UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA MATEMÁTICA Y CIENCIAS FÍSICAS SEMINARIO PRODUCCION
CASO 3: “EASTERN STATE UNIVERSITY”
- DISTRIBUCIÓN NORMAL / SIMULACIÓN / TEORÍA DE LA DECISIÓN -
POR
TIRSO COLINDRES 012-08-6151 JUDITH LÓPEZ 012-10-331 ERICK FUENTES 012-12-9118 JULIO FLORES 012-10-9116 GABRIEL ALEJANDRO SIEBOLD 1012-09-6629 Ingeniera a Supervisión Ing. M.A Estuardo Morales
Guatemala Enero 2018
CASO 3: “EASTERN STATE UNIVERSITY”
- DISTRIBUCIÓN NORMAL / SIMULACIÓN / TEORÍA DE LA DECISIÓN En la Eastern State University se vendieron todos los juegos de fútbol en casa en los últimos ocho años. Los ingresos de la venta de boletos son importantes, pero la venta de alimentos, bebidas y artículos alusivos ha contribuido mucho a la rentabilidad general del programa de fútbol. Un souvenir en especial es el programa de fútbol para cada juego. El número de programas vendidos en cada juego se describe por la siguiente distribución de probabilidad: Históricamente, la universidad nunca ha vendido menos de 2,300 programas o más de 2,700 en un juego. Cuesta $0.80 producir y vender cada programa, y se vende en $2.00. Cualquier programa que no se vende se dona al centro de reciclado y no genera ingresos La administración de la Eastern State University considera que puede ganar un poco de dinero extra con la venta de bocadillos en un concurrido partid en las tardes de sábado. En un sábado normal se estima se puede obtener un beneficio neto de $ 1,500. Desafortunadamente, existe la posibilidad de 30% de lluvia. Si llueve, sólo se ganará $ 500 por aquellas personas que no les importaría mojarse aún así les despachen sus bocadillos bajo la lluvia. No obstante, se podría alquilar un toldo extra grande por $ 250 por día. En el caso de que llueva, los bocadillos ya no serían despachados empapados y en ese caso se podría esperar a ganar $ 1,000 (sin incluir los gastos del alquiler de la sombrilla). Para mejorar sus controles internos, la Eastern State Univesity va a instalar un nuevo sistema de cómputo que funcione como un sistema ERP. Para el efecto, solicita presupuestos para el proyecto previo a otorgar el contrato. Como parte de la propuesta del proyecto, los oferentes deben especificar cuánto tiempo les llevará. Habrá una multa significativa por terminar retrasados. Un contratista potencial determina que el tiempo promedio para terminar el proyecto es de 40 semanas con una desviación estándar de 5 semanas. Se supone que el tiempo requerido para terminar el proyecto tiene una distribución normal. DETERMINE: a) Simule las ventas de programas en 10 juegos de futbol. Utilice la última columna de la tabla de números aleatorios y comience en la parte superior de la columna; b) Si la universidad decide imprimir 2,500 programas para cada juego, ¿cuál sería la ganancia promedio para los 10 juegos simulados en el inciso a)?; c) Si la universidad decide imprimir 2,600 programas para cada juego, ¿cuál sería la ganancia promedio para los 10 juegos simulados en el inciso a)?; d) Elabore un árbol de decisiones e infiera si se debe alquilar el toldo; e) ¿Cuál es el mayor valor que se pagaría por el pronóstico del tiempo perfectamente exacto?; f) Si la fecha de entrega del proyecto de implementación del ERP se establece en 40 semanas, ¿cuál es la probabilidad de que se tenga que pagar la multa?; f) Si la fecha de entrega del proyecto se establece en 43 semanas, ¿cuál es la probabilidad de que se tenga que pagar la multa?; g) Si un oferente desea establecer la fecha de entrega de la propuesta, de manera que haya una posibilidad de tan sólo 5% de tener que pagar la multa, ¿qué fecha de entrega se deberá establecer?; h) En el 94% de los casos, el tiempo de entrega tendrá un valor menor de?
SOLUCION: a) Simule las ventas de programas en 10 juegos de futbol. Utilice la última columna de la tabla de números aleatorios y comience en la parte superior de la columna
Numero de programas vendios
Probabilidad
Probabilidad acumulada
23 24 25 26 27
0.15 0.22 0.24 0.21 0.18
0.15 0.37 0.61 0.82 1
Numeros en la tabla 0.82977 0.16788 0.73127 0.48126 0.55438 0.62347 0.01137 0.80732 0.64637 0.29134
Rangos Aleatorios 0 0.1501 0.3701 0.6101 0.8201
0.15 0.37 0.61 0.82 1
Numero de programas 27 24 26 25 25 26 23 26 26 24
b) Si la universidad decide imprimir 2,500 programas para cada juego
Numeros Aleatorios 0.82977 0.16788 0.73127 0.48126 0.55438 0.62347 0.01137 0.80732 0.64637 0.29134
Impresiones 2500 2400 2500 2500 2500 2500 2300 2500 2500 2400
Ingresos 5000 4800 5000 5000 5000 5000 4600 5000 5000 4800
Costo 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
La ganancia promedio para los 10 juegos es de ($ 2,920) c) Si la universidad decide imprimir 2,600 programas para cada juego, ¿cuál sería la ganancia promedio para los 10 juegos simulados en el inciso a)?
Utilidad 3000 2800 3000 3000 3000 3000 2600 3000 3000 2800 29200
Numeros Aleatorios 0.82977 0.16788 0.73127 0.48126 0.55438 0.62347 0.01137 0.80732 0.64637 0.29134
Impresiones 2600 2400 2600 2500 2500 2600 2300 2600 2600 2400
Ingresos 5200 4800 5200 5000 5000 5200 4600 5200 5200 4800
Costo 2080 2080 2080 2080 2080 2080 2080 2080 2080 2080
La ganancia promedio para los 10 juegos es de ($2,940). Aunque se impriman más, los costos también aumentan y el porcentaje de programas vendidos no tiende a aumentar mucho d) Elabore un árbol de decisiones e infiera si se debe alquilar el toldo
d) ¿Cuál es el mayor valor que se pagaría por el pronóstico del tiempo perfectamente exacto
Decision Alternativa Ganancia Probab. S1 S2
Llueve No Llueve
750 1500
0.3 0.7
Valor Esperado 225 1050 1275
Utilidad 3120 2720 3120 2920 2920 3120 2520 3120 3120 2720 29400
=$1,275-$1,200= $75
El valor de la información perfecta es de $75 f) Si la fecha de entrega del proyecto se establece en 40 semanas cual es la probabilidad de encontrar de que tenga que pagar la multa. μ= 40 semanas
x= 40 semanas б= 5 semanas Z= (40-40)/(5)= 0
Buscando en la tabla de Z encontramos que es el 50% entonces la probabilidad de pagar la multa es del 50%. g) Si la fecha de entrega del proyecto se establece en 43 semanas cual es la probabilidad de encontrar de que tenga que pagar la multa. Z= (43-40)/(5)= 0.6
Buscando en la tabla de Z encontramos que es el 72.575% Entonces la probabilidad de pagar la multa es del 72.575%. h) Si un oferente desea establecer la fecha de entrega de la propuesta, de manera que haya tan solo un 5% de tener que pagar la multa ¿Qué fecha de entrega se deberá establecer? Según la tabla 95%= 1.64 (Luego despejamos Z) ((1.64) (5))+ (40)= 48.2 semana.
Para alcanzar un 5% de probabilidad de pagar la multa el proyecto se desarrollara en 48.2 semanas.
i)
En el 94% de los casos tendrá una valor menor de Según la tabla 94%= 1.55 (Luego despejamos Z) ((1.55) (5))+ (40)= 47.45 semanas.
El 94% de los casos se tendrá un valor menor a 47.45 semanas.
