Centre de Pousse

Ministère de l'Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université de Sousse

Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse

Fascicule de Travaux Pratiques

ÉTUDE DU CENTRE DE POUSSEE Première année LMD Energétique

Réalisé par : Jamel Kechiche

Année universitaire 2009 2010 ‐

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I INTRODUCTION Cet appareil permet de mesurer le moment dû à la poussée d’un fluide sur une surface plane, partiellement ou complètement immergée pour la comparaison des valeurs expérimentales et théoriques. Le montage permet de faire varier l’inclinaison de la surface plane, par rapport à la verticale, afin d’étudier le problème dans toute sa généralité.

II DESCRIPTION DE L’APPAREIL L’eau est contenue dans un récipient ayant la forme d’un quart de cercle (Figure 1), ce qui permet de le faire rouler sur une surface plane. Les axes des parois cylindriques de ce quart de cercle coincident avec le centre de rotation du récipient ; ainsi la pression du fluide agissant sur ces surfaces exerce un moment nul sur ce centre de poussée. Le moment mesuré correspond uniquement à la pression du liquide exercée sur la surface plane. Ce moment est mesuré à l’aide de masses marquées, suspendues à un support de poids, monté sur le bloc semi-circulaire, du côté opposé au quart de cylindre.

Figure 1 : Appareil de centre de poussée  Une deuxième cuve, situé du même côté que le support de poids facilite l’équilibrage et permet de réaliser différents angles d’équilibrage.

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L’angle de la surface plane et le volume d’eau se mesurent sur un rapporteur gradué monté sur la vue, et sur une échelle linéaire fixée au panneau arrière.

III PARTIE THEORIQUE On appelle centre de poussée noté C le point d’application des résultantes des forces de poussée élémentaires sur la paroi. Le moment par rapport à un point donné est défini par :

∫  ∫ 

OC ∧ df  = OM ∧ df  S

S

Soit B la largeur du récipient, S la surface de la plaque et ρ la masse volumique de l’eau. 1- Montrer que les moments par rapport à O, de toutes les résultantes de poussées sur les surfaces autres que S sont nuls. 2- Soit une tranche de paroi de profondeur y et d’épaisseur dy de S.

Figure 2 : Schéma de l’appareil de centre de poussée  a- Monter que la force élémentaire de poussée en y est : df  = ρgB(y cos θ − h )dy b- Montrer que le moment dM de df par rapport à O est : dM = ρgBy(y cos θ − h )dy c- Exprimer M dans le cas où la plaque S est totalement immergée. On trouvera :

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⎛ R 32 − R 13 R 2 − R 12  ⎞ ⎟ cos θ − h 2 ⎜ ⎟ 2 ⎝  3  ⎠

M = ρgB⎜

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(1)

d- Exprimer M dans le cas où la plaque S est partiellement immergée. On trouvera :

M

⎛ R 3 = ρgB⎜⎜ 2 ⎝  3

cos θ −

2

R2 2

h+

1 6 cos

2

θ

h

 ⎞ ⎟ ⎟  ⎠

3

(2)

e- Déterminer la position du centre de poussée dans le cas particulier d’une plaque S verticale avec le niveau d’eau affleurant au bord supérieur (h = 0 ; θ = 0). On trouvera : 3

− R 13 OC = 3 R 22 − R 12 2 R2

f- Déterminer les positions du centre de poussée pour différentes valeurs possibles de h dans le cas d’une plaque S verticale. Tracer OC = f(h). Interpréter les résultats obtenus.

IV PARTIE EXPERIMENTALE Equilibrer l’appareil pour amener le plan immergé à la verticale ( θ = 0), en versant doucement l’eau dans la cuve d’équilibrage, jusqu’à la position d’équilibre désirée. Le rapporteur se lit en fonction de la ligne zéro sur l’échelle graduée. On peut éventuellement retirer l’excédent d’eau en utilisant la pipette. Une fois équilibrée, la cuve doit être réglée de façon à ce que le centre du rayon du cylindre s’aligne avec la ligne verticale du panneau arrière. Ceci pour s’assurer qu’il y a suffisamment de place sur la surface roulante aux cours des expériences. Ajouter une masse de 20 g au support de poids. Verser de l’eau dans le quadrant jusqu’à obtenir un équilibre de 0°. Noter la masse et le volume de l’eau (h). Répéter l’opération pour la totalité des poids. Vider les 2 cuves de leur eau. Le support de poids étant en place, équilibrer l’ensemble en versant de l’eau doucement dans la cuve d’équilibrage jusqu’à 10°. Ajouter progressivement des poids de 20g, de façon à atteindre 10° et noter les valeurs de h pour la totalité des poids.

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Les valeurs seront inscrites sous forme de tableau. m (gm)

M = m × g × R 3 ( N.m)

h(m)

h3 (m3)

M+

m × B × R 22 2

×h

( N.m)

θ

Vérifier la concordance entre les résultats expérimentaux et les résultats analytiques (1) et (2).

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