ORTEGA CASAS CARLOS JESUS
ARICA
DINAMICA
MAÑANA
V
EXAMEN PARCIAL TURNO NOCHE
1. La posición de una partícula se encuentra representado por r = 2t3 + 8cos 2 θ
θ = 1.45sen 4t Para las condiciones mostradas, encontrar la velocidad y la aceleración cuando t =sen67º
2 8cos2 t =sen67º
1.45 sen4
̇ 6 16sen2 ̇ ̈ 12 ⌈16sen2 ̇]′ ̈ 1232cos2 ̇ 16sen2 ̈ ̇ 5.8 cos4 ̈ 23.2sen4 t = 0.92 sg
Reemplazando t = 0.92pg
0.74 ̇ 4.97 / ̈ 11.89 /
2.28 ̇ 74.11 / ̈ 214.82 /
74.11 2.284.97 74. 9 7 ̈ ̇ 214.82 2.284.97 158.50 ̈ 2763.̇ ̇ 752.2811.89 274.114.97 158. 50 763.75 780.02 / 2. Una partícula P está restringida a moverse a través de una trayectoria espiral inscrita en el interior de un cono. La partícula completa una revolución en el eje Z en 2 segundos y durante este tiempo se desplaza hacia abajo 125 mm. La partícula parte del punto A. Calcule la velocidad y la aceleración de la partícula en el punto B, o sea después de completar una revolución. ṙ = constante, Ӫ = π= constante b=250 mm
A B H= 500mm
θ y x
R = 25 cm
/ 2 / 12.5 Z = 50 cm
⃗ ̇ ̈ ̈ 0 37. 5 ̇ 18.75 ΔΔ − ̇ 3.125 / ∫ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ 2 / ̇ 6.25 / ̇ ( ̇) ̇ || 3.125 ⌊18.752⌋ 6.25 || 118.01 / ?
?
25 cm
50-12.5
12.5
r
50
z
̈ ̇ 018. 7 52 23.125 740.22 / ̈ || 743.08 /
2 18.75 65.15 /
3. La barra 0B gira alrededor del eje Z con una velocidad angular constante de ω = 2.5 rad/s mientras que la corredera A sube por la barra a una rapidez constante de VS = 5 m/s. Cuando S = 3 m, calcule el módulo de la velocidad y la aceleración en coordenadas esféricas.
Z
ω
50°
S Y
X
DATOS
̇ 2.5 rad/s ∅50 ; ∅ ̇ 0
3 ̇ ̈ 0/
Piden: Velocidad y aceleración en coordenadas esféricas
̇ ( ̇ cos∅) (∅ ̇) 5 5 32.5cos18 30 6.94 / ̈ ∅ ̇ ̇∅ cos∅[2 ̇ ̇ ̈ ] 2 ̇∅ ̇ sen∅ ∅ 2 ̇∅ ̇ ∅ ̈ ̇ sen∅cos∅ 5 0 30 32.5 187. 7 4 7.74 cos 518 252.5 30 232.50sin 518 16.06 5 5 ∅ 250 30 32.5 sin18cos18 ∅ 9.23 ∅ 9.23 7.74 16. 0 6 20.07 /
4.-Un vehíulo A viaja según se muestra en el eje de las X a 18 m/s y 3 m/s2 en forma constante y otro vehículo B en la trayectoria espiral que se m uestra definido por las siguientes relaciones: r = 12t2; y θ = 9t2 Si en t =0 el móvil se encuentra en la posición O, determinar la aceleración del vehículo B respecto del vehículo A, cuando θ = π/4 rad.
A
+
-
θ
B
DATOS
18/ 12 9 ̅ ̅ PIDEN
cte
3/
cte
12 1.0092 ̇ 246. 9 6 ̈ 2424
9 0.75 ̇ 185.22 ̈ 1818
9 4 9 0.29 241.00925.22 3.49 1.009218̂ 26.̂ 965.22 90.828 ̅ 90.828,3.49 3̂,0̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ 90.8283.49 3,0 ̅ 93.828̂,3.49̂ 93.828 3. 4 9 93.89 /
--------------
5.-Calcular la aceleración del embolo B según los datos observados
-
+
ax =0,5m/s2 Vx = 0,89m/s
A
85²²53² 253107 0 ²31 0.5274 . ² ²² 2107 2 ẋ2̇ 2107 ẋ̇ ̇ ẋ− ̇ 0.48 / − ÿ Ẍxycos107 yxcos107 ̇ ̇ ẋ 107 107 ẋcos107xycos107 ẋ 107² ÿ2.1432 m/s² Ordenando:
derivando
EXAMEN PARCIAL TURNO MAÑANA
1. Una partícula se mueve sobre una trayectoria tal que su vector de posición en cualquier instante es: •r = tı + (t2/ 2) j+ tk. Determine: a) la velocidad, b) la rapidez c) la aceleración, d)la magnitud de la aceleración tangencial y e) la magnitud de la aceleración normal.
⃗ 1, 2, 1 √ 4 2 0,2,0 2
=
. 4 ‖‖ √ 4 2 2, 0 , 2 ‖‖ √ 4 2
2.
Durante un breve lapso de tiempo el brazo robótico se extiende tal que
r = (5sen2θ – 1.8cosθ) θ = 3Cos2t Para las condiciones mostradas, encontrar la velocidad y la aceleración cuando θ =1.5
θ
θ 3Cos2t ̇ 6sin2 ̈ 12cos2 Por el dato θ 1.5 Entonces hallamos t reemplazando θ 1.5 en 0.15=3Cos2t
= Cos2t t = 30=
→ θ 3Cos 2x ̇ 6sin2
----------- reemplazar t=30 )= 1.5 )= -5.2
̈ 12cos2 ṙ 10cos2 5sen2θ –1. 8̇ 1.cosθ8 ̇ sin ̈ 10 ̈ cos220 ̇ sin 21.8 ̈ sin 1.8 ̇ cos = -6
→ θ 3Cos 2x ̇ 6sin2 ̈ 12cos2 →reemplazar en a…… trabajando con radianes θ– θ ̇ ̇ ̇ ̈ 10cos2 1. 8 s i n 10 ̈ cos220 ̇ sin 21.8 ̈ sin 1.8 ̇ cos ----------- reemplazar t=30 )= 1.5
)= -5.2 = -6
-----------
r = (5sen2
1.8cos ) = 0.58
= 42.14
=-
24.25
̇ ( ̇) 42.14 0.585.2 42.25/ =
=
̈ ̇ 24.250.585.2 =
-39.93
̈ 2̇ ̇ 39.93 441.74 443.54/ =0.58(-6)+2(42.14)(-5.2)=-441.74 =
=
3.- La ecuación de un paraboloide de revolución es h(x2 + y 2) hr2 = b2Z. La partícula P describe una Trayectoria inscrita en la superficie del paraboloide de acuerdo con
θ = 0.2 πt r = 10 – 0.5t Con h = 20 cm, calcular la velocidad y la aceleración en t = 10segundos en coordenadas cilíndricas
t10 0.2πt 6.28 ̇0.2π 0.63 ̈
con r…i
Con t=10
=0
̈
̇
r=10-0.5t = 5 =0.5=0.5
=0
hr2 = b2Z remplazamos Con h = 20 cm y b= 10cm 20 r2 = 102Z 20 r2 =100z Derivando (reempllazando (i)
20 -------------- z= =5 20 (2r ̇)=100̇ . 40 r ̇ = 100̇ --------- ̇ = =1 r2 =
102Z
Derivando
̇ ̈ ̈ ̈ .+ ̇ ( ̇ ) ̇ 0.5 5 0.63 1 ̈ ̇ 050.63 ̈ 2̇ ̇ 8020.50.63 ̈ ̈ √ 1.98 0.63 0.1
40
40r =100 -----------
=
=0.1
Hallando la velocidad:
= 3.34
Hallando a aceleracion: =
= 1.98
=
= 0.63
= 0.1
=
= 2
4.-- Calcular la componente radial aR de la aceleración de un tiovivo de un parque de
atracciones, necesaria para que los brazos de los barquillos formen un ángulo β = π/5 t, con la vertical sabiendo que N =16,5 Rpm para un tiempo de t = 2 segundos.
N 5.6m
10.2m
β
5.6 10.2 25.610.2cos 2 ̇ 114.24sin
.------- CUANDO
t= 2
170.70
DERIVANDO
------- cuando t= 2
̇ ̇ 2 ̈ ̇ 114.24 cos ̈ sin ∅ 10. 2 cos . tan∅ .+. t 2 ………i tan∅ ∅0. 2 0 −. ̇ sec∅ ∅ . ∅ ̇ 2.95 89.23170.702.95 170. 701. ̈ ∅73 ̇ cos0. ̇2cos∅ 0 -0.69
DERIVANDO 2
=
-------- cuando t= 2
= 89.228
10.2
=
------
0.206 rad
DERIVANDO (I)
= - 3.07
Remplazar todo en la ecuación (1) =
= -1887.01
5.-El avión A vuela horizontalmente a la rapidez constante de 300 Km/h remolcando al planeador B que está ganando altura. Si la longitud del cable del remolque es de 60 y θ crece a razón constante de 5°/seg. Encontrar la velocidad del avión B respecto del avión A.
Vb
θ
r =60
5°/seg … convert i r a gradi a nas 5° 180 36 ̇ ̇ 36 ̇ 0 ̇ ( ̇) 0 60.36 5.24 = = ⁄ La rapidez=
= 83.3-5.240
78.06
Va=300km/h
