CAPÍTULO CAPÍTULO 20 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA PREGUNTAS PARA ANÁLISIS
Ya Ya que no podemos podemos realizar un un proceso al al revés, porque porque ya hemos aplicado aplicado calor 20.2 20.2 Cite Cite dos dos ejem ejemp pos os p!o" p!o"es esos os !e#e !e#e!s !si$ i$e es s % dos dos de p!o" p!o"es esos os i!!e#e!si$es e& sistem's p(!'me&te me")&i"os* "omo $o+(es +(e se desi,'& po! p'&os* !eso!tes* poe's % "(e!d's. E-pi+(e +( /'"e ' "'d' p!o"eso !e#e!si$e o i!!e#e!si$e. Procesos irreversibles: Al deslizar un libro sobre una mesa se concierte la energía cinética en energía mecánica. • El proceso en el cual se derrite el hielo es irreversible, si lo colocamos en una caja metálica caliente el calor fue de la caja al hielo al agua! nunca al revés. Procesos reversibles: •
•
•
En la caja metálica se puede derretir el hielo pero si aumentamos o reducimos in"nitesimalmente la temperatura temperatura de la caja, podemos hacer #ue el calor fua de la caja hacia el hielo derritiendo este, o hacia la caja desde el agua volviendo a congelar ésta. $ual#ui $ual#uier er cambio cambio de estado estado #ue se present presente e podría podría ser irrever irreversib sible le modi"cando inicialmente las condiciones iniciales! el fujo de calor entre dos cuerpos cuas temperaturas di"eren solo in"nitesimalmente pueden revertirse haciendo un cambio mu pe#ue%o en la temperatura.
20. 20... 1( 1( p!o" p!o"es esos os i!!e i!!e#e #e!s !si$ i$e es s se e3e" e3e"t4 t4'& '& e& (& moto moto!! de 5'soi&'6 1Po! +( so& i!!e#e!si$es6
Estrangulación Fricción Pérdidas de calor por conducción Por que ocurren en una sola dirección y además no permiten alcanzar el aprovechamiento aprovechamiento máximo de combustible
20.7 S(po&5' +(e t!'t' de e&3!i'! s( "o"i&' dej'&do '$ie!t' ' p(e!t' de !e3!i5e!'do!. !e3!i5e!'do!. 1( s("ede6 1Po! +(6 1E !es(t'do se!8' e mismo si se dej'!' '$ie!t' (&' /iee!' e&' de /ieo6 E-pi+(e 's di3e!e&"i's* si 's /'%.
El re!rigerador extrae extrae calor del interior y lo cede a la parte exterior" si se abre la puerta del re!rigerador, el calor extra#do de la cocina se devuelve ampliamente a esta y por ende en lugar de en!riarla se la calentará 20.9. U& "o&5!esist' de Est'dos U&idos s(5i!i: (& p'& p'!' 5e&e!'! e&e!58'. Se !ompe& mo"('s de '5(' p'!' p!od("i! /id!:5e&o % o-85e&o. E /id!:5e&o se +(em' ;se "om$i&' "o& e o-i5e&o< p'!' i$e!'! e&e!58'. E 4&i"o p!od("to de est' "om$(sti:& es '5('* 's8 +(e &o /'% "o&t'mi&'"i:&. A ' (, de ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'* 1+( pie&s' (sted de este p'&6
El plan no podr#a realizarse como el congresista lo propone, porque si bien es cierto una molécula de agua si se puede romper para producir hidrógeno y oxigeno usando cierta energ#a, el proceso inverso requerir#a la misma energ#a por lo cual el plan no tendr#a sentido $i se logra crear este proceso de !orma arti%cial, entonces no sólo se conseguir#a una !uente inagotable de energ#a renovable, sino que se resolver#an todos los problemas Ya que se estar#a liberando ox#geno, se consumir#a dióxido de carbono, y el hidrógeno liberado también podr#a utilizarse como combustible 20.= "o&#e!ti! e&e!58' me")&i"' tot'me&te e& "'o!* 1#io' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'6 1Y "o&#e!ti! "'o! tot'me&te e& t!'$'jo6
&o viola la segunda ley solo limita la disponibilidad de la energ#a y las !ormas en que puede usarse y convertirse Es imposible construir una maquina térmica que convierta calor totalmente en traba'o, es decir, una maquina con e%ciencia termina del ())* 20.> Im'5i&e (& ?t!o de 'i!e espe"i' "oo"'do e& ' #e&t'&' de (&' "'s'. Los dimi&(tos o!i?"ios e& e ?t!o soo pe!mite& ' s'id' de mo"('s de 'i!e "(%' !'pide, se' m'%o! +(e "ie!to #'o!* #'o!* % soo pe!mite ' e&t!'d' de mo"('s "(%' !'pide, se' me&o! +(e ese #'o!. #'o!. E-pi+(e po!+(e t' ?t!o e&3!i'!8' ' "'s' % po! +(e ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"' imposi$iit' ' "o&st!(""i:& de semej'&te ?t!o.
Permite el en!riamiento porque !unciona como un re!rigerador, absorbiendo una temperatura caliente caliente del exterior y la en!r#a en!r#a para que entre entre en una casa +a construcción de uno de estos %ltros ser#a muy complicada porque ser#a un proceso intermedio y estos casi no se pueden dar
20.7 S(po&5' +(e t!'t' de e&3!i'! s( "o"i&' dej'&do '$ie!t' ' p(e!t' de !e3!i5e!'do!. !e3!i5e!'do!. 1( s("ede6 1Po! +(6 1E !es(t'do se!8' e mismo si se dej'!' '$ie!t' (&' /iee!' e&' de /ieo6 E-pi+(e 's di3e!e&"i's* si 's /'%.
El re!rigerador extrae extrae calor del interior y lo cede a la parte exterior" si se abre la puerta del re!rigerador, el calor extra#do de la cocina se devuelve ampliamente a esta y por ende en lugar de en!riarla se la calentará 20.9. U& "o&5!esist' de Est'dos U&idos s(5i!i: (& p'& p'!' 5e&e!'! e&e!58'. Se !ompe& mo"('s de '5(' p'!' p!od("i! /id!:5e&o % o-85e&o. E /id!:5e&o se +(em' ;se "om$i&' "o& e o-i5e&o< p'!' i$e!'! e&e!58'. E 4&i"o p!od("to de est' "om$(sti:& es '5('* 's8 +(e &o /'% "o&t'mi&'"i:&. A ' (, de ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'* 1+( pie&s' (sted de este p'&6
El plan no podr#a realizarse como el congresista lo propone, porque si bien es cierto una molécula de agua si se puede romper para producir hidrógeno y oxigeno usando cierta energ#a, el proceso inverso requerir#a la misma energ#a por lo cual el plan no tendr#a sentido $i se logra crear este proceso de !orma arti%cial, entonces no sólo se conseguir#a una !uente inagotable de energ#a renovable, sino que se resolver#an todos los problemas Ya que se estar#a liberando ox#geno, se consumir#a dióxido de carbono, y el hidrógeno liberado también podr#a utilizarse como combustible 20.= "o&#e!ti! e&e!58' me")&i"' tot'me&te e& "'o!* 1#io' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'6 1Y "o&#e!ti! "'o! tot'me&te e& t!'$'jo6
&o viola la segunda ley solo limita la disponibilidad de la energ#a y las !ormas en que puede usarse y convertirse Es imposible construir una maquina térmica que convierta calor totalmente en traba'o, es decir, una maquina con e%ciencia termina del ())* 20.> Im'5i&e (& ?t!o de 'i!e espe"i' "oo"'do e& ' #e&t'&' de (&' "'s'. Los dimi&(tos o!i?"ios e& e ?t!o soo pe!mite& ' s'id' de mo"('s de 'i!e "(%' !'pide, se' m'%o! +(e "ie!to #'o!* #'o!* % soo pe!mite ' e&t!'d' de mo"('s "(%' !'pide, se' me&o! +(e ese #'o!. #'o!. E-pi+(e po!+(e t' ?t!o e&3!i'!8' ' "'s' % po! +(e ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"' imposi$iit' ' "o&st!(""i:& de semej'&te ?t!o.
Permite el en!riamiento porque !unciona como un re!rigerador, absorbiendo una temperatura caliente caliente del exterior y la en!r#a en!r#a para que entre entre en una casa +a construcción de uno de estos %ltros ser#a muy complicada porque ser#a un proceso intermedio y estos casi no se pueden dar
20.0@ E eje de (& moto! e"t!i"o est' '"op'do ' de (& 5e&e!'do! e"t!i"o. E moto! imp(s' ' 5e&e!'do!* % (&' de ' "o!!ie&te de este ope!' e moto!. E !esto de ' "o!!ie&te se (s' p'!' i(mi&'! (&' "'s'. 1( de3e"to tie&e este es+(em'6 e s+(em'6
Por el hecho de que la corriente sea menor la iluminación no va hacer igual que al cundo la corriente este a su máxima capacidad 20.9 Si (& t!'po moj'do se "(e5' e& e desie!to* do&de /'% #ie&to
"'ie&te* se e&3!8' po! e#'po!'"i:& ' (&' tempe!'t(!' /'st' 200 C me&o! +(e e 'i!e. A&'i"e ' ' (, de ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'.
Fluye el calor del interior !r#o porque esta mo'ado el trapo, al exterior cálido +a segunda ley de la termodinámica dice que no puede haber un u'o espontáneo de calor de un cuerpo !r#o a uno caliente 20.0. Comp'!e e di'5!'m' pB p'!' e "i"o Otto e& ' ?5(!' 20.= "o& e di'5!'m' p'!' ' m)+(i&' t!mi"' de C'!&ot de ' ?5(!' 20..E-pi+(e 20..E-pi+(e '5(&'s di3e!e&"i's impo!t'&tes e&t!e os dos "i"os.
-iclo .tto/ 0n modelo idealizado de los procesos termodinámicos de un motor a gasolina adiabáticamente Este gas sale del motor pero, dado que entra una cantidad de aire y gasolina equivalente, podemos considerar que el proceso es c#clico -iclo de -arnot/ -onsiste en dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos, todos reversibles 20. 20.. . I3 &o !e' !e' e& e&5i 5i&e &e "'& "'& $e 's e e"i "ie& e&tt 's ' C'!& C'!&ot ot e& e&5i 5i&e &e ope!'ti&5 $etee& t/e s'me to tempe!'t(!es* /'t is t/e poi&t o3 de#eopi&5 '&d (si&5 E+. ;20.I7<6
Para conocer la dependencia de la e%ciencia en la máquina de -arnot, que está sólo sólo dada por la di!ere di!erenci nciaa de temper temperatu aturas ras de las !uentes !uentes 12 y 1-, si la di!erencia di!erencia es grande la e%ciencia e%ciencia será mayor, y será muy peque3a cuando cuando las temperaturas son casi iguales" además para tener un modelo con el cual idealizar el traba'o de una máquina térmica 20.2. L' e?"ie&"i' de (&' m'+(i&' de "'o! es 't' "('&do ' di3e!e&"i' de tempe!'t(!' e&t!e e !ese!#o!io 3!io % "'ie&te es 5!'&de. Re3!i5e!'do!es e& ' ot!' m'&o* m'&o* t!'$'j'& mejo! "('&do ' di3e!e&"i' de tempe!'t(!' es pe+(e'. Pe&s'&do e& e "i"o me")&i"o de !e3!i5e!'do! de ' ?5 20.F e-pi"'! e& t!mi&os 38si"os po!+(e tom' me&os t!'$'jo !emo#e! "'o! de ' s(st'&"i' +(e t!'$'j' si os 2 !ese!#o!ios ;e +(e est' de&t!o de !e3!i5e!'do! % e 'i!e 3(e!'< est)&
"e!"' de ' mism' tempe!'t(!'* +(e si e 'i!e 3(e!' es m("/o m's m's "'ie&te +(e e i&te!io! de !e3!i5e!'do!. !e3!i5e!'do!.
$i el aire !uera del re!rigerador re!rigerador está caliente, el sistema tendrá que realizar más traba'o para depositarle calor, si el aire !uera tiene una temperatura seme'ante a la que hay dentro en sistema podrá tomar el calor de la sustancia dentro y depositarlo en un aire !rio 20. (e e?"ie&"i' te&d!) (&' m'+(i&' de "'!&ot "'!&ot +(e ope!' "o& T HTC 6 1 % si TC H 0 % T 3(e!' "('+(ie! tempe!'t(!' m'%o! +(e 0 6 i&te!p!ete s(s !esp(est's.
e 4 512 / 1-6712 e 4 )7 12 $i 12 4 1- no existir#a una e%ciencia y tampoco un ciclo carnot porque porque este opera entre dos !uentes de calor a temperaturas distintas y su e%ciencia depende 8nicamente de estas temperaturas $i 1c 1c 4 ) la e%ciencia seria de ( o sea del ())* 20.7 's m)+(i&'s t!mi"'s !e'es* "omo e moto! de 5'soi&' de (& '(to* siemp!e tie&e& 3!i""i:& e&t!e s(s pie,'s m:#ies* '(&+(e os ($!i"'&tes ' !ed(,"'& ' m8&imo. 1U&' m)+(i&' t!mi"' tot'me&te si& 3!i""i:& se!8' 00J e?"ie&te6 1Po! +(6 1Depe&de ' !esp(est' de si ' m)+(i&' eje"(t' (& "i"o de C'!&ot o &o6
&o podr#a ser una máquina ()) * e%ciente, aquella que !uncione sin lubricación, lubricación, esa máquina no podr#a !uncionar, se da3ar#a inmediatamente, porque al no existir un l#quido lubricante en la máquina, esta se recalienta por la alta !ricción entre sus piezas y se !undir#a, independientemente independientemente de si es una máquina con el ciclo de oto o cualquier otro 20.9 1U& !e3!i5e!'do! e&o de 'ime&tos "o&s(me m)s pote&"i' si ' tempe!'t(!' 'm$ie&te es 20KC +(e si es 9 KC6 1O e "o&s(mo es e mismo e-pi+(e s( !',o&'mie&to6
-onsume lo mismo porque en un re!rigerador para que se cumpla el Principio de -arnot no debe existir trans!erencia de calor 20.= e& e ejempo 20.7 (& !e3!i5e!'do! de C'!&ot !e+(ie!e (&' e&t!'d' de t!'$'jo de s:o 20 p'!' e-t!'e! 7= de "'o! de ' 3(e&te 3!8' 1est' dis"!ep'&"i' impi"' (&' #io'"i:& ' ' e% de ' "o&se!#'"i:& de ' e&e!58'6 E-pi+(e po! +(
El ciclo contiene procesos procesos irreversible irreversible como re!rigerador re!rigerador estas ecuaciones no son válidas se requieren requieren cálculos más detallados 20.>. E-pi+(e po! +( "'d' (&o de os si5(ie&tes p!o"esos es (& ejempo de deso!de& o 'e'to!ied'd "!e"ie&te me,"'do de '5('
"'ie&te % 3!8' e-p'&si:& i$!e de (& 5's (jo i!!e#e!si$e de "'o! p!od(""i:& de "'o! po! 3!i""i:& me")&i"'. 1'% '(me&tos de e&t!op8' e& todos eos6 1Po! +(6
$i son e'emplo de desorden de aleatoriedad debido a que cuando se trans%ere calor no se trans%ere en !ormad de ordenada de moléculas además es irreversible el proceso proceso 1ambién 1ambién existe aumento de entrop#a debido a que la cantidad de energ#a que no produce traba'o no se puede recuperar debido a que estos procesos son irreversibles irreversibles 20.@ L' i$!e e-p'&si:& de (& 5's es (& p!o"eso 'di'$)ti"o* po! o +(e &o /'% t!'&s3e!e&"i' de "'o!. No se !e'i,' t!'$'jo* de m'&e!' +(e ' e&e!58' i&te!&' &o "'m$i'. Po! o t'&to* TH0 si& em$'!5o* e deso de so!d !de& e& de de sist sistem em' ' %* po! po! o t'&t t'&to* o* ' e& e&t! t!op op8' 8' se i&"! i&"!em eme& e&t' t'& & desp(s de ' e-p'&si:&. 1Po! +( ' e"('"i:& ;20.F< &o se 'pi"' ' est' sit('"i:&6
&o se puede aplicar esta ecuación por que no existe un cambio de entrop#a ya que la !ormula es 4 a v$4$9/$( ya que no existe traba'o ni cambio de temperatura v$4) entonces no podemos resolver por esta !ormula 20.F. 1Est)& ' tie tie!!' % e so e& e+( e+(ii$!io t!mi"o6 1E-iste& "'m$ios de e&t!op8' 'so"i'dos "o& ' t!'&smisi:& de e&e!58' ' ' tie!!'6 1L' !'di'"i:& di?e!e de ot!os modos de t!'&s3e!e&"i' de "'o! "o& !espe"to ' os "'m$ios de e&t!op8'6 E-pi"' t( !',o&'mie&to.
&o, la tierra no se encuentra en equilibrio térmico con el sol, ya que si lo estuviera no se producir#an más u'os de energ#a en dirección a la tierra 20.20. Dis"(ss t/e e&t!op% "/'&5es i&#o#ed i& t/e p!ep'!'tio& '&d "o&s(mptio& o3 ' /ot 3(d5e s(&d'e.
+a entrop#a puede crearse mas no destruirse, es por eso que si a un helado le agregamos chocolate chocolate caliente el chocolate se en!ria y por lo tanto se condensa 20.2 20.2. . Si t( !(ed !(ed's 's (& ?me ?me e& di!e di!e"" ""i: i:& & "o&t "o&t!' !'!i !i' ' esto esto es si ' di!e""i:& de tiempo /' sido !e#e!tid'. E& e tiempo de !e5!eso de ?me p(ede #e!se e& e p!o"eso de #io'"i:& de ' "o&se!#'"i:& de ' e&e! e& e!58 58'6 '6 Co&s Co&se! e!#' #'"i "i:& :& de e mome mome&t &to o i&e i&e' '66 P(ed P(ede e #e!s #e!se e e& e p!o"eso (&' #io'"i:& ' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'.
En cada caso, si una ley es violada en un proceso que puede ocurrir, de algunos e'emplos /:l rodar una cinta de video en sentido contrario no estar#amos quitándole energ#a al sistema, ya que solo estamos cambiando de sentido , por lo tanto no
se esta violando a la ley de la conservación de la energ#a, si hablamos de la conservación de el momento lineal, se puede decir que seria a!ectado si act8an !uerzas externas en el sistema, considerando que no haya !uerzas externas en todo el sistema se podr#a decir que el momento lineal se conserva" seg8n la ley de la termodinámica no hay ninguna !orma de que esta sea violada al rodar el %lme en direccion contraria 20.22 A5(&os "!8ti"os de ' e#o("i:& $io:5i"' 'se5(!'& +(e st' #io' ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'* p(es impi"' o!5'&ismos simpes +(e d'& o!i5e& ' ot!os m)s o!de&'dos. E-pi+(e po! +( este &o es (& '!5(me&to #)ido "o&t!' ' e#o("i:&.
+a $egunda +ey de la 1ermodinámica permite que partes de un sistema disminuyan en la entrop#a mientras que otras partes experimenten un incremento compensatorio de manera que la entrop#a general del sistema sea el cual nunca disminuya :s#, nuestro planeta como un todo puede aumentar más comple'o porque el sol vierte calor y los organismos simples disminuir su entrop#a a otros más ordenados pudiendo evolucionar hacia la comple'idad además que consumiendo otras !ormas de vida incrementamos la universal 20.2 A "!e"e!* (&' p'&t' "!e' (&' est!("t(!' m(% "ompej' % o!5'&i,'d' ' p'!ti! de m'te!i'es simpes* "omo 'i!e* '5(' % mi&e!'es. 1Bio' esto ' se5(&d' e% de ' te!modi&)mi"'6. E-pi+(e po! +(. 1C() es ' 3(e&te de e&e!58' ?&' de ' p'&t'6. E-pi+(e s( !',o&'mie&to.
&o, ya que la segunda ley de la termodinámica describe la direccionalidad de los procesos naturales, es decir explica todo lo ocurrido en la naturaleza, no la contradice ya que este proceso si ocurre +a !uente de energ#a %nal de la planta es el suelo ya que contiene los minerales necesarios para conservar a la planta, una vez sacada la planta de la tierra el aire es indispensable para que la planta no se pudra PROBLEMAS
;atos =499)) >
e4=7?c
?!4@A)) > e499))7BC))
99))4?c/@A)) a6 ?c 4BC)) >
b6 )AAD
20.2 U& moto! de '#i:& !e"i$e F000 de "'o! % dese"/' =700 e& "'d' "i"o. '< C'"(e e t!'$'jo me")&i"o e3e"t('do po! e moto! e& (& "i"o. $< C'"(e ' e?"ie&"i' t!mi"' de moto!. '< W =|Q H |−|QC | W = 900 J −6400 J =2600 J
$<
QC < 0 y Q H > 0
e = W Q H e = 2600 J =0.29=29 9000 J 20.. Moto! de 5'soi&'. U& moto! de 5'soi&' !e"i$e .=-0 7 de "'o! % p!od("e >00 de t!'$'jo po! "i"o. E "'o! p!o#ie&e de +(em'! 5'soi&' +(e tie&e (& "'o! de "om$(sti:& de 7.=0-0 7 5. '< C'"(e ' e?"ie&"i' t!mi"'* $< 1C()&to "'o! se dese"/' e& "'d' "i"o6* "< 1( m's' de 5'soi&' se +(em' e& "'d' "i"o6* d< Si e moto! ope!' ' =F0 "i"os s* dete!mi&e s( s'id' de pote&"i' e& Qio'tts % e& /p.
a6
e=
trabajode salida Calor desec h ado
e = W = 3700 J = 0.22981=23 Q H 16100 J b6
W = Q=|Q H |−|QC |
|QC |=|Q H |−W = 16100 J −3700 J =12400 J c6 m=
Q H LC
d6
=
Q H =m Lc 16100 J 4
4.60 x 10 J / g
= 0.35 g
W = 3700 J
P= W = 60∗3700 J =222 kW 1s t P=2.22 x 105 W ∗1 h p =297.5871 hp=298 hp 746 W 20.9. Cie!t' p'&t' &("e'! p!od("e (&' pote&"i' me")&i"' ;+(e imp(s' (& 5e&e!'do! e"t!i"o< de 0 M. S( t's' de 'po!te de "'o! p!o#ie&e de !e'"to! &("e'! es de 00 M. '< C'"(e ' e?"ie&"i' t!mi"' de sistem' W e=
W Q H
330 = t = = 0,25 Q H
1300
t e = 25%
;atos
=7t4 AA) = ?2714(A)) =
$< 1Co& +( !'pide, dese"/' "'o! e sistem'6 QC = QH - W QC t
=
QH t
-
W t
= 1300 MW - 330 MW = 970 MW
20.= '< "'"(e ' e3i"ie&"i' te:!i"' p'!' (& "i"o Otto "o& H*7 % !H F*9. $< si este moto! "o&s(me 0 000 de "'o! ' p'!ti! de ' +(em' de s( "om$(sti$e. 1C()&to "'o! dese"/' /'"i' e 'i!e e-te!io!6
a6 e =1 − e =1 −
1 y − 1
r
1 1,4 − 1
9,5
e4 ),CG4CG* b6 e=
Qh + Qc Qh
0,59=
10000 + Qc 10000
?c4 /@()> calor expulsado 20.> 1( !',:& de "omp!esi:& de$e te&e! (& "i"o Otto p'!' '"'&,'! (&' e?"ie&"i' ide' de =9J si γ =1 . 40 6 e =1 −
1
r
γ −1
r =( 1− e )
1 1 −γ
! H .>F 20.@
r γ −1=
1
( γ −1 ) lnr= ln (1− e )
1−e
r =(1−0.65 )
1 1 −1.4
r =( 0.35 )−2.5
20.9 U& !e3!i5e!'do! tie&e (& "oe?"ie&te de !e&dimie&to de 2.0. 4 D(!'&te "'d' "i"o* '$so!$e .70 × 10 de ' 3(e&te 3!8'.
'< 1C()&t' e&e!58' me")&i"' se !e+(ie!e e& "'d' "i"o p'!' ope!'! e !e3!i5e!'do!6 $< D(!'&te "'d' "i"o. 1C()&to "'o! se dese"/' ' ' 3(e&te "'ie&te6 '< H9() 4 "HA@) × 10 >
|W |= Qc = 3.40 × 10 2.10 k
4
=1.62 x 104 J
$<
W = QC +Q H Q H =W −QC 4
4
Q H =−1.62 x 10 J −3.40 × 10 J 4
Q H =−5. O 2 x 10 J
20.0. U& '"o&di"io&'do! de 'i!e tie&e (& "oe?"ie&te de !e&dimie&to de 2.F e& (& d8' "'(!oso % (tii,' @90 de e&e!58' e"t!i"'. '< 1C()&tos jo(es de "'o! eimi&' e sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do de ' /'$it'"i:& e& (& mi&(to6 $< 1C()&tos jo(es de "'o! e&t!e5' e sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do ' 'i!e "'ie&te de e-te!io! e& (& mi&(to6 "< E-pi+(e po! +( s(s !esp(est's ' os i&"isos '< % $< so& di3e!e&tes. &'
4 &$ H (
=4 5DC) >7s65B)) s6 4 C()I() @ > a6 ?c4 J5=64 59G65C()I()@ >6 4(@DI() C > b6 &' 4 &$ H ()* @DI() C > H C()I()@ > 4(GGI() C > c6 &' 4 &$ H ( , si &' K &$
20.. A i&do 'i!"o&ditio&e! (&it '$so!$s F.@0 0 7 o3 /e't pe! mi&(te 3!om t/e !oom $ei&5 "ooed '&d i& t/e s'me time pe!iod deposits .77 09 o3 /e't i&to t/e o(tside 'i!. ;'< /'t is t/e poe! "o&s(mptio& o3 t/e (&it i& 'tts6 ;$< /'t is t/e e&e!5% e"ie&"% !'ti&5 o3 t/e (&it6
P 4 =7t
= 4 ? c H ?2
?c 4 GD) L ()@ > ?2 4 /(@@ L ()C > •
= 4 GD) L () @ / (@@ L ()C 4 /@B) L ()@ > P 4 /@B) L ()@ 7 B) 4 /MBM =
•
EE< 4 A@(A J J 4 ?c 7 = 4 GD) L () @ 7 @B) L ()@ J 4 9(A EE< 4 9(A x 5A@(A6 4 M9M
20.2. U&' !e3!i5e!'do!' tie&e (& "oe?"ie&te de 2.7. ' !e3!i5e!'do!' #' ' "o&#e!ti! .@ Q5 de '5(' ' 29 C ' .@ Q5 de /ieo ' 9 C e& (&' /o!'. (e "'&tid'd de "'o! de$e !emo#e! de '5(' p'!' "o&#e!ti!' e& /ieo6. C('&t' e&e!58' e"t!i"' es "o&s(mid' po! e !e3!i5e!'do! d(!'&te est' /o!'. C< C('&to "'o! 5'st'do es e&t!e5'do ' "('!to e& e +(e est' ' !e3!i5e!'do!'. °
°
'< Q=Q 1 + Q 2=m . c 1. ! 1 + mc 2 ! 2 =1.8∗4.1813∗(−25 )+ 1.8∗2.114 ∗(−5 )
Q=−378.42 [ kJ ] "<
" =
|Q# | |Qc|−|Q# |
|Qc| −1 " |Q# | 1
=
1 Qc −1 = 2.4 378420
Qc=536095 [ J ] $<
|W |=|Q# |+|Qc| W = 378420 + 536095 W = 914515 [ J ]
20. U&' m'+(i&' de C'!&ot "(%' 3(e&te de 't' tempe!'t(!' est' ' =20 Q !e"i$e 990 de "'o! ' est' tempe!'t(!' e& "'d' "i"o % "ede 9 ' ' 3(e&te de $'j' tempe!'t(!'. A) "('&to t!'$'jo me")&i"o !e'i,' ' m'+(i&' e& "'d' "i"o6 B) A +(e tempe!'t(!' est' ' 3(e&te 3!8'6 C) "'"(e ' e?"ie&"i' t!mi"' de ' m'+(i&'6
a6 ?2 4 CC) >
N4 ?2 H ?- 4 ?2 O ?- 4 CC) O AAC 4 9(C >
?- 4 AAC > b6
Qc !C 4 / QH !H
5?- 1267?2 4 /1-
5AACB9)67CC)4 /1-
1- 4 / AMMB Q c6 e4 =7?2
e 4 9(C7CC)
e4 )AG
20.7 U&' m)+(i&' de C'!&ot ope!' e&t!e dos 3(e&tes de "'o! ' 920 % 00. '< Si e moto! !e"i$e =.79 de "'o! de ' 3(e&te ' 920 e& "'d' "i"o* 1"()&tos jo(es po! "i"o "ede ' ' 3(e&te ' 006 $< 1C()&to t!'$'jo me")&i"o !e'i,' ' m)+(i&' e& "'d' "i"o6 "< Dete!mi&e ' e?"ie&"i' t!mi"' de ' m)+(i&'.
QC Q H
=−
T C T H
'< T C = 300 K , = T H = 520 K , QH = 6.45 ×103 J
QC = −Q H ⋅
300 K = −(6.45 × 103 J ) = −3.72 × 103 J T H 520 K T C
W = Q H − QC = 6.45 × 103 J − 3.72 × 103 J = 2.73 ×103 J
$< e=
W Q H
=
2.73 × 103 J 6.45 × 103 J
= 0.423 = 0.423 ∗100 = 42.3%
"< 20.9 U&' m)+(i&' de C'!&ot tie&e (&' e?"ie&"i' de 9FJ % !e'i,' 2.9 -07 de t!'$'jo e& "'d' "i"o '< 1C()&to "'o! e-t!'e ' m)+(i&' de s( 3(e&te de "'o! e& "'d' "i"o6 $< S(po&5' +(e ' m'+(i&' e-p(s' "'o! ' (&' tempe!'t(!' 'm$ie&te ;20.0 KC<. 1C() es ' tempe!'t(!' de s( 3(e&te de "'o!6
a6 e4=7?2
e4CG* ?24 =7e
=49C x()@ ? 249C x()@7)CG
?24@9A ()@ > b6 =4 ?2H ?c
? c4=/?h
?c49C x()@/ @9A ()@ 4 / (Mx ()@ 124 /1- 5?27?-6
1 24/9GA5@9A ()@ 7 / (Mx ()@6
124 M9G J 20.=
a6 El !uncionamiento del dispositivo está representado en la %gura
! H =24.0 ℃ =297 $ "
! C =0.0 ℃= 273 $ " +a cantidad de calor sacado del agua para hacer el liquido cambia % !ase solida es Q=−m L # =−( 85 ) ( 334 x 103 )=−2.84 x 10 7 J Esta cantidad de calor debe ir dentro de la parte del traba'o del re!rigerador, entonces |Qc| 7 =! / ! QC =+ 2.84 x 10 J Por el ciclo de -arnot |Q H | C H
|Q H |=|QC |( ! H / ! C )=2.84 x 10 ( 297 / 273 )=3.09 x 10 7
7
7
7
J
6
b6 W = QC +Q H =+ 2.84 x 10 −3.09 x 10 =−2.5 x 10 J = es negativo porque esta energ#a debe ser suministrada a la nevera en lugar de obtener de ella 20.>. U& !e3!i5e!'do! de C'!&ot ope!' e&t!e 2 3(e&tes de "'o! ' tempe!'t(!'s 20 % 2>0. '< Si e& "'d' "i"o de !e3!i5e!'do! !e"i$e 79 de "'o! de ' 3(e&te ' 2>0. 1C()&tos (ios de "'o! sede ' ' 3(e&te ' 206 $< Si e !e3!i5e!'do! !e'i,' =9 "i"osmi&* 1+( 'ime&t'"i:& de pote&"i' se !e+(ie!e p'!' ope!'!o6 "< "'"(e e "oe?"ie&te de !e&dimie&to de !e3!i5e!'do!.
a6
" = !c = 270 =5.4 !h−!c 320 −270 " = Qc &Qh = Qc + Qc= 415 + 415= 491.8518519 J 5.4 Qh−Qc " b6 e=
W &W =e∗Qh= 165∗ 415=68475 Qh
c6
" = !c = 270 =5.4 !h−!c 320 −270 20.@
'< $< "<
20.F. U&' "ie!t' m'!"' de !e3!i5e!'do! '&(&"i' +(e (s' >0 Q/ de e&e!58' ' 'o. ;'< As(mie&do +(e e !e3!i5e!'do! ope!o po! 9 /o!'s "'d' d8'* "('&to pode! !e+(ie!e mie&t!'s est) ope!'&do6 ;$< Si e !e3!i5e!'do! m'&tie&e s( i&te!io! ' (&' tempe!'t(!' de 9 VC e& (& "('!to ' 20 VC "() es te:!i"'me&te e "oe?"ie&te de !e&dimie&to6 ;"< 1C() es e mo&to te:!i"o de /ieo +(e ste !e3!i5e!'do! p(ede /'"e! e& (&' /o!'. I&i"i'&do "o& '5(' ' (&' tempe!'t(!' de 20 VC6
5a6 En un a3o la re!rigerador a opera C horas por d#a, entonces tiempo = (5h / día ) ⋅ (365días ) tiempo = 1825[ h] 730[ kWh]
P =
= 730000[Wh]
730000
1825 P = 400[ kW ]
5b6 El coe%ciente de rendimiento máximo es k carnot = k carnot =
T c T h − T c 268
293 − 268 k carnot = 10.7
5c6
= P .t W = (400) ⋅ (3600) W = 1.44 × 10 6 [ J ] W
Qc Qc
= k ⋅ W = 1.44 × 106 [ J ]
Por de%nición, ? c es igual a
Qc = m ⋅ (c H 2O ⋅ ∆T + L f ) Despejando : m= m=
Qc c H 2O ⋅ ∆T + L f 1.54 × 10 6 (4190)(20) + 334 × 10
3
m = 36.9[ Kg ]
20.20. A& ide' C'!&ot e&5i&e ope!'tes $etee& 900VC '&d I00VC it/ ' /e't i&p(t o3 290 pe! "%"e. ;'< o m("/ /e't is dei#e!ed to t/e "od !ese!#oi! i& e'"/ "%"e6 ;$< /'t mi&im(m &(m$e! o3 "%"es is &e"ess'!% 3o! t/e e&5i&e to i3t ' 900Q5 !o"Q t/!o(5/ ' /ei5/t o3 00 m6 ! C =373 " ! H =773 " |Q H |
a6
4 9C) >
( )
QC =−Q H
! C =−( 250 J ) ! H
(
)=−
373 " 773 "
121 J
|W |=250 J −121 J =129 J
b6
W !O! =( 500 kg ) ( 9,8 m / s2 ) ( 100 m) =4.90 x 105 J W !O! 4.90 x 105 J ¿ deciclos : = =3.8 x 105 ciclos |'| 129 J / ciclo
20.2. U& me"'&ismo de "'o! de C'!&ot tie&e (&' e?"ie&"i' t!mi"' de 0*=0* % ' tempe!'t(!' de s( !ese!#' de "'o! es @00Q. Si 000 so& e-p(s'dos ' ' !ese!#' de 'i!e 3!io e& (& "i"o* "(' es e t!'$'jo de !e&dimie&to de e me"'&ismo d(!'&te (& "i"o e=
Q W W & e= =1 − C Q H Q H Q H
QC −! C Q &e =1− C = Q H ! H Q H
PARA EL CICLO DE CARNOT
−QC &QC = 3000 &QC =7500 J 1− e ( 1−0,6 )
! H =800 "
Q H =
QC =3000 J
W = e Q H &W =( 0,60∗7500 ) &W =4500 "
20.22 U&' m)+(i&' t!mi"' de C'!&ot (tii,' (&' 3(e&te "'ie&te +(e "o&siste e& (&' 5!'& "'&tid'd de '5(' e& e$(i"i:& % (&' 3(e&te 3!8' +(e "o&siste e& (&' ti&' 5!'&de e&' de /ieo % '5('. E& "i&"o mi&(tos de ope!'"i:&* e "'o! e-p(s'do po! ' m)+(i&' de!!ite 0*07Q5 de /ieo. E& ese tiempo 1C()&to t!'$'jo e3e"t4' ' m)+(i&'6
+24AA@EA 124())R 1c4)RS?cS4),)@AA@EA4(AAB)> Qc = !c % 273,15 = 13360 %QH =18251,09 J (QH( !H 373,15 QH =4S?2S/S?cS4@DG(,)G > 20.2 (sted dise' (&' m)+(i&' +(e tom' .90-0W7 de "'o! ' =90 e& "'d' "i"o % e-p(s' "'o! ' (&' tempe!'t(!' de 90. L' m)+(i&' "ompet' 270 "i"os e& (& mi&(to. 1C() es ' pote&"i' de s'id' te:!i"' m)-im' de es' m)+(i&' e& "'$'os de pote&"i'6
-omo tenemos el valor del Q H calculamos el valor de QC con esta !órmula
Qc =
−Q H ∗! c
! H
=−1.5 x 10 4∗(
Qc =−8076.92307 J
350 ) 650
' =Q H +QC =1.5 x 104 −8076.92307= 6923.077 J $abemos que completa 9@) ciclos en ( minuto y calculamos en valor en segundos y es @ en cada segundo y tenemos P=6923.077 ∗4 = 27692.30769 J = 37.12 HP
20.27 '< dem(est!' +(e ' e?"ie&"i' e de (&' m)+(i&' de "'!&ot % e "oe?"ie&te de !e&dimie&to K de (& !e3!i5e!'do! de C'!&ot tie&e& ' !e'"i:& K H ;e)/e. ' m)+(i&' % e !e3!i5e!'do! ope!'& e&t!e 's mism's 3(e&tes "'ie&te % 3!8'. C'"(e Q p'!' os #'o!es imites eH0 % eH. E-pi+(e.
a6
k =
! H ! H −! C
k =
! C / ! H 1 −! C / ! H 1 −(1 −e ) 1 −e 1− e
k = ¿ ¿= e b6
k = 1 −0 =) 0
en un motor in8til e4o, no se realiza traba'o y un re!rigerador que no necesita aporte de traba'o 5N6, es un re!rigerador per!ecto
k = 1 −1 =0 1
en un motor per!ecto e4(, no se expulsa calor ? c4), por lo tanto seria un re!rigerador in8til 20.29U& est(di'&te o"ioso '5!e5' "'o! ' 0.90 5 de /ieo ' 0.0 oC /'st' de!!eti!o todo '< "'"(e e "'m$io de e&t!opi' de '5(' $< ' 3(e&te de "'o! es (& "(e!po m(% m'si#o de +(e est' ' 29 oC "'"(e
e "'m$io de e&t!opi' de ese "(e!po. "< Dete!mi&e e "'m$io tot' de e&t!opi' de '5(' % ' 3(e&te de "'o!.
El u'o de calor en el hielo es
Q=m L# =( 0.350 "g )
(
5
3.34∗10
)
J =1.17∗105 J "g 5
El u'o de calor se produce en
! =273 "
Q 1.17∗10 J * = = = 429 J / " 273 " !
? es positivo al igual que T$ b6 ?4 /((M
10
5
> uye de la !uente de calor
! =298 "
Q −1.17∗105 J * = = =−393 J / " 298 " ! ? es negativo y T$ es negativo c6
*tot =
429 J
"
(
)
J =36 J / " "
+ −393
20.2= (sted de"ide tom'! (& !e"o&3o!t'&te $'o "'ie&te* pe!o des"($!e + (& des"o&side!'do "omp'e!o de "('!to "o&s(mi: "'si tod' e '5(' "'ie&te. Usted e&' ' ti&' "o& 2>0 Q5 de '5(' ' 0XC e i&te&t' "'e&t'!' m)s #e!tie&do 9 Q5 de '5(' + '"'&,o ' e$(i"i:& e& (&' est(3'.
a6 Use trata de un proceso reversible o irreversibleV utilice un razonamiento de !#sica para explicar el hecho se trata de un proceso irreversible ya que el traslado de ())W- a A)W se convierte una di!erencia de temperatura %nita b6 calcule la temperatura %nal del agua para el ba3o ?4mcT1
c29)4@(G) >7Jg
?4) 59M) Qg6c5+ X A))W-6 H 5C)) Qg6c5+ X())W-6 4 ) +
4 A(9M W- 4 A)@@9 J
c6 calcule el cambio neto de entrop#a del sistema5agua de ba3o H agua en ebullición6, suponiendo q no hay intercambio de calor con el aire o con la misma tina 4 mcln5+ - 7+ * 6 4 59M) Qg65@(G) >7Qg J6ln
(
304.42 " 303.15 "
) H 5C)) Qg65@(G) >7Qg J6ln (
304.42 " 303.15 "
)
4 @MA) >7J H 5X@9BC >7J6 4 H@M) >7J
20.2> (& $o+(e de /eio de 9 Q5 ' 0"X se de!!ite de&t!o de (&' /'$it'"i:& 5!'&de "(%' tempe!'t(!' es de 20.0X"."o&side!e e /ieo m's ' /'$iit'"i:& "omo sistem' 'is'do % s(po&5' +(e ' /'$it'"i:& es o $'st'&te 5!'&de "omo p'!' desp!e"i'! s( "'m$io de tempe!'t(!' '<1e p!o"eso de ' 3(si:& de /ieo es !e#e!si$e o i!!e#e!si$e6 E-pi+(e s( !',o&'mie&to "o& '!5(me&tos 38si"os se&"ios* si& !e"(!!i! ' &i&5(&' e"('"i:&< "'"(e e "'m$io de e&t!op8' de sistem' d(!'&te este p!o"eso. E-pi+(e si e !es(t'do es "o&5!(e&te o &o "o& s( !esp(est' e& e i&"iso '<.
a6 1anto el hielo y la habitación están a una temperatura constante, por lo que T$4?71 Para la transición de !ase de !usión, ? 4 ml -onservación de la energ#a requiere que la cantidad de calor que entra en el hielo es la cantidad de calor que sale de la habitación $i 4 AA@ I () > 7 Qg -uando el calor uye hacia un ob'eto, ?K ), y cuando el calor uye de un ob'eto, ? 5a6 irreversible porque el calor no uye espontáneamente de los (C Qg de agua en una habitación caliente a
b6Ts4 * = * ( hielo ) + * ( habit )=
(
j
3 mL mL − =( 15 kg ) 334 x 10 ! ! kg
)−(
15 kg )
(
334 x 10 293
3
J kg
)
" . * =1250 J / "
20.2@
20.2F T!es moe s de 5's ide' s(3!e& (&' "omp!esi:& isot!mi"' !e#e!si$e ' 20 XC* d(!'&te ' "(' se e3e"t4' @90 de t!'$'jo so$!e e 5's. C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de 5's. +*=
Q !
+, =Q−W
+, =0 y Q=W Para unan compresión +- < 0 y W < 0 Q=W =−1850 J
+* = −1850 J 293 " J +* =−6.31 "
20.0. C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de 0.05 de /eio 5'seoso e& e p(&to de e$(i"i:& &o!m' de /ieo "('&do se "o&de&s' isot!mi"'me&te ' .00L de /eio i+(ido.
∆S = El cambio de entrop#a es
∆S =
− mLv
;atos
T
=
∆Q T
, and ∆Q = mLv .
Entonces,
− (0.13 k)(2.09 × 104 J k) ( 4.216 K)
= −644 J K.
a6 ( mol agua 14()) -
∇
s =∫ dQ / ! 1
a6 d?4m+v4(D7(4(D) ∇ s =18.5
b6 ( mol nitrógeno ( mol plata ( mol 2g
∇ snitrogeno =32.7 ∇ splata= 33.4 ∇ sHg=35.5
$on casi iguales ya que los moles no preocupan mucho
20.2 '< C'"(e e "'m$io de e&t!op8' "('&do .00 mo de '5(' ;m's' mo'! de @.05mo< ' 00 ℃ se "o&#ie!te e& #'po! de '5('. $< Repit' e& ")"(o de i&"iso '< p'!' .00 mo de me!"(!io "('&do "'d' (&o se #'po!i,' ' s( p(&to de e$(i"i:& &o!m'. ;Tome de "'o!es de #'po!i,'"i:& de ' t'$' >.7 % 's m's's mo'!es de os 'p&di"es D. Re"(e!de +(e ' mo"(' de &it!:5e&o es 2 <. "< S(s !es(t'dos de os i&"isos '< % $< de$e!)& se! m(% simi'!es. ;Esto se "o&o"e "omo !e5' de Dep!e, % T!o(to&<. E-pi+(e po! +( es &'t(!' +(e 's8 s("ed'* "o& $'se e& ' ide' e& ' ide' de +(e ' e&t!op8' es (&' medid' de ' 'e'to!ied'd de (& sistem'
3
'<
- =¿
2256∗10 J
kg
−3
y / =18∗10 kg
L¿
m∗ L0 s = Q = ! !
( 18∗10−
3
s=
kg )∗( 2256∗10 J / kg ) =109 J / $ " 373.15 $ " 3
3
$<
- =¿
201∗10 J
kg
−3
y / =28∗10 kg
L¿
(
)
( 28∗10− kg )∗ 201∗10 J kg = =72.8 J / $ " 77.34 $ " 3
3
2
- =¿
2336∗10
kg
3
J y / =107.9∗10−3 kg L¿
( 107.9∗10− kg )∗( 2336∗10 J / kg ) 1g = =102.2 J /$ " 2466 $ " 3
3
3
"<
Hg=
- =¿
272∗10 J
kg
−3
y / =200.6 ∗10 kg L¿
( 200.6∗10−
3
kg )∗( 272∗10 J / kg ) =86.6 J /$ " 630 $ " 3
d< El resultado es del mismo orden y magnitud alrededor de 00 J / $ " 20.. Si 29.0 5 de met' 5'io se 3(&de& e& s( m'&o* 1C()s es e "'m$io de e&t!op8' de 5'io e& ese p!o"eso6 1( s("ede "o& e "'m$io de e&t!op8' de s( m'&o6 1Es positi#o o &e5'ti#o6 1Es m'%o! o me&o! est' m'5&it(d +(e e "'m$io de e&t!op8' de 5'io6
|Q|=m L#
|Q|=25.0 x 10−3 "g∗8.04 x 10 4 J =2.01 x 103 J "g 3 Q 2.01 x 10 J − * = = =−6.48 J / " 310.1 " !
Qesnegati0o * es negati0o
20.9. Dos moes de 5's ide' o"(p'& (& #o(me& B. E 5's se e-p'&de isot!mi"' % !e#e!si$eme&te ' (& #o(me& de B. '< 1C'm$i' ' dist!i$("i:& de #eo"id'des po! est' e-p'&si:& isot!mi"'6 E-pi+(e
+a distribución de velocidades depende solo de la temperatura, entonces en un proceso isotérmico no cambia $< Use ' e"('"i:& 20.2 p'!' "'"('! e "'m$io de e&t!op8' de 5's ∆' " k#n(* 2 /* 1 ) " k#n(3) " k#n(3) " n + k#n(3) " n#n(3) ∆' " (2.00 &#) $ (8.3145 J/&#K) $ #n(3) " !18.3 J/K
"< Use ' e"('"i:& 20.@ p'!' "'"('! e "'m$io de e&t!op8' de 5's. Comp'!e este !es(t'do "o& e '&te!io! 2
∫
2
W = d = 1
n
∫
1
2 1
d =n!T #n
2 1 Q ∆S = = n! #n 2 T 1 ∆' = (2.00 &#) $ (8.3145 J/&#-K)
Q = n!T #n
$ #n(3/ ) = +18.3 J/K
El resultado que se obtiene con la ecuación 9)(D es igual que el que se obtuvo en el literal anterior con la ecuación 9)9A 20.= (& soit'!io 5o$o de ?est' "o& (& #o(me& de 2*7L % +(e "o&tie&e 0*00 moes de 'i!e se dej' ' ' de!i#' e& ' est'"i:& esp'"i' i&te!&'"io&'* tempo!'me&te i&/'$it'd' % desp!es(!i,'d'. L' (, so'! +(e p's' po! (&' #e&t'&i' i&"ide so$!e e 5o$o % /'"e +(e e-pote* p!o#o"'&do +(e e 'i!e e& s( i&te!io! e-pe!ime&te (&' e-p'&si:& i$!e e& ' est'"i:& #'"8'* "(%o #o(me& tot' es de 729m. C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de 'i!e d(!'&te ' e-p'&si:&.
Z(49,@x()/AmA Z94@9CmA Z97Z(4()((G), @D N94()((G), @D& N( T$4Qln()((G), @D& N(7N( T$4&Qln()((G), @D T$4 5n&:6 5<7&:6 ln()((G), @D T$4 5), (6 5D,A(@6 5ln()((G), @D6 T$4 G, CD >7J
20.> Usted dise' (&' m'+(i&' de C'!&ot +(e ope!' e&t!e tempe!'t(!'s de 900Q % 700Q % p!od("e 2000 de t!'$'jo e& "'d' "i"o. '< "'"(e ' e?"ie&"i' de ' m'+(i&' $< "'"(e ' "'&tid'd de "'o! "edid' d(!'&te ' "omp!esi:& isot!mi"' ' 700Q "< t!'"e 's isote!m's de 700Q % 900Q e& (& di'5!'m' PB ;si& e3e"t('! ")"(os< (e5o di$(je e "i"o de C'!&ot +(e si5(e ' m'+(i&' d< e& e mismo di'5!'m'* t!'"e ' isote!m' de 00Q ' "o&ti&('"i:& di$(je "o& ot!o "oo! e "i"o de C'!&ot +(e "omie&,' e& e mismo p(&to so$!e ' isote!m' de 900Q* pe!o +(e ope!' e& (& "i"o e&t!e 's isote!m's de 900Q % 00Q e< "omp'!e 's )!e's "o&te&id's po! 's t!'%e"to!i's "e!!'d's;e t!'$'jo &eto !e'i,'do< p'!' os dos "i"os. Ad#ie!t' +(e se e-t!'e ' mism' "'&tid'd de "'o! de ' 3(e&te "'ie&te e& 'm$os "'sos. P(ede e-pi"'! po!+(e se despe!di"i'Z me&os "'o! d(!'&te ' "omp!esi:& isot!mi"' +(e d(!'&te ' "omp!esi:& de 700Q6. '< ec 4
1−
!c !h
ec 4
1−
$< = 4 e5())651c6 4 9)5@))Q6
400 k 500 k
ec 4
1−0.8
e" H
0.2
H @000
c6 d6
e6 el área de la primera gra%ca es mayor ya que sus isotermas están más ale'adas es decir su di!erencia de temperatura es mayor que en la segunda gra%ca $e desperdicia menos calor porque en la isoterma hay menos temperatura 20.@
20.F U&' m)+(i&' de C'!&ot "(%' 3(e&te de $'j' tempe!'t(!' est) ' F0XC tie&e (&' e?"ie&"i' de 70J. Se 'si5&' ' (& i&5e&ie!o e p!o$em' de '(me&t'! ' e?"ie&"i' ' 79J. '< 1E& "()&tos 5!'dos Cesi(s de$e '(me&t'! '(me&t'!se ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te si ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te 3!8' pe!m'&e"e "o&st'&te6 $< 1E& "()&tos 5!'dos Cesi(s de$e !ed("i!se ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te 3!8' si ' tempe!'t(!' de ' 3(e&te "'ie&te &o "'m$i'6 eficiencia e
= e = 1−
Tf Tc
⇒ Tc =
Tf 1− e
= 0.4
Tc
=
183
=
183
1 − 0.4 e = 0.45
= 305 K
= 333 K 1 − 0.45 ∆T = 333 − 305 ⇒ ∆T = 28°C
Tc
/G)W- 4 (DA J
a6
eficiencia
= e = 1−
Tf
Tc Tc = (1 − 0.45) $ 305
= 168 K ∆T = 183 − 168 ∆T = 15°C
Tc
b6
⇒ Tc =
Tf 1− e
⇒ Tf = (1 − e) $ Tc
20.70. U&' m)+(i&' t!mi"' (tii,' 0.90 mo de (& 5's di't:mi"o "o& "ompo!t'mie&to ide' e& e "i"o +(e se m(est!' e& e di'5!'m' pB de ' ?5(!' 20.27. E p!o"eso 2 es ' #o(me& "o&st'&te* e 2 es 'di'$)ti"o % e es ' p!esi:& "o&st'&te ' .00 'tm. P'!' este 5's* [H.70.
a6 b6 c6 d6 e6
-alcule la presión y el volumen en los puntos (,9 y A -alcule el ?, = y 0 para cada uno de los tres procesos -alcule el traba'o neto e!ectuado por el gas en el ciclo -alcule el u'o neto de calor hacia la máquina en un ciclo ;etermine la e%ciencia térmica de la máquina y compárela con la de una máquina de -arnot que opera entre las mismas temperaturas m#nima y máxima 1( y 19
1(4 A))J 194 B))J 1A4 @G9J $v 4 /0 [X(64 9)MG >7mol J $p 4 $v H ) 9G() >7mol J a6 Punto (
p
4()) atm 4()(AI()C Pa" p1 4 n 1
n<1(4 5)AC) mol65DA(@C >7mol J65A)) J6 Z(4 //////// //////////////////////////////////////////////////// 4 DB9x ()/A mA P* ()(Ax ()C Pa Punto 9 1- 41* 4 DB9I()/A mA
Pa 12 41* 5+2 7+*6 4 5DB9I() m65@G9 J7A)) J6 4(@(I()/A mA
p -4 p* 5+- 7+*64 5()) atm65B)) J7A)) J64 9)) atm
/A
C 4 9)AI()
b6 (///9
4 $n +)5)AC) mol659)MG >7mol J65B)) J/ A)) J64 9(D) > 9///A &
4 & X 3 4 HMD) > A///( ( (
4 n+ 45)AC) mol65DA(@C >7mol \J65A)) J X @G9 J6 4 XCB) >
c6 =net4 =(/9 H =9/A H =A/9 4 5)H) MD) >/ CB) >6 4 99) > d6 ?net4 ?(/9 H ?9/A H ?A/9 4 59(D) >H )/ (GB) >64 99) > e6 =7?24 99)79(D) >4)()(4(),(* e5-arnot64 (X+c 7+ ') (X A)) J7B)) J4)C))
20.7. Yo( $(id ' /e't e&5i&e t/'t t'Qes .00 mo o3 '& ide' di'tomi" 5's t/!o(5/ t/e "%"e s/o& i& \i5. 20.29. ;'< S/o t/'t se5me&t '$ is '& isot/e!m' "omp!essio&. ;$< D(!i&5 /i"/ se5me&t;s< o3 t/e "%"e is /e't '$so!$ed $% t/e 5's6 D(!i&5 /i"/ se5me&ts< is /e't !eje"ted6 o do %o( Q&o6 ;"< C'"('te t/e tempe!'t(!e 't poi&ts '* $* '&d ". ;d< C'"('te t/e &et /e't e-"/'&5ed it/ t/e s(!!o(&di&5s '&d t/e &et o!Q do&e $% t/e e&5i&e i& o&e "%"e. ;e< C'"('te t/e t/e!m' e"ie&"% o3 t/e e&5i&e. \i5(!e 20.29 P!o$em 20.7.
a6 ;ado Pa Za 4 9x()A > y Pb Zb 4 9x()A > $eg8n la ecuación PZ 4 n<1 y como, Pa Za 4 Pb Zb entonces, 1a 4 1b
b6 Para un proceso isotérmico, ? 4 = 4 n<1 ln 5Z 9 7Z( 6 el tramo ab es una compresión, con Z b ] Za, entonces ? ] ) y el calor es expulsado En el tramo bc la presión es constante , entonces el calor está dado por ? 4 n-P T1 4 -PpTZ 7 < -omo TZ es positiva, entonces ? K ) y el calor es absorbido El tramo cd es a volumen constante, entonces el calor está dado por ? 4 n-Z T1 4 -Z Z Tp 7 < -omo Tp es negativo, entonces ? K ) el calor es expulsado c6 1a 4 Pa Za 7 n< 4 9x()A 7 ( 5DA(@6 4 9@( J" 1b 4 Pb Zb 7 n < 4 1 a 4 9@( J 1a 4 Pa Za 7 n< 4 @x()A 7 ( 5DA(@6 4 @D( J ?ab 4 n<1 ln 5Zb 7Za6 4 ( 5DA(@6 59@(6 ln 5)))C7))()6 4 /(AG x() A > ?bc 4 n-P T1 4 (5M796 5DA(@6 59@(6 4 M)(x() A > ?ca 4 n-Z T1 4 (5C796 5DA(@6 5/9@(6 4 /C)(x() A > ?neto 4 ?ca H ?bc H ?ab 4 B() > 4 =neto e6 e4 = 7 ?2 4 B() 7 M)(x()A 4 ))DM 4 DM * 20.72. C'o! de ' $om$'. U&' $om$' de "'o! es (&' m'+(i&' de "'o! +(e 3(&"io&' e& !e#e!s'. E& i&#ie!&o est' $om$e' "'o! de 'i!e 3!io 3(e!'* p'!' "'e&t'! 'i!e de&t!o de ' "o&st!(""i:&* m'&te&ie&do ' "o&st!(""i:& ' tempe!'t(!' "o&3o!t'$e. E& #e!'&o est' $om$e' "'o! de 'i!e 3!es"o de&t!o de ' "o&st!(""i:& ' 'i!e "'ie&te 3(e!'* '"t('&do "omo (& '"o&di"io&'do! de 'i!e. '< si ' tempe!'t(!' 3(e!' e& i&#ie!&o es 9 XC % ' tempe!'t(!' de&t!o es > XC* "('&tos j(ios de "'o! e&t!e5'!) ' $om$' /'"i' 'de&t!o po! "'d' j(io de e&e!58' e"t!i"' (tii,'d' p'!' "o!!e! ' (&id'd. As(mie&do (& "i"o ide' de C'!&ot. S(po&e! +(e se tie&e ' posi$iid'd de (tii,'! "'o! p!od("ido po! (&' !esiste&"i' e"t!i"' e& (5'! de ' $om$'. C('&t' e&e!58' e"t!i"' t( &e"esit'!8's p'!' e&t!e5'! ' mism' "'&tid'd de "'o! de&t!o de ' "'s'6
a6
1- 4 /C W- 4 9BD J 1h 4 (M W- 4 9G) J
> entregados 7 > recibido 4 V
|Qc| ! c 268 = = |Qh| ! h 290 ¿ Qc∨ ¿ =2
W
¿
()4&h454&c4 6ividiendo para 4&c4 W |Q h| = −1 |Qc| |Qc|
W = 290 −1 Qc 268 W = 11 Qc 134 Qc =12,18 W : Entrega *-,*7 julios por cada julio #ue recibe 0de la energía eléctrica8.
20.7 (&' m'+(i&' t!mi"' ope!' (tii,'&do e "i"o de ' ?5(!'. L' s(st'&"i' de t!'$'jo es 2.00 moes de /eio 5'seoso* +(e '"'&,' (&' tempe!'t(!' m)-im' 2>XC. S(po&5' +(e e /eio se p(ede t!'t'! "omo 5's ide'. E p!o"eso bc es isot!mi"o. L' p!esi:& e& os est'do ' % " es de .00 09 P'* % e& e est'do $ de .00 09 P'. A< "('&to "'o! e&t!' e& e 5's % "('&to s'e de 5's e& "'d' "i"o6. ]< "('&to t!'$'jo e3e"t4' ' m'+(i&' e& "'d' "i"o % +(e e?"ie&"i' tie&e6. C< "omp'!e ' e?"ie&"i' de est' m)+(i&' "o& ' m)-im' e?"ie&"i' +(e p(ede o5!'se "o& 's 3(e&tes "'ie&te % 3!8' +(e se (s'& e& este "i"o.
= +500 J 2 W = mg" = (15.0 k)(9.80 )(2.00 ) = 294 J W = QC + QH , QC = W − QH = 294 J − 500 J = −206 J
@) QH
QC QH
= − T C T H
= −T H (QC QH ) = −(773 K)?(−206 J) (500 J)> = +318 K = 45°C ) e = W QH = (294 J) (500 J) = 58.8% d) QC = −206 J= *at 206 J &< at a ;#
T C
) & at (a), tat a a t a and n &#.
p = n!T , p =
n!T
=
(2.00 &#)(8.314 5 J &# ⋅ K)(773 K) 5.00 × 10
−3
3
= 2.57 × 106 a
20.77 im'5i&e +(e "omo i&5e&ie!o me")&i"o e pide& dise'! (&'*m)+(i&' de C'!&ot +(e (se "omo s(st'&"i' de t!'$'jo 2 moes de (&' 5's mo&o't:mi"o "o& "ompo!t'mie&to ide' % +(e 3(&"io&' "o& (&' 3(e&te "'ie&te de 900^C. ' m)+(i&' de$e ee#'! 2m (&' m's' de 95 e& "'d' "i"o* empe'&do (& s(mi&ist!o de "'o! de 900 . e 5's e& ' ")m'!' de ' m)+(i&' p(ede te&e! (& #o(me& m8&imo de 9L* d(!'&te e "i"o '< di$(je (& di'5!'m' pB p'!' e "i"o* i&di"'&do d:&de e&t!' "'o! % do&de s'e de . 1' +( tempe!'t(!' de$e est'! ' 3(e&te 3!8'6 C< "'"(e ' e?"ie&"i' t!mi"' de ' m)+(i&' d<1"()&t' e&e!58' t!mi"' 5'st' est' m)+(i&' e& "'d' "i"o6 e<"'"(e ' p!esi:& m)-im' +(e te&d!) +(e !esisti! ' ")m'!' de 5's6
a6
b6
W = mgy= 15∗9.8∗2= 294 J
QC =W −Q H =294 −500=−206 J QC −! C = Q H ! H ! C =
−QC
! H =−−206 773 =318 " =45 $ C 500 Q H
QC 206 e 1− = =1 − =0.588=58.8 c6 500 Q H d6 QC =−206 J Entonces gasta 9)B > por cada ciclo
n3! = 2∗8.315∗773 =2.57∗106 Pa P = −3 e6 - 5∗10 20.79 U&' p'&t' de ee"t!i"id'd e-pe!ime&t' e& e '$o!'to!io de e&e!58' &'t(!' de ''i 5e&e!' ee"t!i"id'd ' p'!ti! de 5!'die&te de tempe!'t(!' de o"'&o. L's tempe!'t(!'s s(pe!?"i' % de '5(' p!o3(&d' so& de 2=KC % =KC !espe"ti#'me&te. '< C'"(e ' e?"ie&"i' t!mi"' de est' p'&t'. $
a6e4(/1-712
e4(/59MG79GG6
e4 M* b6 Z4 P7e
Z (49()7))M
Z(4Ax()B >7s
Z94Ax()B/ )9( x()B c6Z4 5 ?-67t7c1
Z949MGx ()B >7s c4@(G) >7Jg J
Z4 59MGx ()B >7s AB))s7h67 @(G) >7Jg J @ J Z4 CGGx()B Jg7h
Z4 CGGx()B +7h
14 @ J
20.7=
C - =5 3 / 2 Para un gas ideal C P=C - + 3 =7 3 / 2 -alcular ? y = para cada proceso Proceso
1% 2
- = 0 ℑ plicaW =0
- = 0 implicaQ =n C - ! = nC - (! 2−! 1) Pero p- =n3! y- esconstantedice p1 - = n3! 1 y p2 - =n3 ! 2 Por lo tanto ( p2− p1 ) - = n3 ( ! 2−! 1 ) &- p=n3! ( 0erdad dode- esconstante ) Entonces Q=n C - ! =n C - ( - p /n3 )=( C - / 3 ) - p=( C - / 3 ) - 0 ( 2 p 0− p0 ) =(C - / 3 ) p0 - 0 ?K)" el calor es absorbido por el gas Proceso 2 % 3 p= 0 entoncesW = p - = p ( - 3 −- 2 )=2 p0 ( 2 - 0−- 0 )= 2 p0 - 0 (W es positi0o desde45e - a5menta) p= 0 implicaQ =n C p ! =n C p ( ! 2 −! 1 )
Pero
p- =n3! y p esconstante dice- 1 p= n3! 1 y - 2 p=n3 ! 2
n3! ( 0erdad dode p esconstante) Por lo tanto ( - 2−- 1 ) p= n3 ( ! 2−! 1 ) & p - = Entonces Q=n C p ! =n C p ( p - / n3 ) =( C p / 3 ) p - =( C p / 3 ) 2 p0 ( 2 - 0 −- 0 )=( C p / 3 ) 2 p 0 - 0 ?K)" el calor es absorbido por el gas Proceso
3%4
- = 0 implicaW =0 - = 0
Q=n C - ! =n C - ( - p /n3 )=( C - / 3 ) ( 2 - 0 ) ( p0−2 p0 )=−2 (C - / 3 ) p0 - 0 ?]) el calor es rechazado por el gas
Proceso 4 % 1 p= 0 entoncesW = p - = p ( - 1 −- 4 ) = p0 ( - 0−2 - 0 )=− p0 - 0 (W es negati0odesde45e- decrese)
p= 0 Q =n C p ! = nC p ( p - / n3 )=( C p / 3 ) p - =( C p / 3 ) p0 ( - 0−2 - 0 )=−(C p / 3 ) p 0 - 0 ?])" el calor es rechazado por el gas 1raba'o total realizado por el gas durante el ciclo W tot =W 1% 2 + W 2 %3 +W 3% 4 + W 4 %1 =0 + 2 p 0 - 0 − p 0 - 0 = p0 - 0 5&ote que W tot equivale a el área encerrada por el ciclo en el diagrama p vs 16 -alor total absorbido por el gas durante el ciclo 5 Q H 6 El calor es absorbido en los procesos 1 % 2 y 2 % 3 C C C +2 C p Q H =Q1% 2 +Q2 %3= - p0 - 0+ 2 p p 0 - 0 = - p0 - 0 3 3 3
(
Pero C p =C - + 3 entoncesQ H =
(
)
)
C - +2 ( C - + 3 ) 3 C + 2 3 p0 - 0= - p 0 - 0 3 3
(
)
-alor total rechazado por el gas durante el ciclo 5? -6 El calor es rechazado en los procesos 3 % 4 y 4 % 1 QC =Q3 % 4 + Q4 % 2=−2
C - 3
p0 - 0−
(
Pero C p =C - + 3 entoncesQC =−
C p 3
(
p 0 - 0 =−
2 C - + C p
2 C - + ( C - + 3 )
3
3
)
)
p0 - 0
(
p0 - 0=−
E%ciencia e=
p0 - 0 W 3 3 2 = = = = Q H ([ 3 C - + 2 3 ] / 3 ) ( p 0 - 0 ) 3 C - + 2 3 3 ( 5 3 / 2 ) 19
e =0.105 =10.5
3 C - + 3
3
) p - 0
0
-omo un control de los cálculos note que 3 C + 3 3 C + 2 3 QC + Q H =− - p0 - 0 + - p0 - 0= p0 - 0=W 3 3
(
)
(
)
como debe ser 20.7>. U& "ii&d!o "o&tie&e o-85e&o ' (&' p!esi:& de 2.00'tm % 00 e #o(me& se de 7.0L. S(po&5' +(e e O2 se p(ede t!'t'! "omo 5's ide'. Y +(e se somete ' os si5(ie&tes p!o"esos
i6 -alentar a presión constante del estado inicial 5estado (6 al estado 9 donde 14@C)J ii6 En!riar a volumen constante a 9C)J 5estado A6 iii6 -omprimir a temperatura constante a un volumen de @))+ 5estado @6 iv6 -alentar a volumen constante a A))J
20.7@
20.49 U& 5's mo&o't:mi"o "o& "ompo!t'mie&to ide' se somete '
"i"o e& e se&tido +(e se i&di"'. E "'mi&o de p!o"eso " (&' !e"t' e& e di'5!'m' pB. '< C'"(e * % , p'!' "'d' p!o"eso ' '. $< C'"(e * % _U p'!' (& "i"o "ompeto. "< Dete!mi&e ' e?"ie&"i' de (& "i"o. a) 61= 6 2=
1|4| 4 7 or
r = 0.150 m 6= 6 2− 61= 0 6x =0
2
$* $
' es "%"
6y =0
b6 ab
Q=n C p ! =
C p pa ( - a− - b )=( 2.5 ) ( 3 x 10 5 Pa ) ( 0.3 m3 )=2.25 x 105 J 3
5
W = 0.90 x 10 J
, =Q−W =1.35 x 105 J bc
Q= 3 0 b ( p c − pb )= (1.5 ) (−2 x 105 Pa )( 0.8 m3 ) =−2.40 x 105 J 2
- = 0 , =Q−W =−2.40 x 105 J ca AREA de t!'pe,oide
1 ( 3 x 105 Pa + 1 x 105 Pa ) ( 0.8 m3−0.5 m3 )=6 x 104 J 2
W =−0.6 x 105 J , =1.05 x 105 J b)
Q=W =0.30 x 105 J , =0
c) El calor suministrado en el proceso de ab hacia ca
5
5
5
= 2.25 x 10 J + 0.45 x 10 J =2.70 x 10 J 5 0.30 x 10 J W e= = =0.111 =11.1 Q H 2.70 x 105 J
Q=W , =0
20.90. A Sti!i&5C%"e E&5i&e. T/e Sti!i&5 "%"e is simi'! to t/e Otto "%"e* e-"ept t/'t t/e "omp!essio& '&d e-p'&sio& o3 t/e 5's '!e do&e 't "o&st'&t tempe!'t(!e* &ot 'di'$'ti"'% 's i& t/e Otto "%"e. T/e Sti!i&5 "%"e is (sed i& e-te!&' "om$(stio& e&5i&es ;i& 3'"t* $(!&i&5 3(e is &ot &e"ess'!% '&% '% o3 p!od("i&5 ' tempe!'t(!e di`e!e&"e i doo'!* 5eot/e!m'* o"e'& tempe!'t(!e 5!'die&t* et".<* /i"/ me'&s t/'t 0 #a B! t/e 5's i&side t/e "%i&de! is &ot (sed i& t/e "om$(stio& p!o"ess. e't is s(ppied $% $(!&i&5 3(e ste'di% o(tside t/e "%i&de!* i&ste'd o3 e-posi#e% i&side t/e "%i&de! 's i& t/e Otto "%"e. \o! t/is !e'so& Sti!i&5b%"e e&5i&es '!e +(iete! t/'& Otto "%"e e&5i&es* si&"e t/e!e '!e &o i&t'Qe '&d e-/'(st #'#es ;' m'jo! so(!"e o3 e&5i&e &oise<. /ie sm' Sti!i&5 e&5i&es '!e (sed 3o! ' #'!iet% o3 p(!poses* Sti!i&5 e&5i&es 3o! '(tomo$ies /'#e &ot $ee& s(""ess3( $e"'(se t/e% '!e '!5e!* /e'#ie!* '&d mo!e e-pe&si#e t/'& "o&#e&tio&' '(tomo$ie e&5i&es. I& t/e "%"e* t/e o!Qi&5 (id 5oes t/!o(5/ t/e 3ooi&5 se+(e&"e o3 steps ;\i5. 20.0<
5i6 -ompressed isothermally at temperature 1, !rom the initial state a to state b, Nith a compression ratio r 5ii6 2eated at constant volume to state c at temperature 1 9 5ill6 Expanded isothermally at 1 9 to state d 5iv6 -ooled at constant volume bacQ to the initial state a :ssume that the NorQing uid is n moles o! an ideal gas 5!or Nhich - y is independent o! temperature6 5a6 -alculate ?, =, and b0 !or each o! the processes a ///K b, b ///K c, c ///K d, and d ///K a 5b6 ^n the $tirling cycle, the heat trans!ers in the processes b ///K c and d ///K a do not involve external heat sources but rather use regeneration 1he same substance that trans!ers heat to the gas inside the cylinder in the process b ///K c also absorbs heat bacQ !rom the gas in the process d ///K a 2ence the heat trans!ers -h/Hc and ?d/Ha do not play a role in determining the e_ciency o! the engine Explain this last statement by coroparing the expressions !or -h/Hc and ?d/Ha calcu/
lated in part 5a6 5c6 -alculate the e_ciency o! a $tirling/]ycleengine in terms o! the temperatures 1, and 1 9 2oN does this com/pare to the e_ciency o! a -arnot/]ycle engine operating betNeen these same tNo temperaturesV 52istorically, the $tirling cycle Nas devised be!ore the -arnot cycle6 ;oes this result violate the second laN o! thermodynamicsV Explain 0n!ortunately, actual $tirlingcycle engines cannot achieve this e_ciency due to problems Nith the heat/trans!er processes and pressure losses in the engine
Para este ciclo 1 2 4 19 y 1- 4 1( a6 ab Para el proceso isotérmico
14 ) y
04)
W = n3 ! 1 ln ( - b / - a ) = 3! 1 ln ( 1 / r )=−n3 ! 1 ln ( r ) &Q=−n3 ! 1 ln ( r )
bc Para el proceso isocórico cd
da b6 +os valores de ? para los procesos son los negativos de cada otro c6
20.9. U& me"'&ismo de C'!&ot ope!' e&t!e dos !ese!#'s de tempe!'t(!' ! H y ! C . U& i&#e&to! p!opo&e i&"!eme&t'! ' e?"ie&"i' ' '"ti#'! (& me"'&ismo e&t!e ! H % ' tempe!'t(!' i&te!medi' Tc % ! C
% (& se5(&do me"'&ismo e&t!e Tc % ! c (s'&do "omo pote&"i'
"o&s(mid' e "'o! e-p(s'do po! e p!ime! me"'&ismo. C'"('! ' e?"ie&"i' de este sistem' "omp(esto % "omp'!'!o "o& e me"'&ismo o!i5i&'. LA E\ICIENCIA DEL MECANISMO COMPUESTO SERA
-:+.< ELP0+$:;. ;E+ P<^E< E-:&^$. Y
e ! =
W 1 y W 2
W 1 + W 2 Q H 1
5;.&;E 2( E$ E+
$.& +.$ 1<:`:>.$ ;E+
Q bajo −! bajo Q = Q alto ! alto 5 bajo 1EPE<:10<:$
! bajo
y
Qalto $.& E+ -:+.< ?0E F+0YE ;E +:
, ! alto 6
Qalto 2=−Qbajo 1∗! baja 1 =! 9 &! alta 1=! H &! ba ja2 =! C &! alta 2=! 9 e ! =
W 1 +W 2 Q +Q +Q +Q & ( W =Q c +Q H ) & e! = alta 1 baja 1 alta 2 baja 2 Q H 1 Qalta 1
Qalta 2=−Qbaja 1 CO 6*!1 :6:,CC;O < 366/PL1=1:O 6 L1 6C,1C;O 1!63;O3!66/O* e ! =1 +
Qbajo 2=
Qbajo 2 Q alto 1
−Qalto 1∗! baja 2 ! alta 2
( )
&Qbajo 2 =Qbajo 1∗
Qbajo 2=−Qalta 1
! C 9
!
( )∗
−Qalto 1∗ & Qbajo 2=
! bajo 1 ! alto 1
! C
9
!
( )
! 9 ! C &e =1− ! C ! H ! 9 ! ! H
20.92 U&' p'&t' 5e&e!'do!' de e&e!58' e"t!i"' de 000M* 'ime&t'd' "o& "'!$:&* tie&e (&' e?"ie&"i' t!mi"' de 70J. '< 1C() es ' t's' de s(mi&ist!o de "'o! ' ' p'&t'6 $< L' p'&t' +(em' "'!$:& de pied!';'&t!'"it'<* +(e tie&e (& "'o! de "om$(sti:& de 2*=90> Q5. 1C()&to "'!$:& "o&s(me ' p'&t' ' d8'* si ope!' de m'&e!' "o&ti&('6 "< 1A +( t's' se e-p(s' e "'o! /'"i' ' 3(e&te '&tes de e5'! ' ' p'&t' de e&e!58' % de @*9C desp(s de +(e !e"i$e e "'o! de dese"/o de ' p'&t'. C'"(e ' t's' de (jo de !8o e& met!os "4$i"os po! se5(&do. e< 1E& "()&to '(me&t' ' e&t!op8' de !8o "'d' se5(&do6
a6
6=1 − (Qc ( % 0,4 =1− (Qc( % (Qc( =0,6 (QH( (QH( (QH(
b6
P= W % 1∗10E9 J = W %W = 8,64E13 J 24∗3600 s t s QH =eW %QH = 0,4∗8,64E13 % QH =3,456E13 J
QH =mL%m=
2,65 J %m=1304150,94 kg 2,65E7 J / kg
c6 ?c4),B A,@CBE(A 4 9,)MABE(A > H = 2,0736E13 J =2,4 6 8 J 24∗3600 s s d6 9,)MABE(A4@(G)),)Cm m4G,DGDE()Qg4 GDGMDC9),9G
H =
e6 $4
98978520,29 m 3 m 3 =1145,58 24∗3600 s s
2,4E8 291,15
J 4 D9@A(M,AB !s
20.9 Te!modi&)mi"' de (& moto! de '(tom:#i. U& BoQs'5e& P'ss't tie&e (& moto! de "i"o Otto de = "ii&d!os "o& !',:& de "omp!esi:& !H0.=. E di)met!o de "'d' "ii&d!o* 'm'do $'!!e&o de moto!* es de @2.9mm. L' dist'&"i' +(e e pist:& se m(e#e d(!'&te ' "omp!esi:& es de @=.7mm. L' p!esi:& i&i"i' de ' me,"' 'i!e "om$(sti$e e& e p(&to ' es de @.90-0W9 P'* % ' tempe!'t(!' i&i"i' es de 00 ;' de 'i!e e-te!io!<. S(po&5'* +(e e& "'d' "i"o* se '5!e5'& 200 de "'o! ' "'d' "ii&d!o ' +(em'!se ' 5'soi&' % +(e e 5's tie&e C#H 20.9 mo % fH.70. '< "'"(e e t!'$'jo tot' +(e !e'i,' "'d' "ii&d!o de moto! e& (& "i"o* % e "'o! +(e se desp!e&de "('&do e 5's se e&3!8' ' ' tempe!'t(!' de 'i!e e-te!io!. $< E #o(me& de ' me,"' e& e p(&to '. "< L' p!esi:&* #o(me& % tempe!'t(!' e& os p(&tos $* "* d de "i"o* di$(je e di'5!'m' pB +(e m(est!e os #'o!es de "'d' (&o de os est'dos. d< Comp'!e ' e?"ie&"i' de este moto! "o& ' m)+(i&' de C'!&ot +(e ope!' e&t!e 's mism's tempe!'t(!' m)-im' % m8&im'. 1 1− γ −1 =0.6110 e = '< Primero calculamos la e%ciencia con la !órmula r
W dondeQ =200 H Entonces )B(()4 Q H y calculamos =4 (999( > y luego el QC =W −Q H =−77.78 J
b6 calculamos el volumen tomando en cuenta las áreas Ecuación ( +(:4 rZ y Ecuación 9 +9:4 Z +(/+94 ))DB@ m entonces restamos ecuación ( menos ecuación 9 y obtenemos l
(¿ ¿ 1−l 2 )∗ 1 = 4.811 x 10−5 m 3 r −1 - =¿
c6 tenemos los valores en a 1a4 A))J Za4 C(x DCx
4
10
−4
10
metros c8bicos y Pa4
Pa
P(&to $ r Zb 4 Za entonces Zb4 @D(x
5
10
m3 y con la !órmula
! a - ra−1=! b - rb−1 y calculamos la temperatura en b es ! b=771 " y con la ecuación del gas ideal siendo n< constantes obtendremos la presión en b pb=2.32 x 106 Pa −5
4.811 x 10
P(&to " proceso de b a c el Zolumen b 4 Zolumen en c 4
m3
con la !órmula Q H =n C 0 ! calculo la temperatura en c pero primero debo calcular el n8mero de moles con la ecuación del gas ideal en el punto c y es n4 ))(MAD moles -on esto calculo la 1c4 (AA9J e igualando n< en el punto c y b calculo la presión en c que es
6
pc = 4.01 x 10 Pa
P(&to d para este punto utilizo el mismo método que el punto a puesto que
también es un proceso adiabático y obtengo Zd4 Za4 C(x
−4
10
m3 1d4 C(D J y la presión (@Mx
5
10
Pa
d6 para compara la e%ciencia calculo para cada ciclo e5.tto64 )B(( 4 B(()* y e5-arnot64 )MMC 4 MMC* Podemos observar que e5.tto6]e5-arnot6 existe mayor e%ciencia siguiendo el ciclo de -arnot
20.97 U& sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do ope!' "o& @00 de pote&"i' % tie&e (& "oe?"ie&te de !e&dimie&to de 2.@0 ' (&' tempe!'t(!' 'm$ie&te de 2XC % (&' tempe!'t(!' e-te!io! de 9XC. '< C'"(e ' t's' ' ' +(e est' (&id'd eimi&' e "'o!. $< C'"(e ' t's' ' ' +(e se des"'!5' "'o! ' 'i!e e-te!io!. "< C'"(e e "'m$io tot' de e&t!op8' e& ' /'$it'"i:& si e sistem' de 'i!e '"o&di"io&'do 3(&"io&' d(!'&te (&' /o!'. C'"(e e "'m$io tot' de e&t!op8' e& e 'i!e e-te!io! d(!'&te e mismo pe!8odo. D< C'"(e e "'m$io &eto de e&t!op8' p'!' e sistem' ;/'$it'"i:&g'i!e e-te!io!< K =
QC W
'< 21°C = 294.15K,35°C = 308.15K
QC = K W , P C = KP W = 2.8 ⋅ 800W = 2.24 ×103W
P H = P C + P W = 2.24 × 103 + 800 = 3.04 × 103W
$<
"< P'!' 'i!e e-te!io! Q H = P H ⋅ t = 3.04 × 103W ⋅ 3600 s = 1.094 × 107 J
∆S =
Q H T H
=
1.094 × 107 J 308.15 K
= 3.55 × 104 J / K
P'!' /'$it'"i:& Qc = Pc ⋅ t = 2.24 × 103W ⋅ 3600 s = 8.064 × 106 J
∆S =
d<
− Qc Tc
=
− 8.064 × 106 J 294.15 K
= −2.74 × 10 4 J / K
∆S net = ∆S e$t + ∆S ha# = 3.55 × 104 J / K − 2.74 × 104 J / K = 8.1× 103 J / K
20.99 se54& e '&)isis de ' e&t!op8' % ' se5(&d' e% +(e /i"imos desp(s de ejempo 20. e '(me&to de e&t!op8' d(!'&te (& p!o"eso i!!e#e!si$e est' d'do 'so"i'do "o& (&' dismi&("i:& e& '
dispo&o&i$iid'd de e&e!58'. Co&side!e (& "i"o de "'!&ot +(e (s' (&' 3(e&te 3!8' "o& tempe!'t(!' e#i& T". Se t!'t' de (&' #e!d'de!' 3(e&te* o $'st'&te 5!'&de "omo p'!' +(e &o "'m$ie s( tempe!'t(!' "('&do '"ept' "'o! de ' m'+(i&'. Est' (tim' '"ept' "'o! de (& o$jeto ' tempe!'t(!' Th* do&de ThT". E o$jeto tie&e t'm'o ?&ito* 's8 +(e se e&3!8' "('&do se e-t!'e "'o! de . L' m'+(i&' si5(e ope!'&do /'st' +(e ThH T"
a6 demuestre que la magnitud total del calor cedido a la !uente de ba'a temperatura es 1c | *h| , donde * h eselcambio de entrop#a de la !uente caliente6 para 9 Jg de agua A9A J d6 compare la cantidad de traba'o que puede obtenerse de la energ#a contenida en el agua del e'emplo 9)() antes y después de la mezcla indique si su resultado demuestra que ahora hay menos energ#a disponible -onsidere la posibilidad de un in%nitesimal de u'o de calor d Q H
( )
!c a6 d QC =− ! d Q H d Q H (¿)/ !
∫ d Q =−!c∫ ¿ C
d Q H (¿)/ !
∫¿
41c | *h|
|Qc|=!c ¿
b6 (Jg de agua va desde AMAJ a 9MAJ
Q H =mc! =( 1 "g )
( )
( "g ) 4190 J
( 100 " )= 4.19∗105 J
! 2 1490 J * mcln = =( 1 "g ) T H ! 1 "g . "
(
)
ln ( 273 / 373 )=−1308 J / "
El resultado de la parte a6 da |Qc|=( 273 " ) ? sale del motor as# que ?c 4/ACM +uego =4H Q H 4/ACM
5
10
10
5
(
1308 J
"
)=
5
3.57∗10
J
>
J + 4.19∗105 J =6.2∗10 4 J
c6 9Jg de agua va de A9AJ : 9MAJ J "g . " Q H =−mc! =( 2 "g ) ¿ 4190
T
* H =mcln
( )
¿
5 65C)J64 4.19∗10 J
(
)
4190 J ! 2 ln ¿ =( 2 "g ) ! 1 "g . "
3 9M97A9A64 −1.41∗10 >7J
C =¿−!c| * h| 5 3.85∗10 J 4/ Q¿ 4
=4
H =¿−3.4∗10 J QC + Q¿
d6 0n traba'o más se puede extraer de (,)) Qg de agua a AMA J que a partir de 9,)) Qg de agua a A9A J a pesar de que la energ#a que sale del agua mientras se en!r#a a 9MA J es el mismo en ambos casos +a energ#a en el A9A J de agua está menos disponible para la conversión en traba'o mecánico 20.9= ' m)-im' pote&"i' +(e p(ede e-t!'e! (& t(!$i&' de #ie&to es (&' "o!!ie&te de 'i!e es 'p!o-im'd'me&te PHQd2#
;onde d es el diámetro de las aspas, v es la rapidez de viento y la constante Q4)C =sA7mC a6 Explique la dependencia de P con respecto a d y v considerando un
cilindro de aire q pasa por las aspas en un tiempo t, longitud +4vt y densidad El volumen de un cilindro es 5 d 9 7 @69 El máximo poder extra#do esta dado por la energ#a cinética Ec4 mv 9 m 4 5;d- / @ 89, Ec 4 5;d- / D 89v -.
t 4 9 v P)
b6 +a turbina tiene un diámetro de aspas de GM m esta sobre una torre de CDm y genera A9 = de potencia eléctrica suponiendo una e%ciencia del 9C* U?ué rapidez de viento se requiere para generar esta potenciaV 2
97 m ¿ 6 m 3.2 x 10 W / 0.25 =14 =50 "m / h 3 5 1 /3 s 0.5 W s / m (¿¿)
0=
¿ P / e
1/3
(kd ) 2
=¿
c6 +as turbinas de vientos comerciales suele colocarse en ca3ones monta3osos o lugares por donde pasa el viento Upor quéV El viento en las monta3as suele ser mas !uerte y tener velocidades altas 20.9> ' < 1C()&tos t!'$'jo de$e !e'i,'! (& !e3!i5e!'do! de "'!&ot e& (& d8' "'(!oso p'!' t!'s3e!i! 000 j de "'o! de s( i&te!io!* +(e ' 0 X" * ' 'i!e e-te!io! +(e se e&"(e&t!e ' 9 X"$<1 "()&to t!'$'jo de$e e3e"t('! e mismo !e3!i5e!'do! p'!' t!'&s3e!i! ' mism' "'&tid'd de "'o! si ' tempe!'t(!' i&te!io! es ' mism' * pe!o e 'i!e e-te!io! est' ' soo 9X" "< E'$o!e di'5!'m' pB p'!' 'm$'s sit('"io&es 1P(ede e-pi"'! e& t!mi&os 38si"os po! +(e de$e !e'i,'!se m's t!'$'jo "('&do ' di3e!e&"i' de tempe!'t(!' e&t!e 's dos et'p's isot!mi"'s es m'%o!6
Para el carnot
!c = −Qc . W =QH + QC !H QH
Qc= 1000 J ( 10 $c )= 283 " ( 35 $ c ) =308 " ( 15 $ c )= 288.1 "
a ¿ Qh= −!h . Qc =−308.1 k ( 100 J )=−1.088 x 103 J . W =1000 J −1.088 x 10 3 J ¿ 283.1 " !c
¿− 88 J
b6
(
QH =−
c6 diagramas
20.9@
)
288.1 " 3 . ( 1000 J )=−1.088 x 10 j. ' =1000 J + (−1.018 x 103 J ) =−18 j 283.1 "
20.9F;'< P'!' e "i"o Otto most!'do e& ' ?5(!' 20.=* "'"('! os "'m$ios e& e&t!op8' de 5's e& "'d' p!o"eso de #o(me& "o&st'&te $ " % d ' e& t!mi&os de ' tempe!'t(!' T'* T $* T " % Td % e &4me!o de moes & % ' "'p'"id'd C # de 5's. ;$< 1C() es e "'m$io tot' de e&t!op8' e& e moto! d(!'&te (& "i"o6 ;Pist' Us' 's !e'"io&es e&t!e T' % T$* % e&t!e Td % T". ;"< Los p!o"esos $ " % d ' o"(!!e& i!!e#e!si$eme&te e& (& moto! Otto #e!d'de!o. E-pi"' ":mo p(ede se! esto "o&"ii'do "o& os !es(t'dos e& ' p'!te ;$<.
5a6 Para un proceso a temperatura constante en el que se da un cambio de temperatura 1( a 19, se tiene que T 2
dt
T 1
T T 2
∆ s = n ⋅ C v ∫
∆ s = n ⋅ C v ⋅ #n
T 1
;e lo anterior se puede concluir que
∆ s1 = n ⋅ C v ⋅ #n
T c
∆ s 2 = n ⋅ C v ⋅ #n
T #
T a T d
Y 5b6 El cambio total de entrop#a para un ciclo viene dado por la suma de los resultados obtenidos en la parte 5a6, como en el resto del proceso no se da un cambio de energ#a 5adiabático6, el total ser#a
∆ sT = n ⋅ C v ⋅ #n ∆ sT = n ⋅ C v ⋅ #n
T c T #
+ n ⋅ C v ⋅ #n
T a T d
T c T a
⋅
T # T d
pero :
T c T a
⋅
T # T d
=
r γ −1T d ⋅ T a r γ −1T d ⋅ T a
=1
" ∆ sT = n ⋅ C v ⋅ #n( 1) ∆ sT = 0
5c6 El sistema, no se encuentra completamente aislado del exterior, por lo que se pueden dar intercambios con este" entonces es posible que se de un cambio de entrop#a 5cero6 para un sistema irreversible 20.=0. Di'5!'m' TS. '< Di$(je (&' 5!'?"' de (& "i"o de "'!&ot "o& ' tempe!'t(!' e#i& e& e eje #e!ti"' % ' e&t!op8' e& e eje /o!i,o&t'* esto es (& di'5!'m' de tempe!'t(!' e&t!op8'* o TS. $< Dem(est!e +(e e )!e' $'jo "('+(ie! "(!#' +(e !ep!ese&t' (& "'mi&o !e#e!si$e e& (& di'5!'m' TS !ep!ese&t' e "'o! '$so!$ido po! e sistem'. "< A p'!ti! de s( di'5!'m' ded(,"' ' e-p!esi:& p'!' ' e?"ie&"i' t!mi"' de (& "i"o de "'!&ot. d< Di$(je (& di'5!'m' TS p'!' e "i"o Sti!i&5. Des"!ito e& e p!o$em' 20.90. Use este di'5!'m' p'!' !e'"io&'! 's e?"ie&"i's de os "i"os de C'!&ot % Sti!i&5.
a6
dS =
b6
dQ T
, and & dQ = T dS , and
Q
= ∫ dQ = ∫ T dS
que es el área ba'o la curva en el plano 1$ c6
QH
es el área ba'o el rectángulo
comprendido por la parte horizontal del rectángulo y
T H
en las verticales es la T C
zona comprendida entre la parte horizontal del rectángulo y verticales en el QH − A QC A, El traba'o neto es entonces +a relación entre las áreas es la relación entre las longitudes de los lados verticales de los rectángulos respectiva, y la e=
W QH
= T T −T H
C
H
.
e%ciencia es d6 -omo se explica en el problema 9)@G, la sustancia que interviene en el intercambio de calor durante la expansión y la compresión isocórico no salga del sistema y el esquema es el mismo que en el inciso 5a6 -omo se encuentra en ese problema, la e%ciencia ideal es el mismo que para una máquina de -arnot/ciclo
;atos Zolumen49C) cmA
∇ stot = ∇ scaliente+ ∇ s#ria
! 2
129.49) - a BC 1elemento4(9) -
∇ scaliente = mc
∫ d! / ! ! 1
∇
stot =57.89
3
20.=2 Im'5i&e +(e p'!' "'e&t'! (&' t',' de '5(' 290 cm % p!ep'!'! "'3* "oo"' (& eeme&to "'e&t'do! e"t!i"o e& ' t','. Mie&t!'s ' tempe!'t(!' de '5(' '(me&t' de 20 ℃ ' =9 ℃ * ' tempe!'t(!' de eeme&to "'e3'"to! pe!m'&e"e e& 20 ℃ . C'"(e e "'m$io de e&t!op8' de '< e '5('* $< e eeme&to "'e3'"to!* "< e sistem' de '5(' % eeme&to "'e3'"to!* ;Use e mismo s(p(esto de "'o! espe"8?"o de '5(' +(e (s'mos e& e ejempo 20.0< % desp!e"ie e& "'o! +(e (%e e& ' t',' e& s8. d< 1Este p!o"eso es !e#e!si$e o i!!e#e!si$e6 E-pi+(e. $ "
-4 @(G) >7Qg '< s =mcln
( ) ! 2 ! 1
=( 250∗10−3 kg ) ( 4190 J / kg$ " ) ln
(
338.15 $ " 293.15 $ "
)=
150 J / $ "
$<
−mc ! −( 250∗10−3 kg ) ( 4190 J / kg$" ) ( 338.15 $ " −293.15 $ " ) s= =
! elemento
393.15 $ "
s =−120 J / $ "
"< +a suma de los resultados de las parte a y b es *a + * b=( 150 + 120 ) J / $ " =30 J / $ "
d< 0n +#quido caliente no es reversible, y toda la energ#a generada por el
elemento caliente y el calor se libera a altas temperaturas en relación al agua por lo tanto la entrop#a se pierde y la energ#a de origen va disminuyendo en magnitud y la entrop#a del agua va ganado Entonces la e&t!op#a neta es positiva 20.=. U& o$jeto de m's' m* "'p'"id'd "'o!8?"' espe"8?"' " % tempe!'t(!' T se "oo"' "o& ot!o de m's' m2* "'p'"id'd "'o!8?"' espe"8?"' "2 % tempe!'t(!' T2T. Como !es(t'do* ' tempe!'t(!' de p!ime! o$jeto '(me&t' ' T % ' de se5(&do ' Tc.
a6
;emuestre que el aumento de entrop#a del sistema es
! ! 9 +¿ m2∗c 2∗ln ! 1 ! 2 * =m1∗c 1∗ln ¿
Y que la conservación de la energ#a exige que
m1∗c 1∗( ! −! 1 )= m2∗c 2∗( ! − ! 2 ) b6 ;emuestre que el cambio de entrop#a $, considerado como !unción de 1 es máximo si 141, la condición de equilibrio termodinámico -6 :nalice el resultado del enciso b6 en términos de la idea de entrop#a como medida del desorden a6
Q 1 + Q 2= 0 m1∗c 1∗( ! −! 1 ) +m2∗c2∗(! 9 −! 2 )=0 b6
(
(
m ∗c ! ! 1 ! +¿ m2∗c 2∗ln 1− 1 1 − ! 1 m2∗c 2 ! 2 ! 2
))
*= m1∗c 1∗ln ¿
0=
m 1∗c1
! =
!
+ 1
( m ∗c ) ( m ∗c /m ∗c ) (−1 / ! ) 2
2
(
1−
1
1
2
(
2
m1∗c 1 ! ! 1 − m2∗c 2 ! 2 ! 2
2
))
m1∗c 1∗! 1 +m2∗c 2∗! 2 m1∗c 1+ m2∗c 2
! 9 =
m1∗c 1∗! 1+ m2∗c 2∗! 2 m1∗c 1+ m2∗c 2
$ es máximo cuando 1 4 1 c6
+a entrop#a no cambia sobremanera si 1K1
