Chapitre 8 : les piles La pile est un appui intermédiaire d’un pont à travers multiples. Son rôle est de transmettre les charges verticales et horizontales du tablier vers les fondations. La pile est constituée de 3 parties : -
-
Le sommier : c’est la partie supérieure de la pile qui reçoit les charges du tablier, il est en B.a. Le fût : c’est la partie la partie verticale qui fait descendre les charges vers les fondations. Le fût est construit soit en B.A, soit en B.P, soit en maçonnerie ou en métal. En élévation, le fût représente un fruit (obliquité β). La fondation : c’est la semelle en B.A. Elle est soit superficielle, soit semi-profonde semi-profonde sur puits en gros béton, soit profonde sur pieux.
Le sommier est bien ferraillé au niveau des dés d’appuis. Pour éviter l’éclate ment du béton du à la forte pression localisée, un frettage est adoptée pour confiner le béton. 1. Formes de la pile a. Pile-voile : le fût est un voile en B.A. b. Pile à fûts jumeaux Lorsqu’il s’agit d’un pont à poutres latérales, la partie centrale du futt est i nutile. On prévoit 2 fûts symétriques sans les appareils d’appuis, cependant ces 2 fûts sont contreventés et le chainage en B.A. c. Piles à chevêtre sur colonnes Le futt est constitué de plusieurs colonnes identiques de sections carrées ou circulaires. Le sommier est chevêtre en BA reposant sur les le s colonnes et supportant les charges du tablier transmises par transmises par l’intermédiaire des appareils d’appuis. En zone urbaine te dans le cas où l’on évite l’encombrement en dessous du pont, on prévoit des piles mono colonnes supportant le chevêtre. d. Pile de forme spéciale Pour des raisons architecturales, la pile peut prendre plusieurs formes parmi lesquelles celles de la figure donnée. 2. Sections du fût a. Site fluvial Pour mieux résister aux poussées hydrodynamiques, le fut possède : -
Une section minimale face au courant de l’eau. Une forme hydrodynamique pour faciliter l’écoulement de l’eau. On distingue les sections en triangle, en demi-cercle et en triangle curviligne. Cependant, il existe d’autres formes de sections hydrodynamiques. 1
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b. Fût élancé
Dans les piles de grande hauteur (H 15 m), il est préférable d’avoir des sections évidées des fûts, et ce pour réduire le poids propre de la pile (flambement, séisme…), t out en assurant sa rigidité flexionnelle et torsionnelle. Cependant un fût à section constante pl eine résiste mieux au choc qu’un fût à section creuse. 3. Sollicitations La pile est soumise à deux groupes de charges : a. Charges provenant du tablier Elles s’appliquent directement au sommier (chevêtre). -
-
Réactions verticales Charges permanentes Surcharges courantes A(l), B et St Surcharges exceptionnelles M, D et E Force sismique verticale Réactions horizontales Force de freinage (longitudinalement) Force centrifuge (transversalement) Force sismique Déformation linéaire du tablier due aux effets différés de fluage, retrait et température Imperfection de la forme et de la disposition des appareils d’appuis. b. Charges appliquées sur le fût
Elles s’appliquent directement sur le long du fût, et ne proviennent pas du tablier.
La pression du vent La pression hydrodynamique La pression de la glace Les forces sismiques dues au poids de la pile Action chimique des eaux fluviales agressives sur le matériau de la pile. 4. Stabilité de la pile a. Stabilitéau renversement Cette vérification se fait dans le sens longitudinal du pont où la dimension de la semelle est plus petite que celle dans le sens transversale. On doit vérifier à l’ELU
Où et sont respectivement le moment stabilisant et le moment renversant par rapport à un point C de renversement. Le renversement doit être vérifi é par les 3 cas suivants :
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-
1er cas : en construction
est la pression horizontale du vent en construction. réalisation de l’ouvrage.
dépend du délai D de
La combinaison d’action à l’ELU est donnée par : 1.35 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + 1.5… Q prc : la charge des équipements de chantier du tablier. -
2ème cas : en exploitation
ELU :
1.35.Gmax + Gmin + 1.605 Qr …
Qr : la surcharge routière normale telle que B, A(l) accompagnés de St. ELU :
1.35.Gmax + Gmin + 1.35 Qrp …
Qrp : surcharge routière particulière telle que Mc 120, D240… -
3ème cas : en séisme
ELU :
Gmax + Gmin + Fa + (1.07α Qr …
Fa : action du séisme α : coefficient qui dépend de la classe du pont. Classe I : α = 0.6 Classe II : α = 0.4 Classe III : α = 0.2
b. Stabilité à l’enfoncement A l’ELS les contraintes du sol doivent être inférieures à la contrainte admissible. Il est recommandé que le sol sans la semelle soit totalement comprimé. Dans le cas extrême, il faut limiter la zone tractée en respectant la relation. B’ ≥ 0.75 B B : la largeur de la semelle B’ : la largeur comprimée
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-
1er cas : sol entièrement comprimé (
)(
)
On a à l’ELS :
: excentricité :
Avec :
: moment résultant à l’ELS.
: résultante des charges verticales à l’ELS.
-
2ème cas : sol partiellement comprimé (
Seule la zone comprimée est considérée.
NB : la vérification des contraintes se fait aussi dans le sens transversal. Les équations avec et seront utilisées en permutant les termes B et L entre eux.
c. Stabilitéau glissement A l’ELU, on doit avoir :
: angle de frottement interne du sol d’assise.
C : cohésion du sol A’ : aire de la partie comprimée de la semelle.
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Exercice : Soit le pont représenté à la figure. Il est constitué de 2 travées de 30 m chacune. Le tablier est à poutres sous chaussée en B.P. 1. Vérifier la stabilité de la pile :
En construction
En exploitation sous A(l) + St 2. Vérifier l’enfoncement de la pile (contrainte du sol)
Longitudinalement quand une des 2 travées est soumise au convoi D 240.
Transversalement quand le convoi D 240 est excentré.
Données : -
-
Le chantier a une durée de 8 mois, les équipements de réalisation sont posés directement sur le tablier et sont assimilés à une charge répartie Q prc = 50 KN/ml et d’étendue lq = 10 m. Dimension du dé d’appui (0.5 x 0.5) x 0.15.
-
Sol
;
; C = 120 KPa ; γh = 20 KN/m3.
5. Calcul de charges revenantes à chaque dé d’appui Etape 1 : on calcule la réaction maximale R max sur la pile -
Charge répartie : R max = q(Ω+1 + Ω+2) Charge concentrée : exemple du systéme B c. R max = n.bc.δBc.(ΣPi . yi). n : nombre de files de camions.
Etape 2 : on dessine les lignes d’influence des réactions R i des dés d’appuis. Etape 3 : on charge les lignes d’influence des réactions R i des dés d’appuis par la force r donnée par : Charge répartie : r = R max / Lchargée Charge concentrée : r = R max / n. Etape 4 : on calcule la réaction de chaque dé d’appui Charge répartie : R i = r i . Ω+i Charge concentrée : R i = Σri . yi 6. Calcul du sommier Il est soumis à un effort de traction. Selon SETRA, l’effort Fs doit etre au minimun égal au ¼ de R max à l’ELU on a : Fs = sup (R max (L – LB) / 8H ; R max / 4). 5
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7. Calcul d’un chevêtre - F lexion simpl e Le fût est un voile Le chevêtre est calculé comme une console soumise au moment fléchiss ant d’encastrement du à:
R 1 max : la réaction maximale de l’appui par mètre appartenant à la console.
c:
m:
poids propre du chevêtre par ml poids propre de la murette latérale.
A l’ELU : R 1 max = 1.35 R 1g +
A l’ELS : R 1 max = R 1g +
Le moment fléchissant à l’encastrement est donné par :
A l’ELU : A l’ELS :
Le fût est composé de plusieurs colonnes
Le chevêtre est assimilé à une poutre continue appuyée sur les colonnes et soumise aux charges :
R i : la réaction du dé d’appui n°(i). Cette réaction se compose
c:
m:
poids propre du chevêtre par ml
et
poids propre de la murette latérale.
Application : Pour le chevêtre de pile représenté. Calculer les efforts T, M à l’ELU et l’ELS. La portée de chaque travée est de 25 m, son poids propre est de 172 KN/ml. Le système de charge considérée est le convoi D 240 centré sur l’axe de l’ouvrage. Remarque : -
Les réactions d’appui du chevêtre deviennent des efforts normaux pour les fûts. Si le chevêtre repose sur plus de 2 appuis, le système sera résolu par la méthode des 3 moments. L a tor sion
Le chevêtre est soumis à la torsion dans les 3 cas suivants : 1er cas : en construction 6
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A l’ELU : A l’ELS :
2ème cas : en exploitation Une seule travée est chargée avec l’existence éventuelle de la force de freinage Ffr . on chargera la plus grande des 2 travées. -
Charge routière normale telle que A(l), B accompagné de S t.
A l’ELU :
sont les forces longitudinales dans les travées 1 et 2 dues aux déformations différées de retrait, de fluage et température. sont de signes opposés, si les 2 travées sont identiques la résultante de est nulle. A l’ELS : -
Charge routière particulière qrp (MC120, D240)
On ne fait pas intervenir la force de freinage. A l’ELU : A l’ELS :
3ème cas : en séisme On va considérer le séisme horizontal et le séisme descendant. Le chevêtre recevra les forces sismiques horizontales qui ont le même sens. Il recevra aussi A l’ELU :
α : coefficient d’accompagnement de la surcharge. Classe I : α = 0.6 Classe II : α = 0.4 Classe III : α = 0.2 8. Calcul du fût Il doit être vérifié à la flexion composée (N, M), où N et M sont respectivement l’effort normal et le moment fléchissant dans le fût. Mais avant tout il faut faire un calcul de vérification du fût au flambement. a. Vérification au flambement 7
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La valeur de la longueur de flambement dépend de la liaison du fût ave c le tablier ou le chevêtre. b. Calcul à la flexion composée - Longitudinalement
En construction
A l’ELU :
Où
est le poids propre du fût plus le chevêtre. A l’ELS :
En exploitation L’une ou les 2 travées sont chargées par q r avec l’existence éventuelle du freinage Ffr et la déformation longitudinale différée du tablier
1er cas : la plus grande des 2 travées est chargée par q r (exemple travée 2). A l’ELU :
A l’ELS :
2ème cas : les 2 travées sont chargées par qr A l’ELU :
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A l’ELS :
-
Transversalement
A l’ELU :
En construction : la pile est supposée supporter les 2 travées, avec l’existence de la surcharge de chantier q prc excentrée.
: le moment du à la force hydrodynamique.
(m/s) la vitesse d’écoulement de l’eau à sa surface libre. les dimensions de la partie immergée de la pile.
: coefficient de forme Pile carrée : k = 1.44 Pile circulaire : k = 0.77 Pile avec avant bec : k = 0.52
A l’ELS :
En exploitation : les 2 travées supportées par la pile sont chargées par q r , mais cette dernière est excentrée. Cela peut etre accompagné par le vent, la force centrifuge (dans les ponts courbes en plan), la for ce hydrodynamique et la force des chocs.
Application : Un pont urbain a 4 travées de 30 m traverse une aire de stationnement. On se propose de vérifier le fût vis-à-vis du flambement et de calculer ses effets vis-à-vis de la flexion composée. 9
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Donnéés : -
Poids propre du tablier g = 175 KN/ml En construction : S prc = 8KN/m² ; L prc = 10 m ; B prc = 5m En exploitation : on utilise A(l) et S t.
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