Características Físicas de La Cuenca

Facultad de Ingenier ía UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE

Departamento de Hidr áuli ca Cátedra: HIDROLOGÍA

GUIA DEL T R ABAJO PR ACTICO N 1 º

Determinación de las características físicas de la cue nca

Las car acter ísticas f ísicas de una cuenca son elementos que tienen ncia en el nen una gran im por tanci ipos com por tamiento hidrol rológico de la misma. Dichas car acter ísticas f ísicas se clasif ican en dos t p nan el volumen de escur r según su im pacto en el drenaje: las que condicionan ri miento como el área y el t po ipo de suelo de la cuenca, y las que condicionan nan la velocidad de respuesta como el orden de corr iente, la pendiente, la sección tr ansver sal, etc. Existe una

estrecha corr es pondencia entre el r égimen hidrol rológico y dichos elementos por lo cual el conocimiento de éstos r eviste gran utilidad pr áctica, ya que al esta blecer r elaciones y com par aciones de gener alización de ello llos con datos hidrol rológicos conocidos, pueden determi rminar se indir ectamente valor es hidrol rológicos en secciones de inter és pr áctico donde f alten datos o donde ible la instalación de estaciones por razones de índole f isiogr áf ica o económi ómica no sea f act b hidrométr icas.

ealizar el tr a ba jo Para la r esoluci ución de este pr áctico modelo, el cual ha de ser vir de base para r ea con los datos adjuntos a la presente guía, tomaremos como e jem plo la cuenca de los arroyos Sar andí – Barr ancas (Prov. de Corr ientes), de la cual se dis pone car togr af ía planimétr ica en nivel. Los pasos a desarroll Escala = 1:250.000 con curvas de niv rrollar para la r esoluci ución son los descr p iptos a continuación:

1. Calcular la superficie y el perímetro perímetro de la cu enca El área de la cuenca tiene im por tancia por que: rminación de otros elementos (parámetros, coef icientes, a. sir ve de base para la determi r elaciones, etc.); f icie ri miento crecen a medida que aumenta la super f b. por lo gener al los caudales de escur r de la cuenca; c. el cr ecimiento del área actúa como un factor de d e com pensación de modo que es más ueñas común detectar cr ecientes instantáneas y de respuesta inmediata en cuencas pequeñ que en las grandes cuencas. Siguiendo el cr iter io de investigador es como Ven Te Chow, se pueden def inir como Cuencas Pequeñas aquellas con áreas menores a 250 km2 , mientr as que las que poseen áreas mayores a los 2500 km2, se clasif ican dentro de las Cuencas Gr andes. La medición de la su per f f icie de la cuenca se puede llevar a cabo mediante la utilización de un planímetro o, a través de la digitalización planimétr ica en un sistema de diseño gr áf ico asistido por computadora (CAD), mientr as que el per ímetro puede ser o btenido con la ayuda de un cur vímetro CAD. tam bién sistemas o a través de

GUIA DE TRABAJOS PR ACTICOS Trabajo Pr áctico Nº 1: Determinación de las características características físicas de la cuenca

Página 1



El planímetro es un aparato que r ealiza una integr ación mecánica que permite el cálculo de la super f icie de la cuenca, el cual trabaja con una constante para cada escala de medición r ecorr iendo per imetr almente la cuenca con el visor del aparato. Al resultado obtenido de las lectur as inicial y f inal en la escala del instr umento se lo afecta de la constante corr es pondiente 2 para obtener la super fi cie, que gener almente es expresada en k m . El cur vímetro es un aparato con el cual, r ecorr iendo con un cursor la cuenca desde un punto de inicio hasta regresar al mismo, se lee dir ectamente la longitud en km en la escala corr es pondiente a la car togr af ía de tr a ba jo.

el planímetro y el cur vímetro han sido utilizados ha bitualmente en épocas pasadas, hoy en día gr acias a los sistemas CAD y/o SIG (sistemas de inf ormación geogr áf ica), los cómputos de super f icie y per ímetro de un área cualquier a se r esuelven inmediatamente, una vez que la cuenca ha sido digitalizada bajo un sistema de geor ef er enciación adecuado. Si bien

Uno de los sistemas CAD más dif undidos es el AutoCAD™, con instrucciones es pos ible r ealizar los siguientes procesos:

el cual y mediante las siguientes

Command:

area / o b ject

se o btiene el área del objeto que se selecciona y su per ímetro, en las unidades de d ibu jo elevadas al cuadr ado

Command:

list / o b ject

se o btiene un listado de las car acter ísticas del o b jeto seleccionado. En el caso de seleccionar una curva de nivel, se o btiene su longitud entre otras cosas

Command:

draw / point / divide

se divide una polilínea en un número constante de segmentos, herr amienta útil en la determinación de la

pendiente del cauce

Command:

br eak

polilínea en los puntos deseados, herr amienta útil en la determinación de la pendiente del cauce

Command:

bpoly

se crean polígonos con bordes de var ios elementos, ideal para generar áreas cuya super f icie se desea conocer

se

corta

una

2. Calcular la pendiente media de la cuenca, aplicando los criterios de Alvor d, Horton y Nash La pendiente media constituye un elemento im por tante en el efecto del agua super f icie, por la velocidad que adquier e y la erosión que produce.

al caer a la

2.1. Cr ite r io de ALVORD Analiza la pendiente existente entre curvas de nivel, trabajando con la faja def inida por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel, Para una de ellas la pendiente es (Fig. 1):

GUIA DE TRABAJOS PR ACTICOS Trabajo Pr áctico Nº 1: Determinación de las características físicas de la cuenca

Página 2



ai

li

líneas medias Fig. 1: Esquema de

Si

D Wi

y

Wi

análisis y e jem plo para el cálculo de la pendiente en una faja según Alvor d ai

li

Siendo: Si pendiente de la faja analizada i desnivel entre líneas medias, aceptado como desnivel entre curvas (equidistancia) D Wi ancho de la faja analizada i ai área de la faja analizada i li longitud de la curva de nivel corr es pondiente a la faja analizada i

Así la pendiente media de la cuenca será el promedio pesado de la pendiente de cada faja en r elación con su ár ea: D ln an D l1 a1 D l 2 a2 D l l S S K K ln => A A A 1 2 a1 A a2 an y f inalmente, S

DL

A

Siendo: pendiente media de la cuenca S L longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca (Ta bla 1) área de la cuenca A


Página 3



Tabla 1: Cómputo de longitud de curvas de nivel

56 58

Longitud (k m) 33.55 51.45

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Long. total

380.10

Curva de cota

2.2. Cr ite r io de HOR TO N Consiste en trazar una malla de cuadrados sobre la proyección planimétr ica de la cuenca or ientándola según la dir ección de la corr iente pr inci pal. Si se trata de una cuenca pequeña, la malla llevar á al menos cuatro (4) cuadros por lado, pero si se trata de una su per f icie mayor , deberá aumentarse el número de cuadros por lado, ya que la pr ecisión del cálculo depende de ello. Una vez construida la malla, en un esquema similar al que se muestra en la Fig. 2, se miden las longitudes de las línea s de la malla dentro de la cuenca y se cuentan las inter secciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel.

Lx

lnter secciones y tangencias

Fig.

2:

Grilla de

análisis y e jem plo para el cálculo de la pendiente de la cuenca según Hor ton

La pendiente de la cuenca en cada dir ección de la malla se calcula


así:

Página 4


Sx

N x D

Lx

Siendo: pendiente en Sx pendiente en Sy número total Nx el sentido x número total Ny el sentido y equidistancia D

Lx Ly

N y D

Sy

y


Ly

el sentido x el sentido y de inter secciones y tangencias de líneas de la malla con curvas de nivel, en de inter secciones y

tangencias de líneas de la malla con curvas de nivel, en

entre curvas de nivel longitud total de líneas de la malla en sentido x, dentro de la cuenca longitud total de líneas de la malla en sentido y, dentro de la cuenca (Ta bla 2)

Horton consider a que la pendiente media de la cuenca puede determiar se como: N D sec S

L

Siendo: pendiente media de la cuenca S N Nx + Ny θ ángulo dominante entre las líneas de malla y las curvas de nivel

L

Lx + Ly

Como r esulta la bor ioso determinar la sec(θ) de cada inter sección, en la pr áctica y para pro pósitos de com par ación es igualmente ef icaz aceptar al término sec(θ) igual a 1, o bien consider ar el promedio ar itmético o geométr ico de las pendientes Sx y Sy como pendiente media de la cuenca Sx Sy S promedio ar itmético

2

promedio geométr ico

S

Sx Sy

Tabla 2: Cómputo de pendiente en la cuenca según Número de la línea de la malla

Inter secciones

Hor ton

Longitudes (k m) Lx Ly

Nx

Ny

0 1 2 3

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Suma par ciales Suma total

40

38 78

826.5 829 1655.5


Página 5



2.3. Cr ite r io de NASH Actuando en forma similar al cr iter io de Horton, se traza una cuadr ícula en el sentido del cauce pr inc ipal (Fig. 3), que debe cum plir la condición de tener a proximadamente 100 inter secciones u bicadas dentro de la cuenca. En cada una de ellas se mide la distancia mínima (d) entre cur vas de nivel, la cual se def ine como el segmento de recta de menor longitud pos ible que pasando por el punto de inter sección, corta a las curvas de nivel más cercanas en forma a proximadamente per pendicular . La pendiente en ese punto es:

dmín

Fig.

3:

Grilla de

análisis y e jem plo para el cálculo de la pendiente de la cuenca según Nash

Si

D

di

Siendo: Si pendiente en un punto inter sección de la malla equidistancia entre curvas de nivel D di distancia mínima de un punto inter sección de la malla entre curvas de nivel

S Siendo: pendiente media de la cuenca S número total de inter secciones y n

∑ Si n

tangencias detectadas

una inter sección ocurre en un punto entre dos curvas de nivel del mismo valor , la pendienteseconsider anula y esos son los puntos que no se toman en cuenta para el cálculo de la Cuando

pendiente GUIA DE TRABAJOS PR ACTICOS Trabajo Pr áctico Nº 1: Determinación de las características físicas de la cuenca

media. Página 6



Con ese procedimiento, la pendiente media de la cuenca es la media ar itmética de todas las inter secciones detectadas, descontando de dicho cómputo aquellas inter secciones con pendiente nula . Los datos deben procesarse según la siguiente Ta bla 3: Tabla 3: Cómputo de pendiente en la cuenca según

Inter sección

Coor denadas

Nash

Distancia mínima (k m)

Pendiente -4

1 2 3

0 1 1

8 9 8

15.3 16.2 15.2

3.92 x 10 -4 3.75 x 10 -4 5.22 x 10

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

82 83

6 6

3 4

15.0 16.2

4.63 x 10 -4 3.33 x 10

Pendiente media de la cuenca

-4 4.23 x 10

-4

3. Graficar la Curva Hipsométrica de la cuenca y determinar el valor de la altitud media (m.s.n.m.), analítica y gr áf icamente Se def ine como curva h ipsométr ica a la r e pr esentación gr áf ica del r elieve medio de la cuenca, constr uida llevando en el eje de las a bscisas, longitudes pro por cionales a las su per fi cies proyectadas en la cuenca, en km2 o en porcentaje, com pr endidas entre curvas de nivel consecutivas hasta alcanzar la su per fi cie total, llevando al eje de las ordenadas la cota de las curvas de nivel consider adas. La altur a o elevación media tiene im por tancia pr inc ipalmente en zonas montañosas donde inf luye en el escurr imiento y en otros elementos que tam bién afectan el r égimen hidrológico, como el t ipo de pr ec ipitación, la temperatura, etc. Para obtener la elevación media se a plica un método basado en la siguiente f órmula:

H

∑c i a i A

Siendo: elevación media de la cuenca H ci cota media del área i, delimitada por 2 curvas de nivel ai área i entre curvas de nivel área total de la cuenca A En la siguiente Ta bla 4 se representan los pasos

seguidos para el cálculo de la cur va

h ipsométr ica.


Página 7



Tabla 4: Cómputo de la Curva H ipsométr ica de la cuenca Por centa je de ár ea

(k m ) 6.17 20.05 35.01

Área ÁreaTotal (%) 1.88 6.11 10.67

acumulado (%) 1.88 7.99 18.66

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

< 56

55.0

3.55 328.25

1.08 100.00

100.00

Inter valo entr e curvas de nivel

Cota media

(m) > 68 68 – 66 66 – 64

(m) 69.0 67.0 65.0

…

Ár ea 2

Alter nativamente a la f órmula anter ior , se a plica el uso de la gr áf ica de curva h ipsométr ica como si se dividier a el volumen total del r elieve de la cuenca sobre su su per fi cie proyectada, ingr esando por el eje que representa el área con el valor corr es pondiente al 50% y leyendo el valor de cota corr es pondiente (Fig. 4).

Fig.

4: Gr áf ico de la Curva H ipsométr ica de la cuenca

4. Obtener los parámetros que caracterizan la forma de la cuenca 4.1. Índice de Com pa cida d o de GR AVELIUS La forma su per fi cial de las cuencas hidrogr áf icas tiene inter és por el tiem po que tarda en llegar el agua desde los límites hasta la salida de la misma. Uno de los índices para determinar la forma es el Coef iciente de Com pacidad (Gr avelius) que es la r elación “K ” existente entre el per ímetro de la cuenca “P” y el per ímetro de un cír culo que tenga la misma su per fi cie “A”que dicha cuenca:


Página 8


A

r 2


A

r

Siendo: área de un cír culo, igual al área de la cuenca A r r adio de un cír culo de igual área que la cuenca

K

P 2

P r

2

A

K

P 2

K

A

P

0.282

A

Siendo:

K P

índice o coef iciente de com pacidad de Gr avelius per ímetro de la cuenca

El índice será mayor o igual a la unidad, de modo que cuanto más cercano a ella se encuentr e, más se a proximar á su forma a la del cír culo, en cuyo caso la cuenca tendrá mayores pos ibilidades de producir cr ecientes con mayores picos (caudales). Por otra parte “K ” es un número adimensional inde pendiente de la extensión de las cuencas. Por contr a par tida, cuando “K ” se ale ja más del valor unidad signif ica un mayor alar gamiento en la forma de la cuenca.

4.2. Factor de forma adimensional de HOR TO N Horton ha suger ido un factor adimensional de forma designado como “Rf” que puede deducir se par tir de la ecuación siguiente:

Rf

a

A Lb

2

Siendo: Rf factor adimensional de forma de Hor ton A área de la cuenca Lb longitud de la cuenca, medida desde la salida hasta cauce pr inc ipal, a lo lar go de una línear ecta

el límite, cerca de la cabecera del

Este índice de Horton ha sido usado frecuentemente como indicador de la forma del Hidrogr ama Unitar io

5. Calcular la pendiente del cauce principal de la cuenca en estudio, a plicand o el criterio de TAYLOR y SCHWAR Z En gener al, la pendiente de un tramo de r ío se consider a como el desnivel entre los extremos del tramo, dividido por la longitud hor izontal de dicho tramo, de manera que:


Página 9



S

H

L

Siendo: pendiente del tramo del cauce S desnivel entre los extremos del tramo del cauce H L longitud hor izontal del tramo del cauce Esta def inición se a proxima al valor r eal de la pendiente cuando es r educida la longitud del tr amo analizado. Una forma más pr ecisa que la anter ior de a proximar se al valor r eal consiste en a plicar el cr iter io de Taylor y Schwarz, que consider a al r ío formado por una ser ie de canales de pendiente unif orme, en los cuales el tiem po de r ecorr ido del agua es igual al del r ío. Entonces, dividiendo al cauce pr inc ipal del r ío en “m” tramos iguales de longitud ∆x, el tiem po de r ecorr ido por tramo ser á:

Vi

x

=>

ti

ti

x

Vi

Siendo: Vi velocidad media en el tramo i consider ado ∆x longitud de cada tramo, igual a la longitud total del cauce dividido por tramos m (∆x es igual para todos los tramos i consider ados) ti tiem po de r ecorr ido del f lu jo de agua por el tramo i consider ado

el número de

Ado ptando como válida la ex pr esión de Chezy, se tiene que: Vi

Rh i S i

Ci

Entonces x

ti

K

=>

Vi

K

Si

el tiem po de r ecorr ido del tramo ser á: Si

=>

T

∑ti

Siendo: velocidad media del f lu jo de agua en el tramo i consider ado Vi Ci coef iciente de Chezy en el tramo i consider ado Rhi r adio hidr áulico en el tramo i consider ado Si pendiente media en el tramo i consider ado

K T

constante tiempo total del r ecorr ido del f lu jo de agua por el cauce

El tiempo total de r ecorr ido (T) será igual a la suma de los tiempos par ciales de los “m” tramos, y puede calcular se como


Página


L V

T

V

=>

K

S


=>

L

T

K

S

Siendo:

longitud total del cauce velocidad del f lu jo de agua por el cauce pendiente media del cauce

L V S

Igualando ex pr esiones: L K

S

S

∑

x

K

=>

Si

L K

x

S

K ∑

1

;

Si

L

m

x

m

1

Si 2

S

m

1

1 S1

S2

L

1 Sn

Siendo: m número de segmentos iguales en los que se divide el cauce pr inc ipal Para la r esolución, se debe conf eccionar la siguiente Ta bla 5: Tabla 5: Cómputo de la pendiente del cauce según Taylor y S chwar z

(m)

Pendiente del tramo Si (cm/k m)

1 2

……

……

……

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

m

……

……

……

∑=

……

Tr amo

Desnivel


1 Si

Página




Página

Características Físicas de La Cuenca

Recommend Documents