DIAGRAM P ENCAR Diagram yang digunakan untuk mengetahui apakah antara dua variabel mempunyai hubungan (korelasi) yang saling mempengaruhi atau tidak Contoh : Apakah ada hubungan antara HASIL PENJUALAN dengan jumlah kunjungan Salesman ? Langkah 1 : Kumpulkan Data, misal Hasil penjualan dan jumlah kunjungan dari 40 orang salesman. NO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
JUMLAH HASIL KUNJUNGAN PENJUALAN 90 4 130 3 140 8 100 5 123 7 121 6 133 8 95 3 88 2 135 10 117 4 125 5 92 3 132 7 105 5 129 11 102 4 118 3 107 2 135 12
NO
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
JUMLAH HASIL KUNJUNGAN PENJUALAN 125 6 131 9 137 7 100 7 128 8 85 3 110 5 113 4 139 10 80 2 122 9 130 10 127 8 95 8 103 3 115 5 105 4 135 11 124 9 97 1
Langkah 2 : Buat diagram antara hasil penjualan dengan jumlah kunjungan. Caranya, gambarkan titik-titik data kedalam sumbu tegak (y) dan sumbu datar (x). Sumbu Tegak : Hasil Penjualan Sumbu Datar : Hasil Kunjungan
12 11 10 9 8
HASIL PENJUALAN (Y)
7 6 5 4 3 2 1
0
80
90
100
110
120
HASIL KUNJUNGAN ( X )
130
140
150
Langkah 3 : Hitung korelasi antara hasil penjualan dengan jumlah kunjungan. Buatlah garis median Tegak dan median Datar. Garis Median = garis yang membagi titik menjadi dua bagian yang sama jumlah titiknya.
12 11 10
IV
9
I
8
n1 = 18
n4 = 2
HASIL PENJUALAN (Y)
7 6 5 4
II
3
n3 = 18
1
0
n2 =18
III
2
80
90
100
110
120
130
140
150
HASIL KUNJUNGAN KUNJUNGAN ( X )
Langkah 4 : Tandai masing-masing sektor searah jarum jam, mulai dari kanan atas dengan : I, II ,III, IV. Langkah 5 : Hitung jumlah titik di dalam setiap sektor yaitu n1, n2, n3, n4.
Langkah 6 : Hitungkan n+ dan n-. n+ = n1 + n3 , n- = n2 + n4 Jadi : n+ = 18 + 8 = 36 n- = 2 + 2 = 4 Langkah 7 : Bandingkan harga yang lebih kecil diantara n+ dan n-, dengan harga maksimum jumlah data pada Tabel Uji Tanda. Jadi : n+ = 36 dan n- = 4 , harga yang lebih kecil = 4 Harga maksimum jumlah data = 36 + 4 Pada Tabel Uji Tanda : K = 40 ditentukan dengan maksimum jumlah data = 13. Langkah 8 : Interpretasi dan perhitungan korelasi Bila harga maksimum jumlah data lebih besar atau sama denga harga yang lebih kecil diantara n+ dan n- maka berati : ada korelasi. harga maksimum jumlah data lebih kecil Bila dibandingkan dengan harga yang lebih kecil diantara n+ dan n-, maka berarti : tidak ada korelasi. Misalnya : n+ = 8, n- = 7 Harga maksimum jumlah data K = 8 + 7 = 15 Pada Tabel Uji Tanda ; K = 15 diperlukan maksimum jumlah data = 3. 3 lebih dari 7, maka tidak ada korelasi.
Langkah 9 : Untuk contoh diatas : Harga maks. Jumlah data = 13. Harga yang lebih kecil di antara n+ dan n- adalah 4. Jadi 13 lebih besar dari 3, maka ada korelasi. TABEL UJI TANDA K 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Maksimum Jumlah Data 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7
K 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
Maksimum Jumlah Data 11 12 12 12 13 13 14 14 15 15 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19
K 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
Maksimum Jumlah Data 24 25 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 32
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
7 7 8 8 9 9 9 10 10 11
(K-1) – (0,98) 2
56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
K+1
20 20 21 21 21 22 22 23 23 24
86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
33 33 34 34 35 35 36 36 36 37
HISTOGRAM Histogram adalah grafik balok yang memperlihatkan satu macam pengukuran dari suatu proses atau kejadian. Grafik ini sangat cocok untuk data yang dikelompokkan. Tujuannya adalah : Mengetahui dengan mudah penyebaran data yang ada. Mempermudah melihat dan menginterpretasikan data. Sebagai alat pengendalian proses sehingga dapat mencegah timbulnya masalah. Contoh : Sebuah perusahaan obat mengetahui ingin mengetahui apakah benar rata-rata berat obat yang diproduksinya masih dalam batas yang diinginkan.
Langkah 1 Kumpulkan Data Berat Pil : NO.
Jam
1 2 3 4 5 6 7 8
09.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00
I 69 66 60 58 73 69 76 75
II 68 75 60 65 74 69 76 83
III 63 92 62 65 76 74 74 76
HASIL PENGAMATAN IV V VI VII 77 76 67 75 74 75 76 71 76 69 75 75 74 68 74 75 75 71 63 73 69 56 76 75 75 73 74 74 79 69 76 74
VIII 83 83 69 69 69 69 76 76 76 76 73 73 69 69 60 60
Langkah 2 : Kelompokan Data melalui proses penghitungan Kelas dan Interval Jumlah Data = n = 80 Tentukan Range, yaitu nilai Data Maksimum – nilai Data minimum = 92 – 56 = 36 Tentukan jumlah kelas dengan : Rumus dari H.A. Strurges (1926) k = jumlah kelas = 1 + 3,322 log n k = 1 = 3,322 log 80 = 1 + (3,322 x 1,9) = 6,3 = 6 (dibulatkan)
Pedoman dari Kaoru Ishikawa, sbb : Jumlah Data (n) Jumlah Kelas < 50 5 – 7 50 – 100 6 – 10 100 – 250 7 – 12 > 250 10 – 25
IX 76 76 87 74 73 64 74 76
X 71 69 75 81 75 71 73 69
Jumlah data = n = 80, maka jumlah kelas dapat dipilih antara 6 sampai dengan 10, misal 8 kelas. Tentukan jumlah interval kelas : Interval Kelas (i) = Range / k i = 36 : 6 = 6
Langkah 3 : Tentukan batas kelas pertama : nilai minimum + interval kelas = 58 + 6 = 64 Selanjutnya tentukan batas kelas selanjutnya dengan nilai intervalnya. Batas antar kelas tidak boleh berimpit agar tidak ada yang dimasukkan dalam dua kelas yang berbeda. Buatlah daftar distribusi frekwensi dari data yang ada dengan Jumlah Kelas dan Interval Tabel Distribusi Frekwensi No. Kelas 1 2 3 4 5 6
Batas Kelas 56 – 62 63 – 69 70 – 76 77 – 83 84 – 90 91 - 97
Langkah 4 : Buat Diagram Histogram :
Nilai Tengah 59 66 73 80 87 94
Frekwensi 6 20 48 4 1 1
BAGAN KENDALI Grafik Garis yang menunjukkan perubahan data dari waktu ke waktu sehingga dengan pencantuman batas maksimum dan minimum yang merupakan batas pengendalian, dapat diketahui apakah data yang ada masih dalam batas pengendalian atau tidak. Bagan Kendali X – R untuk melihat perubahan pada harga rata-rata (X) dan perubahan pada jarak pengukuran (R) melalui pengukuran sampel yang dibagi dalam beberapa subgrup. Langkah 1 : Susun Tabel data hasil pengamatan. Contoh : Tabel berat produksi obat (dalam mg) : No. Subgrup
Jam
X1
1 2 3 4 5 6 7 8
09.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00
69 66 60 58 73 69 76 75
X2 68 75 60 65 74 69 76 83
Hasil Pengamatan X3 X4 X5 X6 X7 63 92 62 65 76 74 74 76
77 74 76 74 75 69 75 79
76 75 69 68 71 56 73 69
67 76 75 74 63 76 74 76
75 71 75 75 73 75 74 74
Rata rata S
–
X8 83 69 69 76 76 73 69 60
X9 76 76 87 74 73 64 74 76
X10 71 69 75 81 75 71 73 69
72,28 74,23 70,89 70,96 72,76 69,92 73,73 73,72 578,49
Range X max X min 20,0 25,1 27,2 22,4 13,2 17,9 7,1 23,1 156,0
–
Keterangan : Jumlah Subgrup = 8 dan jumlah sampel per subgrup = n = 10
Langkah 2 : Hitung harga rata-rata total total = X dan harga rata-rata range = R Harga rata-rata total = X = jumlah harga rata-rata : jumlah subgrup. Harga rata-rata Range = R = jumlah range : jumlah subgrup Harga rata-rata total = X = 578,49 : 8 = 72,31 Harga rata-rata range = 156,00 : 8 = 19,50
Langkah 3 : Tentukan garis tengah dan batas-batas pengendalian menggunakan tabel koefisien sebagai berikut : Tentukan UCL & LCL untuk X :
Garis Tengah (Central Line) = X = 72,31 Garis Batas Atas (Upper Control Limit) = UCL = X + A2R = 72,31 + 0308 x 19,50 = 78,316 Garis Batas Bawah (Lower Control Limit) – LCL = X – A2R = 72,31 – 0,308 x 19,50 = 66,304 Tentukan UCL & LCL untuk R : UCL = D2R = 1,777 x 19,50 = 34,65 LCL = D2R = 0,233 x 19,50 = 4,54
