Chuyen de Hinh Hoc



Search



Home



Saved

2

2.3K views



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0

Chuyen de Hinh Hoc Uploaded by nguyentangvu



Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents



Sheet Music

Cac dinh li hinh hoc noi tieng

1

Download



Join

of 6

 

Dinh Ly Noi Tieng

Lv Giaitoan Vecto Lop10 9711

 Search document



Chương 1

VECTƠ 1.1 1. 1 1.1. 1. 1.1 1

Cácc hệ th Cá thứ ức Quy Qu y tắ tắcc cơ bả bản n

Quy tắc cộng. Cho 3 điểm A,B,C bất kì, khi đó: − − →

− − →

−→

AB + BC = AC

Từ quy tắc 3 điểm ta có công thức tổng quát cho n điểm sau: Hệ quả 1.1 Cho n điểm A1 , A2 ,...,An , khi đó ta có: −−−→

−−−→

−−−−−→

A1A2 + A2 A3 + ... + An

−1

−−−→

An = A1 An

Quy tắc trừ. Cho 3 điểm A,B,C bất kì, khi đó ta có: − − →

−→

− − →

AB − AC = CB

Quy tắc hình bình hành Cho hình bình hành ABCD, khi đó ta có − − →

− − →

−→

AB + AD = AC

Master your semester with Scribd & The New York Times

%

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

%



Special offer for students: Only $4.99/month. $

&

$

 Not useful Cancel anytime.

Useful

&

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.



Upload

Sign In

Read Free For 30 Days Cancel anytime.

Join





Search



Home



Saved

2

2.3K views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks

 











Save

Embed

Share

Print


1

Download

of 6

 

Dinh Ly Noi Tieng




 Search document

Magazines

Chuyên đề hình học 10

CHƯƠNG CHƯƠ NG 1.

News

−→

− − →

−−→

−−→

−−→

−−→

−−→

( 1 − k ) OM Chứng minh Ta có OA − k.OB = OM + M A − k.OM − k.M B = (1



Documents



Sheet Music

Từ đó suy ra điều cần chứng minh. @ Hệ quả 1.2 Cho hai điểm A, B phân biệt và M thuộc đoạn AB . Khi đó với điểm O bất kì ta có: −−→

OM =

M B −→ M A −−→ .OA + .OB AB AB

MA ta có (1.6) @ MB −−→ 1 −→ −−→ Với M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta có công thức quen thuộc sau: OM = OA + OB 2 Nếu cho M trùng với chân đường phân giác trong của góc A. Khi đó ta có hệ thức sau: c,AC = = b,BC b,BC = = a. AD là đường phân giác trong, khi đó Hệ quả 1.3 Cho tam giác ABC có AB = c,AC

Chứng minh Từ (1.5), cho k = −



− − →

AD =



b −−→ c −→ .AB + .AC b+c b+c

MA S OM S OM OM A M B OM B = ; = , từ (1.6) ta có hệ thức sau: AB S OAB AB S OAB OAB OAB Hệ quả 1.4 Cho hai điểm A, B phân biệt và M thuộc đoạn AB . Khi đó với điểm O bất kì ta có:

Nếu đặt

−−→

OM =

1.1. 1. 1.3 3

− → S OM S OM OM B −→ OM A − .OA + .OB S OAB S OAB OAB OAB

Tâm tỉ tỉ cự của của một một hệ hệ điểm điểm

Bài toán 1 Cho hai điểm A, B phân biệt và các số thực α, β không đồng thời bằng 0 và có tổng k

Khi đó tồn tại duy nhất điểm M sao cho −−→

−−→

→ −

α.M A + β. M B = 0

Chứng minh: Ta có −−→

−−→

−−→

−−→

− − →

−−→

− − →

α.M A + β. M B = α.M A + β. M A + β. AB = (α + β ) M A + β. AB −−→

(1..9) ⇔ AM = Do đó (1 khi đó ta có:

− → β − .AB α+β

. Biểu thức trên cho ta cách xác định điểm M . Giả sử tồn tại M thỏ 

Master your semester −−−→  −−→ − −− → −−−→ −−→ with −−→ Scribd → − 0 = α.M A + β. M B = (α + β ) M M + α.M A + β. M =on (αthis + β ) M M Read Free For 30 Days Sign up toBvote title  & The New York Times −−−→ −  Useful  Not useful → = 0 nên M M = 0 , do đó M ≡ M @ Vì α + β  



Special offer for students: Only $4.99/month.









Cancel anytime.

Bài toán 2 Cho 3 điểm A,B,C và các số thực α,β,γ không đồng thời bằng 0 và có tổng khác 0.

tồn tại duy nhất điểm M sao cho:





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

2

2.3K views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks Magazines



News











Save

Embed

Share

Print


1

Download







of 6

 

Dinh Ly Noi Tieng



1.1.4 1.1 .4 Documents



 Search document

1.1.. CÁ 1.1 CÁC C HỆ

Hệ thức thức Jac Jacobi obi và và các các hệ quả quả

Hệ thức Jacobi Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Đặt S MAB MAB = S c , S M AC = S b S a . Khi đó ta có

−−→

Sheet Music

−−→

−−→

→ −

S a .M A + S b .M B + S c .M C = 0

Hướng

dẫn $

6E



0

6D %

&

$

Hình 1.2: Gọi A là giao điểm của M A và BC Áp dụng công thức (1.6) cho tam giác M BC ta có: 

−−→



MA =



CA −−→ BA −−→ .M B + .M C AB AB

Mà C A /AB = S MC MB C = S AA ABC = S MAC MAC /(S MAC MAC + S MAB MAB ) = S b /(S b + S c ) MC A /S MB AA C /S ABC và tương tự BA /AB = S M AB /(S MAC MAC + S MAB MAB ) = S c /(S b + S c ) Mặt khác 







−−→



MA =

Từ đó

M A −−→ S a −−→ .AM = .AM AM S b + S c

−−→ −−→ −−→ −−→ −−→ − S a −−→ S b S c → .AM = .M B + .M C ⇔ S a .M A + S b .M B + S c .M C = 0 S b + S c S c + S b S b + S c

B , C lần Với tamsemester giác ABC có A ,with lượt thuộc các cạnh BC,AC,AB và AA , BB , CC đồng Master@điểm your Scribd  M thì ta có (1.9), ta xét trường hợp đặc biệt sau: Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  tam giác ABC có G, I, O, H lần lượt là trọng nộiNot tiếp, tâm ngoại tiếp v Hệ quảYork 1.5 ChoTimes & The New Usefultâm useful  tâm, tâm của tam giác. Khi đó ta có: 1

1

1

1

Cancel anytime.


a)

−→

− − →

− − →

→ −

1

1





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

2

2.3K views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents


Dinh Ly Noi Tieng

 

of 6




 Search document


CHƯƠNG CHƯƠ NG 1.

Trong đó a,b,c là độ dài các cạnh BC,AC,AB và p là nửa chu vi. Điểm J được gọi là điểm Gergonne của tam giác ABC Chứng minh



Sheet Music $

( ) -

,

%

'

&

Hình 1.3: Đặt AE = AF = x,BF = BD = y,CE = C D = z. Suy ra x = p − a, y = p − b, z = p − ta có:

     x =

DB EC F A y z . . = − . − z x DC EA F B

−

y

−1

Theo định lý Ceva ta có AD,BE,CF đồng quy tại J . Mặt khác

S JAB x S JAB y JAB JAB = ; = ⇒ x.S JB JB C = y.S J AC = z.S J AB = T S JB z S JAC z JB C JAC

Do đó theo hệ thức Jacobi ta có: Hay

T −→ T −→ T −→ − → .J A + .J B + J C = 0 x y z −→

−→

−→

Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Thế x = p − a, y = p − b, z = p − c vào ta có điều cần chứng minh. & The New York Times  Useful  Not useful → −

yz..J A + xz. J B + xy J C = 0 yz


1.1.5 1.1 .5

Đường Đư ờng đối đối trung trung và và điểm điểm Lemoin Lemoinee

Cancel anytime.

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

2

2.3K views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks Magazines



News











Save

Embed

Share

Print


1

Download







of 6

 

Dinh Ly Noi Tieng



Sheet Music

1.1.. CÁ 1.1 CÁC C HỆ ΔAI AID D ∼ ΔAQM ⇒

Documents



 Search document

DI AD = MQ AM

Tương tự thì DH AD = M P AM

Suy ra DI MQ c = = DH M P b

Ta có BD BD CM DI M Q c2 = . = . = 2 CD BM C D M P DH b

@

Chứng minh định lý: Gọi AD,BE và C E là các đường đối trung của tam giác ABC , khi đó DB c2 EC a2 F A b2 = 2; = 2; = 2 . Theo định lý Ceva thì AD,BE và CF đồng quy tại L. DC b EA c FB a

Khi đó theo hệ thức Jacobi ta có:

−→

−→

−→

→ −

S LBC LBC .LA + S LAC LAC .LB + S LAB LAB .LC = 0

Hơn nữa, S LAB DB c2 S LBC FB a2 S LAB S LAC S LBC LAB LBC LAB LAC LBC = = 2; = = 2 ⇒ = = = T 2 2 S LAC DC b S LAC FA b c b a2 LAC LAC

Từ (1) và (2) ta có (1.18) @

Định lý 2 Trong một tam giác điểm Lemoine là trọng tâm của tam giác có các đỉnh là hình chiếu củ

Lemoine trên các cạnh của tam giác đó. Chứng minh

MasterTayour semester with Scribd có bổ đề:  Foron 30this Days Sign to vote Bổ đề 1.2 Cho tam giác ABC , đường tròn tâm I nội tiếp tamRead giácupFree tiếp xúc với cáctitle cạnh BC,AC,A  & The New York Times , E , F . Khi lượt tại D đó ta có:  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

Cancel anytime.

−→

− →

− →

→ −

a.I D + b.I E E + + c.I F = 0





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

2

2.3K views



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents



Sheet Music


1

Download



Join

of 6

Dinh Ly Noi Tieng

 


 Search document


 CHƯƠNG CHƯƠ NG 1.

Hơn nữa, ta có S LBC S LAC S LAB LBC LAC LAB = = 2 2 a b c2

Từ (3), (4) và bổ đề 2 ta có điều cần chứng minh. @ $

1

3

/

% 0

&

Hình 1.4:

1.1. 1. 1.6 6

Định Đị nh lý co con n nhí nhím m

→ ei (1 ≤ i ≤ n) có độ dài bằng 1, vuô Định lý Cho đa giác lồi n(n ≥ 3) cạnh A1 A2 . . . An , các vectơ −

với cạnh Ai Ai+1 (An+1 ≡ A1 ) và hướng ra ngoài. Khi đó ta có hệ thức: → A1A2 .− e1 + ... + An

−1

→ −

→ An .− en = 0

Chứng minh Ta chứng minh định lý trên bằng quy nạp.

Với n = 3. Theo đổ đề 2 thì (1.20) đúng. Giả sử (1.20) đúng với n = k. Ta chứng minh (1.20) đúng với n = k + 1 → → →=− e1 + ... + Ak Ak+1 − ek−+1 0 (trong Cho đa giác lồi k + 1 cạnh A1A2 . . . Ak+1 , ta cần chứng minh A1 A2−  Read Free For 30 Days − → Sign up to vote on this title vectơ ei (1 ≤ i ≤ k + 1) được xác định như trên.  → − Useful Not useful   A1 Ak và có độ dài bằng 1 Xét đa giác A1 A2 . . . . Ak , dựng ra phía ngoài đa giác vectơ e vuông góc vớianytime. Cancel Special offer for students: Only $4.99/month. giả thiết quy nạp thì

Master your semester with Scribd & The New York Times







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join



Chuyen de Hinh Hoc

Recommend Documents