggin †1‡“†1‡:?„ †1‡“†2‡:8†1‡“†1‡„ †1‡“†"‡:8†1‡“†1‡w8†1‡“†2‡„ ~oI i:# to N do Ggin DoiDinh(iMuM;)„ DoiDinh(is1Mu1M;1)„ DoiDinh(is2Mu2M;2)„ †u‡“†;‡:†u1‡“†;1‡w8†u1‡“†;1‡„ i~ †u‡“†;‡†u2‡“†;2‡w8†u1‡“†;1‡ thn †u‡“†;‡:†u2‡“†;2‡w8†u1‡“†;1‡„ nd„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I uM;: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ DoiDinh(nMuM;)„ ŠIitn(~oM†u‡“†;‡)„ co(~o)„ nd„ B`•N C8'Ph8t„ {inhD„! Docd„ ƒDB„ •n„ ND.
%&I TO'N >. C=a ?@A CU N gUi ‘oM gUi th i cU A†i‡ cái ‘o. Yb1 01: kãy tJ7 cách chi8 các gUi ‘o này thành 2 'hSn 8o cho *+ ch-nh Lch gi<8 0 ‘o f h8i 'hSn à Xt nhất cU thE *%c. {j|}{*w / N * <= li>u Dà*9 Cho tIong ~i CANDY.•NP: `[7 N dlngM dlng th i ch8 0 nguy-n A†i‡ à 0 ‘o tIong gUi th i ?@t qu09 `hi I8 ~i CANDY.O|R: Dlng *Su ti-n ghi " 0: Rng 0 ‘o f 'hSn 1M 'hSn 2 ;à *+ ch-nh Lch gi<8 h8i 'hSn Dlng 2M " à 0 hiLu các gUi ‘o f 7ai 'hSn *%c chi8. 31 6ụ9 CANDY.•NP CANDY.O|R " 1# 12 2 # "#p p 12 12 ● ●
{€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! cont
1p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
t~i…CANDY.•NP…„ t~o…CANDY.O|R…„ 78N1???„ ;8I ~iM~o: tt„ N: ongint„ 8: 8II8y†1..78N‡ o~ ongint„ : 8II8y†1..2‡ o~ ongint„ : 8II8y†1..78N‡ o~ ongint„ Dt8: ongint„ 'IocduI Docd„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ N:?„ Šhi not o~(~i) do Ggin inc(N)„ I8d(~iM8†N‡)„ nd„ co(~i)„ nd„ 'IocduI qhoiD8u„ ;8I i: ongint„ Ggin †1‡:?„ ~oI i:1 to N do Ggin †i‡:1„ †1‡:†1‡w8†i‡„ nd„ †2‡:?„ Dt8:†1‡„ nd„ ~unction Ri7(i: ongint): ongint„ ;8I : ongint„ Ggin ~oI :1 to N do i~ (†‡i) thn i~ Dt88G(†i‡s†"si‡s2$8†‡) thn Ggin Ri7:„ it„ nd„ Ri7:?„ nd„ 'IocduI Chuyn(iM: ongint)„ Ggin Dt8:8G(†i‡s†"si‡s2$8†‡)„ †‡:"si„
1
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
†i‡:†i‡s8†‡„ †"si‡:†"si‡w8†‡„ nd„ 'IocduI RinhDoi(;8I uM;: ongint„ ;8I o: Goo8n)„ ;8I iM‰: ongint„ Ggin o:tIu„ ~oI i:1 to N do i~ †i‡1 thn ~oI ‰:1 to N do i~ †‰‡2 thn i~ Dt88G(†1‡s†2‡s2$(8†i‡s8†‰‡)) thn Ggin u:i„ ;:‰„ it„ nd„ o:~8„ nd„ 'IocduI Chi8„ ;8I oMto': Goo8n„ iM‰M: ongint„ Ggin qhoiD8u„ to':~8„ Šhi not to' do Ggin to':tIu„ ~oI i:1 to 2 do Ggin :Ri7(i)„ i~ ? thn Ggin Chuyn(iM)„ to':~8„ GI8„ nd„ nd„ i~ to' thn Ggin RinhDoi(iM‰Mo)„ i~ o thn Ggin Chuyn(1Mi)„ Chuyn(2M‰)„ to':~8„ nd„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI •n„
1Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
;8I i: ongint„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oM†1‡M… …M†2‡M… …MDt8)„ ~oI i:1 to N do i~ †i‡1 thn ŠIit(~oMiM… …)„ ŠIitn(~o)„ ~oI i:1 to N do i~ †i‡2 thn ŠIit(~oMiM… …)„ co(~o)„ nd„ B`•N Docd„ Chi8„ •n„ ND. %&I TO'N . ĐADn E5 F1a 01 Cho 7+t *oàn g[7 n chic *i tI-n 7+t *%ng 7+t chi9u ;à *oàn *ã *%c G0 tIX tho th tH t 1 *n n. 3ai 7+t tIong *oàn cU ;Kn t0c à ;i ;à tIng %ng Ši. qhi *i u8 7+t chic cSu cU tIng tFi gi_i hn à P thJ *oàn 'hFi chi8 thành các nhU7 8o cho tng tIng %ng c@8 7ai nhU7 hWng uá P (%u / ITng hWng *%c *Fo th tH *oàn ). Các nhU7 'hFi *i tuSn tH cU nghz8 à nhU7 th i ch\ *%c hfi hành hi 7à toàn G+ c@8 nhU7 th i s 1 *ã u8 cSu. `iF thit ITng P Ši ;_i ≤i: 1 ≤ i ≤ n. 5” Iàng hi *U thi gi8n *E 7+t nhU7 u8 cSu 'h thu+c ;ào chK7 nhất tIong nhU7 *U nu coi nh% chi9u dài ceng nh% hoFng cách c@8 các à hWng *áng E. H%& t'm c(ch chia )*àn + thành c(c nh-m .a* ch* thời gian mà )*àn + .ang )ư/c c0u 1à nh2 nh3t c- thể )ư/c4
z 1: DA 7x ~5 sn Wpn Cj#G#OU".IN" Dlng *Su à " 0 nguy-n d%&ng nM P ;à (nM PM ≤ 1???) thE hiLn cho 0 M tIng %ng gi_i hn c@8 cSu ;à *+ dài c@8 cSu. Dlng th i tIong n dlng ti' g[7 2 0 nguy-n d%&ng Ši ;à ;i (ŠiM ;i ≤ 1??) ●
●
Kc7 F1p: G= ra ~5 sn Wpn Cj#G#OU".OUT Dlng *Su ghi 7+t 0 thHc à tng thi gi8n nhV nhất *E u8 cSuM cho 'h' à7 tIln ấy 2 ch< 0 8u dấu chấ7 thK' 'h]n. Dlng ti' g[7 các 0 1M 2M ..M thE hiLn: nhU7 1 g[7 các t 1 *n th 1M nhU7 2 g[7 các th 1w1 *n th 2...M nhU7 t th † s 1‡ t_i †‡ ●
●
C(c .5 tr6n m7t d8ng c9a :n;ut < =ut;ut >i1 ghi c(ch nhau ?t nh3t m7t d3u c(ch4
< Pl:
Cj#G#OU".IN"
Cj#G#OU".OUT
2?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
* * * ) /> > / > / B * */ > B ) 3 3 /> /B > * B
/>. * 3 *
u cIt„ cont •n'ut‚i …CA5`5O|P.•N…„ Out'ut‚i …CA5`5O|P.O|…„ 78 1???„ 7858 11?„ ;8I R: 8II8y†1..78‡ o~ 58„ : 8II8y†1..78‡ o~ Byt„ nM PM di7: •ntgI„ ‚: 8II8y†?..78‡ o~ 58„ ndo~PI;`Iou': 8II8y†1..78‡ o~ •ntgI„ c : Ch8I„ 'IocduI ntI„ ;8I ~i: Rt„ M iM ;: •ntgI„ Ggin Aign(~iM •n'ut‚i w c)„ 5t(~i)„ 58dn(~iM nM PM )„ ~oI i : 1 to n do Ggin 58dn(~iM Š†i‡M ;)„ t†i‡ : ‹ ;„ nd„ Co(~i)„ nd„ 'IocduI O'ti7iˆ„ ;8I iM ‰M M Rot8: •ntgI„ 38Ri7: 58„ Ggin ‚†?‡ : ?„ ~oI i : 1 to n do Ggin ‚†i‡ : 7858„ Rot8 : ?„ 38Ri7 : ?„ ~oI ‰ : i doŠnto 1 do Ggin Rot8 : Rot8 w †‰‡„ i~ Rot8 P thn BI8„
21
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
i~ 38Ri7 R†‰‡ thn 38Ri7 : R†‰‡„ i~ ‚†i‡ ‚†‰ s 1‡ w 38Ri7 thn Ggin ‚†i‡ : ‚†‰ s 1‡ w 38Ri7„ ndo~PI;`Iou'†i‡ : ‰ s 1„ nd„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI Di'8y„ Ggin cIcI„ ŠIitn(… CkA3 BA• CA5`5O|P…)„ ŠIitn(… …)„ ŠIitn„ ŠIitn„ ŠIitn„ ŠIitn(… RR : CA5`5O|P.•N…wc)„ ŠIitn(…$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$…)„ nd„ 'IocduI IIoI( : tIing)„ Ggin ŠIitn(–pM )„ I8dn„ nd„ 'IocduI Chc„ ;8I g : tt„ I : I8„ Ggin 8ign(gM out'ut~iwc)„ It(g)„ I8dn(gM I)„ ŠIitn(… qt u8 cu8 DA : …M ~†n‡ : ? : 2)„ ŠIitn(… qt u8 cu8 k : …M I : ? : 2)„ ŠIitn(…sssssssssssssssssssssssssss…)„ i~ tIunc(I s ~†n‡) 1 thn Ggin IIoI(… Di7 cu8 tt : ?—…)„ co(g)„ it„ nd„ inc(di7)„ ŠIitn(… Di7 cu8 tt : 1 —…)„ I8dn„ co(g)„ nd„ Ggin di7 : ?„ ~oI c : …?… to …Ž… do Ggin Di'8y„ ntI„
22
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
O'ti7iˆ„ Chc„ nd„ ŠIitn(……)„ ŠIitn(… Rong o di7 : …M di7)„ I8dn„ nd.
%&I TO'N B: J; An -n -1 7ng - PD Rn n=7 C=A PJ; e8 ng1;bn jNZ n{•*w k*{•a{•*Z. M7 PJ; An da j D 97 2= =[n ra 7rAng j 97 e8 \=0n 7 gz ng1;bn 7= 7. N=+ sy; j n/PJ; An. Yb1 01: T^9 PJ; An -n -1 7ng da j - PD Rn n=7. F!h" ý9 đGn 6Hy tIng tr*ng Jài này khác Jài t*án -.K B ung ;ào A h8i 'hSn t: 8 ? = -∞ và anw1 w˜. qhi *U dãy con *&n *iLu t=ng dài nhất chc chn r Gt *Su t 8? ;à t thbc f 8nw1. _i ∀ i: ? ™ i ™ n w 1. R8 r tXnh †i‡ *+ dài dãy con *&n *iLu t=ng dài nhất Gt *Su ti 8 i. *. C e] F1; =A= -ng WD 7A2n n=€ n=7Z: †nw1‡ + dài dãy con *&n *iLu t=ng dài nhất Gt *Su ti 8 nw1 = +∞. Dãy con này chỉ gồm
mỗi một phần tử (+∞) nên L[n+1=1. /. C_ng 7= 7r1; =: `iF ;_i i t n *n ?M t8 cSn tXnh †i‡: *+ dài dãy con t=ng dài nhất Gt *Su ti ai. †i‡ *%c tXnh tIong *i9u iLn †i w 1‡M †i w 2‡M QM †n w 1‡ *ã Git: Dãy con *&n *iLu t=ng dài nhất Gt *Su t 8i r *%c thành K' GTng cách ấy 8i gh' ;ào *Su 7+t tIong 0 nh
3. Tr1; sc7 Ri G%_c ]y dHng dãy M 7ai hi tXnh †i‡ †‰78‡ w 1M t8 *Zt R†i‡ ‰78. E %u i ITng: Dãy con dài nhất Gt *Su ti 8i r cU 'hSn t th h8i ti' à 8 ‰78. 8u hi tXnh ong h8y dãy ;à RM t8 Gt *Su t ?. R†?‡ à 'hSn t *Su ti-n *%c chnM R†R†?‡‡ à 'hSn t th h8i *%c chnM R†R†R†?‡‡‡ à 'hSn t th G8 *%c chn Qmuá tIJnh tIuy ;t cU thE divn tF nh% 8u: i : R†?‡„ Šhi i n w 1 do {Chng nào ch%8 duyLt *n 0 8 nw1=+∞ ! c"#i$ Ggin RhWng Gáo chn 8i i : R†i‡„ nd„ /r*gram L*ngeMtNuJNequenceO c*nMt ma4 P -O Dar aQ LQ R9 arrayS))ma4 T -U *f VntegerO n9 W*r6O /r*ce6ure XnterO Y,h&/ 6= li>u t% thi@t JZ nh&/ chu[n the* đ"ng khu'n 6ạng Vn/ut\ Dar
2"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
i9 W*r6O Jegin ]ea6LnFnKO f*r i 9P - t* n 6* Jegin ^riteF_AS_Q iQ _UP_KO ]ea6FaSiUKO en6O en6O /r*ce6ure `/timieO Ybuy h*ạch đ+ng\ Dar iQ Q ma49 W*r6O Jegin aSU 9P d.O aSn T -U 9P .O YRhêm hai /hn t canh hai đu 6Hy a\ LSn T -U 9P -O Yjiền c8 M quy h*ach đ+ng Dà* J0ng /hư8ng án\ f*r i 9P n 6*^nt* 6* YR1nh J0ng /hư8ng án\ Jegin Y!hn tr*ng các ch Mố đ(ng Mau i th*0 mHn a ai ra ch Mố ma4 co LSma4U l2n nhEt\ ma4 9P n T -O f*r 9P i T - t* n T - 6* if FaSU aSiUK an6 FLSU LSma4UK then ma4 9P O LSiU 9P LSma4U T -O YLưu đ+ 6ài 6Hy c*n tIng 6ài nhEt Jpt đu tại ai\ RSiU 9P ma4O YLưu D@t9 /hn t đ(ng liền Mau ai tr*ng 6Hy c*n tIng 6ài nhEt đo là ama4\ en6O WritelnF_Length *f reMult9 _Q LSUd.KO Ychiều 6ài 6Hy c*n tIng 6ài nhEt\ i9PRSUO ^hile inT- 6* Jegin ^ritelnF_aS _Q iQ _UP _Q aSiUKO i9P RSiUO en6O en6O BX;V, XnterO `/timieO X,<)
%&I TO'N : Đ 7Vn CU N oi ti9n 7Lnh giá 7i ;à 0 %ng i M i 1..N. ƒác *^nh 0 %ng 7ai oi *E cU thE tIF i *[ng. <= li>u Dà*9 t>/ DIn J0n T#jTIN.IN" <ng đu tiên9 hai Mố t7 nhiên , Dà 3Q . ≤ , ≤ -s) <ng th( hai9 , Mố t7 nhiên m-Q m.QQm,) <ng th( Ja9 , Mố t7 nhiên M-Q M.QQM,) <= li>u ra9 t>/ DIn J0n T#jTIN.OUT , Mố t7 nhiên c -Q c.QQc, thể hi>n Mố lư$ng t tiền mCi l*ại cn tr0Q c -m- T c.m. T T c,m, P 3) ,@u D' nghi>m9 ghi Mố ) Rr*ng các t>/ v)V,w Dà v)`xR các Mố trên cng 6ng cách nhau qua 6Eu cách) R5AR•N.•NP R5AR•N.O|R
2#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
6 1>6 1 2 > 1? 2? >? #p2"62
?"??>1
RhuKt toán ]y à oi toán B8 W ;_i d< iLu nhV ;J tIong thHc t 0 7Lnh giá hWng nhi9uM thX dM ti9n iLt ch\ cU các oi 8u *]y à thWng dng 1??M 2??M >??M 1.???M 2.???M >.???M 1?.???M 2?.???M >?.???M 1??.???M 2??.???M >??.???. Nu tXnh tho *&n ;^ 1?? *[ng thJ t8 cU thE ;it i dãy tI-n cho gn h&n nh% 8u: 1M 2M >M 1?M 2?M >?M 1??M 2??M >??M 1.???M 2.???M >.???. R8 duyLt các t h' 0 t ti9n 'hFi tIF cho 7ai oi 7Lnh gX8M cKn d%_i à ? cKn tI-n à 7in( iM ; di; 7i) ;J *E tIF i ; *[ng GTng oi 7Lnh giá 7 i t8 d,ng t0i *8 (; di; 7i) t. + 'hc t': (G1s81w1)(G2s82w1)...(G;s8;w1)M ; 3wN. Chb /: 8u này t8 r ]y dHng thuKt toán t0t h&n cho Gài toán tIF ti9n. RhuKt toán này dH8 tI-n 7+t 0 in thc 0 hc. /r*gram RraRienO uMeM crtO c*nMt mn P .O Jl P z.O nl P z-z-O _R]ARVX,)V,w_O gn P _R]ARVX,)`xR_O ty/e mi-fnPParrayS))mnU *f integerO Fvdddddddddddddddddddddddddddddddddd n { M* lu*ng cac l*ai tien D { M* tien can tra lai Dt { gia tri tam th*i mS-))nU { cac menh gia MS-))nU { M* lu*ng t* tien cS-))nU { M* lu*ng can ch*n ddddddddddddddddddddddddddddddddddddvK Dar nQDQDt9 integerO mQMQc9 mi-O fQg9 te4tO /r*ce6ure <*cO Dar i9 integerO Jegin aMMignFfQfnKO reMetFfKO rea6lnFfQnQDKO f*r i 9P - t* n 6* rea6FfQmSiUKO f*r i 9P - t* n 6* rea6FfQMSiUKO cl*MeFfKO en6O functi*n |inFaQJ9 integerK9 integerO Jegin if aPJ then min9Pa elMe min9PJO en6O functi*n ,e4t9 B**leanO Dar i9 integerO
2>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Jegin ,e4t 9P falMeO i 9P nO ^hile FcSiU P MSiUK 6* Jegin Dt 9P Dt d cSiU v mSiUO cSiU 9P O i 9P i d -O en6O if Fi P K then e4itO cSiU 9P cSiU T -O Dt 9P Dt T mSiUO ,e4t 9P trueO en6O functi*n
%&I TO'N : J; An 7ng WXng S Cho N 0 nguy-n d%&ng to thành dãy A{A1MQMAN!. RJ7 7+t dãy con c@8 A cU tng các 'hSn t GTng . D< iLu ;ào t ~i DAYCON.•NP Dlng *Su ti-n ghi h8i 0 nguy-n d%&ng N (?™N™2??) ;à (?™™#????)
%&c 'ng tip th*o ần ử!,t ghi - # h/ng c0 'ãy 2 (342i≤200) qt uF I8 ghi I8 ~i DAYCON.O|R Nu Gài toán ;W nghiL7 ghi 0 ?. Nu Gài toán cU nghiL7 thJ tI-n dlng th nhất ghi 0 1. Các dlng ti' thoM 7ai dlng ghi h8i 0 à ch\ 0 tIong dãy A ;à giá tI^ c@8 7+t 'hSn t *%c chn. F4em chuyên đề J}i 6ư~ng N; tin hc RwR9 Bài t&/ quy h*ạch đ+ngQ /age K
26
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
$ Nu Gài toán y-u cSu in I8 tất cF 'h%&ng án thJ t8 cU thE dng *on ch%&ng tIJnh *L uy d%_i *]y: Cont 3Aƒ 1??„ 8I 8: 8II8y †1..3Aƒ‡ o~ ŠoId„ chon: 8II8y †1..3Aƒ‡ o~ Goo8n„ {gi< tIng thái *%c chn h8y hWng c@8 các 'hSn t! NM qM : ŠoId„ 'IocduI qhoiR8o„ 8I i: ŠoId„ Bgin { NhK' 7Fng 8 g[7 N 'hSn t !‹‹ h tH ;it { NhK' !‹‹ h tH ;it q: ?„ { Rng giá tI^ các 'hSn t *ã chn hfi *Su à ? ! { qhfi to cho 7Fng chon ! ‚oI i:1 to N do chon†i‡: ‚A„ { `iF ch%8 chn 'hSn t này ! nd„ PIocduI ƒu8tD8yCon„ 8I i: ŠoId„ Bgin ‚oI i:1 to N do •~ (chon†i‡) thn Iit(8†i‡M … …)„ Iitn„ nd„ PIocduI ƒuy(i: ŠoId)„ Bgin •~ (i N) thn Ggin ƒuy(i w 1)„ •~ (q w 8†i‡ ) thn Ggin chon†i‡: R5|„ q: q w 8†i‡„ •~ (q ) thn ƒu8tD8yCon ƒuy(i w 1)„ chon†i‡: ‚A„ q: q s 8†i‡„ nd„ nd„ nd„ B`•N qhoiR8o„ ƒuy(1)„ ND. %&I TO'N *. J; An 7ng Rn n=7 /Z Cho dãy n 0 nguy-n d%&ng 8 1M 8 2M QM 8 n. 3+t dãy con c@8 dãy nUi tI-n à dãy *%c K' t dãy *ã cho GTng cách GV *i 7+t 0 0 hng c@8 dãy ;à gi< nguy-n tIKt tH các 0 cln i. kãy tJ7 7+t dãy con thoF 7ãn tXnh chất: qhWng cU G8 0 i-n ti' nào c@8 dãy G8n *Su cU 7Zt tIong dãy con RIong G8 0 i-n ti' c@8 dãy G8n *Su cU Xt nhất 7+t 0 cU 7Zt tIong dãy con Rng các 0 hng c@8 dãy con *%c chn à _n nhất cU thE *%c. z 1: ào t ~i CkONO.•NP: Dlng *Su ti-n ch8 0 nguy-n d%&ng N (N™1???) N dlng ti' thoM dlng th i ch8 0 nguy-n d%&ng 8i (8i≤30000) ● ● ●
● ●
2p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Kc7 F1p: `hi I8 ~i ;=n GFn CkONO.O|R: Dlng *Su ti-n ch8 h8i 0 nguy-n d%&ng 3 ;à R tIong *U 3 à 0 %ng các 0 hng c@8 dãy con *%c chnM R à tng các 0 c@8 dãy chon *%c chn. 3 dlng ti' tho Sn t 7W tF các 0 hng c@8 dãy con *%c chnM dlng th ghi 0 ‰ à ch\ U c@8 0 hng *%c chn th . 31 6ụ9 CONO.•NP CkONO.O|R 6 21 # 2 2 6 " > > 1 6 p " ●
●
cont t~i…CkONO.•NP…„ t~o…CkONO.O|R…„ 78N1???„ ;8I ~iM ~o: tt„ N: intgI„ M8MRMRI: 8II8y†?..78N‡ o~ ongint„ tMcount: intgI„ 'IocduI Docd„ ;8I i: intgI„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMN)„ ~oI i:1 to N do I8dn(~iM8†i‡)„ co(~i)„ nd„ 'IocduI ƒDB„ ;8I i: intgI„ Ggin ~ich8I(RMiˆo~(R)M?)„ ~ich8I(RIMiˆo~(RI)M?)„ R†1‡:8†1‡„ R†2‡:8†1‡w8†2‡„ i~ 8†2‡8†1‡ thn Ggin R†"‡:8†"‡w8†2‡„ RI†"‡:2„ nd Ggin R†"‡:8†"‡w8†1‡„ RI†"‡:1„ nd„ ~oI i:# to N do Ggin
2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
R†i‡:8†i‡w8†is1‡wR†is"‡„ RI†i‡:is"„ i~ R†i‡8†i‡w8†is1‡wR†is#‡ thn Ggin R†i‡:8†i‡w8†is1‡wR†is#‡„ RI†i‡:is#„ nd„ i~ R†i‡8†i‡wR†is2‡ thn Ggin R†i‡:8†i‡wR†is2‡„ RI†i‡:is2„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI ƒB„ ;8I iMuM;MŠ: intgI„ Ggin t:n„ ~oI i:1 to 2 do i~ R†t‡R†nsi‡ thn t:nsi„ u:t„ count:?„ Šhi u" do Ggin ;:tI†u‡„ i~ ;us2 thn Ggin inc(count)„ †count‡:u„ nd Ggin inc(count)„ †count‡:u„ inc(count)„ †count‡:us1„ nd„ u:;„ nd„ c8 u o~ 1: Ggin inc(count)„ †count‡:1„ nd„ 2: Ggin inc(count)„ †count‡:2„ inc(count)„ †count‡:1„ nd„ ": Ggin ;:tI†u‡„ inc(count)„ †count‡:"„ inc(count)„ †count‡:;„ nd„ nd„
2Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
nd„ 'IocduI •n„ ;8I u: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oMR†t‡M… …Mcount)„ ~oI u:count doŠnto 1 do ŠIitn(~oM†u‡)„ co(~o)„ nd„ B`•N Docd„ ƒDB„ ƒB„ •n„ ND. %&I TO'N **. C=[n \=0n 7=+]ng Png WD 7A2n 7^9 PJ; An 7ng Rn n=7 7=5A -V1 ?n ?=_ng -+` =[n 3 \=0n 7 bn 7c\Z Bn à ng%i *t giFi *Zc GiLt tIong 7+t } thi tin hc. B8n t chc cho 'h' Gn chn 'hSn th%fng cho 7Jnh. Các 'hSn th%fng c@8 G8n t chc *%c ' thành 7+t dãyM *ánh 0 t 1 *n NM 'hSn th%fng th i cU giá tI^ à 8 i. Bn r *%c 'h' chn 'hSn th%fng cho 7Jnh tho nguy-n tc hWng *%c chn " 'hSn th%fng i-n ti' nh8u tIong dãy 'hSn th%fng c@8 G8n t chc. •êu cu9 it ch&ng tIJnh n-u I8 cách chn các 'hSn th%fng c@8 G8n t chc 8o cho tng giá tI^ c@8 các 'hSn th%fng 7à Gn nhKn *%c à _n nhất. <= li>u9 ào t ~i ;=n GFn PRk|ON`.•NP: Dlng *Su ghi 0 nguy-n N à 0 'hSn th%fng c@8 G8n t chc (N≤2>???) ● ●
i 6 dlng ti' thoM dlng th i ghi 0 nguy-n 8 RIong à giá tI^ c@8 'hSn th%fng th i (8 ) i≤1? N ?@t qu09 `hi I8 ~i ;=n GFn PRk|ON`.O|R: Dlng *Su ti-n ghi tng giá tI^ c@8 các 'hSn th%fng *%c H8 chn. RIong các dlng ti' thoM Sn t ghi U hiLu c@8 các 'hSn th%fng 7à Gn r ấyM 7ai dlng ghi *Ung 1? 0 hiLuM tI dlng cu0i c,ng cU thE Xt h&n 1? 0 hiLu. Các 0 hiLu *%c ghi Sn t tho tIJnh tH t=ng dSnM các 0 hiLu ghi tI-n 7+t dlng cách nh8u Xt nhất 7+t / tH tIng. 31 6ụ9 PRk|ON`.•NP PRk|ON`.O|R > 2" 6 12#> Ž 1 " > ● ●
{€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! u cIt„ cont t~i t~o 78N NN
…PRk|ON`.•NP…„ …PRk|ON`.O|R…„ 2>???„ >???„
"?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
ty' 78ng
8II8y†1..78N‡ o~ intgI„
;8I ~iM~o: tt„ N: intgI„ RI: 78ng„ 8: 8II8y†1.."‡ o~ ong•nt„ : 8II8y†?.."‡ o~ ong•nt„ : “78ng„ : intgI„ 'IocduI inhd„ ;8I ch: ch8I„ iMu: ong•nt„ Ggin cIcI„ ŠIitn(…B8n co t8o ~i …Mt~iM… (C‹q)Œ…)„ I'8t ch:I8dy unti u'c8(ch) in †…C…M…q…‡„ i~ u'c8(ch)…q… thn it„ I8ndo7iˆ„ N:NN„ 8ign(~iMt~i)„ IŠIit(~i)„ ŠIitn(~iMN)„ ~oI i:1 to N do Ggin u:6?„ u:I8ndo7(u)w1„ ŠIitn(~iMu)„ nd„ co(~i)„ nd„ 'IocduI 3ot„ ;8I u: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ I8dn(~iMu)„ ŠIitn(~oMuM… …M1)„ ŠIit(~oM1)„ co(~o)„ nd„ 'IocduI k8i„ ;8I uM;: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ I8dn(~iMu)„ I8dn(~iM;)„ ŠIitn(~oMuw;M… …M2)„ ŠIit(~oM1M… …M2)„ co(~o)„ nd„
"1
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
'IocduI ƒDB„ ;8I i: intgI„ Ggin ~oI i:1 to N do RI†i‡:?„ I8d(~iM8†1‡)„ I8d(~iM8†2‡)„ tI†1‡:s1„ tI†2‡:s1„ †?‡:?„ †1‡:8†1‡„ †2‡:8†1‡w8†2‡„ ~oI i:" to N do Ggin I8d(~iM8†"‡)„ †"‡:†2‡„ RI†i‡:is1„ i~ †"‡8†"‡w†1‡ thn Ggin †"‡:8†"‡w†1‡„ tI†i‡:is2„ nd„ i~ †"‡8†"‡w8†2‡w†?‡ thn Ggin †"‡:8†"‡w8†2‡w†?‡„ tI†i‡:is"„ nd„ 8†1‡:8†2‡„ 8†2‡:8†"‡„ †?‡:†1‡„ †1‡:†2‡„ †2‡:†"‡„ nd„ nd„ 'IocduI ƒB„ ;8I uM;Mi: intgI„ Ggin :?„ ;:N„ I'8t u:RI†;‡„ ~oI i:; doŠnto uw2 do Ggin inc()„ “†‡:i„ nd„ ;:u„ unti ;?„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I iMd7: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„
"2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
ŠIitn(~oM†"‡M… …MN)„ d7:?„ ~oI i: doŠnto 1 do Ggin inc(d7)„ ŠIit(~oM“†i‡M… …)„ i~ d7 7od 1?? thn ŠIitn(~o)„ nd„ co(~o)„ nd„ 'IocduI o;„ Ggin ƒDB„ ƒB„ •n„ nd„ 'IocduI C8'Ph8t„ Ggin NŠ()„ nd„ B`•N C8'Ph8t„ {inhd„! 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMN)„ c8 N o~ 1: 3ot„ 2: k8i„ o;„ nd„ co(~i)„ ND.
%&I TO'N */. J; An =1ng PD n=7 da =a PJ; e8 fCOMSQ.IN"h
%ho hi # ng"yên 'ử!ng 56 - (3756-4133) 8à hi 'ãy # ng"yên9 1M 82M ...M 87 (A) ;à G 1M G2M ....M Gn (B). RJ7 7+t dãy dài nhất C nhKn *%c t A GTng cách oá *i 7+t 0 0 hng ;à ceng nhKn *%c t B GTng cách oá *i 7+t 0 0 hng (nUi chung hWng c,ng ch\ 0 nh% *0i ;_i dãy A). R8 gi C à dãy con chung dài nhất c@8 h8i dãy AM B. •n'ut: Cho tIong ~i CO3m.•NP: Dlng *Su ti-n ch8 h8i 0 3M N Dlng th h8i ch8 3 0 81M 82M ....M 87 Dlng th G8 ch8 N 0 G1M G2M ...M Gn. Out'ut: `hi I8 ~i CO3m.O|R Dlng th nhất ghi q à 0 %ng 0 hng c@8 dãy C Dlng th h8i ghi q 0 à các 0 hng c@8 dãy C Dlng th G8 ghi q 0 à ch\ 0 tIong dãy A c@8 q 0 hng c@8 C Dlng th t% ghi q 0 à ch\ 0 tIong dãy B c@8 q 0 hng c@8 C 31 6ụ9 CO3m.•NP CO3m.O|R >6 " ● ● ●
● ● ● ●
""
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
2">1# # 2 " 6 > 1?
2"> 12" 2">
Fgi0i tư8ng t7 Jài t*án -.)-K Bài t*(n @A4@ %& c*n chung dài nh3t DAE FC="4PSI Cho dãy 0 nguy-n A g[7 N 'hSn t 81M 82M ...M 8N ;à dãy 0 nguy-n B g[7 3 'hSn t G1M G2M ...M G3. Các 'hSn t tIong 7+t dãy 0 cU giá tI^ hác nh8u tng *Wi 7+t. (1 ≤ aiM G‰ ≤ 2×1?Ž; 1 ≤ N ≤ 100; 1 ≤ i ≤ N; 1 ≤ M ≤ 100; 1 ≤ j ≤ M). Dãy C *%c gi à dãy con c@8 dãy A nu dãy C nhKn *%c t dãy A GTng cách U8 *i 7+t 0 'hSn t ;à gi< nguy-n th tH c@8 các 'hSn t cln i. Nu dãy C à dãy con c@8 dãy A ;à ceng à dãy con c@8 dãy B thJ dãy C *%c gi à dãy con chung c@8 h8i dãy A ;à B. 6u c0u kãy tJ7 dãy C à dãy con chung c@8 h8i dãy A ;à B 8o cho 0 %ng 'hSn t c@8 dãy C à _n nhất. J 1iKu Là* Cho tIong ~i ;=n GFn DAYCON.•NP cU cấu tIbc nh% 8u: d <ng -9 `hi 0 nguy-n d%&ng N à 0 %ng 'hSn t c@8 dãy A. d <ng .9 `hi N 0 nguy-n à giá tI^ c@8 các 'hSn t tIong dãy AM các 0 *%c ghi cách nh8u Xt nhất 7+t dấu cách. d <ng 9 `hi 0 nguy-n d%&ng 3 à 0 %ng 'hSn t c@8 dãy B. d <ng €9 `hi 3 0 nguy-n à giá tI^ c@8 các 'hSn t tIong dãy BM các 0 *%c ghi cách nh8u Xt nhất 7+t dấu cách. J 1iKu ra `hi I8 ~i ;=n GFn DAYCON.O|R tho cấu tIbc nh% 8u: d <ng -9 `hi 0 nguy-n d%&ng q à 0 %ng 'hSn t c@8 dãy C. s <ng .: `hi q 0 nguy-n à giá tI^ c@8 các 'hSn t tIong dãy CM các 0 *%c ghi cách nh8u 7+t dấu cách. s <ng : `hi q 0 nguy-n d%&ng Sn %t à ch\ 0 c@8 các 'hSn t tIong dãy A t%&ng ng ;_i các giá tI^ c@8 'hSn t *U tIong dãy CM các 0 *%c ghi cách nh8u 7+t dấu cách. s <ng €: `hi q 0 nguy-n d%&ng à *%c ch\ 0ghi c@8cách các 'hSn các giá tI^ c@8 'hSn t *U tIong dãySn CM %t các 0 nh8u t 7+ttIong dấu dãy cách.B t%&ng ng ;_i ? dụ DAYCON.•NP DAYCON.O|R 6 # Ž " 1 12 6 1> " 12 6 1> > 2 # > 6 " 12 p 6 1> 1 2 # > k%_ng dn: N 6ụng m0ng hai chiều LS))|Q)),U để lưu J0ng /hư8ng án) 32i ý ngha LSiQU là đ+ 6ài 6Hy c*n chung c‚a hai 6Hy AS))iU Dà BS))U) jư8ng nhiênQ n@u m+t 6Hy là 6Hy rCng FMố /hn t J#ng K thì 6Hy c*n chung 6ài nhEt là rCng ƒ LS))UPQ Q LSi))UPQ 32i thì LSiQU đư$c t1nh the* c'ng th(c truy h}i Mau9 L[i,j]:= max(L[i-1,j], L[i,j-1], L[i-1,j-1]+x) vớ i x=0 nếu A[i]≠B[j], x=1 nếu A[i]=B[j]
Rh&t D&yQ n@u ASiUPBSU thì LSid-Qd-UTNếu A[i]≠B[j] thì
T ,@u ASiU tr*ng BS-))U thì no ch thu+c đ*ạn BS-))d-U nên LSiQUPLSiQd-U T ,@u BSU tr*ng AS-))iU thì no ch thu+c đ*ạn AS-))id-U nên LSiQUPLSid-QU PIogI87 D8y’con„ Cont ~i…DAYCON.•NP…„ ~o…DAYCON.O|R…„ 38N1?1„ Ry' 78ng2cAII8y†?..78NM?..38N‡ o~ ongint„
"#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
78ng1cAII8y†?..38N‡ o~ ongint„ sar AMBMC:78ng1c„ :78ng2c„ NM3Mq:ongint„ \rA5P1r5 58d’D8t8„ sar ~:Rt„ i:ongint„ W5gn Aign(~M~i)„ 5t(~)„ 58dn(~MN)„ ~Ar i:1 7A N PA 58d(~MA†i‡)„ 58dn(~M3)„ ~Ar i:1 7A 3 PA 58d(~MB†i‡)„ ‚ich8I(Miˆo~()M?)„ { ~Ar i:1 7A n PA ~Ar ‰:1 7A 7 PA †iM‰‡:?„! Co(~)„ 5nP‚ \rA5P1r5 oution„ sar iM‰:ongint„ W5gn ~Ar i:1 7A N PA ~Ar ‰:1 7A 3 PA W5gn ~ A†i‡ B†‰‡ 7=5n †iM‰‡:†is1M‰s1‡w1 5e5 •~ †is1M‰‡ †iM‰s1‡ 7=5n †iM‰‡:†is1M‰‡ †iM‰‡:†iM‰s1‡ {ho8c nu co h8i G8o h87 78 thi chi c8n ghi †iM‰‡:78(†iM‰s1‡M†is1M‰‡)! 5nP‚ \rA5P1r5 Iit’D8t8„ sar ~:Rt„iM‰MRo':ongint„AMB:78ng1c„ {A: 78ng uu chi o c8c 'h8n tu chung o 78ng AM B: 78ng uu c8c 'h8n tu chung o 78ng B! W5gn Aign(~M~o)„ 5ŠIit(~)„ Iitn(~M†NM3‡)„ Ro':?„ i:N„‰:3„ hi (i?) 8nd (‰?) PA W5gn ~ A†i‡ B†‰‡ 7=5n W5gn inc(Ro')„ A†Ro'‡:i„ B†Ro'‡:‰„ dc(i)„ dc(‰)„ 5nP 5e5 ~ †iM‰‡ †is1M‰‡ 7=5n dc(i) 5e5 dc(‰)„
">
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
5nP‚ ~Ar i:Ro' PAƒn7A 1 PA Iit(~MA†A†i‡‡M… …)„ {ghi d8y con chung Iitn(~)„ ~Ar i:Ro' PAƒn7A 1 PA Iit(~MA†i‡M… …)„ Iitn(~)„ ~Ar i:Ro' PAƒn7A 1 PA Iit(~MB†i‡M… …)„ Co(~)„ 5nP‚ W5gn 58d’D8t8„ oution„ Iit’D8t8„ 5nP. „ Nc1 WD 7A2n =… ;b1 01 -+a ra PJ; An =1ng da =a PJ; 7=^ 7=m =… 0n P†ng 97 9png nza -m +1 PJ; An =1ng D -+` 9png \ 7rAng =+ng 7r^n= Wbn P+RZ 'IocduI RI8c„ ;8I ~:tt„ iM‰:ongint„ Ggin 8ign(~M~o)„ IŠIit(~)„ ŠIitn(~M†7Mn‡)„ i:7„ ‰:n„ count:?„ Šhi (i?) 8nd (‰?) do Ggin i~ 1†i‡2†‰‡ thn Ggin inc(count)„ P†count‡: 8†i‡„ dc(i)„ dc(‰)„ nd i~ †iM‰‡†iM‰s1‡ thn dc(‰) dc(i)„ nd„ ŠIit(~M')„ co(~)„ I8dn nd„ %&I TO'N * 3: SiU T!" TM fSTjM".\aeh PtI à 7+t cKu G Iất thXch %u tK' t7. Nh]n d^' ngh\ "?s# cKu *%c 7‘ cho *i i-u th^ 7u8 7. RI-n *%ng I8 i-u th^M hi *8ng *i u8 G%u *iLnM cKu Gt *Su ;li ti9n c@8 7‘ 7Jnh *E 7u8 t7. š G%u *iLnM h *8ng Gán các oi t7 hác nh8u G8o g[7: N t7 oi 1 *Ws8M ;à 3 t7 oi 2 *W 8. PtI *%c 7‘ cho *Ung q *W 8M ;à cKu 7u0n d,ng tất cF 0 ti9n này *E 7u8 t7. Bit ITng cKu cU thE 7u8 nhi9u t7 c,ng oi. Bn hãy gib' PtI tXnh 7 cKu G cU G8o nhi-u cách *E cU thE 7u8 t7. Yb1 01: Cho à các 0 nguy-n NM 3M qM ;à 7+t 0 nguy-n t0 P. NhiL7 ; c@8 Gn à tXnh › 7od PM tIong *U › (cU thE Iất _n) à 0 cách 7à PtI cU thE d,ng tất
"6
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
cF q *W 8 *E 7u8 t7. „ z 1 sDA: R ~i STjM".IN" s Dlng *Su ti-n ch8 # 0 7+t 0 nguy-n NM 3M q ;à P. (" ™ P ™ 1? 66 c: ;3< # t*t c:9 3 4 -6 5 4 1333 8à 1 4 4 1333> ?3< # t*t c: 3 4 -6 5 4 ?33 8à 1 4 4 13 12) „ Kc7 F1p: `hi I8 ~i STjM".OUT `[7 duy nhất 7+t dlng ghi I8 7+t 0 nguy-n à 0 %ng cách hác nh8u *E 7u8 t7M 7oduo P. $ < Pl STjM".IN" STjM".OUT #p# 2 2 1# GiNi th?ch s 3u8 h8i t7 2s*Ws8: cU " cách *E à7 nh% ;Ky s 3u8 7+t con t7 2s*W 8 ;à h8i t7 1s*W 8: cU 2 œ " 6 cách *E à7 nh% ;Ky s 3u8 G0n t7 1s*Ws8: cU > cách *E à7 nh% ;Ky J ;Ky c]u tIF i à (" w 6 w >) 7od #p 1# 7od #p 1#. k%_ng dn: muy hoch *+ng tI-n 7Fng h8i chi9u. {€3 >???????! {€inin on! cont ~i…t87'.in'…„ ~o…RA3P.O|R…„ 78n1???„ ;8I ~Mg : tt„ nM7M'M7;M tt : ongint„ : 8II8y†?..78nM?..78n‡ o~ ongint„ M8n : int6#„ ~unction : ongint) : ongint„ Ggin i~78(cont u; thn uM; it(u)„ it(;)„ nd„ inin„ 'IocduI o'n~„ inin„ Ggin 8ign(~M~i)„ It(~)„ 8ign(gM~o)„ IŠIit(g)„ nd„ 'IocduI 'I'8I„ inin„ ;8I iM‰ : ongint„ Ggin †?M?‡:1„ ~oI i:? to 7; do †1Mi‡:1„ ~oI i:1 to 7; do †iM?‡:1„ ~oI i:2 to 7; do ~oI ‰:1 to 7; do †iM‰‡:(†is1M‰‡w†iM‰s1‡) 7od '„ nd„ 'IocduI 'Ioc„ inin„ ;8I iM‰ : ongint„ Ggin i~ (7?) thn Ggin i~ n? thn ŠIitn(gM†nM‡) ŠIitn(gM?)„ it„ nd„
"p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
8n:?„ ~oI i:? to di; 2 do Ggin 8n:8nwint6#(†7Mi‡)$†nMsi$2‡„ 8n:8n 7od '„ nd„ ŠIitn(gM8n)„ nd„ 'IocduI Gig„ inin„ Ggin ŠIitn(gM?)„ nd„ 'IocduI co~„ inin„ Ggin co(~)„ co(g)„ nd„ B`•N o'n~„ ‹‹I8dn(~Mtt)„ ‹‹I'8t I8dn(~MnM7MM')„ 7;:78(7Mn)„ i~ 1??? thn Gig Ggin 'I'8I„ 'Ioc„ nd„ ‹‹ dc(tt)„ ‹‹unti tt?„ co~„ ND.
%&I TO'N *). "=d Cho n *on tI-n tIc 0M *on th i à † iM 5i‡. H%& chọn ra tr*ng c(c )*On ể tr6n m7t .5 ?t nh3t c(c )*On )ể ;h9 hQt )*On Ra, z 1: ào t ~i ;=n GFn CO5.•NP Dlng 1: Ch8 " 0 nM 8M G n dlng ti' thoM dlng th i ch8 h8i 0 i ;à 5i ● ●
Kc7 F1p: `hi I8 ~i ;=n GFn CO5.O|R Dlng 1: `hi 0 à 0 *on *%c chn (Nu hWng cU cách chn thJ s1) RIong tI%ng h' cU 'h%&ng án thHc hiLn y-u cSu thJ dlng ti' thoM 7ai dlng ghi ch\ 0 7+t *on *%c chn ● ●
C(c .5 tr6n m7t d8ng c9a :n;ut<=ut;ut >i1 c(ch nhau ?t nh3t m7t d3u c(ch
#Dng W1: * n *‚ 2 e8 ‡n D e8 ng1;bn P+ng 3‚ a W‚ : L # < Pl: CO#.IN" 2 1? # 1" 2" 1# "# p 1? Ž 11
CO#.OUT " 1 # 6
CO#.IN" 1 2?? 1# 2> #> 6 #> 6p >p 1?? 2??
CO#.OUT s1
"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
11
ŽŽ >?
{€5wMw! cont n~i…co;I.in'…„ n~o…co;I.out…„ i7it"????„ i7itn1??„ ty' 78ng8II8y†1..1??‡ o~ ongint„ ;8I ~iM~o: tt„ d: 8II8y†1..i7it‡ o~ intgI„ t: 8II8y†1.."??‡ o~ “78ng„ nM8MGMddM: intgI„ 'IocduI o'n~i„ Ggin 8ign(~iMn~i)„ It(~i)„ 8ign(~oMn~o)„ IŠIit(~o)„ nd„ 'IocduI co~i„ Ggin co(~i)„ co(~o)„ nd„ 'IocduI in'ut„ ;8I iMuM;M‰: intgI„ Ggin ~oI i:1 to "???? do d†i‡:?„ ~oI i:1 to "?? do nŠ(t†i‡)„ I8dn(~iMnM8MG)„ ~oI i:1 to "?? do ~oI ‰:1 to 1?? do t†i‡“†‰‡:?„ ~oI i:1 to n do Ggin I8dn(~iMuM;)„ i~ d†u‡; thn Ggin d†u‡:;„ t†(us1) di; i7itnw1‡“†(us1) 7od i7itnw1‡:i„ nd„ nd„ dd:8„ nd„ 'IocduI 'Ioc1„ ;8I iM78McM: intgI„ Ggin c:1„ :?„
"Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
I'8t :?„ 78:?„ ~oI i:c to 8 do i~ d†i‡? thn i~ 78d†i‡ thn Ggin 78:d†i‡„ :i„ nd„ i~ ? thn it„ inc()„ 8:d†‡„ c:w1„ unti 8G„ nd„ 'IocduI 'Ioc2„ ;8I iM78McMM: intgI„ Ggin 8:dd„ c:1„ I'8t :?„ 78:?„ ~oI i:c to 8 do i~ d†i‡? thn i~ 78d†i‡ thn Ggin 78:d†i‡„ :i„ nd„ i~ ? thn it„ ŠIitn(~oMt†(s1) di; i7itnw1‡“†(s1) 7od i7itnw1‡)„ 8:d†‡„ c:w1„ unti 8G„ nd„ 'IocduI out'ut„ Ggin i~ 8G thn ŠIit(~oMs1) Ggin ŠIitn(~oM)„ 'Ioc2„ nd„ nd„ Ggin o'n~i„ in'ut„ 'Ioc1„ out'ut„ co~i„ nd.
#?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
%&I TO'N *>. C=1;bn 7A2n 7n R Gáo CRR (Chuy-n RoánsRin) 'hát hành ;_i 0 %ng _n tI-n N t\nh 1..NM N chn ;à N≤1??? do *U 'hFi in ti h8i nhà in *Zt f t\nh 1 ;à t\nh 2. kàng ngày t 7ai nhà in cU N‹2 W tW chf Gáo *n N t\nhM 7ai W tW chf Gáo *i 7+t t\nhM h8i W tW hác nh8u chf Gáo *i h8i t\nh hác nh8uM gi<8 h8i t\nh hác nh8u cU hWng uá 7+t *on *%ng n0i tIHc ti' ;à hWng cU h8i *on *%ng nào ct nh8u. Các hi *i t nhà in *n Gất } t\nh nào ceng *9u Git cách *i tho *%ng ngn nhất. kãy tJ7 cách 'h]n 'h0i Gáo t các nhà in *n các t\nh 8o cho tng *+ dài *%ng *i c@8 các W tW à nhV nhất. D< iLu ;ào *%c cho Gfi ~i CRR.•NP tIong *U dlng th nhất ghi h8i 0 NM 3M ti' tho à 3 dlngM 7ai dlng ghi G8 0 nguy-n d%&ng ƒM YM cU nghz8 à cU *on *%ng n0i tIHc ti' h8i t\nh ƒM Y ;_i *+ dài M hWng _n h&n 1???. uWn cU Xt nhất 7+t cách chuyEn Gáo *n tất cF N t\nh. + dài *%ng *i t nhà in ti t\nh nào *n chXnh t\nh *U 7 nh GTng ?. qt uF ghi I8 ~i CRR.O|R h8i dlngM dlng th nhất ghi t-n các t\nh nhKn Gáo t nhà in ti t\nh 1M dlng th h8i ghi t-n các t\nh nhKn Gáo t nhà in ti t\nh 2. X d: CRR.•NP CRR.O|R 6 1#> 12> 2"6 1# 16p 2"6 "#> "62 #>" >62 cont •NP …CRR.•NP…„ O|R …CRR.O|R…„ 38N 1???„ •n~inity 1?????????„ ty' PNod “RNod„ RNod IcoId ;M Š : •ntgI„ Nt : PNod„ nd„ RDit 8II8y†1..38N‡ o~ ong•nt„ ;8I it : 8II8y†1..38N‡ o~ PNod„ Dit1M Dit2 : RDit„ Chon : 8II8y†1..38N‡ o~ Byt„ N : •ntgI„ ~ : Rt„ 5ut : ong•nt„ 'IocduI Add(uM ;M Š : •ntgI)„ ;8I t7' : PNod„
#1
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Ggin NŠ(t7')„ t7'“.;:;„ t7'“.Š:Š„ t7'“.Nt:it†u‡„ it†u‡:t7'„ nd„ 'IocduI •nit„ ;8I iM uM ;M Š : •ntgI„ 3 : ong•nt„ Ggin Aign(~M •NP)„ 5t(~)„ 58dn(~M NM 3)„ ~oI i:1 to N do it†i‡:ni„ ~oI i:1 to 3 do Ggin 58dn(~M uM ;M Š)„ Add(uM ;M Š)„ Add(;M uM Š)„ nd„ Co(~)„ nd„ 'IocduI Di‰tI8(t8It : •ntgI„ ;8I Dit : RDit)„ ;8I k8'M Po : 8II8y†1..38N‡ o~ •ntgI„ Chu8 : 8II8y†1..38N‡ o~ Boo8n„ 8tM i : •ntgI„ k8'iˆ : •ntgI„ t7' : PNod„ 'IocduI |'k8'(i : •ntgI)„ ;8I M cM I : •ntgI„ Ggin :k8'†i‡„ c:i„ I:i hI 1„ Šhi I ? do Ggin i~ Dit†k8'†I‡‡ Dit†‡ thn Ggin k8'†c‡:k8'†I‡„ Po†k8'†I‡‡:c„ nd BI8„ c:I„ I:I hI 1„ nd„ k8'†c‡:„ Po†‡:c„ nd„
#2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
'IocduI DoŠnk8'(i : •ntgI)„ ;8I M cM I : •ntgI„ Ggin :k8'†i‡„ c:i„ I:i h 1„ Šhi I k8'iˆ do Ggin i~ (I k8'iˆ) 8nd (Dit†k8'†I‡‡ Dit†k8'†Iw1‡‡) thn •nc(I)„ i~ Dit†k8'†I‡‡ Dit†‡ thn Ggin k8'†c‡:k8'†I‡„ Po†k8'†I‡‡:c„ nd BI8„ c:I„ I:I h 1„ nd„ k8'†c‡:„ Po†‡:c„ nd„ ~unction tI8ct : •ntgI„ Ggin tI8ct:k8'†1‡„ k8'†1‡:k8'†k8'iˆ‡„ Po†k8'†k8'iˆ‡‡:1„ Dc(k8'iˆ)„ DoŠnk8'(1)„ nd„ Ggin ‚iCh8I(Chu8M iˆo~(Chu8)M RIu)„ ~oI i:1 to N do Dit†i‡:•n~inity„ Chu8†t8It‡:‚8„ Dit†t8It‡:?„ k8'iˆ:?„ ~oI i:1 to N do i~ i t8It thn Ggin •nc(k8'iˆ)„ k8'†k8'iˆ‡:i„ Po†i‡:k8'iˆ„ nd„ 8t:t8It„ ~oI i:2 to N do Ggin t7':it†8t‡„ Šhi t7' ni do Ggin i~ Chu8†t7'“.;‡ 8nd (Dit†8t‡ w t7'“.Š Dit†t7'“.;‡) thn Ggin
#"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Dit†t7'“.;‡:Dit†8t‡ w t7'“.Š„ |'k8'(Po†t7'“.;‡)„ nd„ t7':t7'“.Nt„ nd„ 8t:tI8ct„ nd„ nd„ 'IocduI PIoc„ ;8I uG : 8II8y†1..38N‡ o~ ong•nt„ c : 8II8y†1..38N‡ o~ •ntgI„ i : •ntgI„ 'IocduI muicoIt(M I : •ntgI)„ ;8I : ong•nt„ iM ‰M t7' : •ntgI„ Ggin i~ I thn it„ :uG†c†58ndo7(Isw1)w‡‡„ i:„ ‰:I„ I'8t Šhi (i I) 8nd (uG†c†i‡‡ ) do •nc(i)„ Šhi (‰ ) 8nd (uG†c†‰‡‡ ) do Dc(‰)„ i~ i ‰ thn Ggin i~ i ‰ thn Ggin t7':c†i‡„ c†i‡:c†‰‡„ c†‰‡:t7'„ nd„ •nc(i)„ Dc(‰)„ nd„ unti i ‰„ muicoIt(M ‰)„ muicoIt(iM I)„ nd„ Ggin Di‰tI8(1M Dit1)„ Di‰tI8(2M Dit2)„ ~oI i:1 to N do Ggin c†i‡:i„ uG†i‡:Dit1†i‡ s Dit2†i‡„ nd„ muicoIt(1M N)„ 5ut:?„ ~oI i:1 to N di; 2 do Ggin Chon†c†i‡‡:1„ •nc(5utM Dit1†c†i‡‡)„
##
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
nd„ ~oI i:N di; 2 w 1 to N do Ggin Chon†c†i‡‡:2„ •nc(5utM Dit2†c†i‡‡)„ nd„ Iitn(…5ut : …M 5ut)„ nd„ 'IocduI Don„ ;8I i : •ntgI„ Ggin Aign(~M O|R)„ 5ŠIit(~)„ ~oI i:1 to N do i~ Chon†i‡ 1 thn Iit(~M iM … …)„ Iitn(~)„ ~oI i:1 to N do i~ Chon†i‡ 2 thn Iit(~M iM … …)„ Co(~)„ nd„ B`•N •nit„ PIoc„ Don„ ND.
%&I TO'N *. ĐAn -01 PD n=7 Cấu tIbc c@8 7+t 0 ;Kt thE inh hc *%c GiEu divn Gfi 7+t dãy các thành 'hSn c@8 chbng. Các thành 'hSn này *%c / hiLu Gfi các ch< cái ho8. Các nhà inh hc u8n t]7 *n ;iLc 'h]n Iã 7+t dãy dài thành các dãy ngn h&n. Các dãy ngn h&n *U *%c gi à các dãy nguy-n thu. R8 nUi ITng 7+t dãy cU thE gh' *%c t 7+t tK' cho tI_c P các dãy nguy-n thu nu cU thE tJ7 *%c N dãy nguy-n thu ' 1M ' 2M...M'n thu+c P 8o cho gh' c@8 chbng ' 1'2...'n GTng . iLc gh' các dãy nguy-n thu '1'2...'n cU nghz8 à *Zt chbng i-n ti' tho th tH *U. 3+t dãy nguy-n thu cU thE cU 7Zt nhi9u Sn tIong 'h' gh' ;à hWng nhất thit 7i dãy nguy-n thu *9u 'hFi cU 7Zt. Chžng hn dãy ABABACABAAB cU thE *%c gh' t tK' các dãy nguy-n thu: {AM ABM BAM CAM BBC! q / tH *Su c@8 7+t dãy *%c gi à *on *Su ;_i *+ dài q c@8 . it ch&ng tIJnh ;_i d< iLu ;ào à 7+t tK' P các dãy nguy-n thu ;à 7+t dãy R các thành 'hSn. Ch&ng tIJnh cSn tXnh *+ dài c@8 *on *Su dài nhất c@8 dãy R 7à *on *Su *U cU thE gh' *%c t các dãy nguy-n thu tIong P. <= li>u Dà*9 D< iLu ;ào *%c cho tIong h8i ~i •NP|R.RƒR 7W tF các dãy nguy-nt thu P cln ~i DARA.RƒR ch8 dãy R cSn *%c 7 t. Dlng th nhất c@8 ~i •NP|R.RƒR ch8 N à 0 %ng dãy nguy-n thu cU tIong P (1 ≤N≤1??). 3ai dãy nguy-n thu *%c cho Gfi h8i dlng i-n ti'. Dlng th nhất ch8 *+ dài c@8 dãy nguy-n thu (1 ≤≤2?). Dlng th h8i ch8 7+t ]u *+ dài g[7 các ch< cái ho8 (t ŸA *n Ÿ›). N dãy nguy-n thu này tng *Wi 7+t hác nh8u. 3ai dlng c@8 ~i DARA.RƒR ch8 7+t ch< cái ho8 f ;^ tIX *Su ti-n. + dài c@8 dãy t 1 *n >????? <= li>u ra9
#>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
it ;ào dlng th nhất c@8 ~i O|RP|R.RƒR *+ dài c@8 *on *Su dài nhất c@8 R 7à *on *Su cU thE gh' *%c t tK' P X d ;9 d< iLu ;ào ;à I8: IN"UT.T4T jTj.T4T OUT"UT.T4T > A 11 1 B A A 2 B AB A 2 C BA A 2 B CA " BBC
A A B C B {$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ DOAN DA| DA• NkAR $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$! u cIt„
cont t~i1 t~i2 t~o 78N 78
…•NP|R.RƒR…„ …DARA.RƒR…„ …O|RP|R.RƒR…„ 1??„ 2?„
;8I N
: '
intgI„ 8II8y†1..78N‡ o~ tIing†78‡„
:
38n Bu~~ cB
: :
tIing†2$78‡„ intgI„
:
~iM~o dd
ong•nt„
: :
tt„ 8II8y†?..2$78‡ o~ ?..1„
'IocduI Chu8nBi„ ;8I ~: tt„ iM‰M: intgI„ c: ch8I„ Ggin 8ign(~Mt~i1)„ It(~)„ I8dn(~MN)„ ~oI i:1 to N do Ggin I8dn(~M)„ '†i‡:……„ ~oI ‰:1 to do
#6
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Ggin I8d(~Mc)„ '†i‡:'†i‡wc„ nd„ I8dn(~)„ nd„ co(~)„ nd„ 'IocduI DocD7„ ;8I c: ch8I„ i: intgI„ Ggin i~ ngth(Bu~~)78 thn Ggin dt(Bu~~M1M78)„ ~oI i:78 to cG do dd†is78‡:dd†i‡„ cG:cGs78„ 38n:38nw78„ nd„ Šhi (not o~(~i)) 8nd (ngth(Bu~~)2$78) do Ggin I8dn(~iMc)„ Bu~~:Bu~~wc„ nd„ ~oI i:cGw1 to ngth(Bu~~) do dd†i‡:?„ nd„ 'IocduI ƒui„ ;8I iM‰M78CB: intgI„ : tIing†2$78‡„ Ggin dd†cB‡:1„ ~oI i:? to ngth(Bu~~) do i~ dd†i‡1 thn Ggin 78CB:i„ :co'y(Bu~~Miw1M2>>)„ ~oI ‰:1 to N do i~ 'o('†‰‡M)1 thn dd†iwngth('†‰‡)‡:1„ nd„ cB:78CB„ nd„ B`•N Chu8nBi„ 8ign(~iMt~i2)„ It(~i)„ 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ 38n:?„ Bu~~:……„ cB:?„ Šhi not o~(~i) do Ggin DocD7„
#p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
ƒui„ i~ cB78 thn GI8„ nd„ 38n:38nwcB„ ŠIitn(~oM38n)„ co(~i)„ co(~o)„ ND.
%&I TO'N *B. 4A2 -n -1 k ? g2n -An Cho 7+t dãy 0 nguy-n g[7 N 0 8 1M 82M ...M 8 nM N≤1??? các 0 hng cU giá tI^ tuyLt *0i hWng ;%t uá "???? ;à 7+t 0 nguy-n d%&ng q. kãy tJ7 cách oá *i 7+t 0 Xt nhất 0 hng 8o cho dãy cln i à 7+t dãy *&n *iLu t=ng ngoi tI hWng uá q cZ' 0 i9n nh8u ;i 'h7 *i9u iLn này. D< iLu ;ào *%c cho Gfi ~i DAYq.•NP tIong *U dlng th nhất ghi h8i 0 nguy-n d%&ng NM q (q≤1?). RIong N dlng ti' thoM 7ai dlng ghi 7+t 0 hng c@8 dãy Gt *Su t 8 1 ;à cu0i c,ng à 8n. qt uF ghi I8 ~i DAYq.O|R nh 8u: dlng th nhất ghi B à 0 %ng 0 hng cSn oá *i. Nu B?M tIong B dlng ti' thoM 7ai dlng ghi ch\ 0 c@8 7+t 0 hng G^ oá *i tho th tH t=ng dSn. Ri' tho à 7+t dlng ghi 3 à 0 ;i 'h7 tXnh *&n *iLuM nu 3?M tIong 3 dlng ti' thoM 7ai dlng ghi 7+t ch\ 0 u ;_i / nghz8 ti *U *i9u iLn *&n *iLu G^ ;i 'h7 tc à 8 u à 0 hng cln i nhng 0 hng cln i ti' tho hWng _n h&n 8 uM các ch\ 0 u ceng ghi tho th tH t=ng dSn. X d: DAYq.•NP DAYq.O|R >2 ? 1 1 2 " "2 # {€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•sMwMNwMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! u cItMdo„ cont dt~i…DAYq.•N…„ dt~o…DAYq.O|…„ dt~7……„ 7:8II8y†?..Ž‡ o~ intgI(11M6"M112M266M2pŽM"6#M#>?M#>1M62"Mp1p)„ ;8I IIoI: 8II8y†?..Ž‡ o~ intgI„ Di7: 8II8y†?..Ž‡ o~ I8„ ': intgI„ t~iMt~oMt~7: tIing†12‡„ d: 8Ich5c„ ~iM~oM~7: tt„ NMq: intgI„ 8: 8II8y†1..1???‡ o~ intgI„ count: intgI„ dd: 8II8y†1..1???‡ o~ intgI„
#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
o: Goo8n„ `d7M `do: intgI„ `d: 8II8y†1..11‡ o~ intgI„ 'IocduI Docd„ ;8I i: intgI„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8d(~iMNMq)„ ~oI i:1 to N do I8d(~iM8†i‡)„ co(~i)„ nd„ 'IocduI Chc„ {thu tuc i7 tI8 gi8n do8n! ;8I ;M i;M i: intgI„ Ggin o:~8„ ;:s78int„ i;:?„ `d7:?„ {o uong di7 gi8n do8n! ~oI i:1 to N do i~ (dd†i‡?) thn Ggin i~ 8†i‡; thn Ggin inc(`d7)„ `d†`d7‡:i;„ i~ `d7 thn it„ nd„ ;:8†i‡„ i;:i„ nd„ o:tIu„ nd„ 'IocduI Ch87„ ;8I uM;Mi: intgI„ Ggin I8dn(~oMCount)„ {doc o uong o Gi o8! i~ count7†'‡ thn Ggin IIoI†'‡:"„ {qt u8 hong toi uu! it„ nd„ ~ich8I(ddMiˆo~(dd)M?)„ ;:?„ ~oI i:1 to count do Ggin I8dn(~oMu)„ i~ u; thn Ggin IIoI†'‡:#„ {C8c ;i tIi o8 hong in t8ng d8n! it„ nd„
#Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
dd†u‡:1„ ;:u„ nd„ Chc„ i~ not o thn Ggin IIoI†'‡:>„ {i 'h87 tinh gi8n do8n! it„ nd„ I8dn(~oM`do)„ i~ `do`d7 thn Ggin IIoI†'‡:6„ {Rinh o uong c8c di7 gi8n do8n 8i! it„ nd„ ~oI i:1 to `do do Ggin I8dn(~oMu)„ i~ u`d†i‡ thn Ggin IIoI†'‡:p„ {•n 8i c8c di7 gi8n do8n! it„ nd„ nd„ di7†'‡:1.?„ nd„ 'IocduI •nIIoI(': ong•nt)„ Ggin ttcooI(Id)„ c8 IIoI†'‡ o~ ?: ŠIitn„ 1: ŠIitn(…qhong co ~i O|RP|R…)„ 2: ŠIitn(…oi doc ~i O|RP|R…)„ ": ŠIitn(…qt u8 hong toi uu…)„ #: ŠIitn(…C8c ;i tIi o8 hong in t8ng d8n…)„ >: ŠIitn(…i 'h87 tinh gi8n do8n…)„ 6: ŠIitn(…Rinh o uong c8c di7 gi8n do8n 8i…)„ p: ŠIitn(…•n 8i c8c di7 gi8n do8n…)„ nd„ ttcooI(Šhit)„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I R: I8„ Ggin cIcI„ ŠIitn„ ŠIitn„ ŠIitn„ ttcooI(Šhit)„ ŠIitn(… $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$…)„ ŠIitn(… $ qt u8 ch87 G8i $…)„ ŠIitn(… $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$…)„
>?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
R:?.?„ ~oI ':? to Ž do Ggin ŠIit(… RR …M'M…: …MDi7†'‡:#:1M… Di7.…)„ •nIIoI(')„ R:Rwdi7†'‡„ nd„ ŠIitn(… ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss…)„ ttcooI(gIn)„ ŠIitn(… Rong cong …MR:#:1M… Di7…)„ ttcooI(Šhit)„ nd„ 'IocduI ƒo8‚i„ Ggin ~oI ':? to Ž do Ggin t~o:dt~owchI('w#)„ ‚ind‚iIt(t~oM8Ichi;Md)„ i~ DoIIoI? thn continu„ 8ign(~oMt~o)„ I8(~o)„ nd„ nd„ B`•N ~ich8I(IIoIMiˆo~(IIoI)M?)„ ~ich8I(Di7Miˆo~(Di7)M?)„ ~oI ':? to Ž do Ggin t~i:dt~iwchI('w#)„ t~7:dt~7wchI('w#)„ t~o:dt~owchI('w#)„ ‚ind‚iIt(t~oMAIchi;Md)„ i~ DoIIoI? thn Ggin IIoI†'‡:1„ continu„ nd„ Docd„ 8ign(~oMt~o)„ It(~o)„ Ch87„ co(~o)„ nd„ •n„ ƒo8‚i„ ND. %&I TO'N *. "=27 F1D NA5n Nh]n d^' v `iáng inhM 7+t cWng ty d^ch ; cSn 'hFi thHc hiLn ;iLc chuyEn 'hát 7+t 0 %ng _n các gUi uà *n *^8 ch\ c@8 chbng hWng 7u+n h&n thi gi8n hn *^nh. CU h8i 'h&ng tiLn *E chuyEn 'hát: nhV ;à _n. Các gUi uà ceng *%c 'h]n I8 à7 h8i oi: _n ;à nhV. `Ui uà nhV cU thE chuyEn 'hát GTng nhV ceng nh _n. nhng gUi uà _n thJ ch\ cU thE chuyEn 'hát GTng _n. 0i ;_i 7ai gUi uà t8 Git thi gi8n cSn thit *E chuyEn 'hát nU 7à t8 gi à thi gian /hát c@8 gUi uà. Ri 7ai thi *iE7M 7ai ch\ cU thE chf 7+t gUi uà. CWng ty
>1
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
*%c Git thi gi8n hn *^nhM nghz8 à hoFng thi gi8n 7à tIong *U cSn chuyEn 'hát *%c 0 %ng nhi9u nhất cU thE các gUi uà. qhWng cSn o ng gJ ;9 ;iLc gJ r Fy I8 8u thi gi8n hn *^nh này. Nh ;Ky nhiL7 ; chuyEn 'hát uà *%c thHc hiLn nh 8u: 3+t 0 gUi uà nhV r *%c ;Kn chuyEn Gfi nhV ;à tng thi gi8n 'hát c@8 chbng hWng ;%t uá thi gi8n hn *^nh„ 3+t 0 gUi uà _n ;à nhV r *%c ;Kn chuyEn GTng _n ;à tng thi gi8n 'hát c@8 chbng hWng ;%t uá thi gi8n hn *^nh. Yb1 01: ƒác *^nh 0 %ng _n nhất các gUi uà cU thE chuyEn 'hát tIong thi gi8n hn *^nh. z 1: ào t ~i ;=n GFn D•5Y.•NP: Dlng *Su ch8 0 nguy-n R (1≤R≤1???) à thi gi8n hn *^nh Dlng th h8i ch8 0 nguy-n N (1≤N≤>??) à 0 %ng các gUi uà nhV 3ai dlng t dlng th " *n dlng th Nw2 ch8 7+t 0 nguy-n d%&ng hWng ;%t uá 1???. ]y à thi gi8n 'hát c@8 các gUi uà nhV. Các 0 này *%c iLt - tho th tH hWng giF7. Dlng th Nw" ch8 0 nguy-n 3 (1≤3≤>??) à 0 %ng gUi uà _n„ 3ai dlng t dlng th Nw# *n dlng th Nw3w" ch8 7+t 0 nguy-n d%&ng hWng ;%t uá 1???. ]y à thi gi8n 'hát c@8 các gUi uà _n. Các 0 này *%c iLt - tho th tH hWng giF7. Kc7 F1p: `hi I8 ~i ;=n GFn D•5Y.O|R 7+t 0 duy nhất à 0 %ng _n nhất các gUi uà cU thE chuyEn 'hát tIong thi gi8n hn *^nh. < Pl: D•5Y.•NP D•5Y.O|R `iFithXch 1? Rhigi8nhn*^nh:1?.CU: gUi uà nhV (> gUi cU thi gi8n 'hát à 2M " gUi cU 2 thi gi8n 'hát à #) 2 2 ●
●
● ● ●
● ●
22 # # # # gUi uà _n (2 gUi ;_i thi gi8n 'hát "M 2 gUi ;_i ) thi gi8n 'hát 6) " " 6 6 á' 0: Nhi9u nhất tIong thi gi8n hn *^nh cU thE chuyEn 'hát gUi uà: # gUi nhV ;_i thi gi8n 'hát 2 tI-n nhVM ;à 7+t gUi nhV ;_i ;_i thi gi8n 'hát # c,ng ;_i 2 gUi to ;_i thi gi8n 'hát " tI-n _n {€3 "2???M?M6>>"6?! {€5wMwMmw! u cIt„ cont nn1???„ tt1???„ in'~i …D•5Y.•NP…„ out~i …D•5Y.O|R…„ ;8I in'M out: tt„ nM M 7M 7nM t: intgI„ cM i : 8II8y†?..nn$2‡ o~ intgI„ ~1M ~2: 8II8y†?..tt‡ o~ intgI„
>2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
'IocduI oIt(MI:intgI)„ ;8I iM‰MtgM7id:intgI„ Ggin 7id:c†(wI) di; 2‡„ i:„‰:I„ Šhi i‰ do Ggin Šhi c†i‡7id do inc(i)„ Šhi c†‰‡7id do dc(‰)„ i~ i‰ thn Ggin tg:c†i‡„c†i‡:c†‰‡„c†‰‡:tg„ tg:i†i‡„i†i‡:i†‰‡„i†‰‡:tg„ inc(i)„dc(‰)„ nd„ nd„ i~ ‰ thn oIt(M‰)„ i~ iI thn oIt(iMI)„ nd„ 'IocduI Chu8nGi„ ;8I iM tg:•ntgI„ Ggin 8ign(in'Min'~i)„It(in')„ I8dn(in'Mt)„ I8dn(in'Mn)„ 7n:?„ ~oI i:1 to n do Ggin I8d(in'M tg)„ inc(7n)„ c†7n‡: tg„ i†7n‡:1„ nd„ I8dn(in'M7)„ ~oI i:1 to 7 do Ggin I8d(in'M tg)„ inc(7n)„ c†7n‡: tg„ i†7n‡:2„ nd„ co(in')„ oIt(1M7n)„ nd„ 'IocduI o;„ ;8I iM ‰M ‰‰M tg: intgI„ ': ongint„ Ggin ~ich8I(~1Miˆo~(~1)M2>>)„
>"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~1†?‡:?„ ~2:~1„ tg:?„ ':?„ ~oI i:1 to 7n do Ggin ': 'wc†i‡„ i~ i†i‡1 thn inc(tgMc†i‡)„ i~ (tgt$2)8nd('t$2) thn GI8„ ~oI ‰:? to t do i~ (~1†‰‡s1) thn Ggin i~ ('s‰t)8nd(~2†‰‡~1†‰‡) thn ~2†‰‡:~1†‰‡w1„ ‰‰:‰wc†i‡„ i~ (i†i‡1)8nd(‰‰t)8nd(~2†‰‰‡~1†‰‡) thn ~2†‰‰‡:~1†‰‡w1„ nd„ ~1:~2„ nd„ :?„ ~oI ‰:? to t do i~ ~1†‰‡ thn :~1†‰‡„ 8ign(outMout~i)„IŠIit(out)„ ŠIitn(outM)„ co(out)„ nd„ B`•N Chu8nGi„ o;„ ND.
%&I TO'N *. H\ 7=+ -n 7 3+t ng%i dng •NR5NR *Zt y-u cSu nhKn thWng tin ;9 7+t 0 ch@ *9 hác nh8u t 7+t 0 *^8 ch\ tIuy nhK'. Ch@ c@8 các *^8 ch\ tIuy nhK' này r gi thWng tin y-u cSu ;ào hl7 th c@8 ng%i *Zt hàng. 3ai thWng tin nhKn *%c t *^8 ch\ tIuy nhK' r *%c ghi ;ào 7+t d8nh 7c tIong 7áy c@8 ng%i dng d_i dng 7+t ~i 7à *E ngn gn t8 r gi à 7+t thWng Gáo. E thuKn tiLn cho ;iLc tI8 cuM ng%i dng uyt *^nh ]y dHng các cZ' tài iLuM 7ai cZ' ch8 thWng tin ;9 c,ng 7+t ch@ *9. RI_c hi *c tài iLu ng%i dng r 8o ch' chbng t d8nh 7c các thWng Gáo nhKn *%c ;ào các cZ' t&ng ng. Ch&ng tIJnh h+' th *iLn t gn tI-n 7áy c@8 ng%i dng cho 'h' 8u ¡ m+t tha* tác ¡ chuyEn t d8nh 7c thWng Gáo ;ào cZ' tài iLu: 3+t thWng Gáo t d8nh 7c hoZc 3+t dãy các thWng Gáo i-n ti' nh8u tIong d8nh 7c ;9 c,ng 7+t ch@ *9 iLc chuyEn thWng Gáo hWng nhất thit 'hFi Gt *Su t *Su d8nh 7c. CSn tJ7 cách chuyEn các thWng Gáo tIong d8nh 7c ;ào các cZ' t&ng ng *li hVi 0 th8o tác 'hFi thHc hiLn à Xt nhất. < Pl: `iF ng%i dng 7u0n thu thK' thWng tin ;9 các ch@ *9 AM BM CM D. `iF d8nh 7c các thWng Gáo nhKn *%c tho tIJnh tH thu+c ;9 các ch@ *9 (AM CM DM CM BM BM C). iLc di chuyEn ;ào cZ' tài iLu cU thE thHc hiLn nh 8u: Su ti-n di chuyEn h8i thWng Gáo BM hi *U d8nh 7c cln i à (AM CM DM CM C). Ri' tho thHc hiLn ;iLc di chuyEn thWng Gáo DM I[i thWng Gáo A ;à cu0i c,ng di chuyEn n0t " thWng Gáo C i9n nh8u. Cách à7 này *li hVi # th8o tác. z 1: ào t ~i ;=n GFn 3A•.•NP g[7 7+t dlng ch8 0 nguy-n d%&ng N (?N ≤>?) à 0 thWng Gáo tIong d8nh 7cM ti' *n à N 0 nguy-n à dãy 0 cFu các ch@ *9 c@8 dãy các thWng Gáo tIong d8nh 7c cSn tIuy9n. Kc7 F1p: `hi I8 ~i 3A•.O|R 0 th8o tác Xt nhất cSn thHc hiLn. ● ●
>#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
< Pl: 3A•.•NP " 2 2 "# " 1 p
3A•.O|R #
{€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•sMwMNwMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! u cItMdo„ cont dt~i……„ dt~o…3A•.O|…„ dt~7…3A•.A…„ ;8I IIoI: 8II8y†?..Ž‡ o~ intgI„ Di7: 8II8y†?..Ž‡ o~ I8„ ': intgI„ t~iMt~oMt~7: tIing†12‡„ d: 8Ich5c„ ~iM~oM~7: tt„ 78uMout: ongint„ 'IocduI Docd„ Ggin 8ign(~7Mt~7)„ It(~7)„ I8dn(~7M78u)„ co(~7)„ nd„ 'IocduI Ch87„ Ggin I8dn(~oMout)„ i~ ioIut? thn Ggin IIoI†'‡:2„ it„ nd„ i~ out78u thn di7†'‡:1.?„ nd„ 'IocduI •nIIoI(': ong•nt)„ Ggin ttcooI(Id)„ c8 IIoI†'‡ o~ ?: ŠIitn„ 1: ŠIitn(…qhong co ~i O|RP|R…)„ 2: ŠIitn(…oi doc ~i O|RP|R…)„ nd„ ttcooI(Šhit)„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I R: I8„
>>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Ggin cIcI„ ŠIitn„ ŠIitn„ ŠIitn„ ttcooI(Šhit)„ ŠIitn(… $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$…)„ ŠIitn(… $ qt u8 ch87 G8i RkA3 kO• CkO (k`m` 2???) $…)„ ŠIitn(… $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$…)„ R:?.?„ ~oI ':? to Ž do Ggin ŠIit(… RR …M'M…: …MDi7†'‡:#:1M… Di7.…)„ •nIIoI(')„ R:Rwdi7†'‡„ nd„ ŠIitn(… ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss…)„ ttcooI(gIn)„ ŠIitn(… Rong cong …MR:#:1M… Di7…)„ ttcooI(Šhit)„ nd„ 'IocduI ƒo8‚i„ Ggin ~oI ':? to Ž do Ggin t~o:dt~owchI('w#)„ ‚ind‚iIt(t~oM8Ichi;Md)„ i~ DoIIoI? thn continu„ 8ign(~oMt~o)„ I8(~o)„ nd„ nd„ B`•N ~ich8I(IIoIMiˆo~(IIoI)M?)„ ~ich8I(Di7Miˆo~(Di7)M?)„ ~oI ':? to Ž do Ggin t~i:dt~iwchI('w#)„ t~7:dt~7wchI('w#)„ t~o:dt~owchI('w#)„ ‚ind‚iIt(t~oMAIchi;Md)„ i~ DoIIoI? thn Ggin IIoI†'‡:1„ continu„ nd„ Docd„ 8ign(~oMt~o)„ It(~o)„ Ch87„ co(~o)„ nd„ •n„
>6
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
ƒo8‚i„ ND. %&I TO'N /. K=_ \=l Wm1 7= -ong Cho 7+t GiEu thc ch\ g[7 các X tH (M )M †M ‡M {M !M kãy cho Git GiEu thc *U cU *bng *n h8y hWng. Nu hWng kãy tJ7 cách th-7 7+t 0 Xt nhất các X tH thu+c 7+t tIong 6 oi tI-n *9 nhKn *%c GiEu thc *bng. D : ( ‡ ) ( { ( ! ) ( à GiEu thc hWng *bngM GiEu thc cSn *%8 I8 à (†‡)({()!)() •n'ut: Cho tIong ~i ƒP5.•NP
5ột @A" thB hiCn B" thửEc gồm n FG tử, (n 4 H33) Out'ut: `hi I8 ~i ƒP5.O|R: Deng *Su ghi 7+t 0 nguy-n à 0 %ng Xt nhất các / tH cSn 'hFi th-7 ;ào *E *%c 7+t GiEu thc *bng Deng th h8i ghi ]u / tH à GiEu thc *bng (R *Su dlng) 31 6ụ9 ƒP5.•NP ƒP5.O|R (‡)({(!)( " (†‡)({( )!)() {€Iw! cont t~i…'I.in'…„ t~o…'I.out…„ 78N2?1„ ●
●
ty' 78ng18II8y†1..78N‡ o~ intgI„ ;8I ~iM ~o: tt„ : 8II8y†1..78N‡ o~ ch8I„ i: 8II8y†1..78N‡ o~ ch8I„ N: intgI„ c: 8II8y†1..78N‡ o~ “78ng1„ t: 8II8y†1..78N‡ o~ “78ng1„ 'IocduI c'„ ;8I i: intgI„ Ggin ~oI i:1 to 78N do nŠ(c†i‡)„ ~oI i:1 to 78N do nŠ(t†i‡)„ nd„ 'IocduI doc„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ N:?„ Šhi not on(~i) do Ggin inc(n)„ I8d(~iM†n‡)„ nd„ co(~i)„ nd„
>p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~unction C8'(iM‰: intgI): Goo8n„ Ggin C8':((†i‡…(…) 8nd (†‰‡…)…)) oI ((†i‡…†…) 8nd (†‰‡…‡…)) oI ((†i‡…{…) 8nd (†‰‡…!…))„ nd„ 'IocduI Rinh„ ;8I iM‰MM: intgI„ Ggin ~oI i:1 to n do ~oI ‰:1 to n do c†i‡“†‰‡:?„ ~oI i:1 to N do Ggin c†i‡“†i‡:1„ t†i‡“†i‡:?„ nd„ ~oI :1 to ns1 do ~oI i:1 to ns do Ggin ‰:iw„ i~ C8'(iM‰) thn Ggin c†i‡“†‰‡:c†iw1‡“†‰s1‡„ t†i‡“†‰‡:s1„ nd Ggin c†i‡“†‰‡:78int„ t†i‡“†‰‡:?„ ~oI :i to ‰s1 do i~ c†i‡“†‰‡c†i‡“†‡wc†w1‡“†‰‡ thn Ggin c†i‡“†‰‡:c†i‡“†‡wc†w1‡“†‰‡„ t†i‡“†‰‡:„ nd„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI RI8c(M: intgI)„ ;8I I: intgI„ Ggin i~ thn it„ i~ thn Ggin c8 †‡ o~ …(…: i†‡:…)…„ …)…: i†‡:…(…„ …†…: i†‡:…‡…„ …‡…: i†‡:…†…„ …{…: i†‡:…!…„ …!…: i†‡:…{…„ nd„
>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
it„ nd„ i~ C8'(M) thn RI8c(w1Ms1) Ggin I:t†‡“†‡„ RI8c(MI)„ RI8c(Iw1M)„ nd„ nd„ 'IocduI ti7„ ;8I i: intgI„ Ggin ~oI i:1 to N do i†i‡:–"2„ RI8c(1MN)„ nd„ 'IocduI ;it„ ;8I i: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oMc†1‡“†n‡)„ ~oI i:1 to n do i~ i†i‡–"2 thn ŠIit(~oM†i‡) c8 i†i‡ o~ …(…M…)…: ŠIit(~oM…()…)„ …†…M…‡…: ŠIit(~oM…†‡…)„ …{…M…!…: ŠIit(~oM…{!…)„ nd„ co(~o)„ nd„ B`•N c'„ doc„ tinh„ ti7„ ;it„ ND.
%&I TO'N /*. Q1p Wng r 3+t uF GUng I&i t tI-n c8o u0ng ;_i t0c *+ 17‹M hi c7 ;ào tấ7 ;án nT7 ng8ng f d_i (E cF ti *Su 7bt c@8 tấ7 ;án)M nU r =n 8ng 'hFi‹tIái *9u ;_i ;Kn t0c 17‹ tu} tho H H8 chn c@8 Gn tho *%ng thžng nT7 ng8ng tIong 7Zt 'hžng ;uWng gUc ;_i tấ7 ;án ;à 7Zt 'hžng I&iM 8u *U i ti' tc I&i u0ng d_i ;n ;_i t0c *+ 1 7‹M c ti' tc nh ;Ky cho *n hi ch7 t_i n9n„ n9n *%c 7 à 7+t tấ7 ;án ;_i Xch th_c ;W hn. BUng hWng *%c I&i tH do uá 7+t *on 3 cho tI_c. muá tIJnh I&i din I8 tI-n 7+t 7Zt 'hžng ;uWng gUc ;_i n9n n-n t8 cU thE *^nh ;^ hL th0ng GTng 7+t hL tIc to *+ 7à tIc O à n9nM 7ai tấ7 ;án nh 7+t *on thžng ong ong ;_i n9nM uF GUng nh 7+t *iE7. Cho Git ;^ tIX G8n *Su c@8 uF GUngM ;^ tIX ;à *+ dài các tấ7 ;ánM hãy chn hành tIJnh *i nh8nh nhất cho uF GUng. z 1 ;ào *%c cho Gfi ~i ‚A.•NPM tIong *U dlng th nhất ghi # 0 NM ƒM YM 3 tIong *U N à 0 tấ7 ;ánM (My) à to *+ G8n *Su c@8 uF GUngM 3 à *on gi_i hn ;iLc t&i tH doM ti' tho à N dlngM dlng th i ghi G8 0 1M 2M hM h8i 0 *Su à hoành *+ c@8 h8i *Su 7bt (12)M 0 th G8
>Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
à tung *+ c@8 tấ7 ;án th i. 3i 0 *9u nguy-n (1 ≤N≤ 1???M các hoành *+ cU giá tI^ tuyLt *0i hWng uá 2????M các tung *+ d%&ng ;à hWng uá 2????. qhWng cU h8i tấ7 ;án nào cU *iE7 chung ;à Gài toán uWn cU i giFi. Kc7 F1p ghi I8 ~i ‚A.O|R nh 8u: dlng th nhất ghi thi gi8n t bc Gt *Su I&i *n hi ch7 n9nM ti' tho à 7+t 0 dlngM 7ai dlng ghi h8i 0 RM k 7à R à 0 hiLu tấ7 ;ánM k?‹1 à h%_ng =n *%c chn: ?‹1 t&ng ng ;_i tIái‹'hFi 31 6ụ9 ‚A.•NP ‚A.O|R " 1p 2? 2" ? 1? 21 ? 1? 1" 11 # 1# " "1 cont t~i t~o 78N C ty' ;8n
;8I ~iM ~o NMyMdt8 8 i? ‚ RI 3in
…‚A.•NP…„ …‚A.O|R…„ 1??2„ 78ongint„ IcoId 1M 2M k: ongint„ id: ongint„ nd„ : tt„ : ongint„ : ongint„ : 8II8y†?..78N‡ o~ ;8n„ : ongint„ : 8II8y†1..2M?..78N‡ o~ ongint„ : 8II8y†1..2M?..78N‡ o~ ongint„ : ongint„ : ongint„ : 8II8y†1..78N‡ o~ ongint„
'IocduI Docd„ ;8I i: ongint„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMNMMyMdt8)„ ~oI i:1 to N do Šith 8†i‡ do I8dn(~iM1M2Mk)„ co(~i)„ nd„ 'IocduI RI8o(;8I uM;: ;8n)„ ;8I Š: ;8n„ Ggin Š:u„
6?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
u:;„ ;:Š„ nd„ 'IocduI 8'ƒ'„ ;8I iM‰: ongint„ Ggin ~oI i:1 to Ns1 do ~oI ‰:iw1 to N do i~ 8†i‡.k8†‰‡.k thn RI8o(8†i‡M8†‰‡)„ nd„ 'IocduI moIt(M: ongint)„ ;8I IMiM‰: ongint„ Ggin I:(w) di; 2„ i:„ ‰:„ I'8t Šhi 8†i‡.k8†I‡.k do inc(i)„ Šhi 8†‰‡.k8†I‡.k do dc(‰)„ i~ i‰ thn Ggin RI8o(8†i‡M8†‰‡)„ inc(i)„ dc(‰)„ nd„ unti i‰„ i~ ‰ thn moIt(M‰)„ i~ i thn moIt(iM)„ nd„ 'IocduI q(i1M1Mi2M2: ongint„ ;8I o: Goo8n„ ;8I d: ongint)„ ;8I MyyMi: ongint„ Ggin o:~8„ i~ 8†i1‡.ks8†i2‡.kdt8 thn it„ i~ 11 thn :8†i1‡.1 :8†i1‡.2„ yy:8†i1‡.k„ i~ (8†i2‡.1) oI (8†i2‡.2) thn it„ ~oI i:i1w1 to i2s1 do i~ (8†i‡.1) 8nd (8†i‡.2) thn it„ o:tIu„ i~ 21 thn d:s8†i2‡.1wyys8†i2‡.k d:8†i2‡.2swyys8†i2‡.k„ nd„ ~unction 5oiDuoc(Mi: ongint): Goo8n„ ;8I ‰M M yy: ongint„ Ggin 5oiDuoc:~8„ i~ 1 thn :8†i‡.1 :8†i‡.2„
61
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
yy:8†i‡.k„ ~oI ‰:iw1 to N do i~ (8†‰‡.1) 8nd (8†‰‡.2) thn it„ 5oiDuoc:tIu„ nd„ 'IocduI Ri7Nguoc„ ;8I iMMtMti: ongint„ Ggin ($ Ri7 di7 t thuc $) 3in:C„ ~oI i:N doŠnto i? do i~ (8†i‡.kdt8) thn ~oI :1 to 2 do i~ (‚†Mi‡C) 8nd 5oiDuoc(Mi) 8nd (‚†Mi‡w8†i‡.k3in) thn Ggin 3in:‚†Mi‡w8†i‡.k„ t:„ ti:i„ nd„ i~ 7inC thn it„ i:ti„ :t„ :?„ I'8t inc()„ i~ 1 thn †‡:8†i‡.id †‡:s8†i‡.id„ i:RI†Mi‡„ i~ i? thn Ggin i:si„ :2„ nd i~ i78N thn :1„ unti i78N„ nd„ 'IocduI o;„ ;8I iMM‰M: ongint„ o: Goo8n„ d: ongint„ Ggin ~oI i:1 to N do 8†i‡.id:i„ 8'ƒ'„ {moIt(1MN)„! i?:1„ Šhi (i?N) 8nd (8†i?‡.ky) do inc(i?)„ dc(i?)„ Šith 8†i?‡ do Ggin 1:„ 2:„ k:y„ nd„
62
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
‚†1Mi?‡:?„ RI†1Mi?‡:78N„ ‚†2Mi?‡:?„ RI†2Mi?‡:78N„ ~oI i:i?w1 to N do ~oI :1 to 2 do Ggin ‚†Mi‡:C„ ~oI ‰:is1 doŠnto i? do ~oI :1 to 2 do i~ ‚†M‰‡C thn Ggin q(‰MMiMMoMd)„ i~ o 8nd (‚†Mi‡‚†M‰‡wd) thn Ggin ‚†Mi‡:‚†M‰‡wd„ c8 o~ 1: RI†Mi‡:‰„ 2: RI†Mi‡:s‰„ nd„ nd„ nd„ nd„ Ri7Nguoc„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I i: ongint„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ i~ 3inC thn ŠIitn(~oMs1) Ggin ŠIitn(~oM3in)„ ~oI i:s1 doŠnto 1 do i~ †i‡? thn ŠIitn(~oM†i‡M… …M?) ŠIitn(~oMs†i‡M… …M1)„ nd„ co(~o)„ nd„ B`•N Docd„ o;„ •n„ ND. %&I TO'N //. HDn= 7n= -09 0; kành tinh ‚N ni ting Gfi ;W 0 các *S7 Sy } c@8 7Jnh. 3ai *S7 Sy cU hJnh gSn nh à ch< nhKt. qt uF u8n át nhi9u n=7 cho thấy *S7 Sy này cU thE chi8 thành _i W ;uWng. 3ai W ;uWng cU # tIng thái hác nh8u (/ hiLu à ?M1M2M"). 8u 1 thJ tIng thái ? thành tIng thái "M tIng thái 1 thành tIng thái ?M tIng thái 2 thành tIng thái 1M tIng thái " thành tIng thái 2. RIng thái ? à tIng thái hWng thE *ng *%c f tI-n W *UM các tIng thái hác à tIng thái cU thE *ng *%c f tI-n *U. •êu cu9 Cho GFn *[ *S7 Sy Xch th_c 3$N W (| hàngQ , c+t) !ác hàng đư$c đánh Mố t% - đ@n | t% trên 4uống 62i Dà các c+t đư$c đánh Mố t% - đ@n , t% trái Mang /h0i)M hãy ác *^nh ch&ng tIJnh *i9u hiEn *8 IoGot t W f gUc t]y n87 8ng W f gUc *Wng Gc ;_i thi gi8n ngn nhất
6"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
cU thE. `iF thit I=ng uWn t[n ti 7+t hành tIJnh nh ;Ky. Ri thi *iE7 G8n *Su (thi *iE7 ?) tIng thái c@8 W gUc t]y n87 8 ". 8u 1 IoGot cU thE chuyEn *n W chung cnh (nu nh W này 8u gi]y *U cU tIng thái hác ?) hoZc *ng y-n (n-u cU thE *ng *%c ti W *ng *ng 8u gi]y *U) <= li>u9 ào t ~i ‚N.•NP: ❑ Dlng *Su ghi 0 nguy-n 3M NM 1 ≤3MN≤>? ❑ 3 dlng ti' tho: 7ai dlng ghi N 0 nguy-n d%&ng tIong 'h7 ;i t ? *n " ?@t qu09 8 I8 ~i ‚N.O|R : ❑ Dlng *Su ch8 R à thi gi8n d^ch chuyEn IoGot. ❑ Dlng th 2 ch8 ch&ng tIJnh *i9u hiEn ;_i ui _c Ns GcM s *WngM s n87M s t]yM P s *ng y-n (7ai / tH à chuyEn *+ng 8u 1) 31 6ụ9 ‚N.•NP ‚N.O|R "# # "2"" NN ??12 ""12 {$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ kANk R•Nk DA3 AY $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$! {€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmsM5sMwMRsMwMƒwMYw! {€3 16"#M?M6>>"6?! u cIt„ cont t~i…‚N.•NP…„ t~o…‚N.O|R…„ 78N>?„ m7878N$78N„ `R: 8II8y†?.."M?.."‡ o~ Gyt((?M"M2M1)M (1M?M"M2)M (2M1M?M")M ("M2M1M?))„ dh: 8II8y†1..>‡ o~ hoItint(?Ms1M?M1M?)„ dc: 8II8y†1..>‡ o~ hoItint(1M?Ms1M?M?)„ ty' 78ng8II8y†1..6????‡ o~ Gyt„ ;8I ~iM~o: tt„ 3MN: intgI„ 8: 8II8y†1..78NM1..78N‡ o~ Gyt„ 1~M1M2~M2: intgI„ 1M2: 8II8y†1..m78M1..2‡ o~ Gyt„ PI: Gyt„ : “78ng„ R`3in: oId„ 'IocduI Docd„ ;8I iM‰: intgI„ Ggin I8dn(~iM3MN)„ ~oI i:1 to 3 do
6#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Ggin ~oI ‰:1 to N do I8d(~iM8†iM‰‡)„ I8dn(~i)„ nd„ nd„ 'IocduI •nitm1„ Ggin 1~:1„ 1:1„ nd„ ~unction •nid(iM‰: Gyt): Goo8n„ Ggin •nid:(i1) 8nd (i3) 8nd (‰1) 8nd (‰N)„ nd„ 'IocduI DuytC51(htMct: Gyt„ ;8I tI: Gyt„ ;8I Ri7: ŠoId)„ ;8I o: Goo8n„ dd: 8II8y†1..78NM1..78N‡ o~ Gyt„ iM‰MMi1M‰1: Gyt„ Ggin ti7:?„ 1~:1„ 1:1„ 1†1M1‡:3„ 1†1M2‡:1„ inc(1)„ {Putm1(3M1)! o:~8„ I'8t 2~:1„ 2:1„{•nitm2! ~ich8I(ddMiˆo~(dd)M?)„ ti7:ti7w1„ Šhi (1~1) do Ggin i:1†1~M1‡„ ‰:1†1~M2‡„ inc(1~)„{`tm1(iM‰)! ~oI :1 to > do Ggin i1:iwdh†‡„ ‰1:‰wdc†‡„ i~ inid(i1M‰1) 8nd (`R†8†i1M‰1‡MRi7 7od #‡?) thn i~ dd†i1M‰1‡? thn Ggin 2†2M1‡:i1„ 2†2M2‡:‰1„inc(2)„{Putm2(i1M‰1)! dd†i1M‰1‡:1„ i~ (i1ht) 8nd (‰1ct) thn Ggin o:tIu„ RI:„ it„ nd„ nd„ nd„ nd„ m1:m2„ 1~:2~„ 1:2„ unti o„
6>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
nd„ 'IocduI DuytC52(htMct: Gyt„ Rg: ŠoId„ ;8I tI: Gyt)„ ;8I o: Goo8n„ dd: 8II8y†1..78NM1..78N‡ o~ Gyt„ iM‰MMi1M‰1: Gyt„ Ri7: intgI„ Ggin ti7:?„ 1~:1„ 1:1„ 1†1M1‡:3„ 1†1M2‡:1„ inc(1)„ {Putm1(3M1)! o:~8„ I'8t 2~:1„ 2:1„{•nitm2! ~ich8I(ddMiˆo~(dd)M?)„ ti7:ti7w1„ Šhi (1~1) do Ggin i:1†1~M1‡„ ‰:1†1~M2‡„ inc(1~)„{`tm1(iM‰)! ~oI :1 to > do Ggin i1:iwdh†‡„ ‰1:‰wdc†‡„ i~ inid(i1M‰1) 8nd (`R†8†i1M‰1‡MRi7 7od #‡?) thn i~ dd†i1M‰1‡? thn Ggin 2†2M1‡:i1„ 2†2M2‡:‰1„inc(2)„{Putm2(i1M‰1)! dd†i1M‰1‡:1„ i~ (i1ht) 8nd (‰1ct) 8nd (Ri7Rg) thn Ggin o:tIu„ RI:„ it„ nd„ nd„ nd„ nd„ m1:m2„ 1~:2~„ 1:2„ unti o„ nd„ 'IocduI Ri7Nguoc„ ;8I uM;: Gyt„ i: ŠoId„ Ggin nŠ()„ u:1„ ;:N„ ~oI i:Rg3in doŠnto 1 do Ggin DuytC52(uM;MiMPI)„ “†i‡:PI„ u:usdh†PI‡„
66
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
;:;sdc†PI‡„ nd„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I i: ŠoId„ Ggin ŠIitn(~oMRg3in)„ ~oI i:1 to Rg3in do c8 “†i‡ o~ 1: ŠIit(~oM……)„ 2: ŠIit(~oM…N…)„ ": ŠIit(~oM……)„ #: ŠIit(~oM……)„ >: ŠIit(~oM…P…)„ nd„ nd„ B`•N 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ Docd„ DuytC51(1MNMPIMRg3in)„ Ri7Nguoc„ •n„ co(~i)„ co(~o)„ ND. %&I TO'N /3. %cn - Eq1 ?6 7 ?=Apng 2= L5s5ne=75nZ _i 7+t ]u / tH cho tI_cM t8 cU thE thHc hiLn các 'h' Gin *i 8u: D: ƒoá 7+t / tH c@8 ]u . q/ hiLu D i tIong *U i à ;^ tIX cSn U8 •: Ch¢n tI_c ;^ tIX t c@8 ]u 7+t / tH c nào *U. q/ hiLu • t c. mui *^nh th-7 ;9 ;^ tIX ch¢n: n@u 45u N co đ+ 6ài kQ DZ tr1 ch„n là -Q .Q Q )))Q kT-Q ch„n DZ tr1 kT- co ngha là Di@t thêm Dà* cuối 45u N 5: Rh8y / tH th t c@8 Gfi / tH c nào *U. q/ hiLu 5 t c `iF ƒ ;à Y à h8i ]u / tH. + dài ]u ƒ à nM *+ dài ]u Y à 7 (?™7Mn™1??) kãy tJ7 7+t dãy g[7 Xt nhất các 'h' Gin *i Gin ]u ƒ thành ]u Y (0 'h' Gin *i Xt nhất này gi à hoFng cách gi<8 h8i ]u) z 1 ;ào cho tIong ~i CkAN`R.•NP g[7 h8i dlng Dlng th nhất à ]u ƒ Dlng th h8i à ]u Y Kc7 F1p ghi I8 ~i CkAN`R.O|R: Dlng th nhất ghi 0 qM *U à hoFng cách gi<8 h8i ]u q dlng ti' tho 7ai dlng ghi / hiLu 7+t 'h' Gin *i tho tIJnh tH thHc hiLn *E Gin ƒ ● ●
●
● ●
● ●
thành Y 31 6ụ9 CkAN`R.•NP ItItyui tyuh‰
CkAN`R.O|R 6 D1 D1 D1 D1 •#h 5>‰
6p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
cont t~i t~o 78N
…CkAN`R.•NP…„ …CkAN`R.O|R…„ 1??„
;8I ~iM ~o M y NM 3
: :
:
:
8MGMiu c
tt„ tIing„ : intgI„ 8II8y†?..78NM?..78N‡ o~ intgI„
intgI„ : 8II8y†1..78N‡ o~ intgI„ : 8II8y†1..78N‡ o~ ch8I„
'IocduI Docd„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iM)„ I8dn(~iMy)„ N:ngth()„ 3:ngth(y)„ co(~i)„ nd„ 'IocduI Rinh„ ;8I iM‰: intgI„ Ggin ~oI ‰:1 to N do †?M‰‡:‰„ ~oI i:? to 3 do †iM?‡:i„ ~oI i:1 to 3 do ~oI ‰:1 to N do i~ †‰‡y†i‡ thn †iM‰‡:†is1M‰s1‡ Ggin †iM‰‡:†iM‰s1‡w1„ i~ †iM‰‡†is1M‰‡w1 thn †iM‰‡:†is1M‰‡w1„ i~ †iM‰‡†is1M‰s1‡w1 thn †iM‰‡:†is1M‰s1‡w1„ nd„ nd„ 'IocduI Ri7„ ;8I uM;: intgI„ Ggin :?„ u:3„ ;:N„ I'8t i~ y†u‡†;‡ thn Ggin dc(u)„ dc(;)„ nd
6
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Ggin inc()„ i~ (u1) 8nd (†uM;‡†us1M;‡w1) thn ($ chn $) Ggin 8†‡:;„ G†‡:u„ c†‡:y†u‡„ iu†‡:1„ dc(u)„ nd i~ (;1) 8nd (†uM;‡†uM;s1‡w1) thn ($ o8 $) Ggin 8†‡:;„ G†‡:u„ c†‡:y†u‡„ iu†‡:2„ dc(;)„ nd Ggin 8†‡:;„ G†‡:u„ c†‡:y†u‡„ iu†‡:"„ dc(u)„ dc(;)„ nd„ nd„ unti (u?) 8nd (;?)„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I i: intgI„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oM)„ ~oI i: doŠnto 1 do c8 iu†i‡ o~ 1: ŠIitn(~oM…• …MG†i‡M… …Mc†i‡)„ 2: ŠIitn(~oM…D …MG†i‡w1)„ ": ŠIitn(~oM…5 …MG†i‡M… …Mc†i‡)„ nd„ co(~o)„ nd„ B`•N Docd„ Rinh„ Ri7„ •n„ ND.
%&I TO'N /). 4q1 tI%ONjCI
6Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Cho " ]u hác Iang AM BM 5M tIong *U *+ dài c@8 các ]u A ;à B hWng ;%t uá 1?M *+ dài ]u 5 hWng ;%t uá 1>. Dãy ]u ‚ ?M‚1M ‚2M ...M ‚ N *%c ]y dHng tho ui tc 8u: ‚?AM ‚1BM ‚w1‚w‚s1M 1M2M...MNs1M 1N≤">. •êu cu9 ƒác *^nh 0 Sn uất hiLn c@8 5 tIong ‚ N (tc à 0 các ]u con các / tH i-n ti' nh8u GTng 5). k8i ]u con hác nh8u nu chbng hác nh8u Xt nhất 7+t / tH. z 1: ào t ~i ‚R5.•NP: Dlng *Su ti-n ch8 0 nguy-n d%&ng N BA dlng ti' tho ch8 các ]u AM BM 5M 7ai ]u tI-n 7+t dlng. Kc7 F1p: 8 I8 ~i ‚R5.O|R 0 Sn uất hiLn tJ7 *%c (nguy-n) 31 6ụ9 ‚R5.•NP ‚R5.O|R 6 # A B BAB ● ●
{€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! u cIt„ cont t~i t~o
…‚R5.•NP…„ …‚R5.O|R…„
;8I tt„ N~iM~o :: intgI„ 7 : intgI„ AMBM5 : tIing„ ~8M~GM~cM d8Mc8MdGMcGM dcMcc : tIing„ 8MGMc : tndd„ 'IocduI inhd„ ;8I ch: ch8I„ i: intgI„ Ggin cIcI„ ŠIitn(…B8n co t8o ~i …Mt~iM… (C‹q)Œ…)„ I'8t ch:I8dy unti u'c8(ch) in †…C…M…q…‡„ i~ u'c8(ch)…q… thn it„ I8ndo7iˆ„ N:I8ndo7("?)w>„ 7:I8ndo7(1?)w1„ 8:……„ ~oI i:1 to 3 do 8:8wchI(6#wI8ndo7(")w1)„ 7:I8ndo7(1?)w1„ G:……„ ~oI i:1 to 3 do G:GwchI(6#wI8ndo7(")w1)„ 7:I8ndo7(1>)w1„ I:co'y(8wGM1M7)„
p?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
8ign(~iMt~i)„ IŠIit(~i)„ ŠIitn(~iMN)„ ŠIitn(~iM8)„ ŠIitn(~iMG)„ ŠIitn(~iMI)„ co(~i)„ nd„ 'IocduI Docd„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMN)„ I8dn(~iMA)„ I8dn(~iMB)„ I8dn(~iM5)„ co(~i)„ 7:ngth(5)„ nd„ ~unction D7(1M: tIing): tndd„ ;8I d: tndd„ : intgI„ Ggin d:?„ Šhi 'o(1M)? do Ggin :'o(1M)„ d:dw1„ dt(M1M)„ nd„ D7:d„ nd„ ~unction Chung: I8„ Ggin ~c:c8wdG„ dt(~cM1M1)„ dt(~cMngth(~c)M1)„ Chung:D7(IM~c)„ nd„ 'IocduI Rinh„ ;8I i: intgI„ Ggin ~8:8„ ~G:G„ 8:D7(IM8)„ G:D7(IMG)„ i:2„ Šhi (in) 8nd (ngth(~8)7) do Ggin ~c:conc8t(~8M~G)„ c:D7(IM~c)„ ~8:~G„
p1
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~G:~c„ 8:G„ G:c„ inc(i)„ nd„ i~ in thn Ggin d8:co'y(~8M1M7)„ c8:co'y(~8Mngth(~8)s7w1M7)„ dG:co'y(~GM1M7)„ cG:co'y(~GMngth(~G)s7w1M7)„ Šhi in do Ggin c:8wGwChung„ dc:d8„ cc:cG„ 8:G„ G:c„ d8:dG„ c8:cG„ dG:dc„ cG:cc„ inc(i)„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI •n„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oMc:?:?)„ co(~o)„ nd„
"
B`•N {inhd„! Docd„ Rinh„ •n„ ND. %&I TO'N />. T=2\ HD N Bài toán Rhá' kà N+i tIf thành ni ting ;ào n=7 1"M 8u Gài Gáo c@8 uc8 à 7+t nhà toán hc ng%i Phá'. Rhá' à 7+t cc *z8 *%ng Xnh giF7 dSn t d_i -n tI-n. Bài toán *Zt I8 à cSn chuyEn ch[ng *z8 8ng 7+t cc hác dng 7+t cc tIung gi8n 8o cho tIong uá tIJnh chuyEn *z8 hWng cU *z8 nào cU *%ng Xnh _n h&n i G^ *Zt -n tI-n *z8 cU *%ng Xnh nhV h&n. •êu cu9 `iFi Gài toán thá' kà N+i tng uát. Cho 3 cc ;à thá' N *z8 ("3 ≤"?M 1≤N≤"?)M hãy ác *^nh 0 Sn chuyEn *z8 t0i thiEu cSn thHc hiLn *E chuyEn ch[ng *z8 t cc uất 'hát 8ng cc *Xch dng 3s2 cc cln i nh cc tIung gi8n. <= li>u9 ào t ~i kANRO5.•NP g[7 nhi9u dlngM 7ai dlng ch8 h8i 0 nguy-n NM 3 *%c ghi cách nh8u tho th tH à 0 *z8 ;à 0 cc tIong Gài toán thá' kà N+i. ?@t qu09 3ai dlng tIong ~i d< iLu ;ào ghi I8 tI-n 7+t dlng c@8 ~i ;=n GFn kANRO5.O|R 0 Sn chuyEn t0i thiEu cSn thHc hiLn. 31 6ụ9 kANRO5.•NP kANRO5.O|R > "1 cont
p2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
t~i t~o 78N 783 ;8I ~iM~o NM3 ~
…kANRO5.•NP…„ …kANRO5.O|R…„ "?„ "?„
: : :
tt„ intgI„ 8II8y†1..78NM"..783‡ o~ tndd„
'IocduI Rinh„ ;8I iM‰M: intgI„ Ggin {Rinh hi 7": ~†nM"‡2~†ns1M"‡w1! ~†1M"‡:1„ ~oI i:2 to N do ~†iM"‡:2$~†is1M"‡w1„ {~†nM7‡7in(2$~†M7‡w~†nsM7s1‡! ~oI ‰:# to 7 do Ggin ~†1M‰‡:1„ ~oI i:2 to N do Ggin ~†iM‰‡:2$~†1M‰‡w~†is1M‰s1‡„ ~oI :2 to is1 do i~ ~†iM‰‡2$~†M‰‡w~†isM‰s1‡ thn ~†iM‰‡:2$~†M‰‡w~†isM‰s1‡„ nd„ nd„ nd„ B`•N 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ Šhi not o~(~i) do Ggin I8dn(~iMNM3)„ Rinh„ ŠIitn(~oM~†nM7‡:?:?)„ nd„ co(~i)„ co(~o)„ ND. %&I TO'N /. 4c\ u= gpng 3+t giáo ;i-n cSn giFng N ;ấn *9 *%c *ánh 0 t 1 *n N (N ≤1???). 3ai 7+t ;ấn *9 i cU thi gi8n à Ai(i1...N). 3ai ;án *9 ch\ giFng hWng uá 1 Gui. Rhi gi8n t0i *8 c@8 7+t Gui à (≤>??). ấn *9 i 'hFi *%c giFng tI_c ;ấn *9 iw1. RIong 7+t Gui cU thE G0 tIX giFng ;ài ;ấn *9M nhng nu th8 %ng thi gi8n t thJ Gui *U *%c *ánh giá à ãng 'hX th_i gi8n ;_i 7c d:
p"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
tIong *U c à hTng 0 nguy-n d%&ng cho tI_c. kãy ' ^ch dy 8o cho 0 Gui Xt nhất ;à tng các ãng 'hX thi gi8n à nhV nhất cU thE *%c. z 1 ;ào t ~i •Ck.•NP g[7: Dlng *Su à 0 N dlng ti' tho à ;à C Dlng cu0i c,ng à N 0 thE hiLn A1. A2M...M An Kc7 F1p ghi I8 ~i •Ck.O|R g[7: Dlng *Su ti-n à 0 Gui c@8 ^ch Dlng ti' tho à tng thi gi8n ãng 'hX nhV nhất *t *%c. < Pl •Ck.•NP •Ck.O|R 1? 6 12? 1? 2p?? ? ? 1? >? "? 2? #? "? 12? 1?? {€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒwMYw! {€3 6>>2?M?M6>>"6?! u cIt„ -
-
cont t~i t~o NN 78N ;8I ~iM~o NM3 MC 8 d P
…•Ck.•NP…„ …•Ck.O|R…„ 1??„ : : : : : : :
1??„ tt„ intgI„ intgI„ 8II8y†1..78N‡ o~ intgI„ 8II8y†?..78N‡ o~ intgI„ 8II8y†?..78NM?..78N‡ o~ ong•nt„ ong•nt„
'IocduI Docd„ ;8I i: intgI„ Ggin 58dn(~iMN)„ I8dn(~iMMC)„ ~oI i:1 to N do I8d(~iM8†i‡)„ nd„ 'IocduI RinhoBuoi„ ;8I iM‰Mt: intgI„ Ggin ~ich8I(Miˆo~()M?)„ †?‡:?„ ~oI i:1 to N do Ggin †i‡:38•nt„
p#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
t:?„ ~oI ‰:is1 doŠnto ? do Ggin t:tw8†‰w1‡„ i~ t thn GI8„ i~ †i‡†‰‡w1 thn †i‡:†‰‡w1„ nd„ nd„ 3:†N‡„ nd„ ~unction CP(t: •ntgI): ong•nt„ ;8I u: ong•nt„ Ggin u:t„ i~ u? thn CP:? i~ u1? thn CP:sC CP:I(us1?)„ nd„ 'IocduI Rinh8ngPhi„ ;8I iM‰MMt: intgI„ Ggin d†?M?‡:?„ ~oI ‰:1 to 3 do d†?M‰‡:d†?M‰s1‡wCP()„ ~oI i:1 to N do ~oI ‰:1 to 3 do Ggin t:?„ d†iM‰‡:38ong•nt„ ~oI :is1 doŠnto ? do Ggin t:tw8†w1‡„ i~ t thn GI8„ i~ (d†M‰s1‡38ong•nt) 8nd (d†iM‰‡d†M‰s1‡wCP(st)) thn d†iM‰‡:d†M‰s1‡wCP(st)„ nd„ nd„ P:d†NM3‡„ nd„ 'IocduI •n„ Ggin ŠIitn(~oM3)„ ŠIitn(~oMP)„ nd„ 'IocduI inhD„ ;8I ch: ch8I„ i: intgI„ Ggin cIcI„ ŠIit(…B8n co t8o ~i …Mt~iM… (C‹q)Œ…)„ I'8t ch:I8dy unti u'c8(ch) in †…C…M…q…‡„
p>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
i~ u'c8(ch)…q… thn it„ I8ndo7iˆ„ N:NN„ :I8ndo7(>??)w1„ C:I8ndo7(1?)w1„ ~oI i:1 to N do 8†i‡:I8ndo7()w1„ 8ign(~iMt~i)„ IŠIit(~i)„ ŠIitn(~iMN)„ ŠIitn(~iMM… …MC)„ ~oI i:1 to N do ŠIit(~iM8†i‡M… …)„ co(~i)„ nd„ B`•N {inhD„! 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ Docd„ RinhoBuoi„ Rinh8ngPhi„ •n„ co(~i)„ co(~o)„ ND.
%&I TO'N /B. Kn= PAan= W7 -ng epn. Ri thành 'h0 iiconM 3+t ng%i n *%c th8 7+t hoFn ti9n N ngàn |DM ng%i *U uyt *^nh *Su t ;ào ;iLc inh do8nh Gất *+ng Fn GTng cách 7u8 các 7Fnh *ất hJnh ;uWng cU Xch th_c à các 0 nguy-nM Git ITng 7ai 7t ;uWng *ất cU giá tI^ 1 ngàn |D. kãy ch\ cách cho ng%i n 7u8 *ất 8o cho tng 0 ti9n 7u8 *ất *Ung GTng N ngàn |D ;à 0 7Fnh *ất 7u8 *%c càng Xt càng t0t. z 1: ào t ~i ;=n GFn 3|ADAR.•NP g[7 7+t 0 nguy-n d%&ng duy nhất N cU giá tI^ hWng ;%t uá 6???? Kc7 F1p: `hi I8 ~i ;=n GFn 3|ADAR.O|R 7+t dãy 0 nguy-n d%&ng ' tho th tH giF7 dSn à Xch th_c các 7Fnh *ất 7u8 *%c 31 6ụ9 3|ADAR.•NP 3|ADAR.O|R "? 1 2 " # {€Is! cont t~i…3u8d8t.in'…„ t~o…3u8d8t.out…„ 78N6????„ 78D"???2„ ty' 78ng18II8y†1..78D‡ o~ ŠoId„ 78ng28II8y†?..78N‡ o~ Gyt„ ;8I ~iM ~o: tt„ N: ŠoId„ 3: intgI„ t: 78ng2„
p6
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
d: 8II8y†1..2‡ o~ “78ng1„ : intgI„ : 8II8y†1..1???‡ o~ Gyt„ 'IocduI c8''h8t„ ;8I i: intgI„ Ggin ~oI i:1 to 2 do nŠ(d†i‡)„ nd„ ~unction IoŠ(': ŠoId): ŠoId„ Ggin IoŠ:' di; 78Dw1„ nd„ ~unction co(': ŠoId): ŠoId„ Ggin co:' 7od 78Dw1„ nd„ 'IocduI Doc„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMN)„ co(~i)„ 3:2##„ nd„ 'IocduI Rinh„ ;8I ‰Mi: ŠoId„ Ggin ~oI ‰:? to N do Ggin d†IoŠ(‰)‡“†co(‰)‡:‰„ t†‰‡:1„ nd„ ~oI i:2 to 3 do ~oI ‰:N doŠnto i$i do i~ d†IoŠ(‰)‡“†co(‰)‡d†IoŠ(‰si$i)‡“†co(‰si$i)‡w1 thn Ggin d†IoŠ(‰)‡“†co(‰)‡:d†IoŠ(‰si$i)‡“†co(‰si$i)‡w1„ t†‰‡:i„ nd„
nd„
'IocduI Ri7„ ;8I uM;: ŠoId„ Ggin ~ich8I(Miˆo~()M?)„ u:N„ I'8t inc(†t†u‡‡)„ ;:t†u‡„
pp
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
u:us;$;„ unti u?„ nd„ 'IocduI it„ ;8I iM‰: ŠoId„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ~oI i:3 doŠnto 1 do ~oI ‰:†i‡ doŠnto 1 do ŠIit(~oMiM… …)„ co(~o)„ nd„ B`•N C8''h8t„ Doc„ Rinh„ Ri7„ ;it„ ND. %&I TO'N /. Ca n= RIong cu+c thi các tit 7c c8 nhcM N nhU7 nghL z (*%c *ánh 0 t 1 *n N) *[ng thi tIJnh divn nh2# #1"p> 1?? 1? 1> 2p >2 1Ž "6 ● ● ●
● ●
{€5s! cont t~i
t~o 78N 78B
…3|•C.•NP…„
ty' B8nNh8c 78ng ;8I ~iM ~o NMP
…3|•C.O|R…„ 1???„ 126„
: :
IcoId RM›MN87: intgI nd„ 8II8y†?..78B‡ o~ Gyt„
tt„ intgI„
p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
8
:
‚ t
:
8II8y†?..78N‡ o~ ongint„ intgI„
:
8II8y†?..78N‡ o~ “78ng„
:
intgI„ 8II8y†1..78N‡ o~ intgI„
:
RI
8II8y†1..78N‡ o~ B8nNh8c„
:
'IocduI C8'Ph8t„ ;8I i: intgI„ Ggin ~oI i:? to 78N do nŠ(RI†i‡)„ nd„ 'IocduI tBit(iM‰: intgI)„ ;8I uM;: intgI„ Ggin u:‰ di; „ ;:‰ 7od „ ($ B8t Git thu ; cu8 RI†iMu‡ $) RI†i‡“†u‡:RI†i‡“†u‡ oI (1 h ;)„ nd„ ~unction `tBit(iM‰: intgI): Gyt„ ;8I uM;: intgI„ Ggin u:‰ di; „ ;:‰ 7od „ ($ i7 tI8 Git thu ; cu8 RI†iMu‡ $) `tBit:(RI†i‡“†u‡ 8nd (1 h ;)) hI ;„ nd„ 'IocduI Docd„ ;8I i: intgI„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMNMP)„ ~oI i:1 to N do I8d(~iM8†i‡.R)„ I8dn(~i)„ ~oI i:1 to N do I8d(~iM8†i‡.›)„ co(~i)„ ~oI i:1 to N do 8†i‡.N87:i„ nd„ 'IocduI RI8o(;8I uM;: B8nNh8c)„ ;8I Š: B8nNh8c„ Ggin Š:u„ u:;„ ;:Š„ nd„
pŽ
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
'IocduI 8'ƒ'„ ;8I iM‰: intgI„ Ggin ~oI i:1 to Ns1 do ~oI ‰:iw1 to N do i~ 8†i‡.R8†‰‡.R thn RI8o(8†i‡M8†‰‡)„ nd„ 'IocduI o;„ ;8I MiM‰MuM;: intgI„ Ggin ~oI i:? to 78N do ~oI ‰:78B doŠnto ? do RI†i‡“†‰‡:?„ 8'ƒ'„ ~oI :1 to N do ‚†‡:?„ {Ph8n thuong hi hong 7! ~oI :1 to N do Ggin ‚†‡:s1„ {qhong 8c dinh! i~ (8†‡.R$P) 8nd (‚†s1‡s1) thn Ggin tBit(M)„{RI†M‡:1„! ‚†‡:‚†s1‡w8†‡.ˆ„ nd„ ~oI i:s1 doŠnto 1 do i~ (8†‡.Ri$P) 8nd (‚†is1‡w8†‡.ˆ‚†i‡) thn Ggin ‚†i‡:‚†is1‡w8†‡.ˆ„ tBit(Mi)„{RI†Mi‡:1„! nd„ nd„ ($ Ri7 di7 t thuc $) t:?„ ~oI i:1 to N do i~ ‚†i‡‚†t‡ thn t:i„ :?„ i~ ‚†t‡? thn it„ u:N„ ;:t„ I'8t i~ `tBit(uM;)1 thn Ggin inc()„ †‡:8†u‡.n87„ dc(u)„ dc(;)„ nd dc(u)„ unti (u?) oI (;?)„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I i: intgI„
?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oM‚†t‡)„ ~oI i: doŠnto 1 do ŠIit(~oM†i‡M… …)„ co(~o)„ nd„ B`•N C8'Ph8t„ Docd„ o;„ •n„ ND. %&I TO'N /. S8 Rn n=7 Cho 2 0 nguy-n ƒ 12...N ;à Yy 1y2...y3 . kãy tJ7 0 › ˆ 1ˆ2...ˆ (› nhKn *%c t ƒ ;à Y GTng cách U8 *i 7+t 0 ch< 0) _n nhất . X d : ƒ 12"#> Y #">?12 RhJ ›#> (nhKn *%c t ƒ GTng cách oV *i 1 M 2 M " „ nhKn *%c t Y GTng cách oV *i y 2 M y# M y> M y6) •n'ut : N|3B5.•N Deng th nhất à ƒ. Deng th h8i à Y. Ou'ut : N|3B5.O|R Deng *Su ghi 0 ›. ;i2i hạn 9 |Q, .-) -
-
N|3B5.• N 12"#> #">1?2"
N|3B5.O| R 12"
T=1y7 7A2n RJ7 dãy con chung dài nhất *[ng thi 'hFi thoF 7ãn à 0 _n nhất. Ky cU 2 y-u cSu: 1. RJ7 dãy con chung dài nhất GTng mk: `i †iM‰‡ à *+ dài c@8 dãy con chung dài nhất hi 0 th nhất ch\ 8†i..ngth(8)‡ ;à 0 th h8i ch\ dài à G†‰..ngth(G)‡ thJ: †iM‰‡: 38(†iw1M‰‡M †iM‰w1‡M †iw1M‰w1‡woId(8†i‡G†‰‡)) 2. RJ7 ch< 0 f hàng tIái nhất (c8o nhất) *U à ch< ch cU ti ;^ tIX i tIong 8 ;à cU ti ;^ tIX ‰ tIong G 7à 7†iM‰‡ _n nhất. U à *+ dài ]u con chung dài nhất (à 7). ". RJ7 ti' các hàng ti' tho GTng ;lng Z': RJ7 ch< 0 7s1 t_i 1 (tXnh t G-n 'hFi dãy con chung 8ng tIái) { DuyLt ch< 0 ch t _n *n nhV (t Ž *n 1) { Cho t=ng t iw1 cho *n hi 8†‡ch Cho y t=ng t ‰w1 *n hi G†y‡ch Nu †My‡ thJ ch à ch< 0 f hàng (tXnh t 'hFi 8ng) ! ! Ch&ng tIJnh cont 78
2>?„
1
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~i …nu7GI.in1…„ ~o …nu7GI.ou1…„ ;8I :8II8y†1..78w1M1..78w1‡o~ Gyt„ 8MGMc :tIing„ 'IocduI doc~„ ;8I ~ :tt„ Ggin 8ign(~M~i)„ It(~)„ I8dn(~M8)„I8dn(~MG)„ co(~)„ nd„ ~unction 78o(MyMˆ:Gyt):Gyt„ Ggin i~ y thn :y„ i~ ˆ thn 78o:ˆ 78o:„ nd„ 'IocduI 87„ ;8I iM‰MMMyM7 :intgI„ ch :ch8I„ Ggin ~ich8I(Miˆo~()M?)„ ~oI i:ngth(8) doŠnto 1 do ~oI ‰:ngth(G) doŠnto 1 do †iM‰‡:78o(†iw1M‰‡M†iM‰w1‡M†iw1M‰w1‡woId(8†i‡G†‰‡))„ 7:?„c:…?…„ ~oI ch:…Ž…doŠnto …1… do Ggin i:'o(chM8)„‰:'o(chMG)„ i~ (i?)8nd(‰?)8nd(†iM‰‡7) thn Ggin c:ch„7:†iM‰‡„nd„ nd„ i:'o(cM8)w1„‰:'o(cMG)w1„ ~oI :7s1 doŠnto 1 do ~oI ch:…Ž…doŠnto …?… do Ggin :i„y:‰„ Šhi (ngth(8))8nd(8†‡ch) do inc()„ Šhi (yngth(G))8nd(G†y‡ch) do inc(y)„ i~ †My‡ thn Ggin c:cwch„i:w1„‰:yw1„ GI8„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI ghi~„ ;8I ~ :tt„ Ggin 8ign(~M~o)„ IŠIit(~)„ ŠIit(~Mc)„ co(~)„ nd„ B`•N
2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
doc~„ 87„ ghi~„ ND.
%&I TO'N 3. C=1v -8 Eng RIong 7+t Gui hc ;it ch ‹tt B+ nh_: 13B X d: "jL.IN" "jL.OUT •O•CA3P Ž ▪
▪
▪ ▪ ▪
cont t~i…P8.in'…„ t~o…P8.out…„ 78N121„ ON…1…„ RO…2…„ Rk5…"…„ ty' 8utIing†78N‡„ BigNu7tIing†#?‡„ 8II18II8y†1..78N‡ o~ BigNu7„ ;8I ~iM ~o: tt„ : 8u„ N: intgI„ 8MGMc: 8II1„ 'IocduI Cong(uM;: BigNu7„ ;8I Š: BigNu7)„ ;8I nhoM tongM nuM n;M nŠM i: intgI„ Ggin nu:ngth(u)„ n;:ngth(;)„ nŠ:nu„ i~ nŠn; thn nŠ:n;„ ~oI i:nuw1 to nŠ do u:…?…wu„
"
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
~oI i:n;w1 to nŠ do ;:…?…w;„ Š:……„ ~oI i:1 to nŠ do Š:Šw…?…„ nho:?„ ~oI i:nŠ doŠnto 1 do Ggin tong:oId(u†i‡)woId(;†i‡)sŽ6wnho„ Š†i‡:chI(tong 7od 1?w#)„ nho:tong di; 1?„ nd„ i~ nho? thn Š:…1…wŠ„ nd„ 'IocduI RIu(uM;: BigNu7„ ;8I Š: BigNu7)„ ;8I iM nhoM hiuM nuM n;M nŠ: intgI„ Ggin nu:ngth(u)„ n;:ngth(;)„ nŠ:nu„ ~oI i:n;w1 to nŠ do ;:…?…w;„ Š:……„ ~oI i:1 to nŠ do Š:Šw…?…„ nho:?„ ~oI i:nŠ doŠnto 1 do Ggin hiu:oId(u†i‡)soId(;†i‡)snho„ i~ hiu? thn Ggin hiu:hiuw1?„ nho:1„ nd nho:?„ Š†i‡:chI(hiuw#)„ nd„ Šhi (ngth(Š)1) 8nd (Š†1‡…?…) do dt(ŠM1M1)„ nd„ 'IocduI Doc„ Ggin I8dn(~iM)„ N:ngth()„ nd„ 'IocduI Rinh„ ;8I iM‰M: intgI„ Ggin ~oI i:1 to N do G†i‡:ON„ ~oI i:1 to Ns1 do i~ †i‡†iw1‡ thn c†i‡:Rk5 c†i‡:RO„ ~oI :2 to ns1 do Ggin 7o;(GM8Miˆo~(G))„ 7o;(cMGMiˆo~(c))„ ~oI i:1 to Ns do
#
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
Ggin ‰:wi„ i~ †i‡†‰‡ thn Ggin {c†i‡:G†i‡wG†iw1‡w1! Cong(G†i‡MG†iw1‡Mc†i‡)„ Cong(c†i‡MONMc†i‡)„ nd Ggin {c†i‡:G†i‡wG†iw1‡s8†iw1‡„! Cong(G†i‡MG†iw1‡Mc†i‡)„ RIu(c†i‡M8†iw1‡Mc†i‡)„ nd„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI it„ Ggin ŠIitn(~oMc†1‡)„ nd„ 'IocduI 38in„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ doc„ tinh„ ;it„ co(~i)„ co(~o)„ nd„ B`•N 38in„ ND. %&I TO'N 3*. "anPrA95 FBài thi `lim/ic buốc t@ .K P8indIo7 à 7+t ]u *0i ngM tc à 7+t ]u 7à *c t tIái 8ng 'hFi ceng gi0ng nh *c t 'hFi 8ng tIái. Bn cSn ;it 7+t ch&ng tIJnh ;_i 7+t ]u cho tI_cM ác *^nh 0 Xt nhất các / tH cSn ch¢n ;ào ]u *E nhKn *%c 7+t P8indIo7. X dM GTng cách ch¢n h8i / tH ;ào ]u AG"Gdj t8 nhKn *%c 7+t P8indIo7 (chžng hn dAG"GAdj hoZc AdG"GdAj). Ruy nhi-nM nu ch¢n Xt h&n 2 / tH thJ hWng thE to *%c P8indIo7.
z 1 sDA: R-n ~i d< iLu ;ào à PA•N.•NP. Dlng th nhất g[7 7+t 0 nguy-n à *+ dài N c@8 ]uM " ≤N≤>???. Dlng th h8i g[7 7+t ]u cU *+ dài N. ƒ]u g[7 các / tH à các ch< cái ho8 A..›M các ch< cái th%ng 8..ˆ ;à các ch< 0 thK' 'h]n ?..ŽM các ch< cái ho8 ;à thng 7 nh% à hác nh8u. z 1 ra: R-n tL' d< iLu I8 à PA•N.O|R g[7 7+t 0 nguy-n à 0 %ng / tH t0i thiEu cSn ch¢n ;ào. < Pl: PA•N.•NP PA•N.O|R > 2 AG"Gd
>
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
{€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmwM5sMwMRsMwMƒw! {€3 16"#M?M6>>"6?! u cIt„ cont t~i …PA•N.•NP…„ t~o …PA•N.O|R…„ 78N >???„ ;8I ~iM~o N c 8MRI
: :
:
tt„ ongint„ 8II8y†1..78N‡ o~ ch8I„ : 8II8y†1..78N‡ o~ ongint„
'IocduI Docd„ ;8I i: ongint„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8dn(~iMN)„ ~oI i:1 to N do I8d(~iMc†i‡)„ co(~i)„ nd„ ~unction 78(uM;: ongint): ongint„ Ggin i~ u; thn 78:; 78:u„ nd„ 'IocduI ƒDB„ ;8I iMM: ongint„ Ggin 8†1‡:1„ 8†2‡:?„ ~oI i:2 to N do Ggin RI:8„ 8†i‡:1„ 8†iw1‡:?„ ~oI :is1 doŠnto 1 do Ggin 8†‡:78(RI†‡M8†w1‡)„ i~ (c†‡c†i‡) 8nd (8†‡tI†w1‡w2) thn 8†‡:tI†w1‡w2„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI •n„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oMNs8†1‡)„ co(~o)„ nd„
6
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
B`•N Docd„ ƒDB„ •n„ ND. %&I TO'N 3/. "=qn 7<= e8 _i nguy-n d%&ngM gi ~(M) à 0 cách 'h]n tXch thành tng các 0 nguy-n t0 7à 7ai 0 nguy-n t0 cU tIong tng hWng uá Sn. ~*/wZ•B ;_i p cách 'h]n tXch: 12 2w2w2w2w2w2 12 2w2w2w"w" 12 2w2w"w> 12 2w"wp 12 2w>w> 12 "w"w"w" 12 >wp ~*/w3Z•> ;J cU > cách 'h]n tXch: 12 2w2w2w"w" 12 2w2w"w> 12 2w"wp 12 2w>w> 12 >wp ~*/w*Z•/ ;J cU 2 cách 'h]n tXch 12 2w"wp 12 >wp Cho 7+t 7Fng h8i chi9u A†1..3M1..N‡ cU 3 dlngM N c+tM 7ai 'hSn t à 0 nguy-n d%&ng hWng uá 1?? ;à cho 0 nguy-n d%&ng . kãy K' 7Fng h8i chi9u B g[7 3 dlngM N c+t 8o cho B†iM‰‡~(A†iM‰‡M) z 1 ;ào ấy t ~i ;=n GFn PR.•NP g[7: Dlng th nhất à " 0 3M NM 3 dlng ti' tho à 7Fng AM 7ai dlng N 0M h8i 0 tI-n 7+t dlng cách nh8u Xt nhất 7+t dấu cách Kc7 F1p ghi I8 ~i PR.O|R: 3 dlng à 7Fng B†1..3M1..N‡M 7ai dlng N 0M h8i 0 cách nh8u Xt nhất 7+t dấu cách. kn ch 4 thuKt 3MN≤1?? 31 6ụ9 PR.•NP PR.O|R 2"" ?12 1"> " #p>2 > p 1?? 12 -
{€AwMBsMDwMwM‚sM`sM•wMwMNwMOsMPsMmwM5wMwMRsMwMƒwMYw! {€3 6>>2?M?M6>>"6?! u cIt„ cont t~i…PR.•NP…„ t~o…PR.O|R…„ 783N1??„ NRO: 8II8y†1..2>‡ o~ intgI( 2M "M >M pM11M1"M1pM1ŽM2"M2ŽM "1M"pM#1M#"M#pM>"M>ŽM61M6pMp1M p"MpŽM"MŽMŽp)„
p
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
;8I ~iM~o: tt„ 3MNM: intgI„ 8: 8II8y†1..1??M1..1??‡ o~ intgI„ My: 8II8y†?..1??‡ o~ I8„ 'IocduI Docd„ ;8I iM‰: intgI„ Ggin I8dn(~iM3MNM)„ ~oI i:1 to 3 do Ggin ~oI ‰:1 to N do I8d(~iM8†iM‰‡)„ I8dn(~i)„ nd„ nd„ 'IocduI Chu8nBi„ ;8I iM‰M: intgI„ Ggin ~oI i:? to 1?? do †i‡:?„ {hong 8c dinh! ~oI ‰:? to do Ggin i~ ‰$NRO†1‡1?? thn GI8„ †‰$NRO†1‡‡:1„ nd„ ~oI :2 to 2> do Ggin y:„ ~oI i:1 to 1?? do Ggin †i‡:?„ ~oI ‰:? to do Ggin i~ is‰$NRO†‡? thn GI8„ †i‡:†i‡wy†is‰$NRO†‡‡„ nd„ nd„ nd„ nd„ 'IocduI •n„ ;8I iM‰: intgI„ Ggin ~oI i:1 to 3 do Ggin ~oI ‰:1 to N do ŠIit(~oM†8†iM‰‡‡:?:?M… …)„ ŠIitn(~o)„ nd„ nd„ B`•N 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ Docd„ Chu8nBi„ •n„ co(~i)„ co(~o)„ ND. %&I TO'N 33. ĐVn P1 ngw 7rx 7=<= =`\ kãy *i9n ;ào các ;^ tIX cU dấu Œ tIong GiEu thc 8u: 81 Œ 82 Œ 8" Œ .... Œ 8 ns1 Œ 8n Ph' toán c+ng (w) hoZc tI (s) *E giá tI^ c@8 GiEu thc GTng q cho tI%_c. š *]y 8 1M 82M ...M 8n M q à các 0 nguy-n d%&ng. X d: Nu cho GiEu thc 1Œ2Œ"Œ# ;à giá tI^ q2 thJ 7+t t uF à 1w2w"s# Nu cU nhi9u cách *i9n hác nh8u thJ ch\ cSn *%8 I8 7+t cách. •n'ut: Cho tIong ~i ;=n GFn •`N.•NP Dlng *Su ti-n ghi NM q (N™1??M q™1????) Dlng th h8i ghi N 0 81M 82M ....M 8n f *]y ?8i≤100 Out'ut: `hi I8 ~i ;=n GFn •`N.O|R: q/ tH *Su ti-n à …1… hoZc …?… t%&ng ng ;_i cU hoZc hWng cU cách *i9n dấu thXch h'. Nu / tH *Su à …1… thJ ns1 / tH ti' tho hoZc à …w… hoZc à …s… tu} tho 'h' toán t%&ng ng *%c *i9n ;ào. 31 6ụ9 •`N.•NP •`N.O|R #2 1wws 12"# ● ●
%&I TO'N 3). LD9 7=m;i-n Iất uất c. Ruy nhi-n do tất cF *9u uá giái ;à uá tH tinM RIong cWng ty ƒ s cU N7y\ nh]n c hi nào 2 nh]n ;i-n c,ng à7 ;iLc ;_i nh8u thJ hiLu uất gSn nh GTng ?. k t0n thi gi8n ;ào ;iLc tI8nh cãi ;à hWng uyt *^nh *%c cWng ;iLc gJ. 3ai nh]n ;i-n cU gi à7 ;iLc à 7+t hoFng thi gi8n i-n ti' t thi *iE7 8 i *n thi *iE7 G i. `i à7 ;iLc c@8 7ai nh]n ;i-n à hWng thE th8y *i do *Zc *iE7 cWng ;iLc 7à h *F7 tIách ;à tXnh } uZc c@8 h. Do các hoFng thi gi8n này hWng gi0ng nh8u hoàn toànM cU thE cU nh? ? 1??? Ž?? 1??? 1?? 2??? Ž?? 1?? 2p2 "1# 1Ž?? 2??? `hi chb: Các nh]n ;i-n *%c gi< i à 2M # ;à > {$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ● ●
Ž
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
$ PIogI87 : A3 •C RAP Rk (O5qs Iion 1.?) $ $ D8t : 12s?1s2??6 $ $ `Iou' : mui ho8ch dong $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$! {€5w! cont t~i …O5q.•N…„ t~o …O5q.O|R…„ 78N 1???1„ ty' 78ng1
;8I ~iM ~o
: tt„ : intgI„ : “78ng1„
N 8MG ~ D
8II8y†1..78N‡ o~ ongint„
: :
78ng1„ ongint„
'IocduI c8''h8t„ Ggin nŠ(8)„ nŠ(G)„ nd„ 'IocduI Docd„ ;8I i: intgI„ Ggin 8ign(~iMt~i)„ It(~i)„ I8d(~iMN)„ ~oI i:1 to N do I8d(~iM8“†i‡MG“†i‡)„ co(~i)„ nd„ 'IocduI RI8o(;8I uM;: ongint)„ ;8I Š: ongint„ Ggin Š:u„ u:;„ ;:Š„ nd„ 'IocduI oItA(M: intgI)„ ;8I I: ongint„ iM‰: intgI„ Ggin I:8“†(w) di; 2‡„ i:„ ‰:„ I'8t Šhi 8“†i‡I do inc(i)„ Šhi 8“†‰‡I do dc(‰)„
Ž?
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
i~ i‰ thn Ggin RI8o(8“†i‡M8“†‰‡)„ RI8o(G“†i‡MG“†‰‡)„ inc(i)„ dc(‰)„ nd„ unti i‰„ i~ ‰ thn oItA(M‰)„ i~ i thn oItA(iM)„ nd„ 'IocduI Rinh„ ;8I iM‰: intgI„ 781M782: ongint„ Ggin oItA(1Mn)„ ~†1‡:G“†1‡s8“†1‡„ D:~†1‡„ ~oI i:2 to N do Ggin 781:G“†i‡s8“†i‡„ 782:s78ongint„ ~oI ‰:is1 doŠnto 1 do Ggin i~ (G“†‰‡8“†i‡) 8nd (781~†‰‡wG“†i‡s8“†i‡) thn 781:~†‰‡wG“†i‡s8“†i‡„ i~ (G“†‰‡8“†i‡) 8nd (G“†‰‡G“†i‡) 8nd (782~†‰‡wG“†i‡sG“†‰‡s(G“†‰‡s8“†i‡)) thn 782:~†‰‡w(G“†i‡sG“†‰‡)s(G“†‰‡s8“†i‡)„ nd„ ~†i‡:781„ i~ ~†i‡782 thn ~†i‡:782„ i~ ~†i‡D thn D:~†i‡„ nd„ nd„ 'IocduI •n„ Ggin 8ign(~oMt~o)„ IŠIit(~o)„ ŠIitn(~oMD)„ co(~o)„ nd„ B`•N c8''h8t„ Docd„ Rinh„ •n„ ND. %&I TO'N 3>. Ha Wbn e_ng Dc h8i G WngM 7ai G cU N àng. àng i f G-n G tIái ;à àng ‰ f G 'hFi cU 7+t *%ng th@y 8ng nh8u nu A†iM‰‡1 kãy K' các *%ng th@y tI-n Wng thV8 7ãn các *i9u iLn:
Ž1
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
w Các *%ng th@y hWng ct nh8u. w qhWng cU h8i *%ng th@y nào c,ng uất 'hát ti 1 àng hoZc c,ng t_i 7+t àng. w 0 *%ng th@y nhi9u nhất. D< iLu ;ào t ~i ;=n GFn 2B.•NP Dlng *Su ti-n à N (N™1??) Các dlng 8uM 7ai dlng 2 0 iM ‰ thE hiLn cU thE thit K' *%ng th@y gi<8 àng i G-n G tIái ;à àng ‰ G-n G 'hFi. qt uF ghi I8 ~i ;=n GFn 2B.O|R Dlng *Su à 0 q £ 0 %ng *%ng th@y thit K' *%c. q dlng 8uM 7ai dlng 2 0 iM ‰ thE hiLn 7+t *%ng th@y gi<8 àng i ;à àng ‰. X d: 2B.•NP > "# #2 ## >1 >2 >" "2 >> 1" 21
2B.O|R # 21 "2 ## >>
H ƒ]y dHng 7Fng †?..NM?..N‡M tIong *U †iM‰‡ à 0 *%ng th@y nhi9u nhất cU thE K' *%c hi 7+t G Wng t t àng 1 *n àng iM G Wng i8 t t àng 1 *n àng ‰. CWng thc tIuy h[i tXnh †iM‰‡ à: cont ~i…2B.•NP…„ ~o …2B.O|R…„ ;8I ~:tt„ AM:8II8y†?..1?2M?..1?2‡ o~ ongint„ n:ongint„ 'IocduI nh8'„ ;8I My: ongint„ Ggin 8ign(~M~i)„ It(~)„ I8dn(~MN)„ Šhi not o~(~) do Ggin I8dn(~MMy)„ 8†My‡:1„ nd„ co(~)„ nd„ 'IocduI ghi„ ;8I iM‰: ongint„ Ggin
Ž2
Bồi dưỡng HSG – môn tin học, trường THPT Cà Mau
8ign(~M~o)„ IŠIit(~)„ ŠIitn(~M†NMN‡)„ i:n„ ‰:n„ I'8t Šhi (†iM‰‡†is1M‰‡)8nd (i1) do dc(i)„ Šhi (†iM‰‡†iM‰s1‡)8nd (‰1) do dc(‰)„ ŠIitn(~MiM… …M ‰)„ dc(i)„ dc(‰)„ unti †iM‰‡?„ co(~)„ nd„ ~unction 782(My: ongint):ongint„ Ggin i~ y thn 78: 78:y„ nd„ ~unction 78"(MyMˆ: ongint):ongint„ ;8I ':ongint„ Ggin ':„ i~ y' thn ':y„ i~ ˆ' thn ':ˆ„ 78":'„ nd„ 'IocduI ui„ ;8I iM‰: ongint„ Ggin ~ich8I(M iˆo~()M?)„ ~oI i:1 to n do ~oI ‰:1 to n do i~ 8†iM‰‡? thn †iM‰‡: 782(†is1M‰‡M†iM‰s1‡) †iM‰‡: 78"(†is1M‰‡M†iM‰s1‡M †is1M‰s1‡w1)„ nd„ B`•N NkAP„ ƒ|•„ `k•„ ND. $$$ T&I LI‰U THjM KHŠO 1. Rài iLu giáo ho8 chuy-n tinM uyEn 1. NƒB giáo dc. 2. Chuy-n *9 G[i d%xng hc inh giVi 7Wn tin hc tIung hc 'h thWng„ RISn a k,ngM a c WngM - z mu8ngM NƒB giáo dcM 2??p. ". 9 thi k` tin hc RkPR các t\nh. #. Git: Dyhc•nt.nt `Uc tin hc s cWng nghL PhSn 797 K' tIJnh Chuy-n *9 mui hoch *+ng *E BDk`
G2A sbn: Ng1;‹n n Mng
Ž"
