Cara Cepat Matematika untuk Menghitung UN, SPMB (UMPTN, SNM PTN), dan Pilkada Posted on April 15, 2008 by apiqquantum apiqquantum|| 22 Komentar Beberapa saat setelah pilkada Jabar usai, hasil perolehan suara sudah dapat kita baca. Hasil perolehan suara ini bukan prediksi. Bukan pula hasil sementara. Tetapi ini adalah hasil perhitungan sebenarnya dengan toleransi kesalahan hanya 1%. Metode perhitungan ini kita kenal dengan quick count ± hitung cepat. Dalam istilah matematika (statistik) metode ini sering dikenal sebagai metode sampling ± berbeda dengan sensus . Akurasi quick count memang mengagumkan. Penghematan biaya juga sangat besar. Bandingkan dengan perhitungan manual. Pagi ini, dua hari telah berlalu dari pilkada Jabar, panitia baru berhasil menghitung sampai 20% data pemilih. Diperkirakan perhitungan selesai 23 April ± 10 hari setelah pelaksanaan pilkada. Sedangkan quick count hanya butuh beberapa jam dengan akurasi tidak kalah tepat. Penyelenggaraan UN (ujian nasional) mestinya juga bisa menggunakan quick count. Tidak harus setiap siswa mengikuti UN untuk menentukan ke lulusannya. Cukup hanya memilih 400 siswa secara random, kita sudah dapat mengetahui kualitas pendidikan kita. Hanya 400 siswa ini saja yang mengikuti UN sebagai sampel. Tidak perlu menghabiskan dana 250 milyard seperti UN sekarang. Pun juga tidak membuat stress para siswa dan sekolah di berbagai daerah. Tetapi apakah kita dapat percaya dengan hasil quick count UN itu? Secara ilmiah ± matematis ± dapat kita buktikan bahwa quick count UN itu sah. Masalahnya, apakah para pengambil kebijakan di negeri kita ini percaya dengan matematika? Dasar dari semua quick count cou nt adalah ilmu probabilitas dan statistik. Dalam UN dan SPMB sering diujikan materi statistik. Tentu saja materi yang dasar-dasar saja. Mari kita d iskusikan iskusikan soal yang sering muncul dalam UN, SPMB (UMPTN, SNM PTN). Contoh soal:
Di kelas A terdiri dari 40 siswa memperoleh nilai rat a-rata matematika 65. Sedangkan kelas B yang terdiri dari 35 siswa memperoleh nilai rata-rata 80. Berapakah nilai rata-rata gabungan kelas A dan kelas B? per lu mengetahui total seluruh nilai dibagi dengan Pertama; Untuk menghitung rata-rata kita perlu total seluruh siswa.
Total nilai kelas A = = rata-rata kelas A x banyaknya siswa A = 65 x 40 = 2600 Total nilai kelas B = = rata-rata kelas B x banyaknya siswa B = 80 x 35 = 2800 Total seluruh nilai = N = total nilai kelas A + total nilai kelas B = 2600 + 2800 = 5400 Sedangkan total seluruh siswa = S = siswa kelas A + siswa kelas B = 40 + 35 = 75 Kita peroleh, rata-rata gabungan = = Total seluruh nilai / total seluruh siswa = N/S = 5400/75 = 72 (Selesai) Adakah cara lain yang lebih sederhana? Tentu ada. Gunakan pergeseran data. Misalnya, geser 65 menjadi 0. K edua;
Geser 65 menjadi 0. Dan 80 menjadi 15. Rata-rata = = ([0 x 40] + [15 x 35]) / 75 =7 Rata-rata sebenarnya = 7 + 65 = 72 (Selesai). Bagaimana pendapat Anda? Selamat berjuang kawan« semoga sukses! Salam hangat« (agus Nggermanto; Pendiri APIQ)
Metode Belajar Matematika: Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika Posted on Maret 14, 2008 by apiqquantum| 165 Komentar ³Bagaimana cara belajar matematika yang benar?´ ³Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.´ Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmon isan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan. Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak ga ngguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi. Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan d isiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan a gama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan at uran pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penga nut Islam ± termasuk AlKhawaritzmi ± untuk mencari pemecahan yang elegan. Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang a ljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm). Sistem kalender Islam yang berbasis pada ko mariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan ka lender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaa n tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar. Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawa n-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu. Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika? Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup? Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg. Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara. Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara be lajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika. Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat. Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna u ntuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu. Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika. Contoh soal: Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah« Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini. Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn ± S(n-1) . Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih S11 ± S10 = U11 [3(11^2) + 11] ± [3(10^2) + 10] = 3.121 ± 3.100 + 11 ± 10 = 3.21 + 1 = 64 Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready? Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = (b/2)n^2 + k.n Un = b(n-1) + a a = S1 = U1 Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat. Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa Sn = 3n^2 + n Kita peroleh b = 6 (dari 3 x 2) a = 4 (dari S1 = 3 + 1) U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai) Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik. Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya ± ru mus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika. Bagaimana pendapat Anda? Salam hangat«.Selamat berjuang Kawan! (agus Nggermanto; pendiri APIQ) *ingin lebih kreatif? silakan kunjungi tulisan saya yang lain. APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka prog ram kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, g eometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau
[email protected] . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.
Cara Berhitung Cepat Pembagian dan Perkalian Posted on Juni 25, 2009 by apiqquantum| 19 Komentar Entah karena semangat atau karena sedang marah, Paman APIQ berjalan dengan cepat sambil membawa tumpukan kertas. Tampaknya Paman sedang mencari-cari tiga bocah kecil Al, Geo, dan Meti. ³Lihat nih«!´ dengan nada ketus Paman APIQ menyodorkan tumpukan kertas ke atas meja. Al, Geo, Meti, diam saja. Mereka sedikit melirik tumpukan kertas itu. Terlihat beberapa tu lisan tentang matematika. 1842 : 6 = «. = 37 3236 : 4 = «. = 89 5463 : 9 = «. = 67 6448 : 8 = «. = 86 4949 : 7 = «. = 77 ³Hihihi«.hiks«.´ Meti cekikikan. Al dan Geo mau ikut cekikan tetapi takut karena tidak tahu pasti mengapa Meti bisa cekikikan begitu. ³Ada apa Meti !?´ Paman APIQ bertanya dengan tegas. ³Lucu Paman«´ ³Apanya yang lucu«!´ ³Ya«itu«pekerjaan matematika itu!´ Al dan Geo buru-buru melihat pekerjaan matematika yang ada di tumpukan kertas itu«. 1842 : 6 = «. = 37 3236 : 4 = «. = 89 5463 : 9 = «. = 67 6448 : 8 = «. = 86 4949 : 7 = «. = 77 ³Oooo«.Hihihi«.hiks«.´ Geo ikut cekikikan. Al makin penasaran saja. Meski tidak tahu pasti, Al ikut-kutan cekikan saja. ³O«.o«.hihihi«.´ Al cekikan dengan ragu-ragu.
Tiba-tiba Al tertawa dengan sekeras-kerasnya, ³Huahaha«hahaha«haha«.!´ ³Tenang«.! Semuanya tenang dulu,´ Paman APIQ melerai suasana. ³Soal matematika tadi bukan dikerjakan oleh anak SD. Tetapi dikerjakan oleh anak SMP dan SMA. Hasilnya? Ya« seperti itu.´ ³Mungkin mereka terburu-buru, Paman,´ Meti membela diri sebagai seorang siswa. ³Mungkin saja mereka terburu-buru. Tetapi tetap saja tidak boleh melakukan kesalahan semacam itu.´ ³Aku bisa menebak mengapa mereka salah«!´ ³Apa itu?´ tanya Paman APIQ. 4949 : 7 = «. = 77 Sepertinya jawaban di atas benar. Apalagi sedang buru-buru. Karena dapat kita lihat bahwa 49 : 7 = 7, maka 4949 : 7 = 77. Tetapi jawaban kita ini salah. Seperti yang telah Paman APIQ jelaskan tentang pembulatan, mari kita uji dengan pembulatan: 77 x 7 = «.? bulatkan menjadi 77 x 10 = 770 770 terlalu jauh dengan 4949 kan? Paman APIQ telah mengajarkan kita bahwa kita dapat menggunakan berbagai istilah dengan kreatif. 200 kita baca dua ratus 400 kita baca empat ratus 1000 kita baca sepuluh ratus 4900 kita baca empat puluh sembilan ratus dan seterusnya« 4949 kita baca empat puluh sembilan ratus empat puluh sembilan.
Maka 4900 : 7 = 700 49 : 7 = 7 Jadi 4949 : 7 = 707. Contoh: 5463 : 9 = « 54 ratus : 9 = « 63 : 9 = « 5463 : 9 = «. = 607 Contoh: 4249 : 7 = « = 607 2436 : 4 = «. 3515 : 5 = «. 6432 : 8 = «. (Jawab: 804, 703, 609) Akan lebih menarik juga bila bermain dengan perkalian di atas. Contoh: 705 x 4 = « = 2820 7 ratus x 4 = 28 ratus 5 x 4 = 20 maka 705 x 4 = 2820 Contoh: 607 x 8 = « 409 x 4 = « 808 x 8 = « (Jawab: 6464, 1636, 4856) Paman APIQ tampak bangga dengan penjelasan dan pemahaman Meti terhadap konsep aritmetika dan matematika. Al dan Geo juga terkesima dengan penjelasan Meti. Salut untuk Meti, Al, dan Geo«!
Bagaimana menurut Anda? Salam hangat« (angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Mengubah Desimal K e Pecahan Biasa Posted on November 5, 2009 by apiqquantum| 8 Komentar ³Bagaimana cara mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa?´ ³Tinggal lihat berapa angka di belakang koma,´ jawab Meti. 1 angka di belakang koma maka menjadi per 10 Contoh: 0,5 = 5/10 0,3 = 3/10 1,2 = 12/10 = 1 2/10 = 1 1/5 2 angka di belakang koma maka menjadi per 100 Contoh: 0,75 = 75/100 = 3/4 0,25 = 25/100 = 1/4 4,25 = 425/100 = 4 25/100 = 4 1/4 3 angka di belakang koma maka menjadi per 1000, dan seterusnya. ³Paman APIQ, katanya ada juga pecahan desimal yang panjang tidak terbatas. Bagaimana maksudnya?´ tanya Al. Misal: 0,3333333«.. = ? ³Mari sedikit kita gunakan teknik aljabar,´ ajak Paman APIQ. 0,333« = a Kalikan dengan 10 maka menghasilkan 10a. 10a = 0,333« x 10 = 3,333«. Kurangkan 10a ± a = 9a 9a = 3,333«. ± 0,333« 9a = 3 a = 3/9 = 1/3
Jadi, a = 1/3 = 0,333333«.. Bagaimana menurut Anda? Salam hangat« (angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ) This entry was posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika and tagged APIQ, berhitung cepat, matematika, matematika kreatif , pecahan, pecahan desimal. Bookmark the permalink . Inovasi Animasi Matematika Kreatif Power Point: Pythagoras (Phytagoras) Kombi Milenium: Inovasi Matematika Kreatif Permainan Berhitung Aritmetika
