03/12/2016
Choix des matériaux • • • • • •
Sélection par les propriétés Indices de Performance Performance Cartes de sélection Choix multicritères multicritères Multiastreintes : astreintes limitantes Multiobjectifs : analyse de la valeur
Choix des matériaux Sélection par les propriét propriétés és •
Généralement à l’étape de filtration
•
Sélection :
Par un type de matériau;
Par une capacité de mise en œuvre; Par une valeur limite d’une propriété.
1
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Choix des matériaux Sélection par les propriét propriétés és Exemple d'un four pour T>1500°C
Choix des matériaux Indices de Performance •
Définir de façon objective une combinaison de propriétés qui traduise l’adéquation d’un matériau à
remplir des astreintes astreintes de conception en maximisant l’objectif fixé. •
Outils de classification des matériaux.
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Choix des matériaux Indices de Performance Définir les requêtes :
- fonction : quelle est la fonction de la pièce ? - objectif : quelle est la quantité à maximiser ou minimiser ? - astreintes : Quelles sont les conditions incontournables ? Quelles sont les conditions négociables ? Ecrire l’équation définissant l’objectif à atteindre. Identifier les variables libres. Ecrire les différentes équations traduisant les astreintes. Exprimer la variable libre à partir des équations définies
ci-dessus. Remplacer dans l’équation définissant l’objectif. Séparer les termes relatifs aux requêtes fonctionnelles, la géométrie, le matériau. En déduire l’indice de performance (partie matériau).
r e g é l t e e d i l o s t n a r i t : 1 e l p m e x E
Choix des matériaux Indices de Performance Tirant de longueur L, masse minimale Fonction
Tirant
= = = < 1 =é Équation pour la contrainte : = ′éé Objectif Minimiser la masse : =.. 2
Contraintes
Variables libres Performance !
• •
• •
Longueur L spécifiée Ne doit pas rompre sous charge F
Matériau Section A
>..
Éliminer dans
1
Maximiser
3
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Choix des matériaux
e d i Indices de Performance g i Poutre rigide, longueur L, masse minimale r e Section r Fonction Poutre carrée : è g = é l = Longueur L spécifiée e Contraintes r = Rigidité en flexion >S* t = u o Équation pour la contrainte : = .. = .. 1 =é P 12. = : 2 ( = 12 = 12) Objectif Minimiser la masse : =.. 2 e = (,48) l p Variables Matériau Éliminer dans 1 m libres Section A e x E Performance ! = 12..∗ . Minimiser • •
• •
Choix des matériaux Indices de Performance Chaque combinaison Fonction
Fonction Contrainte Objectif Variable libre
Correspond à un « indice »
Objectif Indice Minimiser
Contrainte
Maximiser
4
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Choix des matériaux
e d i g i r e r è g é l e r r a b : e l p m e x E
e d i g i r e r è g é l e r r a b : e l p m e x E
Indices de Performance
Choix des matériaux Indices de Performance Tirant de longueur L, masse minimale Fonction
Tirant
= = = =é Équation pour la contrainte : = 1 = ′éé Objectif Minimiser la masse : =. . 2 = Variables Matériau Éliminer dans 1 = libres Section A . Performance ! Maximiser = ..
Contraintes
• •
Longueur L spécifiée Doit supporter sous charge F
• •
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ATTENTION ! • •
Liste des indices de performance usuels Un indice de performance est associé à : Un objectif Une astreinte Un mode de chargement Un ensemble de variables libres et de variables spécifiées.
Choix des matériaux Indices de performance tabulés
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Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception pour une masse minimale (Rigidité donnée) Minimiser la Masse (2)
Poutre
Traction
Rigidité et longueur fixes. Section libre.
‘’
Tube
Torsion
Rigidité, longueur et forme fixes. Epaisseur libre.
‘’
Tube
Torsion
Rigidité, longueur et rayon externe fixes. Section libre.
‘’
Tube
Torsion
Rigidité, longueur et épaisseur fixes. Rayon externe libre.
‘’
Poutre
Flexion
Rigidité, forme et longueur fixes. Section libre.
‘’
Poutre
Flexion
Rigidité, hauteur et longueur fixes. Largeur libre.
‘’
Poutre
Flexion
Rigidité, largeur et longueur fixes. Hauteur libre.
‘’
Colonne
Compression
Endommagement par flambement. Longueur, charge, forme fixes. Section libre.
‘’
Plaque
Flexion
Rigidité, longueur, largeur fixe, Epaisseur libre.
‘’
Plaque
Compression
Endommagement par flambement. Longueur, charge, largeur fixes. Epaisseur libre.
‘’
Cylindre
Pression interne
Pression, rayon, distorsion élastique fixes. Epaisseur libre.
‘’
Coquille sphérique
Pression interne
Pression, rayon, distorsion élastique fixes. Epaisseur libre.
1 .
Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception pour une masse minimale (solidité donnée) Minimiser la Masse (2)
Poutre
Traction
Solidité(3) et longueur fixes. Section libre.
‘’
Tube
Torsion
Solidité(3), longueur et forme fixes. Epaisseur libre.
‘’
Tube
Torsion
Solidité(3), longueur et rayon externe fixes. Section libre.
‘’
Tube
Torsion
Solidité(3), longueur et épaisseur fixes. Rayon externe libre.
‘’
Poutre
Flexion
Solidité(3), forme et longueur fixes. Section libre.
‘’
Poutre
Flexion
Solidité(3), hauteur et longueur fixes. Largeur libre.
‘’
Poutre
Flexion
Solidité(3), largeur et longueur fixes. Hauteur libre.
‘’
Colonne
Compression
Solidité(3), longueur, charge, forme fixes. Section libre.
‘’
Plaque
Flexion
Solidité(3), longueur, largeur fixe, Epaisseur libre.
Plaque
Compression
Solidité(3), Longueur, charge, largeur fixes. Epaisseur libre.
Cylindre
Pression interne
Solidité(3), pression, rayon, distorsion élastique fixes. Epaisseur libre.
Coquille sphérique
Pression interne
Solidité(6), pression, rayon, distorsion élastique fixes. Epaisseur libre.
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=
=
=
=
=
1 : Module d'élasticité, Densité, Module de cisaillement, Coefficient de poisson, Limite élastique. 2 : Afin d'obtenir les indices pour minimiser le volume, remplacer par 1, pour minimiser le coût matériau, remplacer par , pour minimiser le contenu énergétique, remplacer par ( Coût au kg, Contenu énergétique au kg). 3 : Pour concevoir en fatigue et non plus en solidité pure, remplacer par la limite d'endurance (limite de fatigue).
.
.q =
=
Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception pour une performance maximale (Solidité) des ressorts, charnières, joints, etc.
Minimiser la Masse (5)
Volant d'inertie
-
Energie stockée maximum par unité de volume, vitesse angulaire fixe.
‘’
Volant d'inertie
-
Solidité(6), énergie stockée maximum par unité de masse.
Ressort
-
Solidité(6), énergie stockée maximum par unité de volume.
Ressort
-
Solidité(6), énergie stockée maximum par unité de masse.
Maximiser la flexibilité
Charnière élastique
-
Solidité(6) pour un rayon de courbure minimal (Flexibilité maximale)
Maximiser la charge sous le pivot
Pivot
-
Solidité(6), surface de contact minimale.
Maximiser la surface de contact
Joint en compression
-
Solidité(6), Pression de contact maximale
Maximiser la déflexion
Diaphragme
Maximiser la vitesse de r otation
Centrifugeuse.
Maximiser l'énergie Élastique stockée ‘’
différence de pression -
Solidité(6), Pression interne ou force fixe. Solidité(6), Rayon fixé. Epaisseur de paroi libre.
. & 1 &
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Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception pour une masse minimale (Résistance à la fracture) Minimiser la Masse (5)
Barre
Traction
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe.
‘’
Barre
Torsion
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe.
‘’
Barre
Flexion
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe.
‘’
Colonne
Compression
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe.
‘’
Plaque
Flexion
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe.
‘’
Barre
Traction
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure = section (fixe).
‘’
Barre
Torsion
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure = section (fixe).
‘’
Barre
Flexion
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure = section (fixe).
‘’
Colonne
Compression
Pas de rupture brutale. Longueur de fissure = section (fixe).
=
=
=
=
= .q =
1 : Module d'élasticité, Densité, Limite élastique, Dureté , Ténacité 5 : Afin d'obtenir les indices pour minimiser le volume, remplacer par 1, pour minimiser le coût matériau, remplacer par , pour minimiser le contenu énergétique, remplacer par ( Coût au kg, Contenu énergétique au kg). 6 : Pour concevoir en fatigue et non plus en solidité pure, remplacer par la limite d'endurance (limite de fatigue).
.
=
Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception pour la résistance au choc (Résistance à la fracture) Maximiser la résistance aux chocs
Poutre
Traction, Torsion, Flexion
Pas de rupture brutale(2). Charge fixe.
‘’
Poutre
Traction, Torsion, Flexion
Pas de r upture brutale(8). Déplacement fixe.
‘’
Poutre
Traction, Torsion, Flexion
Pas de rupture brutale(8). Energie fixe.
‘’
Réservoir
Pression interne
Plastification avant rupture(8)
‘’
Réservoir
Pression interne
Fuite avant rupture(8)
Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
& & Indice de Performance (1)
Conception pour les vibrations Maximiser les fréquences de vibration longitudinale
Plaque, Colonne
-
-
Maximiser les fréquences de vibrations transverse
Poutre
-
-
Maximiser les fréquences de vibrations transverse
Plaque
-
-
Minimiser l'excitation longitudinale
Poutre
Source de vibrations constante externe
-
.
Minimiser l'excitation transverse
Poutre
Source de vibrations constante externe
-
.
Plaque
Source de vibrations constante externe
-
.
‘’
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Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception thermique & thermomécanique Minimiser le flux de chaleur en régime permanent
Quelconque
Isolation : Séparation de deux espaces de
Epaisseur fixe.
1
Isolation : Séparation de deux espaces de
Epaisseur fixe.
1 = .
≠
Minimiser l'augmentation de température en un temps donné
’’
Minimiser l'énergie consommée durant un cycle thermique (Four, sauna...)
‘’
Maximiser l'énergie stockée par unité de coût matériau
≠
Isolation : Séparation de deux espaces de
-
= . . −
‘’
Stockage thermique
-
Maximiser l'énergie stockée
‘’
Stockage thermique
Augmentation de température en un temps fixe.
Minimiser la distorsion thermique
‘’
Composants de précision
Flux thermique fixe
≠
= . .
= Module d'élasticité, = Densité, = Limite élastique, = Conductivité thermique , = Ténacité, = Capacité thermique, = Coefficient de dilatation thermique, = Coefficient d’amortissement. 2 : Pour concevoir en fatigue et non plus en solidité pure, remplacer par la limite d'endurance (limite 1 :
de fatigue).
Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception thermique & thermomécanique Maximiser la résistance aux chocs thermiques
Quelconque
choc thermique
Pas de rupture(8).
.
Maximiser le flux thermique par unité de surface
’’
Echangeur thermique
Pas de rupture.
.
Maximiser le flux thermique par unité de masse
‘’
Echangeur thermique
Pas de rupture.
.
Maximiser le flux thermique par unité de volume
‘’
Puit thermique
Restriction sur la dilatation thermique.
Δ
Maximiser le flux thermique par unité de masse
‘’
Puit thermique
Restriction sur la dilatation thermique.
.Δ
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Indices de Performance Objectif
Forme
Sollicitation
Astreintes de conception
Indice de Performance (1)
Conception Electromécanique Minimiser le temps de réponse.
Bras de relais
Minimiser les pertes ohmiques
.
-
Pas de rupture par fatigue.
Bras de relai
-
Pas de rupture par fatigue.
Maximiser l'intensité d'un champ produit par un pic de courant
Bobinage électro magnétique
-
Pas de rupture mécanique
Maximiser l'intensité et la durée d'un champ produit par un pic de courant
Bobinage électro magnétique
-
Limitation sur l'élévation de température
.
Maximiser la vitesse de rotation
Bobinage pour moteur électrique à grande vitesse
-
Pas de rupture par fatigue.
Minimiser les pertes ohmiques
-
-
Pas de rupture par fatigue.
Elément conducteur
-
Minimiser le coût (matériau + pertes ohmiques)
=
=
=
.
1 1..
=
=
1 : Module d'élasticité, Densité, Limite élastique, Conductivité thermique , Capacité thermique, Coefficient de dilatation thermique, Coefficient d’amortissement, Coût au kg, Résistivité électrique, Différence de dilatation thermique entre le pont et le support.
=
=
Δ =
=
=
Quelques rappels de RdM Les solutions simples de résistance des matériaux qui sont données dans la suite sont suffisantes pour résoudre les études de cas. Poutres en flexion élastique •
Déflection :
. . = .. = .. Rotation à l’extrémité d’une poutre chargée
•
. = .. = . ..
en flexion par une force ( distribuée ou non ) et un moment .
•
Les valeurs des constantes
La contrainte
et dépendent
des conditions d’encastrement et du mode de
chargement de la poutre .
Distance à l'axe neutre
= .
Moment quadratique
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Quelques rappels de RdM Poutres et plaques en flexion : conditions de plastification ou de rupture Moment ou charge qui a pour conséquence d’atteindre localement ou
globalement une contrainte critique
∗? •
Plastification locale :
= . ∗
∗ = . .
Plastification globale :
•
∗
=..
= . ∗
Moment de plastification totale
La contrainte critique est égale à : la limite d'élasticité pour les matériaux ductiles la contrainte à rupture pour les matériaux fragiles. •
•
Quelques rappels de RdM Flambement des colonnes et des plaques Pour des structures suffisamment élancées , sollicitées en compression , le flambement qui est une instabilité élastique, se produira avant la plastification. La constante dépend des conditions aux limites comme dans les cas précédents.
Torsion des arbres
.. = .
= ..
Moment de torsion
Début plasticité : Rupture fragile :
Couple de torsion
Module de cisaillement du matériau
= . = 2..
Limite d'élasticité
Contrainte à rupture
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Quelques rappels de RdM Ressorts Nombre de spire
. 64.. = .
Flèche
. = 32 .
Module de cisaillement Limite d'élasticité
Disques statiques En appui :
•
Contrainte
Pression
Flèche
3 . = 4 . 1 . . Coefficient de poisson •
3 . = 8 . 3 + . Épaisseur du disque
Encastré :
= 163 . 1 . .. = 38 . 1 + . .
Quelques rappels de RdM Disques tournants disque :
•
Contrainte radiale
Énergie emmagasinée
= 4 ....
= 18 . 3 + ...
Vitesse angulaire (rad/s)
Coefficient de Poisson
Masse volumique du matériau •
couronne :
Il en est de même pour une couronne d'épaisseur
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Quelques rappels de RdM Mécanique du contact •
contact sphère / plan :
Contrainte de compression :
3 = 2.
=0,7. . •
=1,0.
.
Contrainte de traction :
= 2.
contact sphère / sphère : si
Contrainte de cisaillement :
= 6.
> alors plastification à une profondeur ~ /2 et :
≈ 3 2.
∗ = 1 + 1
−
=
3 . . . 4 ∗ +
= 169 .
. + ∗ .
Quelques rappels de RdM Fissures Présence d’une fissure de longueur
de la fissure
2 au sein d'une pièce grande devant la taille
Facteur d'intensité de contrainte Constante qui dépend de la forme de la fissure
= . . . Rupture brutale si > Ténacité
Présence d’une fissure de longueur
en surface d'une pièce
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Quelques rappels de RdM Tubes et sphères sous pression
Tube à paroi fine :
Sphère à paroi fine :
= 2 = . = .2 (tube fermé) = = . 2
= 2 Lorsqu'un tube (diamètre 2 ,épaisseur ) ou une sphère creuse (diamètre 2, épaisseur ) est soumise à une pression interne ,et que < /4, on est dans le cas de paroi fine. La pression génère des contraintes radiale , tangentielle et pour le tube et des contraintes radiale ,tangentielle et pour la sphère creuse.
Quelques rappels de RdM Tubes et sphères sous pression
Tube à paroi épaisses :
. = . . = .
+
Sphère à paroi épaisses :
+ 2 . = = . = . .
Dans le cas de parois épaisses les résultats concernant les contraintes sont légèrement différents et il faut définir le rayon intérieur . La pression génère des contraintes radiale , tangentielle et pour le tube et des contraintes radiale ,tangentielle et pour la sphère creuse.
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Quelques rappels de RdM Vibrations des poutres et des disques Un corps en vibration sans amortisseur peut être assimilé à une masse + un ressort et la fréquence de résonance la plus basse est donnée ci-dessous. est la masse volumique du matériau, le module d'Young. et sont deux constantes qui dépendent des conditions aux limites. représente la masse par unité de longueur et la masse par unité d’aire.
. . = 2 .
=.
. = 2 . .. 1
=.
Quelques rappels de RdM Coquilles
>>
Une coquille partielle à paroi fine ( ) est soumise à une force sur une section circulaire de rayon . La déflection est donnée ci-dessous ainsi que les contraintes en membrane et en flexion . est le module d'Young et le coefficient de Poisson. sont des constantes.
, ,
= . ... 1 . 1 = . = . . 1 +
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Cartes de sélection •
Principe : carte logarithmiques de propriétés Permettent une vision d’ensemble des
matériaux Permettent une première sélection graphique Cartes « version papier » Cartes « version CES »
Cartes de sélection
log = log + log
1) tracer sur une carte en fonction de en log log 2) sur cette carte positionner la droite de performance Droite de pente 1
=
même indice = même masse Indice > masse plus faible que
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Cartes de sélection
log = 3log + 3. log
1) tracer sur une carte en fonction de en log log 2) sur cette carte positionner la droite de performance Droite de pente 3
=
Cartes de sélection
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03/12/2016
Cartes de sélection
Cartes de sélection
20
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Cartes de sélection
Cartes de sélection
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Cartes de sélection
Cartes de sélection
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Simplification géométrique Sollicitation principale
Flexion
= ..
Fonction
Rigidité
Objectif
Minimiser la masse
Variable libre
Section
Astreintes de conception
Longueur spécifiée Rigidité en flexion spécifiée Résilience supérieure à Coût massique
= 4
/ 1/ < 100 $/ Limite sur la section : en bois = 40 , = 45
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Etapes de la sélection MATÉRIAUX
PROCÉDÉS
Candidats
Tous les matériaux
Tous les procédés
FILTRATION
Critères : Contraintes sur les propriétés physiques et économiques. Comptabilités avec la forme, le procédé ou un traitement de surface
Critères : Contraintes sur les caractéristiques du procédé (Qualité, tolérance). Comptabilités avec la forme et le matériaux.
Sous-ensemble de tous les Matériaux convenant pour la pièce
Sous-ensemble de tous les procédés capables de réaliser la pièce
•
•
Résultats
CLASSIFICATION Résultats
DOCUMENTATION
Résultats
•
Indices de performance
Liste classée des meilleurs matériaux selon leur performance •
Expérience de l'entreprise, du fournisseur, Fiches techniques, CD-Rom, Experts, Web, etc.
Liste classée des meilleurs matériaux pour l'application.
•
•
•
Estimation des coûts de production.
Liste classée des meilleurs procédés selon leur coût. •
Informations locales propre à l'entreprise (Disponibilité de personnel, aptitude à l'investissement, etc.).
Liste classée des meilleurs procédés pour réaliser la pièce.
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Indices de Performance •
• • • •
• •
•
Définir les requêtes : - fonction : quelle est la fonction de la pièce ? - objectif : quelle est la quantité à maximiser ou minimiser ? - astreintes : Quelles sont les conditions incontournables ? Quelles sont les conditions négociables ? Ecrire l’équation définissant l’objectif à atteindre.
Identifier les variables libres. Ecrire les différentes équations traduisant les astreintes. Exprimer la variable libre à partir des équations définies cidessus. Remplacer dans l’équation définissant l’objectif.
Séparer les termes relatifs aux requêtes fonctionnelles, la géométrie, le matériau. En déduire l’indice de performance (partie matériau).
Etude de cas : la bouteille en plastique
• • • • • • • •
Classe de matériau : polymères Forme requise : 3D creuse poids : 20-40g section minimale : 0.75-1.2 mm précision : 1 mm rapport de section 2-3 nombre de pièces : >1000000 type de procédé : primaire, discret
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Etude de cas : la bouteille en plastique Étape de filtration sur les attributs des procédés
Etude de cas : la bouteille en plastique Sélection procédés: modèle simplifié des coûts Filtration sur les attributs Classification sur le coût
+ 1 . + 1 . = . 1 ,
: nb de pièces : masse : cout matière : fraction de matière perdue : coût outillage : cadence , : coût horaire global
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Etude de cas : la bouteille en plastique Exemple : classification pour la bouteille plastique
Coût relatif
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