Taglio e cucito industriale ed artigianaleDescrição completa
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Descripción: descricion del centro meteorologico del Cusco
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Descripción: centro geriatrico piura trabajo realizado por alumnos de la UPAO. no copiar este trabajo, tomarlo solo como referencia.
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tecnica delle costruzioni
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Centro di Taglio (Definizione e Calcolo)
Z x
=
I xx I xxI yy yy− I x y 2
Z y
=
I yy I xx I yy yy− I x y 2
Z xy
=
I xy 2 I xx I yy yy− I x y
sezione retta di una trave e’ il punto in cui una forza di taglio Definizione . Il centro di taglio della sezione in esso applicata non produce torsione, ma soltanto flessione. Se la sezione retta della trave ha due assi di simmetria, il centro di taglio e’ il punto di intersezione. Se la sezione ha un solo asse di simmetria, il centro di taglio sara’ su questo asse. Equazioni. Taglio applicato nel centro di taglio (incognito, per il momento). Le forze di taglio si ricavano sommando i flussi di taglio in tutti gli elementi: bi
Ri =
∫ q ds i
0
si
dove qi
=
∫ [ ( xV
y
+ yVx ) Zxy − xVx Zx − yVy Zy ti ds + q con q0 il valore di qi ad si=0.
0
]
0
Determinazione della coordinata orizzontale del Centro di Taglio. si Passo Poniamo Vx = 0 e Vy = 1, pertanto qi = xZ xy − yZ y ti ds + q0
∫ [
]
0
Passo Passo Passo
Esprimere x0 in termini dei momenti delle forze di taglio calcolati rispetto a qualche punto conveniente. Calcolare le forze di taglio per i vari tratti della sezione Trovare x0 sostituendo le forze di taglio nell’espressione di passo
Determinazione della coordinata verticale del Centro di Taglio. si Passo Poniamo Vx = 1 e Vy = 0, pertanto qi = yZ xy − xZ x ti ds + q0
∫ [
]
0
Passo Passo Passo
Esprimere y0 in termini dei momenti delle forze di taglio calcolati rispetto a qualche punto conveniente. Calcolare le forze di taglio per i vari tratti della sezione Trovare y0 sostituendo le forze di taglio nell’espressione di passo
Esercizio sul Centro di Taglio
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Centro di Taglio (Esempio) Sia data la sezione di figura:
P
Verificare che: A = 375.75 mm2 xc = 5.037 mm yc = 24.296 mm
Ixx = 269534.43 mm 4 I yy = 87899.60 mm 4 I xy = 66052.11 mm 4
Conseguentemente
Z x
=
I xx I xx I yy− I xy 2
−5 1.3944 ⋅ 10
=
[ mm− ] Z y 4
=
I yy I xx I yy− I xy 2
=
4 .547
⋅ 10
−6
[ mm− ] Z xy 4
=
I xy I xx I yy− I xy 2
=
3. 417
⋅ 10
−6
[ mm− ] 4
Determinazione della coordinata orizzontale del Centro di Taglio. Passo
si
Poniamo Vx = 0 e Vy = 1, pertanto qi =
∫ [ 3.417 ⋅ 10
−6
x − 4.547 ⋅ 10 −6 y ] t i ds + q 0
0
Passo
Calcoliamo i momenti rispetto al punto P:
∑ M = R ⋅ 30 + R 1
Passo
⋅ 60 − V y ⋅ x = 2
⇒
0
x=
R1 ⋅ 30 + R2 ⋅ 60 V y
Esprimere x in termini dei momenti delle forze di taglio calcolati rispetto a qualche punto conveniente. Calcolare le forze di taglio per i vari tratti della sezione. Elemento s x = 24 .9633 q1 = [ 3.417 ⋅ 10 −6 x − 4.547 ⋅ 10 −6 y ] 3ds dove y = 29 .7036 + s 0
∫
s
q1 =
∫ 2.559 ⋅10 0
s
−4
ds −
∫1.3641 ⋅10 0
s
−5
sds −
∫ 4 .0519
⋅10 − 4 ds = −1 .4929 ⋅10
−4
⋅1 s −6 82 .
0
6
R=
1
∫ q ds= [ − 7.4645 ⋅10 1
−5
6
s − 2.273 ⋅10 − 6 3s] 0 = −0.003178
2
0
Elemento q0 = q1 ( s = 6) = −1.4929 ⋅ 10−4 ⋅ 6 − 6.82 ⋅ 10−6 ⋅ 36 = −0.001141 Esercizio sul Centro di Taglio
per tutti gli altri elementi il momento vale zero. Passo
Trovare x sostituendo le forze di taglio nell’espressione di passo R1 ⋅ 30 + R2 ⋅ 60 0.003178 ⋅ 30 + 0.18435 ⋅ 60 x = =− = −11156 . V y 1 Nel sistema di riferimento baricentrico questo valore diventa: ] = −11.156 x − 5.0367 = −16.193[ 0
mm
Determinazione della coordinata verticale del Centro di Taglio. Passo
si
Poniamo Vx = 1 e Vy = 0, pertanto qi =
∫ [ 3.417 ⋅ 10
y − 1.3944 ⋅10 −5 x ] ti ds + q0
−6
0
Passo
Calcoliamo i momenti rispetto al punto P:
∑ M = R ⋅ 30 + R
⋅ 60 − V x ⋅ y = 0 2
1
Passo
⇒
y=
R1 ⋅ 30 + R2 ⋅ 60 V x
Esprimere x in termini dei momenti delle forze di taglio calcolati rispetto a qualche punto conveniente. Calcolare le forze di taglio per i vari tratti della sezione. Elemento s x = 24 .9633 −6 −5 q1 = [ 3.417 ⋅10 y − 1.3944 ⋅10 x ]3ds dove y = 29 .7036 + s 0
per tutti gli altri elementi il momento vale zero. Passo
Trovare y sostituendo le forze di taglio nell’espressione di passo R ⋅ 30 + R2 ⋅ 60 0.01368 ⋅ 30 + 0 .2557 ⋅ 60 y = 1 =− = − 15.7524 V x 1 Nel sistema di riferimento baricentrico questo valore diventa: = −( 24.2964 y − 15.7524 ) = −8.544 [ ] 0
mm
Posizione del Centro di Taglio per alcune Sezioni Tipiche
e=
X
e=
Esercizio sul Centro di Taglio
8
b 2 h 2 t 4 I x
3 + 4ν
15π 1 + ν
R
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Flangia 1 = rettangolo w1h1 Flangia 2 = rettangolo w2h2 Gli assi per il calcolo dei momenti di inerzia sono quelli centrali di inerzia per ognuni dei rettangoli. I 1 = momento di inerzia della flangia 1 intorno all’asse Y 1
I 2 = momento di inerzia della flangia 2 intorno all’asse Y 2
e y =
h1
I 1
2
I 1 + I 2
per e x calcolare i momenti di inerzia rispetto agli assi X 1 e X 2
e=
1
(t 2
1
1
+ t 2 ) 1+
d 13 t 1 d 23 t 2
Sezione composta di n elementi di qualsiasi forma, connessi o separati, con l’asse neutro in comune e= dove
E2 I2 x2 + E3 I3 x3 ++ En In xn E1 I1 + E2 I2 + E3 I3 ++ En In
I1 , I 2 , etc., sono i momenti di inerzia dei vari elementi intorno all’asse X.
e=b
3h
2
b + 6h 2 b1 − 8b13
h 3 + 6h 2 b + 6h 2 b1 + 8b13 + 12hb12
L’espressione e’ la stessa anche nel caso delle due ali di lunghezza b1 rivolte verso l’esterno (sezione a cappello).
